机械故障诊断学第4章

机械故障诊断学
第4章 动态系统特性的频域分析
概述
傅里叶变换原理
随机信号的功率谱 极大熵谱
小波分析
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
概述 特征分析的目的： 去伪存真 去粗取精 特征分析的手段： 时域 频域及其各种变换域 时频域
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
实验：方波信号的合成与分解
x(t ) A sin(t ) A sin(3t ) / 3 A sin(5t ) / 5 ....
rx Ext xt 为自相关函数
定义Sx(f )为x(t)的自功率谱密度函数 （自谱或自功率谱）。
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
注意到：
x(t)
…
T0
T0 2
0
T0 2
…
T0 t
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
4A 1 1 x(t ) sin t sin 3 t sin 5 t 0 0 0 3 5 4A 1 2 sin( 2 n 1 ) t 0 0 T0 n 0 2n 1
n 1

National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
时间序列的频域分析 傅里叶变换：
X (2f ) x(t )e
j 2ft
dt ,
x(t ) X (2f )e j 2ft df
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
信号的频域分析 时域分析与频域分析的关系
信号频谱X(f)代表了信号 在不同频率分量成分的大 小，能够提供比时域信号 波形更直观，丰富的信息。
A() 4A
幅值谱
()
/2 4A 5
相位谱
4A 3 0 0 30
50

0
0

30
50

National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
x(t)
0
T0 t
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
周期方波信号的时、频域描述
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
图例：受噪声干扰的多频率成分信号
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
时域和频域的对应关系
131Hz
147Hz
165Hz
175Hz
频域参数对 应于设备转 速、固有频 率等参数， 物理意义更 明确。
相干函数（凝聚函数）
2 xy (f)
S xy ( f )
2
S x ( f )S y ( f )
0 ( f ) 1
2 xy
相干函数是在频域内鉴别两信号相关程度的指
标。例如对于测试系统，可以通过相干函数评
价其输入信号与输出信号间的因果性，即输出
信号的功率谱中有多少是由所测试输入信号所 引起的响应。
自谱的应用： 线性系统幅频特性辨识
Y ( f ) H ( f ) X ( f ) S y ( f ) H ( f ) Sx ( f )
2
检测信号中的周期成分 周期信号的频谱是脉冲函数，但实际处理时，
用矩形窗函数对信号进行了加窗截断，在频
域成为陡峭的 sinc 函数，从而可以根据自谱 中的陡峭谱峰确定相应的周期信号。
f
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
随机信号的功率谱 自功率谱(自谱)密度函数
S ( f ) r ( )e j 2f d x x rx ( ) S x ( f )e j 2f df
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
船用柴油机润滑油泵压油管振动 和压力脉动间的相干分析
润滑油泵转速为n=781rpm,油泵齿轮的齿数为z=14，测得 油压脉动信号x(t)和压油管振动信号y(t)压油管压力脉动 的基频为f0=nz/60=182.24(Hz). 由图c可以看到，当f =f0 =182.24Hz时,gxy2(f) =0.9； 当f =2f0 =361.12Hz时,gxy2(f)=0.37；当f =3f0 =546.54 Hz 时,gxy2(f)=0.8；当f =4f0 =722.24Hz时；gxy2(f)=0.75...， 齿轮引起的各次谐频对应的相干函数值都比较大，而其 它频率对应的相干函数值很小，由此可见，油管的振动 主要是由油压脉动引起的。从x(t)和y(t)的自谱图也明显 可见油压脉动的影响(图a,b所示）。


周期信号的傅里叶级数及幅值谱
x(t ) a0 an cos n 0t bn sin n 0t
n 1
常值分量：
a0
余弦分量幅值：an
1 T0 / 2 T / 2 x(t )dt T0 0 2 T0 / 2 x(t ) cos n0t dt T / 2 T0 0
非周期信号的傅里叶变换
准周期信号 • 信号中各简谐成分 的频率比为无理数 • 具有离散频谱 0 x(t)
t
非 周 期 信 号
准周期信号 x(t)=Asin9t+ Asin[sqrt(31)t] 瞬变信号 • 在一定时间区间内 存在或随时间的增 长衰减至零 x(t)
x(t)
0
t
0 瞬变信号 II
快捷，甚至在计算信号的自相关函数时通常也
首先通过该方法获得自谱，然后再经由傅氏反 变换获得rx()，以提高rx()的计算速度。
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
rx (0) lim
T 1 T 2 2 x (t )dt x S x ( f )df 0 T
即Sx(f )曲线与频率轴所包围的面积等于信号的平 均功率（均方值），因此，Sx(f )反映了信号平均
功率对频率的变化率，表达了信号在单位频带宽
度内的功率。故称为自功率谱密度函数。
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
互功率谱(互谱)密度函数
S xy ( f ) rxy ( )e j 2f d

rxy ( ) S xy ( f )e j 2f df
或：
1 j t X ( ) x ( t ) e dt 2 x(t ) X ( )e jt d
j 2ft X ( f ) x ( t ) e dt 或： j 2ft x ( t ) X ( f ) e df
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
方波信号
x(t ) x(t nT0 ) 0 t T0 2 A x(t ) A T 2 t 0 0
幅值
时域分析
National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing ，Central-South University
频域分析
信号的频域分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化 情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示 信号的频率组成和各频率分量大小。
矩形窗函数w(t)的频谱。
1 w(t ) 0 t T 2 t T 2
-T/2
1
w(t)
sin fT W( f ) T TsincfT fT
W(f ) T
1 T 0 2 T 3 T
0 T/2 t
( f )

3 T
2 T
1 T
f
3 2 1 0 T T T
1 2 3 T T T
X(f) = 2X()