第三节 几何作图
第三节 几何作图
用丁字尺和三角板六等分圆周并作圆内接正六边形
五等分圆周并作圆内接正五边形 已知圆的半径R，作圆内接正五边形的方法和步 骤。
图 五等分圆周并作圆内接正五边形
3.斜度和锥度
1）斜度 斜度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度， 其大小用两直线或平面夹角的正切来度量。在图上标注为1:n。 并在其前加斜度 符号，且符号的方向与斜度的方向一致。 例：求一直线AC对另一直线AB的斜度为1:5。
1:3
F C
A
O B
L
E
木材科学与工程
D
15
斜度和锥度画法：
1. 斜度
20 60
a)
1:6 20 20
1:6
1等 分
6 等分 60
b)
60
c)
2. 锥度
18
1:3
1:3
1等分
18
25
a) 木材科学与工程
3等分 25
b)
18
25
c )
16
木材科学与工程
14
例：已知圆锥台的锥度为1:3，作圆锥台。 ★ 自A点在轴线上量取 AO=3个单位长度得O点。 ★ 过O点作轴线的垂线 BC，截取OC=OB=0.5个 单位长度,即BC:AO=1:3,连 接AB、AC得圆锥体，其锥 度为1:3 。 ★ 过E点作EM平行于AB， 过点F作FN平行于AC。
1.3 几何作图
1.3.1等分作图
二等分线段 线段的二等分可用平面几何中作垂 直平分线的方法来画，其作图方法和步 骤如图1所示。
图1 二等分线段
任意等分线段（以五等分为例） 把已知线段AB五等分，可用作平行线法求得
各等分点，其作图方法和步骤如图2所示。
第三节 几何作图
1:4
α
tanα =H / 2L
2tanα = H / L=1:n
H
L
▪ 锥度符号：按下图绘制
1.4h
30° 2.5h
▪ 锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。
§1-3 几何作图
【例】画出 1∶5 锥度的图形
标注锥度时用引出线从锥 面的轮廓线上引出，锥度符 号的尖端指向锥度的小头方 向
F
A
O1
O
D
O2
§1-3 几何作图
4)以C点为圆心画弧EF交AC
O3
B
于F ; 5)作AF 的中垂线交AB于O1，
交CD 于O2 ;
ห้องสมุดไป่ตู้
6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ;
7)分别以O1、O2、O3、O4为
圆心画弧。
图1-43 椭圆的画法
2.圆的渐开线
一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直线上任一点的轨 迹即为渐开线。
第三节 几何作图
一、线段的等分 二、圆周的等分和正多边形 三、斜度和锥度 四、圆弧连接 五、工程上常见的平面曲线
§1-3 几何作图
(1) 作水平方向的平行线
(a) 使丁字尺的工作边与已知直线AB平行 (b) 平推丁字尺，使其工作边紧靠点C，作直线CD即为所求平行线
D
§1-3 几何作图
(2) 作斜方向线的平行线
•确定OB 的中点P ;
F
G
D
•以PC 为半径, 确定H ; (CH 为五边形的边长)
•以C 为圆心, CH 为半径,求E 和 I ;
•分别以E 、I 为圆心, CH 为半径, 求F 和G ；
•依次连点得五边形。
几何作图(ppt文档)
锥度 =
D -d
=D
=
2
a
tan
lL
2
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三、斜度和锥度
5. 锥度符号及标注方法
锥度的符号
锥度的标注方法
1:5
§1-3 几何作图
1:5
锥度一般以1:x 的形式写在锥度后面，该符号配置在基准线上，
并靠近圆锥轮廓线，指引线从圆锥轮廓线引出。 注意：锥度图形符号的方向应与圆锥方向一致。
平面图形中标注的尺寸，必须能唯一地确定图形的形状和大小，即所标 注的尺寸对于确定各封闭图形和各线段的位置和大小是充分而必要的。
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几何作图
§1-3 几何作图
在绘制工程图样时，经常会遇到正多边形、圆弧连接、非圆曲线 以及锥度和斜度等几何作图问题。
因此，掌握一些常见几何图形的作图方法是十分重要的。
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一、正多边形的画法
1. 正六边形
（1）根据对角线长度作图
§1-3 几何作图
利用丁字尺和三角板作图
作图的方法：轨迹法 利用连接弧圆心轨迹求解的方法
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四、圆弧连接
1. 圆弧连接的基本作图
§1-3 几何作图
与直线相切
与圆弧外切
与圆弧内切
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四、圆弧连接
2. 圆弧连接作图举例
§1-3 几何作图
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一、正多边形的画法
1. 正六边形
（2）根据对边的距离作图
§1-3 几何作图
2023年大学_化工制图第二版(赵惠清 蔡纪宁著)课后答案下载
2023年化工制图第二版（赵惠清蔡纪宁著）课后答案下载2023年化工制图第二版（赵惠清蔡纪宁著）课后答案下载绪论第一章制图的基本知识和技能第一节制图国家标准简介第二节标注尺寸的基本规则第三节几何作图第四节手工绘图技术第二章投影基础第一节投影法和视图的'基本概念第二节几何体的投影第三节组合体第四节正等轴测图画法第三章物体的表达方法第一节视图第二节剖视图第三节断面图第四节局部放大图和简化画法第五节第三角画法简介第四章化工设备装配图第一节化工设备装配图的内容和表达方法第二节化工设备装配图中焊缝的表示法第三节化工设备常用的标准零部件第四节化工设备装配图的尺寸标注及其他第五节读化工设备装配图第五章化工工艺图第一节化工工艺流程图第二节建筑施工图简介第三节设备布置图第四节管道布置图第六章化工单元测绘第一节了解测绘对象第二节绘制草图和工作图附录化工制图第二版（赵惠清蔡纪宁著）：内容简介点击此处下载化工制图第二版（赵惠清蔡纪宁著）课后答案化工制图第二版（赵惠清蔡纪宁著）：目录本书主要参考高职高专《机械制图教学基本要求》，根据化工行业对化工类专业高职高专毕业生制图基础理论的要求，按照立体化教材建设思路编写而成。
书中插图全部采用计算机绘制，双色印刷。
本书配有多媒体课件，可免费提供给采用本书作教材的任课教师使用。
与本书配套的《化工制图习题集》同时出版并附赠《化工制图解题指导》光盘。
本书按30～60学时编写，可作为高职高专院校化学和化工工艺类专业及轻化工、环境与食品工程、制药工程等相关专业的化工制图教材。
第一章 制图基本知识-第三节 几何作图
2、斜度和锥度 （2）锥度
3、圆弧连接
用线段（圆弧或直线段）光滑连接两已知线段 （圆弧或直线段）称为圆弧连接。该线段称为连接 线段。光滑连接就是平面几何中的相切。 圆弧连接可以用圆弧连接两条已知直线、两已 知圆弧或一直线一圆弧，也可用直线连接两圆弧。 画连接弧前，需先求出它的圆心和切点。
（２）定形尺寸
确定平面图形上各线段形状大小的尺寸称为定形尺寸，如直 线的长度、圆及圆弧的直径或半径，以及角度大小等。
（３）定位尺寸
确定平面图形上的线段或线框间相对位置的尺寸称为定位尺 寸。
1、平面图形尺寸分析
定形尺寸
20
15
定位尺寸
20
R17
9 R1
60
R3
尺寸基准
R15
27
10
R27
R3 2
6
2、平面图形中圆弧线段的分类
根据圆心的两坐标及半径可确定一个圆弧。
具备上述三个尺寸的圆弧称已知弧；
具备上述两个尺寸的圆弧称中间弧，一般给出半径Ｒ； 具备上述一个尺寸的圆弧称连接弧，一般给出半径Ｒ。 缺少的尺寸，可利用相切的条件作出。
3、平面图形的画图步骤
（1）画出基准线，并根据各个封闭图形的定位尺 寸画出定位线；
（2）画出已知线段；
第一章 制图基本知识
第三节 尺规绘图
教学内容
几何作图 平面图形分析
1
2
一、几何作图
1
2 3
正多边形的画法 斜度和锥度
圆弧连接
椭圆的画法
4
1、正多边形作图
正多边形一般采用等分其外接圆，连各等分点的方法作图。
第三节几何作图
第三节几何作图一、正多边形的画法1. 正六边形的画法1) 作对角线长为D的正六边形画两条垂直相交的对称中心线,以其交点为圆心,D／2为半径作圆。
有以下两种画法:(1)如图1-13(a)所示,在圆上以D／2为半径画弧,六等分圆周,依次连接圆上六个分点(1、2、3、4、5、6),即为正六边形；(2)如图1-13(b)所示,用丁字尺与30°、60°三角板配合,作出正六边形。
2) 作对边距离为S的正六边形如图1-13(c)所示,先画对称中心线及内切圆(直径为S),然后再利用丁字尺与30°、60°三角板配合,使三角板的斜边通过正六边形的中心,就可在这对对边上得到四个顶点,即可画出正六边形。
2.正五边形的画法已知正五边形外接圆直径做正五边形。
作图步骤如图1-15所示。
b （1）画十字中心线及正五边形外接圆；（2）二等分OB得点M；（3）在AB上截取MP=MC，得点P；（4）以CP为边长等分圆周，得E、F、G、K等分点；（5）依次连接得正五边形。
二、圆弧连接在制图中,用一条线(直线段或圆弧)把两条已知线(直线段或圆弧)平滑连接起来称为连接。
平滑连接中,直线与圆弧、圆弧与圆弧之间是相切的。
因此必须准确地求出切点及连接圆弧的圆心,才能得到平滑连接的图形。
四、平面图形的画法1.平面图形的尺寸分析(1) 定形尺寸确定平面图形中几何要素大小的尺寸称为定形尺寸。
例如直线的长短、圆的直径(或半径)等。
(2) 定位尺寸确定几何元素位置的尺寸称为定位尺寸。
如圆心和直线相对于坐标系的位置等。
(3) 尺寸基准标注定位尺寸的起点称为尺寸基准。
对平面图形而言,有上下和左右两个方向的尺寸基准,相当于X、Y轴,通过以图形中的对称线、较大圆的中心线、较长的直线作为尺寸基准。
2.平面图形的线段分析根据所注的尺寸,平面图形中线段(直线或圆弧)可以分为已知线段、中间线段和连接线段三类。
现以图所示的各线段为例分析如下。
水利工程制图(高职)-第1章 制图基本知识和技能
比例
原值比例
• 图与物尺寸相等，表示为 1:1
放大比例
• 图比物大，如 2:1、5:1、10:1
缩小比例
• 图比物小，如 1:2、1:5、1:10、1:100、 1:1000
图形尺寸应标注真实尺寸
无论采用什么比例作图，标注尺寸时必须标注 物体的实际尺寸，与比例无关。
图线（P8表1-4）
图线的应用
字体
尺寸的组成
一个完整的尺寸包含四个部分 ① 尺寸界线－细实线 ② 尺寸线－细实线 ③ 尺寸箭头 ④ 尺寸数字
尺寸文字的书写方向
尺寸注写在尺寸线上方中间位置。 水平、倾斜尺寸数字字头趋向上。 垂直尺寸在尺寸线左侧，字头向左。
线性尺寸的标注
同方向的尺寸放在同一直线上。 小尺寸在里，大尺寸在外，间隔7～10，不小
切点为两弧连心线与已知弧的交点。
平面图形的分析
确定作图步骤
尺寸基准－标注尺寸的起点。平面图形有两个方向的 尺寸基准：长度方向基准、高度方向基准。
定形尺寸－确定几何元素大小的尺寸，如线段长度、 圆弧半径及直经等。
定位尺寸－确定几何元素之间相对位置的尺寸。
分析例题
平面图形的线段分析
已知线段－定形尺寸和定位尺寸齐全的线段。 中间线段－具有定形尺寸和一个方向的定位尺寸的线段。 连接线段－只有定形尺寸没有定位尺寸的线段。
平面图形的绘图步骤
1. 绘制已知 线段
2. 绘制中间 线段
3. 绘制连接 线段
于5mm。 位置不够时箭头或数字可以放在外侧。
圆和圆弧尺寸的标注
圆应标注直经，加直径符号Φ。 圆弧标注半径，加半径符号R。
角度尺寸的标注
角度数字一律水平注写。
几何作图
制图基本知识
630
420
A44
A43
A1 A2 A33 A34
A3
A4
210
297
594 891
1486 1783 2080 2378
2、图框格式
图纸上限定绘图区域的线框称为图框。 每张图样都要用粗实线画出图框。 其格式分需要装订和不需要装订两种，但同一产品的 图样只能采用一种格式。一般采用A3横装或A4竖装。 为复制和缩微摄影方便，有些图样中有对中符号。 必要时可分区，以便查找图样中的内容和更改处。
3.图线的画法
1、在同一图样中，同类图线的宽度应一致。虚线、 点画线及双点画线的线段长度和间隔大致相等。 2、两条平行线（包括剖面线）之间的距离不小于粗 实线的两倍宽度，其最小距离不得小于0.7mm。 3、实线、虚线、点画线等基本线型相交时都应以划 相交，而不应在点或间隔处相交。 4、当虚线为粗实线的延长线时，虚实线间应留间隙。 5、绘制圆的中心线时，圆心应是线段的交点，当图 形较小时，可用细实线代替。 6、对称图形的对称中心线一般应超出图形外3-5mm 左右。超出量在整幅图中应基本一致。
(4)标注尺寸的符号及缩写词
序 号
符号及缩略词
含义
直径
半径 球直径 球半径 厚度
1 2 3 4 5 6 7 8
均布
45°倒角 正方形
序 符号 号 9 Φ R 10 SΦ 11 SR 12 t 13 EQS 14 C 15 16
符号及缩略词
含义
深度
沉孔或锪平 埋头孔 弧长 斜度
符号
锥度
展开长 型材截面形状 国标
标注角度时，尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点
当对称机件的图形只画出一半或略大于一半时，尺寸线 应略超过对称中心线或断裂处的边界，此时仅在尺寸线的一 端画出箭头。 在没有足够的位置画箭头或注写数字时，允许用圆点或 斜线代替箭头。
初中数学课堂教案：几何作图
初中数学课堂教案：几何作图一、引言几何作图是初中数学教学中的重要内容之一。
通过几何作图的学习，学生可以培养准确观察、分析问题的能力，并运用所学知识解决实际问题。
本篇教案将围绕几何作图的基本概念、常用工具和作图步骤展开，旨在帮助学生掌握几何作图的技巧和方法。
二、基本概念1. 几何作图的定义几何作图是利用几何工具和规定的步骤，在平面上根据给定条件画出线段、角、三角形、四边形等几何图形的过程。
2. 几何作图的分类几何作图可以分为直尺作图和圆规作图两种。
直尺作图是利用直尺和铅笔，在平面上绘制线段、角等不同图形。
圆规作图是利用圆规、直尺和铅笔，在平面上绘制含有圆弧的图形。
三、常用工具1. 直尺直尺是绘制直线和线段的基本工具，它具有边缘光滑、刻度清晰的特点。
2. 圆规圆规是绘制圆弧和圆的基本工具，它由两臂组成，一个固定在底板上，一个可调节，可以用来绘制不同半径的圆弧。
3. 铅笔铅笔是绘制几何图形时常用的书写工具，它要削尖并保持干净，以确保绘制的图形准确无误。
四、几何作图的步骤几何作图的步骤可以总结为以下四个基本步骤。
第一步：分析题目，明确作图要求仔细阅读题目，理解题意，明确需要作图的对象和要求。
第二步：准备条件，选择合适工具根据题目要求，选择适当的工具，如直尺、圆规等，确保作图的准确性和完成性。
第三步：按顺序进行作图根据给定条件，依次按照规定的步骤完成作图，注意线条的精确度和图形的准确性。
第四步：细化图形，标注必要的信息作图完成后，对图形进行必要的标注，如线段的长度、角的度数等，以便于进一步分析和解题。
五、实践案例以作图一个等边三角形为例，介绍几何作图的具体步骤和技巧。
1. 题目要求：作一个边长为5cm的等边三角形。
2. 准备条件：直尺、铅笔。
3. 步骤：步骤一：用直尺画一条长5cm的线段AB。
步骤二：以A为圆心，以AB为半径，画一条弧与线段AB相交于点C。
步骤三：以B为圆心，以AB为半径，画一条弧与线段AB相交于点D。
几何作图——精选推荐
第三节 几何作图[Geometrical Construction]一、等分直线段 [Dividing a Line into Equal Parts]将AB 直线段n 等份，作图方法如图1-21所示。
二、等分两平行线间的距离 [Dividing the Distance Between Two ParallelLines into Equal Parts]等分两平行线AB 、CD 之间的距离的作图方法如图1-22所示。
(以五等分为例)(a ) 已知直线段AB (b ) 过A 点做辅助线AM ，以适当长为单位，在AM 上量取n 等份，得1，2，…，K 点 (c ) 连接KB ，过1，2，…作KB 的平行线与AB 相交，即可将AB 分为n 等份图1-21 等分线段为n等份(a ) 已知平行线AB 、CD(b) 置直尺0点于CD 上，转动尺身，使刻度5落在AB 上，截得1、2、3、4各等分点(c ) 过各分等点分别作已知直线AB 的平行线，即得所求图1-22 等分两平行线之间的距离(a ) 按踏步级等分梯段的总高度，并确定梯段的总宽度EF(b ) 作E 1F 1，E 1F 1与各水平线的交点作垂线，即得各踏步级(c ) 清理图面，加深图线图1-23利用等分两平行线之间的距离的方法作踏步等分两平行线之间的距离的作图方法，常用于画台级或楼梯。
画图时先按台级或楼梯的级数等分该梯段的总高度，画出每级高度，若踏面总宽度为EF ，则可作E 1F 1，E 1F 1与各水平线的交点作垂线，即得各踏步级，如图1-23所示。
三、坡度的画法 [Drawing a Slope]坡度是指一直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度，其大小用直线或平面间夹角的正切来表示。
在图样中以1∶n 的形式标注。
图1-24为坡度1∶n 的作图方法及标注。
标注坡度是，应加注坡度“” 1-6“坡度”。
四、正多边形的画法 [Drawing Regular Polygons]由于正多边形的边数不同，其画法各异。
市政工程识图与构造第一章制图的基本知识ppt课件
为了规范 事业单 位聘用 关系， 建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
2. 图线画法
（4）单点长画线或双点长画线的两端不应是点。如 图形较小，画点画线或双点画线有困难时，可用实线 代替。
细单点长画线作圆中心线
细实线作 圆中心线
A0—A3横式幅面（二）
A0— A3图 幅宜横 式使用， 必要时， 也可竖 式使用
为了规范 事业单 位聘用 关系， 建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
2.图框格式 立式幅面
A0～A4立式幅面(一）
A0—A4立式幅面（二）
为了规范 事业单 位聘用 关系， 建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
1.1.2 图线
图线的宽度b，宜从 1.4、1.0、0.7、0.5、0.35、 0.25、0.18、0.13mm 线宽系列中选取。图线宽度不 应小于0.1mm。每个图样，应根据复杂程度与比例大
《建筑制图标准》（GB/T 50104-2010）
为了规范 事业单 位聘用 关系， 建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
各种线宽应用
1、较简单的图形可采用两种线宽的线宽组，其线 宽比宜b:0.25b
为了规范 事业单 位聘用 关系， 建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
各种线宽应用
几何作图_建筑制图
2、用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形的方法 图3-10 用丁字尺和三角板作圆的内接正三角形（播放flash动画）
二、作圆的内接正六边形 1、用圆规和三角板作圆的内接正六边形的方法
图3-11 用圆规和三角板作圆的内接正六边形（播放flash动画）
2、用丁字尺和三角板作圆内接正六边形的方法 图3-12 用丁字尺和三角板作圆的内接正六边形（播放 flash动画）
图3-23 四心圆弧法作近似椭圆（播放flash动画）
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树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2420.10.24Saturday, October 24, 2020
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。13:16:0713:16:0713:1610/24/2020 1:16:07 PM
三、作圆的内接正方形 作圆的内接正方形的方法：
图3-13 用丁字尺和三角板作圆的内接正方形（播放flash动画）
四、作圆内接正五边形： 图3-14 作圆内接正五边形（播放flash动画）
五、已知边长作正五边形 已知边长为m，作正五边形的方法：
图3-15 已知边长作正五边形（播放flash动画）
0.224
5
1.176
13
0.479
21
0.298
29
0.216
6
1.000
14
0.445
22
0.285
30
0.209
7
0.868
15
0.416
23
0.272
31
0.202
8
0.765
16
0.390
24
0.261
32
0.196
9
工程制图之几何作图
O3
B
R2=O3B I
2.同心圆法
A
C E
O
F
P B
D
§1-4 平面图形的尺寸标注和线段分析
一、平面图形的尺寸分析 二、平面图形的线段分析 三、平面图形的尺寸标注
一、平面图形的尺寸分析
要正确绘制一个平面图形，必须掌握平 面图形的尺寸分析和线段分析。
平面图形的尺寸可分为两类： 1.定形尺寸—确定平面图形各线段形状、大小的尺
试作这段圆弧
作已知圆弧的切线
用三角板作切线的作图步骤： ①用试凑的方法定出切线的大致位置； ②比较准确地作出切点；③确定切线。 例 过点A作圆的切线AK 例 作两圆的内公切线MN
切线
N
M
A 切线
五、椭圆的近似画法
1. 四心法 2.
E
O4 C
R1=O2C J
A O1
H
O
长度尺寸基准
高度尺寸基准
平面图形尺寸标注示例
径向尺寸基准
高度尺寸基准
长度尺寸基准
§1-5 绘图方法和图样复制 一、仪器绘图
步骤如下：
1.制图前的准备工作：了解所画图形的内容和要求， 准备好必要的绘图工具，清理桌面。 2.选定图幅 3.固定图纸 4.画底稿：先画图框、标题栏，后画图形。
(画图形时，先画图形的作图基准线，再画图形的 主要轮廓，后画细部结构） 5.检查底稿，加深。6.全面检查图纸。
h= 字体高度
锥度的标注：符号方向应与锥度的方向一致。
(3)锥度的画法
1:5
60
50
60
四、圆弧连接
圆弧连接的三种情况：
用圆弧连接两直线
用圆弧连接两圆弧
用圆弧连接 一直线一圆弧
几何图形画法
木材科学与工程
25
第一章 制图基本知识
根据平面几何可知，圆弧连接作图有如下关系： 根据平面几何可知，圆弧连接作图有如下关系：
(1) 半径为R 的圆弧与已知 直线相切，其 圆心轨迹是距 离直线为R的 平行线，当圆 心为O时，由O 向直线作垂线， 垂足K即为切 点，如图所示。
木材科学与工程
26
第一章 制图基本知识
徒手画图的要点： 徒手画图的要点：
徒手目测， 先画后量， 画线力均， 横平竖直， 曲线光顺。
木材科学与工程
16
第一章 制图基本知识
草图的要求是：比例正确，图面工整 。 比例正确，图面工整 比例是指所画物体自身各部分的比例 自身各部分的比例。
木材科学与工程
17
第一章 制图基本知识
直线画法 徒手画直线时，握笔的手指离笔尖比平常写字时 要稍远。手腕、小手指轻压纸面。在画的过程中，眼 眼 睛随时看着所画线的终点，慢慢移动手腕和手臂。注 睛随时看着所画线的终点 意手握笔一定要自然放松，不可攥得太死。
第四节 徒手绘图
不用绘图工具和仪器，而以目估比例的方法 画出图来，称为徒手画图。 实际工作中，如在选择视图、配置视图、实 物测绘、参观记录、方案设计和技术交流过程中， 常需要徒手画图。因此，徒手画图是每个工程技 术人员必须掌握的技能。 徒手画图称为草图，决非潦草，要基本上达 到视图表达准确、图形大致符合比例、线型符合 规定、线条光滑、直线尽量挺直、字体端正和图 面整洁等。
1:5
C B
A
将AB线段5等分。 过B点作AB的垂直线BC使 BC:AB=1:5。 连AC,即为所求的倾斜线。
木材科学与工程
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第一章 制图基本知识 2）锥度 锥度是指正圆锥体底圆的直径与其高度之比或圆锥台体 两底圆直径之差与其高度之比。在图样上标注锥度时，用 1:n 的形式，并在前加锥度符号 ，符号的方向与锥 度方向一致。
工程图学基础 04第三章 制图的基本知识
第三章制图的基本知识本章内容：第一节制图的一般规定第二节绘图工具简介第三节几何作图第四节平面图形的尺寸分析及绘图步骤第五节徒手绘图的方法第六节绘图的一般步骤第一节制图的一般规定机械图样是机械设计和制造过程中的重要文件，是技术思想交流的工具，为此必须有统一的标准和规定。
国家质量技术监督局不断吸收最新相关国际标准的成果，并密切结合我国工业生产及科学进步的实际需要，制定并颁布了《技术制图》和《机械制图》等国家标准，简称“国标”代号“GB”。
在国家标准GB/T14689～14691—1993、GB/T17450－1998 、GB4458.4－1984中分别对《图纸幅面和图框格式》、《比例》、《字体》、《图线》、《尺寸注法》等作了统一规定。
人人都必须树立标准化的概念，严格遵守，认真执行国家标准。
一、图纸幅面和格式（GB/T 14689‐1993）1、图纸幅面加长幅面的尺寸是由基本幅面的短边成整数倍增加后得出A4A3A 4A1A0A25A 44A 43A 33A 340210420630841105112611471168218922102252329759489111891486178320802378一、图纸幅面和格式（GB/T 14689‐1993）1、图纸幅面幅面代号B LecaA0A1A2A3A4 8411189594841420594297420210297 201010525(单位：mm）一、图纸幅面和格式（GB/T 14689‐1993）2、图框格式1）不留装订边的图纸图框线标题栏图框线标题栏ee eeeeeeBLBLa)b)标题栏L BcccL标题栏Bcccaa2、图框格式2）留有装订边的图纸一、图纸幅面和格式（GB/T 14689‐1993）3、标题栏标题栏位于图纸的右下角，其格式与尺寸按国标GB/T10610.1－1989 的规定。
180161216161010121216121216508⨯7=(56)18204⨯6.5=(26)1212(单位名称)(图样名称)(图样代号)重量比例阶段标记共张第张工艺审核批准设计标记处数分区签名(签名)更改文件(签名)(年月日)(年月日)年月日(材料标记)标准化30（日期）888888此线以上的明细表仅在装配图上使用1306540122512（图 名）（校 名）备注材料件数名称序号（图 号）材料比例（日期）审核制图( 32 )教学用标题栏二、比例（GB/T 14690 －1993）图样的比例是指图形要素的线性尺寸与实物相应要素的线性尺寸之比。
03第一章-第三节几何作图PPT课件
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⑵四心法
四心法是一种近似的作图方法，即采用四段圆弧来代替椭圆曲 线，由于作图时应先求出这四段圆弧的圆心，
故将此方法称为四心法。
例：已知长轴AB、短轴CD，试用四心法 作出椭圆。
作图步骤如图示 ：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
-
（7）
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五 、圆弧连接
从扳手的图形可以看 出，圆弧连接的实质是 几何要素间相切的关系。
从右边三个形体的立体
图中可以看出，各形体的
表面上均有斜面或锥面。
作图时除要用图形表达其 槽。
1.斜度
斜度指一条线（或平面）相对另一直线 （或平面）的倾斜程度。 斜度大小的表示方法：为两直线所夹锐角 的正切值。
如右图所示，斜度 =tanα= BC/AC
表示斜度时将比例前项划成1,即写成1:n的形式。 作图时选用与所注线段的倾斜 方向一致的符号。
画椭圆的方法比较多，在实际作图中常用的有同心圆法和 四心法，下面介绍这两种画法。
⑴同心圆法 用同心圆法画椭圆的基本方法是，在确定了椭圆长短轴后，通 过作图求得椭圆上的一系列点再将其光滑连接。
例：已知长轴AB、短轴CD，试用同心圆法作 出椭圆。
-
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作图步骤如图示：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5-）
（6）
1.三等分 用圆规作三等分方法
-
2
2.六等分
用丁字尺、三角板作等分方法：
-
3
2.六等分
用圆规作六等分方法：
-
4
3.十二等分
圆的十二等分是较为方便且等分数比较多的一种等 分方法，当需要在圆上找多一些等分点的时候，就会用 到此方法。
NO3 几何作图52
目测尺寸尽量准确，各部分比例匀称；绘图速度要快；
标注尺寸无误，字体工整。
3.5 平面图形的分析及画法
1）徒手绘图的方法 （1）握笔的方法 手握笔的位置要比尺规作图高一些，以便于运 笔和观察目标。笔杆与纸面成45°～60°,执笔要稳而 有力。 （2）直线的画法 画直线时，手腕不宜紧贴纸面，应轻轻移动手腕和
3.5 平面图形的分析及画法
②椭圆的画法。画椭圆时，可利用长、短轴作椭圆，先在
互相垂直的中心线上定出长、短轴的端点，过各端点作一矩形， 并画出其对角线。按目测把对角线分为六等份，如图（a）所示。
用光滑曲线连接长、短轴的各端点和对角线上接近四个角顶的等
分点（稍外的一点），如图（b）所示。
由长、短轴作椭圆
不可紧靠，也不能相距太远。确定布图位置后，
再按设想好的布图方案，先画出各图形的基准线， 如中心线、对称线等。
3.5 平面图形的分析及画法
（3）画图形
先画物体主要平面（如形体底面、基面）的 线；再画各图பைடு நூலகம்的主要轮廓线；然后绘制细节，
如小孔、槽和圆角等；最后画其他符号、尺寸线、
尺寸界线、尺寸数字横线和仿宋字的格子等。 绘制底稿时要按图形尺寸准确绘制，要尽量
3）圆弧与圆弧内外连接
分别以O1、O2 点为圆心，R+R1、
（2）分别连 接点O、O1和点O
（3）以O点 为圆心，R为半径 画弧，即得所求。
R-R2为半径画弧，
交得连接弧圆心O。
、O2，两点延长交
得切点T2。
3.4 圆 弧 连 接
圆弧与圆弧内外连接
3.5 平面图形的分析及画法
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图1.19 圆弧连接直线和圆弧(连接弧与圆外切)
• 图1.20是圆弧连接直线和圆弧的另一种情 况，即连接弧与圆内切。
图1.20 圆弧连接直线和圆弧(连接弧与圆内切)
两圆弧间的圆弧连接
• 圆弧与圆弧外切连接的方法和步骤如图
1.21所示。
• 圆弧与圆弧内切连接的方法和步骤如图
1.22所示。
• 圆弧与圆弧内、外切连接的方法和步骤 如图1.23所示。
定义： 锥度 = 2tg= D/L=(D-d)/
D
1∶n
符号：
30
1∶n
1∶7
(符号斜线的方向应与图形的锥度方向一致)
画法： 例：已知 D = 30 mm = 40 mm 求作锥度为 1∶7的图形。
30
10
40 70
d L
• 锥度与斜度符号表示
1.4h
30° h
30°
斜度的符号
各等分点，其作图方法和步骤如图1.12所示。
图1.12 五等分线段
等分圆周
• 三等分圆周并作圆内接正三角形
• 用圆规三等分圆周并作圆内接正三角形，
作图方法和步骤如图1.13所示。
• 用丁字尺和三角板三等分圆周并作圆内接
正三角形，作图方法和步骤如图1.14所示。
图1.13 用圆规三等分圆周并作圆内接正三角形
图1.6 曲线板的使用
制图用品
图纸 • 图纸有绘图纸和描图纸两种。 • 绘图纸：用于画铅笔图或墨线图，要求纸面洁白、
质地坚实，并以橡皮擦拭不起毛、画墨线不洇为好。
• 描图纸（也称硫酸纸）：专门用于墨线笔或绘图笔
等描绘作图的，并以此复制蓝图，要求其透明度好、
表面平整挺括。
绘图铅笔
• H表示硬芯铅笔，用于画底稿；B表示软 芯铅笔，用于加深图线的色泽用；HB表 示中等软硬铅笔，用于注写文字及加深 图线等。 • 铅笔要削成圆锥形，如图1.7所示。 • 尖锥形铅芯用于画稿线和注写文字等， 楔形铅芯用于加深图线用。 • 画线时握笔要自然，速度、用力要均匀。
图1.14 用丁字尺和三角板三等分圆周并作圆内接正三角形
六等分圆周并作圆内接正六边形
用圆规六等分圆周并作圆内接正六边形，作图方
法和步骤如图1.15所示。
用丁字尺和三角板六等分圆周并作圆内接正六边
形，作图方法和步骤如图1.16所示。
图1.15 用圆规六等分圆周并作圆内接正六边形
图1.16 用丁字尺和三角板六等分圆周并作圆内接正六边形
画底稿
• 根据制图标准的要求，首先把图框线以及标题栏 的位置画好。 • 依据所画图形的大小、多少及复杂程度选择好比 例，然后安排各个图形的位置，定好图形的中心 线，图面布置要适中、匀称，以便获得良好的图 面效果。 • 首先画图形的主要轮廓线，其次由大到小，由外 到里，由整体到局部，画出图形的所有轮廓线。 • 画出尺寸线以及尺寸界线等。 • 最后检查修正底稿，改正错误，补全遗漏，擦去 多余线条。
• 用丁字尺配合三角板画铅垂线，如图1.3(c)所示。 • 三角板与丁字尺画各种斜线，如图1.3(d)所示。
• 两个三角板配合画任意直线的平行线或垂直线，
如图1.3(e)所示。
图1.3 丁字尺与三角板的使用方法
比例尺
• 比例尺：直接用来放大或缩小图形用的
绘图工具。
• 目前常用的比例尺有两种：
• 外形呈三棱柱体，上有六种不同比例的三 棱比例尺，如图1.3(a)所示； • 有机玻璃材料，上有三种不同比例的比例 直尺，如图1.3(b)所示。
第 三 节 几何作图
一、绘图工具及其使用
主要内容 • 常用制图工具、仪器及用品的使用。
制图的工具、仪器
图板、一字尺、丁字尺和三角板
• 图板：用来安放图纸及配合一字尺、 丁字尺、三角板等进行作图的工具。 • 一字尺：用于画水平线，如图所示。
图板、一 字尺和三角 板
• 丁字尺：用于画水平线。 • 丁字尺与三角板的使用方法 ：
图1.21 圆弧与圆弧外切连接
图1.22 圆弧与圆弧内切连接
图1.23 圆弧与圆弧内、外切连接
1.5绘图的一般步骤
准备工作 • 对所绘图样进行阅读了解，在绘图前尽量做到 心中有数。 • 准备好必需的绘图仪器、工具、用品，并且把 图板、一字尺、丁字尺、三角板、比例尺等擦 洗干净，把绘图工具、用品放在桌子的右边， 但不能影响丁字尺的上下移动。 • 选好图纸，将图纸用胶带纸固定在图板的适当 位置，此时必须使图纸的上边对准丁字尺的上 边缘，然后下移使丁字尺的上边缘对准图纸的 下边。
• 分规的形状与圆规相似，只是两腿均装
有尖锥形钢针，既可用它量取线段的长
度，也可用它等分直线段或圆弧，如图
1.5所示。
图1.5 分规的使用
曲线板
• 曲线板是绘制非圆曲线的工具之一。 • 单式曲线板一套共十二块，每块都由许 多不同曲率的曲线组成。 • 复式曲线板如图1.6(a)所示。
• 曲线板的使用如图1.6(b)所示。
铅笔加深
加深图线时，必须是先曲线，其次直线，最后 为斜线，各类线型的加深顺序为：细单点长画
线、细实线、中实线、粗实线、粗虚线。
同类图线要保持粗细、深浅一致，按照水平线
从上到下、垂直线从左到右的顺序一次完成。
最后画出起止符，注写尺寸数字、说明，填写 标题栏，加深图框线。
注意事项
画底稿的铅笔用2H或3H，所有的线应轻而细， 不可反复描绘，能看清就可以了。
图1.7 绘图铅笔
橡皮
橡皮有软硬之分。修整铅笔线多用软质的，修
整墨线则多用硬质的，如图1.8。
图1.8 橡皮
砂纸 砂纸可固定在一块薄木板 或硬纸板上，做成如图1.9所 示的形状。 排笔
图1.9 砂纸板
用橡皮擦拭图纸，会产 生很多的橡皮屑，要用排笔 及时地清除干净，如图1.10 所示。
图1.10 排笔
一、斜度和锥度的作图
1. 斜度
H
1∶ n
斜度 = tg = H / L 定义：
符号：
30
1∶n
L
(标注时，符号斜线的方向应与图形的斜度方向一致)
画法：
例：过 0 点左 100mm 上 5 mm 之点作斜度为 1∶8 的斜线。
1∶8
80
0
100
10
5
一、斜度和锥度的作图
2．锥度
锥度的符号
(1) 斜度和锥度的标注，其符号应与斜度和锥度的方向一致。 (2) 符号的线宽为h/10。
几何作图
等分作图与圆弧连接
等分线段
二等分线段 线段的二等分可用平面几何中作垂直平分
线的方法来画，其作图方法和步骤如图1.11所
示。
图1.11 二等分线段
任意等分线段（以五等分为例）
把已知线段AB五等分，可用作平行线法求得
加深粗实线的铅笔用HB或B、2B，加深细实线
的铅笔用H同类直线所用的铅芯软一号。
修正时，如果是铅笔加深图，可用擦图片配合 橡皮进行，尽量缩小擦拭的面积，以免损坏图 纸。
图1.3 比例尺
圆规和分规
• 圆规：画圆及圆弧的主要工具。常用的
是三用圆规。
• 圆规、圆规上的插脚及钢针如图1.4(a)、(b) 所示； • 当用铅芯画圆时，如图1.4(c)所示； • 用圆规画线，如图1.4(d) 、(e)所示； • 画较大圆或圆弧时，如图1.4(c)所示。
图1.4 圆规的使用
圆弧连接
两直线间的圆弧连接
• 用圆弧连接两直线的方法和步骤如图1.17所示。
图1.17 圆弧连接两直线
• 图1.17也可以看作是用圆弧连接锐角的两 边，当用圆弧连接钝角的两边或用圆弧 连接直角的两边时，作法如图1.18所示。
图1.18 圆弧连接两直线
直线与圆弧间的圆弧连接
• 用圆弧连接直线和圆弧的方法和步骤如图1.19所示。