解析几何高考的命题趋势盘点
解析几何高考的命题趋势盘点
解析几何高考的命题趋势盘点每次和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，解析几何又是难中之难。
其实不然，解析几何题目自有途径可循，方法可依。
只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。
解析几何高考的命题趋势：〔1〕题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三〔或二〕个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。
〔2〕整体平衡，重点突出：?考试说明?中解析几何局部原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考察的知识点超过50％，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考察几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考察时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考察时保证较高的比例并保持必要深度。
近四年新教材高考对解析几何内容的考察主要集中在如下几个类型：①求曲线方程〔类型确定、类型未定〕；②直线与圆锥曲线的交点问题〔含切线问题〕；③与曲线有关的最〔极〕值问题；④与曲线有关的几何证明〔对称性或求对称曲线、平行、垂直〕；⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；〔3〕才能立意，浸透数学思想：如第〔22〕题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。
一些虽是常见的基此题型，但假如借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。
〔4〕题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，考虑量增大。
加大与相关知识的联络〔如向量、函数、方程、不等式等〕，凸现教材中研究性学习的才能要求。
加大探究性题型的分量。
直线与圆内容的主要考察两局部：〔1〕以选择题题型考察本章的根本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考察内容主要有以下几类：①与本章概念〔倾斜角、斜率、夹角、间隔、平行与垂直、线性规划等〕有关的问题；②对称问题〔包括关于点对称，关于直线对称〕要熟记解法；③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的间隔．以及其他“标准件〞类型的根底题。
2019年高考数学解析几何命题趋势及十大考点试题解析
2019年高考数学解析几何命题趋势及十大考点试题解析
命题趋向：解析几何例命题趋势：
1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以填空题的形式出现，每年必考
2.考查直线与二次曲线的普通方程，属容易题，对称问题常以填空题出现
3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以填空题的形式出现，有时会出现有一定灵活性和综合性较强的题，如求轨迹，与向量结合，与求最值结合，属中档题。
考点透视：
一．直线和圆的方程
1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．
2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．
3．了解二元一次不等式表示平面区域．
4．了解线性规划的意义，并会简单的应用．
5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法．
6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程．二．圆锥曲线方程
1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质．
2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．
3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．。
专题五高考解析几何命题动向
专题五 高考解析几何命题动向高考命题分析解析几何是高中数学的又一重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此可以以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系．用向量方法研究解析几何问题，主要是利用向量的平行(共线)、垂直关系及所成角研究解析几何中直线的平行、垂直关系及所成角．平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材，这类问题涉及面广、综合性强、背景新颖、灵活多样，求解此类问题对能力要求较高．在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的比例，且常考常新．高考命题特点(1)直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素．高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是求圆锥曲线的标准方程；有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是对直线与圆锥曲线的位置关系进行考查等．(2)试题在考查相应基础知识的同时，着重考查基本数学思想和方法，如分类讨论思想、数形结合思想．除此之外，许多试卷都非常重视对考生思维能力和思维品质的考查．(3)解析几何是高中数学的重点内容，它的特点是用代数的方法研究解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，这类试题涉及面广、综合性强、题目新颖、灵活多样，解题对能力要求较高．高考动向透视直线与圆的方程对于直线方程，要理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握点到直线的距离公式等，特别是求直线方程的三种形式．而对于圆的方程，要熟练运用与圆相关的基本问题的求解方法．如求解圆的方程的待定系数法、求圆的圆心与半径的配方法、求圆的弦心距的构造直角三角形法、判断直线与圆、圆与圆的位置关系的代数法与几何法、求圆的切线的基本方法等．这些方法是解决与圆有关问题的常用方法，必须认真领会，熟练运用．【示例1】►(2011·杭州模拟)设O 为坐标原点，曲线x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0上有两点P ，Q 满足关于直线x ＋my ＋4＝0对称，又满足OP →·OQ →＝0.(1)求m 的值(2)求直线PQ 的方程．解 (1)曲线方程为(x ＋1)2＋(y －3)2＝9， 表示圆心为(－1,3)，半径为3的圆．∵点P ，Q 在圆上且关于直线x ＋my ＋4＝0对称， ∴圆心(－1,3)在直线x ＋my ＋4＝0上，代入得m ＝－1. (2)∵直线PQ 与直线y ＝x ＋4垂直． ∴可设直线PQ 的方程为y ＝－x ＋b . 将直线y ＝－x ＋b 代入圆的方程，得 2x 2＋2(4－b )x ＋b 2－6b ＋1＝0.由Δ＝4(4－b )2－4×2×(b 2－6b ＋1)＞0， 得2－32＜b ＜2＋3 2. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－(4－b )，x 1x 2＝b 2－6b ＋12.∴y 1y 2＝b 2－b (x 1＋x 2)＋x 1x 2＝b 2－6b ＋12＋4b .∵OP →·OQ →＝0，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，即b 2－2b ＋1＝0， 解得b ＝1∈(2－32，2＋32)． ∴所求的直线方程为x ＋y －1＝0.本题考查了圆的方程和直线与圆的位置关系，对于直线与圆的位置关系，可联立方程，转化为交点坐标，结合条件，求出参数值．【训练】 (2011·福建)如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A . (1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋b ，x 2＝4y ，得x 2－4x －4b ＝0，(*)因为直线l 与抛物线C 相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b )＝0，解得b ＝－1. (2)由(1)可知b ＝－1，故方程(*)为x 2－4x ＋4＝0. 解得x ＝2，代入x 2＝4y ，得y ＝1，故点A (2,1)． 因为圆A 与抛物线C 的准线相切，所以圆A 的半径r 就等于圆心A 到抛物线的准线y ＝－1的距离，即r ＝|1－(－1)|＝2，所以圆A 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4. 圆锥曲线的定义、标准方程(1)圆锥曲线的定义是高考考查的重点之一．对于圆锥曲线定义的考查，一般涉及焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系，属于基础知识、基本运算的考查，解题时要注意恒等变形，进行合理转化与化归．(2)圆锥曲线的标准方程在新课标高考中占有十分重要的地位．一般地，求圆锥曲线的标准方程是作为解答题中考查“直线与圆锥曲线”的第一小问的，这一问至关重要，因为只有求出了曲线方程，才能进行下一步的运算．求曲线方程的方法很多，其中“待定系数法”最为常见．【示例2】►(2011·山东)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )．A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1 C.x 23－y 26＝1 D.x 26－y 23＝1 解析 圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx ±ay ＝0，根据已知得3b a 2＋b 2＝2，即3b 3＝2，解得b ＝2，则a 2＝5，故所求的双曲线方程是x 25－y 24＝1，故选A.答案 A本小题考查双曲线的几何性质(渐近线方程、焦点坐标)以及对直线与圆位置关系的理解与应用，求解本题时应注意将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于圆的半径列式求解，本题难度适中．圆锥曲线的离心率离心率是高考对圆锥曲线考查的又一个重点．求离心率取值范围问题是解析几何中常见的问题，求解时，可根据题意列出关于a 、b 、c 的相应等式，并把等式中的a 、b 、c 转化为只含有a 、c 的齐次式，再转化为含e 的等式，最后求出e .该类题型较为基础、简单，一般以填空题、选择题或解答题的第一问的形式出现，是送分题，只要我们熟练掌握圆锥曲线的几何性质，就可以顺利解题．【示例3】►(2011·新课标全国)设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与双曲线C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )．A. 2B. 3 C ．2 D ．3解析 设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，焦点F (－c,0)，将x ＝－c 代入x 2a2－y 2b 2＝1可得y 2＝b 4a 2，所以|AB |＝2×b 2a ＝2×2a ，∴b 2＝2a 2，c 2＝a 2＋b 2＝3a 2，∴e ＝c a ＝ 3. 答案 B本小题考查对双曲线的几何性质的理解与应用，考查运算求解能力及逻辑思维能力．直线与圆锥曲线的位置关系 此类试题一般为高考的压轴题，主要考查圆锥曲线的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系．高考经常设计探究是否存在的问题，也经常考查与平面向量知识的综合运用．处理此类问题，主要是在“算”上下工夫．即利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数的关系解决问题．解题时，也要特别注意特殊情况(如斜率不存在的情况)的处理．【示例4】►(2011·湖南)已知平面内一动点P 到点F (1,0)的距离与点P 到y 轴的距离的差等于1.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l 1，l 2，设l 1与轨迹C 相交于点A ，B ，l 2与轨迹C 相交于点D ，E ，求AD →·EB →的最小值．解(1)如图，设动点P 的坐标为(x ，y )，由题意有(x －1)2＋y 2－|x |＝1.化简得y 2＝2x ＋2|x |. 当x ≥0时，y 2＝4x ； 当x ＜0时，y ＝0.所以，动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x (x ≥0)和y ＝0(x ＜0)．(2)由题意知，直线l 1的斜率存在且不为0，设为k ，则l 1的方程为y ＝k (x －1)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －1)，y 2＝4x 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1，x 2是上述方程的两个实根，于是x 1＋x 2＝2＋4k2，x 1x 2＝1.因为l 1⊥l 2，所以l 2的斜率为－1k.设D (x 3，y 3)，E (x 4，y 4)，则同理可得 x 3＋x 4＝2＋4k 2，x 3x 4＝1. 故AD →·EB →＝(AF →＋FD →)·(EF →＋FB →) ＝AF →·EF →＋AF →·FB →＋FD →·EF →＋FD →·FB → ＝|AF →|·|FB →|＋|FD →|·|EF →|＝(x 1＋1)(x 2＋1)＋(x 3＋1)(x 4＋1)＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋x 3x 4＋(x 3＋x 4)＋1＝1＋⎝⎛⎭⎫2＋4k 2＋1＋1＋(2＋4k 2)＋1 ＝8＋4⎝⎛⎭⎫k 2＋1k 2≥8＋4×2 k 2·1k2＝16. 当且仅当k 2＝1k2，即k ＝±1时，AD →·EB →取最小值16.本题综合考查了直线与双曲线的位置关系、双曲线的离心率以及平面向量知识，考查了数形结合思想和化归转化思想．其中直线与圆锥曲线的相交问题一般联立方程，设而不求，并借助根的判别式及根与系数的关系进行转化．考查圆锥曲线的综合性问题高考对圆锥曲线的考查是综合性的，这种综合性体现在圆锥曲线、直线、圆、平面向量、不等式等知识的相互交汇，高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，一般以椭圆或者抛物线为依托，全面考查圆锥曲线与方程的求法、直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合应用．【示例5】►(2011·北京)已知椭圆G ：x 24＋y 2＝1.过点(m,0)作圆x 2＋y 2＝1的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点．(1)求椭圆G 的焦点坐标和离心率；(2)将|AB |表示为m 的函数，并求|AB |的最大值．解 (1)由已知得a ＝2，b ＝1，所以c ＝a 2－b 2＝ 3. 所以椭圆G 的焦点坐标为(－3，0)，(3，0)，离心率为e ＝c a ＝32.(2)由题意知，|m |≥1.当m ＝1时，切线l 的方程为x ＝1，点A ，B 的坐标分别为⎝⎛⎭⎫1，32，⎝⎛⎭⎫1，－32，此时|AB |＝ 3.当m ＝－1时，同理可得|AB |＝ 3.当|m |＞1时，设切线l 的方程为y ＝k (x －m )．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －m )，x 24＋y 2＝1得(1＋4k 2)x 2－8k 2mx ＋4k 2m 2－4＝0. 设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝8k 2m1＋4k 2，x 1x 2＝4k 2m 2－41＋4k 2.又由l 与圆x 2＋y 2＝1相切，得|km |k 2＋1＝1，即m 2k 2＝k 2＋1.所以|AB |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 ＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝(1＋k 2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤64k 4m 2(1＋4k 2)2－4(4k 2m 2－4)1＋4k 2＝43|m |m 2＋3. 由于当m ＝±1时，|AB |＝3，所以|AB |＝43|m |m 2＋3，m ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．因为|AB |＝43|m |m 2＋3＝43|m |＋3|m |≤2，且当m ＝±3时，|AB |＝2，所以|AB |的最大值为2.本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系、两点间距离公式、基本不等式等基础知识，考查考生分析问题、解决问题的能力与运算能力．直线与圆锥曲线的问题，一般方法是联立方程，利用“设而不求”思想解 题.方法技巧2 圆锥曲线的综合应用 教师用书独具 一、圆锥曲线的最值问题【考情快递】 最值问题是高考的热点，可能出选择题、填空题和解答题． 方法1：定义转化法解题步骤 ①根据圆锥曲线的定义列方程；②将最值问题转化为距离问题求解．适用情况 此法为求解最值问题的常用方法，多数题可以用.【例1】►已知点F 是双曲线x 24－y212＝1的左焦点，定点A 的坐标为(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF |＋|P A |的最小值为________．解析 如图所示，根据双曲线定义|PF |－|PF ′|＝4， 即|PF |－4＝|PF ′|.又|P A |＋|PF ′|≥|AF ′|＝5， 将|PF |－4＝|PF ′|代入，得|P A |＋|PF |－4≥5， 即|P A |＋|PF |≥9，等号当且仅当A ，P ，F ′三点共线，即P 为图中的点P 0时成立，故|PF |＋|P A |的最小值为9.故填9. 答案 9方法2：切线法解题步骤 ①求与直线平行的圆锥曲线的切线；②求出两平行线的距离即为所求的最值．适用情况当所求的最值是圆锥曲线上的点到某条直线的距离的最值时用此法.【例2】►求椭圆x22＋y 2＝1上的点到直线y ＝x ＋23的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标．解 设椭圆的切线方程为y ＝x ＋b ， 代入椭圆方程，得3x 2＋4bx ＋2b 2－2＝0.由Δ＝(4b )2－4×3×(2b 2－2)＝0，得b ＝±3.当b ＝3时，直线y ＝x ＋3与y ＝x ＋23的距离d 1＝62，将b ＝3代入方程3x 2＋4bx＋2b 2－2＝0，解得x ＝－233，此时y ＝33，即椭圆上的点⎝⎛⎭⎫－233，33到直线y ＝x ＋23的距离最小，最小值是62； 当b ＝－3时，直线y ＝x －3到直线y ＝x ＋23的距离d 2＝362，将b ＝－3代入方程3x 2＋4bx ＋2b 2－2＝0，解得x ＝233，此时y ＝－33，即椭圆上的点⎝⎛⎭⎫233，－33到直线y ＝x ＋23的距离最大，最大值是362. 方法3：参数法解题步骤 ①选取合适的参数表示曲线上点的坐标；②求解关于这个参数的函数最值．适用情况 可以用参数表示某个曲线并求得最值的问题.【例3】►在平面直角坐标系xOy 中，点P (x ，y )是椭圆x 23＋y 2＝1上的一个动点，则S＝x ＋y 的最大值为________．解析 因为椭圆x 23＋y 2＝1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φy ＝sin φ，(φ为参数)． 故可设动点P 的坐标为(3cos φ，sin φ)， 其中0≤φ＜2π.因此S ＝x ＋y ＝3cos φ＋sin φ＝2⎝⎛⎭⎫32cos φ＋12sin φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π3，所以，当φ＝π6时，S 取最大值2.故填2. 答案 2方法4：基本不等式法解题步骤①将最值用变量表示．②利用基本不等式求得表达式的最值．适用情况 最值问题中的多数问题可用此法.【例4】►设椭圆中心在坐标原点，A (2,0)，B (0,1)是它的两个顶点，直线y ＝kx (k ＞0)与椭圆相交于E ，F 两点，求四边形AEBF 面积的最大值．解 依题设得椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.直线AB ，EF 的方程分别为x ＋2y ＝2，y ＝kx (k ＞0)． 设E (x 1，kx 1)，F (x 2，kx 2)，其中x 1＜x 2，且x 1，x 2满足方程(1＋4k 2)x 2＝4，故x 2＝－x 1＝21＋4k 2.①根据点到直线的距离公式和①式， 得点E ，F 到AB 的距离分别为h 1＝|x 1＋2kx 1－2|5＝2(1＋2k ＋1＋4k 2)5(1＋4k 2)， h 2＝|x 2＋2kx 2－2|5＝2(1＋2k －1＋4k 2)5(1＋4k 2)， 又|AB |＝22＋1＝5，所以四边形AEBF 的面积为S ＝12|AB |(h 1＋h 2)＝12·5·4(1＋2k )5(1＋4k 2)＝2(1＋2k )1＋4k 2 ＝21＋4k 2＋4k1＋4k 2≤22，当2k ＝1，即k ＝12时，取等号．所以四边形AEBF 面积的最大值为2 2. 二、圆锥曲线的范围问题【考情快递】 圆锥曲线中的范围问题是高考中的常见考点，一般出选择题、填空题． 方法1：曲线几何性质法解题步骤 ①由几何性质建立关系式； ②化简关系式求解．适用情况 利用定义求解圆锥曲线的问题.【例1】►已知双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|＝4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的取值范围是________．解析 根据双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ，设|PF 2|＝r ，则|PF 1|＝4r ，故3r ＝2a ，即r ＝2a 3，|PF 2|＝2a3.根据双曲线的几何性质，|PF 2|≥c －a ，即2a3≥c －a ，即c a ≤53，即e ≤53.又e ＞1， 故双曲线的离心率e 的取值范围是⎝⎛⎦⎤1，53.故填⎝⎛⎦⎤1，53. 答案 ⎝⎛⎦⎤1，53 方法2：判别式法解题步骤 ①联立曲线方程，消元后求判别式；②根据判别式大于零、小于零或等于零结合曲线性质求解．适用情况当直线和圆锥曲线相交、相切和相离时，分别对应着直线和圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式大于零、等于零、小于零．此类问题可用判别式法求解.【例2】►(2011·浏阳一中月考)在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .(1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，是否存在常数m ，使得向量OP →＋OQ →与AB →共线？如果存在，求m 值；如果不存在，请说明理由．解 (1)由已知条件，知直线l 的方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程，得x 22＋(kx ＋2)2＝1，整理得⎝⎛⎭⎫12＋k 2x 2＋22kx ＋1＝0.①由直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q ，得Δ＝8k 2－4⎝⎛⎭⎫12＋k 2＝4k 2－2＞0， 解得k ＜－22或k ＞22，即k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－22∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞. (2)设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则OP →＋OQ →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)．由方程①，知x 1＋x 2＝－42k1＋2k 2.②又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22＝221＋2k 2.③由A (2，0)，B (0,1)，得AB →＝(－2，1)．所以OP →＋OQ →与AB →共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)，将②③代入，解得k ＝22.由(1)知k ＜－22或k ＞22，故不存在符合题意的常数k .三、圆锥曲线的定值、定点问题【考情快递】 此类问题也是高考的热点，圆锥曲线中的定值问题是指某些几何量不受运动变化的点的影响而有固定取值的一类问题，定点问题一般是指运动变化中的直线或曲线恒过平面内的某个或某几个定点而不受直线和曲线的变化影响的一类问题．方法1：特殊到一般法解题步骤 ①根据特殊情况确定出定值或定点；②对确定出来的定值或定点进行证明．适用情况 根据特殊情况能找到定值(或定点)的问题.【例1】►已知双曲线C ：x 2－y22＝1，过圆O ：x 2＋y 2＝2上任意一点作圆的切线l ，若l交双曲线于A ，B 两点，证明：∠AOB 的大小为定值．证明 当切线的斜率不存在时，切线方程为x ＝±2. 当x ＝2时，代入双曲线方程，得y ＝±2， 即A (2，2)，B (2，－2)，此时∠AOB ＝90°， 同理，当x ＝－2时，∠AOB ＝90°.当切线的斜率存在时，设切线方程为y ＝kx ＋b ，则|b |1＋k2＝2，即b 2＝2(1＋k 2)． 由直线方程和双曲线方程消掉y ， 得(2－k 2)x 2－2kbx －(b 2＋2)＝0， 由直线l 与双曲线交于A ，B 两点． 故2－k 2≠0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．则x 1＋x 2＝2kb2－k 2，x 1x 2＝－(b 2＋2)2－k 2，y 1y 2＝(kx 1＋b )(kx 2＋b )＝k 2x 1x 2＋kb (x 1＋x 2)＋b 2 ＝－k 2b 2－2k 22－k 2＋2k 2b 22－k 2＋2b 2－k 2b 22－k 2＝2b 2－2k 22－k 2，故x 1x 2＋y 1y 2＝－b 2－22－k 2＋2b 2－2k 22－k 2＝b 2－2(1＋k 2)2－k 2，由于b 2＝2(1＋k 2)，故x 1x 2＋y 1y 2＝0，即OA →·OB →＝0，∠AOB ＝90°. 综上可知，若l 交双曲线于A ，B 两点，则∠AOB 的大小为定值90°. 方法2：引进参数法解题步骤①引进参数表示变化量；②研究变化的量与参数何时没有关系，找到定值或定点．适用情况定值、定点是变化中的不变量，引入参数找出与变量与参数没有关系的点(或值)即是定点(或定值).【例2】►如图所示，曲线C 1：x 29＋y28＝1，曲线C 2：y 2＝4x ，过曲线C 1的右焦点F 2作一条与x 轴不垂直的直线，分别与曲线C 1，C 2依次交于B ，C ，D ，E 四点．若G 为CD 的中点、H 为BE 的中点，证明|BE |·|GF 2||CD |·|HF 2|为定值．证明 由题意，知F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设B (x 1，y 1)，E (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，D (x 4，y 4)，直线y ＝k (x －1)，代入x 29＋y 28＝1，得8⎝⎛⎭⎫y k ＋12＋9y 2－72＝0，即(8＋9k 2)y 2＋16ky －64k 2＝0， 则y 1＋y 2＝－16k 8＋9k 2，y 1y 2＝－64k 28＋9k 2.同理，将y ＝k (x －1)代入y 2＝4x ，得ky 2－4y －4k ＝0，则y 3＋y 4＝4k，y 3y 4＝－4，所以|BE |·|GF 2||CD |·|HF 2|＝|y 1－y 2||y 3－y 4|·12|y 3＋y 4|12|y 1＋y 2|＝(y 1－y 2)2(y 1＋y 2)2·(y 3＋y 4)2(y 3－y 4)2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2(y 1＋y 2)2·(y 3＋y 4)2(y 3＋y 4)2－4y 3y 4＝(－16k )2(8＋9k 2)2＋4×64k 28＋9k 2(－16k )2(8＋9k 2)2·⎝⎛⎭⎫4k 2⎝⎛⎭⎫4k 2＋16＝3为定值． 方法运用训练21．设P 是曲线y 2＝4x 上的一个动点，则点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到x ＝－1直线的距离之和的最小值为( )．A. 2B. 3C. 5D. 6解析 如图，易知抛物线的焦点为F (1,0)， 准线是x ＝－1，由抛物线的定义知：点P 到直线x ＝－1的距离等于点P 到焦点F 的距离； 于是，问题转化为：在曲线上求一点P ，使点P 到点A (－1,1)的距离与点P 到F (1,0)的距离之和最小；显然，连AF 交曲线于P 点．故最小值为22＋1，即为 5.答案 C2．椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a ＞b ＞0)和圆x 2＋y 2＝⎝⎛⎭⎫b 2＋c 2有四个交点，其中c 为椭圆的半焦距，则椭圆离心率e 的范围为( )．A.55＜e ＜35 B ．0＜e ＜25 C.25＜e ＜35 D.35＜e ＜55解析 此题的本质是椭圆的两个顶点(a,0)与(0，b )一个在圆外、一个在圆内即：⎩⎨⎧a 2＞⎝⎛⎭⎫b 2＋c 2b 2＜⎝⎛⎭⎫b 2＋c 2⇒⎩⎨⎧a ＞b 2＋c b ＜b2＋c⇒⎩⎪⎨⎪⎧(a －c )2＞14(a 2－c 2)a 2－c 2＜2c⇒55＜e ＜35. 答案 A 3．(2011·长郡中学1次月考)设F 是椭圆x 27＋y 26＝1的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i (i ＝1,2,3，…)，使|FP 1|，|FP 2|，|FP 3|，…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为________．解析 若公差d ＞0，则|FP 1|最小，|FP 1|＝7－1；数列中的最大项为7＋1，并设为第n 项，则7＋1＝7－1＋(n －1)d ⇒n ＝2d ＋1≥21⇒d ≤110，注意到d ＞0，得0＜d ≤110；若d ＜0，易得－110≤d ＜0.那么，d 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－110，0∪⎝⎛⎦⎤0，110. 答案 ⎣⎡⎭⎫－110，0∪⎝⎛⎦⎤0，110 4．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一定点P (x 0，y 0)(y 0＞0)作两直线分别交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，则y 1＋y 2y 0的值为________．解析 设直线P A 的斜率为k P A ，PB 的斜率为k PB ，由y 21＝2px 1，y 20＝2px 0，得k P A ＝y 1－y 0x 1－x 0＝2p y 1＋y 0， 同理k PB ＝2p y 2＋y 0， 由于P A 与PB 的斜率存在且倾斜角互补，因此2p y 1＋y 0＝－2p y 2＋y 0，即y 1＋y 2＝－2y 0(y 0＞0)， 那么y 1＋y 2y 0＝－2. 答案 －25．椭圆b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，过F 点的直线l 交椭圆于A ，B 两点，P 为线段AB 的中点，当△PFO 的面积最大时，求直线l 的方程．解 求直线方程，由于F (－c,0)为已知，仅需求斜率k ，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 0，y 0)，则y 0＝y 1＋y 22， 由于S △PFO ＝12|OF |·|y 0|＝c 2|y 0|只需保证|y 0|最大即可， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x ＋c )b 2x 2＋a 2y 2＝a 2b 2⇒(b 2＋a 2k 2)y 2－2b 2cky －b 4k 2＝0， |y 0|＝⎪⎪⎪⎪y 1＋y 22＝⎪⎪⎪⎪b 2ck b 2＋a 2k 2＝b 2c b 2|k |＋a 2|k |≤bc 2a 得：S △PFO ≤bc 24a ，此时b 2|k |＝a 2|k |⇒k ＝±b a， 故直线方程为：y ＝±b a(x ＋c )． 6．(长沙雅礼中学最新月考)已知⊙O ′过定点A (0，p )(p ＞0)，圆心O ′在抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)上运动，MN 为圆O ′在轴上所截得的弦．(1)当O ′点运动时，|MN |是否有变化？并证明你的结论；(2)当|OA |是|OM |与|ON |的等差中项时，试判断抛物线C 的准线与圆O ′的位置关系，并说明理由．解 (1)设O ′(x 0，y 0)，则x 20＝2py 0(y 0≥0)，则⊙O ′的半径|O ′A |＝x 20＋(y 0－p )2，⊙O ′的方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝x 20＋(y 0－p )2，令y ＝0，并把x 20＝2py 0，代入得x 2－2x 0x ＋x 20－p 2＝0，解得x 1＝x 0－p ，x 2＝x 0＋p ，所以|MN |＝|x 1－x 2|＝2p ，这说明|MN |是不变化，其为定值2p .(2)不妨设M (x 0－p,0)，N (x 0＋p,0)．由题2|OA |＝|OM |＋|ON |，得2p ＝|x 0－p |＋|x 0＋p |，所以－p ≤x 0≤p .O ′到抛物线准线y ＝－p 2的距离d ＝y 0＋p 2＝x 20＋p 22p ，⊙O ′的半径|O ′A |＝x 20＋(y 0－p )2＝x 20＋⎝⎛⎭⎫x 202p －p 2 ＝12p x 40＋4p 4. 因为r ＞d ⇔x 40＋4p 4＞()x 20＋p 22⇔x 20＜32p 2， 又x 20≤p 2＜32p 2(p ＞0)，所以r ＞d ， 即⊙O ′与抛物线的准线总相交。
高考数学命题特点与命题趋势分析
高考数学命题特点与命题趋势分析一、高考命题特点2007年以来的新课标高考数学试题，从试卷的结构和试卷的难度来看，总体保持稳定，始终坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。
试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合考查，真正体现了新课程理念。
1.高考命题的主要变化由于新课标数学教材有较大的变化（特别是文科），因此在以能力考查为主导的思想统领下，高考命题进行了大刀阔斧的改革与创新，其主要变化表现在命题内容、能力考查力度、试题难度等方方面面。
大幅度调整命题内容，且变中求稳。
从2007年起，选择题、填空题中增加了复数、程序框图、空间几何体的三视图等，难度属于中低档题。
解答题中，概率统计和立体几何降低了难度；选做题是从选修4-1几何证明选讲、选修4-4坐标系与参数方程、选修4-5不等式选讲三道中选一题做答，分值10分，属中等难度。
这些变化，反映了近年高考命题理论水平的提高和技术水准的成熟。
2.考查内容重点突出，主题鲜明对于支撑学科体系的重点知识重点考查，考题几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，例如：必做题5道，分别是三角（或数列）、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数，共60分。
注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题，以不等式为例，不等式是解决数学问题的重要工具，在试卷中，单独出现不等式的题目并不多见，但是，它却多次出现在与其它知识交汇的题目中。
3.充满数学思辨，深入考查数学思想教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试学科特点。
”数学考试的学科特点的第二个方面就是“充满思辨性：这个特点源于数学的抽象性，系统性和逻辑性，数学不是知识性的学科，而是思维型的学科。
因此，数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，就要求考生具备一定的观察，分析和推断能力。
解析几何
高考题型3：考查两直线的位置关系 两直线之间的位置关系，以两条直线的平 行或垂直的充要条件、两条直线的交点、 点到直线的距离为命题对象，主要以选择、 填空题的形式出现，属于中低档题． 高考题型4：考查对称问题 对称问题是高考考查的热点，涉及直线的 倾斜角与斜率、直线方程、两条直线位置 关系等知识的综合应用，同时还会涉及对 称的几何性质的应用，在解决此类问题时 要注意运用数形结合等数学思想与方法， 一般为选择、填空题中的中档题．
4．本节的高考试题相对稳定，多与平 面几何、平面向量等知识综合命题， 教师要注意复习过程中适当提升综合 性．
本节高考题型
高考题型1：考查双曲线的定义 考查双曲线定义，涉及根据定义求轨迹 方程，以及焦点三角形的应用，一般以 选择、填空题的形式出现，属于容易 题． 高考题型2：考查双曲线的标准方程 考查双曲线标准方程与几何性质，常以 双曲线标准方程中系数的几何意义、离 心率、渐近线为命题对象，一般以选择、 填空题的形式出现，属于容易题．
考 点
考纲要求
考点解读
曲线 与 方程
考查轨迹判断及求轨迹方程， 根据方程研究曲线的简单几何性质， 2.曲线与方程 了解方程的曲线与 考查交点．高考试题通常结合圆锥 曲线的方程的对应 曲线的定义、平面几何性质、向量 关系，理解数形结 等内容设置轨迹问题． 一般在解答题中出现，属于中档题， 合的思想. 分值约为4分，预计2013年仍以解 答题中的综合题的形式出现．
4．本节的高考试题相对稳定，多与平面几何综
合命题，教师要注意把握得当．
本节高考题型
高考题型1：考查倾斜角与斜率 直线的倾斜角与斜率是高考必考内容之一，一 般与直线方程、两直线的位置关系等综合命题， 以斜率定义、斜率的两点式为命题对象，注意 斜率存在性的讨论，主要以选择、填空题的形 式出现，属于中低档题． 高考题型2：考查直线方程 重点考查由一点和斜率确定的直线的点斜式方 程，以及直线方程不同形式之间的转化．常与 方向向量、导数等综合命题，主要以选择、填 空题的形式出现，属于中档题，或是解答题的 第一问，属于容易题．
高考专题：解析几何常规题型及方法
高考专题：解析几何常规题型及方法一、高考风向分析：高考解析几何试题一般共有3--4题(1--2个选择题, 0--1个填空题, 1个解答题), 共计20多分, 考察的知识点约为20个左右，其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考察。
选择题和填空题考察直线, 圆, 圆锥曲线中的根底知识，大多概念性较强，小巧灵活，思维多于计算；而解答题重点考察圆锥曲线中的重要知识点及其综合运用,重在考察直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程，以向量为载体，立意新颖，要求学生综合运用所学代数、三角、几何的知识分析问题，解决问题。
二、本章节处理方法建议：纵观历年全国各省市文、理高考试卷，普遍有一个规律：占解几分值接近一半的填空、选择题难度不大，中等及偏上的学生能将对应分数收入囊中；而占解几分值一 半偏上的解答题得分很不理想，其原因主要表达在以下几个方面：〔1〕解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向 量等知识，形成了轨迹、最值、对称、围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合 能力要求最高的容之一〔2〕解析几何的计算量相对偏大〔3〕在大家的"拿可拿之分〞 的理念下，大题的前三道成了兵家必争之地，而排放位置比拟为难的第21题或22题〔有 时20题〕就成了很多人遗忘的角落，加之时间的限制，此题留白的现象比拟普遍。
鉴于解几的特点，建议在复习中做好以下几个方面．1．由于高考中解几容弹性很 大。
有容易题，有中难题。
因此在复习中基调为狠抓根底。
不能因为高考中的解几解答题 较难，就拼命地去搞难题，套新题，这样往往得不偿失；端正心态：不指望将所有的题攻 下，将时间用在稳固根底、对付"跳一跳便可够得到〞的常规题上，这样复习，高考时就 能保证首先将选择、填空题拿下，然后对于大题的第一个小问争取得分，第二小题能拿几 分算几分。
三、高考核心考点1、准确理解根本概念〔如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等〕2、熟练掌握根本公式〔如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、到角公式、夹角公式等〕3、熟练掌握求直线方程的方法〔如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、截距是否为0等等〕4、在解决直线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算5、了解线性规划的意义及简单应用6、熟悉圆锥曲线中根本量的计算7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法〔如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几何法、待定系数法等〕8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问题四、常规题型及解题的技巧方法A:常规题型方面〔1〕中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。
谈谈数学高考命题特点和趋势
谈谈数学高考命题特点和趋势随着新课程标准的实施，高考改革也必然随之而来，由于教材即将“一国标多本”，因此高考也不可能“一卷考天下”。
加之各地教育发展水平本来就不平衡，近千万考生同一卷风险太大等因素，高考改革势在必行。
分析近两年全国各地高考试题，可发现有如下趋势。
一、立足基础，突出考查主干知识——主旋律。
理科多数试题都是源于教材，是对课本例题、习题的加工、引申而来的杰作。
它们考查的是基本概念与基本公式：子集、二项式定理的通项公式、充要条件、共扼复数、向量的数量积与平移公式、球的截面与体积公式、概率计算公式、余弦定理、分层抽样、椭圆的基本定义、圆的参数方程、导数的几何意义等，试题不偏不怪不奇，都是平庸题和热题。
还有考查基本运算法的，如：解线性规则、求极限、求导数、求概率分布列、期望与方差、三角函数的基本化简等。
也有考查考生基本技能的，试卷在平平淡淡中考出学生的功底。
在考查基础的同时试题仍然突出了“对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成试卷的主体”的原则，涵盖八大主干知识：函数、数列、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计（排列与组合）、导数与应用等，重点内容重点考，平均分值约１２３分，占全卷９０％左右，点和能力综合自然，考查全面而又深刻。
二、由易到难、渐次深入，合理设计试卷结构——风格化。
２０１０年试卷继承了近５年来各省自主命题的成功经验，继续保持了其整体“平稳简洁，新巧适度，知能并重，常中见新，平中见奇”的模式和“填空题难度适中，解答题层次分明，新旧知识相互融合”的风格。
与２００９年卷比较变化很小，题型设计乃至题干表述上都力求保持原有风格。
试卷设置由易到难，低起点，宽入口，渐次深入，适度起伏，螺旋上升，多题压轴，文科全卷基本呈现出由易到难，坡度平缓，线性排列递增排列的格局。
今年命题均坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发编制试题，体现化归思想和模式识别的解题策略。
难度有所降低，增加了考生的信心，利于考生发挥自己的正常水平。
探索高考立体几何命题动向
探索高考立体几何命题动向高考中立体几何主要考查学生的空间想象能力，在推理中兼顾考查逻辑思维能力，解决立体几何的基本方法是将空间问题转化为平面问题。
近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系，如点共线、线共点、线共面问题；证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。
考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。
其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力；解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。
本文就是在对新课标思想的深入理解、对最新考纲的深入研究和对近年高考试题细致归纳总结的基础上深入研究，力图揭示立体几何高考命题新动向，为更有效备战高考支招。
一、立体几何命题特点立体几何是高中数学领域的重要模块，是高考考查考生的空间感、图形感、语言转化能力、几何直观能力、逻辑推理能力的主要载体。
通过研究近年各地高考试卷，不难发现有关立体几何的命题较稳定，难易适中，体现出“一小一大”的特点，即1～2道小题，一道大题，占17～22分，小题灵活多变且有一定的难度，其中常有组合体三视图问题和开放型试题；而解答题大多属中档题，其中，在几何体中考查直线与平面的平行与垂直、空间角与距离的计算等。
高考命题既注意“知识的重新组合”，又采用“小题目综合化，大题分步设问”的命题思路，朝着“重基础、直观感、空间感、探究与创新”的方向发展。
二、客观题命题规律第一类：以三视图为载体考查空间想象能力，由几何体的三视图识别几何体，由几何体的三视图得到几何体的直观图，由几何体（组合体）的三视图求几何体的表面积和体积等，成为新课标高考必考的内容。
文科高考数学重难点04 解析几何(解析版)
重难点04 解析几何【命题趋势】解析几何一直是高考数学中的计算量代名词，在高考中所占的比例一直是2+1+1模式.即两道选择，一道填空，一道解答题.高考中选择部分，一道圆锥曲线相关的简单概念以及简单性质，另外一道是圆锥曲线的性质会与直线、圆等结合考查一道综合题目，一般难度诶中等.填空题目也是综合题目，难度中等.大题部分一般是以椭圆抛物线性质为主，加之直线与圆的相关性子相结合，常见题型为定值、定点、对应变量的取值范围问题、面积问题等.双曲线一般不出现在解答题中，一般出现在小题中.即复习解答题时也应是以椭圆、抛物线为主.本专题主要通过对高考中解析几何的知识点的统计，整理了高考中常见的解析几何的题型进行详细的分析与总结，通过本专题的学习，能够掌握高考中解析几何出题的脉略，从而能够对于高考中这一重难点有一个比较详细的认知，对于解析几何的题目的做法能够有一定的理解与应用.【满分技巧】定值问题：采用逆推方法，先计算出结果.即一般会求直线过定点，或者是其他曲线过定点.对于此类题目一般采用特殊点求出两组直线，或者是曲线然后求出两组直线或者是曲线的交点即是所要求的的定点.算出结果以后，再去写出一般情况下的步骤.定值问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.先求结果一般会也是采用满足条件的特殊点进行带入求值（最好是原点或是（1，0）此类的点）.所得答案即是要求的定值.然后再利用答案，写出一般情况下的过程即可.注：过程中比较复杂的解答过程可以不求，因为已经知道答案，直接往答案上凑即可.关于取值范围问题：一般也是采用利用结果写过程的形式.对于答案的求解，一般利用边界点进行求解，答案即是在边界点范围内.知道答案以后再写出一般情况下的步骤比较好写.一般情况下的步骤对于复杂的计算可以不算.方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：a c（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；a c e（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.【考查题型】选择，填空，解答题【限时检测】（建议用时：45分钟）一、单选题一、单选题1．（2020·贵州贵阳一中高三月考（文））已知圆C ：(x +3)2+(y +4)2=4上一动点B ，则点B 到直线l :3x +4y +5=0的距离的最小值为（）A ．6B ．4C ．2D．【答案】C【分析】因为圆心到直线的距离，Cl 4d ==所以最小值为，422-=故选：C ．2．（2020·河南开封市·高三一模（文））已知双曲线的离心率与椭圆221(0)x y m m -=>的离心率互为倒数，则该双曲线的渐近线方程为（ ）2213x y m m +=A ．B ．C ．D．y =y x =y x =y =【答案】B【分析】双曲线的离心率为221(0)x y m m -=>e =在椭圆中，由于，则，所以焦点在轴上2213x y m m +=0m >30m m >>y 所以椭圆的离心率为2213x y m m +=e =解得：1=2m =所以双曲线的渐近线方程为：2212x y -=y x =±故选：B3．（2020·四川成都市·高三一模（文））已知平行于轴的一条直线与双曲线x 相交于，两点，，（为坐标原()222210,0x y a b a b -=>>P Q 4PQ a=π3PQO ∠=O点），则该双曲线的离心率为（）．A BC D【答案】D【分析】如图，由题可知，是等边三角形，POQ △，，4PQ a =()2,P a ∴将点P 代入双曲线可得，可得，22224121a a a b -=224b a =离心率.∴c e a ===故选：D.4．（2020·河南周口市·高三月考（文））已知直线：与圆：l 340x y m -+=C 有公共点，则实数的取值范围为（ ）226430x y x y +-+-=m A ．B ．C ．D ．()3,37[]37,3-[]3,4[]4,4-【答案】B 【分析】因为圆的标准方程为，C ()()223216x y -++=所以，半径，()3,2C -4r =所以点到直线C :340l x y m -+=根据题意可知，解得.1745m+≤373m -≤≤故选：B5．（2020·全国福建省漳州市教师进修学校高三三模（文））已知直线:210l kx y k --+=与椭圆交于A 、B 两点，与圆交于C 、D22122:1(0)x y C a b a b +=>>222:(2)(1)1C x y -+-=两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）[2,1]k ∈--AC DB =1CA ．B ．C ．D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭⎛ ⎝⎫⎪⎪⎭【答案】C【分析】直线，即为，可得直线恒过定点，:210l kx y k --+=(2)10k x y -+-=(2,1)圆的圆心为，半径为1，且，为直径的端点，222:(2)(1)1C x y -+-=(2,1)C D 由，可得的中点为，AC DB =AB (2,1)设，，，，1(A x 1)y 2(B x 2)y 则，，2211221x y a b +=2222221x y a b +=两式相减可得，1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=由．，124x x +=122y y +=可得，由，即有，2122122y y b k x x a -==--21k -- (2)2112b a……则椭圆的离心率．(0c e a ==故选：C6．（2020·全国高三其他模拟（文））已知，为的两个顶点，点()1,0A ()3,0B ABC :C在抛物线上，且到焦点的距离为13，则的面积为（ ）24x y =ABC :A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】A【分析】解:因为点在抛物线上,设，C 24x y =()00,C x y 抛物线的准线方程为，24x y =1y =-根据抛物线的性质,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.由，得，0113y +=012y =所以.()01131121222ABC S AB y =⨯⋅=⨯-⨯=△故选:A7．（2020·四川成都市·高三一模（文））已知抛物线的焦点为，过的直线24x y =F F l 与抛物线相交于，两点，．若，则（ ）．A B 70,2P ⎛-⎫ ⎪⎝⎭PB AB ⊥AF =A ．B ．C ．D ．322523【答案】D【分析】由题意可知，，设，，()0,1F 211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，，2227,42x PB x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 222,14x BF x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 因为，且，，三点共线，则由可得，PB AB ⊥A B F 0AB PB ⋅= 0BF PB ⋅=所以，即，222222710424x x x ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭422226560x x+-=解得或（舍），所以.222x =2228x =-2x =设直线的方程为，与抛物线方程联立，AB 1y kx =+得，消去得，则，所以.214y kx x y =+⎧⎨=⎩y 2440x kx --=124x x =-1x =±则.21124x y ==所以.12213y F pA =+==+故选：D.8．（2020·四川高三一模（文））已知直线与双曲线：y kx =C ()222210,0x y a b a b -=>>相交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，（A B F C 3AF BF=OA b=为坐标原点），则双曲线的离心率为（）O C AB C ．2D【答案】B【分析】设是右焦点，则，，即，F 'BF AF '=3AF BF=3AF AF '=又，∴，，而，∴22AF AF AF a''-==AF a'=3AF a=,OA b OF c'==，OA AF '⊥由得，AOF AOF π'∠+∠=cos cos 0AOFAOF '∠+∠=∴，整理得．222902b c a b bc c +-+===ce a 故选：B ．9．（2020·河南新乡市·高三一模（文））已知双曲线的左、()2222:10,0x y C a b a b -=>>右焦点分别为、，过原点的右支于点，若1F 2F O C A ，则双曲线的离心率为（ ）1223F AF π∠=AB 1C D【答案】D 【分析】推导出，可计算出，利用余弦定理求得112F OA F AF :::1F A =2AF =，进而可得出该双曲线的离心率为，即可得解.1212F F e AF AF =-【详解】题可知，，，123F OA π∠=121AF O F AF ∠=∠ 112F OA F AF ∠=∠112F OA F AF ∴:△△，所以，可得.11112F O F AF A F F =1F A =在中，由余弦定理可得，12F AF :22212121222cos3F F AF AF AF AF π=+-⋅即，解得.2220AF c +=2AF=双曲线的离心率为.1212F F e AF AF ===-故选：D.【点睛】10．（2020·全国高三专题练习（文））已知圆，则在轴和轴上22:(2)2C x y ++=x y 的截距相等且与圆相切的直线有几条（ ）C A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【答案】C【分析】若直线不过原点，其斜率为，设其方程为，1-y x m =-+则，解得或，d 0m =4-当时，直线过原点；0m =若过原点，把代入，()0,0()2200242++=>即原点在圆外，所以过原点有2条切线，综上，一共有3条，故选：C ．二、解答题11．（2020·四川成都市·高三一模（文））已知椭圆的离心率()2222:10x y C a b a b +=>>，且直线与圆相切．1x ya b +=222x y +=（1）求椭圆的方程；C（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原l C A B M AB O 点，射线与椭圆相交于点，且，求的面积．OM C P OP OM=ABO :【答案】（1）；（2．22163x y +=【分析】（1，∴（为半焦距）．c a=c∵直线与圆．1x ya b +=222x y +==又∵，∴，．222c b a +=26a =23b =∴椭圆的方程为．C 22163x y +=（2）（ⅰ）当直线的斜率不存在时，l 设直线的方程为．l (x nn =<<∵，∴．OP OM==225n =∴．ABOS ==△（ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线，l ():0l y kx m m =+≠，．()11,A x y ()22,B x y 由，消去，得．22163y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩y ()222214260k x kmx m +++-=∴，即．()()()2222221682138630k m k m k m ∆=-+-=-+>22630k m -+>∴，．122421kmx x k +=-+21222621m x x k -=+∴线段的中点．AB 222,2121kmm M k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭当时，∵，∴．0k =OP OM==215m =∴．ABOS =△当时，射线所在的直线方程为．0k ≠OM 12y x k =-由，消去，得，．2212163y x k x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y 2221221P k x k =+22321Py k =+∴M POMy OPy ===∴．经检验满足成立．22521m k =+0∆>设点到直线的距离为，则．O ld d =∴212ABOS x =-===△综上，．ABO :12．（2020·云南高三其他模拟（文））已知椭圆的左右焦点分2222:1(0)x y C a b a b +=>>别为，离心率为，椭圆上的点到点的距离之和等于4.12,F F 12C 31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭12,F F （1）求椭圆的标准方程；C（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，满足()2,1P l C A B 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.2PA PB PM ⋅= l 【答案】（1）；（2）存在直线满足条件，其方程为.22143x y +=l 12y x =【分析】解：（1）由题意得，所以.2221224c a a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩21a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故椭圆的标准方程为.C 22143x y +=（2）若存在满足条件的直线，则直线的斜率存在，设其方程为.l l (2)1y k x =-+代入椭圆的方程得.C 222(34)8(21)161680k x k k x k k +--+--=设，两点的坐标分别为，，A B ()11,x y ()22,x y 所以.所以，222[8(21)]4(34)(16168)32(63)0k k k k k k ∆=---+--=+>12k >-且，.1228(21)34k k x x k -+=+21221616834k k x x k --=+因为，即，2PA PB PM ⋅= 12125(2)(2)(1)(1)4x x y y --+--=所以.2212(2)(2)(1)54x x k PM --+==即.[]2121252()4(1)4x x x x k -+++=所以，222222161688(21)44524(1)3434344k k k k k k k k k ⎡⎤---+-⋅++==⎢⎥+++⎣⎦解得.12k =±又因为，所以.12k >-12k =所以存在直线满足条件，其方程为.l 12y x =13．（2020·广西北海市·高三一模（文））已知抛物线的准线为2:2(0)C x py p =>，焦点为F .1y =-（1）求抛物线C 的方程；（2）设过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，且抛物线在A ，B 两点处的切线分别交x 轴于P ，Q 两点，求的最小值.||||AP BQ ⋅【答案】（1）；（2）2.24x y =【分析】（1）因为抛物线的准线为，12py =-=-解得，2p =所以抛物线的方程为.24x y =（2）由已知可判断直线l 的斜率存在，设斜率为k ，由（1）得，则直线l 的方程为.(0,1)F 1y kx =+设，，211,4x A x ⎛⎫ ⎪⎝⎭222,4x B x ⎛⎫ ⎪⎝⎭由消去y ，得，214y kx x y =+⎧⎨=⎩2440x kx --=所以，.124x x k +=124x x =-因为抛物线C 也是函数的图象，且，214y x =12y x '=所以直线PA 的方程为.()2111142x y x x x -=-令，解得，所以，0y =112x x =11,02P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭从而||AP =同理得||BQ =所以，||||AP BQ ⋅==，=，==当时，取得最小值2.0k =||||AP BQ ⋅14．（2020·广东东莞市·高三其他模拟（文））在平面直角坐标系中，已知两定点xOy，，动点满足.()2,2A -()0,2B P PAPB=（1）求动点的轨迹的方程；P C （2）轨迹上有两点，，它们关于直线：对称，且满足C E F l 40kx y +-=，求的面积.4OE OF ⋅=OEF ∆【答案】（1）动点的轨迹是圆，其方程为（2）P ()()22228x y -+-=【分析】（1）设动点的坐标为，则.P (),xyPAPB==整理得，故动点的轨迹是圆，且方程为.()()22228x y -+-=P ()()22228x y -+-=（2）由（1）知动点的轨迹是圆心为，半径的圆，圆上两点，关P ()2,2C R =E F 于直线对称，由垂径定理可得圆心在直线：上，代入并求得l ()2,2l 40kx y +-=1k =，故直线的方程为.l 40x y +-=易知垂直于直线，且.OC l OC R=设的中点为，则EF M ()()OE OF OM ME OM MF⋅=+⋅+()()OM ME OM ME=+⋅- ，又，.224OM ME =-= 22222OM OC CM R CM =+=+ 222ME R CM =-∴，，∴，.224CM = CM =ME==2FE ME == 易知，故到的距离等于，∴OC FE :O FE CM 12OEF S ∆=⨯=15．（2020·全国高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆xOy 的长轴长为6，且经过点，为左顶点，为下顶点，椭22221(0)x y a b a b +=>>3(2Q A B 圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点.P PA y C PB x D （1）求椭圆的标准方程（2）若，求线段的长20OB OC +=PA （3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由ABCD 【答案】（1）；（2；（3）是定值，6.22194x y +=【分析】（1）解：由题意得，解得.26a =3a =把点的坐标代入椭圆C 的方程，得Q 22221x y a b +=229314ab +=由于，解得3a =2b =所以所求的椭圆的标准方程为.22194x y +=（2）解：因为，则得，即，20OB OC += 1(0,1)2OC OB =-=(0,1)C 又因为，所以直线的方程为.(3,0)A -AP 1(3)3y x =+由解得(舍去)或，即得221(3)3194y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩30x y =-⎧⎨=⎩27152415x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2724,1515P ⎛⎫ ⎪⎝⎭所以||AP ==即线段AP （3）由题意知，直线的斜率存在，可设直线.PB 2:23PB y kx k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭令，得，0y =2,0D k ⎛⎫⎪⎝⎭由得，解得(舍去)或222194y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()2249360k x kx +-=0x =23649kx k =+所以，即2218849k y k -=+22236188,4949k k P k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭于是直线的方程为，即AP 22218849(3)36314k k y x k k -+=⨯+++2(32)(3)3(32)k y x k -=++令，得，即，0x =2(32)32k y k -=+2(32)0,32k C k -⎛⎫ ⎪+⎝⎭所以四边形的面积等于ABDC 1||||2AD BC ⨯⨯122(32)13212326232232k k k k k k k -+⎛⎫⎛⎫=+⋅+=⋅⋅= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭即四边形的面积为定值.ABDC 16．（2020·江西南昌市·南昌二中高三其他模拟（文））已知抛物线的()220y px p =->焦点为，轴上方的点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，F x ()2,M m -52MF =l A 两点（点，与不重合），设直线，的斜率分别为，.B A B M MA MB 1k 2k （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）当时，求证：直线恒过定点并求出该定点的坐标.122k k +=-l 【答案】（Ⅰ）；22y x =-（Ⅱ）见解析.（Ⅰ）由抛物线的定义可以，5(2)22p MF =--=,抛物线的方程为.1p ∴=22y x =-（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，点的坐标为M (2,2)-当直线斜率不存在时，此时重合，舍去. l ,A B 当直线斜率存在时，设直线的方程为l l y kx b=+设，将直线与抛物线联立得：()()1122,,,A x y B x y l 2222(22)02y kx bk x kb x b y x=+⎧+++=⎨=-⎩212122222,kb b x x x x k k --+==①又，12121222222y y k k x x --+=+=-++即，()()()()()()1221122222222kx b x kx b x x x +-+++-+=-++，()()()()12121212121222248248kx x k x x b x x x x b x x x x ++++-++-=--+-，()1212(2+2)(2+2)40k x x k b x x b ++++=将①代入得，222(1)0b b k b ---+=即(1)(22)0b b k +--=得或1b =-22b k =+当时，直线为，此时直线恒过;1b =-l 1y kx =-(0,1)-当时，直线为，此时直线恒过（舍去）22b k =+l 22(2)2y kx k k x =++=++(2,2)-所以直线恒过定点.l (0,1)-。
解析几何命题的现状
解析几何命题的现状全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：解析几何作为数学中的一个重要分支，研究的是空间中的几何问题，从某种角度讲，解析几何是几何学和代数学的结合。
解析几何在数学研究中扮演着重要角色，很多几何问题都能够通过解析方法得到解决。
解析几何命题的研究现状并不容乐观，虽然已经取得了一定的成果，但仍存在一些问题和挑战。
本文将从几何命题的定义、研究现状以及未来发展方向等方面进行探讨。
解析几何命题的定义。
解析几何命题是指通过代数方法来证明几何图形之间的关系或性质的命题。
解析几何命题通过代数方法来分析和推导几何性质，从而使得问题更加具体和可计算。
通过解析几何方法，可以将几何问题抽象为代数问题，通过代数方法解决几何问题，使得问题更具一般性和普适性。
解析几何命题的研究仍存在一些挑战和问题。
解析几何方法在某些情况下并不适用，不同的几何问题需要不同的方法来解决，有时解析方法并不能给出最优解。
解析几何命题的研究还存在一些未解决的问题和难点，需要更多的研究和努力来攻克。
解析几何方法的应用范围还有待拓展，需要更广泛的交叉学科合作和研究，以推动解析几何命题的发展。
展望解析几何命题的未来发展方向。
随着数学研究的深入和发展，解析几何命题的研究将迎来更加广阔的发展空间。
未来，解析几何方法将更加广泛地应用于数学和其它领域的研究中，为解决复杂问题提供更加有效的方法和工具。
解析几何命题的研究也将更加深入，不断推动解析几何方法的发展和创新，为数学研究和实践带来更多的启示和突破。
解析几何命题作为数学研究中的一个重要分支，具有重要的理论和应用价值。
虽然研究现状存在一些问题和挑战，但是在广大数学工作者的共同努力下，相信解析几何命题的研究将迎来更加美好的未来，为数学领域的发展做出更大的贡献。
【2000字】。
第二篇示例：解析几何作为几何学中的一个分支，是一门独立而重要的数学学科。
它主要研究形状、位置及方向等问题，并且以逻辑推理和形式化推导为主要的研究方法。
《解析几何》高考命题趋势分析与新题型解析
《解析⼏何》是数学⾼考的主体内容，直线、圆与圆锥曲线的命题格局基本稳定，⾄少为“⼀⼩、⼀⼤”，19分以上，即⼀道选择或填空题，外加⼀道解答题，那么这部分能否得⾼分对数学成绩是否理想在⼀定程度上起着决定性的影响.⼀、⾼考试题的特点综观历年，特别是近两年来的试题，不难发现这⽅⾯的试题具有以下总的特点：(1)突出基础知识与基本技能的考查.即源于基础，⼜⾼于基础；稳中有变，但变中⼜有“定”，那么我们的策略就是“以不变应万变”.(2)体现的是“出活题”的命题原则.什么叫做“活”？改变基础知识的编排顺序与配合⽅式，使题⽬以全新的⾯孔出现，这就叫做“活”.我们应对的策略就是全⾯激活、组成系统，并处于时刻待命的状态，在相关问题情境中作出⾃然、准确、迅速的检索与选择，使问题⼟崩⽡解.(3)反映“在知识交汇处命题”的理念.这种“交汇”现已突破《解析⼏何》的圈⼦，⽽在更加⼴阔的天地⾥驰骋.所以我们应该以整个中学数学知识为背景，全⽅位地复习、巩固“双基”，不能有丝毫的侥幸⼼理.(4)重视数学思想的考查.数学思想，特别是函数⽅程、等价转化、分类讨论、数形结合等，是数学的灵魂，是解答数学题的准则，是我们解题⾏为的总的指导⽅针.(5)既重思维，⼜重计算.在《解析⼏何》中这个特点显得更加明朗与耀眼.思维固然重要，但是繁杂、冗长、令⼈“厌恶”的推演、计算、变换过程是绝对少不了的.在当今的考试中，有⼀条新的原则，那就是“考查学⽣的个性品质”，所以我们说“智商加情商，能⼒插翅膀”，必须努⼒克服既轻视计算，⽽⼜容易出错的“眼⾼⼿低”的⽑病.⼆、新⾼考命题趋势分析由以上特点，我们认为在未来的⾼考中，《解析⼏何》试题将有以下命题趋势：(1)单⼀型的题⽬将被更多的综合型题⽬所取代.即使是选择或填空题，每道题考查的知识点也可能是两个、三个或更多个.(2)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、圆的切线)的研究与讨论仍然是重中之重.(3)抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现.(4)由于导数的介⼊，抛物线的切线问题将有可能进⼀步“升温”.(5)与平⾯向量的关系将进⼀步密切，许多问题会“披着”向量的“外⾐”.(6)《平⾯⼏何》的知识在解决《解析⼏何》问题的作⽤不可忽视.(7)三⾓函数的知识⼀直是解决《解析⼏何》问题的好“帮⼿”.(8)函数、⽅程与不等式与《解析⼏何》问题的有机结合将继续成为数学⾼考的“重头戏”.(9)数列与《解析⼏何》问题的携⼿是⼀种值得关注的动向.(10)求曲线⽅程、求弦长、求⾓、求⾯积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的题型.对情境陌⽣、背景新颖的原创型试题⼀⽅⾯要有充分的思想准备，但也不必有恐惧⼼理，相信再新、再“难”的题，它仍扎根于基础.。
高考命题趋势
热点三：圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质
1.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质是每年高考中 的内容，试题可以直接考查根据圆锥曲线的标准方程求 对称性、离心率等知识，也可以利用圆锥曲线的几何性 圆锥曲线的便在方程 2.多以选择题、填空题的形式出现，考查学生的分析问 解决问题能力，考查学生的基本运算能力及数形结合思 有时也出现在解答题第（1）问中，属于基础题
（2）有（1），知B（0，1），依题意可设过点B的直线方程为y=Kx+1（K≠0）， M（x1，y1），N（x2，y2），有y=kx+1， x² /3-y² =1 得 （1-3k² ）x² -6kx-6=0， 所以x1+x2=6k/1-3k² ， △=36k² +24（1-3k² ）=12（2-3k² ）＞0 0＜k²＜2/3， 且1-3k² ≠0 设MN的中点为（x0，y0），则x0 =x1+x2/2=3k/1-3k² ， y0 =k0+1=1/1-3k² 。 设直线m的方程为y-1/1-3k² =-1/k（x-3k/1-3k² ），即y=-1/k+4/1-3k² ， 所以直线m在y轴上的截距b=4/1-3k²。 由0＜k² ＜2/3，且k² ≠1/3，得1-3k²∈（-1，0）∪（0，1）， 所以b∈（-∞，-4）∪（4，+∞）。
热点聚焦
热点一：直线的方程
考情播报
1.以直线的方程、两条直线的垂直与平行、点到直线的 公式为主要考查对象，常与圆、圆锥曲线等知识交汇命 2.试题以选择题、填空题形式出现时，考查学生的双基 基础题，以解答题形式出现时，常与圆锥曲线综合，属 档题
热点二：圆的方程
1.圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系，是高考命 只要对象，常与直线，圆锥曲线等知识交汇命题 2.多以选择题、填空题为主，突出考查学生数形结合思 及函数与方程思想
人教版数学-备课资料解析几何高考热点与命题趋势分析
解析几何高考热点与命题趋势分析《解析几何》是高考的重点内容之一，也是能够拉开高考成绩的主要内容之一，在高考试题中占据着较大的比重，并且该部分内容的试题往往具有较大的难度与区分度，因此，把握该部分内容的命题热点、掌握命题趋势，对提高复习效率有着重要的意义． 一、高考考点 1．椭圆及其标准方程 第一定义、第二定义；标准方程（注意焦点在哪个轴上）；椭圆的简单几何性质（a 、b 、c 、e 的几何意义，准线方程，焦半径）；椭圆的参数方程x=acos θ,y=bsin θ,当点P 在椭圆上时，可用参数方程设点的坐标，把问题转化为三角函数问题. 2.双曲线及其标准方程：第一定义、第二定义（注意与椭圆类比）； 标准方程（注意焦点在哪个轴上）；双曲线的简单几何性质（a 、b 、c 、e 的几何意义、准线方程、焦半径、渐近线）. 3.抛物线及其标准方程：定义以及定义在解题中的灵活应用（抛物线上的点到焦点的距离问题经常转化为到准线的距离）；标准方程（注意焦点在哪个轴上、开口方向、p 的几何意义）四种形式； 抛物线的简单几何性质（焦点坐标、准线方程、与焦点有关的结论）. 二、命题趋势预测近年来，高考中解析几何综合题的难度有所下降．随着高考的逐步完善，结合上述考题特点分析，预测今后高考的命题趋势是：将加强对于圆锥曲线的基本概念和性质的考查，加强对于分析和解决问题能力的考查．因此，复习中要注重对圆锥曲线定义、性质、以及圆锥曲线基本量之间关系的掌握和灵活应用．笔者通过对近几年高考有关《解析几何》内容的分析研究，认为《解析几何》内容在高考试卷中具有下面5个的热点： 1.重视与向量的综合在07年高考文、理科（含文理科合卷）12个省市新课程卷中，有6个省市（全国Ⅰ、Ⅱ卷、江苏卷、辽宁卷、天津、湖南）的解析几何大题与向量综合，主要涉及到向量的和、点乘积（以及用向量的点乘积求夹角）和定比分点等；另外，在前几年的新课程卷中，也比较重视与向量的综合．例1、设双曲线C ：1:)0(1222=+>=-y x l a y ax 与直线相交于两个不同的点A 、B .（I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且5.12PA PB =求a 的值.图1分析：（I ）根据双曲线与直线有两个不同的交点，即可求得离心率e 的取值范围； （II ）根据向量的定义构造等量关系，由根的概念求的a 的值。
《解析几何》高考命题趋势分析与新题型赏析
《解析几何》高考命题趋势分析与新题型赏析
黄安成
【期刊名称】《高中数理化（高三）》
【年(卷),期】2007(000)004
【摘要】《解析几何》是数学高考的主体内容，直线、圆与圆锥曲线的命题格局基本稳定，至少为“一小、一大”，19分以上，即一道选择或填空题，外加一道解答题，这部分能否得高分对数学成绩是否理想在一定程度上起着决定性的影响．【总页数】4页(P8-11)
【作者】黄安成
【作者单位】江苏
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.平面解析几何高考命题猜想 [J], 范长运
2.解析几何高考命题热点探析 [J], 蔡远光
3.解析几何的高考命题趋势及解题思想盘点 [J], 朱栋材;
4.平面解析几何高考命题猜想 [J], 范长运;
5.探究高考命题,明晰备考方向——2020年解析几何模块备考策略 [J], 李艳洪因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
解析几何命题的现状
解析几何命题的现状
解析几何是数学中的一个重要分支，它研究的是几何图形的性质、变换和空间关系等问题。
目前，解析几何在数学研究和应用中仍然具有重要地位，其现状可以从以下几个方面来进行分析：
1. 研究方法，随着数学理论的不断发展，解析几何的研究方法也在不断丰富和完善。
传统的解析几何方法包括代数方法、向量方法和坐标方法等，而现代解析几何在应用数学、计算机图形学和物理学等领域中，也开始引入了拓扑学、微分几何、复变函数等更加深入和复杂的数学理论和方法。
2. 应用领域，解析几何在科学研究和工程技术中有着广泛的应用。
例如，在计算机图形学中，解析几何可以用来描述和处理图像和图形的形状、运动和变换；在物理学中，解析几何可以用来研究空间物体的运动和相互关系；在工程技术中，解析几何可以用来设计和分析各种工程结构和设备。
3. 发展趋势，随着科学技术的不断进步和数学研究的深入，解析几何仍然具有很大的发展空间。
未来，随着数学理论和计算机技术的发展，解析几何有望在更多领域得到应用和拓展，例如在人工
智能、虚拟现实、仿生学等领域中发挥更加重要的作用。
总的来说，解析几何作为数学中的重要分支，其研究方法不断丰富和完善，应用领域不断拓展，发展趋势也十分乐观。
在未来的发展中，解析几何有望在更多领域展现出其重要性和价值。
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解析几何高考的命题趋势盘点
每次和同学们谈及高考数学，大家似乎都有同感：高中数学难，解析几何又是难中之难。
其实不然，解析几何题目自有路径可循，方法可依。
只要经过认真的准备和正确的点拨，完全可以让高考数学的解析几何压轴题变成让同学们都很有信心的中等题目。
解析几何高考的命题趋势：
（1）题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三（或二）个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。
（2）整体平衡，重点突出：《考试说明》中解析几何部分原有33个知识点，现缩为19个知识点，一般考查的知识点超过50％，其中对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。
近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：
①求曲线方程（类型确定、类型未定）；
②直线与圆锥曲线的交点问题（含切线问题）；
③与曲线有关的最（极）值问题；
④与曲线有关的几何证明（对称性或求对称曲线、平行、垂直）；
⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；
（3）能力立意，渗透数学思想：如第（22）题，以梯形为背景，将双曲线的概念、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。
一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。
（4）题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。
加大与相关知识的联系（如向量、函数、方程、不等式等），凸现教材中研究性学习的能力要求。
加大探索性题型的分量。
直线与圆内容的主要考查两部分：
（1）以选择题题型考查本章的基本概念和性质，此类题一般难度不大，但每年必考，考查内容主要有以下几类：
①与本章概念（倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等）有关的问题；
②对称问题（包括关于点对称，关于直线对称）要熟记解法；
③与圆的位置有关的问题，其常规方法是研究圆心到直线的距离．
以及其他“标准件”类型的基础题。
（2）以解答题考查直线与圆锥曲线的位置关系，此类题综合性比较强，难度也较大。
预计在今后一、二年内，高考对本章的考查会保持相对稳定，即在题型、题量、难度、重点考查内容等方面不会有太大的变化。
相比较而言，圆锥曲线内容是平面解析几何的核心内容，因而是高考重点考查的内容，在每年的高考试卷中一般有2~3道客观题和一道解答题，难度上易、中、难三档题都有，主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线与圆锥的位置关系等。
近几年高考试题看大致有以下三类：
（1）考查圆锥曲线的概念与性质；
（2）求曲线方程和求轨迹；
（3）关于直线与圆及圆锥曲线的位置关系的问题。
选择题主要以椭圆、双曲线为考查对象，填空题以抛物线为考查对象，解答题以考查直线与圆锥曲线的位置关系为主，对于求曲线方程和求轨迹的题，高考一般不给出图形，以考查学生的想象能力、分析问题的能力，从而体现解析几何的基本思想和方法，圆一般不单独考查，总是与直线、圆锥曲线相结合的综合型考题，等轴双曲线基本不出题，坐标轴平移或平移化简方程一般不出解答题，大多是以选择题形式出现．解析几何的解答题一般为难题，近两年都考查了解析几何的基本方法——坐标法以及二次曲线性质的运用的命题
趋向要引起我们的重视。
请同学们注意圆锥曲线的定义在解题中的应用，注意解析几何所研究的问题背景平面几何的一些性质。
从近两年的试题看，解析几何题有前移的趋势，这就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫。
参数方程是研究曲线的辅助工具。
高考试题中，涉及较多的是参数方程与普通方程互化及等价变换的数学思想方法。