初一数学 绝对值与一元一次方程培优专项训练(含答案)
【七年级数学代数培优竞赛专题】专题15 含字母的一元一次方程【含答案】
第四章 一元一次方程
章前导学
本章的重点是一元一次方程及其解法和运用一元一次方程来解决实际问题.
我们依据本章的重点安排了五个提高的内容：
1.利用一元一次方程和一元一次方程的解的概念求方程中字母的值以及如何求解含有字母系数的方程.
2.根据方程的特点，利用整体法、巧去括号、裂项等方法灵活求解方程和如何求解含绝对值的方程.
3.运用一元一次方程来解决行程、销售和分档的实际问题.
4.运用一元一次方程来解决钟面和数轴上的问题.
5.根据实际问题的具体情况，通过间接设未知数或设辅助未知数来解决实际问题.
专题15 含字母的一元一次方程
知识解读
1.根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解.因此将方程的解代人方程中，方程的左右两边能够相等。
2.根据整数解求方程中字母的值 一元一次方程的解为整数，即当解为b x a =
时，整数b 能被整数a 整除。 3.字母系数方程解的情况
方程ax b =的解有三种情况：当0a ≠时，b x a
=；当0,0a b ==时，即00x =，方程有任意解；当0,0a b =≠时，即0x b =，方程无解.
培优学案
典例示范
1. 根据方程及方程的解的概念求方程中字母的值
例1 若3223k
kx k -+=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解. 【提示】由题意可知
312
k -=，且0k ≠.
【技巧点评】
跟踪训练1
若方程（m2－1）x2－mx+8=x是关于x的一元一次方程，则代数式m2008－1
m-的值为_________.
例2（1）若方程
1211
人教版 七年级数学上册 一元一次方程培优专题-绝对值方程(解析版)
2 - 1 =
2
2 2 2 进而 ⎪⎨
，解得 ⎪⎨ ⎩ ⎩
一元一次方程培优专题——绝对值方程
例题1. 解方程： 2 x + 3 = 5
【解析】根据绝对值的意义，原方程可化为 2x + 3 = 5 或者 2x + 3 = -5 ，解得 x = 1 或 x = -4
【答案】 x = 1 或 x = -4
例题2. 解方程 x + 1 - 1 2 - x + 1
3
【解析】原方程整理得： x + 1 = 13 ，即 x + 1 = 13 或者 x + 1 = - 13 ，所以原方程的解为 x = 8 或 x = - 18
5
5 5 5 5
【答案】 x = 8 或 x = - 18
5
5
例题3. 已知：当 m > n 时，代数式
(m 2
- n 2
+ 3) 和 m 2
+ n 2
- 5 的值互为相反数，求关于
x 的方程
m 1 - x = n
的解．
【解析】因为代数式 (m 2 - n 2 + 3) 和 m 2 + n 2 - 5 的值互为相反数，
所以 (m 2 - n 2 + 3) + m 2 + n 2 - 5 = 0 ， 所以 (m 2 - n 2 + 3) = 0 ， m 2 + n 2 - 5 = 0 ，
⎧m 2 - n 2 = -3 ⎪m 2 + n 2 = 5
⎧m 2 = 1 ⎪n 2 = 4
，所以 m = ±1, n = ±2 ，
因为 m > n ，当 m = 1时， n = -2 ；当 m = -1 时， n = -2 ；
当 m = 1，n = -2 时，方程为 1 - x = -2 ，该方程无解；
北师大版七年级数学上册第5章 5.1.1 认识一元一次方程 培优训练(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
北师版七年级上册第五章一元一次方程
5.1.1 认识一元一次方程
培优训练卷
一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列方程中，属于一元一次方程的是( ) A ．x ＋2y ＝1 B ．2y ＋y
2＋1＝0
C.2
x ＋3＝0 D ．2y 2＝8
2．若(m －1)x |m|＋5＝0是一元一次方程，则m 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．不能确定
3. 方程3－2(x －5)＝9的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝2 C ．x ＝2
3
D ．x ＝1
4．在方程：①3y －4＝1；②m 4＝1
4；③5y －1＝2；④3(x ＋1)＝2(2x ＋1)中，解为1的方程是
( )
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
5．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的质量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意可列方程为( ) A ．4(10－x)＝x B ．x ＋1
4
x ＝10
C．4x＝10＋x
D．4x＝10－x
6. 已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( )
A．－5 B．5
C．7 D．－7
7．一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )
初一上-数学一元一次方程-培优
一、含绝对值的一次方程【例01】解方程：235x +=
【巩固】解方程
1121123x x +--+-=
【例02】讨论关于x 的方程ax b =的解的情况．
【巩固】解关于x 的方程：（1）1()()34m x n x m -=- （2） (0)x n x m m mn m n n
---=≠
【巩固】已知关于x 的方程22()mx m x +=-的解满足方程102
x -=，则m = ．
根据方程解的个数情况来确定
【例03】关于x 的方程43mx x n +=-，分别求m ，n 为何值时，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；
（3）无解．
含绝对值的一次方程
含字母系数的一次方程
一元一次方程应用题
（一）行程问题：
1.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。
2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
（二）工程问题：
3.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
（三）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：
4.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是: 水每吨元, 电每度元, 天然气每立方米元. 某居民户在2006年11月份支付款元, 其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用, 还包括交给物业管理元的服务费. 问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?
2020年秋苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷(有答案)
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷
一、选择题
1、已知下列方程：①x ﹣2＝；②0.2x ＝1；③＝x ﹣3；④x ﹣y ＝6；⑤x ＝0， 其中一元一次方程有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
2、已知（a ﹣2）x |a |﹣
1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．27-
C ．﹣5
D ．2
1 4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ） A ．若a ＝b ，则
B ．若a ＝b ，则ac ＝bc
C ．若a （x 2+1）＝b （x 2+1），则a ＝b
D ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3
5、若a ＝b ，则下列等式：①a ＋2＝b ＋2；②a －3＝b －3，③4a ＝4b ；④－5a ＝－5b ；
⑤ac ＝bc 仍成立的有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6、已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( )
A.-2
B.2
C.3
D.5
7、若关于x 的一元一次方程2
24a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为 ( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 8、适合|2a+7|+|2a ﹣1|=8的整数a 的值的个数有（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9、某轮船在静水中的速度为20km/h ，水流速度为4km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共
(完整版)七年级培优专题：解含绝对值的一元一次方程
绝对值邂逅一次方程
c =+b
1、解方程： 4x -2= 333-=+x
2、244-23=x 112-x 72=+
2122-x 3-=+ 711-x 2-=+
3、已知关于x 的方程a 43-23=+x 有两个解，求a 的取值范围。
d cx +=+b
1、2x 1=-x 1x 1-2+=x
2、63x 3-4+=x 5-765x x x =++ 1x 23=-+x
多重绝对值方程怕不怕
1.解方程：34-2-x =
2.解方程：32-x -2=
3.已知满足a 1-2-x =的x 有2个，求a 的取值范围。
多个绝对值方程怕不怕 1.____x ,64x 2-x 的取值范围是则已知=++
2.____,842-==++x x x 则已知
3.____x ,54--3==+则已知x x
4.____x ,74--3的取值范围为则已知-=+x x
5.____x ,74-232的取值范围是则已知=++x x 。
6.个。的整数解共有_____127x 25-x 2=++
7.个。的值的个数有的整数符合_____81-2-72x x x =+
含绝对值的方程组
1.已知6y x ,12y x =+=+，则x=___，y=_____
2. ____y x ,12y -y x 10,y x x =+=+=++则
3.已知|x|+|y|=7,2|x|-3|y|=-1,则x+y=______。
4.已知|x-1|+|y-2|=6,|x-1|=2y-4,则x+y=________.
5.已知x-y=4,|x|+|y|=7,求x,y 的值。
佛山市第一中学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-选择题专项经典练习题(专题培优)
一、选择题
1．一个两位数，十位上的数比个位上的数的3倍大1，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是（ ）
A ．54
B ．72
C ．45
D ．62B 解析：B
【分析】
首先设个位上的数为x ，则十位数字为()31x +，根据题意可得等量关系：十位上的数与个位上的数的和=9，列出方程，再解方程即可．
【详解】
设个位上的数为x ,则十位数字为()31x +，由题意得：
x +(3x +1)=9，
解得：x =2，
十位数字为：6+1=7，
这个两位数是：72.
故选:B.
【点睛】
考查一元一次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.
2．若代数式2x +3的值为6，则x 的值为（ ）
A ．32
B ．3
C ．92
D ．4A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．
【详解】
根据题意得：2x ＋3＝6，
移项合并得：2x ＝3，
解得：x ＝32， 故选：A ．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
3．方程−2x +2018=2020的解是（ ）
A ．x =−2018
B ．x =1
C ．x =−1
D ．x =2018C
解析：C
【解析】
【分析】
方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
方程−2x +2018=2020，
移项合并得：-2x ＝2，
解得：x ＝-1，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，解方程移项注意要变号．
4．甲、乙两个工程队，甲队32人，乙队28人，现在从乙队抽调x 人到甲队，使甲队人数为乙队人数的2倍.则根据题意列出的方程是（ ）
一元一次方程_培优训练(含答案)
第四章 一元一次方程 培优训练
一、选择题
1．如果ma ＝mb ，那么下列等式不一定成立的是 ( )
A ．ma ＋1＝mb ＋1
B ．ma －3＝mb －3
C ．－12ma ＝－12mb
D ．a ＝b
2．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本为x 元，依题意，下列所列方程正确的是 ( )
A ．600×0.8－x ＝20
B ．600×0.8＝x －20
C ．600×8－x ＝20
D ．600×8＝x －20
3．一轮船往返于A 、B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度为3千米／时，则轮船在静水中的速度是( )
A ．18千米／时
B ．15千米／时
C ．12千米／时
D ．20千米／时
4．参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额°1100元，那么此人住院的医疗费是( )
A ．1000元
B ．1250元
C ．1500元
D ．2000元
5．某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%，如果同时出售甲、乙商品各一件，那么 ( )
A ．共获利150元
B ．共亏损150元
C ．不获利也不亏损
D ．以上答案都不对
6．植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，每人应植树15棵，如果只由男生完成，每人应植树( )棵．
A ．9
B ．10
C ．12
D ．14
7．一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行 ( )
重庆巴蜀中学数学一元一次方程(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
（1）求＝________．
（2）若，则 =________
（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是
________(直接写答案)
【答案】（1）7
（2）7或-3
（3）-1，0，1，2.
【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，
故答案为：7；
（ 2 ）|x-2|=5，
x-2=5或x-2=-5，
x=7或-3，
故答案为：7或-3；
（ 3 ）如图，
当x+1=0时x=-1，
当x-2=0时x=2，
如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，
都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，
故答案为： -1，0，1，2．
【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.
2．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，南昌6台，每台机器的运费如下表，设杭州厂运往南昌的机器为x台，
（1）用含x的代数式来表示总运费(单位：元)
（2）若总运费为8400元,则杭州厂运往南昌的机器应为多少台?
（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由.
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典练习(专题培优)
一、解答题
1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打八折.如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
解析：180元或202.5元
【分析】
先根据题意判断出可能打折的情况,再分别算出可能的可能的原价.
【详解】
∵200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
162÷0.9=180元；162÷0.8=202.5元．
故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．
【点睛】
本题考查打折销售问题,关键在于分类讨论.
2．解方程：
2x 13+=x 24
+-1． 解析：x=-2．
【分析】 按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.
【详解】
去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，
去括号得：8x+4=3x+6-12，
移项得：8x-3x=6-12-4，
合并同类项得：5x=-10，
系数化为1得：x=-2．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.
3．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值． 解析：14
a =- 【分析】
先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.
【详解】
3210x a +-=，解得123
a x -=； 20x a -=，解得2x a =．
由题意得，
12203a a -+=， 解得14
教案 一元一次方程培优(有答案)
一元一次方程培优训练
基础篇
一、选择题
1.把方程
103
.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.13
2177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x
2.与方程x+2=3-2x 同解的方程是（ ） A.2x+3=11 B.-3x+2=1 C.132
=-
x D.23
1132-=+x x 3.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A.7ｘ＝6.5ｘ＋5
B.7ｘ＋5＝6.5ｘ
C.（7－6.5）ｘ＝5
D.6.5ｘ＝7ｘ－5 4.适合81272=-++a a 的整数a 的值的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
5.电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A.0.81a 元 B.1.21a 元 C.21
.1a 元 D.81.0a 元
6.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了( )道题。
A.17
B.18
C.19
D.20
7.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） Ａ.1.6秒
Ｂ.4.32秒
Ｃ.5.76秒
Ｄ.345.6秒
8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作这项工程需天数为（ ） A.
人教版数学七年级(上)第三章：一元一次方程单元培优训练试卷
人教版数学七年级（上)第三章：一元一次方程 单元培优训练试卷 第I 卷（选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若x ﹣3＝2y ，则x ﹣2y 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣3 2．x ＝5是下列哪个方程的解（ ） A ．x +5＝0 B ．3x ﹣2＝12+x C ．x ﹣15x ＝6 D ．1700+150x ＝2450 3．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3 B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0 C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =- 4．如果293a -与113a +是互为相反数，那么a 的值是( ) A ．6 B ．2 C ．12 D ．-6 5．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为( ) A ．851060860x x -=- B ．851060860x x -=+ C ．851060860x x +=- D ．85108x x +=+ 6．如果代数式4y 2﹣2y +5的值为1，那么代数式2y 2﹣y +1的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如
……○…………………题※※ ……○…………………3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ） A ．81 B ．90 C ．108 D ．216 8．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t 分钟，时针、分针第一次重合，则t 为（ ）
最新人教版七年级上册 一元一次方程培优专题(含答案)
人教版七年级上册 解一元一次方程培优专题（含答案）
一、单选题
1．若关于x 的方程()2018201662018(1)k x x --=-+的解是整数，则整数k 的取值个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
2．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是（
）. A ．1 B ．4 C ．-1 D ．-4
3．若3a
与9
6a -互为相反数，则a 的值为（ ）
A ．32
B ．3
2- C ．3 D ．3-
4．解方程x 5
x 1
123--+=时，去分母后得到的方程是（ ）
A ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝1
B ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝1
C ．3（x ﹣5）+2（x ﹣1）＝6
D ．3（x ﹣5）+2x ﹣1＝6
5．若代数式32x +与代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ）
A.1
B.0
C.-1
D.2
6．方程去分母后正确的结果是( )
A. B.
C. D.
7．若方程：()2160x --=与3103a x
--=的解互为相反数，则a 的值为（
）
A.-13
B.13
C.7
3 D.-1
8．规定a c ad bc b d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若2331x x ⎛⎫= ⎪--⎝⎭
，则x =（ ） A.0
B.3
C.1
D.2 9．方程2y ﹣
12＝12y ﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y ＝﹣53．这个常数应是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
10．已知|m －2|＋(n －1)2＝0，则关于x 的方程2m ＋x ＝n 的解是( )
A.x ＝－4
B.x ＝－3
第五章 一元一次方程培优训练测试题（含解析）
第五章：一元一次方程培优训练测试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．若方程2512-=+-x kx x 的解为1-，则k 的值为（ ）
A.10
B.4-
C.6-
D.8- 2．一组数2，1，3，x ，7，，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a 、b ，则紧随其后的数就是2a ﹣b ”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y 表示的数为（ ）
A.－9
B.－1
C.5
D.21
3．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．
意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）
A. 大和尚25人，小和尚75人
B. 大和尚75人，小和尚25人
C. 大和尚50人，小和尚50人
D. 大、小和尚各100人
4．一条公路，甲队单独修需6天，乙队单独修需12天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，全 部修完需要( )
A ．2天
B ．3天
C ．4天
D ．5天 5.在排成每行七天的日历表中取下一个33⨯方块（如图）， 若所有日期数之和为135，则n 的值为（ ）
A ．13
B ．14
C ．15
D ．9
6.甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ） A ．5
人教版七年级上数学试卷第三单元 一元一次方程培优训练试卷(含答案)
人教版七年级上数学试卷第三单元一元一次方程培优训练试卷
一、单选题（共10题；共20分）
1.某书上有一道解方程的题：1+x=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）
A. 7
2B. 5
2
C. 2
D. ﹣2
2.若ma=mb，那么下列等式不一定成立的是（）
A. ma+2=mb+2
B. a=b
C. ﹣ma=﹣mb
D. ma﹣6=mb﹣6
3.解方程时，移项法则的依据是（）
A. 加法的交换律
B. 减去一个数等于加上这个数的相反数
C. 等式的基本性质1
D. 等式的基本性质2
4.如果x=﹣1是关于x的方程x+2k﹣3=0的解，则k的值是（）
A. ﹣1
B. 1
C. ﹣2
D. 2
5.下列方程中,一元二次方程的个数是（）
①x2-2x-1=0；②-x2=0；③ax2+bx+c=0；④ 1
x2
+3x−5=0；⑤ （x−1)2+y2=2；⑥ (x−1)(x−3)= x2.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6.解方程1−x+3
3=x
2
时，去分母后可以得到（）
A. 1﹣x﹣3=3x
B. 6﹣2x﹣6=3x
C. 6﹣x+3=3x
D. 1﹣x+3=3x
7.下列方程中，解为x=5的是（）
A. 2x+3=5
B. 10
x
=1 C. 7﹣（x﹣1）=3 D. 3x﹣1=2x+6 8.解方程的过程中正确的是（）．
A. 将2-3x−7
4=x+17
5
去分母，得2-5（5x-7）=-4（x+17）
B. 由x
0.3−0.15−0.7x
0.02
=1,得10x
3
−15−70x
2
=100
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典测试题(提高培优)(2)
一、解答题
1．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.5
第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部
分
0.7
第三档大于450时，超出450的部分1
(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.
(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.
②求该户居民五、六月份分别用电多少度?
解析：(1) 170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档. ②设五、六月份分别用电100度、400度.
【分析】
（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电300度属于第二档，所以应缴电费
200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.
【详解】
解:(1) ∵200＜300小于450
∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)
故答案为：170
(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户
五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.
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绝对值与一元一次方程
知识纵横
绝对值是初中数学最活跃的概念之一, 能与数学中许多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程.
解绝对值方程的基本方法有:一是设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解;一是数形结合,借助于图形的直观性求解.前者是通法,后者是技巧.
解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值的符号法则, 非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法.
例题求解
【例1】方程│5x+6│=6x-5 的解是.
思路点拨设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解.
解:x=11
提示:原方程5x+6=±(6x-5)或从5x+6≥0、5x+6<0 讨论.
【例2】适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a 的值的个数有( ).
A.5
B.4
C.3
D.2
思路点拨用分类讨论法解过程繁琐,仔细观察数据特征,借助数轴也许能找到简捷的解题途径.
解:选 B
提示:由已知即在数轴上表示 2a 的点到-7 与+1 的距离和等于 8, 所以 2a 表示-7 到1 之间的偶数.
【例 3】解方程:
│x-│3x+1││=4;
思路点拨从内向外,根据绝对值定义性质简化方程.
5解:x=-
4
3
或 x=
2
提示:原方程化为 x-│3x+1=4 或x-│3x+1│=-4
【例 4】解下列方程:
(1)│x+3│-│x -1│=x+1; (2)│x -1│+│x -5│=4.
思路点拨 解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解.
解:(1)提示:当 x<-3 时,原方程化为 x+3+(x-1)=x+1,得 x=-5; 当-3≤x<1 时,原方程化为 x+3+x-1=x+1,得 x=-1; 当 x≥1 时,原方程化为 x+3-(x-1)=x+1,得 x=3. 综上知原方程的解为 x=-5,-1,3.
(2)提示:方程的几何意义是,数轴上表示数 x 的点到表示数 1 及 5 的距离和等于 4,画出数轴易得满足条件的数为 1≤x≤5,此即为原方程的解.
【例 5】已知关于 x 的方程│x-2│+│x -3│=a ,研究 a 存在的条件,对这个方程的解进行讨论.
思路点拨 方程解的情况取决于 a 的情况,a 与方程中常数 2、3 有依存关系,这种关系决定了方程解的情况,因此,探求这种关系是解本例的关键, 运用分类讨论法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具,读者可从两个思路去解.
解:提示:数轴上表示数x 的点到数轴上表示数2,3 的点的距离和的最小值为1,由此可
得方程解的情况是:
(1) 当 a>1 时,原方程解为 x=
5 a ;
2
(2) 当 a=1 时,原方程解为 2≤x≤3;
(3) 当 a<1 时,原方程无解.
学力训练
一、基础夯实
1.方程 3(│x│-1)=
| x |
5
+1 的解是 ;方程│3x -1│=│2x+1│的解是 .
2.已知│3990x+1995│=1995,那么 x=
.
3.已知│x│=x+2,那么 19x 99+3x+27 的值为
.
4. 关于 x 的方程│a│x=│a+1│-x 的解是 x=0,则 a 的值是
;关于 x 的方程│a│x=
│a+1│-x 的解是 x=1,则有理数 a 的取值范围是
.
5. 使方程 3│x+2│+2=0 成立的未知数x 的值是( ).
2 A.-2 B.0 C.
3
D.不存在 6.方程│x -5│+x -5=0 的解的个数为(
).
A.不确定
B.无数个
C.2 个
D.3 个
1
7.已知关于 x 的方程 mx+2=2(m-x)的解满足│x - 2
|-1=0,则 m 的值是(
).
2 A.10 或
5
2 2
B.10 或-
5 2 C.-10 或 5
D.-10 或-
5
8.若│2000x+2000│=20×2000,则 x 等于(
).
A.20 或-21
B.-20 或 21
C.-19 或 21
D.19 或-21
9. 解下列方程:
(1)││3x -5│+4│=8;
(2)│4x -3│-2=3x+4;
(3)│x -│2x+1││=3;
(4)│2x -1│+│x -2│=│x+1│.
10.讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.
二、能力拓展
11.方程││x-2│-1│=2的解是.
12.若有理数x 满足方程│1-x│=1+│x│,则化简│x-1│的结果是.
13.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b 成立的x 的取值范围是.
14.若0 15.若m 是方程│2000-x│=2000+│x│的解,则│m-2001│等于( ). A.m-2001 B.-m-2001 C.m+2001 D.-m+2001