数学中考总复习：函数综合—巩固练习(基础)

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九年级数学总复习专练《二次函数》全章复习与巩固(基础)知识讲解(含解析)

《二次函数》全章复习与巩固—知识讲解（基础）【学习目标】1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题；4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【知识网络】【要点梳理】要点一、二次函数的定义一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.要点诠释：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小.要点二、二次函数的图象与性质1.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③；④，其中；⑤.（以上式子a≠0）几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴) (0，0)(轴) (0，)(，0)(，)() 2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同.(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特别地，轴记作直线.3.抛物线20()y ax bx c a=++≠中，,,a b c的作用：(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②(即、同号)时，对称轴在轴左侧；③(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：①，抛物线经过原点；②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则.4.用待定系数法求二次函数的解析式： (1)一般式：（a≠0）.已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：（a≠0）.已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后所对应的函数.)(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：（a≠0）.(由此得根与系数的关系：).要点诠释：求抛物线2y ax bx c =++（a≠0）的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用．要点三、二次函数与一元二次方程的关系函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况. (1)当二次函数的图象与x 轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x 轴没有交点，这时，则方程没有实根.通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解要点诠释：二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定.(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.要点四、利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.要点诠释：常见的问题：求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系，把实际问题转化为函数问题，列出相关的函数关系式.【典型例题】类型一、求二次函数的解析式1．已知二次函数的图象经过原点及点11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________．【变式】已知：抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为x=1，交x 轴于点A 、B(A 在B 的左侧)，且AB=4，交y 轴于点C.求此抛物线的函数解析式及其顶点M 的坐标.类型二、根据二次函数图象及性质判断代数式的符号2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图1所示，反比例函数ay x=与正比例函数y ＝(b+c)x 在同一坐标系中的大致图象可能是( )．.3．如图所示是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线x ＝1，若其与x 轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式20ax bx c ++>的解集是________．【类型四、函数与方程4．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． ①求c 的取值范围；②试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．【变式1】无论x 为何实数，二次函数的图象永远在x 轴的下方的条件是( ) A ．B ．C ．D ．【变式2】对于二次函数，我们把使函数值等于0的实数x 叫做这个函数的零点，则二次函数(m 为实数)的零点的个数是( )A ．1B ．2C ．0D ．不能确定5．已知点A(1，1)在二次函数22y x ax b =-+的图象上． (1)用含a 的代数式表示b ；(2)如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．类型六、二次函数与实际问题6．为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足图1所示的一次函数关系．随着补贴款额x 的不断增大，销售量也不断增大，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z 与x 之间也大致满足图2所示的一次函数关系．(1)在政府出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y 和每台家电的收益z 与政府补贴款额x 之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益ω(元)最大，政府应将每台补贴款额x 定为多少?并求出总收益ω的最大值．。

一次函数全章复习与巩固(基础)巩固练习_20210524133742

（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？
A．．C．D．
二
9. 汇通公司销售人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(千件)成一次函数关系，其图象如图所示，则此销售人员的月销售量为3500件时的月收入是元．
10．观察下列各正方形图案，每条边上有n(n＞2)个圆点，每个图案中圆点的总数是 S．
按此规律推断出 S 与n的关系式为．
16．（2016•如皋市一模）如图，直线y=3x和y=kx+2相交于点P（a，3），则不等式3x≥kx+2
的解集为．
三
17.如图所示，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程和时间变化的图象，根据图象回答问题．
(1)分析图象，求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；
(2)指出轮船和快艇的行驶速度；
A．y0.05xB．y5xC．y100xD．y0.05x100
3. 下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（） A．y2x2中，x取全体实数B．y
1
x1
中，x取x≠－1 的实数
C．y
中，x取x≥2的实数D．y
1中，x取x≥－3的实数
4. 若直线经过点A(2，0)、B(0，2)，则、的值是 ()
（2）若函数值y的范围是－1≤y≤2，求自变量x的范围.
20.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元．小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.
（1）写出零星租碟方式应付金额 (元)与租碟数量（张）之间的函数关系式；
（2）写出会员卡租碟方式应付金额 (元 )与租碟数量(张)之间的函数关系式；
7.（2016•商河县二模）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，

北师大初中数学中考总复习：函数综合--巩固练习(提高)(精品推荐)

2
2
故选 B.
5. 【答案】 B；
【解析】过点 B 作 BE⊥ｘ轴于点 E， ∵Ｄ为 OB的中点，
∴CD是△ OBE的中位线，即 CD= BE．
设 A（ x，），则 B（ 2x，）， CD= ，AD= ﹣ ，
∵△ ADO的面积为 1， ∴ AD?OC1=，（ ﹣
）?x=1，解得 y= ，
∴k=x? =y= ．故选 B．
横坐标为 α ，β ，可知 α ＜ 1， β＞ 2.
4. 【答案】 B；【解析】当点
1
P 在 AD上时， S△APD＝ 0；当点 P 在 DC上时， S△APD＝ ×4×(x － 4) ＝ 2x － 8；
2
1
1
当点 P 在 CB上时， S△APD＝ ×4×4＝ 8；当点 P 在 BA 上时， S△APD＝ ×4×(16 － x) ＝－ 2x＋32.
1 (x2
1 4x) ，当 y＝ cm时，
4
4
1
1 ( x2 4x) ，整理，得 x2 4x 1 0 ．
44
∵ b2 4ac 12 0 ，
∴x
( 4)
12 2
3．
2
x 的值是 (2 3) cm或 (2 3) cm．
14. 【答案与解析】
解：（1）由题意可得： y=
；
（ 2）由题意可得： w=
，
化简得： w=
（ 2，0），∴由图象得：若 0＜ y 1＜ y 2，则 x 的取值范围是： 2＜x ＜ 3．
11．【答案】 (8n － 4) 3 ；【解析】设直线 OP的解析式为 y＝ kx ，由 P(4,4 3 ) ，得 4 3 ＝4k， k＝ 3 ，
∴y＝ 3 x. 则 S1＝ 1 ×(3 －1) ×（ 3 ＋ 3 3 ) ＝ 4 3 ， 2

人教版数学九年级上学期课时练习-《二次函数》全章复习与巩固(巩固篇)(人教版)

专题22.37 《二次函数》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．已知函数：①y ＝2x ﹣1；①y ＝﹣2x 2﹣1；①y ＝3x 3﹣2x 2；①y=2（x+3）2-2x 2；①y ＝ax 2+bx +c ，其中二次函数的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，点A ，点B 的坐标分别为()1,4-，()4,4-，抛物线()2y a x h k =-+的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．若点D 的横坐标的最大值为6，则点C 的横坐标的最小值为（）A ．52B ．1C ．1-D ．2-3．二次函数y ＝﹣12（x ﹣4）2+3图象的顶点坐标是（）A ．（﹣4，3）B ．（﹣2，﹣3）C ．（4，3）D ．（2，3）4．已知点A （－3，y 1），B （0，y 2），C （3，y 3）都在二次函数y ＝－（x ＋2）2＋4的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 2＜y 1B ．y 1＝y 3＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 25．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，且0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：当12x =-时，与其对应的函数值0y >，给出下列四个结论：①0b <；①关于x 的方程2ax bx c n ++=的两个根是1-和2；①210m n +<；①()4at at b +≥-（t 为任意实数．）其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，已知抛物线2y x bx c =++与直线y ＝x 交于()1,1和()3,3两点，有以下结论：①240b c ->；①3b ＋c ＋6＝0；①当13x <<时，()210x b x c +-+<；①当2x >时，22x bx c x++>，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，对称轴为直线1x =，与x 轴的一个交点为3,0．给出下列结论：①240b ac -<；①420a b c ++>；①图象与x 轴的另一个交点为1,0；①当0x >时，y 随x 的增大而减小；①不等式20ax bx c ++<的解集是13x ．其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，抛物线2y ax bx c =++与直线y kx h =+交于A 、B 两点，下列是关于x 的不等式或方程，结论正确的是（）A ．2()ax b k x c h +-+>的解集是24x <<B ．2()ax b k x c h +-+>的解集是4x >C ．2()ax b k x c h +-+>的解集是2x <D ．2()ax b k x c h +-+=的解是2x =或4x = 9．已知，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠B ＝60°，矩形PQNM 的四个．顶点分别在菱形的四边上，则矩形PMNQ 的最大面积为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点B 是抛物线()214y a x =-+的图象的顶点，点A ，C 的坐标分别为()0,3，()1,0，将ABC 沿y 轴向下平移使点A 平移到点O ，再绕点O 逆时针旋转90︒，若此时点B ，C 的对应点B '，C '恰好落在抛物线上，则a 的值为（）A ．34-B ．－1C ．43-D ．－2二、填空题11．当m ＝____________时，函数2m1y (m 1)x +=-是二次函数．12．在同一个平面直角坐标系xOy 中，二次函数211y a x =，222y a x =，233y a x 的图象如图所示，则123,,a a a 的大小关系为___________（用“>”连接）．13．如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O ，抛物线y ＝a （x ﹣2）2＋1（a ＞0）的顶点为A ，过点A 作y 轴的平行线交抛物线2124y x =--于点B ，连接AO 、BO ，则①AOB 的面积为________．14．抛物线21122y x x =+的图象如图所示，点A 1，A 2，A 3，A 4…，A 2022在抛物线第一象限的图象上，点B 1，B 2，B 3，B 4.．．，B 2022在y 轴的正半轴上，11OA B 、122B A B 、…、202120222022B A B 都是等腰直角三角形，则20212022B A =________．15．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数()20y ax a =>的图象上两点A ，B 的横坐标分别为1-，2．若AOB 为直角三角形，则a 的值为______．16．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x 的第一象限的图象上，若点B 的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC 的长为______．17．在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()24y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且//AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为_____．18．平面直角坐标系中，将抛物线2y x =-平移得到抛物线C ，如图所示，且抛物线C 经过点()1,0A -和()0,3B ，点P 是抛物线C 上第一象限内一动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q ，则OQ PQ +的最大值为______．19．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论中：03a >①；②是方程20ax bc c ++=的一个根；0a b c ++>③；④当1x <时，y 随x 的增大而减小；240b ac ->⑤；正确的是______(．把所有正确结论的序号都写在横线上)20．如图，抛物线221y x x =-+与图象l 关于直线y x =对称，则图象l 所对应的关于x 与y 的关系式为______．21．已知直线y 13-＝x ＋b 经过点A （﹣1，2）和B （m ，1），则m ＝____，若抛物线y 12-＝x 2﹣x ＋a 与线段AB 有交点，则a 的取值范围是____．22．如图，在ABC ∆中，30ABC ACB ∠=∠=︒，4AB AC ==，D 为边AB 上一动点（B 点除外），连接CD ，作ED CD ⊥，且ED CD =，连接BE ，则BDE ∆面积的最大值为 _________．三、解答题23．已知二次函数y ＝－x 2＋4x.(1)用配方法把该函数化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式； (2)求该函数图象的对称轴和顶点坐标．24．如图，抛物线y ＝a （x ﹣2）2+3（a 为常数且a ≠0）与y 轴交于点A （0，53）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线y ＝kx 23+（k ≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x 1，x 2，当x 12+x 22＝10时，求k 的值；（3）当﹣4＜x ≤m 时，y 有最大值43m，求m 的值．25．受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A 、B 两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A 型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：根据市场行情，该销售商对A 手写板降价销售，同时对B 手写板提高售价，此时发现A 手写板每降低5就可多卖1，B 手写板每提高5就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其中A 手写板每天多销售x ，每天总获利的利润为y（1）求y 、x 间的函数关系式并写出x 取值范围；（2）要使每天的利润不低于234000元，直接写出x 的取值范围；（3）该销售商决定每销售一个B 手写板，就捐a 元给)000(1a <≤因“新冠疫情”影响的困难家庭，当3040x ≤≤时，每天的最大利润为229200元，求a 的值．26．综合与探究如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线W 的函数表达式为y =﹣421x 2+1621x +4．抛物线W 与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧，与y 轴交于点C ，它的对称轴与x 轴交于点D ，直线l经过C、D两点．(1)求A、B两点的坐标及直线l的函数表达式．(2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W′，设抛物线W′的对称轴与直线l交于点F，当①ACF 为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W′的函数表达式．(3)如图2，连接AC，CB，将①ACD沿x轴向右平移m个单位（0＜m≤5），得到①A′C′D′．设A′C 交直线l于点M，C′D′交CB于点N，连接CC′，MN．求四边形CMNC′的面积（用含m的代数式表示）．参考答案1．A【分析】根据二次函数的定义判断即可；解：y ＝2x ﹣1是一次函数；y ＝﹣2x 2﹣1是二次函数； y ＝3x 3﹣2x 2不是二次函数；①y=2（x+3）2-2x 2222121821218x x x x =++-=+，不是二次函数； y ＝ax 2+bx +c ，没告诉a 不为0，故不是二次函数；故二次函数有1个；故答案选A ．【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确判断是解题的关键． 2．C 【分析】当D 点横坐标最大值时，抛物线顶点必为(4,4)B -，可得此时抛物线的对称轴为直线4x =，求出CD 间的距离；当C 点横坐标最小时，抛物线顶点为(1,4)A -，再根据此时抛物线的对称轴及CD 的长，可判断C 点横坐标的最小值．解：当点D 横坐标为6时，抛物线顶点为(4,4)B -，①对称轴为直线4x =，4CD =；当抛物线顶点为(1,4)A -时，抛物线对称轴为直线1x =， ①11212CD-=-=-， ①(1,0)C -，①点C 的横坐标最小值为1-，故选C ．【点拨】本题考查了二次函数的性质和图象．明确CD 的长度是定长是解题的关键． 3．C 【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标．解：①y ＝﹣12（x ﹣4）2+3，①此函数的顶点坐标为（4，3），故选：C ．【点拨】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y =a （x -h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是直线x =h ．4．A 【分析】先确定抛物线的对称轴，然后比较三个点到对称轴的距离，再利用二次函数的性质判断对应的函数值的大小．解：二次函数y ＝﹣（x +2）2+4图象的对称轴为直线x ＝﹣2，又①a =-1，二次函数开口向下， ①点到对称轴越近，函数值越大；①点A （﹣3，y 1）到直线x ＝﹣2的距离最小，点C （3，y 3）到直线x ＝﹣2的距离最大， ①y 3＜y 2＜y 1．故选：A ．【点拨】本题考查二次函数的图象及性质；理解开口向上的函数，点到对称轴距离越远，其函数值越大，反之，开口向下，点到对称轴越近，函数值越大是解题的关键．5．C 【分析】利用抛物线的图象与性质逐一判断即可．解：由表格可知，该抛物线图象经过点()()()()12021,2m n ---，，，，，，， ①该抛物线的对称轴为122b x a =-=，2c =-； ①当12x =-时，与其对应的函数值0y >， ①抛物线开口向上， ①0a ＞，①0b a =-＜，故①正确；由图象经过的点和抛物线对称性可知，m n =，故①正确；由当12x =-时，与其对应的函数值0y >，得到112042a b --＞①83a ＞，当1x =-时，222m a b a =--=-，①()2332210m n m a +==-＞，故①错误；由对称轴为12x =，图象开口向上可得： 2112242at bt a b +-≥+-， ①()4a t atb +≥-，故①正确；故选：C ．【点拨】本题考查了抛物线的图象与性质，解题十五关键是掌握抛物线的对称轴公式以及利用抛物线的对称性进行解决问题，并能正确利用点的坐标判断代数式的取值情况．6．B【分析】由函数2y x bx c =++与x 轴无交点，可得240b c -<来判断①；当3x =时，933y b c =++=来判断①；当13x <<时，二次函数值小于一次函数值，可得2x bx c x ++<来求解①；把()11，和()3,3两点代入2y x bx c =++求出抛物线解析式进行得用抛物线与双曲线的交点坐标，分第一象限内和第三象限内来求解①．解：①函数2y x bx c =++与x 轴无交点，①240b c -<，故①不正确；当x=3时，933y b c =++=，即360b c ++=，故①正确；①当13x <<时，二次函数值小于一次函数值，①2x bx c x ++<，①()210x b x c +-+<，故①正确；把()11，和()3,3两点代入2y x bx c =++得抛物线的解析式为233y x x =-+ ，当2x =时，2331y x x =-+=，21y x==，抛物线和双曲线的交点坐标为21（，），第一象限内，当2x >时，22x bx c x++>；或第三象限内，当0x <时，22x bx c x ++>，故①错误．综上所述，正确的有①①共2个．故选：B ．【点拨】本题考查了一次函数与二次函数的综合应用，注意掌握数形结合思想的应用． 7．C【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．解：①由图象可知：抛物线与x 轴有两个交点，①240b ac ∆=->，故①错误；①当2x =时，42y a b c =++，由图象可知当2x =时，0y >，①420a b c ++>，故①正确；①3,0关于直线x =1的对称点为1,0，故①正确；①当0x >时，由图象可知y 先随x 的增大而增大，再随x 的增大而减小，故①错误； ①由图象及①可知，抛物线与x 轴的交点为3,0，1,0，①当20ax bx c ++<时，1x <-可3x >，故①错误；综上，有①，①是正确的，故有2个正确的，故选：C ．【点拨】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握抛物线的位置与系数a ，b ，c 的关系是正确判断的关键．8．D【分析】根据函数图象可知，不等式ax 2+bx +c >kx +h ，即2()ax b k x c h +-+>的解集为：x <2或>4；方程ax 2+bx +c =x +h ，即2()ax b k x c h +-+=的解为2x =或4x =．据此即可求解．解：由函数图象可得，不等式ax 2+bx +c >kx +h ，即2()ax b k x c h +-+>的解集为：x <2或>4；故A 、B 、C 不符合题意；方程ax 2+bx +c =x +h ，即2()ax b k x c h +-+=的解为2x =或4x =，故D 符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查二次函数与不等式，方程的联系，利用图象法求解，掌握数形结合思想是解题的关键．9．D【分析】连接AC，BD，得到ΔABC为等边三角形，设AP＝a，AE＝CF12=a，从而求出EF=6-a，求出PQ,即可得出S与a的函数关系式,即可得到答案.解：如图：连接AC，BD交于点O，AC分别交PQ，MN于点E，F．①菱形ABCD中，AB＝6，①B＝60°，①①ABC是等边三角形，①ABD＝30°，①AC＝AB＝6．①矩形MNQP，①PQ①BD，PM＝EF，PQ①AC．①①APE＝①ABD＝30°，设AP＝a，AE＝CF12=a，①EF＝PM＝6﹣a．由勾股定理得：PE=①PQ＝2PE．①S矩形PMNQ＝PM•PQ=×（6﹣a）=a2+6a）=a﹣3）2①0，①当a＝3时，矩形面积有最大值故选：D．【点拨】本题考查了菱形的性质，矩形的性质以及二次函数的性质，正确利用a表示出矩形PMNQ的面积是关键．10．A【分析】先根据题意确定抛物线顶点B 的坐标，过A 作AD BC ⊥于D ，得到AD ，BD 的长，再根据题意，ABC 与OB C ''△重合，进而得到B D ''和OD '的长，于是得到B '的坐标，由于B '在抛物线()214y a x =-+上，进而求解．解：过A 作AD BC ⊥于D ，如图①抛物线的解析式：()214y a x =-+，①其顶点是()1,4B ，对称轴1x =①()0,3A①1AD =，1BD BC CD =-=根据题意，ABC 与OB C ''△重合，①AD BC ⊥①OD B C '''⊥①1OD AD '==，1B D BD ''==①()1,1B '-①B '，C '在抛物线()214y a x =-+上①()21114a =--+ ①34a =- 故选：A【点拨】本题考查了二次函数与几何图形的综合，几何图形的平移与旋转的性质，掌握数形结合的思想方法和灵活运用所学知识是解本题的关键．11．－1解：试题分析：根据二次函数的定义列出方程及不等式，解之即可.解：①函数()211m y m x +=-是二次函数①212m +=且10m -≠①1m =-故答案为－1.12．321a a a >>．【分析】抛物线的开口方向由a 的符号决定，开口大小由a 的绝对值决定，绝对值越大，开口越小．解：①二次函数y 1=a 1x 2的开口最大，二次函数y 3=a 3x 2的开口最小，而抛物线的开口都是向上的，则二次项的系数都为正数，①321a a a >>，故答案为：321a a a >>．【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小由a 的值决定是解题的关键．13．4【分析】先求得顶点A 的坐标，然后根据题意得出B 的横坐标，把横坐标代入抛物线2124y x =--，得出B 点坐标，从而求得A 、B 间的距离，最后计算面积即可．解：设AB 交x 轴于C①抛物线线y ＝a （x ﹣2）2＋1（a ＞0）的顶点为A ，①A （2，1），①过点A 作y 轴的平行线交抛物线2124y x =--于点B ， ①B 的横坐标为2，OC =2把x =2代入2124y x =--得y =-3， ①B （2，-3），①AB =1+3=4，11==24=422AOB OC A S B ⋅⨯⨯．故答案为：4．【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求得A 、B 的坐标是解题的关键． 14．【分析】先设第一个等腰直角三角形的直角边长为x ，表示出点A 1的坐标，代入二次函数的解析式，求出x ；设第二个等腰直角三角形的直角边长为m ，表示出A 2的坐标，代入二次函数的解析式，求出m ，同理求出第2022个等腰直角三角形的直角边长，即可求出斜边．解：设A 1B 1=x ，①①OA 1B 1 是等腰直角三角形，①OB 1=x ，则A 1的坐标为（x ，x ），代入二次函数y =12x 2+12x ，得x =12x 2+12x ，解得x =1或x =0（舍），设A 2B 2=m ，①①B 1A 2B 2腰是等腰直角三角形，①B 1B 2=m ，①A 2的坐标为（m ，1+m ），代入二次函数y =12x 2+12x ，得12m 2+12m ＝1+m ，解得m =2或m =-1（舍），同理可求出A 3B 3=3，A 4B 4=4，①B 2022A 2022=2022，根据勾股定理，得B 2021A 2022=，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数图象与规律综合题，利用等腰直角三角形的性质和二次函数的点坐标特征是解决本题的关键．15．1a =或a =【分析】分两种情况讨论，如图，当90OAB ∠=︒时，利用2222,OB OA AQ BQ -=+ 建立方程求解即可；当90,AOB ∠=︒ 利用2222,OA OB AQ BQ +=+建立方程求解即可；从而可得答案.解：如图，当90OAB ∠=︒时，222,OA AB OB ∴+=A ，B 的横坐标分别为1-，2,()()1,,2,4A a B a ∴-，2222224161153,AB OB OA a a a ∴=-=+--=+过A 作AQ BM ⊥于,M 则,3,AE QM a AQ EM ====43,BQ a a a ∴=-=222299,AB AQ BQ a ∴=+=+2215399,a a ∴+=+解得：1a = （负根舍去）当90,AOB ∠=︒同理可得：()()1,,2,4A a B a -222141699,a a a ∴+++=+解得：2a =（负根舍去）综上：1a =或a =【点拨】本题考查的是勾股定理的应用，二次函数的性质，掌握“利用勾股定理求解两点之间的距离”是解题的关键.16．【分析】根据点B 在抛物线y =x 2的第一象限部分，可设B 点坐标为（x ，x 2），则x ＞0．根据B 点的横坐标与纵坐标之和等于6，列出方程x +x 2=6，解方程求出x 的值，再求出OB 的长即可得到结论．解：连接OB ，如图，①正方形OABC 的顶点B 在抛物线y =x 2的第一象限部分，①可设B 点坐标为（x ，x 2），且x ＞0．①B 点的横坐标与纵坐标之和等于6，①x +x 2=6，解得x 1=2，x 2=-3（不合题意舍去），①B （2，4），①OB 2=22+42=20，①OB =①四边形OABC 是正方形，①AC OB ==故答案为【点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，求出B 点坐标是解题的关键．17．24【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定AB 的长度，然后根据等边三角形的周长公式即可求解．解：抛物线2(4)y a x k =-+的对称轴是4x =过C 点作CD AB ⊥于点D ，如下图所示则4=AD ，则28AB AD ==则以AB 为边的等边ABC 的周长为2483=⨯．故答案为24．【点拨】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB 的长是关键．18．214【分析】求得抛物线C 的解析式，设Q （x ，0），则P （x ，-x 2+2x +3），即可得出OQ +PQ ，根据二次函数的性质即可求得．解：设平移后的解析式为y =-x 2+bx +c ，①抛物线C 经过点A （-1，0）和B （0，3），①103b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， ①抛物线C 的解析式为y =-x 2+2x +3，设Q （x ，0），则P （x ，-x 2+2x +3），①点P 是抛物线C 上第一象限内一动点，①OQ +PQ =x +（-x 2+2x +3）=-x 2+3x +32321()24x =--+ ①OQ +PQ 的最大值为214故答案为：214 【点拨】本题考查了二次函数的性质，平移，二次函数图象与几何变换，根据题意得出OQ +PQ =-x 2+3x +3是解题的关键．19．②③⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①抛物线开口向下，故0a >错误，不符合题意；②方程的一个根是1-，函数对称轴为：1x =，则3是方程20ax bc c ++=的一个根，符合题意；③当1x =时，0y a b c =++>，正确，符合题意；④当1x <时，y 随x 的增大而减小错误，不符合题意；⑤抛物线和x 轴有两个交点，故240b ac ->，符合题意；故答案为：②③⑤．【点拨】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用函数图象确定字母系数的取值范围，以及二次函数与方程之间的转换是解题的关键．20．221x y y =-+【分析】设（x ，y ）是图象l 上的任意点，则它关于直线y x =的对称点一定在抛物线221y x x =-+上，因此将对称点（y ，x ）代入抛物线即可．解：设（x ，y ）是图象l 上的任意点，则关于直线y x =的对称点是（y ，x ），∴把（y ，x ）代入221y x x =-+得221x y y =-+，故答案为：221x y y =-+．【点拨】本题主要考查了二次函数图像与几何变换的知识，明确关于y x =的对称的点的坐标特征是解题的关键．21． 2139≤a ≤5##1359a ≥≥ 【分析】将点A 坐标代入直线解析式求出b ，再将点B 坐标代入解析式求m 的值．根据抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，顶点坐标，再根据点A ，B 坐标求解即可．解：将（﹣1，2）代入y 13=-x +b 得213=+b ，解得b 53=， ①y 13=-x 53+，把（m ，1）代入y 13=-x 53+得113=-m 53+，解得m ＝2，①点B 坐标为（2，1），①y 12=-x 2﹣x +a 12=-（x +1）212++a ， ①抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，12+a ），当抛物线经过点A 时，12+a ＝2，解得a 32=，令12-x 2﹣x +a 13=-x 53+，整理得3x 2+4x +10﹣6a ＝0，当Δ＝42﹣4×3（10﹣6a ）≥0时，139a ≥，把（2，1）代入y 12=-x 2﹣x +a 得1＝﹣2﹣2+a ，解得a ＝5，当139≤a ≤5时，满足题意．故答案为：2；139≤a ≤5．【点拨】本题考查一次函数与二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．22．4.5【分析】过点C 作CG ①BA 于点G ，作EH ①AB 于点H ，作AM ①BC 于点M ．由30ABC ACB ∠=∠=︒，AB ＝AC ＝4，可得BC ＝BM ＝CM ＝GB ＝6，设BD ＝x ，则DG ＝6−x ，证①EDH ①①DCG ，EH ＝DG ＝6−x ，求得S △BDE ，根据二次函数的性质求得最大值即可．解：过点C 作CG ①BA 于点G ，作EH ①AB 于点H ，作AM ①BC 于点M ．①30ABC ACB ∠=∠=︒，4AB AC ==，①BM ＝CM ＝①GB ＝12AB AG AB AC +=+=6，设BD ＝x ，则DG ＝6−x ，①ED ＝DC ，①EDC =90°，①EDH +①GDC =90°，①EDH +①HED ＝90°，①①EHD ＝①DGC ，①HED ＝①GDC ，①①EDH ①①DCG （AAS ），①EH ＝DG ＝6−x ，①S △BDE ＝12BD •EH ＝12x (6−x )＝12- (x −3)2＋4.5，当x ＝3时，①BDE 面积的最大值为4.5．故答案为4.5．【点拨】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，二次函数的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练运用以上知识是解题的关键．23．(1)y=－(x －2)2＋4;(2) 对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，4)【分析】（1）利用配方法时注意要先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，可把一般式转化为顶点式；（2）根据y ＝a(x －h)2＋k 的形式直接得出其对称轴和顶点坐标．解：(1)y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4.(2)由(1)得，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，4)．【点拨】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x -h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x -x 1）（x -x 2）．24．（1）()21233y x =--+；（2）1222,,3k k ==；（3）9.4m = 【分析】（1）把50,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入抛物线的解析式，解方程求解即可；（2）联立两个函数的解析式，消去,y 得：()21223,33x kx --+=+再利用根与系数的关系与()222121212210,x x x x x x +=+-=可得关于k 的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当2,m ≤ 2＜m ＜8, 8,m ≥ 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.解：（1）把50,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入()223y a x =-+中， 543,3a ∴+= 1,3a ∴=- ∴ 抛物线的解析式为：()212 3.3y x =--+ （2）联立一次函数与抛物线的解析式得：()2231233y kx y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩()21223,33x kx ∴--+=+整理得：()24330,x k x ---=121243,3,x x k x x ∴+=-=-()222121212210,x x x x x x +=+-= ()()()22432343120,k k ∴--⨯-=-+> ①x 1+x 2=4-3k ，x 1•x 2=-3，①x 12+x 22=（4-3k ）2+6=10，解得：1222,,3k k == ①1222,,3k k == （3）①函数的对称轴为直线x=2，当m ＜2时，当x=m 时，y 有最大值，43m =-13（m -2）2+3，解得①m=当m≥2时，当x=2时，y 有最大值， ①43m =3， ①m=94，综上所述，m 的值为94．【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与x 轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.25．（1）210900220000y x x =-++（060x ≤≤），且x 为整数；（2）2060x ≤≤，且x 为整数；（3）a =30【分析】（1）根据题意列函数关系式和不等式组，于是得到结论；（2）根据题意列方程和不等式，于是得到结论；（3）根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．解：（1）由题意得，2(9006005)(200)(12008005)(400)10900220000y x x x x x x =--++-+-=-++，0,30050,4000,x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩解得060x ，故x 的取值范围为060x 且x 为整数；（2）x 的取值范围为2060x ．理由如下：221090022000010(45)240250y x x x =-++=--+，当234000y =时，210(45)240250234000x --+=，2(45)625x -=，4525x -=±，解得：20x 或70x =．要使234000y ，得2070x ；060x ，2060x ∴；（3）设捐款后每天的利润为w 元，则2210900220000(400)10(900)220000400w x x x a x a x a =-++--=-+++-，对称轴为900452020a a x +==+， 0100a <， ∴454520a +>，抛物线开口向下，当3040x 时，w 随x 的增大而增大，当40x =时，w 最大，1600040(900)220000*********a a ∴-+++-=，解得30a =．【点拨】本题考查了二次函数的应用，一元一次不等式的应用，列函数关系式等等，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答．26．（1）点A 坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（7，0），y =﹣2x +4；(2) 点F 的坐标为（5，﹣6），y =﹣421x 2+4021x ；(3) 四边形CMNC ′的面积为45m 2．【分析】根据抛物线的解析式，令y ＝0即可求出两点的坐标．根据抛物线的解析式可分别求出C ，D 两点的坐标，再用待定系数法即可求出直线的表达式．根据题意，利用角的等量关系可以得到①1＝①3，进而得到tan①1＝tan①3，根据三角函数的计算方法列出等式，根据一次函数的解析式设点的坐标为（xF ，﹣2xF ＋4），将各线段的长度代入等式即可求出点F 的坐标，再根据平移的法则即可求出w ′的表达式．根据平移，可以得到点C ′，A ′，D ′的坐标，再根据待定系数法可以得到直线A ′C ′，BC ，C ′D ′的解析式，根据交点的计算方法列方程组可以求得点M ，N 的坐标，根据平移的定义和平行四边形的定义可知四边形CMNC ′是平行四边形，再根据平行四边形面积的计算方法可以得到平行四边形CMNC ′的面积．解：（1）当y ＝0时，﹣421x 2＋1621＋4＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝7， ①点A 坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（7，0）．①﹣2b a ＝162142()21-⨯- ①抛物线w 的对称轴为直线x ＝2，①点D 坐标为（2，0）．当x ＝0时，y ＝4，①点C 的坐标为（0，4）．设直线l 的表达式为y ＝kx ＋b ，420b k b =⎧⎨+=⎩解得k=-2b=4⎧⎨⎩①直线l 的解析式为y ＝﹣2x ＋4；(2)①抛物线w 向右平移，只有一种情况符合要求，即①F AC ＝90°，如图．此时抛物线w′的对称轴与x轴的交点为G，①①1＋①2＝90°①2＋①3＝90°，①①1＝①3，①tan①1＝tan①3，①FGAG=AOCO．设点F的坐标为（xF，﹣2xF＋4），①(24)(3)FFxx---＋＝34，解得xF＝5，﹣2xF＋4＝﹣6，①点F的坐标为（5，﹣6），此时抛物线w′的函数表达式为y＝﹣421x2＋4021x；(3)由平移可得：点C′，点A′，点D′的坐标分别为C′（m，4），A′（﹣3＋m，0），D′（2＋m，0），CC′①x轴，C′D′①CD，可用待定系数法求得直线A′C′的表达式为y＝43x＋4﹣43m，直线BC的表达式为y＝﹣47x＋4，直线C′D′的表达式为y＝﹣2x＋2m＋4，分别解方程组4443324y x my x⎧=+-⎪⎨⎪=-+⎩和224447y x my x=-++⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得25445x my m⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩和75445x my m⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩①点M的坐标为（25m，﹣45m＋4），点N的坐标为（75m，﹣45m＋4），①yM＝yN①MN①x轴，①CC′①x轴，①CC′①MN．①C′D′①CD，①四边形CMNC′是平行四边形，①S＝m[4﹣（﹣45m＋4）]＝45m2【点拨】本题主要考查二次函数的图象与性质、一次函数的解析式以及二次函数的应用，数形结合思想是关键．。

初中数学中考复习：17函数综合(含答案)

中考总复习：函数综合—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 函数中自变量x的取值范围是( )A.x≥-1B.x＞0C.x＞-1且x≠0D.x≥-1且x≠02．如图，直线和双曲线(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则( )A. S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1＝S2＞S3D．S1＝S2＜S33．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。

下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）4．已知一次函数的图象如图所示，那么a的取值范围是( )A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜05．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是( )A．y＝x2B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝6．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是( )A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4．函数的自变量____是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点轴的对称点，则四边形ABCD第8题第10题第11题．如图，直线，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点长为半径画弧交x轴于点A2；再经过A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A5的坐标为(________，________)．已知二次函数(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个下图分别是当a＝-1，a＝0，a＝1，a析式是y＝___ ____．三、解答题直线交反比例函数的图象于点求直线的函数解析式.(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2)过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形?并证明你的结论．15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°．(1)求点A的坐标；(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．(1)写出y与x的关系式；(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D；【解析】要使有意义，既要使分式有意义，又使偶次根式有意义，即x≠0且x+1≥0，得x≥-1且x≠0.2.【答案】D；【解析】S1＝S△AOC＝k，S2＝S△BOD＝k，S3＝S△POE＞k.所以S1＝S2＜S3.3.【答案】C；【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有C选项符合.4.【答案】A；【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．5.【答案】D；【解析】y＝分布第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小．6.【答案】B；【解析】抛物线y＝x2＋2x＋3的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为(1,4)，开口向下. 所以y＝－(x－1)2＋4.二、填空题7．【答案】x≥3；【解析】根据题意得，即8．【答案】0.5；【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标(5，1)求出函数式中的待定系数k，然后利用反比例函数表达式即可得解．9．【答案】；【解析】由于y与x成反比例，则，当y＝400时，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100，焦距不能为负值．故．10．【答案】4；【解析】由题意得AD＝2|x|，AB＝，四边形ABCD是矩形，∴．11．【答案】(16，0)；【解析】当x＝1时，，所以B1(1，)，OB1＝，所以A2(2，0)，当x＝2时，y＝，所以B2(2，，OB2＝4，所以A3(4，0)，依次类推A4(8，0)，A5(16，0)．12．【答案】．【解析】当a＝0时，抛物线的顶点坐标是(0，-1)，当a＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为y＝kx+b．则∴∴这条直线的解析式是．三、解答题13.【答案与解析】由题意可知直线与反比例函数的图象相切设A 点的横坐标为m,则由等边三角形△OAB得，纵坐标为，即A（m, ），因为点A在反比例函数的图象上，所以m×=，，A（1, ）或（-1, -），则OB=OA=2m,所以B（2,0）、或B（-2,0），直线过A（1, ）、B（2,0）的解析式为；直线过A（-1,- ）、B（-2,0）的解析式为.14.【答案与解析】解：(1)，∴抛物线的对称轴是直线．设点A的坐标为(x，0)，，∴x＝-3，A的坐标为(-3，0)．(2)四边形ABCP是平行四边形．∵CP＝2，AB＝2，∴CP＝AB．又∵CP∥AB，∴四边形ABCP是平行四边形．15.【答案与解析】解；(1)如图所示，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．则OD＝OA cos 60°＝2×＝1，(2)设直线AB的解析式为．令x＝0，得，∴．∴．16.【答案与解析】解：(1)如图所示，设当△ABC移动x秒时，到达如图位置，则△ECM的面积为y．CE＝2x，ME＝2x，所以y＝2x2(x≥0)．(2)当x＝2时，y＝2×4＝8，当x＝3.5时，y＝2×(3.5)2＝24.5．(3)正方形面积为100，当y＝50时，2x2＝50，x＝5．即三角形移动5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．。

人教版数学九年级上学期课时练习- 《二次函数》全章复习与巩固(基础篇)(人教版)

专题22.36 《二次函数》全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（） A ．223y x x=-- B ．22(1)y x x =--+ C ．21129y x x =+ D ．2y ax bx c =++2．抛物线()2218y x =--+的顶点坐标是（） A ．()1,8B ．()1,8-C ．()1,8--D ．()1,8-3．二次函数23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象()13x ≤≤如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y 的取值范围是（）A ．1y ≥B ．13y ≤≤C ．334y ≤≤ D ．03≤≤y4．已知函数()()y x m x n =--（其中m n <）的图象如图所示，则函数y nx m =+的图象可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，抛物线21y ax bx c =++与直线2y mx n =+相交于点()3,0和()0,3，若2ax bx c mx n ++>+，则x 的取值范围是（）A ．03x <<B ．13x <<C ．0x <戓3x >D ．1x <戓3x >6．如图，铅球运动员掷铅球的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数解析式是21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A ．6mB ．12mC ．8mD ．10m7．在平面直角坐标系中，已知，点A (1，m )和点B (3，n )（其中mn <0）在抛物线y =ax 2+bx (a >0)上．若点(−1，y 1)，(2，y 2)，(4，y 3)也在该抛物线上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ．312y y y >>D ．123y y y >>8．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）A ．对称轴是直线12x = B ．当12x -<<时，0y < C ．a c b +=D ．a b c +>-9．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CE ⊥BD ，CE =12BD ．若△ABD 的周长为20cm ，则△BCD的面积S （cm 2）与AB 的长x （cm ）之间的函数关系式可以是（）A ．21101004S x x =-+ B ．2240200S x x =-+ C ．220100S x x =-+D ．220100S x x =++10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为12x =-，经过点（﹣2，0），下列结论：①a ＝b ；②abc ＜0；③02a c +=；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，当1212x x >≥-时，y 1＜y 2；⑤若ax 12+bx 1＝ax 22+bx 2且x 1≠x 2，则x 1+x 2＝﹣1．其中正确结论的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题11．已知函数27(3)m y m x -=-是二次函数，则m ＝________． 12．抛物线()()y 2x 1x 3=+-的对称轴是______．13．二次函数y ＝12x 2—2x 一2的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为_______．14．如图，抛物线()20y ax bx c a =++>的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线，若点(4,0)P在该抛物线上，则42a b c -+的值为____．15．已知二次函数2(2)y a x b =++有最大值12，则a ，b 的大小关系为________．16．如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2＝kx +t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x=经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）18．如图抛物线21322y x x =--+与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，则ABC 的面积为______．19．如图抛物线y ＝ax 2+bx+c 的对称轴是x ＝﹣1，与x 轴的一个交点为(﹣5，0)，则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的另一根为______．20．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=mx+n 交于点A （﹣1.5，1），B （3，4），则关于x 、y 的方程组200ax bx c mx y n ⎧++=⎨-+=⎩的解为_____．21．2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y （米）与水平距离x （米）之间满足关系22810y x x 999=-++，则羽毛球飞出的水平距离为米．22．下列说法中正确的序号是_____________ ⊥在函数y =﹣x 2中，当x =0时y 有最大值0； ⊥在函数y =2x 2中，当x ＞0时y 随x 的增大而增大⊥抛物线y =2x 2，y =﹣x 2，y =﹣212x 中，抛物线y =2x 2的开口最小，抛物线y =﹣x 2的开口最大⊥不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2的顶点都是坐标原点三、解答题23．如图，已知经过原点的抛物线22y x mx =+与x 轴交于另一点A (2，0)．（1）求m 的值和抛物线顶点M 的坐标；（2）求直线AM 的解析式．24．已知二次函数的图象的顶点在原点O ，且经过点A （1，14）．（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 处，直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M 和N ，且S △PMN =，求：MN 的长以及平移后抛物线的解析式．25．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC △的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;（3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.26．已知抛物线的解析式为21y x 4x 62=-+-()1求抛物线的顶点坐标；()2求出抛物线与x 轴的交点坐标； ()3当x 取何值时y 0>？27．某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y （单位：千克）和每千克的售价x （单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中5080x ≤≤，（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案1．C【分析】函数解析式中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的函数是二次函数，根据定义解答．解：A 、223y x x =--中含有分式，故不是二次函数； B 、22(1)y x x =--+=2x -1，不符合定义，故不是二次函数； C 、21129y x x =+符合定义，故是二次函数；D 、2y ax bx c =++中a 不确定不等于0，故不是二次函数；故选：C ．【点拨】此题考查二次函数的定义，熟记定义是解题的关键． 2．A 【分析】根据抛物线的顶点式()()20y a x m k a =++≠所对应的顶点坐标是(),m k -，可作出选择．解：对照抛物线的顶点式()()20y a x m k a =++≠可得1m =-，8k ，把1m =-，8k 代入顶点坐标公式(),m k -中，得此抛物线的顶点坐标为()1,8，故选：A ．【点拨】本题考查的是二次函数的基础知识：会根据顶点式写出顶点坐标．需要强调的是：公式要记清楚．顶点式()()20y a x m k a =++≠中的m 与顶点坐标(),m k -中的－m 是互为相反数的关系．3．C 【分析】先根据二次函数是顶点式，开口向上，可求出二次函数的最小值，然后结合函数图像求出最大值即可得到答案．解：⊥二次函数的解析式为23324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()13x ≤≤，1＞0，⊥当32x =时，二次函数有最小值34， ⊥由函数图像可知，二次函数的最大值为3，⊥当13x ≤≤时，334y ≤≤，故选C ．【点拨】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解．4．D 【分析】根据题意可得二次函数与x 轴的交点为（m ，0），（n ，0），从而得到1,01m n <-<<，进而得到函数y nx m =+经过第一三四象限，且与y 轴的交点位于点（0，-1）的下方，即可求解．解：令y =0，则()()0x m x n --=，解得：12,x m x n ==，⊥二次函数与x 轴的交点为（m ，0），（n ，0）， ⊥m n <，⊥1,01m n <-<<，⊥函数y nx m =+经过第一、三、四象限，且与y 轴的交点位于点（0，-1）的下方．故选：D【点拨】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．5．C 【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．解：抛物线21y ax bx c =++与直线2y mx n =+相交于点()3,0和()0,3，2ax bx c mx n ++>+则2ax bx c mx n ++>+的解集为：0x <戓3x >．故选C ．【点拨】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．6．D 【分析】根据铅球落地时，高度y ＝0，把实际问题可理解为当y ＝0时，求x 的值即可．解：令21251233y x x =-++＝0，整理得：x 2−8x −20＝0，（x −10）（x ＋2）＝0，解得x 1＝10，x 2＝−2（舍去），故该运动员此次掷铅球的成绩是10m ，故选：D ．【点拨】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．7．C 【分析】分类讨论b 的正负情况，根据mn ＜0可得对称轴在x =32与直线x =12之间，再根据各点到对称轴的距离判断y 值大小．解：⊥y =ax 2+bx （a ＞0），⊥抛物线开口向上且经过原点，当b =0时，抛物线顶点为原点，x ＞0时y 随x 增大而增大，n ＞m ＞0不满足题意，当b ＞0时，抛物线对称轴在y 轴左侧，同理，n ＞m ＞0不满足题意， ⊥b ＜0，抛物线对称轴在y 轴右侧，x =1时m ＜0，x =3时n ＞0，即抛物线和x 轴的2个交点，一个为（0，0），另外一个在1和3之间， ⊥抛物线对称轴在直线x =32与直线x =12之间，即12＜-2b a ＜32， ⊥点（2，y 2）与对称轴距离最近，点（4，y 3）与对称轴距离最远， ⊥y 2＜y 1＜y 3．故选：C ．【点拨】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键． 8．D 【分析】由与x 轴的交点和中点公式求对称轴判断选项A ；结合函数图象判断选项B ；令x =-1,判断选项C ；令x =1,判断选项D ,即可解答．解：A 、对称轴为：直线12122x -+== ，故选项A 正确，不符合题意； B 、由函数图象知，当-1<x <2时，函数图象在x 轴的下方， ⊥当-1<x <2时，y <0，故选项B 正确，不符合题意； C 、由图可知：当x =-1时，y =a -b +c =0， ⊥a +c =b ，故选项C 正确，不符合题意； D 、由图可知：当x =1时，y =a +b +c <0 ⊥a +b <-c ，故选项D 错误，不符合题意；故选：D ．【点拨】本题主要考查了二次函数对称性、二次函数图象与系数之间的关系和二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解函数图象与不等式之间以及方程的关系．9．C 【分析】先求解,BD CE 的长度，再利用三角形的面积公式列二次函数关系式即可. 解： AB=AD ，⊥ABD 的周长为20cm ，设,AB x =202,BD x1,2CE BD 120210,2CE x x,CEBD2112021020100,22BDCSBD CE x x x x故选：C【点拨】本题考查的是二次函数的几何应用，列二次函数关系式，掌握“利用图形面积公式列二次函数关系式”是解题的关键.10．C 【分析】根据对称轴122b xa即可判断⊥，根据开口方向以及与y 轴的交点位置，即可判断⊥，根据经过点（﹣2，0）即可判断③，根据函数图象即可判断④，根据对称性即可判断⑤．解：⊥抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为122b xa，则a b =，故①正确；抛物线开口向上，与y 轴交点在y 轴的负半轴，则0a >，0c <， a b =，0b ∴>，0abc ∴<，故⊥正确；经过点（﹣2，0），420a b c ∴-+=，a b =，∴20a c +=，∴02a c+=，故⊥正确；点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线y ＝ax 2+bx +c 上，对称轴为12x =-，当1212x x >≥-时，y 随x 的增大而增大，∴y 1>y 2；故④不正确，ax 12+bx 1+c ＝ax 22+bx 2+c 且x 1≠x 2，对称轴为12x =-，即12122x x +=-， ∴x 1+x 2＝﹣1．故⑤正确，其中正确结论的个数有4个．故选C ．【点拨】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键．11．3- 【分析】根据二次函数的定义得出30m -≠且272m -=，求出即可．解：函数27(3)m y m x -=-是二次函数，30m ∴-≠且272m -=，解得：3m =-．故答案为：3-．【点拨】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是能熟记二次函数的定义即：表示形式为2(0)y ax bx c a =++≠．12．x 1= 【分析】函数与x 轴交点是()3,0，()1,0-，即可求解．解：令y 0=，则：x 1=-或x 3=，即：函数与x 轴交点是()3,0，()1,0-，故：对称轴是()1x 33112=-+= 答案是x 1=．【点拨】主要考查了对称点的特点和求抛物线的顶点坐标的方法． 13．y ＝12(x -4)2＋1 【分析】先把抛物线化为顶点坐标式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式．解：⊥y ＝12x 2－2x -2＝12(x -2)2-4，把其图象向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得抛物线y ＝12(x -2-2)2-4＋5，即为y ＝12(x -4)2＋1．故答案为：y ＝12(x -4)2＋1．【点拨】此题考查了二次函数图象与几何变换，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．14．0 【分析】根据对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)Q -，代入解析式求解即可；解：如解图，设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，⊥抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是(4,0)P ， ⊥与x 轴的另一个交点(2,0)Q -，把(2-，0)代入解析式得：042a b c =-+， 420a b c ∴-+=．故答案为：0【点拨】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键． 15．a b < 【分析】根据二次函数有最大值判断出a ＜0，并得到b 的值，然后比较大小即可．解：⊥函数有最大值， ⊥a ＜0， ⊥函数的最值为12， ⊥b=12，则a ＜b ．【点拨】本题考查了二次函数的最值问题，属于基础题．当函数有最小值时则a ＞0；当函数有最大值时则a ＜0．16．﹣1≤x ≤2 【分析】根据图象可以直接回答，使得y 1≥y 2的自变量x 的取值范围就是直线y 1=kx+m 落在二次函数y 2=ax 2+bx+c 的图象上方的部分对应的自变量x 的取值范围．解：根据图象可得出：当y 1≥y 2时，x 的取值范围是：﹣1≤x ≤2．故答案为：﹣1≤x ≤2．【点拨】本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．17．2111324y x x =-+ 【分析】先由题意得到5AC =，再设设OG PG x ==，由勾股定理得到22(4)4x x -=+，解得x 的值，最后将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.解：点(0,3)C ，反比例函数12y x=经过点B ，则点(4,3)B ，则3OC =，4OA =， ⊥5AC =，设OG PG x ==，则4GA x =-，532PA AC CP AC OC =-=-=-=，由勾股定理得：22(4)4x x -=+，解得：32x =，故点3(,0)2G ，将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1a 211b 4c 3⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，故答案为2111324y x x =-+．【点拨】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法. 18．3 【分析】根据抛物线y =-12x 2-x +32，可以求得该抛物线与x 轴和y 轴的交点，从而可以得到点A 、B 、C的坐标，然后即可得到AB 和OC 的长，从而可以求得⊥ABC 的面积．解：⊥抛物线y =-12x 2-x +32，⊥当y =0时，x 1=-3，x 2=1，当x =0时，y =32，⊥点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，32），⊥AB =1-（-3）=1+3=4，OC =32，⊥⊥ABC的面积为：12AB•OC=134322⨯⨯=．故答案为：3．【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解答本题的关键是求出点A、B、C的坐标，利用数形结合的思想解答．19．x＝3【分析】根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的两个交点关于直线x=-1对称，据此可以求得抛物线与x轴的另一个交点，即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的另一个解．解：根据图示知，抛物线y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=-1，与x轴的一个交点坐标为（-5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x=-1对称，即抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（-5，0）关于直线x=-1对称，⊥另一个交点的坐标为（3，0），⊥方程ax2+bx+c=0的另一个解是x=3；故答案是：x=3．【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题的关键是掌握抛物线的对称性．20．1.51xy=-⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩．【分析】根据图像求解即可，方程组20ax bx cmx y n⎧++=⎨-+=⎩的解即为两个函数图像的交点坐标.解：⊥抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于点A（﹣1.5，1），B（3，4），⊥关于x、y的方程组20ax bx cmx y n⎧++=⎨-+=⎩的解为1.51xy=-⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩，故答案为1.51xy=-⎧⎨=⎩或34xy=⎧⎨=⎩．【点拨】本题考查了二次函数与一次函数解析式组成的方程组的解与两个函数图像交点的关系，两个解析式组成的方程组的解即为两函数图像交点的横纵坐标.21．5【分析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x 轴正半轴交点到原点的距离求出即可．解：当y=0时，22810x x 0999-++=，解得：x 1=﹣1（舍），x 2=5． ⊥羽毛球飞出的水平距离为5米． 22．⊥⊥⊥ 【分析】根据二次函数y ＝ax 2的图象与性质逐一判断即得答案解：由函数的解析式y ＝－x 2，可知a =﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y =0，故⊥正确；由函数的解析式y ＝2x 2，可知其对称轴为y 轴，对称轴的左边（x ＜0），y 随x 增大而减小，对称轴的右边（x ＞0），y 随x 增大而增大，故⊥正确；根据二次函数的性质，系数a 决定抛物线的开口方向和开口大小，且a 越大开口越小，可知抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口第二小，而y 212x =-开口最大，故⊥不正确；不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点，故⊥正确．综上，正确的结论是：⊥⊥⊥．故答案为：⊥⊥⊥．【点拨】此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数y =ax 2的与性质是解题的关键．23．（1）4m =-，M (1，-2)；（2）24y x =- 【分析】（1）将A (2，0)代入抛物线的解析式，可求得m 的值，再配成顶点式即可求解；（2）利用待定系数法即可求得直线AM 的解析式．解：（1）⊥抛物线22y x mx =+过点A (2，0)，22220m ∴⨯+=，解得4m =-， 224y x x ∴=-， 22(1)2x =--,⊥顶点M 的坐标是(1，-2)；（2）设直线AM 的解析式为()0y kx b k =+≠，⊥图象过A (2，0)，M (1，-2)，202k b k b +=⎧∴⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩， ⊥直线AM 的解析式为24y x =-．【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．24．（1）y=14x 2；（2），y=14x 2【分析】（1）根据题意可直接设y ＝ax 2把点（1，﹣3）代入得a ＝﹣3，所以y ＝﹣3x 2；（2）设平移后y 14=x 2+d （d ＞0），则MN ＝d ，根据题意得出S 12=⨯2×d ＝，即可求得d的值，从而求得平移后的解析式．解：（1）∵抛物线顶点是原点，可设y ＝ax 2，把点A （1，14）代入，得：a ＝14，所以这个二次函数的关系式为y 14=x 2；（2）设平移后y 14=x 2+d （d ＞0），⊥MN ＝d ，S 12=⨯2×d ＝⊥d ＝⊥y 14=x 2+3．【点拨】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及二次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．25．（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -（3）1(1Q - ， 2(1Q + ，3(1,4)Q - 【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC △的周长; (3)根据⊥QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.解：(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b cb c =-+⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩⊥抛物线的解析式为：223y x x =--; (2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求, ⊥223y x x =-- ⊥C(0,-3),对称轴x=1 设直线BC 为y=kx+b,把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ⊥直线BC 为y=x -3 令x=1，得y=-2， ⊥P （1，-2），⊥PAC △的周长(3)⊥⊥QAB 的底边为AB=4, 182QABS AB H =⨯= ⊥三角形的高为4,令y =4，即2234x x --=±解得x 1=1-2=1+3=1故点Q 的坐标为1(1Q - ， 2(1Q + ，3(1,4)Q -.【点拨】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.26．(1)抛物线顶点坐标为()4,2；()2 抛物线与x 轴的交点坐标为()()2,06,0，；()3当2x 6<<时，y 0>．【分析】（1）求抛物线的顶点坐标既可以利用公式，也可以利用配方法求解；（2）求抛物线与x 轴的交点坐标就是求函数值等于0时对应的x 的值即可解决问题；（3）y ＞0就是抛物线在x 轴上方的部分，所以利用抛物线的开口方向和与x 轴的交点坐标即可求解．解：（1）21y x 4x 62=-+- 21(x 4)22=--+， ⊥抛物线顶点坐标为()4,2；()2当y 0=时，即21y x 4x 602=-+-=， ⊥x 2=或x 6=， ⊥抛物线与x 轴的交点坐标为()()2,06,0；()3⊥抛物线的开口方向向下，且抛物线与x 轴的交点坐标为()()2,06,0，⊥当2x 6<<时，y 0>．【点拨】二次函数的性质，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式（组）．27．（1）y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）由图象易得()50,100和()80,40，然后设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，进而代入求解即可；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意易得222808000w x x =-+-，然后根据二次函数的性质可进行求解．解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，则由图象可得()50,100和()80,40，代入得：501008040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2200k b =-⎧⎨=⎩， ⊥y 关于x 的函数解析式为2200y x =-+；（2）设该电商每天所获利润为w 元，由（1）及题意得：()()240220022808000w x x x x =--+=-+-，⊥-2＜0，开口向下，对称轴为702b x a=-=， ⊥5080x ≤≤， ⊥当70x =时，w 有最大值，即为22702807080001800w =-⨯+⨯-=；答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．【点拨】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．。

22初中数学九年级全册用函数观点看一元二次方程—巩固练习(基础)

初中数学九年级全册用函数观点看一元二次方程—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. （2016•阜新）二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A ．a ＞0B ．b ＞0C ．c ＜0D ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c=0没有实数根2．（2015•温州模拟）已知二次函数y=x 2+2x ﹣10，小明利用计算器列出了下表：x ﹣4.1 ﹣4.2 ﹣4.3 ﹣4.4x 2+2x ﹣10 ﹣1.39 ﹣0.76﹣0.11 0.56 那么方程x 2+2x ﹣10=0的一个近似根是（）A ．﹣4.1B ． ﹣4.2C ． ﹣4.3D ．﹣4.43．已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图所示．若12y y <，则自变量x 的取值范围是( ) A ．322x -<< B ．322x -<< C ．2x >或32x <- D ．2x <-或32x > 4．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解为（）A ．x=0B ．x=1C ．x=3D ．x 1=3，x 2=-15．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项正确的是( )A ．a ＞0，b ＞0，240b ac ->B ．a ＜0，c ＞0，240b ac ->C ．a ＞0，b ＜0，240b ac ->D ．a ＞0，c ＜0，240b ac -<第3题第4题第5题第6题6．如图所示，二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图象经过点(-1，2)，且与x 轴交点的横坐标分别为1x 、2x ，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：①420a b c -+<；②20a b -<；③1a <-；④284b a ac +>．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．（2016•徐州）若二次函数y=x 2+2x +m 的图象与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是．8．已知二次函数22(21)44y x m x m m =--+++的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围为．9．抛物线2y x x =-与直线y ＝-3x+3的交点坐标为．10．（2014秋•河南期末）如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax 2+bx+c=0的两根是．11．如图所示，已知抛物线2y x bx c =++经过点(0，-3)，请你确定一个b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b 的值是________．12．如图所示，二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)．图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为-1和3，与y 轴负半轴交于点C ．下面四个结论：①20a b +=；②0a b c ++>；③只有当12a =时，△ABD 是等腰直角三角形；④使△ACB 为等腰三角形的a 的值可以有三个．那么其中正确的结论是___ _____．(只填你认为正确结论的序号)三、解答题13．已知函数261y mx x =-+(m 是常数)(1)求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．14. 已知抛物线212y x x c =++与x 轴没有交点． (1)求c 的取值范围；(2)试确定直线1y cx =+经过的象限，并说明理由．15．（2014•上城区校级模拟）已知关于x 的函数y=（k ﹣1）x 2+4x+k 的图象与坐标轴只有2个交点，求k 的值．一、选择题1.【答案】B.【解析】①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为与x轴有两个交点，所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，D错误.2.【答案】C；【解析】根据表格得，当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56，∵0距﹣0.11近一些，∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3，故选C．3.【答案】B；【解析】设21y x=与2132y x=-+的交点横坐标为1x，2x(12x x<)，观察图象可知，当12y y<时，自变量x的取值范围是12x x x<<，所以关键要求出抛物线与直线交点的横坐标，联立2132y xy x⎧=⎪⎨=-+⎪⎩，可得21302x x+-=．解得12x=-，232x=，∴322x-<<．4. 【答案】D；【解析】解：根据图象可以得到：图象与x轴的一个交点是（3，0），对称轴是：x=1，（3，0）关于x=1的对称点是：（-1，0）．则抛物线与x轴的交点是：（3，0）和（-1，0）．故于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为：x1=3，x2=-1．故选D．5.【答案】A；【解析】由抛物线开口向上，知a＞0，又∵抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴负半轴，∴ c＜0．由对称轴在y轴左侧，∴02ba-<，∴ b＞0．又∵抛物线与x轴有两个交点，∴240b ac->，故选A．【解析】由图象可知，当2x =-时，y ＜0．所以420a b c -+<，即①成立；因为121x -<<-，201x <<，所以102b a-<-<，又因为抛物线开口向下，所以a ＜0，所以20a b -<，即②成立；因为图象经过点(-1，2)，所以2424ac b a->，所以284b a ac +>，即④亦成立(注意a ＜0，两边乘以4a 时不等号要反向)；由图象经过点(-1，2)，所以2a b c -+=，即2b a c =+-，又∵ 420a b c -+<，∴ 24b a c >+．∴ 2244a c a c +->+，即24242a c <-<-=-，∴ 1a <-，所以③成立．二、填空题7.【答案】m ＞1．【解析】∵二次函数y=x 2+2x +m 的图象与x 轴没有公共点，∴方程x 2+2x +m=0没有实数根，∴判别式△=22﹣4×1×m ＜0，解得：m ＞1．8．【答案】34m <-；【解析】∵ 二次函数22(21)44y x m x m m =--+++的图象与x 轴有两个交点，∴ 22[(21)]4(44)0m m m ---++>．即22441416160m m m m -+--->，解得34m <-． 9．【答案】(-3，12)，(1，0)．【解析】∵ 抛物线2y x x =-与直线y ＝-3x+3的交点的横坐标、纵坐标相同．故可联立233y x x y x ⎧=-⎨=-+⎩，∴ 2230x x +-=，13x =-，21x =．将x 1＝-3，x 2＝1代入y ＝-3x+3中得方程组的解为11312x y =-⎧⎨=⎩，2210x y =⎧⎨=⎩．∴ 抛物线2y x x =-与直线y ＝-3x+3的交点坐标为(-3，12)，(1，0)．10．【答案】x 1=﹣3，x 2=1；【解析】∵由图可知，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，∴设抛物线与x 轴的另一交点为（x ，0），则=﹣1，解得x=1，∴方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=﹣3，x 2=1．11．【答案】12-等；【解析】由题意230x bx +-=的一个根在1与3之间，假设根为2x =，代入得22230b +-=∴ 12b =-，答案不唯一. 12．【答案】①③；【解析】抛物线的对称轴为1312x -+==，∴ 12b a-=，20a b +=，①正确； ②当1x =时，0y <即0a b c ++<，②错；③当12a =时，顶点D 的坐标为（1，-2）， △ABD 为等腰直角三角形，又∵ 抛物线的开口向上，加之∠DAB ，∠DBA 不可能为直角，所以只有12a =时，△ABD 是等腰直角三角形，∴ ③正确；△ACB 为等腰三角形，有三种可能性：ⅰ)AC ＝AB ；ⅱ)BC ＝AB ；ⅲ)AC ＝BC ．∵ OA ≠OB ，∴ⅲ)不可能成立，故以△ABC 为等腰三角形的点C 的位置只有两个，因此a 的值也只能是两个，∴④错.三、解答题13.【答案与解析】(1)当x ＝0时，y ＝1，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图象经过y 轴上的一个定点(0，1)．(2)①当m ＝0时，函数61y x =-+的图象与x 轴只有一个交点；②当m ≠0时，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+= 有两个相等的实数根，所以△＝(-6)2-4m ＝0，m ＝9．综上，若函数261y mx x =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．14.【答案与解析】（1）∵ 抛物线与x 轴没有交点 ∴ △＜0，即120c -<．解得12c >，（2）∵ 12c > ∴ 直线1y cx =+随x 的增大而增大，∵ 1b = ∴ 直线1y cx =+经过第一、二、三象限．15.【答案与解析】解：分情况讨论：（ⅰ）k ﹣1=0时，得k=1．此时y=4x+1与坐标轴有两个交点，符合题意；（ⅱ）k ﹣1≠0时，得到一个二次函数．①抛物线与x 轴只有一个交点，△=16﹣4k （k ﹣1）=0，解得k=；②抛物线与x 轴有两个交点，其中一个交点是（0，0），∴k=1或0或．。

九年级数学二次函数(巩固篇)(专项练习)Word版含解析

专题2.3 二次函数（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）专题2.3 二次函数（巩固篇）（专项练习）一、单选题知识点一、二次函数的判断1．下列函数：①2y x =-，①3y x=，①2y x ，①234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列函数中，二次函数是（） A ．y ＝﹣4x +5B ．y ＝x （2x ﹣3）C ．y ＝ax 2+bx +cD ．21y x =3．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（） A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．二次函数D ．以上均不正确4．若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图分别表示变量之间的关系，将下面的（a ）、（b ）、（c ）、（d ）对应的图象排序（）（1）（2）（3）（4）（a ）面积为定值的矩形（矩形的相邻两边长的关系）（b ）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物质量的关系）（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回（离开A 地的距离与时间的关系）A ．（3）（4）（1）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（4）（3）（1）（2）D ．（3）（4）（2）（1）知识点二、根据二次函数定义求参数5．若函数y ＝（a ﹣1）x 2+2x +a 2﹣1是二次函数，则（） A ．a ≠1B ．a ≠﹣1C ．a ＝1D ．a ＝±16．已知函数y =ax 2+bx +c ，其中a ，b ，c 可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（） A ．125个B ．100个C ．48个D ．10个7．如果函数22(2)27m y m x x -=-+-是二次函数，则m 的取值范围是（） A ．2m =±B ．2m =C ．m ＝﹣2D ．m 为全体实数8．若y=（m ＋1）265m m x --是二次函数，则m= （）A ．－1B ．7C ．－1或7D ．以上都不对知识点三、列二次函数解析式9．下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b 与这个人的年龄a 之间的关系为b ＝0.8（220－a ）；①圆锥的高为h ，它的体积V 与底面半径r 之间的关系为V ＝13πr 2h （h 为定值）；①物体自由下落时，下落高度h 与下落时间t 之间的关系为h ＝12gt 2（g 为定值）； ①导线的电阻为R ，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q 与电流I 之间的关系为Q ＝RI 2（R 为定值）. A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．用一根长60cm 的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积2()y cm 与它的一边长()x cm 之间的函数关系式为（） A ．230(030)y x x x =-<< B ．230(030)y x x x =-+< C ．230(030)y x x x =-+<<D ．230(030)y x x x =-+<11．二次函数2y ax c =+的图象与22y x =的图象形状相同,开口方向相反,且经过点()1,1,则该二次函数的解析式为( ) A ．221y x =-B ．223y x =+C ．221y x =--D ．223y x =-+12．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x 元，则可卖出（350-10x ）件商品，那么商品所赚钱y 元与售价x 元的函数关系为（）A ．2105607350y x x =--+B ．2105607350y x x =-+-C ．210350y x x =-+D ．2103507350y x x =-+-二、填空题知识点一、二次函数的判断 13．二次函数21212y x x =-+ 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___ 14．下列各式：()()()()2222212;2;;;12;2(1)2;2122y x y x y y y x x y x y x x x x x=+====-+=-+=+--；其中y 是x 的二次函数的有________（只填序号）15．下列函数中属于一次函数的是_____，属于反比例函数的是______，属于二次函数的是______A. y ＝x(x ＋1)B. xy ＝1C. y ＝2x 2－2(x ＋1)2D. y =16．二次函数y ＝3x 2+5的二次项系数是_____，一次项系数是_____．知识点二、根据二次函数定义求参数17．已知函数y ＝（2﹣k ）x 2+kx +1是二次函数，则k 满足__． 18．若y ＝（m +1）x 2+mx ﹣1是关于x 的二次函数，则m 满足_____． 19．函数()21m y m x =++是关于x 的二次函数，则m=___ 20．若函数()2262mm y m x --=+是二次函数，则m =________．知识点三、列二次函数解析式21．矩形周长等于40，设矩形的一边长为x ，那么矩形面积S 与边长x 之间的函数关系式为____.22．在①ABC 中，已知BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1，则三角形的面积y 与x 之间的关系为__________．23．正方形边长为2，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是______． 24．用一根长为10m 的木条，做一个长方形的窗框，若长为xm ，则该窗户的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数表达式为_____．三、解答题25．已知函数y=-(m+2)2-2m x (m 为常数),求当m 为何值时：(1)y 是x 的一次函数?(2)y 是x 的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标．26．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC 边长为xm ，绿化带的面积为ym2 ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．27．如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?28．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．()1如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？()2如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？()3用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？参考答案：1．A【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】2y x =-是一次函数，故选项①不符合题意；3y x=是反比例函数，故选项①符合题意； 2y x 是二次函数，故选项①不符合题意；234y x x =++是二次函数，故选项①不符合题意；①y 是x 的反比例函数的个数有：1个故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解． 2．B【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】A 、y ＝﹣4x+5是一次函数，故选项A 不合题意； B 、y ＝x （2x ﹣3）是二次函数，故选项B 符合题意；C 、当a ＝0时，y ＝ax 2+bx+c 不是二次函数，故选项C 不合题意；D 、21y x =不是二次函数，故选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键． 3．C【分析】设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x 2，根据y ＝y 1﹣y 2得到y ＝k 1x ﹣k 2x 2，由此得到答案．【详解】解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x 2，则y ＝k 1x ﹣k 2x 2，所以y 是关于x 的二次函数，故选：C ．【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解正比例函数的定义是解题的关键． 4．A【分析】根据每个类别的数量关系，判断函数图象的变化规律，选择正确结论．【详解】解：根据题意分析可得：（a ）面积为定值的矩形，其相邻两边长的关系为反比例关系，对应图象为（3）；（b ）运动员推出去的铅球，铅球的高度随时间先增大再减小，对应图象为（4）；（c ）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物，弹簧长度随所挂重物质量增大而增大；对应图象为（1）；（d ）某人从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速返回，对应图象为（2）．故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了反比例函数图象，抛物线，一次函数图象，分析得到各小题中的函数关系是解题的关键． 5．A【分析】利用二次函数定义进行解答即可．【详解】解：由题意得：a ﹣1≠0，解得：a ≠1，故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键． 6．B【分析】根据二次函数的定义得到0a ≠，依据a 、b 、c 的选法通过计算即可得到答案【详解】由题意0a ≠， ①a 有四种选法：1、2、3、4，①b 和c 都有五种选法：0、1、2、3、4， ①共有455⨯⨯=100种，故选：B【点睛】此题考查二次函数的定义2(0)y ax bx c a =++≠，有理数的乘法运算，根据题意得到a 、b 、c 的选法是解题的关键． 7．C【分析】根据二次函数定义可得m -2≠0，222m -=，再解即可．【详解】解：由题意得：m -2≠0，222m -=，解得：m=-2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．8．B【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【详解】由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；解得m=7或-1；m≠-1，①m=7，故选：B．【点睛】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为0．9．C【详解】形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数是二次函数，由二次函数的定义可得①①①是二次函数，故选C．10．C【分析】由矩形另一边长为周长的一半减去已知边长求得另一边的长，进一步根据矩形的面积等于相邻两边长的积列出关系式即可．【详解】由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．故选：C．【点睛】此题考查根据实际问题列二次函数关系式，掌握矩形的边长与所给周长与另一边长的关系是解题的关键．11．D【分析】根据二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2的图象形状相同,开口方向相反,得到a=−2,然后把点(1,1)代入y=−2x2+c求出对应的c的值，从而可得到抛物线解析式.【详解】①二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2的图象形状相同，开口方向相反，①a=−2，①二次函数是y=−2x2+c，①二次函数y=ax2+c经过点(1,1)，①1=−2+c，①c=3，①抛该二次函数的解析式为y=−2x 2+3；故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于利用待定系数法求解. 12．B【分析】商品所赚钱=每件的利润×卖出件数，把相关数值代入即可求解．【详解】解：每件的利润为（x -21）， ①y =（x -21）（350-10x ） =-10x 2+560x -7350．故选B ．【点睛】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解决本题的关键是找到总利润的等量关系，注意先求出每件商品的利润． 13．12-2x , 1【分析】函数化简为一般形式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】①y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 ①21212y x x =-+ 中，二次项系数为12，一次项是-2x ，常数项是1.故答案是：12; -2x;1.【点睛】考查了二次函数的定义，二次函数的一般形式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 14．①①①【分析】根据二次函数的定义与一般形式即可求解．【详解】解：y 是x 的二次函数的有①，①，①．故答案是：①，①，①．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般形式是y=ax 2+bx+c （a≠0，且a ，b ，c 是常数，x 是未知数）． 15． C B A【详解】根据题意可知y=x （x+1）=x 2+x ，可由二次函数的定义，可知是二次函数；根据xy=1是反比例关系，所以是反比例函数；而y ＝2x 2－2(x ＋1)2= y ＝2x 2－2(x 2+2x+1)=-4x -2，是一次函数；函数y . 故答案为C 、B 、A. 16． 3 0【分析】根据二次函数的定义解答即可．【详解】二次函数y ＝3x 2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案是：3；0．【点睛】考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0． 17．k ≠2【分析】利用二次函数定义可得2﹣k ≠0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：2﹣k ≠0，解得：k ≠2，故答案为：k ≠2．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键． 18．m ≠﹣1【分析】利用二次函数定义可知m+1≠0，再解不等式即可；【详解】解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，正确掌握二次函数的定义是解题的关键； 19．2【分析】根据二次函数的定义可得220m m ⎧=⎪⎨+≠⎪⎩，求解即可．【详解】解：①函数()21my m x =++是关于x 的二次函数，①220m m ⎧=⎪⎨+≠⎪⎩，解得2m =，故答案为：2．【点睛】本题考查二次函数的定义，注意二次项系数不能为0． 20．4【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【详解】由题意得：2262m m --=，且20m +≠，解得：4m =．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解决问题的关键是明确最高次项的次数为2，且最高次项系数不为0． 21．220S x x =-+【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案．【详解】解：设矩形的一边长为x 米，另一边长为（20-x ）米， ①由矩形的面积公式，得 2(20)20S x x x x =-=-+【点睛】本题考查了函数解析式，利用了矩形的面积公式． 22．y=x 2+12x【分析】根据已知得出三角形的高，进而利用三角形面积公式求出即可．【详解】①BC 边长为x(x>0)，BC 边上的高比它的2倍多1， ①这条边上的高为：2x+1，根据题意得出：y=12x （2x+1）=x 2+12x ．故答案为y=x 2+12x ．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据三角形面积公式得出是解题关键． 23．y=x 2+4x【分析】增加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】新正方形的边长为2x +，原正方形的边长为2． ∴新正方形的面积为2(2)x +，原正方形的面积为4， 22(2)44y x x x ∴=+-=+，故答案为24y x x =+．【点睛】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．24．y ＝﹣x 2+5x【分析】直接利用根据实际问题列二次函数解析式关系式，正确表示出长方形的宽是解题关键．【详解】设长为xm ，则宽为（5﹣x ）m ，根据题意可得：y ＝x （5﹣x ）＝﹣x 2+5x ．故答案是：y ＝﹣x 2+5x ．【点睛】考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出长方形的宽是解题关键．25．(1)(2) m =2，纵坐标为-8的点的坐标是，-8)，（，-8）【分析】（1）根据一次函数的定义求m 的值即可；（2）根据二次函数的定义求得m 的值，从而求得二次函数的解析式，把y =-8代入解析式，求得x 的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标．【详解】(1)由y=-(m+2)22m x -(m 为常数)，y 是x 的一次函数，得221,20,m m ⎧-=⎨+≠⎩解得 ①当y 是x 的一次函数；(2)由y=-(m+2)22m x -(m 为常数)，y 是x 的二次函数，得222,20,m m ⎧-=⎨+≠⎩解得m=2，m=-2(不符合题意的要舍去)，当m=2时，y 是x 的二次函数，当y=-8时，-8=-4x 2，解得故纵坐标为-8的点的坐标是-8)和（，-8）．【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义．26．y=﹣12x2+20x ，自变量x 的取值范围是0＜x≤25．【详解】试题分析：由矩形的性质结合BC 的长度可得出AB 的长度，再根据矩形的面积公式即可找出y 与x 之间的函数关系式.试题解析：①四边形ABCD 为矩形，BC=x①AB=40-2x ．根据题意得：24012022x y BC AB x x x -⎛⎫=⨯==-+ ⎪⎝⎭，因为墙长25米，所以025x <≤． 27．(1) y ＝x2－9x ＋20；(2) 二次函数;(3) 0＜x ＜4.【详解】试题分析：（1）根据长方形的面积公式，根据图示求解即可得到函数关系式；（2）通过二次函数的定义可判断；（3）根据x 取值不能大于原方程的长方形的宽进行分析.试题解析：(1)根据长方形的面积公式，得y ＝(5－x)·(4－x)＝x 2－9x ＋20，所以y 与x 的函数关系式为y ＝x 2－9x ＋20．(2)上述函数是二次函数．(3)自变量x 的取值范围是0＜x ＜4．点睛：此题主要考查了根据题意列函数的解析式，熟悉掌握根据题意列函数关系式是解决此题的关键.28．（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；()2每件衬衫应降价20元．()3每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．【分析】总利润＝每件利润×销售量．设每天利润为w 元，每件衬衫应降价x 元，据题意可得利润表达式，（1）把x ＝5代入求得相应的w 的值即可；（2）再求当w ＝1200时x 的值；（3）根据函数关系式，运用函数的性质求最值．【详解】（1）设每天利润为w 元，每件衬衫降价x 元，根据题意得w ＝（40−x ）（20＋2x ）＝−2x 2＋60x ＋800＝−2（x−15）2＋1250当x ＝5时，w ＝−2（5−15）2＋1250＝1050（元）答：如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利1050元；；()2当w 1200=时，22x 60x 8001200-++=，解之得1x 10=，2x 20=．根据题意要尽快减少库存，所以应降价20元．答：每件衬衫应降价20元．()3商场每天盈利()()40x 202x -+22(x 15)1250=--+．所以当每件衬衫应降价15元时，商场盈利最多，共1250元．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多．【点睛】本题考查了配方法的应用，一元二次方程的应用．根据题意写出利润的表达式是此题的关键．。

浙教版初中数学初三中考冲刺：代数综合问题--巩固练习(基础)

中考冲刺：代数综合问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 如图所示，已知函数(0)y ax b a =+≠和y ＝kx(k ≠0)的图象交于点P ，则根据图象可得，关于,.y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是( ) A ．42x y =⎧⎨=⎩ B ．42x y =-⎧⎨=⎩ C ．42x y =-⎧⎨=-⎩ D ．42x y =⎧⎨=-⎩2.（2016•河北模拟）如图，点A 是x 轴正半轴上的任意一点，过点A 作EF ∥y 轴，分别交反比例函数()1110k y y x =>和()2220k y y x =<的图象于点E 、F ，且53EA FA =，连接OE 、OF ，有下列结论：①这两个函数的图象关于x 轴对称；②△EOF 的面积为（k 1﹣k 2）；③1235k k =-；④当∠EOF=90°时，OE OF =，其中正确的是（）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③3．下列说法中x ＞1.②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知x=2 是方程x 2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数2k y x-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确的命题有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个二、填空题4．如图所示，是二次函数21y ax bx c =++(a ≠0)和一次函数2y mx n =+(n ≠0)的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围____ ____．5．已知二次函数22(1)2(1)y x m x m =-++-．若此函数图象的顶点在直线y ＝-4上，则此函数解析式为．6. （2016•历下区二模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②4a+2b+c ＞0；③b 2﹣4ac ＜0；④b ＞a+c ；⑤a+2b+c ＞0，其中正确的结论有．三、解答题7．（北京校级期中）已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣（m+1）x+1=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程的两个实数根都是整数，求m 的整数值；（3）在（2）中开口向上的抛物线y=mx 2﹣（m+1）x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，直线y=﹣x 上有一个动点P ．求使PA+PB 取得最小值时的点P 的坐标，并求PA+PB 的最小值．8. 善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益y 的关系如图2所示(其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求小迪解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式；(2)求小迪回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 的函数关系式；(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大?9. 已知P （3,m -)和Q （1，m ）是抛物线221y x bx =++上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．10. 已知：关于x 的一元二次方程04)4(2=-++-m x m x ，其中40<<m ．（1）求此方程的两个实数根（用含m 的代数式表示）；（2）设抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），若点D 的坐标为（0，-2），且AD ·BD=10，求抛物线的解析式；（3）已知点E （a ，1y ）、F （2a ，y 2）、G （3a ，y 3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ；【解析】本题考查方程组的解(数)与直线交点(形)坐标之间的关系．2.【答案】B ；【解析】①∵点E 在反比例函数()1110k y y x=>的图象上，点F 在反比例函数()2220k y y x =<的图象上，且53EA FA =， ∴k 1=OA•EA，k 2=﹣OA•FA， ∴1235k k =-， ∴这两个函数的图象不关于x 轴对称，即①错误；②∵点E 在反比例函数y 1=的图象上，点F 在反比例函数y 2=的图象上，∴S △OAE=k 1，S △OAF =﹣k 2，∴S △OEF =S △OAE +S △OAF=（k 1﹣k 2），即②正确； ③由①可知1235k k =-，∴③错误； ④设EA=5a ，OA=b ，则FA=3a ，由勾股定理可知：OE=，OF=． ∵∠EOF=90°，∴OE 2+OF 2=EF 2，即25a 2+b 2+9a 2+b 2=64a 2，∴b 2=15a 2， ∴=，④正确．综上可知：正确的结论有②④．3.【答案】B ；有意义，则x ≥1，①错误；由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°，②正确.把x=2 代入方程x 2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正确；反比例函数2k y x-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，得：k-2＜0，∴k ＜2，④错误.故选B.二、填空题4.【答案】-2≤x ≤1；【解析】本题考查不等式与比较函数值的大小之间的关系．5.【答案】24y x x =-，24y x =-；【解析】∵顶点在直线y ＝-4上，∴2444ac b a -=-．242(1)4(1)44m m ⨯--+=-，m ＝±1． ∴此函数解析式为：24y x x =-，24y x =-．6.【答案】①②④⑤；【解析】∵抛物线开口朝下，∴a ＜0，∵对称轴x=﹣=1，∴b ＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c ＞0，故②正确；根据图象知道抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，故③错误；根据图象知道当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a+c ＜b ，故④正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a ，∴a+2b+c=﹣3a+c ， ∵a ＜0，c ＞0，∴a+2b+c=﹣3a+c ＞0，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．三、解答题7.【答案与解析】（1）证明：由题意得m ≠0，∵△=（m+1）2﹣4m ×1=（m ﹣1）2≥0，∴此方程总有两个实数根；（2）解：方程的两个实数根为x=， ∴x 1=1，x 2=1m， ∵方程的两个实数根都是整数，且m 为整数，∴m=±1；（3）由（2）知，m=±1．∵抛物线y=mx 2﹣（m+1）x+1的开口向上，∴m=1，则该抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2．易求得A （1，0），B （0，1）．如图，点B 关于直线y=﹣x 的对称点C 的坐标为（﹣1，0），连接AC ，与直线y=﹣x 的交点即为符合条件的点P ．此时点P 与原点重合，则P （0，0）．所以PA+PB=AC=2．8. 【答案与解析】(1)设y ＝kx ，当x ＝1时，y ＝2，解得k ＝2，∴y ＝2x(0≤x ≤20)．(2)当0≤x ＜4时，设y ＝a(x-4)2+16．由题意，∴a ＝-1，∴y ＝-(x-4)2+16，即当0≤x ＜4时，28y x x =-+．当4≤x ≤10时，y ＝16．(3)设小迪用于回顾反思的时间为x(0≤x ≤10)分钟，学习收益总量为y ，则她用于解题的时间为(20-x)分钟．当0≤x ＜4时，22282(20)640(3)49y x x x x x x =-++-=-++=--+．当x ＝3时，49y =最小．当4≤x ≤10时，y ＝16+2(20-x)＝56-2x ．y 随x 的增大而减小，因此当x ＝4时，48y =最大，综上，当x ＝3时，49y =最大，此时20-x ＝17．答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．9．【答案与解析】解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以抛物线对称轴3142b x -+=-=，所以4b =．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0．因为，24b ac =-=16-8=8>0．所以，方程有两个不同的实数根，分别是1122b x a -+==-+，2122b x a--==--．（3）由（1）可知，抛物线2241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位后的解析式为2241y x x k =+++．若使抛物线2241y x x k =+++的图象与x 轴无交点，只需22410x x k +++=无实数解即可．由24b ac =-=168(1)k -+=88k -<0，得1k >又k 是正整数，所以k 的最小值为2．10．【答案与解析】解：（1）将原方程整理，得04)4(2=++-m x m x ，△=2222)4(168)4(4)]4([4-=+-=-+-=-m m m m m ac b ＞0∴ 2)4()4(-±+=m m x ． ∴m x =或4=x ．（2）由（1）知，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴的交点分别为（m ，0）、（4,0），∵A 在B 的左侧，40<<m .∴A （m ，0），B （4,0）.则42222222+=+=+=m m OD OA AD ，202422222=+=+=OD OB BD ．∵AD ·BD=10，∴AD 2·BD 2=100.∴100)4(202=+m .解得1±=m .∵40<<m ，∴1=m .∴51=+=m b ，44-=-=m c .∴抛物线的解析式为452-+-=x x y .（3）答：存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式，如：4)(3213--=y y y （答案不唯一）.证明：由题意可得4521-+-=a a y ，410422-+-=a a y ，415923-+-=a a y . ∵左边=415923-+-=a a y .右边=－)(321y y -－44)]4104()45[(322--+---+--=a a a a =41592-+-a a .∴左边=右边.∴4)(3213---=y y y 成立.。

中考总复习二次函数--巩固练习

中考总复习二次函数--巩固练习二次函数是高中数学中的重要内容，也是中考中常考的知识点。

通过对二次函数的巩固练习，可以帮助学生提高对二次函数的理解和运用能力，为中考做好准备。

下面是一些二次函数的巩固练习题，希望可以帮助你更好地掌握这个知识点。

1.判断以下函数是不是二次函数，并指出它的顶点、对称轴和开口方向：（1）y=4x²+3x-1（2）y=5x-1（3）y=-3x²+2x+4（4）y=-x²2.求以下函数的零点，并判断它的开口方向：（1）y=3x²-4x+1（2）y=-2x²+5（3）y=x²+2x-3（4）y=-4x²+4x3.求以下函数的顶点、对称轴和开口方向：（1）y=2x²-8x+6（2）y=-3x²+12x-9（3）y=x²+4x（4）y=-x²-5x-64.画出以下函数的图像，并指出它的顶点、对称轴和开口方向：（1）y=2(x-1)²+3（2）y=-3(x+2)²+4（3）y=(x+1)²-2（4）y=-2(x-3)²-55.求以下函数的最大值或最小值，并指出是在什么点取得：（1）y=-2x²+5x-3（2）y=3x²-6x+2（3）y=x²+4x+7（4）y=-4x²+2x-16.求以下函数的定义域和值域：（1）y=3x²-2x+1（2）y=-4x²+3x+2（3）y=x²+2x+3（4）y=-5x²-4x-17. 如果三次函数y = ax³ + bx² + cx + d的图像经过点(1,1)，(2,4)，(3,9)，求它的解析式。

8.求以下函数的零点和解析式：（1）y = ax² + bx + c，已知它的图像与x轴有两个交点，且交点的横坐标分别为-1和2（2）y = ax² + bx + c，已知它的图像与x轴有一个交点，且该交点的横坐标为4这些是对二次函数的巩固练习题，希望可以帮助你更好地理解和运用二次函数。

初三数学函数专题综合复习题

初三数学函数专题综合复习题函数综合复习训练题一 .反比例函数、一次函数部分7．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为（保留根号）．8如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S >9如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．10如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、411.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3，直线a 与反比例函数()10y x x=>的图像相交于A ，与x 轴相交于B ，则22OA OB -=图512.从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y p x y x q=-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（） A ．12对B ．6对C ．5对D ．3对15.已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）\16如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y=x9（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2 ,……A n-1A n ，都在x 轴上，则y 1+y 2+…+y n = 。

数学初三年级巩固练习《函数的综合》

数学初三年级巩固练习《函数的综合》2021年2021年数学初三年级巩固训练《函数的综合》我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。

专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。

全然缘故依旧无“米”下“锅”。

因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。

因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。

【解析】(1)不管是观看函数图象、写出函数关系式，依旧解决函数问题，弄清变量的含义是关键。

本题中y表示骑车人(客车)与A地距离，骑车人休息时时刻x增大而y值不变。

(2)从实际看骑车人与客车相遇是在相同的时刻骑车人与客车与A地的距离相同，从图象看是两函数图象的交点。

【解答】(1)两，两;(2)见下图：(3)设直线所表示的函数解析式为把分别代入，得：，解得直线所表示的函数解析式为把代入得. 答：10点40分骑车人与客车第二次相遇. 同步检测：(2009年湖北孝感) 5月份，某品牌衬衣正式上市销售.5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销量为p(件)，销售日期为n(日)，p与n之间的关系如图所示. (1)写出p关于n的函数关系式p = (注明n的取值范畴); (2)经研究说明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时刻为该品牌衬衣的流行期.请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天? (3)该品牌衬衣本月共销售了件. 【解析】(1)函数图象是折线，有两支，因此p关于n的函数关系式有两种，是分段函数。

初中函数基础练习题

初中函数基础练习题初中函数基础练习题函数是数学中的重要概念之一，也是初中数学中的基础知识。

掌握函数的概念和基本性质，对于理解数学的其他分支以及解决实际问题都有着重要的意义。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和提高对初中函数的理解。

1. 已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。

解：将x = 3代入函数表达式中，得到f(3) = 2(3) + 1 = 7。

所以f(3)的值为7。

2. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 3，求g(-1)的值。

解：将x = -1代入函数表达式中，得到g(-1) = (-1)^2 - 4(-1) + 3 = 8。

所以g(-1)的值为8。

3. 某函数的图像经过点(2, 3)，求该函数的表达式。

解：设该函数的表达式为y = ax + b，将点(2, 3)代入函数表达式中，得到3 = 2a + b。

另外，我们还需要额外的条件来确定a和b的值。

假设函数的图像经过点(0, 1)，将点(0, 1)代入函数表达式中，得到1 = 0a + b，即b = 1。

将b = 1代入3 = 2a + b中，得到3 = 2a + 1，即2a = 2，所以a = 1。

所以该函数的表达式为y = x + 1。

4. 某函数的图像经过点(1, 4)和(-2, 1)，求该函数的表达式。

解：设该函数的表达式为y = ax + b，将点(1, 4)和(-2, 1)代入函数表达式中，得到4 = a + b和1 = -2a + b。

解这个方程组可以得到a = 2和b = 2。

所以该函数的表达式为y = 2x + 2。

5. 某函数的图像经过点(1, 2)，且该函数的表达式为y = kx，求k的值。

解：将点(1, 2)代入函数表达式中，得到2 = k(1)，即k = 2。

所以k的值为2。

通过以上练习题，我们可以看到函数的表达式可以通过已知的点来确定。

对于线性函数，我们只需要两个点就可以确定函数的表达式；而对于二次函数，则需要至少三个点来确定函数的表达式。

数学中考试题北京市第四中学总复习：《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习(基础)

《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1．将二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )．A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =+-2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac=+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）．3．抛物线2y x bx c =++图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为223y x x =--，则b 、c 的值为( )．A ．b ＝2，c ＝2B ．b ＝2，c ＝0C ．b ＝-2，c ＝-1D ．b ＝-3，c ＝2 4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A ．22y x x =--B ．211122y x x =-++C ．211122y x x =--+ D ．22y x x =-++5．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②abc ＞0；③8a+c ＞0；④9a+3b+c ＜0．其中，正确结论的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第4题第5题6．已知点(1x ，1y )，(2x ，2y )(两点不重合)均在抛物线21y x =-上，则下列说法正确的是( )． A ．若12y y =，则12x x = B ．若12x x =-，则12y y =- C ．若120x x <<，则12y y > D ．若120x x <<，则12y y > 7．在反比例函数ay x=中，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则二次函数2y ax ax =-的图象大致是图中的( )．8．已知二次函数2y ax bx c =++(其中0a >，0b >，0c <)，关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧．以上说法正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题9．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的对称轴为直线1x =，且经过点1(1,)y -，2(2,)y ，试比较1y 和2y 的大小：1y ________2y （填“＞”，“＜”或“＝”）． 10．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为___ _____． 11．抛物线22(2)6y x =--的顶点为C ，已知y ＝-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________．12．已知二次函数22y x x m=-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为___ _____．第10题第12题第13题13．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是________． 14．烟花厂为扬州“4·18”烟花三月经贸旅游节特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________．15．已知抛物线2y ax bx c =++经过点A(-1，4)，B(5，4)，C(3，-6)，则该抛物线上纵坐标为-6的另一个点的坐标是________．16．若二次函数26y x x c =-+的图象过A(-1，y 1)、B(2，y 2)、C(32+，y 3)三点，则y 1、y 2、y 3大小关系是 .三、解答题 17．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体运动(看成一点)的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功?请说明理由．18. 如图所示，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上、下底相距80米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上、下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬道的宽为x 米．(1)用含x 的式子表示横向甬道的面积；(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；(3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?19．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80%销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元． (1)分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯?20. 王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用了30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x(单位：分钟)与学习收益量)y 的关系如图1所示，用于回顾反思的时间x(单位：分钟)与学习收益量y 的关系如图2所示(其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点)，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．(1)求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式； (3)王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大? (注：学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)【答案与解析】一、选择题 1.【答案】A ；【解析】2y x =向右平移1个单位后，顶点为（1，0），再向上平移2个单位后，顶点为（1，2），开口方向及大小不变，所以1a =，即2(1)2y x =-=．2.【答案】D ；【解析】由上图可知0a >，0c <，02ba->，∴ 0b <．0a b c ++<．240b ac ->， ∴ 反比例函数图象在第二、四象限内，一次函数图象经过第一、二、四象限，因此选D ．3.【答案】B ；【解析】2223(1)4y x x x =--=--，把抛物线2(1)4y x =--向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得抛物线2(1)1y x =+-，∴222(1)12y x bx c x x x =++=+-=+，∴ b ＝2，c ＝0．因此选B ．4.【答案】D ；【解析】由图象知，抛物线与x 轴两交点是（-1，0），（2，0），又开口方向向下，所以0a <，抛物线与y 轴交点纵坐标大于1．显然A 、B 、C 不合题意，故选D ． 5.【答案】D ；【解析】抛物线与x 轴交于两点，则0b <．由图象可知a ＞0，c ＜0，则b ＜0，故abc ＞0．当x ＝-2时，y ＝4a-2b+c ＞0． ∵ 12bx a=-=，∴ b ＝-2a ， ∴ 4a-(-2a)×2+c ＞0，即8a+c ＞0．当x ＝3时，y ＝9a+3b+c ＜0，故4个结论都正确． 6.【答案】D ；【解析】画出21y x =-的图象，对称轴为0x =，若12y y =，则12x x =-；若12x x =-，则12y y =；若120x x <<，则21y y >；若120x x <<，则12y y >．7．【答案】A ；【解析】因为ay x=，当0x >时，y 随x 增大而减小，所以a ＞0，因此抛物线2(1)y ax ax a x x =-=- 开口向上，且与x 轴相交于（0，0）和（1，0）． 8．【答案】C ；【解析】∵ 0a >，0b >，∴ 抛物线开口向上，02bx a=-<，因此抛物线顶点在y 轴的左侧，不可能在第四象限；又0c <， 120cx x a=<·，抛物线与x 轴交于原点的两侧，因此①③是正确的．二、填空题 9．【答案】＞；【解析】根据题意画出抛物线大致图象，找出x ＝-1，x ＝2时的函数值，比较其大小，易如12y y >． 10．【答案】223y x x =-++；【解析】由题意和图象知抛物线与x 轴两交点为（3，0）、（-1，0），∴ 抛物线解析式为(3)(1)y x x =--+，即223y x x =-++．11．【答案】1；【解析】92k =，932y x =-+，与坐标轴交点为(0，3)，2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭． 12．【答案】 x 1＝3或x 2＝-1 ；【解析】由二次函数22y x x m =-++部分图象知，与x 轴的一个交点为(3，0)．代入方程得m ＝3，解方程得x 1＝3或x 2＝-1．13．【答案】-1；【解析】因为抛物线过原点，所以210a -=，即1a =±，又抛物线开口向下，所以a ＝-1． 14．【答案】4s ；【解析】204(s)522t =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭．15．【答案】(1，-6)；【解析】常规解法是先求出关系式，然后再求点的坐标，但此方法繁琐耗时易出错，仔细分析就会注意到：A 、B 两点纵坐标相同，它们关于抛物线对称轴对称，由A(-1，4)，B(5，4)得，对称轴1522x -+==，而抛物线上纵坐标为-6的一点是(3，-6)，所以它关于x ＝2的对称点是(1，-6)．故抛物线上纵坐标为-6的另一点的坐标是(1，-6)．16．【答案】y 1＞y 3＞y 2．【解析】因为抛物线的对称轴为6323x -==⨯．而A 、B 在对称轴左侧，且y 随x 的增大而减小， ∵ -1＜2，∴ y 1＞y 2，又C 在对称轴右侧，且A 、B 、C 三点到对称轴的距离分别为2，1，2，由对称性可知：y 1＞y 3＞y 2．三、解答题17.【答案与解析】(1)2233519315524y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭．∵ 305-<，∴ 函数的最大值是194．∴ 演员弹跳离地面的最大高度是194米．(2)当x ＝4时，234341 3.45y BC =-⨯+⨯+==．∴ 这次表演成功．18.【答案与解析】(1)横向甬道的面积为1201801502x +=(m 2)． (2)依题意：2112018028015028082x x x +⨯+-=⨯⨯，整理得21557500x x -+=，解得x 1＝5，x 2＝150(不合题意，舍去)．∴ 甬道的宽为5米．(3)设建花坛的总费用为y 万元，则21201800.0280(1601502) 5.72y x x x x +⎡⎤=⨯⨯-+-+⎢⎥⎣⎦．∴ y ＝0.04x 2-0.5x+240．当0.56.25220.04b x a =-==⨯时，y 的值最小． ∵ 根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 m ．∴ 当x ＝6m 时，总费用最少，为0.04×62-0.5×6+240＝238.44(万元)．19.【答案与解析】(1)由题意可知，当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以5000350010025010x -≤+=，即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元．故y 1＝6000x-10x 2；当x ＞250时，购买一个需3500元．故y 1＝3500x ．所以215000(0100),600010(100250),3500(250),x x y x xx x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩y 2＝5000×80%x ＝4000x ．(2)当0＜x ≤100时，y 1＝5000x ≤500000＜1400000；当100＜x ≤250时，y 1＝6000x-10x 2＝-10(x-300)2+900000＜1400000；所以，由3500x ＝1400000，得x ＝400．由4000x ＝1400000，得x ＝350．故选择甲商家，最多能购买400个路灯．20.【答案与解析】(1)设y ＝kx ，把(2，4)代入，得k ＝2，所以y ＝2x ，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤30．(2)当0≤x ＜5时，设y ＝a(x-5)2+25，把(0，0)代入，得25a+25＝0，a ＝-1，所以22(5)2510y x x x =--+=-+．当5≤x ≤15时，y ＝25．即210(05),25(515).x x x y x ⎧-+≤<=⎨≤≤⎩(3)设王亮用于回顾反思的时间为x(0≤x ＜5)分钟，学习收益总量为Z ，则他用于解题的时间为(30-x)分钟．当0≤x ＜5时，222102(30)860(4)76Z x x x x x x =-++-=-++=--+．所以当x ＝4时，76Z =最大．当5≤x ≤15时，Z ＝25+2(30-x)＝-2x+85．因为Z 随x 的增大而减小，所以当x ＝5时，75Z =最大．综合所述，当x ＝4时，76Z =最大，此时30-x ＝26．即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时．学习收益总量最大．。

中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案

中考数学总复习《函数基础知识》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线L：y=x−3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中a的值为（）A．7B．9C．12D．132．弹簧挂物体会伸长，测得弹簧长度y(cm)（最长为20cm），与所挂物体质量x(kg)之间有下面的关系：x/kg01234…y/cm88.599.510…A．x与y都是变量，x是自变量，y是x的函数B．所挂物体质量为6kg时，弹簧长度为11cmC．y与x的函数表达式为y=8+0.5xD．挂30kg物体时，弹簧长度一定比原长增加15cm3．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ∠CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是()A．2B．95C．65D．15．将水匀速滴进如图所示的容器时，能符合题意反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．函数y= √x−1的自变量x的取值范围是（）A．x=1B．x≠1C．x≥1D．x≤17．在函数y=√x+2x中，自变量x的取值范围为( )A．x≥－2B．x＜-2且x≠0C．x≥-2且x≠0D．x≠0.8．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a,b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，89．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据：鸭的质量/千克0.51 1.52 2.53 3.54烤制时间/分406080100120140160180 A．140B．138C．148D．16010．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．11．下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是（）.A．y=1√x−1B．y=√x−1C．y=1√x−1D．y=1√1−x12．习近平总书记在全国教育大会上强调，要坚持中国特色社会主义教育发展道路．培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．枣庄某学校利用周未开展课外劳动实践活动．如图反映的过程是：小强从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．如果菜地和玉米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多用的时间为b分钟，则a，b的值分别为（）A．1.1，8B．0.9，3C．1.1，12D．0.9，8二、填空题13．一棵树现在高60cm，每个月长高2cm，x月之后这棵树的高度为hcm，则h关于x的函数解析式为．14．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地千米．15．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是．，则自变量x的取值范围是．16．已知函数y= √2x+1x−217．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∠x轴．直线y=﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度y与平移的距离x的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为．18．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/ℎ的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y(km)与货车出发时间x(ℎ)之间的函数关系如图中的折线CD−DE−EF所示．其中点C的坐标是(0，360)，点D的坐标是(2，0)，则点E的坐标是．三、综合题19．我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶（如图1）．图2中l1、l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回答问题：（1）直线l1与直线l2中表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系（2）A与B比较，速度快；（3）l1与l2对应的两个一次函数表达式S1＝k1t＋b1与S2＝k2t＋b2中，k1、k2的实际意义各是什么？并直接写出两个具体表达式（4）15分钟内B能否追上A？为什么？（5）当A逃离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？为什么？20．为迎接元旦，某食品加工厂计划用三天时间生产某种糕点600斤，其库存量稳定增加，从第四天开始停止生产，进行销售，每天销售150斤，图中的折线OAB表示该糕点的库存量y（斤）与销售时间x（天）之间的函数关系．（1）B点坐标为，线段AB所在直线的解析式为；（2）在食品销售期间，某超市提前预定当天这种糕点150斤的销量，并搭配活动将这批糕点分甲乙两种方式售卖，甲种方式每斤8元，乙种方式每斤12元，同时为了保证甲种方式的数量不低于乙种方式，求该超市卖完全部糕点销售总额的最大值．21．已知y是x 的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x 的几组对应值.x···123579···y··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88···与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．22．沙沙骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校. 以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：（1）沙沙家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段沙沙骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）沙沙在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，沙沙一共行驶了多少米？23．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？24．2022年3月23日“天宫课堂”第二课开讲．传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到晋中市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，使继续前往科技馆．小明离科技馆的距离（m）与离家的时间（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到晋中市科技馆的距离是m；（2）小明等待红绿灯所用的时间为min；（3）图中点C表示的意义是；（4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？，最快速度是m/min．（5）小明在整个途中，共行驶了m．参考答案1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】h=60+2x 14．【答案】100 15．【答案】时间 16．【答案】x≥﹣12且x≠217．【答案】12 18．【答案】(3，180) 19．【答案】（1）直线l 1（2）B（3）由题意可得k 1、k 2的实际意义是分别表示快艇B 的速度和可疑船只的速度 S 1＝0.5t ，S 2＝0.2t+5；（4）15分钟内B 不能追上A理由：当t ＝15时，S 2＝0.2×15+5＝8，S 1＝0.5×15＝7.5 ∵8＞7.5∴15分钟内B 不能追上A ；（5）B 能在A 逃入公海前将其拦截理由：当S 2＝12时，12＝0.2t+5，得t ＝35 当t ＝35时，S 1＝0.5×35＝17.5∵17.5＞12∴B能在A逃入公海前将其拦截．20．【答案】（1）（7，0）；y=-150x+1050（2）解：设该超市卖完全部糕点销售总额是y元，甲种方式售卖x斤，则乙种方式售卖(150−x)斤根据题意得：y=8x+12(150−x)=−4x+1800∵甲种方式的数量不低于乙种方式∴x≥150−x∴x≥75而−4<0∴y随x的增大而减小∴x=75时，y最大为−4×75+1800=1500答：该超市卖完全部糕点销售总额的最大值是1500元．21．【答案】（1）解：如下图：（2）2（2.1到1.8之间都正确）；该函数有最大值（其他符合题意性质都可以）．22．【答案】（1）解：根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0故沙沙家到学校的路程是1500米（2）解：根据图象，12≤x≤14时，直线最陡故沙沙在12分钟到14分钟最快，最快的速度是1500−60014−12=450米/分（3）解：根据题意，沙沙在书店停留的时间为从8分到12分，12-8=4故沙沙在书店停留了4分钟.（4）解：读图可得：沙沙共行驶了1200+600+900=2700米.23．【答案】（1）解：∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的ℎ的值与其对应∴变量h是关于t的函数。

中考总复习函数综合--巩固练习

中考总复习函数综合--巩固练习函数综合是中考数学中的一个重要内容，学好函数综合对学生的数学能力提高和解题能力的培养具有重要意义。

下面是一些巩固练习，题目数量较多，考查内容较全面，希望能对同学们的复习有所帮助。

一、填空题（3分）1.设函数f(x)=，x+1，-，1-x，则f(-2)=_______。

2. 若函数 y = 2x^3 + ax^2 + bx - 5 与 x 轴交于 A，B 两点, 且A,B 两点的 x 坐标之和为 2, 则 a = ________。

3.已知函数y=f(x)在区间[2,4]上单调递减，且f(2)=9,f(4)=5，则f(3)=________。

二、选择题（6分）1.1.若函数y=2x^2-x-1，则x=0,-1时，函数的值是（）。

A.-1、-4B.-1、-2C.1、0D.4、12. 若函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在区间 [-1, 1] 上的最大值是 2，则 a + b + c = （）A.2B.1C.4D.33. 若函数 y = ax^2 + bx + c 的图象与 y = x^2 的图象关于 x 轴对称，则（）A.a=-1B.b=0C.c=0D.a=0三、应用题（16分）1. 函数 y = 2qx^2 - 3px 在点 (1, 4) 处有切线 y = -x + k，则p - q = ________。

2.设函数y=f(x)的图象关于点(-p,q)对称，且经过点(-1,-2)，则f(p)+f(-p)=________。

3.若函数f(x)的图象与f(x-1)的图象关于直线x=1对称，且f(0)=3，则f(2)=________。

4. 函数 y = ax^2 - bx + c 的图象经过点 (1, 3) 和 (2, 7)，且a +b +c = 4，则 y = 3x^2 - 5x + 1 的图象关于 y 轴对称。

（是/否）四、计算题（25分）1.已知函数f(x)图象上有两点(1,2)和(2,5)，则f(x)的解析式为________。