13.2.2用坐标表示轴对称(学案)

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用坐标表示轴对称教案

嘉祥县教学能手评选教案13.2.2 用坐标表示轴对称20XX年10月16日13.2.2 用坐标表示轴对称教学目标（一）知识和技能1、在平面直角坐标系中,学生会画出关于x轴、y轴对称的点，进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律。

2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形。

（二）过程和方法在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想。

（三）情感、态度与价值观在探索活动过程中，学会与人合作，并能与他人交流探究的过程与结论，从中体验成功的乐趣，获得成功的体验。

教学重点1、直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律．2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形．教学难点找关于坐标轴对称的点坐标之间的关系、规律教学方法探索发现法，动手操作，讲练结合教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境、引入新课出示投影片：北京故宫鸟瞰图、老北京城示意图师：老北京的示意图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗? 生：观察，回答。

根据是什么师：要解答这个问题，就需要本节课的知识。

今天我们一起来学习《用坐标表示轴对称》二、合作探究，共同学习探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2,3）关于x轴的对称点吗? 并说出你是怎么操作的？这么操作的依据是什么？设计意图：数学知识环环相扣，数学新知的学习需建立在旧知的基础之上。

复习如何做一个点的轴对称图形，即作对称轴的的垂线，在垂线上截取等长的线段，可得与原点对称的点。

操作步骤也为后面例2的教学做好知识上的铺垫。

2、观察：点A与点A’的坐标有什么关系？3、在平面直角坐标系中画出点B、点C关于x轴的对称点B’、C’4、思考：关于x轴对称的点的坐标有怎样的关系？并尝试用数学语言表述出来。

13.2.2 用坐标表示轴对称教案

教案
课题
13.2.2用月日
教学目标 (学习目标)
知识与技能
1.在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形
2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
过程与方法
经历探索点轴对称特点的过程，培养观察、操作、分析能力．
结合教材完成解答过程。
四、随堂练习
课本70页第1、2、3题
五、课堂小结
1、学习了在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点。
关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
2、学习了在平面直角坐标系中如何画一个图形关于x轴或y轴的对称图形
六、作业布置：P71第2,3,4，5，7题（书上）
三、（一）：例1：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴和x轴对称的图形。
（二）：例2、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4）分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.
备注 (补充)
板书设计
13.2 用坐标表示轴对称
1、特点：
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
教学反思
在平面直角坐标系中作一个图形关于坐标轴对称的图形，关键是求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标。
二．归纳总结
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.

13.2.2用坐标表示轴对称2

用坐标表示轴对称
用坐标表示轴对称
用坐标表示轴对称
快乐大解密
一名游客在天安门广场向小明问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，可是聪明的小明想了想，就准确的告诉了她，你知道原因吗？
西直门？？ y
4
A
3
2
1
-4
-3
-2
-1
0 -1
-2
-3
-4
东直门（3.5，4） C
1234x
B
③依次连接各对称点就可以 A”
·B”
得到这个图形的轴对称图形.
·C”
C’
··A’ ·B’
已知点 P(-2,3) M(-1,探1) 究N(三-3,-2)
关对关对称称于于类P坐,点点xxM比标==,1-N研之1 关究间PP’”于有：((40直,什（,33线)么拓) MMx关展=’”(1(系提3-的,11,吗高对)1)）?称NN如点”’(图(51,,,-你,-2分2))能别发作现出它点们
探究一
探究1：关于y轴对称的点的坐标与已知点的坐标具有怎样的关系？
已知点关于x轴对称点
y
C’(-2,3) 4 C (2,3)
A (-4, 2) 3
2
A(-4,2) A’ (4, 2)
1
A’ (4, 2)
B(3,-4) B’(-3, -4) C(2, 3) C’(-2, 3)
-4 -3 -2 -1-10 -2
1 2 3 4 5x
·
N”(1,-2) N’(5,-2)
类似的:
点A（x, y）关于直线y=1对称的点的坐标为（x, -y+2）
点A （x, y）关于直线y= -1对称的点的坐标为（x, -y-2）

13.2.2 用坐标表示轴对称导学案

13.2.2 用坐标表示轴对称导学案学习目标：1.直角坐标系中关于x轴，y轴对称的点的特征（重点）.2.直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征（难点）.一、情景引入故宫在老北京城中起到重要作用，如果要利用轴对称的性质绘制完整的老北京城的示意图，你会借用什么工具去绘制呢？二、新知探究如图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？动手画一画：活动一：请同学们在坐标系中，画出点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（1/2，1），E（4，0）.活动二：请左边小组，画出点A，B，C，D，E关于x轴对称的点，并写出坐标;右边组画出关于y轴对称的点，并写出坐标.活动三：请同学们观察，每对对称点的坐标有怎样的规律，和小组讨论一下.1.你追我赶，知识抢答.（1）点M(-3, 2)与点N关于x轴对称，则点N的坐标为___________.（2）点M(-3, 2)与点N关于y轴对称，则点N的坐标为_________.（3）点P(m, -7)与点N(-4, n)关于x轴对称，则m=_____,n =_____.（4）点P(m, -7)与点N(-4, n)关于y轴对称，则m=_____,n =_____.三、典例精讲例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.例2 已知点A(3a+b,4−a)，B(2b−5,−a+2b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(9a+b)^2022的值．例3 已知点P(3m+2，−4m−1)关于y轴的对称点在第二象限，求m的取值范围．四、课堂小结本节课，你学到了什么数学知识？学会了哪些学习方法？五、布置作业见精准作业单.。

13.2.2用坐标表示轴对称教学设计

人教版数学八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称 -----教学设计用坐标表示轴对称教材选择：人教版八（上）13.2画轴对称图形(2)一、内容和内容解析1.内容用坐标表示轴对称2.内容解析本节分为两课时，这是第二课时的新授课.是在学生学习了轴对称及轴对称变换的基础进行的，体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，体现了数形结合的数学思想.教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y 轴对称所引起的点的坐标的变化规律，并探讨了如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.为满足不同层次学生的学习需求，又进一步探究了关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系.本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础.通过这节课学生进一步掌握轴对称图形的知识技能，领悟数学在实际生活中的对称美.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：探索点关于x轴或y轴对称点的坐标的变化规律，并会利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.二、目标和目标解析1.目标（1）探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，能利用这些变化规律作出一个图形关于对称轴的轴对称图形.（2）通过对用坐标表示轴对称的学习，体会对应的思想、数形结合的思想.（3）通过探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的合作交流意识和科学研究习惯.2.目标解析（1）首先通过复习画轴对称图形，引导学生在平面直角坐标系中画出一些点关于坐标轴的对称点，然后通过观察、分析、归纳得出关于坐标轴对称的坐标规律.并探讨总结出如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法.为了满足不同层次学生的学习需求，再通过一系列的变式训练,进一步引导学生探究出关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系.因此在平面直角坐标系中正确画出一些点的对称点是前提条件，学生上节课已经学过画一些图形的轴对称图形，有一定的经验，因此，学生能比较容易的达到本节课学习的重点目标.（2）通过在平面直角坐标系中画轴对称点和轴对称图形总结出对称点的坐标规律，体会对应思想和数形结合的思想.通过一系列的变式练习探究出关于直线x=m和直线y=n对称的点坐标之间的关系，同样体现从特殊到一般的数学思想.（3）在平面直角坐标系中探究对称点之间的坐标规律的过程中，教师利用一系列直观图象，通过动手操作、观察、分析、小组交流，利用数形结合的数学思想，归纳概括出规律，所以整个探究过程培养了学生的合作交流意识和科学研究习惯.三、教学问题诊断分析在平面直角坐标系中关于x轴对称、关于y轴对称的两点的坐标特征，这个知识内容在初一年级的时候就已学过，本课的学习看起来好像是重复，其实，深入研究，学生还是很可能遇到的问题有：1.学生在利用关于x轴、y轴对称点的坐标规律解决问题时，由于不擅长数形结合理解记忆，而只是死记硬背，因此两个坐标规律很容易记混淆.2.由于学生的学习主动性究意识不够，观察能力和空间想象能力比较薄弱。

八年级数学上册13.2.2用坐标表示轴对称导学案新版新人教版2

B CA13.2 用坐标表示轴对称学习目标： 1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。

2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。

3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

学习重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形学习难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

一、自主学习1、如图，在平面直角坐标系中，分别标出点A 、B 、C 点的坐标。

二、合作探究与展示探究点一：点关于x 轴对称(1)在(上图中)坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点A 1 、 B 1、C 1(2)写出它们的坐标（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？归纳：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,纵坐标_________________。

点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.探究点二：点关于y轴对称(1)在(上图中)坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A2、B2、C2(2)写出它们的坐标（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？归纳：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_________________ ,纵坐标___________。

点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.三、当堂检测（1、2、3、4题为必做题； 5、6、7、8题为选做题。

）1、完成下表.已知点(2,-3) (-1,2) (-6,-5) (0,-1.6) (4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点2、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；3、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。

4、平面直角坐标系中，△AB C的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积.（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1 、B1、C1的坐标.5、根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的变换：⑴（－１，３）（－１，－３）⑵（－５，－４）（－５，４）⑶（３，４）（－３，４）⑷（１，０）（－１，０）6、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.7、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=________。

新人教版八年级数学上册：13.2.2 用坐标表示轴对称导学案

新人教版八年级数学上册：13.2.2 用坐标表示轴对称导学案学习目标： 1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x 轴或y 轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形关于x 轴或y 轴对称的图形3、通过现实情景的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培养审美情趣。

4、在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

重点：用坐标表示某点关于坐标轴对称的点的坐标。

难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。

方式：采用小组合作、交流，让学生动手实践，形成自己的学习方式；画图时，标出正确的坐标。

双边过程：一．动手画一画：已知点A 和一条直线MN ，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?二发现之旅1、在平面直角坐标系中画出下列已知点。

课本43A （2，-3）；B （-1，2）；C （-6，-5）；D （3，5）；E （4，0）；F （0，-3）。

2、画出这些点分别关于x 轴、y 轴对称的点。

并填写表格。

已知点 A(2,-3) B (-1，2） C (-6,-5） D （3，5） E （4，0） F (0,-3) 关于x 轴对称点关于y 轴对称点3、请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4、尝试再找几个点，分别画出它们的对称点5、小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等. 即：点（x, y ）关于x 轴对称的点的坐标为(x, - y)；点（x, y ）关于y 轴对称的点的坐标为(-x, y)三学以致用1 有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？2、说出下列各点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标： (2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。

用坐标表示轴对称导学案

BA13.2．2用坐标表示轴对称导学案八年级数学备课组 2013年10月21日学习目标：1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。

2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。

3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。

难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。

一、预习新知P69-P701、如图，在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。

2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点 A 1 、B 1、C 1、。

3）写出A 1 、 B 1、C 1、的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点，检验一下你发现的规律。

由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标_________________。

点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中，1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A 2、B 2、C 2。

2）写出A 2、B 2、C 2的坐标。

4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？5）再找几个点，分别作出它们关于y 轴的对称点，检验一下你发现的规律。

由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于 y 轴对称的点横坐标________ , 纵坐标_________________。

点（x ，y ）关于y 轴的对称点的坐标为__________.4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；5、按照课本70页例2要求，在图13.2-5中“画出与四边形ABCD 关于x 轴对称的图形。

二、课堂展示例1、已知点 (2a+b,-3a)与点 (8,b+2).(1)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______. (2)若点与点关于轴对称，则a=_____;b=_______. 例2、平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A （0,4），B （2,4），C （3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点；（2）求△ABC 的面积.（3）若111C B A 与△ABC 关于x 轴对称，写出1A 、1B 、1C 的坐标.三、当堂检测1、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标。

人教版八年级数学(上册)教案：13.2.2用坐标表示轴对称

3.应用问题：将轴对称的知识应用于解决实际问题，如平面图形的折叠与展开，以及相关几何问题的求解。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过学习用坐标表示轴对称，使学生能够理解和运用坐标变换的规律，从而培养其逻辑推理和抽象思维能力。
2.提升空间想象力：借助坐标系和对称性质，增强学生对平面图形及其对称关系的空间想象力和直观感知能力。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于理解坐标与图形对称之间的关系，以及如何将这一关系应用于具体的坐标变换。
-详细内容：
-理解对称轴方程的推导过程，特别是如何从对称性质中抽象出数学表达式。
-在求解对称点坐标时，正确应用坐标变换公式，避免混淆和计算错误。
-对于一些复杂的轴对称问题，如非垂直或水平对称轴，学生可能难以理解其坐标变换的规律。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，在总结回顾环节，我对本节课的教学内容进行了简要梳理，希望学生们能够巩固所学知识。但同时，我也意识到在课堂上对于学生的疑问解答还不够充分，今后需要更加关注学生的需求，及时为他们提供帮助。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识与实际应用相结合。通过动手操作，他们更加直观地感受到了轴对称的魅力。然而，我也发现部分小组在讨论过程中存在依赖心理，个别成员不够积极参与。为了提高讨论效果，我考虑在下次活动中增加一些互动环节，鼓励每个学生都发表自己的观点。

八年级数学上册 13.2.2 用坐标表示轴对称图形教案 (新版)新人教版

(1)
2．在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于X轴的对称点并写出坐标，观察关于X轴对称的两个点的坐标有什么规律？
归纳：关于横轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数。
3.在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于Y轴的对称点并写出坐标，观察关于Y轴对称的两个点的坐标有什么规律？
归纳：关于纵轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数。
学生本节课的主要收获
1.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律.
2.会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.（两种方法）
老师引出本节课的课题，并板书课题。
学生按要求利用轴对称的性质描点，然后观察、归纳坐标规律。
教师板书关于X轴、Y轴对称的两个点的坐标规律。
学生运用规律求出
P1、P2的坐标，然后观察、归纳坐标规律。
教师板书规律，简单介绍什么是关于原点对称.
学生独立思考，说出运用那条规律。
教师引导学生运用前面总结的规律解决问题。
教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。
板书设计
一、两点关于坐标轴对称的坐标规律。
二、例题解析。
三、拓展思维解析。
作业布置
教材第页习题第题。
教学反思
例题解析：
【例1】已知，分别根据下列条件求的值.
(1)关于y轴对称；
(2)关于x轴对称；
(3)关于x轴对称，关于y轴对称.
解析】(1)关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，；
(2)关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，；
(3)关于x轴对称，关于y轴对称，说明经过横、纵两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，.
用坐标表示轴对称图形
课标

人教版八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称课程设计

人教版八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称课程设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够掌握以下知识和能力： 1. 掌握点关于x轴、y轴和原点对称的坐标变化规律； 2. 了解轴对称图形的特征； 3. 能够通过坐标表示图形的轴对称轴。

二、教学重难点1.轴对称图形的特征；2.坐标表示轴对称轴的方法。

三、教学方法1.通过具体图形进行演示；2.借助数字图例分析轴对称图形的关系；3.小组合作解决课堂问题。

四、教学过程1.导入新知通过介绍图形的轴对称特征，引出本节课的主题。

2.演示轴对称图形选择一个具有轴对称特征的图形，如三角形或四边形，在黑板上或投影屏幕上进行演示。

强调图形的轴对称轴，并通过形象化演示，向学生阐述轴对称变换的规律。

3.对称图形探究让学生通过数学考察问答的形式，确定具有轴对称特征的各种图形的对称中心，并分析具有轴对称特征的图形的结构特征。

4.轴对称轴的表示方法介绍通过坐标表示轴对称轴的方法，让学生掌握这种方法，并通过具体例子进行演示和练习。

5.课堂小组讨论划分学生小组，让他们分析轴对称图形的图形特征，设计一个简单的轴对称图形，然后设计轴对称轴的表示方法并给出详细的解决方案。

五、教学效果的检测1.课堂练习；2.复习个别学生；3.作业检查。

六、课堂作业1.完成课后练习；2.制作一个具有轴对称特征的图形，并标出其对称轴；3.设计一个更为复杂的轴对称图形，然后通过坐标表示该图形的轴对称轴。

七、板书设计定义轴对称图形的特征和结构轴对称轴的坐标表示方法八、教学反思通过本节课的学习和活动实践，学生能够更好地理解轴对称图形的特征和结构特点，并且掌握了通过坐标表示轴对称轴的方法。

但是，一些学生在操作过程中出现了困难，需要进一步练习和指导。

在后续的活动和课堂中，需要更加关注这些问题并加以解决。

人教版数学八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称教案

第2课时用坐标表示轴对称●情景导入十一黄金周，北京吸引了许多游客．一天，小红在天安门广场玩，一位外国友人问小红西直门的位置，可小红只知道东直门的位置，不过，小红想了想，就准确地告诉了他．你知道为什么吗？如图是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，各个地点的地理位置就可以用坐标表示出来．提问：根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？对称点的坐标与已知点的坐标有怎样的关系？这节课将学习用坐标表示轴对称．【教学与建议】教学：以老北京地图为例引入新课，让学生感受到用坐标描述对称的重要性．建议：在教学时，先出示老北京地图，让学生进行观察，感受各个位置之间的关系，然后建立平面直角坐标系．●归纳导入 1.如图①：(1)图中两个圆脸有什么关系？(2)已知右边圆脸上右眼的坐标为B(4，3)，左眼的坐标为A(2，3)，嘴角两个端点的坐标分别为C(4，1)，D(2，1).你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼、右眼及嘴角两端点的坐标吗？图①图②2．在平面直角坐标系中，将坐标分别为(2，2)，(4，2)，(4，4)，(2，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案(如图②)．(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有何变化？如图②，师生共同归纳：(1)将各个点的纵坐标不变，横坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A1(－2，2)，B1(－4，2)，C1(－4，4)，D1(－2，4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较．归纳：它们是关于__y轴__对称的，且横坐标__互为相反数__，纵坐标__不变__．(2)将各个点的横坐标不变，纵坐标乘－1，得到相应的四个点分别为A2(2，－2)，B2(4，－2)，C2(4，－4)，D2(2，－4).顺次连接各点所得到的图案和原图案比较，归纳：它们是关于__x轴__对称的，且纵坐标__互为相反数__，横坐标不变．【教学与建议】教学：通过轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点，归纳在坐标的变化中掌握坐标规律．建议：教学中注意渗透数形结合思想．命题角度1 求已知点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标两点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；两点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．【例1】在平面直角坐标系中，点A (3，4)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为(A) A ．(－3，4) B ．(－3，－4) C ．(3，－4) D ．(3，4)【例2】在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－3，1)，作点A 关于y 轴的对称点，得到点A ′，再将点A ′向下平移2个单位长度，得到点A ″，则点A ″的坐标是(__3__，__－1__).【例3】如图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 的坐标是(a ，b )，则经过2 023次变换后所得的图形中点A 的对应点的坐标是__(－a ，b )__．――→第1次关于x 轴对称――→第2次关于y 轴对称 ――→第3次关于x 轴对称 ――→第4次关于y 轴对称命题角度2 根据轴对称的点的坐标特征确定字母的取值在平面直角坐标系中，若成轴对称的两个点的坐标中包含字母，则先根据轴对称的坐标特征确定字母的值，再求含有字母的式子的值．【例4】点P (1，2)关于y 轴对称的点的坐标是P ′(a ，b )，则a －b ＝__－3__．【例5】若点M (a ，－3)与点N (－4，b )关于x 轴对称，则a ＝__－4__，b ＝__3__；若这两点关于y 轴对称，则a ＝__4__，b ＝__－3__．命题角度3 作规则图形关于坐标轴的对称图形(1)计算已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标；(2)根据对称点的坐标描点；(3)依次连接所描各点得到对称图形．【例6】如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别是A (－1，5)，B (－5，3)，C (－3，－1).作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．解：如图所示，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2即为所求作的图形．命题角度4 作规则图形关于直线x ＝m (或y ＝n )(m ，n 为常数)对称的图形推广轴对称的点的坐标特征，可得：对于点A (x 1，y 1)与点B (x 2，y 2)，如果它们关于直线x ＝m 对称，那么x 1＋x 2＝2m ，y 1＝y 2；如果它们关于直线y ＝n 对称，那么x 1＝x 2，y 1＋y 2＝2n .【例7】在平面直角坐标系中，直线l 是经过点(1，0)且平行于y 轴的直线，点A (m －1，3)与点B (2，n －1)关于直线l 对称，则(m ＋n )2 023的值为(D)A ．0B ．1C ．32 023D ．52 023【例8】若点P (－2，1)与点Q (a ，b )关于直线l ：y ＝－1对称，则a ＋b ＝__－5__.高效课堂教学设计1．在平面直角坐标系中，探索并掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律． 2．利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，作出关于x 轴、y 轴对称的图形．▲重点利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴对称的图形． ▲难点能根据平面直角坐标系中轴对称点的坐标特点解决实际问题．◆活动1 新课导入用多媒体展示北京城风光图片及北京城形象地图．老北京的地图(教材P 69图13.2－3)中，西直门和东直门是关于中轴线对称的．如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，对应于如教材图13.2－3所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置和坐标吗？学生指出西直门的位置或坐标，由此指出用坐标表示轴对称，能够很方便确定一个地方的位置． ◆活动2 探究新知1．教材P 69 思考下面的内容．提出问题：(1)你能完成下表吗？已知点 A (2，－3) B (－1，2) C (－6，－5) D ()12，1 E (4，0) 关于x 轴的对称点 A ′(__2__，__3__) B ′(__－1__，__－2__) C ′(__－6__，__5__) D ′(__12 __，__－1__)E ′(_4_，_0_) 关于y 轴的对称点A ″(__－2__，__－3__)B ″(__1__，__2__)C ″(__6__，__－5__)D ″(__－12__，__1__)E ″(_－4_，_0_)(2)根据上面的表格，你发现关于x 轴的对称点的坐标有什么规律？ (3)关于y 轴的对称点的坐标有什么规律？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为__(x ，－y )__． 2．点(x ，y )关于y 轴对称的点的坐标为__(－x ，y )__． ◆活动4 例题与练习例1 教材P 70 例2.例2 已知点A (a ，4－b )与点B (1－b ，2a ). (1)若点A ，B 关于x 轴对称，求a ，b 的值； (2)若点A ，B 关于y 轴对称，求a ，b 的值．解：(1)由题意，得{a ＝1－b ，4－b ＝－2a ，解得{a ＝－1，b ＝2； (2)由题意，得{－a ＝1－b ，4－b ＝2a ，解得{a ＝1，b ＝2. 例3 △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 向右平移6个单位长度，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； (3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)∵△ABC 向右平移6个单位长度，∴A ，B ，C 三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A 2B 2C 2如图所示，A 2(6，4)，B 2(4，2)，C 2(5，1)；(3)△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于图中直线l ：x ＝3对称．练习1．教材P 70～71 练习第1，2，3题． 2．下列判断正确的是(C )A ．点(－3，4)与(3，4)关于x 轴对称B ．点(3，－4)与点(－3，4)关于y 轴对称C ．点(3，4)与点(3，－4)关于x 轴对称D ．点(4，－3)与点(4，3)关于y 轴对称3．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是(B )A ．(－2，1)B ．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)（第3题图）（第4题图）4．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是__(3，－2)__，点C的坐标是__(－3，－2)__，点D的坐标是__(－3，2)__．◆活动5课堂小结1．关于x轴、y轴对称的点的坐标之间的关系．2．在坐标系中，作关于x轴(或y轴)的轴对称图形．1．作业布置(1)教材P71～72习题13.2第2，3，4，5，7题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

人教版-数学-八年级上册-《13.2.2用坐标表示轴对称》导学案

13.2. 2用坐标表示轴对称学科数学课题13.2.2用坐标表示轴对称年级八年级课型探究课流程具体内容方法指导一、目标导学学习目标：1．能在平面直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点；2．掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点，并能运用它解决简单的问题；3．能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形．二、自主学习新课导入一名游客在天安门广场向小明问西直门的位置，但他只知道东直门的位置，可是聪明的小明想了想，就准确的告诉了她，你知道原因吗？（图形见课本69页13.2-3）新课：见课本69页坐标系及表格。

每对对称点的坐标有怎样的规律？再和同学讨论一下：归纳：在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．即：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为方法指导（1）温馨提示：(用时（2）分钟）三、问题探究如图，分别作出点A，B，C关于直线x=1以及关于直线x=－1的对称点，你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗？已知点A(-2，4) B(-3，－1) C(-1，-2)关于x=1对称点关于x=-1对称点结论：点A（x， y）关于直线x=1对称的点的坐标为(-x+2，y)；点A （x， y）关于直线x= -1对称的点的坐标为(-x-2，y)．方法指导温馨提示：（用时分钟）四、反馈提升见课本:70页例2：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形．方法指导温馨提示：（用时分——钟）五、达标运用1．说出下列点关于x轴和y轴对称的点的坐标已知点(-2，9) (3，-4) (-2，5) (-1，-4) (0，-6) (6，0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点2．点M(a， 6)与点N(4， a＋b)关于y轴对称，则a=_____， b =_____．3．如图，已知△ABC三点的坐标，求作△AB C关于x轴和y轴的对称图形。

人教版数学八年级上册13.2.2用坐标表示轴对称教学设计

五、作业布置
1.基础巩固题：完成课本第86页练习题第1、2、3题，巩固坐标表示轴对称的基本概念和性质。
-第1题：在平面直角坐标系中，找出给定点的对称点，并写出其坐标。
-第2题：判断哪些点关于给定直线对称，并说明理由。
-第3题：在坐标系中，找出轴对称图形的对称轴，并求出对称轴的方程。
2.实践应用题：结合生活实际，寻找身边的轴对称现象，用坐标表示出来，并简要说明。
3.课后作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学，为下一节课的学习打下基础。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，营造轻松愉快的学习氛围，充分调动学生的学习积极性。通过导入新课、讲授新知、小组讨论、课堂练习和总结归纳等环节，使学生掌握坐标表示轴对称的知识，提高解题能力，培养空间想象力和逻辑思维能力。同时，注重培养学生的数学情感，激发学生学习数学的兴趣。
（3）学法指导：教授学生解题方法和技巧，提高学生的数学思维能力。
（4）情感教育：注重培养学生的数学情感，激发学生学习数学的热情。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习旧知：回顾平面直角坐标系的知识，引导学生复习轴对称的定义和性质。
2.情境创设：通过展示生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，让学生感受轴对称的美，从而引出本节课的主题——用坐标表示轴对称。
-例如：选取一个建筑物的立面图，标注出轴对称的部分，用坐标表示对称轴和对称点。
3.提高拓展题：完成课本第87页练习题第4、5题，提高学生运用坐标表示轴对称解决实际问题的能力。
-第4题：在坐标系中，给定一个三角形，求其关于某条直线对称后的三角形坐标。
-第5题：找出给定四边形的所有对称轴，并求出对称轴的方程。
3.提出问题：如何用坐标表示轴对称？激发学生的思考，为学习新课做好铺垫。

13.2.2用坐标表示轴对称导学案

13.2.2用坐标表示轴对称一、学习目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；2、掌握关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特点。

二、温故知新如图：（1）观察图（1）中两个圆脸有什么关系？（2）若已知图（1）中圆脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？三、自主探究合作展示探究（一）1、在如图（2）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标，于2、归纳：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标是；点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标是探究（二）例题：如图(3)，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－5，1），B （－2，1），C （－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD 关于y 轴和x 轴对称的图形。

例题反思：四、双基检测1、分别写出下列各点关于x 轴和y 轴对称的点的坐标。

图（2）图（3）图2、已知点P(2a+b,-3a)与点'P(8,b+2).(1)若点P与点'P关于x轴对称，则a=_____;b=_______.(2)若点P与点'P关于y轴对称，则a=_____;b=_______.3、如图（4），△OBC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．3、如图（5），利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形．五、学习反思图（5）图（4）。

人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案

人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解和掌握用坐标表示轴对称的性质和运用。

通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的概念，掌握对称轴的求法，以及会用坐标表示轴对称。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了坐标系的初步知识，对于坐标系中的点、线、面的位置关系有一定的了解。

但是，对于用坐标表示轴对称，可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解轴对称的概念，知道对称轴的求法。

2.让学生掌握用坐标表示轴对称的方法和技巧。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，对称轴的求法，用坐标表示轴对称。

2.教学难点：对称轴的求法，用坐标表示轴对称的技巧。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，让学生理解和掌握轴对称的性质和运用。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生初步感受轴对称的概念，并提出问题：“什么是轴对称？如何求对称轴？”呈现（15分钟）1.讲解轴对称的定义和性质，通过PPT和实物展示，让学生直观地理解轴对称的概念。

2.讲解对称轴的求法，通过实例分析，让学生掌握求对称轴的方法。

操练（10分钟）1.让学生独立完成PPT上的练习题，检测学生对轴对称的理解和掌握程度。

2.让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固所学知识。

巩固（10分钟）1.让学生用坐标表示一些简单的轴对称图形，加深对用坐标表示轴对称的理解。

2.让学生讲解自己的解题思路和方法，互相学习和交流。

拓展（10分钟）1.讲解一些关于轴对称的拓展知识，如：轴对称与旋转的关系。

2.让学生尝试解决一些关于轴对称的综合题，提高学生的解题能力。

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y
x
x
y
13.2.2用坐标表示轴对称（学案）
自主探究
一、在平面直角坐标系中画出右图各点关于x 轴的对称点. 思考：关于x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系. 归纳：关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标________,纵坐标互为__________. 练习：
1.点P （-5,6）与点Q 关于x 轴对称,则点Q 的坐标为_______.
2.点M （a ,-5）与点N （-2，b ）关于x 轴对称,则a =________,b =________. 二、在平面直角坐标系中画出右图各点关于y 轴的对称点归纳：关于y 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标互为________,纵坐标______. 练习：
1.点P （-5,6）与点Q 关于y 轴对称,则点Q 的坐标为_______.
2.点M （a ,-5）与点N （-2，b ）关于y 轴对称, 则a =________,b =________.
小结：在平面直角坐标系中(1).关于x 轴对称的点横坐标_______,纵坐标互为___________. (2).关于y 轴对称的点横坐标互为__________,纵坐标________. 即：(1).点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为________________. (2).点（x ，y ）关于y 轴对称的点的坐标为________________. 随堂练习: 1.完成下表.
2.已知点P （b a +2，a 3-）与点P '（8，2+b ）.
（1）.若点P 与P '关于x 轴对称，则.___________
==b a ，（2）.若点P 与P '关于y 轴对称，则.___________
==b a ，
三、作图形关于坐标轴的对称问题
对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的对称轴图形.（即：一找二描三连）
练习：
1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标
2.如图,△ABO关于x轴对称,点A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标.
B（_______）
3.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.
4.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A（-1,5），B（-1,0）,C（-4,3）.
（1）.求出△ABC的面积；
（2）.在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;
（3）.写出点A1，B1，C1的坐标.
5.点P（-1,2）关于直线x=1的对称点的坐标是_____________;
点P（-1,2）关于直线y=1的对称点的坐标是_____________.。