传热学2-1
传热学(第二章)
(2-32)
热阻
R=
1 1 1 ( 4πλ r r2 1
(2-33)
由球坐标系一般形式的导热微分方程
1 T 1 T 1 T T (λr2 + 2 2 (λ ) + 2 (λ sin θ ) + Φ = ρcp r2 r r) r sin θ r sin θ θ θ τ
2 1
λ1
第二章
导热基本定律及稳态导热
2-3 通过平壁,圆筒壁,球壳和其他变截面物体的导热 通过平壁,圆筒壁,
1 T 1 T T T (λr + 2 (λ ) + (λ ) + Φ = ρcp τ r r r) r z z d dt 简化变为 dr (r dr ) = 0 (2-25)
⒉ 通过圆筒壁的导热 由导热微分方程式(2—12)
⒉ 通过圆筒壁的导热 根据热阻的定义,通过整个圆筒壁的导热热阻为 (2-29) 29) 与分析多层平壁—样,运用串联热阻叠加的原则,可得通过图2-9所示的多层圆筒壁的 导热热流量 2πl(t1 t4 ) Φ= (2-30) ln( d2 / d1) / λ1 + ln( d3 / d2 ) / λ2 + ln( d4 / d3) / λ3 ⒊ 通过球壳的导热 导热系数为常数,无内热源的空心球壁.内,外半径为r1,r2,其内外表面均匀 恒定温度为t1,t2,球壁内的温度仅沿半径变化,等温面是同心球面. 由傅立叶定律得: dt 各同心球面上的热流率q不相等,而热流量Φ相等. Φ = 4πr2λ dr dr Φ 2 = 4πλdt r
的热传导微分方程:
T(r,τ ) τ ρc 当 λ = const 时, 2T(r,τ ) + Φ = p T(r,τ ) λ λ τ [λT(r,τ )] + g(r,τ ) = ρcp
传热学-第二章 导热基本定律及稳态导热第一讲-动力工程
液体的热导率随压力p的升高而增大 p
2-3 导热微分方程式及单值性条件
理论解析的基本思路
简化
物理问题
数学模型
求解
热流量
温度场
导热定律
控制方程 定解条件
q -grad T [W m2 ]
建立导热体内的温度分布计算模型是导热理论 的首要任务
理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律
导入与导出微元体净热量：
qx dxdydz d
x
[J]
d 时间内、沿 y 轴方向
导入与导出微元体净热量：
qy dxdydz d
y
[J]
d 时间内、沿 z 轴方向导
入与导出微元体净热量：
qz dxdydz d
z
[J]
D. 导入与导出净热量:
[] ( qx qy qz )dxdydzd
[J]
dQx qx dydz d [J]
B. d 时间内、沿 x 轴方向、
经 x+dx 表面处dydz导出的热量：
dQxdx qxdx dydz d [J]
qxdx
qx
qx x
dx
C. d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量：
dQx
dQxdx
qx x
dxdydz d
[J]
d 时间内、沿 x 轴方向
2、推导过程 在导热体中取一微元体，能量平衡分析 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中：
[导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加]
数学模型建立基本思路 能量平衡分析
(1)导入与导出微元体的净热量
传热学第2章-1
t f (x, y, z, )
2. 等温线，等温面
1) 定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面称为 等温线(Isotherm)或等温面(Isothermal surface)。
5/41
2）特点：
传热学 Heat Transfer 第5版
(1)等温线(面)不能相交(同一点不可能有两个温度)；
(1768-1830)
9/41
传热学 Heat Transfer 第5版
1. 导热基本定律的文字表达
在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量， 正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面 积，方向与温度梯度相反。
2. 导热基本定律的数学表达
q gradt t n
A
Φ
c
a c
称为热扩散率(Thermal diffusivity)
或导温系数，单位：m2/s，是物性参数；
2.λ=constant 并且t x 2
2t y 2
2t z 2
)
a2t
Laplace算子
28/41
传热学 Heat Transfer 第5版
4/41
传热学 Heat Transfer 第5版
按温度场随空间与时间的变化特性，可以区分为：
稳态温度场 t f (x, y, z) 非稳态温度场
t f (x, y, z, )
一维温度场 二维温度场 三维温度场
t f (x)
t f (x, )
t f (x, y)
t f (x, y, )
传热学 Heat Transfer 第5版
代入能量平衡式， （1）＋（2）＝（3） 得导热微分方程的基本形式
传热学知识点总结
传热学知识点总结传热学知识点总结传热学，是研究热量传递规律的科学，是研究由温差引起的热能传递规律的科学。
大约在上世纪30年代，传热学形成了独立的学科。
以下是小编整理的传热学知识点总结，欢迎阅读！第一章§1-1 “三个W”§1-2 热量传递的三种基本方式§1-3 传热过程和传热系数要求：通过本章的学习，读者应对热量传递的三种基本方式、传热过程及热阻的概念有所了解，并能进行简单的计算，能对工程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节）。
作为绪论，本章对全书的主要内容作了初步概括但没有深化，具体更深入的讨论在随后的章节中体现。
本章重点：1.传热学研究的基本问题物体内部温度分布的计算方法热量的传递速率增强或削弱热传递速率的方法2.热量传递的三种基本方式(1).导热：依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递。
传热学重点研究的是在宏观温差作用下所发生的热量传递。
傅立叶导热公式：(2).对流换热：当流体流过物体表面时所发生的热量传递过程。
牛顿冷却公式：(3).辐射换热：任何一个处于绝对零度以上的物体都具有发射热辐射和吸收热辐射的能力，辐射换热就是这两个过程共同作用的结果。
由于电磁波只能直线传播，所以只有两个物体相互看得见的部分才能发生辐射换热。
黑体热辐射公式：实际物体热辐射：3.传热过程及传热系数：热量从固壁一侧的流体通过固壁传向另一侧流体的过程。
最简单的传热过程由三个环节串联组成。
4.传热学研究的基础傅立叶定律能量守恒定律+ 牛顿冷却公式 + 质量动量守恒定律四次方定律本章难点1.对三种传热形式关系的理解各种方式热量传递的机理不同，但却可以（串联或并联）同时存在于一个传热现象中。
2.热阻概念的理解严格讲热阻只适用于一维热量传递过程，且在传递过程中热量不能有任何形式的损耗。
思考题：1.冬天经太阳晒过的棉被盖起来很暖和，经过拍打以后，效果更加明显。
为什么？2.试分析室内暖气片的散热过程。
高等传热学第2章
Q qdA
A
10/86
Electrical Analogy
For previous case, heat flux and heat rate
q
L
(tw,1 tw, 2 )
Q
A
L
(tw,1 tw, 2 )
tw,1 tw, 2 L / A
By analogy to Ohm’s law for electrical circuits(tw,Biblioteka tw, 2 )6/86
Spherical Shell (r1≤r≤r2)
1-D, SS, no generation, heat equation
1 d 2 dt r 0 2 dr r dr
◆ B. C’s
t r r t w,1
1
t r r tw, 2
Fourier’s Law
q
r (1 / r1 ) (1 / r2 )
2
(tw,1 tw, 2 )
7/86
讨论：
1. 温度分布: 在大平板内，温度分布呈线 性，等温面为与表面平行的 一簇平面； 在长圆筒壁内，温度分布呈 对数曲线，等温面为一簇同 心圆柱面； 在球壁内，温度分布呈双曲 线分布，等温面为一簇同心 球面；
Simplest Case: One-Dimensional, Steady-State Conduction
3/86
with No Thermal Energy Generation.
§2-1 一维稳态导热
一. 典型一维稳态导热
无内热源 qv=0 温度只随一个坐标方向变化的稳态导热称为一维稳态导热
传热学杨世铭第四版第二章答案
传热学杨世铭第四版第二章答案篇一：传热学第四版课后习题答案(杨世铭)第一章思考题1．试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。
答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。
联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。
导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。
2．以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。
试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。
答：①傅立叶定律：“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。
qdtdtdx，其中，q－热流密度；?－导热系数；dx－沿x方向的温度变化率，②牛顿冷却公式：q?h(tw?tf)，其中，q－热流密度；h－表面传热系数；tw－固体表面温度；tf－流体的温度。
4q??T③斯忒藩－玻耳兹曼定律：，其中，q－热流密度；?－斯忒藩－玻耳兹曼常数；T－辐射物体的热力学温度。
3．导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有关？答：①导热系数的单位是：W/()；②表面传热系数的单位是：W/()；③传热系数的单位是：W/()。
这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有关。
4．当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。
试分析引入传热方程式的工程实用意义。
答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。
5．用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。
工程传热学第二章稳态导热PPT课件
31
沿x轴方向、经x+dx表面导出的热量：
qxdxqx+qxxdx+2xq2x d2x！ 2+
qxdx
qx
qx x
dx
dΦx+dx
qx+dxdydz
(qx
qx x
dx)dydz
qxdydz
qx x
dxdydz
dΦx
x
(
t )dxdydz x
32
因此：
dΦ x+dxdΦ x x( x t)dxdydz
下，0.0257 W/(m﹒K) )
27
一般把导热系数仅 仅视为温度的函数， 而且在一定温度范围 还可以用一种线性关 系来描述。
0(1bT)
28
6.导热微分方程
应用能量守恒定律与傅里叶定律， 可建立导热微分方程式。
假设：
1) 所研究的物体是各向同性的连续介
质；
2) 物体内部具有内热源，内热源强度
qgradtt n
n
22
进一步表示为，
qt（ titjtk）
x y z
热流密度在x, y, z 方向的投影的大小 分别为：
qx x t; qy y t; qz z t
热流密度是矢量，有方向。 23
5.导热系数
1）导热系数的定义式由下式
给出：
t1
- q
gradt
t2
x
导热系数在数值上等于单位温度 梯度时的热流密度的模(大小)。
FF22逆断层
孙孙氏氏店店正正断层断层
龙固背斜
46.5 47.8
49
50.3 51.5
传热学第二章
△n
Δn0 Δn n
温度梯度和热流密度
•温度梯度是向量，垂直于等温面， 正向朝着温度增加的方向；
•温度梯度的方向是温度变化率最大的方向。
t t n m
温度梯度的解析定义：
温度场 t f (x, y, z) 中点(x, y, z) 处的温度梯度：
gradt t i t j t k x y z
温度梯度垂直于等温面吗？
设等温面方程： t f (x, y, z) c 在点 (x, y, z)处,等温面的法线向量n n ( t , t , t ) x y z gradt 平行于 n
梯度方向垂直于等温面。
两个定义一致，解析定义便于计算
（4） 热流密度
热流密度是指单位时间经过单位面积所传递的热量，用 q 表示，单位为 W / m2。
根据上面的条件可得：
x
(
t ) x
y
(
t ) y
z
(
t z
)
qv
(cp t)
d 2t dx2
0
第一类边界条件：
x 0,t t1
x ,t t2
直接积分：
dt dx
c1
带入边界条件：
t c1x c2
c1
t2
t1
c2 t1
t
t2
t1
x
t1
dt t2 t1
dx
带入傅里叶定律得
t y
qz
t z
对于一维导热问题：
q dt
dx
3 导热系数
导热系数的定义式可由傅立叶定律的表达式得出
q t n
n
(1)物理意义：
表示了物质导热能力的大小，是在单位温度梯度作用下 的热流密度。工程计算采用的各种物质的导热系数值都是由 专门实验测定出来的。
2-1 冬天,经过在白天太阳下晒过的棉被,晚上盖起来感到很暖和,并且
2-1冬天，经过在白天太阳下晒过的棉被，晚上盖起来感到很暖和，并且经过拍打后，效果更加明显。
试解释原因。
解：棉被经过晾晒以后，可使棉花的空隙里进入更多的空气。
而且空气在狭小的棉絮空间里的热量传递方式主要是导热，由于空气的导热系数较小（20℃，1.01325×10Pa 时，空气导热系数为0.0259W/（m·K）），具有良好的保温性能。
经过拍打的棉被可以让更多的空气进入，因而效果更加明显。
2-2冬天，在相同的室外温度条件下，为什么有风比无风时感到更冷些？解：假定人体表面温度相同时，人体的散热在有风时相当于强制对流换热，而在无风时属自然对流换热（不考虑热辐射或假定辐射换热量相同时）。
而空气的强制对流换热强度要比自然对流强烈。
因而在有风时从人体带走的热量更多，所以感到更冷一些。
2-3试分析室内暖气片的散热过程，各环节有哪些热量传递方式?以暖气片管内走热水为例。
解:有以下换热环节及热传递方式：（1）由热水到暖气片管道内壁，热传递方式是对流换热；（2）由暖气片管道内壁至外壁，热传递方式为导热；（3）由暖气片外壁至室内环境和空气，热传递方式有辐射换热和对流换热。
2-4一双层玻璃窗，宽1.1m，高1.2m，厚3mm，导热系数为1.05W/（m·K）；中间空气层厚5mm，设空气隙仅起导热作用，导热系数为2.60×10-2W/（m·K）；室内空气温度为25℃。
表面传热系数为20W/（㎡·K）；室外空气温度为-10℃，表面传热系数为15W/（㎡·K）。
试计算通过双层玻璃窗的散热量，并与单层玻璃窗想比较。
假定在两种情况下室内、外空气温度及表面传热系数相同。
解：（1） 双层玻璃窗情形，由传热过程计算式：2332211123322111111112121h h )t A (t A h A A A A h t t f f f f ++++-=++++-=Φλδλδλδλδλδλδ=[]W ....)(..8146151051103026010505110320110252111333=+⨯+⨯+⨯+--⨯⨯--- （2） 单层玻璃窗情形：[]W ..)(..h h )t A(t f f 5386151051103201102521111132111221=+⨯+--⨯⨯=++-=Φ-λδ 显然，单层玻璃窗的散热量是双层玻璃窗的2.6倍。
传热学-第2章
在导热体中取一微元体 热力学第一定律：
Q U W
W 0, Q U
d 时间内微元体中： [导入与导出净热量]+ [内热源发热量] = [热力学能的增加]
1、导入与导出微元体的净热量 d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量：
dQx qx dydz d
t t1
n i
x
i 1
t tn1
t1 t2 t3 t4
热阻：
r1
1 , , rn n 1 n
第二章 稳态热传导
三层平壁的稳态导热
30
q
t1 t n 1
由热阻分析法：
ri
i 1
n
t1 t n 1
i i 1 i
n
问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右侧壁温？
第一章复习
(1) 导热
傅里叶定律：
(2) 对流换热 牛顿冷却公式： (3) 热辐射
斯忒藩－玻耳兹曼定律 ：
dt Φ A dx
Aht
A T 4
(4) 传热过程
(t f 1 t f 2 ) (t f 1 t f 2 ) Φ 1 1 Rh1 R Rh 2 Ah1 A Ah2
多层、第三类边条
tf1
q
tf1 tf 2 1 n i 1 h1 i 1 i h2
h1 t2 t3
h2 tf2
W 单位： 2 m
传热系数？ tf1
？
t1 t2 t3 t2
？ tf2
32
三层平壁的稳态导热
第二章 稳态热传导
一台锅炉的炉墙由三层材料叠合而成.最里面的是耐火黏土砖,厚 115MM;中间是B级硅藻土砖,厚125MM;最外层为石棉板,厚 70MM.已知炉墙内外表面温度分别为485℃ 和60 ℃ , 试求每平方 米炉墙的热损失及耐火黏土砖和硅藻土砖分界面上的温度。 解：各层的导热系数可根据估计的平均温度从手册中查出。第一 次估计的平均温度不一定正确，待算得分界面温度时，如发现不 对，可重新假定每层的平均温度。经几次试算，逐步逼近，可得 合理的数值。这里列出的是几次试算后的结果： W 3 0.116 /(m K ) W 1 1.12W /(m K ) 2 0.116 /(m K )
传热学-第二章导热基本定律及稳态传热
d 时间X方向流入与流出微元体的热流量
dQx
- dQxdx
- qx x
dxdydz d
( t ) dxdydz d
x x
d 时间Y方向流入与流出微元体的热流量
dQy
- dQydy
- q y y
dy dxdz d
y
( t ) dxdydz d
y
2.4 导热微分方程及定解条件
影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、压力及 密度等。
2.3 导热系数
2.3.1 气体导热系数
气体导热——由于分子的无规则热运动以及分子间 的相互碰撞
1 3
vlcv
v 3RT M
V 气体分子运动的均方根 m/s L 气体分子两次碰撞之间的平均自由程 m
Cv气体的定容比热 J/kg·℃
2.3 导热系数
2.4 导热微分方程及定解条件
建立数学模型的目的：
求解温度场 t f x, y, z,
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系, 选取物体中的 微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒, 建立微元体的热平衡方程式； 3）根据傅里叶定律及已知条件, 对热平衡方程式 进行归纳、整理，最后得出导热微分方程式。
通过某一微元面积dA的热流：
dA q
d
q dA
t
n
dA
t
dydz
t
dxdz
t
பைடு நூலகம்
dxdy
n
x
y
z
2.2导热的基本定律
例：判断各边界面的热流方向
2.3 导热系数
由傅里叶定律可得，导热系数数学定义的具体形式为：
q t n
传热学第二章答案
第二章思考题1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
答：傅立叶定律的一般形式为：nx t gradt q＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为yx q q ,及z q ，如何获得该点的热密度矢量？答：k q j q i q q z y x，其中k j i ,,分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。
4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。
答：① 第一类边界条件：)(01 f t w 时，② 第二类边界条件：)()(02 f x tw 时③ 第三类边界条件：)()(f w w t t h x t5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。
使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？ 答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。
不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。
传热学1--2
《传热学》试题库第一章概论一、名词解释1．热流量：单位时间内所传递的热量2．热流密度：单位传热面上的热流量3．导热：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。
4．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为表面对流传热，简称对流传热。
5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。
同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。
这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为表面辐射传热，简称辐射传热。
6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。
7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。
对流传热系数表示对流传热能力的大小。
8．辐射传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W／(m2·K)。
辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。
9．复合传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W／(m2·K)。
复合传热系数表示复合传热能力的大小。
10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。
数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。
二、填空题1．热量传递的三种基本方式为、、。
（热传导、热对流、热辐射）2．热流量是指，单位是。
热流密度是指，单位是。
（单位时间内所传递的热量，W，单位传热面上的热流量，W/m2）3．总传热过程是指，它的强烈程度用来衡量。
(热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，总传热系数)4．总传热系数是指，单位是。
（传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量，W／(m2·K)）5．导热系数的单位是；对流传热系数的单位是；传热系数的单位是。
传热学第二章
刘彦丰华北电力大学工程应用的两个基本目的：•能准确地预测所研究系统中的温度分布；•能准确地计算所研究问题中传递的热流。
要解决的问题：温度分布如何描述和表示？温度分布和导热的热流存在什么关系？如何得到导热体内部的温度分布？第二章导热基本定律及稳态导热刘彦丰华北电力大学本章内容简介2-1 导热基本定律2-2 导热微分方程式及定解条件2-3 通过平壁、圆筒壁、球壳和其它变截面物体的导热（一维稳态导热）2-4 通过肋片的导热分析2-5 具有内热源的导热及多维导热回答问题1和2回答问题3具体的稳态导热问题刘彦丰传热学Heat Transfer 华北电力大学一、温度分布的描述和表示像重力场、速度场等一样，物体中的温度分布称为温度场。
1、温度分布的文字描述和数学表示，如：在直角坐标系中非稳态温度场),,,(τz y x f t =稳态温度场),,(z y x f t =一维温度场二维温度场三维温度场)(x f t =),(τx f t =),(y x f t =),,(τy x f t =),,(z y x f t =),,,(τz y x f t =2-1 导热基本定律刘彦丰传热学Heat Transfer华北电力大学2、温度分布的图示法传热学Heat Transfer 2、温度分布的图示法等温线传热学Heat Transfer二、导热基本定律(傅立叶定律)1822年，法国数学家傅里叶（Fourier ）在实验研究基础上，发现导热基本规律——傅里叶定律.法国数学家Fourier: 法国拿破仑时代的高级官员。
曾于1798-1801追随拿破仑去埃及。
后期致力于传热理论，1807年提交了234页的论文，但直到1822年才出版。
刘彦丰华北电力大学在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量，正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积，方向与温度梯度相反。
1、导热基本定律的文字表达：nntgradt q ∂∂−=−=λλ2、导热基本定律的数学表达：t+Δt tt-Δt刘彦丰华北电力大学3、意义已知物体内部的温度分布后，则由该定律求得各点的热流密度或热流量。
工程传热学课后习题答案(修订)
A (Tw41
Tw42 )
A (tw2
tw3 )
∴
tw3
tw2
(Tw41
Tw42 )
127 1.0 0.1 5.67 108 (3004 4004 ) 17.5
132.67 C
1
1-18
解： q
为 100W/m。为把热损失减小到 50W/m，有两种材料可以同时被利用。材料 A
的导热系数为 0.5 w/m•K，可利用度为 3.14×10-3m3/m；材料 B 的导热系数为
0.1 w/m•K，可利用度为 4.0×10-3m3/m。试分析如何敷设这两种材料才能达到
上要求。假设敷设这两种材料后，外表面与环境间的表面传热系数与原来一样。
Ah1 1.2 1.5 5.5
1
1
27.8 103 K /W
Ah2 1.2 1.5 20
1-16 附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚 度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面 2 是厚δ=0.1 m 的平板的一 侧面，其另一侧表面 3 被高温流体加热，平板的平均导热系数λ = 17.5 W/(mK)， 试问在稳态工况下表面 3 的 tw3 温度为多少？
At
d 2 4
150
0.02915
0
58.2
已知空气隙的平均厚度Δ1、Δ2 均为 0.1mm，并设导热系数分别为λ1、λ2， 则试件实际的导热系数应满足：
1 1 At 1 2 1 1 0 1 2
0
Q l
ln(70 30)
传热学(第二版)习题解
传热学（第二版）戴锅生编习题解11－1 解δλφ21w w t t A -= 6.0)220250(15.002.06.63)(221=-⨯⨯π⨯=-=w w t t A φδλw/m ·︒C1－4 解)(w f t t dLh -=πφ52873)90200(8563.0=-⨯⨯⨯⨯=πw 由)(f f P t t mC '-''=φ52873)15(1018.436004003=-''⨯⨯⨯=f t 得8.128151018.44003600528733=+⨯⨯⨯=''f t ︒C1－9 解热阻网络图：t f 11102.010015001.01011121=++=++=h h r t λδm 2·︒C/w （1）0202.010015001.010*******=++=++=h h r t λδm 2·︒C/w ，减少81.7% （2）1012.010*******.01012=++=t r m 2·︒C/w ，减少8.2% （3）11002.0100150001.01013=++=t r m 2·︒C/w ，减少0.2%结论：① 对良导热体，导热热阻在总热阻中所占比例很小，一般可以忽略不计。
② 降低热阻大的那一个分热阻值，才能有效降低总热阻。
1－12 解t f 1设热量由内壁流向外壁，结果方程无解。
重设热量由外壁流向内壁，则可以看出太阳辐射热流方向与对流换热的热流方向相反，传给外壁的总热量为)5(15480)(6008.02222--=--⨯w f w c t t t h 根据串联热路可知)5(15480212--=-w w w t t t λδ2)5(1548049.04.03022--=-w w t t ，整理得 1.483245.132=w t47.362=w t ︒C93.749.04.03047.3612=-=-=λδw w t t q w/m 2q h t t f w =-1111 9.28793.730111=-=-=h q t t w f ︒C 2－1 解法Ⅰ① 由付立叶定律推导 取厚度为dr 的薄壁微元壳体做为研究对象，根据热平衡dr drdd r r r r r · φφφφφ+=+= 0=drd rφ （1）又drdtr r λφ24π-= （2） （2）代入（1）得048222=+dr dt r dr dt r ππ，整理得 0222=+dr dt dr dt r 或 0)(22=dr rt d② 直接由球坐标导热微分方程式推导球坐标导热微分方程：Ct r t r r rt r a t ρφϕθθθθθτ∙+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+∂∂=∂∂2222222sin 1sin sin 1)(1根据已知条件：0=∂∂τt ，0=∂∂θt，022=∂∂ϕt ，0=∙φ，代入上式得 0)(22=dr rt d 微分方程组：3⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====221122,;,0)(w w t t r r t t r r dr rt d微分方程经两次积分得 211C r C t +=以B .D 代入通解得 21121r r t t C w w -=，2121211r r tt C w w --=r r r t t r r t t t w w w w 1· 1121212112--+-=212211· 11r r r t t dr dt w w --= 212121122121212121)(1· 11· · 4· · 41d d t t r r r t t r dr dt r w w w w r r π-π-=--π-=⎪⎭⎫⎝⎛π-==λλλφ 212111)(2d d t t w w --π=λ 解法Ⅱdrdt r r λφφ24π-== 分离变量得dr r dt λφ24π-=C r t +π=λφ4 （1）B.D ：1r r =，1w t t = （2） 2r r =，2w t t = （3）（2）代入（1）得λφ114r t C w π-=λφλφ1144r t r t w π-+π=（4）（3）代入（4）得λφλφ112244r t r t w w π-+π=整理得42121212111)(2114)(d d t t r r t t w w w w --π=-π-=λλφ 或24r drdt λφπ-= ⎰⎰π-=21212 4r r t t rdrdt w w λφ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=-121212112114d d r r t t w w λφλφ 122111)(2d d t t w w --π=λφ2－3 解微分方程：02222=+∂∂+∂∂λφy t x t B.D ：x ＝0，00=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=x x t ，x ＝a ，)(f a x ax t t h x t -=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-==λ； y ＝0，00t ty ==，y ＝b ，by by ht y t ===⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-λ2－5 解：设q ＝600 w/m 2221131λδλδ+-=w w t t q⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=3.12.060060130011.0112122λδλδq t t w w ＝0.2104 m ＝210.4 mm∵ q ≤600 w/m2∴ δ2≥210.4 mmt w 12－9 解忽略蒸汽管壁的导热热阻43.0065.0201=⨯+=d d m47.002.0212=⨯+=d d m512320121ln 21ln 21d d t t d d t t B w w A w w l λλφπ-=π-=32211201ln ln · w w w w ABt t t t d d d d --=λλ 180********· 43.047.0ln 3.043.0ln 2.0· ln ln 21321201--=--=w w w w B A t t t t d d d d λλ ＝0.5519 w/m ·︒C未包材料B 时34683.043.0ln 5519.02140400ln 210121=⨯π-=π'-=d d t t A w w l λφw/m2－19 已知：δ1＝250 mm ，λ1＝0.28＋0.000233t m w/m ·︒C ，λ2＝0.0466＋0.000213t m w/m ·︒C ，δ3＝250 mm ，λ3＝0.7 w/m ·︒C ，t w 1＝1000︒C ，t w 4＝50︒C ，q ＝759.8 w/m 2，t w 2＝592.7︒C 。
传热学 第一二章
dt dx
对于三维直角坐标系情况，有
q x t x
q y t y
q z
t z
t t t grad t t i j k x y z
图2-2 温度梯度
t t t t q i j k t n y z n x
(3) 对流换热热阻 t t t t Φ q 1 (hA) Rh 1 h rh
Rh 1 (hA) [ C W ]
rh 1 h [m2 C W ]
图1－6
3 热辐射
(1) 热辐射的研究方法：
黑体
修正（黑度）
实际物体
黑体的 辐射控 制方程
AT 4
AT 4
W
0
x
：热流量，单位时间通过给定面积的热量[W] q：热流密度，单位时间通过单位面积的热量[W/m2] A：垂直于导热方向的截面积[m2]
负号：代表热量传递方向与温度升高方向相反
(2) 导热系数
金属 非金属固体 液体 气体
(3) 一维稳态导热及其导热热阻
q dx
1 导热微分方程式的推导 理论基础：
Fourier 定律 + 能量守恒定律 导热微分方程式 下面我们来考察一个矩形微元六面体，如下图所示。
x z
x+dx
y
x
dx
假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 导热系数、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度 [W/m3]; 内热源均匀分布；
根据能量守恒定律有：
导入微元体的总热流量in + 微元体内热源的生成热 g =
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传热学 Heat Transfer
1.导热基本定律的文字表达： 在导热现象中，单位时间内通过给定截面的热量， 正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积， 方向与温度梯度相反。 2.导热基本定律的数学表达：
t q gradt n A n
传热学 Heat Transfer
二、推导
1.物理问题描述 三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热 以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。 2.假设条件 (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) 导热率、比热容和密度均已知； (3) 内热源均匀分布，强度为
Φ
[W/m3]；
(4) 导热体与外界没有功的交换。
传热学 Heat Transfer
）
x r cos ; y r sin ; z z
t 1 t 1 t t c ( r ) 2 ( ) ( ) r r r r z z
1. 球坐标系（
r, , ）
传热学 Heat Transfer
③ 微元体内热源生成的热量
ΦV Φdxdydz
④ 微元体热力学能（内能）的增量
t E c dxdydz
传热学 Heat Transfer
5. 导热微分方程的基本形式 基本原理 热力学能的增量 ＝ 导入的热量 ＋ 导出的热量
内热源生成的热量 -
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
t q gradt n n
t t t grad t i j k x y z
t t t q ( i ) ( j ) ( k ) x y z
t q x Biblioteka xt q y y传热学 Heat Transfer
五、定解条件
导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变 化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通 用表达式。
t t 2 0 2 x y
2 2
有无穷多解
1.导热问题的完整数学描述：
导热微分方程 + 定解条件
2.定解条件定义：使得微分方程获得某一特定问题 唯一解的附加条件。分为初始条件和边界条件
2. λ=constant & 无内热源
t 2t 2t 2t a( 2 2 2 ) a 2t x y z
3. λ=constant & 稳态
t
2
2
Φ
4. λ=constant &稳态&无内热源
2
0
2
t t t 2 2 0 2 x y z
三、导热系数
1.定义
q grad t
﹡单位温度梯度作用下的物体内所产生的热
流量，标量，单位：W/(m· K)
﹡表征物体导热本领的大小
传热学 Heat Transfer
2.影响导热系数的主要因素
⑴.材料(组成、成分、结构和密度等）
• 组成 金属 非金属; 固相 液相 气相 (P21 在常温（20℃）条件下
沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量
Φz Φz dz
t dxdydz z z
传热学 Heat Transfer
导入与导出净热量①-② :
t t t Φc [ ( ) ( ) ( )]dxdydz x x y y z z
传热学 Heat Transfer
① 导入微元体的热量(傅里叶定律) Φxdz 沿x轴方向、经x表面导入的热量：
② 导出微元体的热量
t t Φx dA= dydz x x
沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量
dx
dy
y x
Φx dx
z
Φxdx
Φx t Φx dx Φx - dxdy dx x x x t Φx - dxdydz x x
一、温度场和温度梯度
z
y
x
1.温度场：某一瞬时物体内各点温度的分布
传热学 Heat Transfer
稳态温度场
一维温度场 二维温度场 三维温度场
t f ( x, y, z )
非稳态温度场
t f ( x, y , z , )
t t t t t t
f (x) f ( x, ) f ( x, y ) f ( x, y, ) f ( x, y, z ) f ( x, y , z , )
传热学 Heat Transfer
沿x 轴方向导入与导出微元体净热量
Φx Φx dx
同理可得：
t dxdydz x x
t dxdydz y y
沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量
Φy Φy dy
非稳态项 内能增量 三个坐标方向净导入的热量 内热源项
传热学 Heat Transfer
6. 导热微分方程与傅里叶导热定律的关系 导热微分方程：描述物体内部温度随时间和空间变 化的一般关系(t,τ, x, y, z) 傅里叶导热定律： 描述物体内部温度梯度和热流密 度间的关系(q, t)
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
Φ kA(tf 1 tf 2 )
A(tf 1 tf 2 ) Φ 1 1 h1 h2
k
1 1 h1 h 2
1
传热学 Heat Transfer
第二章 导热基本定律及稳态导热
传热学 Heat Transfer
§2-1 导热基本定律
• 结构：如晶体？非晶体？
• 密度
表观热导率
传热学 Heat Transfer
⑵ 温度
（P21 图2-6，2-7）
工程上导热系数可表示为温度的线性函数
0 1 bt
0 Bt
传热学 Heat Transfer ⑶ 含水率
⑷ 其他 是否各向同性
传热学 Heat Transfer
t q z z
q qx i q y j qz k
传热学 Heat Transfer
3.注意
①负号的含义：热量传递方向指向温度降低方向， 与温度升高方向相反 ②热流方向与等温线(面)垂直，热流密度矢量的 走向可用热流线来表示
传热学 Heat Transfer
t t lim n grad t n n0 n n
t t t grad t i j k x y z
导热基本定律(傅里叶定律)
t q gradt n A n
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
③实验定律，普遍适用(变物性，内热源，非稳态，
固液气) ④引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原
因： 温度梯度 ⑤一旦温度分布t = f(x, y, z,τ)已知，热流密度可求
(求解导热问题的关键：获得温度场分布)
传热学 Heat Transfer
思考：已知右图平板中的温度分布可以表示成如 下的形式：
x r sin cos ; y r sin sin ; z r cos
t 1 1 t 1 t 2 t c 2 ( r ) 2 ( sin ) 2 2 ( ) r r r r sin r sin
传热学 Heat Transfer
2.等温线，等温面
①定义：同一瞬间温度相等的各点连成的线或面 称为等温线或等温面 ②特点： • 不同的等温线不相交； • 处于同等温线或等温面上的两点间无热量传递；
• 处于不同等温线或等温面上的两点间存在热量传递。
传热学 Heat Transfer
③用途： 等温线的疏密可直观反映出不同区域温度变化
三、简化情形
1.λ=constant
t 2t 2t 2t Φ 2 2 2 c x y z c
a c
热扩散率或导温系数，单位：m2/s，
物性参数
表示物体被加热或冷却时，物体内部温度趋于
一致的能力。
传热学 Heat Transfer
t c1 x c2
2
其中C1、C2 和平板的导热系数为 常数，计算在通过
x0
截面处
0
x
的热流密度为多少？
传热学 Heat Transfer
温度场和温度梯度
温度场：某一瞬时物体内各点温度的分布
稳态温度场
一维温度场
t f ( x, y, z )
非稳态温度场
二维温度场
三维温度场
t f ( x, y , z , )
3.建立坐标系，取分析对象（微元体） 在直角坐标系中进行分析
dz
z y dx dy
x
传热学 Heat Transfer
4.能量变化的分析及建立方程的基本原理
由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化， 因此存在热力学能的变化；从各个界面上有导入和 导出微元体的热量；内热源产生的热量。
基本原理：热力学第一定律 ——能量守恒
传热学 Heat Transfer
①初始条件
0, t f x, y, z
传热学 Heat Transfer
②常见的边界条件有三类
(1)第一类边界条件:指定边界上 tw1 的温度分布
t t t grad t i j k x y z
传热学 Heat Transfer
二、导热基本定律(傅里叶定律)