专题06函数的图象与性质(第02期)2016年中考数学试题(附解析)
专题06 函数的图象与性质(第01期)-2016年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、选择题1.（2016浙江宁波第11题）已知函数122--=ax ax y （a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是 A. 当1=a 时，函数图象过点（-1，1） B. 当2-=a 时，函数图象与x 轴没有交点 C. 若0>a ，则当1≥x 时，y 随x 的增大而减小 D. 若0<a ，则当1≤x 时，y 随x 的增大而增大 【答案】D.考点:二次函数的性质.2.（2016河南第5题）如图，过反比例函数)0(>=x xky 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为【 】 （A ）2（B ）3（C ）4（D ）5【答案】C. 【解析】试题分析：观察图象可得，k ＞0，已知S △AOB =2，根据反比例函数k 的几何意义可得k=4，故答案选C. 考点：反比例函数k 的几何意义.3.（2016河北第5题）若k ≠0，b <0，则y =kx +b 的图象可能是（ ）【答案】B.考点：一次函数图象与系数的关系.4.（2016四川达州第5题）下列说法中不正确的是（ ） A ．函数y=2x 的图象经过原点B ．函数y=的图象位于第一、三象限C ．函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限D ．函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大 【答案】D. 【解析】试题分析：选项A ，函数y=2x 的图象经过原点，正确；选项B ，函数y=x 1的图象位于第一、三象限，正确；选项C ，函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限，正确；选项D ，函数y=﹣x3的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，错误．故答案选D ．考点：正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．5.（2016四川达州第10题）如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论： ①abc ＞0 ②4a+2b+c ＞0 ③4ac ﹣b 2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤【答案】D.考点：二次函数图象与系数的关系.6.（2016四川达州第16题）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E 的坐标为．【答案】（2，7）．考点：反比例函数综合题．7.（2016山东滨州第10题）抛物线y=2x 2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C.考点：抛物线与坐标轴的交点．8.（2016山东滨州第11题）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x 2+5x+6，则原抛物线的解析式是（ ） A ．y=﹣（x ﹣25）2﹣411 B ．y=﹣（x+25）2﹣411 C ．y=﹣（x ﹣25）2﹣41 D ．y=﹣（x+25）2+41 【答案】A.【解析】试题分析：已知抛物线的解析式为y=x 2+5x+6，它绕原点旋转180°后变为y=﹣x 2+5x ﹣6，即y=﹣（x ﹣25）2+，再向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x ﹣25）2+41﹣3=﹣（x ﹣25）2﹣411．故答案选A ． 考点：二次函数图象与几何变换．9.（2016湖南长沙第12题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧； ②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根； ③a ﹣b+c ≥0； ④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】D ． 【解析】试题分析：已知b ＞a ＞0可得2b a-＜0，①正确；因抛物线与x 轴最多有一个交点，所以b 2﹣4ac≤0，在关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0中，△=b 2﹣4a （c+2）=b 2﹣4ac ﹣8a ＜0，②正确；再由a ＞0及抛物线与x 轴最多有一个交点，所以x 取任何值时，y≥0，所以当x=﹣1时，a ﹣b+c≥0，③正确；当x=﹣2时，4a ﹣2b+c≥0，a+b+c≥3b﹣3a ，a+b+c≥3（b ﹣a ），即3a b cb a++≥-，④正确．故答案选D ．考点：二次函数的图象与系数的关系.10.（2016山东枣庄第8题）若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是【答案】B.CB A考点：根的判别式；一次函数的性质.11.（2016山东枣庄第12题）已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >；④042<-b ac .其中，正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C. 【解析】试题分析：观察图象可知抛物线的图象过原点，所以c=0，可得abc=0，①正确；当x=1时，图象位于x 轴的下方，y ＜0，即a+b+c ＜0，②错误；抛物线的图象开口向下，a ＜0，对称轴在y 轴的左侧，可得b ＜0，又因232-=-a b ，所以b=3a ，又因a ＜0，b ＜0，所以a ＞b ，③正确；抛物线的图象与x 轴有两个交点，可得042ac b -，即可得042<-b ac ，④正确，故答案选C. 考点：抛物线的图象与系数的关系.12.（2016湖北黄石第9题）以x 为自变量的二次函数()12222-+--=b x b x y 的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是 A.45≥b B.1≥b 或 1-≤b C.2≥b D. 21≤≤b 【答案】A.（第10题图）考点:二次函数的性质.13.（2016湖北黄石第10题）如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是A.B.C.D.【答案】A. 【解析】试题分析：观察可得，只有选项A 符合实际，故答案选A. 考点:函数图象.14.（2016山东淄博第12题）反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=x2在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=x2的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D.考点：反比例系数的几何意义.15.（2016湖北鄂州第7题）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A—B—M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s. 设P点的运动时间为t(s)，点P 的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2)，则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图像可以是（）【答案】A.考点：动点函数的图像问题.16.（2016湖北鄂州第9题）如图，二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图像与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x=2，且OA=OC. 则下列结论：①abc ＞0 ②9a+3b+c ＜0 ③c ＞－1 ④关于x 的方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)有一个根为－a1 其中正确的结论个数有（ ）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个【答案】C. 【解析】试题分析:由图象可知抛物线开口向下，可得a ＜0，由抛物线的对称轴在y 轴的右侧，可得b ＞0， 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，可得c ＜0，所以abc ＞0，即①正确；当x=3时，y=ax 2+bx+c=9a+3b+c ＞0，所以②错误；已知C （0，c ），OA=OC ， 可得A （﹣c ，0）， 由图知，A 在1的左边 ∴﹣c ＜1 ，即c ＞－1，即③正确；把－a1代入方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)，得ac ﹣b+1=0，把A （﹣c ，0）代入y=ax 2+bx+c 得ac 2﹣bc+c=0，即ac ﹣b+1=0，所以关于x 的方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)有一个根为－a1，即④正确；故答案选C.考点：二次函数图象与系数的关系;数形结合思想．17.（2016湖南岳阳第8题）对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a ≥b 时，max{a ，b}=a ；当a ＜b 时，max{a ，b ]=b ；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x 的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（ ）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B.考点：分段函数．18.（2016广东广州第6题）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
2016年河北省中考数学考卷+解析
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则a、b的取值范围是（）A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a<0, b>0D. a>0, b<02. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=3x3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形4. 下列命题中，真命题的是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形C. 任意两个等边三角形的面积相等D. 任意两个锐角互余5. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x^2+3x=5B. 2x3y=6C. 3x+4=0D. x^32x^2+x=1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任意两个等边三角形的面积相等。
（）3. 两条平行线之间的距离相等。
（）4. 两个平行四边形的面积相等，则它们的底和高也相等。
（）5. 中心对称图形一定是轴对称图形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)在______象限。
2. 一次函数y=kx+b的图象是一条______线。
3. 两条平行线之间的距离是______。
4. 任意四边形的内角和为______度。
5. 两个等边三角形的边长比为2:3，则它们的面积比为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明中心对称图形与轴对称图形的区别。
2. 举例说明一元一次方程在实际生活中的应用。
3. 简述平行四边形的性质。
4. 解释锐角三角函数的概念。
5. 请列举三种常见的平面几何图形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某长方形的长是宽的2倍，若宽为x，求长方形的面积。
2. 某正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
（2）共12种情况，有6种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 ． 24. 解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5千克，依
据题意得： ，解得x=200，经检验x=200是原方程的解，∴x+2.5x=700， 答：这两批水果功够进700千克； （2）设售价为每千克a元，则： ， 630a≥7500×1.26，∴ ，∴a≥15，答：售价至少为每千克15元． 25. （1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD， ∠EAB=90°+∠EAD， ∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB， ∴EB=GD； （2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则 在△BDH中， ∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD； （3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB= ， ∴EB=GD= ． 26. 解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得 x1=-1，x2=3， ∴点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）； （2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又 ∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ， ∴直线CD的解析式为y=x+3； （3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-
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2016年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的 四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题 卡内相应的位置上） 1、计算的结果是（ ） A、 B、 C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ） A、 B、 C、 D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称 图形的有（ ）
2016年全国中考数学真题分类 二次函数概念、性质和图象(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类 二次函数概念、性质和图象一、选择题1. （2016兰州，8，4分）二次函数y=x 2-2x+4化为y=a(x-h)2+k 的形式，下列正确的是（ ） A. y=(x-1)2+2 B. y=(x-1)2+3 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+4 【答案】B2．（2016四川南充，5，3分）抛物线y=x 2+2x+3的对称轴是（ ）A ．直线x=1B ．直线x=﹣1C ．直线x=﹣2D ．直线x=2【答案】B3．(2016年湖北荆门，10，3分)若二次函数y ＝x 2＋m x 的对称轴是x ＝3，则关于x 的方程x 2＋m x ＝7的解为( )A ．x 1＝0，x 2＝6B ．x 1＝0，x 2＝6C ．x 1＝0，x 2＝6D ．x 1＝0，x 2＝6 [答案]D4．（2016·山西，8，3分）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y 答案：D5．（2016浙江衢州，7，3分）二次函数图像上部分点的坐标对应值列表如下:x ....-3 - 2 -1 0 1 ....y ....-3 -2 -3 -6 -11....则该函数图像的对称轴是（ ）A ．直线x ＝- 3B ．直线x ＝-2C ．直线x ＝- 1D ．直线x ＝0 【答案】B6．（2016浙江绍兴，9，4分）抛物线y ＝x 2+bx +c(其中b ，c 是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y ＝O(l ≤x ≤3)有交点，则c 的值不可能是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】A7.（2016湖北黄石，9，3分）以x 为自变量的二次函数()12222-+--=b x b x y 的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（ ） A.45≥b B.1≥b 或 1-≤b C.2≥b D. 21≤≤b 【答案】A8．（2016湖北孝感，10，3分）如图是抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的部分图象，其顶点坐标为)1(n ，，且与x 轴的一个交点在点)0 3(，和)0 4(，之间．则下列结论： ①0>+-c b a ；②03=+b a ；③)(42n c a b -=；④一元二次方程12-=++n c bx ax 有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C9．（2016湖南长沙，12，3分）已知抛物线y=ax 2+bx+c （b ＞a ＞0）与x 轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2+bx+c+2=0无实数根；③a ﹣b+c ≥0；④的最小值为3．其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D10．（2016山东烟台，11，3分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论： ①4ac ＜b 2；②a+c ＞b ；③2a+b ＞0． 其中正确的有（ ）)10(题第xy O)1(n ，1=x 342A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③［答案］ B11.(2016广东广州，9，3分）对于二次函数y =-14x 2+x -4,下列说法正确的是（ ）A 、当x>0，y 随x 的增大而增大B 、当x=2时，y 有最大值－3C 、图像的顶点坐标为（－2，－7）D 、图像与x 轴有两个交点［答案］ B12．（2016浙江宁波，11，4分）已知函数y=ax 2﹣2ax ﹣1（a 是常数，a ≠0），下列结论正确的是（ ）A ．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B ．当a=﹣2时，函数图象与x 轴没有交点C ．若a ＞0，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小D ．若a ＜0，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大 【解答】D ．13. （2016兰州，13，4分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a+b=0；④a-b+c>2.其中正确的结论的个 数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 （第13题） 【答案】C14. （2016兰州，11，4分）点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y=-x 2+2x+c的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3 > y 2 >y 1B. y 3>y 1=y 2C. y 1>y 2>y 3D. y 1=y 2>y 3 【答案】D15．（2016四川自贡，10，4分）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象是（ ）【答案】C ．16.(2016湖南益阳，7，5分）关于抛物线221y x x =-+，下列说法错．误．的是 （ ） A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线1x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小【答案】D17.（2016湖南株洲，10，3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象经过点A(－1,2)，B （2，5）顶点坐标为(,)m n ，则下说法错误的是( )A 、3c <B 、12m ≤ C 、2n ≤ D 、1b <【答案】B18.（2016四川成都，9，3分）二次函数y=2x 2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点（2，3）C ．抛物线的对称轴是直线x=1D ．抛物线与x 轴有两个交点【答案】D19.(2016福州，11，3分)已知点A (－1，m )，B (1，m )，C (2，m ＋1)，在同一个函数图象上，这个函数图象可以是A ．B ．C ．D ． 【答案】C20.（2016四川广安，10，3分）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，并且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0有两个不相等的实数根．下列结论：①b 2－4ac ＜0；②abc ＞0；③a －b ＋c ＜0；④m ＞－2．其中，正确的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B ．21.（2016聊城，7,3分）二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则一次函数b ax y +=与反比例函数xcy =的图像可能是（ ）【答案】C22.（2016山东枣庄，12，3分）已知二次函数cbxaxy++=2（0≠a）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc；②0>++cba；③ba>；④042<-bac.其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C23.（2016四川巴中，10，3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B24．（2016山东临沂， 13，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如下表：x…－5 －4 －3 －2 －1 0 …y… 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是( )O23xy（第10题图）-x=第12题图A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是x ＝－52【答案】D25. (2016山东滨州，10，3分)抛物线y=22x 与坐标轴的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：C.26. (2016山东滨州，11，3分)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=2x +5x+6，则原抛物线的解析式是( )A.y=－2511()24x --B.y=－2511()24x +-C.y=－251()24x --D.y=－251()24x ++答案：A. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空题1.(2016湖南益阳，10，5分）某学习小组为了探究函数2||y x x =-的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m = ．【答案】0.75；2.1.(2016山东泰安，21，3分)将抛物线y=22(1)x -+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_________. 答案：y=22(2)x +-2.3. （2016兰州，16，4分）二次函数y=x 2+4x-3的最小值是_____________________. 【答案】-74．（2016山东青岛，12，3分）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．答案：．5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2016，山东淄博，21，8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A 的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得y=kx+b，解得k=2,b=2，∴直线AB的解析式为y=2x+2．25．（2016四川南充，25，10分）如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y 轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M和N都在线段AC上时，连接MF，如果sin∠AMF=，求点Q的坐标；（3）在矩形的平移过程中，当以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣5，0），B（3，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+5）（x﹣3），把点（0，5）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+5．（2）作FG⊥AC于G，设点F坐标（m，0），则AF=m+5，AE=EM=m+6，FG=（m+5），FM==，∵sin∠AMF=，∴=，∴=，整理得到2m2+19m+44=0，∴（m+4）（2m+11）=0，∴m=﹣4或﹣5.5（舍弃），∴点Q坐标（﹣4，）．（3）①当MN是对角线时，设点F（m，0）．∵直线AC解析式为y=x+5，∴点N（m，m+5），点M（m+1，m+6），∵QN=PM，∴﹣m2﹣m+5﹣m﹣5=m+6﹣[﹣（m+1）2﹣（m+1）+5]，解得m=﹣3±，∴点M坐标（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．②当MN为边时，MN=PQ=，设点Q（m，﹣ m2﹣m+5）则点P（m+1，﹣ m2﹣m+6），∴﹣m2﹣m+6=﹣（m+1）2﹣（m+1）+5，解得m=﹣3．∴点M坐标（﹣2，3），综上所述以点P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为（﹣2，3）或（﹣2+，3+）或（﹣2﹣，3﹣）．2.(2016湖南益阳，21，12分）如图，顶点为(3,1)A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； （3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标．解：（1）∵抛物线顶点为(3,1)A ，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(3)1y a x =-+， 将原点坐标（0，0）代入表达式，得13a =-． ∴抛物线对应的二次函数的表达式为：212333y x x =-+． （2）将0y = 代入212333y x x =-+中，得B 点坐标为：(23,0)， 设直线OA 对应的一次函数的表达式为y kx =， 将(3,1)A 代入表达式y kx =中，得3k =， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为3y x =． ∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为3y x b =+， 将B (23,0)代入3y x b =+中，得2b =- ，∴直线BD 对应的一次函数的表达式为32y x =-．由2321233y y x ⎧-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得交点D 的坐标为(3,3)-，将0x =代入32y =-中，得C 点的坐标为(0,2)-， 由勾股定理，得：OA =2=OC ，AB =2=CD , 23OB OD ==．在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△OCD ．（3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2)，则C D '与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小．过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，则PO ∥DQ ．∴C PO '∆∽C DQ '∆． ∴PO C O DQ C Q '=',253=，∴23PO ，∴ 点P 的坐标为23(．22．（2016浙江衢州，22，6分）已知二次函数y ＝x 2＋x 的图象，如图所示.（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x 2＋x ＝1的根在图上近似地表示出来（描点）， 并观察图象，写出方程x 2＋x ＝1的根（精确到0.1）. （2）在同一直角坐标中系中画出一次函数1322y x =+的图象，观察图象写出自变量x 取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值.（3）如图，点P 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在点P 上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P 是否在函数1322y x =+的图象上，请说明理由.(1)作图描点X 1 ≈ -1.6 ， x 2 ≈ 0.6 (2)画直线x ＜-1.5或x ＞1 （3）平移方法不唯一如，先向上平移54个单位，再向作平移12个单位 平移后的顶点坐标P （-1,1）平移后表达式：y =（x +1）2＋1或 y =x 2+2x ＋2 理由：把P 点坐标（-1,1）代入1322y x =+ 左边=右边，点P 在函数1322y x =+的图像上.3.(2016福州，27，13分) (13分)已知，抛物y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过原点，顶点为A (h ，k ) (h ≠0)．(1)当h ＝1，k ＝2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y ＝tx 2(t ≠0)也经过A 点，求a 与t 之间的关系式； (3)当点A 在抛物线y ＝x 2－x 上，且－2≤h ＜1时，求a 的取值范围．【答案】解：根据题意，设抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0) (1)∵h ＝1，k ＝2． ∴y ＝a (x －1)2＋2．∵抛物线经过原点，∴a＋2＝0，解得a＝－2．∴y＝＋2(x－1)2＋2．即y＝－2x2＋4x．(2)∵抛物线y＝tx2 (t≠0)经过点A(h，k)．∴k＝th2，∴y＝a(x－h)2＋th2．∵抛物线经过原点，∴ah2＋th2＝0．∵k≠0，∴a＝－t．点A在第一、二象限内的示意图如图所示．(3)∵点A (h，k) 在抛物线y＝x2－x上．∴k＝h2－h．∴y＝a(x－h)2＋h2－h，∵抛物线经过原点，∴ah2＋h2－h＝0．∵h≠0，∴a＝1h＝1，分两类讨论：①当－2≤h＜0时，由反比例函数性质可知1h ≤－12．∴a≤－32；②当0≤h＜1时，由反比例函数性质可知1h≥1．∴a＞0．综上所述，a的取值范围是a≤－32或a＞0．（2016，山东淄博，23，9分）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．解：（1）∵圆心O的纵坐标为，∴设Q（m，），F（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴抛物线为y=x2．（2）∵M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直线上，∴KOM =KOQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣ t 2+t 4+t 2﹣2mt=0， ∴4t 4+3t 2﹣1=0， ∴（t 2+1）（4t 2﹣1）=0， ∴t 1=，t 2=﹣， 当t 1=时，m 1=， 当t 2=﹣时，m 2=﹣．∴M1（，），Q 1（，），M 2（﹣，），Q 2（﹣，）． （3）设M （n ，n 2）（n ＞0）， ∴N （n ，0），F （0，）， ∴MF===n 2+，MN+OF=n 2+，∴MF=MN+OF ．4.（2016聊城，25,12分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-3,0），B （9,0）和C （0，4）。
2016年山西省中考数学试卷(完整解析版)讲解
2016年山西省中考数学试卷总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2016·山西）61-的相反数是（ A ）A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 【考点】相反数【分析】利用相反数和为0计算【解答】因为a+（-a ）=0∴61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ） A ．x ＞5 B ．x ＜3 C ．-5＜x ＜3 D ．x ＜5【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解⎩⎨⎧<>+②① 6205x x 由①得x ＞ -5由②得x ＜3所以不等式组的解集是-5＜x ＜3．3．（2016•山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某校篮球队员的身高【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）【考点】三视图【分析】根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．【解答】从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形．故选A ．5．（2016•山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．5.5×106千米B ．5.5×107千米C ．55×106千米D ．0.55×108千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式．其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：5500万=5.5×107． 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 【考点】实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，【分析】根据实数的运算可判断A ．根据幂的乘方可判断B ．根据同底数幂的除法可判断C ．根据实数的运算可判断D【解答】A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误B ．632273a a =）（，故B 错误C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x xC ．xx 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲种机器人每小时搬运x 千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg 所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000， 根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x 再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程。
专题06 函数的图像与性质-2017版上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
10、 （上海市 2014 年 4 分） 下列 y 关于 x 的函数中， 是正比例函数的为…………………………………… （ A、 y x ；
2
） .
B、 y
2 ； x
C、 y
x ； 2
D、 y
x 1 ． 2
【答案】C
考点：基本初等函数的定义与判断. 11． （上海市 2016 年 4 分） 如果将抛物线 y x 2 向下平移 1 个单位， 那么所得新抛物线的表达式是 （
值随着 x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式为______（只需写一个）
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16、 （上海市 2015 年 4 分）如果将抛物线 y x 2 x 1 向上平移，使它经过点 A(0,3) ，那么所得新抛物
2
线的表达式是_______________． 【答案】 y x 2 x 3
由题意得，函数 y x 1 的 k 0 ， b 0 ，故它的图象经过第一、二、三象限。故选 A。 5.（上海市 2008 年Ⅰ组 4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y x 1 与 x 轴的交点的个数是【
2
】
A．3 【答案】B。
B．2
C．1
D．0
【考点】抛物线与 x 轴的交点。 【分析】抛物线 y x 1 与 x 轴的交点的个数即方程 x 1=0 不相等实数根的个数，有 2 个，故选 B。
【分析】由二次函数的顶点式表达式 y ＝－( x ＋2)2－3 直接得到其顶点坐标是（－2，－3） 。故选Ｄ。 9． （上海市 2014 年 4 分）如果将抛物线 y＝x2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的 表达式是（ (A) y＝x2－1； 【答案】C. 【解析】 试题分析：∵原抛物线的顶点为（0，0） ，把抛物线 y=x2 向右平移 1 个单位， ∴新抛物线的顶点为（1，0） ， (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2． ） ．
2016年全国中考数学真题分类 正比例函数和一次函数图象的图象与性质(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类正比例函数与一次函数一、选择题1.(2016广东广州，6，3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。
当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t 小时的函数关系是（ ）A 、v=320tB 、v =320tC 、v=20tD 、v =20t［答案］ B2.（2016湖北黄石，10，3分）如图所示，向一个半径为R 、容积为V 的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y 与容器内水深x 间的函数关系的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3.（2016重庆A 卷，7，4分）函数21+=x y 中，x 的取值范围是（ ）[来源:学科网ZXXK]A. 0≠xB. 2->xC. 2-<xD. 2≠x【答案】D4．（2016江苏扬州，2，3分）函数1yx 中自变量x 的取值范围是 ( )A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1 【答案】B5.（2016四川巴中，12，3分）函数中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】x ≤32．x y 2V O R R 2 Vx y 2V OR R 2 Vx y2V OR R 2 Vxy2V O R R 2VBA水深x6．（2016浙江宁波，4，4分）使二次根式有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥1【解答】D ．7．(2016四川宜宾，3，3分)如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度[答案]C提示：甲在前3秒速度由0米/秒增加到12米/秒，其平均速度是6米/秒，行驶的路程是6×3＝18(米)．而乙前4秒匀速行驶，速度是12米/秒，因此前3秒行驶的路程是36米．所以乙前3秒行驶的路程大于甲行驶的路程．可见选项C 中结论错误． 故选C ．8.(2016广东广州，8，3分）若一次函数y =ax +b 的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A 、a 2+b >0B 、a -b >0C 、 a 2+b >0D 、a +b >0 ［答案］ C9.(2016浙江丽水，8，3分）在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是（ ） A ．M （2，﹣3），N （﹣4，6） B ．M （﹣2，3），N （4，6） C ．M （﹣2，﹣3），N （4，﹣6）D ．M （2，3），N （﹣4，6）【答案】A10.（2016四川广安，5，3分）函数y ＝3x ＋6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确是是（ ）12 324812速度/(米/秒)时间/秒甲乙第8题图【答案】A．11.（2016江苏无锡，2，3分）函数y＝2x－4中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【答案】B．12.（2016江苏无锡，9，3分）一次函数y＝43x－b与y＝43x－1的图像之间的距离等于3，则b的值为（）A．－2或4 B．2或－4 C．4或－6 D．－4或6 【答案】C．7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空题1.(2016湖南益阳，9，5分）将正比例函数2y x =的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限． 【答案】四；2．（2016江苏无锡，13，2分）一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ． 答案：（3，0）．3.（2016湖南株洲，17，3分）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ，设直线AB 的表达式为111y k x b =+直线CD 的表达式为222y k x b =+，则12k k =.【答案】13.（2016四川巴中，15，3分）已知二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=-225yxyx的解为⎩⎨⎧=-=14yx，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：y=﹣x﹣1的交点坐标为．【答案】（﹣4，1）．4.(2016重庆A卷，17，4分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米.【答案】1755.（2016山东枣庄，16，4分）如图，点 A的坐标为（-4,0），直线3y x n=+与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD =90°，则n的值为 .【答案】433-6.（2016江苏扬州，18，3分）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。
专题06函数的图象与性质(第04期)2016年中考数学试题(附解析)
一、选择题1.（2016年福建龙岩第7题）反比例函数xy 3-=的图象上有P 1（x 1，﹣2），P 2（x 2，﹣3）两点，则x 1与x 2的大小关系是（ ） A ．x 1＞x 2 B ．x 1=x 2 C ．x 1＜x 2 D ．不确定 【答案】A.考点：反比例函数图像与性质.2.（2016海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y （单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B ．该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例 C ．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D ．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D. 【解析】试题分析： 由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A 错误；此函数为反比例函数，故B 错误；设y=k x ，把（50，1）代入，得k=50，∴y=50x ，当x=2时，y=25，故C 错误；由图可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D 正确. 考点：反比例函数的应用.3.（2016年福建龙岩第10题）已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a ﹣b+c|+|2a+b|=（ ）A ．a+bB ．a ﹣2bC ．a ﹣bD ．3a 【答案】D. 【解析】试题分析：∵开口向上，∴a ＞0，∵对称轴120<-<ab，∴-2a ＜b ＜0，∵过原点，∴c=0.∴a-b+c=a-b ＞0，2a+b ＞0.∴原式=a-b+2a+b=3a.故选D. 考点：二次函数的性质.4.（2016黑龙江大庆第9题）已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是反比例函数xy 2=上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是（ ） A ．x 1•x 2＜0 B ．x 1•x 3＜0 C ．x 2•x 3＜0 D ．x 1+x 2＜0 【答案】A.考点：反比例函数图像与性质.5.（2016黑龙江哈尔滨第4题）点（2，﹣4）在反比例函数xky =的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A ．（2，4）B ．（﹣1，﹣8）C ．（﹣2，﹣4）D ．（4，﹣2） 【答案】D. 【解析】试题分析：同一反比例函数图像上点的坐标满足：横纵坐标乘积相等.只有D ：4×（-2）=2×（-4）.故选D. 考点：反比例函数.6.（2016黑龙江哈尔滨第10题）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2 【答案】B.考点：一次函数.7.（2016辽宁沈阳第4题）如图，在平面直角坐标系中，点P 是反比例函数y=xk（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．若四边形OAPB 的面积为3，则k 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣ 【答案】A. 【解析】试题分析：已知点P 是反比例函数y=xk（x ＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，四边形OAPB 的面积为3，可得矩形OAPB 的面积S=|k|=3，所以k=±3．又因反比例函数的图象在第一象限，即可得k=3．故答案选A ． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．8.（2016辽宁沈阳第10题）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣4 【答案】D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．9.（2016湖南张家界第8题）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y=ax 2﹣bx 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C. 【解析】试题分析：选项A ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B ：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a ＜0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，此选项错误；选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C.考点：1一次函数图像；2二次函数图像.10.（2016江苏苏州第6题）已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定【答案】B.【解析】试题分析：∵当k＜0时，y=kx在每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选B.考点：反比例函数增减性.11.（2016新疆第6题）小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（）A．B．C．D．【答案】B.考点：函数图象.12.（2016新疆第7题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．c＜0C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根D．当x＜1时，y随x的增大而减小【答案】C.考点：二次函数图形性质.13.（2016内蒙古包头第11题）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【答案】C.【解析】试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，2），点D（0，2）．再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），所以，解得：，即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．14.（2016湖北随州第10题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B．考点：二次函数图象与系数的关系．15.（2016湖北随州第14题）如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．【答案】（0，5 2）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．16.（2016广西桂林第8题）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3【答案】D.【解析】试题分析：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，已知直线y=ax+b 过B（﹣3，0），所以方程ax+b=0的解是x=﹣3，故答案选D.考点：一次函数与一元一次方程．17.（2016广西桂林第12题）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A．故答案选A．考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定．18.（2016湖南常德第7题）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b ＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C.考点：二次函数图象与系数的关系．19.（2016湖南衡阳第12题）如图，已知A ，B 是反比例函数y=xk（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x 的函数图象大致为（ ）【答案】A. 【解析】试题分析：：设∠AOM=α，点P 运动的速度为a ，当点P 从点O 运动到点A 的过程中，S=2)sin (cos αα⋅⋅⋅at at ）（=21a2•cos α•sin α•t2，由于α及a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S 随着t 的增大而增大；当点P 从A 运动到B 时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为21k ，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P 从B 运动到C 过程中，OM 的长在减少，△OPM 的高与在B 点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故答案选A ． 考点：函数图像.20.（2016湖南湘西州第16题）一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】C ．考点：一次函数的性质． 二、填空题1.（2016黑龙江大庆第18题）直线y=kx+b 与抛物线241x y =交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当OA ⊥OB 时，直线AB 恒过一个定点，该定点坐标为 ． 【答案】（0，4）. 【解析】试题分析：直线OA 的解析式为x x y y 11=，直线OB 的解析式为x x yy 22=，∵直线y=kx+b 与抛物线241x y =有交点，∴kx+b=41x 2，∴x 2﹣4kx ﹣4b=0，∴x 1+x 2=4k ，x 1⋅x 2=﹣4b.∵OA ⊥OB ，∴12211-=⋅x y x y ， ∴14141212221-=⋅x x x x ，∴11621-=x x ，∴1164-=-b ，∴b=4. 即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4）.考点：1一次函数图形性质；2二次函数；3一元二次方程根与系数的关系. 2.（2016黑龙江哈尔滨第12题）函数122-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】21≠x【解析】 试题分析：122-x 有意义只需满足2x-1≠0，即21≠x . 考点：函数自变量取值范围.3.（2016黑龙江哈尔滨第16题）二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的最小值为 ． 【答案】-4. 【解析】试题分析：二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4为顶点式，因此最小值为-4. 考点：二次函数极值.4.（2016辽宁沈阳第15题）在一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，C 地位于A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A ，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C 地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图表示，当甲车出发 h 时，两车相距350km ．【答案】23.考点：一次函数的应用.5.(2016山东潍坊第16题)已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y ＜3时，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】﹣3＜x ＜﹣1．考点：反比例函数的性质.6.（2016湖南张家界第13题）如图，点P 是反比例函数y=kx （x ＜0）图象的一点，PA 垂直于y 轴，垂足为点A ，PB 垂直于x 轴，垂足为点B ．若矩形PBOA 的面积为6，则k 的值为 ．【答案】-6. 【解析】试题分析：设点P 坐标为（x ，k x ），则PB=k x ，PA=-x.S 矩形PBOA =PA ⋅PB=kx ⋅（-x ）=-k=6，解得k=-6.考点：反比例函数.7.（2016湖北武汉第15题）将函数y ＝2x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |（b 为常数）的图象．若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，则b 的取值范围为_________． 【答案】-4≤b ≤-2. 【解析】试题分析：如图所示，根据题意：列出不等式b 032=0=22=3=2+6+2x y x b b x y x b b ⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩＜-＜代入--满足：-代入满足： ，解得-4≤b≤-2.考点：一次函数图形与几何变换.8.（2016内蒙古包头第19题）如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．【答案】﹣3．考点：反比例函数系数k 的几何意义．9.（2016山东东营第15题）如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P(3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是_____________．【答案】x ＞3.考点：一次函数与一元一次不等式.10.（2016湖南常德第12题）已知反比例函数y=xk的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式 ．【答案】x y 2-=(答案不唯一，符合k ＜0即可）【解析】试题分析：已知反比例函数y=xk的图象在每一个象限内y 随x 的增大而增大，根据反比例函数的性质即可得出k ＜0，写出一个符合条件的解析式即可. 考点：反比例函数的性质． 三、解答题1.（2016海南省第24题）如图1，抛物线y=ax2﹣6x+c与x轴交于点A（﹣5，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（﹣2，3），请求出此时△APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2．①若∠APE=∠CPE，求证：A EE C=37；②△APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣6x﹣5；（2）15；（3）证明见解析；（4）能，P（﹣1，0）或（﹣2，3）或（2，﹣7﹣62）.考点：1二次函数综合题；2平行线分线段成比例；3相似三角形；4一元二次方程. 2.（2016年福建龙岩第23题）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x 天（x 为正整数）销售的相关信息，如表所示： 销售量n （件）n=50﹣x销售单价m （元/件）当1≤x≤20时，m=20+21x 当21≤x≤30时，m=10+x240（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y （元）关于x （天）的函数关系式； （3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)10或28天;(2)()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤++-=30214202100020150015212x xx x x y ;(3)15天时，最大利润为612.5元.考点：1二次函数；2反比例函数；3一次函数. 3.（2016年福建龙岩第25题）已知抛物线c bx x y ++-=221与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为A （﹣4，0），B （1，0）． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接PC ，PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223212+--=x x y ；（2）P （-4，0）或（-5，-3）；（3）E （-7，0）或（-1，0）或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2415或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2,2415.考点：1二次函数；2勾股定理；3平行四边形；4平面直角坐标系点的坐标特征. 4.（2016黑龙江大庆第25题）如图，P 1、P 2是反比例函数xk y =（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（4，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P 2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数xk y =的函数值．【答案】（1）x y 4=；（2）①()222,222-+,②2222+<<x .考点：1反比例函数；2一次函数；3等腰直角三角形.5.（2016黑龙江大庆第26题）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1（万m 3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2（万m 3）与时间x （天）的关系如图中线段l 2所示（不考虑其它因素）．（1）求原有蓄水量y 1（万m 3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y （万m 3）与时间x （天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．【答案】（1）y1=﹣20x+1200，x=20时，y1=800；（2）当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200，当20＜x≤60时，y=5x+700.15≤x≤40.考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组.6.（2016黑龙江大庆第28题）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．（1）求抛物线C2的解析式．（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．【答案】（1）u 2=﹣x 2+2x+3；（2）421；（3）M （1，2）或（1，5）. 【解析】 试题分析：（1）先求出C 1顶点，再根据它们是“友好抛物线”，可直接得出C 2的顶点式，再化成一般式即可；（2）利用函数求最大值，令设A （a ，﹣a 2+2a+3）．则OQ=x ，AQ=﹣a 2+2a+3，得到OQ+AQ 与a 的函数关系式，考点：1二次函数综合应用；2全等三角形；3勾股定理.7.（2016黑龙江哈尔滨第27题）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y=ax 2+2xa+c 经过A （﹣4，0），B （0，4）两点，与x 轴交于另一点C ，直线y=x+5与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP ，过点E 作EP 的垂线l ，在l 上截取线段EF ，使EF=EP ，且点F 在第一象限，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，设点P 的横坐标为t ，线段FM 的长度为d ，求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，过点E 作EH ⊥ED 交MF 的延长线于点H ，连接DH ，点G 为DH 的中点，当直线PG 经过AC 的中点Q 时，求点F 的坐标．【答案】（1）4212+--=x x y ；（2）d=5+t ；（3）F ()65,64--.（3）如图，由直线DE 的解析式为：y=x+5，∵EH ⊥ED ，∴直线EH 的解析式为：y=﹣x+5， ∴FB ′=A ′E=5﹣（﹣21t 2﹣t+4）=21t 2+t+1，∴F （21t 2+t+1，5+t ），∴点H 的横坐标为：21t 2+t+1， y=﹣21t 2﹣t ﹣1+5=﹣21t 2﹣t+4，∴H （21t 2+t+1，﹣21t 2﹣t+4），∵G 是DH 的中点，∴G （2421,2121522+--+++-t t t t ），即G （41t 2+21t ﹣2，﹣41t 2﹣21t+2），∴PH ∥x 轴，∵DG=GH ，∴PG=GQ ， ∴22141212-+=+-t t t ，解得t=6±，∵P 在第二象限，∴t ＜0，∴t=6-，∴F （()65,64--）．考点：二次函数综合应用.8.(2016山东潍坊第23题)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【答案】（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．9.(2016山东潍坊第25题)如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=13x2+2x+1；（2）P（﹣92，﹣54）；（3）（﹣4，1）或（3，1）．（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴13x2+2x+1=1，∴x1=6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A （0，1）．B （﹣9，10）， ∴直线AB 的解析式为y=﹣x+1， 设点P （m ，13m 2+2m+1） ∴E （m ，﹣m+1） ∴PE=﹣m+1﹣（13m 2+2m+1）=﹣13m 2﹣3m ， ∵AC ⊥EP ，AC=6， ∴S 四边形AECP=S △AEC +S △APC =21AC×EF+21AC×PF =21AC×（EF+PF ） =21AC×PE =21×6×（﹣13m 2﹣3m ） =﹣m 2﹣9m①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q（﹣4，1）②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q（3，1）．考点：二次函数综合题.10.（2016湖南张家界第24题）已知抛物线y=a （x ﹣1）2﹣3（a≠0）的图象与y 轴交于点A （0，﹣2），顶点为B ．（1）试确定a 的值，并写出B 点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A 、B 两点，试写出一次函数的解析式； （3）试在x 轴上求一点P ，使得△PAB 的周长取最小值；（4）若将抛物线平移m （m≠0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C ，与原抛物线的交点记作D ，问：点O 、C 、D 能否在同一条直线上？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）a=1，B （1，-3）；（2）y=-x-2；（3）P （25，0）；（4）能，m=2或-3.考点：1二次函数综合题；2一次函数；3一元二次方程；4轴对称.11.（2016江苏苏州第28题）如图，直线l：y=﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y=ax2﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，设点M 的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′．①写出点M′的坐标；②将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B、M′到直线l′的距离分别为d1、d2，当d1+d2最大时，求直线l′旋转的角度（即∠BAC的度数）．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）S=-12m 2+52m ，最大值为258；（3）①（52，74），②45°.考点：1二次函数综合题；2一次函数；3勾股定理；4圆.12.（2016江苏苏州第25题）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．【答案】反比例函数解析式：y=8x，一次函数解析式：y=12x+3.考点：1反比例函数；2一次函数；3全等三角形.13.（2016新疆第21题）如图，直线y=2x+3与y轴交于A点，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（a，1）是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PB+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=5x；（2）P（133，0）.PD'考点：1反比例函数；2一次函数；3轴对称.14.（2016新疆第23题）如图，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，﹣4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式；（3）当（2）中的平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形．【答案】（1）y=-23x 2+143x-4，顶点坐标（72，256）；（2）S=-2x 2+14x-12；（3）不能.E 点不存在，平行四边形OEAF 的面积为24时，平行四边形OEAF 不能为菱形．考点：1二次函数综合题；2菱形.15.（2016湖北武汉第24题）（本题12分）抛物线y ＝ax 2＋c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，点P 为抛物线上，且位于x 轴下方． （1）如图1，若P (1，－3)、B (4，0)， ① 求该抛物线的解析式；② 若D 是抛物线上一点，满足∠DPO ＝∠POB ，求点D 的坐标；（2） 如图2，已知直线P A 、PB 与y 轴分别交于E 、F 两点．当点P 运动时，OCOFOE +是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）①y ＝15x 2-165；②点D 的坐标为(-1，-3)或(114，2716-)；（2）是定值，等于2.∴OCOFOE 是定值，等于2．考点：二次函数的综合题.16.（2016湖北武汉第20题）（本题8分）已知反比例函数xy 4=． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．【答案】(1) k ＝-1；(2)面积为6.C 1平移至C 2处所扫过的面积为6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质.17.（2016内蒙古包头第26题）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+；（2）．（3）﹣；（4）在x轴上方的抛物线上，存在点P，使得∠PBF被BA平分，P（，1 2）．∴∴，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣2）2+；（2）如图1，（3）如图2，（4）存在点P，使∠PBF被BA平分，如图3，考点：二次函数综合题.18.（2016内蒙古包头第23题）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．【答案】（1）y=﹣3x2+54x；（2）横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．【解析】试题分析：（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”，列出函数关系式化简即可；（2）根据“三条彩条所占面积是图案面积的”，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解即可．试题解析：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm ， ∴y=20×x+2×12•x ﹣2×x•x=﹣3x 2+54x ，即y 与x 之间的函数关系式为y=﹣3x 2+54x ； （2）根据题意，得：﹣3x 2+54x=×20×12， 整理，得：x 2﹣18x+32=0，解得：x 1=2，x 2=16（舍），∴x=3，答：横彩条的宽度为3cm ，竖彩条的宽度为2cm ．考点：根据实际问题列二次函数关系式；一元二次方程的应用．19.（2016山东东营第23题）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝xm 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.【答案】（1）y ＝－6x ；（2）D （32，一4）．考点：反比例函数的性质.20.（2016山东东营第25题）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A 、C 的坐标分别是(0，4)、（－1，0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′．(1)若抛物线过点C 、A 、A ′，求此抛物线的解析式；(2)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M 在何处时，△AMA ′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M 的坐标；(3)若P 为抛物线上的一动点，N 为x 轴上的一动点，点Q 坐标为(1，0)，当P 、N 、B 、Q 构成平行四边形时，求点P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N 的坐标．【答案】（1）y ＝－x 2＋3x ＋4；（2）△AMA ′的面积最大S △AMA ′＝8，M(2，6)；（3）当P 1(0，4)，P 2(3，4)，P 3(3＋412,－4)，P 4(3－412，－4)时，P 、N 、B 、Q 构成平行四边形；当这个平行四边形为矩形时，N 1(0，0)，N 2(3，0).。
专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年] 北京市2002-2016年中考数学试题分类解析(解析版)
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1. （2003年北京市4分）如果反比例函数ky x=的图象经过点P （－2，3），那么k 的值是【 】 A. －6B. 32-C. 23-D. 62. （2006年北京市大纲4分）一次函数y=x+3的图象不经过．．．的象限是【 】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限3. （2010年北京市4分）将二次函数2y x 2x 3=-+化成的2y (x h)k =-+形式，结果为【 】 A. 2y (x 1)4=++ B. 2y (x 1)4=-+ C. 2y (x 1)2=++ D. 2y (x 1)2=-+4.（2011年北京市4分）抛物线ｙ=ｘ2﹣6ｘ+5的顶点坐标为【】A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）5．（2014年北京市4分）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米【答案】B【解析】试题分析：由图象可知休息后共工作了4-2=2小时，完成160-60=100平方米，因此休息后园林队每小时绿化面积为100÷2=50平方米考点：一次函数的图象6．（2014年北京市4分）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（）xyOAAADCBAA【答案】A 【解析】试题分析：由图象可知AP 的长度呈直线型增加，到达最大，然后曲线减小再曲线增加到最大，之后又呈直线型下降，分析之后只有A 符合。
考点：函数的图象7. （2015年北京市4分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成.为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A.A →O →BB.B →A →CC.B →O→C D.C →B →O 【答案】C 【解析】考点：动点函数图象8．（2016年北京市3分）在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A ．3月份B ．4月份C ．5月份D ．6月份【答案】B．【解析】试题分析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．考点：统计图，考查分析数据的能力．1. （2002年北京市4分）已知函数y=kx的图象经过点（2，－6），则函数kyx的解析式可确定为▲ ．2. （2004年北京市4分）我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=Sb（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：▲ ；函数关系式：▲ ．3. （2005年北京市4分）反比例函数ky=x错误！未找到引用源。
2024年中考数学压轴题型-专题06 与二次函数有关问题的压轴题之六大题型(解析版)6
专题06与二次函数有关问题的压轴题之六大题型目录【题型一二次函数图象和性质之选择题】 (1)【题型二二次函数的图象与系数的关系】 (4)【题型三二次函数图象和性质之解答题】 (8)【题型四二次函数与几何图形的综合问题】 (14)【题型五二次函数中的新定义型问题】 (25)【题型六实际问题与二次函数的综合问题】 (32)【题型一二次函数图象和性质之选择题】【题型二二次函数的图象与系数的关系】例题：（2023·浙江·一模）如图所示为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象，对称轴是直线1x =，下列结论：A ．1B ．2【答案】C 【分析】利用抛物线图像与性质进行判断，根据函数图像开口方向确定y 轴交点的确定c ，取特殊点代入函数，根据函数图像确定关于【详解】解： 抛物线与x 轴有∴2=40b ac ∆->，A．2B．3【答案】B【分析】根据图象的开口方向，对称轴，与号，判断②；根据对称性，判断x次函数图像的顶点判断⑤，进而得出结论．【详解】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为直线【题型三二次函数图象和性质之解答题】（2）设()()1200M x N x ，，，，令0y =，则2420mx mx m -+-=，二次函数2420y mx mx m m =-+-≠（），与x 轴交于不同点∴方程2420mx mx m -+-=有两个不相等的实数根，∴()()()2Δ4424320m m m m m =---=+>，又∵0m <，∴320m +<，解得：23m <-44m x x -221m x x -【题型四二次函数与几何图形的综合问题】例题：（2023·浙江·一模）在平面直角坐标系xOy 中有三个点：()()()1,2,1,6,1,4A B C -，二次函数()230y ax bx a =++≠的图象恰好经过这三个点之中的两个点．(1)试推断二次函数23y ax bx =++的图象经过点、、A B C 之中的哪两个点？请简要说明理由；(2)求常数a 与b 的值；(3)将二次函数23y ax bx =++的图象先向下平移2个单位长度，再向右平移(0)t t >个单位长度，如果平移后所得新二次函数的图象顶点为D ，且经过点()1,4C ，连AB 、AD BD 、，请判断ABD △的形状，并证明你的判断【答案】(1)点A 、B 在抛物线上，理由见解析(2)1a =，2b =(3)等腰直角三角形，见解析【分析】（1）∥BC y 轴，故B 、C 中只有一个点在抛物线上，求得AC 的解析式，交y 轴于点()0,3，抛物线与y 轴也交于点()0,3，故C 不符要求，由此解答即可；（2）把A 、B 点的坐标代入解析式，由此解答即可；（3）由平移可得新的解析式，代入()1,4得出D 点的坐标，再判断三角形的形状．【详解】（1）∵()()1614B C ，，，，∴∥BC y 轴，故B 、C 中只有一个点在抛物线上，【点睛】本题考查了与待定系数法求二次函数解析式及判断点是否在图像上，平移变换勾股定理等知识，求解析式是解题的关键．1．（2023·浙江嘉兴·统考一模）如图，已知抛物线动点()(),004C m m <<在x 轴上，于点E ．(1)求点A ，B 的坐标．(2)当2m =时，求线段PE (3)当BOE △是以BE 为腰的等腰三角形时，求【答案】(1)()(4,0,0,3A B∴92,2P⎛⎫⎪⎝⎭，22OP⎛=+⎝设直线OP的解析式为y=∴922k=，403m nn+=⎧⎨=⎩，过点E 作⊥EN OA 于点N 则EN PC P ，2,ON EN =∴tan EN PC POC ON OC ∠==∵()(),004C m m <<，过点E作EG OA⊥于点G 则EG PC OBP P，∴25 EG AE AGOB AB AO===，∴2 345 EG AG==，(1)求线段OC的长；(2)求该抛物线的函数关系式；是以BC为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得BCP件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)23(1)求c 的值及顶点M 的坐标，(2)如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG A B ''⊥①当2t =时，求QG 的长；②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ，使得PGQ △的面积为1？若存在，求出此时在，请说明理由．，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．【题型五二次函数中的新定义型问题】(1)判断点()1,3，()2,8，()3,7是否为函数52y x =-图象关于(2)如图1，抛物线222y x bx =++与x 轴交于A ，B 两点（A∴222x x bx c +++=，22x x bx --∴整理得：222x bx x c ++=-+或⎩(1)写出函数1y x =+关于直线1x =的“迭代函数”的解析式为(2)若函数243y x x =-++关于直线x m =的“迭代函数”图象经过(3)以如正方形ABCD 的顶点分别为：(,),(,),(,),(,)A a a B a a C a a D a a ----，其中0a >．①若函数6y x=关于直线2x =-的“迭代函数”的图象与正方形6x∴函数6yx=关于直线2x=-的“迭代函数”的图象与正方形ABCD当第一象限有两个公共点时，第三个交点在第三象限，当x=-当第三象限有两个公共点时，第三个公共点在第一象限，函数图象正好经过正方形的顶点，此时6a=，综上所述：若函数6yx=关于直线2x=-的“迭代函数”的图象与正方形6a=．②如图：若6a =，函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数定有两个交点它们是(1,6)、(6,1)；根据正方形和“迭代函数”的图象对称性，I ．当1n ≥时，“迭代函数”的图象与正方形ABCD II ．当01n <<时，“迭代函数”的图象与正方形III ．当0n <，若第三象限由两个公共点，则第二象限无公共点，此时点(1,6)关于x n =对称点在正方形外，即：12(1--此时点(1,6)--在函数6y x=关于直线x n =的“迭代函数即：52n <-时，“迭代函数”的图象与正方形ABCD 在第三象限有两个公共点，第二象限无公共点，Ⅳ．当0n <，若第二象限有两个公共点，则第三象限无公共点，【题型六实际问题与二次函数的综合问题】①销售量不超过12万件时，利润为45②当售价为多少元时，利润最大，最大值是多少万元？（利润＝销售总额－总成本）【答案】(1)y关于x的函数表达式为(1)求出启航阶段()m s 关于()s t 的函数表达式（写出自变量的取值范围）(2)已知途中阶段龙舟速度为5m /s ．①当90s t =时，求出此时龙舟划行的总路程，②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，85.20s t ≤(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s 将速度从5m /s 提高到5训练所需时间（精确到0.01s ）．【答案】(1)21(020)8s t t =<≤(2)①龙舟划行的总路程为400m ；②该龙舟队能达标．(3)该龙舟队完成训练所需时间为109.07s4(1)请直接写出A ，B 的坐标．(2)排球第一次被垫起后，在区域内侧离边界水平距离明理由．(3)第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达标，求抛物线【答案】(1)311(,)28，37(,)24-(2)该女生此次垫球不达标．理由见解析(3)221y x x =--+(1)若小明投篮的初始速度为t=时，则①当0.5s②记篮球的水平方向距离为(2)在又一次投篮中，当篮球在空中飞行的水平方向距离为次投篮的篮球的初始速度(1)【种植计划】小王在调查某类水果时发现，当每平方米种植每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减小0.25的产量？最大产量是多少？请自行设函数变量，解决问题．(2)【场地规划】小王挑选了房屋侧面的空地作为大棚场地．用来侧面加固的材料一共可以图约材料，小王打算让大棚其中一面靠房屋外墙，如图为多少？(3)【顶棚设计】在确定矩形场地规划的情况下，如图曲线满足抛物线形状，小王需要给内部两侧距离中心线标系，计算日照灯的安装高度．【答案】(1)每平方米计划种植6株时，能获得最大产量，最大产量为1350kg (2)12.5米(3)3.76米【分析】（1）设每平方米种植增加x 株，总产量为y ，根据题意可以得到()()150420.25y x x =⨯+-，将二次函数的解析式化解为顶点式即可得到答案；（2）根据矩形的面积即可求出垂直墙面一边的长度；（3）设二次函数的解析式为2y ax k =+，先根据图2得数据求出解析式，再将2x =代入即可求得答案．【详解】（1）解：设每平方米种植增加x 株，总产量为ykg ，根据题意得()()150420.25y x x =⨯+-，∴()237.521350y x =--+，∴当2x =株时，y 有最大值，且1350y =kg ，∴每平方米计划种植6株时，能获得最大产量，最大产量为1350kg ，（2）解：设与墙垂直一面的长度为多少m 米，根据题意得12150m ⨯=平方米，解方程得12.5m =米，∵12.52123740⨯+=<∴与墙垂直一面的长度为12.5米；（3）解：直角坐标系建立如下图所示，设二次函数的图像解析式为：2y ax k =+，由题意可得，抛物线过点()0,4，∵外墙长为12米，∴抛物线过点()6,1.8，t （秒）00.51 1.52 2.53 3.54H （米）19.751619.752119.75169.751(1)请解释图（2）中点A 所表示的实际意义；(2)①请将表格中的(),t h 的各组数值作为点的坐标，在图（3）的坐标系中，描出各点，连线，画出高度与时间t 的函数图象，由图象可知h 是t 的_______函数；②求h 关于t 的函数关系式；(3)当速度不足12米/秒时，求h 的取值范围．【答案】(1)点A 表示经过2秒物体的速度降为0米/秒，此时物体是上抛过程中的最高点(2)①图见解析，二次；②()25221h t =--+(3)13.821h <≤【分析】（1）根据速度与时间的关系及函数图象，即可解答；（2）①画出函数图象，即可解答；②设函数关系式为：()2221h a t =-+，再把()01，代入关系式，即可求解；（3）首先可求得1020v t =-+，把12v =代入解析式，可求得0.8t =，再代入()25221h t =--+，即可求解．【详解】（1）解：点A 表示经过2秒物体的速度降为0米/秒，此时物体是上抛过程中的最高点；（2）解：①描出各点，连线，画出高度h 与时间t 的函数图象，如下：由图象可知：h 是t 的二次函数，故答案为：二次；②解：由表可知二次函数的顶点坐标是()221，，可设函数关系式为：()2221h a t =-+，把()01，代入上式，得：()210221a =-+，解得：5a =-，∴h 关于t 的函数关系式是：25(2)21h t =--+；（3）解：设20v kt =+把点()20A ，代入上式，得：0220k =+，解得10k =-，1020v t ∴=-+，把12v =代入上式，得：121020t =-+，解得0.8t =，(1)当水柱都满足水平距离为4米时，达到最大高度为6米．t=时，求第一象限内水柱的函数表达式．①若1②用含t的代数式表示a．(2)为了美化公园，对公园及喷水设备进行升级改造，a与t之间满足4a。
专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年]黄冈市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
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一、选择题1. （湖北省黄冈市2002年3分）无论m 为何实数，直线y x 2m =+与y x 4=-+的交点不可能在【 】 （A ） 第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】C 。
【考点】一次函数图象与系数的关系。
2. （湖北省黄冈市2002年4分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么下列判断正确的是【 】（A ）abc ＞0 （B ）2b 4ac -＞0 （C ）2a+b ＞0 （D ）4a 2b c -+＜0【答案】ABC 。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
3. （湖北省黄冈市大纲卷2006年3分）反比例函数2m2y (2m 1)x-=-，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时【 】A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 【答案】C 。
【考点】反比例函数的定义和性质。
【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍：根据题意，2m 21-=-，解得m=±1。
又∵y 随x 的增大而增大，2m －1＜0，得m ＜12，∴m=－1。
故选C 。
4. （湖北省黄冈市课标卷2006年3分）反比例函数2m 2y (2m 1)x -=-，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时【 】A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 【答案】C 。
【考点】反比例函数的定义和性质。
5. （湖北省黄冈市2008年3分）已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确．．．的是【 】 A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若x 1>，则y 2<【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质。
6. （湖北省黄冈市2009年3分）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点 B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走 平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是【 】A ．12分钟B ．15分钟C ．25分钟D ．27分钟【答案】B 。
中考数学专题06 方程与不等式的实际运用【考点巩固】(解析版)
专题06 方程与不等式的实际运用题型1：工程问题1．九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A 工程、B 工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了 天．【分析】根据题意找出两个等量关系：①甲工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量；②乙工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量．设工程总量为1，则甲工程队晴天工作效率为114，雨天工作效率为1−30%14；乙工程队晴天工作效率为115，雨天工作效率为1−20%15，根据等量关系列出方程组求解即可． 【详解】解：设两工程队各工作了x 天，在施工期间有y 天有雨，(x−y)+1−30%14y =1(x−y)+1−20%15y =1， 解得：x =17y =10．即两工程队各工作了17天．故答案为：17．2．（2021·湖南中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的． （1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）千米．13300.85【分析】（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟，再根据“路程速度时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米”建立方程，解方程即可得；（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工千米，根据“整个工程提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得． 【详解】解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为千米/分钟， 由题意得：， 解得， 则（千米），（千米）， 答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米； （2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为（千米）， 乙工程队每天对其施工的长度（千米）， 设甲工程队后期每天施工千米，则， 解得， 即，答：甲工程队后期每天至少施工千米．题型2：行程问题3．某体育场的环形跑道长400m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，他们每隔30s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s 乙就追上甲一次．则甲的速度是 m /s ．【分析】设甲的速度为xm /s ，乙的速度为ym /s ，根据“某体育场的环形跑道长400m ，如果反向而行，他们每隔30s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔80s 乙就追上甲一次”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．x 1330x =⨯y x 1330x 1360164030x x ⨯-=4x =16464⨯=1313606041043030x ⨯=⨯⨯=7647794010⨯=+9649794010⨯=+y 979(4053)(64(5101010y --+≥-+⨯1720y ≥0.85y ≥0.85【解答】解：设甲的速度为xm/s，乙的速度为ym/s，依题意，得：30x+30y=400 80y−80x=400，解得：x=256y=556．故答案为：256．4．（2021·山西中考真题）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线．游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太输路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．【答案】25分钟【分析】设走路线一到达太原机场需要x分钟，用含x的式子表示路线一、二的速度，再根据路线二平均速度是路线一的53倍列等式计算即可．【详解】解：设走路线一到达太原机场需要x分钟．根据题意，得5253037x x⨯=-．解得：25x=．经检验，25x=是原方程的解．答：走路线一到达太原机场需要25分钟．5．（2021·湖南岳阳市·中考真题）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．【答案】妈妈开车的平均速度是48km/h ．【分析】设妈妈开车的平均速度为x km/h ，根据小明行驶的时间比妈妈多用1小时列出方程，求解并检验可得结论．【详解】解：设妈妈开车的平均速度为x km/h ，则小明的速度为4x km/h ，根据题意得， 161614x x -=解得，48x =经检验，48x =是原方程的根，答：妈妈开车的平均速度是48km/h ．题型3：历史文献问题6．（2021·甘肃武威市·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有x 人，y 辆车，则可列方程组为（ ）A ．3(2)29y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．3(2)29y x y x +=⎧⎨+=⎩C ．3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩D ．3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩【答案】C【分析】 设共有x 人，y 辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得()32,y x -= 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得：29,y x += 从而可得答案．【详解】解：设共有x 人，y 辆车，则3(2)29y x y x -=⎧⎨+=⎩故选：.C7．（2021·浙江绍兴市·中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）【答案】46【分析】题目中分银子的人数和银子的总数不变，有两种分法，根据银子的总数一样建立等式，进行求解．【详解】解：设有x 人一起分银子，根据题意建立等式得，7498x x +=-，解得：6x =，∴银子共有：67446⨯+=（两）故答案是：46．8．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．【答案】53【分析】设人数为x ，再根据两种付费的总钱数一样即可求解．【详解】解：设一共有x 人由题意得：8374x x -=+解得：7x =所以价值为：78353⨯-=（钱）故答案是：53．题型4：数字问题9．（2021·山西中考真题）2021年7日1日建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．【答案】5【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的四个数最大数与最小数的差值为8，设最小数为，则最大数为，结合已知，利用最大数与最小数的乘积为65列出方程求解即可．【详解】解：设这个最小数为．根据题意，得．解得，（不符合题意，舍去）．答：这个最小数为5．题型5：增长率问题10．（2021·内蒙古通辽市·中考真题）随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，则可列方程为（） A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】根据题意，业务量由507亿件增加到833.6亿件，2020年快递业务量为833.6亿件，逐年分析即可列出方程．【详解】设从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x ，2018年我国快递业务量为：507亿件，2019年我国快递业务量为：=亿件，2020年我国快递业务量为：+，x +8x x ()865x x +=15=x 213x =-()50712833.6x +=()50721833.6x ⨯+=()25071833.6x +=()()250750715071833.6x x ++++=507507x +507(1)x +507(1)x +2507(1)=507(1)x x x ++根据题意，得：故选C ．11．（2021·四川宜宾市·中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x ，则可列方程__________．【答案】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：．题型6：几何图形问题12．在一幅长50cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm 2，设边框的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．（50﹣2x ）（40﹣2x ）＝3000B ．（50+2x ）（40+2x ）＝3000C ．（50﹣x ）（40﹣x ）＝3000D ．（50+x ）（40+x ）＝3000【答案】B【详解】解：设边框的宽为x cm ， 所以整个挂画的长为（50+2x ）cm ，宽为（40+2x ）cm ，根据题意，得：（50+2x ）（40+2x ）=3000，故选：B ．()25071833.6x +=()26521960x +=(1⨯+2)=(1⨯+2)=()26521960x +=()26521960x +=13．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【答案】（1）养鸡场的宽是10m，长为15m；（2）围成养鸡场的面积不能达到200m2，见解析【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．题型7：方案问题14．（2021·江苏无锡市·中考真题）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．（1）求一、二等奖奖品的单价；（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．【分析】（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x ，3x ，根据等量关系，列出分式方程，即可求解； （2）设购买一等奖品的数量为m 件，则购买二等奖品的数量为件，根据4≤m ≤10，且为整数，m 为整数，即可得到答案． 【详解】 解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x ，3x ，由题意得：，解得：x =15， 经检验：x =15是方程的解，且符合题意，∴15×4=60（元），15×3=45（元），答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）设购买一等奖品的数量为m 件，则购买二等奖品的数量为件， ∵4≤m ≤10，且为整数，m 为整数， ∴m =4，7，10，答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．15．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件；方案一需要资金最少，8543m -8543m -60012756002543x x-+=127560854453m m --=8543m -最少资金是10万元；（3）节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元，根据题意可直接列出二元一次方程组求解即可；（2）在（1）的基础之上，结合题意，建立关于m 的一元一次不等式组，求解即可得到m 的范围，从而根据实际意义确定出m 的取值，即可确定不同的方案，最后再结合一次函数的性质确定最小值即可；（3）结合（2）的结论，直接求出可节省的资金，然后确定降价后的单价，再建立二元一次方程，并结合实际意义进行求解即可．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元．根据题意，得， 解得：， 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）根据题意，得， 解得：，∵m 为整数，∴m 可取5、6、7，∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为W 万元，则，∵，∴W 随m 的增大而增大，∴当时，（万元），∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，根据题意，此时，节省的费用为（万元）， 2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩1.50.5x y =⎧⎨=⎩1.50.5(10)9.81.50.5(10)12m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩4.87m ≤≤()1.50.5105W m m m =+-=+10k =>5m =5510W =+=最小50.750.2 4.5⨯+⨯=降价后的单价分别为：甲种0.8万元，乙种0.3万元，设节省的资金可购买a 台甲种，b 台乙种，则：，由题意，a ，b 均为非负整数，∴满足条件的解为：或， ∴节省的资金再次购买农机具的方案有两种：方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具15件；方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．16．（2021·黑龙江中考真题）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于万元又不超过12万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少?【答案】（1）购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元；（2）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；（3）购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元，然后根据题意可得，进而求解即可； （2）由（1）及题意可得购进乙种农机具为（10-m ）件，则可列不等式组为，然后求解即可；（3）设购买农机具所需资金为w 万元，则由（2）可得，然后结合一次函数的性质及（2）可直接进行求解．【详解】解：（1）设购进1件甲种农机具需x 万元，购进1件乙种农机具需y 万元，由题意得： ， 0.80.3 4.5a b +=015a b =⎧⎨=⎩37a b =⎧⎨=⎩3.59.8m 2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩()9.8 1.50.51012m m ≤+-≤5w m =+2 3.533x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：， 答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）由题意得：购进乙种农机具为（10-m ）件，∴，解得：，∵m 为正整数，∴m 的值为5、6、7，∴共有三种购买方案：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；购进甲种农机具7件，乙种农机具3件；．（3）设购买农机具所需资金为w 万元，则由（2）可得，∵1＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =5时，w 的值最小，最小值为w=5+5=10，答：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件所需资金最少，最少资金为10万元．题型8：利润问题17．（2021·四川遂宁市·中考真题）某服装店以每件30元的价格购进一批T 恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T 恤的销售单价提高元．（1）服装店希望一个月内销售该种T 恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T 恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T 恤获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）2元；（2）当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元【分析】（1）根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）设利润为M 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的的值，从而得到答案．【详解】（1）由题意列方程得：（x ＋40-30） （300-10x ）＝3360解得：x 1＝2，x 2＝18∵要尽可能减少库存，1.50.5x y =⎧⎨=⎩()9.8 1.50.51012m m ≤+-≤4.87m ≤≤5w m =+x x∴x 2＝18不合题意，故舍去∴T 恤的销售单价应提高2元；（2）设利润为M 元，由题意可得：M ＝（x ＋40-30）（300-10x ）＝-10x 2＋200x ＋3000＝∴当x ＝10时，M 最大值＝4000元∴销售单价：40＋10＝50元∴当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元．18．（2021·浙江中考真题）今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4万人，五月份为5.76万人．（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；（2）若该景区仅有,A B 两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式甲 乙 丙 可游玩景点A B A 和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万、3万和2万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．①若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；②问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】（1）20%；（2）①798万元，②当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元【分析】（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x ，则四月份的游客为()41x +人，五月份的游客为()241x +人，再列方程，解方程可得答案； （2）①分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；②设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收人为W 万元，再列出W 与m 的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案．【详解】解：（1）设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为x ，由题意，得24(1) 5.76x +=()210104000x --+()21 1.44,x ∴+=解这个方程，得120.2, 2.2x x ==-（舍去）答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%．（2）①由题意，丙种门票价格下降10元，得：购买丙种门票的人数增加：0.6+0.4=1（万人），购买甲种门票的人数为：20.6 1.4-=（万人），购买乙种门票的人数为：30.4 2.6-=（万人），所以：门票收入问； ()()100 1.480 2.61601021⨯+⨯+-⨯+798=（万元）答：景区六月份的门票总收入为798万元．②设丙种门票价格降低m 元，景区六月份的门票总收人为W 万元，由题意，得()()()()10020.068030.0416020.060.04W m m m m m =-+-+-++化简，得20.1(24)817.6W m =--+，0.10-< ，∴当24m =时，W 取最大值，为817.6万元．答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收人有最大值，为817.6万元． 题型9：一般问题19．（2021·辽宁本溪市·中考真题）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元． （1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？【答案】（1）每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）最多能购买手绘纪念册10本．【分析】（1）设每本手绘纪念册x 元，每本图片纪念册y 元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买手绘纪念册a 本，则购买图片纪念册本，根据题意列出不等式，求解不等式即可．【详解】解：（1）设每本手绘纪念册x 元，每本图片纪念册y 元，()40a -根据题意可得：， 解得， 答：每本手绘纪念册35元，每本图片纪念册25元；（2）设购买手绘纪念册a 本，则购买图片纪念册本，根据题意可得： ，解得，∴最多能购买手绘纪念册10本．20．（2021·江苏常州市·中考真题）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨．【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨，列出分式方程，即可求解．【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2x 吨， 由题意得：，解得：x =2， 经检验：x =2是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．21．某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过55元．（1）若销售单价为每件45元，求每天的销售利润．（2）要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？【答案】（1）1050元；（2）50元【详解】解：（1）(4530)[80(4540)2]1050-⨯--⨯=（元）．答：每天的销售利润为1050元．（2）设每件工艺品售价为x 元，则每天的销售量是[802(40)]x --件，依题意，得(30)[802(40)]1200x x ---=，413552225x y x y +=⎧⎨+=⎩3525x y =⎧⎨=⎩()40a -()3525401100a a +-≤10a ≤202052x x-=整理，得2x 110x 30000-+=，解得1250,60x x ==（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为50元．题型10：分段收费22．为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？【分析】（1）设第一档的电价为x 元/度，第二档的电价为y 元/度，根据“小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用小军家4月份的电费＝第一档电价×4月份的用电量和小军家5月份的电费＝第一档电价×180+第二档电价×（5月份的用电量﹣180），即可求出结论．【解答】解：（1）设第一档的电价为x 元/度，第二档的电价为y 元/度， 依题意，得：180x +(200−180)y =119180x +(210−180)y =125.4， 解得：x =0.59y =0.64．答：第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）0.59×160＝94.4（元），0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．答：小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．23．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答： 自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨 15吨及以下a 超过15吨但不超过25吨的部分 b超过25吨的部分 5（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费 元；（用a，b的代数式表示）（2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a，b的值．（3）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a，b的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．【分析】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列方程组，即可得到结论；（3）根据题意列出二元一次方程，求出符合条件的所有可能情况即可．【解答】解：（1）∵小王家今年3月份用水20吨，要交水费为15a+5b，故答案为：（15a+5b）；（2）根据题意得，15a+6b=4815a+10b+5×2=70，解得：a=2 b=3；（3）设a上调了x元，b的值上调了y元，根据题意得，15x+6y＝9.6，∴5x+2y＝3.2，∵x，y为整数角钱（没超过1元），∴当x＝0.6元时，y＝0.1元，当x＝0.4元时，y＝0.6元，∴a的值上调了0.6元或0.4元，b的值上调了0.1元或0.6元。
专题06 函数的图像与性质-2017版[中考15年]重庆市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版)
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1．【2015中考重庆A4分】今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C．【解析】故选C．考点：一次函数的应用．2．【2015中考重庆A4分】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数3yx的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．D．【答案】D．【解析】考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．3．【2015中考重庆B4分】在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B．【解析】试题分析：∵点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，∴这个点在第二象限．故选B．考点：点的坐标．4．【2015中考重庆B4分】某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车在步行了2公里B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时D．小强乘公共汽车用了20分钟【答案】D．【解析】考点：函数的图象．5．【2015中考重庆B4分】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m，，反比例函数kyx的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是（）A．B．-C．D．-【答案】D．【解析】考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．6．【2014中考重庆A4分】2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B ．字数先增加再不变最后增加，故B 不符合题意错误；C ．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C 符合题意；D ．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D 错误；故选C ．考点：1．函数的图象；2．分段函数．7．【2014中考重庆A 4分】如图，反比例函数xy 6-=在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．24【答案】C ．【解析】考点：反比例函数系数k 的几何意义．8．【2014中考重庆B 4分】若点（3，1）在一次函数2y kx =-（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1【答案】D ．【解析】试题分析：∵点（3，1）在一次函数2y kx =-（0k ≠）的图象上，∴321k -=，解得：1k =．故选D ． 考点：一次函数图象上点的坐标特征．9．【2014中考重庆B 4分】夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗，该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满．已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】考点：函数的图象．10．【2002中考重庆市4分】已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】 试题分析：由一次函数y ax c =+的图象得到字母系数的正负，再与二次函数2y ax bx c =++的图象相比较看是否一致：A ．D 中，由二次函数图象可知a 的符号，与由一次函数的图象可知a 的符号，两者相矛盾，排除A 、D ；一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++的图象都过点（0，c ），排除B ．C 正确．故选C ．考点：一次函数和二次函数的图象．11．【2004中考重庆市4分】二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则点M （b ，c a）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D ．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．12．【2005中考重庆市大纲卷4分】抛物线()2y x 23=-+的顶点坐标是（ ）A ．（－2，3）B ．（2，3）C ．（－2，－3）D ．（2，－3）【答案】B ．【解析】试题分析：由抛物线的顶点式()2y x 23=-+直接得出顶点坐标是（2，3）．故选B ．考点：二次函数的性质．13．【2005中考重庆市课标卷4分】 已知反比例函数y ＝a 2x-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ＜2D ．a ＞2【答案】C ．【解析】试题分析：∵反比例函数y =a 2x-的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，a －2＜0，∴a ＜2．故选C ． 考点：1．反比例函数的性质；2．解一元一次不等式．14．【2011中考重庆市4分】已知抛物线()2y ax bx c a 0=++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A ．a ＞0B ．b ＜0C ．c ＜0D ．a +b +c ＞0【答案】D ．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．15．【2012中考重庆市4分】已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示对称轴为1x 2=-．下列结论中，正确的是（ ）A ．abc 0>B ．a b 0+=C ．2b c 0>+D ．4a c 2b <+【答案】D ．【解析】试题分析：A 、∵二次函数的图象开口向上，∴a ＞0．∵二次函数的图象与y 轴交于负半轴，∴c ＜0．∵二次函数的图象对称轴在y 轴左侧，∴﹣b 2a＜0．∴b ＞0．∴abc 0<．故本选项错误．B ．∵二次函数的图象对称轴：b 1x 2a 2=-=-，∴a b =，a b 0>+．故本选项错误． C ．从图象可知，当x 0=时，y a b c 2b c 0<=++=+．故本选项错误．D ．∵二次函数的图象对称轴为1x 2=-，与x 轴的一个交点的取值范围为x 1＞1，∴二次函数的图象与x 轴的另一个交点的取值范围为x 2＜﹣2，∴当x 2=-时，y 4a 2b c 0<=-+，即4a c 2b <+．故本选项正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．16．【2013中考重庆市A 4分】一次函数()y ax b a 0=+≠、二次函数2y ax bx =+和反比例函数()k y k 0x=≠在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）．则下列结论中，正确的是（ ）A ．b 2a k =+B ．a b k =+C ．a b 0>>D ．a k 0>>【答案】D ．【解析】（实际上应用排它法，由b 2a 0>=，k 0≠也可得ABC 三选项错误）考点：1．一次函数的图象和性质；2．二次函数的图象和性质；3．反比例函数的图象和性质；4．数形结合思想的应用．17．【2013中考重庆市B 4分】已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）A ．y 2x =B ．y 2x =-C ．1y x 2=D ．1y x 2=- 【答案】B ．【解析】考点：直线上点的坐标与方程的关系．18．【2013中考重庆市B 4分】如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A ．C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数()k y k 0x 0x>=≠，的图象与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，ND ⊥x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．下列结论：①△OCN ≌△OAM ；②ON =MN ；③四边形DAMN 与△MON 面积相等；④若∠MON =450，MN =2，则点C 的坐标为()01+． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C ．【解析】试题分析：设正方形OABC 的边长为a ，则A （a ，0），B （a ，a ），C （0，a ），M （a ，k a ），N （k a ，a ）．∵CN =AM =ka，OC =OA = a ，∠OCN =∠OAM =900，∴△OCN ≌△OAM （SAS ）．结论①正确．根据勾股定理，ON ===，MN k ==-，∴ON 和MN 不一定相等．结论②错误．解得：a 1==±，∴点C 的坐标为()01+．结论④正确，∴结论正确的为①③④3个．故选C ．考点：1．正方形的性质；2．反比例函数的图象和性质；3．全等三角形的判定和性质；4．勾股定理；5．等腰三角形的性质；6．数形结合思想和转换思想的应用．19．【2016中考重庆A 4分】从数﹣2，12-，0，4中任取一个数记为m ，再从余下的三个数中，任取一个数记为n ，若k =mn ，则正比例函数y =kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 ． 【答案】16． 【解析】试题分析：根据题意画图如下：考点：1．概率公式；2．正比例函数的图象．20．【2016中考重庆A4分】甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．【答案】175．【解析】试题分析：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：1500÷3=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．考点：一次函数的应用．21．【2016中考重庆B4分】点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是．【答案】15．【解析】试题分析：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P（a，b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15．故答案为：15．考点：1．列表法与树状图法；2．坐标确定位置．22．【2016中考重庆B4分】为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．【答案】120．【解析】则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒．故答案为：120．考点：一次函数的应用．23．【2015中考重庆A4分】从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2343111xx+<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122yx x=+的自变量取值范围内的概率是．【答案】25．【解析】试题分析：∵不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解集是：10132x -<<，∴a 的值是不等式组的解的有：﹣3，﹣2，﹣1，0，∵函数2122y x x=+的自变量取值范围为：2220x x +≠，即0x ≠且1x ≠-，∴a 的值在函数2122y x x=+的自变量取值范围内的有﹣3，﹣2，4； ∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的有：﹣3，﹣2；∴a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x =+的自变量取值范围内的概率是：25．故答案为：25． 考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．24．【2014中考重庆A 4分】从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组212x a x a+≤⎧⎨-≤⎩有解的概率为 ． 【答案】13． 【解析】当2a =时，2y x a =+可化为22y x =+，与x 轴交点为（﹣1，0），与y 轴交点为（0，2），三角形的面积为：12112⨯⨯=（舍去）； 当1a =-时，不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩可化为2112x x +≤-⎧⎨-≤-⎩，不等式组的解集为：33x x ≤-⎧⎨≥⎩，无解；当1a =时，不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩可化为2112x x +≤⎧⎨-≤⎩，解得11x x ≤-⎧⎨-≤⎩，解集为：11x x ≤-⎧⎨≥⎩，解得1x =-．使关于x 的一次函数2y x a =+的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组212x a x a +≤⎧⎨-≤⎩有解的概率为P =13．故答案为：13． 考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．一次函数图象上点的坐标特征；4．含字母系数的不等式；5．压轴题．25．【2002中考重庆市4分】已知二次函数22y 4x 2mx m =--+与反比例函数2m 4y x+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是 ▲ ． 【答案】－7． 【解析】考点：二次函数和反比例函数图象的交点问题．26．【2003中考重庆市4分】如图：函数y =－kx （k ≠0）与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为 ▲ ．【答案】2． 【解析】试题分析：正比例函数与反比例函数图象若有交点，必为两个，且关于原点对称，即△AOC 和△BOC 是同底等高的两个三角形，都等于|k |的一半．设A 的坐标为（x ，y ），根据正比例函数与反比例函数都是中心对称图形，可得：B （－x ，－y ），∴AOC BOC 1S xy S 2∆∆==．∵11xy k =222=，∴△BOC 的面积为2．考点：正比例函数与反比例函数图象的交点问题． 27．【2004中考重庆市4分】已知反比例函数ky x=与一次函数y 2x k =+的图象的一个交点的纵坐标是－4，则k 的值是 ▲ ． 【答案】－8． 【解析】考点：反比例函数与一次函数图象的交点问题．28．【2005中考重庆市课标卷3分】抛物线y ＝()2x 1-＋3的顶点坐标是 ▲ ． 【答案】（1，3）． 【解析】试题分析：直接根据顶点式得出顶点坐标是（1，3）． 考点：二次函数的性质．29．【2006中考重庆市3分】如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于y ax by kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 ▲【答案】x 4y 2=-⎧⎨=-⎩．【解析】试题分析：由图可知：两个一次函数的交点坐标为（－4，－2），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解：x 4y 2=-⎧⎨=-⎩．考点：1．一次函数与二元一次方程（组）；2．直线上点的坐标与方程的关系．30．【2006中考重庆市3分】如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 ▲【答案】12y x=-． 【解析】考点：1．待定系数法；2．曲线上点的坐标与方程的关系；3．翻折对称的性质；4．矩形的性质；5．锐角三角函数定义．31．【2007中考重庆市3分】若反比例函数ky x=（k 0≠）的图象经过点A (13)-，，则k 的值为 ▲ ． 【答案】－3． 【解析】试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将A (13)-，代入k y x =得k31-=，即k =－3． 考点：曲线上点的坐标与方程的关系．32．【2016中考重庆A 10分】在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图形与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于C 点，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ，OH =3，tan ∠AOH =43，点B 的坐标为（m ，﹣2）． （1）求△AHO 的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【答案】（1）12；（2）12y x =-，112y x =-+． 【解析】试题分析：（1）根据正切函数，可得AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．将A 、B 点坐标代入y =ax +b ，得：4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，一次函数的解析式为112y x =-+．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．33．【2016中考重庆A 12分】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2133y x x =-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为点E ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）经过B ，C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D ，点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点，当△PCD 的面积最大时，Q 从点P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止．当点Q 的运动路径最短时，求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动，点E 平移后的对应点为点E ′，点A 的对应点为点A ′，将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置，点A ，C 的对应点分别为点A 1，C 1，且点A 1恰好落在AC 上，连接C 1A ′，C 1E ′，△A ′C 1E ′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E ′的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）△ABC 是直角三角形；（2）N （0，52）；（3）E 5），，7），7-），3）． 【解析】（3）△A ′C 1E ′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．试题解析：（1）△ABC 为直角三角形，当y =0时，即21303x x -+=，∴1x =2x =，∴A （，0），B （0），∴OA ，OB =x =0时，y =3，∴C （0，3），∴OC =3，根据勾股定理得，222AC OB OC=+=12，222BC OB OC=+=36，∴22AC BC+=48，∵2AB =2(=48，∴22AC BC +=2AB ，∴△ABC 是直角三角形；MN ⊥抛物线对称轴于点M ，连接PM ，点Q 沿P →M →N →A ，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM +MN +NA 的长，∴P ，154），∴P 154），∵点A （，0），∴直线AP ′的解析式为52y x =+，当x =0时，y =52，∴N （0，52），过点P ′作P ′H ⊥x 轴于点H ，∴AH P ′H =154，AP ，∴点Q 运动得最短路径长为PM +MN +AN ；（3）在Rt △AOC 中，∵tan ∠OAC =OCOAOAC =60°，∵OA =OA 1，∴△OAA 1为等边三角形，∴∠AOA 1=60°，∴∠BOC 1=30°，∵OC 1=OC =3，∴C 132），∵点A ，0），E ，4），∴AE =，∴A ′E ′=AE =AE 的解析式为2y x =+，设点E ′（a 2+），∴A ′（a -2-）∴21'C E =223(2)2a -++-=2773a +，21'C A =223(2)2a --+--=27493a +．①若C 1A ′=C 1E ′，则21'C A =21'C E ，即：2773a +=27493a +，∴a∴E 5）；即，符合条件的点E ′5），，7+），或，7-），3）．考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．最值问题；4．平移的性质；5．旋转的性质；6．分类讨论；7．压轴题．34．【2016中考重庆B 10分】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A ，B 两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点B 的坐标是（m ，﹣4），连接AO ，AO =5，sin ∠AOC =35． （1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB ，求△AOB 的面积．【答案】（1）12yx=-；（2）72．【解析】试题解析：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为kyx=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=35，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数kyx=的图象上，∴34k=-，解得：k=﹣12，∴反比例函数解析式为12yx=-．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数12yx=-的图象上，∴124m-=-，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．35．【2016中考重庆B 12分】如图1，二次函数21212y x x =-+的图象与一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，1），点B 在第一象限内，点C 是二次函数图象的顶点，点M 是一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与x 轴的交点，过点B 作轴的垂线，垂足为N ，且S △AMO ：S 四边形AONB =1：48．（1）求直线AB 和直线BC 的解析式；（2）点P 是线段AB 上一点，点D 是线段BC 上一点，PD ∥x 轴，射线PD 与抛物线交于点G ，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥BC 于点F ．当PF 与PE 的乘积最大时，在线段AB 上找一点H （不与点A ，点B 重合），使GH +22BH 的值最小，求点H 的坐标和GH +22BH 的最小值； （3）如图2，直线AB 上有一点K （3，4），将二次函数21212y x x =-+沿直线BC 平移，平移的距离是t （t ≥0），平移后抛物线上点A ，点C 的对应点分别为点A ′，点C ′；当△A ′C ′K 是直角三角形时，求t 的值．【答案】（1）直线AB 解析式为y =x +1，直线BC 解析式为y =2x ﹣5；（2）H （5，6），最小值为72；（3）0或．【解析】试题分析：（1）根据S △AMO ：S 四边形AONB =1：48，求出三角形相似的相似比为1：7，从而求出BN ，继而求出点B 的坐标，用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出PE ×PF 最大时，PE ×PD 也最大，再求出PE ×PF 最大时G （5，72），再简单的计算即可； （3）由平移的特点及坐标系中，两点间的距离公式得2''A C =8，2'A K =251818m m -+，2'C K =252226m m -+，最后分三种情况计算即可．（2）如图1，设点P （0x ，0x +1），∴D （260+x ，0x +1），∴PE =0x +1，PD =3﹣012x ，∵∠DPF 固定不变，∴PF ：PD的值固定，∴PE ×PF 最大时，PE ×PD 也最大，PE ×PD =001(1)(3)2x x +-=32521020++-x x ，∴当052x =时，PE ×PD 最大，即：PE ×PF 最大．此时G （5，72）．∵△MNB 是等腰直角三角形，过B 作x 轴的平行线，∴22BH =B 1H ，GH +22BH 的最小值转化为求GH +HB 1的最小值，∴当GH 和HB 1在一条直线上时，GH +HB 1的值最小，此时H （5，6），最小值为7﹣72=72；当∠KC ′A ′=90°时，222''''KC A C A K +=，解得m =4，此时t =当∠KA ′C ′=90°时，222''''A K A C KC +=，解得m =0，此时t =0．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题．36．【2015中考重庆A 12分】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =++交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点E （m ，0），F （m +2，0）为x 轴上两点，其中2＜m ＜4，EE ′，FF ′分别垂直于x 轴，交抛物线于点E ′，F ′，交BC 于点M ，N ，当ME ′+NF ′的值最大时，在y 轴上找一点R ，使|RF ′﹣RE ′|的值最大，请求出R 点的坐标及|RF ′﹣RE ′|的最大值；（3）如图2，已知x 轴上一点P （92，0），现以P 为顶点，x 轴上方作等边三角形QPG ，使GP ⊥x 轴，现将△QPG 沿P A 方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P 到达点A 时停止，记平移后的△QPG 为△Q ′P ′G ′．设△Q ′P ′G ′与△ADC 的重叠部分面积为s ．当Q ′到x 轴的距离与点Q ′到直线AW 的距离相等时，求s 的值．【答案】（1）y=+（2）R（0，4；（3）S．【解析】试题分析：（1）求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，用待定系数法求解析式即可；（2）先求出E′、F′的坐标表示，然后求出E′M、F′N，用二次函数的顶点坐标求出当m=3时，ME′+NF′的值最大，得到E′、F′的坐标，再求出E′F′的解析式，当点R在直线E′F′与y轴的交点时，|RF′﹣RE′|的最大值，从而求出R点的坐标及|RF′﹣RE′|的最大值；（3）分类两种情况讨论：①Q点在∠WAB的角平分线上；②当Q点在∠CAB的外角平分线上时，运用三角形相似求出相应线段，在求出△Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为S．（2）如图1，∵点E（m，0），F（m+2，0），∴E′（m，2++，F′（m+2，2+），∴E′M=2(+++=2+-，F′N=2(m+-+=2+，∴E′M+F′N=22()+-+=2+-，当3m==时，E′M+F′N的值最大，∴此时，E′（3）F′（5，∴直线E′F′的解析式为：y=，∴R（0，根据勾股定理可得：RF′=10，RE′=6，∴|RF′﹣RE′|的值最大值是4；（3）由题意得，Q点在∠WAB的角平分线或外角平分线上，①如图2，当Q 点在∠WAB 的角平分线上时，Q ′M =Q ′N =，AW =，∵△RMQ ′∽△WOA ，∴''RQ MQWA AO =，∴RQ ，∴RN +，∵△ARN ∽△AWO ，∴AO WO AN RN=，∴AN ，∴DN =AD ﹣AN =4-=，∴S考点：1．二次函数综合题；2．动点型；3．分类讨论；4．最值问题；5．综合题；6．压轴题． 37．【2015中考重庆B 12分】如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 和点C 关于抛物线的对称轴对称，直线AD 与y 轴交于点E ．（1）求直线AD 的解析式；（2）如图1，直线AD 上方的抛物线上有一点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，作FH 平行于x 轴交直线AD 于点H ，求△FGH 周长的最大值；（3）点M 是抛物线的顶点，点P 是y 轴上一点，点Q 是坐标平面内一点，以A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是以AM 为边的矩形．若点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，求点T 的坐标．【答案】（1）1y x =+；（2（3）T （0，92）或（0，12-）． 【解析】试题分析：（1）先求出C ，A ，B 的坐标，再利用配方法得到抛物线对称轴为直线x =1，于是可确定D （2，3），利用待定系数法可求得直线AD 的解析式；（2）由E （0，1）得到△OAE 为等腰直角三角形，则∠EAO =45°，由FH ∥OA ，得到△FGH 为等腰直角三角形，过点F 作FN ⊥x 轴交AD 于N ，如图，则△FNH 为等腰直角三角形，故GH =NG ，于是得到△FGH周长等于△FGN 的周长，由于FG =GN FN ，则△FGN 周长=（1FN ，所以当FN 最大时，△FGN 周长的最大，设F （x ，223x x -++），则N （x ，x +1），则FN =22x x -++，配方可得当x =12时，FH 有最大值94，于是可求得△FGN 周长的最大值；试题解析：（1）当x =0时，223y x x =-++=3，则C （0，3），当y =0时，2230x x -++=，解得x =﹣1或x =3，则A （﹣1，0），B （3，0），∵223y x x =-++=2(1)4x --+，∴抛物线对称轴为直线x =1，而点D 和点C 关于直线x =1对称，∴D （2，3），设直线AD 的解析式为y kx b =+，把A （﹣1，0），D （2，3）分别代入得：023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴直线AD 的解析式为1y x =+； （2）当x =0时，1y x =+=1，则E （0，1），∵OA =OE ，∴△OAE 为等腰直角三角形，∴∠EAO =45°，∵FH ∥OA ，∴△FGH 为等腰直角三角形，过点F 作FN ⊥x 轴交AD 于N ，如图，∴FN ⊥FH ，∴△FNH 为等腰直角三角形，而FG ⊥HN ，∴GH =NG ，∴△FGH 周长等于△FGN 的周长，∵FG =GN FN ，∴△FGN周长=（1FN ，∴当FN 最大时，△FGN 周长的最大，设F （x ，223x x -++），则N （x ，x +1），∴FN =2231x x x -++--=22x x -++=219()24x --+，当x =12时，FH 有最大值94，∴△FGN 周长的最大值为9(14+⨯，即△FGH ； （3）直线AM 交y 轴于R ，223y x x =-++=2(1)4x --+，则M （1，4），设直线AM 的解析式为y mx n =+，把A （﹣1，0）、M （1，4）分别代入得：04m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得：22m n =⎧⎨=⎩，∴直线AM 的解析式为22y x =+，当x =0时，22y x =+=2，则R （0，2），①当AQ 为矩形APQM 的对角线，如图1，∵∠RAP =90°，而AO ⊥PR ，∴Rt △AOR ∽Rt △POA ，∴AO ：OP =OR ：OA ，即1：OP =2：1，解得OP =12，∴P 点坐标为（0，12-），∵点A （﹣1，0）向上平移4个单位，向右平移2个单位得到M （1，4），∴点P （0，12-）向上平移4个单位，向右平移2个单位得到Q （2，72），∵点T 和点Q 关于AM 所在直线对称，∴T 点坐标为（0，92）；考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．分类讨论；5．综合题；6．压轴题．38．【2014中考重庆A 12分】如图，抛物线223y x x =--+ 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG =DQ ，求点F 的坐标．【答案】（1）A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3）；（2）12；（3）F （﹣4，﹣5）或（1，0）． 【解析】试题解析：（1）由抛物线223y x x =--+可知，C （0，3），令0y =，则2023x x =--+，解得3x =-或1x =，∴A （﹣3，0），B （1，0）．（2）由抛物线223y x x =--+可知，对称轴为1x =-，设M 点的横坐标为m ，则PM =223m m --+，MN =(1)222m m --⨯=--，∴矩形PMNQ 的周长=2（PM +MN ）=2(2322)2m m m --+--⨯=2282m m --+=22(2)10m -++，∴当2m =-时矩形的周长最大．∵A （﹣3，0），C （0，3），设直线AC 解析式为；y kx b =+，解得k =1，b =3，∴解析式为：3y x =+，当2x =-时，则E （﹣2，1），∴EM =1，AM =1，∴S =12AM •EM =12．考点：1．二次函数综合题；2．压轴题．39．【2014中考重庆B 12分】如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）若点P 为线段BC 上一点（不与B ，C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）3（3）满足条件的点Q 有4个，其坐标分别为：Q 1（1，Q 2（1，Q 3（1，14-），Q 4（1，72）． 【解析】 试题分析：（1）依据抛物线的解析式直接求得C 的坐标，令y =0解方程即可求得A 、B 点的坐标；（2）求出△BCM 面积的表达式，这是一个二次函数，求出其取最大值的条件；然后利用勾股定理求出△BPN的周长；（3）如解答图，△CNQ 为直角三角形，分三种情况：①点Q 为直角顶点，作Rt △CNO 的外接圆，由圆周角定理可知，其与对称轴的两个交点即为所求；②点N 为直角顶点；③点C 为直角顶点．此时P （32，32），∴PN =ON =32，∴BN =OB ﹣ON =332-=32．在Rt △BPN 中，由勾股定理得：PBC △BCN =BN +PN +PB =3BCM 的面积最大时，△BPN 的周长为3 （3）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴抛物线的对称轴为直线1x =．在Rt △CNO 中，OC =3，ON =32，由勾股定理得：C N ．设点D 为CN 中点，则D （34，32），CD =ND ． 如解答图，△CNQ 为直角三角形，①若点Q 为直角顶点．作Rt △CNO 的外接圆⊙D ，与对称轴交于Q 1、Q 2两点，由圆周角定理可知，Q 1、Q 2两点符合题意．连接Q1D，则Q1D=CD=ND．过点D（34，32）作对称轴的垂线，垂足为E，则E（1，32），Q1E=Q2E，DE=314-=14．在Rt△Q1DE中，由勾股定理得：Q1E Q1（1，Q2（1）；③当点C为直角顶点时．过点C作Q4C⊥CN，交对称轴于点Q4．∵Q4C∥FN，∴可设直线Q4C的解析式为：12y x b=+，∵点C（0，3）在该直线上，∴3b=，∴直线Q4C的解析式为：132y x=+，当1x=时，72y=，∴Q4（1，72）．综上所述，满足条件的点Q有4个，其坐标分别为：Q1（1，Q2（1），Q3（1，14 -），Q4（1，72）．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．分类讨论；5．压轴题．40．【2002中考重庆市10分】如图，已知两点A（－8，0），B（2，0），以AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C．（1）求过A、C两点的直线的解析式和经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若点D是（1）中抛物线的顶点，求△ACD的面积．【答案】（1）直线AC的解析式为：y=12x＋4，213y x x442=--+；（2）15．【解析】试题解析：（1）连接AC、BC，则有∠ACB=90°．（2）∵()2213125y x x 4x 34244=--+=-++，∴D （－3，254）． 设直线AE 与抛物线对称轴交于E 点，则有E （－3，52），∴DE =154，∴ACD AED CDE S S S ∆∆∆=+ 11511553152424=⨯⨯+⨯⨯=．考点：1．二次函数综合题；2．待定系数法；3．曲线上点的坐标与方程的关系；4．圆周角定理；5．射影定理；6．二次函数的性质．41．【2002中考重庆市10分】实际测试表明1千克重的干衣物用水洗涤后拧干，湿重为2千克，今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5千克干衣物，然后用总量为20千克的清水分两次漂洗．假设在洗涤和漂洗的过程中，残留在衣物中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等，且每次洗、漂后都需拧干再进入下一道操作．问怎样分配这20千克清水的用量，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留在衣物上的洗衣粉有多少毫克（保留3个有效数字）？6(100%,110)=⨯=溶的量千克毫克溶溶液度液的量质质浓质 【答案】第一次放水量为10千克时，可以使残留在衣物上的洗衣粉溶液浓度最小，残留洗衣粉11.3mg ．【解析】。
2016年中考数学试题分项版解析(第02期)专题06 函数的图象与性质
专题06 函数的图象与性质一、选择题1．（2016上海市）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)2y x =++ C ．21y x =+ D ．23y x =+【答案】C ．考点：二次函数图象与几何变换．2．（2016北京市）如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4 【答案】A ． 【解析】试题分析：AC=m ﹣1，CQ=n ，则S 四边形ACQE=AC•CQ=（m ﹣1）n=mn ﹣n ．∵Q（m ，n ）在函数ky x =（x ＞0）的图象上，∴mn=k=﹣4（常数），∴S 四边形ACQE=AC•CQ=（m ﹣1）n=﹣4﹣n ，∵当m ＞1时，n 随m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE=﹣4﹣n 随m 的增大而增大．故选B ． 考点：反比例函数系数k 的几何意义．3．（2016四川省凉山州）二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图，则反比例函数ay x=-与一次函数y bx c =-在同一坐标系内的图象大致是（ ）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象；3．二次函数的图象．4．（2016四川省凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【答案】D．考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型．5．（2016四川省宜宾市）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确； B ．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确； C ．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误； D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 故选C ．考点：函数的图象．6．（2016四川省巴中市）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x =﹣1，给出四个结论： ①c ＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b =0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B ．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．推理填空题．7．（2016四川省广安市）函数y =x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：由函数y =3x +6≥0，解得：x ≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．函数自变量的取值范围．8．（2016四川省广安市）已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论：①24b ac -＜0；②abc ＞0；③a ﹣b +c ＜0；④m ＞﹣2，其中，正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B ．考点：二次函数图象与系数的关系．9．（2016四川省成都市）二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点（2，3）C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线与x 轴有两个交点 【答案】． 【解析】试题分析：A ．a =2，则抛物线223y x =-的开口向上，所以A 选项错误； B ．当x =2时，y =2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B 选项错误； C ．抛物线的对称轴为直线x =0，所以C 选项错误；D ．当y =0时，2230x -=，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确． 故选D ．考点：二次函数的性质．10．（2016四川省攀枝花市）如图，二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（ ）A ．2a ﹣b =0B ．a +b +c ＞0C ．3a ﹣c =0D ．当a =12时，△ABD 是等腰直角三角形 【答案】D ．考点：二次函数图象与系数的关系．11．（2016四川省泸州市）已知二次函数22y a x b x =--（a ≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ） A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12 D ．14或34【答案】A ．考点：二次函数的性质．12．（2016四川省自贡市）二次函数=++2y ax bx c 的图象如图，反比例函数=ay x与正比例函数=y bx 在同一坐标系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】试题分析：由=++2y ax bx c 的图象开口向下，得a ＜0． 由图象，得2ba-＞0．由不等式的性质，得b ＞0． a ＜0，=ay x图象位于二四象限，b ＞0，y =bx 图象位于一三象限，故选C ． 考点：1．二次函数的性质；2．正比例函数的图象；3．反比例函数的图象．13．（2016四川省资阳市）已知二次函数2y x b x c =++与x 轴只有一个交点，且图象过A （1x ，m ）、B （1x +n ，m ）两点，则m 、n 的关系为（ ）A ．m =12n B ．m =14n C ．m =212n D ．m =214n 【答案】D ．考点：抛物线与x 轴的交点．14．（2016山东省临沂市）二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是52x =-考点：1．二次函数的性质；2．二次函数的图象；3．二次函数的性质．15．（2016山东省临沂市）如图，直线y=﹣x+5与双曲线kyx=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线kyx=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【答案】B．【解析】试题分析：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．一次函数的应用；4．反比例函数的应用．16．（2016山东省德州市）下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（ ） A ．y =﹣2x B ．y =3x ﹣1 C ．1y x= D ．2y x = 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．在y =﹣2x 中，k =﹣2＜0，∴y 的值随x 的值增大而减小； B ．在y =3x ﹣1中，k =3＞0，∴y 的值随x 的值增大而增大； C ．在1y x=中，k =1＞0，∴y 的值随x 的值增大而减小； D ．二次函数2y x =，当x ＜0时，y 的值随x 的值增大而减小；当x ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大． 故选B ．考点：1．反比例函数的性质；2．一次函数的性质；3．正比例函数的性质；4．二次函数的性质． 17．（2016山东省菏泽市）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数6y x=在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3 【答案】D ．考点：1．反比例函数系数k 的几何意义；2．等腰直角三角形．18．（2016江苏省宿迁市）若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =，21x =- 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x =﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x =1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．19．（2016江苏省无锡市）函数y=x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2 【答案】B．【解析】试题分析：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选B．考点：函数自变量的取值范围．20．（2016江苏省无锡市）一次函数43y x b=-与413y x=-的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6【答案】D．考点：1．一次函数的性质；2．含绝对值符号的一元一次方程．21．（2016湖北省黄冈市）在函数yx=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣4 C．x≥﹣4且x≠0 D．x＞0且x≠﹣1【答案】C．【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C．考点：函数自变量的取值范围．22．（2016湖南省邵阳市）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】试题分析：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．考点：1．一次函数的图象；2．一次函数图象与系数的关系． 23．（2016甘肃省兰州市）反比例函数是2y x=的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵反比例函数是2y x =中，k=2＞，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B ．考点：反比例函数的性质．24．（2016甘肃省兰州市）二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，下列正确的是（ ）A ．2(1)2y x =-+ B ．2(1)3y x =-+ C ．2(2)2y x =-+ D ．2(2)4y x =-+ 【答案】B ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．25．（2016甘肃省兰州市）二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，对称轴是直线x =﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②24ac b <；③2a +b =0；④a ﹣b +c ＞2．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．数形结合．26．（2016甘肃省兰州市）如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x =的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则21k k -=（ ）A ．4B ．143C ．163D ．6【答案】A ． 【解析】试题分析：设A （m ，1k m ），B （n ，1k n ）则C （m ，2k m ），D （n ，2k n ），由题意：122110323n m k k m k k n ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，解得21k k -=4．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．27．（2016甘肃省白银市）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A．考点：点的坐标．28．（2016甘肃省白银市）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x 函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=12•x•x=212x；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=2122x x-+，故选A．考点：1．动点问题的函数图象；2．分类讨论．29．（2016福建省福州市）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【答案】A．考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质．30．（2016福建省福州市）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【答案】C．【解析】试题分析：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=PQOP，cosα=OQOP，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质．31．（2016福建省福州市）已知点A （﹣1，m ），B （1，m ），C （2，m +1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．坐标确定位置；2．函数的图象．32．（2016陕西省）设点A （a ，b ）是正比例函数32y x =-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A ．2a +3b =0B ．2a ﹣3b =0C ．3a ﹣2b =0D ．3a +2b =0 【答案】D ． 【解析】试题分析：把点A （a ，b ）代入正比例函数32y x =-，可得：﹣3a =2b ，可得：3a +2b =0，故选D ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．33．（2016陕西省）已知一次函数5y kx =+和'7y k x =+，假设k ＞0且k ＇＜0,则这两个一次函数的交点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】A ． 【解析】试题分析：已知一次函数5y kx =+中k ＞0，∴其图像过一二三象限，与y 轴交点为（0，5），∵一次函数'7y k x =+，且k ＇＜0,∴其图像过一二四象限，与y 轴交点为（0,7），故两条直线的交点在第一象限，故选A ．考点：一次函数的性质．34．（2016陕西省）已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．12B C D ．2【答案】D ． 【解析】试题分析：令y =0，则2230x x --+=，解得x =﹣3或1，不妨设A （﹣3，0），B （1，0），∵223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点C （﹣1，4），如图所示，作CD ⊥AB 于D ．在RT △ACD 中，tan ∠CAD =CD AD =42=2，故选D ． 考点：1．抛物线与x 轴的交点；2．锐角三角函数的定义． 二、填空题35．（2016上海市）函数32y x =-的定义域是__________． 【答案】2x ≠．考点：函数自变量的取值范围． 36．（2016上海市）已知反比例函数ky x=（k ≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ． 【答案】k ＞0．考点：反比例函数的性质．37．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为（﹣1，1），顶点B 在第一象限，若点B 在直线y=kx+3上，则k 的值为 ．【答案】﹣2．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质．38．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3）．D 是抛物线26y x x =-+上一点，且在x 轴上方．则△BCD 的最大值为 ．【答案】152． 【解析】试题分析：∵D 是抛物线26y x x =-+上一点，∴设D （x ，26x x -+），∵顶点C 的坐标为（4，3），∴OC ==5，∵四边形OABC 是菱形，∴BC =OC =5，BC ∥x 轴，∴S △BCD =215(63)2x x ⨯⨯-+-=2515(3)22x --+，∵52-＜0，∴S △BCD 有最大值，最大值为152，故答案为：152． 考点：1．菱形的性质；2．二次函数的性质；3．最值问题．39．（2016四川省凉山州）将抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为． 【答案】2611y x x =-+-． 【解析】试题分析：抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为2(3)2y x =---即2611y x x =-+-，故答案为：2611y x x =-+-．考点：二次函数图象与几何变换．40．（2016四川省宜宾市）在平面直角坐标系内，以点P （1，1）为圆心、半径作圆，则该圆与y 轴的交点坐标是 ． 【答案】（0，3），（0，﹣1）．考点：坐标与图形性质．41．（2016四川省巴中市）函数y =x 的取值范围是 ．【答案】23x ≤． 【解析】试题分析：根据题意得：2﹣3x ≥0，解得23x ≤．故答案为：23x ≤． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．函数思想．42．（2016四川省巴中市）已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为 ． 【答案】（﹣4，1）． 【解析】试题分析：∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，∴直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）． 考点：一次函数与二元一次方程（组）． 43．（2016四川省广安市）若反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y =kx ﹣k （k ≠0）的图象经过 象限． 【答案】一、二、四．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数的图象．44．（2016四川省成都市）已知1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）两点都在反比例函数2y x=的图像上，且120x x <<，则1y ______2y ．【答案】＞． 【解析】试题分析：在反比例函数2y x=中k =2＞0，∴该函数在x ＜0内单调递减． ∵120x x <<，∴1y ＞2y ．故答案为：＞．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．反比例函数的性质．45．（2016四川省泸州市）若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 ． 【答案】4-． 【解析】试题分析：设y =0，则22410x x --=，∴一元二次方程的解分别是点A 和点B 的横坐标，即1x ，2x ，∴12422x x -+=-=，1212x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=212-=4-，故答案为：4-． 考点：抛物线与x 轴的交点．46．（2016四川省自贡市）如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为cm 2．【答案】16．考点：1．一次函数综合题；2．压轴题．47．（2016四川省资阳市）已知关于x 的方程mx +3=4的解为x =1，则直线y =（m ﹣2）x ﹣3一定不经过第 象限． 【答案】一．考点：一次函数与一元一次方程．48．（2016山东省德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2017的坐标为 ．【答案】（21008，21009）．【解析】试题分析：观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），…，∴A 2n +1（(2)n -，2(2)n⨯-）（n 为自然数）． ∵2017=1008×2+1，∴A 2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．一次函数的应用．49．（2016山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y =﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m = ．【答案】﹣1．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．抛物线与x轴的交点；3．规律型．50．（2016江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数8yx=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数2 yx =（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】92．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义．51．（2016江苏省无锡市）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．52．（2016江苏省无锡市）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．【答案】5．【解析】试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案为：5．考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质．53．（2016江苏省淮安市）若点A （﹣2，3）、B （m ，﹣6）都在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上，则m 的值是 ．【答案】1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．54．（2016江西省）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数11k y x =（x ＞0）及22ky x=（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为2，则12k k -= ．【答案】4． 【解析】试题分析：∵反比例函数11k y x =（x ＞0）及22ky x =（x ＞0）的图象均在第一象限内，∴1k ＞0，2k ＞0． ∵AP ⊥x 轴，∴S △OAP =112k ，S △OBP =212k ，∴S △OAB =S △OAP ﹣S △OBP =121()2k k -=2，解得：12k k -=4．故答案为：4．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．反比例函数系数k 的几何意义． 55．（2016湖南省邵阳市）已知反比例函数ky x=（k ≠0）的图象如图所示，则k 的值可能是 （写一个即可）．【答案】答案不唯一，只要k ＜0即可，如k=-1．考点：1．反比例函数的性质；2．开放型．56．（2016甘肃省兰州市）二次函数243y x x =+-的最小值是 ． 【答案】﹣7． 【解析】试题分析：∵243y x x =+-=2(2)7x +-，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y 有最小值=﹣7．故答案为：﹣7． 考点：二次函数的最值．57．（2016甘肃省兰州市）双曲线1m y x-=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜1． 【解析】试题分析：∵双曲线1m y x -=在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m ＜1．故答案为：m ＜1．考点：1．反比例函数的性质；2．解一元一次不等式．58．（2016甘肃省白银市）如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=32，则t 的值是 ．【答案】92． 【解析】试题分析：过点A 作AB ⊥x 轴于B ，∵点A （3，t ）在第一象限，∴AB =t ，OB =3，又∵tan α=3AB t OB ==32，∴t =92．故答案为：92．考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质．59．（2016福建省福州市）已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（32，23），（－5，－51），从中随机选一个点，在反比例函数1y x=图象上的概率是 ． 【答案】12．考点：1．概率公式；2．反比例函数图象上点的坐标特征．60．（2016陕西省）已知一次函数y =2x +4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ，且AB =2BC ，则这个反比例函数的表达式为 ． 【答案】6y x=． 【解析】试题分析：∵一次函数y =2x +4的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，∴A （﹣2，0），B （0，4），过C 作CD ⊥x 轴于D ，∴OB ∥CD ，∴△ABO ∽△ACD ，∴23OB AO AB CD AD AC ===，∴CD =6，AD =3，∴OD =1，∴C （1，6），设反比例函数的解析式为ky x=，∴k =6，∴反比例函数的解析式为6y x =．故答案为：6y x=．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 三、解答题61．（2016上海市）某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A （千克）与时间x （时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求y B 关于x 的函数解析式；（2）如果A 、B 两种机器人连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？【答案】（1）9090B y x =-（16x ≤≤）；（2）B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．考点：一次函数的应用．62．（2016上海市）如图，抛物线25y ax bx =+-（a ≠0）经过点A （4，﹣5），与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴交于点C ，且OC =5OB ，抛物线的顶点为点D ．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、CD 、DA ，求四边形ABCD 的面积；（3）如果点E 在y 轴的正半轴上，且∠BEO =∠ABC ，求点E 的坐标．【答案】（1）245y x x =--；（2）18；（3）E （0，32）． 【解析】试题分析：（1）先得出C 点坐标，再由OC =5BO ，得出B 点坐标，将A 、B 两点坐标代入解析式求出a ，b ； （2）分别算出△ABC 和△ACD 的面积，相加即得四边形ABCD 的面积；（3）由∠BEO =∠ABC 可知，tan ∠BEO =tan ∠ABC ，过C 作AB 边上的高CH ，利用等面积法求出CH ，从而算出tan ∠ABC ，而BO 是已知的，从而利用tan ∠BEO =tan ∠ABC 可求出EO 长度，也就求出了E 点坐标．考点：二次函数综合题．63．（2016北京市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （－6，0）的直线1l 与直线2l ；y =2x 相交于点B （m ，4）．（1）求直线1l 的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．【答案】（1）132y x=+；（2）n＜2．考点：两条直线相交或平行问题．64．（2016北京市）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出： ①x ＝4对应的函数值y 约为 ；②该函数的一条性质： ．【答案】（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确） ②该函数有最大值（其他正确性质都可以）． 考点：函数的图象．65．（2016北京市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线221y mx mx m =-+-（m ＞0）与x 轴的交点为A ，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）（1，-1）；（2）①3；②11 94m<≤．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数图象上点的坐标特征；3．新定义．66．（2016吉林省长春市）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．【答案】（1）2.5；（2）y=﹣100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）175．【解析】试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．67．（2016吉林省长春市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，∠BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EF⊥AD于点F，作EG∥AD交AC于点G，过点G作GH⊥AD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O′，当OO′∥AD时，t的值为；当OO′⊥AD时，t的值为．【答案】（1）；（2）t=83；（3）228(0)384)23tSt⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩；（4）t=4；t=3．【解析】试题分析：（1）由题意知：AE=2t，由锐角三角函数即可得出；（2）当H与D重合时，FH=GH=8﹣t，由菱形的性质和EG∥AD可知，AE=EG，解得t=8 3；（3）矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形需要分以下两种情况讨论：①当H在线段AD上，此时重合的部分为矩形EFHG；②当H在线段AD的延长线上时，重合的部分为五边形；（4）当OO′∥AD时，此时点E与B重合；当OO′⊥AD时，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，然后分别求出O′M、O′F、FM，利用勾股定理列出方程即可求得t的值．试题解析：（1）由题意知：AE=2t，0≤t≤4，∵∠BAD=60°，∠AFE=90°，∴sin∠BAD=EFAB；（4）当OO′∥AD时，如图2，此时点E与B重合，∴t=4；当OO′⊥AD时，如图3，过点O作OM⊥AD于点M，EF与OA相交于点N，由（2）可知：AF=t，AE=EG=2t，∴FN=t，FM=t，∵O′O⊥AD，O′是FG的中点，∴O′O是△FNG的中位线，∴O′O=12FN=t，∵AB=8，∴由勾股定理可求得：OA=OM=t，EG=2t，∴由勾股定理可考点：1．四边形综合题；2．动点型；3．分类讨论；4．分段函数；5．压轴题．68．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中．有抛物线2(3)4y a x =-+和2()y a x h =-.抛物线2(3)4y a x =-+经过原点，与x 轴正半轴交于点A ，与其对称轴交于点B ．P 是抛物线2(3)4y a x =-+上一点，且在x 轴上方．过点P 作x 轴的垂线交抛物线2()y a x h =-于点Q ．过点Q 作PQ 的垂线交抛物线2()y a x h =-于点'Q （不与点Q 重合），连结'PQ .设点P 的横坐标为m ．（1）求a 的值；（2）当抛物线2()y a x h =-经过原点时，设△'PQQ 与△OAB 重叠部分图形的周长为l ．②求l 与m 之间的函数关系式；（3）当h 为何值时，存在点P ，使以点O 、A 、Q 、'Q 为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h 的值．【答案】（1）4 9a=-；（2）①43；②24(03)1171010(36)163m mlm m m<≤⎧⎪=⎨-++<<⎪⎩；（3）h=3或3-3+（3）如图3中，①当h=3时，两个抛物线对称轴x=3，∴点O、A关于对称轴对称，点Q，Q′关于对称轴对称，∴OA∥QQ′，OQ′=AQ，∴四边形OAQQ′是等腰梯形，属于轴对称图形．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．压轴题．69．（2016四川省凉山州）如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣3）三点，直线l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当点P 到点A 、点B 的距离之和最短时，求点P 的坐标； （3）点M 也是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．【答案】（1）223y x x =--；（2）P （1，0）；（3）．考点：1．二次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题；4．动点型．70．（2016四川省宜宾市）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数myx=（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（12，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）y=2x﹣5，2yx=-；（2）152．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．71．（2016四川省宜宾市）如图，已知二次函数21y a x b x =+过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数1y 的解析式；（2）将1y 沿x 轴翻折，再向右平移2个单位，得到抛物线2y ，直线y =m （m ＞0）交2y 于M 、N 两点，求线段MN 的长度（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，1y 、2y 交于A 、B 两点，如果直线y =m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于C 、D 两点（C 在左侧），直线y =﹣m 与1y 、2y 的图象形成的封闭曲线交于E 、F 两点（E 在左侧），求证：四边形CEFD 是平行四边形．【答案】（1）21132y x x=--；（2（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）先求出抛物线y2的顶点坐标，再求出其解析式，利用方程组以及根与系数关系即可求出MN ． （3）用类似（2）的方法，分别求出CD 、EF 即可解决问题．试题解析：（1）∵二次函数21y ax bx =+过（﹣2，4），（﹣4，4）两点，∴4241644a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得：123a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，考点：二次函数综合题．72．（2016四川省巴中市）如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧MN的长为65π，直线443y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）【答案】（1）证明见解析；（2）36625π-．考点：1．切线的判定；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．弧长的计算；4．扇形面积的计算．73．（2016四川省巴中市）已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数nyx=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；。
2016年中考数学试题分项版解析(第03期)专题06 函数的图像与性质
专题06 函数的图像与性质一、选择题1.(2016四川省乐山市第6题)次函数224y x x =-++的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C ．考点：二次函数的最值．2.(2016四川省乐山市第9题)已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，记2m a b c a b c =-++++，2n a b c a b c =+++--．则下列选项正确的是（ ）A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．m 、n 的大小关系不能确定【答案】A ．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵对称轴在y 轴右边，∴b ＞0，∵抛物线经过原点，∴c =0，∴a ﹣b +c ＜0；∵x =1时，y ＞0，∴a +b +c ＞0，∵c =0，∴a +b ＞0；（1）当对称轴12b x a=-≤时，20a b +≥， 2m a b c a b c =-++++=()(2)a b a b --++=2a b a b -+++=2b a +，2n a b c a b c =+++--=(2)a b a b +--=2a b a b +-+ =2b a -，∵a ＜0，∴22b a b a +<-，∴m ＜n ．考点：二次函数图象与系数的关系．3.(2016广东省贺州市第10题)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，考点：(1)、二次函数的图象；(2)、一次函数的图象；(3)、反比例函数的图象4.(2016广西省南宁市第4题)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A． B．3 C．﹣ D．﹣3【答案】B【解析】试题分析：本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3考点：一次函数图象上点的坐标特征．5.(2016广西省南宁市第8题)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【答案】D考点：函数的概念．6.(2016广西省南宁市第12题)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【答案】C【解析】试题分析：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．考点：抛物线与x轴的交点7.(2016贵州省毕节市第10题)如图，点A 为反比例函数x y 4-=图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，链接OA,则△ABO 的面积为（ ）A.-4B.4C.-2D.2【答案】D【解析】 试题分析：设点A 的坐标为（m ，n ），因为点A 在图象上，所以，有mn ＝－4，△ABO 的面积为1||2mn ＝2 考点：(1)、反比例函数；(2)、三角形的面积公式8.(2016贵州省毕节市第14题)一次函数)0(≠+=a c ax y 与二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在同一个坐标系中的图象可能是（ ）【答案】D【解析】 试题分析：当x ＝0时，都有y ＝c ，所以，一次函数与二次函数都过点（0，c ），排除A ；对于B ，由直线知a <0，由二次函数知a ＞0，矛盾；对于C ，由直线知a ＞0，由二次函数图象知a ＜0，矛盾，只有D 符合。
2016年全国中考数学真题分类 二次函数的图象与性质(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类二次函数概念、性质和图象一、选择题10．（2016内蒙古呼和浩特，10，3分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0【考点】根与系数的关系；二次函数的最值．【分析】根据已知条件得到m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，根据根与系数的关系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a﹣）2﹣3，当a=2时，（m ﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到结论．【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，∵a≥2，∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，故选A．10．（2分）（2016•沈阳，10，2分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．9．（2016四川攀枝花，9，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A．2a﹣b=0B．a+b+c＞0C．3a﹣c=0D．当a=时，△ABD是等腰直角三角形【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由于抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，得到对称轴为直线x=1，则﹣=1，即2a+b=0，得出，选项A错误；当x=1时，y＜0，得出a+b+c＜0，得出选项B错误；当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a与c的关系，得出选项C 错误；由a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论．【答案】解：∵抛物线与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3，∴抛物线的对称轴为直线x=1，则﹣=1，∴2a+b=0，∴选项A错误；∴当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，∴x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，∴选项B错误；∵A点坐标为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴选项C错误；当a=，则b=﹣1，c=﹣，对称轴x=1与x轴的交点为E，如图，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D点坐标为（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形，∴△ADB为等腰直角三角形，∴选项D正确．故选D．12．（2016广西南宁，12，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．7．（2016湖南常德，7，3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【答案】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜﹣＜1，∴b＞0，故①错误；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确正确的有3个，故选：C．11．（2016四川眉山，11，3分）若抛物线不动，将平面直角坐标系xoy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．2(2)5=-+y x=-+B．2(2)3y xC．21=+y xy x=-D．2410.(2016陕西10，3分）已知抛物线322+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为 【 D 】A.21B. 55 C. 552 D. 221．（2016台湾，21）坐标平面上，某二次函数图形的顶点为（2，﹣1），此函数图形与x 轴相交于P 、Q 两点，且PQ=6．若此函数图形通过（1，a ）、（3，b ）、（﹣1，c ）、（﹣3，d ）四点，则a 、b 、c 、d 之值何者为正？（ ） A ．a B ．b C ．c D ．d【考点】抛物线与x 轴的交点．【分析】根据抛物线顶点及对称轴可得抛物线与x 轴的交点，从而根据交点及顶点画出抛物线草图，根据图形易知a 、b 、c 、d 的大小． 【答案】解：∵二次函数图形的顶点为（2，﹣1）， ∴对称轴为x=2， ∵×PQ=×6=3，∴图形与x 轴的交点为（2﹣3，0）=（﹣1，0），和（2+3，0）=（5，0）， 已知图形通过（2，﹣1）、（﹣1，0）、（5，0）三点， 如图，由图形可知：a=b ＜0，c=0，d ＞0． 故选：D ．二、填空题18．（2016湖北荆州，18，3分）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣1或2或1 ．【分析】直接利用抛物线与x轴相交，b2﹣4ac=0，进而解方程得出答案．【解答】解：∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=0，解得：a1=﹣1，a2=2，当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：a=1．故答案为：﹣1或2或1．16．(2016辽宁大连，16，3分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B （m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是（﹣2，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标．【解答】解：由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x=，设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x=，得=，解得x=﹣2，即A点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．（2016•大庆，18，3分）直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为（0，4）．【分析】根据直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据OA⊥OB，可以求得b的值，从而可以得到直线AB恒过的定点的坐标．【解答】解：∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，∴kx+b=，化简，得 x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，又∵OA⊥OB，∴=，解得，b=4，即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），故答案为：（0，4）．三、解答题25．（2016•广东茂名，25，8分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．【思路分析】（1）利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；（3）设点M的坐标为（a，0），表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．【答案】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得，，∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，连接PC、PE，x=﹣=﹣=1，当x=1时，y=4，∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：y=mx+n，则，解得，，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）；（3）设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），∵以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，当2﹣a=﹣a2+2a+3时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=，当2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）时，整理得，a2﹣a﹣5=0，解得，a=，∴当以F、M、N、G 为顶点的四边形是正方形时，点M的坐标为（，0），（，0），（，0），（，0）．26．（2016四川眉山，26，11分）已知如图，在平面直角坐标系xoy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在⑵的条件下，请求出当||PM AM-的最大值时点M的坐标，并直接写出||PM AM-的最大值.【答案】（1）解：设抛物线的解析式为2y ax bx c=++∵A(1，0)、B(0，3)、C(－4，0)，∴31640 a b cca b c++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩解之34a=-，94b=-，3c=，∴经过A、B、C三点的抛物线的解析式为239344y x x=--+…3分（2）∵OB＝3，OC＝4，∴BC＝AC＝5.当BP平行且等于AC时，四边形ACBP为菱形，∴BP＝AC＝5，且点P到轴的距离等于OB.∴点P的坐标为(5，3).当点P在第二、三象限时，以点A、B、C、P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，∴当点P的坐标为(5，3)时，以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形…6分（3）设直线PA的解析式为(0)y kx b k=+≠225xy=-⎧⎨=-⎩.∴53k bk b+=⎧⎨+=⎩. 解之34k=，34b=-.∴直线PA的解析式为3344y x=-……7分当点M与点P、A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系||PM AM PA-<，当点M与点P、A在同一直线上时，||PM AM PA-=，∴当点M与点P、A在同一直线上时，||PM AM-的值最大，即点M为直线PA 与抛物线的交点……8分解方程组2334439344y xy x x⎧=-⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩得111xy=⎧⎨=⎩、22592xy=-⎧⎪⎨=-⎪⎩.∴点M的坐标为(1，0)或(－5，－92)时，||PM AM-的值最大……10分此时||PM AM-的最大值为5.……11分24. （2016湖南张家界，24，10分）已知抛物线2－3 (a0) 的图象与y轴交于点A(0，)，顶点为B. （1）试确定a的值，并写出B点的坐标；(2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；(3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；(4）若将抛物线平移m（m0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由。
专题06一次函数(原卷版)
专题06 一次函数知识点1：变量与常量定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是因变量，y 是x 的函数．如果 当 x=a 时，y=b ，b 那么 a 叫做当自变量 x 的值为a 时的函数值．知识点2：自变量取值范围初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： （1）函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； （2）函数关系式为分式形式：分母0 （3）函数关系式含算术平方根：被开方数0； （4）函数关系式含0指数：底数0。
知识点3：函数定义像r 2,40,40s Π===s x y t 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式知识点4：函数的图像 知识点5：正比例函数的定义一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.知识点6：正比例函数图像和性质正比例函数图象与性质用表格概括下：k的符号图像经过象限性质k＞0 第一、三象限y随x的增大而增大k＜0 第二、四象限y随x的增大而较少知识点7：待定系数法求正比例函数解析式1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式．2.确定正比例函数表达式的一般步骤：(1)设——设出函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——把已知条件代入y＝kx中；(3)求——解方程求未知数k；(4)写——写出正比例函数的表达式知识点8：一次函数的定义如果y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。
注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。
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专题06 函数的图像与性质一、选择题1．（2016上海市）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．21y x =+D ．23y x =+ 【答案】C ．考点：二次函数图象与几何变换．2．（2016北京市）如图，直线m ⊥n ，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为（－4，2），点B 的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 4 【答案】A ． 【解析】试题分析：AC=m ﹣1，CQ=n ，则S 四边形ACQE=AC•CQ=（m ﹣1）n=mn ﹣n ．∵Q （m ，n ）在函数ky x =（x ＞0）的图象上，∴mn=k=﹣4（常数），∴S 四边形ACQE=A C•CQ=（m ﹣1）n=﹣4﹣n ，∵当m ＞1时，n 随m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE=﹣4﹣n 随m 的增大而增大．故选B ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．3．（2016四川省凉山州）二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图，则反比例函数ay x=-与一次函数y bx c =-在同一坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象；3．二次函数的图象．4．（2016四川省凉山州）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）A ．第504个正方形的左下角B ．第504个正方形的右下角C ．第505个正方形的左上角D ．第505个正方形的右下角 【答案】D ．考点：1．规律型：点的坐标；2．规律型．5．（2016四川省宜宾市）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 【答案】C ． 【解析】试题分析：A ．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确； B ．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确； C ．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误； D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确； 故选C ．考点：函数的图象．6．（2016四川省巴中市）如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x =﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（32-，1y）、C（52-，2y）为函数图象上的两点，则12y y<；③2a﹣b=0；④244ac ba-＜0，其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．推理填空题．7．（2016四川省广安市）函数y=x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：由函数y=3x+6≥0，解得：x≥﹣2，表示在数轴上，如图所示：故选A ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．函数自变量的取值范围．8．（2016四川省广安市）已知二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程20ax bx c m ++-=有两个不相等的实数根，下列结论： ①24b ac -＜0；②abc ＞0；③a ﹣b +c ＜0；④m ＞﹣2，其中，正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B ．考点：二次函数图象与系数的关系．9．（2016四川省成都市）二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点（2，3）C ．抛物线的对称轴是直线x =1D ．抛物线与x 轴有两个交点 【答案】．【解析】试题分析：A ．a =2，则抛物线223y x =-的开口向上，所以A 选项错误； B ．当x =2时，y =2×4﹣3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以B 选项错误； C ．抛物线的对称轴为直线x =0，所以C 选项错误；D ．当y =0时，2230x -=，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确． 故选D ．考点：二次函数的性质．10．（2016四川省攀枝花市）如图，二次函数2y ax bx c =++（a ＞0）图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（ ）A ．2a ﹣b =0B ．a +b +c ＞0C ．3a ﹣c =0D ．当a =12时，△ABD 是等腰直角三角形 【答案】D ．考点：二次函数图象与系数的关系．11．（2016四川省泸州市）已知二次函数22y ax bx =--（a ≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ） A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12 D ．14或34【答案】A ．考点：二次函数的性质．12．（2016四川省自贡市）二次函数=++2y ax bx c 的图象如图，反比例函数=ay x与正比例函数=y bx 在同一坐标系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：由=++2y ax bx c 的图象开口向下，得a ＜0． 由图象，得2ba-＞0．由不等式的性质，得b ＞0． a ＜0，=ay x图象位于二四象限，b ＞0，y =bx 图象位于一三象限，故选C ． 考点：1．二次函数的性质；2．正比例函数的图象；3．反比例函数的图象．13．（2016四川省资阳市）已知二次函数2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且图象过A （1x ，m ）、B （1x +n ，m ）两点，则m 、n 的关系为（ ） A ．m =12n B ．m =14n C ．m =212n D ．m =214n【答案】D ．考点：抛物线与x 轴的交点．14．（2016山东省临沂市）二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是﹣2D ．抛物线的对称轴是52x =- 【答案】D ．考点：1．二次函数的性质；2．二次函数的图象；3．二次函数的性质．15．（2016山东省临沂市）如图，直线y=﹣x+5与双曲线kyx=（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线kyx=（x＞0）的交点有（）A．0个B．1个C．2个D．0个，或1个，或2个【答案】B．【解析】试题分析：令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B 作BF⊥x轴于点F，如图所示．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．一次函数的应用；4．反比例函数的应用．16．（2016山东省德州市）下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（ ） A ．y =﹣2x B ．y =3x ﹣1 C ．1y x= D ．2y x = 【答案】B ． 【解析】试题分析：A ．在y =﹣2x 中，k =﹣2＜0，∴y 的值随x 的值增大而减小； B ．在y =3x ﹣1中，k =3＞0，∴y 的值随x 的值增大而增大； C ．在1y x=中，k =1＞0，∴y 的值随x 的值增大而减小； D ．二次函数2y x =，当x ＜0时，y 的值随x 的值增大而减小；当x ＞0时，y 的值随x 的值增大而增大． 故选B ．考点：1．反比例函数的性质；2．一次函数的性质；3．正比例函数的性质；4．二次函数的性质．17．（2016山东省菏泽市）如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数6y x=在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3 【答案】D ．考点：1．反比例函数系数k 的几何意义；2．等腰直角三角形．18．（2016江苏省宿迁市）若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）A ．13x =-，21x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =，21x =-【答案】C ． 【解析】试题分析：∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x =﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x =1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．19．（2016江苏省无锡市）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠2 【答案】B ． 【解析】试题分析：依题意有：2x ﹣4≥0，解得x ≥2．故选B ． 考点：函数自变量的取值范围． 20．（2016江苏省无锡市）一次函数43y x b =-与413y x =-的图象之间的距离等于3，则b 的值为（ ）A ．﹣2或4B ．2或﹣4C ．4或﹣6D ．﹣4或6 【答案】D ．考点：1．一次函数的性质；2．含绝对值符号的一元一次方程．21．（2016湖北省黄冈市）在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥﹣4 C ．x ≥﹣4且x ≠0 D ．x ＞0且x ≠﹣1 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意，得x+4≥0且x≠0，解得x≥﹣4且x≠0，故选C ． 考点：函数自变量的取值范围．22．（2016湖南省邵阳市）一次函数y =﹣x +2的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C ． 【解析】试题分析：∵一次函数y =﹣x +2中k =﹣1＜0，b =2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C ．考点：1．一次函数的图象；2．一次函数图象与系数的关系． 23．（2016甘肃省兰州市）反比例函数是2y x=的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵反比例函数是2y x =中，k=2＞，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B ．考点：反比例函数的性质．24．（2016甘肃省兰州市）二次函数224y x x =-+化为2()y a x h k =-+的形式，下列正确的是（ ）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)3y x =-+C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)4y x =-+ 【答案】B ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．25．（2016甘肃省兰州市）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线x =﹣1，有以下结论：①abc ＞0；②24ac b <；③2a +b =0；④a ﹣b +c ＞2．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．数形结合．26．（2016甘肃省兰州市）如图，A ，B 两点在反比例函数1k y x=的图象上，C 、D 两点在反比例函数2k y x =的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC =2，BD =3，EF =103，则21k k -=（ ）A ．4B ．143C ．163D ．6【答案】A ．【解析】试题分析：设A （m ，1k m ），B （n ，1k n ）则C （m ，2k m ），D （n ，2k n ），由题意：122110323n m k k mk k n ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪-⎪=⎪⎩，解得21k k -=4．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．27．（2016甘肃省白银市）已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m +1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A ．考点：点的坐标．28．（2016甘肃省白银市）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A =90°，BC =4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B →A →C 的路径移动，过点P 作PD ⊥BC 于点D ，设BD =x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A． B． C．D．【答案】A．【解析】试题分析：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=12•x•x=212x；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=2122x x-+，故选A．考点：1．动点问题的函数图象；2．分类讨论．29．（2016福建省福州市）平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【答案】A．考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质．30．（2016福建省福州市）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【答案】C．【解析】试题分析：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=PQ OP，cosα=OQOP，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．考点：1．解直角三角形；2．坐标与图形性质．31．（2016福建省福州市）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：1．坐标确定位置；2．函数的图象．32．（2016陕西省）设点A （a ，b ）是正比例函数32y x =-图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）A ．2a +3b =0B ．2a ﹣3b =0C ．3a ﹣2b =0D ．3a +2b =0 【答案】D ． 【解析】试题分析：把点A （a ，b ）代入正比例函数32y x =-，可得：﹣3a =2b ，可得：3a +2b =0，故选D ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．33．（2016陕西省）已知一次函数5y kx =+和'7y k x =+，假设k ＞0且k ＇＜0,则这两个一次函数的交点在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】A ． 【解析】试题分析：已知一次函数5y kx =+中k ＞0，∴其图像过一二三象限，与y 轴交点为（0，5），∵一次函数'7y k x =+，且k ＇＜0,∴其图像过一二四象限，与y 轴交点为（0,7），故两条直线的交点在第一象限，故选A ． 考点：一次函数的性质．34．（2016陕西省）已知抛物线223y x x =--+与x 轴交于A 、B 两点，将这条抛物线的顶点记为C ，连接AC 、BC ，则tan ∠CAB 的值为（ ）A ．12 B ．5 C ．5D ．2【答案】D ． 【解析】试题分析：令y =0，则2230x x --+=，解得x =﹣3或1，不妨设A （﹣3，0），B （1，0），∵223y x x =--+=2(1)4x -++，∴顶点C （﹣1，4），如图所示，作CD ⊥AB 于D ．在RT△ACD中，tan∠CAD=CDAD=42=2，故选D．考点：1．抛物线与x轴的交点；2．锐角三角函数的定义．二、填空题35．（2016上海市）函数32yx=-的定义域是__________．【答案】2x≠．考点：函数自变量的取值范围．36．（2016上海市）已知反比例函数kyx=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．【答案】k＞0．考点：反比例函数的性质．37．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为．【答案】﹣2．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质．38．（2016吉林省长春市）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3）．D 是抛物线26y x x =-+上一点，且在x 轴上方．则△BCD 的最大值为 ．【答案】152． 【解析】试题分析：∵D 是抛物线26y x x =-+上一点，∴设D （x ，26x x -+），∵顶点C 的坐标为（4，3），∴OC =5，∵四边形OABC 是菱形，∴BC =OC =5，BC ∥x 轴，∴S △BCD =215(63)2x x ⨯⨯-+-=2515(3)22x --+，∵52-＜0，∴S △BCD 有最大值，最大值为152，故答案为：152． 考点：1．菱形的性质；2．二次函数的性质；3．最值问题．39．（2016四川省凉山州）将抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 【答案】2611y x x =-+-． 【解析】试题分析：抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为2(3)2y x =---即2611y x x =-+-，故答案为：2611y x x =-+-． 考点：二次函数图象与几何变换．40．（2016四川省宜宾市）在平面直角坐标系内，以点P （1，1则该圆与y 轴的交点坐标是 ． 【答案】（0，3），（0，﹣1）．考点：坐标与图形性质．41．（2016四川省巴中市）函数y =x 的取值范围是 ． 【答案】23x ≤． 【解析】试题分析：根据题意得：2﹣3x ≥0，解得23x ≤．故答案为：23x ≤． 考点：1．函数自变量的取值范围；2．函数思想． 42．（2016四川省巴中市）已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为 ． 【答案】（﹣4，1）． 【解析】试题分析：∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，∴直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）． 43．（2016四川省广安市）若反比例函数ky x=（k ≠0）的图象经过点（1，﹣3），则第一次函数y =kx ﹣k （k ≠0）的图象经过 象限． 【答案】一、二、四．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数的图象．44．（2016四川省成都市）已知1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）两点都在反比例函数2y x=的图像上，且120x x <<，则1y ______2y ． 【答案】＞． 【解析】试题分析：在反比例函数2y x=中k =2＞0，∴该函数在x ＜0内单调递减． ∵120x x <<，∴1y ＞2y ．故答案为：＞．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．反比例函数的性质．45．（2016四川省泸州市）若二次函数2241y x x =--的图象与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，则1211x x +的值为 ． 【答案】4-． 【解析】试题分析：设y =0，则22410x x --=，∴一元二次方程的解分别是点A 和点B 的横坐标，即1x ，2x ，∴12422x x -+=-=，1212x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=22-=4-，故答案为：4-．考点：抛物线与x 轴的交点．46．（2016四川省自贡市）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x ﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．【答案】16．考点：1．一次函数综合题；2．压轴题．47．（2016四川省资阳市）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．【答案】一．考点：一次函数与一元一次方程．48．（2016山东省德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数y =2x 和y =﹣x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点（1，0）作x 轴的垂线交l 2于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 2于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交l 2于点A 4，…依次进行下去，则点A 2017的坐标为 ．【答案】（21008，21009）． 【解析】试题分析：观察，发现规律：A 1（1，2），A 2（﹣2，2），A 3（﹣2，﹣4），A 4（4，﹣4），A 5（4，8），…，∴A 2n +1（(2)n -，2(2)n ⨯-）（n 为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A 2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．一次函数的应用．49．（2016山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y =﹣x （x ﹣2）（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 6，若点P （11，m ）在第6段抛物线C 6上，则m = ．【答案】﹣1．考点：1．二次函数图象与几何变换；2．抛物线与x轴的交点；3．规律型．50．（2016江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数8yx=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数2yx=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为．【答案】92．【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义．51．（2016江苏省无锡市）若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m 的值为．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．52．（2016江苏省无锡市）如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．【答案】5．【解析】试题分析：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=1与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE ，∠ADO =∠CEB ，OA =BC ，∴△AOD ≌△CBE （AAS ），∴OD =BE =1，∴OB =OE +BE =5；故答案为：5．考点：1．平行四边形的性质；2．坐标与图形性质．53．（2016江苏省淮安市）若点A （﹣2，3）、B （m ，﹣6）都在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上，则m 的值是 ． 【答案】1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．54．（2016江西省）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（x ＞0）错误！未找到引用源。