四川省绵阳市丰谷中学高三数学上学期开学考试试题 文

丰谷中学高三数学（文）9月入学试题一、选这题（共50分）1.已},6|{},1|{2≤+=<=x x x B x x A 则A B =I( )A 、(]2,1B 、[)1,3-C 、(]3,-∞-D 、(]2,∞- 2. 函数()2()3log 6f x x x =++-的定义域是（ ）A ．{}|6x x >B ．{}|36x x -<<C ．{}|3x x >-D ．{}|36x x -<≤ 3.“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.函数[]3,0,342∈+-=x x x y 的值域是[ ]A.[]3,0B.[]0,1-C.[]3,1-D.[]2,0 5、设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．2 6、已知函数3,10()[(5)],10x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，其中x N ∈，则(8)f =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．77、若函数3()sin 2f x ax b x =++（a ，b 为常数），若()5f θ=-则()f θ-=（ ）A ． 9B ． 5C ． 3D ．-58.已知函数2)(x x e e x f --=，则下列判断中正确的是( )A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数9.函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）y=f(x)oyxy=g(x)o yxoyxoyxo yxo yxA B C D10. 函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[m,n] ⊆D ，使得函数()f x 满足：①()f x 在[m,n]上是单调函数；②()f x 在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为()y f x =的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） ①)0()(2≥=x x x f ； ②()()xf x e x =∈R ；③)0(14)(2≥+=x x xx f ；④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f x aA ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①③ 二填空题（共25分）11．函数f (x )＝2x＋b ，点P (5,2)在函数f (x )的反函数f －1(x )的图象上，则b ＝________. 12.函数212()log (23)f x x x =-++的单调递增区间为：_______13. 设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()2(1)f x x x =-，5()2f -=_____. 14. 曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为________ 15.已知函数f (x )满足f (x ＋1)＝1()f x ，且f (x )是偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，若在区间[－1,3]内，函数g (x )＝f (x )－kx －k 有四个零点，则实数k 的取值范围是________． 三解答题（共75分） 16． 计算：（1）021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532•• 17.（12分） 已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|. （1）求B A Y ,R C A B ⋂;（2）若()B A C Y ⊆,求a 的取值范围.18．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+= (1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19.已知p:113x --≤2,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0).若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围. 20.．(本小题满分13分)已知向量m u r =(sin()A B -，sin()2A π-)，n r =(1，2sin B )，且m n •u r r=sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且3ABC S ∆=，求边c 的长. 21. (本小题满分14分)已知f (x )＝ln x ＋x 2－bx .(1)若函数f (x )在其定义域内是增函数，求b 的取值范围；(2)当b ＝－1时，设g (x )＝f (x )－2x 2，求证函数g (x )只有一个零点．班级： 姓名： 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011： 12、 13、14、 15、 三、解答题16、(本小题满分12分) 计算：（1）021)51(1212)4(2---+-+-（2）91log 161log 25log 532••17、(本小题满分12分)已知集合{}73|<≤=x x A ,{}102|<<=x x B ,{}a x a x C <<-=5|. （1）求B A Y ,R C A B ⋂;（2）若()B A C Y ⊆,求a 的取值范围.18、(本小题满分12分)已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()(),31f xy f x f y f =+= (1)求()()9,27f f 的值 (2)解不等式()()82f x f x +-<19、 (本小题满分12分)已知p:113x --≤2,q:x 2-2x+1-m 2≤0(m>0).若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.20、(本小题满分13分)已知向量m u r =(sin()A B -，sin()2A π-)，n r =(1，2sin B )，且m n •u r r=sin 2C -，其中A 、B 、C 分别为ABC ∆的三边a 、b 、c 所对的角.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若3sin sin sin 2A B C +=，且3ABC S ∆=，求边c 的长.21. (本小题满分14分)已知f(x)＝ln x＋x2－bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点．丰谷高中高三9月数学入学试题答案（文科）一选择题：1—— 5 BDACB 6-----10 DAAAC9. 由函数f(x),g(x)的图像可知，f(x),g(x)分别是偶函数，奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可排除B ，又∵函数()()y f x g x =⋅的定义域是函数()y f x =与()y g x =的定义域的交集(,0)(0,)-∞+∞U ，图像不经过坐标原点，故可以排除C 、D ，故选A10 ① f （x ）=x 2（x ≥0），存在“倍值区间”[0，2]；②f （x ）=e x（x ∈R ），构建函数g （x ）=e x-2x ，∴g ′（x ）=e x-2， ∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增， ∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g （ln2）=2-2ln2＞0，∴g （x ）＞0恒成立，∴e x-2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”； ③)0(14)(2≥+=x x xx f倍值区间为[0，1]； ④)1,0)(81(log )(≠>-=a a a x f x a ，1()log ()28x a f x a x =-=等价于：2108x xa a -+=存在两个不等的根，故存在“倍值区间” 二填空题：11:：1 12： （-1,1） 13 12-14 19 15 (0，14]15：∵f (x ＋1)＝1f x，∴f (x ＋2)＝f (x )，∴f (x )是周期为2的周期函数，当x ∈[－1,0]时，－x ∈[0,1]， ∴f (－x )＝－x ，又f (x )为偶函数，∴f (x )＝－x ， 当x ∈[1,2]时，x －2∈[－1,0]，∴f (x －2)＝－x ＋2， ∴f (x )＝－x ＋2， 同理当x ∈[2,3]时，f (x )＝x －2，∴在区间[－1,3]上f (x )的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －1≤x <0x 0≤x <1－x ＋2 1≤x <2x －2 2≤x ≤3，∵g (x )在[－1,3]内有四个零点，∴f (x )与y ＝kx ＋k 的图象在[－1,3]内有四个交点，∵y ＝kx ＋k 过定点A (－1，0)，又B (3,1)，k AB ＝14，∴0<k ≤14.三解答题：16解： （Ⅰ）原式=112121221--++-=112222121-+++--=22221+⋅-=2222=+ (6)（Ⅱ）原式=2543223log 2log 5log --••=165lg 3lg )2(3lg 2lg )4(2lg 5lg 2=-•-•………………………………………………………………………………………………6 17、解：（1）{}102|<<=x x B A Y , 因为{}37R C A x x x =<≥或, 所以{}2310R C A B x x x ⋂=<<≤<或7………………………………………4 （2）由（1）知{}102|<<=x x B A Y ,①当C =φ时,满足()B A C Y ⊆,此时a a ≥-5,得25≤a ; ………………………8 ②当C ≠φ时,要()B A C Y ⊆,则⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-<-，，，10255a a a a 解得325≤<a . 由①②得,3≤a .…………………………………………………………………………………………….12 18（1）()()()()()()9332,27933f f f f f f =+==+= …………………4 （2）()()()()889f x f x f x x f +-=-<⎡⎤⎣⎦Q 而函数f(x)是定义在()0,+∞上为增函数8089(8)9x x x x x >⎧⎪∴->⇒<<⎨⎪-<⎩即原不等式的解集为(8,9) (12)19.解:由113x --≤2,得-2≤x ≤10. “¬p ”:A={x|x>10或x<-2}……………………………………………………3 由x 2-2x+1-m 2≤0,得1-m ≤x ≤1+m(m>0) (6)∴“¬q”:B={x|x>1+m 或x<1-m,m>0}. ∵¬p 是¬q 的充分而不必要条件,∴A ⊆ B.结合数轴有0,110,12,m m m >⎧⎪+⎨⎪--⎩≤≥解得0<m ≤3 (12)20解：（Ⅰ）m n •u r r=sin()A B -+2cos sin A B sin cos cos sin sin()A B A B A B =+=+ (2)在ABC ∆中，A B C π+=-，0C π<<所以sin()sin A B C +=，又m n •u r r=sin 2C -所以sin sin 2=2sin cos C C C C =--所以1cos 2C =-，即23C π=. …………………6 （Ⅱ）因为3sin sin sin 2A B C +=， 由正弦定理得32a b c +=. (8)13sin 324ABC S ab C ab ∆===，得4=ab . ……10 由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-22229()44a b ab a b ab c =++=+-=- 解得455c =. (13)21.(1)∵f (x )在(0，＋∞)上递增，∴f ′(x )＝1x＋2x －b ≥0，对x ∈(0，＋∞)恒成立， (2)即b ≤1x＋2x 对x ∈(0，＋∞)恒成立，∴只需b ≤⎝⎛⎭⎪⎫1x＋2x min (x >0)，…………………………………………………..4 ∵x >0，∴1x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝22时取“＝”，∴b ≤22，∴b 的取值范围为(－∞，22]．…………………………………………………6 (2)当b ＝－1时，g (x )＝f (x )－2x 2＝ln x －x 2＋x ，其定义域是(0，＋∞)， ∴g ′(x )＝1x－2x ＋1＝－2x2－x－1x＝－x－12x＋1x， (9)令g′(x)＝0，即－2x＋1x－1x＝0，∵x>0，∴x＝1，当0<x<1时，g′(x)>0；当x>1时，g′(x)<0，∴函数g(x)在区间(0,1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减， (12)∴当x≠1时，g(x)<g(1)，即g(x)<0，当x＝1时，g(x)＝0.∴函数g(x)只有一个零点． (14)。