高考不等式核心考点揭秘
高考数学知识点：不等式
高考数学知识点：不等式1500字高考数学中的不等式是一个重要的知识点，几乎在每年的高考试卷中都会出现。
不等式在很多实际问题中都有重要的应用，如经济学中的利润最大化问题、几何学中的面积最大最小问题等。
下面将对高考数学中常见的不等式知识点进行详细介绍。
一、一元一次不等式一元一次不等式的形式为ax+b>0（或ax+b≥0）、ax+b<0（或ax+b≤0），其中a和b为已知实数，x为未知数。
要求解这类不等式，需要注意以下几点：1. 若a>0，则当a>0时，不等式两侧都乘以正数a；当a<0时，不等式两侧都乘以负数a，不等号方向不变。
2. 若a<0，则当a>0时，解的不等式两侧都乘以负数a，不等号方向相反；当a<0时，解的不等式两侧都乘以正数a，不等号方向不变。
3. 若a=0，则不等式只有在b>0（或b≥0）和b<0（或b≤0）时有解。
二、一元二次不等式一元二次不等式是形如ax²+bx+c>0（或ax²+bx+c≥0）、ax²+bx+c<0（或ax²+bx+c≤0）的不等式，其中a、b、c为已知实数，a≠0。
要求解一元二次不等式，需要经过以下几个步骤：1. 确定a的正负性，若a>0则为开口向上的抛物线，若a<0则为开口向下的抛物线。
2. 计算抛物线的顶点坐标，即x₀=-b/2a。
3. 根据a的正负性确定抛物线的上升段或下降段。
4. 根据a的正负性确定不等式的解集。
三、绝对值不等式绝对值不等式是形如|ax+b|>c（或|ax+b|≥c）、|ax+b<c（或|ax+b|≤c）的不等式，其中a、b、c为已知实数，a≠0且c>0。
要求解绝对值不等式，需要根据绝对值的定义和性质进行推导，具体步骤如下：1. 根据绝对值的定义，将不等式分为正数和负数两个部分。
2. 对于正数部分，去掉绝对值符号，并得到一个二次不等式。
高考数学一轮复习攻略：不等式
2019高考数学一轮复习攻略：不等式
1.解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法亲密相关，要擅长把它们有机地联系起来，相互转化。
在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。
通过换元，可将较困难的不等式化归为较简洁的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。
2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、肯定值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。
方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解亲密相关，要擅长把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。
3.在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较困难的不等式化归为较简洁的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。
4.证明不等式的方法敏捷多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。
要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟识各种证法中的推理思维，并驾驭相应的步骤，技巧和语言特点。
比较法的一般步骤是：作差
(商)变形推断符号(值)。
总结：以上就是2019高考数学一轮复习攻略：不等式的全部内容，请大家仔细阅读，巩固学过的学问，小编祝福同学们在努力的复习后取得优秀的成果!。
高考不等式知识点汇总
高考不等式知识点汇总不等式是高考数学中的重要知识点，是解决数学问题中常用的一种工具。
它不仅涉及到基本的不等式性质，还包括不等式的求解、图像表示以及应用等方面。
下面将对高考中常见的不等式知识点进行汇总。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：若a < b，且b < c，则有a < c。
传递性是不等式推导中常用的重要性质。
2. 不等式的加减性：若a < b，则有a±c < b±c，其中c为实数。
加减性运算是在不等式两边同时加减一个数时成立的性质。
3. 不等式的倍乘性：若a < b，且c > 0，则有ac < bc；若a < b，且c < 0，则有ac > bc。
倍乘性是在不等式两边同时乘以一个正数或负数时成立的性质。
二、不等式的求解1. 一元一次不等式：例如ax + b < c或ax + b > c，其中a、b、c 为已知实数，x为未知数。
求解一元一次不等式时，可以采用移项和分段讨论等方法。
2. 一元二次不等式：例如ax^2 + bx + c < 0或ax^2 + bx + c > 0，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。
求解一元二次不等式时，可以利用函数图像、判别式、因式分解等方法来进行求解。
3. 绝对值不等式：例如|ax + b| < c或|ax + b| > c，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。
求解绝对值不等式时，可以利用绝对值的性质，将其转化为对应的复合不等式进行求解。
三、不等式的图像表示1. 不等式的区间表示：例如a < x < b或a ≤ x ≤ b，其中a、b为已知实数，x为未知数。
不等式的区间表示可以通过画数轴，标示出解集所在的区间。
2. 不等式的图像表示：例如y < ax + b或y > ax + b，其中a、b 为已知实数，x、y为未知数。
高考不等式知识点总结
高考不等式知识点总结高考数学中不等式是一个非常重要的知识点，占据着较大的比重。
下面是对高考数学中不等式知识点的完整总结：一、基本概念和性质1.不等关系：对于实数a和b，如果a=b，则称a等于b；如果a≠b，则称a不等于b。
当a不等于b时，可以断定a大于b（记作a>b），或者a小于b（记作a<b）。
2.不等式：不等式是由不等关系得到的等式，包括大于等于不等式（a≥b）和小于等于不等式（a≤b）。
3.基本性质：(1)若a>b且b>c，则a>c；(2) 若a>b且c>0，则ac>bc；(3) 若a>b且c<0，则ac<bc；(4)若a>b且c≥0，则a+c>b+c；(5)若a>b且c≤0，则a+c>b+c。
4.解不等式：与解方程类似，解不等式是指寻找满足不等式的解的过程。
5.不等式的性质：对于不等式两边同时加减一个相同的数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除一个同号的数，不等号方向不变；对于不等式两边同时乘除一个异号的数，不等号方向改变。
二、一元一次不等式1.解一元一次不等式：求解一元一次不等式的关键是确定x的取值范围。
在解过程中，可以通过加减法、乘除法保持不等式不变。
2.不等式组：由多个不等式组成的方程组，称为不等式组。
求解不等式组的关键是确定每个不等式的集合和并集。
三、一元二次不等式1.解一元二次不等式：求解一元二次不等式的关键是确定不等式的根及开口方向。
可以根据系数的正负、零点的位置和变号法等来确定解的范围。
2.二次函数与一元二次不等式：通过对一元二次不等式的解法，可以进一步理解和应用二次函数的性质。
四、绝对值不等式1.绝对值不等式的性质：对于绝对值不等式，可以利用绝对值的性质将其拆分为多个实数的不等式。
2.解绝对值不等式的关键是分情况讨论。
将绝对值不等式中的绝对值拆分出来，分别讨论绝对值内外的情况，从而得到解的范围。
高考文科不等式知识点
高考文科不等式知识点高考是每个学生都需要面对的重要考试，而作为文科生来说，数学是其中一个必考科目。
在数学中，不等式是一个关键的知识点，而且在高考中也占据了相当大的比重。
本文将与大家分享一些高考文科中常见的不等式知识点，帮助大家更好地应对数学考试。
一. 基本不等式基本不等式是学习不等式的基础，理解了基本不等式才能更好地应用到其他相关知识点中。
基本不等式有两个核心概念：大小关系和符号规律。
1. 大小关系：在不等式中，对于两个不等式，若其中一个式子的每一项都小于另一个式子，那么可以断定这个式子的大小关系。
例如，若a>b，x<y，则可以确定ax<by。
2. 符号规律：不等式中的符号规律是一个重要的概念，在解不等式的过程中需要特别注意。
例如，若a>b，x<y，则可以确定a-x>b-y。
二. 基本不等式的运算法则在解不等式的过程中，运算法则是不可忽视的。
这些法则是基于数学运算的性质来得出的，但在使用中需要注意它们的适用范围。
1. 加减法原则：在不等式中，若两个不等式都同加（减）一个数，则这两个不等式的大小关系不变。
例如，若a>b，则a+c>b+c。
2. 乘法原则：在不等式中，若一个不等式两边同乘（除）一个正数，则不等号不变；若两边同乘（除）一个负数，则不等号反向。
例如，若a>b，则2a>2b，当c>0时，ca>cb；当c<0时，ca<cb。
三. 不等式的解集解不等式是高考中常见的题型，对于解不等式有以下几个常见的解集形式：1. 区间表示法：在不等式的解集中，如果使用区间表示法，可以清晰地展示解集的范围。
例如，对于不等式1<x<4，可以使用区间表示为(1,4)。
2. 简化形式：有时候，解集可以通过简化不等式的形式得出。
例如，对于不等式x+3≤7，可以得出解集为x≤4。
四. 基本不等式的应用1. 一元一次不等式：在高考中，一元一次不等式是非常常见的题型。
高三不等式复习知识点
高三不等式复习知识点在高三数学中，不等式是一个重要的知识点，它在解决实际问题和推理推导中有广泛的应用。
接下来，我们将回顾一些高三不等式的基本概念和解题方法。
一、不等式的基本概念不等式是一种数学表达式，它描述了两个数之间的大小关系。
常见的不等式符号有"<"（小于）、">"（大于）、"≤"（小于等于）和"≥"（大于等于）。
例如，对于实数a和b，如果a<b，则我们可以写作a<b；如果a≤b，则表示a小于或等于b。
二、不等式的性质1. 等式性质：不等式两边同时加（减）一个相同的数，不等式保持不变。
例如，对于不等式a<b，如果两边同时加上一个相同的数c，则不等式变为a+c<b+c。
2. 倍数性质：不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等式的方向保持不变；如果乘以（或除以）一个负数，不等式的方向则反向。
例如，对于不等式a<b，如果两边同时乘以一个正数c，则不等式变为ac<bc；如果乘以一个负数c，则不等式变为ac>bc。
3. 倒置性质：不等式两边同时取倒数，不等式的方向需要反向。
例如，对于不等式a<b，如果两边同时取倒数，则不等式变为1/a>1/b。
三、不等式的解法1. 图解法：对于一元一次不等式，我们可以将其在数轴上进行图解。
根据不等式的形式，判断出解的范围。
2. 等效变形法：通过一系列的等式性质和倍数性质的变形，将不等式转化为更简单的形式，从而得到解。
例如，对于不等式3x-5<2x+7，我们可以通过将同类项合并，得到x<12。
3. 区间法：对于一些复杂的不等式，我们可以通过设定合适的区间范围来求解。
例如，对于不等式2x^2-7x+3>0，我们可以通过解二次方程2x^2-7x+3=0得到其零点，然后通过分析函数图像和函数值的正负来确定解的范围。
高三不等式必背知识点
高三不等式必背知识点在高中数学课程中，不等式是一个重要且普遍存在的概念，而解不等式是解析几何、函数、导数等数学领域的基础。
在高三阶段，不等式也是重要的数学知识点之一。
本文将介绍高三阶段必背的不等式知识点，包括基本不等式、三角不等式、均值不等式等。
一、基本不等式基本不等式是指数学中最基础、最常用的两个不等式：算术平均-几何平均不等式和柯西-斯瓦茨不等式。
1. 算术平均-几何平均不等式（AM-GM不等式）对于非负实数 $a_1、a_2、\ldots、a_n$，AM-GM 不等式定义为：$$\frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}\geq \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\ldots a_n}$$其中，等号成立的条件是$a_1=a_2=\ldots=a_n$。
2. 柯西-斯瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz不等式）对于实数 $a_1、a_2、\ldots、a_n$ 和实数 $b_1、b_2、\ldots、b_n$，柯西-斯瓦茨不等式定义为：$$(a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\ldots+b_n^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2+\ldots+a_nb_n)^2$$其中，等号成立的条件是$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\ldots=\frac{a_n}{b_n}$。
二、三角不等式三角不等式是指与三角函数相关的一系列不等式，在解析几何和三角学中有重要的应用。
1. 直角三角形的三角不等式对于直角三角形，设斜边为 $c$，两个直角边分别为 $a$ 和$b$，那么三角不等式定义为：$$a+b>c$$2. 一般三角形的三角不等式对于一般的三角形，设边长分别为 $a、b、c$，则有三种不等式：$$a+b>c, a+c>b, b+c>a$$其中，任意两边之和大于第三边。
三、均值不等式均值不等式是指反映一组数的平均值和什么程度相差的不等式。
高考数学不等式知识点解析
高考数学不等式知识点解析在高考数学中，不等式是一个重要的知识点，它不仅在函数、几何等多个领域有着广泛的应用，也是考查学生逻辑思维和运算能力的重要内容。
接下来，让我们一起深入了解一下高考数学中不等式的相关知识。
一、不等式的基本性质1、对称性：若 a ＞ b，则 b ＜ a 。
例如，5 ＞ 3，那么 3 ＜ 5 。
2、传递性：若 a ＞ b 且 b ＞ c ，则 a ＞ c 。
比如，8 ＞ 5 ，5 ＞ 2 ，所以 8 ＞ 2 。
3、加法法则：若 a ＞ b ，则 a ＋ c ＞ b ＋ c 。
也就是说，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。
4、乘法法则：若 a ＞ b 且 c ＞ 0 ，则 ac ＞ bc ；若 a ＞ b 且 c ＜0 ，则 ac ＜ bc 。
例如，当 2 ＞ 1 ，乘以 3 （正数）得到 6 ＞ 3 ；乘以－2 （负数）得到－4 ＜－2 。
二、一元一次不等式形如 ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 （其中a ≠ 0 ）的不等式叫做一元一次不等式。
解一元一次不等式的一般步骤为：1、去分母（如果有分母的话），但要注意乘以正数时不等号方向不变，乘以负数时不等号方向改变。
2、去括号。
3、移项，将含未知数的项移到一边，常数项移到另一边。
4、合并同类项。
5、系数化为 1 ，根据不等式的性质，确定不等号方向是否改变。
例如，解不等式 2x ＋ 5 ＞ 9 ，首先移项得到 2x ＞ 9 5 ，即 2x ＞4 ，然后系数化为 1 ，得到 x ＞ 2 。
三、一元二次不等式形如 ax²＋ bx ＋ c ＞ 0 或 ax²＋ bx ＋ c ＜ 0 （其中a ≠ 0 ）的不等式叫做一元二次不等式。
解一元二次不等式的关键是求出其对应的一元二次方程的根。
可以通过判别式Δ ＝ b² 4ac 来判断根的情况。
当Δ ＞ 0 时，方程有两个不同的实根 x₁和 x₂（x₁＜ x₂），则不等式的解集为 x ＜ x₁或 x ＞ x₂（大于大根，小于小根）。
高考不等式涉及的知识点
高考不等式涉及的知识点高考数学中，不等式是一个重要的知识点，也是学生们需要掌握的基础内容之一。
在高考中，不等式题目通常出现在数学试卷的选择题和解答题中，涉及了许多重要的数学概念和思维方法。
本文将通过逐步的思考，介绍高考不等式涉及的主要知识点。
一、不等式的基本概念不等式是用不等号连接的两个数或两个算式，表示这两个数的大小关系。
不等式中的不等号可以是大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)。
例如，1+2<4表示1+2的值小于4。
二、不等式的解集对于一个不等式，我们需要找出使得不等式成立的所有数的集合，这个集合被称为不等式的解集。
例如，不等式2x-3>5的解集表示为{x|x>4}，表示当x大于4时，不等式成立。
三、不等式的性质1.加减性质：如果不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等式的方向不变。
例如，对于不等式2x-3>5，如果两边同时加上3，得到2x>8，方向不变。
2.乘除性质：如果不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的方向不变；如果乘以（或除以）同一个负数，不等式的方向改变。
例如，对于不等式2x-3>5，如果两边同时乘以2，得到4x-6>10，方向不变；如果两边同时乘以-1，得到-2x+3<-5，方向改变。
3.倒数性质：如果两边同时取倒数，不等式的方向改变。
例如，对于不等式2x-3>5，如果两边同时取倒数，得到1/(2x-3)<1/5，方向改变。
四、不等式的求解方法解不等式的方法主要有图像法、试探法和代数法。
1.图像法：将不等式转化为图像在直角坐标系中的表示，通过观察图像来确定不等式的解集。
例如，对于不等式x+2>0，可以绘制出直线y=-2，然后确定直线上的点对应的x值的范围，即为不等式的解集。
2.试探法：通过尝试不同的数值，来判断不等式的解集。
例如，对于不等式x^2-4<0，可以尝试x取不同的值，如x=0、x=1、x=-1等，来确定不等式的解集。
不等式知识点高考
不等式知识点高考高考中的不等式知识点在高考数学中，不等式是一个重要的知识点，它作为一种数学表达方式，可以用来描述数值之间的大小关系。
掌握不等式的运算法则和解题方法，对于高考数学的考试成绩至关重要。
一、不等式的基本概念不等式是指用不等号（<，>，≤，≥）连接两个数或两个代数式的数学式子。
不等式中的符号有特定的含义，大于号（>）表示左边的数大于右边的数，小于号（<）表示左边的数小于右边的数，大于等于号（≥）表示左边的数大于或等于右边的数，小于等于号（≤）表示左边的数小于或等于右边的数。
二、不等式的性质和运算法则不等式的性质和运算法则是解不等式问题的基础。
在运算不等式时，需要遵守以下几个常用的法则：1. 加减法则：若a>b，则a+c>b+c（a，b，c均为实数）；若a>b，c<0，则a+c>b+c。
2. 乘除法则：若a>b，且c>0，则ac>bc；若a>b，且c<0，则ac<bc。
3. 反号法则：若a>b，则-b>-a。
4. 绝对值不等式：若|a|<b，则-b<a<b。
三、不等式的解集表示解不等式即确定所有满足不等式条件的数值或代数式的集合。
不等式的解集可以用不等式表示，也可以用集合表示。
以下是常见的几种解集表示方法：1. 不等式表示：例如x>1，表示x的取值范围大于1。
2. 区间表示：用（a，b）表示满足条件的数值范围，其中a和b为实数。
例如(1，+∞)表示大于1的所有实数。
3. 集合表示：用集合的形式表示不等式的解集。
例如{x｜x>1}表示大于1的所有实数。
四、不等式的应用不等式在高考数学中的应用广泛，涉及到许多重要的数学概念和方法。
以下是不等式在高考数学中的一些典型应用：1. 最值问题：通过不等式求解某个函数的最值问题，例如求一元二次函数的最值。
2. 证明题：使用不等式进行数学定理的证明，如柯西不等式、阿贝尔不等式等。
高考数学中的不等式相关知识点详解
高考数学中的不等式相关知识点详解数学是高考必考科目之一，而在数学中，不等式是重要的内容。
不等式是数学中的一个分支，是许多数学理论和应用中的核心。
在高考中，不等式占有很高的比重，因此，在高考中，掌握不等式相关知识点是非常重要的。
本文将详细解析高考中的不等式相关知识点。
一、基本不等式在学习不等式的时候，我们首先要了解基本不等式。
基本不等式是比较基本的不等式，是许多不等式的基础。
基本不等式的表达式为：a2+b2≥2ab。
其中，a和b为任意实数。
利用基本不等式可以解决很多的不等式问题。
我们可以通过基本不等式来证明很多与不等式有关的结论。
例如，证明平均值不小于几何平均值，证明勾股定理等等。
二、一元二次不等式及其解法一元二次不等式就是带有二次项的一元不等式，它的一般形式为：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0。
其中，a、b和c为常数，且a≠0。
一元二次不等式的解法有以下方式：1. 求解线性方程组对一元二次不等式的方程左边进行变形得到：ax2+bx+c≥0。
然后再根据二次函数图像上跨过X轴的方法，画出图像并求出x的取值范围。
最后，将图像左侧和右侧的值代入不等式，进而解出不等式的解。
2. 二次函数图像法通过画出二次函数图像，找到函数图像上跨过X轴的点，并根据函数图像上跨过X轴的点，解出不等式的解。
3. 公式法通过求出方程式ax2+bx+c=0的根，即可解出不等式的解。
当a>0时，方程的根为： x1=（-b+√(b2-4ac))/(2a) 和 x2=（-b-√(b2-4ac))/(2a)。
当 a<0时，方程的根为： (-b+√(b2-4ac))/(2a)<x<(-b-√(b2-4ac))/(2a)。
三、二元不等式二元不等式是指包含两个变量的不等式式子，它的一般形式为：f(x,y)≥0或f(x,y)≤0。
其中，x和y是变量，称为未知数，f(x,y)是由x和y组成的表达式。
二元不等式的解法有以下方式：1.用集合表示法通过用集合表示法定义不等式的解集，可以清晰地看到不等式的解集。
高考选修不等式知识点
高考选修不等式知识点在高考数学中，不等式是一个重要的知识点，学好不等式对于高考数学的成功至关重要。
在高考数学中，不等式的知识点涵盖了不等式的性质、不等式的解集及其性质、不等式的应用等方面。
本文将为大家详细介绍高考选修不等式的知识点，帮助大家更好地掌握这一考试内容。
一、不等式的基本性质不等式是数学中常见的一种数学符号表达形式，它与等式略有不同，在解决实际问题和计算过程中具有重要的作用。
不等式的基本性质主要包括：1. 不等式的传递性：如果 a>b，b>c，那么可以推导出 a>c。
这个性质可用于不等式的推导和解决问题中。
2. 不等式的加减性：对于不等式而言，如果 a>b，则a±c>b±c。
这个性质在不等式的运算中必须掌握，可简化计算过程。
3. 不等式的乘除性：对于不等式而言，如果 a>b 且 c>0（或c<0），那么 ac>bc（或ac<bc）；如果 a>b 且 c<0（或c>0），那么ac<bc（或ac>bc）。
这个性质在不等式的解集计算过程中非常重要。
二、一元不等式的解集一元不等式是指只含有一个未知数的不等式，它的解集是使不等式成立的未知数的取值范围。
在解一元不等式的过程中，可以使用图形法、性质法以及代入法等方法。
下面以几个例子来说明解一元不等式的过程：1. 解不等式 |2x-1|<3：首先，可以将绝对值不等式分解成两个不等式，得到 2x-1<3 和 2x-1>-3。
然后，分别求解这两个不等式，得到解集 -1<x<2。
2. 解不等式 x^2-6x+8<0：首先，可以通过求根公式或配方法求出该二次方程的根，得到x=2 和 x=4。
然后，根据二次函数的凹凸性质可知，当 2<x<4 时，不等式成立，所以解集为 2<x<4。
三、一元不等式的性质问题在解一元不等式的过程中，有时需要借助一元不等式的性质来进行推导和求解。
不等式选讲知识点高三
不等式选讲知识点高三不等式是高中数学中的一个重要概念，在高三阶段特别需要掌握。
掌握不等式的基本性质和解题技巧，对于应对高考数学题目至关重要。
本文将选讲高三阶段不等式的几个知识点，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、不等式的基本性质在研究不等式之前，我们需要了解不等式的基本性质。
不等式的基本性质包括：1. 不等式的加减性质：同一个不等式两边同时加、减一个相同的数，不等式的大小关系不变。
2. 不等式的乘除性质：同一个不等式两边同时乘、除一个相同的正数，不等式的大小关系不变；同一个不等式两边同时乘、除一个相同的负数，不等式的大小关系改变（需要倒置符号）。
3. 不等式的倒置性质：如果一个不等式两边都取相反数，不等式的大小关系会发生改变。
二、一元一次不等式一元一次不等式是最常见的不等式类型之一，形如ax + b > c 或 ax + b < c。
解一元一次不等式的关键是确定未知数x的取值范围，可以通过不等式的变形和图像法进行求解。
例如，对于不等式2x - 3 > 5，我们可以将其变形为2x > 8，再除以2得到x > 4，因此不等式的解集为x > 4。
三、一元二次不等式一元二次不等式是高三阶段不等式的难点之一，形如ax² + bx + c > 0 或 ax² + bx + c < 0。
解一元二次不等式的方法多种多样，可以通过图像法、配方法、因式分解法等进行求解。
例如，对于不等式x² - 3x - 4 < 0，我们首先找到二次函数y = x² - 3x - 4的图像与x轴的交点，再通过判别式来确定函数在不同区间上的正负性，最终确定不等式的解集为-1 < x < 4。
四、绝对值不等式绝对值不等式是比较常见的一类不等式，形如|ax + b| > c 或 |ax + b| < c。
解绝对值不等式的核心是分开讨论绝对值的取正和取负两种情况。
高三数学不等式知识点
高三数学不等式知识点高三数学不等式知识点11.一元一次不等式的解法任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或axb而言，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a例1：解关于x的不等式ax-2>b+2x解：原不等式化为(a-2)x>b+2①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)②当a③当a=2，b≥-2时，其解集为φ④当a=2且b2.一元二次不等式的解法任何一个一元二次不等式都可化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c0)的`形式，然后用判别式法来判断解集的各种情形(空集，全体实数，部分实数)，如果是空集或实数集，那么不等式已经解出，如果是部分实数，则根据“大于号取两根之外，小于号取两根中间”分别写出解集就可以了。
例2：解不等式ax2+4x+4>0(a>0)解：△=16-16a①当a>1时，△②当a=1时，△=0，则x≠-2，故其解集(-∞，-2)∪(-2，+∞)③当a0，其解集(-∞，-2-21-aa)∪(-2+21-aa，+∞)3.不等式组的解法将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可.高三数学不等式知识点21、建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。
高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。
学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的`特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。
良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
2、针对自己的学习情况，采取一些具体的措施(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。
记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
(2)建立数学纠错本。
把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。
争取做到：找错、析错、改错、防错。
高考数学应试技巧之不等式
高考数学应试技巧之不等式高考数学考试中，不等式是一个非常重要的知识点。
掌握好不等式，不仅可以帮助考生在数学科目中获得更高的分数，还能够在学习和生活中起到实际的作用。
本文将从几个方面介绍高考数学应试技巧之不等式。
一、基础知识的掌握首先，考生必须掌握不等式的基础知识。
不等式是指一种包含两个以上变量的关系，其中包含大小比较的符号。
在数学中，一般用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”表示大小比较的关系。
例如，当x > 0时，根据不等式“x(2-x)<1”，可以推导出x的取值范围。
其次，考生还应该掌握几种常见的不等式类型，如绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式等。
这些不等式的应用非常广泛，掌握它们对考生来说非常有益处。
二、考试技巧的掌握在考试中，考生需要掌握一些应对不等式题目的技巧。
以下是一些常用的技巧：1.等式的化简对于一些复杂的不等式，首先可以尝试将其化简为等式。
这样可以大大简化问题的难度，并且有利于进一步推导。
例如，对于不等式“x(2-x)<1”，可以将其化简为“x² - 2x + 1 > 0”，这样就可以更方便地求得x的取值范围。
2.逆向思维有些不等式问题看似微不足道，但实际上需要考生进行逆向思维。
具体来说，就是通过推导判断一个不等式是否成立。
例如，当x > 0时，不等式“x(2-x)<1”是否成立呢？通过逆向思考，不难得出结论：不等式成立。
3.巧用基本不等式基本不等式是一种非常基础的不等式类型，它可以帮助考生在很多题目中得到解决。
具体来说，就是通过应用“平均数≥几何平均数≥调和平均数”这一基本不等式，来推导出其他不等式的解。
三、提高能力的方法最后，还有一些方法可以帮助考生提高不等式解题能力，例如：1.多做题目在学习不等式的过程中，考生应该多做一些相关的题目，熟悉各种不等式的应用场景和解题方法。
这样可以帮助考生更好地掌握不等式的应用技巧。
2.举一反三通过对不等式知识点的深入理解，可以更好地应用到其他问题中。
高考不等式的知识点总结
高考不等式的知识点总结高考数学中的不等式是一个关键的考点，涉及到不等式的性质、解不等式、不等式的证明等方面。
掌握不等式的知识对于高考数学的学习非常重要。
接下来，我将对高考不等式的知识点进行总结，希望能帮助广大考生更好地备考。
一、不等式的性质首先，不等式的性质是我们理解不等式方程的基础。
不等式性质的理解对于后续的解不等式问题具有重要意义。
1.1 不等式的传递性不等式具有传递性，即如果 a > b，b > c，则 a > c。
这个性质在解不等式过程中常常被使用，特别是在比较大小时。
1.2 倒数性质设 a > b，则 1/a < 1/b。
这个性质在不等式的推导中经常用到，可以将不等式中的分数项化为倒数，从而简化计算。
1.3 开方性质当 a > b 且 a > 0，那么√a > √b。
这个性质常常用于解决存在根号的不等式问题。
需要注意的是，若 a < 0，则不能对不等式两边同时开方。
二、不等式的解法在高考中，不等式的解法通常包括两种：代数法和图像法。
2.1 代数法代数法是通过变量的代入、移项、取绝对值等方式解决不等式问题的方法。
主要包括以下几种情况：2.1.1 一元一次不等式例如：ax + b > 0。
可以根据 a 的正负来讨论其解集情况。
2.1.2 一元二次不等式例如：ax^2 + bx + c > 0。
可以运用求根公式求出方程的根，根据其正负确定不等式的解集。
2.1.3 绝对值不等式例如：|ax + b| > c。
可以根据绝对值的性质进行讨论，注意分情况讨论。
2.2 图像法图像法是通过将不等式转化为图像问题，通过观察图像来解决不等式问题的方法。
主要包括以下几种情况：2.2.1 一元一次不等式可以通过绘制一次函数的图像，确定函数曲线与 x 轴的相对位置，从而确定不等式的解集。
2.2.2 一元二次不等式可以通过绘制二次函数的图像，确定函数曲线与 x 轴的相对位置，从而确定不等式的解集。
高考数学高频考点复习不等式知识点
高考数学高频考点复习不等式知识点高考数学中，不等式是高频考点之一，掌握不等式的知识点对于拿到高分至关重要。
在这篇文章中，我们将详细讲解高考数学中的不等式知识点，帮助学生高效备考，提升数学成绩。
一、基本不等式基本不等式是指对于任意正整数n，有$1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2} < 2$ 。
它是不等式的基础，很多不等式的证明都要用到它。
不同年份的高考会涉及不同级别的基本不等式，例如2002年高考考察了一次积分应用的基本不等式。
二、几何不等式1. 三角不等式对于任意三角形ABC，有$AB+AC>BC$ 、$AB+BC>AC$ 、$AC+BC>AB$ 。
这是三角形中最基本的不等式，也是高考中经常出现的题型。
2. AM-GM不等式AM-GM不等式又称算术平均值-几何平均值不等式，是不等式理论中最重要的不等式之一。
对于任意正数$x_1,x_2,...,x_n$，有$\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}$ 。
这个不等式在数学中有重要的应用价值，尤其是在最优化问题中。
例如，如果要取得两个正数的和的最大值，可以根据AM-GM不等式的证明过程，得到取值时两个数应该等于其算术平均数。
这个应用在高等数学中的微积分、概率论等方面都有所运用。
三、不等式基本变形在解决很多不等式问题时，常常需要进行变形化简。
这里总结几种常用的变形方法。
1. 等式化简法当不等式中包含有分式或者开方时，可以通过把分子、分母进行约比，或把根内部化为一起相乘的形式简化为更好的形式。
2. 同除法当不等式中的表达式不是很清晰时，可以同时除以一个具体的整数，把不等式中的各个部分的关系凸显出来。
例如，$x^2+3x+4>0$ ，可以考虑同时除以4，得到$\frac{x^2}{4}+\frac{3x}{4}+1>0$，进一步转化数学方程节点的形式。
高考不等式综合知识点
高考不等式综合知识点一、引言高考数学中，不等式是一个非常重要的知识点。
掌握不等式的综合知识点对于解题起到了至关重要的作用。
本文将从不等式的基本概念、性质和解题技巧等方面进行论述。
二、不等式的基本概念不等式是数学中一种使用不等号（如大于号、小于号等）连接的数学关系。
不等式中的元素可以是数字、变量、以及数字和变量的运算组合。
例如，8>6，表示8大于6；2x-3>5，表示2x-3大于5。
三、不等式的性质1. 传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。
这个性质可以帮助我们简化不等式的证明过程。
2. 加减性：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
这个性质表示，不等式两边同时加上或者减去相同的数，不等关系保持不变。
3. 乘除性：如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc。
这个性质表示，不等式两边同时乘以正数（或除以负数），不等关系保持不变。
4. 对称性：对于任意的a和b，如果a>b，那么b<a。
这个性质表示，改变不等式两边的顺序，不等关系保持不变。
四、不等式的解题技巧1. 合并同类项：在不等式中，可以对一些具有相同变量的项进行合并，以简化不等式的形式。
2. 分析符号：在解不等式时，需要分析符号的规律。
例如，负负得正，正负得负等。
根据符号的规律，可以推导出符合条件的不等式解。
3. 假设法：在解不等式时，可以假设一个条件，然后通过推导和验证来确定解的范围。
这种方法在解绝对值不等式时尤为有效。
4. 区间法：在解求解不等式时，可以将不等式转化为区间的表示形式。
例如，对于不等式2x-3>5，可以将其转化为2x>8，再转化为x>4。
通过区间法来研究不等式的解集。
五、例题解析1. 已知不等式5x-3<2x+7，求x的取值范围。
解：首先，将不等式中的同类项合并，得到3x<10。
考点04基本不等式(3种核心题型)(学生版) 2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练(新高考版)
考点04基本不等式（3种核心题型+基础保分练+综合提升练+拓展冲刺练）【考试提醒】1.了解基本不等式的推导过程.2.会用基本不等式解决简单的最值问题.3.理解基本不等式在实际问题中的应用．【知识点】1≤a＋b 2(1)基本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时，等号成立．(3)其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．2．几个重要的不等式(1)a2＋b2≥(a，b∈R)．(2)ba＋ab≥(a，b同号)．(3)ab≤(a，b∈R)．(4)a2＋b22≥(a，b∈R)．以上不等式等号成立的条件均为a＝b.3．利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值.(2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值.注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”．【核心题型】题型一 利用基本不等式求最值(1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式．(3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法．命题点1 配凑法【例题1】（2024·辽宁·一模）已知20m n >>，则 2m mm n n+-的最小值为（ ）A ．3+B ．3-C ．2+D ．2【变式1】故选：D （2024·四川德阳·模拟预测）已知正实数x ，y ，z 满足26x xy yz xz x z +++++=，则32x y z ++的最小值是 .【变式2】（2024·内蒙古呼伦贝尔·一模）已知函()3102f x x x =++-的最小值为m ．(1)求m 的值；(2)若a ，b 为正数，且a b m +=.【变式3】（2024·黑龙江·二模）已知实数a ，b 且0ab >，则222229aba b a b +++取得最大值时，a b +的值为（ ）A B ．C ．-D ．-命题点2 常数代换法【例题2】（2024·江苏南通·二模）设0x >，0y >，122y x+=，则1x y+的最小值为（ ）A ．32B ．C ．32+D ．3【变式1】（2024·四川成都·模拟预测）若,a b 是正实数，且111324a b a b+=++，则a b +的最小值为（ ）A ．45B ．23C ．1D ．2【变式2】（23-24高三上·浙江宁波·期末）已知0,0a b >>，则下列选项中，能使4a b +取得最小值25的为（ ）A ．36ab =B ．9ab a b=+C ．221a b +=D ．2216625a b +=【变式3】（2024·全国·模拟预测）设正实数a ，b 满足2a b +=，则1112+++a b 的最小值为（ ）A ．23B ．34C ．45D ．56命题点3 消元法【例题3】（2024·全国·模拟预测）已知0x >，0y >且1x y +=，则222211x y x y +++的最小值为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【变式1】（2023·重庆·模拟预测）已知0x >，0y >，且26xy x y ++=，则2x y +的最小值为（ ）．A ．4B ．6C ．8D ．12【变式2】(2023·烟台模拟)已知x >0，y >0，x ＋3y ＋xy ＝9，则x ＋3y 的最小值为________．【变式3】（2024·浙江·模拟预测）已知,0,1a b ab >=，求11112S a b=+++的最小值．题型二 基本不等式的常见变形应用基本不等式的常见变形(1)ab ≤22a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭≤a 2＋b 22.(2)21a ＋1b≤≤a ＋b2≤a >0，b >0)．【例题4】（2023·全国·三模）已知0a >，0b >，且1a b +=，则下列不等式不正确的是（ ）A ．14ab £B ．2212a b +³C ．1121a b +>+D1£【变式1】（2023·辽宁·二模）数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形ABC V 中，点O 为斜边AB 的中点，点D 为斜边AB 上异于顶点的一个动点，设AD a =，BD b =，用该图形能证明的不等式为（ ）．A．)0,02a ba b +³>>B．)20,0aba b a b£>>+C．)0,02a b a b +£>>D．)220,0a b a b +³>>【变式2】（2023·陕西宝鸡·二模）设a ，R b Î，则“2a b +³”是“222a b +³”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【变式3】（2024·全国·模拟预测）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，()211n S n +=+，则下列说法正确的是（ ）A．11a =B ．{}n a 是递减数列C ．9911(1)8nn na =-=åD ．1152n nn a a +++<题型三 基本不等式的实际应用 利用基本不等式求解实际问题时，要根据实际问题，设出变量，注意变量应满足实际意义，抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值．【例题5】（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图，某人沿围墙CD 修建一个直角梯形花坛ABCD ，设直角边AD x =米，2BC x =米，若12AD AB BC ++=米，问当x = 米时，直角梯形花坛ABCD的面积最大．【变式1】（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知某商品近期价格起伏较大，假设第一周和第二周的该商品的单价分别为m 元和n 元()m n ¹，甲、乙两人购买该商品的方式不同，甲每周购买100元的该商品，乙每周购买20件该商品，若甲、乙两次购买平均单价分别为12,a a ，则（ ）A ．12a a =B ．12a a <C ．12a a >D ．12,a a 的大小无法确定【变式2】（2024·内蒙古呼和浩特·一模）小明在春节期间，预约了正月初五上午去美术馆欣赏油画，其中有一幅画吸引了众多游客驻足观赏，为保证观赏时可以有最大视角，警卫处的同志需要将警戒线控制在距墙多远处最合适呢？（单位：米，精确到小数点后两位）已知该画挂在墙上，其上沿在观赏者眼睛平视的上方3米处，其下沿在观赏者眼睛平视的上方1米处.（ ）A ．1.73B ．1.41C ．2.24D ．2.45【变式3】（2024·广东韶关·二模）在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W （单位：平方米）的计算公式是()()44W =+´+长宽，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用（单位：元）是（ ）A ．10000B ．10480C ．10816D ．10818【课后强化】基础保分练一、单选题1.（2024·河南南阳·一模）已知正实数,x y 满足111x y+=，则43xy x -的最小值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．112．（2023·河南开封·三模）已知0a >，0b >，且1a b +=，a b ¹，则下列不等式成立的是（ ）A 1122a b<<+B 1122a b<+<C ．1122a b +<<D ．1122a b+<3．（22-23高三上·湖南长沙·阶段练习）甲、乙两名司机的加油习惯有所不同，甲每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而乙则说“师傅帮我把油箱加满”，如果甲、乙各加同一种汽油两次，两人第一次与第二次加油的油价分别相同，但第一次与第二次加油的油价不同，乙每次加满油箱，需加入的油量都相同，就加油两次来说，甲、乙谁更合算（ ）A ．甲更合算B ．乙更合算C ．甲乙同样合算D ．无法判断谁更合算4．（2024·陕西西安·一模）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《胁子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则260n S n+的最小值为（ ）A ．60B ．61C ．75D ．765．（2023·河南信阳·模拟预测）若51x -<<-，则函数()22222x x f x x ++=+有（ ）A ．最小值1B ．最大值1C ．最小值1-D ．最大值1-6．（2024·四川凉山·二模）已知正数,a b 满足e112a b dx x +=ò，则2aba b+的最大值为（ ）A B ．C D ．1二、多选题7．（2024·江苏·一模）已知,x y ÎR ，且123x =，124y =，则( )A ．y x >B ．1x y +>C ．14xy <D <8．（2024·贵州贵阳·一模）已知0,0a b >>，且2a b +=，则（ ）A ．22a b +³B ．112a b +³C ．22log log 1a b +£D ．222a b +³三、填空题9.（2024·云南红河·二模）如图，在棱长均相等的斜三棱柱111ABC A B C -中，111π,3A AB A AC BM BB ÐÐl ===uuuur uuur ，1CN CC m =uuu r uuuu r ，若存在()()0,1,0,1l m ÎÎ，使0AM BN ×=uuuu r uuu r 成立，则l m +的最小值为.10．（2024·江西九江·二模）在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知A ，B ，C 成等差数列，224a c +=，则ABC V 面积的最大值是 ，()24sin sin 3A C b +=.四、解答题11．（2024·四川广安·二模）已知a ，b ，c 均为正数，且3a b c ++=.(1)是否存在a ，b ，c ，使得()190,5a b c +Î+，说明理由；(2)6.12．（2024·四川成都·二模）已知函数()()23,32f x x g x x =-=--(1)求不等式()()f x g x £的解集N ；(2)设N 的最小数为n ，正数,a b 满足32n a b +=，求223b a a b++的最小值.综合提升练一、单选题1．（·0>，2221a ab b ++=，则222a b + ）A B C ．34D 2．（2024·辽宁鞍山·二模）已知a ，b 均为锐角，()sin 3sin cos a b a b =+，则tan a 取得最大值时，()tan a b +的值为（ ）A B C ．1D ．23．（23-24高三上·浙江金华·期末）若()tan 23tan a a b =-，则()tan a b +的最大值为（ ）A B ．1C ．2D 4．（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若221a b +=，则()()4141a b++的最小值为（ ）A ．254B ．916C ．94D ．25165．（2024·陕西西安·一模）已知二次函数()2y x b a x ab =-+-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，图象在A 、B 两点处的切线相交于点P ．若1ab =，则ABP V 的面积的最小值为（ ）．A ．1B C ．2D ．46．（2023·山东泰安·模拟预测）在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品. 实验一：小明将5克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将20克的砝码放在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共秤得的药品（ ）A ．大于20克B ．小于20克C ．大于等于20克D ．小于等于20克7．（2024·云南楚雄·模拟预测）足球是一项深受人们喜爱的体育运动.如图，现有一个11人制的标准足球场，其底线宽68m AB =，球门宽7.32m EF =，且球门位于底线AB 的中间，在某次比赛过程中，攻方球员带球在边界线AC 上的M 点处起脚射门，当EMF Ð最大时，点M 离底线AB 的距离约为（ ）A ．26.32mB ．28.15mC ．33.80mD ．37.66m8．（23-24高三上·浙江宁波·期末）设实数x ，y 满足32x >，3y >，不等式()()33222338123k x y x y x y --+--≤恒成立，则实数k 的最大值为（ ）A ．12B ．24C ．D ．二、多选题9．（23-24高三上·河北沧州·阶段练习）已知0a >，0b >，且111a b +=，则下列说法正确的有（ ）A ．8ab ³B ．4a b +³C ．228a b +³D ．49a b +³10．（23-24高三上·湖南常德·期末）已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．11a ba b >++B ．2ab a b <+C ．()ln 2a b ab ++>D ．111ln 1ln a b<++11．（2024·全国·模拟预测）已知正实数a ，b ，c 满足111a b c<<，则（ ）A ．c a c b ->-B ．b b ca a c->-C ．a c -³D 12³三、填空题12．（2024·陕西咸阳·二模）已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，4，4，6，a ，b ，12，14，18，20，且总体的平均值为10．则11a b+的最小值为 ．13．（2024·辽宁大连·一模）对于任意的正数m ，n ，不等式 312m n m n l+³+成立，则λ的最大值为14．（2024·四川泸州·二模）ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22233c a b =-，则()tan A B -的最大值为．四、解答题15．（2024·四川成都·二模）已知函数()f x x a b =++，不等式()4f x <的解集为{06}x x <<∣.(1)求实数,a b 的值；(2)函数()f x 的最小值为t ，若正实数,,m n p 满足23m n p t ++=，求1122m p n p+++的最小值.16．（2023·陕西宝鸡·二模）已知函数()221f x x x =-++．(1)求()5f x ³的解集；(2)设()f x 的最小值为m ，若正数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求ab ac bc ++的最大值．17．（2024·青海·一模）已知正数,,a b c 满足2a b c ++=．求证：(1)22243a b c ++³；6£．18．（2024·广东·一模）海参中含有丰富的蛋白质、氨基酸、维生素、矿物质等营养元素，随着生活水平的提高，海参逐渐被人们喜爱．某品牌的海参按大小等级划分为5、4、3、2、1五个层级，分别对应如下五组质量指标值：[300,350)，[350,400)，[400,450)，[450,500)，[500,550]．从该品牌海参中随机抽取10000颗作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图．(1)质量指标值越高，海参越大、质量越好，若质量指标值低于400的为二级，质量指标值不低于400的为一级．现利用分层随机抽样的方法按比例从不低于400和低于400的样本中随机抽取10颗，再从抽取的10颗海参中随机抽取4颗，记其中一级的颗数为X ，求X 的分布列及数学期望；(2)甲、乙两人计划在某网络购物平台上参加该品牌海参的订单“秒杀”抢购活动，每人只能抢购一个订单，每个订单均由()*2,n n n ³ÎN 箱海参构成．假设甲、乙两人抢购成功的概率均为()215n +，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量为Y ，抢到海参总箱数为Z ．①求Y 的分布列及数学期望；②当Z 的数学期望取最大值时，求正整数n 的值．19．（2023·四川达州·二模）在ABC V 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3cos cos cos cos cos b c a aB C A B C+=+.(1)求tan tan B C ；(2)若3bc =，求ABC V 面积S 的最小值.拓展冲刺练一、单选题1．（2024·辽宁·一模）已知,R a b Î．则“0a >且0b >”是“2ab b a+³”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2024·山东济宁·一模）已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，cos (2)cos a B c b A =-，则ABC V 面积的最大值为（ ）A B C ．94D ．923．（2024·湖北武汉·模拟预测）在三棱锥-P ABC 中，AB =1PC =，4PA PB +=，CA -，且PC AB ^，则二面角P AB C --A B ．34C ．12D 4．（23-24高三上·江苏镇江·开学考试）某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为1p ，2p ，且满足1243p p +=，每局之间相互独立.记甲、乙在n 轮训练中训练过关的轮数为X ，若()16E X =，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）A ．27B ．24C ．32D ．28二、多选题5．（2024·江苏·一模）已知函数()sin 2cos2xf x x=-，则（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于点()π,0对称C ．不等式()f x x >无解D ．()f x 6．（23-24高三上·江苏连云港·阶段练习）已知0a >，()e 1ln 1ab -=，则（ ）A ．1e b <<B ．ln a b >C ．e ln 1a b -<D ．1b a -<7．（2023·全国·模拟预测）实数a ，b 满足2242a b +=，则（ ）A ．12£abB ．a b +的最大值为C ．a b é-ÎêëD ．()()3328a b a b ++的最大值为92三、填空题8．（2024·四川成都·模拟预测）已知实数00，x y >>，若231x y +=，则21x y +的最小值为 ．9．（2024·福建漳州·模拟预测）如图，某城市有一条公路从正西方向AO 通过路口O 后转向西北方向OB ，围绕道路,OA OB 打造了一个半径为2km 的扇形景区，现要修一条与扇形景区相切的观光道MN ，则MN 的最小值为km ．四、解答题10．（2023·四川资阳·模拟预测）已知0a >，0b >，且2a b +=．(1)求22a b +的最小值；(2)£．11．（22-23高一下·四川·期末）蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首．1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D 为边BC 上靠近B 点的三等分点，60ADC Ð=°，2AD =．(1)若45ACD Ð=°，求三角形手巾的面积；(2)当ACAB取最小值时，请帮设计师计算BD 的长．12．（2024·江苏盐城·模拟预测）根据多元微分求条件极值理论，要求二元函数(,)z f x y =在约束条件(,)g x y 的可能极值点，首先构造出一个拉格朗日辅助函数(,,)(,)(,)L x y f x y g x y l l =+，其中l 为拉格朗日系数．分别对(,,)L x y l 中的,,x y λ部分求导，并使之为0，得到三个方程组，如下：(,,)(,)(,)0(,,)(,)(,)0(,,)(,)0x x x y y y L x y f x y g x y L x y f x y g x y L x y g x y l l l l l l =+=ìï=+=íï==î，解此方程组，得出解(,)x y ，就是二元函数(,)z f x y =在约束条件(,)g x y 的可能极值点．,x y 的值代入到(,)f x y 中即为极值．补充说明：【例】求函数22(,)f x y x xy y =++关于变量x 的导数．即：将变量y 当做常数，即：(,)2x f x y x y =+，下标加上x ，代表对自变量x 进行求导．即拉格朗日乘数法方程组之中的,,x y L L L l 表示分别对,,x y λ进行求导．(1)求函数222(,)2f x y x y xy xy =++关于变量y 的导数并求当1x =处的导数值．(2)利用拉格朗日乘数法求：设实数,x y 满足22(,)410g x y x y xy =++-=，求(,)2f x y x y =+的最大值．(3)①若,,x y z 为实数，且1x y z ++=，证明：22213x y z ++³．②设0a b c >>>，求221121025()a ac c ab a a b ++-+-的最小值．。
高三不等式知识点归纳图
高三不等式知识点归纳图不等式是高中数学中一个重要的概念，广泛应用于代数、几何和实际问题中。
在高三阶段，学生需要深入理解不等式的性质、求解方法以及在应用问题中的运用。
本文将通过归纳图的形式对高三不等式的知识点进行整理和归纳，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：如果 a>b，b>c，则有 a>c；2. 不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变；3. 不等式两边同时乘（除）同一个正数，不等号方向不变；4. 不等式两边同时乘（除）同一个负数，不等号方向改变。
二、一元一次不等式1. 不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 不等式的图像表示法：用数轴上的点表示不等式的解集；3. 一元一次不等式的解法：通过移项和化简，找到不等式的解集；4. 一元一次不等式组：通过解每个不等式，再求解交集；5. 不等式的解空间：解多个不等式组成的方程组。
三、一元二次不等式1. 一元二次不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 一元二次不等式的图像表示法：用数轴上的点表示不等式的解集；3. 一元二次不等式的解法：利用一元二次不等式的性质和变形求解；4. 一元二次不等式组：通过解每个不等式，再求解交集。
四、绝对值不等式1. 绝对值不等式的性质：|a|＜b 等价于 -b＜a＜b；2. 绝对值不等式的解法：通过移项和化简，根据情况分析绝对值的正负，找到不等式的解集。
五、分式不等式1. 分式不等式的解集表示法：用集合的形式表示不等式的解集；2. 分式不等式的解法：通过移项和化简，确定分式不等式的解集。
六、不等式应用1. 几何意义：利用不等式解决三角形、多边形的不等式问题；2. 实际问题：应用不等式解决数学建模、经济学、物理学等实际问题。
七、不等式的证明1. 证明不等式的基本方法：利用不等式的性质和变形进行证明；2. 数学归纳法的应用：通过数学归纳法证明不等式的正确性。