第四节 水锤计算的特征线法
关于停泵水锤的分析及防护
关于停泵水锤的分析及防护摘要：介绍了停泵水锤的危害及其防护措施，并且介绍了在具体的技术条件下，通过电算法这种水锤计算来正确进行停泵水锤分析、判断停泵水锤危害，从而采取有效地防护措施来消除其危害。
关键词：停泵水锤防护措施特征线法随着城市化建设的进展，各类泵站也日益增多，而如何保证泵站及管路系统安全运行，免遭水锤破坏，越来越重要。
在压力管流中因流速剧烈变化引起动力转换，从而在管路中产生一系列急骤的压力交替变化的水力撞击现象，称为水锤现象。
水锤是流体的一种非恒定流动，及液体运动中所有空间点处的一切运动要素（流速、加速度、动水压强、切应力和密度等）不仅随空间位置而变，而且随时间而变。
1. 停泵水锤的危害在安装有离心泵的水泵站中，因突然事故断电或其他原因而突然（开阀）停泵时，则在压水管内首先产生压力下降；随后视流速大小及管路系统情况而产生程度不同的压力上升，即停泵水锤。
泵站中发生水锤事故的现象，较为普遍，其中以地形复杂、高差起伏较大的我国西北、西南地区，尤为突出。
根据以前各地区有记录的水锤事故调查可看出：泵站中多数水锤事故的结果是轻则水管破裂，止回阀的上顶盖或壳体被打坏大量漏水，造成暂时供水中断事故；重则酿成泵站被淹没，泵船沉没等严重事故。
个别的，还因泵站水锤事故，造成冲坏铁路路基、损坏设备、伤及操作人员造成人身伤亡等次生灾害。
在农田灌溉泵站中，常因扬程高、流量及功率较大，故其水锤危害及影响毫不亚于给水工程系统，人们还特别将泵站水锤的危害列为泵站三害（即水锤、泥砂、噪声）之一。
2. 停泵水锤防护措施泵系统中停泵水锤这一水力过渡是由降压开始的。
因此，目前已有多种防护措施来解决这类由降压波的发生与传播开始的水锤升压问题，其出发点多数是建立在对停泵水锤危害的早期防治上并大致可归纳为四种类型：2.1 注水（补水）或注空气（缓冲）稳压，从而控制住系统中的水锤压力振荡，防止了真空和断流空腔再弥合水锤过高的升压。
属于这种类型的有（双向）调压塔、单向调压塔或单向调压（水）池、空气罐以及注空气(缓冲)阀等。
水锤的计算资料讲解
水锤的计算水锤的计算电站有压引水系统中，由于管道阀门突然启闭或水轮机突然失去负荷等原因，将引起压力管道、水轮机蜗壳的等压强和流速等水力要素随时间急剧变化。
明渠或河道中，因暴雨径流、潮汐、溃坝、闸门启闭、水电站或水泵站的调节以及地震影响等，都会引起明渠或河道上下游水位、流量等水力要素随时间的变化，这些都属于非恒定流现象。
从物理本质上讲，上述有压管道或明渠的非恒定流都属于某种扰动引起水流中流速、压强、流量、水位等水力要素的变化，并沿管道或明渠的上下游发展的现象。
在物理学中把这样的扰动在介质中的传播现象称为波。
有压管道和明渠中的非恒定流就是这样一种波，波所到之处，破坏了原先的恒定流状态，使该处的水力要素随时间发生显著变化。
由于有压管道没有自由表面，非恒定流现象表现为压强和密度的变化和传播，因此需要考虑液体的可压缩性和管壁弹性变形的影响。
而明渠水流有自由表面，非恒定流现象表现为水位、流量的变化和传播，液体的密度可视为常数。
可见，这两种波传播特点是不一样的，有压管道非恒定流产生的波要以弹性波的形式传播，水流运动过程中起主要作用的力是惯性力和弹性力；而明渠非恒定流主要以重力波的形式传播，水流运动过程中起主要作用的力是惯性力和重力。
两者的共同点是流速和流量均随时间发生显著变化。
本章先研究有压管道非恒定流。
在有压管道系统中，由于某一管路元件（如阀门）工作状态的突然改变，导致液体的流速发生急剧变化，同时引起管内液体压强大幅度波动，这种压强波动在管道中交替升降来回传播的现象称为水击现象。
由于发生水击现象的同时，可能伴随着发生锤击管壁般的响声，故水击又称水锤。
水击可能导致管道系统强烈振动、出现噪声和气穴，甚至使管道严重变形或爆裂。
管道系统中阀门的突然开启或关闭、管道系统中水泵的突然停机、水电站在运行过程中由于电力负荷的突然改变而迅速启闭导水叶或闸阀等，都是工程实际中常见的水击现象。
另外在水电站引水系统中，为了削弱水击影响的强度和范围，常在引水系统中设置调压井。
第九章 水电站的水锤与调节保证计算
水电站事故引起的负荷变化。水电站可能会各种各 样的事故，可能要求水电站丢弃全部或部分负荷。 这是水电站水锤计算的控制条件。
(二)水电站的不稳定工况表现形式
1. 引起机组转速的较大变化
丢弃负荷：剩余能量→机组转动部分动能→机组 转速升高 增加负荷：与丢弃负荷相反。 2.在有压引水管道中发生“水锤”现象
F 1 r f 1
根据水锤常数和任意时刻的开度，可利用上式确定 阀门在任意时刻的反射系数。 当阀门完全关闭时,τ=0，r=1，阀门处发生同号等值 反射。
上式对反击式水轮机是近似的。
3、水锤波在管径变化处的反射
根据水锤波的基本方 程，推导出管径变化 处的反射系数为：
到阀门之前开度变化已经结束，阀门处只受开
度变化直接引起的水锤波的影响——称为直接
水锤
计算直接水锤压力的公式： c
H H H 0 Biblioteka g(V V0 )
c H H H 0 (V V0 ) g
(1) 当阀门关闭时，管内流速减小，V-V0<0为负值，
△H为正，产生正水锤；反之当开启阀门时，即
A t
同理可写出时刻Δt=L/c后B点的压力和流速的关系：
H
B t t
c B xL H 0 (Vt t V0 ) 2 F (t t ) g c
由于F[(t+Δt)-(x+L)/c]=F[t-x/c]，由上述二式得
H
同理：
B t t
c B H Vt t Vt A g
导时关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上 升，尾水管中则造成压力下降。 导叶开启时则相反。
3.在无压引水系统中产生水位波动现象。
水锤计算方法
第一节概述一、水电站的不稳定工况机组在稳定运行时，水轮机的出力与负荷相互平衡，这时机组转速不变，水电站有压引水系统(压力隧洞、压力管道、蜗壳及尾水管)中水流处于恒定流状态。
在实际运行过程中，电力系统的负荷有时会发生突然变化(如因事故突然丢弃负荷，或在较短的时间内启动机组或增加负荷)，破坏了水轮机与发电机负荷之间的平衡，机组转速就会发生变化。
此时水电站的自动调速器迅速调节导叶开度，改变水轮机的引用流量，使水轮机的出力与发电机负荷达到新的平衡，机组转速恢复到原来的额定转速。
由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：(1) 引起机组转速的较大变化由于发电机负荷的变化是瞬时发生的，而导叶的启闭需要一定时间，水轮机出力不能及时地发生相应变化，因而破坏了水轮机出力和发电机负荷之间的平衡，导致了机组转速的变化。
丢弃负荷时，水轮机在导叶关闭过程中产生的剩余能量将转化为机组转动部分的动能，从而使机组转速升高。
反之增加负荷时机组转速降低。
(2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象当水轮机流量发生变化时，管道中的流量和流速也要发生急剧变化，由于水流惯性的影响，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，即产生水锤。
导叶关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。
反之导叶开启时，在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中引起压力上升。
(3) 在无压引水系统(渠道、压力前池)中产生水位波动现象。
无压引水系统中产生的水位波动计算在第八章已介绍。
二、调节保证计算的任务水锤压力和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。
调节保证计算的任务及目的是：(1) 计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据之一；最小内水压力作为压力管道线路布置、防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据。
特征线法算水锤代码
特征线法是一种用于计算水锤的数值方法。
其基本原理是基于弹性水柱理论，建立水锤过程的运动方程和连续方程，这两个方程是双曲线族偏微分方程。
通过对这两个方程进行简化求解，得到水锤分析计算的最重要的基础方程：$H-H_0=F(t-x/a)+F(t+x/a)$和$V-V_0=g/a\times F(t-x/a)-g/a\times F(t+x/a)$。
在波动学中，直接波和反射波的传播在坐标轴$(H,V)$中的表现形式为射线，即特征线。
它表示管路中某两点处在水锤过程中各自相应时刻的水头$H$与流速$V$之间的相互关系。
为了方便计算机的计算，将上述方程组变换为水头平衡方程和转速改变方程，即成事故停泵时水泵的两个边界条件方程式：
$F_1=PM-BQv+Hn(\beta^2+v^2) (A_0+A_1x)-ΔH_0v^2/(\tau^2)=0$
$F_2=(\beta^2+v^2) (B_0+B_1x)+m_0-C_3(\beta_0-\beta)=0$
式中，$\beta$为$N/N_n$（实际转速/额定转速），$v$为$Q/Q_n$（实际流量/额定流量）。
通过上述两式的联立，采用牛顿-莱福生迭代公式，可以解出$v$和$\beta$的近似数值。
将水泵的全面性能曲线改造为仅与转速和流速有关的全面性能曲线，以便计算机在解方程时取值，即：$WH(x)=h/(\beta^2+v^2)$和$WM(x)=m/(\beta^2+v^2)$。
长距离输水水锤计算的方法与计算公式
长距离输水水锤计算的方法与计算公式水锤压力的作用原理──管路内的水系统，系统内任一点水压力的瞬间变化，造成整个水管路系统的压力巨变。
改善与防止(1).改善─系统的压力变化幅度降低，压力变化时间延长水锤压力是以sin,或cos函数曲线变化，说明如下：1. F 大，则T 小2. F 小，则T 大→ 上图中蓝色曲线是改善的方法。
降低瞬间压力升降的F值，延长水锤压力作用的时间管路必须做应力分析，从应力分析曲线选择安装水锤压力吸收器。
如果随便找个地方安装，毫无学问与专业，就不必念书了。
(2)防止─ 从管路设计开始，管路系统平衡的设计，管路材料的选择，‧‧‧等管路材料的选择是唯一最正确的防止方法。
Vw = 1/n ×√K/PTc ＝2L / Vw△Hfr ＝Vw ×△Vr /g其中，n= √ 1+ ID × K / E × SP或n= 1+ √ ID×K×(1.25-μ)/ E×SP上项方程式中ID 管的内径SP 管的厚度E 管材料的弹性系数μ Poisson 常数K 流体的buckling valueP 流体密度Tc 水锤发生的时间L 管路长度瞬间最大压力由以上的数学方程式，管子的材料选择100%掌控值的大小。
这个=F，愈小愈好；愈大愈不好。
上图中的F就是。
如果有需要可与我联系。
该系统不但可以降低噪音到50db以下，也可以防止水锤造成的噪音与管路的伤害。
缴税款。
纳税人未按照规定期限缴纳税款的，扣缴义务人未按照规定期限解缴税款的，税务机关除责令限期缴纳外，从滞纳税款之日起，按日加收滞纳税款0.5‰的滞纳金。
泵系统不同出流方式下的水锤计算分析
泵 系统在 自由出流 方式与 淹没 出流方 式 的水 力过 渡过
程 进行计 算分 析 。
２ 泵站基 本资料
某泵 站安 装 ｌ ２台 离 心 泵 ，每 ３台水 泵 为 一 组 ， 构成 １ 泵系统 ，泵 站共 由 ４个泵 系统 组成 。每个 泵 个
系统 由 ３台水 泵采 取 “ 管 三机 ” 合 输 水 方 式 ，每 一 联 台泵 出水 支管上 安装 一只 液控蝶 阀 。
ｌ ｐ ｖ ｌｅ ｏ ｉ—ｎ ｅ ａｖ ｒ ｏ ｅ ｅ ｓ ｒ ｏ ｂ ｎｓａｌ ｄ ｉ ｕｍｐ ｓ ｓｅ ｆａ ａｖ ｒａ ｒｉｌ ｔｖ ｌｅａ ｅ ｎ ｔｎ ｃ ｓ ａｙ ｔ ｅ ｉ ｔｌｅ ｎ ｐ ｙ ｔ ｍ．Ｈｏ ｖ ｒ ｌｒ ｎ ｒ ｙｗｉ ｅ ｌｓ ｙ ｔ ｒ ｅｏ ｔｌｗ ｗｅ ｅ ，ｎｏ ｅｅ ｅ ｇ ｌ ｂ ｏ ｔｂ ｈｅｆｅ ｕｆｏ ｌ
写 自由出流下 出水管 出 口断 面节点 方程 。 泵系统 自由出流 时 出水 管 出 口断面 以上为 自由出
中南电力设计院水锤(水击)与汽锤的图解法
中国电力规划协会2005年热机专业技术交流会水锤（水击）与汽锤计算图解法中南电力设计院徐传海程锋2005.11.水锤（水击）与汽锤计算图解法【提要】在介绍水锤现象的基础上，提出水锤计算图解法及防止水锤破坏管道的措施，并将水锤计算图解法用于汽锤计算。
图解法简单实用。
用图解法计算汽锤时发现离关闭阀门较远管段的汽锤不平衡波压是时程分析法（临界长度法）的两倍，说明时程分析法的安全性较差；同时也发现用Pipenet 软件商推荐的延长管段替代锅炉法计算汽锤不尽合理，建议将锅炉视为一个容量较大的定压容器。
【关键字】水锤计算 汽锤计算 图解法1 前言我们知道，当管道中的阀门突然关闭时，管内流动的水会发生水锤（水击）现象，管内流动的蒸汽会发生汽锤现象，即水流速度或汽流速度发生突变使管内的水压或汽压先突升形成压缩波、后突降形成膨胀波（通称压强波），并重复下去，一直衰减至稳定的压力。
在阀门突然关闭的过程中，水压与汽压突然变化的微分式是相同的，其微分式如下： dP=ρcdv (1-1) 这里，dP —压强的微分，Pa ；ρ—介质的密度，kg/m 3；c —压强波在管内介质（水或蒸汽）中的传播速度，m/s ；dv —水流速度或蒸汽流动速度的微分，m/s 。
水锤和汽锤主要差别是前者水流速度远小于压强波在水管中的传播速度，可以忽略水流速度的影响，后者蒸汽流动速度通常只比压强波在蒸汽管道中的传播速度低一个数量级，理论上需要考虑蒸汽流动速度的影响。
因此，水锤和汽锤的计算有相同之处，下面先从水锤着手进行探索。
2 水锤2.1水锤现象描述下面以连接在水池上的排水管道为例分析水锤的全过程[1]。
假设水管的长度为l ，直径为d ，截面积为A ，管内水的正常流速为v ，忽略摩擦损失，但考虑水的可压缩性和管道的变形。
当水管末端的阀门突然关闭时(t=0)，首先，紧贴阀门上游的一层流体，由于受阀门所阻，流速突变为零，而这层流体受后面流来的未变流速的流体的压缩，其压强突增了P h (称为水锤压强)，静水头由高度H 突变为H+h ；管道受压变形，截面积扩大了δA 。
北方某取水工程水锤计算及水锤防护建议
北方某取水工程水锤计算及水锤防护建议摘要：本文采用计算机模拟北方某城市取水工程的停泵水锤工作情况。
并根据模拟结果，提出了泵房和输水管线设计中应注意的问题以及停泵水锤的防护措施。
关键词：水锤计算水锤防护1. 取水工程基本情况北方某市引黄工程取水泵房设计建设于黄河岸边，一期设计最大取水流量3.36m3/s（两大一小三台水泵并联运行）。
原水输水管道总长度为2731.07m，分别为DN1600钢管（L=640m）和球墨铸铁管（L=2091.07m），起点(吸水井最低水位500.0m)与终点（稳压井堰上水位587.3m）的最大几何高差为87.3m。
整个输水管线纵坡从泵房至水厂呈较为均匀的上升，平均坡度为2.76%，其中在0+640号和2+140号桩的纵坡有一定的变化；在平面走向方面，有三个转折点，其Gy1、Gy2和Gy3的转折角度分别为153°、118°和134°。
该取水泵房（一期）设计配备四台水泵，具体参数如下表所示：运行状况：夏季2大（同1+异1）+1小（同1），最不利情况冬季2小（同1+异1）+1大（同1）2. 主要技术参数根据水泵和电机制造厂提供的设备参数，主要设备的转动惯量如下：3. 水锤计算数学模型和方法根据GB/T-50265-97《泵站设计规范》第9.3条规定：有可能发生水泵危害的泵站均应进行事故停泵水锤计算。
…在初步设计阶段和施工图阶段，宜采用特征线法或其它精度比较高的计算方法进行计算。
水锤计算的特征线法的基本原理就是按照弹性水拄理论，建立管道瞬变流（水锤）过程的运动方程和连续方程（这两个方程是双曲线族偏微分方程）。
经过简化求解，得到水锤计算最重要的基础方程。
这个方程组的基本意义是管路系统中任何一点的压力和速度与直接波和反射波的相互作用有关，而直接波和反射波的传递在坐标轴中的表现形式为射线，即特征线。
将上述基础方程经过转换成为便于计算机计算的的特殊方程就可以通过计算机模拟各种工况下的水锤情况。
水锤分析计算和防护措施
浅析水锤分析计算和防护措施摘要：在水泵正常运行时，如果突然断电，在供水管道中将形成大于水泵正常工作压力数倍的水锤压力，造成水泵和供水管道破坏。
采用特征线法对取水泵站进行了水锤分析。
计算结果表明：水锤压力较大，影响水泵及管路的安全稳定运行。
本文主要对水锤产生的原因、危害及一些常见的防护措施进行了介绍。
关键词：水锤；水柱脱流；水锤防护一、水锤现象水锤现象在压力管路中，由于流体的流速剧烈变化而引起一系列急骤地压力交替升降的水力撞击现象，称为水锤（水击）现象，也称水力瞬变。
目前，国内外普遍将压力输水管路中所发生的各种水锤现象，通称为输水管路的水力过渡过程。
管路中发生水锤现象时，随着压力的交替升降，液体分子质点将相应地呈现密疏状态交替变化，这种变化以纵波形式沿管路往复传播，因此水锤现象是一种波动。
在有压管路中，由于流速的剧烈变化和水流的惯性而引起一系列急骤的压力变化和密度变化。
它们的综合作用结果，在物理现象上表现为快速传播的水锤波动。
水锤波动全过程包括压力波的产生、传播、反射、干涉以及消失的整个物理过程。
水锤的传播只限于连续的水流中，当管路中出现水柱分离时，水锤波的传播受到影响，将会引起更加复杂的物理过程。
引起水锤的主要原因有：1）启泵、停泵、启闭阀门或改变水泵转速、叶片角度调节流量时；尤其在迅速操作，水流速度发生急剧变化的情况下。
2）事故停泵，即运行中的水泵动力突然中断时，较多是由于配电系统故障、误操作、雷击等情况下的突然停泵。
图1-1 供水系统水锤过程线图二、水锤的危害长距离高扬程输水工程中，水锤事故的发生是较为普遍的现象，尤其是管线高差起伏较大、地形复杂的工程。
事故产生的实例也是多种多样的，例如，水电站内因关闭水轮机导叶时操作失误，而造成压力管内水压上升；泵站系统中，因断电或其他原因而使水泵突然停泵，压水管内的压力在下降之后又产生不同程度的压力上升，导致停泵水锤。
水锤事故都会造成不同程度的灾害，轻则造成水管破裂（即爆管），致使供水中断，影响正常的生产生活；重则造成淹毁泵站、泵船沉没等严重后果。
水锤效应 计算公式
水锤效应计算公式水锤效应计算公式。
水锤效应是指在管道系统中由于液体流动突然停止或改变方向而产生的压力波动现象。
这种现象可能会对管道系统造成严重的损坏，因此对水锤效应进行计算和控制至关重要。
本文将介绍水锤效应的计算公式，并讨论如何有效地控制水锤效应。
水锤效应的计算公式可以通过水锤方程来表示。
水锤方程描述了液体在管道中运动时的压力变化情况。
水锤方程的一般形式如下：ΔP = ρ V ΔV。
其中，ΔP表示压力变化，ρ表示液体的密度，V表示流速，ΔV表示流速的变化。
根据水锤方程，当液体的流速突然改变时，会产生压力波动，从而导致水锤效应的发生。
为了更好地理解水锤效应的计算公式，我们可以通过一个实际的例子来说明。
假设有一条长为100米的水平管道，管道内的水流速为10m/s。
如果突然关闭了管道的阀门，导致水流速瞬间降为0，那么根据水锤方程，可以计算出压力的变化。
假设水的密度为1000kg/m³，那么根据水锤方程，压力变化ΔP可以计算如下：ΔP = 1000 10 10 = 100000Pa。
这意味着在管道中会产生10万帕的压力波动，这种压力波动可能会对管道系统造成严重的损坏。
为了有效地控制水锤效应，我们可以采取一些措施。
首先，可以通过合理设计管道系统来减小水锤效应的发生。
例如，可以在管道系统中设置缓冲器或减压阀来减缓压力波动的影响。
其次，可以通过控制阀门的开启和关闭速度来减小水锤效应的发生。
此外，还可以通过改变管道的设计参数，如管道的直径和材质等，来减小水锤效应的影响。
除了以上措施外，还可以通过数值模拟和实验研究来进一步探讨水锤效应的计算和控制。
通过数值模拟，可以对管道系统中水锤效应的发生进行模拟和预测，从而找到合适的控制方法。
通过实验研究，可以验证水锤效应的计算公式，并找到更加有效的控制方法。
总之，水锤效应的计算公式可以通过水锤方程来表示，通过对水锤方程的计算，可以预测和控制管道系统中水锤效应的发生。
水锤数值计算的全特性曲线法
+ hH
R
-
K LO v P vP - C1 = C2 Σ2 2g
2
经变换有
h = CGΧ +
2
QR C1 Hu ΧC 2A H R C 2H R HR K L OQ R 2g Σ2A 2H
2
( 7)
5 F rΧ 5 G rΧ , 可用拉格朗日插值公式求出 ( 详见文 5Η 5Η 献 [ 2 ])。 目前, 全面性能曲线转换使用的牛顿 莱福森及 拉格朗日公式均有成熟的计算机程序, 使用者可直 接调用。
rtm
=
rΓ RW R Ξ R 2 Θ g ∃Β Q RH R
5 计算实例
某 抽水站有 3 台同型号离心泵 (N s = 151 ) 并 联工作 ( 水 泵 额 定 参 数: nR = 1 760 r m in, Q R = 01304 m 3 s, H R = 67 m , Γ= 85% ) , 吸水管长度忽略 不计, 压水管长度 L = 1 200 m , 吸水池水面高程 0 = 0, 净 扬 程 H s = 67 m , 压 力 管 直 径 D =
01813 m , 管内波速 a = 860 m s。 不计摩擦阻力和局
5F 1 5r 5F 2 5r
∃Χ = ∃r
- F1 - F2
Α ——管路与水平线夹角 a ——扰动波传播速度 x ——位置坐标, 正向指向阀门
图 2 泵系统图
2 边界条件方程式
211 泵的转矩方程 dΞ W R 2 dΞ = dt g dt
∑
T = Tm -
T = I
式中 W ——转动体重量 T m ——原动机转矩 T ——泵的阻力矩 I ——转动惯量 R ——转动半径 Ξ——转动角速度 n Ξ 由于 r = = ,则 nR ΞR dr ( 5) = 2K 1 ( Β Β) m dt
水锤计算方法
第一节概述一、水电站的不稳定工况机组在稳定运行时，水轮机的出力与负荷相互平衡，这时机组转速不变，水电站有压引水系统（压力隧洞、压力管道、蜗壳及尾水管)中水流处于恒定流状态。
在实际运行过程中，电力系统的负荷有时会发生突然变化（如因事故突然丢弃负荷，或在较短的时间内启动机组或增加负荷),破坏了水轮机与发电机负荷之间的平衡，机组转速就会发生变化。
此时水电站的自动调速器迅速调节导叶开度，改变水轮机的引用流量，使水轮机的出力与发电机负荷达到新的平衡，机组转速恢复到原来的额定转速。
由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。
其主要表现为：（1) 引起机组转速的较大变化由于发电机负荷的变化是瞬时发生的，而导叶的启闭需要一定时间，水轮机出力不能及时地发生相应变化，因而破坏了水轮机出力和发电机负荷之间的平衡，导致了机组转速的变化。
丢弃负荷时，水轮机在导叶关闭过程中产生的剩余能量将转化为机组转动部分的动能,从而使机组转速升高。
反之增加负荷时机组转速降低.（2) 在有压引水管道中发生“水锤"现象当水轮机流量发生变化时，管道中的流量和流速也要发生急剧变化，由于水流惯性的影响，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，即产生水锤。
导叶关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。
反之导叶开启时，在压力管道和蜗壳内引起压力下降,而在尾水管中引起压力上升。
(3) 在无压引水系统（渠道、压力前池）中产生水位波动现象。
无压引水系统中产生的水位波动计算在第八章已介绍。
二、调节保证计算的任务水锤压力和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算.调节保证计算的任务及目的是：(1）计算有压引水系统的最大和最小内水压力。
最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据之一；最小内水压力作为压力管道线路布置、防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据。
第九章水电站的水锤与调节保证计算资料
1 1 1 0 1 / 2
…2…1……2 0 1 / 2 / 2
n
1n
0
1
in1
i
i1
n
/ 2
❖ 利用上面的公式，可以依次求出各相末阀门处的 水锤压力，得出水锤压力随时间的变化关系。
❖ 上面是阀门关闭情况，当阀门或导叶开启时，管 道中产生负水锤，其相对值用y表示，用同样的方 法可求出各相末计算公式。
第九章
水电站的水锤与调节保证计算
重点内容
1. 水电站有压引水系统非恒定流 现象及调节保证计算的任务；
2. 简单管水锤简化计算、复杂管 路的水锤解析计算及适用条件；
3. 机组转速变化的计算方法和改 善调节保证的措施。
第一节 概述
一、水电站的不稳定工况
由于负荷变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电
站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。 (一) 引起水轮机流量变化的两种情况
❖ 计算公式的条件
(1) 没有考虑管道摩阻影响，因此只适用于不计摩阻的情况； (2) 采用了孔口出流的过流特性，只适用于冲击式水轮机，对
反击式水轮机必须另作修正； (3) 这些公式在任意开关规律下都是正确的，可以用来分析非
直线开关规律对水锤压力的影响。
三、水锤波在水管特性变化处的反射
❖水锤波在水管特性变化处(进口 、分岔、变径段、 阀门等)都要发生反射。
❖ 在缺乏资料的情况下，近似取值为： ➢露天钢管的水锤波速c≈1000m/s； ➢埋藏式钢管的水锤波速c≈1200m/s； ➢钢筋混凝土管可取c≈ 900m/s~1200m/s。
二、水锤的边界条件
求解水锤的基本方程，需要利用边界条件和初始 条件。 (一) 起始条件 把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。 即当t=0时，管道中任何断面的流速V=V0； 如不计水头损失，水头H=H0。
热水供热系统的水锤计算
热水供热系统的水锤计算摘要热水供热系统发生水锤是集中供热发展进程中出现的实际问题，一旦发生，破坏力大，会导致财、物的重大损失，甚至危及人身安全．本文叙述了热水供热系统水锤的概念，建立了基本方程组，处理了常见的各种复杂边界条件，考虑了出现蒸汽穴的影响．所编制的软件对实例的运行结果表明：物理上看合理、正确，计算结果与某国咨询公司计算结果吻合较好．一、水锤的概念当压力管道中的流体因某些原因而产生流速的急剧变化时，由于流体的惯性作用而引起管道的流体压力急剧变化，这种现象作为水锤现象或流体瞬变过程．水锤是管道瞬变流动中的一种压力波．下面以图1所示的简单的供热系统模型为例来说明水锤波的形成机理及其传播、反射和叠加过程．为便于分析，假设循环水泵a产生的压头与流量无关，水泵的吸入端和压出端连接膨胀水箱e和f，使管网在任何水力工况下，水泵吸入端6和压出端1的总压头都保持固定不变。
图1热水供热网模型图a--循环水泵；b--止回阀；c--干线供水管上的调节阀；d--热用户；e--膨胀水箱；f--膨胀水箱当阀C全开、供热系统处于稳态时．管中流速为VQ，倘若由于某种原因，阀C突然瞬间关闭，则点3流速突然滞止为零，点2出现突然压力升高，从而使此部分流体的密度增大、流体压缩和管道膨胀；点3出现突然的压力降低，使这部分流体的密度减小、流体膨胀和管壁压缩．阀门C前后的压力以弹性波的形式由阀门C迅速传向全部热水网管道。
当快速关闭阀门C时，上游管道中的后续流体仍以原来流速+V0继续向阀门C方向运动，与首先停留的流体相毗邻的流体一起填充了前一部分流体压缩和管壁膨胀而扩大了的容积之后，其流速也相继从+V0骤降为零，随即产生升压，流体压缩和管壁膨胀．这样依次由阀门C向循环水泵a延伸．当这种升压运动传播到假设压力恒定点1时，1一2管道中的全部流体速度都变为零，在这一瞬间，管道中流体的动能全部转化为流体的弹性压缩能和管壁的变形能，1-2管在正压力作用下呈现膨胀状态。
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第四节水锤计算的特征线法
前面介绍了水锤计算的解析法。
解析法的优点是应用简便，但难以求解较为复杂锤问题。
水锤计算的特征线法原则上可以解决任何形式的边界条件问题，可以较合理应水轮机的特性，能较方便地计人摩阻的影响，也便于用数字计算机计算。
特征线法有两种，一种以ζ-v（或H-V）为坐标场，一种以x-t为坐标场，两法的结果是一致的。
图14-12 简单管示意图
一、以ζ-v为坐标场的特征线法
图14-12表示一特性沿管长不变的水管，P为管中任意一点，距A点和B点的距离分为和。
根据基本方程式(14-5)和式(14-6)可导出求解P、B、A三点水锤压强时征线方程。
（一）任意断面P的水锤求解
根据基本方程式（14-5）和式（15一6），P点在时刻t的压强和流速变化为
式中上标“P”表示地点，下标“t”表示时间，例如，表示P点在时刻t的水头，余类推。
对于某一确定的断面P，为一常数，为便于书写，在波函数F和f中略去了。
对于A点，在时刻可写出下列相似的方程
因F是由A向P传播的反向波，故。
由于水管特性不变，。
考虑以上关系，将式(a)和式(b)两组方程相减，得
以上二式消去f，并将ζ=△H/Ho、v=V/Vmax和ρ=cVmax/2gHo。
对于B点，在时刻可以写出与式(b)相似的方程
因f是由B向P传播的正向波，故，将式(c)与(a)两组方程相减，以上法处理，得
从形式上看，式（14-35）是反x向写出的，称之为反向方程，在ζ-v坐标场上是一根斜率为2ρ的直线，如图14-13中的线；式（9-36）是顺x向写出的方程，成为正向方程，在ζ-v坐标场上是一根斜率为-2ρ的直线，如图14-13中的线。
图14-13 ζ-v坐标场上得特征线
在式（14-35）和式（14-36）中，如已知A点在时刻和B点在时刻的压强和流速，即可求出P点在时刻t的压强和流速。
和为图14-13中Pt的坐标值，可用
和两条直线的交点求出。
用特征线法求解压强和流速的方法就是过去广为采用的水锤计算的图解法。
（二）进口B点的水锤求解
已知P点在时刻t的压强和流速，列出PB间反向方程
压力水管进口为水库或平水建筑物，,故由上式可确定未知量。
（三）管末A点的水锤求解
已知P点在时刻t的压强和流速，列出PA间的正向方程
上式中有两个未知量和，必须利用A点的边界条件方能求解。
若A点为水斗式水轮机的喷嘴，则在时刻的出流条件为
利用式(14-38)和式(14-39)可求出未知量和。
在图14-13中，式(14-38)代表一根通过Pt
斜率为一2ρ的直线，式（14-39）则为一根抛物线，二者的交点, 的坐标即为待求的和。
式（14-35）-式(14-38)是水锤的特征方程。
已知A点和B点的压强和流速推求P点的压强和流速，再以P点作为已知，并利用边界条件，推求下一时段A点和B点之值，如是反复进行，可求出各点水锤压强和流速的全过程。
以上计算可图解，可手算，也可编出程序借助数字计算机进行。
计算时段为和大公约数的2倍。
若二者的最大公约数很小，为了求出水锤的全过程，可能需要进行数次或更多的反复运算，用计算机来求解这类问题是很理想的。
对于水头较低管路较长的水电站或供水、输油系统，在水锤计算中考虑阻力损失是必要的。
阻力损失与成正比，v有方向性（即有正负），为了在计算中反映v的方向性，以｜v｜v代,｜v｜为v的绝
对值。
在非恒定流时，管道中的流速随着时间和地点而改变，对阻力损失只能近似地予以考虑。
计人阻力损失有不同的方法，比较简便而又有足够精度的决法是将式（14-35）-式（14-38)写成
以上式中，，而；，而
；
其中；
n-糙率；
R -管道水力半径；
H-水电站上下游水位差；
—水管末端A点以上的水头损失。
P按此Ho求出。
考虑阻力损失后，各点的初始压强应注意扣除该点以上的水头损失。
若AP和PB两管段的特性不同，以、、和、、分别代人以上各式，特征方程仍然有效。
但每个特征方程所跨越的管段（如AP段和PB段）则必须是特性不变的。
二、以x-t为坐标场的特征线法
水锤基本方程式(14-1)和式(14-2)有两个自变量x和t，两个因变量H和V，是一组拟线性双曲型偏微分方程组，难于直接求出解析解。
特征线法的原理是在x-t平面建立一组曲线，沿这组曲线将水锤的偏微分方程转换为常微分方程，这组常微分方程的解就是满足上述曲线所给定的x和t特定关系的偏徽分方程的解。
以任意常数又乘以式(14-2)，并与式（14-1）相加，忽略管道坡度的影响，得
选择λ的两个特定值，使
则式(a)成
H和V为x和t的函数。
若x随t的变化而变化，则
以之代人式（c)，得
上式是以t为自变量, H和V为因变量的常微分方程，λ的数值可从式(b)求出，得
流速V远小于波速c，可以略去。
由λ=±g/c得
由λ=-g/c得
式（14-44)和式(14-46）在x-t坐标场代表两族曲线，如图14-14所示。
曲线dx/dt=+c上的点均满足式(14-45)，称正向特征线；曲线dx/dt=-c上的点均满足式(14-47)，称反向特征线。
图14-14 x-t坐标场上的特征线
式（14-45）和式（14-47）与式（14-44）和(14-46）等价，称特征方程，其解就是水锤基本方程式(14-1）和式(14-2)的解。
若将一简单管等分成N段，每段长△x，时间步长△t = △x/c，如图14-15所示。
其中AP线满足式（14-47)，若A点的因变量H和V已知，则沿线将式(14-47)积分，可得P点的未知量H和V。
以cdt/g=dx/g乘以式(14-47)，引人管道的断面积A,以流量Q代流速V,积分得
上式最后一项中Q随x的变化是未知的，若A、P两点的距离不大，可采用一阶近似积分代替式（14-48）的最后一项，得
为了提高计算精度，可将上式的摩阻项略加修正而成
同理，图14-15中的BP线满足式(14-45），以同法处理可得
利用式（14-50）和式（14-51）可求出P点的压头Hp和流量Qp。
由于式中的，
，略加分析即可证明，式（14-50）和式（14-51）与式（14-40）和式（14-41）是完全相同的。
因此，特征线法无论以ζ-v为坐标场或是以x-t为坐标场，其特征线方程相同。
图14-15 特征线法的计算网格
式（14-50）和式（14-51）可简写为
式中，；
，。
由下标A和B者均为已知量，有下标P者为未知量，利用以上二式可解出Hp和Qp。
计算从t=0开始，先求出t=△t时各网格结点的H和Q，继而求出t=2△t时各网格结点的H和Q，循此前进，直至推求到所要求的时间。
式(14-40)和式(14-41)也可以写成式(14-52)和式（14-53）的形式。