30°、45°、60°角的三角函数值

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1.2 30°、45°、60°角的三角函数值

2 0 0 0 3 sin 45 sin 60 2 cos45 . 2
2 2 0 4 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2
反思：此类题的计算步骤是什么？应该注意什么问题？
看图说话: 1、直角三角形三边的关系.
B c a
2、直角三角形两锐角的关系.
3、直角三角形边与角之间的关系.
3x
┌ x
600
2x
3、 sin45°、 cos45°、 tan45°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
450
450
┌
x
x
三角函数 300 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
2x
600
3x
┌ x
300 450
1 2
3 2
3 3
2 2
3 2
2 2
1
3
2xxΒιβλιοθήκη 450600x
1 2
450 ┌
(2) sin2600+cos2600-tan450
反思：(1)含有特殊角的三角函数 3 1 2 1 2 2 值的计算步骤；
3 1 1 0. 4 4
2
(2)对于任意的锐角A， sin2A+cos2A=?
计算: (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
A
b
┌
C
4、特殊角300,450,600角的三角函数值. 5、互余两角之间的三角函数关系.
450
300 450
┌
600
┌
6、同角之间的三角函数关系
1、填写下表：

2.2_30度_45度_60度角的三角函数值

特殊角的三角函数值表三角函数锐角α 300 450 600 正弦 sinα 余弦 cosα
驶向胜利的彼岸
正切 tanα
驶向胜利的彼岸
特殊角的三角函数值表
三角函数正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
300
要能记住有多好
450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
1．计算： (1)sin60°－tan45°； (2)cos60°＋tan60°； (3)sin45°＋sin60°－2cos45°．
达标测试

2.求下列各式中锐角A的值; 1 CosA= tanA= 3 sinA＝ 2
3 2
3 3
1
3
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?
例1 计算:
(1)sin300+cos450;(2) sin2600+cos2600-tan450. 解: (1)sin300+cos450 老师提示: 1 2 1 2 . 2600表示 Sin 2 2 2 0 2 (2) sin2600+cos2600-tan450 (sin60 ) ,
A
B c
a
b ┌ C
课内探究

（一）探索45°角的三角函数值．结合图2-5 sin45°=------- cos45°=-----tan45°=-------可以和同伴交流你是怎样想的？
课内探究

（二）探索30°，60°角的三角函数值．结合图2-6 Sin30°=------- cos30°=-----tan30°=-------Sin60°=------- cos60°=-----tan60°=--------

1.2 30°,45°,60°角的三角函数值

┌
┌
做一做
⑴ 60°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? ⑵ 45°角的三角函数值分别是多少?你是怎样得到的? ⑶ 完成下表:
三角函数值三角函数
sinα cosα tanα
1 2
2 2 3 2
角α
30° 45° 60°
3 2
2 2
3 3
1
1 2
3
例1 计算 ⑴ sin30°＋cos45°; ⑵ sin260°＋cos260°－tan45°. 解: 1 ⑴ sin30°＋cos45°＝ 2 ＋
1.2
30°，45°，60°角的三角函数值
⒈经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程. ⒉能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算. ⒊能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小.
观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? ⑴ sin30°等于多少? 你是怎样得到的?与同伴进行交流. ⑵ cos30°等于多少? tan30°呢?
C．△ABC是等腰直角三角形
D．△ABC是锐角三角形
5.计算2sin30°-sin245°+tan30°的结果是（ B ）
1 A． 3 3 2
C．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 3 B． 2 3
D．1 -
3 2
3 2
2
3 3-2 1 1 2 3 解：（ 1 ）原式 -1 （2）原式 3 2 2 2 2
（3）原式 2 2 3 2 - 2 2 2 2 2
1 3 - 2 2 2 1 3 - 2 2 2
⒉某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°, 高为7m.扶梯的长度是多少?

30°、45°、60°角的三角函数值1

§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值结论：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ； 2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝； 3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为（）（A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（）．（A ）3 （B ）33（C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（）．（A ）21 （B ）22 （C ）23 （D ）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元9、计算：⑴、︒+︒60cos 60sin 22⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 30-⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 2210、请设计一种方案计算tan15°的值。

30度_45度_60度角的三角函数值

直角三角形的边角关系
0 0 0 30 ,45 ,60 角的三角函数值

学习目标： 1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义． 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算． 3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．学习重点：同上学习难点：进一步体会三角函数的意义．
300
2
450
450
2 1
600
3
┌
┌
1
1
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.
做一做P11 4
洞察力与内秀
探寻规律：第一列的正弦值随角度的增大而特殊角的三角函数值表第二列的余弦值随角度的增大而第三列的正切值随角度的增大而
三角函数正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
友情提示: sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.
b
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. B 求证:sin2A+cos2A=1
0
(2)cos300等于多少?
(3)tan300等于多少?
2
450
450
2
1
600
3
1
┌
1
┌
请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?
做一做P10
3
知识在于积累
(4)sin450,sin600等于多少?

九年级上册数学 30°、45°、60°角的三角函数值

§1.2 30°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.学习重点：1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.学习难点：进一步体会三角函数的意义.学习方法：自主探索法学习过程：一、问题引入[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.二、新课[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)三、随堂练习 1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒；⑸(2+1)-1+2sin30°-8； ⑹(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1；⑺sin60°+︒-60tan 11； ⑻2-3-(0032+π)0-cos60°-211-.2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?3．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)四、课后练习：1、Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ； 2、在△ABC 中，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝； 3、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝，AC ＝ BC ＝ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）（A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505、有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为（）（A ）cm 41 （B ）cm 21 （C ）cm 43 （D ）cm 23 6、在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tanA 等于（）．（A ）3 （B ）33（C ）23 （D ）217、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（）．（A ）21 （B ）22（C ）23 （D ）1 8、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．（A ）450a 元（B ）225a 元（C ）150a 元（D ）300a 元9、计算：︒15020米30米⑴、︒+︒60cos 60sin 22 ⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 300-⑺、︒30sin 22·︒+︒60cos 30tan tan60° ⑻、︒-︒30tan 45sin 2210、请设计一种方案计算tan15°的值。

2 30°,45°,60°角的三角函数值

B c 直角三角形三边的关系. 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 30 互余两角之间的三角函数关系. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系
B
┌C D A
1.计算: 1.计算: 计算 (1)sin60° cos45° (1)sin60°-cos45°; (2)cos60°+tan60°; (2)cos60°+tan60°
( 3)
2 sin45°+sin60°− 2cos45°. 2
2 2 ( 4) sin 30°+ cos2 60°− 2cos2 45°. 2
a sin A= , c b sin B = , c
sinA=cosB, cosA=sinB
b cos A= , c a cos B = , c
A
B c a b ┌ C
3.sinA和 cosA和sinB有什么关系有什么关系? 3.sinA和cosB, cosA和sinB有什么关系?
如图,观察一副三角板: 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
sin45°的结果等于（ 2．（2010·荆门中考）计算 2 sin45°的结果等于（）．（2010·荆门中考） 2010·荆门中考 A． 2 B．1
1 C． 2
2 D． 2
【答案】选B. 答案】
3．（2010·眉山中考）如图，已知在梯形ABCD中，．（2010·眉山中考）如图，已知在梯形ABCD中 2010·眉山中考 ABCD AD∥BC， B=30° C=60° AD=4， AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= 3 3 ，则下底BC的长为 __________．则下底BC的长为 __________． BC

30度60度45度的正弦余弦正切值

深入探讨30度、60度和45度的正弦、余弦和正切值，需要从简单的数学概念开始逐步展开，让读者能够全面地理解这些三角函数的概念和性质。

一、简介在数学中，三角函数是研究角和角的变化关系的重要工具。

其中，正弦、余弦和正切是最常见的三角函数。

它们描述了角度和直角三角形边之间的关系。

在本文中，我们将着重讨论特定角度下的正弦、余弦和正切值，即30度、60度和45度，探究它们在数学和实际问题中的应用。

二、30度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，30度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。

即sin(30°) = 1/2。

2. 余弦值：30度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。

即cos(30°) = √3/2。

3. 正切值：30度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。

即tan(30°) = 1/√3。

三、60度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，60度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。

即sin(60°) = √3/2。

2. 余弦值：60度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。

即cos(60°) = 1/2。

3. 正切值：60度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。

即tan(60°) = √3。

四、45度的正弦、余弦和正切值1. 正弦值：在直角三角形中，45度角的正弦值可以表示为对边与斜边的比值。

即sin(45°) = 1/√2。

2. 余弦值：45度角的余弦值可以表示为邻边与斜边的比值。

即cos(45°) = 1/√2。

3. 正切值：45度角的正切值可以表示为对边与邻边的比值。

即tan(45°) = 1。

五、总结与回顾通过对30度、60度和45度的正弦、余弦和正切值的深入探讨，我们可以发现它们之间的关系和特点。

正弦值描述了角度对应的三角形的竖直分量，余弦值描述了水平分量，而正切值则描述了这两个分量之间的比例关系。

30_°_45°_60°角的三角函数值

1.2. 30 °,45°,60°角的三角函数值姓名______________准备知识：1.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于 .2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°,如果AC＝2,则BC＝ .AB＝ .3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝45°,如果AC＝2,则AB＝ .如果AB＝4,则BC＝ .如果AB＝a,则BC= .自学提示：[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[问题] 2、 sin30°等于多少呢?[问题] 3、 cos30°等于多少? tan30°呢?[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?结论：问题5对应练习：对于锐角A：若sin A=1/2，则∠A= ；若tanA=1,则cos A= 。

计算：温馨提示：sin260°即（sin60°）2(1)sin30°+cos45°； (2)sin260°+cos260°-tan45°.问题6．一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为4 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)基础训练：1．已知△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，则cos A 等于_______________．2 cos A =23（A 为锐角），则∠A 的度数为______________3．若cos B =22，则∠B =__________度．（为锐角）4．在△ABC 中，∠C =90°，若cos A =21，则sin A =__________．5．在△ABC 中，∠C =90°，3a =3b ，则sin A __________．6．在△ABC 中，若｜sin A -1｜+0)cos 23(2=-B ，则∠C 的度数是_______．．设等腰三角形的腰长为2cm ，底边长为32cm ，则顶角为_______度．．在△ABC 中，已知∠A =60°，∠B =75°，AB =6，则BC =______．．如图：△ABC 中，∠C =90°，AB =310，cos B =21，D 为AC 上一点，且∠DBC =30°，AD 的长为___________．（10）22cos45°-21cos60°+sin60°cos30°．（11） ︒︒-︒+︒45tan 45cot 60sin 30sin 22（12）． 3245cos 2-+︒ （ 13）cos30°︒+︒⋅30sin 130cos14. 如上图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC 的面积(结果可保留根号).。

30度,45度,60度的三角函数值

30度，45度，60度角的三角函数值平遥实验中学李浩问题1:我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°＝，则CD＝atan30°，岂不简单．你能求出30°角的三个三角函数值吗？问题2:观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？答案:一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°．问题3: sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．答案: sin30°＝．sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a．根据勾股定理，可知30°角的邻边为 a，所以sin30°＝问题4: cos30°等于多少？tan30°呢？问题5: 我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？答案:我们一同来求45°角的三角函数值．含45°角的直角三角形是等腰直角三角形．(如图)设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，斜边为 a．由此可求得sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝分层设练:1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定2、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=54，则AC=（）A 、3B 、4C 、5D 、63、若∠A 是锐角，且sinA=31，则（） A 、00<∠A<300 B 、300<∠A<450 C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=31，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（）A 、74B 、31C 、21D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（）A 、1：1：2B 、1：1：2C 、1：1：3D 、1：1：226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）A ．sinB=23B ．cosB=23C ．tanB=23D ．tanB=328．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（，12）B ．（-，12）C ．（-，-12）D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．•某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，•若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米。

§. 30°,45°,60°角的三角函数值

§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值教学目标（一）知识与技能 1．经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够实行相关的推理，进一步体会三角函数的意义． 2．能够实行 30°、45°、60°角的三角函数值的计算． 3．能够根据 30°、45°、60°的三角函数值说明相对应的锐角的大小． 1．经历探索 30°、45°、60°角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的水平． 2．培养学生把实际问题转化为数学问题的水平．（三）情感与价值观 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点 1．探索 30°、45°、60°角的三角函数值． 2．能够实行含 30°、45°、60°角的三角函数值的计算． 3．比较锐角三角函数值的大小．教学难点进一步体会三角函数的意义．教学方法自主探索法教学过程一．创设问题情境，引入新课 [问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：① 含 30°和 60°两个锐角的三角尺；②皮尺．请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度． [生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置 B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢 C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出 AB 的长度，BE 的长度，因为 DE＝AB，所以只需在 Rt△CDA 中求出 CD 的长度即可．[生]在 Rt△ACD 中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE 是已知的，设 BE＝a 米，则 AD＝a 米，如何求 CD 呢？[生]含 30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一半，即 AC＝2CD，根据勾股定理，(2CD)2 ＝CD2＋a2，CD＝ 3 a．3则树的高度即可求出． [师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出 30° 的正切值，在上图中，tan30°＝ CD CD ，则 CD＝atan30°，岂AD a不简单．你能求出 30°角的三个三角函数值吗？二．讲授新课 1．探索 30°、45°、60°角的三角函数值． [师]观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？ [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是 30°、60°、45°、45°． [师]sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流． [生]sin30°＝ 1 ．sin30°表示在直角三角形中，30°角的对2边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．我们不妨设 30°角所对的边为 a(如图所示)，根据“直角三角形中 30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于 2a．根据勾股定理，可知 30°角的邻边为 3 a，所以 sin30°＝ a 1 ．2a 2[师]cos30°等于多少？tan30°呢？[生]cos30°＝ 3a 3 ．2a 2tan30°＝ a 1 3 ．3a 3 3[师]我们求出了 30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角— —45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？[生]求 60°的三角函数值能够利用求 30°角三角函数值的三角形．因为 30°角的对边和邻边分别是 60°角的邻边和对边．利用上图，很容易求得sin60°＝ 3a 3 ，2a 2cos60°＝ a 1 ，2a 2tan60°＝ 3a 3 ．a[生]也能够利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦．可知sin60°＝cos(90°－60°)＝cos30°＝ 3 ，2cos60°＝sin(90°－60°)＝sin30°＝ 1 ．2[师生共析]我们一同来求 45°角的三角函数值．含 45°角的直角三角形是等腰直角三角形．(如图)设其中一条直角边为 a，则另一条直角边也为 a，斜边为 2 a．由此可求得sin45°＝ a 1 2 ，2a 2 2cos45°＝ a 1 2 ，2a 2 2tan45°＝ a ＝1．a[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sctinosanααα130°2245°21360°2这个表格中的 30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据 30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小．为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点．先看第一列 30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢？[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为 2，分子从小到大分别为 1， 2 ， 3 随着角度的增大，正弦值在逐渐增大．[师]再来看第二列函数值，有何特点呢？ [生]第二列是 30°、45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是 2，而分子从大到小分别为 3 ， 2 ，1，余弦值随角度的增大而减小． [师]第三列呢？ [生]第三列是 30°、45°、60°角的正切值，首先 45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以 tan45°＝1 比较特殊． [师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了．下面同桌之间可互相检查一下对 30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况．相信同学们一定做得很棒． 2．例题讲解(多媒体演示) [例 1]计算： (1)sin30°＋cos45°； (2)sin260°＋cos260°－tan45°．分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外 sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2．解：(1)sin30°＋cos45°＝ 1 2 1 2 ；222(2)sin260°＋cos260°－tan45°＝( 3 )2＋( 1 )2－122＝ 3 1 －144＝0．[例 2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为 2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为 60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01m) 分析：引导学生根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．解：根据题意(如图)可知，∠BOD＝60°，OB＝OA＝OD＝2.5m，∠AOD＝ 1 ×60°＝30°，∴OC＝OD·cos30°＝2.5× 322≈2.165(m)．∴AC＝2.5－2.165≈0.34(m)．所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34m．三．随堂练习多媒体演示 1．计算： (1)sin60°－tan45°； (2)cos60°＋tan60°；(3) 2 sin45°＋sin60°－2cos45°．2解：(1)原式＝ 3 －1＝ 3 2 ；22(2)原式＝ 1 3 1 2 3 ；22(3)原式＝ 2 2 3 2 2 ；22 22＝1 3 2 2 ．22．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 30°，高为 7m，扶梯的长度是多少？解：扶梯的长度为 7 7 ＝14(m)，sin 30 1 2所以扶梯的长度为 14m．四．课堂小结本节课总结如下：(1)探索 30°、45°、60°角的三角函数值．sin30°＝ 1 ，sin45°＝ 2 ，sin60°＝ 3 ；222cos30°＝ 3 ，cos45°＝ 2 ，cos60°＝ 1 ；222tan30°＝ 3 ，tan45°＝1，tan60°＝ 3 ．3(2)能进行含 30°、45°、60°角的三角函数值的计算． (3)能根据 30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小．五．课后作业习题 1．3 第 1、2 题课后反思。

30°,45°,60°角的三角函数值

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值学习目标：1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)学习方法：自主探索法学习过程：一、复习导入锐角三角函数的定义：sinA= .cosA= .tanA= .那么我们非常熟悉的30°，45°，60°角的三角函数值你会算吗？二、新课1.探究30°，60°角的三角函数值。

如图1，在Rt△ABC 中，△C=90°，△A=30°，若设BC=a.(1)则AB= ，AC= △B= 。

(2)根据三角函数定义，sinA=sin30°= ，cosA=cos30°= ，tanA=tan30°= . (3) 根据三角函数定义，sinB=sin60°= ，cosB=cos60°= ，tanB=tan60°= .2.探究45°角的三角函数值。

如图2，在Rt△ABC 中，△C=90°，△A=45°，若设BC=a. (1)AC= ,AB= ,△B= 。

(2)分别求出sin45°，cos45° ，tan45°的值。

sin45°= ，cos45°= ，tan45°= .(3)完成下列表格[例1]计算：(1)sin30°+cos45°； (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.[例2] 如图3，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，3,6==BC AB ，求△A 的度数．角度三角函数值30° 45° 60° sin cos tanAB Cc abA BC图1B C A 图2BCA例3：如图4，在鱼塘两侧有两棵树A ，B ，小华要测量此两树之间的距离，他在距A30m 的C 处测得△ACB=30°，又在B 处测得△ABC=120°.求A,B 两棵树之间的距离。