微积分(一)期末试卷答案

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13-15级微积分I(第一层次)期末试卷及参考答案

3. 计算极限 lim x0
x sin xt dt
t x2 x2
.
4. 计算积分 1 ln(x x2 1)dx . 0
2x y 3z 8;
5.
求过原点且经过两平面
x
5y
z
2
的交线的平面方程 .
6. 计算广义积分
0
arctan x (1 x2 )3/2
dx .
7.
计算极限
n lim sin
x 1, x e2 所围成的图形面积最小.
五、（本题满分 8 分）设 f (x) 在区间 [0,1] 上具有二阶的连续导数，并且 f (0) f (1) 0 ，
当 x [0,1] 时， | f (x) | M . 证明：当 x [0,1] 时，有 | f (x) | M / 2 .
六、（本题满分 6 分）设函数 f (x) 是[1, ) 上的可微函数，并且满足 f (1) 1 ，
二、（本题满分 10 分）1.
证明：
f
(x)
x sin x
为
(0,
2
)
上的单调增加函数；
2. 证明不等式 2 /2 x dx 2 .
9 /6 sin x
6
x a(t sin t),
三、（本题满分
10
分）求旋轮线
y
a(1
cos
t ).
(0 t 2 ) 与 x 轴所围曲边梯形绕 x 轴
f (x)
x2
1 [ f (x)]2
.
证明：
lim f (x) 存在并且满足
x
lim f (x) 1 .
x
4
《微积分 I》（第一层次）期末试卷 2016.1.5

2020年6月山东农业大学高等数学(微积分)期末考试试题及参考答案

第一学期《高等数学（微积分）》（专）复习题一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分）1.image.png（5分）Aimage.pngB不存在C1D0纠错正确答案C2.image.png（5分）Aimage.pngB1C1/3D-1正确答案B3.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案C4.下列函数中，有界的是（）。

（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案A5.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngD6正确答案B6.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案C7.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。

（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案A8.image.png（5分）Bimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案B9.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案C10.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngC0D1/2正确答案A二、简答题（每题5分，共10道小题，总分值50分）1.image.png ____（5分）正确答案1正确答案2.image.png ____（5分）正确答案R正确答案3.image.png ____（5分）正确答案image.png正确答案4.image.png ____（5分）正确答案x=1正确答案5.image.png（5分）正确答案-3正确答案6.image.png（5分）正确答案2正确答案7.image.png ____（5分）正确答案-6正确答案8.image.png ____（5分）正确答案（-5,2）正确答案9.image.png（5分）正确答案y=2x正确答案10.image.png ____（5分）正确答案-3/2正确答案第一学期《高等数学（微积分）》（专）在线作业练习题一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分）1.image.png（5分）B1C1/3D-1纠错正确答案B2.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案C3.image.png（5分）Aimage.pngB不存在C1D0正确答案C4.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngC0D1/2正确答案A5.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngDimage.png正确答案C6.image.png（5分）Aimage.pngBimage.pngCimage.pngD6正确答案B7.下列函数中，有界的是（）。

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。

2 2A f (x)是增函数，g (x)是减函数Bf (x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)紺勺()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)nB X n si n -n n 21 1C X n-(a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值，则必有()A f /(X。

)o Bf /(X。

)oCf /(X。

)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、4)6、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1、d ) = -^― dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线，使它与曲线y= -相切。

这条直线方程为:x2x3、函数y=二一的反函数及其定义域与值域分别是：2x+14、y=匹的拐点为：2 ,5、若lim X2a2,则a,b的值分别为：1 x+ 2x-3x1 In x 1 ;2 y x3 2x 2x;3 y也厂,©1)^ 4©0)lim (x 1)(x m) 5 解：原式=x 1 (x 1)(x 3) m 7 b limU 」2 x 1 x 3 4 7,a 6 1、 2、、判断题无穷多个无穷小的和是无穷小 lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X 0处连续不可导( )5、 (x) 在 0,1 f '(x) 0令 A f'(0) f'(1),C f(1) f (0),则必有 A>B>C()1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 x im 01e x2解：原式=lim x 0 1 x lime x2( 2x x 0J 2x 31 lim e xx 02 若 f (x)(x 3 10)4,求f ''(0) 解: 4( x 3 24x f'(x) f ''(x) f ''(x) 0 3 2 2 , 3 10) 3x 12x (x.3 3 2 3(x 10) 12x 3 (x 10) 3x 10)33 . 3 34 , 3 224x (x 10)108x (x 10)4I o 2 3 求极限 lim(cos x)xx 04 ,2I ncosx解：原式=lim e xx 05 tan3xdx2=sec x tan xdx tan xdx6 求xarctanxdxQ lim p Incosxx 0x2原式e2I>解：In y5ln3x11 Jx 1cosxI>yy1 5 3 11y 2 x 212(x 1)12(x 2)1cosx(sin x)tanxlim lim xx x 0 x x 0 x2224Incosxlim / e x 0解：原式=tan2xtanxdx2(sec x 1)tanxdx=tan xd tan x=tan xd tan xsin x , dxcosx1 . dcosxcosx= -ta n2x In cosx c解：原式=1 arcta nxd(x 2)1(x 2 arcta nx2 22arcta nx四、证明题。

微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

四川大学高数微积分I(上)考前复习用2018年期末真题试卷(含答案)

x

1
x4

2
x2

d 1
x
而
1 0
x4
2x 2x2
dx 1

1 2d x 2，
0
1
x4
2x 2x2
dx 1

1
2 x3
d
x

1，
故原无穷限广义积分也收敛.
三、解答题（每小题 10 分，共 20 分）
1.设两曲线为 l1 : y x2 ，l2 : x y 2 .
n1
n n1 n
(1)n1 1 xn
n1
n
f
(2017) (0)

a2017
2017!

2 2017
2017!
2 2016!
注前一问 6 分，后一问 2 分.
6.判断无穷限广义积分
0
x4
2x 2x2
d 1
x
的敛散性.
解 1

2x
f ( x2 y) (2xy x2 dy ) e x y (1 dy ) 1
dx
dx
解之得 dy dx
f
( x2 f (
y x
)
2
2xy e x y) x2 e
x
y

y
1
.
y) 2xy e x y f ( x2 y) x2 e x y
(2) 由(1)知， x0 为极值点，所以 f ( x0 ) 0. 将函数 f ( x) 在点 x x0 处展开，得
f (x)
f ( x0 )
f ( x0 )( x x0 )

微积分(经管类)14-15-1期末试题答案202212

微积分（经管类）14-15-1期末试题答案202212学院-------------------------------专密封业线班学----------------------------------------号密封线姓----------------------------------------名密封线---------------------------------------天津工业大学（2022—2022学年第一学期）《微积分（经管）》期末试卷（A卷）(2022.1理学院)满分21307888810题目一二三四五六七八总分复核得分评阅人一．满分21填空题(每空3分,请将答案写在空格处)得分e某31、求极限lim1某01co某(1co某)4。

co某2、设y2某2(某1)的第一类间断点为：某1。

3、设f(某0)0存在，且当某0时，f(某0某)f(某0)与A某是等价无穷小，则常数Af(某0)。

4、积分15某21in某co某某41某2d某=16。

5、函数y某arcin某in(tan某)的微分dy[arcin某某1某2ec2某cotan某]d某。

《微积分（经管）》第1页共8页装订线装订线装订线6、函数y某某(某1)(某2)的水平渐近线为y1。

7、生产某产品的固定成本C0，边际成本和边际收益分别为MCq214q111，：MR100-2q，求厂商利润表达式（只列式子不计算）L(q)1002qq214q111dqC0。

0q满分30二.求下列各题(每小题5分，共30分）得分1、2(某lim某1(a某b))0，求常数a,b的值。

某1tt2abt1解：令某，代入已知等式有lim0，t0tt2从而必有lim(1ttabt)0，即得：a1.t012(tt)1tt1bt12此时，原式limlimbb0，t0t0tt21b.22某2a2、lim8，求常数a。

某某a某某2a某3a3a某a某)lim(1)e3a8，解：由lim(某某a某某a得aln2．某a3a《微积分（经管）》第2页共8页3、设yy(某)是由某yeye确定隐函数，求y(某),y(0)。

14-15第一学期微积分I高等数学期末试卷及答案(A卷)

一、计算下列各题：（每小题4分，共36分）1．求极限)0(21lim 1>++++∞→p nn p pp p n 。

2．求2cos ()x t x f x e dt =⎰的导数。

3．求由曲线3y x =-，1x =，2x =，0y =所围成的图形面积。

4．计算广义积分20x x e dx +∞-⎰。

厦门大学《微积分I 》课程期末试卷试卷类型：（理工类A 卷）考试日期 2015.1.215．计算定积分120sin 2x x dx π⎡⎤⎛⎫⎢ ⎪⎢⎝⎭⎢⎣⎰。

6．求方程2x ydy dx +=的通解。

7．求不定积分2(1)(1)xdx x x ++⎰。

8．求方程1y y x x'-=的通解。

9．已知11y =，21y x =+，231y x =+都是微分方程2222x y xy y '''-+=的解，求此方程的通解。

二、计算下列各题：（每小题5分，共30分）1．求极限20)(02sin limx dt e x x t x x ⎰-→⋅。

2.计算22sin 2cos x x dx x ππ-⎤⎥+⎦⎰。

3．设函数)(x y y =由方程1cos 020322=+⎰⎰dt t dt e x y t 决定，求dxdy 。

4. 求微分方程32y y ''=满足初始条件00|1,|1x x y y =='==的特解。

5．求曲线⎰=x t t x f 0d sin )(相应于π≤≤x 0的一段弧的长度。

6. 设物体作直线运动，已知其瞬时速度2()(/)v t t =米秒，其受到与运动方向相反的阻力()5()F t v t =（牛顿），求物体在时间间隔[]0,1（单位秒）内克服阻力所作的功。

三、计算下列各题：（每小题6分，共24分）1．求微分方程32()()1dy x x y x x y dx++-+=-的通解。

2．设0>a ，求直线231aa x y +-=与x 轴，y 轴所围三角形绕直线a x =旋转一周所得旋转体的体积。

《微积分》期末考试试卷附答案

《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分)1、已知2)(x e x f =,x x f -=1)]([ϕ,且0)(≥x ϕ,则=)(x ϕ2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a .3、已知2)1(='f ,则=+-+→xx f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=⎰xx dx 22cos sin .二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、设)(x f 为偶函数,)(x ϕ为奇函数,且)]([x f ϕ有意义,则)]([x f ϕ是(A) 偶函数； (B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.2、0=x 是函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=.0 ,0,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的(A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点.3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是(A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微；(C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在；(D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在.4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：(A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='.5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ⎰=； (B) )()(x f dx x f ⎰='；(C) dx x f dx x f d )()(⎰=； (D) C x f x df +=⎰)()(.三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分）1、设x x f x x-=--422)2(,求)2(+x f .2、计算)1cos(lim n n n -+∞→.3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→.微积分参考答案：一、填空1. 答案：)1ln(x -2. 答案：13. 答案：44. 答案：25. 答案：C x x +-cot tan二、选择1. A2. D3. B4. D5. B三、计算题1、设x x f x x -=--422)2(,求)2(+x f .答案：42)2(42--=++x x f xx解：令2-=x t ,则 2222)2(2)(48444)2(4)2(222--=+-=+-=---+++-+t t t t f t t t t t t ,于是 42422)2(2)2(44444)2(222--=--=-+-=++-++-+x x x x f x x x x x .2. 计算)1cos(lim n n n -+∞→. 答案：1 解：nn n n n n ++=-+∞→∞→11cos lim )1cos(lim 11010cos 1111cos lim =++=++=∞→nn n .3、求极限)21(lim 222n n n n n n n n ++++++∞→ . 答案：1解：由于1)21(2222222+≤++++++≤+n n n n n n n n n n n n ，而1111lim lim 22=+=+∞→∞→n n n n n n , 1111lim 1lim 222=+=+∞→∞→n n n n n , 所以1)21(lim 222=++++++∞→n n n n n n n n .4、求极限xx x x cos sec )1ln(lim 20-+→. 答案：1 解：x x x xx x x x x x x x x x cos sin 212lim sin )1ln(lim cos lim cos sec )1ln(lim 20220020+=+=-+→→→→ 1sin lim cos )1(1lim020=+=→→x x x x x x .。

(整理)经济数学-微积分期末考试试卷与答案

经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题 ( B )一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1. 函数⎪⎩⎪⎨⎧<<-≤-=43939)(22x x x x x f 的定义域是（A ）；(A) )4,3[- (B) )4,3(- (C) ]4,3(- (D) )4,4(-2. 函数214y x =-的渐近线有（Ａ）； 3（A ）条（B ）2条（C ）1条（D ）0条3. 设函数)1,0()1(log 2≠>++=a a x x y a ,则该函数是(A )(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 既奇又偶函数4. 下列函数中，与3y x =关于直线y x =对称的函数是（A ）；33()()()()A y B x C y x D x y ===-=-5.若()f x =，则点2x =是函数()f x 的（Ｂ）；()A 左连续点 ()B 右连续点 ()C 驻点 ()D 极值点6. 已知点（1，3）是曲线23bx ax y +=的驻点，则b a ,的值是（B ）（A ） 9,3=-=b a （B ） 9,6=-=b a （C ） 3,3=-=b a （D ） 3,6=-=b a7. 当0x →时，下列函数极限不存在的是（C ）；1s i n11()()s i n()()t a n1x x A B x C D x x xe + 8. 极限 =-→x x x 1ln lim 0（C ）；()1()0()1()A B C D -不存在9.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（C ）；2221()()()2()(3)A xB C x D x x -+10．若函数()f x 在点0x 处可导，则极限x x x f x x f xx ∆∆--∆+→2)2()2(lim000＝（C ）； 00001()4()()3()()2()()()2A fx B f x C f xD f x '''' 11. 0x →时，下列函数中，与x 不是等价无穷小量的函数是（C ）(A) x tan (B) )1ln(x + (c) x x sin - (D) x sin12.下列极限中，极限值为e的是（Ｄ）；11001()lim (1)()lim (1)()lim(1)()lim (1)xxxxx x x x A x B x C D x x+→∞→∞→→++++13. 若ln xy x =，则dy ＝（D ）； 222ln 11ln ln 11ln ()()()()x x x xA B C dx D dx x x xx---- 14.函数2()f x x =，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中ξ＝（Ｄ）；1121()()()()4332A B C D 15.若函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，则2()x f x dx '⎡⎤=⎣⎦⎰（Ｄ）． 2222()[2()()]()2()()()()()()A xf x x f x dxB xf x x f xC x f x dxD x f x ''++二.计算题（每小题7分，共56分） 1.xex x y -+-=1121，求y '解：)11()1(1)()1(1122112'-+'-+-='+'-='--xex x x ex x y xx2112211222)1(1)1(1221x e x x e x x x xx--+-=--+--+-=-- ２分 7分2. 求极限 xx x 12)1(lim +∞>- 解：1lim )1(lim 012lim)1ln(lim)1ln(12222=====++++∞→∞→∞→∞→e ee ex x xx x xx x xx x x 3. 求曲线1204=+-y x x y 在1=x 对应的点处的切线方程．解：0x =时，代入方程得 1y =；方程两边对x 求导得 020*******3='++-'y y x yx y ，将01x y ==与代入，得011x y y =='=，故所求的切线方程为1y x -=，即1y x =+4. 设函数221()1ax x f x x bx -≥⎧=⎨-<⎩ 在1x =处可导，求常数a 和b 解：由已知()f x 在1x =连续，且21111lim ()lim()1lim ()lim(2)2x x x x f x x b b f x ax a --++→→→→=-=-=-=- 可得3b a =- ①又因()f x 在1x =处可导，且221111232(1)lim lim lim 1211(2)2()lim 1x x x x x b a x a a f x x x ax a f x a x -+++-→→→+→--+-+-+'===+=----+'==-又得2a = 代入① 得1b =故21a b ==5. 求函数2ln(14)y x =+的上凸区间、下凸区间与拐点．解：222288(14)1,,0,14(14)2xx y y y x x x -'''''====±++令得２分５分７分３分６分７分2分２分5分7分6. 求⎰dx xx tan解：⎰⎰⎰+-=-==c x x d x x d xx dx xx cos ln 2cos cos 12cos sin 2tan 7. 求 ⎰xdx e xsin解：⎰⎰⎰⎰-=-==x x x x x x xde x e xdx e x e xde xdx e cos sin cos sin sin sin⎰--=xdx e x e x e x x x sin cos sin 移项可得c e x x xdx e x x +-=⎰)cos (sin 21sin 8. 已知2xxe 是(2)f x 的一个原函数，求()2x x f e dx -⎰22222222222222(2)()2(12)()(1)()(1)22()(1)(1)2(1)22222[(1)()]2[(1)]2222(2)(4)2x xx x xux x xx xx x x xx xf x xe exee x x xf u e u f e x x x x f e dx e e dx e dx de x x xe e d e e c x e c x e c ----------'==+=+∴=+∴=+∴=+=+=-+=-++-=-+++=-++=-++⎰⎰⎰⎰⎰解：三.证明题（本题6分）设函数()f x 在区间[0,]c 上连续，其导数()f x '在(0,)c 内存在且单调减少，又(0)0f =，证明不等式：()()()f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）２分７分6分６分7分2分4分7分5分7分2分证明：0a =时，(0)0f = ()()()f a b f b fa f b∴+==+时，在区间[0,]a 和[,]b a b +上，()f x 满足拉格朗日定理条件，1122()(0)()()((0,)()()()()()((,)f a f f a f a a af b a f b f b a f b f b a b b a b aξξξξ-'∴==∈+-+-'==∈++-有有又()f x 在[0,]c 上单调减少，而12ξξ<21()()f f ξξ''∴<即()()()f b a f b f a a a+-<故有 ()()(f a b f a f b +≤+（其中,a b 是常数且满足：0a b a b c ≤≤≤+≤）四．应用题（本题8分）设生产t 个产品的边际成本为t t C 2100)(+='，其固定成本（即0=t 时的成本）为100元，产品单价规定为500=P 元，假定生产出的产品都能完全销售，求生产量为多少时利润最大？最大利润是多少？解：由已知，边际成本c t t dt t dt t C t C ++=+='=⎰⎰100)2100()()(2由固定成本为100，可得100100)(02=--==t t t t C c于是有：成本函数：100100)(2++=t t t C 收入函数：t t R 500)(=利润函数：100400)100100(500)()()(22-+-=++-=-=t t t t t t C t R t L 由04002)(=+-='t t L ，得唯一驻点2000=t ，又由02)(<-=''t L ，可知，驻点0t 是极大值点，同时也是最大值点。

微积分B(1)期末练习题答案

微积分B （1）期末练习题一答案一、填空 1、若()1x f x x=+，则[()]f f x =12x x+2、曲线ln y x x =在x = 1 对应点处的切线平行于直线2230x y -+=3、 1sin(1)lim1x x x→-=- 1 ；lim cos xx ex -→+∞=4、函数2x y x e =在x = 0 处取得极小值，在x = -2 处取得极大值。

5、 321421sin 21x x dx x x -=++⎰6、曲线221(1)x y x -=-的垂直渐近线为 1x =7、若(1,1)-是曲线32y x bx c =++的拐点，则b = 3 ，c = -1 二、选择题1、当0x +→时，（ B 、D ）与x 是等价无穷小量：AB 、ln(1)x +C 、2(1)x x + D -2、在区间[1,1]-上满足拉格朗日中值定理条件的是（ A ） A 、2||1y x =+ B 、ln(1)y x =+ C 、||y x = D 、1y x=3、曲线3422y x x x =-+在区间(1,2)和(2,4)分别为（ C ） A 、下凹，下凹 B 、下凹，上凹 C 、上凹，上凹 D 、上凹，下凹 4、1211dx x-=⎰（ D ）A 、0B 、2C 、2-D 、不存在5、()f x 在点0x x =处有定义是0lim ()x x f x →存在的（ D ）A 、必要条件B 、充分条件C 、充要条件D 、无关条件三、计算题1、 1、011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭200001111lim lim lim lim (1)222xxxxx x x x x e x e x e e x e x x →→→→-----=====-2、121lim 23x x x x +→∞+⎛⎫⎪+⎝⎭2(1)232(1)232312lim122lim 1lim 12323x x x x x x x x x e ex x -++→∞-++++--→∞→∞⎡⎤--⎛⎫⎛⎫⎢⎥=+=+== ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦3、已知2sin 3ln y x x x =+，求22d y dx222222212sin 33cos 312sin 323cos 36cos 33(3sin 3)12sin 312cos 39sin 3dy x x x x dxxd y x x x x x x x dxxx x x x x x=+⋅+=+⋅++⋅--=+--4、求由方程cos sin()x y x y =+所确定的隐函数()y y x =的微分d y 在方程两端同时对x 求导得： 1cos (cos )cos()(1)y x y y x y y ''⋅+⋅-⋅=+⋅+ 整理得：[]cos cos()cos()sin y x y x y x y y '++=++ 从而 cos cos()cos()sin y x y y x y x y++'=++，故cos cos()cos()sin y x y dy y dx dx x y x y++'==++5、已知tan xy x =，求/y 。

微积分下学期末试卷及答案

微积分下期末试题（一）一、填空题(每小题3分,共15分)f(x y,y) x21、已知xy2 f(x,y) ,则___x2(1 y) 1 y __________.2、已知,2e dxx则0x1 2exdx___________.3、函数 f(x,y) x2 xy y2 y 1在点取得极值.4、已知 f(x,y)x(xarctany) arctany,则fx(1,0)__1______.5、以 y(C 1C x)e3x ( C ,C21为任意常数)为通解的微分方程是2____________________.y" 6y' y 0二、选择题(每小题3分,共15分6知0e(1 p)xdxe dx 1 ln x与 x p 1 均收敛,则常数p 的取值范围是(C ).(A) p 1(B) p 1(C) 1 p 2(D) p 2f (x, y) 7数4x , x2 y2 0 x2 y20,x2y20 在原点间断,是因为该函数( B ).(A) 在原点无定义(B) 在原点二重极限不存在(C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值I 18、若3 1 x2x2 y2 1y2 dxdy I 2 ,3 1 x21 x2 y2 2y2 dxdy I 3 ,1 x232 x2 y2 4y2 dxdy ,则下列关系式成立的是(A).(A)I 1I 2I 3(B)I2I1I3(C)I 1I 2I 3(D)I2I1I39、方程 y6y9y5(x3x1)e具有特解(D ).(A) y ax b(B) y (ax b)e3x(C) y (ax2 bx)e3x(D) y (ax3 bx2)e3xa2( 1)n a10、设 n 1 n 收敛，则 n 1n(D ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散(D) 不定311、求由 y x2 , x 4 , y 0 所围图形绕 y 轴旋转的旋转体的体积.解： y x32 的函数为 x y32,y 0 。

大一微积分期末试卷及答案.doc

微积分期末试卷1TTL设/⑴=2*"（］） = （土）血在区间（0,#）内（）。

2 2A/'（x）是增函数，g⑴是减函数B/Cx）是减函数，g（i）是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2> x — Otl'j,疽* _cosx与sinMfl比是（）A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小£3、x = 0 是函数y = （ 1 -sinx）v的（）A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为（）AX=（-l）n-- BX=sin —11〃n 2CX n= —（a>l）D X n =cos-a n5、都”⑴在X。

处取得最大值，贝IJ必有（）Af，（X°） = o Bf‘（X（））voCf,（X o） = O_ar（ X°）vO Df”（x°）不存在或f'（Xo）= O（±）6^ 曲线y = xe x2（）A仅有水平渐近线B仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1 〜6DDBDBD填空题=2,则以的值分别为:5解: 1、 d （） =—^—dxx+12、求过点（2,0）的一条直线，使它与曲线y =-相切。

这条直线方程为:X2X_ 3、函数y =——的反函数及其定义域与值域分别是:2X4- 1 4、 y =Vxf|<J 拐点为：2止，. x + ax+ b gm —- n x +2x~31 Inx + l| ；2 y = x 3-2x 2；3 y = log,工,(0,1), R ； 4(0,0)■(x-l)(x +77?) x^m 1 + m c b hm ---- --------- = hm =-------------------- = 2 原式=ATI (X-l)(% + 3) XTl x + 3 4/• m = 7 :.b — —7, a = 6 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、 lim —在区间（-8,+ 8）是连续函数（） K ） X3、r （x 0）二o 一定为f （x ）的拐点（）4、若f （X ）在X 。

《微积分I》期末模拟考题(参考答案,小字)

模拟卷一:一、选择题（每小题4分，共20分）1、设()(1)(2)(3)f x x x x x =+++，则()f x '与()f x ''的零点个数分别为（ B ）A 、4个；3个B 、3个；2个；C 、2个；1个；D 、1个；0个 2、设1()1xf x dx C x+=+-⎰，则()f x =（ B ） A 、22(1)x -- B 、22(1)x - C 、22(1)x x -- Ｄ、22(1)xx - 3、下列等式错误的是（ D ） A 、()()()f x dx f x '=⎰ B 、()()f x dx f x C '=+⎰C 、()(2)(2)f x dx f x '=⎰ D 、(2)(2)f x dx f x C '=+⎰4、曲线 ln xy x=（ D ）Ａ、没有渐近线Ｂ、只有一条水平渐近线Ｃ、只有一条垂直渐近线Ｄ、即有水平渐近线又有垂直渐近线5*、设()f x dx C =⎰，则2()xf x dx =⎰（ A ）A 、1sin 2x C + B 、12C C 、21sin 2C D 、21sin 2x C +二、填空题（每小题4分，共20分）1、函数()arctan f x x =在[]0,1上满足拉格朗日中值定理的点ξ=2211(1)(0)(),()arctan1,11104f f f x f x πξξξ-''======++-解：2、设()f x 的一个原函数为xe -，则()f x dx =⎰xe -+C ，()f x dx '=⎰-xe -+C . 3、2211d()d()1d ln ||.()()x a x a x x a C x a x a x a x a x a ⎛⎫+++=+=--+ ⎪+++++⎝⎭⎰⎰⎰.5、99(23)x dx +=⎰1001(23)200x C ++. 三、求极限（每小题５分，共１５分）1、20sin 1lim sin x x e x x →--=2000sin 1cos sin 1lim lim lim .222x x x x x x e x e x e x x x →→→---+===2、0000cos ln sin sin sin lim lim lim lim 1.cos ln sin sin sin x x x x a ax a aax ax ax ax b ax bb bx bx bx bx+→→→→==== (a 、b >0)３、求 10lim 2xxxx a b →⎛⎫+ ⎪⎝⎭，其中0,0,a b a b >>≠。

微积分A1期末试卷(武汉大学)-附参考答案

武汉大学数学与统计学院 B 卷《微积分A1》期末考试试题一、（86'⨯）试解下列各题：1、计算30arctan lim ln(12)x x x x →-+2、计算120ln(1)d (2)x x x +-⎰ 3、计算积分：21arctanxd x x +∞⎰ 4、已知两曲线()y f x =与1x yxy e++=所确定，在点(0,0)处的切线相同，写出此切线方程，并求极限2lim ()n nf n→∞5、设，2221cos cos t x t udu y t t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，试求：d d y x，22d |d t y x 6、确定函数sin sin sin ()lim()sin xt xt x t f x x -→=的间断点，并判定间断点的类型。

7、设1(1)y x x =-，求()n y8、求位于曲线(0)xy xex -=≥下方，x 轴上方之图形面积。

二、（12分）设()f x 具有二阶连续导数，且()0f a =， ()()f x x a g x x a Ax a ⎧≠⎪=-⎨⎪=⎩1、试确定A 的值，使()g x 在x a =处连续；2、求()g x '3、证明()g x '在x a =处连续。

三、（15分）设P 为曲线2cos (0)2sin 2x t t y tπ=⎧≤≤⎨=⎩上一点，作原点(0,0)O 和点P 的直线OP ，由曲线、直线OP 以及x 轴所围成的平面图形记为A ，1、将y 表成x 的函数；2、求平面图形A 的面积()S x 的表达式；3、将平面图形A 的面积()S x 表成t 的函数(cos )()S S t S t ==，并求d dtS取得最大值时点P 的坐标；四、（15分）已知函数253x y x -=-求：1、函数)(x f 的单调增加、单调减少区间，极大、极小值；2、函数图形的凸性区间、拐点、渐近线。

五、（10分）设函数()f x 在[,]l l -上连续，在0x =处可导，且(0)0f '≠，1、证明：对于任意(0,)x l ∈，至少存在一个(0,1)θ∈使()d ()d [()()]xxf t t f t t x f x f x θθ-+=--⎰⎰2、求极限0lim xθ+→武汉大学数学与统计学院 B 卷《微积分A1》期末考试试题参考答案一、试解下列各题：（86'⨯）1、解：30arctan lim ln(12)x x x x →-+ 22232200011arctan 111lim lim lim6266x x x x x x x x x x x →→→---++====- 2、解：原式111000ln(1)1111|ln 2()d 2(1)(2)31+2x dx x x x x x x +=-=-+-+--⎰⎰110011ln 2(ln(1)|ln(2)|)ln 233x x =-+--= 3、解： 12211arctanx 11d arctan |d x (1)x x x x x x +∞+∞+∞=-++⎰⎰ 2111[ln ln(1)]ln 24242x x ππ+∞=+-+=+4、解：由(0)0(0)(0)f f y ''==，又 (1)0x yy xy e y +''+++=；(0)1(0)1y f ''=-=-故所求切线方程为：0x y +=，且2()(0)2lim ()lim 22(0)22n n f f n nf f n n→∞→∞-'=⋅==-5、解：2222sin (0),2sin dy dtt t t t t dt dx=->=-|t dy dy t dxdx =222221|2sin t d y d y dx t t dx =- 6、解：sin sin sin sin ()lim()sin xxt xx t x t f x e x-→==，故0x =是)(x f 的第一类可去间断点。

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。

Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线二、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。

这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小（）2、 0sin limx xx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有四、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →2 若34()(10),''(0)f x x f =+求3 24lim(cos )xx x →求极限4 (3y x =-求5 3tan xdx ⎰五、证明题。