高一上学期数学期末考试试卷第31套真题

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2021-2022学年江苏省扬州市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)

2021-2022学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|x ≥−1}，B ={−3,−2,−1,0,1,2}，则(∁R A)∩B =( )A. {−3,−2}B. {−3,−2,−1}C. {0,1,2}D. {−1,0,1,2}2. 若x >2，则x +1x−2的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，当x ∈[−1,1]时，f(x)=x 2+1，则f(2020.5)=( )A. 1716B. 54C. 2D. 14. 设a =(1e )−0.2，b =lg2，c =cos 65π，则( )A. a <c <bB. c <a <bC. b <c <aD. c 0成立，则实数m 的取值范围为( )A. [4,+∞)B. [2,+∞)C. (4,+∞)D. (2,+∞)7. 已知函数f(x)=xcosx ，则其大致图象为( )A. B.C. D.8.一次速算表演中，主持人出题：一个31位整数的64次方根仍是一个整数，下面我报出这个31位数，请说出它的64次方根，这个31位数是……未等主持人报出第一位数字，速算专家已经写出了这个整数的64次方根．原理很简单，因为只有一个整数，它的64次方是一个31位整数．可是，在事先不知道题目的情况下，速算专家是怎么快速得出这个结论的呢？速算专家的秘诀是记住了下面的表．x2345lgx(近似值)0.3010.4770.6020.699根据上表，这个31位整数的64次方根是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知函数f(x)=x+1x，g(x)=2|x|，则下列选项中正确的有()A. f(x)为奇函数B. g(x)为偶函数C. f(x)的值域为[2,+∞)D. g(x)有最小值010.以下四个命题，其中是真命题的有()A. 命题“∀x∈R，sinx≥−1”的否定是“∃x∈R，sinx<−1”B. 若a<b<0，则−1a >−1bC. 函数f(x)=log a(x−1)+1(a>0且a≠1)的图象过定点(2,1)D. 若某扇形的周长为6cm，面积为2cm2，圆心角为α(0<α<π)，则α=111. 函数f(x)=3sin(2x +φ)的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有( )A. f(x)的最小正周期为πB. f(2π3)是f(x)的最小值C. f(x)在区间[0,π2]上的值域为[−32,32]D. 把函数y =f(x)的图象上所有点向右平移π12个单位长度，可得到函数y =3sin2x 的图象12. 下列选项中，正确的有( )A.ln33>ln22B. 2021lg2022>2022lg2021C. 2lg2+2lg5−232>0D. ln3+4ln3>2ln2+2ln2三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数y =f(x)满足f(27)=3，则f(−8)=______． 14. 函数f(x)=lg(5−x)√x−2的定义域为______．15. 摩天轮的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面42m(即OM 长)，摩天轮的半径长为40m ，摩天轮逆时针旋转且每12分钟转一圈．摩天轮上悬挂吊舱，点M 为吊舱的初始位置，经过10分钟，吊舱运动到点P 处，此时有AM =BP =2m ，则P 距离地面的高度ℎ为______m.16. 设n ∈R ，若∀x ∈(0,+∞)，(lnx −lnm)(x 2+nx −m)≥0成立，则1m −2n 的取值范围为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. (1)化简：sin(π+α)cos(π−α)tan(2022π+α)sin(π2−α)tan(−α)；(2)求值：e ln2+0.125−23+log √39．18.已知集合A={x|2a−1≤x≤a+1}，B={x|0≤x≤3}．(1)若a=1，求A∪B；(2)给出以下两个条件：①A∪B=B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_______，求实数a的取值范围．19.已知函数f(x)=e x+ae x+1是奇函数．(1)求实数a的值；(2)判断f(x)在定义域上的单调性并证明．20.已知函数f(x)=asin(ωx+π3)+b(ω>0)，f(x)图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为π4．(1)若a=1，b=0．①求函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标；②求函数f(x)在[0,π]上的单调增区间．(2)若f(x)在R上的最大值为5，最小值为−1，求实数a，b的值．21.已知二次函数f(x)=ax2+(2a+4)x．(1)若a<0，解关于x的不等式f(x)≤0；(2)若f(x+1)=f(x)+2ax+1恒成立，且关于x的不等式m≤f(x)≤n的解集为[m,n](m<n)，求实数m，n的值．22.已知函数f(x)的定义域为D，若恰好存在n个不同的实数x1，x2，…，x n∈D，使得f(−x i)=−f(x i)(其中i=1，2，…，n，n∈N∗)，则称函数f(x)为“n级J函数”．(1)若函数f(x)=x2−1，试判断函数f(x)是否为“n级J函数”，如果是，求出n的值，如果不是，请说明理由；(2)若函数f(x)=2cosωx+1，x∈[−2π,2π]是“2022级J函数”，求正实数ω的取值范围；(3)若函数f(x)=4x−(m+2)⋅2x+m2是定义在R上的“4级J函数”，求实数m的4取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={x|x≥−1}，B={−3,−2,−1,0,1,2}，∴∁R A={x|x<−1}，(∁R A)∩B={−3,−2}．故选：A．先求出∁R A，再由交集定义能求出(∁R A)∩B．本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由x>2，得x−2>0，所以x+1x−2=x−2+1x−2+2≥2√(x−2)(1x−2)+2=4，当且仅当x−2=1x−2，即x=3时等号成立，所以x+1x−2的最小值为4．故选：C．由x>2可得x−2>0，从而x+1x−2=x−2+1x−2+2，进一步即可利用基本不等式进行求解．本题主要考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，则f(x)是周期为2的周期函数，则f(2020.5)=f(0.5+1010×2)=f(0.5)，又由当x∈[−1,1]时，f(x)=x2+1，则f(0.5)=54，则f(2020.5)=54，故选：B．根据题意，分析可得f(x)是周期为2的周期函数，由此可得f(2020.5)=f(0.5+ 1010×2)=f(0.5)，结合函数的解析式计算可得答案．本题考查函数周期性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：因为a=(1e)−0.2=e0.2>e0=1，0<b=lg2<lg10=1，c=cos6π5=−cosπ5<0，则a，bc的大小关系为c<b<a，故选：D．利用指数，对数的大小比较的性质以及余弦函数的诱导公式即可判断求解．本题考查了指数，对数的比较大小的应用，涉及到三角函数的诱导公式的应用，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：因为角α的终边上一点P(x0,−2x0)(x0≠0)，所以tanα=−2x0x0=−2，则sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=−2(−2)2+1=−25．故选：C．由已知利用任意角的三角函数的定义可求tanα的值，进而根据同角三角函数基本关系式即可求解．本题主要考查了任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：因为函数f(x)=x5为奇函数，且在R上单调递增，所以不等式f(cosx)+f(m−3)>0成立等价于f(cosx)>−f(m−3)=f(3−m)成立，所以cosx>3−m成立，即(cosx)max>3−m，即1>3−m，解得m>2，即实数m的取值范围是(2,+∞)．故选：D．利用f(x)的奇偶性与单调性将不等式转化为cosx>3−m成立，求出cosx的最大值即可求得m的取值范围．本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用，属于中档题．7.【答案】A【解析】解：f(−x)=−xcos(−x)=−xcosx=−f(x)，则f(x)是奇函数，排除B，D，当0<x<π2时，f(x)=xcosx<x，排除C，故选：A．判断函数的奇偶性和对称性，利用当0<x<π2时，f(x)<x进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．8.【答案】B【解析】解：设此数为x，则30≤lgx<31，而0.4688<lgx64<0.4844，观察已知数据，x164=3．故选：B．根据对数的运算法则判断．本题考查合情推理及对数运算，考查学生的运算能力，属于中档题．9.【答案】AB【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)=x+1x ，其定义域为{x|x≠0}，有f(−x)=−(x+1x)=−f(x)，则函数f(x)为奇函数，A正确；对于B，g(x)=2|x|，其定义域为R，由g(−x)=2|−x|=2|x|=g(x)，则函数g(x)为偶函数，B正确，对于C，f(x)=x+1x ，当x<0时，f(x)=−[(−x)+1−x]≤−2，故C错误；对于D，g(x)=2|x|≥20=1，其最小值为1，D错误；故选：AB．根据题意，依次分析选项，综合可得答案．本题考查函数的奇偶性的判断以及值域的计算，注意函数值域的求法，属于基础题．10.【答案】ACD【解析】解：A.命题“∀x∈R，sinx≥−1”的否定是“∃x∈R，sinx<−1”，故正确；B.取a=−2，b=−1，满足a<b<0，但不满足−1a >−1b，故错误；C.函数f(x)=log a(x−1)+1(a>0且a≠1)的图象过定点(2,1)，故正确；D.因为形的周长为6cm，面积为2cm2，所以{2r+l=612lr=2，解得：{r=1l=4或{r=2l=2，所以α=1或α=4，又因为0<α<π，所以α=1，故正确；故选：ACD．根据全称命题的否定判断A，取例判断B，根据对数函数性质判断C，求出r，l判断D．本题考查了全称命题的否定、不等式性质、对数函数的性质及扇形的面积公式，属于基础题．11.【答案】ABD【解析】解：由题意f(x)=3sin(2x+φ)的图象过点(π6,3)，可得3sin(2×π6+φ)=3，可得sin(2×π6+φ)=1，利用五点作图法可得φ=π6，可得f(x)=3sin(2x+π6)，对于A，f(x)的最小正周期为T=2π2=π，正确；对于B ，f(2π3)=3sin(2×2π3+π6)=−3，正确；对于C ，由x ∈[0,π2]，可得2x +π6∈[π6,7π6]，可得sin(2x +π6)∈[−12,1]，可得f(x)=3sin(2x +π6)∈[−32,3]，错误；对于D ，把函数y =f(x)的图象上所有点向右平移π12个单位长度，可得到函数y =3sin[2(x −π12)+π6]=3sin2x 的图象，正确．故选：ABD ．由题意f(x)=3sin(2x +φ)的图象过点(π6,3)，可得sin(2×π6+φ)=1，利用五点作图法可得φ，可求函数解析式为f(x)=3sin(2x +π6)，进而利用正弦函数的性质即可得出结论．本题主要考查三角函数的图象和性质，函数y =Asin(ωx +φ)的图象变换以及由y =Asin(ωx +φ)的部分图象确定其解析式，考查了函数思想和数形结合思想的应用，属于中档题．12.【答案】ACD【解析】解：对于A ：由ln8<ln9得ln23<ln32，所以3ln2<2ln3，所以ln22<ln33，故A 正确；对于B ：令μ=2021lg2022，则lgμ=lg2021lg2022=lg2022×lg2021，令λ=2022lg2021，则lgλ=lg2022lg2021=lg2021×lg2022，所以lgμ=lgλ，所以λ=μ，故B 错误；对于C ：2lg2+2lg5>2√2lg2×2lg5=2√2lg2+lg5=2√2lg(2×5)=2√2=232，所以2lg2+2lg5−232>0，故C 正确；对于D ：因为函数y =x +4x 在(0,2]上为减函数，又ln3<ln4，所以ln3+4ln3>ln4+4ln4=ln22+4ln22=2ln2+42ln2=2ln2+2ln2，故D 正确．故选：ACD ．由ln8<ln9易得A 正确；令μ=2021lg2022，lgμ=lg2022×lg2021，令λ=2022lg2021，则lgλ=lg2021×lg2022，可判断B ；由2lg2+2lg5>2√2lg2×2lg5计算可判断C ；函数y =x +4x 在(0,2]上为减函数，又ln3<ln4，所以ln3+4ln3>ln4+4ln4，化简可判断D ．本题考查对数的运算与函数的单调性，属中档题．13.【答案】−2【解析】解：设幂函数f(x)的解析式为f(x)=x α，则由已知可得27α=3，则α=13，所以f(x)=x 13，则f(−8)=(−8)13=−2，故答案为：−2．先设出幂函数的解析式为f(x)=x α，然后根据已知求出α的值，进而可以求解．本题考查了幂函数的解析式，考查了学生的运算能力，属于基础题．14.【答案】(2,5)【解析】解：由{5−x >0x −2>0，得2<x <5．∴函数f(x)=√x−2的定义域为(2,5)．故答案为：(2,5)．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0，联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．15.【答案】20【解析】解：设点B 的方程为y =Asin(ωx +φ)+k ，依题意得{A +k =82−A +k =2，解得A =40，k =42，又因为T =12=2πω，所以ω=π6，此时y =40sin(π6x +φ)+42，又当x =0时，y =2，所以40sinφ+42=2，sinφ=−1，φ=−π2，所以y =40sin(π6t −π2)+42=−40cos π6x +42，所以当x =10时，y =−40cos(π6×10)+42=22m ，所以P 点距离地面的高度为22−2=20m 故答案为：20．建立直角坐标系，设出所用模型的解析式，根据条件求出解析式，进而可得结果．本题考查了三角函数模型的应用，属于中档题．16.【答案】[2√2−2,+∞)【解析】解：易知函数y =lnx −lnm 单调递增，lnx −lnm =0⇒x =m ，则方程lnx −lnm =0有唯一的实数根x =m ，由题意可得方程x 2+nx −m =0也有唯一的实数根x =m ， ∴m 2+mn −m =0，m +n −1=0，m +n =1，从而1m −2n =1m −2(1−m)=1m +2m −2⩾2√1m ⋅2m −2=2√2−2当且仅当1m =2m,m =√22时等号成立．综上可得，1m −2n 的取值范围是[2√2−2,+∞)．故答案为：[2√2−2,+∞)．首先判断函数y =lnx −lnm 的单调性，然后结合题意得到m ，n 的等量关系，最后利用基本不等式求解取值范围即可．本题主要考查函数的单调性及其应用，方程根的个数，基本不等式求最值的方法等知识，属于中等题．17.【答案】解：(1)sin(π+α)cos(π−α)tan(2022π+α)sin(π2−α)tan(−α)=(−sinα)(−cosα)tanαcosα(−tanα)=−sinα；(2)e ln2+0.125−23+log √39=2+[(12)3]−23+log √3(√3)4=2+4+4=10．【解析】(1)利用诱导公式即可化简得解． (2)利用指数和对数的运算法则即可求解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简中的应用，考查了指数和对数的运算，属于基础题．18.【答案】解：(1)当a=1时，集合A={x|1≤x≤2}，B={x|0≤x≤3}，所以A∪B={x|0≤x≤3}；(2)若选择①A∪B=B，则A⊆B，因为A={x|2a−1≤x≤a+1}，当A=⌀时，2a−1>a+1，解得a>2，当A≠⌀，又A⊆B，B={x|0≤x≤3}，所以{a≤22a−1≥0a+1≤3，解得12≤a≤2，所以实数a的取值范围是[12,+∞)．若选择②，“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B，因为A={x|2a−1≤x≤a+1}，当A=⌀时，2a−1>a+1，解得a>2，当A≠⌀，又A⫋B，B={x|0≤x≤3}，所以{a≤22a−1≥0a+1≤3且等号不同时成立，解得12≤a≤2，所以实数a的取值范围是[12,+∞)．【解析】(1)当a=1时，得出集合A，然后根据并集的定义进行求解即可；(2)若选条件①，可得出A⊆B，然后建立不等式，解出a的范围．若选择条件②，可得出A⫋B，然后建立不等式，可得出a的取值范围．本题考查了交集、并集的定义及运算，分类讨论的数学思想，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：(1)∵函数f(x)的定义域是R，且f(x)是奇函数，∴f(0)=e0+ae0+1=0，解得：a=−1，a=−1时，f(x)=e x−1e x+1，函数f(x)的定义域是R，f(−x)=e−x−1e−x+1=1−e x1+e x=−e x−1e x+1=−f(x)，故a=−1符合题意；(2)证明：结合(1)f(x)=e x −1e x +1=1−2e x +1，函数f(x)在R 上单调递增，证明如下：设∀x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2) =1−2e x 1+1−1+2e x 2+1 =2(e x 1−e x 2)(e x 1+1)(e x 2+1)， ∵x 1<x 2，∴e x 1−e x 2<0，e x 1+1>0，e x 2+1>0， ∴f(x 1)−f(x 2)<0，f(x 1)<f(x 2)， ∴f(x)在R 上单调递增．【解析】(1)根据函数的奇偶性和定义域得到f(0)=0，求出a 的值即可； (2)根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了函数的奇偶性，单调性问题，考查函数的单调性的定义，是基础题．20.【答案】解：(1)若a =1，b =0，函数f(x)=asin(ωx +π3)+b =sin(ωx +π3)，∵f(x)图象的一条对称轴离最近的对称中心的距离为14×2πω=π4，∴ω=2，函数f(x)=sin(2x +π3).①令2x +π3=kπ+π2，k ∈Z ，求得x =kπ2+π12，k ∈Z ，可得函数f(x)图象的对称轴方程为x =kπ2+π12，k ∈Z ．令2x +π3=kπ，k ∈Z ，求得x =kπ2−π6，k ∈Z ，可得函数f(x)图象的对称中心的坐标为(kπ2−π6,0)，k ∈Z ．②令2kπ−π2≤2x +π3≤2kπ+π2，k ∈Z ，求得kπ−5π12≤x ≤kπ+π12，k ∈Z ，可得函数的增区间为[kπ−5π12,kπ+π12]，k ∈Z ．结合x ∈在[0,π]，可得增区间为[0,π12]、[7π12,π]． (2)若f(x)在R 上的最大值为5，最小值为−1，则{a >0a +b =5−a +b =−1，或{a <0−a +b =5a +b =−1，求得{a =3b =2，或 {a =−3b =2．【解析】(1)由题意利用周期性求得ω，可得函数的解析式，由此求得函数f(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标以及函数f(x)在[0,π]上的单调增区间． (2)由函数的最值，分类讨论求出a 、b 的值．本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于中档题．21.【答案】解：(1)由题意得ax 2+(2a +4)x ≤0，∵a <0，∴x(x +2+4a )≥0， ①当−2<a <0时，−(2+4a )>0，故不等式f(x)≤0的解集为(−∞,0]∪[−(2+4a ),+∞)， ②当a =−2时，原不等式可化为x 2≥0，故不等式f(x)≤0的解集为R ， ③当a <−2时，−(2+4a )<0，故不等式f(x)≤0的解集为(−∞,−(2+4a )]∪[0,+∞)；综上所述，①当−2<a <0时，不等式的解集为(−∞,0]∪[−(2+4a ),+∞)， ②当a =−2时，不等式的解集为R ，③当a <−2时，不等式的解集为(−∞,−(2+4a )]∪[0,+∞)； (2)由题意得，a(x +1)2+(2a +4)(x +1)=ax 2+(2a +4)x +2ax +1恒成立，解得，a =−1，故f(x)=−x 2+2x =−(x −1)2+1，其图象顶点为(1,1)，∵不等式m ≤f(x)≤n 的解集为[m,n](m <n)， ∴m ，n 是方程−x 2+2x =x 的解，故m =0，n =1．【解析】(1)由题意化简不等式x(x +2+4a )≥0，利用分类讨论求不等式的解； (2)化简，利用恒成立解得a =−1，从而化简f(x)=−x 2+2x =−(x −1)2+1，结合题意得m ，n 是方程−x 2+2x =x 的解，从而求得．本题考查了二次函数的性质及分类讨论及转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：由f(−x i )=−f(x i )可知方程x i 应是f(−x)=−f(x)的根，(1)由f(−x)=−f(x)得(−x)2−1=−(x 2−1)，解得x =±1，所以函数f(x)是“n 级J 函数”，且n =2；(2)由f(−x)=−f(x)得2cos(−ωx)+1=−(2cosωx +1)，所以cosωx =−12，函数f(x)=2cosωx +1，x ∈[−2π,2π]是“2022级J 函数”所以cosωx =−12在[−2π,2π]有2022个根，又函数cosωx 为偶函数，则cosωx =−12在[0,2π]有1011个根，所以1010π+2π3≤2πω<1010π+4π3，所以505+13≤ω<505+23，正实数ω的取值范围为[505+13,505+23)； (3)函数f(x)=4x−(m +2)⋅2x+m 24是定义在R 上的“4级J 函数”，则由f(−x)=−f(x)得4−x −(m +2)2−x +m 24=−(4x −(m +2)2x+m 24)，有4个解，所以4−x +4x −(m +2)(2−x +2x )+m 24+m 24=0有4个解，所以(2−x +2x )2−2−(m +2)(2−x +2x )+m 24+m 24=0有4个解，令t =2−x +2x ≥2，所以t 2−(m +2)t −2+m 22=0，当t =2时，t =2−x +2x 只有一个根，当t >2时，t =2−x +2x 有两个根，当t <2时，t =2−x +2x 没有实数根，为使原方程有4个根，所以t 2−(m +2)t −2+m 22=0，有两个大于2的不等实根，所以{m+22>222−(m +2)×2−2+m 22>0，解得m >2+2√2，所以实数m的取值范围为(2+2√2,+∞)．【解析】(1)(−x)2−1=−(x2−1)，解得x=±1，函数f(x)是“n级J函数”，且n=2；(2)2cos(−ωx)+1=−(2cosωx+1)，所以cosωx=−12，x∈[−2π,2π]是“2022级J函数”cosωx=−12在[−2π,2π]有2022个根，可得正实数ω的取值范围；(3)函数f(x)=4x−(m+2)⋅2x+m24是定义在R上的“4级J函数”，可得(2−x+2x)2−2−(m+2)(2−x+2x)+m24+m24=0有4个解，令t=2−x+2x≥2，以t2−(m+2)t−2+m22=0，为使原方程有4个根，所以t2−(m+2)t−2+m22=0，有两个大于2的不等实根，可求得实数m的取值范围．本题考查函数的性质，理解新定义函数是求解本题的关键，属难题．。

浙江省杭州市高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．若角的终边经过点，则 α()()3,0P a a ≠A ． B ．C ．D ．sin 0α>sin 0α<cos 0α>cos 0α<【答案】C【解析】根据三角函数定义可得判断符号即可.sin α=cos α=【详解】解：由三角函数的定义可知，，sin αcos 0α=>故选：C ．【点睛】任意角的三角函数值：（1）角与单位圆交点，则； α(,)P x y sin ,cos ,tan (0)yy x x xααα===≠（2）角终边任意一点，则. α(,)P x y sin tan (0)yx xααα===≠2．“a ＞b 2”是”的（） b >A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质判断【详解】若，而不能推出，0,1a b ==-b >201a b=<=b >2a b >当，当，所以当时，有2a b >0b ≥b >0b ->2a b >，b >所以“a ＞b 2”是”的充分不必要条件， b >故选：A3．若扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（） 16cm 2rad A ． B ． C ． D ．212cm 214cm 216cm 218cm 【答案】C【分析】设扇形的半径为，则周长为，解得，再计算面积得到答案. R 2216R R +=4R =【详解】设扇形的半径为，则周长为，解得； R 2216R R +=4R =扇形的面积.2124162S =⨯⨯=故选：C4．有一组实验数据如下表所示：t 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 v 1.52.52.93.64.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A ．B ．C ．D ．0.5v t =()20.51v t =-0.5log v t =2log v t =【答案】D【分析】根据题设中表格中的数据画出散点图，结合图象和选项，得到答案. 【详解】由表格中的数据，作出数据的散点图，如图所示，数据散点图和对数函数的图象类似，所以选项D 最能反映之间的函数关系. 2log v t =,t v 故选：D.5．已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则（） ()f x R (2)()f x f x +=-(2022)f =A ． B ．0 C ．1 D ．20222022-【答案】B【分析】求出函数的周期，利用周期和可得答案. (0)0f =【详解】因为，所以， (2)()f x f x +=-(4)(2)()f x f x f x +=-+=所以的周期为4，()f x 函数是定义在上的奇函数，所以， ()f x R (0)0f =所以，(2)(0)0f f =-=.(2022)(50542)(2)0f f f =⨯+==故选：B. 6．函数的图像如图所示，可以判断a ，b ，c 分别满足（）()ay x b x c =--A ．，，B ．，， a<00b >0c =0a >0b >0c =C ．，，D ．，，a<00b =0c >a<00b =0c =【答案】A【分析】分、两种情况讨论即可. 0,0b c =>0,0b c >=【详解】函数的定义域为()ay x b x c =--{},x x b x c ≠≠①当时，， 0,0b c =>ay x x c=-当时，与同号，当时，与同号， ()0,x c ∈y a (),x c ∈+∞y a 与图中信息矛盾； ②当时，，0,0b c >=()ay x b x =-由图可得，当时，，所以， ()x b ∈+∞,0y <a<0然后可验证当，时，图中信息都满足， 0,0b c >=a<0故选：A7．已知，，，则a ，b ，c 的大小关系为（） 3log 2a =11log 5b =lg 4c =A ． B ．C ．D ．a b c <<c<a=因为，所以，即，2=233=23332log 2log 33<=23<a因为，即，，4=2310=232lg 4lg103<=23c <因为， 3lg 2lg 2lg 3lg 4lg 2(12lg 3)lg 2(1lg 9)log 2lg 4lg 40lg 3lg 3lg 3lg 3a c ----=-=-===>所以，即， a c >c<a⎩x ()()202f x a f x ++=+a R ∈相等的实数根,且，则的值为（）123,,x x x 123x x x <<()()()()()()2123222f x f x f x +++A ． B ．C ．D ．42()22a +2a +【答案】A【分析】令，结合函数的图象，将方程（）有三个不相等的实()f x t =()()202f x a f x ++=+a R ∈数根,转化为有两个不等的实数根，，进而由123,,x x x ()22220t a t a ++++=10t <205t <<，利用韦达定理求解.()()()()()()2123222f x f x f x +++()()221222tt =++【详解】因为函数图像如下： ()2124, 13, 1xx x x f x x -⎧--+≤=⎨>⎩令，则有两个不等的实数根，，()f x t =()22220t a t a ++++=10t <205t <<由韦达定理知：, 122t t a +=--1222t t a =+则，， ()11f x t =()()232f x f x t ==所以，()()()()()()2123222f x f x f x +++，()()221222t t =++， ()()212[22]t t =++，()()2121224t t t t =+++. ()2224244a a =+--+=故选：A二、多选题9．若，则下列不等式恒成立的有（） 0,0,2a b a b >>+=A ．B 1ab ≤≤C ．D ．222a b +≥212a b+>【答案】ACD【解析】根据基本不等式依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A ，由基本不等式得，则，故A 正确； 2a b =+≥1ab ≤对于B ，令不成立，故B 错误； 1,1a b ==>≤对于C ，由A 选项得，所以，故C 正确；1ab ≤222()2422a b a b ab ab +=+-=-≥对于D ，根据基本不等式的“1”的用法得()1212221a b a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭12212b a a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，故D 正确； 312313222222b a a b ⎛⎫=++≥+⋅= ⎪⎭>⎝故选：ACD ．【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方10．已知非零实数a ，b ，若，为定义在上的周期函数，则（） ()f x ()g x R A ．函数必为周期函数 B ．函数必为周期函数 ()f ax b +()af x b +C ．函数必为周期函数 D ．函数必为周期函数()()f g x ()()f x g x +【答案】ABC【分析】是周期为的函数，A 正确，是周期为的函数，B 正确，是()f ax b +ma()af x b +m (())f g x 周期为的函数，C 正确，当周期为周期为1时，得到矛盾，D 错误，得到答案.n ()f x π,()g x【详解】设周期为周期为，，()f x ,()m g x ,0n m ≠0n ≠对选项A ：，故是周期为的函数，正确；()()m f ax b f ax b m f a x b a ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f ax b +ma 对选项B ：则，所以是周期为的函数，正确； ()()af xb af x m b +=++()af x b +m 对选项C ：，所以是周期为的函数，正确；(())(())f g x f g x n =+(())f g x n 对选项D ：当周期为周期为1时，若是周期函数，设周期为，则()f x π,()g x ()()f x g x +T ，是无理数，所以上式无解，所以此时不是周期函π1,Z,Z,0,0T k t k t k t ==⨯∈∈≠≠π()()f x g x +数，错误. 故选：ABC11．已知函数为偶函数，点，是图象()()()4sin 10πϕωϕω=+->≤，f x x ()1,1A x -()2,1B x -()f x 上的两点，若的最小值为2，则下列说法正确的是（） 12x x -A ． B ． C ． D ．在上单π2=ωπ2ϕ=()11f =-()f x ()111,1x x -+调递增【答案】AC【分析】根据三角函数的图像和性质求出函数的解析式，然后分别进行判断即可.【详解】对于A ，由，得，即，的最小值为()1f x =-()4sin 11ωϕ+-=-x ()sin 0x ωϕ+=12x x - 2，,即，即，则，故选项A 正确；22T ∴=4T =2π4ω=π2=ω对于B ，为偶函数，，，时，时，故()f x ππ+,Z 2ϕ∴=∈k k πϕ≤ 0k ∴=π2ϕ=1k =-π2ϕ=-选项B 错误；对于C ，综上或者，()c πππ224sin 14os 12⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭x x x f ()4sin 14cos 1πππ222⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭x x f x 则，故选项C 正确；()11f =-对于D ，，，，即，即是函数的零()1,1- A x ()2,1B x -14cos 11π2-=-x 10π2cos =x 1x πcos 2y x =点，的区间长度为2，是半个周期，则函数在上不具备单调性，故选项()111,1-+ x x ()111,1x x -+D 错误. 故选：AC.12．设函数若存在，使得()()4,,f x x t g x x=+=-[]()12,,......,1,4,N ,3n x x x n n *∈∈≥，则t 的值可能是（）121121()()......()()()()......()()n n n n f x f x f x g x g x g x g x f x --+++=+++A ．-7B ．-6C ．-5D ．-4【答案】BCD【分析】根据题意可得，令112211()()()()()()()()n n n n f x g x f x g x f x g x f x g x ---+-+-=- ()，结合对勾函数的性质可得函数的单调性，则4()()()F x f x g x x t x=-=++[1,4]x ∈()F x ，进而有，结合4()5t F x t +≤≤+(4)(1)()()(5)(1)n n t n f x g x t n +-≤-≤+-4()()5n n t f x g x t +≤-≤+列出不等式组，解之即可.【详解】由题意得，存在使得*12,,[1,4](N ,3)n x x x n n ∈∈≥ 成立，112211()()()()()()()()n n n n f x g x f x g x f x g x f x g x ---+-+-=- 令，， 4()()()F x f x g x x t x=-=++[1,4]x ∈因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 4y x x=+(1,2)(2,4)所以函数在上单调递减，在上单调递增， ()F x (1,2)(2,4)由，得，(1)5,(2)4,(4)5F t F t F t =+=+=+4()5t F x t +≤≤+即，*4()()5(N ,)i i t f x g x t i i n +≤-≤+∈≤所以， (4)(1)()()(5)(1)n n t n f x g x t n +-≤-≤+-又，4()()5n n t f x g x t +≤-≤+则，即，4(5)(1)5(4)(1)t t n t t n +≤+-⎧⎨+≥+-⎩952942n t n n t n -⎧≥⎪⎪-⎨-⎪≤⎪-⎩因为， N ,3n n *∈≥951941=56,4432222n n n n n n ----≥--<=-+≤-----解得. 64t -≤≤-故选：BCD.三、填空题13．已知幂函数，则此函数的定义域为________． 3y x αα=-【答案】.()(),00,∞-+∞U 【分析】根据幂函数的定义，求得，得到，进而求得函数的定义域.13a =-y =【详解】由幂函数，可得，解得，即3y x αα=-31α-=13a =-13y x -==则满足，即幂函数的定义域为. 0x ≠3y x αα=-()(),00,∞-+∞U 故答案为：.()(),00,∞-+∞U 14．已知是第二象限角，，则________． θ()3cos π25θ+=tan θ=【答案】2-【分析】根据诱导公式以及二倍角公式，利用同角三角函数之间的基本关系即可求得或tan 2θ=，再根据是第二象限角即可得.tan 2θ=-θtan 2θ=-【详解】由诱导公式可得，所以；()3cos π2cos 25θθ+=-=3cos 25θ=-根据二倍角公式可得， 222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++解得或，tan 2θ=tan 2θ=-又因为是第二象限角，所以. θtan 2θ=-故答案为：2-15．如图所示，摩天轮的直径为，最高点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀110m 120m 速转动，且每转一圈．若游客甲在最低点坐上摩天轮座舱，则在开始转动后距离地面30min 5min 的高度为________m ．【答案】##37.5752【分析】由题意可知，距离地面的高度与时间所满足的关系式为，然后根据h t ()sin h A t k ωϕ=++条件求出解析式可得答案.【详解】由题意可知，距离地面的高度与时间所满足的关系式为， h t ()sin h A t k ωϕ=++因为摩天轮的直径为，最高点距离地面的高度为，110m 120m 所以，解得，12010A k A k +=⎧⎨-+=⎩55,65A k ==因为每转一圈，所以，， 30min 2π30T ω==15πω=当时，，所以，所以可取，0=t 10h =sin 1ϕ=-π2ϕ=-所以，ππ55sin 65152h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭所以当时，5t =π55sin 6537.56h ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭故答案为：37.516．设.若当时，恒有，则的取值范围是____. ,a b ∈R ||1x ≤2|()|1x a b -+≤a b +【答案】[【分析】构造函数，则将题目转化为当时，2()()f x x a =-||1x ≤恒有，分，，，讨论，即可得到结果. 1()1b f x b ---≤≤1a ≤-1a ≥10a -<≤01a <<【详解】设函数，则当时，恒有. 2()()f x x a =-||1x ≤1()1b f x b ---≤≤当时，在上递增，1a ≤-()f x [1,1]-则，且，2(1)(1)1f a b =--≤2(1)(1)1f a b -=----≥从而，则，于是，矛盾；22222a a b a a ----≤≤22222a a a a ----≤12a ≥-同理，当，在上递减，1a ≥()f x [1,1]-则，且，2(1)(1)1f a b =-≥--2(1)(1)1f a b -=--≤-从而，则，于是，矛盾； 22222a a b a a -+---≤≤22222a a a a -+-≤--12a ≤当，,则， 10a -<≤212b a a --≤≤22110a a a -≥-⇒≤≤10b -≤≤当，，则， 01a <<212b a a ---≤≤22110a a a --≥-⇒≤≤10b -≤≤由此得，的取值范围是.a b +[当且仅当时，时，. 1a =1b =-a b +=0a b ==0a b +=故答案为:[四、解答题 17．已知.sin cos π30sin cos 2ααααα+⎛⎫=∈ ⎪-⎝⎭，，(1)求的值;tan α(2)若，求角.()sin αβ-=π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，β【答案】(1) tan 2α=(2)4πβ=【分析】（1）根据已知化弦为切即可得解；（2）分别求出，，再根据结合两角差的正弦公式即可sin ,cos αα()cos αβ-()sin sin βααβ=--⎡⎤⎣⎦得解.【详解】（1）解：因为，sin cos 3sin cos αααα+=-所以，解得；tan 13tan 1αα+=-tan 2α=（2）解：因为，，tan 2α=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则， 22sin 2cos sin cos 1αααα=⎧⎨+=⎩解得， sin αα==又，所以，π02β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ,22αβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭又因()sin αβ-=()cos αβ-==则 ()sin sin βααβ=--==⎡⎤⎣⎦所以.4πβ=18．已知集合，集合，集合{A x y =={}121B x m x m =+≤≤-.{}310,C x x x Z =≤<∈（1）求的子集的个数；A C （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m 的取值范围. x AB ∀∈⋃x A ∈【答案】（1）8个；（2）.3m …【解析】（1）求出集合和，再求，根据集合子集的个数{|25}A x x =-……{3,4,5,6,7,8,9}C =A C 2n 可得答案；（2）由题意可得，分和两种情况讨论可得答案. B A ⊆B =∅B ≠∅【详解】（1）由解得，所以，23100x x -++≥25x -……{|25}A x x =-……又因为，所以，{|310,}{3,4,5,6,7,8,9}C x x x =<∈=Z …{3,4,5}A C ⋂=所以的子集的个数为个.A C 328=（2）因为命题“都有”是真命题，所以，即，x A B ∀∈⋃x A ∈A B A ⋃=B A ⊆当时，，解得；B =∅121m m +>-2m <当时，解得，B ≠∅121,12,215,m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩………23m ……综上所述：.3m …19．已知函数，其中常数．()()2sin f x x ω=0ω>(1)若在上单调递增，求的取值范围； ()y f x =π2,π43⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ω(2)令，将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来2ω=()y f x =π6的倍，纵坐标不变，再向上平移1个单位，得到函数的图象．若在区间12()y g x =()y g x =[],a b 上至少含有30个零点，求的最小值． b a -【答案】(1) 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦(2) 43π6 【分析】（1）求条件可得，，由此可求的取值范围， π2πππ,[2π,2π]4322x k k ωωω⎡⎤∈-⊆-+⎢⎥⎣⎦Z k ∈ω（2）由函数图象变换结论求函数的解析式，要使最小，则，研究()y g x =b a -130,a x b x ==的零点进而可以求出结果． 1sin 2t =-【详解】（1）由题设，∴，∴， 2ππ11ππ34122T ω+=≤=1211ω≤304ω<≤当时，，则，，解得，． π2π,43x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π2π,43x ωωω⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ππ2π422ππ2π32k k ωω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩Z k ∈3034k ω<≤+Z k ∈综上，的取值范围为． ω30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）由题设，将函数的图象向左平移个单位得()2sin 2f x x =()f x π6ππ2sin 263y f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，向上平移1个单位，则． 12()π2sin 413g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭令得， ()0g x =π1sin 432x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭令，设在区间上的30个零点分别为， π43t x =+()y g x =[],a b 1230,,,x x x 则，在上有30个零点， 113030ππ4,,433t x t x =+=+ 1sin 2t =-ππ4,433a b ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦要使最小，则，b a -130,a x b x ==因为在每个周期内各有两个函数值为，所以15个周期里面有30个零点， sin y t =12-则最小时，若，则b a -113030π7πππ179π4,430π36366t x t x =+==+=-=301ππ86π44333x x ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，即的最小值为． 30143π6x x -=b a -43π620．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群S S %x 0100x <<体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：x 40（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ x （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．S ()g x ()g x 【答案】(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析. ()45100x ，∈【分析】（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当时，30100x <<， ()180029040f x x x=+->即，2659000x x -+>解得或，20x <45x >∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； ()45100x ∈，（2）当时，030x <≤； ()()30%401%4010x g x x x =⋅+-=-当时，30100x <<； ()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭∴； ()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩当时，单调递减；032.5x <<()g x 当时，单调递增；32.5100x <<()g x 说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；S 32.5%有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；32.5%当自驾人数为时，人均通勤时间最少．32.5%【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．21．已知函数，． ()1ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭R a ∈(1)若方程，恰有一个实根，求实数a 的取值范围；()()ln 324f x a x a =-+-⎡⎤⎣⎦(2)设，若对任意，当，时，满足，求实数a 的取0a >1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1x []2,1x b b ∈+()()12ln 4f x f x -≤值范围．【答案】(1)． {}31,2,32⎛⎤ ⎥⎝⎦(2) 4,15⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【分析】（1）依题意可得，讨论二次项系数是否为0以及真数是否大于02(3)(4)10a x a x -+--=即可求解；（2）易知函数为定义域上为减函数，将问题转化成 1()ln()f x a x =+，即对任意成立，再构造()()()()12max min ln4ln4f x f x f x f x -≤⇔-≤233(1)10ab a b ++-≥1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦二次函数，利用二次函数的单调性即可求解．【详解】（1）由得； []1ln ln (3)24a a x a x ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭2(3)(4)10a x a x -+--=即[(3)1](1)0a x x --+=当时，，经检验，满足题意；3a ==1x -当时，，经检验，满足题意；2a =121x x ==-当且时，， 2a ≠3a ≠12121,1,3x x x x a ==-≠-若是原方程的解，当且仅当，即， 1x 11230a a x +=->32a >若是原方程的解，当且仅当，即，2x 2110a a x +=-+>1a >故当是原方程的解，不是方程的解，则，无解， 1x 2x 32123a a a x ⎧>⎪⎪≤⎨⎪≠≠⎪⎩且当是原方程的解，不是方程的解，则，解得 2x 1x 32123a a a x ⎧≤⎪⎪>⎨⎪≠≠⎪⎩且31,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦于是满足题意的． 31,2a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦综上，的取值范围为． a {}31,2,32⎛⎤ ⎝⎦（2）不妨令，则， 121b x x b ≤≤≤+1211a a x x +>+由于单调递增，单调递减， ln y x =1y a x =+所以函数在,上为减函数；，， ()1ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[b 1]b +()max 1ln f x a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()min 1ln 1f x a b ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭因为当，,，满足，1x 2[x b ∈1]b +12|()()|ln4f x f x -≤故只需， 11ln ln ln41a a b b ⎛⎫⎛⎫+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即对任意成立， 233(1)10ab a b ++-≥1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦因为，所以函数为开口向上的二次函数，且对称轴为， 0a >()233(1)1g b ab a b =++-102a a+-<故在上单调递增，当时，有最小值， ()g x 1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦14b =y 33151(1)1164164a a a ++-=-由，得，故的取值范围为． 1510164a -≥415a ≥a 4,15⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦。

安徽高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．已知函数是幂函数，则下列关于说法正确的是（）()()321m f x m x -=-()f x A ．奇函数 B ．偶函数C ．定义域为D ．在单调递减[)0,∞+()0,∞+【答案】C【分析】根据函数为幂函数，得到，从而求出定义域和单调性，并得到既不是奇函2m =()12f x x =数，也不是偶函数. 【详解】为幂函数，故，解得：，()()321m f x m x-=-11m -=2m =所以，定义域为，不关于原点对称， ()12f x x =[)0,∞+所以既不是奇函数，也不是偶函数，AB 错误， ()12f x x =在上单调递增，D 错误. ()0,∞+故选：C2．已知集合，则＝（） 1{|1216}{|0}6xx A x B x x -=≤=≥-＜，R A C B ⋂A ．{x |1＜x ≤4} B ．{x |0＜x ≤6} C ．{x |0＜x ＜1} D ．{x |4≤x ≤6}【答案】A【分析】化简集合，按照补集定义求出，再按交集定义，即可求解. ,A B R C B 【详解】, {|1216}{|04}x A x x x =<=<≤≤或， 1{|0}{|16x B x x x x -=≥=≤-6}x >，{|16}R C B x x =<≤.R A C B ⋂4{|}1x x <≤=故选:A.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题. 3．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（）α2αA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.【详解】当是第四象限角时，，则，即α3222,2k k k Z ππαππ+<<+∈3,42k k k Z παπππ+<<+∈是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”2α324απ=32πα=α是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．2α故选：A4．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是 0.40.5a =0.4log 0.3b =8log 0.4c =A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a【答案】C【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1， b=log 0.40.3＞log 0.40.4=1， c=log 80.4＜log 81=0，∴a ，b ，c 的大小关系是c ＜a ＜b ．故选C ．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要0,1借助其“桥梁”作用，来比较大小． 5．下列说法中，正确的是（） A ．第二象限的角是钝角 B ．第二象限的角必大于第一象限的角 C ．是第二象限的角 D ．是终边相同的角150-︒25216,46744,118744'''-︒︒︒【答案】D【分析】根据已知条件，结合象限角的定义与终边相同的角的定义即可求解【详解】对于A ：当角为是，该角为第二象限角，但不是钝角，故A 错误； 510︒对于B ：分别取第一象限的角为，第二象限角， 730︒510︒此时第一象限的角大于第二象限的角，故B 错误；对于C ：是第三象限的角，故C 错误；150-︒对于D ：因为， 46744252162360,118744252164360''''︒=-︒+⨯︒︒=-︒+⨯︒所以是终边相同的角，故D 正确； 25216,46744,118744'''-︒︒︒故选：D了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那2500mg 20%么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，lg 20.3010≈，结果精确到）lg30.4771≈0.1h A ．小时 B ．小时 C ．小时 D ．小时2.33.5 5.68.8【答案】A【分析】根据已知关系式可得不等式，结合对数运算法则解不等式即()5002500120%1500x≤⨯-≤可求得结果.【详解】设应在病人注射这种药小时后再向病人的血液补充这种药， x 则，整理可得：，()5002500120%1500x≤⨯-≤0.20.80.6x ≤≤，0.80.8log 0.6log 0.2x ∴≤≤，， 0.8lg 0.6lg 61lg 2lg 31log 0.6 2.3lg 0.8lg813lg 21-+-===≈-- 0.8lg 0.2lg 21log 0.27.2lg 0.83lg 21-==≈-，即应在用药小时后再向病人的血液补充这种药. 2.37.2x ∴≤≤ 2.3故选：A.7．关于函数，下列说法正确的是（）()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．在区间上单调递增B ．的图象关于直线对称 ()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭()f x 5π6x =C ．的图象关于点对称D ．的解析式可改写成()f x 5π,06⎛⎫⎪⎝⎭()f x πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B【分析】对于A ，由，可得，又由于在上不单调，从而π02x <<ππ5π2666x -<-<sin y x =π5π(,)66-可得在区间上也不单调，即可判断为错误；()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭对于B ，因为，取最小值，所以得的图象关于直线对称，从而判断为正15π6f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()f x 5π6x =确；对于C ，由选项B 可得的图象关于直线对称，从而判断为错误； ()f x 5π6x =对于D ，由诱导公式可得，从而判断为错误.()πcos(23f x x =-+【详解】解：对于A ，当时，，因为在上不单调，所以π02x <<ππ5π2666x -<-<sin y x =π5π(,)66-在区间上也不单调，故错误；()f x π0,2⎛⎫⎪⎝⎭5ππ9π3π3π所以的图象关于直线对称，故B 正确； ()f x 5π6x =对于C ，由选项B 可知，所以的图象关于直线对称，故错误；5π()16f =-()f x 5π6x =对于D ，因为，故错误.()ππππsin 2sin[(2)cos(2)6323f x x x x ⎛⎫=-=+-=-+ ⎪⎝⎭故选：B.8．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，若()f x R ()()11f x f x -=+[]0,1x ∈()22f x x =函数（其中且）恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（） ()log a y f x x =-0a >1a ≠6aA ．B ．C ．D ．()1,3()5,7【答案】B【分析】由函数（其中且）恰有个不同的零点，得()log a y f x x =-0a >1a ≠6()log 0a f x x -=，即，恰有个不同的解，，又得函数是周期函数，且最小正周()log a f x x =6()log a g x x =()f x 期，函数为偶函数，图象关于直线对称，根据数形结合及即可. 2T =()log a g x x =0x =【详解】由题知，因为函数（其中且）恰有个不同的零点， ()log a y f x x =-0a >1a ≠6所以，即，恰有个不同的解， ()log 0a f x x -=()log a f x x =6令()log a g x x =因为由函数是偶函数知，函数的图象关于轴对称， ()f x ()f x y 由， ()()()()1111f x f x f x f x -=+⇒-=+所以函数是周期函数，且最小正周期，()f x 2T =因为易知函数为偶函数，图象关于直线对称， ()log a g x x =0x =当时，由函数的图象与函数的图象知， 01a <<()f x ()log a g x x =函数的图象与函数的图象有且只有2个交点， ()f x ()log a g x x =即方程有且只有2个不相等的实数根，不符合题意，舍去； ()()f x g x =当时，在同一坐标系中作出函数图象与函数的图象， 1a >()f x ()g x即方程有6个不相等的实数根，()()f x g x =所以，1log 32log 52a a a>⎧⎪<⎨⎪>⎩a <<故选：B.二、多选题9．已知关于的不等式的解集为，则（） x 20ax bx c ++>()(),23,-∞-⋃+∞A ．B ．不等式的解集为a<00bx c ->{}|6x x <C ． D ．不等式的解集为420a b c ++<20ax bx a -+≥11,32⎡⎤-⎢⎣⎦【答案】BC【分析】根据题意结合韦达定理，即可得到，然后对选型逐一判断，即可得到结果. ,,a b c 【详解】∵关于的不等式的解集为，x 20ax bx c ++>()(),23,-∞-⋃+∞∴，即，；故选项A 错误；02323a b a c a ⎧⎪>⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩=-b a ()60c a a =->不等式可化为，故不等式的解集为，故选项B 正确； 0bx c ->60x -<0bx c ->{}|6x x <，故选项C 正确；4242640a b c a a a a ++=--=-<∵，∴，20ax bx a -+≥20ax ax a ++≥即，且，所以的解集为R ，故选项D 错误； 210x x ++≥1430∆=-=-<210x x ++≥故选：BC.10．对于函数的定义域中任意的，有如下结论：当时，上述结论正确的()f x (),x x x x ≠()2x f x =是（）A ．B ．()()()1212f x x f x f x +=⋅()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．D ．()()12120f x f x x x ->-()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】AC【分析】利用指数幂的运算和指数函数的性质判断.【详解】对于A ，，，则，()21122x xf x x ++=()()221112222x x x x f x f x +⋅=⋅=()()()1212f x x f x f x +=⋅正确；对于B ，，，，错误；()21122x x f x x ⋅⋅=()()121222xx f x f x ++=()()()1212f x x f x f x ⋅≠+对于C ，∵在定义域中单调递增，∴，正确；()2xf x =()()12120f x f x x x ->-对于D ，，又， ()()()2112121221222222x x x x f x f x x x f +⎛⎫==++ +≤=⎪⎝⎭12x x ≠则，错误；()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭故选：AC ．11．已知，，则下列结论正确的是（） ()0,πθ∈1sin cos 5θθ+=A ．B ．C ．D ． π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3cos 5θ=-3tan 4θ=-7sin cos 5θθ-=【答案】ABD【分析】由题意得，可得，根据的范围，可()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=242sin cos 25θθ=-θ得，的正负，即可判断A 的正误；求得的值，即可判断D 的正误，联立可求sin θcos θsin cos θθ-得，的值，即可判断B 的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C 的正误，即可得答sin θcos θ案.【详解】因为， 1sin cos 5θθ+=所以，则， ()21sin cos 12sin cos 25θθθθ+=+=242sin cos 25θθ=-因为，所以，，()0,πθ∈sin 0θ>cos 0θ<所以，故A 正确；π,2θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以， ()249sin cos 12sin cos 25θθθθ-=-=所以，故D 正确； 7sin cos 5θθ-=联立，可得，，故B 正确；1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩4sin 5θ=3cos 5θ=-所以，故C 错误. sin 4tan cos 3θθθ==-故选：ABD.12．设正实数，满足，则下列说法正确的是（）x y 23x y +=A．的最小值为4B ．的最大值为3yx y +xy 98C D ．的最小值为224x y +92【答案】ABD【解析】由可得，，然后可判断出CD 23x y +=23224yyx y y xx y xy x y ++=+=++≥=98xy ≤的正误.【详解】因为23x y +=所以，当且仅当，即时等号成立，故A 正23224yyx y y x x y xy x y ++=+=++≥+=y x x y=1x y ==确因为，当且仅当，即时等号成立，故B 正确23x y+=≥98xy ≤2x y =33,24x y ==因为，22336x y =++=+≤+=，故C 错误因为()22299249494824x y xy y x xy =+-=-≥-⋅=+所以D 正确故选：ABD【点睛】易错点睛：运用基本不等式求解最值时，要验证是否满足“一正二定三相等”，否则容易出错.三、填空题13．求值：______. cos 600︒=【答案】1-【解析】利用诱导公式化简三角函数.【详解】()cos 600cos 360240cos 240=+=()cos 18060cos 60=+=-12=-故答案为：12-14．已知，，，则的值为___________.3sin 5α=(,)2παπ∈1tan()2πβ-=tan()αβ-【答案】 211-【分析】根据三角函数诱导公式及和差公式计算即可得出答案. 【详解】3π3sin πtan 524ααα⎛⎫=∈∴=- ⎪⎝⎭，根据诱导公式得： ()()()tan tan παβtan απβαβ⎡⎤-=+-=+-⎣⎦由正切函数的和差公式，且，上式可计算得： ()1tan πβ2-=()()()()31tan tan πβ242tan tan απβ311tan ·tan πβ11142ααβα-++-⎡⎤-=+-===-⎣⎦--⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭故答案为：. 211-15．已知，则的值是________． cos 21π2sin 4αα=⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 2α【答案】##0.875 78【分析】先利用两角差的正弦公式和二倍角的余弦公式化简可求得，再平方，结合平cos sin αα-方关系及二倍角的正弦公式即可得解.【详解】cos 2πsin 4αα==⎛⎫+ ⎪⎝⎭,)1cos sin 2αα=-=所以， cos sin αα-=则，即， ()21cos sin 8αα-=11sin 28α-=所以. 7sin 2α=故答案为：. 7816．已知，方程与的根分别为，若，则1a >e 0+-=x x a ln 0+-=x x a 12,x x 2212122=++m x x x x m的取值范围为___________．【答案】()1,+∞【分析】由题意知，与图象交点的横坐标分别为，数形结合知e x y =ln y x =y a x =-12,x x ，结合，即可求解.12x x a +=1a >【详解】方程的根，即与图象交点的横坐标， e 0+-=x x a e x y =y a x =-方程的根，即与图象交点的坐标， ln 0+-=x x a ln y x =y a x =-而与的图象关于直线轴对称，如图所示：e x y =ln y x =y x =与交点为，，y a x =-y x =,22a a ⎛⎫⎪⎝⎭12x x a ∴+=，()22121222122∴+=+=+x x x x x x a 又，，即1a >22121221∴++>x x x x 1m >故答案为：()1,+∞四、解答题17．求（1）；21log 32.5log 6.25lg1002+++（2）.20.53221820.756427--⎛⎫⎛⎫-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）；（2）32-1【分析】（1）利用对数的运算性质即可求解. （2）利用指数幂的运算性质即可求解.【详解】（1）原式()22log 322.51log lg10ln 22225e ++=-⨯⋅. 2log 313222222=++-⨯=-（2）原式 122223931274468⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22233132462⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22331391124421616⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，xOy θx P 点的横坐标为. P 35-(1)求的值；cos 3sin 3sin cos θθθθ+-(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值.OP O 2πα22sin sin cos cos αααα--【答案】(1)35(2) 1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角函数的基本tan α关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得，再将化为，即3tan 4α=22sin sin cos cos αααα--22tan tan 1tan 1ααα--+可求得答案．【详解】（1）在单位圆上，且点在第二象限，的横坐标为，可求得纵坐标为，P P P 35-45所以，则． 434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--（2）由题知，则，，则2παθ=+3sin(cos 5sin 2παθθ=+==-24cos cos()sin 5παθθ=+=-=- ， sin 3tan cos 4ααα==故 22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++.2233()443()121951--==-+19．已知函数的最大值为5． π()2sin 26f x x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)求a 的值和的最小正周期；()f x (2)求的单调递增区间．()f x 【答案】(1)，3a =πT =(2) πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦Z【分析】（1）根据正弦函数的值域结合题意可求得，再根据周期公式求周期即可；a （2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得解.【详解】（1）由题意，，25a +=3a =； 2ππ2T ==（2）令，解得， πππ2π22π262k x k -≤+≤+ππππ,Z 36k x k k -≤≤+∈∴增区间为． πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 20．已知函数.()()()2lg 39f x x ax a R =++∈（1）若函数的定义域为，求实数a 的取值范围；()f x R （2）若对于任意，恒有，求实数a 的取值范围[)1,x ∞∈+()0f x >【答案】（1）；（2）. ()2,2-⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）函数的定义域为转化为恒成立问题，利用判别式，求出a 的范围；()f x R （2）用分离参数法，把求a 的范围转化为恒成立问题，求最值.【详解】（1）因为函数的定义域为.()()2lg 39f x x ax =++R 所以恒成立，2390x ax ++>所以，解得，29360a =-<△22a -<<所以实数的取值范围为.a ()2,2-（2）若对于任意，恒有，[)1,x ∞∈+()0f x >则对于任意，恒有成立，[)1,x ∞∈+2391x ax ++>即对于恒成立， 83a x x>--[)1,x ∞∈+记，，则只需.()8g x x x=--[)1,x ∞∈+()max 3a g x >当时，，所以，[)1,x ∞∈+()(,g x ∈-∞-()max g x =-所以 3a >-a >所以实数的取值范围是. a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】求参数范围的方法:（1）不分离常数，转化为不等式，解不等式即可；（2）分离参数法.21．已知函数，． 5π()cos 416g x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ππ,824x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦(1)求的值域；()g x (2)若关于x 的方程有两个不等的实根，求实数m 的取值范围．2()(2)()30g x m g x m +-+-=【答案】(1) 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)3m <≤ 【分析】（1）根据余弦函数的性质结合整体思想即可求得函数的值域；（2）令，则，令，则题目可转化为函数有两个不()t x g =30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2()(2)3f t t m t m =+-+-()f t 等的零点，再根据二次函数的性质即可得解.【详解】（1）当时，， ππ,824x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦5ππ4,π63x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以， 5π1cos 41,62x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以， 5π3()cos 410,62g x x ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故的值域为； ()g x 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）令，则， ()t x g =30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令，2()(2)3f t t m t m =+-+-根据题意，解得， ()()()2Δ243023022(0)30323930242m m m f m m f m ⎧=--->⎪-⎪<<⎪⎪⎨=-≥⎪⎪-⎛⎫=++-≥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩3m <≤此时有两个不同的零点，而在上单调， ()f t ()t x g =ππ,824⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以.3m <≤22．已知函数是偶函数．()()2log 21x f x kx =+-(1)求的值；k (2)若函数，且在区间上为增函数，求m 的取值范围． ()()[]1224,1,2f x x x h x m x +=+⋅∈()h x [1,2]【答案】(1) 12k =(2)1[,)8-+∞【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式结合对数的运算即可求解；（2）根据指数函数的单调性，利用复合函数的单调性法则，利用换元方法转化为二次函数的单调性问题，进而根据二次函数的单调性即可求解.【详解】（1）由是偶函数可得，．()f x ()()0f x f x --=则， ()()()22log 21log 210x x k x kx -+---++=即 , 2212log 21x x kx x -+==+所以恒成立，(21)0k x -=故. 12102k k -=⇒=（2）由（1）得， ()()21log 212x f x x =+-所以， ()21()log (21)22424421x f x x x x x x h x m m m ++=+⋅=+⋅=⋅++令，则．[]2,1,2x t x =∈[]21,2,4y mt t t =++∈为使为单调增函数，则()h x ①时显然满足题意；0m =②； 00122m m m>⎧⎪⇒>⎨-≤⎪⎩③. 0101842m m m<⎧⎪⇒-≤<⎨-≥⎪⎩综上：m 的范围为. 1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭。

高一数学第一学期期末试卷及答案5套

高一数学第一学期期末试卷及答案5套（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1.设集合{}{}3,22,1,0==B A ，,则=⋃B A （） {}3,2,1,0.A {}3,1,0.B {}1,0.C {}2.D2.（普通班）直线AB 的倾斜角为ο45，则直线AB 的斜率等于（）1.A 1.-B 5.C 5.-D（兰天班）已知直线0y =++C B Ax 不经过第一象限，且C B A ,,均不为零，则有（）0.<C A 0.>C B 0.>BC C 0.<BC D3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）3.x y A = 1.-=x y B x y C 3log .= xy D ⎪⎭⎫⎝⎛=21.4.若直线02=++a y x 经过圆04222=-++y x y x 的圆心，则a 的值为（） 4.A 0.B 4.-C 3.D5.下列说法中，正确的是（）.A 经过不同的三点有且只有一个平面 .B 分别在两个平面内的两条直线是异面直线 .C 垂直于同一个平面的两条直线平行.D 垂直于同一个平面的两个平面平行6.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）π12.A π8.B π38.C π320.D7.点()1,2-P 为圆()25122=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（） 01.=-+y x A 032.=-+y x B 03.=--y x C 052.=--y x D8.（普通班）圆02:22=-+x y x A 和圆04:22=-+y y x B 的公切线条数是（） A ．4条 B ．3条 C ．2条 D ．1条（兰天班）已知半径为1的动圆与定圆()()167522=++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是()()()2575.22=++-y x A ()()()()1575375.2222=++-=++-y x y x B 或()()975.22=++-y x C ()()()()9752575.2222=++-=++-y x y x D 或9.已知点()b a M ,在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为（）2.A3.B415.C 5.D10.定义在R 上的奇函数()x f ，满足()01=f ，且在()∞+，0上单调递增，则()0>⋅x f x 的解集为（）{}11.>-<x x x A 或 {}0110.<<-<<x x x B 或{}110.-<<<x x x C 或 {}101.><<-x x x D 或二、填空题（每题4分，共16分）11.（普通班）在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线C B AD 11,所成的角的大小为 . （兰天班）直三棱柱111C B A ABC -中，1AA AB AC ==,且异面直线B A AC 11与所成角为ο60，则CAB ∠等于 .12. 若直线()03412:1=+-+m y x m l 与直线()035:2=-++m y m x l 平行，则m 的值为 .13. （普通班）一个正方体的顶点都在同一个球面上，且棱长为4，这个球的体积为 . （兰天班）球的内接圆柱的底面积为π4，侧面积为π12，则该球的表面积为 . 14. 设点()()2,2,5,3---B A ，直线l 过点()1,1P 且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（用区间表示） .三、解答题（共44分）15.（10分）已知圆()()()025522>=-+-a y a x ，截直线05=-+y x 的弦长为25.（1）求圆的一般式方程；（2）求过点()15,10P 的圆的切线所在的直线一般式方程.16.（10分）（普通班）如图，在三棱锥ABC V -中，ABC 平面平面⊥VAB ，VAB ∆为正三角形，2==⊥BC AC BC AC 且,M O 、分别为VA AB 、的中点 .（1）求证：MOC VB 平面//；（2）求证：VAB MOC 平面平面⊥ .（兰天班）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，左右焦点分别为21,F F ，且221=F F ，点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过1F 的直线l 与椭圆C 相交于B A ,两点，且B AF 2∆的面积为7212，求以2F 为圆心与直线l 相切的圆的方程．17.（12分）如图，边长为2的正方形中，BC BF BE 41==，M 是BD 和EF 的交点，将DCF AED ∆∆、分别沿DF DE 、折起，使C A 、两点重合与点A '. （1）求证：MD A EF '⊥面；（2）求三棱锥EFD A -'的体积；（3）求二面角E DF A --'的平面角的余弦值.18. （12分）已知函数()11log 21--=x axx f ，其中a 为常数且0<a ，若函数的图像关于原点对称. （1）求a 的值；（2）当()+∞∈,1x 时，()()mx x f <-+1log 21恒成立，求实数m 的取值范围；（3）若关于x 的方程()()k x x f +=21log 在[]3,2上有解，求k 的取值范围.答案一、选择题1、A2、A C3、A4、B5、C6、D7、C8、CD9、B 10、A 二、填空题11、（普通班）60°（兰天班）90°12、m=﹣ ， 13、32π． 25π 14、K -3或k 1三、解答题15、（1）解:，圆心到直线距离，，圆的一般式方程为（2）解:若切线斜率不存在，，符合若切线斜率存在，设，切线：或切线的一般式方程为x-10=0或16、（普通班）（1）证明：因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点，所以OM ∥VB ．又因为OM ⊂平面MOC ，VB ⊄平面MOC ，所以VB ∥平面MOC ．（2）证明：因为AC=BC ，O 为AB 中点，所以OC ⊥AB ．因为平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB∩平面ABC=AB ，OC ⊂平面ABC ，所以OC ⊥平面VAB ．因为OC ⊂平面MOC ，所以平面MOC ⊥平面VAB（兰天班）（1）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆C 两焦点坐标分别为，所以，所以，又，17、18、（1）解：∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即log =﹣log = log ，解得：a=﹣1或a=1（舍）（2）解：f（x）+ log （x-1）= log （1+x），x＞1时，它是减函数，log （1+x）＜﹣1，∵x∈（1，+∞）时，f（x）+ log （x﹣1）＜m恒成立，∴m≥﹣1；（3）解：由（1）得：f（x）= log （x+k），即log = log （x+k），即=x+k，即k= ﹣x+1在[2，3]上有解，g（x）= ﹣x+1在[2，3]上递减，g（x）的值域是[﹣1，1]，∴k∈[﹣1，1]高一数学第一学期期末试卷及答案一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

高一(上)期末数学试卷3+详解答案

高一（上）期末数学试卷3一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合A ＝{1，2，4}，B ＝{x |x 2－4x ＋m ＝0}．若A ∩B ＝{1}，则B ＝( C )A ．{1，－3}B ．{1，0}C ．{1，3}D ．{1，5}[解答]因为A ∩B ＝{1}，所以1∈B ，所以1是方程x 2－4x ＋m ＝0的根，所以1－4＋m ＝0，m ＝3，方程为x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3，所以B ＝{1，3}，故选C.2.已知函数f (x )＝x 12，则( B )A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＜0B ．∀x ∈(0，＋∞)，f (x )≥0C ．∃x 1，x 2∈[0，＋∞)，f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2＜0 D ．∀x 1∈[0，＋∞)，∃x 2∈[0，＋∞)，f (x 1)＞f (x 2)[解答]幂函数f (x )＝x 12的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A 错误，B 正确，C 错误，D 选项中当x 1＝0时，结论不成立，选B. 3．不等式ax 2+5x+c ＞0的解集为11{|}32x x <<，则a ，c 的值为（ B ） A ．a=6，c=1 B ．a=－6，c=－1C ．a=1，c=1D ．a=－1，c=－6[解答]由题意可知方程250ax x c ++>的两根为12x =和13x =，由韦达定理得： 11115,2323c a a⨯=+=-，求得a=－6，c=－1 4.函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ D ）A.1>aB.2<aC.a <1a << [解答]因为函数()f x 是R 上的减函数，所以2011a <-<，所以212a <<，即1||a <<5．已知函数2,0(),()(1)0,1,0x x f x f a f x x >⎧=+=⎨+≤⎩若则实数a 的值等于（A ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3[解答]该分段函数的二段各自的值域为(](),1,0-∞+∞，，()(1)2f a f =-=- ∴()12,3f a a a =+=-=-∴ 3a =-．6．若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( C )A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB ．若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥βC ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD ．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ[解答]对于A ，由m ⊂β，α⊥β显然不能得知m ⊥α；对于B ，由条件也不能确定α∥β；对于C ，由m ∥α得，在平面α上必存在直线l ∥m.又m ⊥β，因此l ⊥β，且l ⊂α，故α⊥β；对于D ，垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，因此D 也不正确．7. 已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为（ B ）A ．1B ．1C ．2D ．3[解答]如右图，棱锥''B ACD -为适合条件的棱锥，四个面为全等的等边三角形，设正方体的边长为1，则'B C ='2B AC S ∆=,棱锥的全面积42S =⨯=全正方体的全面积6S S S =∴=正正全，：8.已知函数32()22f x x x =-+有唯一零点，则下列区间必存在零点的是（C ） A.32,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B. 3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D. 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭[解答]由题意，可知1(1)()02f f -⋅-<，故()f x 在11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭上必存在零点．故选C.9．命题(1)(2)0p x y =：－－；命题22(1)(2)0q x y =：－＋－，则命题p 是命题q 的( B ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件[解答] 命题p ：(x －1)(y －2)＝0⇒x ＝1或y ＝2.命题q ：(x －1)2＋(y －2)2＝0⇒x ＝1且y ＝2.由q ⇒p 成立，而p ⇒q 不成立．10．若2x ＋2y ＝1，则x ＋y 的取值范围是( D )A ．[0,2]B ．[－2,0]C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2] [解答] ∵2x ＋2y ≥22x ·2y ＝22x ＋y (当且仅当2x ＝2y 时等号成立)，∴2x ＋y ≤12，∴2x ＋y ≤14，得x ＋y ≤－2． 11．已知函数()f x 满足：当4x ≥时，1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当4x <时，()(1)f x f x =+，则2(2log 3)f +=（ A ） A. 124 B. 112 C. 18 D. 38[解答] 由于21log 32<<，所以232log 34<+<，则222(2log 3)(2log 31)(3log 3)f f f +=++=+ =23log 312+⎛⎫ ⎪⎝⎭=223log 3log 311111122288324-⎛⎫⎛⎫⨯=⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 12．已知球的直径SC=4，A,B 是该球球面上的两点，AB=3，︒=∠=∠30B SC ASC ，则棱锥S-ABC 的体积为（ C ）.A ．33B ．32C ．3D ．1[解答]由题意可知SAC ∆和SBC ∆是两个全等的直角三角形，过直角顶点,A B 分别作斜边上的高线,AH BH ，由于030ASC BSC ∠=∠=，求得AH BH ==，所以等边ABH ∆的面积为244ABH S ∆==，所求棱锥S ABC -的体积等于以ABH ∆为底的两个小三棱锥的体积的和，其高的和即为球的直径SC ，故143S ABC V -==二、填空题：本题共4小题．13．已知集合A ＝{x |4≤2x ≤16}，B ＝[a ，b ]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是________．(－∞，－2][解答]：集合A ＝{x |4≤2x ≤16}＝{x |22≤2x ≤24}＝{x |2≤x ≤4}＝[2,4]，因为A ⊆B ，所以a ≤2，b ≥4，所以a －b ≤2－4＝－2，即实数a －b 的取值范围是(－∞，－2]．14. 函数()f x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围为________[解答] 由已知f (x )的定义域是R .所以不等式ax 2＋3ax ＋1＞0恒成立．(1)当a ＝0时，不等式等价于1＞0，显然恒成立；(2)当a ≠0时，则有2000400(94)09(3)40a a a a a a a a >>>⎧⎧⎧⇔⇔⇔<<⎨⎨⎨∆<-<-<⎩⎩⎩. 由(1)(2)知，409a ≤<. 即所求a 的取值范围是40,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 15．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x 8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________件 80[解答] 每批生产x 件，则平均每件产品的生产准备费用是800x元，每件产品的仓储费用是x 8元，则800x ＋x 8≥2 800x ·x 8＝20，当且仅当800x ＝x 8，即x ＝80时“＝”成立，∴每批生产产品80件． 16．如图，在正三棱柱111ABC A B C - 中，D 为棱AA 1的中点。

福建省高一上学期期末质检数学试题(解析版)

高一数学试题一、单选题1. 已知点是角终边上一点，则（）1(,1)2P αsin α=A.B.C.D.12【答案】D 【解析】【分析】根据正弦函数的定义进行求解即可. 【详解】因为点是角终边上一点，1(,1)2P α所以sin α==故选：D2. 函数过定点（）()3log 12a y x =-+A. B.C.D.()1,0()2,2()1,1()2,0【答案】B 【解析】【分析】根据且求解. (log 100a a =>)1a ≠【详解】因为且， (log 100a a =>)1a ≠所以要求恒过定点，则满足()3log 12a y x =-+解得，所以恒过定点. 113log 12a x y -=⎧⎨=+⎩22x y =⎧⎨=⎩()3log 12a y x =-+()2,2故选：B3. 已知函数，则的值为（） ()2log ,(0)3,(0)x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A. B.C.D.1-3【答案】C【解析】【分析】根据题中函数表达式代入求解即可. 【详解】因为， 211log 122f ⎛⎫==-⎪⎝⎭所以. ()()111332f f f --⎡⎤⎛⎫=-== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故选：C 4. 化简的值为（）15932log 3-+A. 0 B. 1C.D.5232【答案】B 【解析】【分析】根据指数幂、对数的运算公式进行求解即可. 【详解】， ()111551535591111132log 32log 322122222⎛⎫⨯---⎪-⎝⎭+=+=+=+=+=故选：B5. 三个数，，之间的大小关系是（） 20.4a =2log 0.3b =0.62c =A. B.C.D.a cb <<a bc <200.40.4<<函数是R 上的增函数，而，则，2x y =00.6<0.621>函数是上的增函数，而，则， 2log y x =(0,)+∞00.31<<2log 0.30<于是得. b a c <<故选：C.6. 将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原()sin 2f x x =6π来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的值为（） ()g x 2g π⎛⎫⎪⎝⎭A.B. C. D.1212-【答案】A 【解析】【分析】根据三角函数图像平移伸缩变换法则可得，进而可得结果. ()sin(3x x g π=-【详解】函数的图象向右平移个单位长度，()sin 2f x x =6π可得； sin[2()]sin(2)63y x x ππ=-=-再将的图像上每一个点的横坐标变为原来的2倍，sin(23y x π=-可得，即， sin()3y x π=-()sin()3x x g π=-所以. 1sin 262g ππ⎛⎫==⎪⎝⎭故答案为：A 7. 若，且，则（）π3cos()25α-=π(,π)2α∈5πtan(4α+=A. B.C.D. 734-3417【答案】C 【解析】【分析】先根据诱导公式化简，再运用平方关系求出进而得到最后运用两角和cos π2α⎛⎫-⎪⎝⎭cos ,αtan ,α的正切公式可求出的值. 5πtan(4α+【详解】依题意ππ34,π,cos()sin ,cos ,2255αααα⎛⎫∈-==∴==-⎪⎝⎭5π5π14tan()tan tan3tan ,4tan ta 4n .5π471αααα++∴=-∴==-⋅故选：C8. 函数的图象大致为（）()log 1(1)a f x x a =+>A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】判断出的奇偶性和上的单调性可选出答案. ()f x ()0,∞+【详解】的定义域为， ()log 1a f x x =+{}0x x ≠因为，所以是偶函数， ()()log 1a f x x f x -=-+=()f x 当时，单调递增， ()0,x ∈+∞()log 1(1)a f x x a =+>由此可判断出选A 故选：A二、多选题9. 下列各式中，值为的是（） 12A. B. 5πsin62sin 45C.D.122-tan 210 【答案】ABD 【解析】【分析】利用诱导公式、指数幂的运算以及特殊角的三角函数值计算各选项中代数式的值，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，； 5πππ1sinsin πsin 6662⎛⎫=-== ⎪⎝⎭对于B 选项，；221sin 452==对于C 选项，； 122-==对于D 选项，. ()121018030tan 302=+=== 故选：ABD.10. 函数的一个零点所在的区间不可能是（） ()ln 34x f x x =+-A. B.C.D.()0,1()1,2()2,3()2e,e【答案】ACD 【解析】【分析】利用零点存在性定理判断零点所在的区间，进而确定不可能的区间即可. 【详解】由题设，函数单调递增，，(0)f →-∞， (1)ln13410f =+-=-<， (2)ln 264ln 220f =+-=+>， (3)ln 394ln 350f =+-=+>， (e)ln e 3e 43(e 1)0f =+-=->，222(e )23e 43e 20f =+-=->综上，零点所在的区间不可能是、、.()0,1()2,3()2e,e 故选：ACD11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是()()sin f x A x =+ωϕπ0,0,2A ωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭（）A. ，， 2A =2ω=π3ϕ=B. 函数的图象关于坐标原点对称π6f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 函数的图象关于直线对称 ()f x 17π12x =-D. 函数在上的值域为 ()f x ππ,124⎛⎤- ⎥⎝⎦(]1,2【答案】ABC 【解析】【分析】最值求，周期求，特殊点求，观察图像找出特征值即可求出函数，后根据的A ωϕ()f x ()f x 性质可作出判断.【详解】A 选项：由图象知； 2A =设的最小正周期为T ，，所以得， ()f x 7ππ3π3T 12644⎛⎫--== ⎪⎝⎭2πT πω==2ω=当时，函数取得最小值，则， 7π12x =()f x ()7ππ22π122k k ϕ⨯+=-∈Z即，()52ππ3k k ϕ=-∈Z 则当时，符合题意．所以，，，所以A 正确． 1k =π3ϕ=2A =2ω=π3ϕ=B 选项：为奇函数，所以B 正确． πππ2sin 22sin 2663f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦C 选项：令，解得，()ππ2π32x k k Z +=+∈()ππ212k x k Z =+∈所以函数图象的对称轴方程为，当时，，所以C 正确． ()f x ()ππZ 212k x k =+∈3k =-17π12x =-D 选项：因为，，，ππ,124x ⎛⎤∈-⎥⎝⎦ππ2,62x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦ππ5π2,366x ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦所以，所以，所以D 不正确． π1sin 2,132x ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()[]1,2f x ∈故选：ABC12. 已知函数，下列结论正确的是（）()()3log 1,11,13x x x f x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩A. 若，则 ()1f a =4a =B. 202320222022f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 若，则或()3f a ≥1a ≤-28a ≥D. 若方程有两个不同的实数根，则 ()f x k =13k ≥【答案】BCD 【解析】【分析】对A ，分段讨论求解即可；对B ，根据解析式先求出，再求出；对20232022f ⎛⎫⎪⎝⎭20232022f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ，分段讨论解不等式可判断；对D ，画出函数图象，观察图象可得. 【详解】对A ，若，则，解得；1a >()()3log 11f a a =-=4a =若，则，解得，故A 错误；1a ≤()113af a ⎛⎫== ⎪⎝⎭0a =对B ，， 33202320231log 1log 202220222022f ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 正确；331log 2022log 20223202311log 32022202220223f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==== ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭对C ，若，则，解得；1a >()()3log 13f a a =-≥28a ≥若，则，解得，故C 正确；1a ≤()133af a ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭1a ≤-对D ，画出的函数图象，()f x 方程有两个不同的实数根等价于与有两个不同的交点，()f x k =()y f x =y k =，则观察图象可得，故D 正确.()113f = 13k ≥故选：BCD三、填空题13. _______． cos40sin70sin40sin160=- 【答案】## 120.5【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，以及正弦差角公式的应用，可得答案. 【详解】cos40sin70sin40sin160=- ()cos 40sin 70sin 40sin 7090-+=. cos 40sin 70sin 40cos 70-= ()1sin 7040sin 302-==故答案为：. 1214. 计算__________． 1322192log 3log 88-⎛⎫+- ⎪⎝⎭【答案】5 【解析】【分析】利用指数和对数的运算求解. 【详解】解：，1322192log 3log 88-⎛⎫+- ⎪⎝⎭，2292log 9log 8=+-，282log 99⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭，235=+=故答案为：515. 函数的最小值是___________.()2cos 2cos 1f x x x =-+【答案】0【解析】【分析】先令，则，再将问题转化为关于的二次函数求最小值即可. cos t x =[]1,1t ∈-t 【详解】解：令，则， cos t x =[]1,1t ∈-则， 22()21(1)f t t t t =-+=-则函数在上为减函数， ()f t []1,1-则， min ()(1)113120f t f ==⨯-⨯+=即函数的最小值是0， 2cos 2cos 1y x x =-+故答案为：0.16. 九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧《》《》田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为，圆心角为，则此弧田的面积AB AB 223π为__________．【答案】43π【解析】【分析】根据给定条件求出三角形面积和扇形面积，结合图形即可计算作答.【详解】依题意，等腰底边，则的面积为AOB A 2(cos6AB OA π==sin16h OA π==AOB A11122AB h ⋅=⨯=而扇形的面积为，则有阴影部分的面积为 21242233ππ⨯⨯=43π-所以此弧田的面积为. 43π故答案为：43π四、解答题17.化简求值：（1）； 3tan()cos(2)sin 2cos()sin()ππαπαααππα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪⎝⎭--⋅--（2）已知，求的值. tan 2α=sin cos αα⋅【答案】（1）1-（2）25【解析】【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式进行化简求值. （2）利用同角三角函数的基本关系式进行化简求值. 【小问1详解】原式；()()()sin cos tan cos cos tan cos cos cos 1cos sin sin cos πsin παααααααααααααα⋅-⋅⋅-⋅⋅====--⋅-+⋅-+⎡⎤⎣⎦【小问2详解】原式．222sin cos tan 2sin cos 1tan 5αααααα===++18. 已知函数，其中且. ()log (3)a f x x =-0a >1a ≠（1）求函数的定义域； ()f x （2）求函数的零点； ()f x （3）比较与的大小.(1)f -(1)f 【答案】（1）；（2）零点为2；（3）答案不唯一，具体见解析 (,3)-∞【解析】【分析】（1）由真数大于0求解即可；（2）由，可得函数的零点；log 10a =()f x （3）对分类讨论，结合对数函数的单调性求解即可.a【详解】（1）由，得，30x ->3x <所以函数的定义域为；()f x (,3)-∞（2）令，即，()0f x =log (3)0a x -=则，所以，31x -=2x =所以函数的零点为2；()f x （3），(1)log (3(1))log 4a a f -=--=，(1)log (31)log 2a a f =-=当时，函数是增函数，所以，即1a >log a y x =log 4log 2a a >(1)(1)f f ->当时，函数是减函数，所以，即 01a <<log ay x =log 4log 2a a <(1)(1)f f -<【点睛】本题主要考查对数的性质和函数的零点，属于基础题.19. 已知为锐角，αβ，4sin ,cos()5ααβ=+=（1）求的值；cos 2α（2）求的值． sin β【答案】（1）；（2. 725-【解析】【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出，， 3cos 5α==sin()αβ+==根据，由两角差的正弦公式，即可求出结果.()sin sin βαβα=+-⎡⎤⎣⎦【详解】（1）因为，所以； 4sin 5α=2327cos 212sin 12525αα=-=-=-（2）因为为锐角，所以，， αβ，0αβ<+<π02πα<<又， 4sin ,cos()5ααβ=+=3cos 5α==，sin()αβ+==所以()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+⎡⎤⎣⎦3455=+=【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.20. 已知函数（且）.()()()log 10log 10a a f x x x =+--0a >1a ≠（1）求的定义域；()f x （2）判断的奇偶性，并说明理由；()f x （3）求不等式的解集.()0f x >【答案】（1）()10,10-（2）是奇函数，证明见解析()f x （3）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 1a >(010)，01a <<(–10)0，【解析】【分析】（1）由函数有意义所需条件，求的定义域；()f x （2）由函数奇偶性的定义，判断并证明的奇偶性；()f x （3）分类讨论，根据函数单调性求解不等式.【小问1详解】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为 . 100100x x +>⎧⎨->⎩1010x -<<()f x ()10,10-【小问2详解】是奇函数，理由如下：()f x 由(1)知函数的定义域关于原点对称，()f x ，()()()()()log 10log 10log 10lo [()g 10]a a a a f x x x x x f x -=--+=-+--=-即函数是奇函数。

高一数学上学期期末试题(含答案)

2019 高一数学上学期期末试题( 含答案)查字典数学网为大家搜集整理了2019 高一数学上学期期末试题供大家参考，希望对大家有所帮助!一、选择题：本大题共7 小题，每小题 5 分，满分35 分; 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知过点和的直线与直线平行，则的值为( A ) A. B. C. D.2、过点且垂直于直线的直线方程为( B )A. B.C. D.3、下列四个结论：⑴两条不同的直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条不同的直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条不同直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为( A ) A. B. C. D.4、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是( B )A. B. C. D.5、圆上的点到点的距离的最小值是( B )A.1B.4C.5D.66、若为圆的弦的中点，则直线的方程是( D )A. B.C. D.7、把正方形沿对角线折起, 当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为( C )A. B. C. D.二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，满分30 分; 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.8、在空间直角坐标系中，点与点的距离为.9、方程表示一个圆，则的取值范围是.10、如图，正方体中，，点为的中点，点在上，若，则线段的长度等于.11、直线恒经过定点，则点的坐标为12、一个底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱，其三视图如图所示，则这个棱柱的体积为.【第12 题图】【第13 题图】13、如图，二面角的大小是60,线段在平面EFGHLk，在EF 上，与EF所成的角为30,则与平面所成的角的正弦值是三.解答题：本大题共3 小题，共35 分; 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤14、(满分11 分)某工厂为了制造一个实心工件，先画出了这个工件的三视图(如图) ，其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形，俯视图为一个圆，三视图尺寸如图所示( 单位cm);(1) 求出这个工件的体积;(2) 工件做好后，要给表面喷漆，已知喷漆费用是每平方厘米 1 元，现要制作10 个这样的工件，请计算喷漆总费用( 精确到整数部分).【解析】(1) 由三视图可知，几何体为圆锥，底面直径为4，母线长为3，..................... 2 分设圆锥高为，则............ 4 分则...6 分(2) 圆锥的侧面积，..... 8 分则表面积=侧面积+底面积=( 平方厘米) 喷漆总费用=元11 分15、(满分12 分)如图，在正方体中，(1) 求证：;(2)求直线与直线BD所成的角【解析】(1) 在正方体中，又，且,则, 而在平面内，且相交故; .......................................... 6分(2) 连接，因为BD平行，则即为所求的角，而三角形为正三角形，故，则直线与直线BD所成的角为.................... 12 分16、(满分12 分)已知圆C=0(1) 已知不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程;(2) 求经过原点且被圆C截得的线段长为2的直线方程。

高一数学上学期期末考试试题 31

阿左旗高级中学2021—2021学年第一学期期末考试试卷创作人：历恰面日期： 2020年1月1日高一数学班级________________ 考号________________ 姓名________________一. 选择题(每一小题5分，一共60分)1．集合{}0,1,2,3,4,M =----集合{}0,1,2N =-，那么N =M〔〕 A 、{}0,1,2- B 、{}0,1,2,3,4---- C 、∅D 、{}0,1-2．函数3y x =〔〕A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是减函数C ．是偶函数，且在R 上是增函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 3．假设 1,0,()2, 0,0, 0,x x f x x x +>⎧⎪==⎨⎪<⎩ 那么(){}1f f f -=⎡⎤⎣⎦〔〕A 、0B 、2C 、12+D 、22+4．函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝x ；那么以下函数图象(第一象限局部)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②5．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 那么方程的根落在区间〔〕A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定6．右图是正方体的平面展开图，在以下四个说法中正确的个数为〔〕① BM 与ED 平行； ② CN 与BE 是异面直线；③ CN 与BM 成60º角； ④ DM 与BN 垂直.A 、1B 、2C 、3D 、47．如图,程度放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A'B'C',A'C'=6,B'C'=4,那么AB 边的实际长度是( )8. 方程和表示的直线可能是( ) A B. C. D.9．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，那么BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 ( ) A.63 B.255 C.155 D.10510.顺次连结A(-4,3)、B(2,5)、C(6,3)、D(-3,0)四个点所组成的四边形的形状是( )A.平行四边形B.直角梯形11．假设把半径为R 的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为〔〕 A 、3324R π B 、338R π C 、3524R π D 、358R π 12．某纯洁水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，那么至少需要过滤的次数为〔参考数据l g 2＝0.3010，l g 3＝0.4771〕〔〕A ．5B ．10C ．14D ．15二．填空题(每一小题5分，一共20分)13．一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，那么这个几何体的外表积是。

(全优试卷)高一数学上学期期末考试试题(A类)及答案(人教A 第31套)

学校姓名联考证号高一上学期期末考试数学试题注意事项:1．答题前，考生务必用0.5mm 黑色中性笔，将学校名称、姓名、班级、准考证号填写在试题和答题卡上。

2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3．满分150分，考试时间120分钟。

一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合},2{},log ,3{b a B b A a -==，若A ∩}0{=B , 则b a +=A. 3B. 2C. 1D. 02. 下列函数中，既是偶函数，又在),0(+∞上为增函数的是 A. xy 1-= B. x y =C. 2x y -=D. ||lg x y = 3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用右图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a ，乙运动员的众数为b ，则=-b aA. 4B. 6C. 8D. 124. 函数52)(-=x x f 的零点所在区间为)1,(+m m )(*N m ∈，则=mA. 1B. 2C. 3D. 45. d c b a 、、、四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(42322121====.如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. aB. bC. cD. d6. 在右图程序中，要使输入的X 和输出的Y 值相等，则满足条件的X 的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时， 32)(-=x x f ，则=-)2(fA. 1 B .1- C.41 D. 411- 8. 设21,x x 是关于x 的方程02ln =--m x （m 为常数）的两根，则21x x +的值为 A. 4 B. 2 C. 4- D. 2-9. 若)1,0(∈x ，x a 2=，21x b =，x c lg =，则下列结论正确的是 A. a c b << B. c a b <<C. b a c <<D. a b c <<10. 有两只水桶，桶1中有a 升水，桶2是空桶. 现将桶1中的水缓慢注入桶2中，t 分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线kt a y 21=，桶2中的水就是kt a a y 22-=(k 为常数)，假设5分钟时，桶1和桶2中的水量相等. 从注水开始时，经过m 分钟时桶2中的水是桶1中水的3倍，则=mA. 8B. 10C. 15D. 2011. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+-=1,1)(log 1,342)(212x x x x x x f ,若)1()3(22+<-a f a f 成立,则a 的取值范围是 A. 22<<-a B. 22>-<a a 或C. 11<<-aD.1a 1>-<或a12. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是A. ]42,30(B. ]56,42(C. ]72,56(D. )72,30(二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本. 已知从学生中抽取的人数为110人，则该校的教师人数是________.14. 已知幂函数)(x f y =的图象过点()2,2，则)9(f =________. 15. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________.16. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20,log 2,43)21()(2x x x x f x ，若函数k x f x g -=)()( 有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是 .三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本题满分10分)已知全集R U =, 集合}2|{>=x x M , }2log 21|{2<<=x x N ，}1|{-≤=a x x P . (1) 求右图阴影部分表示的集合；(2) 若P N ⊆,求实数a 的取值范围．18. (本题满分12分)某班n 位学生一次考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间是40,50), 50,60), 60,70) ,70,80),80,90),90,100.若成绩在区间70,90)的人数为34人.(1) 求图中x 的值及n ;(2) 由频率分布直方图，求此次考试成绩平均数的估计值.19. (本题满分12分)定义在R 上的奇函数x x m x f -⋅+=22)(.(1) 求m 的值，并求当x x f ->22)(时，实数x 的取值范围；(2) 当]1,2[-∈x 时，不等式21||)(-<k x f 恒成立，求实数k 的取值范围.20. (本题满分12分) 某部门为了了解用电量y (单位：度)与气温x(单位：C 0)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与t(1) 由以上数据，求这4天气温的标准差（结果用根式表示）.(2) 若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为b x y+-=2ˆ，且预测气温为C 04-时，用电量为t 2度.求b t 、的值.21. (本题满分12分)二次函数)0(12)(2≠++=a bx ax x f(1) 若}2,1,0{},3,2,1,2{∈--∈b a ，求函数)(x f 在)0,1(-内有且只有一个零点的概率；(2) 若)1,1(),1,0(-∈∈b a ，求函数)(x f 在)1,(--∞上为减函数的概率.22. (本题满分12分)已知函数)10)(3(log )(),1(log )(<<+=-=a x x h x x g a a(1) 设),()()(x h x g x f -= 用定义证明函数)(x f 在定义域上是增函数；(2) 设),()()(x h x g x F += 若函数)(x F 的值域是),2[+∞-，求a 的值.。

【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷二十一含答案

8
10．已知函数 f ( x) A sin( x ) (A 0, 0,
一个周期内的图像如图所示 , 则该函数的解析式为 (
)在 2
)
．3 8
A. f (x) 2sin(2 x ) 6
B． f ( x) 2sin(2 x ) 3
C． f ( x) 2sin( x ) 6
D． f ( x) 2sin( x ) 3
干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。 3．非选择题作答用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
）
D． (3,3)
A ．3
B． 3
C． 5
D． 5
第 1 页共 11 页
6. a 1 ， b 2 ， (a b) a 2 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A ． 300
B． 60o
C． 120o
D． 150o
7. 已知△ ABC ， tan A ， tan B 是方程 x2 3x 2 0 的两个根，则 C 等于（
1. 如果角的终边经过点 (2, 3) ，那么 tan 的值是（
）
3
A．
2
B． 2 3 3
2. 下面的函数中，周期为的偶函数是（
C． 3
）
A． y tan x B ． y sin 2x C. y cos2x
D． 2 x
D ． y cos 2
3. 在平行四边形 ABCD 中， M 为 AB 的中点， AB a， AD b ，则向量 CM （）

2020-2021学年贵州省贵阳市第三十一中学高一数学理上学期期末试题含解析

2020-2021学年贵州省贵阳市第三十一中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义A－B＝{x|x∈A且x?B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于()A． A B．B C．{2} D．{1,7,9}参考答案：B2. 函数的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：A略3. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A． =（0，0），=（2，3）B． =（1，﹣3），=（2，﹣6）C． =（4，6），=（6，9）D． =（2，3），=（﹣4，6）参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】能作为基底的向量需不共线，从而判断哪个选项的两向量不共线即可，而根据共线向量的坐标关系即可判断每个选项的向量是否共线．【解答】解：A.0×3﹣2×0=0；∴共线，不能作为基底；B.1×（﹣6）﹣2×（﹣3）=0；∴共线，不能作为基底；C.4×9﹣6×6=0；∴共线，不能作为基底；D.2×6﹣（﹣4）×3=24≠0；∴不共线，可以作为基底，即该选项正确．故选：D．【点评】考查平面向量的基底的概念，以及共线向量的坐标关系，根据向量坐标判断两向量是否共线的方法．4. 以下说法正确的是（）A.函数满足，则是偶函数；B．函数满足，则在上单减；C.奇函数在上单增，则在上单增；D．函数在上单增，在上也是单增，则在上单增参考答案：C略5. 二次函数y=ax2+bx+c中，a?c＜0，则函数的零点个数是( )A．1 B．2 C．0 D．无法确定参考答案：B【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】有a?c＜0，可得对应方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，可得对应方程有两个不等实根，可得结论．【解答】解：∵ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴对应方程ax2+bx+c=0有两个不等实根，故所求二次函数与x轴有两个交点．故选 B【点评】本题把二次函数与二次方程有机的结合了起来，有方程的根与函数零点的关系可知，求方程的根，就是确定函数的零点，也就是求函数的图象与x轴的交点的横坐标．6. 若A={y|y=}，B={x|y=}，则（）A．A=B B．A∩B=? C．A B D．B A参考答案：C的定义域为[-2,2]，易知u= 的值域为[0,4]故的值域为[0,2]即A=[0,2] ，B=[-2,2] ，易得A，故选C.7. 已知的定义域为，则的定义域为（）A. B.C. D.参考答案：C略8. 下列关系式中正确的是A． B.C. D.参考答案：C略9. 以下各式能成立的是A． B．且C．且 D．参考答案：C 10. ( )A. B.C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算.参考答案：.解析：12. 等差数列{a n}中，前n项和为，，，，则当n=_____时，S n取得最小值．参考答案：9【分析】推导出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出当n＝9时，S n取得最小值．【详解】∵等差数列{a n}中，前n项和为S n，a1＜0，S17＜0，S18＞0，∴a9＜0，a9+a10＞0，∴a9＜0，a10＞0，∵a1＜0，∴当n＝9时，S n取得最小值．故答案为：9．【点睛】本题考查等差数列的前n项和最小时n的值的求法，考查等差数列等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13. ，则的最小值是 .参考答案：25 略14. 已知A （2，3），B （1，4）且，则α+β=．参考答案：【考点】GI ：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A （2，3），B （1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，则α+β=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题． 15. 已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．参考答案：16. 已知当时，函数与函数的图象如图所示，则当时，不等式的解集是__________．参考答案：根据当时，函数与函数的图象如图，可得当或时，，且在上，．当时，令，由得．∴不等式，即，即．由所给图象得，即．故时，不等式的解集是．17. 已知，则的定义域为________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

辽宁省大连市第三十一中学2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

《致云雀》是一篇抒情诗，全诗21节。

从赞美开始，以感叹告终，层次分明，结构严谨。

大体可分六七个小段落，全诗无一处不写云雀，同时，无一处不有雪莱的自我。

云雀成为诗人理想化的自我写照。

雪莱以独特的艺术构思生动地描绘云雀的同时，也以饱满的激情写出了他自己的精神境界、美学理想和艺术抱负。

以下是为大家精心整理的内容，欢迎大家阅读。

1.部编版高一上册语文第二课《致云雀》课文原文致云雀（英）雪莱你好啊，欢乐的精灵！你似乎从不是飞禽，从天堂或天堂的邻近，以酣畅淋漓的乐音，不事雕琢的艺术，倾吐你的衷心。

向上，再向高处飞翔，从地面你一跃而上，像一片烈火的青云，掠过蔚蓝的天心，永远歌唱着飞翔，飞翔着歌唱。

地平线下的太阳，放射出金色的电光，晴空里霞蔚云蒸，你沐浴着明光飞行，似不具形体的喜悦刚开始迅疾的远征。

淡淡的紫色黄昏，在你的航程周围消融，像昼空里的星星，虽然，看不见形影，却可以听得清你那欢乐的强音――那犀利无比的乐音，似银色星光的利箭，它那强烈的明灯，在晨曦中逐渐暗淡。

以至难以分辨，却能感觉到就在空间。

整个大地和大气，响彻你婉转的歌喉，仿佛在荒凉的黑夜，从一片孤云背后，明月放射出光芒，清辉洋溢遍宇宙。

我们不知，你是什么什么和你最为相似？从霓虹似的彩霞也降不下这样美的雨，能和随你出现降下的乐曲甘霖相比。

像一位诗人，隐身在思想的明辉之中，吟诵着即兴的诗韵，直到普天下的同情，都被未曾留意过的希望和忧虑唤醒；像一位高贵的少女，居住在深宫的楼台，在寂寞难言的时刻，排遣为爱所苦的情怀，甜美有如爱情的歌曲，溢出闺阁之外。

像一只金色的萤火虫，在凝露的深山幽谷，不显露出行止影踪，把晶莹的流光传播，在遮断我们视线的鲜花芳草丛中。

像一朵让自己的绿叶荫蔽着的玫瑰，遭受到热风的摧残，直到它的芳菲以过浓的香甜使鲁莽的飞贼沉醉；晶莹闪烁的草地，春霖洒落的声息，雨后苏醒的花蕾，称得上明朗、欢悦，清新的一切，全都及不上你的音乐。

飞禽或是精灵，有什么甜美的思绪在你心头？我从来还没有听到过，爱情或是醇酒的颂歌，能够迸涌出这样神圣的极乐音流。

浙江省高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．对于全集的子集，，若是的真子集，则下列集合中必为空集的是（）． U M N M N A ．B ．C ．D ．()U N M ⋂ð()U M N ð()()U U M N ⋂ððM N ⋂【答案】B【分析】根据题目给出的全集是，，是全集的子集，是的真子集画出集合图形，由图U M N M N 形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．【详解】解：集合，，的关系如图， U M N由图形看出，只有是空集．()U N M I ð故选：B ．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题.本题解题的关键在于根据题意，给出集合的图形表示法，数形结合解．2．下列命题为真命题的是（）A ．B ． 2,30x x ∀∈+<R 2,1x x ∀∈≥NC ．D ．5,1x x ∃∈<Z 2,5x x ∃∈=Q 【答案】C【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断.【详解】对于A ，因为，所以，A 错误；20x ≥2,33x x ∀∈+≥R 对于B ，当时，，B 错误；0x =21x <对于C ，当时，，C 正确；0x =51<x由可得均为无理数，故D 错误，25x =x =3．若函数则（） ()2220log 0x x x f x x x ⎧-=⎨>⎩，，，，…()2f f -=⎡⎤⎣⎦A ．B ．2C ．D ．32-3-【答案】D【分析】首先计算，再计算的值.()2f -()2f f -⎡⎤⎣⎦【详解】，. ()()22(2)228f -=--⨯-=()()228log 83f f f ⎡⎤-===⎣⎦故选：D.4．若函数为奇函数，且当时，，则（）()f x 0x >2()log f x x x =-(8)f -=A ．B ．C ．5D ．65-6-【答案】C【分析】根据奇函数的定义和对数运算求解.【详解】因为函数为奇函数，所以，()f x 2(8)(8)(log 88)5f f -=-=--=故选:C. 5．函数在上的大致图象为（） ()2e e 1x xf x x --=+[]3,3-A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由函数的奇偶性，可排除B ；由时，可排除选项CD ，可得出正确答案()21f >【详解】，所以函数是奇函数，排除选项B ， ()()2e e 1x xf x f x x ---==-+()y f x =又，排除选项CD ， ()22e e 215f --=>6．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert 于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的C A h ⋅t h I A 经验公式，其中为Peukert 常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流n C I t =⋅32log 2n ==10A I 时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（）56h t =15A I =A ．B ．C ．D ． 28h 28.5h 29h 29.5h 【答案】A【分析】根据题意求出蓄电池的容量C ，再把代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.15A I =【详解】由，得时，，即； 32log 2C I t =10I =56t =32log 21056C ⋅=时，；， 15I =32log 215C t =⋅3322log 2log 2105615t ∴⋅=⋅. 3322log 2log 2123156562565628322t --⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⋅=⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.二、多选题7．已知函数，若在上的值域是，则实数的可能取值为()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x []0,a 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦a （）A ．B ．C ．D ． 3π23π43π53π【答案】BC【分析】根据已知求出的范围即可.a 【详解】，因为，所以 ()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]0,x a ∈,333a x πππ+⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦又因为的值域是，所以 ()f x 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5,33a πππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦+可知的取值范围是. a 24,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：BC.三、单选题8．已知定义在上的函数，，其中函数满足且在上单调递R ()f x ()g x ()f x ()()f x f x -=[)0,∞+减，函数满足且在上单调递减，设函数()g x ()()11g x g x -=+()1,+∞，则对任意，均有（） ()()()()()12F x f x g x f x g x ⎡⎤=++-⎣⎦x R ∈A ．B ． ()()11F x F x -≥+()()11F x F x -≤+C ．D ．()()2211F x F x -≥+()()2211F x F x -≤+【答案】C【分析】根据已知关系式和单调性可知为偶函数且在上单调递增，关于对称()f x (],0-∞()g x 1x =且在上单调递增；分段讨论可得解析式；分别在恒成立、恒(),1∞-()F x ()()f x g x ≤()()f x g x ≥成立和二者均存在的情况下，根据函数图象可确定函数值的大小关系，从而得到结果.【详解】为偶函数()()f x f x -= ()f x \又在上单调递减在上单调递增()f x [)0,∞+()f x \(],0-∞ 关于对称()()11g x g x -=+ ()g x ∴1x =又在上单调递减在上单调递增()g x ()1,+∞()g x ∴(),1∞-当时， ()()f x g x ≥()()()()()()12F x f x g x f x g x f x =++-=⎡⎤⎣⎦当时， ()()f x g x ≤()()()()()()12F x f x g x g x f x g x =++-=⎡⎤⎣⎦①若恒成立，则，可知关于对称()()f x g x ≤()()F x g x =()F x 1x =又与关于对称；与关于对称1x -1x +1x =21x -21x +1x =，()()11F x F x ∴-=+()()2211F x F x -=+②若恒成立，则，可知关于轴对称()()f x g x ≥()()F x f x =()F x y 当时，；当时，11x x -≥+()()11F x F x -≤+11x x -≤+()()11F x F x -≥+可排除,A B 当，即时， 210x -≥201x ≤≤22011x x ≤-<+()()2211F x F x ∴-≥+当，即时，210x -≤21x ≥()()()222111F x F x F x -=-≥+若，则，可排除∴()()F x f x =()()2211F x F x -≥+D③若与均存在，则可得示意图如下：()()f x g x ≥()()f x g x ≤()Fx与关于对称且21x - 21x +1x =2211x x -≤+()()2211F x F x ∴-≥+综上所述： ()()2211F xF x -≥+故选 C 【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及到函数奇偶性和单调性的关系、函数对称性的应用、分段函数图象的应用等知识；关键是能够通过分类讨论得到不同情况下函数的解析式，进而确定函数的大致图象，根据单调性和对称性得到函数值的大小关系.四、多选题9．下面命题正确的是（）A ．若，则“”是“”的充要条件,R a b ∈22a b >ln ln a b >B ．“”是“一元二次方程有一正一负两个实数根”的充要条件0ac <20ax bx c ++=C ．设，则“”是“且”的充分不必要条件,R x y ∈4x y +>2x ≥2y ≥D ．“”是“”的充分不必要条件 π03θ<<0sin θ<<【答案】BD【分析】AC 选项，可举出反例；B 选项，根据根的判别式及韦达定理得到，B 正确；D 选0ac <项，先得到充分性成立，再举出反例得到必要性不成立，D 正确.【详解】A 选项，若，满足，但无意义，故A 错误；1,0a b ==22a b >ln b B 选项，当时，即时，一元二次方程有一正一负两个实数2Δ400b ac c a⎧=->⎪⎨<⎪⎩0ac <20ax bx c ++=根，故“”是“一元二次方程有一正一负两个实数根”的充要条件，B 正确； 0ac <20ax bx c ++=C 选项，若，满足，但不满足且，故充分性不成立，C 错误；1,5x y ==4x y +>2x ≥2y ≥D 选项，时，因为在上单调递增，故，充分性成立， π03θ<<sin y x =π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭0sin θ<<当时，也满足，故必要性不成立，D 正确. 2ππ3θ<<0sin θ<<故选：BD10．已知，则（）tan 3α=A ．B ． sin α=3sin 25α=C ． D ． 4cos 25α=-π1tan 23α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】A 选项，利用同角三角函数关系，求出正弦值；BC 选项，利用倍角公式，化弦为切，代入求值；D 选项，利用诱导公式计算即可.【详解】A 选项，因为，所以，即， tan 3α=sin 3cos αα=sin cos 3αα=因为，所以，解得A 错误； 22sin cos 1αα+=210sin 19α=sin α=B 选项，，B 正确； 2222sin cos 2tan 63sin 22sin cos sin cos tan 1915ααααααααα=====+++C 选项，，C 正确； 22222222cos sin 1tan 194cos 2cos sin 915sin cos tan 1ααααααααα-+--=-====-++D 选项，，D 错误. πsin πcos 112tan π2sin tan 3cos 2αααααα⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+==== ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭故选：BC11．已知函数的部分图象如图所示，则（） ()sin()0,0,||2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭A ．的最小正周期为()f x πB ．为偶函数 6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．在区间内的最小值为1 ()f x 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦πD ．的图象关于直线对称 ()f x 23x π=-【答案】AC【分析】由图知，的最小正周期为，结论A 正确；()f x T π=求出，从而不是偶函数，结论B 错误； 2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22sin 263f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，则在区间内的最小值为1，结论C 正确； (0)f =14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π因为为的零点，不是最值点，结论D 错误. 23x π=-()f x 【详解】解：由图知，的最小正周期为，结论A 正确； ()f x 23471T πππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭=⨯因为，，则．因为为在内的最小零点，则22T πω==2A =()2sin(2)f x x ϕ=+3x π=()f x (0,)+∞，得，所以，从而23πϕπ⨯+=3πϕ=2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭不是偶函数，结论B 错误； 22sin 22sin 26633f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为，，结合图像可得在区间内的(0)2sin 3f π==2sin 2cos 14233f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π最小值为1，结论C 正确；因为，则为的零点，不是最值点，结论D 错242sin 2sin()0333f ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭23x π=-()f x 误.故选：AC ．12．已知函数若关于的方程恰有5个不()14sin ,012,1x x x f x x x π-<≤⎧=⎨+>⎩x ()()()2210f x m f x m ⎡⎤--+-=⎣⎦同的实数解，则下列说法正确的是（）A ．时方程有两个不相等的实数解0m =B ．时方程至少有3个不相等的实数解0m >C ．时方程至少有3个不相等的实数解0m <D ．若方程恰有5个不相等的实数解，则实数的取值集合为m ()3,1--【答案】ACD【分析】根据函数解析式，作出函数图象，利用函数与方程的关系，将问题转化为两个函数求交点问题，结合数形结合的思想，可得答案.【详解】作出函数的大致图象，如图所示，()f x令，则可化为， ()t f x =()()()2210f x m f x m ⎡⎤--+-=⎣⎦()()()221110t m t m t m t --+-=-+-=则或，则关于的方程的实数解等价于的图11t =21t m =-x ()()()2210f x m f x m ⎡⎤--+-=⎣⎦()t f x =象与直线，的交点个数，1=t t 2=t t 对于A ，当时，则，此时有两个不相等的实数解，故A 正确； 0m =121t t ==()()2210f x f x ⎡⎤-+=⎣⎦对于B ，时，取，则或，因为的值域为，故方程只有2个不相0m >2m =11t =21t =-()f x [)0,∞+等的实数解，故B 错误；对于C ，时，，与函数图象至少有1个交点，故C 正确；0m <211t m =->2y t =对于D ，若关于的方程恰有5个不同的实数解等价于的x ()()()2210f x m f x m ⎡⎤--+-=⎣⎦()t f x =图象与直线，的交点个数之和为5个，由图可得函数的图象与直线的交点1=t t 2=t t ()t f x =1=t t 个数为2，所以的图象与直线的交点个数为3个，即此时，解得()t f x =2=t t 214m <-<，故D 正确，3<1m -<-故选：ACD.【点睛】对于根据方程解的个数求参数的题目，常常利用函数与方程的关系，结合数形结合的思想，解决问题.五、填空题13．已知函数是定义域上的奇函数，则______. ()2sin 21x x a f x x +=+-=a 【答案】1【分析】根据奇函数的定义运算求解.【详解】∵函数是定义域上的奇函数， ()2sin ,021x x a f x x x +=+≠-则，即， ()()0f x f x +-=()22sin sin 02121x x x x a a x x --+++++-=--则，即， 212sin sin 02112x x x x a a x x ++⋅++-=--212102121x xx x a a a ++⋅-=-=--∴.1a =故答案为：1.14．已知，则________. π1sin 62α⎛⎫-= ⎪⎝⎭πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】##120.5【分析】利用二倍角的余弦公式计算可得结果. 【详解】. 22πππ11cos 2cos 212sin 1236622ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故答案为：.1215．已知，且，则的最小值为_________. 0,0a b >>1ab =112a b +【分析】由基本不等式即可求解.【详解】由得，所以，当且仅当，即1ab =1b a =11122b a b b +=+≥=12b b =b =等号，所以 112a b+16．已知函数有三个零点，且的图像关于直线对称，则32()32f x x x ax a =-+-+()y f x =x b =的取值范围为_______.a b +【答案】(),4-∞【分析】,则有即可求得，323()32(1)(3)(1)f x x x ax a x a x =-+-+=-+--(1)(1),f x f x -+=+1b =再由可得有2个根且都不等于32()|(1)(3)(1)||(1)(22)|,f x x a x x x x a =-+--=---+2220x x a --+=1，利用判别式可得，即可求解.3a <【详解】，323()32(1)(3)(1)f x x x ax a x a x =-+-+=-+--则，定义域为，3(1)(3)f x x a x +=+-R33(1)|()(3)()||(3)|(1),f x x a x x a x f x -+=-+-⋅-=+-=+所以的图像关于直线对称，所以，()y f x =1x =1b =32()|(1)(3)(1)||(1)(22)|,f x x a x x x x a =-+--=---+显然为函数的一个零点，1x =()f x 故有2个不相等的根，且都不等于1，2220x x a --+=所以解得， Δ44(2)030a a =-->⎧⎨-+≠⎩3a <所以，4a b +<故答案为:.(),4-∞六、解答题17．（1），求实数a 的取值范围;2,230x x ax a ∀∈++->R （2），求实数a 的取值范围.2,230x x ax a ∃∈++-<R 【答案】(1) ;(2) 或.26a <<2a <6a >【分析】根据二次函数和一元二次不等式的关系结合全称量词命题、特称量词命题的定义求解.【详解】(1)因为，2,230x x ax a ∀∈++->R 所以，即，24(23)0a a ∆=--<28120a a -+<解得.26a <<(2)因为，2,230x x ax a ∃∈++-<R 所以，即，24(23)0a a ∆=-->28120a a -+>解得或.2a <6a >18．已知函数且. 11()(0, 12x f x a a =+>-1)a ≠(1)讨论函数的奇偶性;()f x (2)当时，判断在的单调性并加以证明；01a <<()f x (0,)+∞(3)解关于的不等式.x ()(2)f x f x >【答案】(1)奇函数(2)增函数，证明见解析(3)当时，解集为，当时，解集为. 01a <<(),0∞-1a >()0,∞+【分析】(1)根据奇函数的定义证明； (2)根基单调性的定义证明； (3)利用单调性和奇偶性解不等式.【详解】（1）由可得，所以的定义域为，10x a -≠0x ≠()f x ()(),00,∞-+∞U 又因为， ()11111()122211x x x x x f x a a a a a =+==⋅-++--所以，1111()()11121221x x x x x x a f a a x f x a a a --+⋅++-=⋅==-⋅=----所以函数为奇函数.()f x （2）判断：在的单调递增，证明如下，()f x (0,)+∞1212,(0,),,x x x x ∀∈+∞<，()()2112121211()1111()()x x x x x x f f x f x a a x a a a a -=--=-=---因为，所以， 01a <<12,x x <21x x a a <且12121,1,10,10,x x x x a a a a <<-<-<所以所以， ()()21120,11x x x x a a a a -<--12()()f x f x <所以在的单调递增.()f x (0,)+∞（3）由(2)可知，当时，在的单调递增， 01a <<()f x (0,)+∞且函数为奇函数，所以在的单调递增， ()f x ()f x (),0∞-又因为同号，所以由可得解得， ,2x x ()(2)f x f x >2x x >0x <当时，以下先证明在的单调递减，1a >()f x (0,)+∞1212,(0,),,x x x x ∀∈+∞<，()()2112121211()1111()()x x x x x x f f x f x a a x a a a a -=--=-=---因为，所以， 1a >12,x x <21x x a a >且12121,1,10,10,x x x x a a a a >>->->所以所以， ()()21120,11x x x x a a a a ->--12()()f x f x >所以在的单调递减.()f x (0,)+∞且函数为奇函数，所以在的单调递减， ()f x ()f x (),0∞-又因为同号，所以由可得解得， ,2x x ()(2)f x f x >2x x <0x >综上，当时，解集为，当时，解集为.01a <<(),0∞-1a >()0,∞+19．已知函数，的图象关于对称，且.π()3sin()||2f x x ωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭()f x π3x =3(0)2f =-(1)求满足条件的最小正数及此时的解析式; ω()f x (2)若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的()f x π6()g x ()g x π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦值域.【答案】(1)最小正数为2，此时ωπ()3sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭(2) 3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据得，由为对称轴可得，即可求解，3(0)2f =-π6ϕ=-π3x ==2+3,k k Z ω∈（2）根据平移可得，由余弦函数的性质即可求解值域.()π(3cos 26g f x x x -=-=【详解】（1）由得，由得，又的图象3(0)2f =-31()3sin sin 22f x ϕϕ==-⇒=-π||2ϕ<π6ϕ=-()f x 关于对称，所以,解得, π3x =ππππππ3sin 3π,Z 336362f k k ωω⎛⎫⎛⎫=-=±⇒-=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2+3,k k Z ω∈当时，取到最小的正数2，此时0k =ωπ()3sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）的图象向右平移个单位得到函数，()f x π6()πππ(3sin 23cos 2636f g x x x x ⎛⎫-=--=- ⎪⎝⎭=当时，，，所以，π2π,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π4π2,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1cos 21,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦33cos 2,32x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦故在上的值域为 ()g x π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦20．某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和ABCD 构成的面积为的十字型地狱，计划在正方形上建一座花坛，造价为元EFGH 2200m MNPQ 4200/m 2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为元/m 2，再在四个角上铺草210坪，造价为元/m 2.设总造价为元，AD 的长为.80S m x(1)试建立关于的函数；S x (2)当取何值时，最小，并求出这个最小值.x S【答案】(1)，22400000380004000S x x =++0x <<(2)当时，最小，最小值为元 x =S 118000【分析】（1）设，根据面积得到，再计算总造价得到解析式.DQ ym =22004x y x -=（2）利用均值不等式计算得到最值.【详解】（1）设，则，所以， DQ y =24200x xy +=22004x y x -=所以，222240000042002104802380004000S x xy y x x =+⋅+⋅=++0x <<（2）， 2240000038000400038000118000S x x =++≥+=当且仅当，即时，上式等号成立. 224000004000x x =x =所以当最小，最小值为元.x =S 11800021．如图，已知直线，是，之间的一定点，并且点到，的距离分别为，，12l l A A 1l 2l A 1l 2l 1h 2h B 是直线上的一动点，作，且使与直线交于点．设．2l AC AB ⊥AC 1l C ABD β∠=（1）写出面积关于角的函数解析式； ABC A S β()S β（2）求的最小值． ()S β【答案】（1），（2） ()120sin 22h h S πβββ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭12h h【解析】（1）在直角三角形中运用三角函数求出的表达式,同理求出的表达式,运用直ADB AB AC 角三角形面积公式求出面积关于角的函数解析式.S β()S β（2）结合（1）中的面积关于角的函数解析式,运用求出三角函数最值,就可以求出面积的S β()S β最小值.【详解】（1）根据题可得,在直角三角形中, ,则,同理,在直角三角形ADB 2sin h ABβ=2sin h AB β=AEC中可得,则在直角三角形中, 1cos h AC β=ABC ()21122sin cos h h S AB AC βββ=⨯=即 ()211202sin cos sin 22h h h hS πβββββ⎛⎫==<< ⎪⎝⎭（2）由（1）得,要求的最小值,即求的最大值,()211202sin cos sin 22h h h hS πβββββ⎛⎫==<< ⎪⎝⎭()S βsin 2β即当时,的最大值为14πβ=sin 2β因此()12min 4S S h h πβ⎛⎫== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了运用三角函数模型来解决问题在解决问题中能熟练运用三角函数关系进行求值和化简,并能求出三角函数最值问题.熟练掌握各公式并灵活运用. 22．已知函数. 2()(),()ln f x x mx m g x x =-∈=-R (1)当时，解方程;1m =()()f x g x =(2)若对任意的都有恒成立，试求m 的取值范围;12,[1,1],x x ∈-()()122f x f x -≤(3)用min{m ，n }表示m ，n 中的最小者，设函数，讨论关于x 的1()min (),()(0)4h x f x g x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭方程的实数解的个数. ()0h x =【答案】(1)1x =(2) 22⎡--+⎣(3)或时，有1个实数解， 1m <54m >()0h x =或时，有2个实数解; 1m =54m =()0h x =时，有3个实数解. 514m <<()0h x =【分析】(1)根据函数的单调性解方程； (2)讨论二次函数在给定区间的最值求解；(3)分类讨论，利用数形结合的思想，转化为讨论函数图象的交点个数.【详解】（1）当时，函数， 1m =2(),()ln f x x x g x x =-=-当时，， 01x <<2()(1)0,()ln 0f x x x x x g x x =-=-<=->此时方程无解，()()f x g x =当时，单调递增，单调递减， 1x ≥2()f x x x =-()ln g x x =-且单调递增，，(1)0f =(1)0g =所以此时方程有唯一的解为， ()()f x g x =1x =综上，方程的解为.()()f x g x =1x =（2）等价于，()()122f x f x -≤max min ()()2f x f x -≤的对称轴为， ()f x 2mx =若，即时，在上单调递增， 2m ≤-12m≤-()y f x =[]1,1-从而 max min ()(1)1,()(1)1,f x f m f x f m ==-=-=+所以，得与矛盾，舍去; 1(1)2m m --+≤1m ≥-2m ≤-若，即时， 22m -<<112m-<<在上单调递减，上单调递增，()y f x =1,2m ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭,12m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦故2min()(,24m m f x f ==-()()(){}max max 1,1,f x f f =-当时， 20m -<≤max ()(1)1,f x f m ==-则，解得2124m m -+≤22m -≤≤+所以，20m -≤≤当时， 02m <<max ()(1)1,f x f m =-=+则，解得2124m m ++≤22m --≤≤-+则， 02m <≤-+若，即时，在上单调递减， 2m ≥12m≥()y f x =[]1,1-从而 max min ()(1)1,()(1)1,f x f m f x f m =-=+==-所以得与矛盾，舍去.1(1)2,m m +--≤1m £2m ≥综上，的取值范围为.m 22⎡--+⎣（3）当时, ,则， (1,)x ∈+∞()ln 0g x x =-<()()0h x g x ≤<故在上没有实数解; ()0h x =(1,)+∞当时，. 1x =15(1),(1)044f mg +=-=若时,则则不是的实数解，54m >1(1)0,(1)0,4f h +<<1x =()0h x =若时，则,54m ≤()()()()()1110,1min 1,11044f h f g g ⎧⎫+≥∴=+==⎨⎬⎩⎭则是的实数解，1x =()0h x =当时，，故只需讨论在(0,1)的实数解的个数， 01x <<()ln 0g x x =->1()04f x +=则得,2104x mx -+=14m x x =+即问题等价于直线与函数图象的交点个数. y m =1,(0,1)4y x x x=+∈由于在单调递减，在上单调递增，1,4y x x =+10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫⎪⎝⎭结合在的图象可知， 1,4y x x=+()0,1当时，直线与函数图象没有交点，即没有实数解; 1m <y m =1,(0,1)4y x x x=+∈()0h x =当或时，在有1个实数解; 1m =54m ≥()0h x =()0,1当时，在有2个实数解; 514m <<()0h x =()0,1综上，或时，有1个实数解， 1m <54m >()0h x =或时，有2个实数解; 1m =54m =()0h x =时，有3个实数解. 514m <<()0h x =【点睛】关键点点睛：本题第二问解决的关键在于分类讨论二次函数在给定区间的单调性和最值，要结合对称轴与区间的位置关系；第三问解决的关键是在不同范1()min (),()(0)4h x f x g x x ⎧⎫=+>⎨⎬⎩⎭围内取得的不同的最小值,数形结合的思想分类讨论求解.。