2019年高考数学二轮复习专题6统计与概率3.1统计与概率大题课件理

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高考数学考前查缺补漏系列热点06 概率与统计问题,你能渡过“事理关”和“数理关”吗？

概率与统计问题，你能渡过“事理关”和“数理关”吗？【常见题型】在概率中，事件之间有两种最基本的关系，一种是事件之间的互斥(含两个事件之间的对立)，一种是事件之间的相互独立的，互斥事件至少有一个发生的概率等于各个事件发生的概率之和，相互独立事件同时发生的概率等于各个事件各自发生的概率之积，在概率计算中正确地把随机事件进行分拆是正确解决问题的根本所在．概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥，事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的．一．概率与茎叶图相联系例1【河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试】（理）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（II ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X 的分布列和均值．（Ⅰ）x-甲＝ 1 8(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， x -乙＝ 1 8(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s 2甲＝ 1 8[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s 2乙＝ 1 8[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）． …4分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p 1＝ 38，p 2＝ 1 2，两人得分均超过15分的概率分别为p 1p 2＝316，依题意，X ～B (2，316)，P (X ＝k )＝C k 2(316)k(1316)2－k ，k ＝0，1，2， …7分X 的分布列为…10分 X 的均值E (X )＝2×316＝8． …12分（文）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：（II ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．解：（Ⅰ）x-甲＝ 1 8(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， x -乙＝ 1 8(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s 2甲＝ 1 8[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s 2乙＝ 1 8[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）． …4分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19． …7分二．频率分布表、频率分布直方图与概率相结合例2【2012年长春市高中毕业班第二次调研测试】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布表、频率分布直方图、离散型随机变量的分布列以及数学期望的求法. 【试题解析】⑴由题可知 50.25M =，12n M =，m p M =，10.05M= 又 5121m M +++=解得 20M =，0.6n =，2m =，0.1p =则[15,20)组的频率与组距之比a 为0.12. (4分)⑵由⑴知，参加服务次数在区间[15,20)上的人数为3600.6216⨯=人. (6分) ⑶所取出两人所获得学习用品价值之差的绝对值可能为0元、20元、40元、60元，则 22251222201066177(0)190190C C C P C ++++===， 111111512122212206024286(20)190190C C C C C C P C ++++===， 111152121220101222(40)190190C C C C P C ++===， 11512205(60)190C C P C ==.(10分)()0(0)20(20)40(40)60(60)E X P P P P =⋅+⋅+⋅+⋅7786225290020406019019019019019=⨯+⨯+⨯+⨯= (12分)（文）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：⑴求出表中M 、p 及图中a 的值；三、排列组合和概率相结合例3【2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）】（理）某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的培训次数 1 2 3 参加人数 5 15 20（1的概率；（2）从40人中任选两名学生，用X 表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列及数学期望EX . 解：（1）这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为494419134012011515=-=C C C C P . ……………………5分(2)由题意知X =0,1,222251520240111151515202401152024061(0);15675(1);1565(2).39C C C P X C C C C C P X C C C P X C ++===+====== 则随机变量X 的分布列：分组频数频率 [10,15) 10 0.25 [15,20) 25 n [20,25) m p [25,30) 2 0.05 合计M1X0 12P15661 15675395012.156********X EX =⨯+⨯+⨯=所以的数学期望 ……………………13分样本容量与总体中个体数的比为,181905= 所以从,,A B C 三个工作组分别抽取的人数为2，2，1. ------------------5分（II ）设12,A A 为从A 组抽得的2名工作人员，12,B B 为从B 组抽得的工作人员，1C 为从C 组抽得的工作人员，若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所以可能的结果是：),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(112112221211211121C B B B C A B A B A C A B A B A A A21(,)B C ,共有10种， ------9分其中没有A 组工作人员的结果是：121121(,),(,),(,)B B B C B C 有3种，--------------------------11分所以从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，此时这两名工作人员中没有A 组工作人员的概率310P =。

2019年高考必备必考-统计与概率大题汇总_(理科解答含答案)

一对一个性化辅导教学设计任课老师：关sir统计与概率解答题好比数学题中阅读理解，文字多，需要有一定的文字理解能力和结合实际进行数据分析的能力。

文档题目分三档，A 组是必须要掌握题目，因为这道题目在高考大题中是处于基础性的地位，所以要多做，争取拿满分。

A组1、（本小题满分12分）（F37，2017全国2卷理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对求新养殖法产量的中位数的估计值（精确到0.01）. 附：（1）0.4092；（2）有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）52.352、（本小题满分12分）（B06理）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征. 教育部考试中心确定了2017年普通高考部分更注重传统文化考核. 某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为E D C B A ,,,,五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级E D C B A ,,,,分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为B A ,的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取3名，求抽到成绩为A 的人数X 的分布列与数学期望.（1）150（2）59，未达标（3）9/7随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；4、（本小题满分12分）（F32，2015全国2卷理科）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，根据用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）（1）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。

2019届高三数学二轮复习备考《概率与统计的高考分析》课件(共40张PPT)

2018全国I卷理20
以生产线为背景，加以合理的数学抽象和数据分析，考查学生解决实际问题的能力。
用求导法求最值
~
EY=180X0.1=18
近5年全国Ⅱ、 Ⅲ卷试题回顾及特点简析
针对近5年全国Ⅱ Ⅲ卷试题的特点，分析其主要涉及以下5大知识和思想：
1.线性回归直线 2.茎叶图 3.独立性检验 4.条件概率 5.讨论的思想
2015全国I卷文理19
2015全国I卷文理19
换元
年利率Z : z 0. 2 y x y d x c
二次函数求最值
2016全国I卷理19
2016 课标卷 1：某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件, 在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
命题规律Ⅱ 、Ⅲ 卷（文科）
考查知识点
2018 Ⅱ 18 2018 Ⅲ 18 回归直线方程，并进行预报值分析茎叶图并进行分析
2017 Ⅱ 19 2017 Ⅲ 18
2016 Ⅱ 18 2016 Ⅲ 18 2015 Ⅱ 18 2014 Ⅱ 19
频率分布直方图求概率，独立性检验根据表格进行求概率
根据表格进行求概率根据给定的频率对应表，求平均数（这个表格就是理科学习的分布列）画频率分布直方图，求平均数。根据分布图进行求概率根据茎叶图求中位数，根据茎叶图求概率，分析茎叶图
近五年对比Ⅰ卷和Ⅱ Ⅲ卷的高考题，从知识点的考查来看，他们各自的风格相对比较稳定，特别是Ⅱ Ⅲ卷。我们不难发现，Ⅱ Ⅲ卷较I卷难度要小一些。 1. Ⅰ卷对正态分布，二项分布考查非常频繁。 2.Ⅱ 、Ⅲ卷中常考的独立性检验，茎叶图，条件概率，在I卷中从来没有考查过。 3 .Ⅱ 、Ⅲ卷中从来没有考查过超几何分布，二项分布，正态分布.

高考数学二轮复习专题6统计与概率3.1统计与概率大题课件理

6.3 统计与概率大题
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2.独立性检验对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表是:
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4.二项分布一般地,在n次独立重复试验中,事件A发生的次数为X,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)= pkqn-k,其中 0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n,称X服从参数为n,p的二项分布,记作 X~B(n,p),且E(X)=np,D(X)=np(1-p).
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考向一考向二考向三考向四
对点训练 1学校为了了解A,B两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长,分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查,得到他们观看电视节目的时长(单位:小时)如下.
A班:5,5,7,8,9,11,14,20,22,31;B班:3,9,11,12,21,25,26,30,31,35. 将上述数据作为样本. (1)绘制茎叶图,并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息(至少写出2条); (2)分别求样本中A,B两个班级学生的平均观看时长,并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长; (3)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为a,从B 班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为b,求a>b的概率.
考向一考向二考向三考向四
根据上表中的数据作出散点图,得知产品研发费的自然对数值z (精确到小数点后第二位)和销售额y具有线性相关关系.
(1)求销售额y关于产品研发费x的回归方程的计算结果精确到小数点后第二位);
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2019版高考数学二轮复习专题六统计专题突破练19统计与概率文.docx

专题突破练19统计与概率1•某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7 组：［20, 30), ［30, 40),…，［80, 90］,并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生屮随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间［40, 50)内的人数；(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等•试估计总体屮男生和女生人数的比例.2.一班409 3 x481627 3 7361(2018河南六市联考一，文18)高三一班、二班各有*6名学生参加学校组织的高小数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.(1)若一班、二班6名学生的平均分相同，求;i值；(2)若将竞赛成绩在［60, 75), ［75, 85), ［85, 100］内的学生在学校推优时,分别赋1分,2分,3 分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时这两名学生赋分的和为4分的概率.3.近年来，我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识，某市血向全市征召门名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织•现把该组织的成员按年龄分成5组:笫1组［20, 25), 第2组［25, 30),第3组［30, 35),第4组［35, 40)，第5组［40, 45］,得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.(1)求该组织的人数；(2)若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3, 4, 5组各抽取多少名志愿者？(3)在(2)的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3 组至少有1名志愿者被抽中的概率.4.(2018山东潍坊一模，文19)某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1 100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用才表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润.(1)写出y关于％的函数关系式，并求出纯利润为7 700元时工作的生产线条数.(2)为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进辽检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数五=14,标准差s2绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X依据以下不等式评判丄户表示对应事件的概率)⑦用-s<rds)M0.682 6②也或 $0. 954 4③尸3-3S<Z N+3S)20.997 4评判规则为:若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修;否则需检修生产线•试判断该生产线是否需要检修.5.某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15花5岁的人群抽取了刀人，回答问题统计(1)分别求出2 b,x,y的值；(2)从笫2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽収6人，则第2, 3, 4组每组应各抽収多少人？(3)在(2)的前提下，电视台决定在所抽取的6人屮随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.6. (2018北京卷，文17)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影屮获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选収1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资冋报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化, 假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0. 1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本屮的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)7.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽查(1)由以上统计数据填写下面的2 X2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0. 01的前提下认(2)若对年龄在［5, 15)的被调查人屮随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”政策的概率是多少？参考数据：n(ad - be)2斤二(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)其中n=a+b+c+d& （2018湖南衡阳一模，文19）空气质量主要受污染物排放量及大气扩散等因素的影响，某市环保监测站2018年1月连续10天（从左到右对应1号至10号）采集该市某地平均风速及空气中污染物的日均浓度数据，制成散点图如下图所示.25201510535 40 45 50 55 6Q 65平均风速（千米/时）（1）同学甲从这10天中随机抽取连续5天的一组数据，计算回归直线方程，试求连续5天的一组数据中恰好同时包含污染物日均浓度最大与最小值的概率；（2）现有30名学生，每人任取5天数据，并已对应计算出30个不同的回归直线方程，且30组数据中包含污染物日均浓度最值的有15组，现采用这30个回归方程对某一天平均风速下的污染物口均浓度进行预测,若预测值与实测值差的绝对值小于2,则称之为“拟合效果好”，否则为“拟合效果不好”，学生通过检验已经获得了下列2X2列联表的部分信息，请你进一步补充完善2 X2列联表，并分析是否有95%以上的把握认为拟合效果与选取数据是否包含污染物日均浓度最值有关.参考数据:n(ad - be)2启(a + b)(c + d)(a + c)(b 十d)(其屮呼a+b+c+d).参考答案专题突破练19统计与概率1.解(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02X).04)X100.6, 所以样本中分数小于70的频率为1 -0. 6-0. 4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0. 014). 02X). 040 02) X10-0. 9,分数在区间［40, 50)内的人数为100-100 X0. 9-5=5.5所以总体中分数在区间［40, 50)内的人数估计为400x100-20.(3)由题意可知，样本屮分数不小于70的学生人数为(0. 024). 04) X10X100-60,所以样1本中分数不小于70的男生人数为60x2=30.所以样本中的男生人数为30X2-60,女生人数为100_60Y0,男生和女生人数的比例为60 ；40-3 ：2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为3 ；2,2.解(1)由93 冯0 权梧1 +73+77 疋1-90 幻4 梧4+72+76 代3,得x=\.(2)由题意知一班赋3, 2, 1分的学生各有2名，设赋3分的学生为人仏,赋2分的学生为〃，民赋1分的学生为G, 则从6人中抽取两人的基本事件为仏佔,AB, JiG, AG,砧,必,AzQ, BB, BG, BG, BG, BG, GG共15 种，其中赋分的和为4分的有5种，5 _ 1•:这两名学生赋分的和为4的概率为P二15 33.解(1)由题意，得第2组的人数为35-5 X0. 07 X门,得到刀二100,故该组织有100人.(2)第3组的人数为0. 06 X5 X100-30,第4组的人数为0. 04 X5 X100-20,第5组的人数为0.02 X5 XI00二10,所以第3, 4, 5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名30 20 10志愿者，每组抽収的人数分别为:第3组60x63笫4组60x62第5组60x6=1.所以应从第3, 4, 5组中分别抽取3人,2人，1人.(3)记第3组的3名志愿者为A., A2, A3,第4组的2名志愿者为B b B2,第5组的1名志愿者为G,则从6 名志愿者中抽取2 名志愿者有(A I,A2),(A I,AJ,(A I, BO, (A I, B2), %, Ci), (A2, A3), (A2,B.), (A2, B2), (A2, Ci), (A：“BJ, (A3, B2),( A B,C.), (Bl, B2), (Bl, Cl), (B2, Ci),共有15 种.其中第3组的3名志愿者A b A2, A S至少有一名志愿者被抽中的有(Ai, A2), (Ai, A3), (Ai, Bi), (Ai, B2), (Ai, Ci), (A2, A3), (A2, Bi), (A2, B2), (A2, G), (A3, Bi), (A3, B2),( A B, CD,共有12种.12 _ 4则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为15 54.解(1)由题意知：当穴5 时,100^-100X(10-0二1 200%-1 000,当5OW10 时，尸1 100X5+800X0-5) —100X(10—0 -900^^500,1 1 200% ・1 0 00丸55 且兀G "._ 900% + 500,5 < % < 10^.% e N ,.当尸7 700时，由900^00-7 700,得尸8,即8条生产线正常工作.(2) 〃=14,。

2019-2020学年度高三理科数学二轮复习：专题六第三讲正态分布、统计与统计案例-含解析

——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度高三理科数学二轮复习：专题六第三讲正态分布、统计与统计案例-含解析______年______月______日____________________部门20xx最新高三理科数学二轮复习：专题六第三讲正态分布、统计与统计案例-含解析第三讲正态分布、统计与统计案例高考导航1．考查正态曲线的性质及正态分布的概率计算．2．考查系统抽样和分层抽样、样本的频率分布与数字特征、线性回归分析、独立性检验．3．与概率知识交汇进行综合考查.1．(20xx·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了20xx年1月至20xx年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论错误的是( )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳[解析] 折线图呈现出的是一个逐渐上升的趋势，但是并不是每个月都在增加，故A说法错误；折线图中按照年份进行划分，可以看出每年的游客量都在逐年增加，故B说法正确；折线图中每年的高峰出现在每年的7,8月，故C说法正确；每年的1月至6月相对于7月至12月的波动性更小，变化的幅度较小，说明变化比较平稳，故D说法正确．[答案] A2．(20xx·山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x＋，已知i＝225，i＝1600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )A．160 B．163C．166 D．170[解析] 由题意可得＝22.5，＝160，∴＝160－4×22.5＝70，即＝4x＋70.当x＝24时，＝4×24＋70＝166，故选C.[答案] C3．(20xx·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．[解析] 从丙种型号的产品中抽取的件数为60×＝18.[答案] 184．(20xx·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50 kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．附：P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828K2＝.[解] (1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”．由题意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)．旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P(C)的估计值为0.66.因此，事件A的概率估计值为0.62×0.66＝0.4092.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量<50 kg 箱产量≥50 kg旧养殖法62 38新养殖法34 66K2＝≈15.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg 的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5，箱产量低于55 kg的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50＋≈52.35(kg)．考点一正态分布1．正态曲线的性质(1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线关于直线x＝μ对称，且在x＝μ处达到峰值．(2)曲线与x轴之间的面积为1.(3)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．2．正态分布X～N(μ，σ2)的三个常用数据(1)P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826；(2)P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544；(2)P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974.[思维流程][解] (1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.0026，故X ～B(16,0.0026)．因此P(X≥1)＝1－P(X ＝0)＝1－0.997416≈0.0408.X 的数学期望为E(X)＝16×0.0026＝0.0416.(2)(ⅰ)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．(ⅱ)由＝9.97，s≈0.212，得μ的估计值为＝9.97，σ的估计值为＝0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(－3，＋3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除(－3，＋3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为 115×(16×9.97－9.22)＝10.02，因此μ的估计值为10.02.i ＝116x2i ＝16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，剔除(－3，＋3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为 115×(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09.正态分布应关注的两点(1)利用P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值直接求解．(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1来求解．[对点训练]1．(20xx·兰州检测)设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是( )A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)[解析] 由题图可知μ1<0<μ2，σ1<σ2，∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A错；P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故B错；当t为任意正数时，由题图可知P(X≤t)≥P(Y≤t)，而P(X≤t)＝1－P(X≥t)，P(Y≤t)＝1－P(Y≥t)，∴P(X≥t)≤P(Y≥t)，故C正确，D错．[答案] C 2．某校组织了“20xx年第15届希望杯数学竞赛(第一试)”，已知此次选拔赛的数学成绩X服从正态分布N(72,121)(单位：分)，此次考生共有500人，估计数学成绩在72分到83分之间的人数约为(参数数据：P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.9544.)( )B．170A．238D．477C．340 [解析] 因为X～N(72,121)，所以μ＝72，σ＝11，又P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.6826，所以P(61<X<83)＝0.6826，因为该正态曲线关于直线x＝72对称，所以P(72<X<83)＝P(61<X<83)＝×0.6826＝0.3413，所以0.3413×500＝170.65，从而可得在72分到83分之间的人数约为170，故选B.[答案] B考点二抽样方法、用样本估计总体1．抽样方法抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，三种抽样方法都是等概率抽样．2．频率分布直方图(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3．方差公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2][对点训练]1．(20xx·怀化二模)某校高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，则还有一个同学的学号应为( )B．26A．27D．24C．25 [解析] 根据系统抽样的规则——“等距离”抽取，则抽取的号码差相等，易知相邻两个学号之间的差为11－3＝8，所以在19与35之间还有27，故选A.[答案] A 2．(20xx·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )B．60A．56D．140C．120 [解析] 由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选D.[答案] D 3．(20xx·山东临沂一模)传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是( )A ．甲的平均数大于乙的平均数B ．甲的中位数大于乙的中位数C ．甲的方差大于乙的方差D ．甲的平均数等于乙的中位数[解析] 由茎叶图，知：甲＝(59＋45＋32＋38＋24＋26＋11＋12＋14)＝29，x －乙＝(51＋43＋30＋34＋20＋25＋27＋28＋12)＝30，s ＝[302＋162＋32＋92＋(－5)2＋(－3)2＋(－18)2＋(－17)2＋(－15)2]≈235.3，s ＝[212＋132＋02＋42＋(－10)2＋(－5)2＋(－3)2＋(－2)2＋(－18)2]≈120.9，甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，∴甲的方差大于乙的方差．故选C.[答案] C4．(20xx·正定中学抽测)从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图)，则这100名学生成绩的平均数为________，中位数为________．[解析] 由图可知，平均数＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为x ，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x－120)＝0.5，解得x ＝124.[答案] 125 124统计问题应关注的3点(1)分层抽样的关键是确定抽样比例，系统抽样主要是确定分段间隔，应用等差数列计算个体号码数．(2)在频率分布直方图中，众数为最高矩形的底边中点的横坐标，中位数为垂直横轴且平分直方图面积的直线与横轴交点的横坐标，平均数为每个小矩形的面积乘以相应小矩形底边中点的横坐标之积的和．(3)计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算．方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大．考点三线性回归分析、独立性检验1．线性回归方程方程＝x ＋称为线性回归方程，其中＝，＝－；(，)称为样本中心点．2．独立性检验K2＝(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)．角度1：线性回归方程的求解及应用【例2－1】 (20xx·全国卷Ⅲ)下图是我国20xx 年至20xx 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码1～7分别对应年份20xx ～20xx. [解] (1)由折线图中数据和附注中参考数据得t ＝4，(ti －)2＝28，＝0.55，i ＝17 (ti －)(yi －)＝iyi －i ＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由＝≈1.331及(1)得＝＝≈0.103，a ^＝－≈1.331－0.103×4≈0.92.所以，y 关于t 的回归方程为＝0.92＋0.10t.将20xx 年对应的t ＝9代入回归方程得＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测20xx 年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．角度2：独立性检验的应用[解] (1)优秀非优秀合计甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计3080110(2)根据列联表中的数据，得到K2＝≈7.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩是否优秀与班级有关系”．(1)求回归直线方程的关键①正确理解计算，的公式和准确的计算，其中线性回归方程必过样本中心点(，)．②在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．(2)独立性检验的关键根据2×2列联表准确计算K2，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表．K2的观测值k越大，对应假设事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大．[对点训练]1．[角度1]某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如下表：年份x20xx20xx20xx20xx20xx储蓄存款y/千亿元567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，令t＝x－20xx，z＝y－5得到下表：时间代号t12345z01235(1)求z关于t的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？(附：对于线性回归方程＝x ＋，其中＝，＝－) [解] (1)令z 关于t 的线性回归方程为＝t ＋，∵＝3，＝2.2，izi ＝45，＝55，b ^＝＝1.2，＝－＝2.2－3×1.2＝－1.4，∴＝1.2t －1.4.(2)将t ＝x －20xx ，z ＝y －5，代入＝1.2t －1.4，得－5＝1.2(x －20xx)－1.4，即＝1.2x －2408.4.(3)∵＝1.2×2020－2408.4＝15.6(千亿元)，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元．2．[角度2](20xx·××市高三第一次调研)近年来，随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方法从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：愿意被外派不愿意被外派合计 70后 20 20 40 80后402060合计6040100(1)根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为y.求x<y的概率．参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. [解] (1)有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，理由如下：K2＝错误!＝错误!＝≈2.778>2.706，所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．(2)“x<y”包含“x＝0，y＝1”、“x＝0，y＝2”、“x＝0，y＝3”、“x＝1，y＝2”、“x＝1，y＝3”、“x＝2，y＝3”六个事件，且P(x＝0，y＝1)＝×＝，P(x＝0，y＝2)＝×＝，P(x＝0，y＝3)＝×＝，P(x＝1，y＝2)＝×＝，P(x＝1，y＝3)＝×＝，P(x＝2，y＝3)＝×＝，所以P(x<y)＝＝＝.即x<y的概率为.热点课题23 统计知识的实际应用[感悟体验](20xx·山西吕梁二模)某校某次N名学生的学科能力测评成绩(满分120分)的频率分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人．(1)求总人数N和分数在110～115分的人数n；(2)现准备从分数在110～115的n名学生(女生占)中选3位分配给A老师进行指导，求选出的3位学生中有1位女生的概率；(3)为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析，该生7次考试成绩如表数学(x)888311792108100112物理(y)949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程＝x＋.若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程＝x＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝－.[解] (1)分数在100～110内的学生的频率为P1＝(0.04＋0.03)×5＝0.35，所以该班总人数为N ＝＝60，分数在110～115内的学生的频率为P2＝1－(0.01＋0.04＋0.05＋0.04＋0.03＋0.01)×5＝0.1，分数在110～115内的人数为n ＝60×0.1＝6.(2)由题意分数在110～115内有6名学生，其中女生有2名，从6名学生中选出3人，有1位女生的概率为P ＝＝.(3)计算＝×(88＋83＋117＋92＋108＋100＋112)＝100，y －＝×(94＋91＋108＋96＋104＋101＋106)＝100；由于x 与y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到＝＝＝0.5，a ^＝－＝100－0.5×100＝50， ∴线性回归方程为＝0.5x ＋50，∴当x ＝130时，＝0.5×130＋50＝115.。

2019版高考数学二轮复习专题六统计专题突破练18 统计与统计案例文

专题突破练18 统计与统计案例1.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.2.(2018全国卷2,文18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①;=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.3.(2018河北唐山一模,文18)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每千克20元,成本为每千克15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每千克损失3元.根据以往的销售情况,按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表);(2)该经销商某天购进了300千克这种鲜鱼,假设当天的需求量为x千克(0≤x≤500),利润为Y元.求Y关于x的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率.4.某单位N名员工参加“我爱阅读”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求正整数a,b,N的值;(2)现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取42人,则年龄在第1,2,3组的员工人数分别抽取多少?(3)为了估计该单位员工的阅读倾向,现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查,调查结果如下所示:(单位:人)下面是年龄的分布表:根据表中数据,我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系?附:K2=,其中n=a+b+c+d.5.(2018百校联盟四月联考,文18)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例,当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数(1)经过数据分析,一天内平均气温x(℃)与该店外卖订单数y(份)成线性相关关系,试建立y 关于x的回归方程,并预测气温为-12 ℃时该店的外卖订单数(结果四舍五入保留整数); (2)天气预报预测未来一周内(七天),有3天日平均气温不高于-10 ℃,若把这7天的预测数据当成真实数据,则从这7天任意选取2天,求恰有1天外卖订单数不低于160份的概率.附注:回归方程x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.6.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:,K2=.7.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.(1)估计男、女生各自的成绩平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,判断数学成绩与性别是否有关;(2)K2=,其中8.(2018全国百强校最后一卷,文19)下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码x=年份-2 013.(1)已知y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程,并预测2018年该百货零售企业的线下销售额;(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?参考公式及数据:,K2=,n=a+b+c+d.参考答案专题突破练18统计与统计案例1.解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由,可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.2.解(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)3.解(1)=50×0.001 0×100+150×0.002 0×100+250×0.003 0×100+350×0.0025×100+450×0.001 5×100=265.(2)当日需求量不低于300千克时,利润Y=(20-15)×300=1 500(元);当日需求量不足300千克时,利润Y=(20-15)x-(300-x)×3=8x-900(元);故Y=由Y≥700得,200≤x≤500,所以P(Y≥700)=P(200≤x≤500)=0.003 0×100+0.002 5×100+0.001 5×100=0.7.4.解(1)总人数N==280,a=28,第3组的频率是1-5×(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4,所以b=280×0.4=112.(2)因为年龄低于40岁的员工在第1,2,3组,共有28+28+112=168(人),利用分层抽样在168人中抽取42人,每组抽取的人数分别为:第1组抽取的人数为28×=7(人),第2组抽取的人数为28×=7(人),第3组抽取的人数为112×=28(人),所以第1,2,3组分别抽7人、7人、28人.(3)假设H0:“是否喜欢阅读国学类书籍和性别无关”,根据表中数据,求得K2的观测值k=≈6.860 5>6.635,查表得P(K2≥6.635)=0.01,从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系.5.解 (1)由题意可知=-6,=110,(x i-)2=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40,(x i-)(y i-)=4×(-60)+2×(-25)+0×5+(-2)×30+(-4)×50=-550, 所以=-13.75,=110+13.75×(-6)=27.5,所以y关于x的回归方程为=-13.75x+27.5,当x=-12时,=-13.75x+27.5=-13.75×(-12)+27.5=192.5≈193.所以可预测当平均气温为-12 ℃时,该店的外卖订单数为193份.(2)外卖订单数不低于160份的概率就是日平均气温不高于-10 ℃的概率,由题意,设日平均气温不高于-10 ℃的3天分别记作A,B,C,另外4天记作a,b,c,d, 从这7天中任取2天结果有:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b ),(C,c),(C,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共21种,恰有1天平均气温不高于-10 ℃的结果有:(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d)共12种,所以所求概率P=.6.解 (1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为=≈15由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值到55 7.解 (1)=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5.=45×0.15+55×0.10+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5.从男、女生各自的成绩平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关.(2)由频数分布表可知,在抽取的100名学生中,“男生组”中的优分有15人,“女生组”中的优分有15人,据此可得2×2列联表如下:可得K2=≈1.79.∵1.79<2.706,∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“数学成绩与性别有关”.8.解(1)由题意得=2.5,=200,=30,x i y i=2 355,所以=71,所以=200-71×2.5=22.5,所以y关于x的线性回归方程为=71x+22.5.由于2 018-2 013=5,所以当x=5时,=71×5+22.5=377.5,所以预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元.故K2的观测值K2=≈6.109,由于6.109>5.024,所以可以在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.11。

高考数学大二轮复习刷题首选卷第二部分刷题型解答题(六)课件理

－x0＝4，
x0＝－4，
∴p2－y0＝0，即y0＝p2，
代入 x2＝2py(p>0)中得 16＝p2，解得 p＝4.
∴抛物线 C 的方程为 x2＝8y.
(2)由题意知直线 AB 的斜率存在，故设其方程为 y＝kx＋b.
由yx＝2＝k8xy＋，b，整理得 x2－8kx－8b＝0，则
x1＋x2＝8k，x1x2＝－8b， ∴y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2b＝8k2＋2b，设 AB 的中点为 Q，则点 Q 的坐标为(4k,4k2＋b)．
解 (1)∵C1 的极坐标方程是 ρ＝4cosθ2＋43sinθ， ∴4ρcosθ＋3ρsinθ＝24，整理得 4x＋3y－24＝0， ∴C1 的直角坐标方程为 4x＋3y－24＝0. 曲线 C2：xy＝＝csionsθθ，， ∴x2＋y2＝1，故 C2 的普通方程为 x2＋y2＝1.
(2)将曲线 C2 经过伸缩变换yx′′＝＝22y 2x，后得到曲线 C3 的方程为x′8 2＋
E(2a,1,0)，A(0,2,0)，所以B→1C1＝(2a,0，－2)，D→E＝(2a，－1，－1)．因为异
面直线 DE 与 B1C1 所成的角为 30°，
所以
cos〈D→E，B→1C1〉＝
→→ DE·B1C1 →→
|DE||B1C1|
＝ 4a2＋4a42·＋24a2＋2＝ 23，
解得 a＝1，于是 C1(2,0,0)．设平面 AB1C1 的法向量为 n＝(x，y，z)，因为A→C1＝(2，－2,0)，B→1C1＝(2,0，－2)，
(1)求抛物线 C 的方程； (2)直线 AB 与抛物线 C 交于不同两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，|x2－x1|＝3，直线 AB 与切线 l 平行，设切点为 N 点，试问△ABN 的面积是否是定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

(全国通用版)2019高考数学二轮复习专题三概率与统计第2讲概率课件理

例3 (2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
解析答案
押题预测
1.某校在2016年的中学数学挑战赛中有1 000人参加考试，数学考试成
绩ξ～N(90，σ2)(σ>0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在
70分到110分之间的人数约为总人数的
3 5
，则此次数学考试成绩不低于
110分的考生人数约为
√A.200
B.400
C.600
D.800
解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为 C35123·122＝C35125＝156.
押题依据解析答案
3.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租的时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按 1小时计算).有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 12，14；两人租车时间都不会超过四小时. (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；押题依据利用随机变量求解概率问题是高考的必考点，一般以解答题形式出现，考查离散型随机变量的期望.

新高考数学二轮总复习第三部分专题六.3统计与概率小题专项练课件

种不同的
C 15 C 110
取法,所求概率为 2
C 15
=
50
105
=
10
.
21
4.(2021江西萍乡高三检测,8)算盘是中国传统的计算工具,其形长方,周为
木框,内贯直柱,俗称“档〞,档中横以梁,梁上两珠,每珠作数五,梁下五珠,每
珠作数一.算珠梁上局部叫上珠,梁下局部叫下珠.例如:在十位档拨上一颗
=
4
4
P(B|A2)= ,P(B|A3)= ,而
11
11
1
3
,P(A3)= ;P(B|A1)=
5
10
=
5
,由此知选项
11
B 正确.
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)
1
=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=2
此知选项 AC 不正确.
1 5
×
2 11
1
2
×
5
11
1
+5
×
4
11
+
3
10
×
4
11
=
9
.由
22
考向四
相互独立事件及二项分布
10.(2021天津,13)甲、乙两球落入盒子的概率分别为
落入盒子互不影响,那么甲、乙两球都落入盒子的概率为
乙两球至少有一个落入盒子的概率为
答案
1
6
1 1
.假定两球是否
和
2 3
;甲、
.
2
3
解析两球都落入
1
p1=2
1
2 2

高考领航数学理二轮复习大题规范练(六)概率与统计综合题(含答案详析)

大题规范练(六)概率与统计综合题(限时：60分钟)1．(2013·高考重庆卷)某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球．根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．2．(2013·高考辽宁卷)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．3．(2014·安徽省“江南十校”联考)随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25.已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有13的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：(2)本次被调查的人数至少有多少？(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：4．(2014·辽宁省五校联考)2013年8月31日在辽宁沈阳举行的第12届全运会中，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.(1)5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．5．(2014·郑州市质检)每年的三月十二日，是中国的植树节．林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下(单位：厘米)：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.(1)根据抽测结果，画出甲、乙两种树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算(如图)，问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；(3)若小王在甲种树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”的株数X的分布列．6．(2014·武汉市联考)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168，16)．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160，164)，第2组[164，168)，…，第6组[180，184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜ξ≤μ＋3σ)＝0.997 4.大题规范练(六)1．解：设A i(i＝0，1，2，3)表示摸到i个红球，B j(j＝0，1)表示摸到j个蓝球，则A i 与B j 独立．(1)恰好摸到1个红球的概率为 P (A 1)＝C 13C 24C 37＝1835.(4分)(2)X 的所有可能值为：0，10，50，200，且P (X ＝200)＝P (A 3B 1)＝P (A 3)P (B 1)＝C 33C 37·13＝1105，(6分)P (X ＝50)＝P (A 3B 0)＝P (A 3)P (B 0)＝C 33C 37·23＝2105，(8分)P (X ＝10)＝P (A 2B 1)＝P (A 2)P (B 1)＝C 23C 14C 37·13＝12105＝435，P (X ＝0)＝1－1105－2105－435＝67.(10分) 综上可知，获奖金额X 的分布列为从而有E (X )＝0×7＋10×35＋50×105＋200×105＝4(元)．(12分)2．解：(1)设事件A ＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A －＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．因为P (A －)＝C 36C 310＝16，所以P (A )＝1－P (A －)＝56.(4分)(2)X 所有的可能取值为0，1，2，3.P (X ＝0)＝C 02·⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·15＝4125；(6分)P (X ＝1)＝C 12·⎝ ⎛⎭⎪⎫351·⎝ ⎛⎭⎪⎫251·15＋C 02⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·45＝28125；P (X ＝2)＝C 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫250·15＋C 12⎝ ⎛⎭⎪⎫351·⎝ ⎛⎭⎪⎫251·45＝57125；P (X ＝3)＝C 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫250·45＝36125.(8分)所以X 的分布列为：所以E (X )＝0×4125＋1×28125＋2×57125＋3×36125＝2.(12分) 3．解：(1)依题意，被调查的男性人数为2n 5，其中有n5人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为3n 5，其中有n5人的休闲方式是运动，则2×2列联表如下：(4分)(2)由表中数据，得K 2＝n ⎝ ⎛⎭⎪⎫n 5·2n 5－n 5·n 522n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n36，要使在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“性别与休闲方式有关”，则K 2≥3.841，所以n36≥3.841，解得n ≥138.276.又n ∈N *且n5∈N *，所以n ≥140，即本次被调查的人数至少是140.(9分)(3)由(2)可知：140×25＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动．(12分)4．解：(1)根据茎叶图可知，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是530＝16，所以选中的“高个子”有12×16＝2人，“非高个子”有18×16＝3人．(3分)用事件A 表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名‘高个子’被选中”，则P (A )＝1－C 23C 25＝1－310＝710.因此，至少有一人是“高个子”的概率是710.(6分)(2)依题意，ξ的取值为0，1，2，3. P (ξ＝0)＝C 38C 312＝1455，P (ξ＝1)＝C 14C 28C 312＝2855，P (ξ＝2)＝C 24C 18C 312＝1255，P (ξ＝3)＝C 34C 312＝155.(8分)因此，ξ的分布列如下：(10分)∴E ξ＝0×1455＋1×2855＋2×1255＋3×155＝1.(12分)5．解：(1)茎叶图如图所示：(2分)统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度； ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐；③甲种树苗高度的中位数为127，乙种树苗高度的中位数为128.5；④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散．(4分)(每写出一个统计结论得1分) (2)依题意，x ＝127，S ＝35.(6分)S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量． S 值越小，表示树苗长得越整齐，S 值越大，表示树苗长得越参差不齐．(3)由题意可知，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为12，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，(10分)所以随机变量X 的分布列为6.解：(162×5100＋166×7100＋170×8100＋174×2100＋178×2100＋182×1100)×4＝168.72，高于全市的平均值168.(4分)(2)由频率分布直方图知，后3组频率为(0.02＋0.02＋0.01)×4＝0.2，人数为0.2×50＝10，即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(6分)(3)∵P(168－3×4＜ξ≤168＋3×4)＝0.997 4，∴P(ξ≥180)＝1－0.997 42＝0.001 3，0.001 3×100 000＝130.∴全市前130名的身高在180 cm以上，这50人中180 cm以上的有2人．(8分)随机变量ξ可取0，1，2，于是P(ξ＝0)＝C28C210＝2845，P(ξ＝1)＝C18C12C210＝1645，P(ξ＝2)＝C22C210＝145，(10分)∴Eξ＝0×2845＋1×1645＋2×145＝25.(12分)。

2019版高考数学二轮复习第1篇专题4统计与概率第1讲小题考法——统计、统计案例与概率课件

3．线性回归方程线性回归方程^y＝b^x＋a^一定过样本点的中心(－x ，－y )．
• 三、易错易混要明了
• 1．应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和．
• 2．正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件， “互斥”是“对立”的必要不充分条件．
看
观
谢
谢
• 2．抽样方法 • (1)三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
简单随机抽样是不放回抽
从总体中逐个抽取
系统抽样
样，抽样过程中，每个个体被抽到
将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取
分层抽样
的机会(概率)
相等
将总体分成几层，分
层进行抽取
相互联系
在起始部分抽样时，采用简单随机抽样各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样
2．与平均数和方差有关的 4 个结论 (1)若 x1，x2，…，xn 的平均数为－x ，那么 mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a 的平均数为 m－x ＋a； (2)数据 x1，x2，…，xn 与数据 x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变；
0.15 2.072
0.005 7.879
0.10 2.706
0.001 10.828
C．99.5%
D．95%
解析由表中数据可得，当k>3.841时，有0.05的机率说明这两个变量之间的关
系是不可信的，即有1－0.05＝0.95的机率，也就是有95%的把握认为变量之间有关

高考数学二轮复习专题六统计专题突破练19 统计与概率文

学习资料专题专题突破练19 统计与概率1.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.2.(2018河南六市联考一,文18)高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试,成绩如茎叶图所示.(1)若一班、二班6名学生的平均分相同,求x值;(2)若将竞赛成绩在[60,75),[75,85),[85,100]内的学生在学校推优时,分别赋1分,2分,3分,现在一班的6名参赛学生中取两名,求推优时这两名学生赋分的和为4分的概率.3.近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召n名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示,已知第2组有35人.(1)求该组织的人数;(2)若在第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第3组至少有1名志愿者被抽中的概率.4.(2018山东潍坊一模,文19)某公司共有10条产品生产线,不超过5条生产线正常工作时,每条生产线每天纯利润为1 100元,超过5条生产线正常工作时,超过的生产线每条纯利润为800元,原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用x 表示每天正常工作的生产线条数,用y表示公司每天的纯利润.(1)写出y关于x的函数关系式,并求出纯利润为7 700元时工作的生产线条数.(2)为保证新开的生产线正常工作,需对新开的生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数=14,标准差s=2,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估计值.为检测该生产线生产状况,现从加工的产品中任意抽取一件,记其数据为X,依据以下不等式评判(P表示对应事件的概率)①P(-s<X<+s)≥0.682 6②P(-2s<X<+2s)≥0.954 4③P(-3s<X<+3s)≥0.997 4评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线.试判断该生产线是否需要检修.5.某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽取了n人,回答问题统计结果如图表所示.(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.6.(2018北京卷,文17)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;(3)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化,假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)7.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽查了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎放开”人数如下表:(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下(2)若对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”政策的概率是多少?参考数据:K2=,其中n=a+b+c+d.8.(2018湖南衡阳一模,文19)空气质量主要受污染物排放量及大气扩散等因素的影响,某市环保监测站2018年1月连续10天(从左到右对应1号至10号)采集该市某地平均风速及空气中污染物的日均浓度数据,制成散点图如下图所示.(1)同学甲从这10天中随机抽取连续5天的一组数据,计算回归直线方程,试求连续5天的一组数据中恰好同时包含污染物日均浓度最大与最小值的概率;(2)现有30名学生,每人任取5天数据,并已对应计算出30个不同的回归直线方程,且30组数据中包含污染物日均浓度最值的有15组,现采用这30个回归方程对某一天平均风速下的污染物日均浓度进行预测,若预测值与实测值差的绝对值小于2,则称之为“拟合效果好”,否则为“拟合效果不好”,学生通过检验已经获得了下列2×2列联表的部分信息,请你进一步补充完善2×2列联表,并分析是否有95%以上的把握认为拟合效果与选取数据是否包含污参考数据:K2=(其中n=a+b+c+d).参考答案专题突破练19统计与概率1.解 (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.2.解 (1)由93+90+x+81+73+77+61=90+94+84+72+76+63,得x=4.(2)由题意知一班赋3,2,1分的学生各有2名,设赋3分的学生为A1,A2,赋2分的学生为B1,B2,赋1分的学生为C1,C2,则从6人中抽取两人的基本事件为A1A2,A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1B2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2,C1C2共15种,其中赋分的和为4分的有5种,∴这两名学生赋分的和为4的概率为P=.3.解 (1)由题意,得第2组的人数为35=5×0.07×n,得到n=100,故该组织有100人.(2)第3组的人数为0.06×5×100=30,第4组的人数为0.04×5×100=20,第5组的人数为0.02×5×100=10,所以第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组×6=3;第4组×6=2;第5组×6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1,则从6名志愿者中抽取2名志愿者有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),( A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种.其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3至少有一名志愿者被抽中的有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),( A3,C1),共有12种.则第3组至少有1名志愿者被抽中的概率为.4.解 (1)由题意知:当x≤5时,y=1 100x-100×(10-x)=1 200x-1 000,当5<x≤10时,y=1 100×5+800×(x-5)-100×(10-x)=900x+500,∴y=当y=7 700时,由900x+500=7 700,得x=8,即8条生产线正常工作.(2)μ=14,σ=2,由频率分布直方图得:∴P(12<X<16)=(0.29+0.11)×2=0.8>0.682 6,P(10<X<18)=0.8+(0.04+0.03)×2=0.94<0.954 4,P(8<X<20)=0.94+(0.015+0.005)×2=0.98<0.997 4,∵不满足至少两个不等式,∴该生产线需检修.5.解 (1)第1组人数为5÷0.5=10,所以n=10÷0.1=100;第2组人数为100×0.2=20,所以a=20×0.9=18;第3组人数为100×0.3=30,所以x=27÷30=0.9;第4组人数为100×0.25=25,所以b=25×0.36=9;第5组人数为100×0.15=15,所以y=3÷15=0.2.(2)第2,3,4组回答正确的人数比为18∶27∶9=2∶3∶1,所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人、3人、1人.(3)记抽取的6人中,第2组的记为a1,a2,第3组的记为b1,b2,b3,第4组的记为c,则从6人中随机抽取2人的所有可能的情况有15种,它们是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1 ,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).故所求概率P=.6.解 (1)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2 000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50,故所求概率为=0.025.(2)(方法一)由题意知,样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故估计所求概率为1-=0.814.(方法二)设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1 628(部).由古典概型概率公式,得P(B)==0.814.(3)第五类电影的好评率增加0.1,第二类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大.点睛本题主要考查概率与统计知识,属于易得分题,应用古典概型求某事件的步骤:第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件A;第二步,分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m;第三步,利用公式P(A)=求出事件A的概率.7.解 (1)2×2列联表如下:K2=≈6.27<6.635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.(2)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎放开”政策的4人分别为a,b,c,d,不支持“生育二胎放开”政策的1人记为M,则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,M),(b,c),(b,d),(b,M),(c,d),(c,M),(d,M),共10种.设“恰好这两人都支持‘生育二胎放开’政策”为事件A,则事件A所有可能的结果有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种,故P(A)=.所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎放开”政策的概率为.8.解 (1)记第i天监测数据为A i(i=1,2,…,10),由图象易知A4的日均浓度最大,A5的日均浓度最小.从这10天中随机抽取一组连续5天的数据包含的基本事件有:(A1,A2,A3,A4,A5),(A2,A3,A4,A5,A6),(A3,A4,A5,A6,A7),(A4,A5,A6,A7,A8),(A5,A6,A7,A8,A9),(A6 ,A7,A8,A9,A10),共6种.记事件A“数据中恰好同时包含污染物日均浓度最大与最小值”,包含的基本事件有:(A1,A2,A3,A4,A5),(A2,A3,A4,A5,A6),(A3,A4,A5,A6,A7),(A4,A5,A6,A7,A8),共4种.故连续5天的数据中恰好同时包含污染物日均浓度最值的概率P(A)=.(2)依题意,完成2×2列联表如下所示.由公式K2=,计算得K2=≈4.821.由参考数据可知,4.821>3.841,故有95%以上的把握说拟合效果与选取数据是否包含污染物日均浓度最值有关.。

二轮复习高考大题专项(六)概率与统计课件(81张)

中等或中等偏上的程度,多放在解答题的第18或19题位置,近两年难度有所
提升,甚至放在后两道解答题位置,综合性较强.但实施新高考后,因为文理
同卷,难度又回到中等.
【典例剖析】
题型一
相关关系的判断及回归分析
【例1】某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种
植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基地
周光照量X(单位:小时)都在30小时以上,其中不
6
=
C 24
P(ξ=0)= 2
C6
=
6
15
=
2
C 12 C 14
,P(ξ=1)= 2
5
C6
1
,
15
故 ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P(ξ)
2
5
8
15
1
15
=
8
,
15
^
^
^
(2)由散点图可知 = bz+更适合于此模型.其中
6
^
∑ -6
= =16
2
∑ 2 -6
=
^
-1.07
参考数据:
α
xα
0.05
3.841
0.01
6.635
2
(
-
)
参考公式:χ2=
.
(+)(+)(+)(+)
0.005
7.879
0.001
10.828
解 (1)由统计表可得,低于45岁人数为70人,不低于45岁人数为30人,
可得列联表如下
是否使用手机支付
年龄低于45岁
使用
60
不使用
X>70时,只有1台光照控制仪运行,此时周总利润

(全国通用版)2019版高考数学总复习专题六统计与概率 6.2 概率、统计解答题课件理

解(1)ξ=0,1,2,3,P(ξ=0)=CC13730 = 274, P(ξ=1)=CC3113C072 = 2410,P(ξ=2)=CC3213C071 = 470, P(ξ=3)=CC13330 = 1210,则 ξ 的分布列为
ξ0 1 2 3 7 21 7 1
P 24 40 40 120
ξ 的数学期望为 E(ξ)=0×274+1×2410+2×470+3×1210 = 190.
回归分析及其应用
独立性检验
2014 年 2015 年 2016 年 ⅠⅡⅠⅡⅠⅡⅢ 卷卷卷卷卷卷卷
18 19
18
18
19 19
18
2017 年 ⅠⅡⅢ 卷卷卷
18
19
18
2018 年 ⅠⅡⅢ 卷卷卷 20
18
18
-3-
命题角度1离散型随机变量的分布列与期望、方差
高考真题体验·对方向
1.(2018全国Ⅰ·20)某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产
当200≤n<300时, 若最高气温不低于20,则Y=6n-4n=2n; 若最高气温低于20,
则Y=6×200+2(n-200)-4n=800-2n. 因此E(Y)=2n×(0.4+0.4)+(800-2n)×0.2=160+1.2n.
所以n=300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为520元.
新题演练提能·刷高分 1.(2018湖北黄冈、黄石等八市3月联考)2017年5月,来自“一带一路” 沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购.为拓展市场,某调研组对甲、乙两个品牌的共享单车在5个城市的用户人数进行统计,得到如下数据: