论初等数论与小学数学的关系

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小学数学《因数和倍数》教学设计学情分析教材分析课后反思

《因数和倍数》课标分析

《课程标准》提到：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

本节课充分体现了这些活动目标，让学生在宽松、快乐、自主、合作中经历知识的形成过程。

首先，结合学生的认知特点，以由旧知导入新知，激发探究的兴趣。

课程标准指出，课程的设计应“充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和年龄特点，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考”。五年级的学生对数已经有了丰富的认知，鉴于这一点，在设计时，根据学生的年龄特点，在遵循科学性的前提下，采用逐级递增、螺旋上升的方式，步步深入，轻松引出新知，激发了学生探究的积极性和主动性。

其次，本节课留给学生充分自主探索和交流的空间和时间。

课程标准中指出，“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”在探索找一个数因数的方法时，让学生结合概念，先自主找，通过找15的因数，探索找因数的两种方法，利用除法或乘法来找，在自主找18因数的基础上，师生、生生交流，探讨怎样找

才不能不遗漏，又不重复。通过大家的交流碰撞出最有的策略。

在发现因数和倍数的规律上，更是让学生自己来发现，交流互动，总结归纳，体会自主发现的乐趣，在发现结论时激发了学生的成就感和自信心。

“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。”在整堂课中，用数字贯穿始终，让学生都成为数字王国中的一员，在让大家帮找自己找因数，和最后的自我介绍，找朋友环节中，充分发挥学生的主动性，在快乐的游戏中，巩固新知，发现新知，使在开心的数学课堂上获取数学知识，充分的展现了孩子的快乐与美好。

论初等数论与小学数学的关系

—-“同余"在小学数学教学中的应用姓名：胡燕尔班级：070214 学号:15 刚翻开人教版大学本科小学教育专业教材《初等数论》的目录，许多在校本科小学教育专业的学生，包括我都存在这样的感觉,那就是觉得这些是再简单不过的内容：整除、质数与合数、最大公约数与最小公倍数、同余等等，这些内容在我们读小学的时候都已经学习过,似乎觉得没有必要再去研究，直到接触学习了这门课程，才扭转了我们的看法.

初等数论是小学教育专业，尤其是理科方向学生的必修专业课程，也是从事小学数学教学的老师的进修课程。其中包括整数的整除性、同余、同余方程、不定方程、不定方程、简单连分数几方面的知识。这些方面的内容在符合了小学数学教师应具有的教学思维外,也有利于学习者积累从事小学数学教育工作必备的能力与知识。

有人说：“数学是思维的体操，科学的王冠，数论是王冠上的明珠。”这颗明珠在小学数学中早已是熠熠闪光——我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类：

整除问题：（1）整除的性质；（2)数的整除特征（小升初常考内容）

余数问题:（1)带余除式的运用被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小）（2）同余的性质和运用

奇偶问题：（1)奇偶与加减运算；（2)奇偶与乘除运算

质数合数：重点是质因数的分解

约数倍数：(1）最大公约最小公倍两大定理（2）约数个数决定法则可见，初等数论的应用与小学数学教育事业是息息相关的。对于初等数论，我学到的也只是九牛一毛，谈不上有什么有建设性的问题，只能粗略地谈谈初等数论中的核心内容-—同余，并通过其在初等数论在小学数学中的应用来说明两者的关系。

整除理论——小学数学教学中的初等数论问题

证├b┤|a，├c┤|b就是说存在两个整数a_1，b_1使得a=a_1b，b=b_1c成立，因此a=(a_1〖，b〗_1)c，但a_1，b_1是一个整数，故├c┤|a．
定理2若a，b都是m的倍数，则a±b也是m的倍数．
证a，b是m的倍数的意义就是存在两个正整数a_1，b_1，使得a=a_1m，b=b_1m．因此a±b=(a_1±b_1)m，但a_1±b_1是整数，故a±b是m的倍数．
②若所取的五个正整数中同类的个数有两个，必然有一类可取一个，把各类各取一个：
3n_1+3n_2+1+3n_3+2=3（n_1+n_2+n_3）+3
例2写出一个正整数能被11整除的必要条件并证明．
解一个正整数能被11整除的充要条件：
该正整数a=a_n1000^n+a_(n-1)1000^(n-1)?+a_11000+a_0(0?a_i?1000)，11能整除
整除理论——小学数学教学中的初等数论问题
初等数论主要是一门研究整数及其性质的数学学科，其中主要有整数、方程、同余、原根及连分数等理论．初等数论的知识经常被应用于与数学相关的其他课程中，在中小学知识的学习中起到了很大的作用．本论文是针对于初等数论在学生学习与发展过程以及解决各种数学问题时的解题思路方法的研究，可以让学生对自己的精神创新和实践作为有一个更高层次的体会和做法．

初等数论在中小学数学教科书中的融合应用

一问题提出

初等数论在国内主要开设于高等院校，在中小学并未直接设立课程，但在该阶段的数学知识学习过程中，许多关键概念及原理都渗透着初等数论的理论，如：数的整除、带余数除法、因数与倍数、质数与合数、勾股定理等。尽管初中阶段的数学以代数、几何为主，没有较多初等数论的内容，然而，在高中甚至后续的数学学习过程中，关于整数的部分，必不可少地将会涉及到初等数论的理论，故在初中数学教学中有必要补充和延伸与教学内容相关联的数论知识。

较多学者对初等数论课程的教学现状与教学改革进行了考察与研究，尤其强调在高等师范院校的小学教育专业开设这门课程的必要性；也有大量期刊论文、硕士论文对初等数论在数学竞赛试题中的应用进行分析，但从整体上看，针对初等数论具体应用于中小学数学教科书的研究相对较少。另一方面，人教版数学教材是全国义务教育阶段数学学习的主流教材之一，具有较广的普及范围和较强的影响力。本文将主要分析初等数论在现行一至九年级新人教版教科书中的融合应用。

二研究方法

本文主要采用了文献研究法和案例研究法等。基于数据资料库、图书馆等途径，进行大量文献检索，并搜集、梳理、分析相关资料；同时，通过研究案例，将理论与实际结合，梳理初等数论在中小学数学教科书中的具体应用，并对案例进行系统理解与深入分析，了解初等数论在中小学数学教学过程中的意义与价值。

三初等数论融合于中小学数学教科书中的案例分析

（一）有余数的除法

学生在小学阶段已接触初等数论中最基本的内容——整除理论，但结合儿童心理发展规律，代入具体数值，联系生活实际，能够帮助学生理解并掌握知识。学生将在二年级学习“有余数的除法”，教材呈现出用小棒摆出正方形的活动情境，教师引导学生观察、归纳，让学生发现“余数要比除数小”的特点

初等数论与小学数学

初等数论& 初等数论&小学数学 The Relation
小学教学与初等数论关系密切（尤其体现在小学奥数中）最基本的问题包含：数的整除，余数问题，奇数与偶数，质数与合数，约数与倍数，完全平方数的整除接下来将挑选以上内容的一部分，给出小学例题进行实际说明。
一、余数问题
例题1：一个三位数恰等于它各位数字乘积的5 例题1：一个三位数恰等于它各位数字乘积的5倍，请求此三位数。解法： ①设此三位数是“abc” ①设此三位数是“abc”=100a+10b+c ② 根据题意：100a+10b+c =5abc，根据题意：100a+10b+c =5abc，推理可知c整除5且不可为0 推理可知c整除5且不可为0，∴ c=5 ③将c=5带入，25ab= 100a+10b+5 c=5带入，25ab= 得5ab=20a+2b+1;可知5∣（1+2b） 5ab=20a+2b+1;可知5 1+2b） b是0~9之间一位的整数， ∴ b=2或7 0~9之间一位的整数， b=2或 ④ b=2时，a=-0.5；不合理，舍去 b=2时，a=-0.5；不合理，舍去 b=7时，a=1；合理，可取 b=7时，a=1；合理，可取结论：推得此数为175 结论：推得此数为175
初等数论初等数论第三版答案初等数论答案初等数论自考初等数论潘承洞初等数论试题初等数论教材初等数论2012江苏小学数学数与代数小学数学图形与几何

初等数论与小学数学

定理3 若 a ,是b任意两个整数, a,>且b>有0下面的系列等式:
a = bq1 + r1 , 0 < r1 < b,
b = r1 q2 + r2, 0 < r2 < r1, (1)
rn-2 = rn-1 qn + rn , 0 < rn < rn-1 ,
则就是 rn-最1 =后rn一q个n+1不+等rn+于1, 零rn+的1=余0 数, 即
(a, m，) 则1
a(m) 1(mod m)
5.不定方程（组）
问题5.1 （“百鸡问题”）：“鸡翁一, 值钱五, 鸡母一, 值钱三, 鸡雏三, 值钱一.百钱买百鸡.问鸡翁母雏各几何?”
问题5.2 （“搬砖问题”）：“三十六块砖，三十六人搬，男人搬三块，女人搬一块，三个小孩抬一块。问男人、女人、小孩各多少人？”
问题5.1 （“百鸡问题”）：“鸡翁一, 值钱五, 鸡母一, 值钱三, 鸡雏三, 值钱一.百钱买百鸡.问鸡翁母雏各几何?”
解：设鸡翁、鸡母、鸡雏分别有、、只，则有
xy z
消去z，得解得
x y （z 11）00
5x
3y
1 3
z
100
7x 4y 100
x（ 4为t 整数）
不定方程组（y1）2的5 整7数t 解为 t

用初等数论知识巧解小学数学题

数论在数学中的地位是独特的，高斯曾说过 “ 数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠 ” 。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“ 皇冠上的明珠” ，以鼓励人们去“ 摘取 ” 。简要列出几颗“ 明珠” ：费马大定理、歌德巴赫猜想、孪生素数问题、完全数问题…… 数论的知识广博深奥，仅分类就有初等数论、几何数论、计算数论、超越数论、组合数论、解析数论和代数数论几大层
ｅｌｅｍｅｎｔａｒｙｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｙｒｉｎｓｏｌｖｉｎｇｐｒｉｍａｒｙｓｃｈｏｏｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｐｒｏｂｌｅｍｓａｎｄｐｒｏｖｉｄｅｓｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏｓｏｍｅｐｒｉｍａｒｙｓｃｈｏｏｌｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｐｒｏｂｌｅｍｓ，ｂｙｕｓｉｎｇｄｉｖｅｒｇｅｎｔｔｈｉｎｋｉｎｇａｎｄｆｌｅｘｉｂｉｌｉｔｙｉｎｔｈｅｕｓｅｏｆｔｈｅ

利用初等数论思想解决小学数学问题

利用初等数论思想解决小学数学教学问题

08数学大专（1）班 30308127 丁令万

小学数学的教学过程中，往往教师上课不懂怎么教、学生听不懂，导致恶性循环，使学生数学基础差，解题思想单一等问题严重。为解决这一问题，关键在于授课老师要有良好的教学方法能使学生听懂，并且愿意听。而要达到这一目标，我建议教学过程中采用初等数论的解题思想。

初等数论意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。

解析数论借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。

积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。

加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。

数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。

简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题……

下面列举初等数论中的整除性问题来说明数论思想对小学数学教学的作用。

整数的整除性问题，是数论中的最基本问题，也是国内外数学竞赛中最常出现的内容之一．由于整数性质的论证是具体、严格、富有技巧，它既容易使学生接受，又是培养学生逻辑思维和推理能力的一个有效课题，因此，了解一些整数的性质和整除性问题的解法是很有必要的．

整除的数字特征——小学数学教学中的初等数论问题

于庆

【期刊名称】《科学大众（科学教育）》

【年(卷),期】2012(000)008

【摘要】整除的数字特征是与小学数学教学密切相关的内容。本文针对这一教学内容就如何在初等数论的课堂教学中突出师范特色，培养学生的授课能力做了一些有效的探索。

【总页数】1页(P73-73)

【作者】于庆

【作者单位】徐州高等师范学校数理系,江苏省221116

【正文语种】中文

【中图分类】G623.5

【相关文献】

1.小学数学教学中的疑难问题解答及教学建议——人教社小学数学编辑室主任王永春访谈录 [J], 李争

2.小学数学教学中的疑难问题解答及教学建议——人教社小学数学编辑室主任王永春访谈录 [J], 李争;

3.例谈小学数学教学中的激疑——关于《能被3整除的数》的教学反思 [J], 章敏

4.Mathematica语言在求初等数论整除性问题的应用 [J], 祁兰

5.初等数论中的整除问题 [J], 李子萍

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数学史进入中小学数学课程的意义和影响

(一)数学史在新一轮中小学数学课程中的地位和意义

在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。

在新一轮中小学数学课程中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。义务教育阶段各科课程目标都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，态度情感价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。

数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。

附录：《数学史与数学教育》构思

本书通过多个侧面和大量具体案例论述数学史的教育价值，结合新课程标准的要求，为教师将数学史内容用于实际教学提供直接的指导和帮助。

第一章读史使人明智——数学史的教育价值

一、揭示数学知识的现实来源和应用

历史往往揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以使学生感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，进而引导他们重视数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。

二、理解数学思维

一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握

《初等数论》课程标准

1.课程说明

《初等数论》课程标准

课程编码〔14060051〕承担单位〔师范学院〕

制定〔〕制定日期〔2022年11月12日〕

审核〔专业指导委员会〕审核日期〔〕

批准〔二级学院（部）院长〕批准日期〔〕

（1）课程性质：本门课程是小学教育专业的核心课程，是专业选修课程。

（2）课程任务：本课程主要针对小学教育专业数学方向学生开设，主要任务是培养学生在小学数学教师，教育培训机构数学辅导员等岗位所必需的理性思维能力和创新实践能力，要求学生掌握熟练应用理论知识解决实际问题、课堂教学中动手操作等方面的基本技能。

（3）课程衔接：在课程设置上，前导课程有《大学数学》，后续课程有《概率论》、《数学实践》。

2.学习目标

通过对本课程的学习，提高的数学素养与数学能力。通过引领的项目活动，使学生成为具备从事小学教育职业的高素质劳动者和小学教育专业的高级技术人才，同时培养学生敬业爱岗思想、团结协作精神。

在数论学习过程中，能熟练使用数论的基本概念、公式、定理、法则以及其它基础知识。能熟练应用初等数论的数学方法与数学思想。能熟练运用数论中的逻辑推理、演绎等方法。同时要求有独立研究学习，查阅资料，重视交流等能力。会熟练使用数论知识解决相关的初等数学问题。

3.课程设计

按照“以能力为本位，以职业实践为主线，以项目课程为主体的模块化专业课程体系”的总体设计要求，以工作任务模块为中心构建的教学项目课程体系。彻底打破学科课程的设计思路，紧紧围绕项目任务完成的需要来选择和组织课程内容，突出工作任务与知识的联系，让学生在职业实践活动的基础上掌握知识，增强课程内容与职业岗位能力要求的相关性，提高学生的就业能力。

《小学数学基础理论》教学大纲

课程编号：12307055

学时：30

学分：2

课程类别：专业任选课

面向对象：小学教育专业本科学生

课程英语译名：Elementary Theory of Mathematics in Primary School

一、课程任务和目的

任务：小学数学基础理论是小学教育专业的一门任意性选修课程，是学生从事小学数学教学所必须掌握的基础知识。该课程主要研究小学阶段涉及的数、数的性质和数的运算及其量与计量的知识。它把在小学用直观、描述的方法来叙述的内容从理论上进行研究深化。虽然小学数学知识具体包含“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大部分，但后两部分知识的深化，学生已学过相应的课程。而作为小学最主要的知识—“数与代数”相应的理论，除“数的整除性”有“初等数论”课作了很好的深化外，其余内容在学生学习的知识体系中是一个空白。

目的：帮助教师从深层次认识小学数学知识，提高教师的专业素养，减少教学中的科学性错误。

二、课程教学内容与要求

本课程主要研究整数、分数（百分数）、小数的概念、表示法、性质及其四则运算；整数、分数（百分数）、应用题；近似数与近似计算的理论；了解有关知识的历史资料。

(一)整数（13学时）

教学要求：了解自然数的产生过程，理解自然数的双重意义和自然数列的性质；了解自然数的命名和计数方法；理解四则运算的意义；掌握运算性质，理解并能证明；掌握四则运算间关系及和差积商的变化规律，并能应用于简便计算等。理解应用题的基本概念，掌握用算术方法解应用题的基本步骤和分析数量关系的方法；掌握一些算术解应用题的技能，改变只会用代数方法解应用题的定势，培养用算术方法解应用题的技能。

大学数学初等数论

在数学的学习中，数论是一个非常重要的分支，它研究的是数的性质和规律。在大学数学中，初等数论是数论的基础课程，它主要包括了以下几个方面的内容：

整除性理论：整除性理论是数论的基础，它主要研究的是整数之间的除法性质。通过研究素数和分解定理，我们可以更好地理解整数的内部结构和性质。

同余理论：同余理论是数论的核心内容之一，它主要研究的是整数之间的同余关系。通过研究同余方程和模逆元，我们可以解决许多与整数相关的问题。

椭圆曲线理论：椭圆曲线理论是数论的一个重要分支，它主要研究的是椭圆曲线上的点的性质和规律。椭圆曲线是一个非常复杂的对象，但通过一些特定的方法和技巧，我们可以找到它的内部结构和性质。密码学应用：数论在密码学中有着广泛的应用。例如，RSA加密算法就是基于数论中的一些特殊性质和规律设计的。通过学习数论，我们可以更好地理解密码学的原理和方法。

在学习初等数论的过程中，我们需要掌握一些基本的数学知识和方法，

如代数、分析、几何等。我们还需要具备一些基本的数学素养，如逻辑推理、抽象思维、证明能力等。只有具备了这些基础和能力，我们才能够更好地理解和掌握数论的基本概念和原理。

大学数学初等数论是一门非常重要的课程，它不仅可以帮助我们更好地理解整数的基本性质和规律，还可以在密码学等领域中有着广泛的应用。通过学习这门课程，我们可以提高自己的数学素养和思维能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

中学数学奥林匹克是培养学生数学兴趣和选拔数学人才的重要途径。其中，初等数论问题作为数学奥林匹克中的重要组成部分，可以有效提高学生的数学能力和逻辑思维能力。本文将对中学数学奥林匹克中的初等数论问题进行深入研究，探讨其背景、特点及解决方法。

浅谈初等数论知识在小学数学教学中的应用-精选文档

浅谈初等数论知识在小学数学教学中的应用

关于初等数论，其是研究数学中整数的最基苯性质，同时也是一门非常重要的数学基础课程。在当前小学数学教学中开展这门课程，既能够进一步的加深学生对数的性质了解和掌握，还更好的理解其他与之相关的学科。但是，在现阶段，由于大多数教师在初等数论课程教学内容上过于陈旧，且使用的教学方法也较为单一。对于这种情况，已经严重影响整个小学数学在内初等数论的教学质量。

一、小学初等数论知识在教学中的相关概况及其作用

在当前的小学数学教学过程中，初等数论知识和思想是最为常见的，因而作为小学数学教师，要给予足够的重视[1]。在现阶段，随着新课程改革的不断深入，初等数论知识，不仅出现在正常的数学教学中，还会以小学数学竞赛的形式出现。在通常情况下，都是以在数学教学中出现更为突出。在实际数学教学中，教师开展初等数论知识课程，主要是为了能够进一步的提高学生的数学素养，同时在其内容上也在一定程度上反应某些特别重要的数学思想方法，这能够更好的帮助学生提高数学基础能力和实际应用意识。总之，在小学数学教学中开展这么课程不仅极大的扩展学生的数学视野，还提高的学生对数学科学价值和文化价值的认识。

对于在小学数学教学中应用初等数论知识，有以下几个方面

的作用；一是，激发学生学习数学的兴趣。在目前的小学数学教学中，多数教师还在使用传统的教学模式和方法，这种教学方式严重影响学习学习的兴趣，对此，教师要能在教学中合理的运用数论知识，提高学生学习兴趣；二是，有助于培养学生在学习中的创造思维能力。在实际数学教学中开展初等数论知识课程过程中，教师可以根据设置相应的问题来提高学生的创造思维能力。

小学数学解题研究修订本教学课件第六章初等数论

(1)定理1
根据性质(1)和性质(3)不难得到一个数被2,4,8与5,25,125整除的特征。
一、主要理论
(2)定理2
根据性质(1)和性质(3)不难得到一个数被3与9整除的特征。
一、主要理论
(3)定理3
根据性质(1)不难得到一个数被11整除的特征。
二、教学实例分享
【例6-1】两个整数相除商8余16,并且被除数、除数、商及余数的和是463,被除数是多
它的千位、百位、十位、个位上的数字分别为为a,b,c,d,且a≠0。
一般的,
∈N,i=0,1,2,…,n, ≠0,n∈N。
，其中0≤ ≤9且
一、主要理论
2.整除的定义
(1)设a,b∈Z,b≠0,如果存在一个整数q,使得等式a=bq成立,就说b整除a,或
a被b 整除,记作b|a。
(2)整数a除以整数b (b≠0 ),如果不能得到整数q,即对任何整数q,恒有
【解答】因为4| N,所以4l7,则b=2或6。
(1)当b=2时,N=15272。因为N 除以11余5,所以11|a15267,即11|[(7+2+1)- (6+5+a)],
故11|[ - (a+1 )]。因为0<a≤9,所以-10≤-( a+1 )<-1,此时无解。
(2)当b=6时,N=15276。因为 N 除以11余5,所以11|15271,即11|[(1+2+ 1)-(7+5+a)],

结合小学数学教学新课改浅谈初等数论教学改革

摘要:对师范院校的小教专业开设《初等数论》课程的必要性,教学现状等方面进行一些探讨,并且提出如何开设好该课程的教学建议,以便更好地培养适应新时期小学教育的教师。本文科学地描述了初等数论的学与教及其两者之间的关系。初等数论的学与教主要指的是师范院校为学生的培养开设的课程，它能够培养学生扎实的数学基础知识及数论特有的思想方法。一方面有利于学生进一步探索数论的未知领域做准备；另一方面有利于将要从事小学数学教学的教师更好地把握初等数论的教学。教师要有机地将初等数论的学与教结合起来，通过教师和学生的学习，掌握数论的基础知识和思想方法，进一步养成科学的人生观、价值

观。

关键词:初等数论; 小学数学；创造性思维;创造性能力; 数学思想方法

一、初等数论概况

数论是一门古老而基础的数学，至今仍有许多没有解决的问题，一些问题的解决对于现代数学的发展起到了重要的推动作用，也产生了一些直接与数学有关的新的重要的数学分支，而且在现代信息技术中有很重要的应用。在日常生活中，也常常会遇到数论的一些问题。

初等数论是研究整数最基本的性质，是一门十分重要的数学基础课程，所以高等院校的本科生在可能的情况下学习数论知识是有益的，一方面通过这些内容加深对数的性质的了解，更深入地理解某些其他邻近学科；另一方面也许更重要的是可以加深他们的数学训练，这些训练在很多方面是有益的。同时，学习一些数论的发展史也是很有好处的，尤其是中国古代和近代对数论领域的贡献。

目前大学中的数论课程教学内容比较陈旧，教学方法也比较单一，这对于提高数论教学质量十分不利，为我们培养具有灵活思维能力、具有创造力的适应《小学数学新课程标准》要求的未来小学数学教师更没有益处。