13.1_命题的证明(课件)
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13《13.1命题与证明》
D
1
E
C F
2
A
B
你有哪些收获?
⑴命题、逆命题、互逆命题的概念 ⑵什么叫证明 ⑶定理、逆定理、互逆定理的概念
谢谢！
条件变结论
命题“两直线平行，内错角相等”和它 的逆命题“内错角相等，两直线平行”都 是真命题，所以它们都是定理。因此它们 就是互逆定理。
归纳
互逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，
那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理。一个 定理与它的逆定理是互逆定理。
温馨提示：
（1）互逆定理必须都是真命题。 （2）一个定理一定有逆命题，但不一定有逆定理，只有当一个
证明真命题的步骤：
（1）根据题意画出图形； （2）根据题设和结论，结合图形，写出
“已知”和“求证”； （3）根据基本事实、 已有定理等进行证明
例题分析
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
第一步：
根据题意，画出图形
l3
3 1
l1
2
l2
证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角 相等，那么同位角也相等”是真命题。
｛ 3、命题的类型：
正确的命题叫做真命题 错误的命题叫做假命题
4、基本事实：有些命题经过实践检验被公认为真命题，
我们把这样的命题叫做基本事实
5、定理：
有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理 得到证实，并被作为判定其他命题真假的依
据，这样的命题叫做定理
指出下列命题的题设和结论 1、如果两条直线相交，那么它们只
）
又∵ ∠1=∠2 （已知）
∴AB//EF
（内错角相等，两直线平行）
∴ CD// EF （ 平行于同一直线的两直线平行）
人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)
动手试一试：
证明：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
A
B
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°-∠C=90°.
随堂练习
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（1）条件：如果两个三角形是全等三 角形，结论：那么它们的对应边相等；
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（ 2）条件：如果在同一平面内两条直 线都垂直于同一条直线，结论：那么这两 条直线平行.
练习
指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线相互 平行.
（2）是假命题； （1）（3）（4）是真命题.
练习
把下列定理改成“如果……，那么……” 的形式 ，指出它们的条件和结论，并用演绎 推理证明（1）所示的定理.
CD分别相交于E、F，PQ与 A
E
B
AB、CD分别相交于E、G，
C
∠PEM=27°，∠DGQ=63°.
求证：MN⊥CD.
F GD
Q N
作业
PM
A
E
B
CF
证明： AB//CD（ ），
八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 2定理与证明课件
已知、求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)
《13.1 命题与证明》数学 八年级 上册 冀教版课件
二、互逆命题与真假命题
像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件和结论的两个命题， 称为互逆命题.在两个互逆的命题中 ， 如果我们将其中一个命题称为原命题 ， 那 么另一个命题就是这个原命题的逆命题，在命题中，我们把正确的命题叫做真命 题，把不正确的命题叫做假命题.
二、互逆命题与真假命题
结论
条件
命题4：两条直线被第三条直线 所截，如果两直线平行，那么 同位角相等.
结论
条件
思考：在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题 的条件和结论有怎样的关系？
二、互逆命题与真假命题
2.请再举例说明两个具有这种关系的命题.
如果一个数能被15整除,那么这个数也能被5整除. 如果一个数能被5整除,那么这个数也能被15整除.
三、证明
练习
已知：如图，点O在直线AB，OD， 证明:∵点O在直线AB上,
OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线. ∴∠AOC+∠BOC=180°.(平角的定义)
求证：OD⊥OE.
∵ OD,OE分别是∠AOC, ∠BOC的平分线,（已知）
∴∠COD=∠AOC, ∠COE=∠BOC, (角平分线的定义)
二、互逆命题与真假命题
解：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. 原命题是真命题.
逆命题：两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么内错角相等. 逆命题是真命题.
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 原命题是真命题.
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 逆命题是假命题.
3.做一做 .请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性： （1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行. （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.
13.1 命题与证明
(2)如果a＞b，那么a2＞b2； 原命题是假命题． 逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b. 逆命题是假命题．
（来自《点拨》）
知1－讲
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； 原命题是真命题． 逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数． 逆命题是真命题．
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 原命题是假命题． 逆命题为：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0. 逆命题是真命题．
例可以是( A ) A．a＝－2
B．a＝13
C．a＝1
D．a＝2
：
甲乙丙丁戊五名同学参加投铅球比赛，通过抽 签决定出赛顺序，在未公布顺序前，每人都对 出赛顺序进行了猜测，甲猜：乙第三，丙第五； 乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第 四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三， 丁第四，老师说，每人的出赛顺序都至少被一 人所猜中，则出赛顺序中， 第一是—丙—，第三是—甲—，第五是—丁—．
：
已知C是线段AB上一动点，M是线段BC的中点 （1）求证：AC+AB=2AM （2）若将条件“C是线段AB上一动点”改成“C是线段 AB延长线上一动点”，其它条件不变，（1）的结论 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立，请说明 理由
解：(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线 垂直；
(2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 (3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．
1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么 这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫 做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定 理的逆定理.
注：（1）每个命题都有逆命题，但不 是所有定理都有逆定理（2）互逆定理 必须都是真命题
（来自《教材》）
知1－讲
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的 真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
（来自《点拨》）
知1－讲
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； 原命题是真命题． 逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数． 逆命题是真命题．
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 原命题是假命题． 逆命题为：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0. 逆命题是真命题．
例可以是( A ) A．a＝－2
B．a＝13
C．a＝1
D．a＝2
：
甲乙丙丁戊五名同学参加投铅球比赛，通过抽 签决定出赛顺序，在未公布顺序前，每人都对 出赛顺序进行了猜测，甲猜：乙第三，丙第五； 乙猜：戊第四，丁第五；丙猜：甲第一，戊第 四；丁猜：丙第一，乙第二；戊猜：甲第三， 丁第四，老师说，每人的出赛顺序都至少被一 人所猜中，则出赛顺序中， 第一是—丙—，第三是—甲—，第五是—丁—．
：
已知C是线段AB上一动点，M是线段BC的中点 （1）求证：AC+AB=2AM （2）若将条件“C是线段AB上一动点”改成“C是线段 AB延长线上一动点”，其它条件不变，（1）的结论 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立，请说明 理由
解：(1)如果两直线平行，那么这两直线都和第三条直线 垂直；
(2)若a＞0，b＞0，则a＋b＞0 (3)有两个角相等的三角形是等腰三角形．
1.如果一个定理的逆命题是真命题，那么 这个逆命题也就成了定理。这两个定理叫 做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定 理的逆定理.
注：（1）每个命题都有逆命题，但不 是所有定理都有逆定理（2）互逆定理 必须都是真命题
（来自《教材》）
知1－讲
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的 真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
13.1 命题、定理与证明 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级上册
本课结束
【举一反三】 1.(2024·来宾期中)下列命题中,是真命题的是( B ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.三角形的外角和等于180° D.三角形的外角大于它的内角 2.(2024·吴忠期末)命题“等角的余角相等”的题设是____两__个__角__是_等__角__的__余__角_____, 结论是___它__们__相__等_____.
2.下列说法正确的是( C ) A.命题是定理,定理是命题 B.命题不一定是定理,定理不一定是命题 C.真命题有可能是定理,假命题不可能是定理 D.定理可能是真命题,也可能是假命题
3. 如 图 , 有 如 下 四 个 论 断 : ① AC ∥ DE; ② DC ∥ EF; ③ CD 平 分 ∠ BCA; ④ EF 平 分 ∠BED,请你选择四个论断中的三个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个正 确的数学命题并证明它.
5.(8分·推理能力、几何直观)如图,有下列三个条件:①DE∥BC;②∠1=∠2; ③∠B=∠C. (1)若从这三个条件中任选两个作为题设,另一个作为结论, 组成一个命题,一共能组成几个命题?请你都写出来; 【解析】(1)一共能组成三个命题: ①如果DE∥BC,∠1=∠2,那么∠B=∠C; ②如果DE∥BC,∠B=∠C,那么∠1=∠2; ③如果∠1=∠2,∠B=∠C,那么DE∥BC.
13.1 命题、定理与证明 1.命题 2.定理与证明
基础 主干落实 重点 典例研析 素养 当堂测评
课时学习目标 1.了解命题的概念,理解命题的结构,会区分命题的条件 和结论,会将命题改写成“如果……,那么……”的形式 2.掌握已学的5个基本事实,理解定理的概念 3.理解证明的概念,掌握推理证明的格式,并会证明简单 命题的真假
2.五个基本事实: (1)两点确定一条直线; (2)两点之间,__线__段__最__短__; (3)过一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与已知直线垂直; (4)过直线外一点__有__且__只__有__一__条__直__线__与这条 直线平行; (5)两条直线被第三条直线所截,如果同位角 相等,那么这两条直线_平__行___.
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件
第十一页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
最新华师版八上数学 13.1 命题、定理与证明 上课课件(共43张PPT)
（1）同位角相等，两直线平行； 真命题 （2）多边形的内角和等于 180°； 假命题 （3）三角形的外角和等于 360°； 真命题
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.
真命题
3. 如图,从① ∠1＝ ∠2；②∠C＝∠D ；③∠A ＝∠F 三个条件
中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，
这些都是公认的真命题，我们把它视为基本事实.
基本事实：
公认的真命题视为基本事实. 它们是用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．
定理：
数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步 判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．
试一试
1. 下列命题中属于基本事实的是（ C ） A. 内错角相等，两直线平行 B. 三角形的外角和等于 360° C. 两点确定一条直线 D. 直角三角形两锐角互余
改写：直角都相等. 如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
例1 把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形” 改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出 该命题的条件与结论.
解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角 都相等，那么这个三角形是等边三角形”.该命题的条件 是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角 形是等边三角形”.
命题的分类 命题分为真命题和假命题. 有些命题，如果条件成立，那么结论一定成立， 像这样的命题称为真命题； 而有些命题，条件成立时，不能保证结论总是正确， 也就是说结论不成立，像这样的命题，称为假命题．
两直线平行，内错角相等. 真命题 同位角相等. 假命题
真假命题的判断:
（1）要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明 该命题不成立，即只要举出一个符合该命题条件而不符合 该命题结论的例子就可以了.
13.1 命题与证明课件(共19张PPT)
归纳小结
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
同学们再见！
1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：（1）如果 a = b ,那么 ；（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.求证：a//b.证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b//c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
同学们再见！
1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：（1）如果 a = b ,那么 ；（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C.
证明：∵∠1=∠B，( 已知 ) ∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 ) ∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.求证：a//b.证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.∵a//c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∵b//c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.∴∠1=∠3（等量代换）.∴a//b（同位角相等，两直线平行）.即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.
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1 2
c
3
证明的步骤
第一步 第二步 第三步
根据题意
画出图形将文 字语言转换为 符号图形语言
写出已知、求证 写出证明过程
根据图形
根据基本事实， 已有定理
如果一个定理的逆命题是真命题，那么 这个逆命题也可以称为原定理的逆定理. 一个定理和它的逆定理是互逆定理。 如 与 “两直线平行，内错角相等。” “内错角相等，两直线平行。”
两条直线被第三条直线所截， 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两直线平行。如果这两直线平行，那么同位角相等。
条件
结论
条件
结论
条件
结论
像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的条件和 结论的两个命题，称为互逆命题。
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题， 那么另一个命题就是这个原命题的逆命题。
自己举例
对顶角相等 已知:如图,直线AB和CD相 交于点O. 求证:∠1=∠2.
A 1 C 2DB来自证明: 1 AOD 180 (平角的定义)
2 AOD 180 (平角的定义)
1 AOD AOD (等量代换)
1 2 (等式的性质)
同角（或等角）的余角相等
要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出 发，根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等， 进行有理有据的推理。这种推理的过程叫做证明。
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行。 已知：如图，直线a、 b、c ， a∥ c ,b∥c 求证：a∥b。
a
b
证明：如图，作直线d，分别与直线 a、 b、c 相交。 d ∵a∥ c( 已知 ） ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等) ∵b∥c ∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等。) ∴∠1=∠3(等量代换) ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 即平行于同一条直线的两条直线平行。
对一件事情做出判断的句子，既能够进行 肯定或否定判断的语句,叫做命题. 回顾思考:
判断下列句子中，哪些命题？哪些不是命题？ 并判别下列命题的真假。 （1）同角的余角相等。 （2）相等的角是对顶角。 （3）在直线AB上任取一点C。 (4) 三角形的两边之和大于第三边。 (5) 面积相等的两个三角形全等。 （6）若a>b,则ac>bc。
请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的 真假性。 1.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等， 那么这两直线平行。 2.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 3.如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。 4.已知两数a,b.如果a+b>0,那么a-b>0。
命题，有真命题，也有假命题。要说明一个命题 是假命题，只要举出反例即可。
1 已知： 90 , 2 90 . 求证：1 2.
） ） ） ） ）
证明: 1 90 （ 1 90 （
2 90 （ 2 90 （
1 2 （