江苏省徐州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(图片版)
江苏省徐州市1516学年度高一下学期期末考试(图片)——
江苏省徐州市2015~2016学年度第二学期期末抽测高一数学参考答案与评分标准一、填空题1． 2． 3． 4．60 5． 6． 7．8． 9．1310． 11．等腰 12． 13．(,[3,)-?+? 14．二、解答题15．（1）由得，直线的斜率，则，…………… 2分所以 ………………………………………… 4分242243471()3´==--． ……………………………………… 6分 （2）由22sin 4tan cos 3sin cos 1A A A A A ìïï==ïíïï+=ïïî，及，得，……9分 πππcos()cos cos sin sin 33A A A -=+………………………………… 12分 134255=? …………………………… 14分 16．（1）由，结合正弦定理，得， …………………………… 2分又，得， …………………………… 4分因为，所以． …………………………… 7分（本小题，学生解答过程中漏角的范围的扣1分）（2）由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-， ………………………… 9分 得236()22cos 643b cbc bc A bc =+--=-，所以， …………………………………………… 11分 所以1128sin 223ABC S bc A D ==创． ……………………… 14分 17．（1）设首项为，公差为，则114,54530,2a d a d ì+=ïïïí´ï+=ïïî…………………… 4分 解之得故()112n a a n d n =+-=． ……………………… 7分（2）111111()2(22)41n n a a n n n n +==-鬃++， …………………………… 9分 所以1223111111111111(1)()()4242341n n n T a a a a a a n n +=+++=-+-++-+ 11111111(1)(1)4223141n n n =-+-++-=-++， ………… 11分 因为，所以，所以，又，所以，即． …………………………… 14分18．（1）若，由得，即， …………… 2分所以不等式的解集为． ………………… 4分（2）因为对任意恒成立，则2()4(23)0k k ＜D =---， …… 6分 即，解得的取值范围是． ………… 9分（3）若的两个零点均大于，则应有28120,5,225()0,2k k k f ìïïïD =-+ïïïïï>íïïïïï>ïïïî> ……… 13分 解得265132k k k k 或ìïïï<>ïïï>íïïïï<ïïî，所以实数的取值范围是． ……………… 16分 19．（1）（i ）因为Rt Rt CDN MBC △∽△，所以，所以． 所以，63322x AM x x =+=--， 所以233(2)22x x S AN AM x x x x =??>--． …………………………… 5分 ( ii) 在中，，所以，所以，在中，，所以，所以， 所以2π(3)(23tan )(0)tan 2S AM AN q q q =?+?<<． ……………… 10分 （2）选择时，令，则，所以()223244433(4)t t t S t t t t+++==?++，… 14分 当且仅当，即时，取“”，此时．答：当的长度为4米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米． … 16分 选择2π(3)(23tan )(0)tan 2S q q q =+?<<时， 4469tan 6129tan tan tan S q q q q=+++=++1224≥+， 当且仅当，即时，取“”，此时，答：当的长度为4米时，矩形的面积最小，最小值为24平方米 ．… 16分20．（1）因为，所以，，两式相减，得，因为数列是等差数列，记公差为，所以，解得，． ………………………… 2分（2）由，得214(1)341n n a a n n +++=+-=+()，两式相减，得 ()， ………………………… 3分所以数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为，公差为的等差数列，由，当时，得，所以 ……………………………… 4分当为奇数时， 123421()()()n n n a a a a a a a --=++++++(34)(18)[2(2)52(1)](25)n n n =-+++++--+-+- 19(411)(25)n n =+++-+-1(1411)2252n n n -?-=+- ； ……………………………… 6分当为偶数时， 12341()()()n n a a a a a a -=++++++(34)(18)[2(1)52]n n =-+++++--+ (147)219(47)2n n n ?-=+++-= ． 所以22235,223, .2n n n n S n n n 为奇数，为偶数ìï--ïïïï=íï-ïïïïî……………………………… 8分 （3）由（2）可知，1122,,23,,n n a n a n a n 为奇数为偶数ì-+ïï=íï--ïî ……………………………… 9分 当为奇数时，11122,21n n a n a a n a +=-+=--，由及，得221141610a a n n ≥--+-，令22()416104(2)6f n n n n =-+-=--+，当或时，，所以，解得或； ………………………………………………… 12分 当为偶数时，11123,2n n a n a a n a +=--=+，由及，得2211341612a a n n ≥+-+-，令22()416124(2)4g n n n n =-+-=--+，当时，，所以，解得或； …………………………………………………… 15分 综上所述，的取值范围是． ……………………… 16分。
江苏省徐州市高一数学下学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为．2．在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7，则{a n}的前4项和S4= ．3．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为．4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n= ．5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为．7．某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是．8．若数列{a n}满足a n+1﹣2a n=0（n∈N*），a1=2，则{a n}的前6项和等于．9．已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是．10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是．11．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为．12．已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是．13．已知等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是．14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（﹣A）的值．16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S5=30（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．18．已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．（1）按下列要求建立函数关系；（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．20．已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=﹣3时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意的n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．过两点M（﹣1，2），N（3，4）的直线的斜率为\frac{1}{2} ．【考点】直线的斜率．【分析】直接利用直线的斜率公式可得．【解答】解：∵过M（﹣1，2），N（3，4）两点，∴直线的斜率为： =，故答案为：．2．在等差数列{a n}中，a1=1，a4=7，则{a n}的前4项和S4= 16 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由已知可得：S4===16．故答案为：16．3．函数f（x）=（sinx﹣cosx）2的最小正周期为π．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】化简函数的表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后利用周期公式求出函数的周期．【解答】解：函数f（x）=（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=1﹣six2x；所以函数的最小正周期为：T=，故答案为：π．4．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，若样本中A种型号产品有12件，那么样本的容量n= 60 ．【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样原理，利用样本容量与频率、频数的关系，即可求出样本容量n．【解答】解：根据分层抽样原理，得；样本中A种型号产品有12件，对应的频率为：=，所以样本容量为：n==60．故答案为：60．5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和大于10的概率为\frac{1}{12} ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．况，∴点数之和大于10的概率为： =．故答案为：．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为56 ．【考点】伪代码．【分析】根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，一直求出不满足循环条件时S的值．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，I=0，满足条件I＜6，执行循环，I=2，S=4满足条件I＜6，执行循环，I=4，S=20满足条件I＜6，执行循环，I=6，S=56不满足条件I＜6，退出循环，输出S的值为56．故答案为：56．7．某校举行元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是\frac{8}{5} ．【考点】茎叶图．【分析】由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某班的小品打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式及方差公式，即可得到所剩数据的平均数和方差．【解答】解：由已知的茎叶图七位评委为某班的小品打出的分数为：79，84，84，84，86，87，93去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数==85方差S2= [（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=，故选：．8．若数列{a n}满足a n+1﹣2a n=0（n∈N*），a1=2，则{a n}的前6项和等于126 ．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，然后直接利用等比数列的前n项和公式得答案．【解答】解：由a n+1﹣2a n=0（n∈N*），得，又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则．故答案为：126．9．已知变量x，y满足，则目标函数z=2x+y的最大值是13 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（5，3），代入目标函数z=2x+y得z=2×5+3=13．即目标函数z=2x+y的最大值为13．故答案为：13．10．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是\frac{4}{9π} ．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：如图所示：∵S正=1，S圆=π（）2=，∴P==．则油（油滴的大小忽略不计）正好落人孔中的概率是故答案为：．11．在△ABC中，若acosB=bcosA，则△ABC的形状为等腰三角形．【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理，将等式两端的“边”转化为“边所对角的正弦”，再利用两角和与差的正弦即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAcosB=sinBcosA，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，∴A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．12．已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0平行，则实数a的取值是﹣1 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】两直线的斜率都存在，由平行条件列出方程，求出a即可．【解答】解：由题意知，两直线的斜率都存在，由l1与l2平行得﹣=∴a=﹣1 a=2，当a=2时，两直线重合．∴a=﹣1故答案为：﹣113．已知等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，则实数d的取值范围是（﹣∞，﹣\sqrt{3}]∪[\sqrt{3}，+∞）．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列前n项和公式得+10a1d+15=0，从而d=﹣﹣a1，由此利用均值定理能求出实数d的取值范围．【解答】解：∵等差数列{a n}中，首项为a1（a1≠0），公差为d，前n项和为S n，且满足a1S5+15=0，∴+15=0，∴+10a1d+15=0，∴d=﹣﹣a1，当a1＞0时，d=﹣﹣a1≤﹣2=﹣，当a1＜0时，d=﹣﹣a1≥2=，∴实数d的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为[1，\frac{8}{3}] ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】设xy=m可得x=，代入已知可得关于易得一元二次方程（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，由△≥0可得m的不等式，解不等式可得．【解答】解：设xy=m，则x=，∵，∴++3y+=10，整理得（2+3m）y2﹣10my+m2+4m=0，∵x，y是正实数，∴△≥0，即100m2﹣4（2+3m）（m2+4m）≥0，整理得m（3m﹣8）（m﹣1）≤0，解得1≤m≤，或m≤0（舍去）∴xy的取值范围是[1，]故答案为：[1，]二、解答题（共6小题，满分90分）15．设直线4x﹣3y+12=0的倾斜角为A（1）求tan2A的值；（2）求cos（﹣A）的值．【考点】直线的倾斜角；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）求出tanA，根据二倍角公式，求出tan2A的值即可；（2）根据同角的三角函数的关系分别求出sinA和cosA，代入两角差的余弦公式计算即可．【解答】解：（1）由4x﹣3y+12=0，得：k=，则tanA=，∴tan2A==﹣；（2）由，以及0＜A＜π，得：sinA=，cosA=，cos（﹣A）=cos cosA+sin sinA=×+×=．16．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（Ⅱ）由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，又A为锐角，则A=；（Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即36=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=64﹣3bc，∴bc=，又sinA=，则S△ABC=bcsinA=．17．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S5=30（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设数列{}的前n项和为T n，求证：≤T n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=4，S5=30，可得，联立解出即可得出．（2）==，利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）证明： ==，∴数列{}的前n项和为T n=+…+=，∴T1≤T n，∴≤T n＜．18．已知函数f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．（1）若k=时，解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理．【分析】（1）由k的值，得到f（x）解析式，由此得到大于0的解集．（2）由f（x）＞0恒成立，得到判别式小于0恒成立．（3）由两个不同的零点，得到判别式△＞0，由两点均大于，得到对称轴大于，和f（）＞0．【解答】解：（1）若k=时，f（x）=x2﹣x．由f（x）＞0，得x2﹣x＞0，即x（x﹣）＞0∴不等式f（x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞}（2）∵f（x）＞0对任意x∈R恒成立，则△=（﹣k）2﹣4（2k﹣3）＜0，即k2﹣8k+12＜0，解得k的取值范围是2＜k＜6．（3）若函数f（x）两个不同的零点均大于，则有，解得，∴实数k的取值范围是（6，）．19．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米，记矩形AMPN的面积为S平方米．（1）按下列要求建立函数关系；（i）设AN=x米，将S表示为x的函数；（ii）设∠BMC=θ（rad），将S表示为θ的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求出S的最小值，并求出S取得最小值时AN的长度．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出AN，AM，即可建立函数关系；（i）设AN=x米，先求出AM的长，即可表示出矩形AMPN的面积；（ii）由∠BMC=θ（rad），可以依次表示出AM与AN的长度，即可表示出S关于θ的函数表达式；（2）选择（ii）中的函数关系式，化简，由基本不等式即可求出最值．【解答】解：（1）（i）∵Rt△CDN～Rt△MBC，∴=，∴，∴BM=，由于，则AM=∴S=AN•AM=，（x＞2）（ii）在Rt△MBC中，tanθ=，∴MB=，∴AM=3+，在Rt△CDN中，tanθ=，∴DN=3tanθ，∴AN=2+3tanθ，∴S=AM•AN=（3+）•（2+3tanθ），其中0＜θ＜；（2）选择（ii）中关系式∵S=AM•AN=（3+）•（2+3tanθ），（0＜θ＜）；∴S=12+9tanθ+≥12+2=24，当且仅当9tanθ=，即tanθ=时，取等号，此时AN=4答：当AN的长度为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24m2．20．已知数列{a n}满足a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*（1）若数列{a n}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=﹣3时，求数列{a n}的前n项和S n；（3）若对任意的n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）由a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*，可得a2+a1=1，a3+a2=5，相减可得a3﹣a1=5﹣1=4，设等差数列{a n}的公差为d，可得2d=4，解得d．（2）由a n+1+a n=4n﹣3，a n+2+a n+1=4n+1，可得a n+2﹣a n=4，a2=4．可得数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为4．对n分类讨论利用等差数列的求和公式即可得出．（3）由（2）可知：a n=．当n为奇数时，a n=2n﹣2+a1，a n+1=2n﹣1﹣a1，由≥5成立，a n+1+a n=4n﹣3，可得：﹣a1≥﹣4n2+16n﹣10，令f（n）=﹣4n2+16n﹣10，求出其最大值即可得出．当n为偶数时，同理可得．【解答】解：（1）∵a n+1+a n=4n﹣3，n∈N*，∴a2+a1=1，a3+a2=5，∴a3﹣a1=5﹣1=4，设等差数列{a n}的公差为d，则2d=4，解得d=2．∴2a1+2=1，解得a1=﹣．（2）∵a n+1+a n=4n﹣3，a n+2+a n+1=4n+1，∴a n+2﹣a n=4，a2=4．∴数列{a n}的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为4．∴a2k﹣1=﹣3+4（k﹣1）=4k﹣7；a2k=4+4（k﹣1）=4k．∴a n=，∴当n为偶数时，S n=（a1+a2）+…+（a n﹣1+a n）=﹣3+9+…+（4n﹣3）==．当n为奇数时，S n=S n+1﹣a n+1=﹣2（n+1）=．∴S n=．（3）由（2）可知：a n=．当n为奇数时，a n=2n﹣2+a1，a n+1=2n﹣1﹣a1，由≥5成立，a n+1+a n=4n﹣3，可得：﹣a1≥﹣4n2+16n﹣10，令f（n）=﹣4n2+16n﹣10=﹣4（n﹣2）2+6，当n=1或3时，[f（n）]max=2，∴﹣a1≥2，解得a1≥2或a1≤﹣1．当n为偶数时，a n=2n﹣3﹣a1，a n+1=2n+a1，由≥5成立，a n+1+a n=4n﹣3，可得： +3a1≥﹣4n2+16n﹣12，令g（n）=﹣4n2+16n﹣12=﹣4（n﹣2）2+4，当n=2时，[f（n）]max=4，∴+3a1≥4，解得a1≥1或a1≤﹣4．综上所述可得：a1的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．。
徐州市2015-2016第一学期期末高一数学试题
学 年度 第
学期 期末抽测
高
年 级 数学 试 题
注 意 事 项
考 生 在 答题 前请认真 阅读 本 注意 事项 及 各题 答题 要 求
1
本 试卷 共 4 页
均 为非选择 题 ( 第 1 题
分 钟 丅考 试 结
后
第 20 题
共 2 0 题 ) •B 本卷满分
并交 回 丅
16 0
的任 意 两 个 相 邻 交 点 间 的距 离 为
( 1 ) 求 函数 f ( 2 ) 求 函数 f
当x
冗
=
时
n
2
6
) 取 得 最 大值 3
(X ) 的解 析式
(X ) 的 单 调 减 区 间
冗
冗 亃
(3 ) 若X
¬
[
6 3
求 函 数 八 X ) 的值 域
高
数学 试 题 第
2
页 ( 共 急页 )
17
万元 )
( 1 ) 试 写 出利 润 P (X ) 和 Q( X ) 的 函 数关 系式
(
该 企 业 己 筹集到 3 万 元 资金
万 元 资金
并全 部投 入 甲 乙 两 种 产 品 的 生 产 其 最 大利润是 多少万 元 ?
Q(x )
问 怎 样分 配 这 3
才 能 使企 业 获得 最 大利 润
p )
分
考
试 时间 为
2
12 0
请将 本卷和 答题 纸
0 5
答题前
请您务必 将 自己 的姓 名 丄准 考证 号 用
毫 米 黑色 墨水 的签 字 笔填 写 在试卷
及 答 题 纸 的规 定位 置 丅
江苏省徐州市2015-2016学年度高一第一学期期末抽测数学试题带答案
江苏省徐州市2015-2016学年度高一第一学期期末抽测试题高一年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.已知全集{}U 1,2,3=，{}1,m A =，{}U 2A =ð，则m = ．2.函数()2log 1y x =-的定义域为 ．3.若幂函数()f x x α=的图象过点12,4⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数α= ． 4.sin 240= ． 5.已知向量()1,3a =- ，(),1b x =- ，且//a b ，则x 的值为 ．6.若4sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α的值为 ． 7.已知10a = ，12b = ，且()13365a b ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，则向量a 与b 的夹角为 ． 8.若方程ln 3x x +=的根()0,1x k k ∈+，其中k ∈Z ，则k = ．9.若角α的终边经过点()1,2P ，则22sin cos αα-= ． 10.已知向量()2,1a = ，()1,2b =- ，若()9,8ma nb +=- （m ，R n ∈），则m n +的值为 ．11.已知函数()3g x x x =+，若()()3240g a g a -++>，则实数a 的取值范围是 ． 12.已知函数()()2log 2a f x x x =+（0a >且1a ≠），当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，恒有()0f x >，则函数()f x 的单调增区间为 ．13.已知函数()()2ln 13,121,1x x f x x x x ⎧-+>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程()()2320f x bf x b ++-=恰有4个不同的实数根，则实数b 的取值范围是 ．14.若方程22sin sin 20x x m +--=在[)0,2π上有且只有两解，则实数m 的取值范围是 ． 二、解答题 （本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）已知集合{}05,x x x A =≤≤∈Z ，124,2x xx ⎧⎫B =≤≤∈Z ⎨⎬⎩⎭． （1）用列举法表示集合A 和B ；（2）求A B 和A B ； （3）若集合()C ,a =-∞，C B 中仅有3个元素，求实数a 的取值范围．16.（本题满分14分）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<），若函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π，当6x π=时，函数()y f x =取得最大值3． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 17.（本题满分14分） 设向量()2,sin a α= ，()cos ,1b α=- ，且a b ⊥ ．求：（1）tan α；（2）sin cos sin cos αααα+-； （3）2sin sin cos ααα+．18.（本小题满分16分）如图，在菱形CD AB 中，1AB =，D 60∠BA =，且E 为对角线C A 上一点． （1）求D AB⋅A ；（2）若2C AE =E ，求AE⋅AB ；（3）连结BE 并延长，交CD 于点F ，连结F A ，设C λE=E A （01λ≤≤）．当λ为何值时，可使F F A ⋅B 最小，并求出F F A ⋅B 的最小值．19.（本小题满分16分）某民营企业生产甲乙两种产品．根据市场调查与预测，甲产品的利润()x P 与投资额x 成正比，其关系如图1；乙产品的利润()Q x 与投资额x 的算术平方根成正比，其关系如图2（利润与投资单位：万元）．（1）试写出利润()x P 和()Q x 的函数关系式；（2）该企业已筹集到3万元资金，并全部投入甲乙两种产品的生产．问怎样分配这3万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润是多少万元？20.（本小题满分16分）已知函数()x x f x a a -=+（0a >且1a ≠）．（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）设()()1g x f x =，当()0,1x ∈时，求函数()g x 的值域； （3）若()512f =，设()()222x x h x a a mf x -=+-的最小值为7-，求实数m 的值．2015—2016学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题1．3 2．(1,)+∞ 3．2- 4． 5．13 6．43- 7．3π 8．2 9．35 10．7 11．12a >- 12．1(,)2-∞-13．72[2,)(,665----U 14．178m =-或11m -<< 二、解答题15．（1）{}0,1,2,3,4,5A =，……………………………………………………………2分{}{}12,1,0,1,2B x x x =-∈=-Z ≤≤． ……………………………………4分（2）{}0,1,2A B =I ， ……………………………………………………………7分{}1,0,1,2,3,4,5A B =-U ． …………………………………………………10分（3）如图所示：实数a 的取值范围为12a <≤． …………………………………………14分16．（1）因为当6x π=时，函数()y f x =取得最大值3，所以3A =，……………1分 因为函数()y f x =的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π， 所以22T π=⨯=π，即2ωπ=π，所以2ω=， ……………………………3分 将点(,3)6π代入()3sin(2)f x x ϕ=+，得sin(2)16ϕπ⨯+=， 因为2ϕπ<，所以6ϕπ=，…………………………………………………5分 所以()3sin(2)6f x x π=+．…………………………………………………6分 （2）令3222262k x k ππππ++π+≤≤，k ∈Z ， ……………………………8分 解得263k x k πππ+π+≤≤，k ∈Z ， 所以()f x 的单调减区间是2,(63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z)． ………………10分 （结果未写出区间形式或缺少k ∈Z 的，此处两分不得）（3）当[,]63x ππ∈-，2[,]666x ππ5π+∈-，1sin(2)[,1]62x π+∈-， …………12分 所以函数()f x 的值域是3[,3]2-． ………………………………………14分 17．解法一：（1）由⊥a b ，得2cos sin 0αα-=， ………………………………2分 解得tan 2α=． ………………………………………………4分（2）sin cos tan 1sin cos tan 1αααααα++=-- ………………………………………7分 21321+==-． ……………………………………9分 （3）2222sin sin cos sin sin cos sin cos αααααααα++=+ ……………………12分 22tan tan tan 1ααα+=+426415+==+． …………14分 解法二：（1）由⊥a b ，得2cos sin 0αα-=， ……………………………2分 解得tan 2α=． …………………………………………4分（2）由22tan 2,sin cos 1,ααα=⎧⎨+=⎩解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ …8分将数值代入得sin cos sin cos αααα+-3=． ……………………………11分 （3）由（2），代入数值得26sin sin cos 5ααα+=． …………………14分 18．（1）1cos 11cos602AB AD AB AD BAD ⋅=∠=⨯⨯=o u u u r u u u r u u u r u u u r ． …………………2分 （2）因为AC AB AD =+uuu r uu u r uuu r ，所以AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ……4分…………………………………………5分又2AE EC = ，所以23AE AC == …………………………6分故cos 11AE AB AE AB BAC ⋅=∠==uu u r uu u r uu u r uu u r ． …………………8分 （3）因为CE EA λ=uu u r uu r ，ABE △∽CFE △，1AB =uu u r ， 故CF λ= ，1FD λ=- ， ……………………………………………10分所以()()AF BF AD DF BC CF ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r AD BC AD CF DF BC DF CF =⋅+⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r11cos120(1)1cos60(1)cos180λλλλ=+⨯+-⨯⨯+-⨯⨯o o o22312(1)22λλλ=-+=-+， ……………………14分 故当1=λ时，AF BF ⋅uu u r uu u r 的值最小，最小值为12． ……………………16分 19．（1）设1()P x k x =，代入(1,0.2)，解得115k =，所以1()5P x x =，…………………3分设()Q x k =(4,1.2)，解得235k =，所以()Q x ．……………6分 （2）设投入乙产品x 万元，则甲产品投入3x -万元，利润总和为1()(3)5f x x =-03x ≤≤， …………………………9分 （少定义域扣1分）t ，则0t ≤ ………………………………………………11分 此时22131321()(3)()555220g t t t t =-+=--+， …………………………………13分 当32t =，即9 2.254x ==时，()g t 取得最大值2120． …………………………15分 答：对甲乙产品分别投入0.75万元和2.25万元时，可使获利总额最大，最大获利为1.05万元． …………………………………………………………16分20．（1）函数()f x 的定义域为R ，对任意的x ∈R ，都有()()()x x x x f x a a a a f x -----=+=+=，所以()f x 为偶函数． ………………………………………………………2分（2）因为()x xf x a a -=+，所以2()1xx a g x a =+(0a >且1a ≠)，………………4分 ①当1a >时，因为(0,1)x ∈，所以(1,)x a a ∈，设x t a =，1y t t=+，(1,)t a ∈， 在区间(1,)a 内任取两个数1t ，2t ，12t t <，则121212121212()(1)11()()t t t t y y t t t t t t ---=+-+=， 因为120t t -<，121t t <，所以120y y -<，即12y y <， 所以1y t t=+在(1,)a 上是单调增函数， ………………………………6分 故2111(,)x x a y t a a t a a+=+=+∈， 所以2211()(,)1112x x x x a a g x a a a a==∈+++． ……………………………8分 ②当01a <<时，(0,1)x ∈，(,1)x a a ∈，同理可得21()(,)12a g x a ∈+． 综上所述，()g x 的值域为21(,)12a a +． …………………………………10分 （3）若5(1)2f =，则2a =或12a =，所以()22x x f x -=+， …………………11分 222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x h x m m ----=+-+=+-+-，令()22x x t f x -==+，因为x ∈R，故22222x x -++≥，即2t ≥， …………12分 令222()22()2F t t mt t m m =--=---，①若2m ≥，则2min [()]()27F t F m m ==--=-，解得m =，又因为2m ≥，所以m =②若2m <，则min [()](2)247F t F m ==-=-，解得94m =（舍）． 综上所述，实数m…………………………………………16分。
江苏省徐州市1516学年度高一下学期期末考试(图片)——
江苏省徐州市2015～2016学年度第二学期期末抽测高一物理参考答案15．（1）（2）2.90 1.06 1.05在误差允许的范围内，A、B两物体组成的系统机械能守恒。
（每空2分）三、计算题：本题共3小题，共32分．16．解：(1) T= （2分）(2) = （1分）M= （1分）把T=代入得：M= （1分）（3）= （1分）g= （1分）把M=代入得：g= （1分）或者：g=a n= （2分）把T=代入得：g= （1分）17．解：（1）对粒子在Ⅰ中的加速，由动能定理2Eqs= （2分）v= （1分）（2）粒子在Ⅱ中水平方向做匀速直线运动L=vt （2分）t== （2分）（3）粒子在Ⅱ中竖直方向做匀加速直线运动由Eq=ma （2分）y= （2分）得：y== （1分）18．解：（1）mgl(1-cos41o)=①(1分)T-mg= ②(1分)得T=7.5N ③(1分)（2）由①得v= ④(1分)H-l=⑤(1分)x1=vt ⑥(1分)x1== ⑦(1分)所以当l=H-l=0.8m时，落点距A端最远为x1=0.8m ⑧ (1分)（3）把l=0.8m代入④可得v=2m/s<4m/s (1分)所以物块落至传送带后做匀加速运动由动能定理μmg(x-x1)= - ⑨代入数据可得v t=3m/s (1分)因为v t<4m/s，所以物块将以3m/s的速度滑上斜面在沿斜面上滑时由动能定理-mg sin37o s-μmg cos37o s=0- ⑩(1分)代入数据得s=0.45m (1分)。
江苏省徐州市2015-2016学年高一(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．直线的倾斜角为．2．化简sin10°cos50°+cos10°sin50°=．3．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+4，则a100的值为．4．在等比数列{a n}中，已知a1=1，且=2，则数列{a n}的通项公式为．5．在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=．6．已知，，则tan2x=．7．一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．8．已知直线l1：（m+3）x+（m﹣1）y﹣5=0与l2：（m﹣1）x+（3m+9）y﹣1=互相垂直，则实数m的值为．9．在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积，则BC=．10．在△ABC中，已知c2﹣a2=5b，3sinAcosC=cosAsinC，则b=．11．若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n（n=1，2，3，…），则数列{na n}中数值最小的项是第项．12．经过点（﹣2，3），倾斜角是直线3x+4y﹣5=0倾斜角一半的直线的方程是．13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a=9a2a6，设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，则数列{}的前n项和为．14．将正偶数排列如图，其中第i行和第j列的数表示为a ij=（i，j∈N+），例如a43=18，若a ij=2016，则i+j=．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，求数列{b n}的通项公式．16．已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．17．已知数列{a n}中，a n=32，前n项和为S n=63．（1）若数列{a n}为公差为11的等差数列，求a1；（2）若数列{a n}为以a1=1为首项的等比数列，求数列{a}的前m项和T m．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足=（1）求∠B．（2）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．19．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．直线的倾斜角为60°．【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据所给的直线的斜率，得到直线的倾斜角的正切值，根据角的范围，得到角的大小．【解答】解：∵直线的斜率是，∴直线的倾斜角的正切值是，∵α∈[0°，180°]，∴α=60°，故答案为：60°2．化简sin10°cos50°+cos10°sin50°=．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin60°=．故答案为：．3．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+4，则a100的值为397．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+4，∴数列{a n}是等差数列，首项a1=1，公差为4，则a100=1+4×=397．故答案为：397．4．在等比数列{a n}中，已知a1=1，且=2，则数列{a n}的通项公式为2n﹣1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】直接由等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=1，由=2，得q=2，∴．故答案为：2n﹣1．5．在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=﹣．【考点】正弦定理．【分析】先根据B和C求得A，进而根据正弦定理求得a．【解答】解：A=180°﹣30°﹣135°=15°，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据正弦定理得=∴a==﹣故答案为﹣6．已知，，则tan2x=．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【分析】先利用二倍角公式求得cos2x，进而根据x的范围求得sin2x，则tan2x的值可得．【解答】解：cos2x=2cos2x﹣1=∵∴2x∈（﹣π，0）∴sin2x=﹣=﹣∴tan2x==﹣故答案为：﹣7．一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为63．【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得S n=48，S2n=60，又S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，代值计算可得．【解答】解：由题意可得S n=48，S2n=60，又S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣S n）2=S n（S3n﹣S2n），代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n项和S3n=63故答案为：638．已知直线l1：（m+3）x+（m﹣1）y﹣5=0与l2：（m﹣1）x+（3m+9）y﹣1=互相垂直，则实数m的值为1或3．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两条直线互相垂直的条件，建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：直线l1：（m+3）x+（m﹣1）y﹣5=0与l2：（m﹣1）x+（3m+9）y﹣1=0互相垂直，∴（m+3）（m﹣1）+（m﹣1）（3m+9）=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得m=1或m=﹣3，故答案为；1或﹣39．在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积，则BC=．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理的面积公式，结合题中数据算出bc=16，利用配方可得b2+c2=（b+c）2﹣2bc=68．最后根据余弦定理加以计算，即可得到a2=b2+c2﹣2bccosA=52，从而得到a=BC=2．【解答】解：设AB=c，BC=a，AC=b，则∵∠A=60°，△ABC面积，∴bcsinA=4，即bc×=4，解之得bc=16又∵AB+AC=b+c=10，∴b2+c2=（b+c）2﹣2bc=100﹣32=68根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=68﹣2×16×cos60°=52由此可得：a==2，即BC=2故答案为：210．在△ABC中，已知c2﹣a2=5b，3sinAcosC=cosAsinC，则b=10．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知第二个等式利用正弦、余弦定理化简，整理后与第一个等式结合即可求出b的值．【解答】解：将cosA=，cosC=，且==2R，即sinA=，sinC=，代入3sinAcosC=cosAsinC，得：3a•=c•，整理得：2a2+b2﹣2c2=0，即c2﹣a2=，代入c2﹣a2=5b，得：=5b，解得：b=10．故答案为：1011．若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n（n=1，2，3，…），则数列{na n}中数值最小的项是第3项．【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．，即可得出通项公式【分析】利用：当n=1时，a1=S1=1﹣10=﹣9；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1a n．即可得到na n，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1﹣10=﹣9，=n2﹣10n﹣[（n﹣1）2﹣10（n﹣1）]=2n﹣11，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1上式对于n=1时也成立．∴a n=2n﹣11．∴na n=n（2n﹣11）=2n2﹣11n=，因此当n=3时，数列{na n}中数值取得最小值﹣15．故答案为3．12．经过点（﹣2，3），倾斜角是直线3x+4y﹣5=0倾斜角一半的直线的方程是3x﹣y+9=0．【考点】直线的倾斜角．【分析】利用正切函数的二倍角公式先求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程能求出结果．【解答】解：设直线3x+4y﹣5=0的倾斜角为2α，则所求直线的倾斜角为α，由题意知tan2α==﹣，∵0≤2α＜π，∴0，∴k=tanα=3或k=tanα=﹣（舍去）．∴所求直线方程为：y﹣3=3（x+2），整理，得：3x﹣y+9=0．故答案为：3x﹣y+9=0．13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a=9a2a6，设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，则数列{}的前n项和为﹣．【考点】数列的求和．【分析】通过联立2a1+3a2=1、a=9a2a6，计算可知q=、a1=，进而可知b n=﹣，裂项可知=﹣2（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】解：依题意，a n＞0，且q＞0，∵2a1+3a2=1，a=9a2a6，∴2a1+3a1q=1，=9（a1q）（a1q5），解得：q=，a1=，∴a n=，log3a n=﹣n，又∵b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣（1+2+…+n）=﹣，∴=﹣=﹣2（﹣），则所求值为﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．14．将正偶数排列如图，其中第i行和第j列的数表示为a ij=（i，j∈N+），例如a43=18，若a ij=2016，则i+j=63．【考点】数列的应用．【分析】求出数表的前n行的偶数的个数=，前n行的最后一个偶数为n（n+1），当n=44时，44×45=1980；然后求解2016所在的列与行数，即可判断出结果．【解答】解：这个数表的前n行的偶数的个数=，∴前n行的最后一个偶数为n（n+1），当n=44时，44×45=1980；当n=45时，45×46=2070．∴2016=1980+2×18，即2012是第45行的第18个偶数，即2016这个数位于第45行第18列．则i+j=45+18=63．故答案为：63．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，求数列{b n}的通项公式．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列{a n}的通项公式；（2）由b2=a3，b3=a7，结合（1）中等差数列的通项公式求得b2，b3的值，进一步求得等比数列的公比q及首项，则等比数列的通项公式可求．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则d=a4﹣a3=2，又a1+a2=10，∴2a1+d=10，解得a1=4，（2）设等比数列{b n}的公比为q，由（1）知b2=a3=8，b3=a7=16，∴，又b2=8=b1q，有b1=4，∴．16．已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m 值可得直线l1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0；（2）解方程组可得，∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1，∴直线方程为x﹣y+5=017．已知数列{a n}中，a n=32，前n项和为S n=63．（1）若数列{a n}为公差为11的等差数列，求a1；（2）若数列{a n}为以a1=1为首项的等比数列，求数列{a}的前m项和T m．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）通过联立=S n=63、a1+11（n﹣1）=a n=32，计算即得结论；（2）通过联立a1q n﹣1=32、=63、a1=1，计算可知数列{a n2}是首项为1、公比为4的等比数列，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：（1）由已知：=S n=63，联立解得：a1=10，n=3或a1=1，n=（舍）；（2）由已知：a1q n﹣1=32且=63，解得：q=2，n=6，∴数列{a n2}是首项为1、公比为4的等比数列，∴T m==．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足=（1）求∠B．（2）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理、商的关系化简，求出tanB的值，由内角的范围求出角B的值；（2）设AB=c、BC=a，在△ABC、△ABM中由余弦定理求出AC、AM，由条件建立方程化简后得到a与c的关系式，代入式子求出AC，在△ABC中由正弦定理求出sin∠BAC的值．【解答】解：（1）由题意得，，则根据正弦定理得，，所以tanB=，又0＜B＜π，则B=；（2）设AB=c、BC=a，在△ABC中，由余弦定理得AC2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，在△ABM中同理可得=，因为AM=AC，所以a2+c2﹣ac=，化简得3a=2c，代入AC2=a2+c2﹣2accosB得，=，则AC=，在△ABC中，由正弦定理得，则sin∠BAC===．19．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【解答】解：（1）由题意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由题意，∠ACE=α∈[0，]，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，该空地产生最大经济价值时，△CEF的面积最大，S△CEF==，∵α∈[0，]，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．20．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．【考点】数列递推式；等差关系的确定．﹣2=0，相减可得【分析】（Ⅰ）由已知条件可得2a n+1 +S n ﹣2=0，可得n≥2时，2a n+s n﹣1=（n≥2）．由此可得{a n}是首项为1，公比为的等比数列，由此求得数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）先求出s n=2﹣，若数列{S n+λ•n+}为等差数列，则由第二项的2倍等于第一项加上第三项，求出λ=2，经检验λ=2时，此数列的通项公式是关于n的一次函数，故满足数列为等差数列，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上，∴2a n+1 +S n ﹣2=0．①n≥2时，2a n+s n﹣2=0．②﹣1①─②得2a n+1 ﹣2a n+a n=0，∴=（n≥2）．再由a1=1，可得a2=．∴{a n}是首项为1，公比为的等比数列，∴a n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得s n==2﹣．若数列{S n+λ•n+}为等差数列，则s1+λ+，s2+2λ+，s3+3λ+成等差数列，∴2（s2+2λ+）=（s1+λ+）+（s3+3λ+），解得λ=2．又λ=2时，S n+λ•n+=2n+2，显然{2n+2}成等差数列，故存在实数λ=2，使得数列{S n+λ•n+}成等差数列．2016年5月21日。
高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。
《解析》江苏省徐州市2015-2016学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．直线的倾斜角为．2．化简sin10°cos50°+cos10°sin50°=．3．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+4，则a100的值为．4．在等比数列{a n}中，已知a1=1，且=2，则数列{a n}的通项公式为．5．在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=．6．已知，，则tan2x=．7．一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为．8．已知直线l1：（m+3）x+（m﹣1）y﹣5=0与l2：（m﹣1）x+（3m+9）y﹣1=互相垂直，则实数m的值为．9．在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积，则BC=．10．在△ABC中，已知c2﹣a2=5b，3sinAcosC=cosAsinC，则b=．11．若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n（n=1，2，3，…），则数列{na n}中数值最小的项是第项．12．经过点（﹣2，3），倾斜角是直线3x+4y﹣5=0倾斜角一半的直线的方程是．13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a=9a2a6，设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，则数列{}的前n项和为．14．将正偶数排列如图，其中第i行和第j列的数表示为a ij=（i，j∈N+），例如a43=18，若a ij=2016，则i+j=．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，求数列{b n}的通项公式．16．已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．17．已知数列{a n}中，a n=32，前n项和为S n=63．（1）若数列{a n}为公差为11的等差数列，求a1；（2）若数列{a n}为以a1=1为首项的等比数列，求数列{a}的前m项和T m．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足=（1）求∠B．（2）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．19．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．2015-2016学年江苏省徐州市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．直线的倾斜角为60°．【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据所给的直线的斜率，得到直线的倾斜角的正切值，根据角的范围，得到角的大小．【解答】解：∵直线的斜率是，∴直线的倾斜角的正切值是，∵α∈[0°，180°]，∴α=60°，故答案为：60°2．化简sin10°cos50°+cos10°sin50°=．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】直接利用两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin60°=．故答案为：．3．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+4，则a100的值为397．【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+4，∴数列{a n}是等差数列，首项a1=1，公差为4，则a100=1+4×=397．故答案为：397．4．在等比数列{a n}中，已知a1=1，且=2，则数列{a n}的通项公式为2n﹣1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】直接由等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，a1=1，由=2，得q=2，∴．故答案为：2n﹣1．5．在△ABC中，若b=2，B=30°，C=135°，则a=﹣．【考点】正弦定理．【分析】先根据B和C求得A，进而根据正弦定理求得a．【解答】解：A=180°﹣30°﹣135°=15°，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=根据正弦定理得=∴a==﹣故答案为﹣6．已知，，则tan2x=．【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【分析】先利用二倍角公式求得cos2x，进而根据x的范围求得sin2x，则tan2x的值可得．【解答】解：cos2x=2cos2x﹣1=∵∴2x∈（﹣π，0）∴sin2x=﹣=﹣∴tan2x==﹣故答案为：﹣7．一个等比数列前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为63．【考点】等比数列的性质．【分析】由题意可得S n=48，S2n=60，又S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，代值计算可得．【解答】解：由题意可得S n=48，S2n=60，又S n，S2n﹣S n，S3n﹣S2n仍成等比数列，∴（S2n﹣S n）2=S n（S3n﹣S2n），代入数据可得∴（60﹣48）2=48（S3n﹣60），解得前3n项和S3n=63故答案为：638．已知直线l1：（m+3）x+（m﹣1）y﹣5=0与l2：（m﹣1）x+（3m+9）y﹣1=互相垂直，则实数m的值为1或3．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由两条直线互相垂直的条件，建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值．【解答】解：直线l1：（m+3）x+（m﹣1）y﹣5=0与l2：（m﹣1）x+（3m+9）y﹣1=0互相垂直，∴（m+3）（m﹣1）+（m﹣1）（3m+9）=0，即（m﹣1）（m+3）=0，解得m=1或m=﹣3，故答案为；1或﹣39．在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积，则BC=．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理的面积公式，结合题中数据算出bc=16，利用配方可得b2+c2=（b+c）2﹣2bc=68．最后根据余弦定理加以计算，即可得到a2=b2+c2﹣2bccosA=52，从而得到a=BC=2．【解答】解：设AB=c，BC=a，AC=b，则∵∠A=60°，△ABC面积，∴bcsinA=4，即bc×=4，解之得bc=16又∵AB+AC=b+c=10，∴b2+c2=（b+c）2﹣2bc=100﹣32=68根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=68﹣2×16×cos60°=52由此可得：a==2，即BC=2故答案为：210．在△ABC中，已知c2﹣a2=5b，3sinAcosC=cosAsinC，则b=10．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知第二个等式利用正弦、余弦定理化简，整理后与第一个等式结合即可求出b的值．【解答】解：将cosA=，cosC=，且==2R，即sinA=，sinC=，代入3sinAcosC=cosAsinC，得：3a•=c•，整理得：2a2+b2﹣2c2=0，即c2﹣a2=，代入c2﹣a2=5b，得：=5b，解得：b=10．故答案为：1011．若数列{a n}的前n项和S n=n2﹣10n（n=1，2，3，…），则数列{na n}中数值最小的项是第3项．【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．，即可得出通项公式【分析】利用：当n=1时，a1=S1=1﹣10=﹣9；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1a n．即可得到na n，再利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=1﹣10=﹣9，=n2﹣10n﹣[（n﹣1）2﹣10（n﹣1）]=2n﹣11，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1上式对于n=1时也成立．∴a n=2n﹣11．∴na n=n（2n﹣11）=2n2﹣11n=，因此当n=3时，数列{na n}中数值取得最小值﹣15．故答案为3．12．经过点（﹣2，3），倾斜角是直线3x+4y﹣5=0倾斜角一半的直线的方程是3x﹣y+9=0．【考点】直线的倾斜角．【分析】利用正切函数的二倍角公式先求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程能求出结果．【解答】解：设直线3x+4y﹣5=0的倾斜角为2α，则所求直线的倾斜角为α，由题意知tan2α==﹣，∵0≤2α＜π，∴0，∴k=tanα=3或k=tanα=﹣（舍去）．∴所求直线方程为：y﹣3=3（x+2），整理，得：3x﹣y+9=0．故答案为：3x﹣y+9=0．13．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a=9a2a6，设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，则数列{}的前n项和为﹣．【考点】数列的求和．【分析】通过联立2a1+3a2=1、a=9a2a6，计算可知q=、a1=，进而可知b n=﹣，裂项可知=﹣2（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】解：依题意，a n＞0，且q＞0，∵2a1+3a2=1，a=9a2a6，∴2a1+3a1q=1，=9（a1q）（a1q5），解得：q=，a1=，∴a n=，log3a n=﹣n，又∵b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣（1+2+…+n）=﹣，∴=﹣=﹣2（﹣），则所求值为﹣2（1﹣+﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．14．将正偶数排列如图，其中第i行和第j列的数表示为a ij=（i，j∈N+），例如a43=18，若a ij=2016，则i+j=63．【考点】数列的应用．【分析】求出数表的前n行的偶数的个数=，前n行的最后一个偶数为n（n+1），当n=44时，44×45=1980；然后求解2016所在的列与行数，即可判断出结果．【解答】解：这个数表的前n行的偶数的个数=，∴前n行的最后一个偶数为n（n+1），当n=44时，44×45=1980；当n=45时，45×46=2070．∴2016=1980+2×18，即2012是第45行的第18个偶数，即2016这个数位于第45行第18列．则i+j=45+18=63．故答案为：63．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7，求数列{b n}的通项公式．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（1）设出等差数列的公差，由已知列式求得公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式求数列{a n}的通项公式；（2）由b2=a3，b3=a7，结合（1）中等差数列的通项公式求得b2，b3的值，进一步求得等比数列的公比q及首项，则等比数列的通项公式可求．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则d=a4﹣a3=2，又a1+a2=10，∴2a1+d=10，解得a1=4，（2）设等比数列{b n}的公比为q，由（1）知b2=a3=8，b3=a7=16，∴，又b2=8=b1q，有b1=4，∴．16．已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m 值可得直线l1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．【解答】解：（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，∵直线l1过点（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直线l1的方程为x+y﹣5=0；（2）解方程组可得，∴直线l与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）∵l2⊥l，∴直线l2的斜率k=1，∴直线方程为x﹣y+5=017．已知数列{a n}中，a n=32，前n项和为S n=63．（1）若数列{a n}为公差为11的等差数列，求a1；（2）若数列{a n}为以a1=1为首项的等比数列，求数列{a}的前m项和T m．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）通过联立=S n=63、a1+11（n﹣1）=a n=32，计算即得结论；（2）通过联立a1q n﹣1=32、=63、a1=1，计算可知数列{a n2}是首项为1、公比为4的等比数列，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】解：（1）由已知：=S n=63，联立解得：a1=10，n=3或a1=1，n=（舍）；（2）由已知：a1q n﹣1=32且=63，解得：q=2，n=6，∴数列{a n2}是首项为1、公比为4的等比数列，∴T m==．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足=（1）求∠B．（2）若点M为BC中点，且AM=AC，求sin∠BAC的值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理、商的关系化简，求出tanB的值，由内角的范围求出角B的值；（2）设AB=c、BC=a，在△ABC、△ABM中由余弦定理求出AC、AM，由条件建立方程化简后得到a与c的关系式，代入式子求出AC，在△ABC中由正弦定理求出sin∠BAC的值．【解答】解：（1）由题意得，，则根据正弦定理得，，所以tanB=，又0＜B＜π，则B=；（2）设AB=c、BC=a，在△ABC中，由余弦定理得AC2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，在△ABM中同理可得=，因为AM=AC，所以a2+c2﹣ac=，化简得3a=2c，代入AC2=a2+c2﹣2accosB得，=，则AC=，在△ABC中，由正弦定理得，则sin∠BAC===．19．如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．（1）若CE=，求AE的长；（2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）利用余弦定理，即可求AE的长；（2）设∠ACE=α，求出CF，CE，利用S△CEF=，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．【解答】解：（1）由题意，△ACE中，AC=4，∠A=，CE=，∴13=16+AE2﹣2×，∴AE=1或3；（2）由题意，∠ACE=α∈[0，]，∠AFC=π﹣∠A﹣∠ACF=﹣α．在△ACF中，由正弦定理得，∴CF=；在△ACE中，由正弦定理得，∴CE=，该空地产生最大经济价值时，△CEF的面积最大，S△CEF==，∵α∈[0，]，∴0≤sin（2α+）≤1，∴α=时，S△CEF取最大值为4，该空地产生最大经济价值．20．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且对任意正整数n，点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S n+λ•n+}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．【考点】数列递推式；等差关系的确定．﹣2=0，相减可得【分析】（Ⅰ）由已知条件可得2a n+1 +S n ﹣2=0，可得n≥2时，2a n+s n﹣1=（n≥2）．由此可得{a n}是首项为1，公比为的等比数列，由此求得数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）先求出s n=2﹣，若数列{S n+λ•n+}为等差数列，则由第二项的2倍等于第一项加上第三项，求出λ=2，经检验λ=2时，此数列的通项公式是关于n的一次函数，故满足数列为等差数列，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵点（a n+1，S n）在直线2x+y﹣2=0上，∴2a n+1 +S n ﹣2=0．①n≥2时，2a n+s n﹣2=0．②﹣1①─②得2a n+1 ﹣2a n+a n=0，∴=（n≥2）．再由a1=1，可得a2=．∴{a n}是首项为1，公比为的等比数列，∴a n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得s n==2﹣．若数列{S n+λ•n+}为等差数列，则s1+λ+，s2+2λ+，s3+3λ+成等差数列，∴2（s2+2λ+）=（s1+λ+）+（s3+3λ+），解得λ=2．又λ=2时，S n+λ•n+=2n+2，显然{2n+2}成等差数列，故存在实数λ=2，使得数列{S n+λ•n+}成等差数列．2016年5月21日。
[首发]江苏省徐州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)
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[首发]江苏省徐州市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)2015~2016学年度第二学期期末抽测高二数学（理）参考答案与评分标准一、填空题1．5 2．24 3．a ，b 都不能被5整除 4．32 5．32n - 6．13 7．3 8．1121259．16 105111．1122 13．43 14．35二、解答题 15．（1）女生甲排在中间，其余6人有66A 种排法，因此不同排法种数为66A 720=． …………………………………… 3分（2）将5名男生排成一排，有55A 种排法； 2名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有26A 种排法， 因此不同排法种数为5256A A 3600=． ……………………………… 6分（3）先排2名女生，从7个位置中选出2个位置，有27C 种排法；再排5名男生，将5名男生在剩下的5个位置上进行排列的方法数有55A 种，因此不同的排法种数为2575C A 2520=． …………………………… 9分 （4）选1名男生排在2名女生中间，有15C 种排法，将这3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有55A 种，又因为2名女生有22A 种排法， 因此不同的排法种数为125525C A A 1200=． ………………………… 13分答：分别有720，3600，2520和1200种不同的排法． ………………… 14分 16．（1）圆C 的极坐标方程即22sin 2cos 40ρρθρθ++-=，则圆C 的直角坐标方程为222240x y x y +++-=， ………………… 4分即22(1)(1)6x y +++=，所以圆C 的半径为6． …………………………………………… 7分（2）直线l 的普通方程为220x y +-=， ………………………… 10分由（1）知，圆C 的圆心为(1,1)C --，所以2|12(1)2|26()25AB -+⨯--=-，即AB 的长为2． ………… 14分17．（1）由已知，得2=-ααA ，即1112012x x yy --+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即12,2,x y +=⎧⎨-=-⎩ 即1,2,x y =⎧⎨=⎩ 所以矩阵1120-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． ……………………… 4分 从而矩阵A的特征多项式11()(1)(2)2f λλλλλ+-==-+-，所以矩阵A 的另一个特征值为1． ………………………………… 7分 （2）设0(,)P x y 为曲线F 上任意一点，在矩阵A 对应的变换下变为点0'(',')P x y ，则000'11'20x x y y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即00000','2,x y x y x =-⎧⎨=⎩所以00000'',2'2y y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， …… 11分又点P 在曲线F 上，所以220921x x y y -+=，故有22''''9()2(')(')12222y y y y x x -+++=，整理得，2200(')2(')1x y +=，所以曲线'F 的方程为2221x y +=． (14)分18．（1）12133639C C C 9()C 14P A ==． ………………………………………………… 4分（2）随机变量X 的所有可能的取值为0，1，2，3．4649C 5(0)C 42P X ===；133649C C 10(1)C 21P X ===； 223649C C 5(2)C 14P X ===；313649C C 1(3)C 21P X ===．……………………… 12分所以随机变量X 的概率分布为X0 1 2 3P5421021514121因此随机变量X 的数学期望510514()0123422114213E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………… 16分 19．（1）当1n =时，{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(2,1)}C =，所以(1)7f =； 当2n =时，{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),C =(2,8),(2,1)}，所以(2)13f =；当3n =时，{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,10),(1,11),C =(1,12),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(2,12),(2,1)}，所以(3)19f =． ………………………………… 6分（2）由（1）可猜想()61f n n =+． ……………………………… 8分下面用数学归纳法证明：①当1n =时，由（1）知(1)7611f ==⨯+，结论成立； …………… 9分②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即()61f k k =+，那么当1n k =+时，C 中新增加的元素为(1,41)k +，(1,42)k +，(1,43)k +，(1,44)k +，(2,42)k +，(2,44)k +，所以(1)()426166(1)1f k f k k k +=++=++=++， 所以当1n k =+时，结论也成立．根据①和②可知，()61f n n =+当*n ∈N 时都成立． …………………… 16分 20．（1）当2m =时，222C 2180na =⨯=，即(1)452n n -=，解得10n =或9n =-（舍），所以n 的值为10． ……………………………………………… 4分（2）当2m 8n =时，令1x =，则812345678(12)a a a a a a a a a +=++++++++， 令1x =-，则812345678(12)a a a a a a a a a =-+-+-+-+， 所以228824681357()()(12)(12)1a a a a a a a a a ++++-+++=+-=．………………………………………… 8分（3）当1m =-，2016n =时，2012(1)n nnx a a x a x a x -=++++L ，则2016C (1)kkka =-，0,1,2,,2016k =L ， 所以012320152016201620162016201620162016111111C C C C C CS =-+-+-+L ． …………… 10分考虑12017201711!(2017)!(1)!(2016)!C C2017!2017!k k k k k k +-+-+=+!(2016)!20182017!k k -⨯=2016201812017C k =⨯， 即12016201720171201711()C 2018C C k k k +=+，0,1,2,,2016k =L ． …………… 14分所以0112232017201720172017201720172017111111[()()()2018CC C C C C S =+-+++-L201520162016201720172017201720171111()()]C C C C -+++02017201720172017112017()2018C C 1009=+=．故201601k kS a ==∑的值为20171009． ……………………………………… 16分。
徐州市～高一下期中考试数学试卷及答案(苏科版)-精选
徐州市2015～2016学年度第二学期期中考试高一数学试题的倾斜角为sin50=在数列中， =1，，则的值为 ▲ ___在等比数列中求数列的通项公式为在中，若b=2,,则，面积已知,,项． 经过点,倾斜角是直线倾斜角一半的直线的方程是___13. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且2123262319a a ,a a a +==设，求数列的前项和为▲ ___14. 将正偶数排列如图，其中第行第列的数表示为()ij a i,j N *∈，例如4318a ,=若2016ij a =，则i j += ▲ ___二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．求.19. （本题满分16分）如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是,点在直径上，且．（1）若，求的长；（2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．20. （本题满分16分）设数列}{n a 的前项和为n S ,11=a ,且对任意正整数n,点()1n n a ,S +在直线220x y +-=上.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)是否存在实数λ,使得数列}2{nn n S λλ++为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,则说明理由.徐州市2015～2016学年度第二学期期中考试答案一、填空题1、3π 2、 23 3、397 4、12-n 5、26- 6、724- 7、63 8、m =1或－39、132 10、10 11、3 12、093=+-y x 13、12+-n n14、63二、解答题 15、解：（1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则234=-=a a d ， ……2分 又1021=+a a ，∴1021=+d a ，解得41=a ， ……4分 所以22)1(24+=-+=n n a n ． ……6分 （2）设等比数列}{n b 的公比为q ，由（1）知832==a b ，1673==a b ， ……8分 ∴223==b b q ， ……10分 又q b b ⨯==128，有41=b ， ……12分 ∴11224+-=⨯=n n n b ． ……14分 16、解：（1）设直线1l 的方程为0=++m y x ， ……2分 ∵直线1l 过点(3,2) ，∴5-=m ……4分 ∴直线1l 的方程为05=-+y x ……6分（2）由 ⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧=+-=-+3207201y x y x y x 解得，l 与直线072=+-y x 的交点为)3,2(- ……9分∵l l ⊥2 ∴直线2l 的斜率为1， ……11分 ∴直线2l 的方程为23+=-x y 即05=+-y x ……14分 17、解：（1）由已知：632)(1==+n n S a a n ① ……2分 3211)1(1==⨯-+n a n a ② ……4分解①②得：101=a ，3=n （11=a ，1142=n 舍去） ……7分 （2）由已知：3211=⨯-n q a 且631)1(1=--⨯qq a n ……9分解得：q=2 ，n=6 ……11分 ∴{a n 2}是首项为1，公比为4的等比数列， ……12分∴31441)41(1-=--⨯=m m m T ……14分18、解：（1）由正弦定理得B bA a sin sin =，又有Bb A a cos 3sin =， ……2分 ∴B B cos 3sin =，即3tan =B ， ……4分 又0B π<<，所以3B π=． ……6分(2)由（1）知3B π=，又M 为BC 中点，所以BM = MC =2a， ……8分 在ABM ∆与ABC ∆中，由余弦定理分别得：,24cos 22)2(22222ac c a B c a c a AM -+=-+=,cos 222222ac c a B ac c a AC -+=-+= ……10分又AM AC =，所以2422acc a -+ac c a -+=22， ……12分 因为0a ≠，所以23ac =，故,b = ……14分由2πsin sin 3a BAC =∠，得721sin =∠BAC ． ……16分 19、解：（1）由已知，点C 在以AB 为直径的半圆周上，所以ABC ∆为直角三角形，∵8AB =，6ABC π∠=，∴3BAC π∠=，4AC =， ……2分在ACE ∆中，由余弦定理：2222cos CE AC AE ACAE A =+-，且CE = ……4分 ∴213164AE AE =+-，解得1AE =米或3AE =米 ……6分 （2）∵2ACB π∠=，6ECF π∠=，∴ACE α∠=[0,]3π∈，∴362AFC A ACF πππππαα⎛⎫∠=-∠-∠=--+=- ⎪⎝⎭，在ACF ∆中，由正弦定理得：sin sin cos sin()2CF AC AC ACA CFA παα===∠-∴CF =， ……8分 在ACE ∆中，由正弦定理得：sin sin sin()3CE AC ACA AEC πα==∠+∴sin()3CE α=+ ， ……10分若产生最大经济价值，则△ECF 的面积ECF S ∆最大，1312sin 2sin()cos 2sin(2)33ECF S CE CF ECF ππααα∆=⋅∠==+++ ……13分因为[0,]3πα∈，所以0sin(2)13πα+≤≤， ……14分∴当=3πα时，S △ECF 取最大值为，即种植甲种水果的面积为大． ……16分 20、解：（1）由题意可得：0221=-++n n S a ① ∴当n ≥2时，0221=-+-n n S a ② ……2分 ①－②得：0221=+-+n n n a a a ，有211=+n n a a （n ≥2） 又11=a ，02212=-+a a ，有212=a ，2112=a a ……4分 ∴}{n a 是首项为1，公比为21的等比数列，从而1)21(-=n n a ……6分 （2）由（1）知：1212--=n n S ，n n n n n S 2222-++=++λλλλ ……8分若数列}2{n n n S λλ++为等差数列，则有：)47825()123()2349(2+++=+λλλ ……10分解之得：2=λ ……12分当2=λ时，令n b =222+=++n n S nn λλ（*N n ∈）有2)22(2)1(21=+-++=-+n n b b n n ……14分所以存在实数2=λ，使得数列{nn n S 2λλ++}为等差数列。
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2015~2016学年度第二学期期末抽测高一数学参考答案与评分标准一、填空题1．12 2．16 3．π 4．60 5．112 6．56 7．858．126 9．13 10．49π 11．等腰 12．1- 13．(,)U -?+? 14．8[1,]3 二、解答题15．（1）由43120x y -+=得，直线的斜率43k =，则4tan 3A =，…………… 2分 所以22tan tan 21tan A A A =- ………………………………………… 4分 242243471()3´==--． ……………………………………… 6分 （2）由22sin 4tan cos 3sin cos 1A A A A A ìïï==ïíïï+=ïïî，及0πA <<，得43sin ,cos 55A A ==，…… 9分 πππcos()cos cos sin sin 333A A A -=+………………………………… 12分 1343252510+=? …………………………… 14分 16．（1）由2sin a B =，结合正弦定理sinsin a b A B=， 得2sin sin A B B =，…………………………… 2分又π(0,)2B Î，得sin A =…………………………… 4分 因为π(0,)2A Î，所以π3A =． …………………………… 7分 （本小题，学生解答过程中漏角的范围的扣1分） （2）由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-， ………………………… 9分 得236()22cos 643b c bc bc A bc =+--=-， 所以283bc =，…………………………………………… 11分 所以1128sin 223ABC S bc A D ==创=． ……………………… 14分 17．（1）设首项为1a ，公差为d ，则114,54530,2a d a d ì+=ïïïí´ï+=ïïî…………………… 4分 解之得12,2,a d ì=ïïíï=ïî 故()112n a a n d n =+-=． ……………………… 7分（2）111111()2(22)41n n a a n n n n +==-鬃++， …………………………… 9分 所以1223111111111111(1)()()4242341n n n T a a a a a a n n L L +=+++=-+-++-+ 11111111(1)(1)4223141n n n L =-+-++-=-++， ………… 11分 因为*n N Î，所以101n >+，所以14n T <，又110n n a a +>×， 所以118n T T ≥=，即1184n T ≤<． …………………………… 14分 18．（1）若32k =，由()0f x >得2302x x ->，即3()02x x ->， …………… 2分 所以不等式()0f x >的解集为3{0}2x x x 或<>． ………………… 4分 （2）因为()0f x >对任意x R Î恒成立，则2()4(23)0k k ＜D =---， …… 6分即28120k k -+<，解得k 的取值范围是26k <<． ………… 9分（3）若()f x 的两个零点均大于52，则应有28120,5,225()0,2k k k f ìïïïD =-+ïïïïï>íïïïïï>ïïïî> ……… 13分 解得265132k k k k 或ìïïï<>ïïï>íïïïï<ïïî，所以实数k 的取值范围是13(6,)2． ……………… 16分 19．（1）（i ）因为Rt Rt CDN MBC △∽△，所以DN DC BC BM =，所以232x BM-=． 所以62BM x =-，63322x AM x x =+=--， 所以233(2)22x x S AN AM x x x x =??>--． …………………………… 5分 ( ii) 在Rt MBC △中，2tan BC MB MBq ==，所以2tan MB q =， 所以23tan AM q=+， 在Rt CDN △中，tan 3DN DN DC q ==，所以3tan DN q =，所以23tan AN q =+， 所以2π(3)(23tan )(0)tan 2S AM AN q q q =?+?<<． ……………… 10分 （2）选择()2322x S x x =>-时，令20x t -=>，则2x t =+， 所以()223244433(4)t t t S t t t t +++==?++4)24≥=，… 14分当且仅当4t t=，即2t =时，取“=”，此时4x =． 答：当AN 的长度为4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米． … 16分 选择2π(3)(23tan )(0)tan 2S q q q =+?<<时， 4469tan 6129tan tan tan S q q q q=+++=++1224≥+， 当且仅当49tan tan q q =，即2tan 3q =时，取“=”，此时4AN =， 答：当AN 的长度为4米时，矩形AMPN 的面积最小，最小值为24平方米 ．… 16分20．（1）因为143n n a a n ++=-， 所以214131a a +=?=，324235a a +=?=，两式相减，得314a a -=，因为数列{}n a 是等差数列，记公差为d ，所以24d =，解得2d =，112a =-． ………………………… 2分 （2）由143n n a a n ++=-，得214(1)341n n a a n n +++=+-=+(*n N Î)， 两式相减，得24n n a a +-=(*n N Î)， ………………………… 3分 所以数列{}21n a -是首项为1a ，公差为4的等差数列，数列{}2n a 是首项为2a ，公差为4的等差数列，由211a a +=，当13a =-时，得24a =，所以25,2, .n n n a n n 为奇数，为偶数ì-ïï=íïïî ……………………………… 4分 当n 为奇数时，12n n S a a a L =+++123421()()()n n n a a a a a a a L --=++++++(34)(18)[2(2)52(1)](25)n n n L =-+++++--+-+-19(411)(25)n n L =+++-+- 1(1411)2252n n n -?-=+- 22352n n --=； ……………………………… 6分 当n 为偶数时，12n n S a a a L =+++12341()()()n n a a a a a a L -=++++++(34)(18)[2(1)52]n n L =-+++++--+(147)219(47)2n n n L ?-=+++-= 2232n n -=． 所以22235,223, .2n n n n S n n n 为奇数，为偶数ìï--ïïïï=íï-ïïïïî……………………………… 8分 （3）由（2）可知，1122,,23,,n n a n a n a n 为奇数为偶数ì-+ïï=íï--ïî……………………………… 9分 当n 为奇数时，11122,21n n a n a a n a +=-+=--，由22115n n n n a a a a ≥++++及143n n a a n ++=-，得221141610a a n n ≥--+-， 令22()416104(2)6f n n n n =-+-=--+， 当1n =或3n =时，max [()]2f n =，所以2112a a ≥-， 解得12a ≥或11a ≤-； ………………………………………………… 12分 当n 为偶数时，11123,2n n a n a a n a +=--=+， 由22115n n n n a a a a ≥++++及143n n a a n ++=-，得2211341612a a n n ≥+-+-， 令22()416124(2)4g n n n n =-+-=--+， 当2n =时，max [()]4g n =，所以21134a a ≥+， 解得11a ≥或14a ≤-； …………………………………………………… 15分 综上所述，1a 的取值范围是(4][2,)U -?+?． ……………………… 16分。