成都双流13-14七年级下期期末数学试题 150分经典

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成都市七年级下册数学期末试题及答案解答

【详解】
矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）
=a2+8a+16-a2-2a-1
=6a+15．
故选D．
3．C
解析：C
【分析】
直接利用图形面积求法得出等式，进而得出答案．
【详解】
梯形面积等于：，
正方形中阴影部分面积为：a2-b2，
故a2-b2(ab)(a-b)．
26．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°
方法一：过点A作DE∥BC. 则（填空）
∠B=∠，∠C=∠
∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°
∴∠A+∠B+∠C=180°
方法二：过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）
27．如图，在数轴上，点、分别表示数、 .
（1）求的取值范围.
（2）数轴上表示数的点应落在（）
A．点的左边B．线段上C．点的右边
28．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
②若老徐希望获得总利润为1000元，则？
25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2× ）100=，2100×（）100=；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．

成都市七年级下册数学期末试卷(含答案)

成都市七年级下册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）.A ．x （a-b ）=ax-bxB ．x 2-1+y 2=（x-1）（x+1）+y 2C ．y 2-1=（y+1）（y-1）D ．ax+bx+c=x （a+b ）+c2．如图所示，直线a ,b 被直线c 所截，则1∠与2∠是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角3．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（）A ．1902α-B ．1902α︒+ C ．12α D ．15402α︒- 4．a 5可以等于（）A ．（﹣a ）2•（﹣a ）3B ．（﹣a ）•（﹣a ）4C ．（﹣a 2）•a 3D ．（﹣a 3）•（﹣a 2）5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（）A ．ab 2B ．a +b 2C ．a 2b 3D ．a 2+b 3 7．下列方程中，是二元一次方程的是（） A ．x 2＋x ＝1B ．2x ﹣3y ＝5C ．xy ＝3D ．3x ﹣y ＝2z 8．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（） A ．6B ．3C ．2D ．10 9．若关于x 的二次三项式x 2-ax +36是一个完全平方式，那么a 的值是（）A ．12B ．12±C ．6D ．6± 10．如图，有以下四个条件：其中不能判定//AB CD 的是（）①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题11．多项式2412xy xyz +的公因式是______．12．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 13．多项式4a 3bc +8a 2b 2c 2各项的公因式是_________．14．甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和四辆乙车一次可运土140立方米，3辆甲车和2辆乙车一次可运土76立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组_________． 15．若关于x ，y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，则方程组()32162(2)15x y ay x y by ⎧--=⎨-+=⎩的解是________．16．若2a x =，5b x =，那么2a b x +的值是_______ ；17．已知关于x ，y 的二元一次方程(32)(23)11100a x a y a +----=，无论a 取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．18．某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为_____． 19．如图，在三角形纸片ABC 中剪去∠C 得到四边形ABDE ，且∠C ＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．20．有两个正方形,A B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将,A B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形,A B 的边长之和为________．三、解答题21．如图，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，垂足分别为D 、F ，∠1＝∠2，若∠A ＝65°，∠B ＝45°，求∠AGD 的度数．22．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 23．要说明(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程．（1）小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立；（2）小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立；（3）小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；24．如图，直线AC ∥BD ，BC 平分∠ABD ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAC ＝100°，求∠EDB 的度数．25．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．26．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.27．某口罩加工厂有,A B 两组工人共150人，A 组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B 两组工人每小时一共可加工口罩9300只.（1）求A B 、两组工人各有多少人？（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？28．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数．（1）求m 的取值范围；（2）化简：2|2|m --【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】A. 是整式的乘法，故A 错误；B. 没把一个多项式转化成几个整式积，故B 错误；C. 把一个多项式转化成几个整式积，故C 正确；D. 没把一个多项式转化成几个整式积，故D 错误；故选C.2．C解析：C【分析】根据同旁内角的定义可判断．【详解】∵∠1和∠2都在直线c 的下侧，且∠1和∠2在直线a 、b 之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选：C ．【点睛】本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．3．A解析：A【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．4．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【详解】A、（﹣a）2（﹣a）3＝（﹣a）5，故A错误；B、（﹣a）（﹣a）4＝（﹣a）5，故B错误；C、（﹣a2）a3＝﹣a5，故C错误；D、（﹣a3）（﹣a2）＝a5，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则．5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．A解析：A将已知等式代入22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2可得．【详解】解：∵4m＝a，8n＝b，∴22m+6n＝22m×26n＝（22）m•（23）2n＝4m•82n＝4m•（8n）2＝ab2，故选：A．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．7．B解析：B【分析】根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A．x2＋x＝1中x2的次数为2，不是二元一次方程；B．2x﹣3y＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；C．xy＝3中xy的次数为2，不是二元一次方程；D．3x﹣y＝2z中含有3个未知数，不是二元一次方程；故选：B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x，则3＜x＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．9．B解析：B【解析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】解：∵x2-ax+36是一个完全平方式，∴a=±12，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴不能得到AB∥CD的条件是②．故选：B．【点睛】此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．二、填空题11．【分析】根据公因式的定义即可求解．【详解】∵=（y+3z），∴多项式的公因式是，故答案为：．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．解析：4xy根据公因式的定义即可求解．【详解】∵2412xy xyz +=4xy （y+3z ），∴多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ，故答案为：4xy ．【点睛】此题主要考查公因式，解题的关键是熟知公因式的定义．12．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．13．4a2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc 8a2b2c2的各项公因式是4a2bc ．故答案为：4a2bc解析：4a 2bc【分析】多项式的公因式的系数是指多项式中各项系数的最大公约数，字母取各项相同字母的最低次幂．【详解】多项式4a3bc+8a2b2c2的各项公因式是4a2bc．故答案为：4a2bc．【点睛】本题属于基础题型，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．14．【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，，故答案为：.【解析：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组.【详解】设甲种车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，由题意得，54140 3276x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：54140 3276 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，仔细审题，根据题意的等量关系得出方程是解答本题的关键．15．【分析】已知是方程组的解，将代入到方程组中可求得a，b的值，即可得到关于x，y 的方程组，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵是方程组的解∴∴a=5，b=1将a=5，b=1代入得①×解析：91 xy=⎧⎨=⎩【分析】已知71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解，将71xy=⎧⎨=⎩代入到方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩中可求得a，b的值，即可得到关于x，y的方程组()32162(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩，利用加减消元法解方程即可．【详解】∵71xy=⎧⎨=⎩是方程组316215x ayx by-=⎧⎨+=⎩的解∴2116 1415ab-=⎧⎨+=⎩∴a=5，b=1将a=5，b=1代入()3216 2(2)15x y ayx y by⎧--=⎨-+=⎩得31116 2315x yx y-=⎧⎨-=⎩①②①×2，得6x-22y=32③②×3，得6x-9y=45④④-③，得13y=13解得y=1将y=1代入①，得3x=27解得x=9∴方程组的解为91 xy=⎧⎨=⎩故答案为：91 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了方程组的解的概念，已知一组解是方程组的解，那么这组解满足方程组中每个方程，同时也考查了利用加减消元法解方程组，解题的关键是如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等．16．【分析】可从入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(xa)2×xb,接下来将已知条件代入求值即可.对逆用同底数幂的乘法法则,得(xa)2×xb,逆用幂的解析：【分析】可从2a b x +入手,联想到同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆用;逆用幂运算法则可得到(x a )2×x b ,接下来将已知条件代入求值即可.【详解】对2a b x +逆用同底数幂的乘法法则,得(x a )2×x b ,逆用幂的乘方法则,得(x a )2×x b ,将2a x =、5b x =代入(x a )2× x b 中,得22×5=20，故答案为：20.【点睛】此题考查同底数幂的乘法，解题关键在于掌握运算法则.17．【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，解析：41x y =⎧⎨=⎩【分析】根据题意先给a 取任意两个值，然后代入，得到关于x 、y 的二元一次方程组，解之得到x 、y 的值，再代入原方程验证即可．【详解】∵无论a 取何值，方程都有一个固定的解，∴a 值可任意取两个值，可取a=0，方程为23110x y +-=，取a=1，方程为5210x y +-=，联立两个方程解得4,1x y ==，将4,1x y ==代入(32)(23)11100a x a y a +----=，得(32)4(23)111101282311100a a a a a a +⨯--⨯--=+-+--=对任意a 值总成立，所以这个固定解是41x y =⎧⎨=⎩，故答案为：41x y =⎧⎨=⎩．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键．18．4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：4×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000094＝9.4×10﹣8，故答案是：9.4×10﹣8．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE解析：220°【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．20．5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：，由图乙得：，化简得，∴，∵a+b>0，∴a+b解析：5【分析】设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ，根据图形构建方程组即可解决问题．【详解】解：设正方形A ，B 的边长分别为a ，b ．由图甲得：2()1a b -=，由图乙得：22()()12+--=a b a b ，化简得6ab =，∴22()()412425+=-+=+=a b a b ab ，∵a +b >0，∴a +b =5，故答案为：5．【点睛】本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题21．70°【分析】由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 可得出∠CDF=∠EFB=90°，利用“同位角相等，两直线平行”可得出CD ∥EF ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠DCB=∠1，结合∠1=∠2可得出∠DCB=∠2，利用“内错角相等，两直线平行”可得出DG ∥BC ，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADG 的度数，在△ADG 中，利用三角形内角和定理即可求出∠AGD 的度数.【详解】解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDF ＝∠EFB ＝90°，∴CD ∥EF ，∴∠DCB ＝∠1．∵∠1＝∠2，∴∠DCB ＝∠2，∴DG ∥BC ，∴∠ADG ＝∠B ＝45°．又∵在△ADG 中，∠A ＝65°，∠ADG ＝45°，∴∠AGD ＝180°﹣∠A ﹣∠ADG ＝70°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理，利用平行线的性质求出∠ADG 的度数是解题的关键.22．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由+2⨯①②得：7x=11，解得117x =，把117x =代入方程①得：17y =-，故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.23．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）利用乘方的意义求解，即可；（2）将式子变形，利用完全平方公式计算，即可；（3）化成边长为a+b+c 的正方形，即可得出答案．【详解】（1）小刚：(a +b +c )2=(a +b +c )(a +b +c )=a 2+ab +ac +ba +b 2+bc +ca +cb +c 2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc（2）小王：(a +b +c )2=[(a +b )+c ]2=(a +b )2+2(a +b )c +c 2=a 2+b 2+2ab +2ac +2bc +c 2（3）小丽：如图【点睛】本题考查了整式的运算法则的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，也培养了学生的动手操作能力．24．50°【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD ＝12∠ABD ＝40°，进而得出答案．【详解】解：∵AC //BD ，∠BAC =100°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAC ＝180°-100°=80°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠CBD =12∠ABD =40°， ∵DE ⊥BC ，∴∠BED =90°，∴∠EDB =90°﹣∠CBD =90°-40°=50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD 的度数是解题关键． 25．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．26．（1）221(1)4n n + （2）＜【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2．故答案为：14n 2(n+1)2．（2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．27．（1）A 组工人有90人、B 组工人有60人（2）A 组工人每人每小时至少加工100只口罩【分析】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．【详解】（1）设A 组工人有x 人、B 组工人有（150−x ）人，根据题意得，70x ＋50（150−x ）＝9300，解得：x ＝90，150−x ＝60，答：A 组工人有90人、B 组工人有60人；（2）设A 组工人每人每小时加工a 只口罩，则B 组工人每人每小时加工（200−a ）只口罩；根据题意得，90a ＋60（200−a ）≥15000，解得：a ≥100，答：A 组工人每人每小时至少加工100只口罩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．28．（1）213m -<< （2）m -【分析】（1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】解：（1）解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩，得321x m y m=+⎧⎨=-⎩ 因为解为正数，则32010m m +>⎧⎨->⎩，解得213m -<<；（2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质．。

(学生)成都七中级初一下数学期末考试试题

2013—2014学年度七年级（下）数学期末测试卷注意事项：1．本试卷分为A 、B 两卷。

A 卷满分100分，B 卷满分50分，全卷总分150分。

考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用钢笔或黑色中性笔将试卷密封线内的题目填写清楚；答题时用钢笔或黑色中性笔直接将答案写在答题卷的相应位置上。

A 卷（共100分）一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内． 1.21-=（）A ．2-B ．2C ．21-D ．212.在下列线段中，能组成三角形的是（）A ．2、7、9B ．2、3、5C ．3.4、2.7、6D ．3、4、7 3.下面四个图形中关于∠1与∠2位置关系表述错误的是．．．．（）。

A.互为对顶角B.互为邻补角C.互为内错角D.互为同位角 4.下列运算正确的是（）A ．428x x x =÷ B. 4332842b a ab b a =⋅ C ．2045)(xx -=- D.222)(b a b a +=+5.已知甲种植物的花粉的直径约为5109-⨯M ，乙种花粉的直径为甲种的3倍，则乙种花粉的直径用科学记数法表示为（）MA.51027-⨯B.41027-⨯C.5107.2-⨯D.4107.2-⨯6.在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，若证△ABC ≌△DEF ，还要从下列条件中补选一个，其中错误的是．．．．（） A.∠B=∠E B.∠C=∠F C.BC=EF D.AC=DF7.下列图形中，是轴对称图形的有（）个.① 角； ② 线段； ③ 等腰三角形； ④ 等边三角形； ⑤ 三角形 . A.2个； B.3个；C. 4个；D.5个.8.如图，△ABC 的高AD 、BE 相交于点O ，则∠C 与∠BOD 的关系是（）9.如图，可以判定AD//BC 的是( )A ．21∠=∠B ．43∠=∠A ．相等B ．互余C ．互补D ．不互余、不互补、也不相等 A BCD123 4C ．︒=∠+∠180ABC DABD ．︒=∠+∠180BCD ABC10.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，则下列结论不正确的是（）A ．AC=AE B.CD=DE C.CD=DB D.AB=AC+CD 二、填空题（每小题4分，共20分）11.口袋里有红、黄两种颜色、大小、外型均相同的球，其中有红球4个，黄球8个，任意摸出一个黄球的概率是.12.已知2322=+b a ，a ＋b ＝7，则ab ＝__________．13.成都与重庆两地相距400千M ，若汽车以平均80千M/小时的速度从成都开往重庆，则汽车距重庆的路程．．．．．．y (千M)与行驶的时间x (小时)之间的关系式为. 14.若9)1(2+++x k x 是一个完全平方式，则k ＝．15.如图，点D 、E 为△ABC 边BC 、AC 上的两点，将△ABC 沿线段DE 折叠，点C 落在BD 上的C ′处，若∠C=30°，则∠AEC ′=. 三、解答下列各题16.计算题 (1)速算下列各题(直接写答案，每空2分，共12分） ①2)3(--a =；②=÷-x x y x )6(2； ③=÷a a 22； ④323)()(a a -⋅-= ； ⑤=---))((y x y x ； ⑥(-0.25)11·412= ； (2)计算下列各题：（每小题3分，共9分）①()19920192102⨯+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--②)2(2)3)(1(+--+a a a③若2781931=÷⨯+a a ，求a 的值.17.作图题（利用尺规作，保留作图痕迹，不写作法）（每小题3分，共6分）⑴图1中，在CD 上作一点P 使其到A,B 两点的距离相等。

双流七年级2013～2014学年度上期末试题

双流县2013～2014学年度上期期末学生学业质量监测试题七年级数学（考试时间120分钟，总分150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把符合要求的选项的代号填入题后的答题卡内．1．31的倒数等于（）（A ）31 （B ）31-（C ）3 （D ）3-2. 完成下列任务，宜采用抽样调查方式的是（）（A ）调查你班同学的年龄情况（B ）了解你所在学校男、女生人数（C ）调查某种灯泡的使用寿命（D ）了解一叠钞票中有没有假钞 3. 下列各组中，不是同类项的是（）（A ）b a 23与23ab （B ）y x 22与y x 22- （C ）21与π （D ）m x 2-与m x 3- 4．下列图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）5．北京时间2013年12月6日17时47分,嫦娥三号探测器成功实施近月制动,顺利进入了环月轨道.据知，由于嫦娥三号探测器将直接被发送至近地点约200公里，远地点约38万公里的地月转移轨道，和嫦娥一号、二号卫星发射相比，对火箭的推力要求更大.因此，此次发射采用捆绑有四个助推器的长征三号乙运载火箭实施发射.其中，38万公里可以用科学记数法表示为（）公里.（A ）61038.0⨯ （B ）5108.3⨯ （C ）4108.3⨯ （D ）41038⨯ 6. 如图所示，∠AOB 为平角，且∠BOC =2∠AOC ，则∠AOC 的度数是（）（A ）100° （B ）135° （C ）120° （D ）60°（A ）（B ）（C ）（D ）AOBC7. 整式5352--m m 减去整式m 3-所得的结果是（）（A ）)1(52-m （B ）5652--m m （C ）)1(52+m （D ）)565(2-+-m m 8．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示：则下列图形中不正确的是（）9.下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路变直，就能缩短路程．其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象有（）（A ）①② （B ）①③ （C ）②④ （D ）③④10．某商场的电视机原价为a 元，为了促销，经营者以8折销售，后因市场价格的调整，又连续两次提价，每次提价10%，提价后这种电视机的销售价格是（）11．多项式45222+-xy y x 是_________次_________项式．12．计算：='+'14679348=_________；=⨯'57121_________.13. 已知23=x 是方程133=+xa 的解，则a 的值是_________． 14．数学课上，老师给同学们编了如右图所示的计算程序，请大家计算：当输入x 的值是-1时，输出的y 值是_________．二、填空题(每小题4分，共16分)●●●▲●■ ▲●● ▲ （A ） ■ ●● （B ）■▲ ■■（C ） ▲▲（D ）6分)（1）计算：)]4()2[(233---÷ (2) 化简：)6(4)82(322-++---xy x xy x 16．（本小题满分8分）解方程：6151313-=-+x x ．17.（本小题满分8分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.三、解答题(本大题共6个小题，共54分)从正面看从左面看18. (本小题满分8分)化简求值：已知017)1(42=++-b a ，求b a b a ab b a ab 222224)]24(2[5+---的值．19. (本小题满分8分)小明对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图①和图②．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，将“书画”部分的图形补充完整；（2）在图②中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其他”的人数占本班学生总数的百分数．好内容图① 图②20.(本小题满分10分)在“元旦节”的当天，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？B 卷（共50分）21. 当时钟指向下午3：40时，时针与分针所夹的角是度． 22. 已知：三个有理数a ，b ，c ，满足关系式0<++c b a ．当cc bb aa x ++=时，代数式5+x 的值为 .23．已知A 、B 、C 、D 是直线a 上的顺次四点，而且AB ∶BC ∶CD ＝4∶5∶6，M 和N 分别是AB 、CD 的中点，且MN=20㎝，则线段AD 的长为㎝．24．如果对于任意非零的有理数a ，b 定义运算如下：baab b a +=⊕.已知532=⊕⊕x ，则x 的值为．25．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖铺地板，按如下第①至第⑦个图的方式铺设，则第30个图形中黑色的瓷砖有块.26. (本小题满分10分)已知：如图所示，∠AOB 是钝角，OC 、OD 、OE 是三条射线，OC ⊥OA ，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ．请你求出∠DOE 的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）ADC E BO① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦（3）安装节油装置后的每台机床平均每天的燃油费比未安装前的燃油费下降了百分之多少？28．(本小题满分10分)如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列(Geometric Sequences).这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示(0≠q ).（1）观察一个等比列数1，21，41，81，161，…，它的公比=q ；如果n a （n 为正整数）表示这个等比数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；（2）如果欲求302168421+⋅⋅⋅+++++的值，可以按照如下步骤进行：令 302168421+⋅⋅⋅+++++=S ……①等式两边同时乘以2，得31232168422+⋅⋅⋅++++++=S ……②由②式减去①式，得12231-=-S S即 12)12(31-=-S所以 1212123131-=--=S 请根据以上的解答过程，求23323333+⋅⋅⋅+++的值；(3) 用由特殊到一般的方法探索：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，请用含1a q n ，，的代数式表示n a ；如果这个常数1q ≠，请用含1a q n ，，的代数式表示n a a a a +⋅⋅⋅+++321．。

成都市七年级数学下期末试卷与答案

B ′C ′D ′O ′A ′O D CB A（第9题图）七年级数学下测期末试题全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，Ｂ卷满分50分，考试时间120分钟．Ａ卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．Ａ卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（）A ．()222a b a b -=- B ．32a a a -=C ．()()212141a a a +-=-D ．()23624aa -=2．某流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学计数法表示为( )A ．0.8×10－7米B ．8×10－8米C ．8×10－9米D ．8×10－7米 3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是( ) A ．1，3，5 B ．3，4，6 C ．5，6，11 D ．8，5，2 4. 下列图形中，有无数条对称轴的是( )A.等边三角形B.线段C.等腰直角三角形D.圆5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)C.(-x-b)(x-b)D.(a+b)(-a-b) 6．能判断两个三个角形全等的条件是( )A ．已知两角及一边相等B ．已知两边及一角对应相等C ．已知三条边对应相等D ．已知三个角对应相等7．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是( )A ．三角形的稳定性B ．长方形的对称性C ．长方形的四个角都是直角D ．两点之间线段最短312AC D F G 第 6 题（第7题图）（第8题图）8. 如图，已知FD∥BE，则∠1+∠2-∠3=( )A．90°B．135°C．150°D．180°9．请仔细观察用直尺和圆规．．．．．作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASAC．AAS D．SSS10.如图向高为H的圆柱形空水杯中注水，则下面表示注水量ｙ与水深ｘ的关系的图象是（）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二.填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11. 计算：()2301220112-⎛⎫+--⎪⎝⎭=12. 从一个袋子中摸出红球的概率为15，已知袋子中红球有5个，则袋子中共有球的个数为13. 如图1所示，若︒=∠+∠18021，︒=∠753，则=∠414.如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE⊥BC，垂足是E，AC=10cm，CD=6cm,则DE的长为__________________DCBAXXNM4321aAD三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．计算（本题满分12分）(1))21()2()(22862a a a a --+÷ (2)()()()2112x x x +--+16．先化简，再求值（本题满分6分）x x y x x 2)1()2(2++-+，其中3,31-==y x17．解答题(本题满分8分)(1)已知a+b=3, a 2+b 2=5，求ab 的值 (2)若,23,83==nm求1323+-n m 的值18．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．(1)求证：CD∥EF(2)如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．19．（本小题满分10分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图6－32所示）.图6－32（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？AFE DC（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（3）11时到12时他行驶了多少千米？（4）他可能在哪段时间休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 中，E 是AD 中点，CE 交BA 延长线于点F ．此时E 也是CF 中点 (1)判断CD 与FB 的位置关系并说明理由 (2)若BC ＝BF ，试说明：BE ⊥CF ．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21. 如果(x＋1)(x2－5ax＋a)的乘积中不含x2项，则a为22．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E，其中能使△ABC≌△AED的条件有：（只需填序号）23．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F＝__第22题图第23题图24. 如图a是长方形纸带，∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是_______．25. 在数学中，为了简便，记1nkk=∑＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n，1()nkx k=+∑＝(x＋1)＋(x＋2)＋…＋(x＋n)．若101()kx k=-∑+23x=31[k=∑(x－k)(x－k－1)]．则=x二、解答题（本大题共3个小题，共30 分）26.（本小题满分8分）．已知:43,322=-+=+xyyxyx，求:33xyyx+的值27.（本小题满分10分）DBEFCA操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC 中，AB=AC ．试说明∠B=∠C 的理由．探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A ，DA⊥AB，垂足为B ．E 为AB 的中点，AB=BC ，CE⊥BD．（1）BE 与AD 是否相等？为什么？（2）小明认为AC 是线段DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。

2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级(下)期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）剪纸社团是天七的特色学生社团，以下剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（4分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×1063．（4分）已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm4．（4分）下列说法正确的是（）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E6．（4分）如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是（）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180°C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（）A．±24B．±9C．±6D．128．（4分）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A．11B．15C．16D．24二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若代数式（2x+5）0有意义，则x满足的条件是．10．（4分）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是 °．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2项，则（p﹣q）2023的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接DE，则△BCE的周长为．13．（4分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．15．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；（2）在直线MN上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；（3）求出四边形ABB′A′的面积．16．（8分）第六届天七数学文化节期间，学校开展了丰富多彩的游园活动．王老师为了解本班学生对华容道、数独、24点、七巧板这4项活动的喜爱情况，在本班学生中随机抽查部分学生，对他们最喜爱的游园项目（每人只选一项）进行问卷调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图，A：华容道，B：数独，C：24点，D：七巧板）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为进一步优化游园活动，提升活动的体验感，王老师从被调查最喜爱A和D学生中分别选取一名学生分享参与文化节活动的感受与建议，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．17．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．18．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点A作直线AE∥BC．（1）如图1，点F在直线AE，BD之间，连接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点C作CG∥AB交AE于点G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度数（用含x的式子表示）；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射线AM从AB的位置开始绕点A逆时针旋转，旋转y°（0＜y＜240），同时射线AN满足∠MAN＝20°，且AN始终在AM前面运动，射线AT平分∠BAM，当∠BAT：∠NAC＝1：2时，求∠BAT的度数．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，则代数式m﹣2n+1＝．20．（4分）如图，点M，点N是长方形ABCD的边AD、BC上的两个点，把长方形ABCD沿线段MN折叠，当点D的对应点D'落在长方形的外部时，测量得∠AMN＝m°，则∠D'MD＝ °（用含m 的式子表示）．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，过AB的中点D作AB的垂线，交直线AC于点E，若∠AED＝58°，则∠B＝ °．22．（4分）如图，分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边△ABE和等边△BCD，连接AD，EC，EC 交AB于点N，交AD于点M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，则BM的长度为．23．（4分）如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：．二、解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：；（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式：；（3）两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y（x＞y），若这两个正方形面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分面积．25．（10分）甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从A地前往B地，他们的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲在中途因充电停止了一段时间）．（1）甲、乙两人，先到达B地；甲在充电之前的速度为千米/时；（2）若甲充完电后以原来速度的两倍继续行驶，则甲充电多少小时？（3）在（2）的条件下，从甲、乙两人首次距A地距离相等开始，到甲到达B地结束，在这段时间内两人何时相距30千米？26．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，点E分别是AC，BC边上的点（不与端点重合），连接AE，BD交于点F，且∠BAE＝∠CBD．点M，点N分别是线段FD，AF上的动点，连接AM，DN交于点P．（1）如图1，求证：BE＝CD；（2）如图2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM与CE之间存在怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，点G在ND的延长线上，连接AG，FP，且AG交FP的延长线于点H，若点H为AG的中点，求证：AF＝PG．2022-2023学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）剪纸社团是天七的特色学生社团，以下剪纸作品中，轴对称图形是（）A．B．C．D．选：D．2．（4分）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）A．8.4×10﹣5B．8.4×10﹣6C．84×10﹣7D．8.4×106选：B．3．（4分）已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm选：C．4．（4分）下列说法正确的是（）A．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件B．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件C．某彩票中奖概率为1%，那么买100张彩票一定会中奖D．“福山福地福人居”这句话中任选一个汉字，这个字是“福”字的概率是选：B．5．（4分）如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E选：B．6．（4分）如图所示，要得到DE∥BC，则需要的条件是（）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180°C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB选：C．7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（）A．±24B．±9C．±6D．12选：A．8．（4分）如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A．11B．15C．16D．24选：C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若代数式（2x+5）0有意义，则x满足的条件是　x≠﹣　．10．（4分）一个角的余角比它的补角的大15°，则这个角的度数是　40　°．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2项，则（p﹣q）2023的值为　0　．12．（4分）如图，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接DE，则△BCE的周长为　20　．13．（4分）如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为　30　cm．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）计算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式＝﹣9+16﹣1＝6；（2）原式＝（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab．15．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，点B，点O都在格点上．（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；（2）在直线MN上是否存在一点P，使得PA+PB的值最小？若存在，请在图中画出点P；若不存在，请说明理由；（3）求出四边形ABB′A′的面积．【解答】解：（1）如图，△A'OB'即为所求．（2）存在．如图，连接A'B，交直线MN于点P，连接AP，此时PA+PB＝PA'+PB＝A'B，为最小值，则点P即为所求．（3）四边形ABB′A′的面积为＝12．16．（8分）第六届天七数学文化节期间，学校开展了丰富多彩的游园活动．王老师为了解本班学生对华容道、数独、24点、七巧板这4项活动的喜爱情况，在本班学生中随机抽查部分学生，对他们最喜爱的游园项目（每人只选一项）进行问卷调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图，A：华容道，B：数独，C：24点，D：七巧板）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了　20　名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为进一步优化游园活动，提升活动的体验感，王老师从被调查最喜爱A和D学生中分别选取一名学生分享参与文化节活动的感受与建议，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）本次调查中，王老师一共调查了（5+5）÷50%＝20（名）学生．故答案为：20．（2）由题意得，A类别的人数为20×15%＝3（人），∴A类别中女生的人数为3﹣2＝1（人），补全条形统计图如图1所示．（3）列表如下：男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，女）共有6种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果有3种，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为．17．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB．以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上．（1）求∠DGF的大小；（2）求证：△FDG≌△EFC；（3）如图2，当DE∥BC时，若△DEF的面积为2，请直接写出△ABC的面积．【解答】（1）解：如图1中，∵GB＝GD，∴∠BDG＝∠B＝30°，∴∠BGD＝180°﹣∠B﹣∠BDG＝120°，∴∠DGF＝180°﹣∠BGD＝60°．（2）证明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，∵△DEF是等边三角形，∴DF＝EF，∠DFE＝60°，∵∠EFG＝∠DFE+∠DFG＝∠C+∠FEC，∠DFE＝∠C＝60°，∴∠DFG＝∠FEC，∵∠DGF＝60°，∴∠DGF＝∠C，在△FDG和△EFC中，，∴△FDG≌△EFC（ASA）．（3）解：∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠DFG＝60°，∠DEF＝∠EFC＝60°，∵∠DGF＝∠C＝60°，∴△DFG，△EFC都是等边三角形，面积都是2，∴GD＝GF＝BG，∴△BDG的面积＝△DGF的面积＝2，如图2中，过点F作FT⊥DE于点T，∵FD＝FE，FT⊥DE，∴DT＝TE，∴S△EFT＝S△DEF＝1，∵EF＝DE，∠FET＝∠AED＝60°，∠FTE＝∠A＝90°，∴△FET≌△DEA（AAS），∴S△ADE＝S△EFT＝1，∴△ABC的面积＝2+2+2+2+1＝9．18．（10分）如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，过点A作直线AE∥BC．（1）如图1，点F在直线AE，BD之间，连接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，过点C作CG∥AB交AE于点G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度数（用含x的式子表示）；（3）如图3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射线AM从AB的位置开始绕点A逆时针旋转，旋转y°（0＜y＜240），同时射线AN满足∠MAN＝20°，且AN始终在AM前面运动，射线AT平分∠BAM，当∠BAT：∠NAC＝1：2时，求∠BAT的度数．【解答】解：（1）∠AFC＝∠EAF+∠BCF，理由如下：过点F作FH∥AE，∵AE∥BC，FH∥AE，∴AE∥BC∥FH，∴∠EAF＝∠AFH，∠BCF＝∠HFC，∴∠AFC＝∠EAF+∠BCF；（2）∵AG∥BD，AB∥CG，∴∠GAC+∠ACD＝180°，∠BAC＝∠ACG＝x°，∴∠CAG+∠GCD＝180°﹣x°，∵CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，∴∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°），由（1）可知：∠H＝∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°）＝90°﹣x；（3）∵∠ABC：∠ACB＝2：1，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，∵射线AT平分∠BAM，∴∠BAT＝∠BAM，当AN在AB和AC之间时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（60﹣y﹣20）＝1：2，∴y＝20，∴∠BAT＝10°；当AN在AC的上方时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（y+20﹣60）＝1：2，∴方程无解；当AM在直线AB的左侧时，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴（360﹣y）：（360﹣y﹣20+60）＝1：2，∴方程无解，综上所述：∠BAT＝10°．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，则代数式m﹣2n+1＝　8　．【解答】解：∵3×3m÷9n＝38，3×3m÷32n＝38，31+m﹣2n＝38，1+m﹣2n＝8，m﹣2n＝8﹣1，m﹣2n＝7，∴m﹣2n+1＝7+1＝8，故答案为：8．20．（4分）如图，点M，点N是长方形ABCD的边AD、BC上的两个点，把长方形ABCD沿线段MN折叠，当点D的对应点D'落在长方形的外部时，测量得∠AMN＝m°，则∠D'MD＝　2m　°（用含m 的式子表示）．【解答】解：∵∠AMN＝m°，∴∠DMN＝180°﹣∠AMN＝（180﹣m）°，由折叠得：∠DMN＝∠D′MN＝（180﹣m）°，∴∠DMD′＝360°﹣∠DMN﹣∠D′MN＝2m°，故答案为：2m．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，过AB的中点D作AB的垂线，交直线AC于点E，若∠AED＝58°，则∠B＝　74或16　°．【解答】解：分两种情况：①如果△ABC是锐角三角形，如图1，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠A＝90°﹣∠AED＝90°﹣58°＝32°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝74°；②如果△ABC是钝角三角形，如图2，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝90°+58°＝148°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝16°；综上所述，∠B的度数为74°或16°．故答案为：74或16．22．（4分）如图，分别以△ABC的边AB、BC为边向外作等边△ABE和等边△BCD，连接AD，EC，EC交AB于点N，交AD于点M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，则BM的长度为　5　．【解答】解：过B作BQ⊥AD，BP⊥EC，过A作AG⊥EC，AH⊥BP，交BP延长线于H．∵等边△ABE和等边△BCD，∴∠EBA＝∠DBC＝60°，BE＝BA，BD＝BC，∴∠EBC＝∠ABD，由BE＝BA，∠EBC＝∠ABD，BD＝BC，得△EBC≌△ABD（ASA），∴∠BEC＝∠BAD，∵∠BNE＝∠ANM，∴∠EMA＝∠EBA＝60°．由∠BPE＝∠BQA，∠BEC＝∠BAD，BE＝BA，得△BPE≌△BQA（AAS），∴BP＝BQ，∴MB平分∠EMD，∴∠BME＝∠BMD＝∠EMD＝（180°﹣∠BMF）＝60°．设PM＝x，∴BP＝PM＝x，BM＝2PM＝2x．∵S△MAN＝4S△MBN，∴AG×NM＝4×BP×NM，∴AG＝4BP＝4x．∵AG∥BP，∴△AGN～△BPN，∴＝＝4，∴GN＝4NP．∵∠GMA＝60°，∴MG＝＝4x，∴GP＝GM﹣PM＝3x，由矩形AHPG得AH＝GP＝3x，HP＝AG＝4x．∴AB＝＝＝2x，∴AE＝AB＝2x，∵AE2＝AG2+EG2，∴（2x）2＝（4x）2+（25﹣3x﹣x）2，∴x＝（x＝﹣舍去）．∴BM＝2x＝5．故答案为：5．23．（4分）如图，点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，若AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，则DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：　y＝x　．【解答】解：∵AB＝5x cm，BC＝12x cm，AC＝13x cm，∴AB2+BC2＝AC2．∴∠B＝90°．∵点D，点E，点F分别是Rt△ABC的三边上的动点，求DE+DF+EF的最小值y与x的关系式，∴点D、E、F有两点重合在△ABC的某个顶点处．①点D、F在点A处，∵点A到BC的最小距离为AB，∴点E在点B处．∴DE+DF+EF＝2AB．②点D、E在点B处，作BM⊥AC于点M．∵点B到AC的最小距离为BM，∴点F在点M处．∴DE+DF+EF＝2BM．③点E、F在点C处，∵点C到BA的最小距离为CB，∴点D在点B处．∴DE+DF+EF＝2CB．∵BC＞AB＞BM．∴DE+DF+EF的最小值为2BM．∵S△ABC＝AB•BC＝AC•BM．∴BM＝＝x．∴DE+DF+EF的最小值y与x的关系式为：y＝x．二、解答题（本大题共3小题，共30分）24．（8分）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：　（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab　；（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个恒等式．观察图3，把一个大正方体分割成如图所示的小长方体和小正方体，从中可以得到一个恒等式：　（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3　；（3）两个正方形ABCD，CEFG如图4摆放，边长分别为x，y（x＞y），若这两个正方形面积之和为34，且BE＝8，求图中阴影部分面积．【解答】解：（1）图2“整体”上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2中间“小正方形”的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，四个小长方形的面积和为4ab，所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）图3“整体”上是棱长为a+b的正方体，因此体积为（a+b）3，分割成的8个部分的体积和为a3+3a2b+3ab2+b3，所以有（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，故答案为：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（3）设正方形ABCD的边长m，正方形CEFG的边长为n，由于两个正方形面积之和为34，且BE＝8，∴m2+n2＝34，m+n＝8，∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，即64＝34+2mn，∴mn＝15，∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝64﹣60＝4，∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣2（舍去），∴S阴影部分＝S△BCD+S△DFG＝m2+n（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n）+mn＝×8×2+×15＝．25．（10分）甲、乙两人分别驾驶充电汽车和燃油汽车从A地前往B地，他们的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示（其中实线表示甲，虚线表示乙，且甲在中途因充电停止了一段时间）．（1）甲、乙两人，　甲　先到达B地；甲在充电之前的速度为　50　千米/时；（2）若甲充完电后以原来速度的两倍继续行驶，则甲充电多少小时？（3）在（2）的条件下，从甲、乙两人首次距A地距离相等开始，到甲到达B地结束，在这段时间内两人何时相距30千米？【解答】解：（1）由图象可得，甲先到达B地．由题意，设乙的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝kt+b，又过（2，40），（8，400），∴．∴．∴乙的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝60t﹣80．令t＝3，则y＝60×3﹣80＝100．∴甲在充电前的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系图象过（2，100），又设甲在充电前的函数为y＝mt，∴2m＝100．∴m＝50．∴甲在充电前的行驶路程y（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系为y＝50t．∴甲在充电前的速度为1×50＝50（千米/小时）．故答案为：甲；50．（2）由题意，根据图象可得，甲充电的时间为：4﹣2＝2（小时）．（3）由题意，设甲在充电后的函数关系式为y＝ct+d，又过（4，100），（7，400），∴．∴．∴甲在充电后的函数关系式为y＝100t﹣300．又结合图象当t＝3时，甲乙首次距A距离相等．联列，∴t＝5.5．∴F的横坐标为5.5．设行驶t小时，两人相距30千米，①当3＜t＜4时，60t﹣80﹣100＝30．∴t＝3.5．②当4≤t＜5.5时，60t﹣80﹣（100t﹣300）＝30．∴t＝4.75．③当5.5≤t＜7时，100t﹣300﹣（60t﹣80）＝30．∴t＝6.25．④当7≤t＜8时，400﹣（60t﹣80）＝30．∴t＝7.5．综上，当行驶3.5小时或4.75小时或6.25小时或7.5小时，两人相距30千米．26．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，点E分别是AC，BC边上的点（不与端点重合），连接AE，BD交于点F，且∠BAE＝∠CBD．点M，点N分别是线段FD，AF上的动点，连接AM，DN交于点P．（1）如图1，求证：BE＝CD；（2）如图2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM与CE之间存在怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，点G在ND的延长线上，连接AG，FP，且AG交FP的延长线于点H，若点H为AG的中点，求证：AF＝PG．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABE＝∠C＝60°，AB＝BC，∵∠BAE＝∠CBD，∴△ABE≌△CBD（ASA），∴BE＝CD；（2）解：如图1，作∠APD的平分线PQ，交AC于Q，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠BAE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD＝∠ABC＝60°，∴∠AFD＝∠BAE+∠ABD＝60°，∴∠DAF+∠ADF＝180°﹣∠AFD＝120°，∵AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，∴∠PAN＝∠DAP＝，∴∠DAP+∠ADP＝，∴∠APD＝120°，∴∠APN＝∠DPM＝60°，∠APQ＝∠DPQ＝60°，∴∠DPQ＝∠DPM，∠APQ＝∠APN，∵PD＝PD，∴△DPQ≌△DPM（ASA），∴DQ＝PM，同理可得，AQ＝AN，∴AD＝DQ+AQ＝DM+AN，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，由（1）得，BE＝CD，∴CE＝AD，∴CE＝DM+AN；（3）证明：如图2，在AF上截取AV＝DN，连接PV，延长PH至T，使HT＝PH，以G为圆心，GT为半径画弧，连接GW，∴GT＝GW，∴∠T＝∠GWT，∵AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，∴△APN≌△DFN（SAS），∴PV＝FN，∠AVP＝∠DNF，∴180°﹣∠AVP＝180°﹣∠DNF，∴∠PVN＝∠PNV，∴PV＝PN，∴PN＝FN，∴∠AFP＝∠NPF，∵∠GPW＝∠NPF，∴∠AFP＝∠GPW，∵H是AG的中点，∴AH＝GH，∵∠AHP＝∠GHT，∴△AHP≌△GHT（SAS），∴GT＝AP，∠T＝∠APH，∴∠GWT＝∠APH，∴∠PWG＝∠APN，∴△PGW≌△FAP（AAS），∴AF＝PG．。

四川省成都市七年级(下)期末数学试卷(含答案)[1]

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2017—2018学年四川省成都市青羊区七年级（下）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.已知(x-2）•（x+3）=x2+mx—6,则m的值是( ）A。

B. 1 C。

5 D。

2.如图,△ABC中AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若AC比AD的2倍少4，△ADC的周长是16，则DC=（)A。

4 B. 5 C. 6 D。

3.a x=2，a y=3，则a x+y=（）A. 5 B。

6 C. 3 D. 24.下列事件为必然事件的是( ）A. 任意买一张机票，座位靠窗B。

打开电视机，正在播放新闻联播C. 13个同学中少有两个同学的生日在同一个月D. 某彩票中奖机率，小东买100张此彩票会中奖5.小亮从家出发步行到公交站台后,等公交车去学校，如图，折线表示这个过程中行程s（千米)与所花时间t（分）标之间的关系．下列说法错误的是( ）A. 他家到公交车站台需行1千米B. 他等公交车的时间为4分钟C. 公交车的速度是500米分D. 他步行与乘公交车行驶的平均速度是300米分6.下列运算正确的是（)A。

B. C。

D.7.低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立( )A. B。

成都市七年级下册数学期末试卷(带答案)-百度文库

A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4D．（2x）3=2x3
5．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是( )
A． B．
C． D．
6．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x元，馒头每个y元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）
A． B．
C． D．
7．下列各组数中，是二元一次方程5x﹣y＝4的一个解的是（）
A． B． C． D．
8．如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B的度数为（）
B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16
D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠A+∠ADC=180°．其中，能推出AB∥DC的条件为（）
A．①④B．②③C．①③D．①③④
4．下列代数运算正确的是（）
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°，则∠ABX+∠ACX＝°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；

(已整理)2019-2020学年成都市双流中学实验学校七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市双流中学实验学校七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（）A．5500×104B．55×106C．5.5×107D．5.5×1083．下列计算正确的是（）A．5ab﹣3a＝2b B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．2a2b÷b＝2a24．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣2）（x+1）B．（2x+y）（2y﹣x）C．（2x+y）（2x﹣y）D．（﹣x+1）（x﹣1）6．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．7．适合条件∠A＝∠B＝∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．9．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B，C 两点，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B 重合），连接AC，AD，BC，CD，其中AD 交l 2于点E．若∠ECA＝40°，则下列结论错误的是（）A．∠ABC＝70°B．∠BAD＝80°C．CE＝CD D．CE＝AE10．如图，小明拿一张正方形纸片（如图①），沿虚线向下对折一次得到图②，再沿图②中的虚线向下对折一次得到图③，然后用剪刀沿图③中的虚线剪去一个角，将剩下的纸片打开后得到的图形的形状是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（﹣2ab 2）3＝．12．有九张相同的卡片，上印有汉字“我、参、与、我、奉、献、我、快、乐”．九张卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是．13．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为F，∠1＝43°，则∠2的度数为．14．如图，△ABC 中，AB＝AC，BC＝8cm，AB 的垂直平分线交AB 于D，交边AC 于点E，△BCE 的周长等于18cm，则△ABC 的周长等于．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：32﹣|﹣8|+（π﹣2016）0﹣（﹣）﹣1；（2）先化简，再求值．[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y 2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．16．（6分）如图，在8×12的正方形网格中，已知四边形ABCD 是轴对称图形．（1）画出四边形ABCD 的对称轴EF；（2）画出四边形ABCD 关于直线HG 成轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1．17．（8分）如图，现有一个均匀的转盘被平均分成六等份，分別标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时重转）．（1）转动转盘，求转出的数字大于3的概率；（2）随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字3和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE．已知∠1＝∠2，AD＝DE．（1）求证：△ABD≌△DCE．（2）若BD＝2，CD＝5，求AE的长．19．（10分）如图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，小明用n个这样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．（1）用含a、b的式子表示c；（2）当n＝2时，求小明拼出来的图形总长度；（用含a、b的式子表示）（3）当a＝4，b＝3时，小明用n个这样的图形拼出来的图形总长度为28，求n的值．20．（10分）（1）如图（1），在△ABC中，∠A＜45°，点D在AB边上，且CD＝CB，∠ABC＝2∠A，求证：AD＝CD．（2）如图（2），在△ABC中，∠A＝45°，点D在AB边上，且CD＝CB，过点B作BE⊥CD，垂足为E，延长BE交AC于点F．①求证：BC＝BF；②作FH⊥AB，垂足为H，若△BDE的面积为m，四边形DEFH的面积为n，求△BCE的面积（用含m，n的代数式表示）．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝3，2y ＝5，则22x+y ＝．22．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为cm 2．23．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为．24．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，A 点P 在边AB 上运动（不与端点重合），点P 关于直线AC，BC 对称的点分别为P 1，P 2．则在点P 的运动过程中，线段P 1P 2的长的最小值是．25．在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＜∠B，点D 是AB 边（不与端点重合）上一点，将△ACD 沿CD 翻折后得到△ECD，射线CE 交射线AB 于点F．设∠A＝α，当∠ACD＝时（用含α的代数式表示，写出所有可能的结果），△DEF 为等腰三角形．二、解答题（共30分）26．（8分）两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1．若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．（1）用含a、b 的代数式分别表示S 1、S 2．（2）若a+b＝9，ab＝21，求S 1+S 2的值；（3）当S 1+S 2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S 3．27．（10分）现有一笔直的公路连接M、N 两地，甲车从M 地驶往N 地，速度为每小时60千米，同时乙车从N 地驶往M 地，速度为每小时80千米．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往N 地．设甲车行驶的时间为t（h），两车之间的距离为s（km）．已知s 与t 的函数关系的部分图象如图所示．（1）直接写出B 点的实际意义．（2）问：甲车出发几小时后发生故障？（3）请求出甲出发几小时后两车相距200千米？28．（12分）（1）如图1，在等腰△ABC中，AC＝BC，在底边上任取一点D，连接CD，将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，A′C与AB相交于点O．求证：∠A′DB＝∠A′CB；（2）如图2，Rt△ABC中，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，在点C的右侧取一点E，作∠BEF＝90°，射线EF交边AC于点F，请证明BE＝EF；（3）如图3，△ABC中，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB，在点C的左侧任取一点E，作∠BEF＝∠ACB，射线EF交射线CA于点F，请证明BE＝EF．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．2．【解答】解：科学记数法表示：5500万＝55000000＝5.5×107故选：C．3．【解答】解：A选项，5ab与3b不属于同类项，不能合并，选项错误，B选项，积的乘方（﹣3a2b）2＝（﹣3）2a4b2＝9a4b2，选项错误，C选项，完全平方公式（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，选项错误D选项，单项式除法，计算正确故选：D．4．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠ADC＝30°，又∵等腰直角三角形ADE中，∠ADE＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B．5．【解答】解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．6．【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．7．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即6∠A＝180°，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∠C＝90°，∴△ABC 为直角三角形．故选：B．8．【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y 不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，故反映到图象上应选B．故选：B．9．【解答】解：∵直线l 1∥l 2，∴∠ECA＝∠CAB＝40°，∵以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B，C 两点，∴BA＝AC＝AD，∴∠ABC＝，故A 正确；∵以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，与前弧交于点D（不与点B 重合），∴CB＝CD，∴∠CAB＝∠DAC＝40°，∴∠BAD＝40°+40°＝80°，故B 正确；∵∠ECA＝40°，∠DAC＝40°，∴CE＝AE，故D 正确；故选：C．10．【解答】解：如图所示：故选：A．二、填空题11．【解答】解：（﹣2ab2）3，＝（﹣2）3a3（b2）3，＝﹣8a3b6．12．【解答】解：全部9张卡片，3张是“我”字，所以一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字“我”的概率是＝．故答案为：．13．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝43°．∵EF⊥BD，垂足为F，∴∠DFE＝90°，∴∠2＝180°﹣90°﹣43°＝47°．故答案为：47°．14．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，∵BC＝8cm，△BCE的周长等于18cm，∴AC＝18﹣8＝10cm，∵AB＝AC，∴AB＝10cm，∴△ABC的周长＝10+10+8＝28．故答案为：28cm．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝9﹣8+1+2＝4；（2）原式＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷2x＝（﹣2x2+2xy）÷2x＝﹣x+y，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2．16．【解答】解：（1）如图所示：直线EF 即为所求；（2）如图所示：四边形A 1B 1C 1D 1即为所求．17．【解答】解：（1）转出的数字大于3的概率＝＝；（2）能与3和4组成三角形的数字为2，3，4，5，6，所以这三条线段能构成三角形的概率＝．18．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∠1＝∠2，AD＝DE，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABD≌△DCE，∴AB＝DC＝5，CE＝BD＝2，∵AC＝AB，∴AC＝5，∴AE＝AB﹣EC＝5﹣2＝3．19．【解答】解：（1）由图（1）可得，c＝；（2）观察图形可知：当2个图（1）拼接时，总长度为：2a﹣2c＝2a﹣2×＝a+b；（3）结合（2）发现：用n 个这样的图形拼出来的图形总长度为：a+（n﹣1）b，当a＝4，b＝3时，4+3（n﹣1）＝28，解得：n＝9．∴n的值为9．20．【解答】（1）证明：如图1中，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB，∵∠B＝2∠A，∴∠BDC＝2∠A，∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∴∠A＝∠DCA，∴AD＝CD．（2）①证明：如图2中，过点C作CM⊥BD于M．∵CM⊥BD，BE⊥CD，∴∠BED＝∠CMD＝90°，∴∠EBD+∠CDB＝90°，∠MCD+∠CDB＝90°，∴∠DBE＝∠MCD，∵CB＝CD，CM⊥BD，∴∠BCM＝∠DCM＝∠ABF，∵∠AMC＝90°，∠A＝45°，∴∠ACM＝45°，∴∠BCF＝∠BCM+∠ACM＝∠BCM+45°，∠BFC＝∠ABF+∠A＝∠ABF+45°，∴∠BCF＝∠BFC，∴BC＝BF．②解：∵FH⊥AB，CM⊥BD∴∠FHB＝∠CMD＝90°，∵∠FBH＝∠MCD，CD＝CB＝BF，∴△CMD≌△BHF（AAS），∴S △MCD ＝S △BFH ＝m+n，∵BM＝MD，∴S △BCD ＝2S △MCD ＝2m+2n，∴S △BCE ＝S △BCD ﹣S △BDE ＝2m+2n﹣m＝m+2n．一、填空题21．【解答】解：22x+y ＝22x •2y ＝（2x ）2•2y ＝32×5＝45，故答案为：45．22．【解答】解：正方形二维码的边长为2cm，∴正方形二维码的面积为4cm 2，∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的70%，∴黑色部分的面积约为：4×70%＝2.8，故答案为：2.8．23．【解答】解：①“特征角”的2倍是直角时，“特征角”＝×90°＝45°；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”，由题意得，x+2x＝90°，解得x＝30°，所以，“特征角”是30°，综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°．故答案为：45°或30°．24．【解答】解：如图，连接CP，∵点P 关于直线AC，BC 对称的点分别为P 1，P 2，∴P 1C＝PC＝P 2C，∴线段P 1P 2的长等于2CP，如图所示，当CP⊥AB 时，CP 的长最小，此时线段P 1P 2的长最小，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，AB＝10，∴CP＝＝4.8，∴线段P 1P 2的长的最小值是9.6，故答案为：9.6．25．【解答】解：由翻折的性质可知∠E＝∠A＝α，∠CDE＝∠ADC，若△DEF 为等腰三角形，则∠EDF＝∠E＝α，∵∠EDF＝∠CDE﹣∠CDB，∠CDB＝∠A+∠ACD，∴α＝∠ADC﹣（∠A+∠ACD）＝180°﹣2（∠A+∠ACD）＝180°﹣2（α+∠ACD），∴∠ACD＝90°﹣α，∴当∠ACD＝90°﹣α时，DEF 为等腰三角形，故答案为90°﹣α．二、解答题26．【解答】解：（1）由图可得，S 1＝a 2﹣b 2，S 2＝2b 2﹣ab．（2）∵a+b＝9，ab＝21∴S 1+S 2＝a 2﹣b 2+2b 2﹣ab＝a 2+b 2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝81﹣3×21＝18∴S 1+S 2的值为18．（3）由图可得：S 3＝a 2+b 2﹣b（a+b）﹣＝（a 2+b 2﹣ab）∵S 1+S 2＝a 2+b 2﹣ab＝30∴S 3＝×30＝15∴图3中阴影部分的面积S 3为15．27．【解答】解：（1）点B 的实际意义是此时甲车在途中刚刚发生故障；（2）设甲车出发x 小时后发生故障，3×80+60x＝300，解得，x＝1，答：甲车出发1小时后发生故障；（3）设甲车出发a 小时后两车相距200千米，当甲乙两车相遇前相距200千米，60a+80a＝300﹣200，解得，a＝，即当甲车出发小时后两车相距200千米；当甲乙两车相遇后相距200千米，当乙车到达M 地时，用的时间为300÷80＝3.75（小时），∵1+2.5＝3.5（小时），∴当乙车到达M 地时，甲车走的路程是：60×（3.75﹣2.5）＝75，令60（a﹣2.5）＝200，得a＝，由上可得，当甲车出发小时或小时时，两车相距200千米．28．【解答】证明：（1）∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，由折叠的性质得：∠A'＝∠A，∴∠A'＝∠B，∵∠A'DB+∠A'+∠A'OD＝180°，∠A'CB+∠B+∠BOC＝180°，∠A'OD＝∠BOC，∴∠A′DB＝∠A′CB；（2）过点E作EG⊥CE交BC于点G，如图2所示：则∠GEC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠CBA＝45°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EC＝EG，∠ECF＝∠EGB＝135°，∵∠BEF＝∠GEC＝90°，∴∠CEF＝∠GEB，在△CEF和△GEB中，，∴△CEF≌△GEB（ASA），∴BE＝EF；（3）在CF上取一点G，使∠EGC＝∠ECG，如图3所示：则EG＝EC，同（1）得：∠EFG＝∠EBC，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵CE∥AB，∴∠ECG＝∠CAB，∠HCB＝∠CBA，∴∠EGC＝∠ECG＝∠CAB＝∠CBA＝∠HCB，∴∠EGF＝∠ECB，在△CEB和△GEF中，，∴△CEB≌△GEF（AAS），∴BE＝EF．。

2023-2024学年四川省成都市双流区天府七中七年级(下)期末数学试卷

2023-2024学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（4分）第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（4分）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣93．（4分）下列计算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．2m2•3m2＝6m4C．（﹣x3）4＝﹣x12D．（a+m）（b+n）＝ab+mn4．（4分）如图，在△ACD与△ABD中，∠C＝∠B，再添加一个下列条件，能判断△ADC≌△ADB的是（）A．AC＝AB B．∠ADC＝∠ADB C．CD＝BD D．AC⊥CD5．（4分）下列说法正确的是（）A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5C．“汽车累计行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件D．福山气象局预报说“明天的降水概率为95%”，意味着福山明天一定下雨6．（4分）如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°7．（4分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD运动，至点D处停止．点P 运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y＝8时，对应的x的值是（）A．4B．4或12C．4或16D．5或12二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算（﹣0.125）2000×82001＝．10．（4分）已知等腰三角形的两边长a、b满足|a﹣2|+b2﹣10b+25＝0，那么这个等腰三角形的周长为．11．（4分）已知x2﹣2（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝．12．（4分）为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB＝69°，量得点P到楼底的距离PB 与旗杆CD的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝30米，则每层楼的高度大约米．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交AB于点E，连接BD．若∠C＝90°，若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）14．（14分）（1）计算：；（2）解方程组：15．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△DEF；（2）求△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．16．（8分）如图，已知CD平分∠MCB，点F在线段BC上，FH⊥NB于点H，∠1＝132°，∠2＝∠3，∠MCB＝48°．（1）求证：NB⊥CD；（2）求∠NDE的度数．17．（10分）某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：商品名甲乙批发价（元/千克）46零售价（元/千克）1012（1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；（2）甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？18．（10分）已知点A是线段BD上的一点，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，将线段AD绕点D 顺时针旋转90°得线段DE，连接CE，F为CE的中点，连接DF，BF．（1）如图1，延长BC、DF交于点G．①求证：∠G＝∠EDF；②判断线段DF与BF之间的关系，并证明．（2）将△ABC绕点B逆时针旋转到图2的位置时，判断线段DF与BF之间的关系，并说明理由．三、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）19．（4分）如果m2﹣2m﹣3＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）2＝．20．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3m，则m＝．21．（4分）如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架AO与底座MN垂直，支架AB，BC分别为可绕点A 和点B旋转的调节杆，台灯灯罩EF可绕C点旋转调节光线角度．当支架AB和灯罩EF平行时，∠OAB ＝140°，∠BCD＝150°，则∠BCE＝．22．（4分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝2，点D在CB延长线上，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°，连接CE交AB于点F，DC＝4AF，则BD ＝．23．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝8，D为AC边上一点，AD＝2，E 为BC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的左侧作等边△DEF，连接AF，则AF的最小值为．（提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）四、解答题（本大题共3个小题，共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（8分）如图1是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．（1）由图2可以直接写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系是．（2）两个正方形ABCD，DEFG如图3摆放，边长分别为x，y．若xy＝15，AE＝2，求图中阴影部分面积和．25．（10分）2024年成都马拉松比赛将在10月17日举行，小天和爸爸都完成了比赛报名，并且计划每周进行一次全长6000米的训练．第一次训练时小天和爸爸同时从同起点出发，行程S（单位：米）随时间t（单位：分钟）变化的图象如图所示．已知小天中途提速后用了16分钟到达终点．因为爸爸中途体力不支减速，所以当小天到达终点时，爸爸离终点还有1280米．请根据图中信息回答以下问题：（1）小天比爸爸早到终点多长时间？（2）在小天跑步的过程中，小天出发几分钟后和爸爸相距150米？26．（10分）已知△ABC为等边三角形，过点A的射线AM在△ABC的外部，D为射线AM上的一点，E 为平面内的一点，满足BE＝BD．（1）如图1，连接CD，若点E恰好在CD上，且∠DBE＝60°，求∠ADC的度数；（2）如图2，连接DE交BC于点F，若∠DBE＝120°，且F恰为BC的中点，求证：DF＝AD+EF；（3）如图3，若∠BAM＝38°，∠DBE＝120°，连接CE，当线段CE的长度最小时，在射线CE上截取一点H，在边BC上截取一点I，使CH＝BI，连接AH，AI，则当AH+AI的值最小时，请直接写出∠HAB的度数．。

双流区初一下期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.101001D. 22. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 344. 若sinα = 0.6，则cosα的值为（）A. 0.8B. 0.5C. 0.2D. 0.95. 已知平行四边形ABCD的对角线BD = 10cm，AD = 6cm，则AB的长度为（）A. 8cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm6. 若函数f(x) = 2x - 1在区间[1, 3]上单调递增，则函数f(x)在区间[-1, 1]上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增7. 已知函数y = kx^2 + bx + c（k≠0）的图像经过点（2，3），则下列结论正确的是（）A. k > 0，b > 0，c > 0B. k < 0，b < 0，c < 0C. k > 0，b < 0，c > 0D. k < 0，b > 0，c < 08. 已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 5cm，AC = 12cm，则BC的长度为（）A. 13cmB. 17cmC. 19cmD. 21cm9. 若函数y = log2(x - 1)的图像过点（3，2），则下列结论正确的是（）A. x > 1B. x < 1C. x ≥ 1D. x ≤ 110. 已知等比数列{an}中，a1 = 3，公比q = 2，则第5项an的值为（）A. 24B. 48C. 96D. 192二、填空题（每题3分，共30分）11. 若sinα = 0.5，则cosα的值为______。

双流七年级下期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √2D. 02. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆4. 下列事件中，一定发生的是（）A. 抛掷一枚硬币，得到正面B. 从一副扑克牌中抽取一张，得到红桃AC. 天气预报明天晴天D. 随机抽取一个数，这个数大于05. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 3B. y = √(x - 1)C. y = x²D. y = 1/x6. 下列数中，绝对值最大的是（）A. -3B. 2C. -2D. 17. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形边长为2B. 长方形长为4，宽为1C. 正方形边长为3D. 长方形长为3，宽为28. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x + 2 = 10D. 5x - 3 = 129. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x < 2B. 2x > 4C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 1010. 下列图形中，对应角相等的是（）A. 同位角B. 对顶角C. 邻补角D. 对角线所夹角二、填空题（每题3分，共30分）11. 3的平方根是__________。

12. -5的相反数是__________。

13. 如果a > b，那么a - b的符号是__________。

14. 正比例函数y = kx（k≠0）中，k的几何意义是__________。

15. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，那么它的体积是__________cm³。

2023-2024学年四川省成都市双流区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市双流区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．（4分）加快建设体育强国，就是要弘扬中华体育精神．下列体育图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．a2•a3＝a6C．（3a3）2＝9a6D．5a6÷a3＝5a23．（4分）某种细胞的直径为0.0000000627米，将0.0000000627用科学记数法表示为（）A．6.27×10﹣8B．62.7×10﹣8C．6.27×10﹣9D．62.7×10﹣94．（4分）若在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形5．（4分）下列诗句表述的是随机事件的是（）A．离离原上草，一岁一枯荣B．危楼高百尺，手可摘星辰C．会当凌绝顶，一览众山小D．东边日出西边雨，道是无晴却有晴6．（4分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是（）cm．A．17B．13C．14或17D．13或177．（4分）一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且∠BAF＝20°，那么∠CED的大小为（）A．20°B．30°C．40°D．50°8．（4分）某链条每节长为3.7cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm，按照这种连接方式，x 节链条总长度为y cm，则y与x的关系式是（）A．y＝3.7x B．y＝2.5x C．y＝2.5x﹣1.2D．y＝2.5x+1.2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）计算：x2y•（﹣xy）＝．10．（4分）若一个角的补角是110°，则这个角的度数为．11．（4分）如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点．假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是．12．（4分）如图1，已知长方形ABCD中，动点M沿长方形ABCD的边以B→C→D→A的路径匀速运动到A处停止，记△ABM的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m 的值为．13．（4分）如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，连直线PQ与AB交于点E，与AC交于点D，连接BD，若AC＝16，BC＝10，则△BCD的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b），其中．15．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点A，B，C都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中，AC上找一点D，使AD＝CD，并连接BD；（2）在图2中，AC上找一点E，连接BE，使BE⊥AC．16．（8分）某商场进行“6•18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：方式一：有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二：一个均匀的转盘被等分成12份，分别标有1至12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为6的倍数则获奖．（1）若采用方式一，骰子掷出后，“4”朝上的概率为；（2）选择哪种摇奖方式获奖机会更大？请说明理由．17．（10分）杆秤是我国传统的计重工具，其历史由来已久．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离得出秤盘上所放物体的重量．称重时，若记秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米），秤盘所放物体重量为y（斤），其部分对应数据如表．第1组第2组第3组第4组第5组第6组x（厘米）13461112y（斤）0.75 1.25 1.50 2.25 3.25 3.50（1）请判断哪一组数据是错误的？并说明理由；（2）求当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离．18．（10分）如图，直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D在l2上，连接AD，BC，AC，点M在BA的延长线上，连接CM，CM与AD交于点N．已知∠BMC＝∠BCA．（1）求证：∠BCA＝∠DCN；（2）若∠ANM＝∠BAC，请判断AD，BC的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连接BN，E为CD上一点，连BE与NC，AC分别交于点P，Q，且∠EBN＝∠ABN．若∠ABN的度数为α，∠NCD的度数为β，∠EBC：∠NPE＝2：6，请求出∠AQE的度数（结果用α，β表示）．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）若a+b＝2，则代数式a2﹣b2+4b＝．20．（4分）一个不透明的箱子里装有红、白、黄三种颜色的小球共36个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有12个，黄色球的数量是白色球数量的2倍．当箱子中三种颜色的小球个数不变的情况下，要使箱子中摸出1个白色球的概率为，则应再往箱子中放入白色球个．21．（4分）已知关于x的多项式mx﹣n与2x2﹣3x+4的乘积结果中不含x的二次项，且常数项为﹣6，则m+n的值为．22．（4分）在综合实践活动中，数学兴趣小组对各边长度都是整数、最大边长为k的三角形的个数m进行了探究．发现：当k＝1时，只有{1，1，1}一种情况，即m＝1；当k＝2时，有{1，2，2}和{2，2，2}两种情况，即m＝2；当k＝3时，有{1，3，3}，{2，2，3}，{2，3，3}和{3，3，3}四种情况，即m ＝4；…．若k＝6，则m的值为；若k＝19，则m的值为．23．（4分）如图，已知四边形ABCD是长方形，以BD为直角边作等腰直角三角形BDM，且∠BDM＝90°，BM交AD于点N，连接AM．若长方形ABCD的周长为14，，则△ABM的面积为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）将一个边长为3a+b（b＞a）的正方形进行分割，得到若干个边长为a的正方形（这类正方形记为甲型），若干个边长为b的正方形（这类正方形记为乙型），若干个邻边长为a和b的长方形（这类长方形记为丙型）．（1）若分割后，甲、乙、丙三种规格的图形都要有，且b不是a的整数倍，求分割后甲、乙、丙各类图形的个数，并画出分割示意图；（2）若已知丙型长方形的周长为24m，面积为32m2，求分割后一个甲型正方形与一个乙型正方形的面积之和．25．（10分）用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图．经测试，在用快速充电器为手机充电时，其电量E（单位：%）与充电时间t（单位：min）之间的关系如表格所示．充电时间t（单位：min）010********…手机电量E（单位：%）202836445260…（1）请求出E与t之间的关系式；（2）若电量充到76%，请求出充电时间；（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%，在用快速充电器将其充满电后，正常使用t小时，接着再用普通充电器将其充满电，普通充电器充电平均速度为每小时15%，其“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是5小时，求t的值．26．（12分）如图1，在四边形ABCD中，BC＝CD，连接AC，BD交于点O，G为OB上一点，连接CG，有CG＝CO．（1）求证：DO＝BG；（2）若∠AOD＝60°，∠ACB+∠ADB＝180°，求线段AO，CO，DO之间的等量关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，在CD上取一点E，在BC上取一点F，使CF＝CE，且∠CBE+∠CAD ＝∠BAC，在BD上点取一点M，连接BE，FM，且∠BFM＝∠DAB，试判断FM，BD的位置关系，并说明理由．2023-2024学年四川省成都市双流区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．2．【分析】利用合并同类项法则计算A，利用同底数幂的乘除法计算B、D，利用积的乘方计算C，最后根据计算结果得结论．【解答】解：a2与a3不是同类项，不能合并，故选项A计算不正确，不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5≠a6，故选项C计算不正确，不符合题意；（3a3）2＝9a6，选项C计算正确，符合题意；5a6÷a3＝5a3≠5a2，选项D计算不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则和同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000000627＝6.27×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，再由三角形内角和定理求出x的度数即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，∴2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴5x＝90°．∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；B、危楼高百尺，手可摘星辰是不可能事件；C、会当凌绝顶，一览众山小是必然事件；D、东边日出西边雨，道是无晴却有晴是随机事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以3为底边和以3为腰分两种情况考虑：若3为腰，则另外一腰也为3，底边就为7，根据3+3＜7，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若3为底边，腰长为7，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．【解答】解：若3cm为腰，7cm为底边，此时3+3＜7，不能构成三角形，故3不能为腰；若3cm为底边，7cm为腰，此时三角形的三边分别为3cm，7cm，7cm，周长为3+7+7＝17（cm），综上三角形的周长为17cm．故选：A．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．7．【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠BAF＝20°，∴∠CAF＝60°﹣20°＝40°，∵DE∥AF，∴∠CED＝∠CAF＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形性质的运用，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8．【分析】依据题意，先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：1节链条的长度＝3.7cm，2节链条的总长度＝[3.7+（3.7﹣1.2）]cm，3节链条的总长度＝[3.7+（3.7﹣1.2）×2]cm，∴x节链条总长度y＝[3.7+（3.7﹣1.2）×（x﹣1）]＝（2.5x+1.2）（cm），∴y与x的关系式为：y＝2.5x+1.2．故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，从数字找规律是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．【分析】根据单项式乘单项式是指把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式计算．【解答】解：x2y•（﹣xy）＝﹣x3y2，故答案为：﹣x3y2．【点评】此题主要考查了单项式乘单项式的运算，题目比较简单，注意计算要细心．10．【分析】根据补角的定义进行计算，即可解答．【解答】解：∵一个角的补角是110°，∴这个角的度数＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．11．【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】解：∵共有16小正方形，其中阴影部分为4个小正方形，∴任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．12．【分析】从图2看，AD＝5，CD＝3，则当x＝6时，点P在点C处，则m＝y＝×AB×BC，即可求解．【解答】解：从图2看，AD＝13﹣8＝5，∴BC＝5，∴AB＝CD＝8﹣5＝3，则当x＝5时，点M在点C处，则m＝y＝AB•BC＝3×5＝7.5，故答案为：7.5．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的矩形中各边之间的关系．13．【分析】由作图过程可知，直线PQ为线段AB的垂直平分线，则AD＝BD，则△BCD的周长可转化为BC+CD+AD＝BC+AC，即可得出答案．【解答】解：由作图过程可知，直线PQ为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD．∴△BCD的周长为BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝10+16＝26．故答案为：26．【点评】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝1﹣2+9+1＝9；（2）（3a+b）（3a﹣b）+（2a﹣b）2﹣3a（a﹣b）＝9a2﹣b2+4a2﹣4ab+b2﹣3a2+3ab＝10a2﹣ab，当时，原式＝10×（）2﹣×2＝10×﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】（1）取格点M，N，连接MN，交AC于点D，点D即为所求；（2）取格点M，连接BM交AC于点E，点E即为所求．【解答】解：（1）如图，点D即为所求；（2）如图，点E即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣应用与设计作图，熟练掌握相关知识点，在网格中确定点的位置是解题的关键．16．【分析】（1）用数字4的面的个数除以总个数即可得；（2）分别计算两种方式获奖的概率，然后通过比较概率的大小进行判断．【解答】解：（1）“4”朝上的概率是＝；故答案为：；（2）选择摇奖方式一．理由如下：方式一：标有数字6的面有20﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5＝15面，选择摇奖方式一获奖的概率为＝，方式一：数字为6的倍数的数由6，12共2个，选择摇奖方式二获奖的概率为＝，因为＞，所以摇奖方式一获奖的机会大，选择摇奖方式一．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数17．【分析】（1）将6组数据分别在图2中描点，与其它5组数据不在同一图象上的那一组数据就是错误的数据；（2）将x、y的函数关系式设为直线的一般形式y＝kx+b．将表中任意两组正确的数据代入，求出系数k和b的值，代入y＝kx+b，得到函数表达式．当y＝5时，解出x的值即可．【解答】解：（1）第4组数据是错误的．理由如下：在图2中对6组数据描点．可以发现，x＝6，y＝2.25即第4组数据是错误的．（2）设x、y的函数关系式为y＝kx+b．将第1组和第2组数据分别代入，得，解得，∴x、y的函数关系式为y＝0.25x+0.5．当y＝5时，有5＝0.25x+0.5，解得x＝18．∴当秤盘所放物体重量为5斤时秤砣到秤纽的水平距离是18厘米．【点评】本题主要考查一次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握一次函数的性质．18．【分析】（1）根据平行线的性质和等量代换，可得∠BCA＝∠BMC＝∠DCN，从而证出∠BCA＝∠DCN；（2）根据三角形外角定理得出∠BAC＝∠BCA+∠ACM＝∠BCM，再由已知∠ANM＝∠BAC，得出∠ANM＝∠BCM，从而可判断AD，BC的位置关系为：AD∥BC；（3）利用对顶角相等和三角形内角和定理得出∠AQE＝∠BQC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCA，由（1）知∠BCA＝∠BMC＝∠DCN＝β，可得出∠AQE＝180°﹣∠EBC﹣β，根据∠EBC：∠NPE＝2：6可知，∠EBC＝∠NPE，而再根据三角形外角定理∠NPE＝∠BMC+∠MBP＝β+∠MBP，而由已知可得∠MBP＝∠EBN+∠ABN＝α+α＝2α，从得出∠NPE＝β+2α，进一步得出用α，β表示的∠AQE的度数．【解答】（1）证明：∵l1∥l2，∴∠BMC＝∠DCN，又∵∠BMC＝∠BCA，∴∠BCA＝∠DCN；（2）解：AD∥BC，理由如下：∵∠BAC＝∠BMC+∠ACM，又∵∠BMC＝∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA+∠ACM＝∠BCM，∵∠ANM＝∠BAC，∴∠ANM＝∠BCM，∴AD∥BC；（3）解：∵∠NCD的度数为β，∴∠BCA＝∠DCN＝β＝∠BMC，∴∠AQE＝∠BQC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCA＝180°﹣∠EBC﹣β，∵∠EBC：∠NPE＝2：6，∴∠EBC＝∠NPE，∵∠NPE＝∠BMC+∠MBP＝β+∠MBP，∠MBP＝∠ABN+∠EBN，又∵∠EBN＝∠ABN，∠ABN的度数为α，∴∠MBP＝α+α＝2α，∴∠NPE＝β+∠MBP＝β+2α，∴∠EBC＝（β+2α），∴∠AQE＝180°﹣（β+2α）﹣β＝180°﹣α﹣β．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理、外角定理以及对顶角相等等内容，灵活运用等量代换来化未知为已知是解决本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．【分析】先根据平方差公式不想，代入后合并同类项，再变形，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键．20．【分析】先求出白色球的个数，设再往箱子中放入白色球x个，根据概率公式列式计算即可．【解答】解：设箱子里装有m个白色球，则12+m+2m＝36，解得m＝8，∴白色球有8个，设再往箱子中放入白色球x个，则，解得x＝6，经检验，x＝6是方程的解，∴应再往箱子中放入白色球6个．故答案为：6．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．21．【分析】根据多项式乘多项式进行计算，根据题意令x2项的系数为0，且常数项为﹣6，得出m，n的值，进而即可求解．【解答】解：（mx﹣n）（2x2﹣3x+4）＝2mx3﹣（3m+2n）x2+（4m+3n）x﹣4n，∵结果中不含x的二次项，且常数项为﹣6，∴﹣4n＝﹣6，3m+2n＝0，∴n＝，m＝﹣1，∴m+n＝﹣1+＝．故答案为：．【点评】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．22．【分析】依次求出k＝1，2，3，…，时m的值，发现规律即可解决问题．【解答】解：由题知，当k＝1时，m＝1；当k＝2时，m＝2；当k＝3时，m＝4；当k＝4时，有如下情况：{1，4，4}，{2，3，4}，{2，4，4}，{3，3，4}，{3，4，4}，{4，4，4}，所以m＝6，以此类推，当k＝5时，m＝9；当k＝6时，m＝12；…，因为1＝1，2＝1+1，4＝1+2+1，6＝1+2+2+1，9＝1+2+3+2+1，12＝1+2+3+3+2+1，…，所以当k＝19时，m＝1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝100．故答案为：12，100．【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形三边的关系，能通过计算发现m与k之间的关系是解题的关键．23．【分析】看见等腰直角三角形，要有意识的想到构造“一线三垂直”的全等三角形，过M作MG⊥CD 交CD的延长线于点G，证△MGD≌△DCB得到DG＝BC，所以BC+CD＝DG+CD＝7，而△ABM的面积可以分成两个以AN为底的三角形，两个三角形的高的和是DG+CD＝7，进而求出面积即可．【解答】解：如图，过M作MG⊥CD交CD的延长线于点G，∵△BDM为等腰直角三角形，∴∠BDM＝90°，DB＝DM，∴∠MDG＝∠DBC＝90°﹣∠BDC，在△MGD和△DCB中，，∴△MGD≌△DCB（AAS），∴DG＝BC，∵长方形ABCD的周长为14，∴BC+CD＝×14＝7，∴DG+CD＝7，＝S△ABN+S△ANM＝AN•AB+AN•DG＝AN•（DG+AB）＝××7＝．∴S△ABM故答案为：．【点评】本题主要考查了全等三角形判定和性质、等腰直角三角形的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．【分析】（1）将（3a+b）2利用完全平方公式展开即可，分割示意图画出一个边长为3a+b的正方形即可；（2）根据题干条件已知a+b和ab，要求a2+b2，利用完全平方公式的变形求解即可．【解答】解：（1）∵（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，∴甲类图形有9个，乙类图形有1个，丙类图形有6个．分割示意图如图所示，（2）∵丙型长方形的周长为24m，面积为32m2，∴a+b＝12，ab＝32，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝122﹣64＝80（m2），即分割后一个甲型正方形与一个乙型正方形的面积之和为80m2．【点评】本题主要考查完全平方公式的几何应用，熟练掌握相关知识点和将问题转化到完全平方公式的变形是解此题的关键．25．【分析】（1）依据题意得，根据表格数据函数图象过（0，20），（10，28），设函数关系式为E＝kt+b，建立方程组计算可以得解；（2）依据题意，结合（1）E＝0.8t+20，令E＝76，求出t即可判断得解；（3）依据题意，由“充电﹣耗电﹣充电”的时间恰好是5小时，列出方程可求解．【解答】解：（1）由题意得，根据表格数据函数图象过（0，20），（10，28），设函数关系式为E＝kt+b，∴．∴k＝0.8，b＝20．∴E与t的关系式为E＝0.8t+20．（2）由题意，结合（1）E＝0.8t+20，令E＝76，∴0.8t+20＝76．∴t＝70．答：充电时间为70min．（3）由题意得，令E＝100，∴快充充满电需要的时间为100min＝h．∴15（5﹣﹣t）＝10t．∴t＝2．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．26．【分析】（1）利用等腰三角形三线合一即可得证，也可以证△COD≌△CGB；（2）通过∠ACB+∠ADB＝180°倒角可以推出∠DAO＝∠BCG，再证出∠DCO＝∠DAO，从而得出了与第一问相似的图形结构，仿照第一问图形作出DM＝DO，再证△DAM≌△DCO即可得证；（3）通过题干所给条件，这一问没有模型、方法，只能通过倒角去硬解，找角之间的关系，而倒角无外乎平行线或者三角形内角和、外角的性质以及角的和差去解决，因为角比较多，观察条件发现，重点围绕∠CAB和∠ACB找关系，所以设参，通过倒角求得∠DFM＝60°，再由（2）得出OB＝OA，从而推出∠OBA＝∠OAB＝30°，进而求得∠FDM＝30°，根据三角形内角和得出∠FMD＝90°即可得证；【解答】（1）证明：过C作CH⊥BD于点H，∵CB＝CD，CO＝CG，∴DH＝BH，OH＝GH，∴DH﹣OH＝BH﹣GH，∴DO＝BG；（2）解：AO＝DO+CO，证明如下，方法一：在OA上取一点M，连接DM，使DM＝DO，∵∠AOD＝60°，DM＝DO，∴△DOM为等边三角形，∴DM＝DO＝OM，∵CO＝CG，∠COG＝∠AOD＝60°，∴△COG为等边三角形，∴∠OCG＝60°，∵∠DAO+∠AOD+∠ADB＝180°，且∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠DAO+∠AOD＝∠ACB＝∠OCG+∠BCG，∵∠AOD＝∠OCG＝60°，∴∠DAO＝∠BCG，由（1）中方法可得，∠DCH＝∠BCH，∠OCH＝∠GCH，∴∠DCH﹣∠OCH＝∠BCH﹣∠GCH，即∠DCO＝∠BCG，∴∠DCO＝∠DAO，∵∠DMA＝∠DOC＝120°，∴△DAM≌△DCO（AAS），∴AM＝OC，∵AO＝AM+OM，∴AO＝DO+CO．方法二：如图，作DQ⊥AC于点Q，由方法一得出DA＝DC，∴AQ＝CQ，设OQ＝x，OC＝y，则AQ＝CQ＝x+y，∴AO＝AQ+OQ＝2x+y，∵∠AOD＝60°，∴∠ODQ＝30°，∴OD﹣2OQ＝2x，∴OD+OC＝2x+y＝AO，∴AO＝DO+CO．（3）解：FM⊥BD，理由如下，如图，连接DF，∵CB＝CD，∠BCE＝∠CDF，CE＝CF，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠BEC＝∠DFC，∠CBE＝∠CDF，设∠ACB＝α，∠BAC＝β，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣α，∵∠AOD＝60°，∴∠CAD＝α﹣60°＝∠DCA，∴∠BCE＝∠DCA+∠ACB＝2α﹣60°，∴∠CBD＝＝120°﹣α，∵∠CBE+∠CAD＝∠BAC，∴∠CBE＝∠BAC﹣∠CAD＝β﹣α+60°＝∠CDF，∵∠CEB＝180°﹣∠CBE﹣∠BCE＝180°﹣（β﹣α+60°）﹣（2α﹣60°）＝180°﹣α﹣β，∴∠CFD＝180°﹣α﹣β，∵∠BFM＝∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝α﹣60°+β，∴∠DFM＝180°﹣∠CFD﹣∠BFM＝180°﹣（180°﹣α﹣β）﹣（α﹣60°+β）＝60°，由（2）得AO＝DO+CO＝OG+BG＝OB，∠AOD＝60°，∴∠OBA＝∠OAB＝30°，即β＝30°，∵∠FDB＝180°﹣∠CBD﹣∠BFD＝180°﹣（120°﹣α）﹣（α+β）＝60°﹣β＝30°，∴∠FMD＝180°﹣∠FDM﹣∠DFM＝90°，∴FM⊥BD．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和等内容，难点在于第三问角度推导上，比较复杂，设参找角之间的关系是解题的技巧之一．这种反模型、反套路的题目也是未来考试常考点，我们在学习过程需要加强基础知识的理解。

成都市双流区2022-2023学年度七年级下期期末统考试题及参考答案

成都市双流区2022～2023学年度下期期末学生学业质量监测七年级数学试题注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A卷（共100分）一、选择题（每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于（）（A）50°（B）60°（C）70°（D）140°2．十二生肖，又叫属相，是与中国十二地支相配以出生年份的十二种动物，2023年是中国传统兔年．劳动课上，同学们学习了剪纸小兔子，以下剪纸作品中是轴对称图形的是（）3．下列计算结果正确的是（）（A ）x2＋3x3＝4x4（B）3x3·x2＝3x（C）3x6÷x3＝3x2（D）(3x3)2＝9x6 4．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等腰三角形上，若∠A＝60°，∠1＝24°，则∠2的度数为（）（A）24°（B）36°（C）48°（D）56°A2 1（A）（C）（B）（D）2022—2023学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第1页共6页2022—2023学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第2页共6页5．芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了14nm （纳米），已知1mm ＝1×10－9m ，将14nm 用科学记数法可表示（）（A ）14×10－8m （B ）1.4×10－8m （C ）14×10－9m（D ）1.4×10－9m6．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）（A ）大漠孤烟直（B ）黄河入海流（C ）明月松间照（D ）白发三千丈7．如图，在△ABC 与△EBF 中，若AB ＝BE ，BC ＝BF ，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（）（A ）∠A ＝∠E （B ）∠CBF ＝∠ABF （C ）∠ABE ＝∠CBF （D ）∠C ＝∠F8．在一定温度下，某固态物质在100g 溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度，甲、乙两种蔗糖的溶解度y （g ）与温度t （°C ）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）（A ）当温度小于30°C 时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度；（B ）甲、乙两种蔗糖的溶解度均随着温度的升高而增大；（C ）当温度升高至t 1°C 时，甲的溶解度与乙的溶解度一样；（D ）当温度为0°C 时，甲、乙的溶解度都小于20g ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．计算：a (a －2)＝．10．如图，AD 是△ABC 的中线，AB ＝10，AC ＝8．若△ACD 的周长为18，则△ABD 周长为．BCAFE甲乙1020304050y /g t /°Ct 1t 2ABCD2022—2023学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第3页共6页11．如图是扫雷游戏的示意图．点击中间的按钮，若出现的数字是6，表明数字6周围的8个位置有6颗地雷，现任意点击这8个按钮中的一个，则会出现地雷的概率为．12．若(x －3)(x ＋m )＝x 2＋x ＋n ，则m ＋n 的值为．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点C 和点D ，再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧相交于点P ，作射线BP 交AC于点E ．若AD ＝5，CE ＝1，则AB 的长度为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：(12)－1＋(－1)2023＋|－1－2|－(π＋2024)0；（2）先化简，再求值：(2x ＋y )2－(2x ＋y )(2x －y )－2y (x ＋y )，其中x ＝34，y ＝23．15．（本小题满分8分）如图是由边长为1的小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点A ，B ，C 都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在AB 上找一点D ，使AD ＝BD ，再在BC 上找一点E ，使∠BAE ＝45°；（2）作B 关于AC 的对称点F ，连接AF ．6A BCD EPAB C2022—2023学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第4页共6页16．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球6个，白球10个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；（2）小明从盒子里取出a 个黑球（其他颜色球的数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为14，请求出a 的值．17．（本小题满分10分）某超市最近销售某种水果，根据以往的销售经验，每千克的售价与每天销售量之间有如下关系：每千克售价（元）6059585756……30每天销售量（千克）5055606570……200（1）设当售价从每千克60元下降了x 元时，每天销售量为y 千克，请求出y 与x 之间的关系式；（2）如果周六的销售量是170千克，那这天的售价是每千克多少元？（3）如果该种水果的成本价是30元/千克，某天的售价定为40元/千克，当天的销售利润是多少？18．（本小题满分10分）已知，在等边△ABC 中，点D 为射线BA 上一点（点D 与点B 不重合），连接CD ，以DC 为边在BC 上方作等边△DCE ，连接AE ．（1）如图1，当点D 是AB 边中点时，求∠ADE 的度数；（2）求证：AE ＝BD ；（3）如图2，当动点D 在BA 的延长线上时，以DC 为边在其下方作等边△DCF ，连接BF ，求线段AB ，AE ，BF 之间的等量关系式．A BCD E图1ABCD EF图22022—2023学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第5页共6页B 卷（共50分）一、填空题(每小题4分，共20分)19．若m ，n 满足2m －n －3＝0，则4m ÷2n ＝．20．将一个含有45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个45°角的顶点落在直线l 1上，含90°角的顶点落在直线l 2上．若l 1∥l 2，∠2＝17.5°，则∠1＋∠3的度数为．21．正方形边长为9，若边长增加x ，则面积增加y ，y 与x 之间的关系式为．22．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m ，宽为4m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为．23．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，AD ＝CD ＝6，BD ＝4，点E 是边BC 上一动点，过点E 作EF ⊥BC ，交折线B ﹣A ﹣C 于点F ，连接BF ，DF ，若△ADF 与△BDF 的面积相等，则线段BE 的长度是．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24．(本小题满分8分)对于任意四个有理数a ，b ，c ，d 可以组成两个有理数对(a ，b )与(c ，d )．我们规定：(a ，b )⊙(c ，d )＝a 2＋d 2－bc ，例如：(1，2)⊙(3，4)＝12＋42－2×3＝11．（1）若(2x ，kx )⊙(2y ，－y )＝(2x ＋y )2，求常数k 的值；（2）若2x ＋y ＝12，且(3x ＋y ，2x 2＋3y 2)⊙(3，x －3y )＝104，求xy 的值．123l 1l 2试验次数0.250.30.35120240360480600720840小球落在不规则图案内的频率ABCDEF2022—2023学年度下期期末学生学业质量监测·七年级数学试题·第6页共6页25．(本小题满分10分)如图1，某校机器人兴趣小组在长方形水池ABCD 边上进行机器人测试．机器人从点B 处出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：线段BC ，线段CD ，线段DA ，到点A 处停止．如果机器人所在的位置用点P 表示，那么△PAB 的面积S (m 2)与机器人出发后的时间t (分钟)之间的关系图像如图2所示．（1）请求出长方形ABCD 的长和宽；（2）当t ≤3时，求S 与t 之间的关系式；（3）若沿途在某处让机器人原地做了52分钟的其他性能测试，然后重新出发，前后速度保持不变，请你求出机器人停下来做其他性能测试时，已行走了的路程．26．(本小题满分12分)如图，直线l 1∥l 2，直线l 3∥l 4，直线l 3交直线l 1于点A ，交直线l 2于点B ，直线l 4交直线l 1于点C ，交直线l 2于点D ，点E 为线段BD 的中点，F 为线段AB 上一点，连结CF ，EF ．（1）若BD ＝2CD ，求证：CE 平分∠ACD ；（2）若△BEF 的面积为2，△CDE 的面积为8，求△CEF 的面积；（3）若∠EFB ＋∠DCE ＝90°，请写出线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明．AB PC D图1S /m 2t /分钟163O913图2aABD CE F l 1l 2l 3l 4AB DCEl 1l 2l 3l 4备用图2022—2023学年度下期七年级数学期末试题参考答案第1页共4页2022～2023学年度下期期末学生学业质量监测七年级数学参考答案A卷（共100分）一、选择题题号12345678答案ACDB BDCA二、填空题9．a 2－2a ；10．20；11．34；12．－8；13．7．三、解答题14．（1）原式＝2－1＋3－1……4分＝3……6分（2）原式＝4x 2＋4xy ＋y 2－4x 2＋y 2－2xy －2y 2……3分＝2xy……4分∵x ＝34，y ＝23∴2xy ＝2×34×23＝1……6分15．解：（1）如图，点D ，E 即为所求；……6分（2）如图，点F 即为所求．……8分16．解：（1）∵红球6个，白球10个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是13，∴盒子中球的总数为：10÷13＝30（个），故盒子中黑球的个数为：30﹣6﹣10＝14（个）；A BCD EF2022—2023学年度下期七年级数学期末试题参考答案第2页共4页∴任意摸出一个球是黑球的概率为：1430＝715；……4分（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为14∴盒子中球的总量为：6÷14＝24，∴可以将盒子中的黑球拿出6个∴a ＝6．……8分17．解：（1）由题意得，每千克售价每下降1元每天销售量就增加5千克∴当售价从每千克60元下降了x 元时，每天销售量为y ＝5x ＋50∴y 与x 之间的关系式是y ＝5x ＋50；……3分（2）由题意得5x ＋50＝170，解得x ＝24∴60－24＝36（元）答：这天的售价是每千克36元；……6分（3）由题意得：(40－30)×[5×(60－40)＋50]＝1500（元）答：当天的销售利润是1500元．……10分18．解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC又∵当点D 是AB 边中点∴CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°又∵△DCE 是等边三角形，∴∠CDE ＝60°∴∠ADE ＝∠ADC －∠CDE ＝30°……3分（2）证明：①当点D 在AB 上时（点D 与点B 不重合）∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝60°∵△DCE 是等边三角形，EC ＝DC ，∠DCE ＝60°∴∠ACB －∠ACD ＝∠DCE －∠ACD ，即∠ACE ＝∠BCD 在△ACE 和△BCD中＝BCACE ＝∠BCD ＝DC，∴△ACE ≌△BCD ，∴AE ＝BD ②当点D 在BA 的延长线上时，同理可证AE ＝BD 综上，AE ＝BD……7分（3）在△ACD 和△BCF中＝BCACD ＝∠BCF ＝60°－∠ACF ＝FC，∴△ACD ≌△BCF ，∴AD ＝BF 又由（2）知，AE ＝BD ，∴AE －BF ＝BD －AD ＝AB ∴AE ＝AB ＋BF……10分2022—2023学年度下期七年级数学期末试题参考答案第3页共4页B卷（共50分）一、填空题19．8；20．100°；21．y ＝x 2＋18x ；22．6m 2；23．2或325．二、解答题24．解：（1）∵(2x ，kx )⊙(2y ，－y )＝(2x ＋y )2∴4x 2＋y 2－2kxy ＝4x 2＋4xy ＋y 2∴－2kxy ＝4xy ∴k ＝﹣2……3分（2）∵(3x ＋y ，2x 2＋3y 2)⊙(3，x －3y )＝104∴(3x ＋y )2＋(x －3y )2－3(2x 2＋3y 2)＝104∴4x 2＋y 2＝104又∵2x ＋y ＝12∴(2x ＋y )2－4xy ＝104∴144－4xy ＝104∴xy ＝10……8分25．解：（1）观察图像可知，机器人从B 点走到C 点用了3分钟，从C 点走到走到D 点用了6分钟∵机器人是匀速运动∴CD ＝2BC又从图像可知，S △ABC ＝12AB ·BC ＝12CD ·BC ＝12×2BC ·BC ＝16∴BC ＝4，CD ＝8∴长方形ABCD 的长是8m 和宽是4m .……4分（2）由（1）可知，机器人3分钟走了4m 的路程∴当t ≤3时，S 与t 之间的关系式为：S ＝12×8×43t ＝163t （0≤t ≤3）……7分（3）由题意可得，a ＝13－52＝212∴机器人停下来做其他性能测试时，已行走了的路程为：43×212＝14m .……10分2022—2023学年度下期七年级数学期末试题参考答案第4页共4页26．解：（1）证明：∵E 为BD 的中点，∴BD ＝2BE ＝2DE又∵BD ＝2CD ，∴CD ＝DE ，∴∠DCE ＝∠CED 又∵l 1∥l 2，∴∠CED ＝∠ECA ，∴∠DCE ＝∠ECA ∴CE 平分∠ACD……3分（2）如图，延长FE ，交直线l 4于点H ∵l 3∥l 4，∴∠FBE ＝∠HDE ，∠BFE ＝∠DHE ∵E 为BD 的中点，∴BE ＝DE 在△BEF 和△DEH 中FBE ＝∠HDEBFE ＝∠DHE BE ＝DE∴△BEF ≌△DEH （AAS ），∴EF ＝EH ，S △BEF ＝S △DEH∵S △EFB ＝2，S △CDE ＝8，∴S △DEH ＝2S △CEH ＝S △CDE ＋S △DEH ＝8＋2＝10∵EF ＝EH∴S △CEF ＝S △CEH ＝10……7分（3）CF ＝AF ＋2BF ，证明如下：如图，延长FE ，交直线l 4于点P ，连接BC 由（2）可知，△BEF ≌△DEP ∴EF ＝EP ，BF ＝DP ，∠EFB ＝∠EPD ∵∠EFB ＋∠DCE ＝90°∴∠EPD ＋∠PCE ＝90°，即CE ⊥FP ∴△CFP 为等腰三角形，CF ＝CP 又∵直线l 1∥l 2，直线l 3∥l 4∴∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC在△ABC 和△DCB 中ABC ＝∠DCBBC ＝CBACB ＝∠DBC，∴△ABC ≌△DCB （ASA ），∴AB ＝CD ∴CF ＝CP ＝CD ＋DP ＝AB ＋BF ＝AF ＋BF ＋BF ＝AF ＋2BF 即CF ＝AF ＋2BF ．……12分A BD CEF l 1l 2l 3l 4HA BDCEl 1l 2l 3l 4PF。

成都市人教版七年级下学期期末数学试题

成都市人教版七年级下学期期末数学试题一、选择题1．从边长为a 的大正方形板挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证的公式为（）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()()22a b a b a b +-=- 2．下列图形可由平移得到的是（） A ． B ． C ． D ．3．若(x+2)(2x-n)=2x 2+mx-2，则（）A ．m=3,n=1；B ．m=5,n=1；C ．m=3,n=-1；D ．m=5,n=-1；4．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( )A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y 5．下列计算正确的是（）A ．a 4÷a 3=aB ．a 4+a 3=a 7C ．(-a 3)2=-a 6D ．a 4⋅a 3=a 12 6．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，且关于x 的方程21236x a a x +++=+的解为非负整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．1 B ．3 C ．4 D ．67．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（）A ．1.2×107B ．0.12×10﹣6C ．1.2×10﹣7D ．1.2×10﹣88．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是（）A ．B ．C ．D ．9．下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3=a 6B ．a 5+a 3=a 8C ．（a 3）2=a 5D ．a 5÷a 5=1 10．已知a 、b 、c 是正整数，a ＞b ，且a 2-ab-ac+bc=11，则a-c 等于（）A ．1-B ．1-或11-C ．1D ．1或11 二、填空题11．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．12．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________．13．实数x ，y 满足方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y ＝_____． 14．已知一个多边形的每个外角都是24°，此多边形是_________边形．15．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．16．水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.17．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．18．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______． 19．关于,x y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨-=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则n 的值是______． 20．若2m =3，2n =5，则2m+n =______．三、解答题21．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 22．已知关于x 、y 的方程组354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，求a 、b 的值．23．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．（1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．24．已知a 6＝2b ＝84，且a ＜0，求|a ﹣b|的值．25．因式分解：（1）2()4()a x y x y ---（2）2242x x -+-（3）2616a a --26．如图，点F 在线段AB 上，点E ，G 在线段CD 上，FG ∥AE ，∠1=∠2．(1)求证：AB ∥CD ；(2)若FG ⊥BC 于点H ，BC 平分∠ABD ，∠D =112°，求∠1的度数．27．因式分解：（1）()()36x m n y n m ---；（2）()222936x x +-28．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案．【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：22a b -，图乙中阴影部分的面积为：()()()1()4=22a b a b a b a b -+⨯⨯⨯+-，甲乙两图中阴影部分的面积相等 22()()a b a b a b ∴-=+-∴可以验证成立的公式为22()()a b a b a b +-=-故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，属于基础题型，比较简单．2．A【详解】解：观察可知A选项中的图形可以通过平移得到，B、C选项中的图形需要通过旋转得到，D选项中的图形可以通过翻折得到，故选：A3．A解析：A【解析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．∵（x+2）（2x-n）=2x2+4x-nx-2n，又∵(x+2)(2x-n)=2x2+mx-2，∴2x2+(4-n)x-2n=2x2+mx-2，∴m=3，n=1．“点睛”本题考查多项式乘以多项式的法则，利用多项式的乘法法则展开多项式，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．4．D解析：D【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2．故选：D.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的. 5．A解析：A【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、a4÷a3=a，故本选项正确；B、a4和a3不能合并，故本选项错误；C、 (-a3)2=a6，故本选项错误；D、a4⋅a3=a7，故本选项错误．故选：A．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．C解析：C【分析】先解不等式组，根据只有2个整数解得到a 的范围，再解方程，得到a 的范围，再根据a 是整数，综合得出a 的值之和．【详解】解：解不等式2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩得： 44a -＜x ＜2， ∵不等式组恰好只有2个整数解，∴-1≤44a -＜0， ∴0≤a ＜4；解方程21236x a a x +++=+得： x=52a -， ∵方程的解为非负整数， ∴52a -≥0， ∴a ≤5，又∵0≤a ＜4，∴a=1， 3，∴1+3=4，∴所有满足条件的整数a 的值之和为4．故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组及一元一次方程的特殊解，熟练掌握一元一次不等式组及一元一次方程的解法是解题的关键．7．C解析：C【分析】用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n 即可．【详解】解：0.00000012＝1.2×10﹣7，【点睛】本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．A解析：A【解析】【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换和位似图形的定义判断得出即可．【详解】A 、可以通过平移得到，故此选项正确；B 、可以通过旋转得到，故此选项错误；C 、是位似图形，故此选项错误；D 、可以通过轴对称得到，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换和位似图形，正确把握定义是解题的关键．9．D解析：D【分析】通过幂的运算公式进行计算即可得到结果．【详解】A ．23235a a a a +==，故A 错误；B ．538a a a +≠，故B 错误； C ．()23326a a a ⨯==，故C 错误； D ．5501a a a ÷==，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式乘除中的幂的运算性质，准确运用公式是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】此题先把a 2－ab －ac ＋bc 因式分解，再结合a 、b 、c 是正整数和a ＞b 探究它们的可能值，从而求解．【详解】解：根据已知a 2－ab －ac ＋bc ＝11，即a（a－b）－c（a－b）＝11，（a－b）（a－c）＝11，∵a＞b，∴a－b＞0，∴a－c＞0，∵a、b、c是正整数，∴a－c＝1或a－c＝11故选D．【点睛】此题考查了因式分解；能够借助因式分解分析字母的取值范围是解决问题的关键．二、填空题11．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m=5，a n=3，∴a m+n= a m×a n=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．12．1【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1解析：1把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A 的个位数字是1，故答案为：1．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：，①②得：，则，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法解析：5【分析】方程组两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：3315x y +=，则5x y +=，故答案为：5.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消14．十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360°24＝15故答案：十五【点睛】此题主解析：十五【分析】任何多边形的外角和是360°，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【详解】多边形的外角和是360°，每个外角的度数是24°360° 24＝15故答案：十五【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°，已知每个外角度数就可以求出多边形边数．15．14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6解析：14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6，解得：n=14，故答案为：14.【点睛】本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.16．1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学解析：1×10-10.【解析】【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案为：1×10-10.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.17．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a﹣b＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．18．-2根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，∴a-b=-1÷=-2，故答案为-2.解析：-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=12，∴a-b=-1÷12=-2，故答案为-2.19．【分析】将，代入方程组，首先求得，进而可以求得．【详解】解：将代入方程组得：，解得：，故的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解解析：1-【分析】将x，y代入方程组，首先求得m，进而可以求得n．【详解】解：将11xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：31=1mm n-⎧⎨-=⎩，解得：21mn=⎧⎨=-⎩，故n的值为-1．【点睛】本题考查二元一次方程组，难度不大，理解二元一次方程组的解的含义是顺利解题的关键．20．15根据同底数幂的乘法逆运算法则可得，进一步即可求出答案．【详解】解：．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关解析：15【分析】根据同底数幂的乘法逆运算法则可得222m n m n +=⋅，进一步即可求出答案．【详解】解：2223515m n m n +=⋅=⨯=．故答案为：15．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用，属于常考题型，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．三、解答题21．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得：7x=11，解得117x =，把117x =代入方程①得：17y =-，故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.22．149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【详解】354526x y ax by -=⎧⎨+=-⎩①③ 和2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩②④ 解：联立①②得：35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩解得：12x y =⎧⎨=-⎩将12x y =⎧⎨=-⎩代入③④得：4102628a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得：149299a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．23．（1）20°；（2）1122n m - 【分析】（1）根据∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ，求出∠EAC ，∠DAC 即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B ＝35°，∠C ＝75°，∴∠BAC ＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠CAB ＝35°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B ＝m °，∠C ＝n °，∴∠BAC ＝180°﹣m °﹣n °，∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝12∠CAB ＝90°﹣（12m ）°﹣（12n ）°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝90°﹣n °，∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝（12n ﹣12m ）°，故答案为：（12n ﹣12m ）．【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．16【分析】根据幂的乘方运算法则确定a 、b 的值，再根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：∵（±4）6＝2b ＝84＝212，a ＜0，∴a ＝﹣4，b ＝12，∴|a ﹣b|＝|﹣4﹣12|＝16．【点睛】本题考查幂的乘方，难度不大，也是中考的常考知识点，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．25．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +-【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解．【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．26．(1)见解析；(2)56°【分析】（1）先证∠1=∠CGF 即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG ∥AE ，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB ∥CD ．(2)解：∵AB ∥CD ，∴∠ABD +∠D =180°，∵∠D =112°，∴∠ABD =180°﹣∠D =68°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠4=12∠ABD =34°， ∵FG ⊥BC ，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．27．（1）3()(2)m n x y -+；（2）22(3)(3)x x +-.【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可.【详解】（1）原式3()6()x m n y m n =-+-3()3()2m n x m n y =-⋅+-⋅3()(2)m n x y =-+（2）原式()2229(6)x x =+-()()229696x x x x =+++-22(3)(3)x x =+-【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.28．解集为1≤x ﹤4，数轴表示见解析【分析】分别解两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．【详解】 3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ﹤4，∴不等式组的解集为1≤x ﹤4，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解答的关键．。