最新惠州一中级高一年级下学期分班考试数学试卷

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广东省惠州市惠东县惠东高级中学2024届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省惠州市惠东县惠东高级中学2024届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．关于x 的方程sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[0,]π内有相异两实根，则实数m 的取值范围为（）A ．31,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．31,42⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C ．11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（） A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱 D ．53钱 3．圆的半径是6cm ，则15︒的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（） A ．22cm πB ．2cm πC ．232cm πD ．23cm π4．如图，,A B 两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在,A B 两处观察点观察山顶点P 的仰角分别为,αβ，若1tan 3α=，45β=，且观察点,A B 之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（）A ．100米B ．110米C ．120米D ．130米5．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( )6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为(2,0)B -，若将军从山脚下的点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（） A ．4B ．5C ．26D ．327．已知不同的两条直线m ，n 与不重合的两平面α，β，下列说法正确的是（） A ．若m n ，m α，则n α B ．若m α，αβ∥，则m β C ．若m n ，m α⊥，则n α⊥ D ．若m n ⊥，m α⊥，则n α⊥ 8．以下说法正确的是（） A ．零向量与单位向量的模相等 B ．模相等的向量是相等向量 C ．已知,a b 均为单位向量，若12a b ⋅=，则a 与b 的夹角为60︒ D ．向量AB 与向量CD 是共线向量，则,,,A B C D 四点在一条直线上 9．设A B C D ，，，是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是 A ．若AC 与BD 共面，则AD 与BC 共面B ．若AC 与BD 是异面直线，则AD 与BC 是异面直线 C ．若AB =AC DB ，=DC ，则AD BC ⊥ D ．若AB = AC DB ，=DC ，则AD =BC10．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023-2024学年广东省惠州中学高一(下)期中数学试卷(含答案)

2023-2024学年广东省惠州中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={−2,−1,0,1,2}，B ={x|lnx >0}，则A ∩B =( )A. {1}B. {2}C. {−2,2}D. {−1,0,1}2.已知α，β是平行四边形的两个内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知互相垂直的平面α，β交于直线l ，若直线m ，n 满足m//α，n ⊥β，则( )A. m//lB. m//nC. n ⊥lD. m ⊥n 4.如图，在△ABC 中，AN =12NC ，P 是BN 上的一点，若AP =(m +13)AB +19AC ，则实数m 的值为( )A. 19B. 29C. 23D. 135.若函数f(x)={x 2−2ax +1,x >1ax,x ≤1在其定义域内是一个单调递增函数，则实数a 的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,23]C. [0,1]D. [0,23]6.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积是底面积的2倍，则圆锥的体积为( )A. 6πB. 6 3πC. 9 3πD. 12π7.心理学家有时用函数L(t)=A(1−e −kt )测定在时间t(单位：min)内能够记忆的量L ，其中A 表示需要记忆的量，k 表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L 表示在时间t 内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min 内能够记忆20个单词，则k 的值约为( )(ln0.9≈−0.105,ln0.1≈−2.303)A. 0.021B. 0.221C. 0.461D. 0.6618.如图，O 是锐角三角形ABC 的外心，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A =π3，若cosB sinCAB +cosCsinB AC =2m AO ，则m =( )A. 12 B. 22C. 32D. 1二、多选题：本题共3小题，共18分。

广东省惠州市惠阳高级中学高一下册第二学期期中考试数学试题及答案【精编】.docx

高一下学期期中考试数学试卷一．选择题(每题5分)1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（） 2．A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2．在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，则公比q 为（）A ．2B ．3C ．4D ．83．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若＝则432,3,1S a a == （）A ．12B ．10C ．8D ．64．已知a +b >0，b <0，那么a 、b 、－a 、－b 的大小关系是（） A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >bC ．a >－b >b >－aD ．a >b >－a >－b5．若10=+<<b a b a 且，则下列四个数中最大的是（）Ａ．21Ｂ．22b a + Ｃ．ab 2 Ｄ．a6.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（）Ａ．99 Ｂ．100Ｃ．96Ｄ．1017.在△ABC 中，∠A=，AB=2，且△ABC 的面积为，则边AC 的长为（）A ．1B ．C ．2D ．38．各项为正的等比数列{a n }中，a 2•a 8=16，则a 5=（） A ．4 B ．2 C ．1 D ．89．利用斜二测画法得到： ① 三角形的直观图是三角形；② 平行四边形的直观图是平行四边形； ③ 正方形的直观图是正方形； ④ 菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（）Ａ．①② Ｂ．① Ｃ．③④ Ｄ．①②③④10．找出图1－3－12中三视图所对应的实物图形是( )图1－3－1211．如图１所示，空心圆柱体的正视图是（）12．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（）A ．1B ．56C ．16D ．13013．设x>0,则xx y 133++=的最小值为（）Ａ．3 Ｂ．233+ Ｃ．323+ Ｄ．－114．在△ABC 中，三内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ．若4a 2=b 2+c 2+2bc ，sin 2A=sinB•sinC，则△ABC 的形状的形状为（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D.等腰直角三角形二．填空题（每题5分）15．已知11a =，111n n a a -=+(2)n ≥，则5a ＝_____________．16．若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集是{}20|<<x x ，则实数m 的值是_____________．17.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ .18. 已知数列的前n 项和是, 则数列的通项=n a .三．解答题19. （本题满分10分）求下列关于x 的不等式的解集：(1)－x 2＋7x ＞6；(2) 3x 2＋4x+ 2＞0；20.（本题满分12分）已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a ，b ，c ，若222a cb b c =++ (1)求A ；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．.21.（本题满分12分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），求该几何体的体积和表面积。

广东省惠州市惠阳高级中学高一下册第二学期期中考试数学试题及答案【精选】.docx

广东省惠州市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

若
a
=
2
，可得
f
(x)
=
ì2x - 2, x < 1 íî4(x - 2)(x -
4),
x
， ³1
此时令 f (x) = 0 可得 x = 2, 4 ，恰有两个零点，故 C 符合；
若
a
=
3
，可得
f
(x)
=
ì2x - 3, x < 1 íî4(x - 3)(x -
6),
x
， ³1
此时令 f (x) = 0 可得 x = 3, 6 ，恰有两个零点，故 D 符合；故选：A 8．D
当 x ³ 2 时， f ( x) = 2 - log2 x ，易知函数 f ( x) 在[2, +¥) 上单调递减，且
f ( x) £ f (2) = 2 - log2 2 = 1. ∴函数 f ( x) 在[0, +¥) 上单调递减.
∵ f ( x +1) 关于直线 x= - 1 对称，∴ f ( x) 关于 x = 0 对称，即 f ( x) 为偶函数，
=
(1+ i)i
-2i2
=
-
1 2
+
1 2
i
，
所以，| z |=
(-
1)2 2
+
(
1 2
)2
=
2. 2
故选：C． 3．B 【分析】利用辅助角公式求得正确答案.
【详解】 cosa +
3 sina
=
2
æ ççè
3 2
sin
a
+
1 2
cos
a
ö ÷÷ø
=

2025届广东省惠州一中高考数学必刷试卷含解析

2025届广东省惠州一中高考数学必刷试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A．1 B．-3 C．1或53D．-3或1732．已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（）A．该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B．该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C．该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D．该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元3．在平行四边形ABCD中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A====若CP C12,Q⋅=则ADC∠=( )A．56πB．34πC．23πD．2π4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A ．623+B ．622+C ．442+D ．443+5． “1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．抛物线()220y px p =>的准线与x 轴的交点为点C ，过点C 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，使得A 是BC 的中点，则直线l 的斜率为（） A ．13±B ．223±C ．±1D ．37．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（） A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]2,2-8．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则|||||FA FB FC ++=（）. A ．9B ．6C ．38D ．3169．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（） A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->>B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->>C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->> D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>10．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝11．已知15455,log 5,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>12．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点作倾斜角为30的直线l ，若l 与y 轴的交点坐标为()0,b ，则该双曲线的标准方程可能为（）A ．2212x y -=B ．2213x y -=C ．2214x y -=D ．22132x y -=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省惠州市市第一中学高一数学理联考试卷含解析

广东省惠州市市第一中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略2. 角的始边在轴正半轴、终边过点，且，则y的值为（）A.3B. 1C. ±3D. ±1参考答案：C略3. 将函数的图象上所有点向左平移个单位，再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（）A. B.C. D.参考答案：A由题意，将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到，将得到的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到.故答案为A.4. 设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．（1，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1．由x2﹣2ax﹣1≤0，得：．所以，A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|}．因为a＞0，所以a+1＞，则且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以．即，也就是．解①得：a，解②得：a．所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是．故选B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．5. 若三角形的三条高线长分别为12，15，20，则此三角形的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定参考答案：B6. 令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0 和1的大小，从而可以判断a、b、c的大小．【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故选D7. 已知方程|x|－ax－1＝0仅有一个负根，则a的取值范围是()A．a<1 B．a≤1 C．a>1 D．a≥1参考答案：D8. 已知集合M={x|y=}，集合N={y|y=x2-2x+1,x∈R},则M∩N=( ).A.{x|x≤2}B.{x|x≥2}C.{x|0≤x≤2}D.参考答案：C9. 函数y=的定义域为（）A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）参考答案：C10. （5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（）A．60+12B．56+12C．30+6D．28+6参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面，且此侧面为等腰三角形，三棱锥的高为4，底边长为5，如图所示．所以S底=×4×5=10，S后=×5×4=10，S右=×4×5=10，S左=×2×=6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，点D在线段BC上，且，，则△ABC面积的最大值为__________．参考答案：【分析】在、中通过互补的两个角做为纽带，根据它们的余弦和为零，构造等式，通过这个等式，利用基本不等式，可以得到两边乘积的最大值，最后根据面积公式，可求出面积的最大值。

惠州市高一下学期期末考试数学试卷含答案(新可编版)

14.高一某班举行党史知识竞赛，其中12名学生的成绩分别是：61、67、73、74、76、82、82、87、90、94、97、98，则该小组12名学生成绩的75%分位数是____________．
15.已知向量，则向量在向量上的投影向量的坐标为___________．
16.如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直．则这个几何体有________个面，其体积为________．
3、非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，作图题可先用铅笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效．
4、作答作图题时，请用2B铅笔、直尺等工具作图．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题滴分5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1.已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤
17.已知复数，其中为虚数单位．
（1）若复数z是纯虚数，求实数m的值：
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围．
18.已知向量，， .
（1）若点，，能够成三角形，求实数应满足的条件；
（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值.
19.2022年4月开始，新冠奥密克戎病毒在上海等地肆虐，感染病毒人数急剧上升．全国各地积极应对，认真做好新冠病毒防控工作，实现社会面动态清零．为保障抗疫一线医疗物资的供应，惠州市某企业加班加点生产口罩、防护服，消毒水等防疫物品．在加大生产的同时，该公可狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量．该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[40，50），[50，60），[60，70），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

惠州市2023—2024第二学期期末质量检测高一数学试题参考答案与评分细则(第1版)

惠州市2023-2024学年度第二学期期末质量检测高一数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号12345678答案CDACBDDA1．【解析】由题得()()()()231151+12i i i z i i ----==-，所以z 对应的点的坐标是15,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故选C ．2．【解析】零向量的方向是任意的，故A 错误；相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B 错误；当0λ<，则向量a 与a λ方向相反，故C 错误；对于D ：单位向量的模为1，都相等，故D 正确.3．【解析】因为1238,,,,x x x x 的平均数是10，方差是10，所以123832,32,32,,32x x x x ++++ 的平均数是310232⨯+=，方差是231090⨯=.故选A ．4．【解析】【方法一】向量a 在b方向上的投影向量为()()22cos ,1,04a b b b ba ab b b⋅<>⋅===；【方法二】数形结合，由图易得选项C 正确，故选C.5．【解析】样本中高中生的人数比小学生的人数少20，所以5320543543n n -=++++，解得120n =，故选B ．6．【解析】对于选项A ，易得,αβ相交或平行，故选项A 错误；对于选项B ，,m n 平行或异面，故选项B 错误；对于选项C ，当直线,m n 相交时，//αβ才成立，故选项C 错误；对于选项D ，由线面垂直的性质可知正确，故选D.7．【解析】对于选项A ，因为掷两颗骰子，两个点数可以都是偶数，也可以都是奇数，还可以一奇一偶，即一次试验，事件A 和事件B 可以都不发生，所以选项A 错误；对于选项B ，因为C D ⋂即两个点数都是偶数，即A 与C D ⋂可以同时发生，所以选项B 错误；对于选项C ，因为331()664P B ⨯==⨯，333()1664P D⨯=-=⨯，又()0P BD =，所以()()()P BD P B P D ≠，故选项C 错误；对于选项D ，因为()1P C D = ，所以C D =Ω ，因为必然事件与任意事件相互独立，所以B 与C D ⋃是相互独立事件，故选D ．8．【解析】因为11AC CB =，AC BC =，取AB 中点D ，则1C DC ∠为二面角1C AB C --的平面角，所以14C DC π∠=．在1Rt C DC ∆中，可得112,CD CC C D ===，又1182V AB CD CC =⋅⋅=，解得4AB =，所以AC ==.由1111A ABC B AA C V V --=得1111133ABC AA C S h S BC ∆∆⋅=⋅，代入数据求解得到点1A 到平面1ABC的距离h =，故选A ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号题9题10题11全部正确选项ABCBCAD9．【解析】依题意球的表面积为24πR ，圆柱的侧面积为22π24πR R R⨯⨯=，所以AC 选项正确；圆锥的侧面积为2πRR ⨯=，所以B 选项正确；圆锥的表面积为(2222π1π4πR R R R +=<，圆柱的表面积为2224π2π6πR R R +=，所以D 选项错误．故选ABC ．10．【解析】由1i z i +=-得22z =，故选项A 错误；根据复数的运算性质，易知BC 正确；根据22z -≤的几何意义求解，点Z 在以圆心为()2,0，半径为2的圆内及圆周上，所以集合M 所构成区域的面积为4π，所以D 选项错误．故选BC ．11．【解析】对于选项A ，若60A =︒，2a =，则2222cos a b c bc A =+-，即224b c bc bc =+-≥，当且仅当2b c ==时，取等号，所以1sin 2ABC S bc A ==≤△，所以ABC 故选项A正确，B 错误．对于选项C ，要使满足条件的三角形有且只有两个，则sin b A a b <<，因为4a b==，所以4sin A <πsin 0,2A A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以03A π<<.故选项C 错误.对于选项D ，()cos cos a b c A B +=+等价于cos cos a b A B c +=+，即22222222a b b c a a c bc bc ac++-+-=+，对该等式通分得到()()()2222222ab a b a b c a b a c b +=+-++-，即2222322322a b ab ab ac a a b bc b +=+-++-，即3322220a b a b ab ac bc +++--=．这即为()()()()2220a b a ab b ab a b c a b +-+++-+=，由0a b +≠知该等式即为2220a b c +-=．从而条件等价于2220a b c +-=且1c =，从而该三角形内切圆半径)121122ABC ab S ab ab r a b c a b c a b ab ===++++++ 当且仅当2a b ==时等号成立，从而0r <≤2213πππ24S r ⎛⎫-=≤= ⎪ ⎪⎝⎭内切圆．验证知当2a b ==时，等号成立，所以该三角形的内切圆面积的最大值是3π4-，所以选项D 正确．故选AD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；其中第14题的第一个空2分，第二个空3分．12．71513．a b <【注：也可以是b a >，0b a ->或a 小于b 】14．2；412．【解析】已知甲、乙两人独立的解同一道题，甲，乙解对题的概率分别是23，35，恰好有1人解对题的概率是22137353515⨯+⨯=.【注：写成有限小数不给分】13．【解析】由平均数在“拖尾”的位置，可知a b <．14．【解析】（1）13E ABC ABC V S EB -∆=⋅，在ABC ∆中，由余弦定理可知，1cos 8BAC ∠=，所以sin 8BAC ∠==，所以113772413282E ABC V -=⨯⨯⨯⨯⨯=.（2）作BH AC ⊥，垂足为H ，作1111B H AC ⊥，垂足为H 1，易证棱1BB 在平面11ACC A 上的射影为1HH ，则点E 在平面11ACC A 上的射影1E 在线段1HH 上，由（1）知，1cos 8BAC ∠=，故128AH AH AB ==，解得14AH =，故BH =，则1EE =，设AF 的中点为1Q ，外接球的球心为Q ，半径为1R ，则1QQ ⊥平面11ACC A ，即11//QQ EE ，在1Rt FQQ中，222211QF R QQ ==+①，又因为222211114QE R QQ Q E ⎛⎫==-+ ⎪ ⎪⎝⎭②，由①②可得211131216QQ Q E =+，所以当11Q E 取最小值时，1QQ 最小，即1R 最小，此时111Q E HH ⊥，因为1Q 是AF 的中点，则1E 是1HH 的中点，则E 是棱1BB 的中点．因为11//AA BB ，所以直线EF 与1BB 所成角即为直线EF 与1AA 所成角．由1111cos 8A CB =∠，再由余弦定理可得1B F 因为11EB =，所以EF =11cos 4E FEB B EF =∠=．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分，其中第（1）小问6分，第（2）小问7分。

广东省惠州市高一下学期开学数学试卷

广东省惠州市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·吉林期中) 函数f(x)＝（e为自然对数的底数）的值域为（）A . (－1，1)B . (－1，＋∞)C . (－∞，1)D . (－1，0)∪(0，1)2. （2分）已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。

A . ①②B . ①③C . ②③④D . ①④4. （2分） (2016高一上·慈溪期中) 函数的定义域是（）A . （1，+∞）B . （1，2]C . （2，+∞）D . （﹣∞，2）5. （2分） (2016高一上·济南期中) 若，则化简的结果是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·定远期中) 设，则f[f（﹣1）]=（）A . 1B . 2C . 4D . 87. （2分） (2016高一下·永年期末) 已知函数f（x）= sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥ ”发生的概率为（）A .B .C .D .8. （2分） y1＝2x ， y2＝x2 ， y3＝log2x ，当2<x<4时，有（）A . y1>y2>y3B . y2>y1>y3C . y1>y3>y2D . y2>y3>y19. （2分） (2017高二上·黄山期末) 下列命题中正确的是（）A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B . 若直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1C . 若命题“∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是a＜﹣1或a＞3D . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”10. （2分）用反证法证明命题：“三个连续正整数a，b，c中至少有一个能被2整除”时，要做的假设是（）A . 假设三个连续正整数a，b，c都不能被2整除B . 假设三个连续正整数a，b，c都能被2整除C . 假设三个连续正整数a，b，c至多有一个能被2整除D . 假设三个连续正整数a，b，c至多有两个能被2整除11. （2分） (2015高一上·洛阳期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB，PC上各有一点M，N，且四边形AMND的周长最小，点S从A出发依次沿四边形AM，MN，ND运动至点D，记点S行进的路程为x，棱锥S﹣ABCD的体积为V（x），则函数V（x）的图象是（）A .B .C .D .12. （2分）函数y＝5＋sin22x的最小正周期为（）A . 2πB . πC .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·武邑期中) 已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于________．14. （1分） (2016高一上·东海期中) lg +2lg2﹣（）﹣1=________．15. （2分） (2017高一上·海淀期末) 已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x（1）当a= 时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为________；若函数f（x）的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为________．16. （1分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立，则∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立．其中正确的是________ （写出所有正确命题的编号）．三、解答题： (共6题；共60分)17. （5分） (2016高二上·怀仁期中) 已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程．18. （10分）(2018·广州模拟) 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.（1）求证：BF∥平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为 .19. （10分） (2019高一下·延边月考) 已知函数在区间上单调，当时，取得最大值5，当时，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）当时，函数有8个零点，求实数的取值范围。

广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题

A． 60°
B． 60° 或120°
C．120°
D． 30°
5．如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正东方向相距 20 海里的 B 处，有一艘渔船遇
险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西 300 相距10 海里 C
试卷第11 页，共33 页
处的乙船，乙船立即朝北偏东q + 300 角的方向沿直线前往 B 处营救，则 sinq 的值为
18．在
VABC
中，角
A，B，C
所对的边分别为
a，b，c，向量
ur p
=
(2b
-
c,
cos
C)
，
r q
=
(2a,1)
，且
ur p
/
r /q
.
(1)求 A；
(2)求函数
f
(C
)
=1-
2 cos 2C 1+ tan C
的值域.
uuur uuur 19．在 ΔABC 中，P 为 AB 的中点，O 在边 AC 上，BO 交 CP 于 R，且 AO = 2 OC ，设
故选：AD.
答案第41 页，共22 页
10．ABD 【分析】对于 A，利用正弦定理及大边对大角，结合余弦定理的推论即可求解；对于 B，利用正弦定理的角化边即可求解；对于 C，利用向量的数量积的定义即可求解；对于 D，利用正弦定理及三角函数的特殊值对应特殊角即可求解. 【详解】对于 A，因为 VABC 的三个角满足 sinA : sinB : sinC = 2 : 3 : 4 ，所以由正弦定理化简
4
-
2 t
=
5
-
æ çè
t

广东省惠州市高一下学期开学数学试卷(重点班)

广东省惠州市高一下学期开学数学试卷（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高三上·珠海月考) 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·中山月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 充要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）一边长为24cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，则该方盒容积最大时，x=（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm5. （2分）下列函数中，在区间上为减函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知点A（0，4），点B（3，0）．点C在直线x=1上，若△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，则点C的纵坐标为（）A . 3B . 4C .D .7. （2分）(2016·诸暨模拟) 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A . 若l∥α，m∥α，则l∥mB . 若l⊥m，m∥α，则l⊥αC . 若l⊥α，m⊥α，则l∥mD . 若l⊥m，l⊥α，则m∥α9. （2分） (2017高二下·吉林期末) 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A . 8B .C . 10D .10. （2分） (2015高二上·承德期末) 已知直线l与直线2x﹣y+4=0关于x=1对称，则直线l的方程是（）A . 2x+y﹣8=0B . 3x﹣2y+1=0C . x+2y﹣5=0D . 3x+2y﹣7=011. （2分）圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形，则这个圆柱的体积为（）A . cm3B . cm3C . cm3或 cm3D . 192π cm312. （2分）(2016·青海) 已知函数在点（1，2）处的切线与的图像有三个公共点，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线x=3与直线x﹣y+3=0的夹角是________ ．14. （1分）如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1 ， C1C的中点．给出以下四个结论：①直线AM与直线C1C相交；②直线AM与直线DD1异面；③直线AM与直线BN平行；④直线BN与直线MB1异面．其中正确结论的序号为________（填入所有正确结论的序号）．15. （1分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，不等式的解集为________．16. （1分）已知函数,如果f（x0）=16，那么实数x0的值是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知集合A={x|},B={x|}，又A∩B={x|x2+ax+b＜0}，求a+b等于多少？18. （5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1 ， D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．19. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的斜率为2．（1）若直线l过点 A（﹣1，3），求直线l的方程；（2）若直线l在两坐标轴上的截距之和为4，求直线l的方程．20. （10分） (2016高二上·芒市期中) 如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若AC=6，求三棱锥C﹣PAB的体积．21. （10分） (2016高二下·民勤期中) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式．（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．22. （10分） (2019高一上·水富期中) 已知全集为R，集合， .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

广东省惠州市高一下学期数学第一次月考试卷

广东省惠州市高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）若复数z=1﹣i，则复数z的实部和虚部的乘积为（）A . iB . ﹣iC . 1D . ﹣12. （2分） (2019高二上·双流期中) 已知向量 ,则的充要条件是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·珠海期末) 对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（）A . 三角形的直观图仍然是一个三角形B . 的角的直观图会变为的角C . 与轴平行的线段长度变为原来的一半D . 原来平行的线段仍然平行4. （2分）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A . a=1，b=，A=30°B . a=1，b=2，c=3C . b=c=1，B=45°D . a=1，b=2，A=100°6. （2分）平面向量与的夹角为60°，,则等于（）A .B .C . 4D . 127. （2分）已知m,n为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若,则②若则③若,则④若则其中真命题的序号为（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④8. （2分） (2016高一下·惠阳期中) 在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别是a、b、c．若4a2=b2+c2+2bc，sin2A=sinB•sinC，则△ABC的形状的形状为（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形9. （2分）如图，在中，，，，则等于（）A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)10. （3分） (2020高一下·滕州月考) 如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（）A . 四点共面B . 平面平面C . 直线与所成角的为D . 平面11. （3分） (2020高一下·滕州月考) （多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（）A .B .C .D .12. （3分） (2020高一下·滕州月考) 若均为单位向量,且 ,则的值可能为（）A .B . 1C .D . 2三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·上海期中) 中，角的对边分别为，重心为，若则 ________.14. （1分）(2017·渝中模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足iz+2=z﹣2i，则|z|=________．15. （1分）一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为a，则截面面积为________16. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 已知向量，则与的夹角为________．四、解答题 (共6题；共57分)17. （10分） (2016高一下·衡阳期中) 已知，，当k为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？18. （10分）求适合等式：（2x﹣1）+i=y+（y﹣3）i的x，y值，其中x∈R，y是纯虚数．19. （2分） (2015高三上·石景山期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．（1）求证：BE∥平面PAD；（2）求证：BC⊥平面PBD；（3）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°？若存在，求的值；若不存在，请述明理由．20. （5分）在△A BC中，角 A．B．C所对的边分别为a．b．c，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC．（1）求角 A的大小；（2）若cosB=， a=3，求c值．21. （15分）(2017·渝中模拟) 如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE 是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面EOD；（Ⅱ）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．22. （15分） (2019高一下·湖州月考) 设锐角的内角 , , 的对边分别为 , , ,且有 .（1）求的大小.（2）若 , ,求 .（3）求的取值范围.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、多选题 (共3题；共9分)10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、四、解答题 (共6题；共57分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、第11 页共13 页第12 页共13 页21-1、22-1、22-2、22-3、第13 页共13 页。

新高一分班考试数学真题.docx

新高一分班考试数学真题（三）一、选择题（每题 5 分，共 40 分）1．化简 a a2（）A．a B．a C．a D．a2x 2x 22．分式的值为 0，则x的值为（）| x |1A．1或2B． 2C．1D．23．如图，在四边形ABCD中， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点。

若 EF＝2， BC＝ 5，CD＝ 3，则 tan C 等于（）4334A．B．C．D．35454．如图， PA、 PB是⊙ O 切线， A、 B 为切点， AC是直径，∠ P= 40 ，°则∠ BAC=（）A．400B．800C．200D．1005．在两个袋内，分别装着写有1、 2、 3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（）1573A．B．C．D．2161646．如图，矩形纸片ABCD中，已知 AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线 AC 重合，点 B 落在点 F 处，折痕为 AE，且EF=3，则 AB 的长为()A. 6 D. 37．如图，正方形 ABCD的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A→D→ C→ B→ A, 设 P 点经过的路程为x，以点 A 、 P 、 D为顶点的三角形的面积是y. 则下列图象能大致反映 y与x的函数关系的是()8. 若直角坐标系内两点P、 Q 满足条件① P、 Q 都在函数 y 的图象上② P、 Q 关于原点对称，则称点对（P， Q）是函2x 2 4x1， x 0数 y 的一个“友好点对” （点对（ P ，Q ）与（ Q ，P ）看作同一个“友好点对” ）。

已知函数 y1， x,2x则函数 y 的“友好点对”有（）个A ．0C. 2二、填空题（每题 5 分，共 50 分）9．已知 a 、 b 是一元二次方程 x 2 2x 1 0 的两个实数根，则代数式a b a b 2 ab的值等于10．有一个六个面分别标上数字1、2、 3、 4、 5、 6 的正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示．如果记 2 的对面的数字为 m ，3 的对面的数字为 n ，则方程 m x 1 n 的解 x 满足 kx k 1， k 为整数，则k6 2 22 13 1 53x f ( x) y x 2 f ( x) x 2 x 1 f (1) 1 f (x)x a bc a b c11 ．如图，直角梯形纸片中，甲 ABCD AD y| x |乙丙yb 0 f (a)f (b) f (c) ABCA 1B 1C 1 AB 1,BC 2 AA 13M BB 1 AMMC 1 BM 图， CD 为直角ABCAB斜边 AB 上的高， BC 长度为 1，DE ⊥ AC 。

广东省惠州市大亚湾一中2023-2024学年高一数学第二学期期中测试卷(无答案)

大亚湾一中2023-2024学年第二学期期中检测高一数学试卷审核人：高一数学备课组2024年5月14日本试卷共4页，19题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a 为实数，若复数z=为纯虚数，则复数z 的虚部为（）A.3B.6iC.±3D.62.已知等于（）B. C. D.3.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为（）A.1:2B.C.4.已知△ABC 的面积为，AB=2，∠B=，则（）B.D.25.如图，某建筑物的高度BC=300m ，一架无人机Q （无人机的大小忽略不计）上的仪器观测到建筑物顶部C 的仰角为15°，地面某处A 的俯角为45°，且∠BAC=60°，则此无人机距离地面的高度PQ 为（）A.100mB.200mC.300mD.400m()()293a a i -++()()1,2,2,,,23a b m a b a b ==-+若则1:23πsin sin BC=6.已知三棱锥P-ABC 中，若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，作PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，则点O 是△ABC 的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心7.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若满足条件c=4，∠B=60°的三角形的解有两个，则b 的长度范围是（）A.（0,2）B.（2,4）C. D.8如图，二面角的大小是60°，线段AB AB 与l 所成的角为30°，则AB 与平面β所成的角的正弦值是（）A.B.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。

在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。

全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。

9.下面是关于复数（i 为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A.|z|=2B.C.z 的共轭复数为1+ID.z 的虚部为-110.若P 是两条异面直线l ，m 外的任意一点，则下列命题错误的是（）A.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行B.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直C.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交D.过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面11.如图，在四棱锥P-ABCD 中，地面ABCD 是菱形，∠DAB=60°，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，则下列说法正确的有A.在棱AD 上存在点M ，使AD ⊥平面PMB()4()4,+∞l αβ--,,B l α⊂∈1413321z i=-+22z i =B.异面直线AD 与PB 所成的角为90°C.二面角P-BC-A 的大小为45°D.BD ⊥平面PAC三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分，一题两空，前一空2分，后一空3分）12.在复平面内，把与复数对应的向量绕原点O 按顺时针方向旋转90°后，则所得向量对应的复数为（用代数形式表示）。

2023-2024学年广东省惠州市高一下册3月月考数学试题(含解析)

2023-2024学年广东省惠州市高一下册3月月考数学试题一、单选题1．集合{}{}0,1,2,4,8,0,1,2,3A B ==，将集合,A B 分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】B【分析】利用图象求得正确答案.【详解】{}0,1,2A B = ，所以:A 选项，阴影部分表示{}0,1,2，不符合题意.B 选项，阴影部分表示{}4,8，符合题意.C 选项，阴影部分表示{}3，不符合题意.D 选项，阴影部分表示{}3,4,8，不符合题意.故选：B2．若函数()lg cos f x x x =+，则函数()f x 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【分析】先根据函数的奇偶性可排除BD ，再根据10x ≥时函数值的符号即可排除A.【详解】函数的定义域为{}0x x ≠，因为()()lg cos f x x x f x -=+=，所以函数为偶函数，故排除BD ，当10x ≥时，lg 1x ≥，1cos 1x -≤≤，所以()lg cos 0f x x x =+≥，故排除A ，而C 满足题意故选：C.3．已知命题“[]3,3x ∀∈-，240x x a -++≤”为假命题，则实数a 的取值范围是（）A ．(4,)-+∞B ．()21,+∞C ．(),21-∞D ．()3,-+∞【正确答案】A【分析】由全称命题的否定转化为最值问题求解即可.【详解】因为命题“[]3,3x ∀∈-，240x x a -++≤”为假命题，所以240x x a -++>在[3,3]x ∈-上有解，所以2max (4)0x x a -++>，而一元二次函数24x x a -++在422(1)x =-=⨯-时取最大值，即22420a -+⨯+>解得4a >-，故选：A4．为了得到函数sin 3y x =的图象，只要把函数πsin 37y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移π21个单位长度B ．向右平移π21个单位长度C ．向左平移π7个单位长度D ．向右平移π7个单位长度【正确答案】A【分析】根据三角函数的平移变换规则计算可得.【详解】因为ππsin 3sin 3721y x x ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需把函数πsin 37y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π21个单位长度，就可以得到函数sin 3y x=的图象.故选：A5．用二分法判断方程32330x x +-=在区间()0,1内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：30.750.421875=，30.6250.24414=）（）A ．0.825B ．0.635C ．0.375D ．0.25【正确答案】B【分析】设3()233f x x x =+-，由题意可得()f x 是R 上的连续函数，由此根据函数零点的判定定理求得函数()f x 的零点所在的区间．【详解】设3()233f x x x =+-，(0)30f ∴=-<，(1)23320=+-=>f ，3(0.5)20.530.530f =⨯+⨯-< ，()f x ∴在(0,0.5)内有零点，3(0.75)20.7530.7530f =⨯+⨯-> ()f x ∴在(0.5,0.75)内有零点，∴方程32330x x +-=根可以是0.635.故选：B ．6．函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在30,4π⎡⎤⎢⎣⎦上的最小值为（）A ．－1B ．C ．2-D ．12-【正确答案】B【分析】根据正弦型三角函数在区间上的最值的求解方法得出答案.【详解】当30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，42,663x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则当30,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，min 4()sin sin 323f x ππ-=-==，故选：B.7．三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一.考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14含量y 随时间x （单位：年）变化的数学模型：(57300012x y y y ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭表示碳14的初始量）.2020年考古学家对三星堆古遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的68%，据此推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是（）（参考数据：22log 5 2.32,log 17 4.09≈≈）A ．2796年B ．3152年C ．3952年D ．4480年【正确答案】B【分析】设三星堆古遗址存在的时期距今大约是x 年，由5730001268xy y =⎛⎫⋅ ⎝%⎪⎭求解.【详解】设三星堆古遗址存在的时期距今大约是x 年，则5730001268x y y =⎛⎫⋅ ⎝%⎪⎭，即573010.682x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以12222log 0.68log 100log 682(1lg 5)(2log 17)2lg 5lg170.555730x==-=+-+=-≈，解得57300.553151.5x ≈⨯=，所以推测三星堆古遗址存在的时期距今大约是3152年.故选：B8．已知sin cos sin cos m αααα+==，则m 的值为（）A．1B．1-C．1D ．不存在【正确答案】B【分析】由()2sin cos 12sin cos αααα+=+，代入已知条件解方程即可.【详解】()222sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos αααααααα+=++=+，由sin cos sin cos m αααα+==，则212m m =+，解得1m =由三角函数的值域可知，sin cos 1αα+=1m =故选：B二、多选题9．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则（）A ．()12f x x=B ．()f x 的值域是[0,)+∞C ．()f x 是偶函数D ．()f x 在(0,)+∞上是减函数【正确答案】AB【分析】求出幂函数的解析式，然后根据幂函数的性质判断即可.【详解】设()f x x α=，∵()y f x =的图象过点(，∴1233α==，∴12α=，∴12()f x x =，从而可得，()f x 的定义域为[0,)+∞，值域是[0,)+∞，()f x 既不是奇函数也不是偶函数，在[0,)+∞上是增函数，故A 、B 正确；C 、D 错误.故选：AB.10．已知函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．2π为()f x 的一个周期B ．()y f x =的图象关于直线43x π=对称C ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x π+的一个零点为3π【正确答案】AD【分析】对于A ，直接利用周期公式求解即可；对于B ，直接把43x π=代入解析式中验证即可；对于C ，求出()f x 的单调区间进行判断；对于D ，把3x π=代入计算即可.【详解】根据函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭知最小正周期为2π，A 正确.当43x π=时，443cos cos 03362f ππππ⎛⎫⎛⎫=+== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，由余弦函数的对称性知，B 错误；函数()cos 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在5,26ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在5,6ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故C 错误；7()cos6f x x ππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，73cos cos 03632f πππππ⎛⎫⎛⎫∴+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：AD此题考查余弦型函数的图像和性质，属于基础题11．设正实数a ，b 满足1a b +=，则（）A ．11a b+有最小值4B 12CD ．22a b +有最大值12【正确答案】AC【分析】利用基本不等式和二次函数的性质逐项判断可得答案．【详解】对于A ，因为a ，b 是正实数，所以()1111224b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⋅=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当ba ab=且1a b +=，即12a b ==时等号成立，11a b∴+的最小值为4，故A 正确；对于B 122a b +=，当且仅当12a b ==时等号成立，12，故B 不正确；对于C ，由基本不等式可得()222a b a b =++≤+=，当且仅当12a b ==时，等号成立，，当且仅当12a b ==时等号成立；，故C 正确；对于D ，因为1a b +=，0a >，0b >，所以01a <<，所以()2222211112,1222⎛⎫⎡⎫+=+-=-+∈⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭a b a a a ，22a b ∴+有最小值12，无最大值，故D 不正确．故选：AC ．12．心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压，健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140mmHg 和6090mmHg ，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数12080mmHg 为标准值．记某人的血压满足函数式()sin p t a b t ω=+，其中()p t 为血压()mmHg ，t 为时间()min ，其函数图像如图所示，则下列说法正确的是（）．A ．80πω=B ．收缩压为120mmHg C ．舒张压为70mmHg D ．每分钟心跳80次【正确答案】BCD【分析】由正弦型函数的图像，即可求出周期与最值，进而求出频率，即可判断正误.【详解】由题图知，11128016080T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以2π180ω=，可得160πω=，故选项A 不正确；所以()sin160πp t a b t =+，由题图知()p t 在一个周期内最大值为120，最小值为70，所以收缩压为120mmHg ，舒张压为70mmHg ，故选项BC 正确；每分钟心跳数为频率180f T==，故选项D 正确.故选：BCD.三、填空题13．已知α为第二象限角，4tan 23α=，则()()2sin sin πcos πααα+-+=____________.【正确答案】65##1.2【分析】由正切二倍角公式及α所在象限得到tan 2α=-，再由诱导公式，化弦为切，代入tan 2α=-即可.【详解】因为α为第二象限角，故tan 0α<，因为4tan 23α=，所以22tan 41tan 3αα=-，故22tan 3tan 20αα+-=，解得：tan 2α=-或12（舍去），()()22222sin sin cos sin sin πcos πsin sin cos sin cos ααααααααααα-+-+=-=+，分子分母同除以2cos α得.()()222tan tan 426sin sin πcos πtan 1415αααααα-++-+===++故6514．已知函数()2ln 2ln 1030x x x f x x ⎧+->⎪=≤，，，若()2f a =，则=a __________．【正确答案】3e -或e 或25-【分析】分00，a a >≤两种情况，化简()2f a =，可得答案.【详解】若()2022123，ln ln ln a f a a a a >=⇒+-=⇒=-或ln 1a =，得3e a -=或e a =；若()03225，a f a a ≤=-=⇒=-.综上，3e a -=或e a =或25a =-.故3e -或e 或25-15．鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来.如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧 AB 的长度为2π，则该鲁洛克斯三角形的面积为______.【正确答案】(18π【分析】由弧长公式可求得等边ABC 的边长，再根据该鲁洛克斯三角形的面积等于三个扇形的面积减去2个ABC 的面积，结合扇形和三角形的面积公式即可得解.【详解】解：由题意可知π3ABC ACB BAC ∠=∠=∠=，设AB r =，则弧 AB 的长度为π2π3r =，所以6r =，设弧 AB 所对的扇形的面积为S，1πsin 23ABC S AB AC =⋅⋅⋅=则该鲁洛克斯三角形的面积为(21π3236218π23ABC S S -=⨯⨯⨯-⨯= .故答案为.(18π16．已知函数()f x 的定义域为()()0,,11e f ∞+=+，当210x x >>时，有()()12211221e e x x x f x x f x x x ->-，则不等式()ln ln f x x x >+的解集为__________.【正确答案】(1,e)【分析】根据题意将不等式进行等价转化得到函数()e ()xf x F x x-=在(0,)+∞上单调递减，利用函数的单调性即可求解.【详解】当210x x >>时，由()()12211221e e x x x f x x f x x x ->-变形可得：121212()e ()e x x f x f x x x -->，令()e ()xf x F x x-=，则12()()F x F x >，所以函数()F x 在(0,)+∞上单调递减，因为(1)e 1f =+，所以(1)1F =，当1x >时，不等式()ln ln f x x x >+可以变形为ln (ln )e1ln xf x x->，即(ln )(1)F x F >，所以ln 1x <，则1e x <<；当01x <<时，不等式()ln ln f x x x >+可以变形为ln (ln )e1ln xf x x-<，即(ln )(1)F x F <，所以ln 1x >，则e x >（舍去）；综上，不等式的解集为(1,e)，故答案为.(1,e)四、解答题17．（1）化简：()()()()()()π11πsin 2πcos πcos cos 229πcos πsin 3πsin πsin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭（2）求值：cos 21cos 24sin159sin 204︒⋅︒+︒⋅︒．【正确答案】（1）tan α-；（2）2．【分析】（1）根据诱导公式和同角公式进行化简可求出结果；（2）借助诱导公式转化，结合和差公式，即可求得本题答案．【详解】（1）()()()()()()π11πsin 2πcos πcos cos 229πcos πsin 3πsin πsin 2f ααααααααα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭()()()()()()πsin cos sin cos 6π2πcos sin πsin πsin 4π2αααααααα⎡⎤⎛⎫----+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡⎤⎛⎫---+++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()πsin cos sin cos 2πcos sin sin sin 2αααααααα⎡⎤⎛⎫----+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()()()2222sin cos cos sin cos sin sin 2tan cos sin cos cos sin cos cos πααααααααααααααα⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭===-=---（2）cos 21cos 24sin159sin 204cos 21cos 24sin 21sin 24︒⋅︒+︒⋅︒=︒⋅︒-︒︒()cos 2124cos 452=︒+︒=︒=18．已知集合14x A xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，()(){}230B x x m x m =---<.(1)若3m =-，求A B ⋃；(2)在①A B B = ，②A B ⋂=∅这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.若_________，求实数m 的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【正确答案】(1)(),0A B ⋃=-∞；(2)选①(]{},73-∞-⋃；若选②[)2,-+∞.【分析】(1)代入m 的值，求出集合B ，用并集的运算性质计算即可.(2)若选①，A B B = 即B A ⊆，则对m 的值进行分类讨论，根据集合包含关系即可得到m 的取值范围.若选②，对m 的值进行分类讨论，依次根据A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围.【详解】（1）()36060m x x x =-⇒+<⇒-<<，即()6,0B =-，而441004444x x x x x x x -->⇒>⇒<⇒<-+++，即(),4A =-∞-，所以(),0A B ⋃=-∞；（2）若选①A B B = 即B A⊆3m >时，23m m >+，即()3,2B m m =+，要满足题意则24m ≤-，与前提矛盾，舍；3m =时，23m m =+，即B =∅，符合题意；3m <时，23m m <+，即()2,3B m m =+，要满足题意则34m +≤-，即7m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是(]{},73-∞-⋃.若选②，若A B ⋂=∅，3m >时，23m m >+，即()3,2B m m =+，要满足题意则A B ⋂=∅，则满足34m +≥-，解得7m ≥-，则3m >；若3m =时，23m m =+，即B =∅，满足A B ⋂=∅；3m <时，23m m <+，即()2,3B m m =+，要满足题意则24,m ≥-解得2m ≥-，即23m -≤<；综上，实数m 的取值范围是[)2,-+∞.19．某小区要建一座八边形的休闲公园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为2200m 的十字型地狱，计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为4200元/m 2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m 2，再在四个角上铺草坪，造价为80元/m 2.设总造价为S 元，AD 的长为m x .(1)试建立S 关于x 的函数；(2)当x 取何值时，S 最小，并求出这个最小值.【正确答案】(1)22400000380004000S x x =++，0x <<(2)当x =m 时，S 最小，最小值为118000元【分析】（1）设DQ ym =，根据面积得到22004x y x-=，再计算总造价得到解析式.（2）利用均值不等式计算得到最值.【详解】（1）设DQ y =，则24200x xy +=，所以22004x y x -=，所以222240000042002104802380004000S x xy y x x =+⋅+⋅=++，0x <<（2）2240000038000400038000118000S x x =++≥+=，当且仅当224000004000x x =，即x =时，上式等号成立.所以当x =时，S 最小，最小值为118000元.20．已知函数2()22cos f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域；（2）求函数()f x 单调递增区间.【正确答案】(1)[1,3]-,(2)(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）先对函数化简为()f x 2sin(216x π=++，然后利用正弦函数的取值范围可求出()f x 的值域；（2）由222262k x k πππππ-≤+≤+解出x 的范围就是所要求的递增区间.【详解】解：2()22cos 2cos 21f x x x x x =+=++12(2cos 2)122x x =++2sin(2)16x π=++（1）因为1sin(2)16x π-≤+≤，所以12sin(2)136x π-≤++≤所以()f x 的值域为[1,3]-；（2）由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以()f x 单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦此题考查三角函数的恒等变换公式，正弦函数的性质，属于基础题.21．某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y （单位：万元）是销售利润x （单位：万元）的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x 为0万元时，总奖金y 为0万元；③销售利润x 为30万元时，总奖金y 为3万元．现有以下三个函数模型供公司选择：A ．(0)y kx b k =+>；B ． 1.5(0)x y k b k =⋅+>；C ．2log 2(0)15⎛⎫=++> ⎪⎝⎭x y k n k ．(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由；(2)根据你在（1）中选择的函数模型，解决如下问题：①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？②总奖金能否超过销售利润的五分之一？【正确答案】(1)模型C,理由见解析(2)①210万元;②不会.【分析】（1）根据函数的图象性质即可选择模型；（2）①令23log 23915x y ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭解对数不等式求解，②即23log 23155x x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，结合函数图象的增长速度解释.【详解】（1）模型A ．(0)y kx b k =+>，因为0k >，所以匀速增长，模型B ． 1.5(0)x y k b k =⋅+>，因为0k >，先慢后快增长，模型C ．2log 2(0)15⎛⎫=++> ⎪⎝⎭x y k n k ，因为0k >，先快后慢增长，所以模型C 最符合题意.（2）因为销售利润x 为0万元时，总奖金y 为0万元，所以2log 20k n +=，即0k n +=，又因为销售利润x 为30万元时，总奖金y 为3万元，所以2log 43k n +=，即23k n +=，由023k n k n +=⎧⎨+=⎩解得33k n =⎧⎨=-⎩，所以23log 2315⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x y ，①如果总奖金不少于9万元，即23log 23915x y ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭，即2log 2415x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，即21615x +≥，解得210x ≥，所以至少应完成销售利润210万元.②设23log 23155x x ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，即2log 211515x x ⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭，因为2log 215x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭与115x y =+有交点()0,1，且2log 215x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭增长速度比115x y =+慢，所以当0x >时，2log 215x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭恒在115x y =+的下方，所以2log 211515x x⎛⎫+≥+ ⎪⎝⎭无解，所以总奖金不会超过销售利润的五分之一.22．已知()f x 为R 上的奇函数，()g x 为R 上的偶函数，且()()12xf xg x +=.(1)判断函数()f x 的单调性，并证明；(2)若关于x 的不等式()2102x ag x a +--≥在()0,∞+上恒成立，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)函数()f x 在R 上单调递减，证明见解析.(2)(],3-∞【分析】（1）由()()12xf xg x +=，根据函数奇偶性列方程组求函数解析式，用定义法判断并证明函数()f x 的单调性；（2）原不等式在()0,∞+上恒成立，等价于212221x xx a +-≤-在()0,∞+上恒成立，利用基本不等式求212221x xx+--的最小值，即可得实数a 的取值范围.【详解】（1）由()()12x f x g x +=，可得()()122xx f x g x --+-==()f x 为R 上的奇函数，()g x 为R 上的偶函数，可得()()f x f x -=-，()()g x g x -=，所以()()2x f x g x -+=，由()()()()122x xf xg x f x g x ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得()11222x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()11222x x g x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数()11222x x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭定义域为R ，是R 上的减函数，证明如下：任取12x x <，有1222x x <，121122x x >，则()()()12211212121111111222202222222xx x x x x x x f x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=-+-> ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即()()12f x f x >，函数()f x 在R 上单调递减.（2）由()11222x x g x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，不等式()2102x a g x a +--≥即121022xx x a a ++--≥，得11211222xx x x a a a ⎛⎫+-≥-=- ⎪⎝⎭，当0x >时，21x >，1102x->，不等式()2102x a g x a +--≥在()0,∞+上恒成立，等价于2121122212112x x x x xx a +-+-≤=--在()0,∞+上恒成立，()()()2221221112211122113212121xx xxxx xx-+-++-=-+=-++-+≥+=---，当且仅当12121xx -=-即1x =时等号成立，得2min122321x x xa ⎛⎫+-≤= -⎝⎭，所以实数a 的取值范围为(],3-∞.方法点睛：此题的不等式恒成立问题，通过分离常数，转化为求新函数最值问题，可使用函数单调性或基本不等式等方法求函数最值.。