新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式(二)》导学案
完全平方公式导学案
完全平方公式导学案以下是查字典数学网为您推荐的完全平方公式导学案 ,希望本篇文章对您学习有所帮助。
完全平方公式导学案学习目标或学习任务 1、探索并推导完全平方公式 ,并能运用公式进行简单的计算.2、通过图形面积的计算 ,感受乘法公式的直观解释.3、引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系.本课时重点难点或学习建议教学重点：掌握完全平方公式 ,会用它熟练的进行运算.教学难点：完全平方公式的的熟练运用.本课时教学资源的使用电脑、投影仪.学习过程学习要求或学法指导教师二次备课栏自学准备与知识导学：1、看图答复：⑴大正方形的边长等于__________ ,它的面积等于______________.⑵两个小正方形面积分别等于_____和_____ ,两个小长方形面积分别等于______和______ ,它们的总面积等于______________.⑶显然,⑴和⑵中求得的面积一样.由此可得出的结论是：__________=________________ ,这个公式称为完全平方公式.2、你还能用多项式乘多项式法那么得到同样的结论吗?请写出你的过程. (a+b)2 =3、做一做计算：⑴分别从整体和局部两个方面去思考.正方形的面积=(边长)2.可以直接利用公式 ,也可按多项式乘法法那么计算.学习交流与问题研讨：1、例题一计算：由例题一可知： =________________ ,这个也称为完全平方公式.2、我们得到的完全平方公式为：_______________________________和_______________________________.⑴你能说出这两个公式的相同点与不同点吗?⑵在式子中 ,当、、、满足什么关系时 ,它能变为完全平方公式?3、完全平方公式的语言表达是：⑴____________________________________________________________;⑵____________________________________________________________.4、例题二(有困难 ,大家一起讨论吧!)用完全平方公式计算：5、想一想：与相等吗? 与相等吗?分析：可以直接利用公式 ,将(a-b)2看成[a+(-b)]2;也可按多项式乘法法那么计算 ,将(a-b)2看成(a-b)与(a-b)的积.选择公式 ,并与公式比拟 ,哪个相当于公式中的 ,哪个相当于公式中的 .公式的语言表达：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的和;两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍的差.练习检测与拓展延伸：1、稳固练习⑴用完全平方公式计算：⑵ 课本P65练一练 2;补充习题P37 1、2.2、提升训练⑴ 假设是一个完全平方式 ,那么N是________.⑵ 课本P65练一练 3、4.3、当堂测试探究与训练P43-44 4、5、6.选择公式 ,并与公式比拟 ,哪个相当于公式中的 ,哪个相当于公式中的 .课后反思或经验总结：1、通过用不同的方法计算边长(a+b)的正方形面积 ,使学生直观地得出完全平方公式 ,再从代数运算的角度推导并确认完全平方公式.2、引导学生选择公式 ,并与公式比拟 ,哪个相当于公式中的 ,哪个相当于公式中的 .。
(完整版)新北师大版七年级数学下册全册教案
周次日期教学内容课时备注1 2.15---2.16 同底数幂的乘法 12 2.17---2.21 幂的乘方与积的乘方法—同底数幂的除 52015—2016 学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：3 2.24---2.28 整式的乘法—平方差公式 54 3.3—3.7 完全平方公式—回顾与思考 55 3.10---3.14 两条直线的位置关系—探索直线平 5行的条件6 3.17---3.21 探索直线平行的条件—平行线的性质 57 3.24—3.28 回顾与思考—认识三角形 58 3.31---4.4 图形的全等—探索三角形全等的条件 4 清明节9 4.7---4.11 探索三角形全等的条件—用尺规作三 5角形10 4.14---4.18 利用三角形全等测距离—回顾与思考 511 4.21—4.25 复习期中考试 312 4.28---5.2 用表格表示的变量间关系—用关系 4 劳动节式表示的变量间关系13 5.5---5.9 用图象表示的变量间关系—回顾与 5思考14 5.12---5.16 轴对称现象—探索轴对称的性质 515 5.19---5.23 简单的轴对称图形 516 5.26---5.30 利用轴对称进行设计—回顾与思考 517 6.2---6.6 感受可能性—概率的稳定性 518 6.9---6.13 等可能事件发生的概率—回顾与思考 519 6.16—6.20 总复习 520 6.23---6.27 期末考试 5本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。
过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
北师大版七年级数学下册1.6《完全平方公式》教案
（2）完全平方公式的性质与证明：学生需要了解完全平方公式的性质，如对称性、可逆性等，并学会运用这些性质解决实际问题。
举例：证明(a+b)²=(b+a)²，让学生通过具体例子，理解并掌握完全平方公式的性质。
其次，在新课讲授环节，我发现学生们对于完全平方公式的推导过程存在一定的难度。为此，我采用了图形演示和实际操作的方式，帮助他们更好地理解公式。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。在以后的教学中，我将继续探索更多直观、易懂的教学方法，降低学生的理解难度。
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们积极参与，课堂氛围活跃。这表明学生们喜欢通过合作交流来解决问题。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中较为被动，可能是因为他们对知识点掌握不够熟练。针对这一问题，我将在接下来的教学中加强对这些学生的个别辅导，帮助他们提高自信心和参与度。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、推导过程、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解决方法：提供丰富的例题和练习，指导学生识别何时使用完全平方公式，并教授分解因式的方法。
（3）完全平方公式的性质证明：对于初中生来说，用代数方法证明完全平方公式的性质具有一定难度。
解决方法：采用分步指导，逐步引导学生完成证明过程，强调证明过程中的逻辑推理。
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。
通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。
但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。
2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.解决二次方程和二次不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。
6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。
完全平方公式导学案
完全平方公式导学案学习目标：1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算.2、会用几何拼图方式验证平方差公式教学过程：一、知识回顾：请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：（1）2)32(-x =91249664)32)(32(22+-=+--=--x x x x x x x（2）2)32(+x = ;（3）2)2(y x += ;（4）2)2(y x -= ;（5）2)5(+a = ;（6）2)5(-a = ;二、探究新知：活动1：观察上面6道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：1、左边都是 形式，右边都是 次 项式，2、左边第一项和右边第一项有什么关系？3、左边第二项与右边最后一项是什么关系？4、右边中间一项与左边两项的关系是什么？归纳：完全平方公式：（a+b ）2= （a -b ）2=语言叙述：三、新知应用（参考P41例1格式步骤．．．．，完成下列各题） 计算：（1）2)2(b a + （2）2)43(y x -（3）2)2(a xy - （4）2)4(y x +-（5）2)21(-a （6）2)313(b ab -四、拼图游戏活动2：其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过下面的拼图游戏说明完全平方公式吗？问题1你能根据图1谈一谈（a + b ）2=a 2 + 2ab+b 2吗？问题2你能根据图2,谈一谈（a －b ）2=a 2－2ab+b 2吗？五、课堂练习（1）2)32(+x = ;（2）2)32(--x = ;（3）2)32(-x = ;（4）2)32(+-x = ;如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的符号 的，如果两个数具有不同的符号，•则 ；1．（2015•临淄区一模）图①是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ） A ．（m ﹣n ）2 B ．（m+n ）2 C ．2mn D ．m 2﹣n 22．（2015春•娄底期末）如图所示，用1个边长为c 的小正方形和直角边长分别为a ，b 的4个直角三角形，恰好能拼成一个新的大正方形，其中a ，b ，c 满足等式c 2=a 2+b 2，由此可验证的乘法公式是（ ）A．a2+2ab+b2=（a+b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a2+b2=（a+b）2 3．（2015春•金堂县期末）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2 4．（2014秋•沧州期末）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A．a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）5．（2013春•苍南县校级期中）如图，大正方形的边长为a+b，用两种不同的方法计算这个大正方形的面积，可以推导出的公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab6．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣37．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x8．下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+2a+1 B．a2+2a+4 C．a2﹣2b+b2D．a2+ab+b29．小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A．5b B．5b2C．25b2D．100b210．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（）A．﹣1 B．7 C．7或﹣1 D．5或111．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）A．20 B．﹣20 C．±20 D．±1012．若x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．18 B．6 C．±6 D．±1813．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（）A．3 B．6 C．±3 D．±6 14．（2002•广元）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（填上一个你认为正确的即可）．15．（2011秋•万州区校级期中）已知，求值：（1）（2）．16．关于x的二次三项式：x2+2mx+4﹣m2是一个完全平方式，求m的值．17．如果36x2+（m+1）xy+25y2是一个完全平方式，求m的值．18．如果a2﹣2（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k=．19．（2010秋•南靖县校级月考）如果x2+2（m﹣2）x+9是完全平方式，那么m的值等于．20．（2011春•常熟市校级月考）已知多项式4x2+1，添上一项，使它成为一个完全平方式，你有哪几种方法？21．（2009秋•厦门校级期中）当a=2，b=﹣3时，求下列各代数式的值（1）a2+2ab+b2（2）（a+b）222．多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式是什么？23．下列多项式能写成一个整式平方的形式吗？若不能，请说明理由．（1）4x2+4x﹣1；（2）1﹣4x﹣4x2；（3）﹣4x+4x2+1；（4）x2+x+1；（5）﹣x+x2﹣；（6）x2+y2﹣xy．24．（2011秋•邗江区期中）（1）当a=﹣2，b=1时，求两个代数式（a+b）2与a2+2ab+b2的值；（2）当a=﹣2，b=﹣3时，再求以上两个代数式的值；（3）你能从上面的计算结果中，发现上面有什么结论．结论是：；（4）利用你发现的结论，求：19652+1965×70+352的值．25．已知关于x的多项式4x2+3（m﹣3）x+9是完全平方式．（1）求m的值；（2）当m取负值时，m的值是关于x的方程ax﹣3=2x的解，求此时代数式a2013的值．26．（2014春•吉州区期末）（1）已知多项式x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方，请你找出一个满足条件的单项式，并将它与原多项式组成的式子分解因式．（2）当k取何值时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式？27．已知（x﹣1）（x+3）（x﹣4）（x﹣8）+k是完全平方式，试求k的值．28．已知关于x的二次三项式x2+（k+1）x+k2﹣2k+1是完全平方式，求k的值．29．当m为何值时，代数式（5m﹣1）x2﹣（5m+2）x+3m﹣2是完全平方式．30．已知ax2+bx+c是一个完全平方式，（a、b、c是常数）．求证：b2﹣4ac=0．。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.2 《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。
完全平方公式是初中学历阶段数学知识的重要组成部分，对于培养学生的运算能力、逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，对于本节课的完全平方公式，他们需要将已有的知识进行迁移，从而理解并掌握完全平方公式。
学生在学习过程中，需要通过观察、思考、操作、交流等活动，体验完全平方公式的发现和探究过程，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.让学生掌握完全平方公式的推导过程及应用。
2.培养学生观察、思考、操作、交流等能力，提高他们的数学素养。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的信心。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程。
2.完全平方公式的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、思考、操作、交流，让学生自主发现完全平方公式的推导过程。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解完全平方公式的应用，让学生在实践中掌握知识。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程及应用。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对完全平方公式的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数运算、整式乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，展示完全平方公式的推导过程。
引导学生观察、思考，让学生自主发现完全平方公式的规律。
3.操练（15分钟）教师给出一些具体的例子，让学生运用完全平方公式进行计算。
教师引导学生操作，并及时给予反馈，纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
教师及时批改，并对学生的错误进行讲解，帮助学生巩固完全平方公式的应用。
5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，引导学生运用完全平方公式进行解决。
完全平方公式 导学案
学习经历案
一、目标引领
1.课题名称：
北京师范大学出版社数学教材七年级下册第一章第六节完全平方公式（1）
2.学习目标：
1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力；了解（a＋b)²=a²＋2ab＋b²,(a－b)²=a²－2ab＋b²几何背景，发展几何直观。
2. 通过对完全平方公式的推导，掌握公式的基本特征，能熟练运用公式进行简单的运算。
3.课前准备建议：
正方形纸片，多媒体。
二、学习指导
同步课堂学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
学习准备：
一、学习准备
活动内容：回答下面问题.
问题：1. 由下面的两个图形你能得到的公式是
问题：2.公式（a＋b)（a－b）=a2－b2有什么样的结构特点呢？ ;
问题：3. 应用平方差公式的注意事项？弄清在什么情况下才能使用平方差公式？
问题4：多项式相乘的法则是。
评价标准：（能够积极回答问题，且回答熟练正确。
最高得到10分）
-----------评价知识储备。
7年级数学北师大 版下册教案第1章《完全平方公式》
教学设计完全平方公式一、教材内容的分析（一）教材的地位和作用完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分之一，学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的延伸，同时为以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算有着举足轻重的作用，也充分体现出数学的螺旋上升的显著特点。
学习本课时可发展学生的思维品质，培养学生自主学习、合作探究、合理猜想、推理论证、学以致用的能力，提高学生将现实模型数学化的能力，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，体验成功的乐趣。
（二）教学目标的确定结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标如下：1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。
2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些简单问题。
3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。
鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。
（三）教学重难点重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。
二、学情分析初一学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。
但学生进校以来，一直采用围坐式自主合作学习教学模式。
经过专门的小组合作学习培训，学生已具备了独立自学，合作学习和自评互评的能力，并能在导学案的引导下自主学习、合作学习、展示交流及组内组间评价。
因此，本节内容任采用围坐式自主合作学习进行内容的探究，发展学生的合情推理能力、合作交流能力。
三、教法与学法（1）教法：结合学情及本节课目标，我采用以教师为主导，学生为主体的“围坐式”小组合作学习，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。
从学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次引导学习，让不同层次的学生都能主动参与并通过爬黑板让他们得到充分的展示。
完全平方公式导学案
8.3完全平方公式与平方差公式第1课时学习目标1.会推导完全平方公式，并能利用公式进行简单计算，在灵活运用公式的过程中 激发学习数学的兴趣.2.熟悉完全平方公式的结构特征，能用图形解释完全平方公式.3.经历探索完全平方公式的过程，增强推理能力.4.重点：完全平方公式的结构特征，熟练掌握完全平方公式5.难点：灵活运用公式进行计算.预习案阅读教材本节“例1”及前面的内容及P71“例3”，解决下列问题 1.用乘法公式计算：（1）()21+x =_________,()=-21x ____________.(2) ()=+232y x _________,()=-232y x __________.(3) ()=+2b a __________，()=-2b a __________.2. 如图，有一个边长为a 的正方形广场，现要扩建该广场， 要求将其边长增加b ，试问这个正方形广场的面积为多大？ 你能根据图1谈一谈()2222b ab a b a ++=+吗？（1）图中四块方形的面积分别为____________________；（2）若用两种方法表示广场的总面积，从整体上看，边长为_________的大正方形面积S=_______________；从部分来看，四块方形的面积的和S=___________,由此得到的结论是：____________________.观察下列图形，由图形的面积关系，你能根据图2,谈一谈()2222b ab a b a +-=-吗？(方法指导：边长为b a -的正方形的面积，可以看做是由边长为a 的正方形的面积，减去两个宽为b ，长 为a 的长方形的面积，再加上边长为b 的正方形的面积 得到，注意：边长为的正方形的面积多减了一次)归纳总结：我们将上面得到的两个等式：()=+2b a _________，()=-2b a __________称为完全平方公式.用语言叙述是：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.讨论：观察()2222b ab a b a ++=+， ()2222b ab a b a +-=-，说说式子的左边具有什么共同特征？它们的结果有什么特征？【预习自测】：1.下列计算正确的是（ ）A.()222b ab a b a +-=- B.()222b a b a -=-C.()22293b a b a +=+ D.()2222b ab a b a ++=--2：运用乘法公式计算：（1）()213-xy （2）2)23(b a -（3） 2)2(y x + （4）2)22(y x +（5） 2)32(y x +- （6） ()243y x --方法归纳交流：1.在做题时说说哪项相当于公式中的a ，哪项相当于公式 中的b ？二、探究案【互动探究1】：利用完全平方公式计算：（1）2198 （2）2201【变式训练】：利用完全平方公式计算：(1).2999 (2).24399⎪⎭⎫ ⎝⎛【互动探究2】．计算： （1） 22)3.032(a a +- （2）22)61(z y x --【互动探究3】___4931__22+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy x y ，()___6169______22+-=ab a 【变式训练】 1.()____________915____22+-=+m n 2.()22216__________2b a ++=- 【互动探究4】二次三项式92++kx x 是一个完全平方式，则k=_____【变式训练1】：162++mx x 是一个完全平方式，则____=m【变式训练2】：多项式４x ２＋１加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？训练案一、选择题1.下列各式能用完全平方公式的是（ ）A.()()b a b a 3232---B.)2)(2(b a b a +--C.()()b a b a 3232+--D.()()b a b a ++-22 2.如果942++mx x 是一个完全平方式，则=m （ ） A.12 B.12- C.12± D.0 3.下列各式计算正确的是（ ） A.()22222242b b a a ba ++=+ B.22241)21(y xy x y x +-=-C.()2222b ab a b a +-=-- D.()()22a b b a --=-4.计算结果为12224+-y x y x 的是（ ）A.()2221-y x B.()221+y x C.()221-y x D.()21-xy5.要使642++kx x 是某一个整式的完全平方，则=k （ ）A.8B.8-C.8±D.16±二、填空题6.计算：（1）________)21(2=-y x ； （2）____________)42(2=+x ;（3）()_________2=-a mn ； （4）()___________2=--y x .7.计算：（1）()2229124_____n mn m +-=； （2）()41____22+-=-x x x . 8.已知()2225124y xy m x ++-是一个完全平方式，则=m __________.三、解答题 9.化简：（1）()()2222b a b a --+； （2）()()2222b a b a -++10.先化简，再求值：()()()()2222212+---+-x x x x ，其中211-=x .11.用公式计算：（1）2102 （2）222012201240222011+⨯- 12.已知0134622=++-+y x y x ，求y x 32+的值.反思：_______________________________________________________________________________第2课时学习目标1.会推导平方差公式，并能利用公式进行简单计算.2.熟悉平方差公式的结构特征，并能用图形解释平方差公式.3.经历运用多项式与多项式相乘的法则以及通过割补的方法计算平面图形的面积来探索平方差公式的过程，进一步加强推理能力.4.重点：平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行计算一、预习案阅读教材P70的内容，解决下列问题. 1.计算下列多项式的积．（1）()()11-+x x ； （2）()()22-+m m ；（3）()()1212-+x x ； （4）()()y x y x 55-+.2.观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 等号的一边：______________，等号的另一边：___________________.3.猜一猜：()()=-+b a b a －4.如下图，边长为a 的正方形纸板缺了一个边长为b 的正方形角，经裁剪后拼成一个长方形，你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？你能得到什么结论？【归纳总结】两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的_____________,用式子表示为()()=-+b a b a _______________，此公式称为平方差公式.用符号表示为:（口+O ）（口-O ）=__________,其中正方形、圆中可以是数字、字母、单项式或多项式，应用时注意：(1)四项中是否有两项相同，有两项互为相反数；(2)写结果时“平方”是一个整体的平方，不但字母要平方，系数也要平方． 【预习自测】1.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 ( ) A.()()b a b a 2332-+ B.()()b a b a --+ C.())(n m n m -+- D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a b b a 21212.判断：(1）()()22422b a a b b a -=-+（ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x （ ） （3) ()()22933y x y x y x -=+--（ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ )（5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ）3.计算下列各式：（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22 （3）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131（4）()()x x 2525-+- 二、探究案【互动探究1】：()()()=+-+1412122m m m ________________.【变式训练】：(1)()()()4222+-+y y y ； (2) )25.0)(5.0)(5.0(2++-x x x .【互动探究2】：如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（b a >），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形中阴影部分的面积；验证了平方差公式:________________.【互动探究3】：运用平方差公式计算：(1)()()()()43345252-+---+-x x x x ; (2) 102×98；【变式训练】：(1)1000110199⨯⨯；【互动探究4】：先化简：()()()()151313122-+-+--x x x x x ,再选取一个你最喜欢数代替并求值.【互动探究5】：化简()()()()()121212121216842+++++【变式训练】：（1）()()()()()131313131316842+++++三、训练案1. 填空：(1) =-252x ( )( ) (2)4942-m ＝(72+m )( ) （3）()()=-+y x y x 3232 （4）()()116142-=-aa（5)()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab（6) ()()229432y x y x -=-+(7).44b a -＝(22b a +)( )＝(22b a +)( )( ) 2.计算：（1）()()233222-+a a （2）()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x（3）()()()()()42212122224++---+-x x x x x x（4）2015201320142⨯-（5）22)3249()3150(-3.解答题（1）若5,4022=-=-y x y x ，求y x +的值.(2)化简：()()()1212122-+-+-a a a（3）()()()()1642242-+-+a a a a（4）先化简，后求值()()()()y x y x y x y x +--++45，其中73,322=-=y x .（5）解方程组()()()()()()⎩⎨⎧-+=--+=--y x y x y y x x xyy x 2214221（6）长方体的长、宽、高分别是32,23,23-+-x x x ，求其表面积.反思：____________________________________________________________第3课时学习目标1.会运用完全平方公式求某些数的平方.2..能综合运用平方差公式和完全平方公式进行有关计算。
《1.6完全平方公式》教案北师大版七年级下第一章整式的运算
L6完全平方公式(2)教学目标：1.熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。
2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。
3.能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。
4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力.教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学方法：尝试归纳法教学过程：一、回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式。
1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b^'(a-b)2=a2-2ab+b22.公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减。
3.想一想：(1)两个公式中的字母都能表示什么？数或代数式(2)根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗？完全平方公式在计算化简中有些什么作用？二、做一做活动内容：提出问题。
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，(1)第一天有0个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？(3)第三天这(〃+份个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(4)第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？三、简单应用活动内容：1.例题讲解例2 利用完全平方公式计算：(1)IO22; (2)1972(1)把1022改写成(a+//还是(a→)2?a、6怎样确定？1022=(100+2)=1002+2×100×2+2=1000+400+4=10404(2)把1972改写成(a+⅛2还是(a→)2?a、6怎样确定？1972=(200-3)2=2002-2X200X3+3=4000-1200+9=388092.随堂练习利用整式乘法公式计算：(1)962；(2)2032四、综合应用活动内容：L例题讲解例3计算：(1)(x+3)2-X2(2)(x+5)^-(χ-2)(x-3)方法一：完全平方公式一合并同类项方法二：平方差公式一单项式乘多项式.温馨提示：a.注意运算的顺序。
北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案
北师大版七年级数学下册《1.6 完全平方公式》教案一. 教材分析《1.6 完全平方公式》是北师大版七年级数学下册的教学内容。
本节课主要介绍完全平方公式，即 (a±b)² = a²±2ab+b²。
完全平方公式是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础。
通过学习完全平方公式，学生可以更好地理解平方运算，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方、平方根等基础知识，具备一定的运算能力。
但部分学生对完全平方公式的理解和运用还不够熟练，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行辅导，提高学生对完全平方公式的掌握程度。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的含义和推导过程；2.能够运用完全平方公式进行计算和解决问题；3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程；2.完全平方公式的运用和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式的推导过程；2.运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用；3.采用分组合作法，培养学生的团队协作能力和沟通能力；4.运用激励评价法，激发学生的学习兴趣和自信心。
六. 教学准备1.准备相关的基础知识课件，以便引导学生复习和回顾；2.准备完全平方公式的推导过程课件，以便讲解和展示；3.准备一些典型例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固；4.准备分组合作的学习任务，以便学生进行团队协作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件回顾有理数的乘方、平方根等基础知识，为学生学习完全平方公式做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示完全平方公式的推导过程，引导学生了解完全平方公式的来源和含义。
3.操练（10分钟）运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解完全平方公式的应用。
然后，让学生进行课堂练习，运用完全平方公式计算相关问题。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案 (2)
新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号意识和推理能力。
2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3.了解2222)(bababa++=+的几何背景，发展几何直观。
重点理解完全平方公式的推导过程，能用公式进行计算。
二次备课难点分清公式结构,会用完全平方公式进行运算。
自主学习1.运用整式的乘法进行计算：（1）2)3(+m= ；（2）2)32(x+= ；2.等式两边的结构有什么特点?3.在书上勾画出完全平方公式(1),并用自己的语言描述这一公式。
4.阅读P23“想一想”，回答下列问题：（1）图1—7中大正方形的边长为，大正方形的面积为；（2）大正方形被分隔成个图形，它们的面积之和为；（3）它们的面积相等吗？用式子表示出来。
5.阅读课本P23“议一议”，讨论两位同学分别用了什么方法？得到的完全平方公式（2）的结构特征是什么？在书上勾画出来，并用自己的语言描述这一公式。
问题生成记录：精讲互动1.交流自主学习结果。
2.课本P24例1（引导学生分析并板演第1、2小题）练习：利用完全平方公式计算：（1）2)(amn- (2)2)(yx+- (3)2)(yx--3.利用完全平方公式计算：（1）22(4)16x x+-（2）22)(3)(2nmnm--+。
数学：1.8.2《完全平方公式(2)》学案(北师大七年级下)
§1.8.2完全平方公式 （2）【目标导航】1.会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
2.综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
【知识梳理】1.完全平方公式(a ±b )2=_________________．2．(a+b)2-(a-b)2=__________________．3．a 2+b 2=(a+b)2+____________=(a-b)2+____________．【学法导航】本节重点是运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
理解(a +b )2与a 2+b 2的关系； 运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算.本节课借助生活中的典型实例，为学生创设故事背景，进行完全平方公式的应用，从中进一步发展学生的符号感和推理能力，在平面图形与代数运算的转换中培养学生对算理的理解。
，学生感兴趣的问题已拓广到客观世界的许多方面，他们逐渐关注来源于自然、社会与其他学科中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。
及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
【预习检查】算下列各题：1.（2a ＋1）2；2.（23x －32y ）2； 3.（－4a －3b ）2.【课堂探究】一、课本探究1.课本p 43页教科书中一个有趣的分糖果场景，一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…（1）第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有b 个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（3）第三天这（a+b ）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？二、典例展示知识点1：利用完全平方公式计算【例1】利用完全平方公式计算（1）1022 （2）1972【解题提示】将底数化为一整百的数与另一个数的和或差，再利用完全平方公式计算.【变式1】利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032（1）982 =（100-2）2=1002-2×100×2+22=10000-400+4=9604（2）2032=（200+3）2=2002+2×200×3+32=40000+1200+9=41209知识点2：完全平方公式的灵活应用【例2】计算：（1）22)3(x x -+ （2）22)(y x y +- 【解题提示】法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。
完全平方公式(二)
舒溪口九校七年级数学导学案主备人审核人审批人编号执教人使用时间1月5日学生姓名班级课题完全平方公式（二）课型学习目标1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．学习重难点1 重点：进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．难点:进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．教师复备学生笔记自主学习一、预习学案1.回忆完全平方公式和平方差公式2.计算：(1) 2)2332(yx-(2) 2)2(nm+-22)2()2(abba-++(4))1)(1)(1(2--+mmm22)()(yxyx+-(6)22)213()213(-+aa回忆去括号法则：规律：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的每一项都；如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都．问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？()a b c a++=+()a b c a--=-合作探究起立讨论全员参与畅所欲言三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c=2a-（b-2c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2y-3y+2=-（2y+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）解题心得：统计要点记录要点主动坐下立刻安静例２.运用法则：填空题（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）解题心得：例３.运用乘法公式计算：（1）（y+2y-3）（y-2y+3）分析：这个例题是平方差公式的推广，关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式.（2）()2cba++分析：这个例题是完全平方公式的推广, 关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a+b）或（b+c）看作是一个数归纳公式：2()a b c++＝（3）2()a b c--归纳公式：2()a b c--＝（4）))((cbacba--++（5）))((cbacba+-++（6）))((cbacba-+--解题心得：四、落实训练 （一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）2)12(-+b a （2）)2)(2(z y x z y x --++（３）)1)(1(-+++y x y x （４） 2)32(--y x2.如图，一块直径为a+b 的圆形钢板，从中挖去直径为a 与b 的两个圆，求剩下的钢板的面积.3.计算（１）()()227253+--x x(2)()()[]222-+x x（二）拓展训练：如果422=-y x ，那么22)()(y x y x +-的结果是多少？课堂小结（三）回顾提升思考：通过这节课的学习你有哪些收获？类题突破（二）拓展训练：如果422=-yx，那么22)()(yxyx+-的结果是多少？课后反思。
6完全平方公式
一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时老人都要拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，老人就给每个孩子三块糖，……
（1）第一天有a个男孩去老人家，老人一共给了这些孩子糖？
（2）第二天有b个女孩去老人家，老人一共给了这些孩子糖？
自主学习课本P26例题，完成下列题目：
（1）（x+2)2-x2(2)(3a+b-2)(3a+b+2)
(3)(x-y)2-3(x-2y)(x+3y)
2、随堂练习
【拓展延伸】
例题1、已知
思路分析：本题是完全平方公式的变形应用， 可以变形为
，因此关键在与利用已知条件转化，体现化归思想。
举一反三：完成（2），（3）。
七年级数学学科导学案
一、课题：完全平方公式（2）
二、学习目标
进一步体会完全平方公式中字母 的广泛意义，并能使用公式实行灵活的计算。
三、教学过程
【温故知新】
1、平方差公式： 。
2、完全平方公式： ，
语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于它们的加上（或减去）它们
3、完全平方公式的重要变形：
；
， ;
.
4、想一想： 等于 吗？
例题2、计算：
思路分析：此题是平方差公式和完全平方公式综合运用的题目，若分别展开相乘，会很麻烦，可逆用积的乘方法则将 。从而使运算简便。
解：
【作业布置】
必做题：习题1.12知识技能：1
数学理解：2
选做题：1、如果可化为 ，则 的值是。
反思栏
（3）第三天这（a＋b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子块糖？
北师大七年级数学教案-完全平方公式
《完全平方公式（一）》說課稿一、說教材1、地位和作用“完全平方公式”是七年級《數學》下冊第一章第八節內容，它分為兩課時，本節是第一課時，它是“整式運算”這一章中重要的內容之一，它起到承上啟下的作用，既是整式相乘的應用，又為以後學習配方法打下扎實的基礎。
2、課程目標：（1）、知識目標：經歷探索推導完全平方公式的過程，形成數形結合思想，進一步發展符號感。
掌握完全平方公式的結構特點，並能利用公式熟練進行運算。
（2）、能力目標：培養學生發散性思維能力和推理能力，培養學生語言表達能力，動手實踐能力，以及合作交流能力。
（3）情感目標：讓學生在探索的過程中，體會科學發現探索方法，在合作交流中，體會團結合作精神。
能從多角度思考問題，敢於發表自己的觀點。
3、教學重點、難點：重點：完全平方公式的結構特點及公式的直接運用。
難點：對公式中a、b含義的理解與正確應用。
4、教材安排：本節課先從通過計算和比較試驗田的面積引出完全平方公式。
直接讓學生運用多項式乘法法則推導完全平方公式。
並通過數形結合思想，讓學生理解完全平方公式及其結構特點。
最後通過變式訓練進行練習和鞏固。
二、說教學方法及教學手段：本節課引導學生從已有的知識和生活經驗出發，提出開放性的問題讓學生進行合作探索，讓學生經歷知識的形成與應用，從而更好地理解數學知識的意義。
本節課教學中，對於不同的內容選擇了不同的方法。
對於求實驗田的總面積，進行開放性教學,引導學生利用拼圖等方法合作探究多種方法求解；運用多項式相乘推導公式，讓學生獨立探索；對於完全平方公式的運用，採用變式訓練，促進學生靈活掌握。
為了提高課堂教學效果，本節課將借助於多媒體課件輔助教學。
三、說學法教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要。
數學教學是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程，學生的學是中心，會學是目的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習，又要給學生自主探索和合作交流時間。
本節課先從實際出發，創設有助於學生發散性思考的問題情境，引導學生自己積極思考探索，讓學生經歷“觀察、類比、發現、歸納”的過程，從而培養學生動手實踐的能力，提高口頭表達能力及邏輯推理能力，使學生真正成為學習的主體。
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本节课你都有哪些收获？
重难点
掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
一、预习交流
1、平方差公式：。
完全平方公式：。
2、试一试：用完全平方公式计算
（1）4992（2）532（3）1232-124×122
3、练习：（1） （2）
究一：例1、计算（1）
练习1：（1）(n+1)2−n2.（2）(1+x)2-(1-x)2(3)（y+3）2-(3-y)2
例2、计算：
思考：例2能把第一、三项结合吗？为什么？你能试着总结一下结合的原则是什么吗？
练习2：（1） （2）(x+y+z)(x-y-z)；
（3） (4)(a-2b+3c)(a+2b-3c)
探究三：用公式计算：(1)(m+n)(m-n)(m2-n2)；(2)
三、巩固提升
1、计算：
（1）9982(2)79. 82(3)(x+y+1)(1-x-y)．
(4)(a+3b)2-(3a+b)2(5)(x+3)(x-3)(x2-9)；(6)3(a-2b)2-12b(a+b)；
(7) (8)
2、计算：（1）(a+b+c)2(2)
教学后记
成功：
不足：
新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式（二）》导学案
课
题
§1.6.2完全平方公式（二）
课
时
1
课
型
自学+展示
学生活动
（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。
探究二：例3：（1） （2）
思考：你认为例3计算时应注意什么？
练习3：(3a+2b)2-(a-2b)(2a+b)。