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高一数学上学期竞赛试题及答案

高一年级“数理化”三科竞赛

数学试题

一、填空题（每题5分，共10题，合计50分）。

1、已知函数b a bx ax x f +++=3)(2

是定义在[]a a 2,1-的偶函数，则______=+b a 。 2、已知集合{}

0232=+-=x ax x A 中至多有一个元素，则实数a 的取值范围为。

3、设函数k n f =)(（*N n ∈），k 是π的小数点后的第n 位数字， 1415926535.3=π，则_________)]}10([{100=

f f f f 个。 4、设P 和Q 是两个集合，定义差集},{Q x P x x Q P ∉∈=-且，如果}1lo

g {2<=x x P ，}12{<-=x x Q ，那么__________=-Q P 。

5、设函数)(x f 是奇函数，且在()+∞,0内是增函数，又0)3(=-f ，则0)(<x xf 的解集是

。

6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为——同族函数。那么，函数的解析式为2

x y =，值域为{}9,4的同族函数共有个。 7、若方程0102ln =-+x x 的解为0x ，则大于0x 的最小整数是。

8、若n m ,为正整数，且)1

11(log )111(log )11(log log -+++++++++n m m m m a a a a n m a a log log +=，则________=+n m 。

9、已知函数[]8,1,)(32-∈=x x x f ，函数[]8,1,2)(-∈+=x ax x g ，若对任意[]8,11-∈x ，

高一上学期数学竞赛试题(有答案)

高一上学期竞赛试题

（数学）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页．试卷满分150分．考试时间100分钟．

第I 卷（选择题,共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集{}12345U =，，，，,集合{}1,3A =,{}3,4,5B =,则集合()U C A B =（）

A ．{3}

B ．{4,5}

C ．{3,4,5}

D ．{1245}，，，

2.若直线过点(1,2)

,(4,2+,则此直线的倾斜角是（） A.0

30 B.0

45 C ．0

60 D ．0

90 3.下列各组函数表示同一函数的是（）

A ．29

3x y x -=-与3y x =+ B

．1y =-与1y x =-

C ．0

0()y x x =≠与1

0()y x =≠ D ．21,y x x Z =+∈与21,y x x Z =-∈ 4.下列结论正确的是（） A ．2

032

1..<< B ．203031

2..<<C ．2031032..<< D ． 032210

3..<<

5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数,则下列关系式中成立的是（）

A.3122-()()f f f -<<（）

B. 3

122

-()()f f f <-<（） C. 3212-()()f f f <<-（） D. 3

212

-()()f f f <-<（）

高一数学竞赛试题及答案

一、选择题（每题5分，共50分）

1. 已知函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求\( f(1) \)的值。

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

2. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。

A. 相切

B. 相交

C. 相离

D. 内切

3. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)，\( B = \{2, 3, 4\} \)，求\( A \cup B \)。

A. \( \{1, 2, 3, 4\} \)

B. \( \{1, 2, 3\} \)

C. \( \{2, 3, 4\} \)

D. \( \{1, 4\} \)

4. 已知等差数列的第1项为2，公差为3，求第5项的值。

A. 14

B. 17

C. 20

D. 23

5. 已知正弦函数\( y = \sin x \)的周期为2π，求\( y = \sin 2x

\)的周期。

A. π

B. 2π

C. 4π

D. 8π

6. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5，求三角形ABC的面积。

A. 6

B. 9

C. 12

D. 15

7. 函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在区间(1, 2)上的单调性是？

A. 单调递增

B. 单调递减

C. 先减后增

D. 先增后减

8. 已知\( a^2 + b^2 = 13 \)，\( a + b = 5 \)，求ab的值。

A. 12

B. 10

C. 8

D. 6

9. 已知\( \cos x = \frac{3}{5} \)，\( \sin x \)的值在区间[-1,

高一数学竞赛试题及答案

巍山高中高一数学竞赛训练试题 1

一、填空题（本题满分64分，每小题8分，直接将答案写在横线上）

1.已知()()2222212f x x a b x a ab b =++-++-是偶函数，则函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是

2.已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y a a A =<

cos1cos2cos3cos89...sin 46sin 47sin 48sin134

++++=

4.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量(1,2)OA =，

(2,1)OB =-，若OP xOA yOB =+ 且12x y ≤≤≤，则点P 所有可能的位置所构成的区域面积是 .

5.设实系数一元二次方程2220x ax b ++-=有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则

b a --的取值范围是

6.在边长为1的正三角形ABC 的边AB 、AC 上分别取D 、E 两点，使沿线段DE 折叠三角形时，顶点A 正好落在边BC 上.AD 的长度的最小值为

7.某学生对函数()2cos f x x x =⋅的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减；

②点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭

是函数()y f x =图像的一个对称中心； ③函数()y f x = 图像关于直线x π=对称；

④存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立．其中正确的结论是 .

8. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为

2021年高一数学竞赛试题和参考答案及评分标准(精华版)

2021年高一数学竞赛试题和参考答案及评分标准

（精华版）

（考试时间：5月8日上午8：30－11：00）

一、选择题（每小题6分，共36分） 1．若集合{}2120A x x x =--≤，101x B x

x +⎧⎫

=<⎨⎬-⎩

⎭

，{}C x x A x B =∈∉且，则集合C =（）

A ．[)(]3114--⋃，，

B ．[](]3114--⋃，，

C ．[)[]3114--⋃，，

D ．[][]3114--⋃，，【答案】 D

【解答】依题意，{}[]212034A x x x =--≤=-，，10(11)1x B x

x +⎧

⎫

=<=-⎨⎬-⎩

⎭

，。由x A ∈，知34x -≤≤；x B ∉，知1x ≤-或1x ≥。所以，31x -≤≤-或14x ≤≤，即[][]3114C =--⋃，，。

2．已知直线1l ：(2)310m x my +++=与直线2l ：(2)(2)40m x m y -++-=（0m >）相互垂直，垂足为P ，O 为坐标原点，则线段OP 的长为（）

A B ．2 C D 【答案】 D

【解答】由12l l ⊥知，(2)(2)(2)30m m m m +⋅-++⋅=，结合0m >，得230m m -+=，

m =

。 ∴ 1l 方程为531022x y ++=，即5320x y ++=；2l 方程为：354022

x y -+-=，即

3580x y -+=。

由53203580x y x y ++=⎧⎨-+=⎩，得11x y =-⎧⎨=⎩

。因此，(11)P -，，线段OP

高一数学竞赛试题及答案详解

2006年苍南县高一数学竞赛试题

一、选择题(每小题5分, 共40分, 每题仅有一个正确答案)

1.已知函数f (x )满足f (|

|2x x +)=log 2||x x , 则f (x )的解析式是( ) A.2-x B.log 2 x C. -log 2 x D.x -2

2.已知f (x )=1-21x -(-1≤x ≤0), 函数y =f (x +1)与y =f (3-x )的图象关于直线l 对称, 则直线l 的方程为( )

A.x =2

B.x =1

C.x =2

1 D.x =0 3.设f (x )是R 上的奇函数, 且在(0, +∞)上递增, 若f (

21)=0, f (log 4x )＞0, 那么x 的取值范围是( )

A.x ＞2或21＜x ＜1

B.x ＞2

C.21＜x ＜1

D.2

1＜x ＜2 4.已知定义域为R 的函数y =f (x )在(0, 4)上是减函数, 又y =f (x +4)是偶函数, 则( )

A. f (5)＜f (2)＜f (7)

B. f (2)＜f (5)＜f (7)

C. f (7)＜f (2)＜f (5)

D. f (7)＜f (5)＜f (2)

5.若不等式2x 2+ax +2≥0对一切x ∈(0,2

1]成立, 则a 的最小值为( ) A.0 B. -4 C.-5 D. -6

6.已知定义域为R 的函数f (x )满足f (-x )= -f (x +2), 且当x ＞1时, f (x )单调递增. 如果x 1+x 2＜2, 且(x 1-1)(x 2-1)＜0, 则f (x 1)+f (x 2)的值( )

高中数学竞赛试题及参考答案

高中数学竞赛

一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，

后4小题每小题8分）

1.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ,如此继续下去,则所有这些六边形的面积和是 .

2.已知正整数1210,,

,a a a 满足:

3,1102

>≤<≤j

i a i j a ,则10a 的最小可能值是 .

3.若17

tan tan tan 6

αβγ++=，

cot cot cot 5

αβγ++=-,

cot cot αβ

cot cot cot cot 5

βγγα++=-

，则 ()tan αβγ++= .

4．已知关于x 的方程()()lg 2lg 1=+kx x 仅有一个实数解，则实数k 的取值范围是 .

5．如图，∆AEF 是边长为x 的正方形ABCD 的内接三角形，已知

C D 1

90∠=︒AEF ，,,==>AE a EF b a b ，则=x .

6．方程

1233213

+⋅-+=m n n m 的非负整数解

(),=m n .

7．一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 .（用数字作答） 8

．

数

列

{}

n a 定义如

下：()122

1211,2,,1,2,22

+++===-=+

+n n n n n a a a a a n n n .

若

2011

22012

>+m a ，则正整数m 的最小值为 .

二、解答题

高一数学竞赛试题及标准答案

高一数学竞赛试题及答案

时间： 2016/3/18

注意：本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分150分,考试时间120分钟.

1.（本小题满分15分）

设集合{}()(){}

222320,2150,A x x x B x x a x a a R =-+==+++-=∈，（1）若{}2A B =I 求a 的值；

（2）若A B A =U ,求a 的取值范围；

（

3）若(),U U R A C B A ==I ,求a 的取值范围.

2.（本小题满分15分）设},)]([|{},)(|{x x f f x N x x f x M ====

（1）求证：;N M ⊆

（2）)(x f 为单调函数时，是否有N M =？请说明理由.

已知函数444)cos (sin )cos (sin 2)(x x m x x x f +++=在]2,0[π∈x 有最大值5，

求实数m 的值．

已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)且在闭区间[0,7]上，只有f(1)＝f(3)＝0，(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；

(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2 011,2 011]上根的个数，并证明你的结论．

已知二次函数)0,,(1)(2

>∈++=a R b a bx ax x f ，设方程x x f =)(的两个实数根为1x 和2x .

（1）如果4221<<<x x ，设函数)(x f 的对称轴为0x x =，求证：10->x ；

高一年级数学竞赛试题及答案

1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 33 35 37 39 ……………………………

高一年级数学竞赛试题

一、填空题

1、一个四位数abcd 乘以4后得另一个四位数恰好是dcba ，则原四位数abcd 是。

2、直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为。

3、把正奇数依次排列成5列，如右图，则2001排在从左数第列。

4、钟表现在是10时整，那么在时，分秒时，分针与时针首次出现重合。

5、把数1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7这 14个数排成一排，使两个1之间夹

1个数，两个

2之间夹2个数，两个3之间夹3个数，………，两个7之间夹7个数，则排法为

6、公园小路如图，只要把 A,B,C,D,E,F,G 七个点中的两处设为出口，可实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走。

7、用“十进制”表示数，满

十进前一位；用“十四进制”表示数，满十四进前一位。在“十四进制”中，把十四个数码依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J,Q,K ；那么十JQK 化成“十进制”数应是。

8、四快相同长方形纸板，长宽各为2和1，形状为

现统一锯开得到小和小

块，请你用这八块纸板拼成一个正方形：

班级学号姓名成绩

二、解答题：

9、证明：整数被表示成两个整数平方和的充要条件是该整数的2倍也能表示成两个整数的平方和。

10、用S表示原地不动，T表示向左转，R表示向右转，L表示向后转。集合X=｛S,T,R,L｝中的元素有一种运算“＋”表示“紧接着”的意思。（例如T+S表示向左转紧接着向后转，当然运算结果为向右转，因而有T+L=R）。若集合X中某元素E，满足E+E=E，则E叫单位，若某两个元素A和B满足A+B=E，则A，B叫做互为逆元。

高中数学竞赛模拟测试练习试题及参考答案

一、选择题（本题满分30分，每小题5分）

已知关于x 的方程|x|=ax+1有一个负根而且没有正根，则实数a 的取值范围（A ）

（A ）（B ）（C ）（D ）解．利用数形结合，容易得出实数a 的取值范围a 1故选A 2．当直线所围成的图

形的面积是(D)(A) (B)4 (C)9 (D)16

解：直线方程可变为（x-1）cos +（y-1）sin =4于是求出点A （1，1）到直线的距离d=

,所以当直线

=+所围成的图形是以点A 为圆心，以4

为半径的圆，从而所围成的图形的面积是16.故选D 3.数列{a n }中，相邻两项a n ,a n+1是方程x 2

+3nx+b n =0的两根，已知a 10=－17.则b 51的值等于(B) （A ）5800（B ）5840（C ）5860（D ）6000

解:∵a n +a n+1=－3n ，∴a n+2－a n =(a n+2+a n+1)－(a n+1+a n )=－3(n+1)－(－3n)=－3

∴a 1,a 3,…,a 2n+1和a 2,a 4,…,a n 都是公差为－3的等差数列，∴

{}1≥a a {}11-≤≥a a a 或{}11>-<a a a 或{}10<<a a ≥,取遍全体实数时ϑ)4

sin(24sin cos π

ϑϑϑ+

=+y x ππππϑϑ4sin cos 42

=+ϑ

ϑ,时R ∈ϑϑϑsin cos y x +4)4

sin(2π

ϑ+

a 52=a 10+21(－3)=－80a 51=a 11+20(－3)∵a 10+a 11=－30∴a 11=－13∴a 51=－73，

高一数学上竞赛试题及答案详解

2006年“元旦”高一数学竞赛试题（新课程）

班别姓名分数

（时间：100分钟, 满分150分）

一、选择题(共6小题,每小题6分,共48分)

1、集合｛0,1，2，2006｝的非空真子集的个数是（）

（A ）16 （B ）15 （C ）14 （D ）13

2、设U=Z ，M={2,}x x k k z =∈，N={21,}x x k k z =±∈，P={41,}x x k k z =±∈，则下列结论不正确的是（）

(A)U C M N = (B)U C P M = (C) M N =∅ (D) N P N =

3、根据图中骰子的三种不同状态显示的数字，推出？处的数字是（）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)6

4、函数12x y -=的图象是（）

5、函数()log [1,2]x a f x a x =+在上的最大值和最小值之差为21a a -+,

则的a 值为 ( )

(A )2或21 (B)2或4 (C)21或4 (D)2

6、有A 、B 、C 、D 、E 共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知：A 赛了4盘，B 赛了3盘，C 赛了2盘，D 赛了1盘，则同学E 赛了（）盘

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

7若052>++c x ax 的解是2

131<<x ,则a 和c 的值是（） (A)a=6,c=1 (B)a=6,c=-1 (C)a=-－6,c=1 (D)a=－6,c=-－1

8、若x=20

lg 7 , 7.0lg )2

高一数学竞赛试题及答案

题一：

某数列的前n项和为Sn，已知Sn=(2n+1)(n+2)，求该数列的通项表

达式。

解答一：

设该数列的通项为an，则该数列的前n项和可表示为Sn=∑an。根

据已知得，Sn=(2n+1)(n+2)。

我们可以尝试寻找数列项an之间的关系，进而求得通项表达式。

由于Sn是前n项和，所以我们可以利用数学归纳法得到两个基础式子：当n=1时，S1=∑a1，代入已知条件得到S1=(3)(2)=6；

当n=2时，S2=∑(a1+a2)，代入已知条件得到S2=(5)(4)=20。

通过观察可以发现，S2=2×S1+8，这是一个重要的线索。我们可以

推测，Sn可能与Sn-1之间存在一种类似的关系，即Sn=2×Sn-1+C，其

中C为常数。

接下来，我们来进行数学归纳法的假设和证明：

假设Sn=2×Sn-1+C成立，即前n项和Sn与前n-1项和Sn-1之间存

在关系。

则我们可以推导得到Sn+1=2×Sn+C'，其中C'为常数。

根据已知条件进行计算：

Sn+1=(2(n+1)+1)(n+1+2)=(2n+3)(n+3)=2n²+9n+9；

由假设得，Sn=2×Sn-1+C，带入Sn+1的计算结果，得到

Sn+1=2(2×Sn-1+C)+C'=4×Sn-1+3C+C'，其中3C+C'为新的常数。

比较Sn+1和Sn的关系，可得到4×Sn-1+3C+C'=2n²+9n+9，由此可以推断，3C+C'=9，即C'=9-3C。

综上所述，我们已经推导出两个重要的关系式：

Sn=2×Sn-1+C

C'=9-3C

我们再通过计算已知条件的S1和S2进行迭代计算，得到：

高一数学竞赛试题及答案

一、选择题（每题5分，共20分）

1. 下列哪个数是无理数？

A. √3

B. 0.33333（无限循环）

C. π

D. 1/3

2. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(-1) 的值。

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

3. 一个圆的半径为 5，求其面积。

A. 25π

B. 50π

C. 75π

D. 100π

4. 若 a + b + c = 6，且 a^2 + b^2 + c^2 = 14，求 ab + bc + ca 的值。

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

二、填空题（每题5分，共20分）

5. 已知等差数列的首项为 2，公差为 3，求第 10 项的值是

__________。

6. 已知等比数列的首项为 4，公比为 2，求前 5 项的和是

__________。

7. 若函数 g(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 的导数是 g'(x)，则 g'(1) 的值是 __________。

8. 一个长方体的长、宽、高分别是 3、4、5，求其对角线的长度（保留根号）是 __________。

三、解答题（每题15分，共60分）

9. 证明：对于任意正整数 n，都有 1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +

1/n^2 < 2。

10. 解不等式：|x - 1| + |x - 3| ≥ 5。

11. 已知函数 h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求其极值点。

12. 已知一个三角形的三个顶点分别为 A(1, 2)，B(-1, -1)，C(3, 4)，求其面积。

福建省高一数学竞赛试题含答案解析

福建省高一数学竞赛试题

（考试时间：5月10日上午8：30－11：00）

一、选择题（每小题6分，共36分） 1.集合{}13A x

x x N =-<∈，的子集有（）

A ．4个

B ．8个

C ．16个

D ．32个【答案】 C

【解答】由13x -<，知24x -<<，结合x N ∈，得{}0123A =，，，。 ∴ A 的子集有4216=个。

2．若直线2l 与直线1l ：21y x =-关于直线y x =对称，则2l 与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A ．1

B ．

23 C ．12 D ．14

【答案】 D

【解答】在直线1l ：21y x =-取点(01)A -，，则(01)A -，关于直线y x =的对称点

(10)A '-，在直线2l 上。

又直线1l 与直线y x =的交点(11)P ，在直线2l 。 ∴ 2l 过(10)A '-，和(11)P ，两点，其方程为11

y x =

+。 ∴ 2l 与坐标轴交于(10)-，和1(0)2，两点，2l 与坐标轴围成的三角形的面积为1

。

3．给出下列四个判断：

（1）若a ，b 为异面直线，则过空间任意一点P ，总可以找到直线与a ，b 都相交。（2）对平面α，β和直线l ，若αβ⊥，l β⊥，则l α∥。（3）对平面α，β和直线l ，若l α⊥，l β∥，则αβ⊥。

（4）对直线1l ，2l 和平面α，若1l α∥，21l l ∥，且2l 过平面α内一点P ，则2l α⊂。其中正确的判断有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

高中数学竞赛试题及答案

试题（一）

一、 ABC ∆为等边三角形，P 为其内一动点，且120APC ∠=。AP 交BC 于N 、CP

交AB 于M 。求BMN ∆外心O 的轨迹。(12分)

二、任意选24个相异且小于88的正奇数，试证：其中必有两个数它们的和是90。

(12分)

三、试证：对实数,,,0a b c d ≥，

()()()()

()()()()222222224a b c d a b b c c d d a ++++≥++++。(12分) 四、定义：设A 是二阶整系数方阵，若存在二阶整系数方阵B ，使得

1001AB BA I ⎡⎤===⎢⎥⎣⎦

，则称A 可逆。(13分) (1) A 是二阶整系数方阵。试证：A 可逆的充要条件为A 的行列式||1A =±。

(2) 设A , B 均为二阶整系数方阵，且,,2,3,4A A B A B A B A B ++++均可

逆，试证：5A B +亦可逆。

试题（二）一、设(1)2(,,)(1)2,,,(1)2x x yz A x y y z z x y y zx x y z z z xy ⎧⎫-+⎪⎪=---=-+∈

⎨⎬⎪⎪=-+⎩⎭

，试求A 。 (5分)

二、记不大于t 的整数中最大的整数为[]t 。求方程 22[2]2[][]x x x x -+=

在03x ≤<内所有实数解。(5分)

三、设a 和b 为实数，且使方程

43210x ax bx ax ++++=

至少有一个实根，对所有这种数对(,)a b ，求出22

a b +的最小可能值。(6分)

高一数学竞赛试题及答案

一、选择题（每题4分，共20分）

1. 若一个等差数列的首项为3，公差为5，那么它的第n项可以表示为：

A. 3 + 5(n-1)

B. 3 + 5n

C. 5 + 3(n-1)

D. 5 + 3n

2. 下列哪个分数可以化简为1/2？

A. 3/6

B. 5/10

C. 7/14

D. 9/18

3. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 9，求f(x)的最小值。

A. -36

B. -9

C. 0

D. 9

4. 若a, b, c是等比数列，且a + b + c = 0，那么b^2的值是：

A. a^2 + c^2

B. -a^2 - c^2

C. ac

D. -ac

5. 一个圆的半径是5cm，求这个圆的面积（圆周率取3.14）。

A. 78.5平方厘米

B. 157平方厘米

C. 200平方厘米

D. 314平方厘米

二、填空题（每题5分，共20分）

6. 一个等比数列的前三项分别是2, 6, 18，那么它的第四项是

_______。

7. 函数g(x) = |2x - 3| + |x + 1|的最小值是_______。

8. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的

斜边长（根据勾股定理）是_______。

9. 一个圆的周长是12π，那么这个圆的直径是_______。

三、解答题（每题10分，共60分）

10. 已知等差数列的前n项和为S_n = n^2 + 2n，求这个等差数列的

前三项。

11. 求解方程：\(\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x-2} = 3\)。

12. 一个圆与直线y = 2x + 3相交于点P，圆心坐标为(1, 0)，且半