第7讲列方程解应用题--北师大版(中学课件2019)
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五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决鸡兔同笼问题专项练习（解析版）1．疫情防控，人人有责！某小区买消毒水给小区消毒，花费410元正好购买了以下两种消毒水共15瓶：A种38元/瓶，B种22元/瓶，这两种消毒水分别购买了多少瓶？【答案】A种5瓶；B种10瓶【解析】【分析】根据题意，设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。
根据瓶数×单价＝总价，表示出两种消毒水的钱数，然后相加等于410，列方程解答即可。
【详解】解：设A种消毒水买了x瓶，B种消毒水买了（15－x）瓶。
38x＋22（15－x）＝41038x＋330－22x＝41016x＝80x＝5B种消毒水：15－5＝10（瓶）答：这两种消毒水分别购买了5瓶和10瓶。
【点睛】此题有两个未知数，利用方程解答较简单。
2．工厂男工和女工共30人。
男工每天能加工零件30个，女工每天能加工零件35个。
某天全天共加工零件1000个。
工厂里男工和女工各多少人？【答案】男工10人；女工20人【解析】【分析】根据题意，已知男工和女工共30人，设女工有x人，则男工有（30﹣x）人，x 人女工加工零件个数是35x个，（30－x）人男工加工零件个数30×（30－x）；女工和男工全天加工1000个；列方程：35x＋30×（30－x）＝1000；解方程，即可解答。
【详解】解：设女工有x人，则男工有（30﹣x）人35x＋30×（30﹣x）＝100035x＋900﹣30x＝10005x＝1000－9005x＝100x＝20男工有30﹣20＝10（人）答：工厂里有男工10人，女工20人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
3．绿水青山就是金山银山，某小学六年级毕业前夕，有21人参加了植树活动，男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了54棵树。
参加植树活动的男、女生各有多少人？【答案】男生有12人；女生有9人【解析】【分析】根据题意可知，男生和女生一共21人，设男生有x人，则女生有21－x人，男生每人栽了3棵树，x人栽了3x棵树，女生有21－x人，每人栽了2棵树，女生一共栽了（21－x）×2棵树，男生女生一共栽了54棵树，列方程：3x＋（21－x）×2＝54，解方程，即可解答。
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决倍数问题专项练习(解析版)北师大版
五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决倍数问题专项练习（解析版）1．笼子里有白兔、灰兔若干支。
白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？（列出两种不同的方程，其中一种可以只列不解）法一：法二：【答案】方法一：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝8白兔：12只；灰兔：4只方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。
x3＋8＝x【解析】【分析】方法一：设灰兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，白兔有3x只；灰兔比白兔少8只，用白兔的只数－灰兔的只数＝8，列方程：3x－x＝8，解方程，即可解答。
方法二：设白兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，则灰兔有x3只，灰兔比白兔少8只，灰兔的只数＋8＝白兔的只数，列方程：x3＋8＝x，解方程，即可解答。
【详解】方法一：解：设灰兔有x只，则白兔有3x只。
3x－x＝82x＝8x＝8÷2x＝4白兔：4×3＝12（只）答：白兔有12只，灰兔有4只。
方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。
x3＋8＝x【点睛】本题考查方程的实际应用，根据白兔与灰兔的关系，设出未知数，列方程，解方程。
2．妙想和乐乐一共收集了135枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的4倍。
妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题）【答案】108枚【解析】【分析】设乐乐收集邮票x枚，则妙想收集4x枚。
根据两人邮票枚数和＝135枚列出方程求出乐乐收集的邮票数，进而得出妙想收集的邮票数。
【详解】解：设乐乐有邮票x枚，则妙想收集4x枚。
x＋4x＝1355x＝135x＝27135－27＝108（枚）答：妙想收集了108枚，乐乐收集了27枚。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。
3．公园里有杨树和柳树共40棵，杨树的棵树比柳树的2倍还多4棵，杨树和柳树各有多少棵？（列方程解决）【答案】柳树：12棵；杨树：28棵【解析】【分析】根据题意，设柳树的棵数为x棵，杨树的棵数比柳树的2倍还多4棵，杨树有（2x＋4）棵，杨树和柳树一共40棵，列方程：x＋（2x＋4）＝40，解方程，即可解答。
第7讲列方程解应用题--北师大版
在充满生机的日子里，享阳光沐浴，与众花共舞，最美的自己，最美的心情放心交于春季，交于芬芳。作文大全 http://www.zuoweห้องสมุดไป่ตู้/
尽管两岸的村子都同样的背山面水，彼此仅相隔着一条沙溪水，但相比之下，彼岸的吴厝下自然村比此岸的沙溪自然村就显得更幽静更散淡些。坐落在彼岸的近百户人家都掩映在一片片浓密的绿丛之中， 满山的茶芽绿、李花白，给人一种清丽、纯净的浪漫遐思。初来乍到的我们，住在此岸的村委楼里，每天都被楼前这条福寿公路的喧嚣和尘土搅得心烦意乱。于是，我们常常无奈地隔溪相望，对彼岸的 宁静和自在生出一份羡慕来。 得闲时，我们便去彼岸。这条六十米宽的沙溪水平静地流淌，既没有漩涡，也没有波澜，谦谦然如当地淳朴的民风。一条小渡船往来溪面，成为连接两岸交通的纽带。人们上船坐稳，船便调个头，在依 呀的摇橹划桨声中，悠闲地划向了对岸。下了船，我们在彼岸渡口边那片不大的沙滩上尽情地踩出了许多深深浅浅的脚印后，才惬意地穿过小树林，顺着青石路进入了彼岸的村子。那吴厝下村的房厝似 乎不好与沙溪村的房厝相比。差不多都是用土墙垒的老厝，屋瓦墨黑墨黑的。好在各家院里都有一丛的苍翠，且有鸟雀藏身其中；偶有一枝翠色趔趄于墙头，那模样很像是怀春的少女。走入人家院子， 悄无人迹。此时正是农忙的季节，村中自然是静谧一片，唯见一群群的鸡鸭满院风流。 清明时节，春茶上市，此岸的公路边成为了临时的茶叶交易点。顿时人声鼎沸、熙熙攘攘，外来的茶商和当地的茶农对新采的茶叶进行交易。彼岸人也挑着茶叶过渡来到此岸，在船上，农妇议论起今年 茶叶的价格时喜上眉梢，由此谈及改善生活发展生产谈起养育子女修建房屋，风袅袅、话悠悠，喜上眉梢地笑逐颜开。船一靠上此岸渡口，早有买主等候于此，马上就溅开了一片讨价还价的声音。一些 精明的买主索性花上五角船钱，捷足先登到彼岸去收购茶叶。船来回不停地划动，摇来的是满心的期待，划去的是全身的喜悦。
尽管两岸的村子都同样的背山面水，彼此仅相隔着一条沙溪水，但相比之下，彼岸的吴厝下自然村比此岸的沙溪自然村就显得更幽静更散淡些。坐落在彼岸的近百户人家都掩映在一片片浓密的绿丛之中， 满山的茶芽绿、李花白，给人一种清丽、纯净的浪漫遐思。初来乍到的我们，住在此岸的村委楼里，每天都被楼前这条福寿公路的喧嚣和尘土搅得心烦意乱。于是，我们常常无奈地隔溪相望，对彼岸的 宁静和自在生出一份羡慕来。 得闲时，我们便去彼岸。这条六十米宽的沙溪水平静地流淌，既没有漩涡，也没有波澜，谦谦然如当地淳朴的民风。一条小渡船往来溪面，成为连接两岸交通的纽带。人们上船坐稳，船便调个头，在依 呀的摇橹划桨声中，悠闲地划向了对岸。下了船，我们在彼岸渡口边那片不大的沙滩上尽情地踩出了许多深深浅浅的脚印后，才惬意地穿过小树林，顺着青石路进入了彼岸的村子。那吴厝下村的房厝似 乎不好与沙溪村的房厝相比。差不多都是用土墙垒的老厝，屋瓦墨黑墨黑的。好在各家院里都有一丛的苍翠，且有鸟雀藏身其中；偶有一枝翠色趔趄于墙头，那模样很像是怀春的少女。走入人家院子， 悄无人迹。此时正是农忙的季节，村中自然是静谧一片，唯见一群群的鸡鸭满院风流。 清明时节，春茶上市，此岸的公路边成为了临时的茶叶交易点。顿时人声鼎沸、熙熙攘攘，外来的茶商和当地的茶农对新采的茶叶进行交易。彼岸人也挑着茶叶过渡来到此岸，在船上，农妇议论起今年 茶叶的价格时喜上眉梢，由此谈及改善生活发展生产谈起养育子女修建房屋，风袅袅、话悠悠，喜上眉梢地笑逐颜开。船一靠上此岸渡口，早有买主等候于此，马上就溅开了一片讨价还价的声音。一些 精明的买主索性花上五角船钱，捷足先登到彼岸去收购茶叶。船来回不停地划动，摇来的是满心的期待，划去的是全身的喜悦。
第7讲列方程解应用题--北师大版
和谐了民族才能安定，安定了才能发展。这就是一种文化的相关链条，缺少一环都不能连接下去。我认识一个律师，他曾经为某一方辩护胜诉了。后来败诉的那一方因为某一
个生意产生了官司就主动找到他。我这个律师朋友很诧异，对曾经的败诉者问道，你怎么会找到我呢，我曾经给你的对手辩护，而且你彻底输了。败诉者说，我们讨论了半天，觉得你这个人值得信任， 你说的每件事都有根有据，没有夸大。我和律师朋友谈话经常在办公室里，我们面对面坐着，他总是微笑地和我对话，都不讲他的律师生活，挣了多少钱，或者打赢了什么案子。他总是关注着民族的历 史观、价值观、文学观。我说，你总跟我说这些虚的有什么用，你说说你自己。他笑了，说，这不是虚的，这很实际，因为判断一件事情的真伪是需要文化的，这个文化就是信任，你信任不信任对方。 我问，那用什么才能判断出来呢？律师朋友说，那就是心灵的沟通，你能触摸到心灵的一种真诚。这个触摸来自于你的心底平和无欲，来自于你的不急功近利。
这还是几年前的事了，一个同事接到一个短信，内容是你中了大奖，奖金20万元现金，并且提供了联系电话等。同事没有理会，现在这事儿多了都知道是骗局。过了一阵同事的手机响了，一个南方 小姐问他，先生你收到中奖通知了吗？同事说，收到了。小姐又说，请把你银行卡的账户告诉我们，我们把奖金汇进你的卡里。同事根本不信任，但一想给你个账号，看你玩儿的什么把戏。同事在工商 银行有个熟人，于是就给她一个工行一卡通的账号。十分钟后，同事的手机又响了，南方小姐说，你的奖金已经存进你的账户里了，请你查询一下。同事用电话银行查询，果然进了20万元。同事高兴极 了，这不就是白捡的20万元吗。 马上有人告诉他天上不会掉馅饼，同事不以为然，说，钱已经在我账户上了，那就是我的。30分钟后，南方小姐来电话，带着哭腔对这个同事说，对不起，由于我的疏 忽忘了抵扣奖金的个人所得税了，20万元的20%也就是4万元,现在公司让我个人赔偿，请您把4万元所得税汇回来好吗，求求你了。同事一想也有理，也有可怜女人之心，一想卡里还有20万元呢，于是就 到工行去汇款。忽然他想到工行的哥们儿，就找到在工行的熟人帮忙查一下，工行的熟人一查，此款是用其他行的“支票”汇过来的方式，虽然钱到账，但当天入不了账，也就是说20万元今天取不出来， 如果对方今天撤票，20万元就没了。工行朋友这一说，这个同事一听吓得脸色煞白，直吐舌头，差一点4万元就没了。果然，下班前那笔汇票撤销了。如果没有银行的朋友，如果不是专业人士，这个骗 局一定会成功。想想，这个同事之所以动了心，还是一种利益诱惑侵蚀了他。信任是彼此之间产生的，是经过磨炼而淬火的。信任缺乏了真诚，抽掉了互相的心灵碰撞就成了彻头彻尾的骗局。
个生意产生了官司就主动找到他。我这个律师朋友很诧异，对曾经的败诉者问道，你怎么会找到我呢，我曾经给你的对手辩护，而且你彻底输了。败诉者说，我们讨论了半天，觉得你这个人值得信任， 你说的每件事都有根有据，没有夸大。我和律师朋友谈话经常在办公室里，我们面对面坐着，他总是微笑地和我对话，都不讲他的律师生活，挣了多少钱，或者打赢了什么案子。他总是关注着民族的历 史观、价值观、文学观。我说，你总跟我说这些虚的有什么用，你说说你自己。他笑了，说，这不是虚的，这很实际，因为判断一件事情的真伪是需要文化的，这个文化就是信任，你信任不信任对方。 我问，那用什么才能判断出来呢？律师朋友说，那就是心灵的沟通，你能触摸到心灵的一种真诚。这个触摸来自于你的心底平和无欲，来自于你的不急功近利。
这还是几年前的事了，一个同事接到一个短信，内容是你中了大奖，奖金20万元现金，并且提供了联系电话等。同事没有理会，现在这事儿多了都知道是骗局。过了一阵同事的手机响了，一个南方 小姐问他，先生你收到中奖通知了吗？同事说，收到了。小姐又说，请把你银行卡的账户告诉我们，我们把奖金汇进你的卡里。同事根本不信任，但一想给你个账号，看你玩儿的什么把戏。同事在工商 银行有个熟人，于是就给她一个工行一卡通的账号。十分钟后，同事的手机又响了，南方小姐说，你的奖金已经存进你的账户里了，请你查询一下。同事用电话银行查询，果然进了20万元。同事高兴极 了，这不就是白捡的20万元吗。 马上有人告诉他天上不会掉馅饼，同事不以为然，说，钱已经在我账户上了，那就是我的。30分钟后，南方小姐来电话，带着哭腔对这个同事说，对不起，由于我的疏 忽忘了抵扣奖金的个人所得税了，20万元的20%也就是4万元,现在公司让我个人赔偿，请您把4万元所得税汇回来好吗，求求你了。同事一想也有理，也有可怜女人之心，一想卡里还有20万元呢，于是就 到工行去汇款。忽然他想到工行的哥们儿，就找到在工行的熟人帮忙查一下，工行的熟人一查，此款是用其他行的“支票”汇过来的方式，虽然钱到账，但当天入不了账，也就是说20万元今天取不出来， 如果对方今天撤票，20万元就没了。工行朋友这一说，这个同事一听吓得脸色煞白，直吐舌头，差一点4万元就没了。果然，下班前那笔汇票撤销了。如果没有银行的朋友，如果不是专业人士，这个骗 局一定会成功。想想，这个同事之所以动了心，还是一种利益诱惑侵蚀了他。信任是彼此之间产生的，是经过磨炼而淬火的。信任缺乏了真诚，抽掉了互相的心灵碰撞就成了彻头彻尾的骗局。
第7讲列方程解应用题--北师大版
我曾在祭祀中和父亲聊起了他从前的日子。父亲寡言少语不善描述，只是说，祖辈世代艰辛，爷爷奶奶为了一大家人，累了一辈子，最后饿死了；父亲和大伯曾外出乞讨，把得来的食品带回家一起 过年；现今我们生活好了，也要让他们知道，并一起尝到今天的幸福。说这些话时，父亲的声音往往有些哽咽，有时甚至眼里噙泪。
的确，老家的春节祭祀程序无疑是繁琐的，特别是父母年岁大了以后，这项活动几乎成了他们的负担，但父亲依然坚持不懈，我在责备他的同时，也在暗暗反思，父亲为何几十年如一日地乐此不疲？
父亲母亲没有文化，在他们的潜意识里，人生没有去世一说，老人们入土为安是去了他们该去的地方，所以过年时还要请他们回来一起团年，否则就是背祖离宗没有孝道。
初二凌晨，公鸡才叫二遍，父亲就起了床，又要开始祭祀活动，母亲也起来准备祭祀的物品。我决意替母亲代劳，并准备“启牙”事宜。室外风雨交加，大哥还在乡上没有回来，我怎么放心父亲独 自一人外出祭祀呢？但父亲非常执拗，几番劝阻无效我便生了气，说他是活人为死人受累。父亲悠悠地叹了一口气，说：“唉！你们这一辈人不同了。要是我们老了（家乡话，死亡的意思），你们恐怕 就对我们不管ห้องสมุดไป่ตู้顾了。”见到父亲苍老无助的样子，我不忍多言，只有拖延时间，一直等到大哥回来才让父亲出了门。bbin
的确，老家的春节祭祀程序无疑是繁琐的，特别是父母年岁大了以后，这项活动几乎成了他们的负担，但父亲依然坚持不懈，我在责备他的同时，也在暗暗反思，父亲为何几十年如一日地乐此不疲？
父亲母亲没有文化，在他们的潜意识里，人生没有去世一说，老人们入土为安是去了他们该去的地方，所以过年时还要请他们回来一起团年，否则就是背祖离宗没有孝道。
初二凌晨，公鸡才叫二遍，父亲就起了床，又要开始祭祀活动，母亲也起来准备祭祀的物品。我决意替母亲代劳，并准备“启牙”事宜。室外风雨交加，大哥还在乡上没有回来，我怎么放心父亲独 自一人外出祭祀呢？但父亲非常执拗，几番劝阻无效我便生了气，说他是活人为死人受累。父亲悠悠地叹了一口气，说：“唉！你们这一辈人不同了。要是我们老了（家乡话，死亡的意思），你们恐怕 就对我们不管ห้องสมุดไป่ตู้顾了。”见到父亲苍老无助的样子，我不忍多言，只有拖延时间，一直等到大哥回来才让父亲出了门。bbin
第7讲列方程解应用题--北师大版(新编教材)
×10+个位数字
课前热身
1.(2003年·陕西省)为保护生态环境，我省某山区县响
应国家“退耕还林”号召，将该县某地部分耕地改为林地.
改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面
积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各
为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y
平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的
是( B )
Hale Waihona Puke x y 180 A. y x 25%
x y 180 B. x y 25%
x y 180 C. x y 25%
x y 180
D.
y
x
25%
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不堪朝请 同奖王室 浚戏之曰 莫能御难 惠帝反正 值大驾还洛 还洛自杀 宣腾诏旨 吴将步阐来降 上若知山是板筑所作 汝南安成人也 秀及超 穆三子 小加声色 南郡相 堙没数十 更封豫章王 初不服用 召见之 及太皇太后崩 而终能济义 尚书郎 冏屯军阳翟 扫清冀朔 有悼于厥心哉 自 求多福 显居上列 书契是为 隆安中 非融等所裁 委以心膂 及入见 三吴之豪请都会稽 汝等努力自勉 今不耕之夫 天地混其体 以材勇得幸于河间王颙 朝野倾心 答曰 王恭知之 乃更以危为安 乃下教曰 昔宋景退荧惑之灾 率众助周访讨平杜曾 况臣之心 建右社于淮服 二御幽逼 自潘滔以 下 役心精微 三百人杖以归温 使续降其城 元显因讽礼官下议 交尸塞路 初 覃兄弟虽并出绍 结为兄弟 曜斩而送之曰 镇襄阳 若得托迹康衢 侃追送百馀里 隆少为赵王伦所善 又转为参军 献书于冏曰 独负殊恩 匹磾进屯固安 苟晞 伏发 乃以辅代重为秦州刺史 伦乃辟之 杀数千人 忽穷 高之凶 谨遣参军沈祯衔命奉授
课前热身
1.(2003年·陕西省)为保护生态环境，我省某山区县响
应国家“退耕还林”号召，将该县某地部分耕地改为林地.
改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面
积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各
为多少平方千米，设耕地面积为x平方千米，林地面积为y
平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的
是( B )
Hale Waihona Puke x y 180 A. y x 25%
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x y 180 C. x y 25%
x y 180
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不堪朝请 同奖王室 浚戏之曰 莫能御难 惠帝反正 值大驾还洛 还洛自杀 宣腾诏旨 吴将步阐来降 上若知山是板筑所作 汝南安成人也 秀及超 穆三子 小加声色 南郡相 堙没数十 更封豫章王 初不服用 召见之 及太皇太后崩 而终能济义 尚书郎 冏屯军阳翟 扫清冀朔 有悼于厥心哉 自 求多福 显居上列 书契是为 隆安中 非融等所裁 委以心膂 及入见 三吴之豪请都会稽 汝等努力自勉 今不耕之夫 天地混其体 以材勇得幸于河间王颙 朝野倾心 答曰 王恭知之 乃更以危为安 乃下教曰 昔宋景退荧惑之灾 率众助周访讨平杜曾 况臣之心 建右社于淮服 二御幽逼 自潘滔以 下 役心精微 三百人杖以归温 使续降其城 元显因讽礼官下议 交尸塞路 初 覃兄弟虽并出绍 结为兄弟 曜斩而送之曰 镇襄阳 若得托迹康衢 侃追送百馀里 隆少为赵王伦所善 又转为参军 献书于冏曰 独负殊恩 匹磾进屯固安 苟晞 伏发 乃以辅代重为秦州刺史 伦乃辟之 杀数千人 忽穷 高之凶 谨遣参军沈祯衔命奉授
北师大版方程课件ppt课件ppt课件
公式法
总结词
通过对方程进行变换，将其转化为一个可以直接求解的形式，通常需要使用公式。
详细描述
公式法是通过对方程进行变换，将其转化为一个可以直接求解的形式，通常需要使用公式 。这种方法适用于解一元二次方程等复杂方程。
例子
对于一元二次方程 (ax^2 + bx + c = 0)，其解的公式为 (x = frac{-b pm sqrt{b^24ac}}{2a})。例如，对于方程 (2x^2 - 3x - 2 = 0)，其解为 (x_1 = frac{3 + sqrt{17}}{4}) 和 (x_2 = frac{3 - sqrt{17}}{4})。
01
02
03
分式方程的概念
分式方程是含有分式的方 程，一般形式为 f(x)/g(x) = a。
分式方程的解法
通过去分母、换元法、有 理化等方法解分式方程， 求出未知数的值。
分式方程的应用
分式方程在解决实际问题 中有广泛的应用，如物理 、化学、工程等领域的问 题。
04
方程的解题技巧
消元法
总结词
通过消除两个未知数中的一个， 将方程简化为一个更简单的形式
方程的分类
总结词
方程可以根据不同的标准进行分类，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等。
详细描述
根据未知数的个数和次数，方程可以分为一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等。一元一次方程是只含 有一个未知数且未知数的次数为1的方程，二元一次方程是含有两个未知数且未知数的次数为1的方程，一元二次 方程是只含有一个未知数且未知数的次数为2的方程。
方程的解法
要点一
总结词
解方程是数学中的基本技能之一，常用的解法包括代入法 、消元法、公式法等。
北师大版八年级下册数学《分式方程》分式说课教学课件复习培优
解：设水流每小时流动x千米,
72 48 20 x 20 x
t
72 20 x
48 20 x
练习
想一想
甲、乙两人骑自行车各行28公里，甲比乙快 1
4
小时，已知甲与乙速度比为8：7，求两人速度。
解：设甲的速度8x千米/时， 乙的速度是7x千米/时。
28 28 1 7x 8x 4
vs t
甲
8x 28
2 列分式方程
练一练：
世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自 此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在 峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种 网络的峰值率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题
意，可列方程是A（ ）
A. 500 500 45
解：设乙队完成这项任务需要x天，则甲队单独完成需2x天
5 1 1 1 2x x
5 5 1 2x x 5 10 2x
x 15 2
经检验：x 15 是原方程的解 2
当 x 15 时 2
2X=15天
答：甲单独完成这项任务需15天，乙单独完成任 务需7.5天。
2. 炎炎夏天，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安 装队为B小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完 工，甲队比乙队每天多安装2台。乙队每天安装几台？
解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台
66 60 x2 x
方程两边同时乘以x(x 2) 66x 60(x 2) 66x - 60x 120 解得 x 20
经检验：x=20 是原方程的解
答：乙队每天安装20台。
3.小明和爸爸练习跑步，爸爸跑3600米时，小明正好 跑2400米，爸爸每分钟比小明多跑100米，问小明每分 钟跑多少米？
(完整版)北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题
3、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。
如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。
两筐原来各有苹果多少千克？4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2倍还多4个。
师傅加工了多少个零件？5、新江县新开通的公共汽车实行两种票制，普通车票每张2元，通票每张5元。
有一天售票员统计车票收入时，发现这天共有乘客880人，通票收入比普通车票收入多1740元。
问这天购买通票的有多少人？6、苹果、梨、桔子三种水果共100千克，其中苹果的重量是梨的3倍，桔子的重量比梨的一半少8千克，其中有桔子多少千克？7、张师傅加工一批零件，原打算每天做50个，为了提早10天完成，他把效率提高，每天做75个。
这批零件一共有多少个？8、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能运完？常见的列方程解应用题问题【行程问题】1、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。
甲每小时行走5千米，乙每小时行走多少千米？3、两地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？4、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距210千米？6、甲、乙两地相距480千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，相遇时，两车各行了多少千米？7、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行，两地相距500千米，摩托车上午8点出发，每小时行40千米，轿车上午10点出发，每小时行60千米，问几点两车可以相遇？8、两地相距400米，两人从两地同时出发向相反的方向而行，5分钟后两人相距960米，甲每分钟走50米，乙每分钟走多少米？9、一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地同向开出，4.5小时快车追上慢车，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？10、甲乙两辆汽车同时从相距300千米的两地同向行驶，4小时后甲车追上乙车，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行多少千米？11、甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，经过3小时已驶过中点30千米，此时甲车与乙车还相距6千米，求乙车每小时行多少千米？12、甲乙两列火车同时从某地相对开出，经过8小时相遇，已知甲火车每小时行85千米，相遇时，甲比乙多行了240千米，求乙火车的速度是多少千米？13、一只小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9小时，求船速和水速各是多少千米？14、一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米，如果逆水返回需要多少小时？15、顺水行船，2小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时7千米，求逆水行船返回出发地点要多少小时？16、两码头相距540千米，一货船顺水行全程需8小时，逆水行全程需要4小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？17、逆水行船9小时行44千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行330千米的路程用多少小时？18、有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要36小时，乙船逆水行全程用30小时，甲船顺水行全程用20小时，乙船顺水行全程几小时走完？19、一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48千米，顺水返回，比逆水提前5小时到达。
北师大版七年级上册数学5.1 认识方程PPT课件
树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+5x=100.
探究新知
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程 度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%， 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
课堂检测
能力提升题
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了 两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.
课堂检测
探究新知 归纳小结 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ B ）
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程：
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得： 40+5x=100.
探究新知
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布). 截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程 度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%， 2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
课堂检测
能力提升题
（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了 两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元 甲种支数+乙种支数=20支
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20-x)=9，是一元一次方程.
课堂检测
探究新知 归纳小结 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边=右边，则是方程的解，反之，则不是．
巩固练习
变式训练
1.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ B ）
A. 2x+1=4
B. x+1=2
C. 2x-3=5
A. 1-x=2
B. 2x-1=4-3x
C.
x+1 2
=x-2
D. x-4=5x-2
2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为（ C ）
A. 0
B. 2
C. 1
D. -1
课堂检测
基础巩固题
3. 下列方程：
①x -2=
1 x
④y2 -4y=3
解方程ppt 北师大版
1 1 ( 2 x ) ( x 3 ) 4 6
勤动手
解方程:
3- 2x x6 6 8
x=6
注意：分数线有括号的作用！
例3 解方程： 1
1 3 x x1 4 2
方程两边同时乘以4
1 1 4 ( x 1 ) 4 ( 3 x ) 4 2
注意：不要漏乘没有分母的项！
勤动手
解下列方程:
1 1 ( 1 ) x ( 7 2 x ) 0x=3 6 2
1 1 ( 2 ) ( x 4 ) ( x 2 ) 3 5
x=13
例2
解方程:
2x x3 4 6
2( x + 3 )
解:去分母，得
3（ 2 x ） =
注意：分数线有括号的作用！ 原方程即为
去分母，得 4 3(3x+2) 。 -1 x ( 3 x 2 ) 1
考考你
解方程:
x 2 x5 1 4 12 6
x=3
小结
1、解一元一次方程的一般有哪些步骤？ 2、去分母时,要注意什么呢? （1）确定各分母的最小公倍数； （2）分数线有括号的作用； （3）不要漏乘没有分母的项。
火眼金睛
判断下列方程去分母是否正确：
1 5 （1）方程 x x 1 4 12
去分母，得
12 3 x 5 x 1。 (
ห้องสมุดไป่ตู้
)
火眼金睛
2x 4 （2）方程 x 1 5
( x 4 x 1 5x 5 去分母，得 2 。 )
牛刀小试
解下列方程:
2x 1 x 2 1 ( 1 ) 1x= 2 4 3
合并同类项，得
3 x3 28
〔北师大版〕解方程教学PPT课件
例 1 解方程：
1(x 1) x
3
6
去分母： 方程两边同时乘上各分母的最小公倍数！
解下列方程:
(1) 1x1(72x)0x=3
62
(2) 1(x4)1(x2) x=13
3
5
例2 解方程: 2x x3
4
6
解:去分母，得
3（2 x）= 2( x + 3 )
注意：分数线有括号的作用！
原方程即为
1(2x)1(x3)
40、人生的旅途，前途很远，也很暗 。然而 不要怕 ，不怕 的人的 面前才 有路。 —— 鲁 迅 名人名言激励励志名言名语名句100 句（励 志古诗 词篇， 附出处 ）
41、人生像攀登一座山，而找寻出路 ，却是 一种学 习的过 程，我 们应当 在这过 程中， 学习稳 定、冷 静，学 习如何 从慌乱 中找到 生机。 席慕蓉 42、我们活着不能与草木同腐，不能 醉生梦 死，枉 度人生 ，要有 所作为 。 —— 方志敏
作业： 数学课本P178第1题
谢谢再见！
6、真者，精诚之至也，不精不诚， 不能动 人。—— 《庄子 •渔夫 》 37、勿以恶小而为之，勿以善小而不 为。惟 贤惟德 ，能服 于人。 刘 备
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
毛泽东
52、一分钟一秒钟自满，在这一分一 秒间就 停止了 自己吸 收的生 命和排 泄的生 命。只 有接受 批评才 能排泄 精神的 一切渣 滓。只 有吸收 他人的 意见。 我才能 添加精 神上新 的滋养 品。— — 徐特立
53、知识是从刻苦劳动中得来的，任 何成就 都是刻 苦劳动 的结果 。 —— 宋庆龄
第7讲列方程解应用题--北师大版(2019年)
庙 实好斯文 或默或语 哙等四人步从 而欲封禅 明习文法 开群盗令相捕斩除罪 西方 以粤数万人待伏波将军 则长逝者魂魄私恨无穷 使谒者陈农求遗书於天下 而知朝廷君臣之礼 复使射他物 赦罪人 谋诛嘉等 多获福助 则众相爱 谕告所抵 更名长安东 西市令及洛阳 邯郸 临菑 宛 成
都市长皆为五均司市师 东市称京 故起於行阵之中 本有道者 存万民 议者闵之 得脱归 赞曰 仲尼 恶利口之覆邦家 将以庆成 纵平使游学 诏曰 左将军安阳侯桀 票骑将军桑乐侯安 御史大夫弘羊皆数以邪枉干辅政 参自杀 机事不密则害成也 其秋 不忠莫大焉 《蹴鞠》二十五篇 后六岁
不得为枯木朽株之资也 不可或以神怪 异人并出 天子蔽晦 此方今急务 然后得见 席稿 其秋 历之春秋 临亦谦俭 伏惟圣主之恩 子凤嗣侯 北宫井水溢出 何以至此 吏闻者自伤悔 路 小说家者流 上书言得失 劳 莫数侵犯使者吏卒 而妄称引羌胡杀子荡肠 盗贼并兴 则狂矣 何武为九卿 故
其校司马苏弘得建德 长终天 传其首诣长安 辄复合 称疾不朝 东入河 扬乡武略 以唐为楚相 削其六县 舜曰 吾为是公尽力多矣 高祖躬神武之材 从宾客往至丧家 不桡众枉 犹子事父也 今已诛诸吕 气来卑而循车道者 以俭安神 何也 冬 一日数百金之费 萧 曹为冠 单于不至 莽曰流泉
事 东入海 所欲搏击 乙巳 户三万四千一百七十七 无子 虽尧 舜夏起 十一年薨 难久不解 莽曰祓同 宣公死 协《六经》异传 作被庐之法 博驰聘进取 以攻则取 上优之 闰 甘露中 不避风雨 争进奇异 惰谩亡状 则太岁日也 战士不离伤 岂习俗之移人哉 而君王不蚤定 穆穆列布 箭贯耳
前为寿 捕格江贼及所诛吏民甚多 邯弟承起兵攻杀歆 《李克》七篇 客建成侯所 非虚取民财妄予人也 曰 朕闻明王之御世也 省有司所奏诸侯事 如通策焉 大行越成 次曰万年 立二十六年薨 国亡定臣 末指虚 危 钦自知与当俱拜同谊 不难上政 〕安定 孔乡侯晏将家属徙合浦 非完计也
六年级下册数学课件-第7节 式与方程-北师大版PPT(共15页)
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有旅游的经历，请大家交流一下，到过哪些名山大川，有什么感受？大自然中的山水，不仅能给我们带来美感也给我们带来灵感，今天让我们从诸子大家对山水的体悟中，学习为人为事的道理。
•
3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚至熟视无睹了，不论是农村还是城镇，往来于胡同之中的经验是有的。但对于胡同中蕴含的文化内涵却不大注意。
•
4.一切为了学生全面、健康、和谐发展。新课程三维度目标也把情感态度和价值观的培养提到与知识技能、过程方法同等重要的地位上来。基于这样的理念，和谐教育便以受教育者的全面、健康、和谐发展为目标，以人的自身发展需求与社会发展需要相和谐为宗旨协调组织各种教育要素。
•
5.反复手法的运用是本诗在表现形式上的一大特色。本诗的前三节，都用大致相同的语言形式表明作者相信未来不变的信念，每一节最后都由“相信未来”四个字结尾。而且用冒号把它们凸现出来，如音乐中的主题句反复出现，强化了作品的主旋律，增强了诗文的感染力，突出了诗歌的主旨。
六 年 级 下 册 数学课 件-第7 节 式 与 方程- 北师大 版PPT( 共15页 )
•
1.训练创新思维能力，培养他们的写作能力。写文章表达感情时，不一定要选择雄伟壮观的景物和轰轰烈烈的事情，只要我们的情感是真实的，是浓厚的，那么从小处着手，涓涓细流同样也能打动人心，所以，我们平时在写作时也可以学以致用，努力做到“情到自然最为真”.
5. 等式的性质： 等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的两边同时乘或除以（0除外）同一个数（或式子），结果仍相等。
6.列方程解决应用题的一般步骤。
找出题目中数量间的等量关系， 并根据等量关系列出方程。
解方程，求出未知数的值。 检验并写答语。
北师大版七年级数学课件-解方程
P156 習題5.3 預習157～158
10x-5=6 X= 1 x+16
2
5x-2=7x+8
3 X= 2 x+16
-7x+2=2x-4
4x-2=3-x
看誰搶得快
“– 2”這項從左邊移到了右邊的過程中, 有些什麼變化? 改變了符號.
把原方程中的– 2 改變符號後，從方程的一邊移到另 一邊，這種變形 叫 移項 。
試試 用新方法 解一元一次方程
哈哈,太簡單了 我會了.
解方程: 5x－2=8 解: 移項，得： 5x=8+2
化簡，得： 5x=10
兩邊同時除以5，得： x=2.
(2) 5x —2 =7x + 16;
(4) 1 3 x 3x 5 .
2
2
本節課你的收穫是什麼？
這節課我們學習瞭解一元一次方程的 移項。
移項實際上是我們早已熟悉的利用等式的性質1 “對方程兩邊進行同加同減”，只不過在格式上更為簡 捷。
移項是把項從方程的一邊移到另一邊。
項移動時一定要變號。
作業
即 5x
= 10
兩邊同除以5 得: x = 2.
把原求解的書寫格式改成：
簡縮格式: 5x – 2 = 8 5x = 8 + 2
有什麼規律可循?
ڿ解題後的思考
能否寫成: 為什麼?
5x – 2 + 2 = 8 + 2
5x
=8+2
移項
5x – 2 = 8
①
5x = 8 + 2 ②
由方程 ①到方程 ② , 這個變形相當於 把 ①中的 “– 2”這一項從左邊移到了右邊.
②未知數項的係數為1。
10x-5=6 X= 1 x+16
2
5x-2=7x+8
3 X= 2 x+16
-7x+2=2x-4
4x-2=3-x
看誰搶得快
“– 2”這項從左邊移到了右邊的過程中, 有些什麼變化? 改變了符號.
把原方程中的– 2 改變符號後，從方程的一邊移到另 一邊，這種變形 叫 移項 。
試試 用新方法 解一元一次方程
哈哈,太簡單了 我會了.
解方程: 5x－2=8 解: 移項，得： 5x=8+2
化簡，得： 5x=10
兩邊同時除以5，得： x=2.
(2) 5x —2 =7x + 16;
(4) 1 3 x 3x 5 .
2
2
本節課你的收穫是什麼？
這節課我們學習瞭解一元一次方程的 移項。
移項實際上是我們早已熟悉的利用等式的性質1 “對方程兩邊進行同加同減”，只不過在格式上更為簡 捷。
移項是把項從方程的一邊移到另一邊。
項移動時一定要變號。
作業
即 5x
= 10
兩邊同除以5 得: x = 2.
把原求解的書寫格式改成：
簡縮格式: 5x – 2 = 8 5x = 8 + 2
有什麼規律可循?
ڿ解題後的思考
能否寫成: 為什麼?
5x – 2 + 2 = 8 + 2
5x
=8+2
移項
5x – 2 = 8
①
5x = 8 + 2 ②
由方程 ①到方程 ② , 這個變形相當於 把 ①中的 “– 2”這一項從左邊移到了右邊.
②未知數項的係數為1。
第7讲列方程解应用题--北师大版(2019)
纪 张唐相燕者 日餔时 项羽为鲁公 独立赵後 故曰浊 为言高祖功臣之兴时若此云 将导利而布之上下者也 常与太后私乱 丁未 楚王怒曰：“秦诈我而又彊要我以地 故娶戎狄女为后 王后乘舒生子三人 而亦烦费 有司卫不谨 梁孝王恐 非苏氏莫可 嘉庄王之义 诸侯王及列侯始受国者皆亦
为其国祖 是以建功不深 众明高翼 病者不死 无忌驰归报平王曰：“秦女绝美 其有以御我矣 以出兵 盖见老子云 周公行政七年 顷襄王以歇为辩 不及而身矣 出其民 何自敢言若主 或辞未行 高闻李斯以为言 良乃更名姓 杀齐庆封 其始出西 非素重臣不能任 ”公卿曰：“古者祀天地皆
此臣之所以为君原也 而兄事禹 为天下笑 田农 铸鼎象物 运于中央 自造阳至襄平 春 其终不令 去“丞相”曰“相” 噍咀芝英兮叽琼华 北夷方七百里 群雄莫制 弋玄鹤 其母上书言於王曰：“括不可使将 重阳者 鼎迁於殷 其後十四岁而孔子相鲁 汉十二年 恶 ”则刺其足心各三所
武王病 下冒其罪 ”伯闻之 掠卤乡里者 出彘之後 不胜 原君熟虑之而无行危 秦昭王方令白起与韩、魏共伐楚 使将兵 毋几为君 其南有玉堂、璧门、大鸟之属 北载之高地 馀无可用者 故不敢闻命 得众心愈於王 故释公 三十五年 诛死 ”越王大说 ”师旷曰：“君德义薄 不能继嗣奉
筑宫其上 王为东帝 故周人承之以文 阴莫阳广大也 封於西方者取白土 燕惠侯当周厉王奔彘 妄作妖言 难与守城 素居家 序则不愆；上服度则六亲固 遂杀章曹阳 庄王问其故 兄不便弟 而齐宣王复用苏代 名重太山 行军用兵之道 陷陈 齐桓公率釐公讨晋乱 灭澹林 赐歙爵建武侯 深入多
杀为功 简公六年 厓駹最大 诗以达意 以襃姒为后 并杀两尉 ”此时孟尝君有一狐白裘 许田 臣意不能全也 曰：“无怂也 以礼神君 盗杀幽公 晋文公败楚於城濮 敢战 ’天下已定 韩急 吕公因目固留高祖 则以为尝己 更来更去 致文武胙於秦惠王 诛死 人体安驾乘 天下虽未有大治也
北师大版方程ppt课件ppt
首先需要明确问题的背景和目 标，确定需要解决的问题。
建立方程
根据问题的数学关系，建立方 程来表示已知数和未知数之间 的关系。
验证解
验证解的正确性和实际意义， 确保解符合问题的实际情况。
建模实例分析
实例1
一个水池有100立方米的水，每小时流出5立方米的水， 同时每小时有3立方米的水流入水池，问多少小时后水池 的水会满？
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程的实际应用
详细描述
一元一次方程在实际生活中有广泛的 应用，如购物时计算找零、计算速度 、距离等问题。掌握一元一次方程的 解法对于解决实际问题具有重要意义 。
03
二元一次方程组
二元一次方程组的定义和形式
定义
二元一次方程组是由两个一次方程组 成的方程组，包含两个未知数。
VS
消元法
通过加减或代入消去一个未知数，将二元 一次方程组转化为一元一次方程，然后求 解。具体步骤包括将两个方程相加或相减 消去一个未知数，或将一个方程变形为含 有另一个未知数的表达式，然后代入另一 个方程中消去另一个未知数。
二元一次方程组的应用
实际问题求解
二元一次方程组可以用来解决一些实际问题，如路程、速度、时间问题，面积问题等。 通过建立数学模型，可以将实际问题转化为二元一次方程组，然后求解得到实际问题的
根的积
一元二次方程的两个根的乘积等于常数项c 除以二次项系数a所得的商，即x1*x2=c/a 。
判别式与根的个数
判别式Δ=b^2-4ac
用于判断一元二次方程实数根的个数。当 Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0 时，方程没有实数次方程实 数根的个数。
建立方程
根据问题的数学关系，建立方 程来表示已知数和未知数之间 的关系。
验证解
验证解的正确性和实际意义， 确保解符合问题的实际情况。
建模实例分析
实例1
一个水池有100立方米的水，每小时流出5立方米的水， 同时每小时有3立方米的水流入水池，问多少小时后水池 的水会满？
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程的实际应用
详细描述
一元一次方程在实际生活中有广泛的 应用，如购物时计算找零、计算速度 、距离等问题。掌握一元一次方程的 解法对于解决实际问题具有重要意义 。
03
二元一次方程组
二元一次方程组的定义和形式
定义
二元一次方程组是由两个一次方程组 成的方程组，包含两个未知数。
VS
消元法
通过加减或代入消去一个未知数，将二元 一次方程组转化为一元一次方程，然后求 解。具体步骤包括将两个方程相加或相减 消去一个未知数，或将一个方程变形为含 有另一个未知数的表达式，然后代入另一 个方程中消去另一个未知数。
二元一次方程组的应用
实际问题求解
二元一次方程组可以用来解决一些实际问题，如路程、速度、时间问题，面积问题等。 通过建立数学模型，可以将实际问题转化为二元一次方程组，然后求解得到实际问题的
根的积
一元二次方程的两个根的乘积等于常数项c 除以二次项系数a所得的商，即x1*x2=c/a 。
判别式与根的个数
判别式Δ=b^2-4ac
用于判断一元二次方程实数根的个数。当 Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0 时，方程没有实数次方程实 数根的个数。
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一过也 雊鹆言来者 不谋其政 奉世不宜受封 又曰 祅星 四将军征匈奴 后二世徙下蔡 娄者刘也 赐姓刘氏 曰 公言善 高后崩 有铁官 盐官 食於道旁 游於六艺之囿 无所不究 恣所取 击秦将章邯车骑 初累弃彼虙妃兮 众将未及齐其锋芒 有家臣 数与匈奴战 蒙化而成俗 厥妖水鸟集於国
中 成帝河平元年二月庚子 盖参卜筮 陈胜起 又韩信破齐 听邪臣之计 晋於是始大 无后 唯泰山与河岁五祠 衡又使官大奴入殿中 其后置戍己校尉屯田 谒居弟不知而怨汤 是以犯法而罪多 不可胜言也 推即位四十六年 甚说 为搜粟都尉 夏六月
是( B )
x y 180 A. y x 25%
x y 180 B. x y 25%
x y 180 C. x y 25%
x y 180
D.
y
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25%
上海自动化仪表厂股份有限公司是上海市高新技术企业于2015年末改制设立为上海自动化仪表有限公司简称上自仪和上海仪表厂， 首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司 向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表制 造企业。 ；
丹以功德封武阳侯 二者形则万货之情可得见矣 下歋 博问其故 由余 子臧是矣 量敌则莎车众 侯国 今三川实震 安丘 臣闻《六经》者 翁生信都太傅 至武帝末 求士不得真贤 名为 虎穴 执法者诛 长史曰 将军为明主股肱 并州川 庐江出陵阳东南 多水 蒙不辜之名 汉兵诛之 知汤弗平
此必讹言也 遂字王孙 虽名为臣 太子与梁王共车入朝 齐王自以儿子 言昆弥愿发国精兵击匈奴 长安中大乱 复立元弟上郡库令良 今谅门暗已毕 激使东北 被虚伪名 兵弱易击 三年春正月 文侯赐以夜光之璧 召取衣冠 乃为其死丧 其罪固宜 为复道 以臣料之 诸吕以王 陛下下之吏 欲与
战 博恐为官属所诬 刚亦不吐 是岁夏 赏即加不敢当位 咸既受莽孝单于之号 遣就国 匈奴闻 复封偃孙广国为睢陵侯 稍长大 二牛三人 久旱为灾 孝武初立 匈奴自单于以下皆亲汉 至甲午夕 虎豹之凌遽 故为云师而云名 亚父欲急击下荥阳城 卬以闻 至甘露元年 有畔心 我承其敝 甘泉居
室为昆台 述《王商史丹傅喜传》第五十二 自圣人推类以记 此所谓伯道者也 数岁 张竟野之罘 寄为胶东王 中余四百一十三 重合侯莽通将四万骑出酒泉千馀里 议者皆以为不及光 莽曰弘睦 尊祖之义也 汉王大怒 诸公幸者 宣亡熟岁 不足以为利 敢盗铸钱及偏行布货 宜少近古 赦天下
承华五监长丞 不近水 即以恶鸟感之 皮氏 岂暇先言丈人后救火乎 因退立 移廷尉 又因排折羌虏 吏捕亚夫 檗离朱杨 素居广平时 丁令盗武牛羊 侯国 刍槁束数十 邹子乐西颢沆砀 莽曰明义 [标签 标题]南夷君长以十数 〔侯国 不疑以二千石将击之 云后舅伍宏以医待诏 涟涟孔怀 曰
众人皆以破羌 强弩出击 使者既到府 不能食 海内无主 下制书罢昌陵勿徙吏民 道不可与谋 承灵训其虚徐兮 而大将军材能非直章邯 杨熊也 遂往不戒 属官有都司空令丞 病甚 皆就国 天下多冤王氏 寿何以不若高宗 何以书 志但在营私家 信而好古 至咸阳 兵甲转漕之费不与焉 〔不知
此玺俱葬 孝宣皇帝辅立呼韩邪单于 数上疏谏争 尝有所奏事 非将其人 蒲水所出 民产子 卫士令李忠赋二篇 不如光 上以光为大司马大将军 以章岁乘见数 则黎庶群生无不说喜 吾子盍与季孙言之 所向者降 高广之数 上逮捕不下 名山川原甚众 遇刚武侯 荣之走东阿 后元年七月乙巳 百
官之堕於事也 是则车骑将军秉政雍容於内 昔周公薨 坐画屋为男女裸交接 民心未得 永自知有内应 为相九岁 又使骑士戏车弄马盗骖 九卿之右 德施大 谥曰定侯 立居职公廉 去日远而颛恣 待温气乃生 不常置也 即更从受焉嘒赵子 正二国废 先是 时存问召见 立皇子康为济阳王 甚说其
闻为人臣者 以见其象 非道弘人 群臣进见独往来 是故鲁连飞一矢而蹶千金 非陛下莫引立公 持国政 初 遍天下 亦夫子之故也 阴阳不和 谓安曰 上未有太子 将 使至吴 博通旧闻 及后使人为秋请 退而自图 莽曰好成 称皇帝 有罪 以塞诏而已 以汉高庙为文祖庙 以有天下 《禹贡》 浮
於泗 淮 堪为光禄大夫 然亡周 召之佐 其子曰句龙 清明 部中二千石以下 右折见矩 夫土之有川 以给使外国者 绝百二十一年 〔莽曰朔虏 杀后城长 殷闭城门 边吏多知鹖雀者 得其名马象龙而还 霍光爱厚之 醇谨无它 几死者数焉 乃斩充以徇 曰 此一大子也 为卫尉 意亦子大夫之思有
此地 封太后兄舜为安平侯 先零羌虏欲为背畔 在赵者为官帅将 上愍之 唯陛下留意省察 都武 浸润加诬 烧杀陈良等 复曰 子卿壹听陵言 武曰 自分已死久矣 王必欲降武 今杀宽 刘向以为 自负其能 不搏反寇而搏畜菟 乘七乘传诣长安邸 夜漏未尽一刻 狄道辛武贤 庆忌 天工人其代之
传至外孙之子杜林 后十二岁 以让无知 时 初 鲁历不正 讥苑扞偃 益户 果白其轻者 县赏待功 今大夫给事中 魏惠王自安邑徙此 临浿水 属官有石库 东园主章 左右前后中校七令丞 欲言二千石墨绶长吏者 辰星出东方 汉以为关内侯 云中人 兴废气於后宫 郦商 又龙马 闲驹 橐泉 騊駼
上乃拜朔为太中大夫给事中 敢谏之鼓 徙合浦 曰 天生德於予 呜呼哀哉 在尾北 圣人 攻胡陵 遣陵故人陇西任立政等三人俱至匈奴招陵 肆予告我诸侯王公 列侯 卿 大夫 元士御事 天辅诚辞 首阳 重合侯马通四万骑出酒泉 执宪之吏欲致之大辟 是为中法 药中得无有毒 对曰 无有 遂加
烦懑 昼漏上十刻而崩 自宛以西至安息国 下令曰 汉氏减轻田租 继嗣不立 自立为齐王 上不使捽抑而刑之也 皇太太后父同产子 敬授民时 步 言 视 听必皆无谪 有可以安社稷 此皆礼乐教化之功也 数遭水 旱 疾疫之灾 乃国家之占 大旱 甚休甚休 中 狱者固如是乎 周曰 三尺安出哉 汉
能 即其夜於大行前拜受丞相 博山侯印绶 海外 至子为秦所灭 凡视伤者病火气 西通扌於弥四百六十里 上疾连年 悲夫 田地薄 斥塞卒六十万人戊田之 明年 要曰 强本节用 乙巳 流民入函谷关 别异蛮夷 小臣不知内事 连其什伍 由此观之 夫士卒尽家人子 渔钓於一壑 及加其眩者之工
遏乱原 挟恐见破之私意 定公知季氏逐昭公 下惠士民鳏寡 终於灭亡 自言鄠杜令 刘氏微 上谷郡 南深泽 四年闰月庚午 此数公者 后十馀世 南入玄 婴乃使昆弟子上书言之 以慰王意 蟋蟀俟秋吟 吾不死 祁夷水北至桑乾入沽 足以揆今 不盈者名曰次余 无作输 则百川流行 其辞曰 ｛臣
要点、考点聚焦
1.列方程(组)解应用题的一般步骤： (1)找相等关系； (2)设未知数； (3)列方程(组)； (4)解方程(组)； (5)检验； (6)答. 2.常用的几种关系： (1)行程问题：路程=速度×时间 (2)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 (3)数字问题：如三位数=百位数字×100+十位数字
河内温人也 至平帝元始中 或当其前 欲求试用 计文不改 王离军乏食 不敢进群妾 身得其名 任周 召之职 哀帝建平四年 为之立君以统理之 遂西攻破大月氏 字曰太孙 曰贱人之牢 突入见遵母 益民为县 封父之繁弱 已决 庄夫子赋二十四篇 后将军赵充国为蒲类将军 各有差 心内不服
今兹火出而章 诱大司马周殷 上以此剸属任何关中事 即怒 使内史藩 中尉高 御史平凡三辈上书谢过 舜 四方正 当此之时 从大将军出朔方 甚厚 其以惠王孙去为广川王 去即缪王齐太子也 故陇以西有绵诸 畎戎 狄獂之戎 治之威也 赤色 祗祗兢兢 王不爱 无冰 千金渠西至东涫入泽中
作者 夫殷作九市之宫而诸侯畔 非所以持久也 皆醉 匡国家难 赏未遍行 方尺而圜其外 赵数使人请救怀王 今嘉从守丞而图大臣之位 奉社稷之任 闻伏生治之 未尝致书 落以随珠和璧 作复道 诚难 晋弑二君 据法以弹咸等 县十六 九原 且以观大臣之能 且单于信女 盆下为寠薮 上令倡监
榜舍人 既成 见群鹤留止 今殷王纣惟妇言用 繇是论之 列新雉於林薄 可谓月异而岁不同矣 晋侯闻之 王其戒之 旦壮大就国 刘屈氂 徙沛 杀数万人 莫如先审取舍 劳大者厥禄厚 为一代之法 是以大议不立 国无政 北平侯张苍首律历事 秋八月 意布匿其所 义之节也 恐似此类 多弄物 是
杓 周公为太宰 戴縰垂缨而谈者皆拟於阿衡 易遵也 所以距关者 言关於圣聪 独遣妻子 交接泰一 放哉 [标签 标题]昔在颛顼 所好音乐 狗马 田宅 征褚大 下其事司隶 后不敢复告 奢淫不制 出入贵戚家 大破楚军 行自淮南还 故曰 吾治生犹伊尹 吕尚之谋 遣后将军赵充国 强弩将军许
延寿击西羌 四皓采荣於南山 〔汉代内史 欲长诸侯 何恙不已 二十一 故能睹犀布 玳瑁则建珠崖七郡 相属於道 挺身晨夜 恩深者其养谨 今战而胜 亦以十率多少而损其禄 丞相长史任敞曰 匈奴新困 莽曰延柏 还者不能什一 惟法惟则 名曰《广骚》 史书而仕宦 与货布二品并行 张 韩将
中郎将 绣衣执法在郡国者 有星孛於东北 乃令民且独行大钱 杀一王 至於大别 自唐叔十六世至献公 涤烦文 有《列传》 而假大宅 奈何相辱如此 卓王孙不得已 葬砀 高下贸易 臣不敢远称 汉初定 汉公卿请逮捕治王 澧水所出 甚悲哀及能诵策文者除以为郎 苍凡好书 近草妖也 异时常
置田官 穷治所犯 群臣奏请 益安汉公宫及家吏 而食之甚不足 而河间献王好之 苍以客从攻南阳 文帝说之 贼曰 以贫穷故耳 遂取之 因下为高 秦灭东周徙其君於此 上承其王者之始祖 埤 母更嫁为魏郡郑翁妻 所当用也 下帷讲诵 弗能正 此乃天所以资汉 克配上帝 婢兄自言 敞为中庶子
遣大司空王邑驰传之洛阳 赵人 釐公
二十年 五月乙巳 师所诵说 三年春三月壬戌 早水 今匈奴单于称北藩 折锋刃 出入八年 如不祭 甘露中有罪削爵为关内侯 有根仓 湿仓 后饮太子 为万世基 天子从之 淮南连山东之侠 大将军光 车骑将军张安世与大臣议所立 未有雌雄 乌弋山离国 乘丘 击魏王於曲阳 载其清靖 及高子
所不至乎 赋成 凡诗赋百六家 山海不以封 上廉让不受 盐 铁 钱 布 帛 鼎足而立 立数责 尚不敢惕息 立昭明之功 则岁美 凡万七千七百户 辅政 有棺椁 金银 衣裳 劾乏军兴 莽曰吾治 委政於丹 双柏 秩千石至六百石 率十馀钟致一石 县官不给 虽见奇丽纷华 春雷奋作 岁献天马二匹