人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习ppt课件
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人教版六年级数学上册第五单元之《外方内圆和外圆内方》(例3)课件
图（2）
答：左图中正方形和圆之间部分的面积是1.14m2。
课本70页
如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？
左图：(2r)2 - 3.14×r2 = 0.86r2 右图：3.14×r2 -(2r×r÷2)×2 = 1.14r2
当r = 1 m时，和前面的结果完全一致。
课本70页 做一做 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
方法二：
r = h三角形 = 24.8÷2 = 12.4（cm） S正方形 = 2×(24.8×12.4÷2)
= 24.8×12.4
= 307.52（cm2）
S圆 = 3.14×12.42 = 3.14×153.76
= 482.8064（cm2）
S = S圆 - S正方形 = 482.8064 - 307.52 = 175.2864（cm2） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是175.2864cm2。
课本74页 练习十五 圆的面积 = π×(正方形的边长÷2)2 15.* 在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。
正方形的边长 1cm
2cm
3cm
4cm
6cm
正方形的面积 1cm24cm29cm216cm2 36cm2
圆的面积 0.25πcm2 πcm2 2.25πcm2 4πcm2 9πcm2
方法一： S = 1.14r2 = 1.14×(24.8÷2)2 = 1.14×12.42 = 1.14×153.76 = 175.2864（cm2）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是175.2864cm2。
课本70页 做一做 右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24.8 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
小学数学六年级上册《圆的面积—外方内圆外圆内方》PPT课件29
3、下图已知正方形的边长为4cm，阴影部分的面积是（ A）。 A、3.44平方厘米 B、12.56平方厘米 C、8平方厘米
正方的边长为4cm,求阴影部分面积。
正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
课后探究
1、试探究外方内圆的圆与正方形的面 积比是多少？
2、试探究外圆内方的圆与正方形的面 积比是多少？
圆
外方内圆 外圆内方
1. 请选择下列各题的正确答案，将序号填在括号内。 下图圆的周长是62.8厘米，正方形的面积是（ B ）。
A、100平方厘米 B、400平方厘米 C、200平方厘米 2、下图圆的半径是4分米，圆和正方形之间部分的面积是（ C ）。 A、50.24平方分米 B、32平方分米 C、18.24平方分米
正方的边长为4cm,求阴影部分面积。
正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。
课后探究
1、试探究外方内圆的圆与正方形的面 积比是多少？
2、试探究外圆内方的圆与正方形的面 积比是多少？
圆
外方内圆 外圆内方
1. 请选择下列各题的正确答案，将序号填在括号内。 下图圆的周长是62.8厘米，正方形的面积是（ B ）。
A、100平方厘米 B、400平方厘米 C、200平方厘米 2、下图圆的半径是4分米，圆和正方形之间部分的面积是（ C ）。 A、50.24平方分米 B、32平方分米 C、18.24平方分米
人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习资料讲解31页PPT
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练 习资料讲解
31、园日涉以成趣，门虽设而常关。 32、鼓腹无所思。朝起暮归眠。 33、倾壶绝余沥，窥灶不见烟。
34、春秋满四泽，夏云多奇，秋月 扬明辉 ，冬岭 秀孤松 。 35、丈夫志四海，我愿不知老。
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人教六上数学外圆内方外方内圆及课后练习
外方内圆外方内圆外圆内方外圆内方正方形的面积圆的面积圆的面积正方形的面积正方形的面积圆的面积圆的面积正方形的面积中国建筑中经常能见到外方内圆和外圆内方的设计
1.圆的定义：O R r 2.圆的周长：知道半径求周长： 知道直径求周长： 3.圆的面积： 4.圆环的面积：
如何在一个正方形内画一个最大的圆？
原来圆的半径：62.8÷3.14÷2=10(m)
半径增加2m后的半径：10+2=12(m)
3.14×(12 2－102) =138.16（ ㎡ ）
1
0.785
4
9
16
4:π
4:π
3.14
4:π
7.065
4:π
12.56
a =2r r
2r×2r = 2 πr 4r2 πr2 4 =π
外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π
外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
（1）围成正方形：
（2）围成圆形： 3.14×(31.4÷3.14÷2)2 = 3.14×52 = 3.14×25 = 78.5(m2)
(31.4÷4)2 = 7.852
= 61.6225(m2)
结论：周长相同的所有图形中，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。
3.展示汇报。
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
圆的面积－正方形的面积
S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m² ） S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m² ） =2（m² ） S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
1.圆的定义：O R r 2.圆的周长：知道半径求周长： 知道直径求周长： 3.圆的面积： 4.圆环的面积：
如何在一个正方形内画一个最大的圆？
原来圆的半径：62.8÷3.14÷2=10(m)
半径增加2m后的半径：10+2=12(m)
3.14×(12 2－102) =138.16（ ㎡ ）
1
0.785
4
9
16
4:π
4:π
3.14
4:π
7.065
4:π
12.56
a =2r r
2r×2r = 2 πr 4r2 πr2 4 =π
外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π
外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
（1）围成正方形：
（2）围成圆形： 3.14×(31.4÷3.14÷2)2 = 3.14×52 = 3.14×25 = 78.5(m2)
(31.4÷4)2 = 7.852
= 61.6225(m2)
结论：周长相同的所有图形中，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。
3.展示汇报。
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
圆的面积－正方形的面积
S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m² ） S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m² ） =2（m² ） S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
小学数学六年级上册《圆的面积—外方内圆外圆内方》PPT课件10
3.14×（20÷2）²-6×6 =3.14×100-36 =314-36 =278（mm² ） 答：这个铜钱的面积是278mm² 。
这节课你有什么收获？
r
r
外圆内方的面积= 1.14r 2
=1.14×(24÷2) ² =164.16( cm² )
答：外面的圆与内部的正方形之间的 面积是164.16 cm²
已知正方形的边长是4厘米，求阴影部分面积。
外方内圆的面积= 0.86r 2
o
=0.86× （4 2）2
=0.86×4
=3.44 ( cm2)
3.下图中的铜钱直径20mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱 的面积是多少？
“外方内圆”组合图形
正方形的边长=圆的直径 阴影部分面积=正方形面积-圆的面积
“外圆内方”组合图形
圆的直径把正方形平均分成2个三角形 1.三角形的底=圆的直径 2.三角形的高=圆的半径
阴影部分面积=圆的面积-2个三角形面积
假如上图中的两个圆的半径都1cm，你能求 出正方形和圆之间部分的面积吗？
动动脑筋多快乐
复习：
（1）已知圆的半径为3厘米，求圆的面积和圆 的周长。
面积：3.14×3² 周长：2×3.14×3
（2）已知圆的直径为8分米，求圆的面积和圆 的周长。
面积：3.14×（8÷2）² 周长：3.14×8
复习：
（3）一块圆环的花坛，外直径是20m,内半径 是5m，这块花坛的面积是多少？
外半径： 20÷2=10（cm）
花坛面积： 3.14 ×（10²- 5²）
美丽的圆
铜钱
美丽的圆
“广州圆”
土耳其 绵堡
罗马 斗兽场
北京 天坛
美丽的圆
这节课你有什么收获？
r
r
外圆内方的面积= 1.14r 2
=1.14×(24÷2) ² =164.16( cm² )
答：外面的圆与内部的正方形之间的 面积是164.16 cm²
已知正方形的边长是4厘米，求阴影部分面积。
外方内圆的面积= 0.86r 2
o
=0.86× （4 2）2
=0.86×4
=3.44 ( cm2)
3.下图中的铜钱直径20mm，中间的正方形边长为6mm。这个铜钱 的面积是多少？
“外方内圆”组合图形
正方形的边长=圆的直径 阴影部分面积=正方形面积-圆的面积
“外圆内方”组合图形
圆的直径把正方形平均分成2个三角形 1.三角形的底=圆的直径 2.三角形的高=圆的半径
阴影部分面积=圆的面积-2个三角形面积
假如上图中的两个圆的半径都1cm，你能求 出正方形和圆之间部分的面积吗？
动动脑筋多快乐
复习：
（1）已知圆的半径为3厘米，求圆的面积和圆 的周长。
面积：3.14×3² 周长：2×3.14×3
（2）已知圆的直径为8分米，求圆的面积和圆 的周长。
面积：3.14×（8÷2）² 周长：3.14×8
复习：
（3）一块圆环的花坛，外直径是20m,内半径 是5m，这块花坛的面积是多少？
外半径： 20÷2=10（cm）
花坛面积： 3.14 ×（10²- 5²）
美丽的圆
铜钱
美丽的圆
“广州圆”
土耳其 绵堡
罗马 斗兽场
北京 天坛
美丽的圆
六年级数学上册5圆3圆的面积第3课时外方内圆和外圆内方图形面积的计算方法习题课件新人教版ppt
提升点 2 外圆内方面积计算的变式应用
7．下图中半圆形的周长是 20.56 cm，阴影部分的面积
是多少平方厘米？ 解：设半圆形的半径为 r cm，则 3．14r＋2r＝20.56
r＝4 3．14×42÷2－4×2×4÷2＝9.12(cm2) 答：阴影部分的面积是 9.12 cm2。
8．下图中，已知正方形的面积是 28 cm2，求阴影部分 的面积。 28÷4×3.14＝21.98(cm2) 28－21.98＝6.02(cm2) 答：阴影部分的面积是 6.02 cm2。
2．一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方 形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平 方米？（选题源于教材P73第10题）
周长：400.96 m， 面积：9615.36 m2。
3．右图中的花瓣状门洞的边是由4 个直径相等的半圆 组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少？ （选题源于教材P73第11题） 3.14×1×2＝6.28(m) 3.14×(1÷2)2×2＋1×1＝2.57(m2) 答：这个门洞的周长和面积分别是 6.28m和2.57m2。
B．第二个大 D．一样大
提升 1 根据圆内最大正方形和圆外最小正
方形与圆的面积关系解决问题 6．如图，已知圆的面积是 31.4 cm2，你能求出大、小
正方形的面积吗？
解：设圆的半径为 r cm。 3．14×r2＝31.4 r2＝31.4÷3.14＝10 S 大正方形＝2r×2r＝4r2＝40(cm2) S 小正方形＝2r×2r÷2＝2r2＝20(cm2) 答：大正方形的面积是 40 cm2。小正方形的面积是 20 cm2。
4．土楼是福建、广东等地 区的一种建筑形式，被列入 “世界物质文化名录”，土 楼的外围形状有圆形、方形、 椭圆形等。圭峰楼和德逊楼 是福建省南靖县两座地面是 圆环形的土楼，
《外方内圆 外圆内方》教学PPT课件(人教版小学数学六年级上册)
-
圆的半径等于 r
S正 =2r×2r=4r² S圆 =3.14×r² S组 =4×r²-3.14×r²=0.86r²
学以致用：
A
D
已知左图中四边形ABCD是正方形，且AB=4cm。 求图中黄色区域的面积。
=
-
B
C
边长 =半径 =4（cm）
S正 =4×4 =16（cm2）
S S S 阴影 = 正 -
人教版小学数学六年级上册
外方内圆和外圆内方
探究新知：
外 方 内 圆
外 圆 内 方
探究新知：
探究新知：
=-
探究新知：
这里的圆 半径是 1m。
=边长 直径
=-
边长 =直径 =1×2 =2（m）
S正 =2×2 =4（m2） S圆 =3.14×1 2=3.14（m2） S S S 阴影= 正 - 圆
=
-
探究新知： 右图中的正方形看成两个三角形
这个圆的 半径依旧
是1m
探究新知：
右图中的正方形看成两个三角形
圆的直径相当于三角形的底
圆的半径相当于三角形的高
r
S S 正 =
×2
=（
）×2
S = 2 (m²) 圆 = 3.14 × 1² =3.14 (m²)
d
S S S 阴影 = 圆 - 正 = 3.14-2 =1.14 (m²)
圆
= 16-12.56
S圆 =3.14×4 2×
=12.56（cm2）
= 3.44（cm2）
答：图中黄色区域的面积是3.44cm²。
学以致用：
=
-
S梯 =（8+12）×8÷2 =20×8÷2=80 （cm²）
2人教版六年级数学上册 第五单元_第07课时_有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题(教学课件)
第7课时 有关“外方内圆”和“外圆内 方”的实际问题
小学数学·六年级（上）·RJ
学习目标
1.结合具体情境，认识组合图形的一般特征。 2.掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的 计算思路和方法。 3. 渗透“外方内圆”“外圆内方”的中国传统 文化，激发学生民族自豪感。
重点难点
学习重点 结合具体情境，认识组合图形的特征。
3.求下面涂色部分的面积。
圆面积：3.14×（40÷2）2 =3.14×400 =1256(平方厘米)
正方形面积：40×40=1600(平方厘米) 涂色部分面积：1600－1256=344（平方厘米）
达标练习
4.求图中阴影的面积。
阴影部分的面积=正方形的 面积-空白部分的面积。
空白部分面积：10²-10²×3.14×0.25 =100-78.5 =21.5（平方厘米）
分析与理解
探求新知
两个圆的半径都是1 m。怎样求求正方形 和圆之间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的面积， 右图求的是圆比正方形多的面积。
学习任务二
掌握“内圆外方”和“外圆内方”的 图形面积的计算方法。
➢ “外方内圆”
探求新知
“外方内圆”中正方 形的边长与圆的直 径长度相等。
阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积
学习难点
掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方 法。
培养学生知识迁移的能力，认识组合图形的特征，
核心素养 构建知识之间的联系。
课前引入
情境导入 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。
这些建筑中藏着很多的古人的智慧， 我们一起来看看！
学习任务一
结合具体情境，认识组合图形 的特征。
探求新知 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
小学数学·六年级（上）·RJ
学习目标
1.结合具体情境，认识组合图形的一般特征。 2.掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的 计算思路和方法。 3. 渗透“外方内圆”“外圆内方”的中国传统 文化，激发学生民族自豪感。
重点难点
学习重点 结合具体情境，认识组合图形的特征。
3.求下面涂色部分的面积。
圆面积：3.14×（40÷2）2 =3.14×400 =1256(平方厘米)
正方形面积：40×40=1600(平方厘米) 涂色部分面积：1600－1256=344（平方厘米）
达标练习
4.求图中阴影的面积。
阴影部分的面积=正方形的 面积-空白部分的面积。
空白部分面积：10²-10²×3.14×0.25 =100-78.5 =21.5（平方厘米）
分析与理解
探求新知
两个圆的半径都是1 m。怎样求求正方形 和圆之间部分的面积呢？
左图求的是正方形比圆多的面积， 右图求的是圆比正方形多的面积。
学习任务二
掌握“内圆外方”和“外圆内方”的 图形面积的计算方法。
➢ “外方内圆”
探求新知
“外方内圆”中正方 形的边长与圆的直 径长度相等。
阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积
学习难点
掌握“内圆外方”和“外圆内方”的图形面积的计算方 法。
培养学生知识迁移的能力，认识组合图形的特征，
核心素养 构建知识之间的联系。
课前引入
情境导入 中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就。
这些建筑中藏着很多的古人的智慧， 我们一起来看看！
学习任务一
结合具体情境，认识组合图形 的特征。
探求新知 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
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0.785
4:π
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4:π
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4:π
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4:π
a =2r r
2r×2r
4r2
πr2 = πr2
4
=π
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外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π 外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
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（1）围成正方形： (31.4÷4)2
.
8
1m
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9
1m
活动要求：
1.独立思考，尝试计算正方形和圆形之间部分的面积。
2.同桌交流解决问题的方法和思路。
3.展示汇报。
.
10
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
.
11
S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m²）
复习
1.圆的定义：O R
r
2.圆的周长：知道半径求周长：
知道直径求周长：
3.圆的面积：
4.圆环的面积：
.
1
如何在一个正方形内画一个最大的圆？ 如何在一个圆内画一个最大的正方形？
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2
人教版六年级上册第五单元
.
3
在中国古代，人们认为天是圆形的，像一把张开的 大伞覆盖在地上，地是方形的，像一个棋盘。这一学说 被称为“天圆地方”说。
外方内圆之间部分的面积： 4r²-πr ²=0.86r²
外圆内方之间部分的面积： π. r²-2r ²=1.14r²
14
r
r
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： （2r）²= 4r²
圆
的面积： πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r²
.
15
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外 面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
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4
中国建筑和生活中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。
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5
圆外 方 内
方外 圆 内
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积
你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
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6
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积
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7
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内 方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出 正方形和圆之间部分的面积吗？
16
铜钱面积=圆的面积-正方形面积 3.14×(22.5÷2) 2－6 2=361.40625（ m㎡ ）
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17
周长： 2×3.14×32＋2×100=400.96(m)
面积： 3.14×322+100×(32×2)=9615.36（ ㎡ ）
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18
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19
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20
圭峰楼： 3.14×(33÷2)2－ 3.14×(14÷2 )2=701.005(㎡)
德逊楼：
3.14×(26.4÷2)2－ 3.14×(14.4÷2 )2=384.336(㎡)
相差：
701.005-384.336=316.669(㎡)
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21
原来圆的半径：62.8÷3.14÷2=10(m) 半径增加2m后的半径：10+2=12(m)
3.14×(12 2－102) =138.16（ ㎡ ）
圆的面积－正方形的面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m²） =2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
.
12
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a S圆＝ πr 2
=2×2
＝3.14×1²
=4（m²）
＝3.14（m²）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m²）
植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化
地吸收水分。
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29
S圆＝ πr 2
S正=S三×2
＝3.14× （24÷2） ²
=24×（24÷2）÷2×2
＝452.16（m²）
=288（m²）
S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m²）
1.14r² =1.14×（24÷2）² =1.14×12² =164.16（m²）
答：外面的圆与内部的正方形之间的. 面积约是164.16 cm²。
圆的面积－正方形的面积
S圆＝ πr 2 S正=S三×2 ＝3.14×1² =（2×1÷2）×2 ＝3.14（m²） =2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m²）
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13
r
r
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： （2r）²= 4r²
圆
的面积： πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r²
= 7.852 = 61.6225(m2)
（2）围成圆形： 3.14×(31.4÷3.14÷2)2
= 3.14×52 = 3.14×25 = 78.5(m2)
结论：周长相同的所有图形中，圆的面积最大。 面积相同的所有图形，圆的周长最小。
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28
周长相同的所有图形中，圆的面积最大。蒙
古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积；