电磁场理论课件 4-1 平面电磁波

在这情形下亥姆霍兹方程化为一维的常微分方程
2 E k 2 E 0 E x,t E x ei t
它的一个解是
d2 dx2
E

k2E
x
0
E x E0eikx
场强的全表示式为 E
x,t
E0 ei kx t
E0是电场的振幅 ei(kx-t) 相位因子
由条件 E 0 得 ikex E 0 ，即要求Ex =0．
化为介质中的波动方程。
2、时谐电磁波（单色电磁波）
以一定频率作正弦振荡的波称为时谐电磁波（单色电 磁波）。
这种波的空间分布与时间t无关，时间部分可以表示 为电磁场对时间的依赖总是cosωt ，其复数形式为
eit cost i sin t ，因此有以下关系成立：
E x,t E x ei t
D 0
E
B t
B 0
H
D
t
( E) 2E
0
t
0 H
0
t
t
D
0
t
t
0
E
0 0
2 t 2
E
2E
1 c2
2E t 2
0
c 1
00
波动方程
2B
1 c2
2B t 2
0
能否直接用到介质中？
b) 介质情形 电磁波动在介质中一般频率成分不是单一 的，可能含有各种成分。
D x, t D x eit
B x, t B x eit
H x, t H x eit
对单一频率 D E 、B H 成立。介质中波动方程为：
2E
1 v2
2E t 2
0
2
B
1 v2
2B t 2
0
2E
1 v2
2E t 2
0
2B
1 v2
2B t 2
0
E x, t E x ei t
E x, t E0eikxt
以上为了运算方便采用了复数形式，对于实际存在的 场强应理解为只取上式的实数部分，即
E x,t E0 cos kx t
讨论：1）等相位面---空间某时刻由相位相等的点组成的面
相位因子cos(kx-t)
kx t C
平面波的等相位面与x轴垂直，在等相位面上 的电场大小和方向都相等
2）相速度---等相位面在空间的传播速度
kx t C
dx 1
dt
k
真空中电磁波的传播速度为 介质中电磁波的传播速度为
c 1
0 0 c
r r
式中r和r分别代表介质的相对电容率和相对磁导率，由于它们是 频率的函数，因此在介质中不同频率的电磁波有不同的相速度，
这就是介质的色散现象．
3）电场、磁场和传播方向x的关系
2E k 2E 0
E 0
B i E
E x, t E0eikxt
E
( x
ex
y
ey
z
ez
)
E0ei kx t
=ikex E 0
E ex
E
( x
ex
y
ey
z
ez )
E0ei kx t
=ik ex E
B i E k ex E
B E ex
2B k2B 0 B 0
E i B
横电磁波---TEM 横电波---TE 横磁波---TM
4）电场和磁场的相位关系
B
i
E
k ex
E0ei kx t
电场和磁场的相位处处相等，即电磁和磁场同时到达极值和零点
5）电场和磁场的振幅关系
E x, t E0eikxt
B
i
E
k
ex
E0ei kx t
E k 1 v B
第四章
电磁波的传播
Electromagnetic Wave Propagation
引言
随时间变化的运动电荷和电流辐射电磁场，电磁场在空 间互相激发，在空间以波动的形式存在，这就是电磁波。
传播问题是指：研究电磁场在空间存在一定介质和导体 的情况下的波动。在真空与介质、介质与介质、介质与导 体的分界面上，电磁波会产生反射、折射、衍射和衰减等 等，因此传播问题本质上是边值问题。
D E B H
E 0
E
i B
B 0
H i E
麦氏方程在一定频率下化为
电场和磁场相关
2E k2E 0 E 0
B i E
2B k2B 0 B 0
E i B
3．平面电磁波
按照激发和传播条件的不同，电磁波的场强E(x)可以有各种不同 形式．例如从广播天线发射出的球面波，沿传输线或波导走向传播 的波，由激光器激发的狭窄光束等，其场强都是亥姆霍兹方程的解
对均匀介质 ， ()的
现象称为介质的色散。 若电磁波仅有一种
频率成分 D E ,B H
实际上电磁波具有多种频率成分，可写为：
E x, t E eitd
D x,t E x,t B x,t H x,t
因而不能将真空中的波动方程简单地用 代 0、代0转
讨论一种最基本的解，即平面波：
电磁波只沿X轴方向传播，其场强即E和B仅与x，t有关，而与y， z无关．这种电磁波称为平面电磁波，其波阵面（等相位点组成的 面）为与x轴正交的平面
l
B
, J
x
0
A
C
在 x>>l 的条件下， , J 不为零的区域对A点来说可视为一个
“物理点”。即在A点附近，场的大小只与距离有关，与方向无关， BC段是很大球面上的一小部分，可视为平面，该平面上场强的大小 相等，所以离电荷ρ，电流 J 很远处的场可视为平面场。
B x, t B x eit
2E
2 v2
E
0
2B
2
v2
B
0
令 k 2 f 2
v
v
2E k2E 0 2B k2B 0
称为时谐波的亥姆霍兹方程（其中 k 称为波矢量）
D 0
E
B t
B 0
H
D
t
D x, t D x eit
H x, t H x eit
电磁波传播问题在无线电通讯、光信息处理、微波技 术、雷达和激光等领域都有着重要的应用。
• 本章重点：
1、空间中的麦氏方程： 电磁场波动方程、亥姆霍兹方程和平面电磁波
2、介质： 反射和折射定律、偏振
3、金属： 导体内的电磁波特性、良导体条件、趋肤效应
4、应用： 谐振腔和波导管中电磁波的运动
§1 平面电磁波
6）沿任意方向传播的平面波：
Plane Electromagnetic Wave
1、电磁场波动方程-----空间中的麦氏方程
D
E
B t
B 0
在自由空间中 （即 0 , J 0 ）
H
J
D
t
D 0
E
B t
B 0
H
D
t
a) 真空情形： D 0E , B 0H
( E) B t