2013届福建省龙海港尾中学高一上学期期中试题数学_含答案

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福建高一高中数学期中考试带答案解析

福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的值是（）A．－B．C．－D．2.下列集合中,不同于另外三个集合的是（）A．B．C．D．3.函数的最小正周期是 ( )A．B．C．D．4.设是（）A．奇函数，在(0,+∞)上是减函数B．偶函数，在(0,+∞)上是减函数C．奇函数，在(0,+∞)上是增函数D．偶函数，在(0,+∞)上是增函数5.设,用二分法求方程在区间内的近似解中，取区间中点，则下一个区间为 ( )A．（1,2）或（2,3）B．[1，2]C．（1,2）D．（2,3）6.若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是（）A．B．C．D．7.若，则的值为（）A．8B．C．2D．8.已知,则（）A．-2B．2C．D．-9.在△中，，则（）A．B．C．D．10.函数的值域是（）A．B．C．D．11.若则（）A．B．C．D．12.已知，，…为凸多边形的内角，且，则这个多边形是（）A．正六边形B．梯形C．矩形D．有一个角是锐角的菱形二、填空题1.半径为cm，中心角为120o的弧长为----2.计算3.是定义在R上的函数，，当时，，则 .4.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.三、解答题1.（8分）（1）化简：（2）求证：2.(8分)已知函数.（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；（2）求这个函数的单调递减区间；（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量的取值集合，并写出最大值。

3.（8分）已知求4.（8分）已知函数（x∈R）.(1)若，求的值；(2)若，求的值。

5.(10分)已知函数（1）用“五点法”作出这个函数在一个周期内的图象；（2）函数图象经过怎样的变换可以得到的图象？6.（10分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒。

2013-2014学年度上学期期中考试(高一数学)附答案

2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟分值：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 集合{}{}2,,(,)2,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==+∈⋂则A B=( )A ．{（-1,2），(2，4) } B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D. φ2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（）3. 定义集合运算A ◇B =|,,c c a b a A b B =+∈∈，设0,1,2A =，3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（）A .32B .31C .30D .144. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.35. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6. 已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ． 3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞　9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上单调递减，且有()3=0f ，则使得()0<f x 的x 的范围为（）A.(),3-∞B. ()3,+∞C.()(),33,-∞+∞D.()3,3-10.对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩．设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（每题5分，共25分） 11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 .12．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．13. 已知2510m n==，则11m n+= ． 14. 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则()()()()()()()()()()2342011201212320102011f f f f f f f f f f +++++= _________．15. 给出下列命题：①()f x 既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数y =[0,4) 其中正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）⑴计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17.（本小题满分12分）已知集合{}|5239A x x =-≤+≤，{}|131B x m x m =+≤≤- （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（本小题满分12分）定义运算：a bad bc c d=- （1）若已知1k =,求解关于x 的不等式101x x k< -（2）若已知1()1x f x k x=- -，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值。

2013-2014第一学期高一数学期中考试(附答案)

普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。

3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。

第Ⅰ卷选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =，则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题1、设集合}3,1{=A ，集合}5,4,2,1{=B ，则集合=B A2、若1)(+=x x f ，则(3)f =3、函数3)1()(+-=x k x f 在R 上是增函数，则k 的取值范围是4、指数函数x a y =的图像经过点（2，16）则a 的值是5、幂函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是6、已知31=+aa ，则 =+aa 17、函数321)(-=x x f 的定义域是________．8、化简式子82log 9log 3的值为9、已知函数()y f x =是定义在R 上的单调减函数，且(1)(2)f a f a +>，则a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从A 到B 构成映射的是（填序号）A B A B A B A B（1）（2）（3）（4）11、满足82>x 的实数x 的取值范围12、设()x f 为定义在()+∞∞-,上的偶函数，且()x f 在[)+∞,0上为增函数，则()2-f ，()π-f ，()3f 的大小顺序是____________13、当0>a 且1≠a 时，函数3)(-=x a x f 的图像必过定点14、已知⎩⎨⎧≥+<-=)0(1)0(2)(2x x x x x x f 若,3)(=x f 则=x二、解答题15、全集R U =,若集合},103|{<≤=x x A }72|{≤<=x x B ，则（结果用区间表示）（1）求)()(,,B C A C B A B A U U ；（2）若集合C A a x x C ⊆>=},|{，求a 的取值范围16、对于二次函数2483y x x =-+-，（1）求函数在区间]2,2[-上的最大值和最小值；（2）指出函数的单调区间17、化简或求值：（1）)3()4)(3(656131212132b a b a b a -÷-；（2）()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++18、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是n=c504000+（1）求一天生产1000双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是48000元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P关于这一天生产数量n的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？19、已知21()log 1xf x x+=- （1）求()f x 的定义域；（2）求证：()f x 为奇函数（3）判断()f x 的单调性，并求使()0f x >的x 的取值范围。

2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx

2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。

福建高一高中数学期中考试带答案解析

福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.等比数列中，=（）A．4B．16C．-4D．-162.、为非零实数，，则下列不等式成立的是( )A．B．C．D．3.不等式的解为（）A．B．C．D．4.点在直线的右下方，则（）A．2a-b+3<0B．2a-b+3>0C．2a-b+3=0D．以上都不成立5.若,则的最小值是( )A．B．1C．2D．46.已知中，，则的值为（）A．B．C．D．7.已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则公差等于（）A．B．C．D．8.目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．D．既无最大值，也无最小值9.为测树的高度，在水平地面上选取A、B两点（点A、B及树的底部在同一直线上），从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A． B．C． D．10.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（）二、填空题1.二次函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是_______________________．2.3.等比数列中,4.，对于一切的恒成立，则的取值范围是_________。

5.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，则为。

三、解答题1.（1）已知，其中，求的最小值，及此时与的值．（2）关于的不等式，讨论的解．2.等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式及前项和．（2）记,求的前项和．3.已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，试判断的形状．4.若不等式组 (其中)表示的平面区域的面积是9．（1）求的值；（2）求的最小值，及此时与的值．5.某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年需维护费用为1万元，以后每年增加2万元，若把写字楼出租，每年收入租金30万元．（1）开发商最早在第几年获取纯利润？（2）若干年后开发商为了投资其它项目，有两种处理方案：①纯利润最大时，以10万元出售该楼；②年平均利润最大时以46万元出售该楼．问哪种方案更优？并说明理由？6.设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的公比与函数关系为，数列满足，点落在上，，N，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和，使恒成立时，求的最小值．[福建高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.等比数列中，=（）A．4B．16C．-4D．-16【答案】B【解析】由等比数列的性质可知：．【考点】等比数列的性质．2.、为非零实数，，则下列不等式成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，A、B、D错误；所以C正确．【考点】不等式的性质．3.不等式的解为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不等式等价于，解得．【考点】不等式的解法．4.点在直线的右下方，则（）A．2a-b+3<0B．2a-b+3>0C．2a-b+3=0D．以上都不成立【答案】B【解析】点在直线的右下方，即，把点代入得，整理得．【考点】线性规划．5.若,则的最小值是( )A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】．【考点】基本不等式．6.已知中，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由余弦定理得：，即；根据正弦定理，解得．【考点】正余弦定理的综合应用．7.已知数列中，=2，＝1，若为等差数列，则公差等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由为等差数列，不妨设，即，∴．【考点】数列的性质．8.目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．D．既无最大值，也无最小值【解析】由题意知线性区域为：，当目标函数经过点时，有最小值；当目标函数经过点时，有最大值为．【考点】线性规划问题．9.为测树的高度，在水平地面上选取A、B两点（点A、B及树的底部在同一直线上），从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60m，则树的高度为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】如图，，设，则，在中，由余弦定理得：，解得．【考点】余弦定理．10.给定函数的图像如下列图中，经过原点和（1,1），且对任意,由关系式得到数列{}，满足，则该函数的图像为（）【答案】A【解析】由题意，知：，即在图中应该是满足的所有点，只有A选项正确．【考点】数列的基本概念．二、填空题1.二次函数的部分对应值如下表：-3-2-101234则不等式的解集是_______________________．【答案】【解析】从表格可以看出方程的两根为-2和3，二次函数开口向下，所以不等式的解集是．【考点】二次不等式的解法．2.【解析】由题意知：，解得．【考点】二次方程的根的情况．3.等比数列中,【答案】28【解析】由等比数列的性质知：成等比数列，所以，解得．【考点】等比数列的性质．4.，对于一切的恒成立，则的取值范围是_________。

2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题

2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题时间:120分钟满分:150分一、选择题 (每小题5分,共50分)1.集合P={x||x|＜2}，Q={x/x ＜2}则（）。

A.P∩Q=(0,2)B.P∩Q=［0，2］ ⊇⊆Q2.已知集合A={x|x 2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B =（）。

A.{}x |2x 3≤≤ B.{x |2x 3}≤＜C.{x |2x 3}≤＜D.{x |1x 3}-＜＜3．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41B ．21C ．2D ．44．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（）。

A.2a ≤-B.2a ≥-C.6a ≥-D.6a ≤-5.已知对不同的a 值，函数()x 1f x 2a-=+(a ＞0,且a≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（）。

A.（0，3）B.（0，2）C.（1，3）D.（1，2）6.函数y=221xx +的值域是（）。

A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|x ＞0}D.{x|x≥0}7.以下命题正确的是（）。

①幂函数的图象都经过（1，1） ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数ny x =的图象是一条直线 ④若ny x =（n ＜0）是奇函数，则ny x =在定义域内为减函数 A.②③ B.①② C.②④ D.①③8.已知f(x)=(31)4,1log ,1aa x a x x x -+<⎧⎨>⎩是(-∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是（）A.(0, 1)B.(0,13)C.［17,13)D.［17,1)9．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（）。

高一数学上学期期中考试试题及答案(新人教A版第10套)

数学试卷考试时间：2013年11月14日 7:30---9:30 满分：150分一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)下列说法正确的个数是﹙ ﹚ ① 很小的实数可以构成集合. ②集合{}21y y x =-与(){}2,1x y y x =-相等.③3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (2)下列各组函数中，表示同一函数的是﹙ ﹚(A)2y y ==(B)2x y y x==(C)()()001f x x g x x==与 (D)()()f x x ==g (3)设函数()1,00,01,0x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()1,0,x Q g x x Q ∈⎧=⎨∉⎩，则()f g π⎡⎤⎣⎦的值为（） (A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) π (4) 若函数()f x ()121log 21x =+，则()f x 的定义域为﹙ ﹚(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21-(B) 1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，21- (D) ()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭(5) 11,1,,2,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（） (A) 1,3 (B) -1,1 (C) -1,3 (D) -1,1,3(6) 某种产品2012年的价格比2011年降低了20％，2013年又比2012年上涨了20％，则2013年的价格比2011年﹙ ﹚(A) 上涨了4％ (B) 降低了4％ (C) 不涨也不降 (D) 上涨了10％ (7) 设112223111,,233a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） (A)a c b >> (B)a b c >> (C)c a b >> (D)b c a >> (8) 若函数()y f x =在区间[],a b 上的图像为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是﹙ ﹚(A) 若()()0f a f b >，则不存在实数(),c a b ∈使得()0f c = (B) 若()()0f a f b <，则只存在一个实数(),c a b ∈使得()0f c = (C) 若()()0f a f b >，则有可能存在实数(),c a b ∈使得()0f c = (D) 若()()0f a f b <，则有可能不存在实数(),c a b ∈使得()0f c =(9) 如图，平面图形中阴影部分面积S 是h []()0,h H ∈的函数，则该函数的图像是﹙ ﹚(10) 函数()ln 311f x x x =+-在其中一定有零点的区间是﹙ ﹚ (A) ()0,1 (B) ()1,2 (C) ()2,3 (D) ()3,4(11) 已知集合{}04A x x =≤≤，则下列对应关系中不能．．够成定义域和值域都是A 的函数的是（）（A ）4y x =- (B) ()2419y x =- (C) y x = (D) ()2142y x =-(12) 对于函数()lg f x x =的定义域内任意()1212,x x x x ≠有如下结论： ①()()()1212f x x f x f x +=+. ②()()()1212f x x f x f x ⋅=+. ③()()12120f x f x x x ->-. ④()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭上述结论中正确的是﹙ ﹚(A) ②③④ (B) ①②③ (C) ②③ (D) ①③④ 二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分。

福建省龙海市高一数学上学期期中试题

福建省龙海市2017-2018学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合}4,2,1{=A ，}6,2{=B ，则B A 等于A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝C.｛１，２，４｝D.｛２，６｝2.设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{3．若()x x f 2=，则()=-2fA ． 4B ． 2C ．21D ．414．下列函数是偶函数的是A. 322-=x yB. 3x y =C. ]1,0[,2∈=x x yD. x y =5. 函数x x f 1)(=的定义域是A.ＲB.}0|{≥x xC.}0|{>x xD.}0|{≠x x6．下列四组函数中，f (x )与g (x )是同一函数的一组是A ．()()2,x x g x x f ==B ．()()()2,x x g x x f ==C ．()()1,112+=--=x x g x x x f D ．()()0,x x g x x f ==7．下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是A ．2||:,},0|{x y x f RB x x A =→=>=B ．2:},4{},2,0,2{x y x f B A =→=-=C ．21:},0|{,x y x f y y B R A =→>==D ．2:},1,0{},2,0{xy x f B A =→==8. 设5.123.0)21(,3.0,2-===c b a ，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ． c b a <<D ．c a b <<9．已知函数f(x)对任意x,y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(1)=A ． -2B ．0.5C ．2D ．110．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，若()()2f a f ≥-，则a的取值范围是A.2a ≤B.2a ≥C.22a a ≤-≥或D.22a -≤≤11.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x a x a x a x f x 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B ．1(0,)3 C. )31,61[ D. [)1,61 12．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为A ．9B ． 14C ．18D ． 21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．函数1)(+=xa x f （0>a 且1≠a ）的图象恒过点。

福建省龙海港尾中学10-11学年高一上学期期中试题数学

港尾中学2010—2011学年高一年(上）数学期中考试试卷说明： 1．满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。

2．答卷前，考生必须将自己的姓名、座号、班级等按要求填写.3．请将所有题的答案写在答题卷上，考试结束时只交答题卷。

一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案）1．设集合}4,3,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{===B A U 则=⋂)(B A C U( ）A ．}3,2{B ．}5,4,1{C ．}5,4{D ．}5,1{2。

根据表格中的数据,可以判定方程02=--x e x的一个根所在区间是( ）A （﹣1,0）B (0,1）C (1，2） D.(2，3）3.已知b a ==5322log ,log ，则592log 等于（）A.b a-2B .b a -2C 。

ba 2D 。

ba 2 4。

函数x x y +=2(﹣1≤x ≤3)的值域是（）A 。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1241, B.0,12C 。

⎥⎦⎤⎢⎣⎡1243, D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1221,５．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A ．b c a <<B 。

c b a <<C 。

c a b <<D.a c b <<6．若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（）A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3xe D ．34xe+７．设22(),()2,()log xf x xg xh x x ===，当(4,)x ∈+∞时，对这三个函数的增长速度进行比较,下列结论正确的是：( ） A ()f x 增长速度最快，()h x 增长速度最慢。

B ()g x 增长速度最快，()h x 增长速度最慢.C ()g x 增长速度最快，()f x 增长速度最慢。

D ()f x 增长速度最快，()g x 增长速度最慢。

【好题】高一数学上期中试卷含答案

【好题】高一数学上期中试卷含答案一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．3．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦4．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,76．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞U7．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=-⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3 B ．2- C ．3- D ．210．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞11．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a 12．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<二、填空题13．若函数()24,43,x x f x x x x λλ-≥⎧=⎨-+<⎩恰有2个零点，则λ的取值范围是______.14．已知函数()32f x x x =+，若()()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是__________．15．己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4xf x =，5()(2019)2f f -+的值是____.16．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= . 17．函数的定义域为______________．18．若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.19．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1fx -的图象经过点(2.0),则()1f x -=___________.20．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题21．已知二次函数()f x满足(1)()2f x f x x+-=（x∈R），且(0)1f=．（1）求()f x的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx=-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程()f x x m=+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m的取值范围．22．已知函数()()log0,1af x x a a=>≠，且()()321f f-=.（1）若()()3225f m f m-<+，求实数m的取值范围；（2）求使3227log2f xx⎛⎫-=⎪⎝⎭成立的x的值．23．已知函数()f x是定义R的奇函数，当0x>时，2()2f x x x=-.（1）求函数()f x的解析式；（2）画出函数()f x的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间（3）当[]1,1x∈-时，求关于m的不等式2(1)(1)0f m f m-+-<的解集．24．已知()y f x=是定义域为R的奇函数，当[)0,x∈+∞时，()22f x x x=-. (1)写出函数()y f x=的解析式；(2)若方程()f x a=恰3有个不同的解，求a的取值范围.25．设全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．（1）若a=-2，求B∩A，B∩(∁U A)；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．26．已知函数()3131-=+xxf x，若不式()()2210+-<f kx f x对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．C解析：C 【解析】【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论．【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ．故选C ．【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．3．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.4．B解析：B 【解析】【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.5．C解析：C 【解析】【分析】【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.6．A解析：A 【解析】【分析】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，再利用函数的单调性，即可求出不等式的解集．【详解】由函数y ＝f （x +1）是定义域为R 的偶函数，可知f （x ）的对称轴x ＝1，且在[1，+∞）上单调递增，所以不等式f （2x+1）＜1=f （3）⇔ |2x+1﹣1|）＜|3﹣1|，即|2x |＜2⇔|x |＜1，解得-11x ＜＜所以所求不等式的解集为：()1,1-. 故选A ．【点睛】本题考查了函数的平移及函数的奇偶性与单调性的应用，考查了含绝对值的不等式的求解，属于综合题．7．D解析：D 【解析】【分析】画出函数22y xx =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．C解析：C 【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.9．A解析：A 【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-=⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数，由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列，故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.10．B解析：B由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.11．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.12．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3xy =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<，又0.3y x∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．二、填空题13．【解析】【分析】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象结合图象分析可得答案【详解】根据题意在同一个坐标系中作出函数和的图象如图：若函数恰有2个零点即函数图象与轴有且仅有2个交点则或即的取值范围是：解析：(1，3](4,)+∞U ．【解析】【分析】根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，结合图象分析可得答案．根据题意，在同一个坐标系中作出函数4y x =-和243y x x =-+的图象，如图：若函数()f x 恰有2个零点，即函数()f x 图象与x 轴有且仅有2个交点，则13λ<…或4λ>，即λ的取值范围是：(1，3](4,)+∞U 故答案为：(1，3](4,)+∞U ．【点睛】本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力.14．(13)【解析】由题意得为单调递增函数且为奇函数所以点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式然后根据函数的单调性去掉转化为具体的不等式(组)此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内解析：(1,3) 【解析】由题意得()f x 为单调递增函数,且为奇函数,所以()()2330f a a f a -+-<22(3)(3)3313f a a f a a a a a ⇒-<-⇒-<-⇒<<点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内15．【解析】【分析】根据题意由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣）＝f （﹣）＝﹣f （）结合解析式求出f （）的值又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案【详解】解：根据解析：2-【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），结合解析式求出f（12）的值，又因为f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1）＝0；据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则f（﹣52）＝f（﹣12）＝﹣f（12），f（2019）＝f（1+2×1009）＝f（1），又由函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，则有f（1）＝f（﹣1）且f（1）＝﹣f （﹣1），故f（1）＝0，则f（2019）＝0，又由0＜x＜l时，f（x）＝4x，则f（12）＝124＝2，则f（﹣52）＝﹣f（12）＝﹣2；则5f f(2019)2⎛⎫-+⎪⎝⎭＝﹣2；故答案为：﹣2【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题．16．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4解析：2【解析】【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a，b的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n的值.【详解】设函数y=log a x，m=﹣x+b根据2＜a＜3＜b＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．17．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】由题意得：，函数定义域为：【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.18．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2解析：-2 【解析】【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】A Q 只有2个子集； A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件；②2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=；解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.19．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1fx -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2), ∴12b +=. ∴2, 1.a b == ∴()f x =x a b +=2 1.x + ∴()1fx -=()2log 1, 1.x x ->20．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】【分析】【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题21．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃．【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩，又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭，又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥，解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<，综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃．考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用． 22．（1）2,73⎛⎫⎪⎝⎭；（2）12-或4.【解析】【分析】（1）先利用对数运算求出32a =，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；（2）由题意得出272x x -=，解该方程即可. 【详解】（1）()log a f x x =Q ，则()()332log 3log 2log 12a a af f -=-==，解得32a =，()32log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得273m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73⎛⎫⎪⎝⎭；（2）()332227log log 2f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭Q ，得272x x -=，化简得22740x x --=，解得4x =或12x =-.【点睛】本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.23．（1）222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）图象见解析，(],1-∞-和 [)1,+∞；（3）[)0,1.【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性可求得函数()f x 的解析式；（2）利用二次函数图像可作法可得函数()f x 的图像及单调增区间；（3）利用函数在[]1,1-为减函数且为奇函数，可得22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，再求解即可.【详解】解：（1）由函数()f x 是定义R 的奇函数，则(0)0f =，设0x >，则0x ->，因为函数()f x 是定义R 的奇函数，所以22()()()2)2(f x f x x x x x ⎡⎤=--=---=-⎦--⎣，综上可得：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩；（2）函数()f x 的图像如图所示，由图可得函数()f x 单调递增区间为(],1-∞-和[)1,+∞；（3）由（2）可知，函数()f x 在[]1,1-为减函数且为奇函数，当[]1,1x ∈-时，关于m 的不等式2(1)(1)0f m f m -+-<，即2(1)(1)f m f m -<-，则22111111(1)(1)0m m m m -≤-≤⎧⎪-≤-≤⎨⎪-+->⎩，即20202(2)(1)0m m m m ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-<⎩，解得01m ≤<，故关于m 的不等式的解集为[)0,1.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.24．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1-【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围．【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x Q 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩.(2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-；当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1.据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围． 25．（1）B ∩A =[1，4），B ∩(∁U A )= [-4,1)∪[4,5)；（2）1[,)2+∞ . 【解析】【分析】(1)利用补集的定义求出A 的补集,然后根据交集的定义求解即可直接求解即可；(2 )分类讨论B 是否是空集，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）∵A ={x |1≤x ＜4}，∴∁U A ={x |x ＜1或x ≥4}，∵B ={x |2a ≤x ＜3-a }，∴a =-2时，B ={-4≤x ＜5}，所以B ∩A =[1，4）， B ∩(∁U A )={x |-4≤x ＜1或4≤x ＜5}=[-4,1)∪[4,5). （2）A ∪B =A ⇔B ⊆A ， ①B =∅时，则有2a ≥3-a ，∴a ≥1, ②B ≠∅时，则有，∴, 综上所述，所求a 的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与划归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不等掉以轻心.26．(),1-∞-【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。

福建高一高中数学期中考试带答案解析

福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．3.已知（）A．B．C．D．4.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．与C．D．5.已知函数，则（）A．B．C．1D．26.函数的值域是（）A．B．C．D．7.若，则（）A．B．C．D．8.偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．9.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．10.设函数，则有（）A．是奇函数，B．是奇函数，C．是偶函数D．是偶函数，11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．12.定义集合的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为（）A．9B．14C．18D．21二、填空题1.若，则 .2.是定义在上的函数，，当时，，则 .3.函数且过定点，则点的坐标为 .4.函数的定义域为，则的取值范围是 .三、解答题1.（12分）（1）求值：；（2）解不等式：．2.（12分）设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值或取值范围：（1）；（2）．3.（12分）已知函数：（1）写出此函数的定义域和值域；（2）证明函数在为单调递减函数；（3）试判断并证明函数的奇偶性.4.（12分）设,其中,如果，求实数的取值范围.5.（12分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元?（总收入＝总成本＋利润）福建高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}【答案】A【解析】因为全集，，所以【考点】本小题主要考查补集的求法.点评：列举法表述出来的集合间的运算往往用韦恩图，描述法表述出来的集合间的运算往往画数轴.2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】是减函数；在上单调递增，在上单调递减；在和上都单调递减；在上单调递增.【考点】本小题主要考查基本初等函数的单调性.点评：要判断函数的单调性，可以用定义，在选择题中更多地借助于图象.3.已知（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为所以【考点】本小题主要考查对数的运算性质，考查学生的运算能力.点评：准确掌握对数的运算性质是正确进行对数运算的依据.4.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．与C．D．【答案】D【解析】A中定义域是，而的定义域是；B中定义域是，而的定义域是；C中显然两个函数的定义域不同，只有D中两个函数定义域和对应关系都相同，表示同一函数.【考点】本小题主要考查函数的定义域、对应关系是否相同，考查学生思考问题的严谨性.点评：函数的定义域、值域、对应关系是函数的三要素，只有三要素全相同，才表示同一个函数，其实只要定义域和对应关系相同，值域也就相同了，所以一般解决这种问题时只看函数的定义域和对应关系.5.已知函数，则（）A．B．C．1D．2【答案】B【解析】【考点】本小题主要考查分段函数的求值.点评：对于分段函数求值问题，只要看清范围，代入相应的函数表达式即可.6.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是减函数，所以在上的值域为.【考点】本小题主要考查指数函数的单调性以及值域的求法.点评：要求函数的值域，必须先求函数的单调性.7.若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以，所以【考点】本小题主要考查利用对数函数的单调性比较函数值的大小.点评：对于比较几个数的大小问题，一般都取或作中间量.8.偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为是偶函数，所以，又因为在区间单调增加，所以所以取值范围是.【考点】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，考查学生分析问题解决问题的能力.点评：,这个转化是本小题解题的亮点，这样比分情况讨论要简单的多.9.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数定义域是，所以，所以中，所以，即的定义域是.【考点】本小题主要考查抽象函数的定义域.点评：对于抽象函数的定义域，必须牢牢记住函数的定义域是自变量的取值范围，告诉定义域，告诉的是自变量的取值范围，要求定义域，也是求的自变量的取值范围.10.设函数，则有（）A．是奇函数，B．是奇函数，C．是偶函数D．是偶函数，【答案】C【解析】因为函数表达式为，定义域为，所以所以为偶函数；又，所以C正确.【考点】本小题主要考查函数奇偶性的判断以及函数表达式是否相等的判断.点评：要考查函数的奇偶性，首先要考查函数的定义域是否关于原点对称.11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】在已知函数图象中作直线然后由各交点向轴作垂线，很容易可以得出.【考点】本小题主要考查同一坐标系内不同指数函数底数大小的判断.点评：同一坐标系内不同指数函数底数大小的判断，可以画直线对数函数底数大小的判断，可以画直线辅助解决，非常直观.12.定义集合的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为（）A．9B．14C．18D．21【答案】B【解析】依据定义有，所以中的所有元素之和为【考点】本小题主要考查新定义下集合的运算.点评：对于新定义问题，要认真读题，切实掌握新定义，题目一般不难.二、填空题1.若，则 .【答案】【解析】因为，所以【考点】本小题主要考查指数式的计算，考查学生计算过程中的变形能力.点评：是一种比较常用的变形公式，要牢固掌握，灵活应用.2.是定义在上的函数，，当时，，则 .【答案】【解析】因为，所以【考点】本小题主要考查函数周期性的应用.点评：本小题也可以先求时的表达式，再求函数值，但是那样做比这样解麻烦而且容易出错.3.函数且过定点，则点的坐标为 .【答案】【解析】即时，所以定点的坐标为.【考点】本小题主要考查指数型函数过定点问题.点评：指数函数、对数函数过定点问题经常考查，要切实掌握.4.函数的定义域为，则的取值范围是 .【答案】【解析】要使函数有意义，只需，又因为函数的定义域为，所以恒成立，所以所以.【考点】本小题主要考查对数函数的定义域及恒成立问题.点评：对数函数必须满足真数大于，实数集上的恒成立问题可以用开口方向和判别式来解决，也可以转化为求最值来解决.三、解答题1.（12分）（1）求值：；（2）解不等式：．【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式= ==. ……6分（2）解：依题得，即解得：……12分【考点】本小题主要考查指数式的运算和对数不等式的求解.点评：求解对数不等式时，千万不要忘记定义域是真数大于零.2.（12分）设集合，，分别求满足下列条件的实数的取值或取值范围：（1）；（2）．【答案】(1) ;(2) 或【解析】（1）当时，需要，解得……6分(2)当时，则,∴有或，解得或……12分【考点】本小题主要考查利用集合的运算求参数的取值范围.点评：解决本考点的问题时，一定要借助数轴辅助答题，而且还要仔细考虑端点是否能够取到.3.（12分）已知函数：（1）写出此函数的定义域和值域；（2）证明函数在为单调递减函数；（3）试判断并证明函数的奇偶性.【答案】（1）（2）见解析（3）奇函数【解析】（1）显然定义域为. ……3分因为∴值域为……6分（2）设，则：，∴,,∴,∴函数在为单调递减函数. ……9分（3）显然函数定义域关于原点对称，设，，∴此函数为奇函数. ……12分【考点】本小题主要考查函数定义域、值域的求法，用定义证明单调性以及函数奇偶性的判断.点评：用定义证明单调性时一定要把结果化到最简，判断函数奇偶性时，要先看函数的定义域是否关于原点对称.4.（12分）设,其中,如果，求实数的取值范围.【答案】【解析】由，而，, ……3分当，即时，，符合；……6分当，即时，，符合；……9分当，即时，中有两个元素，而；∴,得∴. ……12分【考点】本小题主要考查集合的关系以及参数的求法.点评：由，此时不能忘记有可能为.5.（12分）某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：，其中是仪器的月产量.（1）将利润表示为月产量的函数（用表示）；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元?（总收入＝总成本＋利润）【答案】(1) ;(2) 当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元.【解析】（1）设月产量为台，则总成本为，又∴利润……6分（2）当时，∴当时，在上是减函数∴∴当月产量为150台时，该车间所获利润最大，最大利润是12500元. ……12分【考点】本小题主要考查用函数解决实际应用中的最值问题，考查学生分析问题、解决问题的能力与计算能力.点评：求解实际问题中的函数解析式时，要注意实际问题中变量的取值范围；分段函数求最值时，每一段上都要考虑到.。

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福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列四个选项中正确的是（）A．B．C．D．2.已知全集，集合，，则集合是（）A．B．C．D．3.下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．B．C．D．4.若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是 ( )A．log a m•log a n=log a(m+n)B．a m•a n=a m•nC．D．5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．y=x3D．6.函数f(x)=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）7.已知f(x)=a x,g(x)=logx(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（）a8.三个数，之间的大小关系是（）A．﹤﹤B．﹤﹤C．﹤﹤D．﹤﹤9.设函数上单调递增，则的大小关系为（）A．B．C．D．不确定10.已知，若实数是方程的解，且，则的值是（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零二、填空题1.已知幂函数的图象过点，则=______.2.已知函数，则的值是．3.函数的值域是____________（用区间表示）.4.已知定义域为R的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是____________.5.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则[1og2]+[log2]+[1og2]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为 ,三、解答题1.（本题满分13分）（1）求值: ；（2）求值: (lg2)2+lg5·lg20+ lg100;（3）已知. 求a、b，并用表示.2.（本题满分13分）已知，（1）求和；（2）若记符号，①在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑；②求和.3.（本题满分13分）已知函数为奇函数；（1）求以及m的值；（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围.4.（本题满分13分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为2万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：(1)写出函数的解析式；(2)写出利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；(3)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？5.（本题满分14分）已知函数.（1）是否存在实数使函数f(x)为奇函数？证明你的结论；（2）用单调性定义证明:不论取任何实数，函数f(x)在其定义域上都是增函数;（3）若函数f(x)为奇函数，解不等式.6.（本题满分14分）已知函数其中a>0,且a≠1，（1）求函数的定义域；（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式；（3）当a＞1，且x∈[0，1)时，总有恒成立，求实数m的取值范围.福建高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列四个选项中正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】元素与集合的关系是属于与不属于，因为,所以选Ａ．【考点】元素与集合的关系.点评：元素与集合之间的关系有是属于或不属于关系.集合与集合之间的关系是包含关系.2.已知全集，集合，，则集合是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为,应选Ｄ．【考点】集合的运算.点评：A与B的并集是由A，B的所有元素组成的集合.交集是两个集合的公共元素组成的集合.A相对于U的补集是属于U，且不属于A的元素组成的集合.3.下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A．B．C．D．【解析】因为函数的定义域为,又因为函数的定义域也为.【考点】函数的定义域.点评：掌握常见函数的定义域，特别是幂指对函数的定义域.4.若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是 ( )A．log a m•log a n=log a(m+n)B．a m•a n=a m•nC．D．【答案】D【解析】因为,所以应选D．【考点】指数与对数的运算法则.点评：指数的运算法则有：;对数的运算法则有：.5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．y=x3D．【答案】Ｃ【解析】奇函数有Ｃ，Ｄ，并且在定义域内又是增函数，只有Ｃ．【考点】幂指对函数的单调性与奇偶性.点评：指数函数及对数函数不具有奇偶性.6.函数f(x)=的零点所在的区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【答案】B【解析】因为所以函数f(x)的零点所在的区间是（，1）.【考点】零点存在性定理.点评：函数f(x)在区间[a,b]上是连续函数，并且f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)上一定存在零点.x(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（）7.已知f(x)=a x,g(x)=loga【答案】Ｃ【解析】因为f(3)>0,且f(3)×g(3)<0,所以g(3)<0,所以0<a<1,所以f(x),g(x)都是减函数，所以应选Ｃ．【考点】指数函数与对数函数的图像与性质.点评：因为指数函数的值都大于零，所以由f(3)g(3)<0可知g(3)<0,从而得到0<a<1是解本小题的关键.8.三个数，之间的大小关系是（）A．﹤﹤B．﹤﹤C．﹤﹤D．﹤﹤【解析】因为,故b<a<c,故选C.【考点】指数函数，对数函数，幂函数的值的运算.点评：掌握幂指对函数的图像及性质是分析判断此类问题的关键，一般地说指数值与1比，对数值与0比，幂值与1比.9.设函数上单调递增，则的大小关系为（）A．B．C．D．不确定【答案】B【解析】因为f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数，又因为f(x)在上单调递增，所以f(x)在上单调递减，所以0<a<1,所以0<a+1<2,所以f(a+1)>f(2).故选B．【考点】函数的奇偶性与单调性.点评：如果一个函数是奇函数，那么它在关于原点的对称区间上具有相同的单调性，如果一个函数是偶函数，它在关于原点的对称区间上具有相反的单调性.10.已知，若实数是方程的解，且，则的值是（）A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零【答案】A【解析】因为都是增函数，所以f(x)在上是增函数，因为,所以，因而应选Ａ．【考点】方程的根与函数的零点之间的关系，函数的单调性.点评：解决本题的关系是判断出f(x)为增函数，并且根椐零点的定义可知f(x)=0，从而可由知.二、填空题1.已知幂函数的图象过点，则=______.【答案】【解析】由题意知,所以，所以.【考点】幂函数.点评：先根据幂函数过点,求出其解析式，然后把x=代入解析式即可求得的值.2.已知函数，则的值是．【答案】【解析】因为,所以.【考点】分段函数求值，指数函数，对数函数求值.点评：根据分段函数的对应关系可知,所以.3.函数的值域是____________（用区间表示）.【答案】【解析】因为函数f(x)的值域为．【考点】指数函数与对数函数的值域以及换元法.点评：根据指数函数的性质确定出真数,再根据对数的性质可知f(x)的值域为.4.已知定义域为R的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】因为f(x)是偶函数，并且在区间上是增函数,所以f(x)在区间上是减函数,所以由得所以.所以实数x的取值范围为.【考点】偶函数的单调性，以及解对数不等式.点评：因为定义域为R的偶函数在区间上是增函数,所以f(x)在区间上是减函数,从而可知等价于，问题到此基本得以解决.5.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则[1og2]+[log2]+[1og2]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为 ,【答案】-1【解析】由题意可得：[1og2]+[log2]+[1og2]+[1og21]+[log22]+[log23]+[log24] =-2+（-2）+（-1）+0+1+1+2=-1.【考点】对数的运算性质的应用.点评：新定义，新情景的题目并不难，解题的关键是准确理解题目中的定义.三、解答题1.（本题满分13分）（1）求值: ；（2）求值: (lg2)2+lg5·lg20+ lg100;（3）已知. 求a、b，并用表示.【答案】(1)原式=－3；（2）原式=3；（3）。

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福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.△ABC 中，a ＝3，b ＝，c ＝2，那么B 等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2.设是等差数列的前n 项和，若S 7=35，则a 4=（）A ．8B ．7C ．6D ．53.在△ABC 中，a ＝, b ＝，B ＝45°则A 等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或120°D ．30°或150°4.已知数列{a n }是等差数列，若a 3＋a 11＝24，a 4＝3，则数列{a n }的公差等于( )A ．1B ．3C ．5D ．65.如果a <b <0，那么下列不等式成立的是( ) A ．<B ．ab <b2C ．－ab <－a2D ．－<－6.设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．237.函数y ＝的定义域是( ) A ．{x |x <－4或x >3} B ．{x |－4<x <3} C ．{x |x ≤－4或x ≥3}D ．{x |－4≤x ≤3}8.若不等式x 2-kx+k-1>0对x ∈(1,2)恒成立,则实数k 的取值范围是( ) A ．(-∞,2] B ．(1,+∞) C ．(-∞,2)D ．[1,+∞)9.若实数x ，y 满足则x 2+y 2的最大值为( ) A ．1B ．4C ．6D ．510.不等式的解集是，则的值等于（）A ．－14B ．14C ．－10D ．1011.如图所示,为测一树的高度,在地面上选取A 、B 两点,从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°,45°,且A 、B 两点之间的距离为60 m,则树的高度为( )A. (30+30)mB. (30+15)mC. (15+30)mD. (15+15)m 12.若log 4(3a ＋4b )＝log 2，则a ＋b 的最小值是( ) A ．6＋2 B ．7＋2 C ．6＋4 D ．7＋4二、填空题1.在等差数列{a n }中，S 4＝4，S 8＝12，则S 12＝________.2.设a ＞0，b ＞0.若是3a 与3b 的等比中项，则＋的最小值为_______.3.当x>1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是4.已知正项等比数列{a n }满足log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a 2 009＝2 009，则log 2(a 1＋a 2 009)的最小值为_________．三、解答题1.已知等差数列{a n }满足：a 3＝7，a 5＋a 7＝26，{a n }的前n 项和为S n . (1)求a n 及S n ； (2)令b n ＝ (n ∈N ＋)，求数列{b n }的前n 项和T n .2.在△中，内角，，所对的边分别为，，．（1）若，，成等差数列，证明：；（2）若，，成等比数列，且，求的值．3.已知关于x 的不等式ax 2＋(1－a )x －1>0 （1）当a=2时，求不等式的解集。

福建高一高中数学期中考试带答案解析

福建高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列集合中表示同一集合的是（）A．B．C．D．2.下列函数中,在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．3.函数的定义域为（）A．B．C．D．4.若集合，，则等于()A．B．C．D．5.函数()的最小值是（）A．1B．2C．5D．06.已知，则的值为()A．－7B．－8C．3D．47.函数的图象关于（）A．y轴对称B．对称C．轴对称D．原点对称8.设，则三个数的大小关系为（）A．B．C．D．9.如果奇函数在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么在区间上是 ( )A．增函数且最小值为B．增函数且最大值为C．减函数且最小值为D．减函数且最大值为10.已知全集，若非空集合,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围() A．B．C．D．12.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围() A．B．C．D．13.若满足，且在上是增函数，又，则的解集是（）A．B．C．D．二、填空题1.设集合，，则实数＝_____2.已知函数,则方程的解为3.若＝是偶函数，则的递增区间是4.四个函数①②③ 4、中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（写出所有正确命题的序号）三、解答题1.计算求值：(1) （2）若，求的值2.已知函数的图像，并写出该函数的单调区间与值域。

（1）利用绝对值及分段函数知识，将函数的解析式写成分段函数；（2）在给出的坐标系中画出的图象，并根据图象写出函数的单调区间和值域.3.已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值.4.函数是R上的偶函数,且当时,函数的解析式为(1)求的值;(2)用定义证明在上是减函数;(3)求当时,函数的解析式;5.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（如下图所示）. （1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出相应的销售单价.6.函数是定义在上的奇函数，且.（1）求实数的值.（2）用定义证明在上是增函数；（3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（无需说明理由）福建高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列集合中表示同一集合的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A选项点集中元素点的坐标不同，C选项中前一个是点集，后一个是数集，D选项中前一个是数集，后一个是点集，故选B2.下列函数中,在区间上是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】略3.函数的定义域为（）A．B．C．D．【解析】由得故选C4.若集合，，则等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】则故选A5.函数()的最小值是（）A．1B．2C．5D．0【答案】B【解析】,函数在上是减函数，所以时，取最小值故选B6.已知，则的值为()A．－7B．－8C．3D．4【答案】C【解析】；则故选C7.函数的图象关于（）A．y轴对称B．对称C．轴对称D．原点对称【答案】C【解析】函数的定义域为；函数是季后赛。

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晋江二中2013-2014学年（上）高一年段半期考试卷数学试卷答案一．选择题（每小题5分共75分）二．填空题（每小题5分共25分）16. 4 17. (2,)+∞ 或填{2}x x > 18. 2400 19. -4或520. 答案不唯一参考例子 1y x=- 2y x = y x =三.解答题（共50分）第21题（第1小题6分第2小题6分）解（1）原式＝23221)23()827(1)49(--+-----------------------2分 =2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+-----------------------4分 =22)23()23(123--+-----------------------5分 =21 ---------------------6分（2）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+--------------------2分＝210lg 3log 2413++---------------------4分＝4152241=++---------------------6分第22题（第1问8分第2问4分）解：（1）当1a =时 {1}B x x =>---------------------1分又{23}A x x =-≤≤∴ {13}A B x x ⋂=<≤ --------------------------4分又 {1}R C B x x =≤-----------------------------------6分∴ (){3}R A C B x x ⋃=≤------------------------------8分（2）要使A B ⊆只需 2a <-----------------------------------------11分所以a 的取值范围是(,2)-∞--------------------------12分第23题（第1问4分第2问8分）解：（1）当0=t 时，555002.00===⨯-e ey .......................4分（2）依题意得52152.0⨯<-te∴21ln 2.0<-t ∴46.32.06931.0≈-->t ……………….11分答：至少经过4（或3.46）小时，药品S 在人身体内的残余量小于初始量的21。

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