河北省秦皇岛市卢龙县中学2020-2021学年度上学期高二期中考试数学试卷

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河北省秦皇岛市卢龙县中学2021-2022高二数学上学期期中试题(含解析).doc

河北省秦皇岛市卢龙县中学2021-2022高二数学上学期期中试题（含解析）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. 20y +-=的倾斜角为（） A. 30 B. 150C. 120D. 60【答案】C 【解析】【分析】由直线方程求出直线的斜率，再利用倾斜角的正切值等于斜率即可求得．20y +-=的倾斜角是θ，0180θ≤<．20y +-=化为2y =+，∴tan θ=，120θ=．故选C ．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题． 2. 命题“10,1x lnx x∀>≥-”的否定是（） A. 101x lnx x ∃≤≥-, B. 101x lnx x ∃≤<-, C. 101x lnx x∃>≥-,D. 101x lnx x∃><-,【答案】D 【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可直接得解. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，11lnx x ≥-”的否定为“0x ∃>，11lnx x<-”. 故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于基础题.3. 已知ABC ∆的顶点坐标为()7,8A ，()10,4B ，()2,4C -，则BC 边上的中线AM 的长为（）A. 8B. 13C. 【答案】D 【解析】【分析】利用中点坐标公式求得()6,0M ，再利用两点间距离公式求得结果. 【详解】由()10,4B ，()2,4C -可得中点()6,0M又()7,8A AM ∴==本题正确选项：D【点睛】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标. 4. 已知直线20x y a -+=与圆22:2O x y +=相交于A ，B 两点(O 为坐标原点)，则“a =0OA OB ⋅=”的A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，联立22202x y a x y -+=⎧⎨+=⎩，化为225420,0y xy a -+-=∆>，由121200OA OB x x y y ⋅=⇔+=，可得()21212520y y a y y a -++=，根据韦达定理解出a ，进而可得结果.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，联立22202x y a x y -+=⎧⎨+=⎩，化为225420y xy a -+-=，直线20x y a -+=与圆22:2O x y +=相交于,A B 两点，(O 为坐标原点），()22162020a a ∴∆=-->，解得210a <，2121242,55a a y y y y -∴+==， 121200OA OB x x y y ⋅=⇔+=， ()()1212220y a y a y y ∴--+=， ()21212520y y a y y a ∴-++=，222452055a aa a -∴⨯-⨯+=，解得a =则“a =0OA OB ⋅=”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.5. 若直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，则m 的值为（） A. 1 B. 2-C. 1或2-D. 23-【答案】A 【解析】【分析】由题知两直线平行，直接列出111222A B C A B C =≠(2220,0,0A B C ≠≠≠)即可求得m 【详解】直线()120x m y ++-=和直线240mx y ++=平行，可得()1212m m m ⎧⨯=+⎨≠-⎩，得1m =-.故选：A.【点睛】本题考查了已知两直线平行求参的问题，注意要排除两直线重合的情况，属于基础题.6. Q 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上一点，12,F F 为左、右焦点，过F 1作12FQF ∠外角平分线的垂线交2F Q 的延长线于P 点，当Q 点在椭圆上运动时，P 点的轨迹是（） A. 直线 B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】B 【解析】设从1F 引12FQF ∠的外角平分线的垂线，垂足为R ，1PF Q ∆中，RQ 是12FQF ∠的平分线，1QP FQ ∴=，可得1222QF QF QP QF PF +=+=，根据椭圆的定义，可得1222,2QF QF a QF a +=∴=，即动点P 到点2F 的距离为定值2a ，因此,点P 的轨迹是以点2F 为圆心，半径为2a 的圆，故选B.7. 已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线220y x =的焦点重合，且其渐近线方程为34yx ，则该双曲线的方程为（） A. 221916x y -=B. 221169x y -= C. 2216436x y -=D. 2213664x y -=【答案】B 【解析】【分析】先求出抛物线220y x =的焦点，即可得双曲线的焦点，可得到c 的值，结合双曲线的渐近线方程可以设双曲线的方程为221169x y t t-=,由双曲线的几何性质可得16925t t += , 可解得1t =,将1t =代入所设双曲线的方程即可得结果.【详解】因为抛物线220y x =的焦点为()5,0，所以双曲线C 的右焦点也为()5,0,则有5c =，因为双曲线的渐近线方程为34yx , 所以可设其方程为221169x y t t-=,因5c =,则16925t t += ,解得1t =，则双曲线的方程为221169x y -=,故选B . 【点睛】本题主要考查抛物线的方程与与性质，以及双曲线的方程与性质，属于中档题. 求解双曲线方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.8. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A 、B 距离之比是常数λ(0,1)λλ>≠的点M 的轨迹是圆.若两定点A 、B 的距离为3，动点M 满足||2||MA MB =，则M 点的轨迹围成区域的面积为（）. A. π B. 2πC. 3πD. 4π【答案】D 【解析】【分析】以A 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系，首先确定圆的方程，然后确定其面积即可. 【详解】以A 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系，则()3,0.B 设(),M x y ，2=，化简整理得，228120x y x +-+=，即22(4)4x y -+=，则圆的面积为4π．故选D ．【点睛】本题考查轨迹方程求解、圆的面积的求解等知识，属于中等题． 9. 下列说法正确的是（） A. ////a b b a αα⊂⇒， B. a b b a αα⊥⊂⇒⊥， C. //a b a b αα⊥⊥⇒，D. a a αββα⊥⊂⇒⊥，【答案】C 【解析】【详解】对A,若 ////a b b a αα⊂⇒，或a α⊂，故错误；a b b a αα⊥⊂⇒⊥，或//a α或a 与α斜交，故错误由线面垂直的性质定理可知，若a α⊥，b α⊥，则a b ∥，正确a a αββα⊥⊂⇒⊥，或a 与α斜交，故错误本题选择C 选项.10. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221x y +≤，若将军从点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）1B. 1C.【答案】A 【解析】【分析】先求出点A 关于直线3x y +=的对称点A '，点A '到圆心的距离减去半径即为最短.【详解】解：设点A 关于直线3x y +=的对称点(,)A a b '，AA '的中点为2(,)22a b +，AA bk a 2'=- 故•(1)122322ba ab ⎧-=-⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩解得31a b =⎧⎨=⎩，要使从点A 到军营总路程最短，即为点A '到军营最短的距离，11-=-，故选A.【点睛】本题考查了数学文化问题、点关于直线的对称问题、点与圆的位置关系等等，解决问题的关键是将实际问题转化为数学问题，建立出数学模型，从而解决问题. 11. 已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，且6ACB π∠=，223,1AC AB SA ===.则该三棱锥的外接球的体积为( ) A.13138πB. 13πC.136πD.13136π【答案】D 【解析】【详解】∵30ACB ∠=︒，223AC AB ==ABC 是以AC 为斜边的直角三角形，其外接圆半径32ACr ==，则三棱锥外接球即为以ABC 为底面，以SA 为高的三棱柱的外接球， ∴三棱锥外接球的半径R 满足2213()2SA R r =+= 故三棱锥外接球的体积341313.3V R π== 故选D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据已知求出球的半径是解答的关键．12. 已知双曲线C ：22x a -22y b=1（0,0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且与双曲线C 的一条渐近线垂直的直线l 与C 的两条渐近线分别交于,M N 两点，若1NF =12MF ，则双曲线C 的离心率为（）.A. 2B. 5C.23D. 2或233【答案】D 【解析】【分析】当,M N 位于1F 的两侧时，由1NF =12MF 知，112S OF N S OMF =，可得2ON a =，在Rt OMN 中，由，由勾股定理可得,,a b c 的关系，即可求出离心率. 当,M N 位于1F 的同侧时，由图可以找出,a c 的关系，即可求出离心率. 【详解】由题意知：双曲线的渐近线方程为by x a=± ，当,M N 位于1F 的两侧时，如图设M 在b y x a =-上，00,b M x x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(,0)F c - ，则122MF b a b==+ ，222211OM OF MF c b a =-=-= ，1NF 12MF = ，12NF b ∴=，112S OF N S OMF ∴= ，即1111sin 2sin 22c ON NOF ac MOF ∠=⨯∠ ，11NOF MOF ∠=∠ ，2ON a ∴= ，在Rt OMN 中，由勾股定理得：22294a b a +=，223a b ∴=，2222242233c a b e a a +∴====. 当,M N 位于1F 的同侧时，点1F 到直线by x a=-距离1F M b = ，1OF c = ，OM a ∴= ， 112F NF M = ，直线l 与by x a=-垂直，1F ON ∴是等腰三角形，222NF OM a ∴==，由图知121112FOM F ON MFO F NO MFO ∠=∠=∠+∠=∠ ， 1230,60MF O NOF ∴∠=∠= ，2ON OF c == ，2ONF ∴ 是直角三角形. 2NF c ∴=，2a c ∴=，2e ∴=故选：D【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的性质和离心率，找出关于,,a b c 的关系式是关键，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知抛物线C 的方程为24y x =-，则C 的焦点坐标是_______ 【答案】1(0,)16- 【解析】【分析】把抛物线C 的方程转化为标准方程，再由标准方程得出C 的焦点坐标.【详解】解：由抛物线C 的方程为24y x =-，得出其标准方程为214x y =-，则焦点坐标为1(0,)16-. 故答案为：1(0,)16-. 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程以及由标准方程求抛物线的焦点，属于基础题型. 14. 过点()3,1的直线l 被曲线22240x y x y +--=截得的弦长为2，则直线l 的方程为_____.【答案】3x =或3450x y --= 【解析】【分析】考虑斜率存在和不存在两种情况，利用垂径定理计算得到答案.【详解】圆C 的方程可化为()()22125x y -+-=．圆心()1,2∵直线l 过点()3,1且被圆C 截得的弦长为2，l 的斜率不存在时，直线3x =，∴圆心C 到l 的距离为2d =．弦长为：2=满足题意；l 的斜率存在时，设l ：()13y k x -=-，即310kx y k --+=，圆心C 到l的距离2d ==，∴34k =，∴l ：3450x y --=．综上所述，直线l 的方程3x =或3450x y --=；故答案为3x =或3450x y --=．【点睛】本题考查了直线与圆相交问题，忽略掉斜率不存在的情况是容易发生的错误.15. 已知直线:0l ax by c ++=，若,,a b c 成等差数列，则当点(2,1)P 到直线l 的距离最大时，直线l 的斜率是____. 【答案】13-【解析】【分析】由已知得直线l 过定点，根据点到直线距离定义求解.【详解】根据题意得2b a c =+即2c b a =-，直线l 的方程为20ax by b a ++-=，可化为()()21b y a x +=--，所以直线l 过点()1,2Q -，若点(2,1)P 到直线l 的距离最大，则直线l PQ ⊥ ，所以1l PQ k k ⋅=-，解得13l k =-.【点睛】本题考查等差数列，直线方程的应用，两直线垂直的斜率关系.16. 已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 作倾斜角为60︒的直线交抛物线C 于A ，B 两点，且AF BF >，则AF BF=____. 【答案】3【解析】【分析】首先写出抛物线的焦点坐标，然后求解直线的方程，利用焦半径公式求解比值．【详解】解：抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点坐标为（2p ，0）， ∵直线l 倾斜角为60°，∴直线l 的方程为：y ﹣0=x 2p -）．设直线与抛物线的交点为A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ），∴|AF |＝1x 2p +，|BF |＝2x 2p +，联立方程组，消去y 并整理，得12x 2﹣20px +3p 2＝0，解得13x 2p =，2x 6p =， ∴|AF |＝1x 2p +=2p ，|BF |＝22x 23p p +=， ∴|AF |：|BF |＝3：1， ∴AF BF 的值为3．故答案为3．【点睛】本题重点考查了抛物线的几何性质、方程、直线与抛物线的位置关系等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各题均12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题p ：方程22137-=+-x y m m 表示椭圆，命题q ：2,2210x R mx mx m ∃∈++-≤，. （1）若命题q 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.【答案】(1) 1m ;(2) 172m m <<≠且.【解析】试题分析:(1) 命题q 为真，根据一次函数和二次函数的图象讨论0m >和0m ≤,求出范围即可;(2)根据复合命题的关系可知p 真q 假,求出m 的取值范围即可.试题解析:（1）∵命题q 为真，当0m > 时，()2044210101m m m m m ∆≥⇒≥-⇒≤≤∴<≤；当0m ≤时，不等式恒成立.综上，1m ≤.（2）若p 为真，则30,7037372m m m m m m +>-<+≠-⇒-<<≠且且..∵若p q ∨为真，q ⌝为真，∴p q 为真为假∴1,372172m m m m m 且且>-<<≠∴<<≠.18. 已知长方体1AC 中，棱1AB BC ==，棱12BB =，连接1B C ，过B 点作1B C 的垂线交1CC 于E ，交1B C 于F .（1）求证：1A C ⊥平面EBD ；（2）求平面11A B C 与直线DE 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见详解；（2）15【解析】【分析】（1）利用已知条件证明1A C BD ⊥和1BE A C ⊥即可得证.（2）连接DF ，1A D ，由1EF B C ⊥，1EF A C ⊥知 EF ⊥平面11A B C ，所以EDF ∠即为直线DE 与平面11A B C 所成的角.由条件1AB BC ==，12BB =，即可求出直线DE 与平面11A B C 所成的角的正弦值.【详解】（1）1AA ⊥平面ABCD ，1AA BD ∴⊥ ，连接AC ，则AC DB ⊥，1AA AC A = ，BD ∴⊥ 平面1AA C ，1AC BD ∴⊥，又11A B ⊥平面11B C BC ，11A B BE ∴⊥，又1B C BE ∴⊥，1111A B B C B = ，BE ∴⊥平面11A B C ，则1BE A C ⊥，又 BE BD B ⋂=，1A C ∴⊥平面EBD ，（2）连接DF ，1A D ，1EF B C ⊥，1EF A C ⊥，∴ EF ⊥平面11A B C ，∴EDF ∠即为直线DE 与平面11A B C 所成的角.1AB BC ==，12BB = ，∴1155B F B C BF ====，115CF B C B F =-=，110CF BF EF B F ⋅==， 22212CE CF EF =+=, ED ∴==1sin 5EF EDF ED ∴∠==，所以平面11A B C 与直线DE 所成角的正弦值15. 【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明以及线面角的求法，属于常考题.19. 已知ABC ∆的顶点(5,1),A AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=.求（1）顶点C 的坐标；（2）直线BC 的方程.【答案】（1）(4,3)C （2）6590x y --=【解析】【分析】（1）先求AC 所在边的直线方程，然后与CM 所在直线方程建立方程组求解.（2）先设(,)B m n ，求出5m 1(,)22n M ++，代入CM 直线方程，再根据(,)B m n 在BH 所在直线上，代入BH 的直线方程，建立方程组求出点B 的坐标，再用两点式写出BC 所在的直线方程.【详解】（1）因为AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=，所以2AC k =-，又因点(5,1)A ，所以AC 所在边的直线方程为：2110x y +-=又因为AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，由2110250x y x y +-=⎧⎨--=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩所以(4,3)C（2）设(,)B m n ，则AB 的中点5m 1(,)22n M ++在中线CM 上所以5m 125022n ++⨯--=，即210m n --= 又点(,)B m n 在BH 所在直线上所以250m n --=由250210m n m n --=⎧⎨--=⎩，解得13m n =-⎧⎨=-⎩所以(1,3)B --所以直线BC 的方程333141y x ++=++，即6590x y --= 【点睛】本题主要考查两条直线的交点，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20. 已知F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点()1,P m 在C 上，且PF x ⊥轴，椭圆C 的离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线:2l y kx =+与椭圆C 相交于A ，B 两点，且•2OA OB >（O 为坐标原点），求k 的取值范围.【答案】（1）22143x y +=；（2）1122⎛⎫⎛-⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭【解析】【分析】（1）根据题意，先求出1c =，再由离心率求出2a =，根据222b a c =-求出2b ，即可得出椭圆方程；（2）先设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理与2OA OB •>，以及判别式大于0，即可求出k 的取值范围.【详解】（1）因为(c,0)F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点()1,P m 在C 上，且PF x ⊥轴，所以1c =；又椭圆C 的离心率为12，所以2a =，因此222413b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y 由222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 22(34)1640k x kx +++=，所以1221634k x x k+=-+，122434x x k =+，故2212121212228(2)(2)2()4434k y y kx kx k x x k x x k-=++=+++=++，由2OA OB •>，得12122x x y y +>，即224284234k k-+>+，整理得212k <，解得k <<；又因2221616(34)0k k ∆=-+>，整理得214k >，解得12k >或12k <-；综上，k的取值范围是11,2222⎛⎫⎛--⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程，以及根据直线与椭圆位置关系求参数的问题，通常需要联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式等求解，属于常考题型.21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（Ⅰ）证明：//PB 平面AEC ；（Ⅱ）设1,60PA ABC =∠=，三棱锥E ACD -的体积为3，求二面角D AE C --的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）1313. 【解析】【分析】(Ⅰ) )连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，根据中位线定理可得//PB OE ，由线面平行的判定定理即可证明//PB 平面AEC ；（Ⅱ）以点A 为原点，以AM 方向为x 轴，以AD 方向为y 轴，以AP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面CAE 与平面DAE 的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.【详解】(Ⅰ)连接BD 交AC 于点O ，连接OE ，则O 为BD 中点， E 为PD 的中点，所以//PB OE ，OE ⊂平面,ACE PB ⊄平面ACE ，所以//PB 平面AEC ；（Ⅱ）设菱形ABCD 的边长为a ， 324PABCD P ACD E ACD V V V ---===，211332133P ABCD ABCD V S PA a -⎛⎫=⋅=⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭，则3a =.取BC 中点M ，连接AM .以点A 为原点，以AM 方向为x 轴，以AD 方向为y 轴，以AP 方向为z 轴，建立如图所示坐标系.()3,0D ，()0,0,0A ，310,22E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，33,22C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭310,,22AE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，332AC ⎛⎫=⎪⎝⎭，设平面ACE 的法向量为1(,,)n x y z =，由11,n AE n AC ⊥⊥，得3102332y z x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎪⎩，令1x =，则3,3y z ==()11,3,3n =∴-，平面ADE 的一个法向量为()21,0,0n =121212cos<,>1nn n n n n ⋅===+⋅ 即二面角D AE C --的余弦值为13. 【点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于中档题题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22. 已知抛物线()2:20E y px p =>，过其焦点F 的直线与抛物线相交于()11,A x y 、()22,B x y 两点，满足124y y =-.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点C 的坐标为()2,0-，记直线CA 、CB 的斜率分别为1k ，2k ，求221211k k +的最小值.【答案】（1）24y x =；（2）92. 【解析】【分析】（1）设直线AB 的方程为2p x my =+，将直线AB 的方程与抛物线E 的方程联立，消去x ，利用韦达定理并结合条件124y y =-可求出实数p 的值，由此得出抛物线E 的方程；（2）由（1）得出直线AB 的方程为1x my =+，将该直线方程与抛物线E 的方程联立，并列出韦达定理，利用斜率公式结合韦达定理得出221211k k +关于m 的表达式，可得出221211k k +的最小值.【详解】（1）因为直线AB 过焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设直线AB 的方程为2p x my =+，优质资料\word 可编辑- 21 - / 21- 21 - 将直线AB 的方程与抛物线E 的方程联立222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x 得2220y mpy p --=，所以有2124y y p =-=-，0p >，2p ∴=，因此，抛物线E 的方程24y x =；（2）由（1）知抛物线的焦点坐示为()1,0F ，设直线AB 的方程为1x my =+，联立抛物线的方程2440y my --=，所以124y y m +=，124y y =-，则有1113m k y =+，2213m k y =+，因此22222221212121211331111=269m m m m k k y y y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()221212222122212122484926926954162y y y y m y y m m m m m m y y y y +-++=+⋅+⋅=+⋅+⋅=+-. 因此，当且仅当0m =时，221211k k +有最小值92. 【点睛】本题考查抛物线方程的求解，同时也考查了直线与抛物线中的最值问题的求解，对于直线与抛物线的综合问题，一般将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理设而不求法进行计算，计算量较大，考查方程思想的应用，属于中等题.。

2020-2021学年河北省秦皇岛市卢龙镇中学高二数学文月考试题含解析

2020-2021学年河北省秦皇岛市卢龙镇中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．2 B．﹣C．﹣3 D．参考答案：B【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S i循环前/2 1第一圈是﹣3 2第二圈是﹣ 3第三圈是 4第四圈是 2 5第五圈是﹣3 6…依此类推，S的值呈周期性变化：2，﹣3，﹣，，2，﹣3，…，周期为4由于2011=4×502+3第2011圈是﹣ 2012第2012圈否故最终的输出结果为：﹣，故选B．2. i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，写出在复平面上对应的点的坐标，确定点的位置．【解答】解：复数z====﹣﹣i，∴复数对应的点的坐标是（﹣，﹣）∴复数在复平面中对应的点在第三象限，故选C．3. 抛物线的焦点到准线的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 已知曲线在横坐标为1的点处的瞬时变化率为，则的值为（）A． B． C． D．不确定参考答案：D5. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是A．B．C． D．参考答案：D6. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 设，则 ( )A．b<a<c B．c<b<a C．c<a<b D． a<b<c参考答案：D8. 已知定义在R上的函数满足，当时，，若函数的零点个数为（）A． B． C． D．参考答案：D9. 圆x2+y2=4与圆x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出两圆的圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径作对比，得出结论．【解答】解：∵圆C1：x2+y2=4的圆心C1（0，0），半径为2，C2：x2+y2﹣6x+8y﹣24=0 即（x﹣3）2+（y+4）2=49，圆心C2（3，4），半径为7，两圆的圆心距等于=5，正好等于两圆的半径之差，故两圆相内切，故选C．10. 已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（）A. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B. 横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D. 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到参考答案：B【分析】由题意，利用三角函数的图象变换，即可得到答案.【详解】将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，可得，再将上的点向右平移个单位，得，所以要得到，只需将图象上的点横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中解答总熟记三角函数的图象变换的规则，合理变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等腰直角三角形ABC 中，在斜线段AB 上任取一点M ，则AM 的长小于AC 的长的概率是_______________________。

河北省秦皇岛市卢龙县中学高二数学理月考试题含解析

河北省秦皇岛市卢龙县中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则A.1B.4C.-1 D.-4参考答案：D略2. 已知函数，下面结论错误的是( )A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y=cost在上单调递减故y=﹣cost在上单调递增，故D正确．故选C．【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．3. 对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．都不对参考答案：A略4. 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1参考答案：C由抛物线的定义知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝，又由于准线l的方程为x＝－，所以线段AB中点到y轴的距离为－＝，故选C5. 函数y=+的定义域为（）A．（-∞,-1）∪(3,+∞) B．(-∞,-1)∪［3,+∞］C．(-2,-1) D．(-2,-1)∪［3,+∞］参考答案：D略6. 函数的图像大致为( )参考答案：D7. 抛物线的焦点坐标为（）A． B. C. D.参考答案：B略8. 已知集合，，则（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】分别求出集合和，由交、并、补的概念即可得到结果．【详解】∵集合，，∴，，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查集合运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9. 下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．参考答案：CA项中；B项中只有在时才成立；C项中由不等式可知成立；D项中10. 直线一定通过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限参考答案：B【知识点】直线的倾斜角与斜率【试题解析】因为斜率，倾斜角为钝角，所以，直线必过二、四象限故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：12. 如图,已知、是椭圆的长轴上两定点，分别为椭圆的短轴和长轴的端点，是线段上的动点，若的最大值与最小值分别为3、，则椭圆方程为．参考答案：13. 过椭圆左焦点F 1作弦AB ，则（F 2为右焦点）的周长是参考答案： 1614. 观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：15. 已知S n 是等差数列{an}的前n 项和，若S 7=7，S 15=75，则数列的前20项和为．参考答案：55【考点】等差数列的前n 项和．【分析】由等差数列的性质可知，数列{}是等差数列，结合已知可求d ，及s 1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n 项和，则是关于n 的一次函数∴数列{}是等差数列，设该数列的公差为d∵S 7=7，S 15=75，∴， =5由等差数列的性质可知，8d==4，∴d=， =﹣2∴数列的前20项和T 20=﹣2×20+×=55故答案为：5516. 设A,B 分别为关于的不等式的解集，若A B,则m 的取值范围是参考答案：17. 过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

河北省秦皇岛市高二上学期期中数学试卷

河北省秦皇岛市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·昆明期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D . 12. （2分） (2019高二上·山西月考) 如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若直线bx+（a﹣c）y+1=0与直线（a﹣b）x ﹣（a+c）y+1=0垂直，则角C的大小为（）A .B .C .D .4. （2分）若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A . 34πB .C .D . 114π5. （2分）定义点P（x0 ， y0）到直线l：ax+by+c=0（a2+b2≠0）的有向距离为：．已知点P1、P2到直线l的有向距离分别是d1、d2 ．以下命题正确的是（）A . 若d1=d2=1，则直线P1P2与直线l平行B . 若d1=1，d2=﹣1，则直线P1P2与直线l垂直C . 若d1+d2=0，则直线P1P2与直线l垂直D . 若d1•d2≤0，则直线P1P2与直线l相交6. （2分）若一条直线a与平面α内的一条直线b所成的角为30°，则下列说法正确的是（）A . 直线a与平面α所成的角为30°B . 直线a与平面α所成的角大于30°C . 直线a与平面α所成的角小于30°D . 直线a与平面α所成的角不超过30°7. （2分）已知直线与曲线有交点，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二下·福州期中) 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A . 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B . 所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C . 高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，三班52人，由此推测各班都超过50人D . 在数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式9. （2分）已知且，则a=（）A . -6或-2B . -6C . 2或-6D . -210. （2分）已知圆O：x2+y2=4上有三个不同的点P、A、B，且满足=x﹣（其中x＞0），则实数x 的取值范围是（）A . （0，1）B . [1，3]C . （，）D . [，]11. （2分） (2017高二上·湖北期中) 已知过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，若，则点P的轨迹方程是（）A .B . x2+（y﹣1）2=1C .D . x2+（y﹣1）2=212. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A . 0B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是________14. （1分） (2020高二下·苏州期中) 设函数，若当时，不等式恒成立，则a的取值范围是________.15. （1分） (2016高三上·辽宁期中) 连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB，CD 的长度分别为2 和4 ，M，N分别是AB，CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB，CD可能相交于点M；②弦AB，CD可能相交于点N；③MN的最大值是5；④MN的最小值是1；其中所有正确命题的序号为________．16. （1分） (2016高二下·上海期中) 在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有________．（填上所有正确答案的序号）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高一下·无锡期中) 已知直线l经过点．（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程；（2）若直线l被两条相交直线和所截得的线段恰被点P平分，求直线l的方程．18. （10分） (2016高一下·衡阳期末) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是边长为2的正方形，M、N分别为PB、PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAD；（2）若PA与平面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19. （15分） (2016高二下·大丰期中) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1 ， F2 ，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．20. （5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1为矩形，AB=2，AA1=4，D在棱AA1上，且4AD=AA1 ， BD 与AB1交于点O，且CO⊥平面A1ABB1 ．（I）证明：BC⊥AB1；（II）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角．21. （10分） (2017高一下·中山期末) 已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．22. （10分） (2019高一上·延边月考) 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且 .（1）证明：平面；（2）证明：平面平面 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

河北省秦皇岛市高二上学期期中数学试卷

河北省秦皇岛市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分）直线的倾斜角θ=________．2. （1分） (2018高三上·福建期中) 半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D ，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为________．3. （1分） (2019高二上·青岛期中) 过两点和的直线在轴上的截距是________.4. （1分） (2015高一下·南阳开学考) 如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．5. （1分） (2015高二上·西宁期末) 已知直线l被坐标轴截得线段中点是（1，﹣3），则直线l的方程是________．6. （1分） (2019高二上·太原月考) 与两条平行线等距离的平行线________.7. （1分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图所示，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为________.8. （1分） (2019高一下·辽源期末) 若点与关于直线l对称，则的倾斜角为________9. （2分）设两直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m与l2：2x+（5+m）y=8，若l1∥l2 ，则m=________ ，若l1⊥l2 ，则m=________ ．10. （1分）正方体ABCD A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过A，C，E三点的平面的位置关系是________．11. （1分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为________.12. （1分） (2019高二上·青海月考) 已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是________．13. （1分）以C（4，﹣6）为圆心，半径等于3的圆的方程为________14. （1分）(2020·徐州模拟) 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为________.二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2019高一上·集宁月考) 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面 ,点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角.16. （10分） (2019高二下·长春月考) 已知圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知直线经过原点，并且被圆C截得的弦长为，求直线的方程.17. （10分） (2016高二上·扬州期中) 已知直线l过点P（2，1）（1）点A（﹣1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l的方程．18. （10分） (2019高一下·滁州期末) 如图,在直三棱柱ABC- 中,AB=AC,P为的中点,Q为BC 的中点。

河北省秦皇岛市2020版高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

河北省秦皇岛市2020版高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三上·虎林期中) 集合A={x|ln（x﹣l）＞0}，B={x|x2≤9}，则A∩B=（）A . （2，3）B . [2，3）C . （2，3]D . [2，3]2. （2分）命题“∀x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定为（）A . ∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1B . ∃x0∈[﹣2，+∞），x0+3≥1C . ∀0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1D . ∀x0∈（﹣∞，﹣2），x0+3≥13. （2分）(2020·宝山模拟) 若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·怀仁期末) 在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||等于（）A . 5B . 4C . 3D . 16. （2分） (2017高二上·太原期末) 已知两条直线a，b和平面α，若b⊂α，则a∥b是a∥α的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件7. （2分）(2017·衡阳模拟) 17世纪日本数学家们对这个数学关于体积方法的问题还不了解，他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”，创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”，其中，D 为直径，类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱）、正方体也有类似的体积公式V=kD3 ，其中，在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长，假设运用此“会玉术”，求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1 ， k2 ， k3=（）A . ：：1B . ：：2C . 1：3：D . 1：：8. （2分）已知双曲线C1：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一下·辽源期中) 两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn ， Tn ，且，则等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·松原开学考) 若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A . 2B .C . 3D . 111. （2分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1 ， l2 ，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A . 16B . 14C . 12D . 1012. （2分） (2017高二下·温州期中) 设正实数a，b满足a+b=1，则（）A . 有最大值4B . 有最小值C . 有最大值D . a2+b2有最小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·盘山期末) 设{an}是首项为a1 ，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1 ， S2 ， S4成等比数列，则a1的值为________．14. （1分）(2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．15. （1分）若输入y=l，则下列算法语句运行后输出的结果是________．16. （1分）过点P（﹣2，0）的直线与抛物线C：y2=4x相交于A，B两点，且|PA|=|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高二上·叶县期中) 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，若“p或q”真“p且q”为假，求m的取值范围．18. （10分） (2019高二下·上海月考) 在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为6的正方形，PD⊥平面ABCD，PD=8．（1）求PB与平面ABCD所成角的大小；（2）求异面直线PB与DC所成角的大小．19. （10分）(2013·湖北理) 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．20. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1，an2﹣（2an﹣1﹣1）an﹣2an﹣1=0（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足b1=1，b1+ b2+ b3+…+ bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和为Tn ．21. （10分）(2017·镇江模拟) 某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）•高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l．（1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）；（2）问当α为何值时l最小？并求最小值．22. （10分） (2017高二上·莆田月考) 已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明：为定值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2020-2021学年河北秦皇岛高二上数学期中试卷

2020-2021学年河北秦皇岛高二上数学期中试卷一、选择题1. 直线x +√3y +1=0的倾斜角为( ) A.30∘ B.60∘C.120∘D.150∘2. 不等式2x 2−5x +2<0的解集为( )A.{x|x >2}B.{x|x <12}C.{x|12<x <2}D.{x|x <12或x >2}3. 经过点(1,0)且与直线x −2y −2=0平行的直线方程为( ) A.x −2y −1=0 B.x −2y +1=0 C.2x +y −2=0 D.2x −y −2=04. 圆x 2+y 2−4x −4y =0与x 轴交于A ，B 两点，则劣弦AB ̂所对的圆心角为( ) A.30∘ B.60∘ C.90∘ D.120∘5. 若椭圆x 29+y 2m+4=1的焦距为2，则m 的值为( ) A.1 B.4 C.1或7D.4或66. 过点(0, 1)且与抛物线y 2=4x 有且只有一个公共点的直线共有( )条． A.0 B.1 C.2 D.37. 若双曲线8kx 2−ky 2=1的一个焦点是(2,0)，则k 的值是( ) A.2 B.932C.√62D.−√628. 直线y =x +b 与曲线x =√1−y 2有且有一个公共点，则b 的取值范围是( ) A.b =√2 B.−1<b ≤1或b =−√2 C.−1≤b ≤1 D.−√2≤b ≤√29. 以双曲线y 2−x 23=1的上焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是( )A.(x −2)2+y 2=4 B .x 2+(y −2)2=2 C .(x −2)2+y 2=2 D .x 2+(y −2)2=410. 若抛物线y 2=2px(p >0)的焦点是椭圆x 23p+y 2p=1的一个焦点，则p =( )A.2B.3C.4D.811. 已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=60∘，则C 的离心率为（） A.1−√32B.2−√3C.√3−12D.√3−112. 已知F 是双曲线C ：x 24−y 25=1的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若|OP|=|OF|，则△OPF 的面积为( ) A.32B.52C.72D.92二、填空题过点P(1,−√3)与圆O ：x 2+y 2=4相切的切线方程为________.双曲线的焦点在x 轴上，且经过点M (3,2)，N (−2,−1)，则双曲线的标准方程是________.抛物线y 2=6x 上的一点到焦点的距离是它到y 轴距离的2倍，则焦点的横坐标为________.点P 是椭圆x 22+y 2=1上的一个动点，F 2为右焦点，O 为原点，满足OP →⋅PF 2→≥−1，则点P 的横坐标的取值范围是________. 三、解答题已知不等式kx 2−2x +6k <0（k ∈R ）.(1)若不等式的解集是{x|x <−3或x >−2}，求k 的值；(2)若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．直线l 过点P(−1, 2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积等于12．(1)求直线l 的方程．(2)求圆心在l 上且经过点M(2, 1)，N(4, −1)的圆的方程．已知动圆E与定圆F:(x−2)2+y2=1外切，且与直线x=−1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线l交C于A，B两点，且AB中点为(4,2)，求l的方程．已知椭圆E：7x2+4y2=28及直线l：3x−2y+m=0.(1)当l与E有公共点时，求m的取值范围；(2)当m=−16时，记直线为l′，在E上求一点P，使它到l′的距离最短，并求出最短距离．已知双曲线C1：x24−y2=1的左右焦点分别为F1，F2．(1)求与C1有相同渐近线，且过点P(2, √5)的双曲线C2的方程；(2)若点P为双曲线C1的左支上一点，∠F1PF2=60∘，求△F1PF2的面积．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，经过点(43,√53)，且离心率为√32，O为坐标原点.(1)求椭圆E的方程；(2)设过点A(0,−2)的直线l与E相交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．参考答案与试题解析2020-2021学年河北秦皇岛高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】D【考点】直线的倾斜角【解析】由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解．【解答】解：直线x+√3y+1＝0的斜率k=√3=−√33，设其倾斜角为θ(0∘≤θ<180∘)，则tanθ=−√33，∴θ＝150∘．故选D.2.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法【解析】把不等式化为(2x−1)(x−2)<0，求出不等式的解集即可．【解答】解：不等式2x2−5x+2<0可化为(2x−1)(x−2)<0，解得12<x<2，∴该不等式的解集为{x|12<x<2} .故选C．3.【答案】A【考点】直线的点斜式方程两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：所求直线与直线x−2y−2=0平行，故所求直线的斜率k=12．又直线过点(1,0)，利用点斜式得所求直线的方程为y−0=12(x−1)，即x−2y−1=0．故选A．4.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据条件令x=0，求出AB的长度，结合三角形的勾股定理求出三角形ACB是直角三角形即可得到结论．【解答】解：当y=0时，得x2−4x=0，解得x=0或x=4，则AB=4−0=4，半径R=2√2，设圆心为C，∵CA2+CB2=(2√2)2+(2√2)2=8+8=16=(AB)2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB=90∘，即劣弧AB̂所对的圆心角为90∘.故选C.5.【答案】D【考点】椭圆的标准方程【解析】①当椭圆焦点在x轴上时，a2=9,b2=m+4，得c=√5−π，∴焦距2c=2√5−π=2，解之得m=4，②椭圆焦点在y轴上时，a2=m+4,b2=9，得c=√m−5，焦距2c=2√n−5=2，解之得m=6，综上所述，得m=4或6 .故选：D．【解答】解：①当椭圆焦点在x轴上时，a2=9，b2=m+4，∴c=√5−m，∴焦距2c=2√5−m=2，解得：m=4；②当椭圆焦点在y轴上时，a2=m+4，b2=9，∴c=√m−5，∴焦距2c=2√m−5=2，解得：m=6.综上所述，m=4或6 .故选D.6.【答案】D【考点】抛物线的求解抛物线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：①当直线斜率不存在时，直线的方程为x=0，与抛物线方程联立求得x=0，y=0，此时直线与抛物线只有一个交点；②当直线斜率存在时，设直线方程y=kx+1，与抛物线方程联立得k2x2+(2k−4)x+1=0，当k=0时，y=1，此时直线y=1与抛物线有一个交点，当k≠0，要使直线与抛物线只有一个交点需Δ=(2k−4)2−4k2=0，求得k=1，综合可知要使直线与抛物线仅有一个公共点，这样的直线有3条.故选D.7.【答案】B【考点】双曲线的标准方程【解析】利用双曲线的焦点坐标，判断k的符号，然后求出双曲线的几何量，利用焦点坐标求解即可．【解答】解：双曲线8kx2−ky2=1的一个焦点为(2,0)，∴k>0，∴a2=18k ，b2=1k，∴c2=18k +1k=22，解得k=932.故选B．8.【答案】B【考点】直线和圆的方程的应用【解析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=√1−y2是一个圆心为(0, 0)，半径为1的右半圆．它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围．【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线，曲线x=√1−y2变形为x2+y2=1且x≥0，显然是一个圆心为(0, 0)，半径为1的右半圆，根据题意，直线y=x+b与曲线x=√1−y2有且仅有一个公共点，则易得b的取值范围是{−√2}∪(−1,1]，故选B.9.【答案】D【考点】圆的标准方程双曲线的标准方程双曲线的离心率【解析】先求出双曲线的焦点坐标和离心率，从而得到圆坐标和圆半径，进而得到圆的方程．【解答】解：双曲线y2−x23=1的上焦点坐标是(0, 2)，离心率为e=2．所以所求圆的圆心坐标是(0, 2)，半径r=2，∴所求圆的方程为x2+(y−2)2=4．故选D.10.【答案】D【考点】抛物线的性质椭圆的标准方程【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线的焦点为F(p2, 0)，∵抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，∴(p2)2=3p−p，解得p=8.故选D.11.【答案】D【考点】椭圆的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：不妨设椭圆方程为x 2a2+y2b2=1(a>b>0)，在Rt△PF1F2中，∠PF1F2=60∘，连接OP，可得△OPF1是等边三角形．由|OF1|=c得P(−12c,√32c)，把点P的坐标代入椭圆方程x 2a2+y2b2=1(a>b>0)，得c2a2+3c2a2−c2=4．化简得e2+3e21−e2=4，解得e2=4±2√3．∵0<e<1，∴e2=4−2√3．故e=√3−1．故选D．12.【答案】B【考点】双曲线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，c=3,因为点P在双曲线C上，所以可设P(−√20+4y25, y)，因为|OP|=|OF|，所以(−√20+4y25)2+y2=32，解得，|y|=53，所以△OPF的面积为=12×3×53=52，故选B.二、填空题【答案】x−√3y−4=0【考点】圆的切线方程【解析】首先确定点与圆的位置关系，然后求得直线的斜率即可求得直线方程．【解答】解：易知点P在圆上，且k OP=−√3−01−0=−√3，∴所求切线的斜率为：k=√33，∴所求切线的方程为:y+√3=√33(x−1)，整理为一般式即：x−√3y−4=0.故答案为：x−√3y−4=0.【答案】x273−y275=1【考点】双曲线的标准方程【解析】双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，将点M(3,2)，N(−2,−1)代入双曲线方程即可得到答案.【解答】解：设双曲线的方程为：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，又点M(3,2)，N(−2,−1)在双曲线上，∴{9a2−4b2=1，4a2−1b2=1，解得{a2=73，b2=75，∴双曲线的方程为：x273−y275=1.故答案为：x273−y275=1.【答案】32【考点】抛物线的定义抛物线的性质【解析】利用抛物线的定义：P到焦点的距离d1=x+p2，P到y轴的距离d2=x，由x+32=2x，即可求得x值，求得P点的横坐标．【解答】解：抛物线y2=6x焦点F(32,0)，设点P(x,y)，x>0，∵由抛物线的定义可得P到焦点的距离d1=x+p2=x+32，P 到y 轴的距离d 2=x ， ∴ x +32=2x ，解得x =32， ∴ 该点的横坐标32.故答案为：32. 【答案】[0,√2] 【考点】平面向量数量积的运算椭圆的标准方程一元二次不等式的解法【解析】设P 点坐标，根据向量的坐标运算及OP →⋅PF 2→≥−1即可解得点P 的横坐标的取值范围．【解答】解：椭圆C:x 22+y 2=1的右焦点F 2(1,0)，设P (x 0,y 0)，且满足x 022+y 02=1(−√2≤x 0≤√2)，则OP →⋅PF 2→=(x 0,y 0)⋅(1−x 0,−y 0)，=x 0−x 02−y 02=−x 022+x 0−1≥−1，所以−x 022+x 0≥0，解得0≤x 0≤2，又−√2≤x 0≤√2，∴ 点P 的横坐标的取值范围：0≤x 0≤√2. 故答案为：[0,√2]. 三、解答题【答案】解：(1)∵ 不等式kx 2−2x +6k <0的解集是{x|x <−3或x >−2}， ∴ 方程kx 2−2x +6k =0的两个根为−3，−2， ∴ 2k =−3+(−2)=−5， ∴ k =−25.(2)∵ 不等式kx 2−2x +6k <0的解集是R ， ∴ {k <0，Δ=4−24k 2<0，解得k <−√66. 【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】(1)由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的根，再利用韦达定理即可得k 的值；(2)由一元二次不等式的解法，或者说由二次函数的图象可知，此不等式的解集为R ，当且仅当二次项系数小于零，判别式小于零，解不等式即可得k 的范围【解答】解：(1)∵ 不等式kx 2−2x +6k <0的解集是{x|x <−3或x >−2}， ∴ 方程kx 2−2x +6k =0的两个根为−3，−2， ∴ 2k =−3+(−2)=−5，∴ k =−25.(2)∵ 不等式kx 2−2x +6k <0的解集是R ， ∴ {k <0，Δ=4−24k 2<0，解得k <−√66. 【答案】解：(1)由题意设直线方程为x a +yb =1(a >0, b >0)，∵ 点P(−1, 2)在直线上， ∴ −1a +2b =1，则2a −b =ab ．又∵ 12ab =12，则ab =1． ∴ {2a −b =1，ab =1，消去b 整理得2a 2−a −1=0，解得a =1或a =−12（舍去）．由ab =1解得b =1，故所求直线方程是x +y =1. (2)设圆心坐标(a, −a +1)， ∵ 圆经过M(2, 1)，N(4, −1)，∴ (a −2)2+(−a +1−1)2=(a −4)2+(−a +1+1)2， ∴ a =2，圆心坐标为(2, −1)，圆半径r =2．∴ 圆的方程为(x −2)2+(y +1)2=4．【考点】直线的截距式方程圆的标准方程两点间的距离公式【解析】（1）设直线方程为xa+yb=1(a >0, b >0)，由点P(−1, 2)在直线上，知2a −b ＝ab ，由12ab =12，知ab ＝1，由此能求出直线方程；（2）由圆心在直线l 上，设圆心坐标(a, −a +1)，又圆经过M(2, 1)N(4, −1)，从而列出方程，求解即可得a 的值，由此能求出圆的方程．【解答】解：(1)由题意设直线方程为xa+yb =1(a >0, b >0)，∵ 点P(−1, 2)在直线上， ∴ −1a+2b =1，则2a −b =ab ．又∵ 12ab =12，则ab =1． ∴ {2a −b =1，ab =1，消去b 整理得2a 2−a −1=0，解得a =1或a =−12（舍去）．由ab =1解得b =1，故所求直线方程是x +y =1. (2)设圆心坐标(a, −a +1)， ∵ 圆经过M(2, 1)，N(4, −1)，∴ (a −2)2+(−a +1−1)2=(a −4)2+(−a +1+1)2， ∴ a =2，圆心坐标为(2, −1)，圆半径r =2．∴ 圆的方程为(x −2)2+(y +1)2=4．【答案】解：设动圆圆心E (x,y )，由动圆E 与定圆F:(x −2)2+y 2=1外切，与直线x =−1相切, 可得动圆心到(2,0)的距离等于到直线x =−2的距离，由抛物线的定义得E 的轨迹是以(2,0)为焦点，以x =−2为准线的抛物线，故曲线C 方程为y 2=8x .(2)设直线方程为y =kx +b ，与y 2=8x 联立消y 得， k 2x 2+2(kb −4)x +b 2=0，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且AB 的中点(4,2). x 1+x 2=−2(kb−4)k ，x 1x 2=b 2k ，y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2b =8k，所以{x 1+x 22=−kb−4k 2=4，y 1+y22=4k=2，解得{k =2，b =−6，直线方程为：y =2x −6，即2x −y −6=0. 【考点】轨迹方程直线与抛物线结合的最值问题与抛物线有关的中点弦及弦长问题【解析】利用与圆和直线的相切得轨迹为抛物线，可得解. 【解答】解：设动圆圆心E (x,y )，由动圆E 与定圆F:(x −2)2+y 2=1外切，与直线x =−1相切, 可得动圆心到(2,0)的距离等于到直线x =−2的距离，由抛物线的定义得E 的轨迹是以(2,0)为焦点，以x =−2为准线的抛物线，故曲线C 方程为y 2=8x .(2)设直线方程为y =kx +b ，与y 2=8x 联立消y 得， k 2x 2+2(kb −4)x +b 2=0，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，且AB 的中点(4,2). x 1+x 2=−2(kb−4)k 2，x 1x 2=b 2k 2，y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2b =8k，所以{x 1+x 22=−kb−4k 2=4，y 1+y22=4k=2，解得{k =2，b =−6，直线方程为：y =2x −6，即2x −y −6=0. 【答案】解：(1)联立{7x 2+4y 2=28，3x −2y +m =0，可得16x 2+6mx +m 2−28=0. ∵ 直线l 与椭圆E 有公共点，∴ Δ=(6m)2−4×16×(m 2−28)≥0，解得−8≤m ≤8，∴ m 的取值范围为{m|−8≤m ≤8}.(2)设与l ′：3x −2y −16=0平行并且和椭圆相切的直线方程为y =32x +b ，把它代入椭圆方程7x 2+4y 2=28并整理，得4x 2+3bx +b 2−7=0，令Δ=(3b )2−4×4(b 2−7)=0，解得b =±4，由图可见舍去正值，∴ 切线方程为y =32x −4，解方程组 {y =32x −4,7x 2+4y 2=28，⇒{x =32,y =−74，得切点坐标为(32,−74)，由点到直线的距离公式，得d =√32+(−2)2=√13=8√1313，因此，点(32,−74)到直线l ′的距离为最短，最短距离是8√1313. 【考点】直线与椭圆结合的最值问题【解析】(1)联立直线方程和椭圆方程，利用Δ≥0求解即可；(2)求出与l ：3x −2y −16=0平行并且和椭圆相切的直线方程，联立切线方程和椭圆方程，求出切点坐标，利用点到直线的距离公式即可求出最短距离. 【解答】解：(1)联立{7x 2+4y 2=28，3x −2y +m =0，可得16x 2+6mx +m 2−28=0. ∵ 直线l 与椭圆E 有公共点，∴ Δ=(6m)2−4×16×(m 2−28)≥0，解得−8≤m ≤8，∴ m 的取值范围为{m|−8≤m ≤8}.(2)设与l ′：3x −2y −16=0平行并且和椭圆相切的直线方程为y =32x +b ，把它代入椭圆方程7x 2+4y 2=28并整理，得4x 2+3bx +b 2−7=0，令Δ=(3b )2−4×4(b 2−7)=0，解得b =±4，由图可见舍去正值，∴ 切线方程为y =32x −4，解方程组 {y =32x −4,7x 2+4y 2=28，⇒{x =32,y =−74，得切点坐标为(32,−74)，由点到直线的距离公式，得d =√32+(−2)2=√13=8√1313，因此，点(32,−74)到直线l ′的距离为最短，最短距离是8√1313. 【答案】解：(1)设与x 24−y 2=1有共同渐近线的双曲线方程为x 24−y 2=λ，又所求双曲线过点(2,√5)， ∴ λ=224−(√5)2=−4，故所求双曲线方程为x 24−y 2=−4，即y 24−x 216=1.(2)由双曲线的定义可得||PF 1|−|PF 2||=4，过F 1作F 1D ⊥PF 2,垂足为D ，则|PD|=|PF 1|cos 60∘，|DF 2|=|PF 2|−|PD|=|PF 2|−|PF 1|cos 60∘， |F 1F 2|=2c ,在Rt △DF 1F 2中， DF 12+DF 22=F 1F 22，代入整理得|F 1F 2|2=|PF 1|2+|PF 2|2−2|PF 1||PF 2|cos 60∘=(|PF 1|−|PF 2|)2+|PF 1||PF 2|，代入数据可得20=16+|PF 1||PF 2|，解得|PF 1||PF 2|=4，∴ S △F 1PF 2=12|PF 1||PF 2|sin 60∘=12×4×√32=√3.【考点】双曲线的标准方程双曲线的渐近线直线与双曲线结合的最值问题【解析】（1）设所求的双曲线方程为x 24−y 2=λ，代点可得λ，进而可得方程；（2）由双曲线的定义可得||PF 1|−|PF 2||=4，再由余弦定理可得|F 1F 2|2=(|PF 1|−|PF 2|)2+|PF 1||PF 2|，代入数据|PF 1||PF 2|的值，代入面积公式可得．【解答】解：(1)设与x 24−y 2=1有共同渐近线的双曲线方程为x 24−y 2=λ，又所求双曲线过点(2,√5)， ∴ λ=224−(√5)2=−4，故所求双曲线方程为x 24−y 2=−4，即y 24−x 216=1.(2)由双曲线的定义可得||PF 1|−|PF 2||=4，过F 1作F 1D ⊥PF 2,垂足为D ，则|PD|=|PF 1|cos 60∘，|DF 2|=|PF 2|−|PD|=|PF 2|−|PF 1|cos 60∘， |F 1F 2|=2c ,在Rt △DF 1F 2中， DF 12+DF 22=F 1F 22，代入整理得|F 1F 2|2=|PF 1|2+|PF 2|2−2|PF 1||PF 2|cos 60∘=(|PF 1|−|PF 2|)2+|PF 1||PF 2|，代入数据可得20=16+|PF 1||PF 2|，解得|PF 1||PF 2|=4，∴ S △F 1PF 2=12|PF 1||PF 2|sin 60∘=12×4×√32=√3.【答案】解：(1)由条件知：{169a 2+59b 2=1，c a =√32，c 2=a 2−b 2，解得b 2=1，a 2=4， ∴ 椭圆E 的方程：x 24+y 2=1.(2)依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l:y =kx −2，设P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，将y =kx −2代入椭圆E 的方程：x 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2−16kx +12=0，由Δ=16(4k 2−3)>0，可得k 2>34， ∴ x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2，从而|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=4√k 2+1⋅√4k 2−34k 2+1，又点O 到直线 l 的距离d =√12+k 2，∴ △OPQ 的面积S △OPQ =12⋅d ⋅|PQ|=4√4k 2−34k 2+1，设√4k 2−3=t ，则t >0， ∴ S △OPQ =4tt 2+4=4t+4t≤1，当且仅当t =2，k =±√72等号成立，且满足Δ>0，∴ △OPQ 的面积的最大值为1.【考点】椭圆的离心率椭圆的标准方程直线与椭圆结合的最值问题圆锥曲线的综合问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】(1)由题意列方程组，求出a ，b ，即可求E 的方程；(2)设直线:y =kx −2，设P (x 1,y 1)， Q (x 2,y 2)将y =kx −2代入椭圆方程，利用Δ>0，求出k 的范围，利用弦长公式求出PQ ，然后求出△OPQ 的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值．【解答】解：(1)由条件知：{169a 2+59b 2=1，c a =√32，c 2=a 2−b 2，解得b 2=1，a 2=4， ∴ 椭圆E 的方程：x 24+y 2=1. (2)依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l:y =kx −2，设P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2)，将y =kx −2代入椭圆E 的方程：x 24+y 2=1，得(1+4k 2)x 2−16kx +12=0，由Δ=16(4k 2−3)>0，可得k 2>34， ∴ x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1x 2=121+4k 2，从而|PQ|=√1+k 2|x 1−x 2|=4√k 2+1⋅√4k 2−34k 2+1，又点O 到直线 l 的距离d =√12+k 2，∴ △OPQ 的面积S △OPQ =12⋅d ⋅|PQ|=4√4k 2−34k 2+1，设√4k2−3=t，则t>0，∴S△OPQ=4tt2+4=4t+4t≤1，当且仅当t=2，k=±√72等号成立，且满足Δ>0，∴△OPQ的面积的最大值为1.。

河北省秦皇岛市卢龙县中学2019-2020学年度上学期高二期中考试数学试卷(无答案)

数学试卷一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.20y +-=的倾斜角为（）A. 30°B. 150°C. 120°D. 60°2.命题“x x x 11ln ,0-≥>∀，”的否定是（）． A ．00011ln ,0x x x -<>∃ B ．00011ln ,0x x x -≥≤∃ C ．00011ln ,0x x x -≥>∃ D ．00011ln ,0x x x -<≤∃ 3.已知ABC ∆的顶点坐标为)8,7(A ，)4,10(B ，)4,2(-C ，则BC 边上的中线AM 的长为（）A.8 B ．13 C ．152 D ．654.已知直线20x y a -+=与圆O ：222x y +=相交于A ，B 两点（O 为坐标原点），则“a =0OA OB ⋅=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.若直线02)1(=-++y m x 和直线042=++y mx 平行，则m 的值为（）A ．1B ．-2C ．1或-2D ．32- 6. Q 是椭圆22a x +22by =1(a>b>0)上一点,1F ,2F 分别为左、右焦点,过1F 作 ∠1F Q 2F 外角平分线的垂线交Q F 2的延长线于P 点,当Q 点在椭圆上运动时,P 点的轨迹是( )A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线7.已知双曲线1:2222=-by a x C （0,0>>b a ）的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线方程为x y 43±=，则该双曲线的方程为（）A ．116922=-y xB ．191622=-y xC ．1366422=-y xD ．1643622=-y x 8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作圆锥曲线论中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点A 、B 距离之比是常数)1,0(≠>λλλ的点M 的轨迹是圆若两定点A 、B 的距离为3，动点M 满足BM MA 2=，则M 点的轨迹围成区域的面积为A ．πB ．π2C ．π3D ．π49.下列说法正确的是（）A. ////a b b a αα⊂⇒，B. a b b a αα⊥⊂⇒⊥，C. //a b a b αα⊥⊥⇒，D. a a αββα⊥⊂⇒⊥，10.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为122≤+y x ，若将军从点)0,2(A 处出发，河岸线所在直线方程为3=+y x ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（） A ．10-1 B.22-1 C ．22 D ．1011.已知三棱锥ABC S -中，⊥SA 平面ABC ，且ACB ∠=6π，322==AB AC ，1=SA .则该三棱锥的外接球的体积为( )A ．81313πB ．π13C ．613πD ．61313π 12.已知双曲线C:22a x -22by =1（0,0>>b a ）的左、右焦点分别为1F ,2F ,过点1F 且与双曲线C 的一条渐近线垂直的直线l 与C 的两条渐近线分别交于N M ,两点,若1NF =12MF ,则双曲线C 的离心率为( ).A.2B.5C.332 D.2或332第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线C 的方程为24y x =-，则C 的焦点坐标是14.过点)1,3(的直线l 被曲线04222=--+y x y x 截得的弦长为2，则直线l 的方程为______．15.已知直线l :0=++c by ax ，若c b a ,,成等差数列，则当点)1,2(P 到直线l 的距离最大时，直线l 的斜率是____.16.已知抛物线C ：x y 42=，过焦点作倾斜角为 60的直线交抛物线C 于A ，B 两点，且BF AF >，则BF AF=____.三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各题均12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题p ：方程22137-=+-x y m m 表示椭圆，命题q ：2,2210x R mx mx m ∃∈++-≤，（1）若命题q 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真，q ⌝为真，求实数m 的取值范围.18.已知长方体1AC 中，棱1AB BC ==，棱12BB =，连接1B C ，过B 点作1B C 的垂线交1CC 于E ，交1B C 于F 。