陕西省吴起高级中学高二上学期期末考试数学(文)基础---精校解析Word版
陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二数学上学期第二次月考试题(基础)文
吴起高级中学2018—2019学年第一学期第二次月考高二文数基础卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.数列2,4,8,16,32---的一个通项公式是（ ）A. 2n a n =B. ()21n n a n =-C. ()12n n n a =-D. ()112n n n a +=-2.不等式101x x -<+ 的解集是（ ） A.(1,)+∞ B. (,1)-∞- C.（-1，1） D.(,1)-∞-∪(1,)+∞3.若命题“p q 或”为真，且“p ⌝”为真，则（ ）A ．p 且q 为真B ．q 真C ．q 假D ．不能判断q 的真假4.设a ∈R ，则“a >1”是“a >2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.命题“0>∀x ，都有210x -≤”的否定．．是（ ） A. 00x ∃>，使得210x -≤ B. 0>∀x ，都有210x ->C. 00x ∃>，使得210x ->D. 0≤∀x ，都有210x ->6.椭圆221916x y +=的长轴长是（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．87.双曲线22142x y -=的离心率是（ ）A.12 B.2 D 8.抛物线28y x =上一点00(,)P x y 到y 轴的距离为2，则P 点到焦点的距离是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 9.1(0)x x x+>的最小值是（ ）A.2B. 10.不等式10x y -+>表示的区域在直线10x y -+=的（ ）A ．右下方B ．右上方C ．左下方D ．左上方11.公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 1a 11a =16，则5a =（ ）A .1 B.2 C. 4 D.812.在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么=C cos （ ） A. 32 B ．41 C.32- D.41-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13.已知△ABC 中，ac=2且角A 、B 、C 成等差数列，则ABC S = .14.已知F 1、F 2为椭圆22143x y +=的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若522=+B F A F ，则AB = .15.已知实数x y ，满足00x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤1，则2z x y =-的最大值是_______.16.已知数列{}n a 的前n 项的和为223n s n n =-+,则数列的通项公式n a = .三、解答题：（共6大题,共计70分）17.(10分)写出命题若220a b +=则0a =且0.b =的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18.(12分)抛物线的焦点是直线3y x =-与坐标轴的交点，求它的标准方程.19.(12分)如图，在△ABC 中,已知045B ∠=,D 是BC 边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3.求AB 的长.20.(12分)在等差数{n a }中，253,6a a ==.⑴求数列的通项公式.⑵该数列的前n 项和大于27，求出n 的最小值.21.(12分)椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且和双曲线22184x y -=有相同的焦点，又点A(2在该椭圆上，求椭圆E 的方程.22.(12分)已知数列{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，且11221,2a b a b ====(1)求数列{n b }的通项公式.(2)若n {,}n nn n n c a b c T =+求的前项和.高二文数基础卷(题)参考答案一、选择题：CCBBC DCBAA BD四、填空题：14.3 15.1 16.2,123,1n n a n n =⎧=⎨->⎩五、解答题：17.(10分)逆命题: 若0a =且0,b =则220a b +=，这是真命题； 否命题：若220,a b +≠则0a ≠或0b ≠，这是真命题； 逆否命题: 若0a ≠或0,b ≠则220a b +≠，这是真命题.18.(12分) 2212x =12y y x =-或19.(12分) AB 的长为26520.(12分)（1）1n a n =+ （2）n=721. (12分)由已知的椭圆的焦点为1F (0)，2F (-0)故设椭圆方程为2222112x y a a +=-(a>将点A(2代入方程得2243112a a +=-， 整理得4219480a a --=，得a 2＝16或a 2＝3(舍)， 故所求椭圆方程为221164x y +=. 22.(12分)（1）n b =12n - （2）n T =2212n n n ++-。
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
吴起高级中学2019—2020学年第一学期期末考试高二文科数学命题人： 审题人：说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共计60分) 1.命题“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题是( )A ．若a ＋1≤b ，则a >bB ．若a ＋1<b ，则a >bC ．若a ＋1≤b ，则a ≤bD ．若a ＋1<b ，则a <b2.f (x )＝x 3，f ′(x 0)＝6，则x 0等于( )A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．±13.抛物线y ＝2x 2的焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫18，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 4.命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( )A ．∀x ∉R ，x 2≠x B ．∀x ∈R ，x 2＝x C ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x5.函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2＜x ＜2)有( )A ．极大值5，极小值－27B ．极大值5，极小值－11C ．极大值5，无极小值D ．极小值－27，无极大值6.命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，命题q ：∃θ∈R ，sin 2θ＋cos 2θ＝1.5，则下列命题中真命题是( )A ．p ∧qB ．(⌝p )∧qC ．(⌝p )∨qD ．p ∨(⌝q )7.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x ＋5y 的最小值为( )A ．－4B ．6C ．10D ．178.已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件9.已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c ＞0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是( )A ．9B ．8C ．4D ．210.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，则C 的方程为( )A. x 28－y 210＝1B. x 24－y 25＝1C. x 25－y 24＝1D. x 24－y 23＝111.不等式x 2＋2x ＜a b ＋16ba对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．(－2,0)B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(－4,2)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B ，且以线段AB 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A B ．C D ．13第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)．14.命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．15.设P 为双曲线x 2－y 212＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为 ．16.函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，则下列命题①．(－1,0)为函数y ＝f (x )的单调递增区间②．(3,5)为函数y ＝f (x )的单调递减区间 ③．函数y ＝f (x )在x ＝0处取得极大值④．函数y ＝f (x )在x ＝5处取得极小值 正确的有三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
陕西省延安市吴起县高级中学2022_2022学年高二数学上学期期末考试试题理含解析
因为 ,所以 ,故(1)正确;
(2)由a,b为实数且a>b,取a=1,b=-2,那么 ,故(2)不正确;
(3)因为a>0,所以 ,所以关于x的方程 都有实数解,故(3)正确.
应选:C.
【点睛】此题考查了命题真假的判断、正弦定理、不等式的根本性质和一元二次方程有解问题,属中档题.
应选:B
【点睛】此题考查了导数的求法,平均变化率与瞬时速度,属根底题.
12.函数 的图象如下图，那么以下结论成立的是( )
A.a>0，b<0，c>0，d>0B.a>0，b<0，c<0，d>0
C.a<0，b<0，c>0，d>0D.a>0，b>0，c>0，d<0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数 图象与性质,结合排除法进行判断即可.
【分析】
根据双曲线离心率的计算公式直接求离心率即可.
【详解】解:离心率 .
应选:B.
【点睛】此题考查了求双曲线离心率,属根底题.
6.抛物线 的焦点坐标为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.
【详解】抛物线 的标准式为 焦点坐标为 .
故答案为B.
【答案】 ,
【解析】
分析】
根据特称命题的否认是全称命题,可得命题p的否认.
【详解】解:命题P为特称命题,那么命题P的否认为 , .
故答案为: ,
【点睛】此题考查了特称命题的否认,属根底题．
15. 一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，那么边数ｎ＝___
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)基础试卷Word版含解析
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）基础试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.下列命题为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则2.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.命题“，使得”的否定是（）A. ，使得B. ，都有C. ，使得D. ，都有4.某数列的前项和则（）A. 0B. 1C. 2D. 35.若，则（）A. 1B. 2C.D. 46.椭圆的离心率是（）A. 2B.C.D.7.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.8.三角形中，则三角形一定是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 都有可能9.如图，表示图中阴影部分所示平面区域(包括边界)的不等式组是（）A. B. C. D.10.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）A. 2B. 16C. 31D. 3211.的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 312.等差数列中，为其前项和，若则s 9 = （）A. 32B. 18C. 14D. 10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13.已知中，已知，则______.14.函数在点处的切线方程是__________.15.已知数列中，则这个数列的______.16.设的左焦点为,为椭圆上一点，则的最大值为_____.三、解答题：（共6大题,共计70分）17.求下列函数的导数.(1)(2)18.解下列不等式.(1)(2)19.求双曲线方程，它与椭圆有相同的焦点，且双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为4.20.新年要到了，高二某生为我吴起高级中学制作了一件目前市面上最省电的灯饰，如图所示（小圆圈代表发光灯本图只显示出了前三排灯总排数不超过15）。
陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)基础试题(优质解析)
吴起高级中学2018—2019学年第一学期期末考试高二文科数学基础卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.下列命题为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质来判断四个选项命题的真假【详解】对于A，若，，，故错误对于B，若，则正确对于C，若，当，时错误对于D，若，当，时错误综上选【点睛】本题是一道有关不等式的题目，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，较为简单2.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件考点：充分条件与必要条件3.命题“，使得”的否定是（）A. ，使得B. ，都有C. ，使得D. ，都有【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出该命题的否定命题即可【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可得命题“，使得”的否定是，都有故选【点睛】本题主要考查了特称命题否定的定义，熟练掌握定义是解题的关键，属于基础题。
4.某数列的前项和则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知条件将代入即可得到的值【详解】，当时，则故选C【点睛】本题考查了求数列某项的值，只需代入已知条件即可，较为简单5.若，则（）A. 1B. 2C.D. 4【答案】A【解析】【分析】由已知条件结合导数的定义求出结果【详解】由已知可得故选【点睛】本题考查了导数的定义，理解导数的定义即可求出结果，较为基础。
6.椭圆的离心率是（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意由椭圆的标准方程可得,由计算可得的值，由离心率计算公式即可求得答案【详解】根据题意，椭圆其中则，解得,故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，熟练掌握离心率的计算公式是解题的关键，属于基础题。
陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题(能力)文
陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（能力）文一. 选择题（每小题5分，共计60分）1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 42.设a ，b ，c 为实数，有下列说法：⑴若b a >，则c b c a ->-；⑵若b a >，0>c ，则cbc a >；⑶若b a >，则22bc ac >.其中真命题的个数是（ ） .A 0 .B 1 .C 2 .D 33.12≤x 的一个充分不必要条件是（ ）.A 1≤x .B 1≥x .C 10≤<x .D 11≤≤-x4.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若3=a ，2=b ，3π=A ，则=B （ ）.A4π .B 43π .C 4π或43π .D 6π5.抛物线y x 42-=的准线方程是（ ）.A 1-=y .B 1=y .C 161-=y .D 161=y 6.函数()x x x f +=2在1=x 处的瞬时变化率为（ ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 37. 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）.A 15 .B 30 .C 31 .D 648.在等比数列{}n a （n N *∈）中，若11a =，418a =则该数列的前10项和为（ ） A.8122-B.9122-C.10122-D.11122- 9.命题“存在实数x ，使1>x ”的否定是（ ）.A 对任意实数x ，都有1>x .B 不存在实数x ，使1≤x .C 对任意实数x ，都有1≤x .D 存在实数x ，使1≤x10.若函数()()13213123+-+-=x a ax x x f 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） .A ()2,6- .B []2,6- .C ()()+∞-∞-,26, .D (][)+∞-∞-,26,11.已知点P 是椭圆171622=+y x 上一点，F 是椭圆的一个焦点，PF 的中点为Q ，O 为坐标原点，若1=OQ ,则=PF （ ）.A 3 .B 4 .C 5 .D 612. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则f (2)等于( ) A ．11或18 B ．11 C ．18D ．17或18二，填空题（每小题5分，共计20分)13.设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若n a n n +=-12，则=10S14.双曲线15422=-y x 的离心率是 15.函数xy 1=的导函数是 16. 已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为 三.解答题（共计70分）17.⑴若⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0221x y x y x ，求y x z -=的最大值；⑵求函数()11-+=x x x f ()1>x 的最小值.18. 设命题p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，命题q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．19.设数列{}n a （n =1,2,3…）的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，2a +1，3a 成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列1{}na 的前n 项和为n T ，求n T ．20.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且()A c b C a cos 32cos 3-=. ⑴求角A 的大小；⑵若2=a ，求ABC ∆面积的最大值。
陕西省延安市吴起县高级中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 理(含解析).doc
吴起高级中学2021-2022第一学期期末考试高二数学理科试题一、选择题1.不等式2230x x -++≤的解集是（ ）A. 3|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B. {|1x x ≤-或3}2x ≥C. 3{|2x x 或1}x ≥ D. 3|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 【分析】由2230x x -++≤,可得(1)(23)0x x +-≥,进一步得到不等式的解集. 【详解】解:因2230x x -++≤,所以223(1)(23)0x x x x -=+-≥-,所以1x ≤-或32x ≥. 故选:B .【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属基础题.2.1211x x >⎧⎨>⎩是121221x x x x +>⎧⎨>⎩成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质可知1211x x >⎧⎨>⎩能推出121221x x x x +>⎧⎨>⎩,利用取特殊值法可知121221x x x x +>⎧⎨>⎩推不出1211x x >⎧⎨>⎩,从而得到结论.【详解】解:当1211x x >⎧⎨>⎩时,由不等式的性质知121221x x x x +>⎧⎨>⎩成立;当121221x x x x +>⎧⎨>⎩时,取1214,2x x ==,则1211x x >⎧⎨>⎩不成立,所以1211x x >⎧⎨>⎩是121221x x x x +>⎧⎨>⎩成立的充分不必要条件.故选:A .【点睛】本题考查了不等式的基本性质和四种条件的判定,属基础题.3.在1和2之间插入10个数，使它们与1，2组成等差数列，则该数列的公差为（ ） A.19B.110C.111D.112【答案】C 【解析】 【分析】设等差数列为{n a },根据条件可知11a =,122a =,然后直接求出公差. 【详解】解:设等差数列为{n a },则 由题意,知11a =,122a =, 所以公差121112111a a d -==-.故选:C .【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算,属基础题.4.已知等比数列{}n a 中，123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项的和为（ ） A. 31n - B. 3(31)n- C.1(91)4n- D.3(91)4n- 【答案】D 【解析】因为等比数列{}n a 中，123n n a -=⨯，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项的和为公比为9，首项为6，那么利用前n 项和公式可知为3(91)4n-，选D 5.双曲线22145x y -=的离心率是（ ）B.32D.54【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线离心率的计算公式直接求离心率即可.【详解】解:离心率32c e a ====. 故选:B .【点睛】本题考查了求双曲线离心率,属基础题. 6.抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A. 1(,0)8B. 1(0,)8C. 1(,0)2D. 1(0,)2【答案】B 【解析】 【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线22y x =的标准式为21,2x y =焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭. 故答案为B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.7.若201y xy x y ≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最大值为（ ）A. 13- B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】画出不等式组表示的平面区域,然后平移直线y x =,结合图象找到最优解,即可得到z 的最大值.【详解】解:不等式组表示的平面区域如图所示:由z x y =-,得y x z =-,平移直线y x =, 由图象可知当直线经过A (1,0)时,z 有最大值, 所以1max z =. 故选:C .【点睛】本题考查了利用线性规划求最值,考查了数形结合思想,属基础题.8.给出下列命题：⑴在ABC ∆中，若a b >，则sin sin A B >；⑵设a ，b 为实数，若a b >，则22a b >；⑶{}|0a a a ∀∈>，关于x 的方程210ax ax 都有实数解.其中正确的命题个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理、不等式的基本性质和一元二次方程的相关性质逐一判断即可. 【详解】解:(1)在ABC ∆中,由正弦定理,有2a b R sinA sinB==,所以2a RsinA =,2b RsinB =.因为a b >,所以sin sin A B >,故(1)正确;(2)由a ,b 为实数且a >b ,取a =1,b =-2,则22a b <,故(2)不正确; (3)因为a >0,所以240a a ∆=+>,所以关于x 的方程210ax ax 都有实数解,故(3)正确.【点睛】本题考查了命题真假的判断、正弦定理、不等式的基本性质和一元二次方程有解问题,属中档题.9.函数()f x =()'f x =（ ）D.12x 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据函数的求导法则求导即可.【详解】解:由()f x =得12()f x x =,所以121'()2f x x -==故选:C .【点睛】本题考查了函数导数的求法,属基础题. 10.若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A.a b c d> B.a b c d< C.a b d c> D.a b d c< 【答案】D 【解析】本题主要考查不等关系．已知0,0a b c d >><<,所以110d c->->，所以a b d c ->-，故a bd c<．故选D 【此处有视频，请去附件查看】11.某运动物体的位移s （单位：米）关于时间t （单位：秒）的函数关系式为21s t =+,则该物体在1t =秒时的瞬时速度为（ ） A. 1米／秒 B. 2米／秒C. 3米／秒D. 4米／秒 【答案】B【分析】先对函数21s t =+求导,然后求出t =1时的导数值,即可得到瞬时速度. 【详解】解:由21s t =+,得'2s =,则物体在1t =秒时的瞬时速度1'|2t v s ===米/秒. 故选:B【点睛】本题考查了导数的求法,平均变化率与瞬时速度,属基础题.12.函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A. a >0，b <0，c >0，d >0B. a >0，b <0，c <0，d >0C. a <0，b <0，c >0，d >0D. a >0，b >0，c >0，d <0【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的图象与性质,结合排除法进行判断即可. 【详解】解:f (0)=d >0,排除D .由()32f x ax bx cx d =+++,得2'()32f x ax bx c =++,根据图象,知当1x x <或2x x >时,f (x )单调递增,当12x x x <<时,f (x )单调递减, 且12203b x x a +=->,1202cx x a=>, 所以导函数f ’(x )开口向上,所以a >0,所以b <0,c >0. 故选:A .【点睛】本题考查了函数图象的识别和判断,导函数的求法和二次函数的图象与性质,考查了数形结合思想,属中档题. 二、填空题13.在ABC ∆中，3a =，5b =，7c =，则sin C =________【解析】 【分析】由余弦定理求出cosC ,再利用同角三角函数的基本关系求出sinC .【详解】解:由余弦定理,有222925491cos 2302a b c C ab +-+-===-,所以在ABC ∆中,sin C =. 故答案为. 【点睛】本题考查了余弦定理和同角三角函数的基本关系,属基础题.14.命题p :00x ∃>,300230x x -->的否定为________【答案】0x ∀≥,3230x x【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题,可得命题p 的否定. 【详解】解:命题P 为特称命题,则命题P 的否定为0x ∀>,3230x x .故答案为:0x ∀>,3230x x【点睛】本题考查了特称命题的否定,属基础题．15. 一个凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数ｎ＝___ 【答案】 8 【解析】试题分析：设内角的度数构成的数列为{a n }，则a 1=100°，d=10° 则a n =a 1+（n-1）d=100°+（n-1）•10°＜180°∴n＜9，∴边数为8考点：本题主要考查等差数列的通项公式．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且进行正确的运算．16.椭圆2219x y +=上的点P 到点(2,0)A 的最小距离为___________【答案】2【解析】 【分析】根据点P 在椭圆2219x y +=上,设(3cos ,sin )P αα,然后利用两点间的距离公式求出|PA |,再根据二次函数的图象与性质求出|PA |的最小值.【详解】解:由点P 在椭圆2219x y +=上,设(3cos ,sin )P αα,其中[0,2)απ∈,则||PA ===因为[0,2)απ∈,所以当3cos 4α=时,||2min PA =.故答案为:2. 【点睛】本题考查了利用参数法求两点间的距离,两点间的距离公式和二次函数的图象与性质,考查了转化思想和整体思想,属中档题. 三、解答题 17.解答下列两题: (1)解不等式:42340;xx(2)已知0,0x y >>,111x y+=,求x y +的最小值.【答案】(1){|2x x <-或2}x >;(2)4 【解析】【分析】(1)根据()()422234410x x x x--=-+>,可得24x >,然后解出一元二次不等式即可得到解集;(2)根据条件可得11()x y x y x y ⎛⎫+=++⎪⎝⎭,然后利用基本不等式求出最小值即可. 【详解】解:⑴因为()()422234410x x x x--=-+>,所以24x >,所以2x <-或2x >,所以不等式的解集为{|2x x <-或2}x >.⑵因为0,0x y >>,111x y+=,所以11()x y x y x y ⎛⎫+=++⎪⎝⎭224y x x y x y =++≥+=,当且仅当2x y ==时取等号. 所以x y +的最小值为4.【点睛】本题考查了高次不等式的解法、一元二次不等式的解法和利用基本不等式求最值,考查了转化思想,属中档题.18.已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,{}n b 为等比数列,满足:111a b ==,144a a b ,45S b ,(1)求n a 和n b ; (2)设n nb C a ,求数列{}n C 的前n 项和n T .【答案】(1)21n a n =-，12n n b -=;(2)n T =122n n +--【解析】 【分析】(1)根据条件列出关于公差d 和公比q 的方程,解方程可得d 和q ,进一步得到n a 和n b ; (2)根据(1)求出数列{}n C 的通项公式,然后利用分组求和法求出其前n 项和n T . 【详解】解:⑴设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 公比为q ,因为111a b ==,144a a b ,45S b ,所以314442346a a d q S d q⎧+=+=⎨=+=⎩,所以22d q =⎧⎨=⎩, 所以21n a n =-,12n nb -=,⑵由(1)知,21n a n =-,12n nb -=,所以n n b C a =2121nn b =-=-,所以n T ()12122212n n n n +-=-=---.【点睛】本题考查了等差数列和等比数列通项公式的求法,等比数列的前n 项和公式,分组求和法,考查了方程思想,属中档题.19.在△ABC 中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且满足cos sin 2A Ca b A +=, (1)求角B 的大小; (2)若三边,,a b c 满足13a c ,9b =,求△ABC 的面积.【答案】(1)23π;(2)【解析】 【分析】(1)利用正弦定理将cossin 2A Ca b A +=的边化为角,然后再求出cos2B,进一步求出B ; (2)先利用余弦定理求出ac ,再利用面积公式求出△ABC 的面积. 【详解】解⑴∵cos sin 2A Ca b A +=,∴sin sin sin sin 2B A B A =, ∵sin 0A ≠,∴1cos 22B =, ∵0B π<<,∴23B π=,∴23B π=;⑵由余弦定理,有2222cos b a c ac B =+-, ∵13ac,9b =,23B π=, ∴22281()a c ac a c ac =++=+-169ac =-,∴88ac =,∴11sin 8822ABC S ac B ∆==⨯=【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和面积公式,考查了转化思想和计算能力,属中档题.20.设命题p:关于x 的不等式210x ax ++>的解集为R ;命题q:函数2()(22)x f x a a 是R 上的增函数,若p 或非q 是假命题,求实数a 的取值范围.【答案】(](),23,-∞-+∞【解析】【分析】 根据p 或非q 是假命题,可知p 假q 真,然后列出关于a 的不等式,求出a 的取值范围.【详解】解:∵p 或非q 是假命题,∴p 假q 真,∴2240221a a a ⎧∆=-≥⎨-->⎩,∴2a ≤-或3a >,∴实数a 的取值范围是(](),23,-∞-+∞.【点睛】本题考查了根据复合命题的真假求参数的范围,属中档题.21.已知曲线Γ上任意一点P 到两个定点()1F 和)2F 的距离之和为4． （1）求曲线Γ的方程；（2）设过()0,2-的直线l 与曲线Γ交于C 、D 两点，且0OC OD ⋅=（O 为坐标原点），求直线l 的方程． 【答案】(1)2214x y +=；(2)直线l 的方程是22y x =-或22y x =--． 【解析】【详解】（1）根据椭圆的定义，可知动点M 的轨迹为椭圆，其中2a =，c =，则1b ==．所以动点M 的轨迹方程为2214x y +=． （2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，∵0OC OD ⋅=，∴．∵112y kx =-，222y kx =-， ∴21212122()4y y k x x k x x =⋅-++．∴21212(1)2()40k x x k x x +-++=．① 由方程组221,{4 2.x y y kx +==-得()221416120k x kx +-+=． 则1221614k x x k +=+，1221214x x k ⋅=+， 代入①，得()222121612401414k k k k k +⋅-⋅+=++． 即24k =，解得，2k =或2k =-．所以，直线l 的方程是22y x =-或22y x =--．22.设32()f x ax x x ,(1)当1a =时,求()f x 在[1,2]-上的最大值和最小值;(2)当0a =时,过点(0,1)P 作函数()y f x =的图象的切线,求切线方程.【答案】(1)2,-1;(2)31y x =-+或1y x =+【解析】【分析】(1)将a =1代入f (x )中,求导后判断f (x )在[-1,2]上的单调性,进一步求出f (x )的最值;(2)设过P (0,1)的切线在()y f x =上的切点为Q (m ,n ),然后根据斜率和切点分别建立关于m ,n 的方程,解方程得到Q 的坐标,再求出切线方程即可.【详解】解:(1)当a =1时,32()f x x x x =--,则2'()321f x x x =--,令'()0f x =,则1x =或13x =-,因为[1,2]x ∈-,所以当113x -<<-或12x <<时,'()0f x >,此时f (x )单调递增;当113-<<x 时,'()0f x <,此时f (x )单调递减, 又(1)1f -=-,15()327f -=,(1)1f =-,(2)2f = 所以()2max f x =,()1min f x =-.所以()f x 在[1,2]-上的最大值和最小值分别为2和-1.(2)当a =0时,2()f x x x =--,因为(0)0f =,所以点P (0,1)不在函数()y f x =上.设过P (0,1)的切线在()y f x =上的切点为Q (m ,n ), 则切线的斜率1'()21n k f m m m-==--=①, 又点Q (m ,n )在()y f x =上,所以2m m n --=②,由①②得12m n =⎧⎨=-⎩或10m n =-⎧⎨=⎩,所以Q (1,-2)或Q (-1,0), 所以切线方程为31y x =-+或1y x =+.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值,导数的几何意义,函数切线方程的求法,考查了方程思想,属中档题.。
陕西省吴起高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试基础试卷理(含解析)
吴起高级中学2018-2019学年第一学期期末考试高二理科数学基础卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设数列，，，，…，则是这个数列的（）A. 第6项B. 第7项C. 第8项D. 第9项【答案】B【解析】试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项考点：数列通项公式2.命题且是真命题，则命题是（）A. 假命题B. 真命题C. 真命题或假命题D. 不确定【答案】B【解析】【分析】命题且是真命题，则命题p和命题q都为真命题.【详解】命题且是真命题，由复合命题真值表可知，命题p和命题q都为真命题.故选：B【点睛】本题考查含有逻辑连接词的复合命题的真假判断，属于基础题.3.的最小值是（）A. 2B.C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用基本不等式可求得表达式的最小值.【详解】由基本不等式得，当且仅当时，取得最小值.故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，属于基础题.基本不等式的标准形式是，还可以变形为.前者，后者.要注意题目的适用范围.如果题目的表达式为，那么要对自变量的值进行讨论，不能直接用.4.已知为等差数列，若，则的值为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值.【详解】由于数列为等差数列，故有，解得，故选B.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.5.到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 两条射线【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的定义，直接得出选项.【详解】到两个定点距离之差的绝对值等于常数，并且这个常数小于这两个定点的距离，根据双曲线的定义可知：动点的轨迹为双曲线.故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，属于基础题.要注意双曲线的定义中，除了差这个关键字以外，还要注意有“绝对值”这个关键词.6.在中，，则等于（）A. B. C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件，利用正弦定理列方程，解方程求得的值.【详解】由正弦定理得，即，解得.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.题目是已知两角以及其中一角的对边，常用的是利用正弦定理来解三角形.如果已知条件是两边以及它们的夹角，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知条件是三边，则考虑用余弦定理来解三角形.如果已知两边以及一边的对角，则考虑用正弦定理来解三角形，此时要注意解的个数.7.抛物线的焦点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：即，所以抛物线焦点为，故选C。
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)基础试题Word版含答案
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）基础试题说明：1.全卷满分150分，时间120分钟；2.所有题的答案必须答在答题纸上，写在试卷上无效。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设数列2，5，22，11，…，则25是这个数列的( )A ．第6项B ．第7项C ．第8项D ．第9项2．命题p 且q 是真命题，则命题p 是( )A ．假命题B ．真命题C ．真命题或假命题D ．不确定3．)0(4>+x x x 的最小值是( )A ．2B ． 22C ． 4D ．84．已知{}n a 为等差数列，若243,5a a ==，则1a 的值为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．45. 到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于4的点M 的轨迹 （）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线6. 在△ABC 中，A ＝60°，B ＝45°，b ＝2，则a 等于( ) A. 2 B. 3 C. 3 D ． 67. 抛物线22x y =的焦点坐标是（ ）A ．)0,1(B ．)0,41( C ．)81,0( D ． )41,0(8. 若集合A ＝{x |2x x -<0}，B ＝{x |x <4}，则A 是B 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( )A ．21-B ．2-C ．2D ．2110. 已知＝(1，－2, 1)，-＝(－1, 2，－1)，则等于( )A.(2， －4, 2)B.(－2, 4，－2)C.(－2, 0，－2)D.(2, 1，－3)11. 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m =( ) A ．3 B ．23 C ．38 D ．32 12. 在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，则点A 1到平面MBD 的距离是( ) A.66a B.36a C.34a D.63a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在△ABC 中，a ＝1，b ＝3，c ＝2，则B ＝________.14. 设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≤2，x －y ≥－1，x ＋y ≥1，则 z ＝2x ＋3y 的最大值是_________.15. 已知()330，，=AB ，()011，，-=则向量AB 与AC 的夹角为________.16. 若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线x y 22=的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则PF PA + 取得最小值时点P 的坐标是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）任何有理数都是实数；（2）存在一个实数a ，能使012=+a 成立.18. （本小题满分12分） 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．19. （本小题满分12分）设锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，A b a sin 2=.（1）求角B 的大小；（2）若5,33==c a ，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）在下列条件下求双曲线标准方程(1) 经过两点（3，0）, ( -6, -3 )；(2) a =25，经过点（2，-5），焦点在y 轴上.21.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }满足3a ＝2，35=a ．(1) 求{a n }的通项公式；(2) 设等比数列{b n }满足,11a b =154a b =,求{b n }的前n 项和T n ．22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点，PA＝AB＝2．(1) 求证：EF∥平面PCD；(2) 求直线EF与平面PAB所成的角．陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）基础试题参考答案一、选择题：BBCBC DCADA BA二、填空题：13. 06014. 1815. 06016. （2,2）三、解答题：17. （1）至少有一个有理数不是实数， 假命题（2）任意一个实数a ，不能使012=+a 成立. 真命题 18. 18014422=+y x 或18014422=+x y 19. （1）B=030(2) 4315=S 20. (1) 13922=-y x (2) 1162022=-x y 21. 解：(1)设{a n }的公差为d ，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝1，d ＝12， 故{a n }的通项公式a n ＝1＋n －12，即a n ＝n ＋12．(2)由(1)得b 1＝1，b 4＝a 15＝15＋12＝8． 设{b n }的公比为q ，则q 3＝b 4b 1＝8，从而q ＝2，故{b n }的前n 项和T n ＝b 11－q n 1－q ＝11－2n 1－2＝2n－1． 22. 证明：（Ⅰ）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则E （1，1，0），F （1，0，1），P （0，0，2），C （2，2，0），D （0，2，0），＝（0，﹣1，1），（2，0，0），＝（0，﹣2，2），设平面PCD 的法向量＝（x ，y ，z ）， 则，取y ＝1，得＝（0，1，1）， ∵＝0，EF ⊄平面PCD ，∴EF ∥平面PCD ．解：（II ）平面PAB 的法向量＝（0，1，0），设直线EF 与平面PAB 所成的角为θ，则sin θ＝＝＝，∴θ＝45°，∴直线EF 与平面PAB 所成的角为45°．。
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(文、基础)试题Word版含答案
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文、基础）试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.数列2,4,8,16,32---的一个通项公式是（ ）A. 2n a n =B. ()21nn a n =- C. ()12nn n a =- D. ()112n n n a +=-2.不等式101x x -<+ 的解集是（ ）A.(1,)+∞B. (,1)-∞-C.（-1，1）D.(,1)-∞-∪(1,)+∞3.若命题“p q 或”为真，且“p ⌝”为真，则（ ）A ．p 且q 为真B ．q 真C ．q 假D ．不能判断q 的真假4.设a ∈R ，则“a >1”是“a >2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.命题“0>∀x ，都有210x -≤”的否定．．是（ ）A. 00x ∃>，使得210x -≤B. 0>∀x ，都有210x ->C. 00x ∃>，使得210x -> D. 0≤∀x ，都有210x ->6.椭圆221916x y +=的长轴长是（ ）A ．3B ．4C ．6D ．87.双曲线22142x y -=的离心率是（ ）A.12B.2 D 8.抛物线28y x =上一点00(,)P x y 到y 轴的距离为2，则P 点到焦点的距离是（）A ．2B ．4C ．8D ．169.1(0)x x x+>的最小值是（ ）A.2B. 10.不等式10x y -+>表示的区域在直线10x y -+=的（ ）A ．右下方B ．右上方C ．左下方D ．左上方11.公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 1a 11a =16，则5a =（ ）A .1 B.2 C. 4 D.812.在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么=C cos （ ） A. 32 B ．41 C.32- D.41-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13.已知△ABC 中，ac=2且角A 、B 、C 成等差数列，则ABC S = .14.已知F 1、F 2为椭圆22143x y +=的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若522=+B F A F ，则AB = .15.已知实数x y ，满足00x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤1，则2z x y =-的最大值是_______.16.已知数列{}n a 的前n 项的和为223n s n n =-+,则数列的通项公式na = .三、解答题：（共6大题,共计70分） 17.(10分)写出命题若220a b +=则0a =且0.b =的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.18.(12分)抛物线的焦点是直线3y x =-与坐标轴的交点，求它的标准方程.19.(12分)如图，在△ABC 中,已知045B ∠=,D 是BC 边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3.求AB 的长.20.(12分)在等差数{n a }中，253,6a a ==.⑴求数列的通项公式.⑵该数列的前n 项和大于27，求出n 的最小值.21.(12分)椭圆E 的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且和双曲线22184x y -=有相同的焦点，又点A(2在该椭圆上，求椭圆E 的方程.22.(12分)已知数列{n a }是等差数列，{n b }是等比数列，且11221,2a b a b ====(1)求数列{n b }的通项公式.(2)若n {,}n n n n n c a b c T =+求的前项和.陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学（文、基础）试题参考答案一、选择题：CCBBC DCBAA BD四、填空题：14.3 15.1 16.2,123,1n n a n n =⎧=⎨->⎩五、解答题：17.(10分)逆命题: 若0a =且0,b =则220a b +=，这是真命题；否命题：若220,a b +≠则0a ≠或0b ≠，这是真命题；逆否命题: 若0a ≠或0,b ≠则220a b +≠，这是真命题.18.(12分) 2212x =12y y x =-或19.(12分) AB 的长为26520.(12分)（1）1n a n =+ （2）n=721. (12分)由已知的椭圆的焦点为1F (0)，2F (-0) 故设椭圆方程为2222112x y a a +=-(a>将点A(2代入方程得2243112a a +=-， 整理得4219480a a --=，得a 2＝16或a 2＝3(舍)， 故所求椭圆方程为221164x y +=. 22.(12分)（1）n b =12n - （2）n T =2212n n n ++-。
陕西省吴起高级中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 理.doc
陕西省吴起高级中学2021-2022高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题中，只有一个选项正确） 1.不等式0322≤++-x x 的解集是（ ）.A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-231|x x .B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤231|x x x 或 .C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤123|x x x 或 .D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-123|x x 2.⎩⎨⎧>>1121x x 是⎩⎨⎧>>+122121x x x x 成立的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3.在1和2之间插入10个数，使它们与1，2组成等差数列，则该数列的公差为（ ）.A 91 .B 101 .C 111 .D 121 4.已知等比数列{}n a 中，132-⨯=n n a ，由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和为（ ）.A 13-n .B ()133-n .C()1941-n .D ()1943-n 5.双曲线15422=-y x 的离心率是（ ） .A 25 .B 23 .C 553 .D 456.抛物线22x y =的焦点坐标是（ ）.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 .B ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0 .C ⎪⎭⎫⎝⎛0,21 .D ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,817.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤102y x y xy ，则y x z -=的最大值为（ ）.A 31- .B 0 .C 1 .D 28. 给出下列命题：⑴在ABC ∆中，若b a >，则B A sin sin >；⑵设a ，b 为实数，若b a >，则22b a >；⑶{}0|>∈∀a a a ，关于x 的方程012=-+ax ax 都有实数解。
其中正确的命题个数是（ ）.A 0 .B 1 .C 2 .D 39.函数()x x f =的导函数()=x f/（ ）.A 3x .Bx1 .Cx21 .D x 21 10. 若0a b >>，0c d <<，则一定有( ) A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 11.某运动物体的位移s （单位：米）关于时间t （单位：秒）的函数关系式为12+=t s ， 则该物体在1=t 秒时的瞬时速度为（ ）A.1米／秒B.2米／秒C.3米／秒D.4米／秒 12．函数()d cx bx ax x f +++=23的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a >0，b <0，c >0，d >0B ．a >0，b <0，c <0，d >0C ．a <0，b <0，c >0，d >0D ．a >0，b >0，c >0，d <0二、填空题（每小题5分，共20分）13.在ABC ∆中，3=a ，5=b ，7=c ，则=C sin14. 给出命题p ：00>∃x ，使得032030>--x x .写出命题p 的否定15.一凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差是010，最小内角是0100，则边数=n16.椭圆1922=+y x 上的点P 到点()0,2A 的最小距离为 三、解答题17.（本题10分）⑴解不等式：04324>--x x ；⑵已知0>x ，0>y ，111=+yx ，求y x +的最小值.18.（本题12分）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 为等比数列，满足：111==b a ，441b a a =+，54b S =.⑴求n a 和n b ； ⑵设n b n a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19. （本题12分） 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足A b CA a sin 2cos=+. ⑴求角B 的大小；⑵若三边a ，b ，c 满足a ＋c ＝13，b ＝9，求ABC ∆的面积.20. （本题12分）设命题p ：关于x 的不等式012>++ax x 的解集为R ；命题q ：函数()()xa a x f 222--=是R 上的增函数.若p 或非q 是假命题，求实数a 的取值范围.21.（本题12分）已知曲线E 上任意一点P 到两个定点()1F ，)2F 的距离之和为4．（1）求曲线E 的方程；（2）设过(0，-2)的直线l 与曲线E 交于,C D 两点，且0=⋅（O 为原点），求直线l 的方程．22. （本题12分）设()x x ax x f --=23.⑴当1=a 时，求()x f 在[]2,1-上的最大值和最小值；⑵当0=a 时，过点()1,0P 作函数()x f y =图像的切线，求切线方程.吴起高级中学2021-2022第一学期终期考试高二数学理科试题参考答案命题人：满分：150分 时间：120分钟一、 选择题（每小题5分，共60分.在每小题中，只有一个选项正确） 1.不等式0322≤++-x x 的解集是（ B ）.A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-231|x x .B ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤231|x x x 或 .C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤123|x x x 或 .D ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-123|x x 2.⎩⎨⎧>>1121x x 是⎩⎨⎧>>+122121x x x x 成立的（ A ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3.在1和2之间插入10个数，使它们与1，2组成等差数列，则该数列的公差为（ C ）.A 91 .B 101 .C 111 .D 121 4.已知等比数列{}n a 中，132-⨯=n n a ，由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和为（ D ）.A 13-n .B ()133-n .C()1941-n .D ()1943-n 5.双曲线15422=-y x 的离心率是（ B ） .A 25 .B 23 .C 553 .D 456.抛物线22x y =的焦点坐标是（ B ）.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 .B ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0 .C ⎪⎭⎫⎝⎛0,21 .D ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,817.若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤102y x y xy ，则y x z -=的最大值为（ C ）.A 31- .B 0 .C 1 .D 28. 给出下列命题：⑴在ABC ∆中，若b a >，则B A sin sin >；⑵设a ，b 为实数，若b a >，则22b a >；⑶{}0|>∈∀a a a ，关于x 的方程012=-+ax ax 都有实数解。
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学(文)(基础卷)试题 含答案
吴起高级中学2019—2020学年第一学期第一次月考高二文科数学基础卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分) 1.已知31=-+a a n n ，则数列{a n }是( )A. 等差数列B. 等比数列C. 常数列D. 不能确定 2.已知等差数列{}a n中，21=--aa n n(n ≥2)，且11=a ，则这个数列的第10项为( )A ．18B ．19C ．20D ．21 3.在△ABC 中，下列各式正确的是（ ） A.A bc c b a cos 2222-+=； B. A bc b a c cos 2222--=； C. B bc c a b cos 2222++=； D. ab C c b a 2cos 222-++=.4.在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则sinB =（ ）A36. B.31 C.21D.33 5.已知等比数列{a n }的首项a 1＝1，公比q ＝－2，则a 5等于( )A ．-16B ．16C ．32D ．－326.数列0，23，45，67，…的一个通项公式为( )A ．a n ＝n －1n ＋2(n ∈N ＋)B ．a n ＝n －12n ＋1(n ∈N ＋)C ．a n ＝2(n －1)2n －1(n ∈N ＋)D ．a n ＝2n2n ＋1(n ∈N ＋)7.在△ABC 中，已知a=4，b=32，c=2，则B cos 的值是（ ）A. 13B. 32- C. 12D. 21-8.已知数列{a n }为等差数列，853=+a a ，则a 4等于 （ ）A. 8B. 4C. -4D. 29.在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝6，C ＝120°，则边c 的长是（ ）A.3B.3C.32D.192 10.定义一种运算“⊕”，对于正整数n 满足以下运算：①1⊕1＝1；②(n ＋1)⊕1＝2＋n ⊕1，则n ⊕1用含n 的代数式表示为( ) A ．2n －1 B ．n C ．2n －1 D ．2n －111.等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 5b 5＝( )A.23B.79C.2031D.914 12.在△ABC 中，下列关系一定成立的是( )A ．a <b sin AB ．a ＝b sin AC ．a ≤b sin AD ．a ≥b sin A第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题5分，共20分)13.按活期存入银行1 000元，年利率为0.72%，那么按照单利，第5年末的本利和为________元． 14.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布． 15.如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算AB 两点的距离为m.16.已知三角形两边长分别为5和3，它们夹角的余弦值是方程5x 2－7x －6＝0 的根，求三角形的第三边的长 ．三、解答题：（共70分）17．(10分)设等比数列{a n }，9,353==a a ，求a 6。
陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)能力试题(含精品解析)
陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）能力试题一、选择题（每小题5分，共计60分）1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（）A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的等价性进行判断即可．【详解】原命题与其否命题同真同假，原命题的逆命题与原命题的否命题同真同假，故真命题个数为偶数，故选：B【点睛】本题主要考查四种命题的关系，根据逆否命题的等价性只需要判断两个命题的真假即可．2.设，，为实数，有下列说法：⑴若，则；⑵若，，则；⑶若，则.其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐一进行判断，要注意不等式性质成立的条件．【详解】（1）若，则，根据加法单调性，可知正确；（2）若，，则，根据乘法单调性，可知正确；（3）当c=0时，显然不成立，错误.故选：C【点睛】本题重点考查了不等式性质中的可乘性，重点是关注两边同乘的数的符号来下结论，当然有些式子要适当的进行变形后再应用性质推理．3.的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解不等式，得出，根据充分不必要的条件判断即可．【详解】∵不等式，∴，”是不等式成立的一个充分不必要条件故选：C．【点睛】本考查了不等式的解集，充分必要条件的定义，属于基础题．4.在中，角的对边分别是，若，，，则（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理，利用题设中的边a，b的长和A，求得sin B的值，进而由边的大小关系判断出为锐角，求得的值．【详解】由正弦定理得，∵a＞b，∴∴故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用．已知两边的长和一个边的对角，可选择用正弦定理的来解决．5.抛物线的准线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接由抛物线方程求得2p，得到p的值，则准线方程可求．【详解】由x2＝﹣4y，得2p＝4，则p＝2，∴，则抛物线线x2＝﹣4y的准线方程是y．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，准线方程的求法，是基础题．6.函数在处的瞬时变化率为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据导数的物理意义求函数的导数即可．【详解】∵f（x）＝，∴f′（x）＝2x+1，即当x时，f′（）＝3，即在点x处的瞬时变化率是3，故选：D．【点睛】本题主要考查导数的物理意义的应用，求函数的导数解决本题的关键．比较基础．7.在等差数列中,,则的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】为等差数列，设首项为，公差为，，①，②由①-②得，即，故选A.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系，利用整体代换思想解答.8.在等比数列{a n}（n∈N*）中，若，则该数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等比数列{a n}的公比为q，由得，故。
陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文[附答案]
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陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共计60分) 1.命题“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题是( )A ．若a ＋1≤b ，则a >bB ．若a ＋1<b ，则a >bC ．若a ＋1≤b ，则a ≤bD ．若a ＋1<b ，则a <b2.f (x )＝x 3，f ′(x 0)＝6，则x 0等于( )A. 2 B ．－ 2 C ．± 2 D ．±13.抛物线y ＝2x 2的焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫18，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 4.命题“∀x ∈R ，x 2≠x ”的否定是( )A ．∀x ∉R ，x 2≠x B ．∀x ∈R ，x 2＝x C ．∃x ∉R ，x 2≠xD ．∃x ∈R ，x 2＝x5.函数y ＝x 3－3x 2－9x (－2＜x ＜2)有( )A ．极大值5，极小值－27B ．极大值5，极小值－11C ．极大值5，无极小值D ．极小值－27，无极大值6.命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1＞0，命题q ：∃θ∈R ，sin 2θ＋cos 2θ＝1.5，则下列命题中真命题是( )A ．p ∧qB ．(⌝p )∧qC ．(⌝p )∨qD ．p ∨(⌝q )7.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0，则目标函数z ＝2x ＋5y 的最小值为( )A ．－4B ．6C ．10D ．178.已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件9.已知直线ax ＋by ＋c －1＝0(b ，c ＞0)经过圆x 2＋y 2－2y －5＝0的圆心，则4b ＋1c的最小值是( )A ．9B ．8C ．4D ．210.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y ＝52x ，且与椭圆x 212＋y 23＝1有公共焦点，则C 的方程为( )A. x 28－y 210＝1B. x 24－y 25＝1C. x 25－y 24＝1D. x 24－y 23＝111.不等式x 2＋2x ＜a b＋16b a对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．(－2,0)B ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)C ．(－4,2)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右顶点分别为A ，B ，且以线段AB 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）A 6B 3C 2D ．13第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的__________条件(填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)．14.命题“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．15.设P 为双曲线x 2－y 212＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，则△PF 1F 2的面积为 ．16.函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，则下列命题①．(－1,0)为函数y ＝f (x )的单调递增区间 ②．(3,5)为函数y ＝f (x )的单调递减区间 ③．函数y ＝f (x )在x ＝0处取得极大值④．函数y ＝f (x )在x ＝5处取得极小值 正确的有三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
陕西省延安市吴起县高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
吴起高级中学2019—2020学年第一学期期末考试高二文科数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共计60分）1.命题“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题是( ) A. 若a ＋1≤b ，则a >b B. 若a ＋1<b ，则a >b C. 若a ＋1≤b ，则a ≤b D. 若a ＋1<b ，则a <b【答案】C 【解析】命题若“p ”则“q ”的逆命题是“q ⌝”则“p ⌝”，所以“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是：“若1a b +≤，则a b ≤”，故选C ． 2.函数3()f x x =,0()6f x '=,则0x =（ ）A.B. C. 1± D.【答案】D 【解析】试题分析：()2200'3,36,f x x x x =∴=∴=Q ，故选D ．考点：导数的运算3.抛物线22y x =的焦点坐标为（ ） A. 1(,0)8B. 1(0,)8C. 1(,0)2D. 1(0,)2【答案】B 【解析】 【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线22y x =的标准式为21,2x y =焦点坐标为10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题. 4.命题“x R ∀∈，2x x ≠”的否定是( ) A. x R ∀∉，2x x ≠ B. x R ∀∈，2x x = C. x R ∃∉，2x x ≠ D. x R ∃∈，2x x =【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：0x R ∃∈，200x x =．故选D ．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题. 5.函数()323922y x x x x =---<<有（ ）A. 极大值5，极小值27-B. 极大值5，极小值11-C. 极大值5，无极小值D. 极小值27-，无极大值【答案】C 【解析】 【分析】利用导函数的正负可确定原函数的单调性，由单调性可知当1x =-时，函数取极大值，无极小值；代入可求得极大值，进而得到结果. 【详解】()()2369331y x x x x '=--=-+当()2,1x ∈--时，0y '>，函数单调递增；当()1,2x ∈-时，0y '<，函数单调递减∴当1x =-时，函数取极大值，极大值为1395--+=；无极小值故选：C【点睛】本题考查函数极值的求解问题，关键是能够根据导函数的符号准确判断出原函数的单调性，属于基础题.6.命题:p ∀x ∈R ，210x +>，命题:q ∃R θ∈，223sin cos 2θθ+=，则下列命题中是真命题的是（ ） A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ⌝∨D.()p q ∧⌝【答案】D 【解析】 【分析】由于命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＞0，为真命题，而命题q ：∃θ∈R ，sin 2θ+cos 2θ=1.5为假命题再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果． 【详解】命题p ：由于对已知∀x ∈R ，x 2≥0，则x 2+1≥1＞0， 则命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＞0，为真命题，￢p 为假命题； 命题q ：由于对∀θ∈R ，sin 2θ+cos 2θ=1，则命题q ：∃θ∈R ，sin 2θ+cos 2θ=1.5为假命题，￢q 为真命题． 则p∧q、￢p∧q、￢p∨q 假命题，p∧（￢q ）为真命题．故选D ．【点睛】题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．7.设变量x ，y 满足约束条件20,{2360,3290.x y x y x y -+≥+-≥+-≤则目标函数25z x y =+的最小值为（ ）A. 4-B. 6C. 10D. 17【答案】B 【解析】【详解】可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中(0,2),(3,0),(1,3)A B C ，直线z 25x y =+过点B 时取最小值6，选B. 考点：线性规划【此处有视频，请去附件查看】8.已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为31812343y x x =-+-，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件【答案】C 【解析】解：令导数y′=-x 2+81＞0，解得0＜x ＜9； 令导数y′=-x 2+81＜0，解得x ＞9， 所以函数y=-13x 3+81x-234在区间（0，9）上是增函数， 在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C ． 【此处有视频，请去附件查看】9.已知直线ax by c 10(b ++-=、c 0)>经过圆22x y 2y 50+--=的圆心，则41b c+的最小值是( ) A. 9B. 8C. 4D. 2【解析】 【分析】由圆的一般方程22250x y y +--=得圆的标准方程为22(1)6x y +-=，所以圆心坐标为(0,1)，由直线10ax by c ++-=过圆心，将圆心坐标代入得1b c +=，所以41414()()59c b b c b c b c b c +=++=++≥，当且仅当4c b b c =时，即223b c ==时，等号成立，所以41b c+最小值为9【详解】圆22x y 2y 50+--=化成标准方程，得22x (y 1)6+-=，∴圆22x y 2y 50+--=的圆心为()C 0,1，半径r =．Q 直线ax by c 10++-=经过圆心C ，a 0b 1c 10∴⨯+⨯+-=，即b c 1+=，因此，()41414c b b c 5b c b c b c ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭， b Q 、c 0>，4c b 4b c ∴+≥=，当且仅当4c b 2b c ==时等号成立．由此可得当b 2c =，即2b 3=且1c 3=时，414c b5b c b c+=++的最小值为9． 故选A ．【点睛】若圆的一般方程为220x y Dx Ey F ++++=22(40)D E F +->，则圆心坐标为(,)22D E --，半径r =10.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为2y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A. 221810x y -=B. 22145x y -=C. 22154x y -=D.22143x y -=【解析】 【分析】由双曲线渐近线方程可知2b a =；利用椭圆焦点坐标和双曲线中222c a b =+可构造方程求得22,a b ，进而得到双曲线方程.【详解】由双曲线渐近线方程知：2b a =，即2b a = Q 椭圆221123x y +=焦点坐标为()3,0± 2229c a b ∴=+= 22594a a ∴+=，解得：24a = 22554b a ∴==∴双曲线C 的方程为22145x y -=故选：B【点睛】本题考查双曲线方程的求解，涉及到双曲线渐近线方程、椭圆焦点坐标的求解等知识，属于基础题. 11.若不等式2162a bx x b a+<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A. ()20-，B. ()42-，C. ()()20-∞-⋃+∞，， D. ()()42，，-∞-⋃+∞ 【答案】B 【解析】∵不等式2162a b x x b a +<+对任意a ， ()0b ∈+∞，恒成立，∴2162min a bx x b a+<+（），∵16 8a b b a +≥=，当且仅当16a b b a =，即4a b =时取等号，∴168min a b b a（）+=，∴228x x +<，∴42x -<<，∴实数x 的取值范围是()42-，，故选B.12.（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A.B.C.3D.13【答案】A 【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b =，即()2223,a a c=-即2223ac =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率3c e a ===， 故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”__________条件（填充分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要）． 【答案】必要不充分 【解析】【分析】根据“有志”与“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的推出关系可确定充分性不成立，必要性成立，由此得到结论.【详解】“有志”但未必“到达奇伟、瑰怪、非常之观”，充分性不成立“奇伟、瑰怪、非常之观”非有志者不能至也，故“到达奇伟、瑰怪、非常之观”必“有志”，必要性成立∴“有志”是“到达奇伟、瑰怪、非常之观”的必要不充分条件故答案为：必要不充分【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是准确确定二者之间的推出关系，属于基础题.14.命题“x R ∃∈，22390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是________．【答案】-⎡⎣【解析】 【分析】由原命题为假可知其否定为真，结合二次函数性质知0∆≥，解不等式求得结果. 【详解】若原命题为假命题，则其否定“x R ∀∈，22390x ax -+≥”为真命题29720a ∴∆=-≤，解得：a -≤a ∴的取值范围为-⎡⎣故答案：-⎡⎣【点睛】本题考查一元二次不等式在实数集上恒成立问题的求解，关键是能够利用原命题与其否定之间的真假关系将问题转化为恒成立的问题.15.设P 为双曲线22112y x -=上的一点1F ，2F ，是该双曲线的两个焦点，若12:3:2PF PF =，则12PF F ∆的面积为___________.【答案】12 【解析】 【分析】根据双曲线的定义及12:3:2PF PF =可求出12||,||PF PF ,即可计算三角形面积. 【详解】由已知得22a =．由双曲线的定义，得122PF PF -=． 又∵12:3:2PF PF =，∴16PF =，24PF =．又122213F F c ==，由余弦定理，得22126452cos 0264F PF +-∠==⨯⨯， ∴12PF F △为直角三角形，∴12164122PF F S =⨯⨯=V ． 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，双曲线的标准方程，属于中档题. 16.函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下列命题正确的有______.①()1,0-为函数()y f x =的单调递增区间； ②()3,5为函数()y f x =的单调递减区间； ③函数()y f x =在0x =处取得极大值； ④函数()y f x =在5x =处取得极小值. 【答案】②④ 【解析】 【分析】由导函数图象可知()1,3-为()f x 的单调递增区间，()3,5为()f x 的单调递减区间，可知①错误，②正确；由()00f '≠可知③错误；根据()50f '=且在5x =处函数单调性发生变化，由极小值定义可确定④正确.【详解】①当()1,3x ∈-时，由图象知()0f x '>，可知()f x 的一个单调递增区间为()1,3-()f x 在()1,0-上单调递增，但()1,0-并非完整单调递增区间，①错误；②当()3,5x ∈时，由图象知()0f x '<，可知()f x 的一个单调递减区间为()3,5，②正确；③由图象知()00f '≠ 0x ∴=不是()f x 的极值点，③错误； ④由图像知()50f '=，且在()3,5上()0f x '<，在()5,+∞上()0f x '>即()f x 在()3,5上单调递减，在()5,+∞上单调递增 5x ∴=是()f x 的极小值点. 故答案为：②④【点睛】本题考查根据导函数图象研究原函数的性质，涉及到单调区间的判断、极值点的确定等知识；关键是能够熟练掌握导函数与原函数单调性之间的关系以及极值点的定义.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a =，3cos 5B =. （1）若4b =，求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积4ABC S ∆=，求b 、c 的值. 【答案】（1）25；（2）b =5c = 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数关系求得sin B ，由正弦定理求得结果； （2）利用三角形面积公式构造方程求得c ，利用余弦定理求得b .【详解】（1）()0,B π∈Q ，3cos 5B =4sin 5B ∴= 由正弦定理sin sin a b A B=得：42sin 25sin 45a B Ab ⨯=== （2）14sin 425ABC S ac B c ∆===Q 5c ∴=由余弦定理得：22232cos 42520175b ac ac B =+-=+-⨯=b ∴=【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到三角形面积公式的应用、同角三角函数值的求解问题，属于基础题. 18.已知等差数列{}n a 满足37a =，5726a a +=. （l ）求等差数列{}n a 的通项公式； （2）设*11,N n n n c n a a +=∈，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】(1)21n a n =+；(2)69n nT n =+. 【解析】试题分析：（1）设等差数列{}n a 满的首项为1a ，公差为d ，代入两等式可解1,a d ． （2）由（1）21n a n =+，代入得11122123n c n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，所以通过裂项求和可求得n T ．试题解析：（1）设等差数列的公差为d ，则由题意可得112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩.所以()32121n a n n =+-=+. （2）因为()()1112123n n n c a a n n +==++， 所以11122123n c n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭.所以1111111235572123n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪++⎝⎭L 111232369nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭. 19.已知函数f(x)=4x 3+ax 2+bx ＋5在x=－1与x=32处有极值． (1)写出函数的解析式； (2)求出函数的单调区间； (3)求f(x)在[-1,2]上的最值．【答案】（１）32()43185f x x x x =--+；（２）31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数的减区间，3(,1),,)2(-∞-+∞是函数的增区间；(3) max min 61()16,()4f x f x ==-【解析】【详解】解：（1）2()122f x x ax b '=++，依题意有''3(1)0, f 02f ⎛⎫-==⎪⎝⎭， 即12202730a b a b -+=⎧⎨++=⎩，得318a b =-⎧⎨=-⎩，所以32()43185f x x x x =--+；（2）2()126180f x x x '=--<，31,2⎛⎫∴- ⎪⎝⎭是函数的减区间，3(,1),,)2(-∞-+∞是函数的增区间；（3）函数在31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，max min 361()(1)16,()24f x f f x f ⎛⎫∴=-===- ⎪⎝⎭20.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴的正半轴且焦点到准线的距离为2． （Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）若直线:21l y x =+与抛物线相交于,A B 两点，求弦长AB . 【答案】（Ⅰ）24x y = （Ⅱ）20AB = 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据抛物线定义，得p ，代入即可求得抛物线方程．（Ⅱ）联立直线与抛物线方程，化简为关于x 的一元二次方程；由抛物线定义或弦长公式即可求得弦长AB ．【详解】（Ⅰ）Q 2p = ∴抛物线的方程为：24x y =（Ⅱ）直线l 过抛物线的焦点()0,1F ，设()11,A x y ，()22,B x y联立2214y x x y=+⎧⎨=⎩，消y 得2840x x --=，128x x ∴+=()1212122212122420AB y y x x x x ∴=++=++++=++=或1220AB x =-=【点睛】本题考查了抛物线的定义及方程求法，弦长公式的用法，属于基础题．21.已知函数21()22x f x x x ae =-+- (1)若1a =，求()f x 在1x =处的切线方程；(2)若()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）2(1)210e x y --+=；（2）31(,]e-∞-. 【解析】【详解】试题分析：（1）先求函数的导数()2xf x x e '=-+-，然后利用导数的几何意义；（2）由函数()f x 在R 上增函数，()0f x '≥在R 上恒成立，把问题转化为恒成立的问题，然后利用分离参数的方法求解. 试题解析：(1)由1a =，得21()22x f x x x e =-+-，3(1)2f e =- 所以()2xf x x e '=-+-，(1)1f e '=-所以所求切线方程为3()(1)(1)2y e e x --=--， 即2(1)210e x y --+= （2）由已知21()22x f x x x ae =-+-，得()2x f x x ae '=-+- 因为函数()f x 在R 上增函数，所以()0f x '≥恒成立 即不等式20x x ae -+-≥恒成立，整理得2xx a e-+≤ 令2()x x g x e -+=，∴3()xx g x e -'=．当(,3)x ∈-∞时，()0g x '<，所以()g x 递减函数， 当(3,)x ∈+∞时，()0g x '>，所以()g x 递增函数由此得3min ()(3)g x g e -==-，即a 的取值范围是31(,]e-∞-考点：（1）导数在函数中的应用；（2）导数的几何意义.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为)F，长半轴长与短半轴长的比值为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点()1,0A 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N .若点()0,1B 在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程.【答案】（1）2214x y +=（2）10x y +-=或3530x y --=【解析】 【分析】（1）根据右焦点为)F，长半轴长与短半轴长的比值为2，结合222a b c =+，即可得到,,a b c 的值，从而求得椭圆C 的方程；（2）显然直线l 的斜率不为零，故可设直线l 的方程为1x my =+，()11,M x y ，()22,N x y .与椭圆方程联立，消去x ，得到关于y 的一元二次方程，利用韦达定理可得12y y +和12y y ，再由点()0,1B 在以线段MN 为直径的圆上，可得0BM BM ⋅=u u u u r u u u u r，利用向量的数量积化简可得m 的方程，解出m 的值，即可得到直线l 的方程．【详解】解：（1）由题可知c =2ab=，222a b c =+， 2a ∴=，1b =.∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （2）易知当直线l 的斜率为0或直线l 的斜率不存在时，不合题意.当直线l 的斜率存在且不为0时，设直线l 的方程为1x my =+，()11,M x y ，()22,N x y .联立22144x my x y =+⎧⎨+=⎩，消去x ，可得()224230m y my ++-=. 216480m ∆=+>，12224my y m-+=+， 12234y y m -=+.Q 点B 在以MN 为直径的圆上，0BM BM ∴⋅=u u u u r u u u u r. ()()()()()2111212121,11,11120BM BM my y my y m y y m y y ⋅=+-⋅+-=++-++=u u u u r u u u u rQ ， ()()22232112044mm m m m--∴+⋅+-⋅+=++，整理，得23250m m --=， 解得1m =-或53m =. ∴直线l 的方程为10x y +-=或3530x y --=.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，在求椭圆标准方程时注意有个隐含条件222a b c =+，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是解题的关键，考查学生运算化简的能力，属于中档题．。
陕西省吴起高级中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题(能力)文
陕西省吴起高级中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（能力）文一. 选择题（每小题5分，共计60分）1.在某一命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数不可能是（ ）0 1 2 4.A .B .C .D 2.设，，为实数，有下列说法：⑴若，则；⑵若，，则a b c b a >c b c a ->-b a >0>c ；⑶若，则.其中真命题的个数是（ ） cbc a >b a >22bc ac > 0 1 2 3.A .B .C .D 3.的一个充分不必要条件是（ ）12≤x.A 1≤x .B 1≥x .C 10≤<x .D 11≤≤-x 4.在中，角的对边分别是，若，，，则ABC ∆C B A ,,c b a ,,3=a 2=b 3π=A =B （ ）或 .A 4π.B 43π.C 4π43π.D 6π5.抛物线的准线方程是（ ）y x 42-= .A 1-=y .B 1=y .C 161-=y .D 161=y 6.函数在处的瞬时变化率为（ ）()x x x f +=21=x 0 1 2 3.A .B .C .D 7. 已知等差数列中，，，则的值是（ ）{}n a 7916a a +=41a =12a 15 30 31 64.A .B .C .D 8.在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（ ） {}n a n N *∈11a =418a =A. B. C. D. 8122-9122-10122-11122-9.命题“存在实数，使”的否定是（ ）x 1>x 对任意实数，都有 不存在实数，使 .A x 1>x .B x 1≤x 对任意实数，都有 存在实数，使.C x 1≤x .D x 1≤x 10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是()()13213123+-+-=x a ax x x f R a（ ）.A ()2,6-.B []2,6-.C ()()+∞-∞-,26, .D (][)+∞-∞-,26, 11.已知点是椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，的中点为，O 为坐标P 171622=+y x F PF Q 原点，若,则（ ）1=OQ =PF 3 4 5 6.A .B .C .D 12. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处有极值10，则f (2)等于( ) A ．11或18 B ．11 C ．18D ．17或18二，填空题（每小题5分，共计20分) 13.设是数列的前项和，若，则n S {}n a n n a n n +=-12=10S 14.双曲线的离心率是15422=-y x 15.函数的导函数是 xy 1=16. 已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为 三.解答题（共计70分）17.⑴若，求的最大值；⑵求函数的最小值. ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+0221x y x y x y x z -=()11-+=x x x f ()1>x18. 设命题：方程有两个不等的负根，命题：方程p 210x mx ++=q 244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求的取值范围． m19.设数列（=1,2,3…）的前项和满足，且，+1，成等差数{}n a n n n S 12n n S a a =-1a 2a 3a 列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求． {}n a 1{}na n n T n T20.在中，角的对边分别是，且. ABC ∆C B A ,,c b a ,,()A c b C a cos 32cos 3-=⑴求角的大小；⑵若，求面积的最大值。
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吴起高级中学2018—2019学年第一学期期末考试高二文科数学基础卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.下列命题为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质来判断四个选项命题的真假【详解】对于A，若，，，故错误对于B，若，则正确对于C，若，当，时错误对于D，若，当，时错误综上选【点睛】本题是一道有关不等式的题目，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键，较为简单2.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必考点：充分条件与必要条件3.命题“，使得”的否定是（）A. ，使得B. ，都有C. ，使得D. ，都有【答案】B【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，写出该命题的否定即可【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可得命题“，使得”的否定是，都有故选【点睛】本题主要考查了特称命题否定的定义，熟练掌握定义是解题的关键，属于基础题。
4.某数列的前项和则（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由已知条件将代入即可得到的值【详解】，当时，则故选C【点睛】本题考查了求数列某项的值，只需代入已知条件即可，较为简单5.若，则（）A. 1B. 2C.D. 4【答案】A【分析】由已知条件结合导数的定义求出结果【详解】由已知可得故选【点睛】本题考查了导数的定义，理解导数的定义即可求出结果，较为基础。
6.椭圆的离心率是（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意由椭圆的标准方程可得,由计算可得的值，由离心率计算公式即可求得答案【详解】根据题意，椭圆其中则，解得,故选D【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，熟练掌握离心率的计算公式是解题的关键，属于基础题。
7.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把抛物线化为标准形式，即可得到答案【详解】抛物线，，则焦点坐标为【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题。
8.三角形中，则三角形一定是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 都有可能【答案】A【解析】【分析】直接利用余弦定理判断最大角即可判断出三角形的形状。
【详解】三角形中，,则是钝角故选【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断，运用余弦定理即可判定出三角形形状，较为简单9.如图，表示图中阴影部分所示平面区域(包括边界)的不等式组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊点定区域，判断选项即可得到答案【详解】图中阴影部分所示平面区域在直线方程上方，故，同理可得，，故选A【点睛】本题主要考查了二元一次不等式与区域，熟练掌握区域与直线的位置关系与相应不等式的对应关系是解本题的关键，较为基础10.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（）A. 2B. 16C. 31D. 32【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出的值，然后运用公式求出的值【详解】由题意等比数列的各项都是正数，且公比为2，则，则，，故选【点睛】本题考查了求等比数列的前项和的运算，只要运用公式即可求出结果，较为简单11.的最小值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式的性质进行求解即可【详解】，，则由基本不等式可得：，，当且仅当时，时取到最小值【点睛】本题主要考查了运用基本不等式求最值，需要满足“一正二定三相等”，较为简单12.等差数列中，为其前项和，若则（）A. 32B. 18C. 14D. 10【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质可得，，仍成等差数列，由此可得的值【详解】等差数列中，为其前项和，则根据等差数列的性质可得，，仍成等差数列，即成等差数列则有，解得故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质是解决本题的关键，需要掌握解题方法。
第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13.已知中，已知，则______.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理即可得出结果【详解】中，，根据余弦定理可得：故【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，熟练掌握定理解决本题的关键，属于基础题。
14.函数在点处的切线方程是__________.【答案】【解析】【分析】求出导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式，可得切线方程【详解】由题意可得,,则函数在点处的切线方程是即故答案为【点睛】本题主要考查了导数知识的运用，考查了直线的斜率和导数的几何意义以及学生的运算求解能力，属于基础题。
15.已知数列中，则这个数列的______.【答案】19【解析】【分析】由已知判断出数列是以为首项，以为公差的等差数列，求出通项公式后即可求得【详解】，且数列是以为首项，以为公差的等差数列，通项公式为,故答案为19【点睛】本题主要考查了求等差数列项的计算，首先应该判断出数列是以为首项，以为公差的等差数列，便于求解，属于基础题。
16.设的左焦点为,为椭圆上一点，则的最大值为_____.【解析】【分析】由两点之间的距离公式求出的最大值【详解】已知椭圆方程为，则，左焦点为坐标为，则又，故当时，即当为椭圆右顶点时的最大值为，故的最大值为【点睛】本题考查了运用两点之间的距离公式计算椭圆上一点到焦点距离最值问题，较为基础三、解答题：（共6大题,共计70分）17.求下列函数的导数.(1)(2)【答案】（1）;（2）【解析】【分析】⑴运用求导法则即可得到函数的导数⑵运用求导法则即可得到函数的导数【详解】⑴，则⑵，则【点睛】本题考查了求导法则，利用函数的导数法则即可得出结果，较为基础18.解下列不等式.(1)(2)【答案】（1）;（2）或【解析】【分析】⑴运用一元二次不等式求出结果⑵将分式不等式转化为一元二次不等式，然后求出结果【详解】（1）即解得所以不等式的解集为(2)等价于解得或所以不等式的解集为或【点睛】本题考查了解不等式，尤其是分式不等式可以将其转化为一元二次不等式来求解，需要掌握解题方法，较为基础.19.求双曲线方程，它与椭圆有相同的焦点，且双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为4.【答案】【解析】【分析】由题意先求出焦点，结合题意求出双曲线的方程【详解】解：由椭圆方程得，双曲线上的点到两焦点距离之差的绝对值为4，即，故所以双曲线方程为：【点睛】本题考查了求双曲线方程，结合题意分别求出的值即可，较为基础20.新年要到了，高二某生为我吴起高级中学制作了一件目前市面上最省电的灯饰，如图所示（①小圆圈代表发光灯②本图只显示出了前三排灯③总排数不超过15）。
设计方案如下：第一排1个灯，从第二排起，每一排比上一排多1个灯。
（1）写出第n排灯数关于的表达式；（2）前10排共需多少个灯.【答案】（1）;（2）【解析】【分析】⑴由递推关系求出关于的表达式⑵运用等差数列前项和求出结果【详解】⑴由题意第一排1个灯，从第二排起，每一排比上一排多1个灯，故第二排2个灯，第三排3个灯，依次递推可得第排个灯，又总排数不超过15，故⑵由⑴得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即，有所以前10排共需灯个数为：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和，运用公式即可求出结果，较为基础21.设三角形的内角的对边分别为且.（1）求的值；（2）求此三角形的面积．【答案】（1）;（2）【解析】【分析】⑴由正弦定理边角互化求出之间的数量关系，即可求出的值⑵由余弦定理求出角的余弦值，然后求出正弦值，运用三角形面积公式求出结果【详解】⑴因为，由正弦定理得，又，所以⑵结合⑴可得，由余弦定理得，故，故【点睛】本题考查了运用正弦定理、余弦定理解三角形，运用三角形面积公式求出三角形面积，熟练运用公式是解题关键，较为基础，需要掌握解题方法22.设函数在及处取极值.（1）求的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围．【答案】(1) ;(2) 或【解析】【分析】⑴由题意在及处取极值代入求出的值⑵由题意成立，求出，得到关于的不等式，求出的取值范围【详解】解：(1)由题意函数在及处取极值，故有和两个根，由根与系数之间的关系得,所以(2)由题意对于任意的，都有恒成立，即，由⑴知，当时，单调递减，当时，单调递增，，，则故即有解得或【点睛】本题考查了由导数极值求参量及解答关于恒成立的不等式问题，在求解恒成立问题时将其转化为最值问题，然后求出不等式的结果即可，需要掌握解题方法。