测控仪器设计第2章

第三节 仪器误差的分析与计算
仪器误差的分析的目的 仪器误差的分析阶段：寻找源误差，计算分析各原误差对仪器精 度的影响，精度综合。
一、误差独立作用原理
y0 f (x, q01, q02 ......, q0n )
若仪器特性参数有误差 q1 q01 q1
q2 q02 q2
qn q0n qn 实际仪器输出方程：y f (x, q1, q2 ......, qn )
4.在仪器的测量与控制电路系统中的某些环节存在原理误 差。 如采样过程
总结：原理误差产生于仪器设计的过程－－固有误差，系统误差
原理误差使仪器精度下降，设计仪器时首先考虑原理误 差，采用不同方法减小或消除其对仪器精度的影响。
分析原理误差的途径：将仪器各个组成环节之间的实际 关系与设计、计算时采用的理论关系进行比较，如有 差异则存在原理误差。
总结：大型仪器，力变形引起的误差很大。 减小的途径： 1.设计中提高仪器结构件刚度。 2.合理选择支点位置的材料。 3.采用卸荷装置，使重力变形最小
2.测量力引起的变形误差 测量时工件表面承受的测量压力。
接触－－变形－－运行误差 3.应力变形引起的误差 4.磨损 5.间隙与空程引起的误差 6.温度引起的误差 7.振动引起的误差 8.干扰与环境波动引起的误差
2n
代入上式
L
L( K K
0
n ) n
(Lm
Lc )
微分法优点：简单快速 局限性：对不能列入作用方程的原误差，不能用微分法。
三、几何法
利用源误差与其局部误差之间的几何关系、分析计算源误差对仪 器精度的影响。具体步骤是：画出机构某—瞬时作用原理图．按 比例放大地画出源误差与局部误差之间的关系．依据其中的几何 关系写出局部误差表达式．将源误差代入．求出局部误差大小。
2. 数据处理方式上的近似所带来的误差和数值舍位代来 的误差
模数转换中的量化，用二进制中最小单位所代表的电 平去度量一个实际的模拟量，带来误差。
3.仪器结构存在原理误差 如：正切、正弦机构，传动方程为非线性而用线性方程 处理时，产生误差。
采用简单机构代替复杂机构，或用一个主动件的简 单机构实现多元函数的作用方程，产生机构原理误差。
（1）合理地分配误差和确定制造公差 （2）正确应用仪器设计原理和设计原则 （3）合理地确定仪器的结构参数 （4）合理的结构工艺性 （5）设置适当的调整和补偿环节
三、运行误差
仪器在使用过程中所产生的误差称为运行误差。 1.力变形引起的误差 如摇臂式坐标测量机 仪器组成： 工作过程： 分析：1.结构庞大 横臂自身重量，侧头 部件重量，对立柱产生 影响 2.侧头在横臂上移动， 立柱和横臂受力变形。 产生测量误差
设一对运动副的理论瞬时臂是 r0 ( ) 若运动副中存在一
源误差直接表现为瞬时臂误差 r0 () 那么位移沿作用线 传递的基本公式为：
dl [r0 () r0 ()]d
瞬时臂误差 r0 () 引起的作用作用线上的附加位移为：
F L L0 0 [r0 ( ) r0 ( )]d 0 r0 ( )d 0 r0 ( )d
作用误差：一对运动副上的一个源误差所引起的作 用线上的附加位移称为作用误差。
运动副的作用误差：一对运动副上所以源误差引起 的作用线方向上的附加位移的总和称该运动副的 作用误差。
计算作用误差一般方法：依据源误差与作用线之间 的关系把源误差折算到作用线上。
分三种情况考虑
1.源误差可以转换成瞬时臂误差时的作用误差计算
1.把仪器实际的非线性特性近似为线性，并采用线性的技
术处理非线性特性，引起原理误差。
举例：以激光扫描测径仪为例，说明其原理误差的来源 仪器清除的途径。这种仪器精度高，重复性好，测量 速度快，在拔丝、轧钢过程、尺寸在线检测中有广泛 应用。
仪器的工作原理：氦氖激光器l射出的激光经反射镜3、透镜4(用来减小光 束的发散)、反射镜2和用同步电动机带动的多面棱镜5，再经过透镜6对被 测工件7进行扫描．然后经过透镜8由光电二极管9接收实现光信号—电信号 的转换。由于多面棱镜以角速度ω旋转使棱镜转过 θ 角，则反射光转过 2θ 角，实现对工件的扫描。在激光光束被工件遮挡的时间内，计数器所 计的脉冲数与被测工件的直径有一定的对应关系。为了保证扫描信号与计 算电路中计数脉冲同步，用同一晶体振荡器控制。
仪器误差：
y y y0
当某一原误差不等于零，其他误差为零时，由这个原误差引起的仪
器误差为：
yi
yi
y0
yi
yi qi
qi
物理意义：yi 是由某一原误差 qi单独作用造成的仪器误差，
又称局部误差。
注意：
y Qi qi qi
在仪器加工前，仪器的实际方程不知道，输出偏导数无意义。
但
y
y0
n i 1
引入作用线的概念：一对运动副之间瞬时作用力的方向线 推力传动作用线是两构件接触区的公法线 摩擦力传动作用线是两构件接触区的公切线
位移沿作用线传递的基本公式
dl r0 ( )d
d ——转动件瞬时微小位移
r0 ( ) ——瞬时臂，转动件的瞬时回转中心到作用线 l l 的垂直距离。
dl ——平动件沿作用线瞬时微小直线位移
该附加位移 F 就是瞬时臂误差 r0 () 引起的作用误 差。
2.源误差的方向与作用线一致时 的作用误差计算 源误差＝作用误差 例2－5 渐开线齿轮传动作用误差 当齿轮转过一个齿时，作用误差 为：
F J
当超过一个齿时，作用误差：
F FPK cos J
注意：误差独立作用原理是近似原理，但在大多数情况 下都能适用。
二、微分法：对作用原理方程求全微分
条件：当源误差为各特性参数或结构参数误差时，且能 列出全部或局部的作用原理方程。
激光干涉测长仪的误差分析与计算
1.激光测长仪工作原理
列出作用方程：
1.干涉仪处于起始位置，干涉条纹数
2.测量时
K1
2n(Lm Lc )
减小或消除原理误差影响的方法：
1)采用更为精确的、符合实际的理论和公式进行设计和参 数计算。
2)研究原理误差的规律，采取技术措施避免原理误差。 3)采用误差补偿措施。
二、制造误差
制造误差是指仪器的零件、元件、部件和其他各个环 节在尺寸、形状、相互位置以及其他参量等方面的制 造及装调的不完善所引起的误差。举例：由于内外尺 寸的配合间隙，对直线运动造成歪斜误差．对回转起 动造成径向跳动误差。…. 在设计过程中对制造误差进行控制的方法：
y0 qi
qi
可用理想方程式偏导数代替实际输出方程是偏导数
Qi
y0 qi
qi
若仪器有关特性参数都具有误差，且各源误差相互独立时有
y
n i 1
y0 qi
qi
n i 1
Pi Qi
一个源误差仅使仪器产生一个局部误差。局部误差是源 误差的线性函数．与其他源误差无关，仪器总误差是 局部误差的综合，这就是误差独立作用原理。因此， 可以用逐个计算源误差所引起的局部误差，然后用综 合局部误差的方法计算仪器总误差。
第二章 精仪设计的精度理论
精度：是误差的反义词，精度的高的低是用误差的大小来衡量的。
误差大，精度低，反之，误差小，精度高。
精度的重要性：无论是精仪还是精密机械设备，其自身的精度都
是一项重要指标，以其精度的高低是衡量仪器设计质量的关键。
一、 精度分析的目的：
仪器误差的客观存在性决定仪器的精度无论多高， 总存在误差。找出产生误差的根源和规律，分析误差 对仪器设备的精度的影响，以便合理的选择方案、设 计结构，确定参数和设置必要的精度调整和补偿环节， 从而在保证经济性的基础上达到理想的精度。可见精 度分析是仪器设计中重要一环，通常贯穿于仪器设计 制造和使用的全过程。
在该位置上，激光光束在与光轴垂直方向上的扫描速度为：
v0
Байду номын сангаас
dy dt
4nf
sec2 (4nt)
4nf
[1
tan2 (4nt)]
4nf [1 ( y )2 ]
f
可见实际激光扫描速度随着光束离光轴的距离不同而变化，且离光轴
垂直距离越大，扫描速度越高，这就使得该仪器的测量值总小于 被测直径的实际值，从而引起原理误差。
例： 度盘安装偏心所引起的读数误差 1.找原误差：安装偏心量
2.局部误差 ：读数误差
( )
3.找e与 几何关系
sin sin
R
e
度盘安装偏心所引起的最大读数误差
max
e R
几何法优点：简单直观 缺点：分析计算复杂机构运行误差时较为困难。
四、作用线与瞬时臂法
(一)机构传递位移的基本公式 （1）推力传动 （2）摩擦力传动
0
K
K2
K1
2nL
0
2n(Lm
0
Lc )
L
K0
2n
(Lm
L)c
误差源：外界环境变化造成测量误差。
3.微分法：对L全微分，并写成增量形式
L
0
2n
K
K 2n
0
K0
2n2
n
(Lm
Lc
)
由于激光干涉测长是增量码式测量（零点可以任意设置）
在测量开始前应对计数器清零，因而在测量过程中只要
Lm 和 Lc 不变，则 L K0
随着精密计量测试技术的发展，近代的精密仪器 大多由光学、机械、电子学和计算机相结合来进行测 量或控制的。所以精度分析的内容自然包括：仪器的 机械系统，光学系统，电子线路和计算机的精度分析。 其中机械系统的精度理论较为成熟，而光学，电子系 统稍差，对于某些光学系统和电子部件，有时需要实 验来确定其精度。
求仪器精度 ----各项误差来源分析-----找出主要因素-----控 制减小其影响