2020年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题及答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷

所以均不能同时使，都具有性质。
当时，有数列：满足题意。
当时，时有数列：满足题意。
当时，有数列：满足题意。
当时，有数列：满足题意。
故满足题意的数列只有上面四种。
对于第二个数列有不满足题意，该数列不满足性质 .
（2）由题意可得，
两边平方得：
整理得：
当时，得，此时关于恒成立，
所以等价于时，所以，
所以或者q≥l，所以取 .
当时，得 ,此时关于恒成立，
所以等价于时，所以，
所以 ,所以取。
当时，得。
当为奇数的时候，得 ,很明显成立，
（3）过点且斜率为的直线交曲线于M、N两点，用b的代数式表示，并求出的取值范围。
【分值】
【答案】（1）2；
（2）；
（3）；
【解析】（1）若，因为点A为曲线与曲线的交点，
∵ ，解得，
∴
（2）方法一：由题意易得为曲线的两焦点，
由双曲线定义知：，
，∴
又∵ ，∴
在中由余弦定理可得：
（1）若v>95，求x的取值范围；
（2）已知x=80时，v=50，求x为多少时，q可以取得最大值，并求出该最大值。
【分值】
【答案】（1）；
（2）时，
综合题分割

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学带答案解析

为
A． 5 1 4
B． 5 1 2
C． 5 1 4
D． 5 1 2
4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=
A．2
B．3
C．6
D．9
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率 y 和温度 x（单位：°C）的关系，在 20 个不同的温度
已知函数 f (x) | 3x 1| 2 | x 1| ．（1）画出 y f (x) 的图像；
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（2）求不等式 f (x) f (x 1) 的解集．
选择题答案一、选择题 1．D 5．D
参考答案
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丙上场后连胜三场的概率为 1 ． 8
所以需要进行第五场比赛的概率为1 1 1 1 3 ． 16 16 8 4
（3）丙最终获胜，有两种情况：
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为 1 ． 8
比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜
所以 PA 平面 PBC .
（2）以 O 为坐标原点， OE 的方向为 y 轴正方向， | OE | 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系

2020年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷全国新高考Ⅰ卷 (含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2

A．{x|2

C．{x|1≤x<4} D．{x|1

2．

2i 12i -

= +

A．1 B．−1

C．i D．−i

3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有

A．120种B．90种

C．60种D．30种

4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．90°

5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(全国卷Ⅰ.理)含详解

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

2

4πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么

其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么

3

4π3

V R =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…，

一、选择题

（1）α是第四象限角，5

tan 12

α=-

，则sin α=（） A ．15 B ．15- C ．513 D ．513

-

（2）设a 是实数，且1i

1i 2

a ++

+是实数，则a =（） A ．12 B ．1 C ．32

D ．2

（3）已知向量(56)=-，a ，(65)=，b ，则a 与b （） A ．垂直

2020年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷全国新高考Ⅰ卷 (含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=

A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}

C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}

2．

2i 12i -

= +

A．1 B．−1

C．i D．−i

3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有

A．120种B．90种

C．60种D．30种

4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．90°

5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%

2020高考数学全国卷1卷试题及答案详解

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷共5页，23题（含选考题）．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．若1z i =+，则22z z -=

A ．0

B ．1

C 2

D ．2

2．设集合{}

240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤，则a =

A ．4-

B ．2-

C ．2

D ．4

3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A 51

-B 51

-C 51

+D 51

+4．已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学带答案解析

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。 1．若z =1+i ，则|z 2–2z |=

A ．0

B ．1

C

D ．2

2．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a = A ．–4

B ．–2

C ．2

D ．4

3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A ．

1

4

B ．

1

2

C ．

1

4

D ．

1

2

4．已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,

,20)i i x y i =得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+

2020普通高等高等学校统一招生(新课标I)(理数)(含详细答案及解析)(全国1卷高考数学真题)

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若z=1+i ，则|z 2–2z |=（） A. 0 B. 1 C.

2

D. 2

【答案】D 【解析】【分析】

由题意首先求得2

2z z -的值，然后计算其模即可.

【详解】由题意可得：()2

212z i i =+=，则()2

22212z z i i -=-+=-.

故2

222z z -=-=. 故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 2. 设集合A ={x |x 2

–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（） A. –4 B. –2

C. 2

D. 4

【答案】B 【解析】【分析】

由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，

求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧

⎫=≤-⎨⎬⎩

⎭.

由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及参考

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学

试题及参考

考试试题一：

假设函数f(x)定义在区间[a,b]上，且f(a)=3，f(b)=5。已知函数f(x)

在[a,b]上的导数f'(x)是单调递增的，且存在实数c(0<c<1)，使得f'(a) =

c 且 f'(b) = 2c。

（1）若x∈[a,b]，证明：3c ≤ f(x) –3 ≤ 4c；

（2）若α、β是[a,b]上的两个不同的实数，证明一定存在ξ∈(α,β)，使得：

f'(\(\xi\)) = (f(β) - f(α)) / (β - α)

参考答案及解析：

解析一：

首先，根据题意可知f'(x)在区间[a,b]上单调递增。假设a < x1 < x2

< b，根据拉格朗日中值定理，必然存在ξ1∈(a,x1)，ξ2∈(x1,x2)，

ξ3∈(x2,b)，使得：

f'(ξ1) = (f(x1) - f(a)) / (x1 - a)，即c = (f(x1) - 3) / (x1 - a)

f'(ξ2) = (f(x2) - f(x1)) / (x2 - x1)

f'(ξ3) = (f(b) - f(x2)) / (b - x2)，即2c = (5 - f(x2)) / (b - x2)

由于f'(x)在区间[a,b]上单调递增，所以c < 2c，即f'(ξ1) < f'(ξ2)，根据拉格朗日中值定理可知ξ1 < ξ2，即x1 < x2。

进一步分析可得：

(f(x1) - 3) / (x1 - a) < (f(x2) - 3) / (x2 - a)，即(f(x1) - 3) / (x1 - a) < (f(x2) - 3) / (x2 - a)；（1）

2020年全国统一高考数学试卷(新课标Ⅰ)(解析版)

2020年普通高等学校招生全国统一考试

数学+答案

一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分）

1.若z=1+i ，则|z 2–2z |=（）

A. 0

B. 1

C.

D. 2 【答案】D

【解析】

【分析】

由题意首先求得22z z -的值，然后计算其模即可.

【详解】由题意可得：()2212z i i =+=，则()2

22212z z i i -=-+=-. 故2

222z z -=-=.

故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题.

2.设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（）

A. –4

B. –2

C. 2

D. 4 【答案】B

【解析】

【分析】

由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.

【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩

⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12

a -

=，解得：2a =-. 故选：B.

【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

（）

A. 514-

B. 512-

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学带答案解析

绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1．若z=1+i，则|z2–2z|=

A．0 B．1 C D．2

2．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=

A．–4 B．–2 C．2 D．4

3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A B C D

4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p= A．2 B．3 C．6 D．9

5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度

条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+

2020年普通高等学校招生全国统一考试(数学)试题及参考答案

D. -Ja +>[b
12.信息炳是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所冇可能的取值为1,2,…，”，且
P(X = i) = p, >0(/ = 1,2,-••,«). £p, =1，定义 X 的信息炳//(*) =-£p, log： p,.
4-1
t-l
A. 若n = I,则ff(J)=0
B. 若” = 2,则//(X)随着p,的増大而增大
增&率r，R°, 7•近似满足R0=\+rT.有学者基丁•已有数据估计dl«0=3.28, F = 6.据此，在新冠肺炎疫情和始阶段，累计感染病例数増加1倍需要的时间约为(ln2 = 0.69)
A. 1.2X B. 1.8 天
C. 2.5天
D. 3.5犬
7. 已知/>炬边检为2的正六边形ABCDEF内的-点，则AP AB的取值范围是
9. 已知曲线G m?+"=l. A. 若m>n>0,则C是椭圆，其焦点在*轴上 B. 若m = ”>0,则C是圆，其半径为由
C. 若mn<Q,则C是双曲线，其渐近线方程为y = ±匸x D. 若m = 0, n>0.則C•是两条直线 10. 右图足函数y = sin((wx + (p)的部分图像,则sin(fl>x + ^) =
垂直的平面.在点X处放置一个日軽，若瞽面

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文(全国卷1,含答案)

2020年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷共5页，满分150分。

考生注意：

1 •答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形

码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 .已知集合A= x|x

2 , B= x|

3 2x 0，则

3

A. AI B= X|X

2

B. AI B

3

C. AU B x|x -

2

D. AU B=R

2.为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位：kg)分别为X1, X2，…,

X n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是

的中心成中心对称•在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是

绝密★启用前

A. X1 , X2,…，

X n 的平均数B. X1,

C. X1, X2,…，

X n的最大值 D. X1,

3 .下列各式的运算结果为纯虚数的是

A. i(1+i) 2

B. i2(1-i)

C.

X2,…，X n的标准差

X2,…,X n的中位数

(1+i) 2 D. i(1+i)

.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形

A . f (x)在(0,2 )单调递增 B. f(x)在(0,2 )单调递减

2020高考数学全国卷1卷试题及答案详解

2020年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．若1z i =+，则22z z -=

A ．0

B ．1

C 2

D ．2

2．设集合{}

240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤，则a =

A ．4-

B ．2-

C ．2

D ．4

3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为

A 51

-B 51

-C 51

+D 51

+4．已知A 为抛物线2:2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =

A ．2

B ．3

C ．6

D ．9

5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ︒）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据()(),1,2,

,20i i x y i =得到下面的散点图：

由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是

A ．y a bx =+

B ．2y a bx =+

C ．x y a be =+

D ．ln y a b x =+

6．函数43()2f x x x =-的图像在点()()1,1f 处的切线方程为 A ．21y x =--

B ．21y x =-+