二倍角公式一天一道题针对练习

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评卷人得分二倍角公式一、选择题1.已知 2sin θ +3cosθ =0，则 tan2 θ =（）A ．B ．C ．D ．2.已知= ，则 sin2 α +cos （α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若 0＜α＜，﹣＜β＜ 0，cos （+α） = ，cos （﹣β），则 cos （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知 cos α=， cos （α +β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值： tan42 ° +tan78 °﹣tan42 ° ?tan78 ° =（）A．B．C．D．7.已知 sinx= ﹣，且 x 在第三象限，则tan2x= （）A．B．C．D．8.已知 tan α =4，= ，则则 tan （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算 log 2sin +log 2cos 的值为（）A．﹣ 4 B． 4 C． 2 D．﹣ 210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知 tan α=， tan β=，则 tan （α﹣β）等于（）12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 cos2 θ =（）A．﹣B．﹣C．D．13.已知 sin θ +cos θ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．14.设 tan α， tan β是方程 x 2﹣3x+2=0 的两个根，则tan （α +β）的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 315.sin α=，α∈（，π），则cos （﹣α）=（）A．B．C．D．16.已知 sin α +cos α =﹣，则 sin2 α =（）A．B．C．D．17.已知，那么cosα=（）A．B．C．D．18.设α﹑β为钝角，且 sin α=， cos β =﹣，则α +β的值为（）A．B．C．D．或19.若 tan （α﹣β） = ， tan β=，则 tan α等于（）A．﹣ 3 B．﹣C． 3 D．20. =（）A．B．C．D．21.若角 A为三角形 ABC的一个内角，且 sinA+cosA= ，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题22.若 tan （α +β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（ 1+tan 1°）（ 1+tan44 °）=．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜， cos （ +α） =﹣，则 sin α=．27.在△ ABC中，已知 tanA ，tanB 是方程 3x 2﹣ 7x+2=0 的两个实根，则 tanC= ．评卷人得分三、解答题28.已知，（1）求 sin α的值；（2）求β的值．29.已知 cos α=， cos （α﹣β） =，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2 α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A 解答：解：由已知得：==sin α +cos α=，∴（ sin α+cosα）2=1+2sin αcosα=1+sin2 α=，∴ sin2α=﹣，又 sin α+cosα=sin （α+），∴ sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴ sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵ cos（+α） =，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin （+α） ==，∵ cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴ sin（﹣β）==，∵α +β=（+α）﹣（﹣β），∴ cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos （+α） cos （﹣β）+sin（+α） sin （﹣β）===．4.解答：由题意可得：tan α +tan β=； tan α tan β=，显然α，β﹣又 tan （α +β） ===1 且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10 分）5.C解答：由 2α∈（ 0，π），及 cos α=2﹣，且，得到 cos2 α =2cos α﹣ 1=sin2 α==，由α+β∈（ 0，π），及cos （α +β） =﹣，得到sin（α +β）==，则 cos （α﹣β） =cos[2 α﹣（α +β）] =cos2αcos（α +β） +sin2 αsin （α +β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到 tan78 °+tan42 °=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78 °+tan42 °﹣tan18 °?tan42 °=﹣．故选： C．．7.A8.B解答：由得tanβ=3，又 tan α=4，所以tan （α +β） ===，故选：B．解答：α，β 为锐角，则cosα===；则 cos （α +β） =﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α +β﹣α）=cos （α +β） cosα+sin （α +β） sin α==．11.D12.B13.C14.A15.A16.D17.C18.C解答：∵α﹑β 为钝角，且sin α=，cosβ=﹣，∴ cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α +β） =cosαco sβ﹣ sin αsin β=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α +β∈（π， 2π），∴α +β=．故选：C．19.C 解答：∵ tan （α﹣β） = = = ，∴可解得：tan α =3．故选：C．20.D 21.B 解答：角 A 为三角形ABC的一个内角， sinA+cosA= sin （ A+ ），如果 A∈（ 0，] ， A+ ∈，sin （ A+ ）∈．A∈（，π）， A+ ∈，sin （ A+ ）∈（﹣ 1， 1）．∵sinA+cosA= ，∴A 是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22. 解答：∵tan （α+） =tan[ （α +β）﹣（β﹣） ] ，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24. 解答：∵∴∵，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α 为第三象限的角，所以2α∈（ 2（ 2k+1）π，π +2（ 2k+1）π）（ k∈ Z），又＜ 0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，? 4kπ+2π＜ 2α＜4kπ+3π ? 2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α） =﹣，∴sin （+α） ==，∴sin α=sin[ （α+）﹣]=sin （+α） cos﹣cos（+α） sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7 解答：∵ tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan= ﹣ tan （A+B） =﹣=﹣ 728.解答：（1）∵，∴tan α==．∵ tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα= ，cosα= ．（ 2）∵，，∴ sin（α﹣β）=﹣，∴tan （α﹣β）==﹣ 7==，∴ tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得： cosβ=cos=cosαcos（α﹣β） +sin αsin （α﹣β）=所以．。

二倍角公式专项练习

二倍角公式专项练习一、选择题1．(2011福建厦门模拟)已知tan α＝－43，则tan ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( )． A ．－7 B ．7 C ．－17 D ．172．(2011北京东城模拟)已知sin θ＝45，sin θ－cos θ＞1，则sin 2θ＝( )． A ．－2425 B ．－1225 C ．－45 D ．2425 3.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则=α2cos （） A ．35 B ．95- C ．95 D ．35- 4.若sin θ－cos θ=－51,且π<θ<2π,则cos2θ等于（）A.257 B.－257 C.±257 D.－2512 5．已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6，1，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋4π3＝( )． A ．－34 B ．－14 C ．34 D ．146．函数f (x )＝3cos(3x －θ)－sin(3x －θ)是奇函数，则θ为( )．A ．k π，(k ∈Z )B ．k π＋π6，(k ∈Z )C ．k π＋π3，(k ∈Z )D ．－k π－π3，(k ∈Z ) 7．cos 275°+cos 215°+cos75°cos15°的值等于（） A.26 B.23 C.45 D.1+43 8．(2010年大同模拟)函数f (x )＝sin 2(x ＋π4)－sin 2(x －π4)是( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数9.若1sin()34πα-=,则cos(2)3πα+=（） A ．78- B ．14- C ．14D ．78 10.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan （） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 二、填空题1. 已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋θ＝45，则cos2θ＝________．－725 2. 设sin ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝13，则sin2θ＝________．－793. 已知π2<α<π，3sin2α＝2cos α，则cos(α－π)＝________．－2234．设α是第二象限的角，tan α＝－43，且sin α2<cos α2，则cos α2＝________.－555. 若cos2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－22，则sin α＋cos α＝________．12 6.已知ααcos 21sin +=,且)2,0(πα∈,则)4sin(2cos παα-的值为________.214- 7.已知)2,0(,1010)4cos(πθπθ∈=+,,则)42sin(πθ-的值为________.2108.已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫2π3－2α＝________．－79 设()αβ∈0π，，,且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=.则cos β的值为____.1665- 9.已知函数)8(12cos 22cos 2sin tan 21)(2πf x x x x x f 则-+=的值为2 10.．已知tan α＝2，则2sin 2α＋1sin 2α＝__________.13411.函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6cosx 的最小值是________．－3412．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是__________．π 13．若sin(π－α)＝45，a ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin 2α－cos 2α2的值等于__________．425 14. 已知1－cos2αsin αcos α＝1，tan(β－α)＝－13，则tan(β－2α)＝________．－1 15.设α为锐角,若4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则)122sin(π+a 的值为____.25017 16.在锐角△ABC 中,tan A = t + 1,tan B = t - 1,则t 的取值范围是_______.()+∞,2 ; 三、解答题17. 化简：2cos 4x －2cos 2x ＋122tan ⎝⎛⎭⎫π4－x ·sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x 解：原式＝2cos 2x （cos 2x －1）＋122tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x＝12－2cos 2xsin 2x 2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ·sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝12－12sin 22x 2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ·sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝12cos 22x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＝12cos2x. 18．设函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x －1(x ∈R )(1)化简函数f (x )的表达式，并求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，求函数f (x )的最大值与最小值．解：(1)∵f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x －1＝cos 2x ＋3sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， ∴函数f (x )的最小正周期T ＝π.(2)∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x ＋π6≤7π6， ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤1， ∴－1≤2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤2， ∴当2x ＋π6＝7π6，即x ＝π2时，f (x )min ＝－1；当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )max ＝2. 19. 设函数f(x)＝32－3sin 2 ωx －sin ωxcos ωx(ω>0)，且y ＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1) 求ω的值；(2) 求f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π，3π2上的最大值和最小值．解：(1) f(x)＝32－3sin 2ωx －sin ωxcos ωx ＝32－3·1－cos2ωx 2－12sin2ωx＝32cos2ωx －12sin2ωx ＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π3. 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω＞0，所以2π2ω＝4×π4.因此ω＝1. (2) 由(1)知f(x)＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 当π≤x ≤3π2时，5π3≤2x －π3≤8π3. 所以－32≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3≤1.因此－1≤f(x)≤32. 故f(x)在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1. 20.已知函数f (x )＝sin 2 ωx ＋3sin ωx ·sin(ωx ＋π2)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，23π上的取值范围．【解析】 (1)f (x )＝1－cos 2ωx 2＋32sin 2ωx ＝32sin 2ωx －12cos 2ωx ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6＋12. 因为函数f (x )的最小正周期为π，且ω>0.所以2π2ω＝π，解得ω＝1. (2)由(1)得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋12. ∵0≤x ≤23π， ∴－π6≤2x －π6≤76π， ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6≤1， ∴0≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋12≤32，即f (x )的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，32.21. (2013·南京三模)已知α、β∈(0，π)，且tan α＝2，cos β＝－7210. (1) 求cos2α的值；(2) 求2α－β的值解：(1) (解法1)因为tan α＝2，所以sin αcos α＝2，即sin α＝2cos α.又sin 2α＋cos 2α＝1，解得sin 2α＝45，cos 2α＝15. 所以cos2α＝cos 2α－sin 2α＝－35.(解法2)因为cos2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2αtan 2α＋1，又tan α＝2，所以cos2α＝1－2222＋1＝－35.(2) (解法1)因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2. 又cos2α＝－35＜0，故2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin2α＝45. 由cos β＝－7210，β∈(0，π)，得sin β＝210，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π. 所以sin(2α－β)＝sin2αcos β－cos2αsin β＝45×⎝⎛⎭⎫－7210－⎝⎛⎭⎫－35×210＝－22.又2α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以2α－β＝－π4. (解法2)因为α∈(0，π)，且tan α＝2，所以α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan2α＝2tan α1－tan 2α＝－43.从而2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π. 由cos β＝－7210，β∈(0，π)，得sin β＝210，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，因为tan β＝－17，所以tan(2α－β)＝tan2α－tan β1＋tan2αtan β＝－43＋171＋⎝⎛⎭⎫－43×⎝⎛⎭⎫－17＝－1. 又2α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，所以2α－β＝－π4.。

(完整版)三角函数系列二倍角公式测试题含答案

二倍角公式评卷人得分一、选择题1.已知2sinθ+3cosθ=0，则tan2θ=（）A． B． C． D．2.已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．7.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）A．B．C．D．8.已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（）A．B．C．D．12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣B．﹣C．D．13.已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．14.设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．315.sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．16.已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．17.已知，那么cosα=（）A．B．C．D．18.设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（）A．B．C．D．或19.若tan（α﹣β）=，tanβ=，则tanα等于（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．20.=（）A．B．C．D．21.若角A为三角形ABC的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题22.若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（1+tan1°）（1+tan44°）= ．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα=．27.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．评卷人得分三、解答题28.已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．29.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A解答：解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．4.解答：由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β ﹣又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）5.C解答：由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：C．．7.A 8.B 解答：由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．9.D 10.B解答：α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．11.D 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.C 18.C解答：∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，s inβ=，∴cos（α+β）=cosαco sβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．19.C解答：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．20.D 21.B解答：角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22.解答：∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24.解答：∵∴∵，∴，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7解答：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣728.解答：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sin α=，cos α=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．。

三角函数的半角与二倍角公式练习题

三角函数的半角与二倍角公式练习题1. 计算以下三角函数的半角与二倍角值：a) sin(π/4)b) sin(π/8)c) cos(π/3)d) cos(π/6)e) tan(π/12)解析：a) 对于sin(π/4)，我们可以利用半角公式来计算。

根据半角公式sin(π/2)=√[1-cos(π/2)],我们可以将π/4表示为π/8*2，然后代入公式计算得到：sin(π/4)=√[1-cos(π/8)]b) 同理，对于sin(π/8)，我们可以利用半角公式来计算。

c) 对于cos(π/3)，我们可以利用二倍角公式来计算。

根据二倍角公式cos(2*π/3)=2cos²(π/3)-1，我们可以将π/3表示为2*π/6，然后代入公式计算得到：cos(π/3)=2cos²(π/6)-1d) 同理，对于cos(π/6)，我们可以利用二倍角公式来计算。

e) 对于tan(π/12)，我们可以利用半角公式来计算。

2. 计算以下三角函数的半角与二倍角值：a) sin(3π/4)b) sin(5π/8)c) cos(2π/3)d) cos(π/4)e) tan(5π/12)解析：a) 对于sin(3π/4)，我们可以利用半角公式来计算。

b) 同理，对于sin(5π/8)，我们可以利用半角公式来计算。

c) 对于cos(2π/3)，我们可以利用二倍角公式来计算。

d) 同理，对于cos(π/4)，我们可以利用二倍角公式来计算。

e) 对于tan(5π/12)，我们可以利用半角公式来计算。

3. 计算以下三角函数的半角与二倍角值：a) sin(7π/4)b) sin(11π/8)c) cos(5π/6)d) cos(5π/4)e) tan(7π/12)解析：a) 对于sin(7π/4)，我们可以利用半角公式来计算。

b) 同理，对于sin(11π/8)，我们可以利用半角公式来计算。

c) 对于cos(5π/6)，我们可以利用二倍角公式来计算。

三角函数系列二倍角公式测试题含答案

二倍角公式一、选择题，则tan2θ=（）A． B． C． D．2.已知=，则sin2α+cos（α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣β），则cos（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．7.已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）A．B．C．D．8.已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知tanα=，tanβ=，则tan（α﹣β）等于（）A．B．C．D．12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则cos2θ=（）A ． ﹣B ． ﹣C ．D ．13.已知sin θ+cos θ=，则tan2θ值为（）A ．B ．C ．D ．14.设tan α，tan β是方程x 2﹣3x+2=0的两个根，则tan （α+β）的值为（） A ． ﹣3 B ． ﹣1C ． 1D ． 315.sin α=，α∈（，π），则cos （﹣α）=（）A ．B ．C ．D ．16.已知sin α+cos α=﹣，则sin2α=（）A ．B ．C ．D ．17.已知，那么cos α=（）A ．B ．C ．D ．18.设α﹑β为钝角，且sin α=，cos β=﹣，则α+β的值为（）A ．B ．C ．D ．或19.若tan （α﹣β）=，tan β=，则tan α等于（）A ． ﹣3B ． ﹣C ． 3D ．20.=（）A ．B ．C ．D ．21.若角A 为三角形ABC 的一个内角，且sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形第II卷（非选择题）二、填空题22.若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（1+tan1°）（1+tan44°）= ．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜，cos（+α）=﹣，则sinα= ．27.在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC= ．三、解答题28.已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．29.已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A解答：解：由已知得：==sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=，∴sin2α=﹣，又sinα+cosα=sin（α+），∴sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵cos（+α）=，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）==，∵cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴sin（﹣β）==，∵α+β=（+α）﹣（﹣β），∴cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos（+α）cos（﹣β）+sin（+α）sin（﹣β）===．4.解答：由题意可得：tanα+tanβ=；tanαtanβ=，显然α，β﹣又tan（α+β）===1且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）5.C解答：由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α==，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：C．．7.A 8.B 解答：由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．9.D 10.B解答：α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．11.D 12.B 13.C 14.A 15.A 16.D 17.C 18.C解答：∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαco sβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．19.C解答：∵tan（α﹣β）===，∴可解得：tanα=3．故选：C．20.D 21.B解答：角A为三角形ABC的一个内角，sinA+cosA=sin（A+），如果A∈（0，]，A+∈，sin（A+）∈．A∈（，π），A+∈，sin（A+）∈（﹣1，1）．∵sinA+cosA=，∴A是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22.解答：∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24.解答：∵∴∵，∴，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α）=﹣，∴sin（+α）==，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（+α）cos﹣cos（+α）sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7解答：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣728.解答：（1）∵，∴tanα==．∵tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sin α=，cos α=．（2）∵，，∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣7==，∴tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=所以．。

二倍角公式练习题--有答案

精品文档二倍角正弦、余弦与正切公式练习题一选择题3*41.已知sin ,cos 则〉终边所在的象限是（） 2 52 5A 第一象限B第二象限 C 第三象限 D第四象限2.已知 sin xtanx ：0则,1 cos2x =( )A 、2COSX Bf?2cosx C■, 2 sin xD2 sin x1 …sin2：£ 亠3.右 tan -Z则二（) 24cos2： -4sin2：A 1o155ABCD-1414224. log 2 sin15 0log 2cos15 的值是()A 1B -1C 2D -2pZ -TT_____________________ _______________________________5.若〔三(—-,)化简1 sin 21 -sin 2二的结果是()4 2A2sin rB2cosr C-2si nrD-2cos )- n36. 已知sin（： -x) ,sin 2x 的值为（)A 714 16 19BCD25252525 -二填空题7. tan22.50 -1 _n —1tan 22.H + 0=tan2 25ta n22.508.已知 sin x =_1贝U sin 2(x —巴)=249. 计算 sin6°sin42°sin66°sin 78° = _____________________ 10. 已知 f(cos ；) =3cosx 2 则三解答题CL CL(1 sin 二"cos ： )(sincos —)11. 化简 --------------2 2〈2 +2cosaf (sin§)二（二：:：：：::2 二）00hoII*3n H «口再x m(0-2)应sin(2— X)J2 x• 、2cos ——S 5x '-M 2孚血7585'(：十)cos2xcos千口再 32=2 0+22=20"严32= 2Q —2sin 20“0皿0-0骥池溢>〉泪肖0选择题DBDDCA填空题题-2; 2、2 解答题 11.解二：:：:-:::2 二, 2 CL<~ 2 参考答案10题4 一3\2 2原式= acos 0 2… … 2 a …… (1 2sin cos 2cos 1)(s in cos — ) 2 2 2 2 2CL CL 2(1 - 2cos 2 £ -1)a … aa aa2cos (sincos —)(s incos —)a a a a a2cos —(s in cos —)(s in cos —)2 2 2 2 2_a -2cos —2a= (cos? sin 列2« .= cos sin2二 COS :aCL CLCOS3 - sin 3)12.解；0：：：x jr < — 4 JI Tt0 x — 4 4 即 cosx sin 12. 2x 二13 cos 2 x -sin 2 x原式 = — 72 (cosx—sinx) 2 =2(cos x sin x)24 13 2ta nx13.解 tan2x — 1 -ta n 2x= -2^2 ■■- 2 tan 2 x - tan x - . 2 = 0解得 tanx-2 或 tanx-t21 -ta nx=1 ta n x 2=32.21 一 ‘2214.证明：由 3s in 2 : =1-2s in 2：得 3s in 2: = cos2 ：……① 由 3sin 2 = 2sin 2 -得 3sin cos ：•二 sin 2 一： ②：都是锐角3兀即 cos （二亠 2F ） =0 又；0 ：： : 2卩2所以：£亠21-'=—2J； — ::: x :::■:2tan x 0tanx =_ cosx -sin xsin x cosxcosx = 0分子分母同时除以 cosx 得①十②得sin ： cos2 : cos _：＞ sin2cos ： cos 2 - - sin ： sin 2 ： = 0精品文档欢迎您的下载，资料仅供参考!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。

2倍角和半倍角试题

2倍角公式和半角公式的复习题一填空1.当α为第三象限的角，且24sin 25α=-时，tan 2α=2.化简：sin 2cos 1cos 21cos θθθθ⋅++= 3.若等腰三角形定角的正弦为2425，则底角的余弦位= 4.3cos ,(,0)52παα=∈-则sin 2α= cos 2α= 5.已知60sin cos .16942A A ππ=<A ＜，则tanA= 6.若322παπ<<，化简1111cos22222α++= 7.52a θπθπ<<6=，cos 那么sin4θ为： 8.3sin cos 1θθ=-，则tan2θ= 9.tan (0)2A m mn n=≠，则cos sin m A n A -= 10.已知θ是第三象限的角，cos ,sin cos 0,22m θθθ=+＞则cos 2θ= 二解答题11已知sin α与cos2α的比是4:5，求tan 4α的值12已知tan 1,3sin sin().αβαβ==+求：、（1）tan()αβ+ （2）tan β (3)tan2αβ+13已知2cos 3α=，求22cos ()cos ()6262παπα++-的值一填空1设sin :sin 8:52x x =则cosx= 2如果1cos 5α=-，且α是第三象限的角，那么sin 2α=3已知43sin ,cos ,2525αα==-则α是第几象限角 411tan ,tan ,73αβ==如α，β为锐角，则α+2β= 5求值：24cos cos cos 777πππ⋅= 6若6613sin cos ,16θθ+=则sin 2θ= 7若3cos 22θ=,则44sin cos θθ+= 8设10sin cos 2απαα+=＜＜，，则cos 2α的值为 9 化简22cos4sin 2+-为 10已知2sin(),4342πππαα-=-＜＜，则sin 2α= 解答题 11tan 2.tan 3A B ==，求tan 2()A B +2已知23-是方程2(tan cot )10x x θθ-++=的一个跟，求sin 2,cos 4θθ3化简1sin 1sin ,(0,).A A A π++-∈4已知tan 222,2(,),2πθθπ=-∈求22cos sin 122sin()4θθπθ--+的值。