2020-2021学年山东省莱州一中高二上学期数学周末检测一含答案

2020-2021学年山东省莱州一中高二上学期数学周末检测一
一、单选题
1．在正方体1111ABCD A B C D -中，可以作为空间向量的一组基底的是（ ） A ．AB AC AD ，， B ．11AB AA AB ，， C ．11111 D A DC D D ，，
D ．111AC AC CC ，，
2．下列向量中与向量()01
0a =，，平行的向量是（ ） A ．()100b =，， B ．()010c =-，， C ．()111d =--，，
D ．()001e =-，
， 3．向量,a b 互为相反向量，已知b ＝3，则下列结论正确的是（ ） A ．a b =
B ．a b +为实数0
C ．a 与b 方向相同
D ．a ＝3
4．在四面体OABC 中，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 的中点，若
1344
x x
OG OA OB OC =++，则使G 与M N 、共线的x 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．
2
3
D ．
43
5．设,x y R ∈，向量(,1,1),b (1,,1),c (2,4,2)a x y ===-， ,c a c b ⊥，则||a b +=
（ ）
A ．
B
C ．3
D ．4
6．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，若点F 是侧面CD 1的中心，且1AF AD mAB nAA =+-则m ，n 的值分别为( ) A ．
12，－1
2
B ．－
12，－1
2
C ．－
12，1
2
D ．
12，1
2
7．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，有如下关系：
623OP OA OB OC =++，则（ ）
A ．四点O ，A ，
B ，
C 必共面 B ．四点P ，A ，B ，C 必共面 C ．四点O ，P ，B ，C 必共面
D ．五点O ，P ，A ，B ，C 必共面
8．已知空间四边形ABCD 的对角线为AC 、BD ，设G 是CD 的中点，则()
1
2
AB BD BC ++等于( )
A ． AG
B ．
C G C ． BC
D ．1
2
BC
二、多选题
9．设a ，b ，c 是空间一个基底，则( ) A ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c
B ．则a ，b ，c 两两共面，但a ，b ，c 不可能共面
C ．对空间任一向量p ，总存在有序实数组(x ，y ，z )，使p xa yb zc =++
D ． 则a ＋b ，b ＋c ，c ＋a 一定能构成空间的一个基底 10.在正三棱柱中，所有棱长为1，又与交于点O ，则
A.
B.
C. 三棱锥的体积为
D. AO 与平面所成的角为
11.已知向量
，则的取值可以为
A. 1
B.
C.
D. 2
12.给定两个不共线的空间向量与，定义叉积运算：规定：为同时与，垂直的向量；，，三个向量构成右手系如图；
如图2，在长方体中，
则下列结论正确的是
A. B. C. D.
三、填空题
13．若向量()2,2,1AB =-，()2,1,3AC =-，则BC =______.
14．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为D 1C 1，B 1C 1的中点，若以{}
1,,AB AD AA 为基底，则向量AE 的坐标为___，向量AF 的坐标为___，向量1AC 的坐标为___.
15．若12a e e =+，23b e e =+，31e c e =+,12323d e e e ++=,若123,,e e e 不共面,当
d a b c αβγ=++时,α+β+γ=____.
16．已知空间向量PA ，PB ，PC 的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为60︒.点G 为ABC 的重心，
若PG xPA yPB zPC =++，x ，y ，z R ∈，则x y z ++=__________；PG =__________.
五、解答题
17．已知(1,1,2),(6,21,2)a b m λλ=+=-. （1）若//a b ，分别求λ与m 的值；
（2）若||5a =，且与(2,2,)c λλ=--垂直，求a .
18．已知空间三点(2,0,2),(1,1,2),(3,0,4)A B C ---，设,a AB b AC ==. （1）,a b 的夹角θ的余弦值；
（2）若向量,2ka b ka b +-互相垂直，求实数k 的值； （3）若向量,a b a b λλ--共线，求实数λ的值.
19．已知在空间直角坐标系中，(1,2,4),(2,3,0),(2,2,5)A B C ----. （1）求,2,AB CA CB BA AB AC +-⋅； （2）若点M 满足13
24
AM AB AC =
+，求点M 的坐标； （3）若,p CA q CB ==，求()()p q p q +⋅-.
20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAA CAA ∠=∠=︒．
（1）设1AA a =，AB b =，AC c =，用向量a ，b ，c 表示1BC ，并求出1BC 的长度； （2）求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值．
21．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都等于1，1160BAA CAA ︒
∠=∠=．
（1）设1AA a =，AB b =，AC c =，用向量a ，b ，c 表示1BC ，并求出1BC 的长度； （2）求异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值．
参考答案
1．C2．B3．D4．A5．C6．A7．B8．A9．BCD 10. AC 11. BCD 12. ACD 135．1,1,12⎛⎫
⎪⎝⎭ 1112⎛⎫
⎪⎝⎭
,, (1,1,1) 15．316．1; 53. 17．（1）λ=
1
5
，m=3；（2）(0,1,2)a =-. 18．（1）10
10
-
；（2）52k =-或2k =；（3）1λ=或1λ=-.
19．（1）(4,5,5)AB CA +=-，2(10,15,3)CB BA -=--，33AB AC ⋅=；（2）
1119,,424M ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
；（3）16. 20．（1）1BC a c b =+-2；（26
21．①3S = ②(1,1,1)a =或(1,1,1)a =--- 22.34
m =。