中考高分突破数学课件 第48讲 解答题难题 突破四

第十二章 解答题难题突破
第48讲 解答题难题突破四 (动点题)
广东省卷近年中考数学命题分析——解答题难题(动点题)
年份 题号 分值 命题重点
考查模型
涉及考点
旋转的性质、等边三角
形的判定和性质、30°
点动题 直角三角形、 的直角三角形的性质、 2018 25 9分 (2个点动) 等边三角形 三角形的面积、勾股定
秒时,S△CPQ∶S△ABC=9∶100.
(3)存在.
①若 CQ=CP,如图①,则 t=4.8-t,解得 t=2.4.
②若 PQ=PC,如图②.∵PQ=PC,PH⊥QC,∴QH=CH=1 QC= t.
2
2
t
∵△CHP∽△BCA,∴CH = CP ,∴ 2 = 4.8-t ,解得 t= 144.
BC BA 6 10
(3)在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP,设△PMN的面积为 y(cm2),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出 这个最大值.
参考数据:sin75°=
6+
2 ,sin15°=
6-
2
4
4
解:(2)如图,过点N作NE⊥AD于E,作NF⊥DC交DC的延长线于F,
则 NE=DF.
=- 2 t2+ 48t.
5 25
图②
②存在某一时刻 t,使得 S△CPQ∶S△ABC=9∶100.
∵S△ABC=12×6×8=24,且 S△CPQ∶S△ABC=9∶100,
∴ - 2 t2+ 48 t ∶24=9∶100,解得 t= 9 或 t=3.
5 25
5
∵0≤t≤4.8,∴当
t=
9秒或
5
t=3
解:(1)如图①,∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10.
∵CD⊥AB,
∴S△ABC=12
BC·AC=
1AB·CD,
2
∴CD=BC·AC = 6×8=4.8,
AB 10
∴线段 CD 的长为 4.8.
图①
(2)①如图②,过点 P 作 PH⊥AC,垂足为 H.
由题可知 DP=t,CQ=t,则 CP=4.8-t.
(1)求证:四边形 OCED 是菱形; (2)连接 AE,若 AB=6 cm,BC= 5 cm.
①求sin∠EAD的值; ②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP.一动点Q 从点O出发,以1 cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以 1.5 cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A,到达点A后停止运动. 当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时,求AP的长 和点Q走完全程所需要的时间.
(1)填空:AD= 2 6 (cm),DC= 2 2(cm);
(2)点M,N分别从A点,C点同时以每秒1 cm的速度等速出发,且 分别在AD,CB上沿A→D,C→B的方向运动,当N点运动到B点 时,M,N两点同时停止运动,连接MN,求当点M,N运动了x秒时, 点N到AD的距离(用含x的式子表示);
∵∠ABC=∠ADC=90°,AB=BC,∠CAD=30°,
∴∠ACB=45°,∠ACD=60°,
∴∠NCF=180°-45°-60°=75°,∠FNC=15°.
答案图
∵sin∠FNC=FC ,NC=x,∴FC= 6- 2x,
NC
4
∴NE=DF=FC+CD= 6- 2 x+2 2,
4
∴点 N 到 AD 的距离为 6- 2 x+2 2 cm.
理、三角函数、一二次
函数及最值
2017 25 9分 2016 25 9分
点动题 (1个点动)
线动题 (1条线动)
平面直角坐标 点的坐标、矩形的性质、三角
系、 函数、等腰三角形的判定、相
矩形、直角三 似三角形的判定和性质、勾股
角形、 定理、二次函数及最值
等腰三角形 平移的性质、正方形的性质、 平行四边形的判定、全等三角
2014 25 9分 (1个点动、1
菱形
和性质、三角形的面积、二
条线动)
次函数及最值、勾股定理、
解方程
2013
三角形的外角性质、 三角函数、等腰直角 形动题 一副直角 三角形的判定和性质、 25 9分 (1个三角形动) 三角板 三角形的相似判定和 性质、三角形的面积、 二次函数
第十二章 解答题难题突破
AC 2 7 7
(3)①当 0<x≤8 时,M 在 OC 上运动,N 在 OB 上运动,
3
如图 1,过点 N 作 NE⊥OC 且交 OC 于点 E.
则 NE=ON·sin 60°= 3x,
2
∴S△OMN=12
OM·NE=
1 2
×1.5x×
3 2
x,∴y=
3
8
3
x2.
∴x= 8 时,y 有最大值,最大值= 8 3.
如图 3,作 OG⊥BC 于 G.MN=12-2.5x,OG=AB=2 3,
∴y= 1 MN·OG=12
5 3-
3 x,
2
2
当 x=4 时,y 有最大值,最大值=2 3,
综上所述,y 有最大值,最大值为 8 3.
3
2.(2017 广东,25,9 分)如图,在平面直角坐标系中,O 为原点,四边形 ABCO 是矩形,点 A,C 的坐标分别是 A(0,2)和 C(2 3,0),点 D 是对 角线 AC 上一动点(不与 A,C 重合),连接 BD,作 DE⊥DB,交 x 轴于 点 E,以线段 DE,DB 为邻边作矩形 BDEF.
②如图②,当 E 在 OC 的延长线上时,△DCE 是等腰三角形, 只有 CD=CE,∠DBC=∠DEC=∠CDE=15°, ∴∠ABD=∠ADB=75°,∴AB=AD=2 3, 综上所述,满足条件的 AD 的值为 2 或 2 3.
图②
(3)①证明:由(2)可知 B,D,E,C 四点共圆,∴∠DBE=∠DCO=30°,
24
4
2
24
4
=
2-
6 x2+ 7-
3-2
2 x+2
3,即 y 是 x 的二次函数,
8
4
∵ 2- 6<0, ∴y 有最大值,
8
7- 3-2 2
当 x=- 4 = 7- 3-2 2 时,y 有最大值为 6 6+7 3-10 2-30 = 8 3+23 6+9 2-16.
2×
28
6
6- 2
4 2-4 6
3
3
②当8 <x≤4 时,M 在 BC 上运动,N 在 OB 上运动.
3
如图 2,作 MH⊥OB 于 H,则 BM=8-1.5x,
3 MH=BM·sin 60°= (8-1.5x),
2
∴y= 1 ON·MH=- 3 3 x2+2 3x.当 x= 8 时,y 取最大值,y< 8 3.
2
8
3
3
③当 4<x≤4.8 时,M,N 都在 BC 上运动,
4
(3)∵sin∠NCF=FN ,∴FN= 6+ 2 x.∵P 为 DC 的中点,∴PD=CP= 2,
NC
4
∴PF=FC+CP= 6- 2 x+ 2,
4
∴y=S△PMN=S 梯形 MDFN-S△PMD-S△PNF
=1 6+ 2 x+2 6-x 6- 2 x+2 2 - 1 2 6-x × 2- 1 6- 2 x+ 2 6+ 2 x
第48讲 解答题难题突破四 (动点题)
第1课时 点动型
数学
目录
01 广东中考 02 强化训练
广东中考
1.(2018广东,25,9分)已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°, 斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如图1,连接BC.
(1)填空:∠OBC= 60 °; (2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度; (3)如图2,点M,N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿 O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相 遇时运动停止,已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动 速度为1单位/秒,设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x为 何值时y取得最大值?最大值为多少?
解:(2)存在.理由如下:
如图①,连接 BE,取 BE 的中点 K,连接 DK,KC. ∵∠BDE=∠BCE=90°,∴KD=KB=KE=KC,
图①
∴B,D,E,C 四点共圆,∴∠DBE=∠DCE,∠EDC=∠EBC,
∵tan∠ACO=AO = 3,∴∠ACO=30°,∠ACB=60°.
OC 3
①如图①,当E在线段OC上时,△DEC是等腰三角形, 观察图象可知,只有ED=EC, ∴∠DBE=∠DCE=∠EDC=∠EBC=30°, ∴∠DBC=∠BCD=60°, ∴△DBC是等边三角形,∴DC=BC=2, 在Rt△AOC中,∵∠ACO=30°,OA=2, ∴AC=2AO=4,∴AD=AC-CD=4-2=2, ∴当AD=2时,△DEC是等腰三角形.
∴tan∠DBE=DE ,∴ DE = 3.
DB DB 3
②如图②,作 DH⊥AB 于 H.在 Rt△ADH 中,
∵AD=x,∠DAH=∠ACO=30°,
∴DH=1 AD= 1 x,AH= AD2-DH2= 3 x,∴BH=2 3- 3x,
2
2
2
2
在 Rt△BDH 中,BD= DH2+BH2=
1x
2
∵∠ACB=∠CDB=90°,
∴∠HCP=90°-∠DCB=∠B.
∵PH⊥AC,∴∠CHP=90°,