华东师大版九年级上册数学22.2.2 配方法课堂练习含答案

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华师大版九年级数学上册22.2.2 配方法

21．用配方法把代数式3x－2x2－2化为a(x＋m)2＋n的形式，并说明不论x取何值时，这个代数式的值总是负数．并求出当x取何值时，这个代数式的值最大．
解：3x－2x2－2＝－2(x－34)2－78，∵－2(x－34)2≤0，∴－2(x－34)2 －78<0.当 x＝34时，代数式最大值为－78
12．用配方法解方程 x2＋6x＝10 的根为( B)
A．3± 19
B．－3± 19
C．－3＋ 10
D．－3－ 10
13．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( B ) A．x2－2x－99＝0 化为(x－1)2＝100 B．x2＋8x＋9＝0 化为(x＋4)2＝25
C．2t2－7t－4＝0 化为(t－74)2＝8116
13)2＝16＋19两第边―四开―→步平方x－13＝±
158第―移五 ―项→步x1＝13＋
610，x2＝13－
10 6.
(1)上述步骤，发生第一次错误是在( B ) A．第二步 B．第三步 C．第四步 D．第一步 (2)写出上述步骤中发生第一次错误的原因，并重新写出解方程 6x2－x－1＝0的步骤．解：原方程配方得：(x－112)2＝12454，∴x1＝12，x2＝－13
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午5时35分30秒17:35:3022.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午5时35分22.4.1217:35April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二5时35分30秒17:35:3012 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

【华东师大版】九年级数学上册同步练习第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.2配方法

22.2.2 配方法知识点 1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1．用配方法解方程x 2－6x ＝16时，应在方程两边同时加上( )A ．3B ．9C ．6D ．362．把方程x 2－10x ＝－3的左边化成含x 的完全平方式，其中正确的是( )A ．x 2－10x ＋(－5)2＝28B ．x 2－10x ＋(－5)2＝22C ．x 2＋10x ＋52＝22D ．x 2－10x ＋5＝23．填空，将左边的多项式配成完全平方式：(1)x 2＋4x ＋______＝(x ＋______)2；(2)x 2＋43x ＋______＝(x ＋______)2； (3)x 2－2x ＋______＝(x －______)2.4．将方程x 2－10x ＋16＝0配方成(x ＋a )2＝b 的形式，则a ＝________，b ＝________．5．用配方法解下列方程：(1)［2016·淄博］x 2＋4x －1＝0；(2) x 2－6x －4＝0；(3)［2016·安徽］x 2－2x ＝4；(4)t 2＋15＝8t.知识点 2 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程6．用配方法解方程2x 2＋4x －1＝0的步骤：移项，得________________，二次项系数化为1，得____________________________________________，方程两边同时加上1，得___________________________________________________，即________________，解得____________________________．7. 用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝238．某学生解方程3x 2－x －2＝0的步骤如下：解：3x 2－x －2＝0→x 2－13x －23＝0①→x 2－13x ＝23②→⎝ ⎛⎭⎪⎫x －232＝23＋49③→x －23＝±103④→x 1＝2＋103，x 2＝2－103⑤. 上述解题过程中，开始出现错误的是( )A ．第②步B ．第③步C ．第④步D ．第⑤步9．用配方法解方程：(1)4x 2＋12x ＋9＝0; (2)2x 2－8x ＋3＝0；(3)2x 2＋4x ＋1＝0; (4)6x 2－x －12＝0.10．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是( )A ．3x 2－3x ＝8B ．x 2＋6x ＝－3C ．2x 2－6x ＝10D ．2x 2＋3x ＝311．在用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A ．x 2－2x －99＝0⇒(x －1)2＝100B ．2t 2－7t －4＝0⇒(t －74)2＝818C ．x 2＋8x －9＝0⇒(x ＋4)2＝25D ．y 2－4y ＝2⇒(y －2)2＝612．利用配方法将x 2＋2x ＋3＝0化为a (x －h )2＋k ＝0(a ≠0)的形式为( )A．(x－1)2－2＝0 B．(x－1)2＋2＝0C．(x＋1)2＋2＝0 D．(x＋1)2－2＝013．已知方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2018＝________．14．当x＝__________时，代数式3x2－2x＋1有最________值，这个值是________．15．解方程：(1)x(2x＋1)＝5x＋70；(2)x2＋3＝2 3x.16．用配方法说明代数式2x2－4x－1的值总大于x2－2x－4的值．17．阅读材料后再解答问题：阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用正方形图形巧妙解出了一元二次方程x2＋2x－35＝0的一个解．[阿尔·花拉子米解法]如图22－2－1，将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长为x，宽为1的长方形拼合在一起，面积就是x2＋2·x·1＋1×1，而由x2＋2x－35＝0变形可得x2＋2x＋1＝35＋1，即左边为边长是x＋1的正方形的面积，右边为36，所以(x＋1)2＝36，取正根得x＝5.请你运用上述方法求方程x2＋8x－9＝0的正根．图22－2－11．B2．B [解析] x 2－10x ＝－3，x 2－10x ＋(－5)2＝－3＋(－5)2，即x 2－10x ＋(－5)2＝22. 故选B.3．(1)4 2 (2)49 23(3)1 1 4．－5 9 [解析] 将原方程配方，得(x －5)2＝9.5．解：(1)原方程可化为(x 2＋4x ＋4－4)－1＝0，即(x ＋2)2＝5，直接开平方，得x ＋2＝±5，解得x 1＝－2＋5，x 2＝－2－ 5.(2)移项，得x 2－6x ＝4.配方，得x 2－6x ＋9＝4＋9，即(x －3)2＝13.直接开平方，得x －3＝±13，所以x 1＝3＋13，x 2＝3－13.(3)原方程两边都加上1，得x 2－2x ＋1＝4＋1，即(x －1)2＝5，直接开平方，得x －1＝±5，所以x ＝1±5，所以x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(4)移项，得t 2－8t ＝－15，两边同时加上16可得t 2－8t ＋16＝－15＋16，即(t －4)2＝1，直接开平方，得t －4＝±1，所以t ＝4±1，所以t 1＝5，t 2＝3.6．2x 2＋4x ＝1 x 2＋2x ＝12 x 2＋2x ＋1＝12＋1 (x ＋1)2＝32 x 1＝－1＋62，x 2＝－1－627．D [解析] 原方程为3x 2－6x ＋1＝0，移项，二次项系数化为1，得x 2－2x ＝－13，配方，得x 2－2x ＋1＝－13＋1，所以(x －1)2＝23. 8．B [解析] 第③步，应在方程两边加上一次项系数一半的平方．9．解：(1)移项，得4x 2＋12x ＝－9，二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－94，配方，得(x ＋32)2＝0，解得x 1＝x 2＝－32. (2)∵2x 2－8x ＋3＝0，∴2x 2－8x ＝－3，∴x 2－4x ＝－32， ∴x 2－4x ＋4＝－32＋4，即(x －2)2＝52， ∴x ＝2±102， ∴x 1＝2＋102，x 2＝2－102. (3)2x 2＋4x ＋1＝0，∴2x 2＋4x ＝－1，∴x 2＋2x ＝－12， ∴x 2＋2x ＋1＝－12＋1，即(x ＋1)2＝12，则x ＋1＝±12， ∴x ＝－1±22，即x 1＝－1＋22，x 2＝－1－22. (4)6x 2－x －12＝0，∴6x 2－x ＝12，∴x 2－16x ＝2， ∴x 2－16x ＋1144＝2＋1144，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1122＝289144， ∴x －112＝±1712， ∴x ＝112±1712，即x 1＝32，x 2＝－43. 10．B 11．B 12．C13．1 14．13 小 2315．解：(1)x (2x ＋1)＝5x ＋70.去括号，得2x 2＋x ＝5x ＋70.移项、合并同类项，得2x 2－4x ＝70.两边同除以2，得x 2－2x ＝35.配方，得x 2－2x ＋1＝35＋1，即(x－1)2＝36.解得x1＝7，x2＝－5.(2)移项并配方，得x2－2 3x＋(3)2＝－3＋(3)2，即(x－3)2＝0，∴x1＝x2＝ 3.16．：因为(2x2－4x－1)－(x2－2x－4)＝2x2－4x－1－x2＋2x＋4＝x2－2x＋3＝(x2－2x＋1)＋2＝(x－1)2＋2＞0，所以代数式2x2－4x－1的值总大于x2－2x－4的值．17．如图所示，大正方形的边长为x＋4，四个图形面积的和为x2＋4x＋4x＋16＝x2＋8x ＋16，而x2＋8x－9＝x2＋8x＋16－25＝0，所以x2＋8x＋16＝25，即(x＋4)2＝25，取正根得x＝1.。

华东师大版九年级数学上册22.2.2《配方法教案（含答案）[优秀范文5篇]

华东师大版九年级数学上册22.2.2《配方法教案（含答案）[优秀范文5篇]第一篇：华东师大版九年级数学上册22.2.2《配方法教案(含答案)2.配方法【知识与技能】1.使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2.在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.【过程与方法】通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法.【情感态度】学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的兴趣.【教学重点】使学生掌握用配方法解一元二次方程.【教学难点】发现并理解配方的方法.一、情境导入，初步认识问题要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为xm，则长为（x+6）m，根据矩形面积为16m,得到方程x（x+6）=16,整理得到x+6x-16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究如何解方程x+6x-16=0？问题1 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明.【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x+m）=n（n≥0），运用直接开平方法可求解.问题2 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x+3）=252222（2）x+6x+9=25（3）x+6x=16（4）x+6x-16=0 【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x+6x-16=0转化为（x+3）=25的形式，从而求得方程的解.解：移项得：x2+6x=16，两边都加上9即（x+6x+9=16+9, 左边写成完全平方形式，得：（x+3）=25,开平方,得：x+3=±5,（降次）即x+3=5或x+3=-5 解一次方程得：x1=2,x2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例1填空：（1）x+8x+16=（x+4）（2）x-x+2222222222622）,使左边配成x+bx+（b2）2的形式，得：2112=（x-）422（3）4x+4x+1=（2x+1）例2 列方程：（1）x+6x+5=0（2）2x+6x+2=0（3）（1+x）+2（1+x）-4=0 2【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳.【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax+bx+c=0；（2）把常数项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，然后利用直接开平方法来解.三、运用新知，深化理解1.用配方法解下列方程：（1）2x-4x-8=0（2）x-4x+2=0（3）x-22221x-1=0 22.如果x-4x+y2+6y+z 2+13=0，求（xy）z的值.【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路.四、师生互动，课堂小结1.用配方法解一元二次方程的步骤.2.用配方法解一元二次方程的注意事项.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.2.完成练习册中课时练习的“课时作业”部分.本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.第二篇：配方法含答案配方法1、方程6x2=18的根是__________；已知2（x－3）2=72，则x 的值是__________.2、若方程x2－6x＋5=0可化为（x＋m）2=k的形式，则m=__________，k=__________．3、一元二次方程x2－2x－3=0的根是__________．1、；9或－32、－3；43、x1=3，x2=－14、用配方法解方程x2－4x＋2=0，下列配方正确的是（）A．（x－2）2=2B．（x－2）2=6C．（x－2）2=－2D．（x－2）2=－65、不论x、y为何实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数6、将二次三项式x2＋6x＋7进行配方，正确结果是（）A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－27、用配方法解下列方程：（1）（2）5x2－18=9x7、（1）解：（2）解：8、用配方法证明：无论x取何实数，代数式2x2－8x＋18的值不小于108、证明：2x2－8x＋18=2（x2－4x）＋18=2（x－2）2＋18－8=2（x－2）2＋10．不论x为何实数，（x－2）2≥0，∴2（x－2）2＋10≥10．即无论x取何实数，代数式2x－8x＋18的值不小于10．29、已知a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，试求9、∵a是方程x2－2008x＋1=0的一个根，∴a2－2008a＋1=0, a2－2007a=a-1, a2＋1=2008a 的值且∴．10、一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？10、解：设这次会议到会的人数是x人.则x2－x=132∴，∴x1=12，x2=－11<0（舍去）故这次会议到会的人数是12人．公式法1、下列方程有实数根的是（）A．2x2＋x＋1=0B．x2－x－1=0 C．x2－6x＋10=0D．x2－＋1=02、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>1B．k≥－1 C．k＜1D．k＞1且k≠0答案：1、B2、A例2、用公式法解下列方程．（1）2x2－9x＋8=0解：b2－4ac=17（2）9x2＋6x＋1=0解：b2－4ac=0，x1=x2=（3）（x－2）（3x－5）=1解：3x2－11x＋9=0b2－4ac=13 ．故例3、解方程：.有一位同学解答如下：这里，∴，∴∴x1=，x2=．请你分析以上解答有无错误，如有错误，找出错误的地方，并写出正确的解答.解：有错误，错在常数，而c应为，正确为：原方程可化为：∵ ∴ ∴ ∴例4、m为何值时，方程（2m＋1）x2＋4mx＋2m－3=0．（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根？解：若2m＋1≠0,即m≠,则=（4m）2－4（2m＋1）（2m－3）=4（4m＋3）（1）当4m＋3>0且2m＋1≠0，即m>且m≠时，原方程有两个不相等的实数根．（2）当4m＋3=0即m=时，原方程有两个相等实数根．（3）当4m＋3<0即m<时，没有实数根．例5、若关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k=0有实数根，求k的取值范围．解：（1）当k=0时，原方程可化为－x=0，此方程有实根．（2）由题意得：，解得且k≠0．故：综合（1）（2）得k的取值范围为．例6、求证：不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x＋a2－4a－7=0必有两个不相等的实数根．证明：∵a=2，b＝3（a－1），c=a2－4a－7．b2－4ac=[3（a－1）]2－4×2（a2－4a－7）=a2＋14a＋65=（a＋7）2＋16≥16>0．故不论a为何实数，方程2x2＋3（a－1）x ＋a2－4a－7=0必有两个不相等的实数根．因式分解法1、方程x2－4x=0的解为__________.2、请你写出一个有一根为0的一元二次方程__________．3、方程x（x＋1）=3（x＋1）的解是（）A．x=－1B．x=3C．x1=－1，x2=3D．以上答案都不对4、解方程（x＋2）2=3（2＋x）最适当的解法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法5.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2＋3x－2=0B．x2－3x＋2=0 C．x2－2x＋3=0D．x2＋3x ＋2=06、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4=0有一个实数根是x=0，则a的值为（）A．1或－4B．1C．－4D．－1或47、用因式分解法解下列方程：（1）（x＋3）2=2x＋6（2）2（5x－1）2=3（1－5x）（3）9（x－2）2=4（x＋1）2（4）（2x－1）2－x2－4x－4=08、用适当的方法解下列方程：（1）x2－8x－9=0（2）（x＋3）（x－3）=（3）x（40－2x）=180（4）x2＋（）x＋=08、（1）解：（x＋1）（x－9）=0x1=－1, x2=9（2）解：∴,（3）解：x2－20x=－90x2－20x＋102=－90 ＋102（x－10）2=10∴x－10=∴，（4）解：（x＋）（x＋）=0∴x1=－，x2=－9、若x2＋xy＋y=14 ①，y2＋xy＋x=28 ②，求x＋y的值9、解：由①＋②得：（x2＋y2）＋2xy＋（x＋y）=42（x＋y）2＋（x＋y）－42=0（x＋y＋7）（x＋y－6）=0∴x＋y=－7或x＋y=6．10、关于x的一元二次方程mx2－（3m－1）x＋2m－1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根解：由已知得：解得m=2，∴x=，∴x1=，x2= 故m的值为2，该方程的根为x1=，x2=1.第三篇：华东师大版九年级数学上册24.1《测量》教案解直角三角形24.1 测量【知识与技能】利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法,初步接触直角三角形的边角关系.【过程与方法】使学生经历测量旗杆高度的方法探索、实际测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法.【情感态度】使学生经历测量过程，从而获得成功的体验，懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神.【教学重点】探索测量距离的几种方法.【教学难点】解决实际问题时学生对数学实践活动的原理的理解和对方法的掌握.一、情境导入,初步认识当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许想知道操场旗杆有多高.你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题，但如果在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二、思考探究，获取新知例1 教材100页“试一试”.如图所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD为1.5米.现在请你按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度.你知道计算的方法吗？解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴AC∶A′C′=BC∶B′C′=500∶1 ∴只要用刻度尺量出纸上B′C′的长度，就可以计算出BC的长度，加上AD长即为旗杆的高度.若量得B′C′=acm,则BC=500acm=5am.故旗杆高(1.5+5a)m.【教学说明】利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等.例2为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m；图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m；图(c)中BD=9m，EF=0.2；此人的臂长为0.6m.（1）说明其中运用的主要知识；（2）分别计算出旗杆的高度.【分析】图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质.【教学说明】测量物体的高度可利用自己的身高、臂长等长度结合相似形的性质求出物高，也可以运用同一时刻的物高与影长成正比的性质测量物体的高度.三、运用新知，深化理解1.已知小明同学身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为()A.90m B.80m C.45m D.40m2.如图，A、B两点被池塘隔开，在A、B外任选一点C，连结AC、BC，分别取其三等分点M、N，量得MN=38m，则AB的长为()A.76mB.104mC.114mD.152m 3.在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？4.某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖起时的影长为1.5m,同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为9m，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度.【答案】1.C 2.C 3.1.5米 4.8米【教学说明】引导学生独立完成，在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结这节课你学到了哪些测量物体高度的方法？【教学说明】小组讨论展示，教师归纳总结.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时从学生身边所熟悉的测量旗杆的高度入手，通过探究设计各种测量方案，让学生学会利用所学的相似三角形、勾股定理的有关知识来解决问题，经历测量过程从而获得成功的体验，懂得数学来源于生活实际并用之于实际的道理，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力.第四篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.2 配方法导学案1·2·2配方法（1）学习目标：1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

华师大版九年级数学上册导学案含答案-22.2.2 配方法

第22章一元二次方程22.2 一元二次方程的解法2 配方法学习目标：1.了解配方法解一元二次方程的解题步骤（重点）.2.用配方法解一元二次方程（难点）.自主学习一、新知预习试着解方程：x2+2x-3=0.第一步：把常数项移到等式的右边，方程变形为x2+2x=_____.第二步：等号两边同时加上一个常数，使等号左边成为一个完全平方形式：x2+2x+_____=______.（想一想，等号两边应同时加上几，依据是什么？）第三步：用直接开平方法解方程，（x+____）2=____.开平方可得x+____=±____.于是可以得到方程的解为__________.【自主归纳】通过方程的简单变形，将左边配成一个含未知数的________, 右边是一个____ 常数，从而用______ 求解的方法叫做____.合作探究一、探究过程探究点：用配方法解一元二次方程问题1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程：（1）x2-10x-11=0；（2）x2+2x-1=0.解：移项，得______________. 解：移项，得_____________.配方，得_______________；配方，得______________；即_________________. 即_________________.两边开平方，得____________. 两边开平方，得______________.所以_________________. 所以___________________.【归纳总结】利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将常数项移至另一边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.类型2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程：2x2+3=8x.解：移项，得_____________________.配方，得______________________.即____________________.两边开平方，得________________.所以________________________.【归纳总结】用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1.把常数项移到方程右边，使方程的左边只有二次项和一次项；2.两边加上一次项系数一半的平方；3.变成(x+a) 2=b 的形式；4.用直接开平方法解这个一元二次方程．【针对训练】解下列方程：（1）y 2-4y+1=0. （2）3x 2-6x=1.二、课堂小结当堂检测1.用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A.（x+1）2=6B.（x-1）2=6C.（x+2）2=9D.（x-2）2=92.将方程x 2-6x+7=0化成（x+m ）2=k 的形式，则m 、k 的值分别是（）A.m=3，k=2B.m=-3，k=-7C.m=3，k=9D.m=-3，k=23.用配方法解方程：（1）x 2-10x=-16；（2）x 2+8x-9=0；（3）4x 2-2x-1=0；（4）04525212=++x x 4.已知两个连续奇数的乘积是195，求这两个数的和.拓展提升5.用配方法证明：2x 2-8x+9的值恒为正.参考答案自主学习一、新知预习3 14 1 4 1 2 x =1或x =-3【自主归纳】完全平方式非负直接开平方配方法合作探究一、探究过程问题1 （1）x 2-10x=11 x 2-10x+25=36 （x-5）²=36 x-5=±6 x=11或x=-1（2）x 2+2x-1=0 x 2+2x=1 （x+1）²=2 -1或-1问题 2 2（x 2-4x ）=-3 2（x 2-4x+4）=-3+8 （x-2）²=52x-2=±2 x=2+2或x=-2+2 【针对训练】解：（1），或.（2），或二、课堂小结完全平方式非负直接开平方配方法当堂检测1.B2.D3.解：（1）122,8.==x x （2）121,9.==-x x（3）121144-==x x （4）125522--==x x 4.设较小的一个奇数为x ，另一个为x+2.由题意，列方程得：x （x+2）=195.配方得（x+1）²=196，解得x=13或x=-15.所以这两个数的和为28或-28.5. 证明：2x 2-8x+9=2（x 2-4x+4）+1=2（x-2）2+1.∵（x-2）2≥0，∴2（x-2）2+1≥1，2x 2-8x+9的值恒为正.~。

22.2.2 配方法华东师大版数学九年级上册堂堂练(含答案)

22.2.2 配方法—2022-2023 学年华东师大版数学九年级上册堂堂练
1.用配方法解方程
时，配方后正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2.一同学将方程
化成了
的形式，则 m，n 的值分别为( )
A.-2，7
B.2，7
C.解一元二次方程
时，将它化为
的形式，则的值为( )
7.答案：1
解析：
,
,
,则四个步骤中出现错误的是④.故选 D.
，配方，得
，
，所以 .
,即
.又∵原方程可以配方
成
,
,即
.
8.答案：(1)
(2) (3) 解析：(1)方程整理得
,配方,得
,开方,得
,解得
.
(2)方程整理得
,配方,得
,即
,开方,得
，解得
.
(3)方程整理得 .
,因式分解,得
,可得
或
,解得
A.
B.
C.2
D.
4.一元二次方程
,配方后可变形为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列用配方法解方程
的四个步骤中,出现错误的是( )
A.①
B.②
6.方程
配方得到
7.如果方程
可以配方成
8.按照指定方法解下列方程:
(1)
.(自选方法)
(2)
.(配方法)
(3)
.(因式分解法)
C.③
D.④
，则 _____________.
,那么
______.
1.答案：C 解析： 2.答案：A 解析：由
.故选 A. 3.答案：B

九年级数学上册22.2.2配方法习题课件(新版)华东师大版

16．三角形两边长是3和4，第三边长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为_1_2__．
17．当x＝__1__时，代数式3x2－2x＋1有___最__小__值__(填“最大值” 或“最小值”3 )，这个值是____. 2
3
18．用配方法解下列方程： (1)2x2－3x－6＝0；
3＋ 57 3－ 57 解：x1＝ 4 ，x2＝ 4
11．用配方法解方程： (1)2y2－y－1＝0；
解：y1＝1，y2＝－12 (2)23x2＋13x－2＝0. 解：x1＝32，x2＝－2
易错点：配方时方程右边漏加一次项系数一半的平方 12．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( D ) A．(x＋2)2＝5 B．(x－2)2＝5 C．(x－2)2＝1 D．(x－2)2＝9
21．(2016·扬州)已知 M＝29a－1，N＝a2－79a(a 为任意实数)，则 M，
N 的大小关系为( A ) A．M<N B．M＝N C．M>N D．不能确定
22．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋ 10c，判断△ABC的形状．解：由a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c得(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16) ＋(c2－10c＋25)＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a－3＝0， b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，∵a2＋b2＝32＋42＝52 ＝c2，∴△ABC是直角三角形
知识点三：用配方法解二次项系数不是 1 的一元二次方程 9．把方程13x2－x－4＝0，配方后得( C ) A．(x－32)2＝349 B．(x－32)2＝－349 C．(x－32)2＝547 D．以上都不对

华师大版初中数学九年级上册《22.2.2 配方法》同步练习卷(含答案解析

华师大新版九年级上学期《22.2.2 配方法》同步练习卷一．解答题（共30小题）1．计算或解方程：（1）．（2）2（t+1）2﹣t=1．（3）1﹣x=3x2（用配方法解）．2．用配方法解方程3x2﹣5x﹣2=0．3．解关于x的一元二次方程：x2﹣2x=4．4．解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）﹣2=5．解方程：（1）=2﹣（2）4x2﹣8x+1=0．6．解方程：2x2+6x=3．7．解方程：x2﹣8x﹣1=0．8．解方程：2x2﹣4x﹣1=0．9．解方程：3x2+2（x﹣1）=2（x2﹣）．10．解方程（1）（x+1）2﹣9=0（2）2x2﹣4x+1=011．用配方法解下面方程：2x2+12x+10=0．12．用配方法解方程x2+2x﹣24=0，配方的过程可以用以下拼图过程直观地表示，请你模仿此过程在下面方框中用拼图方式表示用配方法解方程x2+6x﹣4=0的配方过程，并在方框下写出对应的等式．13．解方程：（1）（x+1）（x﹣5）=1（2）x2﹣2x﹣1=014．解方程：（1）x2﹣6x﹣4=0（2）=115．解下列一元二次方程．（1）（x+3）2=2x+5；（2）x2+6x+3=0．16．用适当方法解下列方程：（1）3（x+1）2﹣9=0（2）x2+4x﹣1=0（3）3x2﹣2=4x17．选择适当的方法解方程：（1）2（x﹣3）2=8；（2）x2﹣6x﹣4=0．18．解方程（1）x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣2）2=919．解方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）（2x+3）2﹣81=0．20．解方程：4x2﹣4x+1=x2+6x+9．21．解方程（Ⅰ）x2﹣2x﹣1=0（Ⅱ）9（2x﹣1）2﹣4=0．22．解方程：x2﹣4x+2=0．23．（1）计算：（﹣）（+）﹣2（2）解方程x2﹣4x+5=024．解一元二次方程：4x2=4x﹣1．25．对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n=mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）；（2）解关于x的方程：x※（1※x）=﹣1．26．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）27．解下列一元二次方程．（1）x2﹣6x﹣4=0（2）x（x﹣7）=5x﹣3628．解方程：（1）=1+（2）x2﹣6x+2=029．解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2﹣2x﹣4=0 30．解方程：x2﹣8x+1=0华师大新版九年级上学期《22.2.2 配方法》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．计算或解方程：（1）．（2）2（t+1）2﹣t=1．（3）1﹣x=3x2（用配方法解）．【分析】（1）直接利用零指数幂和二次根式的性质化简进而得出答案；（2）变形后，提取公因式，利用因式分解法即可；（3）利用配方法解答即可．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣1﹣+1+﹣1=3﹣﹣1=﹣1；（2）2（t+1）2﹣t=1，2（t+1）2﹣（t+1）=0．（t+1）（2t+2﹣1）=0，∴t+1=0或2t+1=0，∴t1=﹣1，t2=﹣；（3）整理得，3x2+x=﹣1，x2+x=，（x+）2=，∴x1=，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．用配方法解方程3x2﹣5x﹣2=0．【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x2﹣5x﹣2=0，3x2﹣5x=2，x2﹣x=，x2﹣x+（）2=+（）2，（x﹣）2=，x﹣=±，x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．3．解关于x的一元二次方程：x2﹣2x=4．【分析】利用配方法得到（x﹣1）2=5，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣2x+1=4+1，（x﹣1）2=5，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0（2）﹣2=【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2=，然后利用直接开平方法解方程；（2）先去分母得到﹣（x+1）﹣2（x+1）（x﹣1）=x2﹣3x，然后解一元二次方程，再进行经检验原方程的解．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）﹣﹣2=，去分母得﹣（x+1）﹣2（x+1）（x﹣1）=x2﹣3x，整理得3x2﹣2x﹣1=0，解得x1=﹣，x2=1，经检验x=1是原方程的增根，所以原方程的解为x=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解分式方程．5．解方程：（1）=2﹣（2）4x2﹣8x+1=0．【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）原方程变形为：=2+，方程两边都乘以x﹣2得：3=2（x﹣2）+x，解得：x=，检验：当x=时，x﹣2≠0，所以x=是原方程的解，即原方程的解为x=；（2）4x2﹣8x+1=0，b2﹣4ac=（﹣8）2﹣4×4×1=48，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．6．解方程：2x2+6x=3．【分析】利用配方法得到（x+1）2=，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2+2x=，x2+2x+1=+1，（x+1）2=，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．解方程：x2﹣8x﹣1=0．【分析】利用配方法得到（x﹣4）2=17，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣8x=1，x2﹣8x+16=17，（x﹣4）2=17，x﹣4=±，所以x1=4+，x2=4﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8．解方程：2x2﹣4x﹣1=0．【分析】直接利用配方法解方程进而得出答案．【解答】解：∵2x2﹣4x﹣1=0，∴2x2﹣4x=1，则x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，则x﹣1=±，∴x1=，x2=．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9．解方程：3x2+2（x﹣1）=2（x2﹣）．【分析】直接去括号移项合并同类项，再利用配方法解方程得出答案．【解答】解：3x2+2（x﹣1）=2（x2﹣）3x2+2x﹣2=2x2﹣1，x2+2x﹣1=0，（x+1）2=2，则x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．10．解方程（1）（x+1）2﹣9=0（2）2x2﹣4x+1=0【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：（x+1）2=9，开方得：x+1=3或x+1=﹣3，解得：x=2或x=﹣4；（2）这里a=2，b=﹣4，c=1，∵△=16﹣8=8，∴x==．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．11．用配方法解下面方程：2x2+12x+10=0．【分析】利用配方法得到（x+3）2=4，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2+6x=﹣5，x2+6x+9=4，（x+3）2=4，x+3=±2，所以x1=﹣1，x2=﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．12．用配方法解方程x2+2x﹣24=0，配方的过程可以用以下拼图过程直观地表示，请你模仿此过程在下面方框中用拼图方式表示用配方法解方程x2+6x﹣4=0的配方过程，并在方框下写出对应的等式．【分析】根据图表即可得到答案．【解答】解：如图，x2+6x﹣4=0，x2+6x=4，x2+6x+32=4+32，（x+3）2=13，∴x+3=±，∴x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次项系数变为1，常数项移到方程右边，然后方程两边加一次项系数一半的平方，方程左边为完全平方公式，再利用直接开平方法解．13．解方程：（1）（x+1）（x﹣5）=1（2）x2﹣2x﹣1=0【分析】（1）整理后移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣5）=1，整理得：x2﹣4x﹣6=0，x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=6+4，（x﹣2）2=10，x﹣2=，x1=2+，x2=2﹣；（2）x2﹣2x﹣1=0，b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8，x=，x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．14．解方程：（1）x2﹣6x﹣4=0（2）=1【分析】（1）利用配方法解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣4=0，移项得：x2﹣6x=4，配方得：x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=±，开方得：x1=3+，x2=3﹣；（2）=1，去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是原方程的根．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程和解分式方程，解分式方程注意要检验．15．解下列一元二次方程．（1）（x+3）2=2x+5；（2）x2+6x+3=0．【分析】（1）整理后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）整理得：x2+4x+4=0，（x+2）2=0，x+2=0，即x1=x2=﹣2；（2）x2+6x+3=0，b2﹣4ac=62﹣4×1×3=24，x=，x1=﹣3+，x2=﹣3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．16．用适当方法解下列方程：（1）3（x+1）2﹣9=0（2）x2+4x﹣1=0（3）3x2﹣2=4x【分析】（1）移项，系数化成1，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）3（x+1）2﹣9=0，（x+1）2=3，x+1=，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）x2+4x﹣1=0，b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣1）=20，x=，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（3）3x2﹣2=4x，3x2﹣4x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣2）=40，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．17．选择适当的方法解方程：（1）2（x﹣3）2=8；（2）x2﹣6x﹣4=0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】（1）解：2（x﹣3）2=8（x﹣3）2=4x﹣3=±2x1=5，x2=1．（2）解：x2﹣6x﹣4=0x2﹣6x=4x2﹣6x+32=4+32（x﹣3）2=13x﹣3=±x1=3+；x2=3﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要针对题目选用适当的方法求解．18．解方程（1）x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣2）2=9【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2=7，然后利用直接开平方法解方程；（2）两边开方得到x﹣2=±3，然后解一元一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=7，（x﹣2）2=7，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）x﹣2=±3，所以x1=5，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法分：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了直接开平方法解方程．19．解方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）（2x+3）2﹣81=0．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x+3）2=81，再两边开方得到2x+3=±9，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣；（2）（2x+3）2=81，2x+3=±9，所以x1=3，x2=﹣6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了直接开平方法解方程．20．解方程：4x2﹣4x+1=x2+6x+9．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：4x2﹣4x+1=x2+6x+9．（2x﹣1）2=（x+3）22x﹣1=±（x+3）x=4或x=【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．21．解方程（Ⅰ）x2﹣2x﹣1=0（Ⅱ）9（2x﹣1）2﹣4=0．【分析】（Ⅰ）利用配方法即可解决问题；（Ⅱ）利用直接开方法即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）∵x2﹣2x﹣1=0∴（x﹣1）2=2，∴x1=1+或1﹣．（Ⅱ）∵9（2x﹣1）2﹣4=0．∴（2x﹣1）2=，∴2x﹣1=±，∴x1=，x2=．【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型．22．解方程：x2﹣4x+2=0．【分析】直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案．【解答】解：x2﹣4x+2=0x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=﹣2+4（x﹣2）2=2，则x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题主要考查了配方法解方程，正确配平方是解题关键．23．（1）计算：（﹣）（+）﹣2（2）解方程x2﹣4x+5=0【分析】（1）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再判断即可．【解答】解：（1）原式=5﹣3﹣4+1=﹣1；（2）x2﹣4x+5=0，b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣1＜0，所以此方程无解．【点评】本题考查了解一元二次方程、零指数幂、平方差公式、二次根式的混合运算，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟记公式是解（2）的关键．24．解一元二次方程：4x2=4x﹣1．【分析】方程化成一般式后，左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0∴（2x﹣1）2=0，解得：x1=x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握解方程的方法是解本题的关键．25．对于实数m、n，我们定义一种运算“※”为：m※n=mn+m+n．（1）化简：（a+b）※（a﹣b）；（2）解关于x的方程：x※（1※x）=﹣1．【分析】（1）根据公式列式计算可得；（2）根据新定义计算左边可得关于x的一元二次方程，解之可得．【解答】解：（1）∵m※n=mn+m+n，∴（a+b）※（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）+a+b+a﹣b=a2﹣b2+2a；（2）∵x※（1※x）=﹣1，∴x2+2x+1=0，∴x1=x2=﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程和整式的运算，解题的关键是掌握新定义及解一元二次方程的能力．26．解方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可，（2）方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）x2﹣2x=1，x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=或x﹣1=﹣，x1=+1，x2=﹣+1，（2）方程两边同时乘以（x﹣2）得：1+2（x﹣2）=x﹣1，解得：x=2，把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，∴x=2不是该分式方程的解，该分式方程无解．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法和解分式方程，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．27．解下列一元二次方程．（1）x2﹣6x﹣4=0（2）x（x﹣7）=5x﹣36【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后配方，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣4=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣4）=52，x=，x1=3+，x2=3﹣；（2）x（x﹣7）=5x﹣36，整理得：x2﹣12x+36=0，（x﹣6）2=0，开方得：x﹣6=0，即x1=x2=6．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．28．解方程：（1）=1+（2）x2﹣6x+2=0【分析】（1）先把方程化为整式方程得到3x=x﹣3﹣1，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）利用配方法得到（x﹣3）2=7，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）去分母得3x=x﹣3﹣1，解得x=﹣2，经检验，原方程的解为x=﹣2；（2）x2﹣6x=﹣2，x2﹣6x+9=7，（x﹣3）2=7，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解分式方程．29．解方程：（1）x2﹣9=0（2）x2﹣2x﹣4=0【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣1）2=5，再利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3；（2）x2﹣2x=4，x2﹣2x+1=5，（x﹣1）2=5，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了直接开平方法解方程．30．解方程：x2﹣8x+1=0【分析】首先把常数项移到方程的右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，利用开平方即可求解．【解答】x2﹣8x+1=0，配方得，（x﹣4）2=15，开方得，x﹣4=±，x1=4+，x2=4﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．本题综合考查了解一元二次方程的多种方法，配方法、因式分解法和公式法，需同学们熟练掌握．。

九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.2配方法同步练习2新版华东师大版20180806410

华师大版初中数学九年级上册《22.2.2 配方法》同步练习卷

华师大新版九年级上学期《22.2.2 配方法》2019年同步练习卷一．解答题（共30小题）1．解方程：4x2﹣4x+1＝x2+6x+9．2．解方程：（1）＝1+（2）x2﹣6x+2＝03．x2﹣2x﹣3＝0（配方法）4．解方程：（1）（2x﹣3）2＝25（2）x2﹣4x﹣3＝0 （配方法）5．解方程（1）2x2﹣8＝0．（2）3x2﹣6x+2＝0．6．解方程：x2﹣4x+2＝0．7．（1）计算：（﹣）（+）﹣2（2）解方程x2﹣4x+5＝08．解方程（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣2）2＝99．（1）解方程：x2﹣6x+4＝0；（2）解不等式组10．解方程：2x2+6x＝3．11．用配方法解方程：x2﹣7x+5＝0．12．解方程：（1）＝2﹣（2）4x2﹣8x+1＝0．13．选择适当的方法解方程：（1）2（x﹣3）2＝8；（2）x2﹣6x﹣4＝0．14．解方程：（1）（y+2）2＝（3y﹣1）2（2）x2+4x+2＝0（配方法）15．解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x+1＝25；（2）x2﹣＝016．（1）解方程：x2+2x﹣2＝0；（2）解不等式：x﹣2 （x﹣1）＞0．17．解方程：x2﹣2x+3＝0．18．解方程（1）（x+1）2﹣144＝0（2）2x2+4x﹣3＝019．解方程：3x2+2（x﹣1）＝2（x2﹣）．20．用配方法解方程3x2﹣5x﹣2＝0．21．解方程：（1）（3x﹣1）2﹣25＝0（2）x2﹣2x﹣6＝022．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．23．解方程：（1）2x2﹣8x+1＝0（用配方法解）；（2）2x2+1＝5x．24．（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0；（2）解不等式组：25．解下列一元二次方程．（1）（x+3）2＝2x+5；（2）x2+6x+3＝0．26．用配方法解方程x2+2x﹣24＝0，配方的过程可以用以下拼图过程直观地表示，请你模仿此过程在下面方框中用拼图方式表示用配方法解方程x2+6x﹣4＝0的配方过程，并在方框下写出对应的等式．27．解方程：（1）（x+1）2﹣9＝0（2）2x2﹣4x﹣1＝028．解方程：（1）x2﹣6x+1＝0（2）（x﹣）2﹣2x+＝﹣129．（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0；（2）解不等式组：．30．计算或解方程：（1）．（2）2（t+1）2﹣t＝1．（3）1﹣x＝3x2（用配方法解）．华师大新版九年级上学期《22.2.2 配方法》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．解方程：4x2﹣4x+1＝x2+6x+9．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：4x2﹣4x+1＝x2+6x+9．（2x﹣1）2＝（x+3）22x﹣1＝±（x+3）x＝4或x＝【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．2．解方程：（1）＝1+（2）x2﹣6x+2＝0【分析】（1）先把方程化为整式方程得到3x＝x﹣3﹣1，再解整式方程，然后进行检验确定原方程的解；（2）利用配方法得到（x﹣3）2＝7，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）去分母得3x＝x﹣3﹣1，解得x＝﹣2，经检验，原方程的解为x＝﹣2；（2）x2﹣6x＝﹣2，x2﹣6x+9＝7，（x﹣3）2＝7，x﹣3＝±，所以x1＝3+，x2＝3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了解分式方程．3．x2﹣2x﹣3＝0（配方法）【分析】移项后配方得到x2﹣2x+1＝3+1，推出（x﹣1）2＝4，开方后得出方程x﹣1＝±2，求出方程的解即可．【解答】解：移项得：x2﹣2x＝3，配方得：x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，开方得：x﹣1＝±2，故原方程的解是：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程和用配方法解一元二次方程的应用，关键是配方得出（x ﹣1）2＝4，题目比较好，难度不大．4．解方程：（1）（2x﹣3）2＝25（2）x2﹣4x﹣3＝0 （配方法）【分析】（1）直接开方法即可求出答案；（2）利用配方法即可求出答案．【解答】解：（1）2x﹣3＝±5，x1＝4，x2＝﹣1，（2）x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝7，（x﹣2）2＝7，x＝2±；【点评】本题考查一元二次方程的解法，要注意灵活选择方法求解，本题属于基础题型．5．解方程（1）2x2﹣8＝0．（2）3x2﹣6x+2＝0．【分析】（1）先变形得到x2＝4，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x﹣1）2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：（1）x2＝4，x＝±2，所以x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x＝﹣x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．解方程：x2﹣4x+2＝0．【分析】直接利用配方法解方程的步骤分析得出答案．【解答】解：x2﹣4x+2＝0x2﹣4x＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2+4（x﹣2）2＝2，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】此题主要考查了配方法解方程，正确配平方是解题关键．7．（1）计算：（﹣）（+）﹣2（2）解方程x2﹣4x+5＝0【分析】（1）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再判断即可．【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣4+1＝﹣1；（2）x2﹣4x+5＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣1＜0，所以此方程无解．【点评】本题考查了解一元二次方程、零指数幂、平方差公式、二次根式的混合运算，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能熟记公式是解（2）的关键．8．解方程（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）（x﹣2）2＝9【分析】（1）利用配方法得到（x﹣2）2＝7，然后利用直接开平方法解方程；（2）两边开方得到x﹣2＝±3，然后解一元一次方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝7，（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x﹣2＝±3，所以x1＝5，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法分：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了直接开平方法解方程．9．（1）解方程：x2﹣6x+4＝0；（2）解不等式组【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）△＝36﹣16＝20∴x＝＝3±（2）由①得：x＜3由②得：x≥﹣1∴﹣1≤x＜3【点评】本题考查学生运算能力，解题的关键是熟练运用方程以及不等式组的解法，本题属于基础题型．10．解方程：2x2+6x＝3．【分析】利用配方法得到（x+）2＝，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2+3x＝，x2+3x+＝+，（x+）2＝，x+＝±，所以x1＝，x2＝【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．11．用配方法解方程：x2﹣7x+5＝0．【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣7x+5＝0，x2﹣7x＝﹣5，x2﹣7x+（）2＝﹣5+（）2，（x﹣）2＝，x﹣＝±，x•＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．12．解方程：（1）＝2﹣（2）4x2﹣8x+1＝0．【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）原方程变形为：＝2+，方程两边都乘以x﹣2得：3＝2（x﹣2）+x，解得：x＝，检验：当x＝时，x﹣2≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解为x＝；（2）4x2﹣8x+1＝0，b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×4×1＝48，x＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．13．选择适当的方法解方程：（1）2（x﹣3）2＝8；（2）x2﹣6x﹣4＝0．【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】（1）解：2（x﹣3）2＝8（x﹣3）2＝4x﹣3＝±2x1＝5，x2＝1．（2）解：x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x＝4x2﹣6x+32＝4+32（x﹣3）2＝13x﹣3＝±x1＝3+；x2＝3﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的不同解法．一般有直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，要针对题目选用适当的方法求解．14．解方程：（1）（y+2）2＝（3y﹣1）2（2）x2+4x+2＝0（配方法）【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程．【解答】解：（1）y+2＝±（3y﹣1）y+2＝3y﹣1，y+2＝﹣（3y﹣1）y1＝，y2＝﹣；（2）x2+4x+4＝2（x+2）2＝2x+2＝x1＝﹣2，x2＝﹣2﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．15．解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x+1＝25；（2）x2﹣＝0【分析】（1）左边为完全平方式，开方转化为两个一元一次方程来求解；（2）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：（1）x2﹣2x+1＝25，（x﹣1）2＝25，开方得：x﹣1＝±5，解得：x1＝﹣4，x2＝6；（2）x2﹣＝0，这里a＝1，b＝﹣，c＝﹣，∵b2﹣4ac＝3＞0，∴x＝，则x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法及配方法，利用公式法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．16．（1）解方程：x2+2x﹣2＝0；（2）解不等式：x﹣2 （x﹣1）＞0．【分析】（1）根据配方法，可得答案；（2）根据解一元一次不等式的步骤，可得答案．【解答】解：（1）移项，得x2+2x＝2配方，得（x+1）2＝3开方，得x+1＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）去括号，得x﹣2x+2＞0移项，得x﹣2x＞﹣2，合并同类项，得﹣x＞﹣2系数化为1，得x＜2．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方得出（x+1）2＝3是解题关键．17．解方程：x2﹣2x+3＝0．【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：配方，得（x﹣）2＝0．解得x1＝x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方法解一元二次方程的步骤是：移项，二次项系数化为1，配方，开方．18．解方程（1）（x+1）2﹣144＝0（2）2x2+4x﹣3＝0【分析】（1）移项后运用直接开平方法或者用因式分解法比较简便；（2）运用公式法比较简便．【解答】解：（1）（x+1）2＝144，x+1＝±12∴x＝﹣1±12∴x1＝11，x2＝﹣13；（2）这里a＝2，b＝4，c＝﹣3，△＝42﹣4×2×（﹣3）＝16+24＝40∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，根据题目的系数特点灵活选择解法．19．解方程：3x2+2（x﹣1）＝2（x2﹣）．【分析】直接去括号移项合并同类项，再利用配方法解方程得出答案．【解答】解：3x2+2（x﹣1）＝2（x2﹣）3x2+2x﹣2＝2x2﹣1，x2+2x﹣1＝0，（x+1）2＝2，则x+1＝±，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键．20．用配方法解方程3x2﹣5x﹣2＝0．【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x2﹣5x﹣2＝0，3x2﹣5x＝2，x2﹣x＝，x2﹣x+（）2＝+（）2，（x﹣）2＝，x﹣＝±，x1＝﹣，x2＝2．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．21．解方程：（1）（3x﹣1）2﹣25＝0（2）x2﹣2x﹣6＝0【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（3x﹣1）2﹣25＝0，∴（3x﹣1）2＝25，则3x﹣1＝±5，解得：x1＝2，x2＝﹣；（2）∵x2﹣2x﹣6＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣6，则△＝4﹣4×1×（﹣6）＝28＞0，∴x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．22．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．【分析】直接利用配方法解方程进而得出答案．【解答】解：∵2x2﹣4x﹣1＝0，∴2x2﹣4x＝1，则x2﹣2x＝，∴x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，∴x1＝，x2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．23．解方程：（1）2x2﹣8x+1＝0（用配方法解）；（2）2x2+1＝5x．【分析】（1）配方法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）2x2﹣8x＝﹣1，x2﹣4x＝﹣，x2﹣4x+4＝﹣+4，即（x﹣2）2＝，∴x﹣2＝±，则x＝2±；（2）2x2﹣5x+1＝0，∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴△＝25﹣4×2×1＝17＞0，则x＝．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24．（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0；（2）解不等式组：【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据不等式组的解法即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝7（x﹣2）2＝7x＝2±（2）由x﹣3（x﹣2）≤4，解得x≥1，由＞x﹣1，解得x＜4∴不等式组的解集为：1≤x＜4【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．25．解下列一元二次方程．（1）（x+3）2＝2x+5；（2）x2+6x+3＝0．【分析】（1）整理后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）整理得：x2+4x+4＝0，（x+2）2＝0，x+2＝0，即x1＝x2＝﹣2；（2）x2+6x+3＝0，b2﹣4ac＝62﹣4×1×3＝24，x＝，x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．26．用配方法解方程x2+2x﹣24＝0，配方的过程可以用以下拼图过程直观地表示，请你模仿此过程在下面方框中用拼图方式表示用配方法解方程x2+6x﹣4＝0的配方过程，并在方框下写出对应的等式．【分析】根据图表即可得到答案．【解答】解：如图，x2+6x﹣4＝0，x2+6x＝4，x2+6x+32＝4+32，（x+3）2＝13，∴x+3＝±，∴x1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程：先把二次项系数变为1，常数项移到方程右边，然后方程两边加一次项系数一半的平方，方程左边为完全平方公式，再利用直接开平方法解．27．解方程：（1）（x+1）2﹣9＝0（2）2x2﹣4x﹣1＝0【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（x+1）2﹣9＝0，（x+1）2＝9，x+1＝±3，x1＝2，x2＝﹣4；（2）2x2﹣4x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24，x＝，x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元一次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．28．解方程：（1）x2﹣6x+1＝0（2）（x﹣）2﹣2x+＝﹣1【分析】（1）利用配方法得到（x﹣3）2＝8，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（x﹣）2﹣2（x﹣）+1＝0，把它看作关于x﹣的一元二次方程，然后利用配方法解方程．【解答】解：（1）x2﹣6x＝﹣1，x2﹣6x+9＝8，（x﹣3）2＝8，x﹣3＝±2，所以x1＝3+2，x2＝3﹣2；（2）（x﹣）2﹣2（x﹣）+1＝0，[（x﹣）﹣1]2＝0，x﹣﹣1＝0，所以x1＝x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．29．（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0；（2）解不等式组：．【分析】（1）可用配方法求解；（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣3＝0，x2﹣4x＝3，x2﹣4x+4＝3+4，（x﹣2）2＝7，x﹣2＝±，解得x1＝2﹣，x2＝2+；（2），解不等式①得x＜3，解不等式②得x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题主要考查一元二次方程的解法及解一元一次不等式组，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．30．计算或解方程：（1）．（2）2（t+1）2﹣t＝1．（3）1﹣x＝3x2（用配方法解）．【分析】（1）直接利用零指数幂和二次根式的性质化简进而得出答案；（2）变形后，提取公因式，利用因式分解法即可；（3）利用配方法解答即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣﹣1﹣+1+﹣1＝3﹣﹣1＝﹣1；（2）2（t+1）2﹣t＝1，2（t+1）2﹣（t+1）＝0．（t+1）（2t+2﹣1）＝0，∴t+1＝0或2t+1＝0，∴t1＝﹣1，t2＝﹣；（3）整理得，3x2+x＝﹣1，x2+x＝，（x+）2＝，∴x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

九年级数学上册第22章一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法同步练习3 (新版)华东师大版

配方法解一元二次方程1．用配方法解方程01322=--x x ，应该先把方程变形为( )． A.98)31(2=-xB.98)31(2-=-xC.910)31(2=-xD.0)32(2=-x2．用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5的过程中，配方正确的是( )．A.(x ＋2)2＝1 B.(x －2)2＝1C.(x ＋2)2＝9D.(x －2)2＝93．x x 212-配成完全平方式需加上( )． A.1B.41C.161 D.814．若x 2＋px ＋16是一个完全平方式，则p 的值为( )． A.±2B.±4C.±8D.±165．用配方法解方程3x 2－6x ＋1＝0，则方程可变形为( ) A.31)3(2=-x B.31)1(32=-x C.(3x －1)2＝1D.32)1(2=-x 6．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )． A.－2B.－4C.－6D.2或67．将4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )． A.14xyB.－14xyC.±28xyD.08．用配方法解方程x 2＋px ＋q ＝0，其配方正确的是( )．A..44)2(22qp p x -=+ B..44)2(22qp p x -=- C..44)2(22p q p x -=+ D..44)2(22p q p x -=- 9.—元二次方程(2x －1)2＝(3－x)2的解是x 1＝_____________，x 2＝_____________. 10.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为a ☆b ＝a 2－b 2，则方程7☆x ＝13的解为x ＝_____________.11.若(x 2+y 2－1)2＝16，则x 2+y 2＝_____________.12.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是_____________.13.已知实数x 满足4x 2+4x+1＝0，则代数式122x x+的值为_____________. 14.如果一个三角形的三边长均满足方程x 2－10x+25＝0，那么此三角形的面积是_____________.15.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中时，会得到一个新的实数a 2－2b+3.若将实数对(x ，－2x)放入其中得到－1，则x ＝_____________.16.用配方法解下列方程. （1）x 2+2mx －n 2＝0；（2）4x 2－7x －2＝0.17.阅读材料：用配方法求最值. 已知x ，y 为非负实数，∵2220x y +-+-=≥，∴x y +≥x ＝y ”时，等号成立. 示例：当x>0时，求14y x x=++的最小值.解：1446y x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭≥，当1x x =，即x ＝1时，y 的最小值为6.（1）尝试：当x>0时，求21x x y x++=的最小值.（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为210n n+万元.问：这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用n=所有费用之和年数）？最少年平均费用为多少万元？参考答案1．C ． 2．D ． 3．C ． 4．C ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．A ． 9.43－2 解析方程两边开平方得2x －1＝±(3－x)，即：当2x －1＝3－x 时，43x =；当2x －1＝－(3－x)时，x ＝－2. 10.±6 解析因为规则为a ☆b ＝a 2－b 2，所以由方程7☆x ＝13可得49－x 2＝13，整理得x 2＝36，所以x ＝±6.11.5 解析直接开平方得x 2+y 2－1＝±4，∴x 2+y 2＝5或－3. 又∵x 2+y 2≥0，∴x 2+y 2＝5.12.13 解析 x 2－6x+8＝0配方得(x －3)2＝1，解得x 1＝2，x 2＝4.当x ＝2时，2+3<6，此时不能组成三角形，所以舍去；当x ＝4时，三角形的周长为3+4+6＝13.13.－2 解析由4x 2+4x+1＝0，得(2x+1)2＝0，所以2x ＝－1，故121122x x+=--=-.解析由x 2－10+25＝0，得(x －5)2＝0， ∴x 1＝x 2＝5.∵三角形的三边长均满足方程x 2－10x+25＝0，∴此三角形是以5，∴三角形的面积152=⨯=. 15.－2 解析由题意得x 2－2x(－2x)+3＝－1，整理得x 2+4x+4＝0，解得x 1＝x 2＝－2.16.解：（1）移项，得x 2+2mx ＝n2，配方，得x 2+2mx+m 2＝n 2+m 2，即(x+m)2＝m 2+n 2，所以x m +=，所以1x m =-，2x m =--.（2）方程两边都除以4，得271042x x --=，移项，得27142x x -=，配方，得22277174828x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2781864x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，开平方，得7988x -=±，即7988x -=或7988x -=-.所以x 1＝2，214x =-.注意：利用配方法解一元二次方程应注意以下两点：①当方程的二次项系数不是1的时候，一定要先将二次项系数化为1，再进行配方；②在二次项系数是1的前提下，将常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方.17.思路建立（1）要求21x x y x++=的最小值，题中给出配方法的应用示例，根据示例得11y x x =++，然后应用配方法，求出当x>0时，21x x y x++=的最小值即可.（2）要求最少年平均费用，首先根据题意，求出年平均费用21010.41010102n n n n n n ⎛⎫+=++÷=++ ⎪⎝⎭，然后求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可.解：（1）211113x x y x x x ++==++≥≥， ∴当1x x=，即x ＝1时，y 的最小值为3.（2）年平均费用210110.410 2.5101022n n n n n n ⎛⎫+=++÷=++ ⎪⎝⎭≥≥， ∴当1010n n=，即n ＝10时，报废最合算，最少年平均费用为2.5万元.。

九年级数学上册第22章一元二次方程 22.2 一元二次方程的解法 22.2.2 配方法同步练习2 (新版)华东师大版

九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.2配方法练习1华东师大版(2

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配方法解一元二次方程1.若方程x 2－m ＝0的根是有理数，则m 的值可以是( ）A ．－9B ．3C ．－4D ．42.把方程x 2－8x+3＝0化成（x+m)2＝n 的形式，则m ，n 的值是（）A ．4，13B ．4，19C ．－4，13D ．－4，193.用配方法解关于x 的方程x 2+mx+n ＝0，此方程可变形为（ )A ． 22424m n m x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ B ． 22424m m n x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ C ． 22422m m n x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D ． 22422m n m x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭4.已知一元二次方程x 2+mx+3＝0配方后为(x+n)2＝22,那么一元二次方程x 2－mx －3＝0配方后为（）A ．(x+5）2＝28B ．（x+5)2＝19或(x －5)2＝19C ．（x －5）2＝19D ．(x+5）2＝28或(x －5）2＝28填上适当的数使下面各等式成立5．x 2－8x ＋______＝(x －______）2．6．x 2＋3x ＋______＝(x ＋______)2．7．x x 232-＋______＝（x －______)2． 8．x x 322+＋______＝（x ＋______）2．9．x 2－px ＋______＝(x －______）2．10．x ab x -2＋______＝(x －______)2．解答题（用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1＝0．12．y 2－6y ＋6＝0．13．3x 2－4x ＝2．14．.231322=+x x15．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小？最小值是多少？16。