人大附中08—09学年度初三数学第一次月考试题及答案

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九年级2008-2009学年度第二学期第一次月考测试试卷

COABD 九年级2008-2009学年度第二学期第一次月考测试试卷（数学学科）一、选择题：将答案填在表格内（每小题3分共30分）.1.下列命题中，不正确的是（）A 、如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等；B 、等腰直角三角形都是相似三角形；C 、有一个角为600的两个等腰三角形相似；D 、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似。

2.下列3个图形中是位似图形的有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个3.如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形有（）A 、2对B 、3对C 、4对D 、5对4.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，如果S △ODC ：S △BDC =1：3，那么S △ODC ：S △ABC 的值是（）A 、 51B 、61C 、71D 、915.ABC Rt ∆中，90=∠C °，CD ⊥AB 于D ，下列等式中成立的有（）个(1) AB AD AC •=2（2）BD AD BC AC = (3) DBCD AD 2= (4) CD AB BC AC •=•A.1B.2C.3D. 4题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABC D EAB CPEODACB 6.如图，□ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点，且DCF∆∽DAE∆，若AD=10cm，AB=6cm，则BF＝（）(A)1.8cm (B) 5cm (C) 6.4cm (D) 8.2cm7.如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.ACAPABAC= D.ABACBCPC=8. 如图，已知ΔABC和ΔABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ΔADE相似的三角形是（）.A．ΔBCE B．ΔABC C．ΔABD D．ΔABE9.一个三角形的三边长为5，5，6，与它相似的三角形最长边为10，则后一个三角形的面积为（）.A、3100B、20C、54 D、2510810.如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ).二、填空题：（每小题3分共24分）11.若△ABC∽△A′B′C′，且43=''BAAB，△ABC的周长为12cm，则△A′B′C′的周长为 .12.如图，在ABCRt∆中，90=∠C°，内接正方形DEFG边长x，若AE=9，BF=4，则x= .13.化简求值：2)130(tan-ο＝AB CDEF14.某人利用树影长测树高。

2019-2020学年北京人大附中九年级(上)月考数学试卷(12月份)

2019-2020学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共16分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝13．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A．B．C．D．4．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（）A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．它的图象的对称轴是直线x＝2D．当x＝0时，y有最大值为05．如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A'D'＝3，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：26．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B （2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，5）B．（，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在（）A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点8．如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝OD•CE；所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．①②④二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ＝2，DB ＝3，DE ＝1，则BC 的长是．10．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为．11．已知反比例函数y ＝，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m的取值范围是．12．若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是．13．小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在160cm 和170cm 之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则（填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．身高/厘米频数班级150≤x ＜155155≤x ＜160160≤x ＜165165≤x ＜170170≤x ＜175合计1班 1 8 12 14 5 40 2班 10 15 10 3 2 40 3班51010874014．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ，则△OAC 与△OBD 的面积之和为．15．为测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.6米，到旗杆的水平距离DC＝18米，按此方法，可计算出旗杆的高度为米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，记x＝AC，y＝BC﹣AC，在平面直角坐标系xOy中，定义（x，y）为这个直角三角形的坐标，Rt△ABC为点（x，y）对应的直角三角形．有下列结论：①在x轴正半轴上的任意点（x，y）对应的直角三角形均满足AB＝BC；②在函数y＝（x＞0）的图象上存在两点边P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③对于函y＝（x﹣2020）2﹣1（x＞0）的图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④在函数y＝﹣2x+2020（x＞0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题0分，第23-26题，每小题0分，第27、28题，每小题0分）17．解方程：x2﹣2x＝2（x+1）．18．如图，已知∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，且满足AB＝4，BE＝2，CE＝6，CD＝3，求证：AE⊥DE．19．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝2，AC＝2（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．21．某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000m3，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方vm3，共计t天运输完成．（1）请直接写出v关于t的函数关系式；（2）为了给后续工程节省出时间，这批土方需要在40天内运输完成，求实际平均每天至少需要比原计划增加多少土方运输量？22．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c ＝0两个相等的实数根的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）．（1）求k，m的值；（2）将直线l沿y轴向上平移t（t＞0）个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，Q，与函数y＝（x ＞0）的图象交于点C．①当t＝2时，求线段QC的长．②若2＜＜3，结合函数图象，直接写出t的取值范围．24．如图，在弧AB和弦AB所组成的图形中，P是弦AB上一动点，过点P作弦AB的垂线，交弧AB于点C，连接AC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小宇根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cmx/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24 5.486（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是60°时，AP的长度约为25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F．（1）求证：∠F＝∠BAC；（2）若DF∥AC，若AB＝8，CF＝2，求AC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣a+4的顶点为A，点B，C为直线y＝3上的两个动点（点B 在点C的左侧），且BC＝3．（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△ABC是以BC为直角边的等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，交直线y＝3于点D，点D恰好是线段BC三等分点且满足BC＝3BD，若抛物线与线段BC只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点C关于直线AB的对称点为D，连接BD，CD，过点B作BE∥AC交直线AD于点E．（1）依题意补全图形；（2）找出一个图中与△CDB相似的三角形，并证明；（3）延长BD交直线AC于点F，过点F作FH∥AE交直线BE于点H，请补全图形，猜想BC，CF，BH之间的数量关系并证明．28．新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与⊙A有公共点，则称几何图形G的叫⊙A的关联图形，特别地，若⊙A的关联图形G为直线，则称该直线为⊙A的关联直线．如图，∠M为⊙A的关联图形，直线l为⊙A 的关联直线．（1）已知⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：①直线y＝2x+2；②直线y＝﹣x+3；③双曲线y＝，是⊙O的关联图形的是（请直接写出正确的序号）．（2）如图1，⊙T的圆心为T（1，0），半径为1，直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点N，若直线l是⊙T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围．（3）如图2，已知点B（0，2），C（2，0），D（0，﹣2），⊙I经过点C，⊙I的关联直线HB经过点B，与⊙I 的一个交点为P；⊙I的关联直线HD经过点D，与⊙I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段PQ在直线x＝6上且恰为⊙I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围．2019-2020学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：D．3．【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6＝，故选项错误；B、指针指向灰色的概率为3÷6＝，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6＝，故选项正确；D、指针指向灰色的概率为5÷6＝，故选项错误．故选：C．4．【解答】解：二次函数y＝2x2，当x＝﹣1时，y＝2，故它的图象不经过点（﹣1，﹣2），故A选项不合题意；当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项B正确；它的图象的对称轴是直线y轴，故C选项不合题意；当x＝0时，y有最小值为0，故D选项不合题意；故选：B．5．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，AD＝2，A'D'＝3，∴＝＝，∴△ABC与△A'B'C'的面积的比＝（）2＝，故选：A．6．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴＝，∵A（1，2），∴C（，5）．故选：B．7．【解答】解：如图，观察图象可知，原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，故选：C．8．【解答】解：由作图可知，OP垂直平分线段AB，OQ平分∠AOC，故①正确，∴OP⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOD＝∠AOC＝45°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∴∠AOD＝∠OBC＝45°，∴OD∥BC，故②正确，∴＝＜1，∴OE＜EC，故③错误，连接CD．∵∠DCE＝∠DCO，∠CDE＝∠COD＝45°，∴△DCE∽△OCD，∴＝，∴CD2＝OD•CE，∵∠AOD＝∠DOC，∴＝，∴AD＝CD，∴AD2＝OD•CE，故④正确，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝AD+BD＝5，∴1：BC＝2：5，∴BC＝2.5，故答案为：2.5．10．【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴∠AOC为旋转角，∵∠AOB＝45°，∴∠AOC＝135°，即旋转角为135°．故答案为：135°．11．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．12．【解答】解：扇形的面积＝＝3π，故答案为3π．13．【解答】解：身高在160cm和170cm之间同学人数：一班26人，二班13人，三班18人，因此可挑选空间最大的是一班，故答案为：1班．14．【解答】解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，∴S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，∴S△OAC+S△OBD＝1+1＝2．故答案为2．15．【解答】解：∵CD⊥AB，△DEF为直角三角形，∴∠DEF＝∠ACD，∵∠ADC＝∠FDE，∴△ACD∽△FED，∴＝，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝18米，∴＝，∴AC＝9米，∵DG＝1.6米，∴BC＝1.6米，∴AB＝10.6米，故答案为：10.6．16．【解答】解：①∵在x轴正半轴上的任意点（x，y），∴y＝0，∴AC＝BC，∴AB＝BC；②设P（{x 1，），Q（，），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1，x1+；，+，若两个三角形相似，则有＝，∴＝，∵x＞0，∴x 1＝，∴不存在两点边P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③设P（x 1，（x1﹣2020）2﹣1），Q（，（﹣2020）2﹣1），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1+（x1﹣2020）2﹣1，x1；，+（﹣2020）2﹣1，若两个三角形相似，则有＝，∴（x 1﹣）（x1+1﹣20202）＝0，∵x＞0，∴x 1+1＝20202，∴图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④设P（x 1，﹣2x1+2020），Q（，﹣2+2020），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1，﹣x1+2020；，﹣+2020，若两个三角形全等，则有x 1＝﹣+2020，＝﹣x1+2020，∴+x 1＝2020，∵x＞0，∴图象上存在无数对点P，Q，使得它们对应的直角三角形全等；故答案为①③④．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题0分，第23-26题，每小题0分，第27、28题，每小题0分）17．【解答】解：整理得x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】证明：∵AB＝4，BE＝2，CE＝6，CD＝3，∴，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECD，∴∠A＝∠CED，∵∠B＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∴∠CED+∠AEB＝90°，∴∠AED＝180°﹣∠AEB﹣∠CED＝90°，∴AE⊥DE．19．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1；（2）这个二次函数的图象如图：（3）当0≤x≤3时，﹣1≤y≤3．故答案为﹣1≤y≤3．20．【解答】解：（1）连接OA，作OH⊥AC于H，OA2+OC2＝8，AC2＝8，∴OA2+OC2＝AC2，∴△AOC为等腰直角三角形，∴OH＝AC＝，即点O到AC的距离为；（2）由圆周角定理得，∠B＝∠AOC＝45°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣45°＝135°．21．【解答】解：（1）由题意得：v＝＝；（2）当t＝40时，v＝＝2500，2500﹣2000＝500（m3），答：实际平均每天至少需要比原计划增加500m3土方运输量．22．【解答】（1）证明：∵△＝b2﹣4•c＝b2﹣c＝0，∴将c＝2b﹣1代入得：△＝b2﹣（2b﹣1）＝b2﹣2b+1＝（b﹣1）2≥0，∴方程一定有两个实数根．（2）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，△＝b2﹣4•c＝b2﹣c＝0，∴b2＝c，满足条件的结果有（1，1）和（2，4），共2种，∴P（b、c的值使方程x2+bx+c＝0两个相等的实数根的概率）＝．23．【解答】解：（1）将点A（3，2）的坐标分别代入y＝kx﹣1（k≠0）与y＝（x＞0）中，得2＝3k﹣1，2＝，∴k＝1，m＝6；（2）①∵直线y＝kx﹣1与y轴交于点（0，﹣1），∴当t＝2时，Q（0，1）．此时直线解析式为y＝x+1，代入函数y＝中，整理得，x（x+1）＝6，解得x1＝﹣3（舍去），x2＝2，∴C（2，3），∴QC＝＝2．②如图，作CD⊥x轴于D，若＝2时，则＝2，＝3，∵直线解析式系数k＝1，∴OP＝OQ，设OP＝OQ＝a，∴OD＝2a，CD＝3a，∴CD＝＝，∴3a＝，解得a＝1，∴此时t＝1+1＝2，若＝3时，则＝3，＝4，∵直线解析式系数k＝1，∴OP＝OQ，设OP＝OQ＝a，∴OD＝3a，CD＝4a，∴CD＝＝，∴4a＝，解得a＝，∴此时t＝1+，∴若2＜＜3，结合函数图象，得出t的取值范围是1+＜t＜2．24．【解答】解：（1）利用测量法可知：当x＝4时，y2＝4.90．故答案为4.90．（2）函数图象如图所示：（3）函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为1.50，函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为4.50，故当△APC有一个角是60°时，AP的长度约为1.50或4.50．故答案为1.50或4.50．25．【解答】（1）证明：∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，∴∠F+∠DBC＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，∵∠DBC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠F（2）解：连接CD，∵DF∥AC，∠ODF＝90°，∴∠BEC＝∠ODF＝90°，∴直径BD⊥AC于E，∴AE＝CE＝AC，∴AB＝BC，∵AB＝8，∴BC＝8，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∵∠DBC+∠F＝90°，∴∠BDC＝∠F，∵∠BCD＝∠FCD＝90°，∴△BCD∽△DCF，∴，∵BC＝8，CF＝2，∴DC＝4，∴＝4．∵在△BCD中，，∴，∴AC＝2CE＝．26．【解答】解：（1）y＝x2﹣2ax+a2﹣a+4＝（x﹣a）2+4﹣a，故点A（a，4﹣a）；（2）点A所在的直线为：y＝4﹣x，联立y＝4﹣x与y＝﹣x并解得：x＝1，故两个直线的交点为（1，3）；①当点C的坐标为：（1，3）时，则点B（﹣2，3），点A（﹣2，6），a＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝（x+2）2+6；②当点B的坐标为：（1，3）时，则点A（4，0），则a＝4，故抛物线的表达式为：y＝（x﹣4）2；综上，抛物线的表达式为：y＝（x+2）2+6或y＝（x﹣4）2；（3）点A（a，4﹣a），则点D（a，3），BC＝3BD，则点B、C的坐标分别为：（a﹣1，3）、（a+2，3），将抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣a+4与直线y＝3联立并解得：x＝a±，故点E、F的坐标分别为：（a﹣，3）、（a+，3），①当a＝1时，点E、B、C、F的坐标分别为：（1，3）、（0，3）、（2，3）、（1，3），而点A（1，3），此时，抛物线于BC只有一个公共点；②当a＞1时，当点C、F重合时，则a+＝a+2，解得：a＝5；当点B、E重合时，a﹣＝a﹣1，解得：a＝2，故2＜a≤5；综上，a＝1或2＜a≤5．27．【解答】解：（1）如图1所示：（2）与△CDB相似的三角形是△ABE，理由如下：∵点C关于直线AB的对称点为D，∴CH＝DH，AB⊥CD，∴AB是CD的垂直平分线，∴AD＝AC，BC＝BD，且AB⊥CD，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAB＝∠DAB，∠BCD＝∠BDC，∠DBA＝∠CBA，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，且∠ABC+∠BCH＝90°，∠BAC+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠BAC，∠ACD＝∠ABC，∴∠DAB＝∠BCD＝∠BAC＝∠BDC，∵AC∥BE，∴∠CAB＝∠ABE，∴∠CDB＝∠ABE，且∠DAB＝∠BCD，∴△BCD∽△EAB；（3）BH•FC＝BC2+CF2，理由如下：如图2，∵∠ACB＝90°，∴BC2+CF2＝BF2，∵△BCD∽△EAB，∴∠AEB＝∠CBD，∵AE∥FH，∴∠H＝∠AEB＝∠CBD，∵AC∥BE，∴∠CFB＝∠FBH，∴△FCB∽△BFH，∴，∴BF2＝BH•FC，∴BH•FC＝BC2+CF2．28．【解答】解：（1）由题意①③是⊙O的关联图形，故答案为①③．（2）如图1中，∵直线l1y＝﹣x+b是⊙T的关联直线，∴直线l的临界状态是和⊙T相切的两条直线l1和l2，当临界状态为l1时，连接TM（M为切点），∴TM＝1，TM⊥MB，且∠MNO＝45°，∴△TMN是等腰直角三角形，∴TN＝，OT＝1，∴N（1+，0），把N（1+，0）代入y＝﹣x+b中，得到b＝1+，同法可得当直线l2是临界状态时，b＝﹣+1，∴点N的横坐标的取值范围为﹣+1≤≤+1．（3）如图3﹣1中，当点Q在点P是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H与点C重合，此时H（2，0），得到h的最大值为2，如图3﹣2中，当点P在点Q是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H（﹣6，0）得到h 的最小值为﹣6，综上所述，﹣6≤h＜0，0＜h≤2．。

2008年初三一模试题数学试题及答案-2008年初三一模试题

2008年广大附中初三一模试题数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．可使用计算器. 注意事项：1. 答卷前，考生务必在答卷密封线内用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名。

2. 所有试题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。

不准使用铅笔(除作图外)、圆珠笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第一部分选择题 (共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．化简23()a -的结果是（*）. A ．5a -B ．5aC ．6a -D ．6a2．如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是（*）. A ．①④ B ．②④ C ．①②④ D ．②③④3. 方程21021x x -=--的根是（*）. Ａ．3- Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．34. 二次函数y =x 2的图象向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（*）. A ．2(2)y x =+ Ｂ．22y x =+ C ．2(2)y x =- D ．22y x =-5. 在平面直角坐标系中，若点()3P x x -，在第二象限，则x 的取值范围为（*）.Ａ．03x <<Ｂ．3x <Ｃ．0x >Ｄ．3x >6. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝140°，则∠BCD ＝（*）.A ．140°B ．110°C ．70°D ．20°7. 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（）A ．两根都垂直于地面B ．两根都倒在地面上C ．两根不平行斜竖在地面上D ．两根平行斜竖在地面上（第2题图）① ② ③④第6题图第12题图BO Ax8. 均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图象大致是（*）.9. 已知二次函数2y ax x c =++的图像如图所示，则在“①a ＜0，②b ＞0， ③c ＜0，④b 2－4ac ＞0”中正确的的个数为（*）.Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．410. 如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，则它们的公共部分的面积等于（*）.A．13-B．14-C ．12D．3第二部分非选择题（共120分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 如果关于x 的一元二次方程2230x x k +-=无实数根，那么k 的取值范围是 * ．12. 如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在 a b a b ab a b +--，，，中，最大的是 * ．13. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积为 * ． 14.已知A =，B =3n >），请用计算器计算当3n >时，A 、B 的若干个值，并由此归纳出当3n >时，A 、B 间的大小关系为 * ．15. 如图，秋千拉绳的长OB =4米，静止时，踏板到地面的距离BE =0.6米（踏板厚度忽略不计）．小强荡该秋千时，当秋千拉绳OB 运动到最高处OA 时，拉绳OA 与铅垂线OE 的夹角为60°，秋千荡回到OC （最高处）时，小强荡该秋千的“宽度”AC 是 * 米．CＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第8题图第9题图第15题图40cm第13题图16. 如图，小华从一个圆形场地A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向折向行走，按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时56AOE ∠=，则α的度数是 * ．三、解答题：（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分9分）化简：212111a a a a a -+⎛⎫+- ⎪-⎝⎭．18．（本小题满分9分）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数） 19. （本小题满分10分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．20．（本小题满分10分）某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）将两个统计图补充完整．（第16题图）A F D C EB D ' 第19题图羽毛球25% 体操40% 第20题图21. （本小题满分12分）在形状、大小和质量完全相同且背面图案也一样的六张卡片中，每张卡片的正面画有一个几何图形，分别为：任意四边形（每组对边都不平行）、不等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形．现把它们洗匀后背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求正好是中心对称图形的概率；（2）随机地抽取两张，请分别列出两张都是轴对称图形的所有情况，并求出两张都是轴对称图形的概率．22. （本小题满分12分）如图，已知反比例函数12k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于A B ，两点，(1)A n ，，122B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x 轴上是否存在点P ，使AOP △为等腰三角形？若存在，请你直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．23. （本小题满分12分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，过B 点作BE CD ∥，交AC 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）如果16tan 2CD BCD =∠=，，求⊙O 的直径．24. （本小题满分14分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在ABC △中，点D E ，分别在AB AC ，上，设CD BE ，相交于点O ，若60A ∠=°，12DCB EBC A ∠=∠=∠．请你写出图中一个与A ∠相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；(3)在ABC △中，如果A ∠是不等于60°的锐角，点D E ，分别在AB AC ，上，且12DCB EBC A ∠=∠=∠．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．第22题图E第23题图BOAD EC 第24题图25. （本小题满分14分）按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20~100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（i ）新数据都在60~100（含60和100）之间；（ii ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y 与x 的关系式是y x p =+(100)x -，请说明：当12p =时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式2()y a x h k =-+（0a >）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）第25题图。

北京师大附中2008-2009学年度第一学期月考试题初三数学试卷

师大附中2008-2009学年度第一学期月考试题初三数学试卷本试卷满分120分，考试时间为120分钟。

一、选择题：（每小题3分，共36分）1. 已知点)2,1(P ),y ,x (P ),y ,x (P 3222111-都在反比例函数xky =的图象上，若0x ,0x 21><，则下列式子正确的是（）A. 0y y 21<<B. 21y 0y <<C. 0y y 21>>D. 12y 0y <<2. 函数x21y -=的自变量x 的取值X 围是（）A. 2x >B. 2x ≤C. 2x <D. 0x 2x ≠<且3. 抛物线3x 2x 21y 2++=的顶点坐标是（） A. （2，1） B. )1,2(- C. )1,2(-D. )1,2(--4. 若二次函数3)2x (2y 2--=的图象上有两个点A （5，)y ,1(B )y 21-、，则下列判断中正确的是（） A. 21y y >B. 21y y =C. 21y y <D. 21y y 与的大小不确定5. 某同学从下图二次函数c bx ax y 2++=的图象中，观察得出了下面的五个结论：①0c =，②函数的最小值为3-，③0c b a <+-，④0b a 4=+，⑤0ac 4b 2>-。

你认为其中正确的命题有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6. 如图，直线m x y =与双曲线xky =交于点A ，B 。

过点A 作x AM ⊥轴，垂足为点M ，连结BM 。

若1S ABM=∆，则k 的值是（）A. 1B. 1m -C. 2D. m7. 用配方法将函数1x 2x 21y 2+-=写成k )h x (a y 2+-=的形式是（） A. 3)1x (21y 2--= B. 3)2x (21y 2--=C. 1)1x (21y 2--=D. 1)2x (21y 2--= 8. 以下5个命题（1）经过三点一定可以作一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的弧是等弧；（4）若圆O 的直径是5，线段OP=3，则点P 在圆O 外；（5）菱形各边的中点在同一个圆上，其中正确命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 在ABC Rt ∆中，两直角边cm 8BC ,cm 6AC ==，则它的外接圆的面积为（）A. 2cm 15πB. 2cm 20πC. 2cm 25πD. 2cm 50π10. 在同圆或等圆中，如果⋂⋂=CD 2AB ，则AB 和CD 的关系是（）A. CD 2AB >B. CD 2AB =C. CD 2AB <D. CD AB =11. 一个扇形的弧长为π20厘米，面积是2240厘米π，则扇形的圆心角是（） A. 120° B. 150° C. 210° D. 240° 12. 如图，正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且DH CG BF AE ===，设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是（）二、填空题：（每小题4分，共44分）13. 函数2x x 1x1y -++=中的自变量x 的取值X 围是________。

人大附中2008—2009学年度初三第一学期

人大附中2008—2009学年度第一学期初三数学第一次月考试卷1、以下两个图形必定相似的是（）A. 有两条边对应成比例的等腰三角形B. 邻边的比都是3:2的两个平行四边形C. 有一个角是︒100的两个等腰三角形D. 两个矩形2、如图，D 、E 是ABC ∆边AB 、AC 上的点，且BC DE //，若5:3:=BC DE ，6=AD ，则=AB （） A. 9 B. 10 C. 6 D. 153、在A B C ∆中，D 、E 是AB 、AC 边上的点，且B AED ∠=∠，已知3=AD ，4=AE ，2=CE ，则=DB （）A. 5B. 8C. 12D. 10 4、根据图中信息，经估算，下列数值与αtan 的值最接近的是（）A. 3640.0B. 3970.0C. 4590.0D. 1785.25、已知：D 在ABC ∆的BC 边上，且AB DF //交AC 于F ，BC FE //交AB 于E ，cm AE 2=，cm BE 23=，cm CD 3=，则=DB （）cmA. 5B. 4C. 3D. 26、ABC ∆是等腰三角形，AC AB =，︒=∠30A ，ABC ∆∽'''C B A ∆，则=∠'C （）A. ︒30B. ︒60C. ︒50D. ︒757、两个相似三角形对应边的比为2:1，则=小大S S :（）A. 2B.2C. 22D. 228、梯形的两底AB 、CD 都平行于EF ，CG 交AD 于H ，则图中有相似三角形（）对A. 1B. 2C. 3D. 49、已知：ABC ∆∽'''C B A ∆，且ABC ∆的面积''':C B A ∆的面积4:1=，则两三角形周长比为（）A. 4:1B. 2:1C. 16:1D. 5:110、已知：AD 平分ABC ∆的BAC ∠交BC 于D ，AC DE //交AB 于E ，BC EF //交AC 于F ，9=BE ，6=CF ，则AF 的长为（）A. 15B. 9C. 6D. 411、如图，小明在路灯下，向前走5米，发现自己在地面上的影子长DE 是2米，如果小明的身高是6.1米，那么路灯离地面的高度AB 是米12、在ABC ∆中，︒=∠90B ，6=AC ，21cos =C ，则=AB13、ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，12=AC ，5=BC ，则A sin 等于14、如图，︒=∠30A ，︒=∠45D ，2=CE ，AD CE ⊥，则ADC ∆面积= 15、在直角三角形中，点P 的坐标为)12,5(，则点P 与原点O 的连线OP 与x 轴的正半轴的夹角为α，则=αcos16、在ABC ∆中，︒=∠90C ，D 在BC 上，且18=BD ，53tan =∠DAC ，135sin =B ，则AB 的长17、如图，有一张矩形纸片ABCD ，5.2=AB ，5.1=AD ，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CF 的长为18、如图，河对岸有一铁塔AB . 在C 处测得塔顶A 的仰角ACB ∠为︒30，向塔前进16米到达D ，在D 处测得A 的仰角ADB ∠为︒45，则铁塔AB 的高是19、直角的两条直角边长分别为6和8，︒=∠90C ，若把斜边AB 绕点A 旋转后，B 点落在CA 所在的直线上的点D 处，那么BDC ∠的正切值为20、如图，直角三角形ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60ABC ，CD BD 2=，AD CF ⊥于E ，16=-BF AF ，则=AB21、在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和ABC ∆（1）画图：以点O 为位似中心，把ABC ∆缩小为原来的一半（不改变方向），得到'''C B A ∆ （2）ABC ∆与'''C B A ∆相似比为22、计算：（1）︒⋅︒-︒60tan 45cos 30sin 2（2）在ABC ∆中，8=AB ，6=AC ，AD 与EC 的差为1，ADE C ∠=∠，求AD 的长（3）在ABC ∆中，︒=∠90C ，53cos =A ，14=+BC AC ，求ABC ∆的面积23、已知4=x 是关于x 的一元二次方程03)32(22=++-k x k x 的一个根，（1）则k 的值为（2）若方程两根为直角三角形的两直角边，求该直角三角形的最小角α的正切值24、大楼AD 的高为10米，远处有一塔BC ，某人在楼底A 处测得塔顶B 处的仰角BAC ∠为︒60，爬到楼顶D 点测得塔顶B 点的仰角BDM ∠为︒30，求塔BC 的高度25、在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为6，O 为坐标原点，边OC 在x 轴的正半轴上，边OA 在y 轴的正半轴上，E 是边AB 上的一点，直线EC 交y 轴于F ，且FA E ∆的面积：四边形AOCE 的面积3:1=（1）求出点E 的坐标（2）求直线EC 的函数解析式26、已知：如图，□ABCD ，E 为BC 的中点，AB BF 31=，EF 与对角线BD 相交于G ，若20=BD ，求BG 的长27、若直线8+=mx y 和3+=nx y 都经过x 轴上一点B ，与y 轴分别交于A 、C （1）填空：写出A 、C 两点的坐标，A),(，C),(（2）若CBO ABO ∠=∠2，求直线AB 和CB 的解析式（3）在（2）的条件下若另一条直线过点B ，且交y 轴于E ，若ABE ∆为等腰三角形，写出直线BE 的解析式（只写结果）28、ABC ∆中，AC AB =，CD 平分ACB ∠（1）若︒=∠x A ，︒=∠y BDC ，则y 与x 之间的函数关系式（2）若BDC ∆三边的长是三个连续整数，求A sin（3）在（2）的条件下求ADC ∆的面积。

2008学年度第二学期初三数学第一次模拟考试卷

第3题俯视图左视图主视图j PACFEO(B)第12题图2008学年度第二学期初三数学第一次模拟考试卷一、选择题。

（每小题3分，共36分）1．哈市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温是（）℃。

A ．-2B ．8C ．-8D ．22．在正三角形、等腰梯形、矩形和圆这四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）种。

A ．1B ．2C ．3D ．4 3．如图,是某一几何体的三视图，则这个几何体是（）。

4．据报道，改革开放以来，宁波对外经济合作的业务额处于全国领先地位，20多年来我市通过对处工程承包和劳务输出逾赚350亿元，把350亿元用科学记数法表示是（） A ．35×108B ．35×109×109×10105．在围棋盒中有若干颗黑色和白色棋子，从中随机取出一颗黑棋的概率为53，则该盒中黑棋和白棋的颗数比是（） A ．52B ．53 C ．32 D ．23 6．下列抛物线，对称轴是21-=x 的是（）。

A ．221x y -=B ．x x y 212-=C ．x x x y 212-+=D ．x x x y 212--=7．二次函数3)1(22+-=x y 的图象的顶点坐标是( )A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)a 的正六边形的面积等于（）。

A ．243a B ．2a C ．2233a D ．233a9．设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为a ，则（）。

A ．︒<<︒900aB ．︒≤<︒900aC ．︒<<︒︒<<︒1800900a a 或D ．︒<<︒1800a10．在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），B （32-，0），C （0，-2），D （32，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD 是（）。

精品解析：北京市人民大学附属中学2019届九年级第一学期月考数学试题(解析版)

2018-2019学年北京市人民大学附属中学九年级第一学期月考数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A. 以PA为半径的圆B. 以PB为半径的圆C. 以PC为半径的圆D. 以PD为半径的圆【答案】C【解析】【分析】切线的性质定理：圆的切线垂直于过其切点的半径；经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线，即可求.【详解】由切线的性质定理可知：答案为C.【点睛】本题考查的知识点是切线的性质，解题关键是熟记切线的定义及性质.2.二次函数y=(x-2)2+1的对称轴表达式是A. x=2B. x=-2C. x=1D. x=-1【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的对称轴是直线x=b,顶点坐标分别为(b, c) 判断即可.【详解】解：二次函数y=(x-2)2+1的对称轴为直线x=2,故选:A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质.3.下列k的值中,使方程x2-4x+k=0有两个不相等实数根的是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据判别式的意义得到Δ= >0, 然后解不等式即可.【详解】解：关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根,Δ=>0,解得k<4.k的值可以是3,故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式.4.利用圆内接正多边形,可以设计出非常有趣的图案.下列图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A.此图形不是中心对称图形, 是轴对称图形, 故此选项错误;B.此图形是中心对称图形, 不是轴对称图形, 故此选项正确;C.,此图形不是中心对称图形, 但是轴对称图形, 故此选项错误;D.图形是中心对称图形, 也是轴对称图形, 故此选项错误.故选:B.【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的定义，中心对称图形的定义是旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义把此图形沿着某一条直线折叠，两边能完全重合的图形.5.用配方法解方程x2-4x-2=0,配方正确的是A. (x-2)2=2B. (x+2)2=2C. (x-2)2=6D. (x+2)2=6【答案】B【解析】x2-2x-2=0，x2-2x+1-1-2=0，x2-2x+1=3，(x-1)2=3;故选B。

2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年北京市人大附中丰台校区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是()A. B.C.D.3.如图，圆心角，则的度数是()A. B. C. D.4.利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案.如图2中的图案是由图1所示的基本图案以点O 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转角度，依次旋转五次而组成，则旋转角的值不可能是()A. B.C. D.5.已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是()A.B.C.D.6.如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与交于G，H两点，若的半径是4，则的最大值是()A.5B.6C.7D.87.抛物线上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x……0123……y……11……则下列结论正确的有()①；②；③抛物线的对称轴为直线；④方程的两个根满足，A.1个B.2个C.3个D.4个8.下面三个问题中都有两个变量y与x：①小清去香山观赏红叶，他登顶所用的时间与平均速度；②用绳子围成周长为10m的矩形，矩形的一边长x m与它的面积；③正方形边框的边长x cm与面积；其中，变量y与x之间的函数关系不考虑自变量取值范围可用如图所示的函数图象表示的有()A.①B.②C.③D.②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.方程的解是______.10.一个扇形的弧长为，半径为6，则此扇形的圆心角度数为______，此扇形的面积为______.11.如图，AB是半径为4的的弦，于点C，交于点D，若，则弦AB为______.12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______.13.写出一个函数值有最大值，且最大值是2的二次函数解析式______.14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是，，是的外接圆，则点M的坐标为______.15.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一.书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆半径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾短直角边长为5步，股长直角边长为12步，问该直角三角形能容纳的圆内切圆的半径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的半径为______步.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，的半径为为坐标原点，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共5分。

2018-2019学年北京市人大附中九年级(上)月考数学试卷

2018-2019学年北京市人大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（8×3＇=24＇）1．如图，以点P 为圆心作圆，所得的圆与直线l 相切的是（） A ．以PA 为半径的圆 B ．以PB 为半径的圆 C ．以PC 为半径的圆 D ．以PD 为半径的圆 2．抛物线y=（x-2）2+1的对称轴是（）A ．x=2B ．x=-2C ．x=1D ．x= -13．下列k 的值中，使方程x2-4x+k=0有两个不相等实数根的是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．利用圆内接正多边形，可以设计出非常有趣的图案，下列图案中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．将关于x 的方程x 2-4x-2=0进行配方，正确的是（） A ．（x-2）2=2 B ．（x+2）2=2 C ．（x+2）2=6 D ．（x-2）2=66．如图，A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB=40°，点D 在∠ACB 上，M 为半径OD 上一点，则∠AMB 的度数不可能为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85° 6题 7．在学习了《圆》这一童节之后，甲、乙两位同学分别整理了一个命题：甲：相等的弦所对的圆心角相等；乙：平分弦的直径垂直于这条弦．下面对这两个命题的判断，正确的是（）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都对D ．甲乙都错 8．下表时二次函数2则对于该函数的性质的判断：①该二次函数有最大值；②不等式y ＞-1的解集是x ＜0或x ＞2；③方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别位于-12＜x ＜0和2＜x ＜52之间；④当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而增大；其中正确的是（）A ．②③B ．②④C ．①③D ．③④ 二、填空题（8×3＇=24＇）9．一元二次方程2x2+x-2=0的一次项系数为10．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD=8，OE=3，则⊙O 的半径为 11．请写出一个开口向上，且与y 轴交于（0，-1）的二次函数的解析式 12．若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx 的函数值为 13．点A （-3，y1），B （2，y2）在抛物线y=x2-5x 上，则y 1 y 2．（填“＞”，“＜”或“=”）14．为了测量一个光盘的半径，小周同学把直尺、光盘和三角板按图所示放置于桌面上，并测量出AB=3cm，这张光盘的半径是cm10题14题15题16题15．如图，网络格上正方形小格的边长为1，图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则在1区～4区中，点P′所在的单位正方形区域是（选填区域名称）16．如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图2所示，请回答：（1）线段BC的长为cm．（2）当运动时间t=2.5秒时，P、Q之间的距离是cm．三、解答题（12×6＇=72＇）17．解方程：x（2x+1）=4x+218．如图，等边ΔABC的边长为6，点D是线段BC上的一点，CD=4，以AD为边作等边ΔADE，连接CE．求CE的长．19．已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0．（1）求证：此方程有两个不等的实数根；（2）若方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=3x2，求m的值．⌒中点，若∠BAC=70°，求∠C．20．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是BC21．如图，园林小组的同学用一段长16米的篱笆围成一个一边基墙的矩形菜园ABCD，墙的长度为9米，设AB的长为x米，BC的长为y米．（1）①写出y与x的函数关系是：；②自变量x的取值范围是；（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为30平方米，试求此时边AB的长．22．在附中中心花园的草坪上，有一些自动旋转喷泉水装置，它的喷灌区域是一个扇形，小孙同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，喷灌起终点A，B两点的距离为12米，求这种装置能够喷的草坪面积．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n与x轴正半轴交于A，B两点（点A 在点B左侧），与y轴交于点C．（1）利用直尺和圆规，作出抛物线y=x2+mx+n的对称轴（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若△OBC是等腰直角三角形，且其腰长为3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线对称轴上的一点，则PA+PC的最小值为24．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM，AD⊥CM于点D，交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AE=AO=2，求线段CD的长．25．在生活中，有很多函数并不一定存在解析式，对于这样的函数，我们可以通过列表和图象来对它可能存在的性质进行探索，例如下面这样一个问题：数的图象与性质进行了探究．下面是小孙同学的探究过程，请补充完整；（1）如图，在平面之间坐标系xOy中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数的图象：（2）根据画出的函数图象回答：①x=-1时，对应的函数值y的为（答案不唯一）；②若函数值y＞0，则x的取值范围是；③写出该函数的一条性质（不能与前面已有的重复）：（答案不唯一）．26．已知关于x的二次函数y=ax2-（2a+2）x+b（a≠0）在x=0和x=6时函数值相等．（1）求a的值；（2）若该二次函数的图象与直线y=-2x的一个交点为（2，m），求它的解析式：（3）在（2）的条件下，直线y=-2x-4与x轴，y轴分别交于A，B，将线段AB向右平移n （n＞0）个单位，同时将该二次函数在2≤x≤7的部分向左平移n个单位后得到的图象记为G，请结合图象直接回答，当图象G与平移后的线段有公共点时，n的取值范围．27．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，连接BD，AE⊥BD 于点E．（1）记△ABC得外接圆为⊙O．①请用文字描述圆心O的位置；②求证：点E一定在⊙O上．（2）将射线AE绕点A顺时针旋转45°后，所得到的射线与BD延长线交于点F，连接CF，CE．①依题意补全图形；②用等式表示线段AF，CE，BE的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，对于图形G，若存在一个正方形γ，这个正方形的某条边与x轴垂直，且图形G上的所有的点都在该正方形的内部或者边上，则称该正方形γ为图形G的一个正覆盖．很显然，如果图形G存在一个正覆盖，则它的正覆益有无数个，我们将图形G的所有正覆盖中边长最小的一个，称为它的紧覆盖，如图所示，图形G为三条线段和一个圆弧组成的封闭图形，图中的三个正方形均为图形G的正覆盖，其中正方形ABCD就是图形G的紧覆盖．（1）对于半径为2的⊙O，它的紧覆盖的边长为（2）如图1，点P为直线y=-2x+3上一动点，若线段OP的紧覆盖的边长为2，求点P的坐标．（3）如图2，直线y=3x+3与x轴，y轴分别交于A，B，①以O为圆心，r为半径的⊙O与线段AB有公共点，且由⊙O与线段AB组成的图形G的紧覆益的边长小于4，直接写出r的取值范围；②若在抛物线y=ax2+2ax-2（a≠0）上存在点C，使得△ABC的紧覆益的边长为3，直接写出a的取值范围．。

202012人大附中初三数学月考

2020-2021学年度第一学期初三年级数学练习32020.12考生须知1.本试卷共7页,共三道大题,25道小题,满分100分。

考试时间100分钟2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效4.在答题卡上,选择题、作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答5.考试结束,将答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共24分，每小题3分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有．．一个1.《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求,于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善坡乡环境，保障人体健康.下列垃圾分类标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）可回收垃圾其他垃圾有害垃圾厨余垃圾（A）（B）（C）（D）2.如图，已知D ，E 分别在直线AB ，AC 上，且DE ∥BC ，若21=AB AD ，则ACAE的值是（）A.21B.31 C.2D.913.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R 表示电流I 的函数表达式为（）A.RI 3=B.RI 6－= C.RI 3－= D.RI 6=4.一元二次方程x x 22=的根是（）A.=x 2B.=x 0C.=1x 2，=2x 0D.221==x x 5.如图，⊙O 的半径为1，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B.连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB=60°，则△PAB 的周长为（）A.36 B.33 C.6D.36.如果A(2，1y )，B(3，2y )两点都在反比例函数xy 1=的图象上,那1y 与2y 的大小关系是（）A.1y ＜2y B.1y ＞2y C.1y =2y D.无法确定7.如图，以点O 为圆心，AB 为直径的半圆经过点C ，若C 为AB 的中点，若AB=4，则图中阴影部分的面积是（）A.ΠB.2+2πC.2πD.2+π8.小宇在利用描点法画二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象时，先取自变量x 的一些值，计算出相应的函数值y ，如下表所示：x …01234…y…4－13…接着，他在描点时发现，表格中只有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A.34==y x B.3==y x C.12－==y x D.40==y x 二、填空题(本题共24分，每小题3分)9已知34=y x ，则yyx +=.10.如图，点P 在反比例函数xky =（0＜x ）的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为2，则k 的值为.11.如图,在△ABC 中，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则ABNM CMNS S 四边形△=.12.在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b )(a >0，b >0)在双曲线xk y 1=上.点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线xk y 2=上，则21k k +的值为.13.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，C 是弧BD 的中点，若∠ODC=50°，则∠BAC 的度数为.14.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交，对角线AC 于点F ，若AB=4，AD=3，则CF 的长为.15.已知关于x 的二次函数242+=x mx y －与x 轴有公共点，则m 的取值范围是.16.如图，△ABC 是等边三角形，AB=3，点D 在AC 上，AD=2CD ，点E 在BC 的延长线上，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接AF ，若AF ∥BE,，则AF 的长为.三、解答题(本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程：9242－－x x x =.18.如图，已知AE 平分∠BAC ，ACADAE AB =.(1)求证:∠E=∠C ；(2)若AB=9，AD=5，DC=3，求BE 的长.19.已知二次函数342+=x x y －.(1)直接写出这个函数的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；(3)当0≤x ≤3时，y 的取值范围是.20.已知关于x 的方程()0222=+++m x m x .(1)求证:方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根大于1，求m 的取值范围.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：3－mx y =过点A(3，0)(1)求直线l 的表达式；(2)直线l 与y 轴交于点B ，点C 是双曲线xny =与直线l 的一个公共点，①若n =4，点C 在第一象限，求ACAB的值；②若1<ACAB<3，结合图象，直接写出n 的取值范围.22.如图，AB 为⊙O 的直径,点C 在OO 上，直线CP 是⊙O 的切线，过点A 作CP 的垂线，垂足为D ，交BC 的延长线于点E.(1)求证：AE=AB ；(2)若AB=10，BC=6，求线段CD 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线122－－mx mx y 与y 轴的交点为A.(1)求抛物线的对称轴和点A 坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点B(2，0)，记抛物线与直线AB 所围成的封闭区域为图形W(不含边界)①当m =1时，直接写出图形W 内的整点个数；②若图形W 内恰有1个整点，结合函数图象，求m 的取值范围.24.如图，在△ABC 中，∠ABC=45°，AD 为BC 边上的高线，E 为AD 上一点,满足DE=DC ，连接BE.（1）求证：BE=AC ；（2）取线段BC 的中点M ，连接并延长ME 到点F ，使得CF=CA ，①依题意补全图形；②证：∠CFE=∠BM ；③连接AF ，若AF ∥BC 成立，直接写出CDBD的值.25.在平面直角坐标系xOy中，对于已知的点P和图形W，若对图形以上任意两点MPM≤3PN成立，则称图形W为点P的“关联图形”.（1）已知点A(0，1)，B(1，0)①如图1，点C的坐标为(-2，0)，则点A到线段BC上的点的最短距离为，线段BC.(填“是”或“不是”)点A的“关联图形”；②点Q为x轴上一个动点，若线段BQ是点A的“关联图形”，求点Q的横坐标x的取值范围；Q（2）⊙T的圆心为(t，0)，半径为2，直线1y 与x轴，y轴分别交于G，H两点，x－若在线段GH上存在点P，使得⊙T是点P的“关联图形”，直接写出t的取值范围.图1图2备用图。

北京市人大附中九年级(上)月考数学试卷(12月份)

23．
；24．1：1：2；DH=BF+CG；BF=DH+CG；1＜y≤2；25．5；7； ﹣
；﹣ ；
第9页（共9页）
22．（5 分）如图 1，给定锐角三角形 ABC，小明希望画正方形 DEFG，使 D，E 位于边 BC 上，F，G 分别位于边 AC，AB 上，他发现直接画图比较困难，于是他先画了一个正方形 HIJK，使得点 H，I 位于射线 BC 上，K 位于射线 BA 上，而不需要求 J 必须位于 AC 上．这时他发现可以将正方形 HIJK 通过放大或缩小得到满足要求的正方形 DEFG．
第7页（共9页）
特别地，权重为 1、1 的直角距离，又称为等权重距离，则记为 d（M，N），例
如：d（（1，0），（4，7））=|1﹣4|+|0﹣7|=10．
根据以上定义，回答以下问题：
（1）d（（0，0），（﹣3，﹣2））=
，d3，2（（0，0），（﹣1，2））=
．
（2）P 为直线 y=2x+4 上一动点，求 OP 的等权重距离的最小值及此时 P 点的坐
第6页（共9页）
五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）
23．（7 分）已知关于 x 的二次函数 y1=x2﹣（m+3）x+m+2，y2=﹣x2+bx+c．（1）求证：方程 x2﹣（m+3）x+m+2=0 必有实根；
（2）若 m 为整数，y1 的图象与 x 轴有一个交点的横坐标 a 满足 5＜a＜7，求 m 的值；
（3）在第（2）问的条件下，小明利用函数图象解关于 x 的不等式 y1＜y2，正确解得该不等式的解集为 3＜x＜4，求 y2 的解析式．

2008—2009学年度北京市东城区九年级数学综合练习一试卷

2008—2009学年度市东城区九年级数学综合练习一试卷本试卷共六道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．一、选择题（8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.计算|2009|-的结果是A ．-2009B ． 12009-C ． 2009D ．120092.函数2y x =+的自变量x 的取值X 围是A.x ≠-2B.x ≥-2C.x ＞-2D.x <-23.我国2008年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9%．将数据300000亿元用科学记数法表示为A.5310⨯亿元B.43010⨯亿元C.60.310⨯亿元D.4310⨯亿元 4.下列运算正确的是A ．642a a a =+B ．246a a a ⋅=C ．426()a a =D ．623a a a ÷=5.若一个正n 边形的一个外角为36°，则n 等于 A. 4 B. 6 C. 8 D. 106．如图，点O 在⊙A 外，点P 在线段OA 上运动．以OP 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能．．．是下列中的 A.外离． B.相交． C.外切． D.内含．7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了需要了解自己的成绩外，还需要了解全部成绩的A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8. 在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是二、填空题：（4个小题，每小题4分，共16分）9．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3= ．10．在实数X 围内分解因式：269x y xy y -+= .11．如图，AB 、CD 是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为.12.按一定规律排列的一列数依次为：1111112310152635，，，，，……，按此规律排列下去，这列数中的第9个数是．三、解答题：（5个小题，每小题5分，共25分） 13. 计算：201()4sin 302--2009(1)+-+0(2)π-14．解不等式组431(1)2(3)56(2)x x x x <-⎧⎨-≤+⎩15. 解方程：211x x x+=-16．如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，FC//AB ，DF 交AC 于点E ，DE ＝EF ．求证：E 是AC 的中点。

2008—2009学年度重庆八中九年级数学期末考试(含答案)

某某八中2008—2009学年度初三期末考试数学试题（总分：150分时间：120分钟）命题：审核：打印：校对：一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．7的倒数是（） A ．41 B ．51 C ．61 D ．71 2．在平面直角坐标系中，点)3,3(所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．奥运会的火炬接力将创下历届奥运会中火炬手最多、传递时间最长和传递距离最长的三项记录，其中火炬接力传递距离为1370000公里，用科学记数法表示为（） A ．410137⨯公里 B ．5107.13⨯公里 C ．710137.0⨯公里D ．61037.1⨯公里4．下列四种运算中，结果最大的是（） A ．)2(1-+B ．)2(1--C ．)2(1-⨯D ．)2(1-÷5．某某八中社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表：则卖报数的众数是（） A ．25B ．26C ．27D ．286．已知等腰三角形的一内角度数为 100，则这个等腰三角形的顶角度数为（） A ． 40B ． 80C ． 100D ． 40或 1007．下列几项调查中，适合作普查的是（） A ．某某市初中生每人每周的零花钱数的调查. B ．环保部门对长江水域的水污染情况调查. C ．某某电视台对“天天630”栏目的收视率的调查. D ．要保证“嫦娥一号”的成功发射，对重要零部件的检查.AD GFB （E ） C8．如图所示，若圆心角 100=∠AOB ，则圆周角ACB ∠为（A ． 25B ． 50C ． 80D ． 1009．如图所示，正比例函数x y =与反比例函数xky =（>k 的图象相交于A 、C 两点，x AB ⊥轴于B ，x CD ⊥连结AD 、BC ，则四边形ABCD 的面积为（） A ．k 5.2 B ．k 2 C ．k 5.1D ．k10．如图，ABC ∆为直角三角形，90=∠C ，cm BC 2=，30=∠A ，四边形DEFG 为矩形，cm DE 32=，cm EF 6=，且点C 、B 、E 、F 在同一条直线上，点B 与点E 重合.ABC Rt ∆以每秒1cm 的速度沿矩形DEFG 的边EF 向右平移，当点C 与点F 重合时停止. 设ABC Rt ∆与矩形DEFG 的重叠部分的面积为2cm y ，运动时间s x . 能反映2cm y 与s x 之间函数关系的大致图象是（）二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上11．计算：=-x x 35___________.12．如图所示，21//l l ， 601=∠，则=∠2_________ . 13．分解因式：=-22y x ___________.14．如图所示，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，且2=AE ，1=DE ，则平行四边形ABCD8题9题x2 4 6 8oA x2 4 6 o8 B Cx2 4 6 8 oD 121l 2l 12题图ADE的周长等于_____________.15．方程022=-x x 的解为______________.16．已知⊙1O 的半径r 为3cm ，⊙2O 的半径R 为4cm ，且⊙1O 与⊙2O 外切，则两圆心距21O O 的长为__________cm .17．若x y 21=，122y y =，232y y =，342y y =，……，200720082y y =，则=⋅20081y y ____.18．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是_________.19．如图所示，把矩形ABCD 纸片对折，设折痕为MN ，再把B 点叠在折痕线上，得到ABE ∆，过B 点折纸片使D 点叠在直线AD 上，得折痕PQ ，则=∆∆ABQ BEA S S :______. 20．已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，与y 轴相交一点C ，与x 轴负半轴相交一点A ，且OC OA =，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<； ③024>++c b a ；④02=+b a ；⑤21-=+ac ，其中正确的结论有____________.（请填番号）三、解答题（本大题6个小题，共60分）下列各题解答时，必须给出必要的演算过程及推理步骤21．（每小题5分，共10分）（1）计算：814)14.3(31302+-+---πCDN PBQE A19题图BA M C DN 20题图x（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥-②1321①462 x xx ，并把解集在数轴上表示出来.22．（10分）ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）画出与ABC ∆关于y 轴对称的111C B A ∆；（2）将ABC ∆绕O 点逆时针方向旋转 90，画出旋转后的222C B A ∆；（3）以O 点为位似中心，在第四象限内将ABC ∆放大至两倍（即新图与原图的相似比为2），画出放大后的图形333C B A ∆.23．（10分）如图所示，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4. 现做如下实验：转盘被划分成三个相同的扇形，并分别标上数字1，2，3，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指在界线上，则重新转动转盘.（1）请你用树状图或列表的方法，求M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率.（2）将正方形ABCD 向右至少平移多少个整数单位，使M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率为32？24．（10分）“雪灾无情，人间有情.”在“情系雪灾”爱心捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款1500元，乙班共捐款1152元. 信息二：乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的54. 信息三：甲班比乙班多2人.请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？25．（10分）如图所示，在直线AB 上有一点C ，过点A 作AB AE ⊥，垂足为A ，过点B 作AB BF ⊥，垂足为B ，且BC AE =，AC BF =，连结EF .（1）求证：AEC ∆≌BCF ∆；（2）若2=AE ，21tan =∠CFB ，求EF 的长.AC BFE26．（10分）2008年奥运会的比赛门票已接受公众预订，下表为奥运会官方票务公布的几种球类比赛的门票价格.（1）某球迷团准备预订三种球类门票共30X ，其中男篮门票数与足球门票数相同.设男篮门票x X ，门票总价格为y 元，请写出y 与x 的函数关系式.（2）在（1）的条件下，若在现有资金25000元允许的X 围内和总票数不变的前提下预订三种门票，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票费用的一半. 有哪几种预订门票的方案？并指出哪种预订方案费用最低，最低费用为多少元？四、解答题（本大题2个小题，共20分）下列各题解答时，必须给出必要的演算过程及推理步骤27．（10分）已知抛物线42)4(2++-+-=m x m x y 与x 轴交于点)0,(1x A ，)0,2(B 两点，与y 轴交于点C . 若点A 关于y 轴对称点是点D . （1）求C 、D 两点坐标.（2）求过点B 、C 、D 三点的抛物线的解析式.（3）若P 是（2）中所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且BDP ABH S S ∆∆=24，求直线PH 的解析式.28．把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中 90=∠=∠DEF ABC ， 45=∠=∠F C ，4==DE AB ，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q .（1）如图1，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD ∆∽CDQ ∆. 此时CQ AP ⋅的值为______.将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α. 其中 900<<α，则CQ AP ⋅的值是否会改变？答：______.（填“会”或“不会”）此时CQ AP ⋅的值为_____.（不必说明理由）（2）在（1）的条件下，设x CQ =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式.（图2、图3供解题用）（3）在（1）的条件下，PQ 能否与AC 平行？若能，求出y 的值；若不能，试说明理由.27题备用图某某八中2008—2009学年度初三期末考试数学参考答案一、选择题二、填空题11．x 2 12．120 13．))((y x y x -+ 14．10 15．0或2 16．717．218．819．4:320．③④⑤三、解答题21．（1）解：原式9213191++-=………………………………………………………4分1=……………………………………………………………………5分（2）解：由①，得 1≥x ……………………………………………………………1分由②，得 4<x ……………………………………………………………3分在数轴上表示如下：……………………………………4分∴不等式组的解集为41<≤x .……………………………………………5分22．（1）图略……3分；（2）图略……6分；（3）图略……10分.23．解：（1）树状图或列表法略……………………………………………………4分1 2 34共有9种情况，落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）有4种，故概率为94. ……………………………………………………………………………………7分（2）向右至少平移1个单位，使M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率为32.………………………………………………………………10分 24．解：设甲班平均每人捐款x 元. 列方程得…………………………………………1分 25411521500=-x x…………………………………………………………………5分解之：30=x经检验30=x 是原方程的解且符合题意………………………………………9分答：甲班平均每人捐款30元.………………………………………………………10分25．（1）证明：∵AB EA ⊥，AB BF ⊥∴ 90=∠=∠FBC EAC …………………………………………………1分在EAC Rt ∆与CBF Rt ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF AC CBF EAC BC AE ……………………………………………………3分 ∴AEC Rt ∆≌BCF Rt ∆………………………………………………4分（2）解：∵AEC ∆≌BCF ∆ ∴BC AE ==2ECA CFB ∠=∠∴21tan =∠ECA∴42==AC AE∴52==CF EC ……………………………………………………7分 ∵ 90=∠+∠ECA EACFCB AEC ∠=∠∴ 90=∠+∠FCB ECA∴ 90=∠ECF …………………………………………………………8分在ECF Rt ∆中，52==CF EC∴102=EF …………………………………………………………10分 26．解：（1）)230(5008001000x x x y -++=x x 1000150001800-+=15000800+=x ……………………………………………………3分（2）根据题意知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-⨯≤-≤+0230211000)230(5002500015000800x x x x∴5.1210≤≤x ………………………………………………………………6分10=x ，11，12共三种方案男篮10X ，足球10X ，乒乓球10X 男篮11X ，足球11X ，乒乓球8X男篮12X ，足球12X ，乒乓球6X ……………………………………8分∵y 随x 的增大而增大∴当10=x 时，23000=最小y 元即男篮门票10X ，足球票10X ，乒乓球10X. 费用最低为23000元. ………………………………………………………………………………10分四、解答题27．解：（1）∵点)0,2(B 在42)4(2++-+-=m x m x y 上∴042)4(24=++-+-m m2=m ………………………………………………………………………1分∴822+--=x x y∴)8,0(C ，)0,4(-A ………………………………………………………2分 ∴)0,4(D ……………………………………………………………………3分（2）设过B 、C 、D 三点的抛物线的解析式为))((D B x x x x a y --=∵)0,2(B )8,0(C )0,4(D ∴)4)(2(--=x x a y即)40)(20(8--=a ∴1=a∴)4)(2(--=x x y862+-=x x …………………………………………………………6分（3）1962-+-=x x y1)3(2--=x∴)1,3(-P ∴11221=⨯⨯=∆ADP S ∴24=∆ABH S ………………………………………………………………7分 ∴2421=⋅H y AB 8=H y∴8±=H y …………………………………………………………………8分当8-=y 时8862-=+-x x 无解当8=y 时8862=+-x x∴0=x 或6又∵点H 异于点C∴)8,6(H ……………………………………………………………………9分又∵)1,3(-P∴直线PH 的解析式为103-=x y .………………………………………10分28．（1）8，不会，8………………………………………………………………………3分（2）当450≤<α 时，如图2过点D 作AB DM ⊥于M ，BC DN ⊥于N 则2==DN DM∵x CQ =，则x AP 8=∴xx S APD 82821=⋅⋅=∆ x x S DQC =⋅⋅=∆221 ∴x x y --=88（42<≤x ）……………………………………………………5分当 9045<<α时，如图3过点D 作BC DG ⊥于G ，2=DG∵x CQ =∴x AP 8= ∴48-=x BP ∵MGBM DG BP = 即MGMG x -=-2248 xx MG -=42……………………………………………………………………6分 ∴x x x x x x MQ -+-=-+-=484)2(422 ∴xx x y -+-=4842（20<<x ）…………………………………………………7分（3）在图（2）的情况下，AC PQ //时BQ BP =，则QC AP = ∴xx 8=，则22=x ……………………………………………………………9分当22=x 时，248222288-=--=y ………………………………10分。

0809学年房山区初三年级一模试题数学

D EB A F EGABDC08-09学年房山区初三年级一模试题数学一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.用铅笔把“机读答题卡”上对应题目的相应字母处涂黑 1.-2的相反数是 A.2 B.21 C.－21D.－2 2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（A ）31091⨯；（B ）210910⨯；（C ）3101.9⨯；（D ）4101.9⨯．3．如图，直线AD ⊥BD 于D ，∠DBE=40°, 则∠AEB 等于 A ．150° B ．130° C ．120° D ．50°4．50个零件中一等品33个，二等品12个，三等品3个，次品2个，从中任取一个为合格品的概率是 A ．5033 B ．251 C ．503 D ．255.每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数113532A ．5，210B ．210，210C ．210，230D ．210，250 6．把多项式269xy xy x -+分解因式，下列结果中正确的是A ．2(3)x x - B ．2(3)x x +C ．2(9)x x - D ．(3)(3)x x x +-7．若（x －2）2+3y +=0，则（x ＋y ）2等于A.2B.-1C.1D.258．已知，如图是一个封闭的正方形纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是A ．A —B —C —G B ．A —C —G C ．A —E —GD ．A —F —G二、填空题（共4道小题，每小题4分，共 16分） 9．在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 10．某函数的图象经过点（1，－1），且函数y 的值随自变量x 的值增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： _.11.观察一列数：4，-7，10，-13，16，-19，…，依此规律，在此数列中比2000小的最大整数是 ___________. 12．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是线段OA 上一点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____________________________.三、解答题（共5道小题，共25分） 13.（本小题满分5分）计算: 21182cos 45()122--︒++-.A14.（本小题满分5分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-->-13125423x x x ，并求它的正整数解．15. （本小题满分5分）解分式方程：23222x x x -=+-．16.（本小题满分5分）已知：如图, 在□ABCD 中, E 为AD 中点, 联结CE 并延长交BA 的延长线于F.求证: CD=AF.17．（本小题满分5分）已知22225,2427x y x xy y +=-++-求的值.四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）已知：如图，AD ∥BC ，AC ⊥BD 于O ，AD+BC=5，AC=3， AE ⊥BC 于E.求AE 的长. 19．（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，90ACB ∠=o ，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE ⊥DB 交AB 于点E ，过B 、D 、E 三点作⊙O ．（1）求证:AC 是⊙O 的切线；（2）设⊙O 交BC 于点F ，连结EF ，若BC =9， CA =12.求EFAC的值.五、解答题（本小题满6分）20．今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评．专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．1六、解答题（共2道小题，共9分）21.(本小题满分5分)列方程或方程组解应用题“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。