大学物理电磁感应2自感与互感共21页PPT资料
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互感和自感公开课ppt课件
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
四、磁场的能量
1、通电自感：通电时，电能首先要转化为 线圈磁场能，然后再转化为灯A1的电能，故 灯A1过一会儿才亮。 2、断电自感：断电前，线圈中有电流，则 线圈中有磁场能，断电后，线圈存有的磁场 能通过灯释放出来，使灯延迟熄灭。
3、应用：利用互感现象可以把能量从一个线 圈传递到另一个线圈，因此在电工技术和电 子技术中有广泛应用。如变压器就是利用互 感现象制成的。
变压器
收音机里的“磁性天线”利用互
感现象，把广播电台的信号从一个 线圈传递到另一个线圈
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
单位：亨利，简称亨（H）
1H=103mH=106μH
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
4、自感的应用与防止
（1）应用：在交流电路中、在各种用电设 备和无线电技术中有着广泛的应用，如日 光灯工作时就利用了自感原理。
通电自感
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
演示实验2
分析：
LED2
K
L
LED3
LED1
断开开关S，LED1瞬 间熄灭，但LED3闪亮 一下再熄灭。
开关断开瞬间，由于 通过L的磁通量减少，
产生的感应电动势阻
互感和自感-PPT课件
5
再思考
断电自感中 A在熄灭前一定会 闪亮一下吗？
6
思考与讨论
自感电动势的大小与什么因素有关？ 对同一个线圈：穿过线圈的磁通量变化的快 慢跟电流变化快慢有关系。
E∝△I/△t 对不同的线圈：电流变化快慢相同的情况下， 产生的自感电动势是不相同的
7
自感系数
自感电动势 E 与线圈本身的特性有关 ——用自感系数L来表示线圈的这种特性. 自感系数简称自感或是电感.跟线圈的
互感和自感
问题： 发生电磁感应现象、产生感应电动
势的条件是什么？如何满足此条件？ 如果通过线圈本身的电流有变化，
使它里面的磁通量改变，能不能产生电 动势？
1
实验探究——通电自感
用图1电路作演示实验。 A1和A2是规格相同的两个灯泡.合上开关K，调 节R1，使A1和A2亮度相同，再调节R2，使A1和 A2正常发光，然后打开K再合上开关K的瞬间， 同学们看到了什么?（实验要反复几次） 现象：A2比A1先亮.
2
实验探究——断电自感
用图2电路作演示实验. 合上开关K，调节R使A正常发光.打开K的 瞬间，同学们看到了什么？(实验要反复 几次)
现象：A在熄灭前闪 亮一下.
3
分析与讨论
实验（1）和实验(2)中的两种现象
现象：A2比A1先亮.
现象：A在熄灭前闪 亮一下.
4自Leabharlann 现象当导体中的电流发生变化时,导体本身 就产生感应电动势,这个电动势总是阻碍导 体中原来电流的变化.像这种由于导体本身 的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做 自感现象,在自感现象中产生的感应电动势, 叫做自感电动势.
三、自感现象的应用---日光灯的工作原理
归纳出日光灯的工作过程 通电——启动器氖气放电——U形触片受热膨胀——接通镇流
再思考
断电自感中 A在熄灭前一定会 闪亮一下吗？
6
思考与讨论
自感电动势的大小与什么因素有关？ 对同一个线圈：穿过线圈的磁通量变化的快 慢跟电流变化快慢有关系。
E∝△I/△t 对不同的线圈：电流变化快慢相同的情况下， 产生的自感电动势是不相同的
7
自感系数
自感电动势 E 与线圈本身的特性有关 ——用自感系数L来表示线圈的这种特性. 自感系数简称自感或是电感.跟线圈的
互感和自感
问题： 发生电磁感应现象、产生感应电动
势的条件是什么？如何满足此条件？ 如果通过线圈本身的电流有变化，
使它里面的磁通量改变，能不能产生电 动势？
1
实验探究——通电自感
用图1电路作演示实验。 A1和A2是规格相同的两个灯泡.合上开关K，调 节R1，使A1和A2亮度相同，再调节R2，使A1和 A2正常发光，然后打开K再合上开关K的瞬间， 同学们看到了什么?（实验要反复几次） 现象：A2比A1先亮.
2
实验探究——断电自感
用图2电路作演示实验. 合上开关K，调节R使A正常发光.打开K的 瞬间，同学们看到了什么？(实验要反复 几次)
现象：A在熄灭前闪 亮一下.
3
分析与讨论
实验（1）和实验(2)中的两种现象
现象：A2比A1先亮.
现象：A在熄灭前闪 亮一下.
4自Leabharlann 现象当导体中的电流发生变化时,导体本身 就产生感应电动势,这个电动势总是阻碍导 体中原来电流的变化.像这种由于导体本身 的电流发生变化而产生的电磁感应现象叫做 自感现象,在自感现象中产生的感应电动势, 叫做自感电动势.
三、自感现象的应用---日光灯的工作原理
归纳出日光灯的工作过程 通电——启动器氖气放电——U形触片受热膨胀——接通镇流
大学物理自感和互感PPT课件
12
d12
dt
M
dI2 dt
第十章 电磁感应
21
d 21
dt
M
dI1 dt
说明
•互感系数和两回路的几何形状、尺寸，它们 的相对位置，以及周围介质的磁导率有关。
•互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互 影响程度。
16
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例. 如图,在磁导率为的均匀磁介质中,一长直导线与
在断路时，自感电动势可产生一个瞬时高
压，对有些场合（如日光灯的启动和感应圈 的升压）有用。
构成RC\RCL谐振电路,滤波器等
10
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
思考题1：自感系数的公式为
L
I
能否说明通过线圈中的电流强度越小，自
感系数越大？
答： 自感系数由线圈形状尺寸等有关，与 线圈中有无通电、电流强度多大等无关。
Ψ自 LI
L
d自 dt
d( LI ) dt
L dI I dL dt dt
若回路几何形状、 尺寸不变，周围介
dL 0
L
L
dI dt
质的磁导率不变
dt
负号表示自感电动势
自感系数描述线圈
总是要阻碍线圈回路
电磁惯性的大小
本身电流的变化。
单位：亨利，1H=1Wb/A
辅助单位： 1mH 103 H 1H 106 H 4
自感 L .
解 两圆筒之间 B I
2πr
如图在两圆筒间取一长
R1 Q R
为 l 的面 PQRS, 并将其分 I I r
互感和自感 课件
图5
(1)若开始 I1>I2，则灯 LA 会闪亮一下(I1、I2 差别越大闪亮越明显， 但差别过大有可能会烧坏灯泡)；即当线圈的直流电阻 RL<RLA 时， 会出现 LA 灯闪亮的情况。 (2)若 RL≥RLA，I1≤I2，则不会出现 LA 灯闪亮一下的情况，但灯 泡会逐渐熄灭。
因而电流 I0 保持不变
D．有阻碍电流增大的作用，
但电流最后还是增大到 2I0
图2
解析 当 S 合上时，电路的电阻减小，电路中电流要增大，故 L 要产生自感电动势，阻碍电路中的电流增大，但阻碍不是阻止； 当 S 闭合电流稳定后，L 的阻碍作用消失，电路的电流为 2I0，D 项正确。 答案 D
名师点睛 自感问题的求解策略 自感现象是电磁感应现象的一种特例，它仍遵循电磁感应定律。 分析自感现象除弄清这一点之外，还必须抓住以下三点：(1)自感 电动势总是阻碍电路中原来电流的变化。(2)“阻碍”不是“阻 止”。“阻碍”电流变化的实质是使电流不发生“突变”，使其 变化过程有所延缓。(3)当电路接通瞬间，自感线圈相当于断路； 当电路稳定时，相当于电阻，如果线圈没有电阻，相当于导线(短 路)；当电路断开瞬间，自感线圈相当于电源。
2．公式：E
＝L
ΔI Δt
，其中
L
是自感系数，简称自感或电感，单
位： 亨利 。符号： H 。1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。
3．决定因素：与线圈的大小、形状、 匝数 ，以及是否有铁芯等
因素有关，与 E、ΔI、Δt 等无关。
[要 点 精 讲] 要点1 对自感现象的理解
(1)对自感现象的理解 自感现象是一种电磁感应现象，遵循法拉第电磁感应定律和楞次定 律。
要点2 对两类自感现象的理解
(1)若开始 I1>I2，则灯 LA 会闪亮一下(I1、I2 差别越大闪亮越明显， 但差别过大有可能会烧坏灯泡)；即当线圈的直流电阻 RL<RLA 时， 会出现 LA 灯闪亮的情况。 (2)若 RL≥RLA，I1≤I2，则不会出现 LA 灯闪亮一下的情况，但灯 泡会逐渐熄灭。
因而电流 I0 保持不变
D．有阻碍电流增大的作用，
但电流最后还是增大到 2I0
图2
解析 当 S 合上时，电路的电阻减小，电路中电流要增大，故 L 要产生自感电动势，阻碍电路中的电流增大，但阻碍不是阻止； 当 S 闭合电流稳定后，L 的阻碍作用消失，电路的电流为 2I0，D 项正确。 答案 D
名师点睛 自感问题的求解策略 自感现象是电磁感应现象的一种特例，它仍遵循电磁感应定律。 分析自感现象除弄清这一点之外，还必须抓住以下三点：(1)自感 电动势总是阻碍电路中原来电流的变化。(2)“阻碍”不是“阻 止”。“阻碍”电流变化的实质是使电流不发生“突变”，使其 变化过程有所延缓。(3)当电路接通瞬间，自感线圈相当于断路； 当电路稳定时，相当于电阻，如果线圈没有电阻，相当于导线(短 路)；当电路断开瞬间，自感线圈相当于电源。
2．公式：E
＝L
ΔI Δt
，其中
L
是自感系数，简称自感或电感，单
位： 亨利 。符号： H 。1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H。
3．决定因素：与线圈的大小、形状、 匝数 ，以及是否有铁芯等
因素有关，与 E、ΔI、Δt 等无关。
[要 点 精 讲] 要点1 对自感现象的理解
(1)对自感现象的理解 自感现象是一种电磁感应现象，遵循法拉第电磁感应定律和楞次定 律。
要点2 对两类自感现象的理解
《互感和自感》课件
互感和自感的相互作用
互感和自感的相互作用
当电流通过一个线圈时，会产生磁场，这个磁 场会影响到周围的线圈。当电流在这些线圈之 间变化时，就会引起它们之间的互感。
利用互感和自感构建电路
互感和自感的相互作用可以用来构建各种电路， 如共振电路、变压器、电感器等。
互感和自感的功率损耗
铜损
线圈中的电流会随着时间变化而导致磁场的变化， 这会在线圈中产生感应电动势，从而产生铜损。
互感和自感的衍生概念及应用
1
互感感应
利用互感关系来产生感应电动势。
高频晶振
2
利用线圈的自感和电容的容抗来构成高
精度的谐振电路。
3
超导体材料
超导体的电学特性很大程度上是由于其 自感的降低和互感的增加。
互感和自感的常见误区
1 互感和感应电动势等同
互感和感应电动势虽然有关联，但并不等同。
2 互感和自感不会相互影响
2 磁场的方向
磁场的方向与电流的方向和线圈的结构有关。
互感和自感的影响因素
1
线圈之间的距离
线圈之间的距离越近，互感系数就越大，自感系数就越小。
2
线圈的结构
线圈的结构和线圈的匝数、长度、直径等因素有关。
3
介质和材料
线圈周围的介质和材料对磁场的分布和影响有很大的影响。
互感和自感的实际应用示例
电力传输
互感和自感之间存在相互作用，互相影响。
互感和自感的未来发展方向
应用拓展
互感和自感技术还有很大的应用空间，尤其是 在新兴领域。
效率提升
提高互感和自感技术的效率，实现能源的更好 转换和利用，对于未来发展至关重要。
互感和自感PPT课件
本课件将为您介绍互感和自感的定义、区别、应用、公式、电路图示、相互 作用、功率损耗、频率响应、实际电路模型、磁场特性、影响因素、实际应 用示例、数据测量及分析、发展历程、发展趋势、应用前景、衍生概念及应 用、常见误区、未来发展方向。让你深入了解互感和自感这一有趣的话题。
大学物理电磁感应(PPT课件)
路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于 磁通量对时间变化率的负值。
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl
i
k
dΦ dt
在国际单位制中：k = 1
法拉第电磁感应定律
式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。
注： 若回路是 N 匝密绕线圈
-N d - d(N) - d
dt
dt
dt
NΦ
磁通链数
二、电磁感应规律 2. 楞次定律 闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起
L A O B
εi
d
dt
1 BL2 dθ 1 BL2ω
2
dt 2
<
0
动生电动势方向：A O O端电势高
例17.5 在空间均匀的磁场B Bz中，长为L的导
线ab绕z轴以 匀速旋转，导线ab与z轴夹角为
求：导线ab中的电动势。
解：建坐标，在坐标l 处取dl
B
该段导线运动速度垂直纸面向内
dΦ
1 R (Φ1
Φ2 )
q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。
例17.1 设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以 左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以
速度 v 向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。
解：取顺时针为回路绕向， ×c × × × b × ×
ε 设ab = l，da = x，则通过回路 × ×L × × ×v ×
b
结 1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的 论 导体没有动生电动势。
2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路， 构成回路仅是形成电流的必要条件。
3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。
导线AB在单位时间内 扫过的面积为：
ABBA vl
大学物理课件互感和自感.ppt
(2)两线圈的互感系数与自感系数的关系
(1) C1中通i1
B1
N1 l
i1
21
N 2 B1S
N1 N 2 l
i1S
M N1N2 S
(2)
由
L1
l
n2V
N12 l
S
L2
n2V
N
2 2
l
S
l S
c1 c2
M L1L2
对非完全耦合线圈：
M k L1L2 0 k 1
0
0
2
t
idt ——电源的功 0
自感线圈储存的磁场能：
Wm
1 2
LI
2
t i2Rdt ——电阻消耗的功 0
1 LI 2——消耗在电感上的功
比
电容的电场能： 较
We
1 CU 2 2
2
二. 磁场的能量 对长直螺线管：
B nI I B n
L n2V
螺线管的磁能为： Wm
1 2
L2
I
2 2
M 12 I1I 2
反顺序建立相同电流的总功为：
W＝W M12＝M 21
W
＝ 1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
M
21I1I 2
W12 W21 MI1I2
互感线圈总磁能:
W＝ 1 2
L1I12
1 2
L2
I
2 2
MI1 I 2
R
1. 电流的滋长
K1闭合后，L中的自感电动势 将阻止电流的增长。
大学物理自感和互感 ppt课件
B L
BnINI
l
SB •dS B S N l SI
NN2I S
l
L I lN 22lSn2V
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
L I lN 22lSn2V
提高 L 的途径增大 来自 提高 n放入 值高的介质
实用
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
例 2 有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为 R1
定义： 线圈的自感磁链与产生这磁链的电流之比，
称为该线圈的自感系数，用L表示。
L的计算： LI
L
I
注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本 身的性质--几何尺寸、匝数、介质。
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
4、自感电动势
根据法拉第电磁感应定律:
Ψ自 LI
L
d自 dt
d( LI ) dt
变压器
收音机中的磁棒天线
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
互感的防止
电话串音(两路电话间的互感) 电路设计中互感的避免
10 - 4 自感1和0 -互5感磁场能量 第十章 电磁感应
一、自感磁能
L
考察在开关合上后的一段时
R
间内，电路中的电流滋长过程： 由全电路欧姆定律
BATTE
RY 电池
LdiiR (两边乘以 idt, 积分)
10 - 4 自感和互感
一、自感(self-induction)
1. 自感应现象
第十章 电磁感应
A
R, L
B R
K
IL
t o
10 - 4 自感和互感
第十章 电磁感应
2、自感磁通与自感磁链
互感和自感课件
解析：S 闭合，电路中电阻由 2R 减小为 R，电流从 I0＝2ER增
大到 I′＝ER.由于电流的变化，使线圈中产生自感电动势，阻碍 电流的变化，即阻碍电流的增加，最后变化到稳定后的值即没有 自感作用后应该达到的值．
答案：D
反思领悟：在进行分析计算时，要注意： (1)自感线圈的直流电阻为零，那么电路稳定时可认为线圈短 路； (2)在电流由零增大的瞬间可认为线圈断路． (3)在线圈中产生自感电动势，自感电动势阻碍电流的变化， 但“阻碍”不是“阻止”，“阻碍”实质上是“延缓”．
偏，若反偏电压过大，会烧坏电压表 ，故应先断开 S2，故选 B 项．
题型 2 电路中电流大小变化的判断
图 4－6－7 【例 2】 如图 4－6－7 所示，多匝电感线圈 L 的电阻和电池 内阻不计，两个电阻的阻值都是 R，开关 S 原来打开，电流 I0＝2ER， 今合上开关 S 将一电阻短路，于是线圈有自感电动势产生
探究 3 通电自感和断电自感是如何产生的？
在处理通断电灯泡亮度变化问题时，不能一味套用结论，如 通电时逐渐变亮，断电时逐渐变暗，或闪亮一下逐渐变暗，要具 体问题具体分析，关键要搞清楚电路连接情况.
观察 对象
与线圈串联的灯泡
与线圈并联的灯泡
电路图
通电时
电流逐渐增大，灯泡 逐渐变亮
电流突然变大，然后逐渐减 小达到稳定
解析：当开关 S 接通时，A1 和 A2 同时亮，但由于自感现象 的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势阻
碍电流的增大，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始
时电流几乎全部从 A1 通过，而该电流又将同时分路通过 A2 和 R， 所以 A1 先达最亮，经过一段时间电路稳定后，A1 和 A2 达到一样 亮；当开关 S 断开时，电源电流立即为零，因此 A2 立即熄灭， 而对 A1，由于通过线圈的电流突然减小，线圈中产生自感电动势 阻碍电流的减小，使线圈 L 和 A1 组成的闭合电路中有感应电流， 所以 A1 后灭．
互感和自感(PPT课件)
，所以，可近似认为变压器副线圈输出的功率等于原线
圈输入的电功率，即 I2U2。 I1U1
I1 I2
U2 U1
n2 n1
I1 n2 I2 n1
可见，变压器原、副线圈的电流I1、I2跟变压器原、
副线圈的匝数成反比。
三、感应圈 1. 感应圈的作用 是一种特殊形式的升压变压器。 2. 感应圈的结构 3. 感应圈的工作原理
感电动势。
解：由公式
EL
L
I t
得
EL
L
I t
0.6
2.0 0.5 0.01
V 90
V
一、互感 定义 由于一个线圈中的电流变化，而使邻近另 一 个线圈中产生感应电动势的现象，叫做互感。
如图所示，当线圈A 中的电流发生变化时，就会在线 圈B 中产生感应电动势，反之，亦然。
二、变压器
电力变压器是用来改变交流电压大小的电气设备。它 是根据电磁感应的原理，以相同的频率，在两个或更多的 绕组之间，变换交流电压和电流而传输电能的静止电气设 备。
10.7 互感与自感
问题引入 互感 变压器 感应圈 自感现象 自感系数
问题引入
我国的市电是电压为220V、频率为50Hz的交变电流， 但发电厂要先用升压变压器将电压升高后再向远距离的用 户输送，到了目的地之后，必须再用降压变压器将电压降 到220V再输送给用户。那末，你知道变压器是怎样升压和 降压的吗？
实验证明：变压器
原、副线圈两端的电压
跟它们的匝数成正比，
即：
U1 n1 U 2 n2
2. 变压器的种类
（1）升压变压器：n2＞n1，U2＞U1 。 （2）降压变压器: n2＜n1，U2＜U1 。 3. 电流与匝数的关系
物理幻灯片--电磁感应2(自感与互感)共29页文档
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
物理幻灯片--电磁感应2（自 感与互感）
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
Hale Waihona Puke
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
物理幻灯片--电磁感应2（自 感与互感）
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
Hale Waihona Puke
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合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮 自感 线圈
电阻
BATTERY
电池
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
B
I
I 变化
自身变化 ε i
Ii
当通过回路中电流发生变化时，引起穿过自 身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生 感生电动势的现象称为“自感现象”。所产生的 电动势称为“自感电动势” 。
L
L
dI dt
L
L
dI dt
其中 L体现回路产生自感电动势来反抗电流改变 的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路 的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。
对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变 化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电 动势为
L
dΦN dt
dΦN dI
dI dt
M12M21M 互感系数，简称互感.单位：亨利。 它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质 的性质决定.在两个回路相对位置固定不变，周围 又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其 中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所 围面积的磁链，即
M Φ21 Φ12 I1 I2
12ddΦ t12MddIt2
解：给电缆通以电流I B I 2 r
dBdS Bldr
R2I ld rIllnR2
R12r
2 R1
I
Ll lnR2 I 2 R1
r dr l
二、 互感应
由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中 产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应 电动势叫做互感电动势。
如图，两个线圈截面半
径均为r ，当C1中有电流 I1,I1激发的磁场通过C2线 圈的磁链为
Ir
1
O
R
R>>r,小线圈面积内磁场可看作是均匀的，则穿过
小线圈平面内的磁通量为
Φ12BS20R I2 πr2
MΦ12 0πr2
I2 2R
在大线圈中感应电动势为
21 MddIt1 2 0π R r2I0si nt
例、自感分别为L1和L2，互感为M 的两线圈串联。如
果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两 磁通互相削弱，称为反接（图b）。计算在这两种接法 下两线圈的等效总自感。
自感系数L的物理意义：
1、某回路的自感系数，在数 值上等于回路电流随时间的 变化率为一个单位时，在回 路中引起的自感电动势的绝 对值。
式中的负号（-）表示：自感电动势总是阻碍回 路本身电流的变化。
回路电流 ， 增 L0加 ,与时 原电流方向
回路电流 ， 减 L0少 ,与时 原电流方向
L I
2、等于通过单位电流强度时， 线圈内所产生的磁通链数
例、长为l的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为N， 管中磁介质的磁导率为。求自感系数。
解：给线圈通以电流I
BN I
I
l
NBSN2 IS
l
l
L
Il
S
N2 l2
lS
线圈体积： V lS
n N l
L n2V
例、有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体 组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内桶流 进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2 ，求长 为l的一段导线的自感系数。
Mk L1L2
K 称为耦合因数
互感的应用 变压器
0≤K ≤1
感应圈
例、在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无 限长直导线，与一边长分别为b和l的矩形线圈在同一
平面内，求它们的互感系数。
解：给导线通以电流I
B I 2 r
I
dBdS I ldr 2r
r
dr l
abIl Il ab
a
dr ln 2r 2 a
1
2 （图a）
1
2 （图b）
解：顺接 线圈1中的电动势：
dI dI
1
L1
dt
M dt
线圈2中的电动势：
dI dI
2
L2
dt
M dt
1
2 （图a）
1
2 （图b）
总自感电动势 12(L 1L 22M )d dIt
总自感系数
LL1L22M
反接： LL1L22M
C 1
N1
l C 2
N2
Φ210
N1N2 l
I1πr2
当C1中电流I1变化, C2线圈中将产生互感电动势
21 dΦ dt21 0N 1 lN 2πr2d d It1, 取M210N1lN2πr2
21dΦ dt21M21ddIt1
同样，当C2中电流I2变化, C1线圈中将产生互感电动势
12 0N 1 lN 2π r2d d It2 M 12 d d It2
设有一无铁芯的长直螺线管，长为 l ，截面半径 为 R，管上绕组的总匝数为 N ，其中通有电流 I。
因 B 0NI
l
故 ΦBS0NIπR2
l
穿过 N 匝线圈的磁链数为
ΦNNΦ0N l 2IπR2
当线圈中的电流 I 发生变化时，在 N匝线圈中产
生的感应电动势为
Ldd Φ tN0πR l2N2d dIt
21dd Φ t21MddIt1
如果周围有铁磁性物质存在，则通过任一回路的 磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关 系，此时互感系数为
MdΦ12 dΦ21 dI2 dI1
12 dd Φ t12d d Φ I2 12d d It2M d dIt2
21 dd Φ t21d d Φ I1 21d d It1M d dIt1
L d I dt
在上式中
L dΦN dI
自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时， 在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。
如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周 围空间没有铁磁性物质。
L ΦN I
在这种情况下，自感：回路自感的大小等于回路 中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。
单位：H (亨利) 1H1WA b1 1H103mH 106μH
a
b
Ml lnab I 2 a
若将载流导线放入线框中部，如图 I 再求其互感系数M
M0
（消除互感的一种方法！）
例题9-10 如图所示。两只水平放置的同心圆线圈1 和2，半径分别为r 和R，R>>r,已知小线圈1内通有电 流I1=I0cosωt ,求在大线圈2上产生的感应电动势。
解：假设线圈2通有电流 I2,则线圈中心磁场为 2 B 0I2 2R
此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外， 还和电流有关，且不再是常量。
各回路自感和互感的关系 两线圈各自的自感为
L1
0
N12 l
πr2
L2
0
N222 l
πr2
M2
0
N1N2 l
2
πr2
0Nl12πr20Nl12πr2L1L2
即 M L1L2
上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过 另一回路，一般情况下
电阻
BATTERY
电池
拉开闸刀后此灯缓慢变暗
BATTERY
电池
自感 线圈
B
I
I 变化
自身变化 ε i
Ii
当通过回路中电流发生变化时，引起穿过自 身回路的磁通量发生变化，从而在回路自身产生 感生电动势的现象称为“自感现象”。所产生的 电动势称为“自感电动势” 。
L
L
dI dt
L
L
dI dt
其中 L体现回路产生自感电动势来反抗电流改变 的能力，称为回路的自感系数，简称自感。它由回路 的大小、形状、匝数以及周围磁介质的性质决定。
对于一个任意形状的回路，回路中由于电流变 化引起通过回路本身磁链数的变化而出现的感应电 动势为
L
dΦN dt
dΦN dI
dI dt
M12M21M 互感系数，简称互感.单位：亨利。 它和两个回路的大小、形状、匝数以及周围磁介质 的性质决定.在两个回路相对位置固定不变，周围 又没有铁磁性物质时，两个回路的互感系数等于其 中一个回路中单位电流激发的磁场通过另一回路所 围面积的磁链，即
M Φ21 Φ12 I1 I2
12ddΦ t12MddIt2
解：给电缆通以电流I B I 2 r
dBdS Bldr
R2I ld rIllnR2
R12r
2 R1
I
Ll lnR2 I 2 R1
r dr l
二、 互感应
由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中 产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应 电动势叫做互感电动势。
如图，两个线圈截面半
径均为r ，当C1中有电流 I1,I1激发的磁场通过C2线 圈的磁链为
Ir
1
O
R
R>>r,小线圈面积内磁场可看作是均匀的，则穿过
小线圈平面内的磁通量为
Φ12BS20R I2 πr2
MΦ12 0πr2
I2 2R
在大线圈中感应电动势为
21 MddIt1 2 0π R r2I0si nt
例、自感分别为L1和L2，互感为M 的两线圈串联。如
果两线圈的磁通互相加强，称为顺接（图a），如果两 磁通互相削弱，称为反接（图b）。计算在这两种接法 下两线圈的等效总自感。
自感系数L的物理意义：
1、某回路的自感系数，在数 值上等于回路电流随时间的 变化率为一个单位时，在回 路中引起的自感电动势的绝 对值。
式中的负号（-）表示：自感电动势总是阻碍回 路本身电流的变化。
回路电流 ， 增 L0加 ,与时 原电流方向
回路电流 ， 减 L0少 ,与时 原电流方向
L I
2、等于通过单位电流强度时， 线圈内所产生的磁通链数
例、长为l的螺线管，横断面为S，线圈总匝数为N， 管中磁介质的磁导率为。求自感系数。
解：给线圈通以电流I
BN I
I
l
NBSN2 IS
l
l
L
Il
S
N2 l2
lS
线圈体积： V lS
n N l
L n2V
例、有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆桶状导体 组成，其间充满磁导率为的磁介质，电流I从内桶流 进，外桶流出。设内、外桶半径分别为R1和R2 ，求长 为l的一段导线的自感系数。
Mk L1L2
K 称为耦合因数
互感的应用 变压器
0≤K ≤1
感应圈
例、在磁导率为 的均匀无限大的磁介质中，有一无 限长直导线，与一边长分别为b和l的矩形线圈在同一
平面内，求它们的互感系数。
解：给导线通以电流I
B I 2 r
I
dBdS I ldr 2r
r
dr l
abIl Il ab
a
dr ln 2r 2 a
1
2 （图a）
1
2 （图b）
解：顺接 线圈1中的电动势：
dI dI
1
L1
dt
M dt
线圈2中的电动势：
dI dI
2
L2
dt
M dt
1
2 （图a）
1
2 （图b）
总自感电动势 12(L 1L 22M )d dIt
总自感系数
LL1L22M
反接： LL1L22M
C 1
N1
l C 2
N2
Φ210
N1N2 l
I1πr2
当C1中电流I1变化, C2线圈中将产生互感电动势
21 dΦ dt21 0N 1 lN 2πr2d d It1, 取M210N1lN2πr2
21dΦ dt21M21ddIt1
同样，当C2中电流I2变化, C1线圈中将产生互感电动势
12 0N 1 lN 2π r2d d It2 M 12 d d It2
设有一无铁芯的长直螺线管，长为 l ，截面半径 为 R，管上绕组的总匝数为 N ，其中通有电流 I。
因 B 0NI
l
故 ΦBS0NIπR2
l
穿过 N 匝线圈的磁链数为
ΦNNΦ0N l 2IπR2
当线圈中的电流 I 发生变化时，在 N匝线圈中产
生的感应电动势为
Ldd Φ tN0πR l2N2d dIt
21dd Φ t21MddIt1
如果周围有铁磁性物质存在，则通过任一回路的 磁链和另一回路中的电流没有简单的线性正比关 系，此时互感系数为
MdΦ12 dΦ21 dI2 dI1
12 dd Φ t12d d Φ I2 12d d It2M d dIt2
21 dd Φ t21d d Φ I1 21d d It1M d dIt1
L d I dt
在上式中
L dΦN dI
自感系数：等于回路中的电流变化为单位值时， 在回路本身所围面积内引起磁链数的改变值。
如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周 围空间没有铁磁性物质。
L ΦN I
在这种情况下，自感：回路自感的大小等于回路 中的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。
单位：H (亨利) 1H1WA b1 1H103mH 106μH
a
b
Ml lnab I 2 a
若将载流导线放入线框中部，如图 I 再求其互感系数M
M0
（消除互感的一种方法！）
例题9-10 如图所示。两只水平放置的同心圆线圈1 和2，半径分别为r 和R，R>>r,已知小线圈1内通有电 流I1=I0cosωt ,求在大线圈2上产生的感应电动势。
解：假设线圈2通有电流 I2,则线圈中心磁场为 2 B 0I2 2R
此时互感系数除和回路的形状、相对位置有关外， 还和电流有关，且不再是常量。
各回路自感和互感的关系 两线圈各自的自感为
L1
0
N12 l
πr2
L2
0
N222 l
πr2
M2
0
N1N2 l
2
πr2
0Nl12πr20Nl12πr2L1L2
即 M L1L2
上式只适用于一个回路所产生的磁感应线全部穿过 另一回路，一般情况下