生活中的材料力学

生活中的材料力学

罗晖淼 051310712

摘要：在我们身边的每一个角落都运用到了材料力学的原理。学完材料力学之后，用另一个角度去剖析生活中的材料力学现象，别有一番风味。

关键字：应力集中，动载荷，稳定性

一：应力集中

大家可能都有过类似的体验，那就是有些零食的外包装非常平整美观，可是却不实用，它们经常因为撕不开而遭到我们的嫌弃。相反，有些小零食的包装袋上会有一排锯齿的形状，而当我们沿着锯齿的凹槽撕的时候，无论这个包装所用的材料多

么特殊，都能轻松地撕开一个大口子。这是为什么呢？这其实运

用到了圣维南原理。当我们沿着锯齿的凹槽撕的时候，手指所加

的力是垂直于包装袋的，因此切应力都集中在了凹槽处，即产生

应力集中现象。此时凹槽处的切应力会急剧增大，那么只要手指

稍稍用力，就很容易从这个凹槽将包装袋撕开。

这种应用应力集中的现象生活中还有很多。比如掰黄瓜，有

时候我们想把黄瓜掰成两段时，往往会先用指甲在

黄瓜中间掐一个小缝，然后双手用力一掰，黄瓜就

很容易被掰成两段。同样的，因为在小缝处应力集

中，黄瓜上作用的两个力矩使得缝隙处的切应力急

剧增大，于是黄瓜中间截面发生脆断。再比如撕布条，如果一块完整的布条要将其撕成两半是很困难

的，除非有很大的力把它拉断，而我们一般人是没有那么大的力气的，怎么办呢？通常我们会用剪刀

在布条上剪出一个小缺口，然后沿着缺口撕开布条，其原理和食品包装袋是一样的。 既然应力集中给我们的生活带来了这么多的便利，那是不是应力集中越多越好呢？其实并不是，在工程上，基本都需要避免应力集中。像那些大桥，飞机，机床，建筑等大型工业结构，为了保证其坚固耐用寿命长，容易发生应力集中的地方如铆钉连接都需要特别地注意。所以工字钢并不是标准的工字型，在直角处都改造成了弧线形过度，就是为了防止工字钢因应力集中而断裂。

工程上的这些问题可比生活中的小问题严重得多，一个小问题都有可能导致重大的事故。曾经有一起飞行事故：飞机起落架里的一个小零件由于应力集中而发生断裂，卡在那里，导致起落架无法放下。不过还好，凭借飞行员高超的技术最终还是平安降落了。

二：动载荷

生活中其实有一个有趣的小现象：在称体重时，如果很缓慢

地站上去，体重计的示数也将慢慢增加，直至我们的真实体重，

而如果我们一下子跳上去，体重计会在一瞬间飙到一百多公斤，

然后再降回到我们的真实体重。这又是为什么呢？

这里其实运用到了冲击载荷的知识。自由落体冲击是的动荷因数为：

st

d h K ∆++=211

假设我们突然站上体重计时h=0，那么动荷因数就为2，也就是说站上去的那一瞬间给体重计加的动载荷是我们正常体重的2倍，所以我们能看到体重计示数一下升到一百多公斤。不过，这样的动载荷其实并不好，如果经常这样称体重，容易损坏体重计。

同样的还有一个例子就是在乘电梯时也应该注意不要上下乱跳。有

时和小孩一起乘坐电梯的时候会看到调皮的小孩在电梯里乱跳，这时我

们会明显感觉到电梯剧烈地抖动，甚至还会害怕拉电梯的绳索崩断。可

是小孩并不是太重，为什么能让电梯有如此大的反应呢？我们通过上述

的动荷因数来分析一下：

假设是一个小学生，他的体重是30公斤，这时他已经跳起在半空

中，一个小学生大概跳0.2米。因为他在半空中，所以这时他对电梯的

作用载荷为0，落回电梯上时，动荷因数为2.007，也就是2。那么他将

给电梯带来600牛的动载荷，而起跳前向下蹬时也会给电梯带来这么多

的动载荷。电梯在相差600牛的两个载荷之间来回转换，对拉电梯的绳

索也是一次次的冲击力，假如这个电梯质量并不是非常好，绳索很容易就断了，那么就会造成惨重的人员伤亡和经济损失。因此我们乘坐电梯时应该安安静静地乘坐，不能在电梯里打闹，上蹿下跳，为了自己，也为了他人的安全。

曾经看过一个电视节目，上面有一个游戏，让参与者把一枚鸡蛋抛过头顶，然后用一个陶瓷盘子接住鸡

蛋，但不能让鸡蛋破碎。当时很多人都是把鸡蛋往上一

扔，傻傻地站在那等，结果无一例外，鸡蛋全都碎了。

最后有一个聪明的观众站出来，他把鸡蛋往上一扔，手

里的盘子也随鸡蛋移动，当鸡蛋下落时，手拿着盘子也按着鸡蛋的轨迹慢慢下落，逐渐停稳鸡蛋，成功了。

这里利用的就是减小动载荷的原理。其他人选择直接接住鸡蛋，h 很大，导致动荷因数大，鸡蛋自然经受不住那么大的动载荷。而那位观众让鸡蛋从刚下落时就开始作用动载荷，但每次h 都几乎为0，动荷因数几乎都为2。鸡蛋势能转换为许许多多次动载荷做的功，于是鸡蛋就不会因为瞬间巨大的冲击力而破碎。

然而这些只是防止动载荷方面的一些例子，生活中还有

很多地方恰恰利用了动载荷的特点，从而帮助人们更加省力，

我们最熟悉的就是用锤子敲钉子了。想要把钉子深深插入墙

壁中，如果用手去按钉子，那就算花很大的力也不一定能实

现要求，而且手会很疼。我们通常是借用锤子来实现，用力

挥动锤子，砸在钉子上，将产生很大的水平冲击力，可以将

钉子敲入墙壁。水平冲击的动荷因数为：

st d g v K ∆=

2

可见，挥动锤子的速度越大，给钉子的动载荷就越大，就越容易将钉子敲入墙壁中。同样的道理还有打桩机，打桩机利用的是垂直冲击，实现将木桩深深打入地基里。 三：稳定性

稳定性的应用可以说是无处不在。

好多同学都有一把小铁尺，平时课间时会拿出来玩。当我们给铁尺两端加压时，按道理钢铁是非常坚硬的，不应该被我们压坏。然而事实却是，稍微加大一点力，铁尺就会被我们压弯甚至掰断。究其原因，我们可以把这个过程简化为两段铰支受压的模型。这时铁尺失稳的临界压力公式为： 22

l EI

F cr π=

铁尺的l 和E 是固定的，所以临界压力取决于I 。但是铁尺是厚度很小的板状物，从那个最小截面看过去，I 是很小的。因此铁尺沿那个方向失稳的临界压力很小，我们也就可以轻松地掰弯它。

江湖上有一种名叫“钢枪刺喉”的骗人把戏，那些自称刀枪不入的人，表演时由助手将一根长枪刺向他们的喉咙并挤压，最终长枪断了，他的喉咙却安然无恙。没有什么文化的老

百姓看了会觉得很神奇并花钱拜他们为大师，希望传授点秘

诀。然而这些所谓的气功大师并没有什么特别之处，钢枪刺

喉也只是一个很普通的把戏。下面来分析一下这里面的原

理。

首先那种钢枪必须得自己准备，枪头必须是钝的，或者

说到不足以刺穿人的皮肤的程度即可。而且表演时并不是顶

在喉咙部位，而是顶在喉咙下方的胸骨上，这样就避开了喉部这样的脆弱的部分。不过最重要的部分就是长枪的柄了，他们准备这个柄的时候肯定是找那些弹性模量特别小的材料，并且做出来的柄也是又细又长。整个过程也可以简化为两段铰支的模型，而根据上面的公式，他们在准备时增大了l ，且减小了E 和I ，大大减小了失稳的临界压力，这样一来，江湖骗子们轻轻松松地就可以把长枪压断。其实只要是枪柄选择合理，我们每一个人都可以做到。 以上只是一些普通的失稳现象，而现实生活中，为了保持结构的稳定，我们都需要采取一些措施来防止失稳。

比如对于一些小树苗，它们的树干还不成熟，不够粗壮，也许被大雪一压或者大风一吹，树干就会因失稳而折断。因此在树木成长的初期，我们通常会在树木周围架起支撑架来保护树木，这个现象在城市里特别普遍，到处都能看到。由于是一端固定，一端自由，其临界压力为：