飞机防滑刹车控制系统LQ最优控制仿真

2003 年 12 月 第 29 卷 第 12 期
北京 航空航天大学学报 Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics
December 2003 Vol. 29 No1 12
飞机防滑刹车控制系统 LQ 最优控制仿真
黄 佑
( 成都飞机设计研究所, 成都 610041)
第 12 期
黄
佑 : 飞机防滑刹车控制 系统 LQ 最优控制仿真
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的稳态解 , 对于具体工程实际应用来说 , 往往将目 标函数中指定的终止时间 t f 设置为 t f y ] , 且希 望 x ( t f ) = 0, 以保证系统状态渐近趋于平衡零值, 即当系统受扰动偏离原零平衡状态后 , 希望系统 能最优地恢复到原平衡状态, 因此采用无限时间 定常状态调节器 , 这样既可保证不产生稳态误差, 同时驻可做到闭环系统渐近稳定. 无限时间定常状态调节器的最优状态反馈矩 阵为常数阵, 并且在性能指标中不考虑终点指标, 可取权阵 F= 0, 这是因为 , 其一即要求系统稳态 误差为 0, 态量的终值趋于 0, 其二在实际工程应 用中仅考虑系统在有限时间内的响应, 因而 t f y ] 的终点指 标失去工程意义. 这样 , 目标函数变 为 J = 1 2
2
对于飞机机轮而言 , 在其滚动时会产生摩擦 力矩( 又称结合力矩 ) M f 和刹车力矩 M s 的作用, 摩擦力矩可由下式算出: Mf = L N ( Rr - D ) = F a ( R r - D) = FR e ( 4) IdX P dt = M f - Ms ( 5) 上面各式中 , L 为机轮轮胎与机场跑道表面 的结合系数 ( 又称摩擦系数) ; R r 为机轮的几何半 径; D 为机轮在径向载荷作用下的压缩量 ; N 为机 轮上所受到的径向载荷; R e 为机轮的动态滚动半 径; F a 为地面对机轮所产生的制动力; I 为机轮 转动惯量 . 为了便于推出状态空间表达式 , 对机轮轮胎 模型进行简化, 机轮轮胎与机场跑道表面的结合 系数与滑移率的关系用两条直线来表示 , 见图 2, 其数学表达式为 L = Lh SPS 0 S [ S0 稳定区 ( 6) Lh - L L g S0 h - Lg L= S 1 - S0 1- S 0 S > S0 不稳定区 1 2
Q X ( t ) Q( t ) X( t ) + u ( t ) R( t ) u( t )
f
t
T
T
0
dt
( 16) 因 P ( t ) 趋近于一个常值矩阵 , 有 Pc( t ) = 0, Ricat ti 方程应简化为 PA + A P - PBR B P - Q = 0 2. 2 刹车系统最优控制方法解法 为了利用无限时间定常状态调节器的最优状 态反馈矩阵的算法, 需要对式 ( 11) 、 ( 12) 所表示的 状态空间 表达式作一变 分变换, 以 满足用 ( 16) 、 ( 17) 求解的条件. 从文献 [ 1] 第 5 章第 3 节中, 可 以得到下面的结果: v ( t ) = - Ke Z
1
动力学模型的状态空间表达式
飞机在跑道上运动时, 假若没有侧风或侧风 很小 , 而不考虑其影响 , 则作用在飞机上的力如 图 1所示 .
佑 ( 1963- ) , 男 , 湖南长沙人 , 研究员 , huangyou63@ 163. com.
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北 京 航 空 航 天 大 学 学 报
2003 年
LQ optimal simulation for aircraft anti - skid brake control system
Huang You
( Chengdu Aircraft Design and Research Institut e, Chengdu 610041, China)
Abstract: Linear -Quadratic opt imal control technique, Matlab optimal toolbox and Simulink were applied for aircraft anti skid brake control system, according to aircraft body, tyre, ground and brake device. The dynamic mod el was given by modern state - space method, optimal state - feedback gain was calculated and the robust controller of aircraft anti skid brake system was designed. Key words: Linear -Quadrat ic optimal control technique; aircraft anti skid; brake system; state - space meth od; simulation
显然飞机刹车过程中 , 飞机速度的变化较轮 速变化为小, 因此对 ( 9) 求导可得 d SP dt = R X c V ( 10)
将以上各式进行变换 , 取状态变量为控制压 T 力和滑移率 X = [ P S ] , 在稳定区域 , 可得状态 方程为 Pc = Sc - 1P T RC JV 0 - NR L h JVS 0
摘 要 : 采用现代控制理论线性二次型 ( LQ) 最优控制理论对飞机自动防滑 刹车控制 ABS 系统进行了深入的分析研究 , 并利用 Matlab 最优控制工具箱及 Simu link 对刹车控制系统进行了仿真, 仿真过程综合考虑了飞机机体、 机轮轮胎 、 路面状 况、 刹车控制装置的特性, 以状态空间表达式导出了飞机刹车滑跑的动力学模型 , 通 过调节制动压力来控制机轮的滑移率 , 使其达到期望值 , 求出最优反馈矩阵, 将反馈 矩阵代入仿真模型, 最终设计出飞机防滑刹车系统最优鲁棒控制器. 关 键 词 : LQ 最优控制; 自动防滑 ; 刹车系统; 状态空间方程; 仿真 文 章 编 号 : 1001 - 5965( 2003) 12 -1119 -04 中图分类号 : 文献标识码 : A
式中 , S 0 为最佳滑移率; S 为机轮瞬时滑移率; Lg 为滑移率为 100% 时机轮轮胎结合系数 ; Lh 为机
P ( t ) BR B P ( t ) - Q ( 15) 按上式求解是相当困难的 , 且最优解 u( t ) 也
图2 机轮轮胎特性曲线
-1
T
不容易实现 , 因此一般可将问题转化为求该方程
飞机自动防滑刹车系统( ABS) 是以调节作用 在刹车机轮上的压力以改变刹车力矩来保证飞机 机轮无抱死地刹车 , 而刹车压力的调节应当与刹 车时的路面情况其适应. 从理论上说, 刹车控制装 置应能自动地对轮胎和跑道结合系数的最大值进 行寻优, 使飞机的刹车滑跑距离最短, 轮胎磨损量 最小 , 这样刹车效率最高 , 然而在实际的刹车控制 器设计中 , 实现有相当的难度 . 在实际的系统设计 中, 普遍采取从飞机动力学控制出发, 以机轮滑移 率为控制目标来研制 ABS 系统 , 这也是是飞机液 压刹车系统中常用的设计方法. 但以滑移率为目 标的 ABS 系统 , 由于飞机跑道情况及飞机运动的 状态变化较大, 外界干扰因素很多, 因此 ABS 系 统要做到 高精度 的控制 是相 当困难 的, 而 对于 ABS 系统来说 , 控制系统精度往往不是最重要的,
Ke Z 令 Ke Z
-1
-1
- d x c( t ) -1 = - Ke Z r y( t) - r
( 18)
= [ K1
K2 ] , 对式 ( 28) 从 0 到 t 积分,
初始状态 x ( 0) = 0, 则得如下最优鲁棒控制律 : u( t ) = - K1 x ( t ) - K 2 0 ( y ( t ) - r ) d t ( 19) 式中 K1 是 1 @ 2 阶矩阵, K 2 是 1 @ 1 阶矩阵. 通过编制程序, 对给定的飞机有关参数 , 可以 得到 : [ K1 K2 ] = [ 1563 15 20983] .
收稿日期 : 2003 -06 -20 作者简介 : 黄
重要的的问题在于控制的稳定性, 即系统的鲁棒 性, 也就是系统要在各种条件下是稳定可靠而不 失控的. 本文从 4 个方面对飞机防滑刹车系统进行研 究: 1) 飞机刹车滑跑过程中的动力学模型状态空 间表达式; 2) 运用 LQ 最优控制方 法, 采用 MATLAB 控制工具箱, 求最佳反馈控制增益矩阵; 3) 采 用 SIMULINK 建立飞机防滑刹车控制系统车动态 仿真模型; 4) 利用 LQ 最优控制方法通过仿真计 算, 得到最优鲁棒控制器 .
P + S
1 P T P0 0 ( 11)
式中 , C 为机轮刹车盘作用系数 ; P 0 为初始刹车 压力 . 输出方程 : Y = [ 0 1] P S ( 12)
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最优控制方法控制器设计
2. 1 无限时间定常状态调节器 对于给定线性动力系统的最优控制, 引入线 性二次指标, 即定义目标函数 , 使其最小 : J =
-1 T 3; y( t)
图 3 飞机刹车系统仿真模型
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北 京 航 空 航 天 大 学 学 报
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图8 图 4 原控制系统阶跃响应
飞机刹车过程效率典型曲线
4
结 束 语
通过系统仿真发现 , 经过 LQ 最 优状态反馈
的控制系统 , 路面状况无论从结冰或有水的跑道 到干跑道均能良好适应 , 而且对于设定不同的滑 移率, 均可得到较好的仿真结果, 说明经过 LQ 最 优控制后的防滑刹车系统适应性强 , 稳定性好, 即
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系统建模与系统仿真分析