可分性判据
东华理工模式识别小抄
1. 模式识别的定义：所谓模式识别是根据研究对象的特征或属性，利用以计算机为中心的机器系统运用一定的分析算法认定它的类别，系统应使分类识别的结果尽可能地符合真实。
2. 模式识别系统的主要环节：1特征提取2特征选择3学习和训练4分类识别 3. 特征空间和特征矢量能描述模式特性的量（测量值）。
在统计模式识别方法中，通常用一个矢量 表示，称之为特征矢量，记为),,,(21'=n x x x x4. 模式识别三大任务：模式采集：从客观世界（对象空间）到模式空间的过程称为模式采集。
特征提取和特征选择：由模式空间到特征空间的变换和选择 类型判别：特征空间到类型空间所作的操作。
5. 聚类分析的基本思想：相似的归为一类，不相似的作为另外一类。
6. 分类无效时的情况：1特征选取不当使分类无效2特征选取不足可能使不同类别的模式判为一类3特征选取过多可能无益反而有害，增加分析负担并使分析效果变差4量纲选取不当，也可使分类无效7. 距离测度（差值测试）测度基础：两个矢量矢端的距离测度数值：两矢量各相应分量之差的函数。
时，等号成立；0),(≥y x d⑴，当且仅当x y =),(),(x y d y x d =⑵),(),(),(y z d z x d y x d +≤⑶1. 欧氏(Euclidean)距离：2. 绝对值距离：d(x,y)=n Σi=1 |Xi-Yi|结论：马氏距离对一切非奇异线性变换都是不变的！8. 匹配测度：此时，若对象有此特征，则相应分量定义为1，而相应分量为0表示对象无此特征，这就是所谓的二值特征。
(1) Tanimoto 测度：yx y y x x yx c b a a y x s'-'+''=++=),(例题：设两个矢量x=（0，1，0，1，1，0）‘ ，y=（0，0，1，1，0，1）’ 可算得： x ‘x=3，y ’y=3，x ‘y=1 则：511331),(=-+=y x s(2) Rao 测度(3)ny x e c b a a y x s'=+++=),((4) 简单匹配系数：(5)n ea y x m +=),( (6) Dice 系数：的总数俩矢量中匹配个数11)-(12),(='+''=++=y y x x y x c b a a y x m（7）Kulzinsky 系数：匹配个数匹配个数0)-(11)-(01)-(12),(+='-'+''=+=y x y y x x y x c b ay x m9. 基于类内，类间距离的准则函数：设待分类模式集｛Xi ；i=1，2，…..N ｝，将它们分成c 类，Wj 类含nj 个模式，分类后个模式记为｛X （j ）i ；j=1，2，….,c;i=1,2,…,nj ｝。
人工智能导论知到章节答案智慧树2023年东北石油大学
人工智能导论知到章节测试答案智慧树2023年最新东北石油大学第一章测试1.人工智能的目的是让机器能够，以实现某些人类脑力劳动的机械化( )。
参考答案:模拟、延伸和扩展人的智能2.盲人看不到一切物体，他们可以通过辨别人的声音识别人，这是智能的（）方面。
参考答案:感知能力3.人工智能是一门综合性的交叉学科，涉及哪些学科( )。
参考答案:神经心理学;计算机科学;控制论;脑科学4.人工智能的主流学派包括( )。
参考答案:行为主义;符号主义;连接主义5.图灵测试是判断机器是否具有人工智能的方法，是人工智能最标准的定义。
( )参考答案:错第二章测试1.“王宏是一名学生”可以用谓词表示为STUDENT(Wang Hong），其中，Wang Hong是（）。
参考答案:个体词2.产生式系统的核心是（）。
参考答案:推理机3.知识的不确定性来源于（）。
参考答案:不完全性引起的不确定性;模糊性引起的不确定性;随机性引起的不确定性;经验引起的不确定性4.产生式表示法可以表示不确定性知识。
（）对5.框架表示法不便于表示过程性知识。
（）参考答案:对第三章测试1.从初始证据出发，按某种策略不断运用知识库中的已知知识，逐步推出结论的过程称为推理。
（）参考答案:对2.任何文字的析取式称为子句。
（）参考答案:对3.谓词公式不可满足的充要条件是其子句集不可满足。
（）参考答案:对4.对于一阶谓词逻辑，若子句集是不可满足的，则必存在一个从该子句集到空子句的归结演绎。
（）对5.对于一阶谓词逻辑，如果没有归结出空子句，则说明原谓词公式是不可满足的。
（）参考答案:错第四章测试1.如果问题存在最优解，则下面几种搜索算法中，（）必然可以得到该最优解。
参考答案:启发式搜索2.如果问题存在最优解，则下面几种搜索算法中，（）可以认为是“智能程度相对比较高”的算法。
参考答案:启发式搜索3.在启发式图搜索策略中，下面描述正确的是（）。
参考答案:closed表用于存放已扩展过的节点。
模式识别复习要点和参考习题
（3）试用最大似然估计的方法估计单变量正态分布的均值μ和方差σ。
（6）指出在Fisher线性判别中，w的比例因子对Fisher判别结果无影响的原因。
r(m1-m2)2s W1+~s W22u'S B uu'S W u，式中用u来表示wr∂⎡u'S B u⎤2(u'S W u)S B u-2(u'S B u)S W u ∂J F∂u⎣u'S W u⎦r=r⎢r r⎥=r rS B u=λS W uλu=S W-1S B u=S W-1(m1-m2)(m1-m2)'u 2解：线性分类器与非线性分类器7、线性判别函数及线性分类器8、Fisher线性判别方法9、最小平方差误差判别10、分段线性距离分类器与二次判别函数11、支持向量机12、近邻法r 解：Fisher准则函数为：J F(u)=~2求导r r=r rr解之得：可得Fisher最佳鉴别矢量：r r r r r r r上式右边后两项因子的乘积为一标量，令其为α，于是可得r r r J B = - ln ⎰ [p (x |ω 1 )p (x |ω 2 )]2 dx= - ln ⎰ ⎢Ω ⎢ (x -μ 1 )- e 2σ 1⎤ 2 r⎦ ⎰Ω 2πσ 1σ 2 1 ⎡(x -μ 1 ) (x -μ 2 ) ⎤ σ 22 r ⎣ 2 ⎦1 ⎡ x 12 (x -2)2⎤ 0.25⎥⎦ e ⎢⎣dx = - ln ⎰ (17x 2 -64x +64) r (x - 32 28 -16 ⎝ 17 -172 ⎪⎪⎭r17⎛ 64 322 ⎫16 ⎝ 17 172 ⎪⎭⎰Ω2π 8 /17r⎪ ⎭ ⎝ J D = ⎰[ p (x |ω 1) - p (x |ω 2 )]ln p (x |ω 1) p (x |ω 2 ) r 正态分布：p (x ω 1) ~ N (m (1) , C 1), p (x ω 2 ) ~ N (m (2) , C 2 )，多维是C 1，C 2为协方差 s (1- s )(m (1) - m (2) )T [(1- s )C 1 + sC 2 ] (m (1) - m (2) ) + ln ⋅ C 2C 1 r (2) T ⎡C 1 + C 2 ⎤ 1 r (1) r (1) r (2) 1 J B = (m - m ) ⎢ ⎥ (m - m ) + 2 ln ⋅ C 2 [ ]J D = Tr C i C j + C j C i - 2I +(m (i ) - m ( j ) )T (C i -1 + C -j 1)(m (i ) - m ( j ))1Ω⎡⎣ 1 2π σ1 2 21 2π σ2 e- (x -μ2 )22σ2 1⎥ dx = - ln ⎥1 e - ⎢ 4⎢ σ12 + 2 ⎥ ⎥dx解： = - ln⎰ Ω1 2π - ⎢ + ⎥ 44 rΩ 1 2πe - 1 16 dx= - ln ⎰Ω 12π8 17e - ) 17 16/17 • 17= - ln 8 /17e- 17⎛ 64-32216 17 172 ⎫ ⎪ Ωr r r rd x特殊情况：J B = J C (1/ 2)r r r r J C = 1 2 r r -1 r r 1 2 (1- s )C 1 + sC 2 1-s s 8 ⎣ 2 ⎦ -1 1 2 C1(C 1 + C 2 )1/ 2 1/ 2Bhattacharyya 距离即为 J B散度为 J D1 -1 -1 1 r r r r22（10） 已知以下两类模式ω1：{(0,0,0)T ，(1,0,0)T ，(1,0,1)T ，(1,1,0)T } ω2：{(0,0,1)T ，(0,1,0)T ，(0,1,1)T ，(1,1,1)T }试用 K-L 变换分别把特征空间维数降到 d=2 和 d=1，并作图画出样本在该特征空间中的位置。
特征评价和可分性判据
实验三 特征评价和可分性判据一、实验目的1.掌握几种常用的特征评价方法和可分性判据。
2.了解图像阈值分割中几种确定阈值的方法。
二、实验原理假设图像中出现的最大灰度级为m ，阈值为g ，目标部分灰度均值为mean1，像素数占整个图像比例为w1；背景部分灰度均值为mean2，像素数占整个图像比例为w2。
全图均值为mean=mean1*w1+mean2*w2.灰度值为i 在整个图像中的比例为pp 。
确定二值化阈值的方法有以下几种：（1）最大类间方差法（分析判断二值化方法）使得分割后两大类之间的方差最大，公式为2201[w1*(mean1)w 2*(mean mean 2)]argmax t m g mean ≤≤-=-+-（2）最小类内方差法 使得分离后的两大类的类内方差的和最小，公式为1220101[(i mean1)*(i mean 2)*]argmin t m i i t t m g pp pp -==+≤≤-=-+-∑∑（3）最大熵阈值法（ksw 熵方法） 分割后两类的熵值的和最大，公式为10101[ln ln ]1122argmax tm i i t t m pp pp pp pp g w w w w -==+≤≤-=--∑∑三、实验过程1、读入一副灰度图像；clc;clear all ;f=imread('E:\psb.jpg');k=f(:,:,1);figure;imshow(k); %画出灰度图像[m n]=size(k);h=zeros(1,256);%h （i ）为灰度值为i 的个数for i=1:mfor j=1:nh(f(i,j)+1)=h(f(i,j)+1)+1;endendfigure;plot(h);05010015020025030001000200030004000500060002、最大类间方差法g=zeros(1,256);for t=1:254p=0;q=0;r=0;b=0;for i=1:tp=h(i)+p;q=h(i)*i+q;endw1=p/(m*n);mean1=q/p;for i=t+1:255r=h(i)+r;b=h(i)*i+b;endw2=r/(m*n);mean2=b/r;mean=mean1*w1+mean2*w2;g(t)=w1*(mean1-mean)^2+w2*(mean-mean2)^2; endmax=10;for i=1:256if g(i)>maxmax=g(i);a=i;endendg1=a; %g1为阈值for i=1:mfor j=1:nif f(i,j)<g1f(i,j)=0;else f(i,j)=255;endendendfigure;imshow(f(:,:,1)); %%%画出分割后的图像阈值g1=159。
模式识别7-特征选择和提取
了识别对象的某些特征，简单地删去某些特征可能会
丢失较多的有用信息。
• 如果将原来的特征做正交变换，获得的每个数据都是
原来n个数据的线性组合，然后从新的数据中选出少
数几个，使其尽可能多地反映各类模式之间的差异，
而这些特征间又尽可能相互独立，则比单纯的选择方
➢遗传算法
单独最优特征组合
特征
选择
计算各特征单独使用时的可分性判据J并加
以排队，取前d个作为选择结果
不一定是最优结果
当可分性判据对各特征具有(广义)可加性，
该方法可以选出一组最优的特征来，例：
➢各类具有正态分布
➢各特征统计独立
➢可分性判据基于Mahalanobis距离
d
J ij ( x1 , x2 ,..., xd ) J ij ( xk ) J D (x) (μi μ j )T 1(μi μ j )
k 1
顺序前进法
特征
选择
自下而上搜索方法。
每次从未入选的特征中选择一个特征，使得
它与已入选的特征组合在一起时所得的J值
为最大，直至特征数增加到d为止。
该方法考虑了所选特征与已入选特征之间的
相关性。
顺序后退法
特征
选择
该方法根据特征子集的分类表现来选择特征
搜索特征子集：从全体特征开始，每次剔除
➢ 当特征独立时有可加性：
k 1
➢ 单调性：
J ij ( x1 , x2 ,..., xd ) J ij ( x1 , x2 ,..., xd , xd 1 )
常见类别可分离性判据：基于距离、概率分布、熵
函数
人工智能导论智慧树知到答案章节测试2023年东北石油大学
第一章测试1.人工智能的目的是让机器能够，以实现某些人类脑力劳动的机械化( )。
A:具有完全的智能B:和人脑一样考虑问题C:完全代替人D:模拟、延伸和扩展人的智能答案:D2.盲人看不到一切物体，他们可以通过辨别人的声音识别人，这是智能的（）方面。
A:学习能力B:感知能力C:思维能力D:行为能力答案:B3.人工智能是一门综合性的交叉学科，涉及哪些学科( )。
A:神经心理学B:计算机科学C:控制论D:脑科学答案:ABCD4.人工智能的主流学派包括( )。
A:行为主义B:机会主义C:符号主义D:连接主义答案:ACD5.图灵测试是判断机器是否具有人工智能的方法，是人工智能最标准的定义。
( )A:错B:对答案:A第二章测试1.“王宏是一名学生”可以用谓词表示为STUDENT(Wang Hong），其中，Wang Hong是（）。
A:个体词B:连接词C:量词D:谓词答案:A2.产生式系统的核心是（）。
A:推理方式B:推理机C:数据库D:规则库答案:B3.知识的不确定性来源于（）。
A:不完全性引起的不确定性B:模糊性引起的不确定性C:随机性引起的不确定性D:经验引起的不确定性答案:ABCD4.产生式表示法可以表示不确定性知识。
（）A:对B:错答案:A5.框架表示法不便于表示过程性知识。
（）A:错B:对答案:B第三章测试1.从初始证据出发，按某种策略不断运用知识库中的已知知识，逐步推出结论的过程称为推理。
（）A:对B:错答案:A2.任何文字的析取式称为子句。
（）A:对B:错答案:A3.谓词公式不可满足的充要条件是其子句集不可满足。
（）A:错B:对答案:B4.对于一阶谓词逻辑，若子句集是不可满足的，则必存在一个从该子句集到空子句的归结演绎。
（）A:错B:对答案:B5.对于一阶谓词逻辑，如果没有归结出空子句，则说明原谓词公式是不可满足的。
（）A:错B:对答案:A第四章测试1.如果问题存在最优解，则下面几种搜索算法中，（）必然可以得到该最优解。
模式识别期末练习题
2013模式识别练习题一. 填空题1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征选择与提取和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特征矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、影响层次聚类算法结果的主要因素有计算模式距离的测度、聚类准则、类间距离阈值、预定的类别数目。
4、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
5、感知器算法1，H-K算法（2）。
（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。
6、在统计模式分类问题中，聂曼-皮尔逊判决准则主要用于某一种判决错误较另一种判决错误更为重要情况；最小最大判别准则主要用于先验概率未知的情况。
7、“特征个数越多越有利于分类”这种说法正确吗？错误。
特征选择的主要目的是从n个特征中选出最有利于分类的的m个特征（m<n），以降低特征维数。
一般在可分性判据对特征个数具有单调性和（C n m>>n ）的条件下，可以使用分支定界法以减少计算量。
8、散度J ij越大，说明ωi类模式与ωj类模式的分布差别越大；当ωi类模式与ωj类模式的分布相同时，J ij= 0 。
二、选择题1、影响聚类算法结果的主要因素有（ B C D）。
A.已知类别的样本质量；B.分类准则；C.特征选取；D.模式相似性测度2、模式识别中，马式距离较之于欧式距离的优点是（ C D）。
A.平移不变性；B.旋转不变性；C尺度不变性；D.考虑了模式的分布3、影响基本K-均值算法的主要因素有（ D A B）。
A.样本输入顺序；B.模式相似性测度；C.聚类准则；D.初始类中心的选取4、位势函数法的积累势函数K(x)的作用相当于Bayes判决中的（ B D）。
A. 先验概率；B. 后验概率；C. 类概率密度；D. 类概率密度与先验概率的乘积 5、在统计模式分类问题中，当先验概率未知时，可以使用（B D ）。
模式识别思考题答案
X ( NT ) 两部分，这两部分没有公共元素，它们的样本数各为 NR 和 NT，NR+NT=N。利用参照
集X
( NR)
中的样本 y1 , y2 ,, y NR 采用最近邻规则对已知类别的测试集 X
( NT )
中的每个样
x1 , x2 ,, xNT 进行分类，剪辑掉 X ( NT ) 中被错误分类的样本。
k=10, x k =x 2 ,d ( x k ) =w(k)' xk =2>0, w(11)= w(10)
k=11, x k =x3 ,d ( x k ) =w(k)' xk =0, w(12)= w(11)+x3 (2, 3, 1,2)
k=12, x k =x 4 ,d ( x k ) =w(k)' xk =1>0, w(13)= w(12) k=13, x k =x5 ,d ( x k ) =w(k)' xk =-1<0, w(14)= w(13)+x 5 (2, 3, 2)
x2
W2
+ W1
x
Hale Waihona Puke 1d 23 (x)=2x 2
-
W3
+
-
d13 ( x) 2 x1 x2 1
五、以下列两类模式为样本，用感知器算法求其判决函数。 （令 w(1) = (-1,-2,-2)T） 1：{(0,0,0)’, (1,0,0)’, (1,0,1)’, (1,1,0)’,} 2：{(0,0,1)’, (0,1,1)’, (0,1,0)’, (1,1,1)’,} 解： （1）将训练样本分量增广化及符号规范化，将训练样本增加一个分量 1,且把来自 w2 类的 训练样本的各分量乘以－1,则得到训练模式集：
可分性判据
第七章特征提取与选择_总结直接选择法:变换法提取:§7.2类别可分性判据准则—类别可分性判据，刻划特征对分类的贡献。
希望所构造的可分性判据满足下列要求：(1)与误分概率(或误分概率的上界、下界)有单调关系。
(2)当特征相互独立时，判据有可加性，即(3)判据具有“距离”的某些特性，即，当时；，当时；(4)对特征数目是单调不减，即加入新的特征后，判据值不减，7.2.1 基于几何距离的可分性判据(一)类内距离类内均方欧氏距离(二)类内离差（散布）矩阵(三)多类情况下总的类内、类间及总体离差（散布）矩阵总的类内离差矩阵总的类间离差矩阵总体离差矩阵为易导出其中，为类的先验概率，为类的均值矢量，为总的均值矢量，在有些关系的推导和实际应用中，它们可用如下的统计量代替可以由、和构造如下的可分性判据：可以证明、与在任何非奇异线性变换下是不变的，与坐标系有关。
7.2.2 基于类的概率密度函数的可分性判据基于类概密的可分性判据应满足:(1)；(2)当两类密度函数完全不重迭时，；(3)当两类密度函数完全重合时，；(4)相对两个概密具有“对称性”。
(一)Bhattacharyya判据()式中表示特征空间。
在最小误分概率准则下，误分概率(二)Chernoff判据()性质：(1)对一切，。
(2)对一切，。
(3)当和参数互调时，才有对称性，即(4)当的各分量相互独立时，。
(5)当的各分量相互独立时，有(6)最小误分概率(三)散度()类的平均可分性信息为：类的平均可分性信息为：对于和两类总的平均可分性信息称为散度：如果，则当时，散度具有如下性质：(1)。
(2) 。
(3) 。
(4)当的各分量相互独立时，（具有可加性）(5)当的各分量相互独立时，（对特征数目单调不减）又当时，，当时，，而。
对于类问题，可采用平均-判据、-判据、-判据：大盖小问题总的平均(变换)判据7.2.3 基于类的后验概率与熵的可分性判据熵：熵的主要性质：(1)，当且仅当某个有而其余的时等号成立，即，确定场熵最小。
高阶多模系统的可分性判据
ｇ ｒｓ ｐ ｒ ｔ ｎｄ ｓｒｍ ｉａ ｉｎ ｃ ｎ ｉｉｎ ｃ ｕｄ ｂ ｂ ａｎ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｅ ｉａｉｎ ｗｉ ｃ ｒ ｄ ｎ ｅ－ ｂ ｒ— ｅ ｅ ａ ａ ｉ ｉｃｉ ｎ ｔ ｏ ｄｔｏ ｏ ｌ ｅｏ ｔ ｉｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅｄ ｒｖ ｔｏ ｔ Ｓ ｈ ｏ ｉｇ ｒＲｏ ｅ ｔ ｏ ｏ ｈ
．
ｓ ｎ ｕ ｃ ｒａｎ ｒｌｔｏ ． ｏ ｎ ｅｔ ｉ ｅａ ｉｎ
Ｋｅ ｒ ｓ：ｑ ａ ｔ ｍ ｎ ａ ｇｅ ｎ ；ｅ ｔｎ ｌｍｅ ｔｃ ｉ ｒｏ ｙ ｗｏ ｄ ｕ ｎ ｕ ｅ ｔｎ ｌｍｅ ｔ ｎ ａ ｇｅ ｎ ｒｔ ｉｎ；ｓｐ ｒｂ ｌ ｙ ｃ ｉｅｉ ；ｐ ｒｉｌｔａ ｓ ｏ ｉ ｏ ｅ ｅ ａ ａ ｉ ｔ ｒｔｒａ ａ ｔ ｒｎ ｐ ｓｔ ｎ ｉ ａ ｉ
厶
ｔ １ ｒ
式中： 一 Ｉ 一 Ｉ（ ） Ｘ和 为任 Ｉｎ ； Ｉ ｎ ， 一
正整 数． ２ １ 基 于 ＨＵ ． Ｒ不确 定关 系分 离判据 的推导
密 算 ０ ｄｏ Ｉ） Ｉ 特 数 表 为 度 符ｌ—Ｉ ｘ￣ （ 的 征函 可 示 ＿ ｄ ：， ｒ ｘ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔｈ ｅ ａ ａｉｎ ｄｓ ｒｍｉａ ｉｎ ｃ ｎ ｉｉｎ ｆｈｇ ｅ－ ｒ ｅ ｗｏ ｐ ｒｉｌ ｌｉｌ ｄ ｒ ｅ ｅ ｓｐ ｒ ｔ ｉｃｉ ｎ ｔｏ ｏ ｄｔ ｓ ｏ ｉｈ ｒｏ ｄ ｒ ｔ － ａ ｔ ｅｍｕ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｗｅ ｅｄ — ｏ ｏ ｃ ｐ
（） ５
式中 ：ｔｎ ａ，分别表 示第一个算 符 的湮没 算符 和产生算
符， ，分别表示第－４ｇ符的湮没算符和产生算符． ｂｂ ｆ ＂
２ 高阶两粒子多模 分离判据的推 导
在 Ｓ ２ ， Ｕ（ ，） 型基 础 之 上 ， 别 研 究 Ｕ（） Ｓ １１ 模 分
哈工大模式识别课程6特征的提取与选择
散度
【基于概率分布的可分性判据】
正态分布情况下： 正态分布情况下：
【基于概率分布的可分性判据】
几种常见的概率距离准则( 和概率相关性准则( 几种常见的概率距离准则(J ) 和概率相关性准则(I )
【熵可分性判据】
熵：事件不确定性的度量 A事件的不确定性大（熵大），则对 事件的观察所提供的信 事件的不确定性大（ ），则对 事件的不确定性大 熵大），则对A 息量大。 息量大。 思路： 思路：
【用于可分性判据的类内类间距离】
几种常见的距离度量
（1）Minkovski Metric (of order s) ）
（2）城市块（City Block） ）城市块（ ）
（3）欧氏距离（Euclidean） ）欧氏距离（ ）
பைடு நூலகம்
【用于可分性判据的类内类间距离】
Chobychev 距离
平方距离
非线性距离度量
第7章 特征的选择与提取
主讲人： 主讲人：邱剑彬 李君宝
哈尔滨工业大学
1.引言 1.引言 2 类别可分离性判据 3 特征选择 4.特征提取 4.特征提取
1.引言 1.引言
【问题的提出】
对特征空间的改造、优化、主要的目的是降维， 对特征空间的改造、优化、主要的目的是降维，即把维数 高的特征空间改成维数低的特征空间。 高的特征空间改成维数低的特征空间。
【最优搜索方法】
穷举法存在的问题： 穷举法存在的问题：
特征总数D以及选择特征数d增加时，穷举法计算量迅速上升。 特征总数D以及选择特征数d增加时，穷举法计算量迅速上升。
【非最优搜索方法】
非最优，但某些情况下最优， 非最优，但某些情况下最优，实现简单
（1）单独最优组合选前d 个单独最佳的特征 Selection：顺序前进）： ）：从 （2）SFS 法（Sequential Forward Selection：顺序前进）：从 底向上每加入一个特征寻优一次， 底向上每加入一个特征寻优一次，使加入该特征后所得组合最大 特点：考虑了特征间的相关性，但某特下一经入选， 特点：考虑了特征间的相关性，但某特下一经入选，即无法淘汰 GSFS）从底向上， 个特征。 （3）广义SFS 法（GSFS）从底向上，每次增加l 个特征。 广义SFS 考虑了新增特征中的相关性计算量比SFS ，（一步 考虑了新增特征中的相关性计算量比SFS 大，若l = d ，（一步 加满）， ），则就是穷举法 加满），则就是穷举法 顺序后退，后向贯序）从顶向下， （4）SBS 法（顺序后退，后向贯序）从顶向下，每次减一个特征 相对，一旦失去，无法换回。 与SFS 相对，一旦失去，无法换回。 GSBS）从顶向下，每次减r （5）广义SBS 法（GSBS）从顶向下，每次减r 个特征 广义SBS
模式识别试题及总结
模式识别试题及总结一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类 (2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2） (3) (4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A?01, A ? 0A1 , A ? 1A0 , B ? BA , B ? 0}, A) （2）({A}, {0, 1}, {A?0, A ? 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S ? 00S, S ? 11S, S ? 00, S ? 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A?01, A ? 0A1, A ? 1A0}, A)9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。
10、欧式距离具有（ 1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
最新模式识别复习题
《模式识别》试题库一、基本概念题1.1 模式识别的三大核心问题是：、、。
1.2、模式分布为团状时，选用聚类算法较好。
1.3 欧式距离具有。
马式距离具有。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性1.4 描述模式相似的测度有：。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度1.5 利用两类方法处理多类问题的技术途径有：（1）；（2）；（3）。
其中最常用的是第个技术途径。
1.6 判别函数的正负和数值大小在分类中的意义是：，。
1.7 感知器算法。
（1）只适用于线性可分的情况；（2）线性可分、不可分都适用。
1.8 积累位势函数法的判别界面一般为。
（1）线性界面；（2）非线性界面。
1.9 基于距离的类别可分性判据有：。
（1）1[]w BTr S S-（2）BWSS（3）BW BSS S+1.10 作为统计判别问题的模式分类，在（）情况下，可使用聂曼-皮尔逊判决准则。
1.11 确定性模式非线形分类的势函数法中，位势函数K(x,x k)与积累位势函数K(x)的关系为（）。
1.12 用作确定性模式非线形分类的势函数法，通常，两个n维向量x和x k的函数K(x,x k)若同时满足下列三个条件，都可作为势函数。
①（）；②（ ）； ③ K(x,x k )是光滑函数，且是x 和x k 之间距离的单调下降函数。
1.13 散度J ij 越大，说明ωi 类模式与ωj 类模式的分布（ ）。
当ωi 类模式与ωj 类模式的分布相同时，J ij =（ ）。
1.14 若用Parzen 窗法估计模式的类概率密度函数，窗口尺寸h1过小可能产生的问题是（ ），h1过大可能产生的问题是（ ）。
1.15 信息熵可以作为一种可分性判据的原因是： 。
1.16作为统计判别问题的模式分类，在（ ）条件下，最小损失判决规则与最小错误判决规则是等价的。
1.17 随机变量l(x )=p( x |ω1)/p( x |ω2)，l( x )又称似然比，则E {l( x )|ω2}=（ ）。
特征选择与特征提取
模式类别的可分性判据在讨论特征选择和特征压缩之前，我们先要确定一个选择和提取的原则。
对一个原始特征来说，特征选择的方案很多，从N维特征种选择出M个特征共有c M 巳中选法，其中哪一种方案最佳，M !(N _M y则需要有一个原则来进行指导。
同样，特征的压缩实际上是要找到M 个N元函数，N元函数的数量是不可数的，这也要有一个原则来指导找出M个最佳的N元函数。
我们进行特征选择和特征提取的最终目的还是要进行识别，因此应该是以对识别最有利原则，这样的原则我们称为是类别的可分性判据。
用这样的可分性判据可以度量当前特征维数下类别样本的可分性。
可分性越大，对识别越有利，可分性越小，对识别越不利。
人们对的特征的可分性判据研究很多，然而到目前为止还没有取得一个完全满意的结果，没有哪一个判据能够完全度量出类别的可分性。
下面介绍几种常用的判据，我们需要根据实际问题，从中选择出一种。
般来说，我们希望可分性判据满足以下几个条件:1.与识别的错误率由直接的联系，当判据取最大值时，识别的错误率最小；2.当特征独立时有可加性，即：NX N二' J ij X kk 二J ij 是第i 类和第j 类的可分性判据，J ij 越大，两类的可分程度越大，X i ，%,…，X N 为N 维特征； 3. 应具有某种距离的特点：J ij 0，当 i = j 时; J 。
= 0，当 i = j 时;ij Ji y4. 单调性，加入新的特征后，判据不减小：XN，X N 1 。
但是遗憾的是现在所经常使用的各种判据很难满足上述全部条件，只能满足一个或几个条件 基于矩阵形式的可分性判据1. 类内散度矩阵设有M 个类别，J ，…，宀，J 类样本集「X 1 , X 2 , X N, , J 类的散度矩阵定义为:总的类内散度矩阵为:MM1 NiTS w 八 P J S w i八 P -iX k-m iX k -m ii土i mNi k d2. 类间散度矩阵第i 个类别和第j 个类别之间的散度矩阵定义为：S B " =m ■ ii m m J总的类间散度矩阵可以定义为：/ MM, M M1 1S B ■ P 「'〔二 p s B P 'Ji 玄 p 「m - m 1 11^ - m J2 i 4 j ±2 i _ij jS w i二N iX N -J ij X ，X 21k =1M令：m 为总体均值，m P ■ \ m i，则有:i £MTS B 八 P 「”m H 「m ][m 「；-mi丄3. 总体散度矩阵总体散度矩阵可以定义为:S TM其中N 为总的样本数，NN i 。
人工智能机器学习技术练习(习题卷2)
人工智能机器学习技术练习(习题卷2)第1部分：单项选择题，共62题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。
1.[单选题]我们常用 ( ) 版。
A)apache 版B)cdh 版C)Hortonworks版本答案:B解析:2.[单选题]现在有一份数据，你随机的将数据分成了n份，然后同时训练n个子模型，再将模型最后相结合得到一个强学习器，这属于boosting方法吗A)是B)不是C)不确定答案:B解析:3.[单选题]对于非概率模型而言，可按照判别函数线性与否分成线性模型与非线性模型。
下面哪个模型不属于线性模型A)感知机B)AdaBoostC)K-meansD)k近邻答案:B解析:4.[单选题]下列选项中，（）是基于Web的交互式计算环境，可以编辑易于人们阅读的文档，用于展示数据分析的过程。
A)Jupyter NotebookB)Anconda NavigatorC)Anconda PromptD)Spyder答案:A解析:5.[单选题]为了观察测试 Y 与 X 之间的线性关系，X 是连续变量，使用下列哪种图形比较适合？A)散点图B)柱形图C)直方图D)以上都不对答案:A解析:散点图反映了两个变量之间的相互关系，在测试 Y 与 X 之间的线性关系时，使用散点图最为直观。
6.[单选题]()是指数据减去一个总括统计量或模型拟合值时的残余部分A)极值C)平均值D)残值答案:D解析:残值在数理统计中是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差。
7.[单选题]在抽样方法中,当合适的样本容量很难确定时,可以使用的抽样方法是:A)有放回的简单随机抽样B)无放回的简单随机抽样C)分层抽样D)渐进抽样答案:D解析:8.[单选题]在留出法、交叉验证法和自助法三种评估方法中,()更适用于数据集较小、难以划分训练集和测试集的情况。
A)留出法B)交叉验证法C)自助法D)留一法答案:C解析:9.[单选题]（__)先将数据集中的每个样本看做一个初始聚类簇，然后在算法运行的每一步找到距离最近的两个聚类簇进行合并，该过程不端重复，直至达到预设的聚类簇个数。
多模连续变量系统的可分性判据
证明了此判据是 2 ×2 和 2 ×3
系统及特殊 的高 维量子体系可分性的 充分必要条 件 . 如 : d � d Werner 态 , Isot ropic 态以及具有低秩
收稿日期 : 2008204 214 基金项目 : 甘肃省教育厅基金项目 ( 070 3B211 )
第 20 卷 蒲忠胜等 : 多模连续变量系统的可分性判据 27
Abstract : The separa bili t y crit erio n of m ulti2mode continuous variable system s is deri ved from Hei sen2 berg uncert ai nt y relat ion and Ca uchy2Schwarz i nequalit y. Specific quant um sta tes are calcul ated , and t he conditions of ent angl ed stat e are obt ai ned. Key wor ds : qua nt um entanglement ;e nt angle d stat e ; separa bili t y cri terio n 量子纠缠不仅是量子力学区别于经典物理学的 重要特征之一 ,也是量子信息学的重要组成部分 [1 ] . 在大多数量 子信 息处理过程中都需要 利用量子纠 缠 . 因此 ,量子纠缠成为量子信息中一种重要的研究 方法 [2 ] . 判断给定的量子态是否为纠缠态在量子力 学和量子信息处理中显得尤为重要 . 从纠缠态的基本定义入手 , 一般的方法是给出 量子态的可分性判据 , 如果违背可分性条件则量子 态就是纠缠的 . 1964 年提出的 Bell 不等式 , 被认 为是用来区分量子态可分性的最早判据 ,20 世纪 80 年代 Bell 不等式首次被实验证实
可分性判据在中文网页分类中的应用
维普资讯
第 １期 ２ ０ 年 ２胄 ０２
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可分性判据在 中文 网页分类 中的应用
秦 兵 ， 实福 ， 郑 刘 挺， 张 刚． 李 生
（ 哈尔 滨 工业大学信 息检 索组 ， 啥尔滨 １ ０ ０ ） ５ ０ １ 摘 要 提 出 了一种 改进 的பைடு நூலகம் 于统 计 的中文 网页 的分 类算 法 ， 过 对传 统 的基 于计 算相 似度 通
Ｓ ｍｉ ｒｔ ａ ｅ ｔ ｏ Ｂ ｙ ｓ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｔ ｏ ｍｏ ｉｉｄ Ｂ ｙ ｓ ｍｏ ｅ ａ ｅ ｔ ｏ ． ｅ ｉ ｌ ｉ ｂ ｓｄ ｍｅ ｈ ｄ， ａ ｅ ｄ ｌｂ ｓ ｄ ｍｅｈ ｄ， ｄｆ ａ ｅ ｄ ｌｂ ｓ ｄ ｍｅ ｈ ｄ Ｔｈ ａ ｙ ｅ
言
类器 ， 采用 归纳 学 习方法 建 立 的分 类器 具有许 多 优 势， 分类器 易 于建立和更 新 。 目前 的文本分 类研 究中 应 用 了许 多统 计分类和 机器学 习技术 ， 如相 关反馈 、
随着 在 线信 息的迅 速 增 长 ， 信 息获 取 的速 度 对 和数 量 要求 越来 越 高 ， 使得 文 本 分类 成为 日益 重 要 的研 究领 域。 文本 分类 技术 可以用在 许多 方面 ， 如信 息过 滤 ， 建立个人 信 息档案 ， 网上快 速 定位各 类需 在
模式识别试题及总结
一、填空与选择填空（本题答案写在此试卷上，30分）1、模式识别系统的基本构成单元包括：模式采集、特征提取与选择和模式分类。
2、统计模式识别中描述模式的方法一般使用特真矢量；句法模式识别中模式描述方法一般有串、树、网。
3、聚类分析算法属于（1）；判别域代数界面方程法属于（3）。
（1）无监督分类(2)有监督分类（3）统计模式识别方法（4）句法模式识别方法4、若描述模式的特征量为0-1二值特征量，则一般采用（4）进行相似性度量。
（1）距离测度（2）模糊测度（3）相似测度（4）匹配测度5、下列函数可以作为聚类分析中的准则函数的有（1）（3）（4）。
（1）（2）(3)(4)6、Fisher线性判别函数的求解过程是将N维特征矢量投影在（2）中进行。
（1）二维空间（2）一维空间（3）N-1维空间7、下列判别域界面方程法中只适用于线性可分情况的算法有（1）；线性可分、不可分都适用的有（3）。
（1）感知器算法（2）H-K算法（3）积累位势函数法8、下列四元组中满足文法定义的有（1）（2）（4）。
（1）({A, B}, {0, 1}, {A01, A 0A1 , A 1A0 , B BA , B 0}, A)（2）({A}, {0, 1}, {A0, A 0A}, A)（3）({S}, {a, b}, {S 00S, S 11S, S 00, S 11}, S)（4）({A}, {0, 1}, {A01, A 0A1, A 1A0}, A)9、影响层次聚类算法结果的主要因素有（计算模式距离的测度、（聚类准则、类间距离门限、预定的类别数目））。
10、欧式距离具有（1、2 ）；马式距离具有（1、2、3、4 ）。
（1）平移不变性（2）旋转不变性（3）尺度缩放不变性（4）不受量纲影响的特性11、线性判别函数的正负和数值大小的几何意义是（正（负）表示样本点位于判别界面法向量指向的正（负）半空间中；绝对值正比于样本点到判别界面的距离。
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第七章特征提取与选择_总结
直接选择法:
变换法提取:
§7、2类别可分性判据
准则—类别可分性判据,刻划特征对分类的贡献。
希望所构造的可分性判据满足下列要求:
(1)与误分概率(或误分概率的上界、下界)有单调关系。
(2)当特征相互独立时,判据有可加性,即
(3)判据具有“距离”的某些特性,即
,当时;
,当时;
(4)对特征数目就是单调不减,即加入新的特征后,判据值不减,
7.2.1 基于几何距离的可分性判据
(一)类内距离
类内均方欧氏距离
(二)类内离差(散布)矩阵
(三)多类情况下总的类内、类间及总体离差(散布)矩阵
总的类内离差矩阵
总的类间离差矩阵
总体离差矩阵为
易导出
其中,为类的先验概率,为类的均值矢量,为总的均值矢量,在有些关系的推导与实际应用中,它们可用如下的统计量代替
可以由、与构造如下的可分性判据:
可以证明、与在任何非奇异线性变换下就是不变的,与坐标系有关。
7.2.2 基于类的概率密度函数的可分性判据
基于类概密的可分性判据应满足:
(1);
(2)当两类密度函数完全不重迭时,;
(3)当两类密度函数完全重合时,;
(4)相对两个概密具有“对称性”。
(一)Bhattacharyya判据()
式中表示特征空间。
在最小误分概率准则下,误分概率
(二)Chernoff判据()
性质:
(1)对一切,。
(2)对一切,。
(3)当与参数互调时,才有对称性,即
(4)当的各分量相互独立时,。
(5)当的各分量相互独立时,有
(6)最小误分概率
(三)散度()
类的平均可分性信息为:
类的平均可分性信息为:
对于与两类总的平均可分性信息称为散度:
如果,则
当时,
散度具有如下性质:
(1)。
(2) 。
(3) 。
(4)当的各分量相互独立时,(具有可加性)
(5)当的各分量相互独立时,(对特征数目单调不减)
又当时,,当时,,而。
对于类问题,可采用平均-判据、-判据、-判据:
大盖小问题
总的平均(变换)判据
7.2.3 基于类的后验概率与熵的可分性判据
熵:
熵的主要性质:
(1),当且仅当某个有而其余的时等号成立,即,确定场熵最小。
(2),当且仅当时等号成立,即,等概率场熵最大。
(3)就是的连续上凸函数。
从特征选择角度瞧,应选择使熵最小的那些特征用于分类
取熵函数的期望
使用判据进行特征提取与选择时,我们的目标就是使。