路线纵断面设计
第4章纵断面设计
（三）凹形竖曲线最小半径和最小长度
设置凹竖曲线的主要目的是缓和行车时的离心力
Lmin
2．当L>ST:
h1
d12 2R
，则d1
2Rh1
h2
d
2 2
2R
，则d
2
2Rh2
ST d1 d2 2R ( h1 h2 )
R
ST2
2( h1 h2 )
最小长度：
Lmin 2(
S 2
S 2
h1 h2 )2 4
最小半径：
Rmin
Lmin
凸形竖曲线最小半径和最小长度 :
竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度 的3秒行程 。
山区公路可缩短里程，降低造价。
各级公路最大纵坡的规定（表4-3）
设计速度 （km/h）
120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
345
6
7
8
9
城市道路最大纵坡约为按公路设计速度计算的最大纵坡 减少1%
1. 设计速度为120km／h、l00km／h、80km／h 的高速公路受地形条件或其他特殊情况限制时， 经技术经济论证，最大纵坡值可增加1％。
最小合成坡度不宜小于0.5%。
当合成坡度小于0.5时，应采取综合排水措施，以 保证路面排水畅通。
3. 合成坡度指标的控制作用 ： 控制陡坡与急弯的重合； 平坡与设超高平曲线的配合问题。
当陡坡与小半径平曲线重合时，在条件许可的情 况下，以采用较小的合成坡度为宜。
▪ 特别是下述情况，其合成坡度必须小于8%。
一、纵坡设计的一般要求
1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2．为保证车辆能以一定速度安全顺适地行驶，纵 坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。
交通类—路线纵断面图(工程制图课件)
03 资料表部分
➢ 路线纵断面图的测设数据表与图样上下对齐布 置,以便阅读。这种表示方法较好地反映出纵 向设计在各桩号处的高程、填挖方量、地质条 件和坡度，以及平曲线与竖曲线的配合关系。
03 注意事项
➢ (1)线型 从左向右按桩号大小绘制，设计线用粗实线，地面线用细实线，地下水位线应采用双点划
线及水位符号表示。 ➢ (2)变坡点
当路线坡度发生变化时，变坡点应用直径2mm 的中粗线圆圈表示，切线用细实线表示,竖曲 线用粗实线表示。
图5 道路变坡点处的图示方法
凸曲线
凹曲线 水准点
圆管涵
图4 纵断面图中的凹曲线与凸曲线
02 图样部分
4、工程构筑物
道路沿线的工程构筑物如桥 梁、涵洞等，应在设计线的上方 或下方用竖直引出线标注,竖直引 出线应对准构筑物的中心位置， 并注出构筑物的名称、规格和里 程桩号。
02 图样部分
5、水准点
沿线设置的测量水准点也应 标注，竖直引出线对准水准点,左 侧注写里程桩号，右侧写明其位 置,水平线上方注出其编号和高程。
分，一般图样画在图纸的上部，资料表 布置在图纸的下部。
02 图样部分
图2 某公路路线纵断面图
1线和地面 的高程。
绘制时一般竖向比例要比水平比例放 大10倍。
为了便于画图和读图，一般还应在 纵断面图的左侧按竖向比例画出高程标尺。
02
图样部分
2、设计线和地面线
道路的设计线用粗实线表示，原地面线用细实线表示。 设计线上各点的标高通常是指路基边缘的设计高程。 原地面线是根据原地面上沿线各点的实测中心桩高程绘制的。
设计线 原地面线 图3 设计线、原地面线示意图
02
图样部分
3、竖曲线
道路工程图—识读路线纵断面图
路线纵断面图的内容
包括图样和资料表两部分： 图样部分： 4 竖曲线：在设计线的变坡点，设置圆弧竖曲线，便 于车辆平稳行驶。分凸、凹两种曲线。
路线纵断面图
一、作用
表达路线的纵向设计线型（坡度、竖曲线）及路线 中心线处地面的高低起伏状况。
二、图示特点
用假想的铅垂面沿着路线中心线进行剖切，然后 展开绘制（即展开断面图）；
纵向比例比横向比例放大10倍。
路线纵断面图的内容
包括图样和资料表两部分： 图样部分： 1 比例：水平1:2000或1:5000；垂直1:200或
H2 i H1 L
△H=H2-H1
其中， L称为坡
长， i上坡为正 ，下坡为负。
各级公路最大纵坡最小纵坡的规定
※最大纵坡
设计速度(KM/h)
120 100 80 60 40 30 20
最大纵坡（%）
3
4
5
6
7
8
9
原理：坡度太大，行车困难，上坡速度低，下坡危险， 限制纵坡对山区公路而言，可以缩短里程，减低造价。
离。
3.0 600
表示路线为上坡，坡度3.0%，坡 长600m
1.0 380
表示路线为下坡，坡度1.0%，坡 长380m
3.0
1.0 其中分格线“ ”表示两坡边坡点
600 380 位置，与图形部分变坡点里程一致
纵坡定义及计算
纵坡：路线的纵线坡度，为高差与水平距的 比值，用i表示。
i=(H2-H1)/L*100%
※最小纵坡
了解线路的纵断面
二、纵断面栏目内容
（1）工程地质概况。
在该栏简明扼要地填写沿线各路段地质土质情况，如沿线路 段地质情况为砂黏土；如果沿线路段有重大不良地质现象，也要 简要说明，如沿线路段地质情况为碎石夹土。
了解线路的纵断面
二、纵断面栏目内容
（2）施工工法。
该栏填写沿线各路段的施工工法，包括明挖法、盖挖法、浅 埋暗挖法、盾构法等。
了解线路的纵断面
二、纵断面栏目内容
（6）地面高程。
各百米标和加标处应填写地面高 程。纵断面线路图中的地面线就是 根据该栏中各标的地面高程点绘制 连接而成的。
了解线路的纵断面
二、纵断面栏目内容
（7）里程。
一般以线路起点车站的中心线处 为零起算，该栏中里程与路线平面 图的里程一一对应。
了解线路的纵断面
在各变坡点、百米标、加标处要标 注轨道交通线路的设计标高。轨道交通 的设计高程一般有两种：路肩设计标高 和轨面设计标高。
了解线路的纵断面
二、纵断面栏目内容
（4）设计高程。
路肩设计标高为路基边缘位置高程。当线路通过地下水位高 或常年有地面积水的地区，路堤过低容易引起基床翻浆冒泥等危 害，路肩设计高程应高出线路通过地段的最高地下水位和最高地 面积水水位，并应加毛细水上升高度和有害冻胀深度，再加0.5 m。
了解线路的纵断面
一、纵断面线路图
地面线 设计线敞开式线路
了解线路的纵断面
一、纵断面线路图
它是根据中线上各桩点的高程而点绘 的一条不规则的折线，反映了沿着中线地 面的起伏变化情况，一般用细实线表示。
了解线路的纵断面
一、纵断面线路图
设计线，它是经过技术上、经济上以 及美学上等多方面比较后，由设计人员定 出的一条具有规则形状的几何线，反映了 轨道交通路线的高低起伏变化情况。纵断 面设计线是由直线和竖曲线组成的。直线 （即均匀坡度线）有上坡和下坡，是用坡 度和水平长度表示的。直线的坡度和长度 影响着列车的行驶速度、运输的经济性以 及行车的安全，一般用粗实线显示。
第三章纵断面设计介绍
（四）汽车的动力因数
T Rw D ( f i) a G g
表征某型汽车在海平面高程上，满载情况下， 每单位车重克服道路阻力和惯性阻力的性能
g
D f i
a
g
a
（五）汽车的行驶状态
g a (D )
f i
汽车的行驶状态有以下三种情况： • 加速行驶 • 等速行驶 • 减速行驶 • 在动力特性图上，等速行驶的速度称为平衡速度。 • 每一排档都存在各自的最大动力因数，与之对应的速度称 作临界速度。
路堤
路堑
第二节 汽车的动力特性与纵坡
保证汽车在道路上行驶的稳定性 尽可能提高车速 保证道路上的行车畅通 尽量满足行车舒适
§ 3.2 汽车的动力特性与纵坡
• 加速最快的汽车：
Dauer 962 Le Mans 产地： 德国 出厂日期：1994年 0-100km/h耗时2.6秒
跑的最快的汽车： 最高荣誉在1987年被奥斯莫 比尔部夺得，他们研制的“航天 技术1号”未来车在德克萨斯汽 车测试场上创下了当今 447km/h的世界最高纪录，享 有“世界第一快车”的美称。
最小纵坡：
各级公路在特殊情况下容许使用的最小坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧道、 设超高的平曲线等。
当必须设计平坡（0%）或小于0.3%的纵坡时，边 沟应作纵向排水设计。
干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
平均纵坡（average gradient） 1）平均纵坡----指一定路线长度范围内，路线两 端点的高差与路线长度的比值。 二、三、四级公路越岭线的平均纵坡： 2）相关规定 ① 相对高差200～500m 不应大于 5.5％ ② 相对高差>500m 不应大于 5％
第四章纵断面设计
第四章纵断面设计第一节概述沿着道路中线竖直剖开，然后在展开即为路线纵断面，见图4－1。
由于自然因素的影响以及经济性的要求，路线纵断面总是一条有起伏的空间线。
一、纵断面设计主要任务与目的纵断面设计主要任务就是根据汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条件以及工程经济性等，研究起伏空间线的几何构成与要素，以便达到行车安全迅速、运输经济合理及乘客舒适的目的。
二、地面线与设计线纵断面图是道路纵断面设计的主要成果，也是道路设计的重要技术文件之一。
把道路纵断面图与平面图结合起来，就能准确地定出道路的空间位置。
在纵断面图上有两条主要的线：一条是地面线，另一条是设计线。
1 地面线它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一条不规则的折线，反映了地面的起伏与变化情况。
2 设计线它是综合考虑技术、经济和美学等诸因素之后，人为定出的一条具有规则形状的几何线，反映了道路的起伏变化情况。
纵断面设计线是由直线和竖曲线组成的。
（1）直线（均匀坡度线）直线有上坡和下坡之分，是用高差和水平长度表示的。
105（2）竖曲线在直线的坡度转折处为平顺过渡要设置竖曲线，按坡度转折形式不同，竖曲线有凹有凸，其大小用半径和水平长度表示。
第二节纵坡及坡长设计一、纵坡设计的一般要求为使纵坡设计经济合理，必须在全面掌握勘测资料的基础上，经过综合分析、反复比较定出设计纵坡。
纵坡设计的一般要求为：1纵坡设计必须满足《标准》的各项规定；2应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过于频繁。
为保证车辆能以一定速度安全、顺适地行驶，纵坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大或过于频繁。
尽量避免采用极限纵坡值，合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的陡坡夹最短长度的缓坡。
连续上坡和下坡路段，应避免设置反坡段。
3 纵坡设计应对沿线的地形、地下管线、地质、水文、气候、排水等方面综合考虑，视具体情况妥善处理，以保证道路的稳定与畅通。
4 纵坡设计应考虑填挖平衡，减少借方和废方，以降低工程造价和节省用地。
道路纵断面设计的主要内容
道路纵断面设计的主要内容
1. 纵坡设计：确定道路纵坡的变化规律，使道路能够顺利排水和提供合适的水平净空距离，确保车辆安全行驶。
纵坡设计还需要考虑土壤稳定性、便于排水和排泥、降低耕地损失等因素。
2. 纵断面曲线设计：根据道路设计标准和交通要求，设计合适的曲线，以提供行车的平稳度和安全性。
常见的曲线形状包括圆曲线、抛物线、混合曲线等。
3. 纵断面宽度设计：根据道路等级、交通流量和车速等因素，确定道路纵断面的宽度，以满足车辆通过和安全需求。
道路宽度设计还需要考虑路肩、人行道、自行车道等附属设施的需求。
4. 路堤和路基设计：根据地面地形和地质条件，设计合适的路堤和路基高度和形状，以提供道路稳定性和排水功能。
路堤和路基的设计还需要考虑土壤的稳定性和加固措施。
5. 路面结构设计：确定道路的路面结构，包括路基、基层、面层等材料的选择和厚度设计，以满足预期的使用寿命、承载能力和驾驶舒适度。
6. 边坡设计：根据路段的地形和地质条件，设计合适的边坡形状和坡度，以保证边坡的稳定性和防止坡体滑动或塌落。
7. 排水设计：确定道路纵断面的排水系统，包括沟渠、排水管道、坡面排水设施等，以确保道路干燥、无积水，并防止水流对道路结构的破坏。
总之，道路纵断面设计是为了确保道路的交通功能、安全性和持久性，需要综合考虑地形、地质条件、交通需求和环境影响等因素，以制定合理的设计方案。
线路纵断面的设计原则
横断面的设计要求，是使道路横断面的布置及几何尺寸应能满足交通、环境、用地经济、城市面貌等要求。
路基是支承路面，形成连续行车道的带状土、石结构物。
它既要承受由路面传来的车辆荷载，又要承受大自然因素的作用。
因此，路基横断面设计必须满足以下基本要求：
1、路基的结构设计应根据其使用要求和当地自然条件（包括水文地质和材料情况），并结合施工条件进行设计。
设计前应充分收集沿线地质、水文、地形、气象等资料，在山岭重丘区要特别注意地形和地质条件的影响，选择适当的路基断面形式、边坡坡度及防治病害的措施。
在平原微丘区应注意最小填土高度，并设置必要的排水设施。
2、路基的断面型式和尺寸应根据道路的等级、设计标准和设计任务书的规定以及道路的使用要求，结合具体条件确定。
一般路基可参照典型横断面设计。
特殊路基则应进行单独设计计算。
3、路基设计应兼顾当地农田基本建设的需要。
在取土、弃土、取土坑设置、排水设计等方面与农田改土、农田水利、灌溉沟渠等相配合，尽量减少废土占地、防止水土流失和淤塞河道。
道路纵断面设计
第二节纵断面设计第5.2.1条纵断面设计原则如下：一、纵断面设计应参照城市规划控制标高并适应临街建筑立面布置及沿路范围内地面水的排除。
二、为保证行车安全、舒适、纵坡宜缓顺，起伏不宜频繁。
三、山城道路及亲辟道路的纵断面设计应综合考虑土石方平衡，汽车运营经济效益等因素，合理确定路面设计标高。
四、机动车与非机动车混合行驶的车行道，宜按非机动车爬坡能力设计纵坡度。
五、纵断面设计应对沿线地形、地下管线、地质、水文、气候和排水要求综合考虑。
1、路线经过水文地质条件不良地段时，应提高路基标高以保证路基稳定。
当受规划控制标高限制不能提高时，应采取稳定路基措施。
2、旧路改建在旧路面上加铺结构层时，不得影响沿路范围的排水。
3、沿河道路应根据路线位置确定路基标高。
位于河堤顶的路基边缘应高于河道防洪水位0.5m。
当岸边设置挡水设施时，不受此限。
位于河岸外侧道路的标高应按一般道路考虑，符合规划控制标高要求，并应根据情况解决地面水及河堤渗水对路基稳定的影响。
4、道路纵断面设计要妥善处理地下管线覆土的要求。
5、道路最小纵坡度应大于或等于0.5%，困难时可大于或等于0.3%，遇特殊困难纵坡度小于0.3%时，应设置锯齿形偏沟或采取其他排水措施。
六、山城道路应控制平均纵坡度。
越岭路段的相对高差为200～500m时，平均纵坡度宜采用4.5%；相对高差大于500m时，宜采用4%，任意连续3000m长度范围内的平均纵坡度不宜大于4.5%。
第5.2.2条机动车车行道最大纵坡度推荐值与限制值见表5.2.2。
第5.2.3条坡长限制规定如下：一、设计纵坡度大于表5.2.2所列推荐值时，可按表5.2.3-1的规定限制坡长。
设计纵坡度超过5%，坡长超过表5.2.3-1规定值时，应设纵坡缓和段。
缓和段的坡度为3%，长度应符合本条第二款规定。
二、各级道路纵坡最小长度应大于或等于表5.2.3-2的数值，并大于相邻两个竖曲线切线长度之和。
第5.2.4条在设有超高的平曲线上，超高横坡度与道路纵坡度的合成坡度应小于或等于表5.2.4规定值。
简述纵断面设计的步骤
简述纵断面设计的步骤
纵断面设计是道路工程设计中的一个重要环节，其步骤主要包括以下几个方面：
1. 调查与分析：首先需要对道路所在区域进行调查和分析，了解地形地貌、土壤条件、水文地质情况等。
还需根据交通流量、车速要求等确定设计标准。
2. 确定纵断面线路：根据调查分析结果，确定道路纵向剖面的线路，包括起点、终点和中间控制点。
3. 建立纵断面模型：在道路设计软件中建立纵断面模型，根据设计标准和线路确定道路的纵向剖面示意图。
根据纵向坡度和弯道半径的要求，设计道路的坡度变化和道路曲线。
4. 设计纵断面要素：在纵断面模型中，根据设计要求设置路床宽度、交叉口、过水管、排水设施、路基坡度等要素，确保交通安全和道路使用的可行性。
5. 优化设计：对纵断面模型进行优化调整，确保道路符合设计要求和交通流量需求。
6. 完成设计报告：根据纵断面模型，编写详细的设计报告，包括纵断面的尺寸、标高、线型等信息，以便后续的施工施工。
总之，纵断面设计是道路工程设计的重要环节，通过调查分析、
线路确定、纵断面模型建立、要素设计、优化调整和报告编写等步骤，确保道路纵断面设计的合理性和可行性。
道路纵断面设计
各级道路的最大纵坡一般是根据以下因素确定的：
汽车的动力特性：按照道路上行驶的车辆的类型及其 动力特性来确定汽车在规定的速度下的爬坡能力；
道路等级：道路等级越高，交通密度越大，行车速度 越高，要求纵坡设计越平缓；对于等级较低的道路， 可以采用较大的纵坡；
自然因素：在纵坡设计时，应充分考虑所在地区的地 形起伏情况、海拔高度、气候条件等对汽车行驶的影 响，如阴湿多雨地区、长期冰冻地区，均应避免过大 的纵坡。
缓和坡段
缓和坡段——当纵坡的设计达到限制坡长时，应设
置一段缓坡，用以恢复在陡坡上降低的速度。 一般缓和坡段的坡度应不大于3％，长度不小于100米； 缓和坡段应设置在直线或较大半径的平曲线上，最大限
度地发挥缓和坡段的作用； 当有必要在较小的平曲线上设置缓和坡段时，应适当增
加缓和坡段的长度，使缓和坡段端部位于平曲线之外。
合成纵坡
合成纵坡——指在设有超高
的平曲线上，路线的纵坡和弯道 超高所组成的坡度。
i i I 2 2 h
I—— 合成坡度（%）；
i ——路线设计纵坡坡度（%）；
i h——超高横坡度或路拱横坡度（％）。
合成纵坡
各级公路允许的合成纵坡度
公路等级
高速公路
一
二
三
四
计算行车速 120 100 80 60 100 60 80 40 60 30 40 20 度（km/h）
纵断面图
§3.2 竖曲线
竖曲线——纵断面上两个坡段的转
折处，为了便于行车，用一段曲线 来缓和，称为竖曲线。
竖曲线分凹形和凸形两种
§3.2 竖曲线
形式——抛物线和圆曲线两种。
纵断面只计水平距离和竖直高度，斜线不计角度而计坡度； 竖曲线的切线长与曲线长以其在水平面上的投影长度计，切线支 距是竖直高程差，相邻两坡度线的交角用坡度差表示。
公路工程概论第3章 纵断面设计
路段，经技术经济论证，最大纵坡可增加1%。
Ⅲ 海拔2000m以上或积雪冰冻地区的四级公路，最大纵坡不应大于8%。 14 2020/11/6
1、最大纵坡
(3)最大纵坡的规定 城市道路
设 计 车 速 （ km∕ h） 80
公路工程概论第3章 纵断面设 计
二、纵断面设计考虑因素
1、道路的性质 2、任务 3、等级 4、地形、地质、水文等因素 5、考虑路基稳定、排水及工程量等的要求 6、对纵坡的大小、长短、前后纵坡情况 7、竖曲线半径大小 8、平面线形的组合关系
4 2020/11/6
三、纵断面设计与选线的关系
纵断面设计是选线工作的继续和深化。
4．高原纵坡折减
在海拔高度较高地区，汽车发动机的功率会因空气稀薄而降低，
相应地降低了汽车的爬坡能力，因此对海拔高度在３０００m以上 地区公路最大纵坡应予以折减，折减值见表3－3。经折减后的最大 纵坡如小于4％，则仍用4％。
高原纵坡折减值
表3－3
海 拔 高 度（m）
3000～4000
＞4000～5000
(1）作用：
①.衡量纵断面线型质量。
②.可供放坡定线参考。
(3-1)
18 2020/11/6
3．平均纵坡
(2）规定 ①.越岭线高差200～500m时，ip≈5.5%为宜。 ②.越岭线高差＞500m时，ip≈5.0%为宜。 ②.任意连续3km内，ip≤5.5%。 ④.要考虑公路等级影响。
19 2020/11/6
22 2020/11/6
2、最小坡长限制
最小坡长是指相邻两个变坡点之间的最小 长度。
1）为什么要做最小坡长限制？ （1）若其长度过短，就会使变坡点个数增
路线纵断面设计 各种地形条件下纵断面高程控制要点
模块三
01
02
路线纵断面
03
路线纵断面线形组成分析
路线纵断面竖曲线计算与设计
路线纵断面设计
各种地形条件下纵断面高程控制要点
路线纵断面设计成果
C目 录 ONTENTS
1 各种地形条件下高程控制 2 各种地形条件下纵坡设计
1 各种地形条件下高程控制
各种地形条件下高程 控制
➢ 基本概念： 设计高程的控制，是指在纵坡设计时将路线安排走在哪一个高度上最为合适。
➢ 考虑因素： （1）平原区：地形平坦，河沟纵横交错，地面水源多，地下水位较高。所
以，路线设计高程由保证路基稳定的最小填土高度控制。 （2）丘陵地区：地面有一定的高差，局部地段路线在纵断面上克服高差不
太困难。所以，设计高程由土石方平衡和降低工程造价控制。
各种地形条件下高程 控制
➢ 考虑因素： （3）山岭区：地形变化频繁，地面自然坡度大，布线有一定的困难。所
以，设计高程由纵坡度和坡长控制，同时也要从土石方尽量平衡及路基防护工 程经济性等方面考虑，力求降低工程造价。
（4）沿溪（河）路段：为保证路基安全稳定，路基一般应高出规定洪水 频率的计算水位加壅水高、波浪侵袭稿的0.5m以上。
不宜过短，纵坡度不宜过大，较高等级的公路更应注意不宜采用陡 坡。
各种地形条件下纵坡 设计
➢ （4）越岭线的纵坡应力求均匀，尽量不采用极限或接近极限的坡 度，更不宜连续采用极限长度的陡坡之间夹短距离缓和坡段的纵坡线形。 越岭线不应设置反坡，以免浪费高程。
➢ （5）山脊线和山腰线，除结合地形不得已时采用较大的纵坡外， 在一般情况下应采用平缓的纵坡。
Байду номын сангаас
路线纵断面设计 纵断面设计相关指标介绍
当为正值时，则为凸形竖曲线。当为负值时，则为凹形竖曲线。
2
竖曲线基本方程式
包含抛物线底（顶）部：
1 2
y
x
2R
不含抛物线底（顶）部。
B
1 2
y
x i1 x
2R
A
3
竖曲线要素计算
切线上任意一点与竖曲线间的竖距ℎ ：
纵断面设计相关指标介绍
Байду номын сангаас
模块三
路线纵断面线形组成分析
01
路线纵断面
02
路线纵断面竖曲线计算与设计
03
路线纵断面设计
纵断面设计相关指标介绍
路线纵断面设计成果
C
目
录 ONTENTS
1 转坡角
2 竖曲线基本方程式
3 竖曲线要素计算
1
转坡角
如图所示，设转坡处相邻两纵坡度分别为1 和 2 ，转坡角以
ℎ=
2
2
曲线长： =
2
切线长： = =
外距： =
2
2
x
1
2
h
x
纵断面设计的指标有：
➢ 转坡角
➢ 竖距ℎ
➢ 曲线长
➢ 切线长
➢ 外距
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内蒙古工业大学
第3节 竖曲线
• 汽车行驶在纵坡变坡点时，为了缓和因车辆动能变化而产生的冲 击和保证视距，必须插入竖曲线。竖曲线一般采用圆曲线和二次 抛物线两种。由于竖曲线的前后坡差很小，抛物线呈非常平缓的 线形，因曲率变化较小，所以实际上同圆曲线几乎相同。在实际 设计中，可根据计算的方便，采用抛物线或圆曲线。 • 竖曲线的作用如下： • （1）缓和纵向变坡处行车动量变化而产生的冲击作用； • （2）确保道路纵向行车视距； • （3）将竖曲线与平曲线恰当组合有利于路面排水和改善行车的视 线诱导和舒适感。 • 《标准》和《规范》均规定在变坡点处应设置竖曲线。
2
由 t d ( L l ) 2 Rh t 2 2 2 2 2
视距长度
d t 2 h2 2 2 则d 2 2 Rh2 t 2 2R 2R Rh1 l t1 l, 得 l 2 Rh2 L l 得 t2 (L l) Ll 2
H 切 H 0 T x i1
计算设计高程
H H切 h
上式中凸形竖曲线用“-”，凹形竖曲线用“+”。
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二、竖曲线的最小半径
1. 竖曲线半径限制因素 竖曲线最小半径考虑了三方面的要求
⑪．缓和冲击
⑫．时间行程不过短
⑬． 满足视距的要求
⑪．缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时，其离心加速度为
x2 h 2R
T2 R 2 L T E 或E 2R 8 8 4
（4-6） （4-7）
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• •
2．竖曲线要素的计算公式： 变坡角ω= i2- i1
•
• •
•
曲线长：L=Rω
切线长：T=L/2= Rω/2
T2 外 距： E 2R x2 纵 距： y 2R
x y x
二． 纵断面图
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第2节 纵坡及坡长设计
一． 纵坡设计的一般要求
准① 》。 规必 定须 满 足 《 标 平② 顺。 起纵 伏坡 不应 易该 过尽 大量
地③ 质。 、考 水虑 文沿 等线 地 形
虑④ 填。 挖纵 平坡 衡设 计 应 考
最⑤ 小。 填平 土原 高区 度应 要满 求足
口⑥ 前。 后桥 纵梁 坡隧 应道 较交 缓叉
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纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段曲线来缓和，称为竖曲线。 竖曲线的形式可采用抛物线或圆曲线，在使用范围二者几乎没有差别。
一、竖曲线要素的计算公式
取XOY坐标系如图4-2所示， 设变坡点相临两纵坡坡度分别为i1和 i2，它们的代数差用 表示，即， i2 i1 当 为“+”时，表示凹形竖曲线； 为“-”时，凸形竖曲线。 1． 用二次抛物线作为竖曲线的基本方程 式 在图示坐标下，二次抛物线一般方程为
dy d2y 1 式中， i, 2 dx dx k
代入上式，得
R k (1 i 2 ) 3 / 2
因为I介于i1和i2之间，且i1,i2均很小，故i2可略去不计，则 R
k
（3）
将（2）、（3）式代入（1）式，得二次抛物线竖曲线基本方程式为
y
2L
x 2 i1 x或
y
1 2 x i1 x （4-3） 2R
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2．竖曲线诸要素计算公式 竖曲线长度L或竖曲线半径R:
L R或R
L
（ 4-4）
竖曲线切线长T：因为 T=T1≈T2, 竖曲线上任一点竖距h: 因为
L R T 2 2
（4-5）
x2 h PQ y P y Q i1 x i2 x, 2R
则 竖曲线外距E:
通常取9－10秒的行程距离。
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各级公路纵坡长度限制
公路等级 计算行车速度 （km/h） 3 4 5 6 7 8 9
120
表4-10
二 三 40 60 30 40 四 20
高速公路 100
1000
一 60 1200 1000 800 600 100
1000
80
1100
60 1200 1000 800 600
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2. 最大纵坡的运用
最① 大。 纵城 坡市 道 路 的
其② 它。 特高 殊速 情公 况路 或
以③ 上。 冰海 冻拔 地 区 2000m
线④ 纵。 坡隧 道 部 分 路
路⑤ 线。 纵桥 坡上 及 桥 头
通⑥ 比。 例非 较机 大动 路车 段交
⑤. 隧道部分路线纵坡： ①. 城市道路的最大纵坡减小1%。 隧道内纵坡不应大于3%，但独立明洞和短于50m的隧道其纵坡不受 ②. 高速公路受地形条件或其它特殊情况限制时，最大纵坡可增加1% 此限制； ③. 位于海拔2000m以上或严寒冰冻地区，四级公路山岭、重丘区的最大 纵坡不应大于8%。 紧接隧道洞口的路线纵坡应与隧道内纵坡相同。 ④. 对桥上及桥头路线的最大纵坡： ⑥. 在非机动车交通比例较大路段，为照顾其交通要求可跟据具体情况将 纵坡适当放缓： 大、中桥上纵坡不宜大于4%，桥头引道纵坡不宜大于5%； 平原、微丘区一般不大于2%～3%；山岭、重丘区一般不大于4%～ 紧接大、中桥桥头两端的引道纵坡应与桥上纵坡相同。 5%。
二． 最大纵坡
1. 制订最大纵坡的依据
⑪． 考虑汽车下坡的安全性 ⑫. 拖挂车的要求 ⑬. 冰雪及雨滑时，汽车上下坡安全行驶的要求
考虑修建农村公路的需要，《标准》将四级公路山岭重丘区的最大纵坡规定为9%
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表4-3 各级公路最大纵坡
公路等级 计算行车速度 （km/h） 120 高速公路 100 8 0 60 100 一 60 80 二 40 60 三 30 40 四 20
最大纵坡（%）
3
4
5
5
4
6
5
7
6
8
6
9
表4-2
挡位 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 临界速度 (km/h) 5.06 8.67 14.31 18.52 17.20
东风EQ-140型汽车最大爬坡能力
最高速度 （km/h） 11.7 20.3 35.7 56.9 87.5 最大动力因数(%) 28.6 16.5 9.3 5.8 3.7 最大爬坡度(%) 27.7～28.8 14.5～15.5 7.3～8.3 3.8～4.8 1.7～2.7
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2. 凸形竖曲线最小半径和最小长度 凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主，分为两种情况。 ⑪．当L<ST 如图4-3所示
d t 2 h1 1 1 则d1 2 Rh1 t1 2R 2R
2 2
⑫ ．当L≥ST
2 2
如图4-4所示
由 t1 d1 l
2 Rh1 t1
2 i h ic i 2
•
ic h
式中：ih ——合成坡度(%)；
• •
ic ——超高横坡度或路拱横坡度(%)； i ——路线设计纵坡坡度(%)。
表4.6
公路等级 （Km/h） 合成坡度 (%) 120 10. 0 高速公路 100 10.0 80 10.5 100 10.0
各级公路最大允许合成坡度
七． 平均纵坡 平均纵坡是指一定长度的路段纵向所克服的高差与路线长度的比值 。
二级、三级、四级公路越岭路线的平均纵坡，一般以接近5.5%（相 对高差200m～500m）和5%（相对高差大于500m）为宜，并注意任何 相连3km路段的平均纵坡不宜于5.5%。
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ic h
• •
八．合成坡度 合成坡度是指由路线纵坡与弯道超高横坡或路拱横坡而成的坡度，其方向 即流水线方向。合成坡度的计算公式为
二、竖曲线的最小半径
1. 竖曲线半径限制因素 竖曲线最小半径考虑了三方面的要求
⑪．缓和冲击
⑫．时间行程不过短
⑬． 满足视距的要求
⑫．时间行程不过短 汽车从直线坡道行驶到竖曲线上，尽管竖曲线半径较大，如其长过短，汽车 倏然而过旅客会感到不舒适。因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间不过短。 最短应满足3s行程，即
将v(m/s)化成V(km/h)并整理，得
v2 a (m / s 2 ) R V2 R ( m) 13a
根据实验，a 限制在0.5m/s2～0.7m/s2比较合适。但考虑到不因冲击而造成的不 舒适感，以及视觉平顺等的要求，我国《标准》规定的凹形竖曲线最小半径值相当 于a=0.278m/s2。
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1 2 y x ix 2k
对竖曲线上任一点P，其斜率为
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dy x ip i dx k
当x=0时，i=i1 ;x=L时，
L i i1 i2 k
k L L i2 i1
（2）
,则
dy 2 3 / 2 d 2 y 抛物线上任一点的曲率半径为 R [1 ( ) ] / dx dx2
80
1100
900
纵 坡 坡 度 （%）
700
800 600
900 700 500
800
900 700
1100 9000 700 500
1000
1100 900 700 500 300
1100
1200
800 600
900 700
100 0 800 600 400 200
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六． 缓和坡段 在纵断面设计中，当陡坡的长度达到限制坡长时应安排一段缓坡， 用以恢复在陡坡上降低的速度。同时考虑下坡安全的需要。 在缓坡上汽车将以加速行驶，因此缓坡的长度应适应加速的需要。但实 际设计中很难满足这个要求。 《标准》规定缓和坡段的纵坡应不大于3%，其长度应不小于最短坡 长。