新人教版八年级上册数学各章节知识点复习总结
人教版八年级数学上册知识点总结
人教版八年级数学上册知识点总结
一、基础概念与定义
1. 轴对称：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 中心对称：一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
3. 全等三角形：两个三角形能够完全重合，那么这两个三角形就是全等三角形。
4. 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
5. 平行四边形：两组相对边平行。
6. 矩形：有一个角是直角的平行四边形。
7. 菱形：四边相等的平行四边形。
8. 正方形：四边相等，四个角都是直角的平行四边形。
9. 实数：有理数和无理数的总称，包括所有有理数以及无限不循环小数。
10. 无理数：无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。
11. 平方根：一个数的平方等于另一个数，这个数就是另一个数的平方根。
12. 算术平方根：非负数的平方根。
13. 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数就是另一个数的立方根。
14. 函数：一个变量和另一个变量的对应关系，当这个变量在一定范围内取值时，另一个变量都有唯一确定的值与之对应。
二、重要性质与判定
1. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2. 平行四边形对角线互相平分。
3. 矩形对角线相等且互相平分。
4. 菱形对角线互相垂直且平分。
5. 正方形对角线相等、互相平分、互相垂直。
6. 有两个直角相等的三角形是全等三角形。
7. 有两条边相等的三角形是等腰三角形。
8. 对角线相等的平行四边形是矩形。
人教版八年级数学上册各章节知识点归纳与总结
第一章：有理数
1. 正数和负数
有理数的概念是数学之中一个非常重要的基础概念，也是数轴上各点的集合。它包括正数、负数和零。其中，正数和负数是相对的概念。正数是指大于零的数，负数是指小于零的数。
2. 有理数的加法和减法
有理数的加法和减法符合交换律和结合律。在进行有理数的加法和减法运算时，首先要对齐小数点，然后按照正数加正数、负数加负数、正数加负数的规律进行运算。
3. 有理数的乘法和除法
有理数的乘法和除法同样也是非常重要的知识点。有理数的乘法遵循交换律、结合律和分配律，而有理数的除法则是乘法的逆运算。
第二章：平方根与立方根
1. 平方根的概念
平方根是指某个数的平方等于给定数的性质，它是一个非负数。在实际生活中，平方根的概念经常被用来求解一些几何问题和物理问题。
2. 平方根的性质
平方根的运算规律包括：非负实数都有唯一的非负实数平方根，平方根的乘法性质等。这些性质在进行平方根的计算时非常重要。
3. 立方根的概念及运算
立方根是指一个数的立方等于给定数的性质，它有唯一的实数解。在实际问题中，立方根的概念常常被用来求解体积和立方体的边长等
问题。
第三章：实数的比较
1. 实数的大小比较
实数的大小比较是指根据实数的大小关系，进行大小比较。在进行实数的大小比较时，首先要明确两个实数的正负情况，然后按照数轴
上的位置进行判断，从而得出大小关系。
2. 实数的绝对值
实数的绝对值是指一个数离开原点的距离，它是一个非负数。在进行实数的比较时，绝对值是一个非常重要的概念。求解绝对值的大小
可以帮助我们更加准确地比较实数的大小关系。
人教版八年级上册数学各章节核心概念总结
人教版八年级上册数学各章节核心概念总
结
第一章线性方程组与二元一次方程
- 线性方程组：包含多个线性方程的方程组。
- 二元一次方程：具有两个变量、各项次数为1的方程。
第二章比例与相似
- 比例：两个量之间的比较关系。
- 相似：形状和大小相同或相似的物体。
第三章平方根与立方根
- 平方根：一个数的平方等于给定数的正平方根。
- 立方根：一个数的立方等于给定数的正立方根。
第四章下册中心与离差
- 中心：数据的中心倾向，包括平均数、中位数和众数。
- 离差：数据离开中心的程度。
第五章进一法与退一法
- 进一法：四舍五入到一个更大的整数。
- 退一法：四舍五入到一个更小的整数。
第六章母线与棱台、棱锥
- 母线：棱台或棱锥底面上两个对顶顶点的连线。
- 棱台：底面是一个多边形，侧面是三角形的多面体。
- 棱锥：底面是一个多边形，侧面是三角形的多面体。
第七章勾股定理
- 勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于两直角边上的两个小正方形的面积之和。
第八章统计
- 统计：收集、整理、分析和解释数据的过程。
- 数据图：用图形的方式展示数据分布、趋势和关系。
第九章多边形的面积
- 多边形：由线段组成的封闭图形。
- 面积：一个平面图形或曲面所包含的单位正方形的个数。第十章随机事件与概率
- 随机事件：在相同条件下可能发生的事件。
- 概率：某个事件发生的可能性。
第十一章三角形的面积
- 三角形：三条边围成的封闭图形。
- 面积：三角形所包含的单位正方形的个数。
第十二章分式方程与分式不等式
- 分式方程：含有分数的方程。
- 分式不等式：含有分数的不等式。
人教版八年级数学上册 全册知识点归纳
2017年人教版八年级上册数学
知识点总结归纳
1 第十一章三角形
第十二章全等三角形
第十三章轴对称
第十四章整式乘法和因式分解
第十五章分式
第十一章三角形
1、三角形的概念
由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形中的主要线段
（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
3、三角形的稳定性
三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
4、三角形的特性与表示
三角形有下面三个特性：
（1）三角形有三条线段
（2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形
（3）首尾顺次相接
三角形用符号“∆”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“∆ABC”，读作“三角形ABC”。
5、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
人教版八年级上册数学知识点归纳
人教版八年级上册数学知识点归纳
一、整数
整数是由正整数、负整数和零组成的数集，用Z表示。
1.1 整数的概念
整数包括正整数、负整数和零，可以用数轴上的点来表示。正整数
表示右移，负整数表示左移。
1.2 整数的比较
当两个整数相比较时，比较它们的绝对值的大小，再根据符号来确
定大小关系。
1.3 整数的加法与减法
整数相加时，符号相同则相加，符号不同则相减；整数相减时，相
当于加上减数的相反数。
1.4 整数的乘法与除法
正整数的乘除法规则与正数相同；负整数的乘除法规则与正数相同，但符号要根据相乘或相除的个数来确定。
二、分数
分数是由一个整数除以一个非零整数得到的有理数，用Q表示。
2.1 分数的概念
分数是一种用来表示整数之间的大小关系的数，分子表示被分成的
几份，分母表示整体被分成的份数。
2.2 分数与整数的关系
整数可以看作是分母为1的分数，而小数可以用分数形式表示。
2.3 分数与小数的关系
有限小数可以写成分数形式，无限小数可以用不循环小数、循环小
数或无限循环小数来表示。
2.4 分数的四则运算
分数的加减法，首先要找到公共分母，然后对分子进行相应的操作；分数的乘法，直接将分子相乘，分母相乘；分数的除法，将除数倒置，再进行乘法运算。
三、代数式与方程
代数式是由数字、变量、运算符和括号按照一定规律组成的式子，
方程是含有一个或多个未知数的等式。
3.1 代数式
代数式可以进行加减乘除运算，其中字母表示变量，可以代表任意数。
3.2 方程与解
方程是指两个代数式用等号连接起来的式子，未知数是为了使方程成立而需要找出来的数。
3.3 一元一次方程
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新人教版八年级上册数学知识点总结
新人教版八年级上册数学
知识点总结归纳
1第十一章三角形
第12章全等三角形
第13章轴对称
第14章整式乘法和因式分解
第15章分式
多边形知识要点梳理
a
r
知识点一：多边形及有关概念
多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图
a
n d
A
l l t
h i n g
s i
n t h e
i r b e i n g a r e
g o o d f o
r s o 新人教版八年级上册数学知识点总结
凸多边形
凹多边形
图1
(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．
知识点二：正多边形
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形
正方形
正五边形 正六边形 正十二边形
要点诠释：
各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形
知识点三：多边形的对角线
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形
ABCD 的一条对角线。要点诠释：
(1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。 (2)n 边形共有
条对角线。
证明：过一个顶点有n －3条对角线(n ≥3的正整数)，又∵共有n 个顶点，∴共有n(n-3)
初二数学上册知识点总结人教版(精选14篇)
初二数学上册知识点总结人教版〔精选14
篇〕
篇1：初二数学上册知识点总结人教版初二上册数学知识点
一.知识框架
二.知识概念
1.一次函数：假设两个变量x,y间的关系式可以表示成
y=kx+bk≠0的形式,那么称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点0,0的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时,y随x的增大而增大;当k篇2：人教版初二数学上册知识点总结 1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理三角形两边的和大于第三边
16 推论三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结
人教版八年级上册数学各单元知识点归纳
总结
本文介绍了八年级上册数学中的两个章节：三角形和全等三角形。在三角形章节中，讲解了三角形的定义、三边关系、高、中线、角平分线、多边形等概念，以及三角形的稳定性和多边形的内角和、外角和等公式和性质。在全等三角形章节中，介绍了全等形、全等三角形、对应顶点、对应边、对应角等基本概念和性质，以及全等三角形的判定定理。
三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾相接形成的图形。其中，任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，这些关系被称为三边关系。三角形的高是从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。中线是连接一个顶点和它对边中点的线段。角平分线是三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。三角形的稳定性是指三角形的形状是固定的。多边形是由一些线段首尾相接组成的图形。其中，多边形的内角是相邻两边组成的角，多边形的外角是一边与它的邻边的延长线组成的角，多边形的对角线是连接不相邻顶点的线段。正多边形是各
个角都相等，各条边都相等的多边形。平面镶嵌是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖。
三角形的内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不
相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形的内角和公式为(n-2)·180°，多边形的外
角和为360°。从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形。n边形共有n(n-3)/2条对角线。
全等形是能够完全重合的两个图形，全等三角形是能够完全重合的两个三角形。全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。全等三角形的对应边相等，对应角相等。三角形的稳定性是指三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定。全等三角形的判定定理有：SSS、SAS、ASA、AAS和HL。
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三角形
一、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形
叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的
差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶
点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内
角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三
角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的
这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次
相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角
叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成
的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶
点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多
边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和
为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引
(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形.②n边形共有n(n3)条对角线.2全等三角形
新人教版八年级数学上册知识点总结归纳
只用一种正多边形：3、4、6/。 镶嵌拼成 360 度的角 只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
（1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个 n 边形有 n 个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
.
证法 3：在 边形的一边上取一点与各个顶点相连，得
个三角形， 边形内角和等
于这
个三角形的内角和减去所取的一点处的一个平角的度数，
即
.
要点诠释：
(1)注意：以上各推导方法体现出将多边形问题转化为三角形问题来解决的基础思想。
(2)内角和定理的应用：
①已知多边形的边数，求其内角和；
②已知多边形内角和，求其边数。
正三角形 正方形 正五边形
正六边形 正十二边形
要点诠释：
各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一
定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等
的四边形才是正方形
知识点三：多边形的对角线
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
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结
八年级上册数学各单元知识点归纳总结
第一单元分数与小数
在八年级上册数学的第一单元中，我们学习了关于分数与小数的知识。以下是本单元的重点内容：
1. 分数的基本概念和表示方法
- 分数由分子和分母组成，分母表示份数，分子表示实际份数。
- 分数可以用纸带、数轴、面积模型等方式进行表示。
2. 分数的大小比较
- 当分母相等时，分子较大的分数较大；当分子相等时，分母较大的分数较小。
- 不同分母的分数，可以通过通分或换算成小数进行比较。
3. 分数的加减法
- 分数的加法和减法在通分之后，直接对分子进行加减运算，结果的分母不变。
4. 分数的乘法与除法
- 分数的乘法是简单地对分子和分母进行相乘，结果为新的分数。
- 分数的除法可以转化为乘法运算，即取被除数的倒数再进行相乘。
5. 小数的概念与表示
- 小数是分数的一种表示形式，分数的分子是小数的整数部分，分
母是小数的小数部分。
- 小数可以转化为百分数或比例进行表示。
6. 小数的加减乘除运算
- 小数的加减法与整数的运算类似，小数的乘法与除法可以转化为
分数的运算。
第二单元代数字母初步
在八年级上册数学的第二单元中，我们学习了有关代数字母的初步
知识。以下是本单元的重点内容：
1. 字母及常用代数记号
- 字母在数学中可以代表一个未知数或者任意数值。
- 代数记号如“＋”、“－”、“×”、“÷”等用于表示运算。
2. 代数式的概念
- 代数式由数字、字母和运算符号组成，没有等号。
- 代数式可以进行加减乘除等运算，结果仍然是代数式。
3. 同类项与合并同类项
八上数学总复习各章知识点总结及整理
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八年级上册数学总复习各章知识点总结及整理
引言
随着学期的结束，对八年级上册数学知识点进行全面的复习和整理是十分必要的。这不仅有助于学生巩固已学知识，还能帮助他们为即将到来的考试做好准备。以下是对八年级上册数学各章节知识点的详细总结及整理。
第一章：实数
1.1 实数的概念
理解实数的分类：有理数和无理数。
掌握实数的性质和运算规则。
1.2 算术平方根
学习如何计算一个数的算术平方根。
理解平方根的性质。
1.3 平方根
掌握平方根的概念和计算方法。
了解平方根与算术平方根的区别。
第二章：代数基础
2.1 代数式
理解代数式的定义和基本运算。
学习合并同类项的方法。
2.2 一元一次方程
掌握一元一次方程的解法。
学习方程的应用问题。
2.3 因式分解
学习因式分解的基本方法：提公因式法和公式法。理解因式分解在解方程中的应用。
第三章：几何初步
3.1 线段、角
学习线段的性质和角的概念。
掌握角度的分类和计算。
3.2 相交线与平行线
理解相交线的性质。
学习平行线的判定和性质。
3.3 三角形
掌握三角形的基本性质。
学习三角形的分类和内角和定理。
第四章：函数
4.1 函数的概念
理解函数的定义和表示方法。
学习函数的三种表示形式：解析式、列表和图形。
4.2 一次函数
掌握一次函数的性质和图象。
学习一次函数的解析式和应用问题。
4.3 反比例函数
理解反比例函数的概念和性质。
掌握反比例函数的图象和解析式。
第五章：统计与概率
5.1 数据的收集与处理
学习数据收集的方法和数据的整理。
掌握数据的描述性统计指标。
5.2 概率初步
新人教版八年级上册数学知识点归纳及常考题型
）
例：已知三角形的两边分别是7和12，则第三边长得取值范围为（
）
考点二：5、三角形具有
性，四边形具有 ）
性
例：下列图形具有稳定性的是（
A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形
第十一章三角形考点归纳
1、判断三边能否组成三角形。P3 考点1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ A. 1,2,4 B. 4,6,8 C. 5,6,12 D.2,3,5 2、求第三边的取值范围。P3 ）
8、求多边形的内角和，外角和（正多边形）。P22
考点1.五边形的外角和是
，内角和是
。
考点2.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是
边形。
第十二章全等三角形考点归纳
1、全等三角形性质的考法。P32 考点1.已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，BC=6， 则∠D= ，EF= 。
C.
n na ， （a 0 ） m ma
D.
n na m ma
5、分式的约分 P130 考 点
x 1 2 x 2x 1
1.
12 xy 9x 2
= 。
；
6、求最简公分母 考点 1. 分式
1 1 , 的最简公分母是 2 2y 5 xy
。
7、分式相乘、相除。 考点 1.ຫໍສະໝຸດ Baidu
人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点
人教版八年级数学上册知识点总结和复习要点
一、全等三角形
1全等三角形的概念与性质
概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2全等三角形的判定条件
SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
SAS（边角边）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
ASA（角边角）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
AAS（角角边）：两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等。
HL（直角、斜边）：在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。
例子：若△ABC与△DEF中，AB = DE，AC = DF，∠A = ∠D，则根据SAS判定条件，△ABC ≌△DEF。
二、轴对称
1轴对称的概念
概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直
线叫做对称轴。
2轴对称的性质
性质：轴对称图形上对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直。
例子：等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高（中线或顶角平分线）。
三、实数
1平方根与立方根的概念
平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或三次方根）。
2实数的分类与性质
实数可以分为有理数和无理数两大类。有理数包括整数和分数，而无理数则是无限不循环小数。实数具有封闭性、有序性和传递性等性质。
例子：√4 = 2，是4的平方根；∛8 = 2，是8的立方根。
四、一次函数
1一次函数的概念
概念：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数。
八年级上册数学各章知识点总结
《实数》知识点梳理及题型解析
一、知识归纳
（一）平方根与开平方
1.平方根的含义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
即a
2，x叫做a的平方根。
x=
2.平方根的性质与表示
⑶平方与开平方互为逆运算
开平方：求一个数a的平方根的运算。
⑷a的双重非负性
例：y
-4
4得知0
+
-
x
x=
x
,4=
=y
⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小
数点就相应地向右或向左移动一位。
区分：4的平方根为____4的平方根为________
4=4开平方后，得____
3.计算
a 的方法⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧精确到某位小数
＝非完全平方类
＝
完全平方类 773
294
（二）立方根和开立方 1．立方根的定义
如果一个数的立方等于a ，呢么这个数叫做a 的立方根，记作3a 2. 立方根的性质
任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０. 3. 开立方与立方
开立方：求一个数的立方根的运算。
()a a =3
3
a a =3
3
33
a a -=- （a 取任何数）
这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 *０的平方根和立方根都是０本身。 （三）推广： n 次方根
１. 如果一个数的n 次方（n 是大于１的整数）等于a ，这个数就叫做a 的n 次方根。
当n 为奇数时，这个数叫做a 的奇次方根。 当n 为偶数时，这个数叫做a 的偶次方根。
２. 正数的偶次方根有两个：n a ±；０的偶次方根为０：00=n ；负数没有偶次方根。
正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。
新人教版八年级上册数学各章节知识点总结(最新整理)
第一节轴对称 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直
线就是它的对称轴。可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着以一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对
称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为 180° ⑵三角形外角的性质： 性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式： n 边形的内角和等于 (n 2) ·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 360°.
⑸多边形对角线的条数：从 n 边形的一个顶点出发可以引 (n 3) 条对角线，
相交与一点，形成两个三角形。这两个三角形全等。 有判定三：两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（角边角或 ASA）。 画图得两个角度和一边对应相等的两个角，分别从该边向另一边引一条射线，射线与另一边的夹角对应
相等。形成的两个三角形全等。 有判定四：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边或 AAS）。 画图得两个直角三角形，它们的斜边和一条直角边对应相等，这两个三角形全等。 有判定五：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或 HL）。
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与三芾
影有关
的经段
二、知识概念：
1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
2. 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边
3. 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高•
4. 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线
5. 角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
6. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性
7. 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
8. 多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
9. 多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角
10. 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
11. 正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形
12. 平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，
13. 公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n 2）• 180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360° .
⑸多边形对角线的条数：从n边形的一个顶点出发可以引（n 3）条对角线,
第十二章全等三角形
第一节：全等三角形
形状大小放在一起完全重合的图形，叫做全等形。换句话说，全等形就是能够完全重合的图形。能够完全重合的两个三角形
叫做全等三角形。
两个全等的三角形重合放在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。两个三角形全等
用符号“也”表示。如？ABC^?A'BC。其中对应的边是AB与A'B'、AC与AC、BC与
B'C'。如若前一个三角形的边的表示字母变换位置，那么后一个三角形的对应字母也要变换位置，如CB与
C'B'为对应边。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
第二节：三角形全等的判定上节中知道全等三角形的三条对应边，三个对应角均分别相等。那么是否可以从逆推得三角形全等呢？由于三角形具有稳定性，那么画图得两个对应边分别相等的三角形，发现它们全等，对应角也相等。
再次，画图得两个对应角分别相等的三角形，发现，它们的对应边成比例，但是不一定相等，例如，两个等边三角形，角都
相等，但是边长不一定相等。
所以有判定一：三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS。
、知识框架:
第十一章三角形
画图得两个角度相等，边分别相等的两个角，依次分别连接角的边的端点，得两个全等的三角形（两边与夹角确定第三边）。
有判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS。
画图得两条长度相等的线段，分别以线段两端点为起点做射线，射线与线段的夹角对应相等，两条射线相交与一点，形成两个三角形。这两个三角形全等。
有判定三：两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（角边角或ASA。
画图得两个角度和一边对应相等的两个角，分别从该边向另一边引一条射线，射线与另一边的夹角对应相等。形成的两个三角形全等。
有判定四：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边或AAS。
画图得两个直角三角形，它们的斜边和一条直角边对应相等，这两个三角形全等。
有判定五：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或HL。。
第三节：角的平分线的性质
作图：已知AOB，求作AOB的平分线
1
做法：1、以0为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M交0盯N; 2、分别以M N为圆心，大于丄MN
2 的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C; 3、画射线0C射线0C即为所求。
从射线0C上任选一点，分别作OA 0B的垂线段，沿着0C折叠，会发现OA 0B勺垂线段完全重合。
故，有角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
同理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：
①确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；
②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；
③正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
可以逆推，由需要证明的结论一步步推导出已知条件。
第十三章轴对称
第一节轴对称
如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
把一个图形沿着以一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
第二节：画轴对称图形
画轴对称图形的步骤：1、选择已知图形的关键点；2、依次过它们做垂直于已知直线的垂线，截取直线
两边的线段长度相等，则新点即是已知图形的关键点关于直线对称的点；3、依次连接各个点。所得图形即为
已知图形的轴对称图形。
轴对称图形可以经过旋转得出。
用坐标轴表示轴对称：关于x轴对称（x, y）与（x, -y ）；关于y轴对称（x,『）与（-x , y）。第三节等腰三角形有两个边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的性质：1）等腰三角形的两个底角相等。简言之：等边对等角。
2 ）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角