最新重庆市2019-2020学年高一数学上册期中考试题

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重庆市2019-2020学年高一数学上册期中模拟考试题

重庆第四十二中学2019-2020学年度上期半期考试高一数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合3}≤x ≤1|{x ＝N ，2}<x <3－|{x ＝M ，则N M ⋃＝（） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．（-3,3] D ．[1,2）2．幂函数()f x x α=的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（）A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1()1,1[+∞⋃- D.R 4．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C．()()f x g x == D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 5．函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（） A.15 B.3 C.23 D.1396．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （） A ．21 B ．2 C ．4 D ．417．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<<8．函数()2)1(22+-+-=x a x x f 在）2，-（∞上是增函数，则a 的范围是（） A ．5≥a B ．3≥a C ．3≤a D ．5≤a 9．设m b a ==52，且211=+ba，则m 的值是（） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10010．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．（1，2] 11．函数)(x f 是R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （） A ．0 B ．1 C ．23D ．2512．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A.]210，（ B.（0，3] C.]3,21[ D.[3，＋∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数11y x =-的单调减区间为. 14．函数54)(2+-=x x x f ，[]5,1∈x 则该函数值域为．15．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为． 16．已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．若)2()1(f f =，则=+-)1()1(g g ．三、解答题（17、18、20、21、22题12分，19题10分，共70分。

重庆一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

2020年重庆一中高2020级高一上期半期考试数学试题卷一、选择题（每题5分，共50分。

每题只有一个正确答案）1. 以下表示正确的是（）A. 0∅=B. {0}∅=C. {0}∅∈D. {0}∅⊆2.函数()ln(2)f x x =--的定义域为（）A. [1,2)-B. (1,)-+∞C. (1,2)-D. (2,)+∞3.函数41()2x xf x +=的图像（） A. 关于原点对称 B.关于x 轴对称 C. 关于y 轴对称 D. 关于直线y x =轴对称4. 已知a =132-，b =21log 3，c =121log 3，则（） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>5. 已知幂函数()f x 的图像经过点（4,2），则()f x 的增区间为（）A. (,)-∞+∞B. (,0)-∞C. (0,)+∞D. (1,)+∞6. （原创）1x >的充分不必要条件是（）A. 0x >B. 1x ≥C. 0x =D. 2x =7.已知1)()3,f x f a =+=且则实数a 的值是（）A. 2±B. 2C. 2-D. 48.（原创）函数241,(0)()2,(0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（）A. (]5,4-B. (5,3)-C. (1,4)-D. (]1,3-9. 已知函数()22lg 12(1)3y a x a x ⎡⎤=---+⎣⎦的值域为R ，则实数a 的取值范围是（） A. [2,1]- B. [2,1]-- C. (2,1)- D. (,2)[1,)-∞-+∞10.已知定义在R 上的函数()f x 满足[()]()1f f x xf x =+，则方程()0f x =的实根个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每小题5分，共25分）11. 函数21,[1,2]y x x =+∈-的值域为；12. 已知函数1()31x f x a =++为奇函数，则常数a = ； 13. 函数22log (4)y x x =-的增区间为；14. 已知不等式20ax bx c ++>的解集为1(,2)2-，对于系数,,a b c 有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c -+>。

2019-2020学年重庆八中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={x|x >0}，N ={x|x 2−4≥0}，则M ∪N =( )A. (−∞,−2]∪(0，+∞)B. (−∞,−2]∪[2,+∞)C. [3,+∞)D. (0,+∞)2. f(x)=√x +4+1x 2−4的定义域为( )A. [−4,+∞)B. {x|x ≥−4且x ≠±2}C. {x|x ≥−4且x ≠2}D. {x|x ≥2}3. 已知f(x)={2x ,x <1f(x −1),x ≥1，则f(log 27)=( )A. 7B. 74C. 72D. 784. 若函数y =f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，f(2)=0，则f(3−x)>0的解集是( )A. (−2,2)B. (−∞,1)∪(5,+∞)C. (1,5)D. (−∞,−2)∪(2,+∞) 5. 函数f(x)=√x −1+√3−x 的最大值是( )A. 2B. 3C. √2D. √36. 已知函数ℎ(x)为奇函数，且当x >0时，ℎ(x)=x 2+1x ，则ℎ(−1)等于 ( )A. −2B. 0C. 1D. 27. 已知a =(13)3，b =313，c =log 133，则( ) A. a <b <c B. c <b <a C. c <a <b D. b <c <a 8. 已知函数g(x)=f(3x)+x 为偶函数，且f(−9)=4，则f(9)=( )A. −4B. 4C. −2D. 29. 若函数f(x)=x 3−x −1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下那么方程x 3−x −1=0的一个近似根(精确度为0，1)为( )A. 1.2B. 1.3125C. 1.4375D. 1.2510. 幂函数y =f(x)的图像过点(8,2√2)，则幂函数y =f(x)的图像是( )A. B. C. D.11.log214=()A. −2B. −12C. 12D. 212.已知a>2，函数f(x)={log a(x+1)+x−2,x>0x+4−(1a)x+1 x≤0，若函数f(x)有两个零点x1，x2，则()A. ∃a>2，x1−x2=0B. ∃a>2，x1−x2=1C. ∀a>2，|x1−x2|=2D. ∀a>2，|x1−x2|=3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={a−3,2a−1}，且3∈A，实数a=______．14.计算：lg25+2lg2+823=______．15.函数f(x)=(12)x2+2x的单调递增区间是______．16.已知函数f(x)=x2+ax+7+ax+1，a∈R.若对于任意的x∈N∗，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3<2x−1<19}，求：(1)A∪B(2)(∁R A)∩B．18.求函数f(x)=(4−3a)x2−2x+a在区间[0,1]上的最大值．19.已知定义域为R的函数f(x)=3x−a3x+1+b是奇函数．(1)求a,b的值；(2)若f(x)在R上是增函数，求不等式f(2x)+f(x−1)<0的解集．20.已知二次函数y=x2−2tx+t2−1(t∈R)．(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式x2−2tx+t2−1≥0;(2)若关于x的方程x2−2tx+t2−1=0的两个实根均大于−2且小于4，求实数t的取值范围．21.已知a∈R，函数f(x)={1−1x, x>0(a−1)x+1, x≤ 0．(1)求f(1)的值；(2)证明：函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；(3)求函数f(x)的零点．22.已知函数f(x)=1．4x+1(1)若函数g(x)=f(x)+a是奇函数，求实数a的值；(2)若关于x的方程f(2x2−2tx)+f(−x2−3+2t)=1在区间(0,2)上有解，求实数t的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先分别求出集合M ，N ，再利用并集定义求解．【解答】解：∵集合M ={x|x >0}， N ={x|x 2−4≥0}={x|x ≥2或x ≤−2}，∴M ∪N ={x|x ≤−2或x >0}=(−∞,−2]∪(0，+∞)．故选：A ．2.答案：B解析：【分析】本题考查了二次根式的性质，求函数的定义域问题，是一道基础题．根据二次根式的性质及分母不为0，从而求出x 的范围．【解答】解：由题意得：{x +4≥0x 2−4≠0，解得：x ≥−4，且x ≠±2，故选：B ．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题．先判断与1的大小关系，再代入相应区间的解析式，求出函数值即可．【解答】解：由于，则，又由，则，又由，则．故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，属基础题．关键是利用函数的奇偶性与单调性分析函数的符号，把f(3−x)>0转化为|3−x|>2，从而得解．【解答】解：因为函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，所以f(x)在[0,+∞)上是增函数，因为f(3−x)=f(|3−x|)，f(2)=0，由已知得f(3−x)=f(|3−x|)>f(2)，所以|3−x|>2，解得x>5或x<1．故选：B．5.答案：A解析：【分析】本题考查求函数的最值，属于基础题．将已知函数平方，可得到一个二次函数，根据二次函数的性质即可得到原函数的最值．【解答】解：函数的定义域为[1,3]，f2(x)=2+2√(x−1)(3−x)=2+2√−x2+4x−3，由二次函数的性质可得当x=2时f2(x)取得最大值，最大值为4，所以f(x)的最大值为2．故选A．6.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，属于基础题．由奇函数定义得，ℎ(−1)=−ℎ(1)，根据x>0的解析式，求出ℎ(1)，从而得到ℎ(−1)【解答】，解：因为x>0时，h(x)=x 2+1x所以h(1)=1+1=2．又h(x)为奇函数，所以h(−1)=−h(1)=−2．故选A．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，为基础题．利用指数函数与对数函数的性质求解即可．【解答】解：由指数函数的性质可得)3∈(0,1)，a=(13b=313>30=1，由对数函数的性质可得，所以c<a<b．故选C．8.答案：C解析：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题，难度较小．由g(x)为偶函数，得g(3)=g(−3)=f(−9)+(−3)=1，从而得解．【解答】解：由题意，因为g(x)为偶函数，且f(−9)=4，所以g(3)=g(−3)=f(−9)+(−3)=1．所以g(3)=f(9)+3=1，解得f(9)=−2．故选C．9.答案：B解析：【分析】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项．【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间(1.25,1.375)中，观察四个选项，与其最接近的是B．故选B．10.答案：C解析：【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．先利用已知条件求出函数y=f(x)的解析式，再由解析式确定f(x)的图像【解答】解：设f(x)=xα，根据题意有2√2=8α，，则α=12即f(x)=x12，结合选项可知C正确．11.答案：A解析：【分析】本题考查对数运算，属于基础题．【解答】解：log214=log22−2=−2log22=−2．故选A．12.答案：D解析：解：当x>0时，y=log a(x+1)+x−2，令y=0，则有log a(x+1)=3−(x+1)，不妨设其根为x1；当x≤0时，y=x+4−(1a )x+1，令y=0，则有(1a)x+1=3+(x+1)，即a−(x+1)=3−[−(x+1)]，不妨设其根为x2，则有(x1+1)+[−(x2+1)]=3，即：x1−x2=3；同理，若x>0时的零点为x2，x≤0时的零点为x1，则有x2−x1=3，因而答案为D．故选：D．【分析】通过当x>0时，不妨设其根为x1；当x≤0时，不妨设其根为x2，推出x1−x2=3；转化求出结果即可．本题考查函数的零点的应用，考查函数与方程的思想，是中档题．13.答案：2或6解析：解：∵A={a−3,2a−1}，且3∈A；∴a−3=3时，a=6，A={3,11}，满足条件；2a−1=3时，a=2，A={−1,3}，满足条件；∴a=2或6．故答案为：2或6．根据3∈A，及A={a−3,2a−1}，从而得出a−3=3，或2a−1=3，解出a，并求出集合A，验证是否满足3∈A即可．考查列举法的定义，以及元素与集合的关系，集合元素的互异性．14.答案：6解析：解：原式=lg(25×22)+23×23=2+4=6．故答案为：6．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：(−∞,−1)解析：【分析】本题主要考查了复合函数的单调区间，以及指数函数及其性质，属于基础题．根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案．【解答】解：设u =x 2+2x ，在(−∞,−1)上为减函数，在(−1,+∞)为增函数，因为函数y =(12)u 是减函数，所以函数f(x)=(12)x2+2x的单调递增区间(−∞,−1)，故答案为(−∞,−1)．16.答案：[13,+∞)解析：解：∵函数f (x)=x 2+ax+7+ax+1，且f (x)≥4，对于任意的x ∈N ∗恒成立即a ≥−x 2−4x+3x+1=−(x+1)2−6(x+1)+8x+1=−[(x +1)+8x+1]+6令g(x)=−[(x +1)+8x+1]+6，则g(x)≤6−4√2，当且仅当x =2√2−1时g(x)取最大值又∵x ∈N ∗，∴当x =2时，g(x)取最大值13 故a ≥13即a 的取值范围是[13,+∞) 故答案为：[13,+∞) 根据已知中函数f (x)=x 2+ax+7+ax+1，a ∈R.若对于任意的x ∈N ∗，f (x)≥4恒成立，我们可将其转化为a ≥−[(x +1)+8x+1]+6恒成立，进而将其转化为a ≥g(x)max =−[(x +1)+8x+1]+6，解不等式可得a 的取值范围．本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中将其转化为函数的最值，是转化思想在解答此类问题时的亮点，应引起大家的注意．17.答案：解：B ={x|3<2x −1<19}={x|2<x <10}，(1)集合A ={x|3≤x ≤7}，B ={x|2<x <10}，∴A ∪B ={x|2<x <10}；(2)∁R A ={x|x <3或x >7}，B ={x|2<x <10}，∴(∁R A)∩B ={x|2<x <3或7<x <10}．解析：化简集合B ，根据交集、并集和补集的定义计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．18.答案：当a >23时，f(x)max =a ；当a ≤23时，f(x)max =2−2a解析：①当4−3a =0，即a =43时，f(x)=−2x +43在[0,1]上为减函数，∴f(x)max =f(0)=a =43②当a >43时，4−3a <0，函数f(x)的图像开口向下，对称轴为直线x =14−3a <0，则函数f(x)在区间[0,1]上为减函数，∴f(x)max =f(0)=a.③当a <43时，4−3a >0，函数f(x)的图像开口向上，对称轴为直线x =14−3a >0当0<14−3a ≤12，即a ≤23时，f(x)max =f(1)=2−2a ；当14−3a >12，即23<a <43时，f(x)max =f(0)=a 。

2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】(1)

2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，那么 = （）A 、_________B 、________C 、 _________D 、2. 式子的值为（）A 、 2B 、 3C 、________D 、 -33. 下列函数为奇函数的是（）A 、______________B 、C 、 ____________________D 、4. 已知，，那么是的（）条件A 、充分不必要_________B 、充要_________C 、必要不充分_________D 、既不充分也不必要5. 已知幂函数在实数集上单调，那么实数 = （）A 、一切实数B 、 3 或 -1C 、 -1D 、 36. 定义在实数集上的函数满足，若，，那么的值可以为（）A 、 5________B 、 -5 ________C 、 0 ________D 、 -17. 对于任意的，以下不等式一定不成立的是（）A 、____________________B 、C 、________________________D 、8. 以下关于函数的叙述正确的是（）A 、函数在定义域内有最值B 、函数在定义域内单调递增C 、函数的图象关于点对称D 、函数的图象朝右平移 3 个单位再朝上平移 2 个单位即得函数9. 函数满足，且当时，，则方程的所有实数根之和为（）A 、 2B 、 3 _________C 、 4 ________D 、 110. 已知关于的方程有两个不等的实数根，那么的取值范围是（）A 、___________B 、___________C 、______________D 、11. 已知函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（）A 、_________B 、___________C 、___________D 、12. 对于任意，函数的值非负，则实数的最小值为（）A 、___________B 、 -5 ________C 、 -3______________D 、 -2二、填空题13. 将函数的图象向上平移 1 个单位，再向右平移 2 个单位后得到函数，那么的表达式为 __________ ．14. 已知，那么实数的最小值为 _________ ．15. 函数是实数集上的偶函数，并且的解为，则的值为 __________ ．16. 函数，，若对于任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是 __________ ．三、解答题17. 集合，．（ 1 ）若集合只有一个元素，求实数的值；（ 2 ）若是的真子集，求实数的取值范围．18. 函数．（ 1 ）判断并证明函数的奇偶性；（ 2 ）求不等式的解集．19. 如图，定义在上的函数的图象为折线段．（ 1 ）求函数的解析式；（ 2 ）请用数形结合的方法求不等式的解集，不需要证明．20. 集合，，且实数．（ 1 ）证明：若，则；（ 2 ）是否存在实数，满足且？若存在，求出，的值，不存在说明理由．21. 函数．（ 1 ）若函数的值域是，求的值；（ 2 ）若对于任意恒成立，求的取值范围．22. 已知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；函数．（ 1 ）请写出函数与函数在的单调区间（只写结论，不证明）；（ 2 ）求函数的最值；（ 3 ）讨论方程实根的个数．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

重庆市2019-2020学年高一数学上册期中考试题(加精)

重庆第四十二中学2019-2020学年度上期半期考试高一数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合3}≤x ≤1|{x ＝N ，2}<x <3－|{x ＝M ，则N M ⋃＝（） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．（-3,3] D ．[1,2）2．幂函数()f x x α=的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（）A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1()1,1[+∞⋃- D.R 4．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=- D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 5．函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（） A.15 B.3 C.23 D.1396．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （） A ．21 B ．2 C ．4 D ．417．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<<8．函数()2)1(22+-+-=x a x x f 在）2，-（∞上是增函数，则a 的范围是（） A ．5≥a B ．3≥a C ．3≤a D ．5≤a 9．设m b a ==52，且211=+ba，则m 的值是（） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10010．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．（1，2] 11．函数)(x f 是R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （） A ．0 B ．1 C ．23D ．2512．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A.]210，（B.（0，3]C.]3,21[ D.[3，＋∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数11y x =-的单调减区间为. 14．函数54)(2+-=x x x f ，[]5,1∈x 则该函数值域为．15．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为． 16．已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．若)2()1(f f =，则=+-)1()1(g g ．三、解答题（17、18、20、21、22题12分，19题10分，共70分。

重庆市2019-2020学年高一数学上册期中考试题

重庆第四十二中学2019-2020学年度上期半期考试高一数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合3}≤x ≤1|{x ＝N ，2}<x <3－|{x ＝M ，则N M ⋃＝（） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．（-3,3] D ．[1,2）2．幂函数()f x x α=的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（）A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1()1,1[+∞⋃- D.R 4．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．2()11,()1f x x x g x x =+⋅-=- D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 5．函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（） A.15 B.3 C.23 D.1396．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （） A ．21 B ．2 C ．4 D ．417．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<<8．函数()2)1(22+-+-=x a x x f 在）2，-（∞上是增函数，则a 的范围是（） A ．5≥a B ．3≥a C ．3≤a D ．5≤a 9．设m b a ==52，且211=+ba，则m 的值是（） A ．10 B ．10 C ．20 D ．10010．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．（1，2] 11．函数)(x f 是R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （） A ．0 B ．1 C ．23D ．2512．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A.]210，（B.（0，3]C.]3,21[ D.[3，＋∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数11y x =-的单调减区间为. 14．函数54)(2+-=x x x f ，[]5,1∈x 则该函数值域为．15．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为． 16．已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．若)2()1(f f =，则=+-)1()1(g g ．三、解答题（17、18、20、21、22题12分，19题10分，共70分。

2019-2020学年重庆一中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年重庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，则f(−12)的值等于()A. −18B. 18C. −8D. 82.函数y=log a(2x−1)−1(a>0，且a≠1)的图象过定点()A. (12,−1) B. (1,−1) C. (1,0) D. (12,0)3.已知集合A={x|−1<x−3≤2}，B={x|3≤x<4}，则∁A B=()A. (2,3)∪(4,5)B. (2,3]∪(4，5]C. (2,3)∪[4，5]D. (2,3]∪[4,5]4.已知函数f(x)=4x2−kx−8在[1,2]上具有单调性，则k的取值范围是()A. (−∞,8]∪[16,+∞)B. [8,16]C. (−∞,8)∪(16,+∞)D. [8,+∞)5.命题“∃x>0，使2x>3x”的否定是()A. ∀x>0，使2x≤3xB. ∃x>0，使2x≤3xC. ∀x≤0，使2x≤3xD. ∃x≤0，使2x≤3x6.法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命.”比如在下面的部分对数表中，16和256对应的幂指数分别为4和8，幂指数的和为12，而12对应的幂为4096，因此16×256=4096.根据此表，推算128×1024=()7.函数f(x)=2x−1+√x−2的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 68.若函数f(x)={a x,x≥1(4−a2)x+2,x<1且满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则实数a的取值范围是()A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)9.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x，则f(−2)=()A. −2B. 2C. −1D. 以上都不是10.已知直线l1:mx+y−1=0，直线l2:(m−2)x+my−1=0，则“l1⊥l2”是“m=1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11. 已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数且在[0,+∞)上是增函数，则不等式f (2x −1)<f (−3)的解集为( )A. (−∞,2)B. (−1,2)C. (−∞,−1)∪(2,+∞)D. (−1,+∞)12. 已知函数f(x)={−x 2+2x,x ≤0ln(x +1),x >0，若|f(x)|≥2ax ，则a 的取值范围是( )A. (−∞,0]B. [−2,1]C. [−2,0]D. [−1,0]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. f(x)=的定义域为______ ．14. 已知函数f(x)为奇函数，且当x ∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(3)=______． 15. 函数f(x)=log 0.5(8+2x −x 2)的单调递增区间是______ ．16. 设函数f (x )=x 2+2x −a ，若对任意的x ∈[−3, 0]都有f (x )≥0恒成立，则实数a 的取值范围是__________；三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知A ={x|14≤2x ≤32}，B ={y|y =log 12x,164≤x ≤2}.(1)求A ∩B ；(2)若C ={x|1−m ≤x ≤1+m,m >0}，若C ⊆A ，求m 的取值范围．18. 计算下列各式：(1)(0.027)23+(27125)−13−(279)0.5；(2)lg25+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2．19.设二次函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(x+1)+f(x)=2x2−2x−3．(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)−a=0有两个实数根x1，x2，且满足：−1<x1<2<x2，求实数a的取值范围．(a x−3)(a>0且a≠1)．20.函数f(x)=log12(1)若a=2，求函数f(x)在(2,+∞)上的值域；(2)若函数f(x)在(−∞,−2)上单调递增，求a的取值范围．21.已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b是奇函数(a>0,b>0)．2x+1+a(1)求a，b值；(2)求函数f(x)的值域．22.已知定义在R上的函数f(x)=2x−1．2|x|(1)若f(x)=3，求x的值；2(2)若2t f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：设幂函数f(x)=xα(α∈R)，其图象经过点(2,8)，∴2α=8，解得α=3；∴f(x)=x3，∴f(−12)=(−12)3=−18．故选：A．根据幂函数f(x)的图象经过点(2,8)，求出函数的解析式，再计算f(−12)即可．本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是基础题目．2.答案：B解析：【分析】令对数函数的真数等于1，求得x、y的值，可得它的图象过定点的坐标．【解答】解：令2x−1=1，求得x=1，y=−1，函数y=log a(2x−1)−1(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,−1)，故选B．3.答案：C解析：解：A={x|2<x≤5}；∴∁A B={x|2<x<3，或4≤x≤5}=(2,3)∪[4，5]．故选：C．可解出集合A，然后进行补集的运算即可．考查描述法、区间表示集合的定义，以及补集的运算．4.答案：A解析：解：∵对称轴x=k8，若函数f(x)在[1,2]上单调，则k8≥2或k8≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．5.答案：A解析：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即∀x>0，使2x≤3x，故选：A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．6.答案：B解析：【分析】本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属于基础题．先通过阅读，理解题意后再进行简单的合情推理即可得解．【解答】解：由上表可知：128=27,1024=210，即128，1024对应的幂指数分别为7和10，幂指数和为17，而17对应的幂为131072，因此128×1024=131072．故选B．7.答案：A解析：【分析】本题考查求函数的最值，属于中档题．利用换元法转化为二次函数求最值．【解答】解：令t=√x−2,t∈[0,+∞)，则x=t2+2，所以y=2t2+t+3，在[0,+∞)单调递增，当t =0时，y 最小值是3．故选A ．8.答案：D解析：【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，属于中档题．若对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，则函数f(x)={ a x ,x ⩾1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增，进而可得答案．【解答】解：∵对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立，∴函数f(x)={ a x ,x ⩾1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增，∴{a >14−a 2>0a ≥4−a 2+2，解得：a ∈[4,8)，故选D ．9.答案：C解析：由于f(x)是定义在R 上的奇函数，因此f(−2)=−f(2)=−log 22=−1．10.答案：B解析：解：直线l 1：mx +y −1=0，直线l 2：(m −2)x +my −1=0，若“l 1⊥l 2”，则m(m −2)+m =0，解得m =0或m =1，故“l 1⊥l 2”是“m =1”的必要不充分条件，故选：B ．利用两条直线相互垂直的充要条件求出m 的值，再根据充分必要条件的定义即可得出．本题考查了简易逻辑的判定方法、两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.答案：B解析：【分析】本题考查了抽象函数，函数的单调性与单调区间和函数的奇偶性．利用偶函数的定义可知，f(2x−1)=f(|2x−1|)，则不等式变为f(|2x−1|)<f(3)，利用f(x)在[0,+∞)上单调递增，即可得到|2x−1|<3，解不等式即可．【解答】解：由f(x)为偶函数，则f(2x−1)=f(|2x−1|)，由f(2x−1)<f(−3)得f(|2x−1|)<f(3)，由于f(x)在[0,+∞)上单调递增，故|2x−1|<3，则−3<2x−1<3，解得−1<x<2．即不等式的解集为(−1,2)．故选B．12.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数与方程的应用，利用分段函数作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键，作出函数f(x)和y=ax的图象，将方程问题转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数y=|f(x)|的图象如图：|f(x)|≥2ax，由图像可得，a≤0.若a=0，2ax=０，则||f(x)|≥2ax恒成立．若a<0，当x>0时，ln(x+1)>０，|f(x)|≥2ax恒成立；当x=0时，2ax=0，则|f(0)|=0，2ax=0，|f(x)|≥2ax成立；−1，即a≥−1．当x<0时，|f(x)|=x2−2x≥2ax，x−2≤2a，解得a≥x2综上可得，a的取值范围为［−1，0］．故选Ｄ．13.答案：{x|0<x <1}解析：解：函数f(x)=−log x 的定义域满足：{x >0−log 2x >0，解得：0<x <1．所以函数f(x)=−log 2x 的定义域为{x|0<x <1}．故答案为：{x|0<x <1}．根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．本题考查了定义域的求法和对数的计算．属于基础题．14.答案：12解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(−3)的值，结合函数的奇偶性可得f(3)的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，当x ∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(−3)=(−3)×(1+3)=−12，又由函数f(x)为奇函数，则f(3)=−f(−3)=12．故答案为12．15.答案：[1,4)解析：解：令t =8+2x −x 2=−(x +2)(x −4)>0，求得−2<x <4，故函数的定义域为(−2,4)， f(x)=log 0.5t ，故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t =−(x −1)2+9在定义域(−2,4)上的减区间为[1,4)，故答案为[1,4)．令t =8+2x −x 2>0，求得函数的定义域为(−2,4)，f(x)=log 0.5t ，故本题即求函数t 在定义域内的减区间．再根据二次函数的性质可得函数t =−(x −1)2+9在定义域(−2,4)上的减区间．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．16.答案：a ≤−1解析：【分析】本题考查利用二次函数的性质及最值求解不等式恒成立问题，属于基础题目．求函数f(x)的最小值为f(−1)=1−2−a=−1−a≥0即可解答．【解答】解：因为对任意的x∈[−3,0]都有f(x)≥0恒成立，所以函数f(x)在[−3,0]上最小值大于等于0，因为函数f(x)的对称轴为x=−1，开口向上，所以函数f(x)的最小值为f(−1)=1−2−a=−1−a≥0，解得a≤−1．故答案为a≤−1．17.答案：解：(1)∵A={x|14≤2x≤32}={x|−2≤x≤5}，B={y|y=log12x,164≤x≤2}={x|−1≤x≤6}．∴A∩B={x|−1≤x≤5}．(2)∵C={x|1−m≤x≤1+m,m>0}，C⊆A，∴{1+m≤51−m≥−2，解得m≤3．∴m的取值范围是{m|m≤3}．解析：(1)求出集合A，B，由此能求出A∩B．(2)由C={x|1−m≤x≤1+m,m>0}，C⊆A，列出不等式组，由此能求出m的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18.答案：解：(1)原式=0.09+53−53=0.09；(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2+lg2⋅lg5+(lg5)2+lg2⋅lg5+(lg2)2=2+lg5⋅(lg2+lg5)+lg2⋅(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3．解析：考查分数指数幂和对数的运算，为基础题．(1)进行分数指数幂的运算即可；(2)进行对数式的运算即可．19.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，则f(x +1)+f(x)=2ax 2+(2a +2b)x +a +b +2c =2x 2−2x −3，所以{2a =22a +2b =−2a +b +2c =−3, 解得：a =1，b =−2，c =−1，从而f(x)=x 2−2x −1．(2)令g(x)=f(x)−a =x 2−2x −1−a =0，由于−1<x 1<2<x 2，所以{g(−1)>0g(2)<0, 解得−1<a <2．解析：本题考查二次函数的性质，函数的解析式的求法，考查计算能力，难度不大．(1)设出二次函数，利用函数的解析式，化简表达式，通过比较系数，求出函数的解析式；(2)利用二次函数根与系数的关系，列出不等式，求解a 的范围即可．20.答案：解：(1)令t =a x −3=2x −3，则它在(2,+∞)上是增函数，t >22−3=1，故函数f(x)=log 12(2x −3)=log 12t <log 121=0，故f(x)的值域为(−∞,0)；(2)∵函数f(x)在(−∞,−2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则，故t =a x −3在(−∞,−2)上单调递减且恒为正值，∴{0<a <1a −2−3≥0，解得0<a ≤√33，所以a 的取值范围是(0,√33]．解析：本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、指数函数的性质，属于中档题．(1)令t =a x −3=2x −3，根据t 的范围，求得f(x)的值域．(2)根据复合函数的单调性法则，判断t=a x−3在(−∞,−2)上单调递减且恒为正值，从而求得a的范围．21.答案：解：(1)由a>0和奇函数的性质可得f(0)=0，∴−1+b2+a =0，解得b=1，∴f(x)=−2x+12x+1+a，再由f(−1)+f(1)=0可得121+a+−14+a=0，解得a=2；(2)由(1)可得f(x)=−2x+12+2=−(2x−1)2(2+1)=−(2x+1)+22(2x+1)=−12+12x+1，∵2x>0，∴2x+1>1，∴0<12x+1<1，∴−12<−12+12+1<12，∴函数的值域为(−12,1 2 )解析：(1)由f(0)=0可得b值，再由f(−1)+f(1)=0可得a值；(2)分类常数可得f(x)=−12+12x+1，由2x>0和不等式的性质可得函数的值域．本题考查函数的奇偶性和函数的值域，属基础题．22.答案：解：(1)当x<0时，f(x)=0，无解；当x≥0时，f(x)=2x−12x ，由2x−12x=32，得2·22x−3·2x−2=0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解得2x=2或2x=−12，因为2x>0，所以x=1；(2)当t∈[1,2]时，2t(22t−122t )+m(2t−12t)≥0，即m(22t−1)≥−(24t−1)，因为22t−1>0，所以m≥−(22t+1)，因为t∈[1,2]，所以−(22t+1)∈[−17,−5]，故实数m的取值范围是[−5,+∞)．解析：本题考查函数的定义域与值域，考查不等式的恒成立问题，属中档题．(1)当x<0时，f(x)=0，无解；当x≥0时，f(x)=2x−12=32，得2·22x−3·2x−2=0，将上式看成关于2x的一元二次方程，解方程即可；(2)分离参数，研究不等式恒成立问题．。

重庆市育才中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学【含解析】

重庆市育才中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.1-8题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，9,10题是多选题 1.若1∈{x ，x 2}，则x =（） A. 1 B. 1-C. 0或1D. 0或1或1-【答案】B 【解析】【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1，进而分类讨论：①、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去， ②、当x 2=1，解可得x =-1或x =1（舍），当x =-1时，x 2=1，符合题意，综合可得，x =-1，故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 2.函数113y x x =--的定义域为（） A. ()3,+∞ B. [)1,+∞C. [)1,3D. [)()1,33,⋃+∞ 【答案】D 【解析】【分析】根据解析式可列出让式子有意义的不等式组，求解即可得到结果. 【详解】依题意得：1030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得，x ≥1且x ≠3，所以不等式组的解集是：[)()1,33,⋃+∞.故选：D.【点睛】本题考查函数的定义域，注意认真计算，属基础题. 3.设x ∈R ，则“()211x -<”是“05x <<”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先求解()211x -<得02x <<，根据集合的关系判断命题的推导关系，由{}{}|02|05x x x x <<<<可得正确选项.【详解】由()211x -<得，02x <<，显然，{}{}|02|05x x x x <<<<，根据集合的关系可判断命题的推导关系，所以，“()211x -<”是“05x <<”的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，利用集合法判断充分性和必要性是解题的关键，属基础题. 4.已知函数(1)31f x x +=-，则()f x 的解析式是（） A. ()31f x x =- B. ()34f x x =- C. ()32f x x =- D. ()32f x x =+【答案】B 【解析】【分析】根据换元法求出解析式即可.【详解】由题意得，设t =x +1，则x =t -1，所以()3(1)134f t t t =--=-，即()34f x x =-，所以函数()f x 的解析式为()34f x x =-. 故选：B.【点睛】本题考查函数解析式的求法，利用换元法求解析式是本题的关键，属基础题. 5.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是（）A. y x =-B. y x =-C. 21y x =-D. 2y x=-【答案】A 【解析】【分析】由基本初等函数的单调性和奇偶性，对A ，B ，C ，D 各项分别加以验证，不难得到正确答案. 【详解】对于A ，y x =-在(0,+∞)上显然是减函数，且在R 上满足()()f x f x -=-，故A 正确；对于B ，y x =-为偶函数，故B 不正确；对于C ，21y x =-为偶函数，故C 不正确；对于D ，2y x=-在(0,+∞)上单调递增，故D 不正确. 故选：A.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性，掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是关键，属基础题. 6.已知f （x ）={4040x x x x +<->，则f [f （-3）]的值为（） A. 3 B. 2C. 2-D. 3-【答案】D 【解析】【分析】由题意可得函数的解析式，结合函数的解析式的特征要计算f[f （-3）]，必须先计算f （-3）进而即可得到答案．【详解】由题意可得：()4,04,0x x f x x x +<⎧=⎨->⎩，所以f （-3）=-3+4=1，所以f （1）=1-4=-3，所以f[f （-3）]=f （1）=-3．故选：D ．【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型，着重考查了推理与运算能力. 7.函数11142x xy =--在[)0,x ∈+∞上的值域为（）A. [)1,-+∞B. 5[,)4-+∞ C. 5[,1)4-- D. 5[,1]4-- 【答案】D 【解析】【分析】令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，换元转化为二次函数，利用配方法可得函数的值域. 【详解】令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则21y t t =--，由[)0,x ∈+∞，(0,1]t ∈，2215124y t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，则12t =时，min 54=-y ，1t =时，max 1y =-，所以函数11142x xy =--在[)0,x ∈+∞上的值域为5[,1]4--. 故选：D.【点睛】本题考查函数的值域，考查换元法，考查配方法的运用，属于基础题.8.已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()()g x h x ，分别是R 上的偶函数和奇函数，若不等式1(2)()2g x ah x ≥+在(]0,2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围为（） A. (]0,2 B. [)2,+∞C. (],2-∞D. (],0-∞【答案】C 【解析】【分析】由()()()F x g x h x =+及()()g x h x ，的奇偶性可求得()()g x h x ，，进而可把1(2)()2g x ah x ≥+表示出来，利用换元得到210t t a +≥-，分离出参数a 后，转化为求函数的最值问题即可解决. 【详解】由()()()F x g x h x =+，即()()xe g x h x =+①，则()()xeg x h x -=-+-，又()()g x h x ，分别是R 上的偶函数和奇函数，所以()()xeg x h x -=-②，联立①②解得()2x x e e g x -+=，()2x xe e h x --=.因为1(2)()2g x ah x ≥+，所以22()1222x x x x e e a e e --+-≥+，即22)0(1xx x x ee a e e -----+≥，令x x t e e -=-，由(]0,2x ∈，得22(0,]t e e -∈-，则210t t a +≥-，变形得1a t t ≤+，即1a t t≤+在22(0,]t e e -∈-上恒成立，所以min1a t t ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，又12t t +≥，当且仅当1t =时，等号成立，所以2a ≤.故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性及函数恒成立问题，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，本题综合性强，属难题.9.(多选)若函数1xy a b =+-(0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，则下列选项中正确的有（） A. 1a > B. 01a << C. 0b > D. 0b <【答案】AD 【解析】【分析】根据指数型函数的图象分布列式可解得.【详解】因为函数1x y a b =+- (0a >,且1a ≠)的图像经过第一、三、四象限，所以其大致图像如图所示:由图像可知函数为增函数，所以1a >.当0x =时，110y b b =+-=<，故选AD.【点睛】本题考查了指数函数的图象,属于基础题.10.（多选）定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则函数()f x满足（） A. (0)0f =B. ()y f x =是奇函数C. ()f x 在[],m n 上有最大值()f nD. (1)0f x ->的解集为(),1-∞【答案】ABD 【解析】【分析】先研究函数的奇偶性，可以先令x =y =0求得f (0)的值，再令y =-x ，代入原式，可得奇偶性；然后结合单调性的定义判断单调性，最后判断函数在[],m n 上的最值情况以及根据单调性求解不等式(1)0f x ->即可.【详解】令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，所以f (0)=0，故A 正确；再令y =-x ，代入原式得f (0)=f (x )+f (-x )=0，所以f (-x )=-f (x )，故该函数为奇函数，故B 正确；由f (x +y )=f (x )+f (y )得f (x +y )-f (x )=f (y )，令x 1<x 2，再令x 1=x +y ，x 2=x ，则y =x 1-x 2<0，结合x <0时，f (x )>0，所以f (x 1)-f (x 2)=f (x 1-x 2)>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f (x )在[],m n 上递减，故f (n )是最小值，f (m )是最大值，故C 错误；又(1)0f x ->，即(1)(0)f x f ->，结合原函数在定义域内是减函数可得，10x -<，解得1x <，故D 正确. 故选：ABD.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性以及利用单调性求最值和解函数不等式的方法，综合性较强，合理赋值是解决抽象函数问题的常用手段，属中档题. 二、填空题：本题共5小题，每题4分，共20分 11.若集合A ＝{260x x x +-≤}，B ＝{x |42x x +-≤0}，则A B =_______. 【答案】[4,2]- 【解析】【分析】化简集合A 、B ，根据并集的定义写出AB 即可.【详解】依题意，{}2|60{|32}A x x x x x =+-≤=-≤≤，4|0{|42}2x B x x x x +⎧⎫=≤=-≤<⎨⎬-⎩⎭，则{|42}[4,2]AB x x =-≤≤=-.故答案为：[4,2]-.【点睛】本题考查集合的并集运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题.12.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1,3)A ，(2,1)B ，()3,2C ，则((2))g f 的值为___，((2))f g 值为___.【答案】 (1). 1 (2). 3 【解析】【分析】根据函数图象和表格确定函数值的对应关系即可得到结论. 【详解】由图象可知f (2)=2，g (2)=1，由表格可知f (1)=3，则((2))(2)1g f g ==，((2))(1)3f g f ==，故答案为：1，3.【点睛】本题主要考查函数值的计算，要求熟练掌握根据图象法和表格法确定对应函数值的关系，属基础题.13.已知关于x 的不等式2210ax ax a -++>的解集是R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】[0,)+∞ 【解析】【分析】通过讨论a 与0的关系，分析不等式不是二次不等式的情况；若是二次不等式，则利用二次函数的图像与性质得到关于a 的不等关系求解即可.【详解】当a =0时，原不等式变为1>0，恒成立，故不等式的解集是R ，所以a =0符合条件；当a ≠0时，要使不等式原不等式的解集为R ，则方程2210ax ax a -++=无实根，且二次函数221y ax ax a =-++的图象是开口向上的，即2(2)4(1)00a a a a ⎧∆=-⨯+<⎨>⎩，解得0a >.综上，实数a 的取值范围是0a ≥. 故答案为：[0,)+∞.【点睛】本题主要考查了学生对一元二次不等式的解法的掌握与应用，着重考查了一元二次不等式恒成立的等价关系，属中档题.14.函数2321()()12x x f x +-=-的单调递增区间为________，值域为__________. 【答案】 (1). [)1,+∞ (2). 15[,)16-+∞【解析】【分析】可以看出该函数是由211ty ⎛⎫= ⎪⎭-⎝和223t x x =-++复合而成的复合函数，从而求函数223t x x =-++的单调区间即可得到原函数的单调区间，配方2223(1)44t x x x =-++=--+≤，然后根据指数函数的单调性即可求出原函数的值域.【详解】令223x x t -++=，则211ty ⎛⎫= ⎪⎭-⎝减函数，根据复合函数单调性法则，223t x x =-++的单调减区间[1,)+∞为原函数的单调增区间，则原函数的单调增区间为[1,)+∞；又2223(1)44t x x x =-++=--+≤，则41516112211t ⎛⎫⎛-⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝≥-=-⎭.所以该函数的值域为15[,)16-+∞. 故答案为：[)1,+∞，15[,)16-+∞.【点睛】本题考查复合函数的单调性，指数函数的单调性和值域，以及二次函数单调区间的求法，配方求二次函数值域的方法，注意仔细审题，认真计算，属中档题.15.已知函数24,1()2,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若存在1212,,x x R x x ∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】1,(1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先求出2()4f x x ax =-+的对称轴2x a =，分12a <和12a ≥两种情况进行讨论分析，得到a 的不等关系即可求出结果.【详解】当1x ≤时，2()4f x x ax =-+，对称轴2x a =. 若21a <，即12a <，则2()4f x x ax =-+在(,2)a -∞上单调递增，在(2,1]a 上单调递减，故存在1212,,x x R x x ∈≠，使得12()()f x f x =成立；若21a ≥，即12a ≥，则2()4f x x ax =-+在(,1]-∞时单调递增，当1x >时，()2f x ax =+也是单调递增的，则令214112a a -+⨯>⨯+，解得1a >，此时，存在1212,,x x R x x ∈≠，使得12()()f x f x =成立. 综上，实数a 的取值范围是1,(1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 故答案为：1,(1,)2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，着重考查学生分类讨论的思想和逻辑推理能力，对a 进行合理分类是解决本题的关键，属难题.三、解答题：本题共6小题，每题15分，共90分 16.已知函数()25f x x =--的定义域为A ，()()2ln 1220g x x x =-+-的定义域为B .（1）求出集合,A B ；（2）求()R C A B ⋂；（3）若}{5C x a x a =-<<，且()C A B ⊆⋃，求a 的取值范围．【答案】（1）A ={x |3≤x ≤7}，B ={x |2＜x ＜10}；（2）(C R A )∩B ={x |2<x <3或7<x <10}；（3）a ≤3 【解析】【分析】（1）分别求解250x --≥和212200x x -+->即可得到集合A ，B ；（2）根据集合补集和交集的定义进行计算求解即可；（3）先求出A ∪B ，再根据集合的包含关系讨论集合C 是否为空集，由此可得到a 的不等关系，从而求出结果.【详解】（1）对于函数()2--5f x x =，有250x --≥，解得3≤x ≤7，则A ={x |3≤x ≤7}，对于函数()()2ln 1220g x x x =-+-，有212200x x -+->，解得2＜x ＜10，则B ={x |2＜x ＜10}；（2）由C R A ={x |x <3或x >7}，∴(C R A )∩B ={x |2<x <3或7<x <10}；（3）由（1）知，A ∪B ={x |2＜x ＜10}，当C ≠∅时，要使C ⊆(A ∪B )，须有55210a aa a -<⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，解得52<a ≤3；当C =∅时，5-a ≥a ，解得a ≤52．综上所述，a 的取值范围是a ≤3．【点睛】本题考查函数的定义域，集合的交并补运算，以及根据集合的包含关系求参数的范围，注意仔细审题，认真计算，属中档题. 17.化简、求值（1）计算：()21log 39320.125log 22--；（2）已知13x x -+=12x x -的值；（3）已知lg 2,lg3m n ==，求lg 45的值.【答案】（1）12；（25（3）21n m +-；【解析】【分析】（1）根据指数的运算法则计算求解即可；（2）先求出0x >，再根据2112)2(xx x x --=++即可求出结果；（3）根据对数的运算法则将lg 45化简变形即可得到结果.【详解】（1）原式21193log 3322191log 2283822-⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭；（2）依题意，0x >，由221111222(())25x x xx x x ---=+=++=+可得，125x x -+=；（3）210lg 45lg(59)lg5lg9lglg3lg10lg 22lg3212n m =⨯=+=+=-+=+-. 【点睛】本题考查指数和对数的运算，注意认真计算，属基础题.18.已知函数()f x 是偶函数，当()0x ∈+∞，时，()1f x x x=+. （1）求当()0x ∈-∞，时，()f x 的解析式；（2）在答题卡上坐标系内画出函数图像的草图，并通过观察图像写出()f x 的值域；（3）求解不等式()24f x x<-.【答案】（1）()1f x x x=--；（2）图像见解析，值域为)2,⎡+∞⎣；（3）()()2501,3--⋃，【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质求出解析式即可；（2）画出图象并写出值域即可；（3）分()0x ∈+∞，和()0x ∈-∞，两种情况下求解不等式即可得到结果. 【详解】（1）当()0x ∈-∞，时，()0x -∈+∞，，()1f x x x-=--，因为函数()f x 是偶函数，所以()()1f x f x x x=-=--；（2）由（1）知，()1,01,0x x xf x x x x ⎧--<⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，图象如下图，由图可得函数()f x 的值域为)2,⎡+∞⎣；（3）当()0x ∈+∞，时，()1f x x x =+24x<-，即2430x x -+<，解得13x <<，当()0x ∈-∞，时，()1f x x x=--24x <-，即2410x x +-<，解得250x -<<，∴综上所述，不等式解集是()()2501,3-⋃,. 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解析式，以及画函数图象并利用图象求值域和求解函数不等式，注意仔细审题，认真计算，属中档题. 19.已知函数()()1xf x eg x x ==-，.（1）写出()y g f x =⎡⎤⎣⎦的单调递增区间（不需要说明原因）；（2）若函数()y f g x m ⎡⎤=+⎣⎦与x 轴有交点，试求m 的取值范围；（3）若函数()y g f x k ⎡⎤=+⎣⎦在[]1,ln3ln 2x ∈--上的图像不全在x 轴下方，试求k 的取值范围. 【答案】（1）增区间为()0,∞+；（2）1m ≤-；（3）11k e≥- 【解析】【分析】（1）根据()1xy g f x e ==-⎡⎤⎣⎦的解析式写出单调递增区间即可；（2）将函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦m +与x 轴有交点转化为方程1x e m -+=0有解的问题，求出1x e -的范围即可得到m 的范围；（3）函数()y g f x =⎡⎤⎣⎦+k 在[1,ln3ln 2]x ∈--上的图像不全在x 轴下方，即()y g f x =⎡⎤⎣⎦+k 的最大值不小于零，先求出|1|xe -的范围，可得1|1|1xe k k e -+≤-+，令11k e-+≥0即可求出结果. 【详解】（1）()1xy g f x e ==-⎡⎤⎣⎦，则该函数的单调增区间为()0,∞+；（2）由于函数()y f g x ⎡⎤=⎣⎦m +与x 轴有交点，即方程1x e m -+=0有解，1x e m -=-，又由于10x -≥，那么11x e -≥，故1m -≥，即1m ≤-；（3）函数()y g f x =⎡⎤⎣⎦+k 在[1,ln3ln 2]x ∈--上的图像不全在x 轴下方，即()y g f x =⎡⎤⎣⎦+k 的最大值不小于零.由于[1,ln3ln 2]x ∈--，1111,2xe e ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则10|1|1xe e≤-≤-，故1|1|1xk e k k e ≤-+≤-+，所以11k e -+≥0，即11k e≥-. 【点睛】本题考查函数的图象与性质，函数与方程的关系以及函数的最值的应用，着重考查学生的转化能力，属中档题.20.某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数p 与听课时间t （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当(]0,14t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[]14,40t ∈时，曲线是函数()()log 5830,1a y x a a =-+>≠图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时学习效果最佳．（1）试求()p f t =的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【答案】（1）（2）122232t -≤≤【解析】【详解】【解】（1）当[014]t ∈，时，设2()(12)82(0)p f t c t c ==-+<，所以当[014]t ∈，时，21()(12)824p f t t ==--+. 当[1440]t ∈，时，将(14，81)代入()log 583a y x =-+，得1.3a = 于是（2）解不等式组得122214.t -<解不等式组131440{log (5)8380t t ≤≤-+>，得1432.t ≤<故当122232t -<<时，()80p t >，答：老师在()122232t ∈-，时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳． 21.对于定义在D 上的函数()f x ，如果对于任意的x D ∈，存在常数0M >都有()f x M ≤成立，则称M为函数()f x 在D 上的一个上界.已知函数()11()()142x xf x a =+-.（1）当1a =时，试判断函数()f x 在()-0∞，上是否存在上界，若存在请求出该上界，若不存在请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0+∞，上的上界为3，求出实数a 的取值范围. 【答案】（1）函数()f x (,0)-∞上不存在上界，详见解析；（2）[-3,3]【解析】【分析】（1）当1a =时，()14x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭+112x⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此可求出函数()f x 的单调性和值域，从而得到结论；（2）由题意知，|()|3f x ≤在[)0+∞，上恒成立，将不等式进行变形可得，()33f x -≤≤，化简整理得，11224222x x x x a -⎛⎫⎛⎫-⨯-≤≤⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则11224222x x x x max mina ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-≤≤⨯-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，设2xt =，则()h t =12t t --，()p t =14t t-，分别求出()h t 在[1,)+∞上的最大值和()p t 在[1,)+∞上的最小值即可得到结果.【详解】（1）当1a =时，()14x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭+112x⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为()f x 在()0-∞，上递减，所以()()01f x f >=，即()f x 在()0-∞，的值域为()1+∞，，故不存在常数M >0，使|()|f x M ≤成立，所以函数()f x 在()0-∞，上不存在上界；（2）由题意知，|()|3f x ≤在[)0+∞，上恒成立. ()33f x -≤≤，11124424x x xa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--≤≤- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以11224222x xx x a -⎛⎫⎛⎫-⨯-≤≤⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0+∞，上恒成立，所以11224222x xx xmax mina ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-≤≤⨯-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，设2x t =，则()h t =12t t --，()p t =14t t-，由[0,)x ∈+∞得1t ≥，设112t t ≤<，()1h t －()2h t =()()211212210t t t t t t -->，()1p t －()2p t =()()121212410t t t t t t --<，所以()h t 在[1,)+∞上递减，()h t 在[1,)+∞上的最大值为()1h =－3，而()p t 在[1,)+∞上递增，()p t 在[1,)+∞上的最小值为()1p =3，所以实数a 的取值范围为[-3,3].【点睛】本题考查函数的性质和不等式恒成立问题，着重考查学生的转化与化归的能力，恒成立问题一般转化为最值问题，其中分离参数是常用方法，属难题.。

重庆市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含解析

重庆市第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知幂函数的图像经过点，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由待定系数法可得f(x)的解析式，由此能求出．【详解】∵幂函数y＝f（x）＝x a的图象经过点（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴y＝x2，∴＝2＝2．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．2.函数的图像经过定点（）A. (3, 1)B. (2, 0)C. (2, 2)D. (3, 0)【答案】A【解析】【分析】由对数函数的性质可知，当真数为1时，对数式的值为0，故令真数x-2＝1可求y,可得定点【详解】由对数函数的性质可知，当x-2＝1时，y＝1即函数恒过定点（3，1）故选：A．【点睛】本题考查了对数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令真数为1解得定点的坐标．属于基础题．3.已知集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，根据补集的定义计算即可．【详解】集合＝{y|0<y<2}＝（0，2），则∁R A＝（﹣∞，0]，故选D.【点睛】本题考查了补集的运算与指数函数的值域问题，属于基础题．4.已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【详解】∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x，∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x，解得k≥40；∴k∈ [40，+∞），故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于基础题．5.命题“，使”的否定是（）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“∀x，x2﹣3x+1<0”,故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.6.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。

2019-2020学年重庆市南岸区高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年重庆市南岸区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U ={x ∈N|x ≤8}，集合A ={1,3，7}，B ={2,3，8}，则(∁U A)∩(∁U B)=( )A. {1,2，7，8}B. {4,5，6}C. {0,4，5，6}D. {0,3，4，5，6} 2. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是( )A. y =√xB.C. y =e xD.3. 设函数f(x)={2x +1,x <12x ,x ≥1，则f(f(12))=( ) A. 2B. 4C. √2D.2√2+1 4. 设全集U =R ，M ={x|x(x +3)<0}，N ={x|x <−1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A. {x|x ≥−1}B. {x|−3<x <0}C. {x|x ≤−3|D. {x|−1≤x <0} 5. 函数f(x)=2√x−2+log 3(8−2x)的定义域为 ( )A. RB. (2,4]C. (−∞,−2)∪(2,4)D. (2,4)6. 下列各对函数中，表示一函数的是( ) A. f(x)=lgx 2，g(x)=2lgx B. y =f(x)，y =f(x +1)C. f(u)=√1+u 1−u ,f(v)=√1+v 1−vD. f(x)=x,g(x)=√x 2 7. 若f(x)对任意实数x 恒有f(x)−2f(−x)=2x +1，则f(2)=( )A. −13B. 2C. 13D. 3 8. 已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，且a =f(−1)，b =f(log 24)，则实数a ，b 的大小关系时( ) A. a bD. 不能比较 9. 在同一直角坐标系中，函数y =1a x ,y =log a (x +12)(a >0且a ≠0)的图象可能是( )A. B.C. D.10.下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是()A. f(x)=|x|B. f(x)=x−|x|C. f(x)=x+1D. f(x)=−x11.已知函数f(x)={1x −1,x>1,−2x+a,x≤1在R上满足：对任意x1≠x2，都有f(x1)≠f(x2)，则实数a的取值范围是()A. (−∞,2]B. (−∞,−2]C. [2,+∞)D. [−2,+∞)12.对任意整数x,y函数y=f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1，若f(1)=1，则f(−8)=()A. −1B. 1C. 19D. 43二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值为_________．14.若函数y=log a(x+1)(a>0,a≠1)的图象恒过定点________15.若mlog35=1，n=5m+5−m，则n的值为_________．16.已知f(x)=ln x2−x，x∈(0,2).现有下列命题：①f(x)图象关于(1,0)对称②f(x)为增函数③|f(x)|≥2|x−1|其中的所有正确命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)计算：2lg4+lg58+√(√3−π)2；(2)已知x12+x−12=3，求x32+x−32的值．≤2x≤8}，B={x|2x−4≥x−2}，18.设全集U=R，集合A={x|12(1)A∩B;(2)∁U(A∪B)．19.若函数y=x2−2ax，x∈[2,4]，求函数的最小值g(a)的表达式．20.设定义在(0,+∞)上的函数f(x)，对于任意正实数a、b，都有f(a⋅b)=f(a)+f(b)−1，f(2)=0，且当x>1时，f(x)<1．)的值；(1)求f(1)及f(12(2)求证：f(x)在(0,+∞)上是减函数．21.设函数f(x)=lg(a x−b x)，且f(1)=lg2，f(2)=lg12(1)当x∈[1,2]时，求f(x)的最大值．(2)m为何值时，函数g(x)=a x的图象与ℎ(x)=b x+m的图象恒有两个交点．22.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x−1．(Ⅰ)求f(3)+f(−1)；(Ⅱ)求f(x)在R上的解析式；(Ⅲ)求不等式−7≤f(x)≤3的解集．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．根据补集与交集的定义，进行化简与运算即可．【解答】解：全集U ={x ∈N|x ≤8}={0,1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ={1,3，7}，B ={2,3，8}，∴∁U A ={0,2，4，5，6，8}，∁U B ={0,1，4，5，6，7}，∴(∁U A)∩(∁U B)={0,4，5，6}．故选C ．2.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合判断即可得答案．【解答】解：对于A 选项，由于定义域为{x|x ≥0}，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；对于B 选项，函数为偶函数，当x >0时，为增函数，故B 选项正确；对于C 选项，函数图象没有对称性，故为非奇非偶函数；对于D 选项，在(0,+∞)上有增有减．故选B ． 3.答案：B解析：【分析】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于基础题．推导出f(12)=2×12+1=2，从而f(f(12))=f(2)，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f(x)={2x +1,x <12x ,x ≥1， ∴f(12)=2×12+1=2，f(f(12))=f(2)=22=4．故选：B ．4.答案：D解析：解：M ={x|x(x +3)<0}={x|−3<x <0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是M ∩(C U N)又N ={x|x <−1}，∴C U N ={x|x ≥−1}∴M ∩(C U N)=[−1,0)故选：D ．首先化简集合M ，然后由Venn 图可知阴影部分表示M ∩(C U N)，即可得出答案．本题考查Venn 表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，属于基础题．5.答案：D解析：【分析】本题考查函数的定义域求法，属于基础题．由题意列出使函数有意义的关于x 的不等式组，求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则{x −2>0,8−2x >0,解得2<x <4，所以函数f(x)的定义域为(2,4)，故选D ． 6.答案：C解析：解：f(x)=lgx 2，g(x)=2lgx 两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数． y =f(x)，y =f(x +1)两个函数的对应法则不相同，所以不是相同函数．f(u)=√1+u 1−u ,f(v)=√1+v1−v 两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．f(x)=x,g(x)=√x 2.两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以不是相同函数．故选：C ．直接利用函数的定义域以及对应法则判断即可、本题考查函数的概念的应用，两个函数是相同函数的条件的应用，是基础题．7.答案：C解析：∵f(x)对任意实数x 恒有f(x)−2f(−x)=2x +1，∴用−x 代替式中的x 可得f(−x)−2f(x)=−2x +1，联立可解得f(x)=23x −1，∴f(2)=23×2−1=13． 8.答案：C解析：解：∵f(x)是偶函数，∴a =f(−1)=f(1)，b =f(log 24)=f(2)，∵函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减，∴f(1)>f(2)，即a >b ，故选：C根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行比较即可．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键． 9.答案：D解析：【分析】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题．通过讨论a 的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论．【解答】解：由函数y =1a x ，y =1og a (x +12)，当a >1时，可得y =1a x 是递减函数，图象恒过(0,1)点，函数y =1og a (x +12)，是递增函数，图象恒过(12,0)；当1>a >0时，可得y =1a x 是递增函数，图象恒过(0,1)点，函数y =1og a (x +12)，是递减函数，图象恒过(12,0)；∴满足要求的图象为：D故选D ．10.答案：C解析：【分析】本题考查函数的解析式，属于简单题．【解答】解：对于A ，f(2x)=|2x |=2|x |,2f(x)=2|x |,故f(2x)=2f(x)，正确；对于B ，f(2x)=2x −|2x |=2(x −|x |),2f(x)=2(x −|x |),故f(2x)=2f(x)，正确；对于C ，f (2x )=2x +1,2f (x )=2x +2，则f (2x )≠2f (x )，错误；对于D ，f(2x)=−2x,2f(x)=2(−x)=−2x 故f(2x)=2f(x)，正确．故选C ．11.答案：C解析：【分析】本题考查了对单调性的判断及分段函数的单调性的应用，属于难题．由题意，对任意x 1，x 2∈R ，当x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)成立，则函数f(x)={−2x +a,x ≤11x−1,x>1是R 上的单调函数，从而求解．【解答】解：∵对任意x 1，x 2∈R ，当x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)成立，∴函数f(x)={−2x +a,x ≤11x −1,x>1是R 上的单调函数， ∴由x >1和x ≤1时，函数均为减函数，故当x =1时，−2x +a ≥1x −1，即−2+a ≥0，∴a ≥2；即实数a 的取值范围是[2,+∞)．故选C ．12.答案：C解析：【分析】本题考查求抽象函数的特殊的函数值常用的方法是赋值法．分别令等式中的x，y取1，0求出f(0)；令x，y分别取−1，1求出f(−1)；令x=y=−1求出f(−2)；令x=y=−2求出f(−4)；令x=y=−4求出f(−8)．【解答】解：令x=1，y=0，因为f(x+y)=f(y)+f(x)+xy+1，若f(1)=1，所以f(1+0)=f(0)+f(1)+0+1=1，所以f(0)=−1，因为f(0)=f(−1+1)=f(−1)+f(1)−1+1=−1，所以f(−1)=−2，所以f(−2)=f(−1−1)=f(−1)+f(−1)+1+1=−2−2+1+1=−2，f(−4)=f(−2−2)=f(−2)+f(−2)+4+1=−2−2+4+1=1，f(−8)=f(−4−4)=f(−4)+f(−4)+16+1=1+1+16+1=19，故选C．13.答案：0，±1解析：【分析】本题考查集合的包含关系，属于基础题，先求出集合A，B，注意分类讨论是关键．【解答】解：当a=0时，集合B=⌀，满足B⊆A；}，又A={−1,1}，当a≠0时，B={1a=±1，所以若B⊆A，则有1a综上实数a的值为0，±1．故答案为0，±1．14.答案：(0,0)解析：【分析】本题主要考查对数函数的特殊点，属于基础题．令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象经过的顶点的坐标．【解答】解：∵对于函数y=log a(x+1)，(a>0,a≠1)，令x+1=1，∴求得x=0，y=0，∴可得函数的图象经过点(0,0)．故答案为(0,0)．15.答案：103解析：【分析】本题考查对数的运算．属于基础题．直接求解即可．【解答】解：因为mlog35=1，所以，所以．16.答案：①②③解析：解：f(x)=ln x2−x，x∈(0,2)，由f(x)+f(2−x)=ln x2−x +ln2−xx=ln1=0，则f(x)图象关于(1,0)对称；f(x)=ln x2−x 的导数为f′(x)=2−x x⋅2(x−2)2，由0<x<2时，f′(x)>0，可得f(x)为增函数；由y=|f(x)|，可得|f(x)|=|f(2−x)|，即y=|f(x)|的图象关于直线x=1对称；由y=2|x−1|的图象关于直线x=1对称，且y=|f(x)|和y=2|x−1|都过点(1,0)，当1<x<2时，设g(x)=ln x2−x−2(x−1)，导数为g′(x)=2−xx ⋅2(x−2)2−2=−2(x−1)2x(x−2)>0恒成立，可得g(x)>g(1)=0，则|f(x)|≥2|x−1|．综上可得①②③都正确．故答案为：①②③．由f(x)+f(2−x)=0，可判断①；由f(x)的导数的符号，可判断②；运用函数的对称性和导数，求得单调性，即可判断③．本题考查函数的性质的判断，注意运用对称性和单调性，以及导数求得单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．17.答案：解：(1)原式=lg(16×58)+π−√3=1+π−√3，(2)∵x12+x−12=3，∴x+x−1=7，∴x32+x−32=(x12+x−12)(x+x−1−1)=3(7−1)=18．解析：(1)根据对数的运算性性质和指数幂的运算性质计算即可，(2)根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题．18.答案：解：A={x|12≤2x≤8}={x|−1≤x≤3}，B={x|2x−4≥x−2}={x|x≥2}，(1)A∩B={x|2≤x≤3}．(2)A∪B={x|x≥−1}，则∁U(A∪B)={x|x<−1}．解析：本题主要考查集合的基本运算，属基础题，求出集合的等价条件以及利用集合交并补的定义是解决本题的关键，属于基础题．求出集合A，B的等价条件，结合集合交集，并集，补集的定义分别进行计算即可．19.答案：解：∵函数y=x2−2ax=(x−a)2−a2开口方向向上，∴对称轴为动直线x=a，由对称轴与区间的位置关系，分三种情况讨论：①当a <2时，函数在[2,4]上单调递增，则当x =2时，y min =g(a)=4−4a ；②当2≤a ≤4时，函数在[2,a]上单调递减，在[a,4]上单调递增，则当x =a 时，y min =g(a)=−a 2；③当a >4时，函数在[2,4]上单调递减，则当x =4时，y min =g(a)=16−8a ．综上，g(a)={4−4a,a <2−a 2,2≤a ≤416−8a,a >4．解析：首先判断出函数y =x 2−2ax =(x −a)2−a 2开口方向向上，对称轴为动直线x =a ；然后根据对称轴与区间的位置关系，分①当a <2时，②当2≤a ≤4时，③当a >4时三种情况讨论，求出函数的最小值g(a)的表达式即可．本题主要考查了二次函数的性质，以及求二次函数在某个区间上的最值的方法，考查了分类讨论思想的运用，属于基础题．20.答案：解：(1)令a =b =1得f(1)=f(1)+f(1)−1，得f(1)=1，∵f(2)=0，∴f(2×12)=f(2)+f(12)−1=f(1)，则0+f(12)−1=1，得f(12)=2(2)证明：设0<x 1<x 2，可得x 2x 1>1，可得f(x2x 1)<1，由f(x 2)=f(x 1⋅x 2x 1)=f(x 1)+f(x 2x 1)−1<f(x 1)，可得函数f(x)在(0,+∞)上是减函数．解析：(1)令a =b =1，a =2，b =12，即可求得f(1)及f(12)的值；(2)当x >1时，f(x)<1，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性；本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及结合函数单调性的定义进行转化是解决本题的关键． 21.答案：解：(1)∵f(x)=lg(a x −b x )，且f(1)=lg2，f(2)=lg12，∴a −b =2，a 2−b 2=12，解得：a =4，b =2；所以得：函数f(x)=lg(4x −2x )，当x ∈[1,2]时，2x ∈[2,4]4x −2x =(2x −12)2−14∈[2,12]，故当4x −2x =12，即x =2时，函数f(x)取最大值lg12，(2)若函数g(x)=a x 的图象与ℎ(x)=b x +m 的图象恒有两个交点．则4x −2x =m 有两个解，令t =2x ，则t >0，则t 2−t =m 有两个正解；则{Δ=1+4m >0−m >0，解得−14<m <0，所以当−14<m <0时，函数g(x)=a x 的图象与ℎ(x)=b x +m 的图象恒有两个交点．解析：本题考查对数函数的运算及性质的应用，考查利用待定系数法求函数解析式的能力，考查函数的单调性与最值，属于中档题．(1)由已知f(1)=lg2，f(2)=lg12代入到f(x)中，求得a 、b 的值即可；可得f(x)=lg(4x −2x )，令g(x)=4x −2x =(2x )2−2x ，利用换元法，再令t =2x ，则y =t 2−t ，可知函数y =(t −12)2−14在[2,4]上是单调递增函数，从而当t =4时，y 取得最大值12，故x =2时，f(x)取得最大值；(2)利用数形结合及换元法，函数g(x)=a x 的图像与ℎ(x)=b x +m 的图像恒有两个交点转化为y =m 与y =4x −2x 恒有两个交点，可求得m 的范围．22.答案：解：(Ⅰ) f(3)+f(−1)=f(3)−f(1)=7−1=6；(Ⅱ)当x <0时，f(x)=−f(−x)=−(2−x −1)=−2−x +1，∴f(x)={−2−x +1,x <02x −1,x ≥0． (Ⅲ)①当x <0时，−7≤−2−x +1≤3，∴−2≤2−x ≤8，且x <0，∴−3≤x <0．②当x ≥0时，−7≤2x −1≤3，∴0≤x ≤2．综上：解集为[−3,2]．解析：(Ⅰ)利用函数的奇偶性即可求f(3)+f(−1)；(Ⅱ)利用函数的奇偶性的性质即可求f(x)的解析式；(Ⅲ)利用函数的解析式，列出不等式求解即可．本题考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，不等式的解法，考查计算能力．。

精选重庆市2019-2020学年高一数学上册期中模拟考试题

重庆第四十二中学2019-2020学年度上期半期考试高一数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合3}≤x ≤1|{x ＝N ，2}<x <3－|{x ＝M ，则N M ⋃＝（） A ．[2,3] B ．[1,2] C ．（-3,3] D ．[1,2）2．幂函数()f x x α=的图像经过点)2,8(，则⎪⎭⎫ ⎝⎛81f 的值为（）A ．41B ．31C ．21 D ．1 3．已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1()1,1[+∞⋃- D.R 4．下列四组中的函数()f x 与()g x ，是同一函数的是（） A ．2()ln(1)ln(1),()ln(1)f x x x g x x =-++=- B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C．()()f x g x == D ．21(),()11x f x g x x x -==+- 5．函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =（） A.15 B.3 C.23 D.1396．函数x y a =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a = （） A ．21 B ．2 C ．4 D ．417．函数log ,log ,log ,log a b c d y x y x y x y x ====的图像如图所示，则,,,a b c d 的大小顺序（）A ．1c d b a <<<<B ．1d c a b <<<<C ．1d c a b <<<<D ．1c d a b <<<<8．函数()2)1(22+-+-=x a x x f 在）2，-（∞上是增函数，则a 的范围是（） A ．5≥a B ．3≥a C ．3≤a D ．5≤a 9．设m b a ==52，且211=+ba ，则m 的值是（）A ．10B ．10C ．20D ．10010．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2）D ．（1，2] 11．函数)(x f 是R 上的奇函数，21)1(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则=)5(f （） A ．0 B ．1 C ．23D ．2512．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（）A.]210，（ B.（0，3] C.]3,21[ D.[3，＋∞）二、填空题（每题5分，共20分）13．函数11y x =-的单调减区间为. 14．函数54)(2+-=x x x f ，[]5,1∈x 则该函数值域为．15．若(1,2)m ∈,0.30.30.3,log ,m a b m c m = = =,则用“＞”将,,a b c 按从大到小可排列为．16．已知定义在R 上的函数()f x 、()g x 满足：对任意,x y R ∈有()()()f x y f x g y -=()()f y g x -且0)1(≠f ．若)2()1(f f =，则=+-)1()1(g g ．三、解答题（17、18、20、21、22题12分，19题10分，共70分。

2019-2020学年重庆市校高一上学期期中数学试题

2019-2020学年重庆市第一中学校高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,3,4,2,4A B ==，则()⋂=U C A B （） A ．{}2 B ．{}2,4 C ．{}1,2,4D ．∅【答案】A【解析】根据补集和交集运算,即可求解. 【详解】全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,3,4,2,4A B == 根据补集定义可得{}2U C A = 则(){}{}{}222,4U C A B ⋂=⋂= 故选:A 【点睛】本题考查了集合补集、交集的简单运算,属于基础题。

2．函数()11x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图象必经过定点（）A ．()0,1-B ．()1,1-C ．()1,0-D ．()1,0【答案】D【解析】根据指数函数过定点()0,1,结合函数图像的平移变换,即可求得函数所过的定点. 【详解】因为指数函数()xf x a =（0a >且1a ≠）过定点()0,1指数函数()xf x a =向右平移一个单位,向下平移一个单位可得()11x f x a-=-所以所过定点平移后为()1,0 故选:D 【点睛】本题考查了函数过定点的求法,注意函数图像的平移过程,属于基础题. 3．在0~2π范围内，与角43π-终边相同的角是（）A ．23π B ．3π C ．6π D ．43π 【答案】A 【解析】根据与角43π-终边相同的角是 2k π+（43π-），k ∈z ，求出结果．【详解】与角43π-终边相同的角是 2k π+（43π-），k ∈z ，令k ＝1，可得与角43π-终边相同的角是23π，故选：A ．【点睛】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与角43π-终边相同的角是 2k π+（43π-），k ∈z ，是解题的关键 4．函数()lg(2)f x x =++的定义域是（）A ．3(2,)2-B ．3(2,]2-C ．(2,)-+∞D ．3(,)2+∞【答案】A【解析】要使函数有意义，则需2x +＞0，且32x -＞0，即可得到定义域．【详解】要使函数有意义，则需2x +＞0，且32x -＞0，即有x ＞-2且x ＜32，则-2＜x ＜32，即定义域为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选：A ．【点睛】本题考查函数的定义域的求法，注意对数真数大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，属于基础题．5．已知 2.10.350.4,2,log 0.3a b c ===，则（） A ．c a b <5log 0.3c =,所以0c <所以a b c 、、的大小关系为c a b << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数与对数函数图像与性质的简单应用,利用中间值比较函数值的大小,属于基础题.6．函数()1ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．1 1?e ⎛⎫⎪⎝⎭， B ．()1?e ， C ．()2e e ， D ．()23e e ，【答案】B【解析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【详解】∵()1ln f x x x=-，则函数()f x 在()0,∞+上单调递增， ∵()110f =-<，()110f e e=->，∴()()10f f e ⋅<，在区间()1,e 内函数()f x 存在零点，故选B ．【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题. 7．已知函数，则的值是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】首先计算出，再把的值带入计算即可。

2019-2020学年重庆一中高一(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)

2019-2020学年重庆一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1．设全集{1U =，2，3，4}，集合{1A =，3，4}，{2B =，4}，则()(U A B =ð )A ．{2}B ．{2，4}C ．{1，2，4}D ．∅2．函数1()1(0x f x a a -=->且1)a ≠的图象必经过定点( ) A ．(0,1)-B ．(1,1)-C ．(1,0)-D ．(1,0)3．在0到2π范围内，与角43π-终边相同的角是( ) A ．6πB ．3πC ．23π D ．43π 4．函数()(2)f x lg x =++的定义域是( ) A ．3(2,)2-B ．(2-，3]2C ．(2,)-+∞D ．3(,)2+∞5．已知 2.10.4a =，0.32b =，5log 0.3c =，则( ) A ．c a b <⎧=⎨⎩…，则1(())8f f 的值是( )A ．27B ．27-C ．127D ．127-8．函数||xx e y x =的图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．9．已知函数212()log (35)f x x ax =-+在[1-，)+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．[8-，6]-B ．(-∞，6]-C ．(8-，6]-D ．(,-∞-10．已知关于x 的方程|2|1x m -=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，1]-B ．(,1)-∞-C ．[1，)+∞D ．(1,)+∞11．已知函数())(01x xa f x ln x a a =++>-且1)a ≠，若21((log 3))3f lg =，则3((log 2))(f lg = )A ．0B ．13C ．23D ．112．设函数()2(x f x e x a a R =+-∈，e 为自然对数的底数）．若存在[0b ∈，1]使(f f （b ）)b =成立，则a 的取值范围是( ) A ．[1，]eB ．[1，1]e +C ．[e ，1]e +D ．[0，1]二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数，则m = ．14．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 2cm ．15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x = ．16．已知函数13()log (||3)f x x =-+定义域是[a ，](,)b a b Z ∈，值域是[1-，0]，则满足条件的整数对(,)a b 有对．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．化简：（1）7114022311(2))log 743log π--++；（2）2520(2)lg lg lg +18．已知集合A 为函数2()21f x x x =+-，[1x ∈，2]的值域，集合4{|0}1x B x x -=-…，则（1）求AB ；（2）若集合{|1}C x a x a =<<+，A C C =，求实数a 的取值范围．19．已知函数()y f x =为二次函数，(0)4f =，且关于x 的不等式()20f x -<解集为{|12}x x <<，（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()0f x a -=有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围．20．已知函数22()22x xx x a f x ---=+是定义在R 上的奇函数．（1）求实数a 的值，并求函数()f x 的值域；（2）判断函数()y f x =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式5(21)30f x +-…．21．已知函数212(),02()11,02x x f x x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩…，（1）画出函数()f x 的草图并由图象写出该函数的单调区间；（2）若2()3xxg x a -=-，对于任意的1[1x ∈-，1]，存在2[1x ∈-，1]，使得12()()f x g x …成立，求实数a 的取值范围．22．对于在区间[m ，]n 上有意义的函数()f x ，满足对任意的1x ，2[x m ∈，]n ，有12|()()1|f x f x -…恒成立，则称()f x 在[m ，]n 上是“友好”的，否则就称()f x 在[m ，]n 上是“不友好”的，现有函数31()log axf x x+=．（1）若函数()f x 在区间[m ，1](12)m m +剟上是“友好”的，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的方程3()1[(3)24]f x log a x a =-+-的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围．2019-2020学年重庆一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1．设全集{1U =，2，3，4}，集合{1A =，3，4}，{2B =，4}，则()(U A B =ð )A ．{2}B ．{2，4}C ．{1，2，4}D ．∅【解答】解：{1U =，2，3，4}，{1A =，3，4}，{2B =，4}， {2}U A ∴=ð，(){2}U A B =ð．故选：A ．2．函数1()1(0x f x a a -=->且1)a ≠的图象必经过定点( ) A ．(0,1)-B ．(1,1)-C ．(1,0)-D ．(1,0)【解答】解：令10x -=，解得1x =，此时010y a =-=，故得(1,0) 此点与底数a 的取值无关，故函数11(0x y a a -=->且1)a ≠的图象必经过定点(1,0) 故选：D ．3．在0到2π范围内，与角43π-终边相同的角是( ) A ．6πB ．3πC ．23π D ．43π 【解答】解：与角43π-终边相同的角是 42()3k ππ+-，k z ∈，令1k =，可得与角43π-终边相同的角是23π，故选：C ． 4．函数()(2)f x lg x =++的定义域是( ) A ．3(2,)2-B ．(2-，3]2C ．(2,)-+∞D ．3(,)2+∞【解答】解：由32020x x ->⎧⎨+>⎩，解得322x -<<．∴函数()(2)f x lg x =++的定义域是3(2,)2-．故选：A ．5．已知 2.10.4a =，0.32b =，5log 0.3c =，则( ) A ．c a b <=， 55log 0.3log 10c =<=． c a b ∴<<．故选：A ． 6．函数1()f x lnx x=-的零点所在的大致区间是( ) A ．1(e，1)B ．(1,)eC ．2(,)e eD ．2(e ，3)e【解答】解：由于连续函数1()f x lnx x =-满足f （1）10=-<，f （1）110e=->，且函数在区间( 0，)e 上单调递增，故函数1()f x lnx x=-的零点所在的区间为( 1，)e ．故选：B ．7．已知函数2,0()3,0x log x x f x x >⎧=⎨⎩…，则1(())8f f 的值是( )A ．27B ．27-C ．127D ．127-【解答】解：2log (0)()3(0)x x x f x x >⎧=⎨⎩… ∴11[()](3)827f f f =-=故选：C ．8．函数||xx e y x =的图象的大致形状是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：当0x >时，x y e =，排除C ，D ．当0x <时，x y e =-，为减函数，排除A ．故选：B ．9．已知函数212()log (35)f x x ax =-+在[1-，)+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是()A ．[8-，6]-B ．(-∞，6]-C ．(8-，6]- D．(,-∞-【解答】解：令235t x ax =-+，则235t x ax =-+在[1-，)+∞上是增函数，且0t > ∴16350aa ⎧-⎪⎨⎪++>⎩…，86a ∴-<-… 故选：C ．10．已知关于x 的方程|2|1x m -=有两个不等实根，则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，1]-B ．(,1)-∞-C ．[1，)+∞D ．(1,)+∞【解答】解：21x m -=或21x m -=-，即21x m =-，或者21x m =+，当211x m =->-时，有一个解，当211x m =+>时，有一个解，所以1m >时，方程|2|1x m -=有两个不等实根，故选：D ．11．已知函数())(01x xa f x ln x a a =++>-且1)a ≠，若21((log 3))3f lg =，则3((log 2))(f lg = )A ．0B ．13C ．23D ．1【解答】解：())1x x a f x ln x a =+-，则())1x x a f x ln x a ---=-+-，∴11()()))11111x x xx x a a f x f x ln x ln x ln a a a -+-=+++=+=---， 2331(3)(2)2lg log lg lg log log ==-，2333((log 3))((log 2))((log 2))((log 2))1f lg f lg f lg f lg ∴+=-+=，21((3))3f lg log =， ∴3212((2))1((3))133f lg log f lg log =-=-=．故选：C ．12．设函数()2(x f x e x a a R =+-∈，e 为自然对数的底数）．若存在[0b ∈，1]使(f f （b ）)b =成立，则a 的取值范围是( ) A ．[1，]eB ．[1，1]e +C ．[e ，1]e +D ．[0，1]【解答】解：由(f f （b ）)b =，可得f （b ）1f -=（b ）其中1()f x -是函数()f x 的反函数因此命题“存在[0b ∈，1]使(f f （b ）)b =成立”，转化为 “存在[0b ∈，1]，使f （b ）1f -=（b ）”，即()y f x =的图象与函数1()y f x -=的图象有交点，且交点的横坐标[0b ∈，1]，()y f x =的图象与1()y f x -=的图象关于直线y x =对称，()y f x ∴=的图象与函数1()y f x -=的图象的交点必定在直线y x =上，由此可得，()y f x =的图象与直线y x =有交点，且交点横坐标[0b ∈，1]， 2x e x a x ∴+-= x a e x ∴=+设()x g x e x =+则()10x g x e '=+>在[0，1]上恒成立，()x g x e x ∴=+在[0，1]上递增，(0)101g ∴=+=，g （1）1e =+a ∴的取值范围是[1，1]e +，故选：B ．二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．幂函数223()(1)mm f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数，则m = 2 ．【解答】解：函数223()(1)m m f x m m x +-=--是幂函数∴可得211m m --=解得1m =-或2，当1m =-时，函数为3y x -=在区间(0,)+∞上单调递减，不满足题意；当2m =时，函数为3y x =在(0,)+∞上单调递增，满足条件．故答案为：2．14．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 4 2cm ．【解答】解：设扇形的半径为R ，弧长为l ，面积为S ，圆心角为α，由于2α=弧度，可得：2l R R α==，由于扇形的周长为82l R =+，所以：228R R +=，所以解得：2R =，扇形的弧长224l =⨯=，扇形的面积为：211424()22S lR cm ==⨯⨯=．故答案为：4．15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x …时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x =22x x -+ ．【解答】解：当0x <时，0x ->，则22()()2()2f x x x x x -=-+-=-．又()f x 是R 上的奇函数，∴当0x <时2()()2f x f x x x =--=-+．故答案为：22x x -+．16．已知函数13()log (||3)f x x =-+定义域是[a ，](,)b a b Z ∈，值域是[1-，0]，则满足条件的整数对(,)a b 有 5 对．【解答】解：||3t x =-+，值域是[1-，0]，13t 剟，1||33x ∴-+剟， 2||0x --剟，22x -剟， 2a =-，02b 剟满足条件， 20a -剟，2b = 满足条件，(2-，0)(2-，1)(2-，2) (1-，2)(0，2)一共有5对．故答案为：5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．化简：（1）7114022311(2))log 743log π--++；（2）2520(2)lg lg lg +【解答】解：（1）7114022311(2))log 743log π-++7121239()1374log log -=-++ 31122=--+ 32=；（2）2520(2)lg lg lg +25(102)(2)2lg lg lg lg =+++52(52)1lg lg lg lg =++-0=．18．已知集合A 为函数2()21f x x x =+-，[1x ∈，2]的值域，集合4{|0}1x B x x -=-…，则（1）求AB ；（2）若集合{|1}C x a x a =<<+，AC C =，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）2()(1)2f x x =+-，[1x ∈，2]， ()f x ∴的值域[2A =，7]，且(1B =，4]， [2AB ∴=，4]；（2）AC C =，C A ∴⊆，且{|1}C x a x a =<<+，[2A =，7]，∴217a a ⎧⎨+⎩……，解得26a 剟， a ∴的取值范围为[2，6]．19．已知函数()y f x =为二次函数，(0)4f =，且关于x 的不等式()20f x -<解集为{|12}x x <<，（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程()0f x a -=有一实根大于1，一实根小于1，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）设函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，(0)4f c ==；由于关于x 的不等式()20f x -<解集为{|12}x x <<，所以()2f x <即220ax bx ++< 的解集为{|12}x x <<，且12b a +=-，212a ⨯=；∴解得1a =，3b =-；∴函数()f x 的解析式为：2()34f x x x =-+．（2）设2()34g x x x a =-+- 则g （1）13420a a =-+-=-<，故2a >．所以实数a 的取值范围为(2,)+∞．20．已知函数22()22x xx x a f x ---=+是定义在R 上的奇函数．（1）求实数a 的值，并求函数()f x 的值域；（2）判断函数()y f x =的单调性（不需要说明理由），并解关于x 的不等式5(21)30f x +-…．【解答】解：（1）根据题意，函数22()22x xx x a f x ---=+是定义在R 上的奇函数，则有000221(0)0222a af --===+，变形可得1a =．故222221()2221x x x x x x f x ----==++，为奇函数，符合题意，又由222221()2221x x x x x xf x ----==++，变形可得211xy a y +=-，则有2101x y a y+=>-，解可得11y -<<，即函数的值域为(1,1)-；（2）根据题意，由（1）的结论，22222212()1222121x x x x x x x f x ----===-+++，易知()f x 在R 上为增函数，且f （1）231415=-=+，则35(21)30(21)(21)5f x f x f x f +-⇒+⇒+厖?（1），则有211x +…，解可得0x …，即不等式的解集为[0，)+∞．21．已知函数212(),02()11,02x x f x x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩…，（1）画出函数()f x 的草图并由图象写出该函数的单调区间；（2）若2()3xxg x a -=-，对于任意的1[1x ∈-，1]，存在2[1x ∈-，1]，使得12()()f x g x …成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）如下图所示，易知函数()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(,0)-∞，(1,)+∞，（2）由（1）知()(0)1max f x f ==， 2()3xxg x a -=-，设2211()24t x x x =-=--，[1x ∈-，1]2，递减，1[2，1]递增，因为31>，所以()g x 在[1-，1]2，递减，1[2，1]递增，(){max g x max g =（1），(1)}(1)9g g a -=-=-，由题意可得()()max max f x g x …，所以91a -…，即8a …．22．对于在区间[m ，]n 上有意义的函数()f x ，满足对任意的1x ，2[x m ∈，]n ，有12|()()1|f x f x -…恒成立，则称()f x 在[m ，]n 上是“友好”的，否则就称()f x 在[m ，]n 上是“不友好”的，现有函数31()log axf x x+=．（1）若函数()f x 在区间[m ，1](12)m m +剟上是“友好”的，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的方程3()1[(3)24]f x log a x a =-+-的解集中有且只有一个元素，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）31()log ()f x a x=+在[m ，1]m +上单调递减，()f x ∴的最大值为31()log ()f m a m =+，()f x 的最小值为31log ()1a m ++．函数()f x 在区间[m ，1](12)m m +剟上是“友好”的， 3311log ()log ()11a a m m ∴+-++…，即1311am a m +++…，1212(1)m a m m -∴-+…．令121()2(1)m g m m m -=-+，则222221()2()mm g m m m --'=+，∴当1m 剟时，()0g m '<2m <…时，()0g m '>，又g （1）14=-，g （2）14=-，()g m ∴的最大值为14-．14a ∴-…．又对于任意的[x m ∈，1]m +，10a x+>恒成立， 1a x >-恒成立，即1113a m >--+…，综上，a 的取值范围是1[4-，)+∞．（2）3()1[(3)24]f x log a x a =-+-，即1(3)240a a x a x +=-+->，且(3)241a x a -+-≠，①2(3)(4)10a x a x ∴-+--=，即[(3)1](1)0a x x --+=，②当3a =时，方程②的解为1x =-，代入①，成立当2a =时，方程②的解为1x =-，代入①，不成立．当2a ≠且3a ≠时，方程②的解为1x =-或13x a =-．将1x =-代入①，则(3)2410a x a a -+-=->且11a -≠， 1a ∴>且2a ≠，将13x a =-代入①，则(3)24230a x a a -+-=->，且231a -≠，所以32a >且2a ≠．要使方程有且仅有一个解，则312a <…，综上，a 的取值范围为3{|12a a <…或3}a =．。

2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1.已知集合.「,那么'._■=（）A、；__B、_.一 -.:C、：…D2. 式子斗工存.一的值为（）_______A、 2 B 、3 C 、3. 下列函数为奇函数的是（）A、「 ----------------------------B、_ ：C、•「、 -------------------------------D、—r4. 已知「二二-I .，------ ，那么J是*的（）条件r —4A、充分不必要___________B、充要____________C、必要不充分__________D、既不充分也不必要5. 已知幂函数，.....1 在实数集「上单调，那么实数■1=（）A、一切实数B 、3 或-1 C 、-1 D 、36. 定义在实数集；■■上的函数二满足■■，若「—-I，:，那么点=消的值可以为（）A、5_________ B 、-5 ___________ C 、0 ____________ D 、-17. 对于任意的if，以下不等式一定不成立的是（）A、.:辱H -------------------------------------------B、］_C、_ ■. - ----------------------D、/"＞；:8. 以下关于函数； ------- 1 …的叙述正确的是（）r —1A、函数一在定义域内有最值B、函数i'：■- \在定义域内单调递增C、函数的图象关于点对称D、函数■,—的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位即得函数•r9. 函数厂*:满足r、. f「，且当丫引时，.| : - _ ,则方程• | ；的所有实数根之和为（）A、2 B 、3 __________ C 、4 ____________ D 、110. 已知关于的方程…一、「、一、「- ——「-J有两个不等的实数根，那么［- ■--的取值范围是（）A、①炖］________________B、［0.1 ］ ____________C、（CU ］_____________D、（CU）f a X11. 已知函数= 一・2 在区间［1.+8）上单调递增，那么实数口的取值范围是（）A、（—L3）_________B、（-L3］ ____________C、［0-习______________D、［0J）12. 对于任意A € R，函数/（.!）= X- -2^-|.¥-1-«|-|.7--2|+4的值非负，则实数的最小值为（）11-5 C 、-3_________________ 、-2 7、填空题13. 将函数「二二― -I _的图象向上平移1个单位，再向右平移后得到函数的，那^2个单位加的表达式为__________________________________________ •14. 已知，那么实数口的最小值为 _______________________________________15. 函数「】•：.-.：* ---是实数集「上的偶函数，并且:的解为(-2.2)，贝V £的值为________________ •16. 函数二严，貞町二F —十+，若对于任意的[-L2都存在re[^.2fr+l]，使得g 二密⑴成立，则实数庄的取值范围是 __________________三、解答题( ( 9]17. 集合亍(1 )若集合，,只有一个元素，求实数的值；2 )若.，是-的真子集，求实数，的取值范围.T —18・函数■ I ■ ' - ■■■'''•r I r(1 )判断并证明函数的奇偶性;(2 )求不等式—-•—的解集s n19.如图，定义在||-：1 ：：上的函数的图象为折线段 ,(1 )求函数的解析式；(2 )请用数形结合的方法求不等式门；住.［世」\.7门的解集，不需要证明20.集合貝二<|^+严・3”+号=0.工丘尺｝，月二｛耳|「9、+严带+ 1 = 0“迂应｝，且实数.：“ .；11 •C 1)证明：若I | L 八，则i.匚；(2 )是否存在实数一:；，，满足；-且；'.:?若存在，求出.的值，不存在说明理由•21.函数 > 1 ■ I ■I ' ■ ■11■■ •(1 )若函数的值域是一.• I ,求■的值；(2 )若汀込汽］化仝字辽・对于任意心.9］恒成立，求■的取值范围(1)请写出函数--■- —I ：- 与函数J —-T*Y在一「I 的单调区间(只写结论，不证明)； (2 )求函数的最值；(3 )讨论方程. • 一 I■实根的个数•22. 上单调递减，在区间)上单调递增；函数.•已知函数 -—■ 1 .第4题【答案】参考答案及解析第1题【答案】 AI【解析】析；A/ = (v|l<^<51.ve.V}={2J^} \^U^={L23.4},故选盘第2题【答案】【解析】第3题【答案】【解析】试题分析；沖函数定义域为［T 」］,井且满足/(-x)=/(x),函数州駆甌沖购定义I 或为/? ；,跚为非奇非偶国数j C 中函数定义域为［71］，并目满足 f(-x) = -f(x),国数为奇函断D 中酗定义域再何2。

2019-2020学年重庆八中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020 学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 => 0}， =− 4 ≥ 0}，则∪ = ( )2 A. B. (−∞, −2] ∪ (0，+∞) (−∞, −2] ∪ [2, +∞) C. D. [3, +∞)(0, +∞)2.= √ + 4 +1的定义域为( )2−4A. C.B. [−4, +∞) ≥ −4且 ≠ ±2} D.≥ −4且 ≠ 2} ≥ 2} 2 , < 13. 已知= { − 1), ≥ 1，则27) = ()C. D. A. B. 74727874. 若函数 =解集是( )是定义在上的偶函数，且在(−∞, 0]上单调递减，= 0，则 − > 0的R A. B. (−2,2) (−∞, 1) ∪ (5, +∞) C. D. (1,5)(−∞, −2) ∪ (2, +∞)5. 函数= − 1 + 3 −的最大值是( )√ √ A. B. C. C. D. 23√3√2=+ 1，则ℎ(−1)等于 ( )6. 已知函数为奇函数，且当 > 0时，2A. B. D. −21 2= (1) 7. 已知 3，，，则( ) 1 3 = log3 = 3 1 33A. B. C. D. < << << << <)8. 已知函数=+ 为偶函数，且= 4，则= (A. B. C. D.2−44−29. 若函数=− − 1在区间[1,1.5]内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算列表如下 311.5 1.25 1.375 1.3125 −10.875−0.29690.2246−0.05151那么方程 3 −− 1 = 0的一个近似根(精确度为 0，1)为( )A. B. C. D. 1.2 1.3125 1.4375 1.2510. 幂函数 =的图像过点(8,2 2)，则幂函数 =的图像是( )√B. B.D. D.11.12.1)log=(24A.12C.1−2−22+1)+−2,>0已知>2，函数={，若函数有两个零点，，则()+4−(1)≤012B.D.A.C.−=0>2，=1−>2，>2，1212−|=2>2，−|=31212二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.14.已知集合=−−1}，且3∈，实数=______．______．+8=计算：函数2+315.16.1)2=(2的单调递增区间是______．2已知函数=，∈若对于任意的∈∗，f≥4恒成立，则的取值范围是a______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合=≤≤7}，=<−1<19}，求：∪(2)(∁∩．18.求函数=(4−2−+在区间[0,1]上的最大值．19. 3 已知定义域为的函数R=是奇函数．3(1)求的值；(2)若在上是增函数，求不等式 R1) < 0的解集．20. 已知二次函数 = 22∈ ．(1)若该二次函数有两个互为相反数的零点，解不等式 1 ≥ 0;2 2(2)若关于的方程1 = 0的两个实根均大于2 且小于 4，求实数的取值范围． x 22t= {11,> 021. 已知 ∈ ，函数．1,≤ 0(1)求的值；(2)证明：函数在(0, ∞) 上单调递增；的零点．(3)求函数22.1已知函数=．41(1)若函数=是奇函数，求实数的值；a(2)若关于的方程−−32=1在区间(0,2)上有解，求实数的取值范2x t 围．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．先分别求出集合M，N，再利用并集定义求解．【解答】解：∵集合=−4≥0}=>0}，=≥2或≤−2}，2∴∪=故选：A．2.答案：B≤−2或>0}=(−∞,−2]∪(0，+∞)．解析：【分析】本题考查了二次根式的性质，求函数的定义域问题，是一道基础题．根据二次根式的性质及分母不为0，从而求出x的范围．【解答】+4≥0解：由题意得：{，−4≠02解得：≥−4，且≠±2，故选：B．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题．先判断与1的大小关系，再代入相应区间的解析式，求出函数值即可．【解答】解：由于又由，则，则，则，，又由．故选B．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，属基础题．关键是利用函数的奇偶性与单调性分析函数的符号，把【解答】−>0转化为|3−>2，从而得解．解：因为函数=是定义在R上的偶函数，且在(−∞,0]上单调递减，所以()在[0,+∞)上是增函数，因为(3−)=(|3−|)，=0，由已知得(3−)=(|3−|)>(2)，所以|3−|>2，解得>5或<1．故选：B．5.答案：A解析：【分析】本题考查求函数的最值，属于基础题．将已知函数平方，可得到一个二次函数，根据二次函数的性质即可得到原函数的最值．【解答】解：函数的定义域为[1,3]，=2+2√−1)(3−=2++2−3，2由二次函数的性质可得当=2时2取得最大值，最大值为4，所以的最大值为2．故选A．6.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，属于基础题．由奇函数定义得，ℎ(−1)=−ℎ(1)，根据>0的解析式，求出ℎ(1)，从而得到ℎ(−1)【解答】解：因为x>0时，h(x)=x 2+1，所以h(1)=1+1=2．又h(x)为奇函数，所以h(−1)=−h(1)=−2．故选A．7.答案：C解析：【分析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，为基础题．利用指数函数与对数函数的性质求解即可．【解答】解：由指数函数的性质可得=(1)∈(0,1)，331，=3>3=13由对数函数的性质可得，所以<<．故选C．8.答案：C解析：本题考查了函数的奇偶性，属于基础题，难度较小．由为偶函数，得==+(−3)=1，从而得解．【解答】解：由题意，因为为偶函数，且=+(−3)=1．=4，所以=所以=+3=1，解得=−2．故选C．9.答案：B解析：【分析】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．由二分法的定义进行判断，根据其原理--零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项．【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间(1.25,1.375)中，观察四个选项，与其最接近的是B．故选B．10.答案：C解析：【分析】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．先利用已知条件求出函数=的解析式，再由解析式确定的图像【解答】解：设=，根据题意有22=8，√1则=，2即12，结合选项可知C正确．=11.答案：A解析：【分析】本题考查对数运算，属于基础题．【解答】1= log 2 = 422 = 2．解：log 2 故选 A ．2 212.答案：D解析：解：当 > 0时， = log + 1) + 2，令 = 0，则有log + 1) = 3 + 1)，不妨设= 3 + 1)]，其根为；1 当 ≤ 0时， = + 4 (1)，令 = 0，则有(1)= 3 ++ 1)，即 + 1)] = 3，即： = 3；不妨设其根为，则有 + 1) +2 1212 = 3，因而答案为 D ．同理，若 > 0时的零点为， ≤ 0时的零点为，则有 2 1 21故选：D ．【分析】通过当 > 0时，不妨设其根为；当 ≤ 0时，不妨设其根为，推出 = 3；转化求出结果1 2 1 2即可．本题考查函数的零点的应用，考查函数与方程的思想，是中档题．13.答案：2 或 6解析：解：∵ = 1}，且3 ∈ ；∴3 = 3时， = 6， = {3,11}，满足条件； 1 = 3时， = 2， = {1,3} ，满足条件；∴ = 2或 6．故答案为：2 或 6．根据3 ∈ ，及 = 证是否满足3 ∈ 即可．1}，从而得出3 = 3，或1 = 3，解出 a ，并求出集合 A ，验考查列举法的定义，以及元素与集合的关系，集合元素的互异性．14.答案：6解析：解：原式 2． = lg(25 × 2 ) + 23× = 2 + 4 = 6 2 3故答案为：6．利用指数与对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15.答案：(−∞, −1)解析：【分析】本题主要考查了复合函数的单调区间，以及指数函数及其性质，属于基础题．根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案．【解答】解：设 =2 + ，在(−∞, −1)上为减函数，在(−1, +∞)为增函数，1) 因为函数 = ( 是减函数，21) 2所以函数= ( 2的单调递增区间(−∞, −1)，故答案为(−∞, −1)．1, +∞)316.答案：[ 2解析：解：∵函数 =，且 ≥ 4，对于任意的 ∈ ∗恒成立f f 2= − 2= + 1) +8] + 6即 ≥ − 令=+ 1) +8 ] + 6，则≤ 6 − 4√2，当且仅当 = 2√2 − 1时取最大值又∵ ∈∗，∴当 = 2时，取最大值131故 ≥ 31, +∞)3即的取值范围是[ a 1, +∞)3故答案为：[ 2根据已知中函数 =， ∈ 若对于任意的 ∈ ∗，f≥ 4恒成立，我们可将其转化 f + 1) +8 ] + 6恒成立，进而将其转化为 ≥=+ 1) +8 ] + 6，解不等式为 ≥可得的取值范围．a 本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中将其转化为函数的最值，是转化思想在解答此类问题时的亮点，应引起大家的注意．17.答案：解： =< − 1 < 19} = < < 10}，(1)集合 = ≤ ≤ 7}， =<< 10}， ∴ ∪ = << 10}；(2)∁ ∴ (∁= < 3或 > 7}， =<< 10}，∩ =<< 3或7 < < 10}．解析：化简集合，根据交集、并集和补集的定义计算即可．B本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．218.答案：当 > 时，≤ 2 = ；当时， = 2 −m a xm a x3 344= == ②4 解析：①当4 − = 0，即 = 时， =+ 在[0,1]上为减函数，∴ m a x33341< 0，则函数当 > 时，4 −< 0，函数的图像开口向下，对称轴为直线 = 在区间3=③当 < 时，4 −4 [0,1]上为减函数，∴ = > 0，函数的图像开口向上，对 m a x 31> 0当0 <1≤ 1 ≤ 2当1> 1 2<<3称轴为直线 =，即时，= = 2 −；，即 m a xm a x232 43> 2≤ 2 时， = = 。

【优质文档】2019-2020学年重庆一中高一(上)期中数学试卷试题及答案(Word版)

11 ．已知函数 f ( x)
2
ln( x
1
x)
x
aபைடு நூலகம்
ax
(a 1
0且 a
1) ，若 f (lg (log 2 3))
1 ，则
3
f ( lg (log 3 2)) (
)
A ．0
1 B．
3
2 C．
3
【解答】解： f ( x) ln ( x2 1 x)
ax
x
，则 f ( x)
ln( x 2
a1
只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置
.
1．设全集 U {1 ， 2， 3， 4} ，集合 A {1 ，3， 4} ， B {2 ， 4} ，则 (eU A) B (
)
A ． {2}
B ． {2 ， 4}
C． { 1 ， 2， 4}
D．
【解答】解： U { 1 ， 2， 3， 4} ， A {1 ， 3， 4} ， B {2 ， 4} ，
)
D． 1 27
A．
B．
C． 9．已知函数
f (x)
2
log 1 (3x
2
D． ax 5) 在 [ 1 ， ) 上是减函数，则实数
)
a 的取值范围是 (
A ． [ 8 ， 6]
B ． ( ， 6]
C． ( 8 ， 6]
D． ( , 2 15)
10．已知关于 x 的方程 | 2x m | 1有两个不等实根，则实数 m 的取值范围是 (
)
A ． [1， e]
B ． [1， 1 e]
C． [ e ， 1 e]
【解答】解：由 f ( f （ b） ) b ，可得 f （ b）

重庆市高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷

重庆市高一上学期2019-2020学年数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·鄂伦春模拟) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·太原月考) 满足条件的所有集合的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高一上·马山期中) 下列函数中，与函数表示同一函数的是A .B .C . ，且D . ，且4. （2分） (2019高一上·通榆月考) 函数在上是减函数，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知幂函数的图象经过点（4，2），则（）A . 2B . 4C . 4D . 86. （2分）(2017·潮南模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣（）x﹣2的零点为x0 ，则x0所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）7. （2分）计算等于（）A .B .C .D . 18. （2分）方程的解是（）A . x＝B . x＝C . x＝D . x＝99. （2分） (2019高一上·无锡期中) 已知满足，则（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·陕西模拟) 执行如图所示的程序框图，则（）A . 45B . 35C . 147D . 7511. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的偶函数，且对任意x都有，则（）A . 0B .C . 1D .12. （2分） (2017高一上·邢台期末) 函数f（x）=lg（﹣x）+ 的零点所在区间为（）A . （﹣，0）B . （﹣3，﹣2）C . （﹣2，﹣1）D . （﹣1，0）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019高一上·罗庄期中) 函数的定义域是________．14. （1分） (2018高一上·四川月考) 已知函数，，则 ________.15. （1分） (2016高三上·盐城期中) 命题p：∃x0∈R，x02+2x0+1≤0是________命题（选填“真”或“假”）．16. （1分） (2018·江苏) 函数的定义域为________.17. （1分） (2017高一上·天津期中) 设函数f（x）= ，则f（2）=________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 设全集，集合， .（1）求，，；（2）若集合，，求的取值范围.19. （10分） (2018高一上·河南月考) 化简求值（1）（2）20. （15分） (2017高一上·正定期末) 已知函数f（x）= 的定义域为（﹣1，1），满足f（﹣x）=﹣f（x），且f（）= ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．21. （5分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数．（Ⅰ）若是的极大值点，求的值；（Ⅱ）若在上只有一个零点，求的取值范围．22. （10分） (2017高一上·南通开学考) 某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：R（x）=5x﹣ x2（0≤x≤5），其中x是产品生产的数量（单位：百台）．（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。

重庆市第一中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题2019120401144

重庆市第一中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 4．本卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}13,A x x x N =-<<∈，{}240B x x x =-<，则AB =（）A.{}0,1,2 B. {}03x x << C. {}14x x -<< D. {}12， 2. 已知函数2(0)()(2)(0)x x f x f x x ⎧<=⎨-⎩≥，则(1)f =（）A. 2B.12 C. 2- D. 12- 3. 已知函数3()2xf x x =-，则下列区间中，()f x 的零点所在的区间是（）A. (1,0)-B. (0,1)C.(1,2)D. (2,3) 4. 已知(21)31f x x -=-，且()5f m =，则m 等于（）A. 2-B. 2C. 3-D. 3 5. 函数212()log (23)f x x x =--的单调递减区间是（）A.(3,)+∞B. (,1)-∞C. (1,)+∞D. (,1)-∞- 6. 国家法律规定，汽车驾驶员血液中酒精含量不能超过20mg/100ml ，否则违法。

某驾驶员在一次喝酒后血液中的酒精含量达到160mg/100ml ，如果该驾驶员血液中的酒精含量每小时减少一半，那么他要能合法驾驶机动车至少需要经过（） A. 4小时 B. 3小时 C. 2小时 D. 1小时 7. 若函数()(21)()xf x x x a =+-是奇函数，则实数a =（）A. 2B. 2-C.12 D. 12-8. 函数2()11x f x e =-+（e 是自然对数的底数， 2.71828e =）的大致图象为（）9. 已知213212123,,log 232a b c ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（） A. a b c >> B. a c b >> C. b c a >> D.b ac >>10. 已知集合{}{}2(,)2,(,)10,02A x y yx m x B x y x y x ==++=-+=≤≤，若A B ≠∅，则实数m 的取值范围是（）A. (,1]-∞-B. (,1][3,)-∞-+∞C. (1,)-+∞D.[1,3]- 11. 已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()f x f x +=--，若方程1()21f x x =-有2022个不同的实数根(1,2,,2022)i x i =，则122022x x x +++=（）A. 1010B. 1011C. 2020D. 2022 12. 如图，设平行于x 轴的直线分别与函数12x y =及222x y -=的图象交于,P Q (,)H m n位于函数2y 的图象上，若PQH∆为正三角形，则2m n +=（）A. 12 C. 5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把最简答案写在答题卡相应位置上．13. 已知幂函数()f x 满足(2)f =，则(9)f =___________；14. 函数()f x x =___________；15. 已知函数11()ln12x f x x x +=++-，则(lg5)(lg 21)f f +-=_______； 16. 定义{}x m =（1122m x m -<+≤且m Z ∈）. 则下列关于函数{}()3x x f x -=的四个命题：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为[)1,+∞；②函数()y f x =是偶函数且在1(0)2，上是增函数；③函数()y f x =满足：对任意的x R ∈，都有()()f x k f x +=-（k 为常数且k Z ∈）成立；④函数32()log y f x x =-有2个不同零点．其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知集合{|32}A x a x a =-≤≤，函数22()log (2)f x x x =--的定义域为集合B .（1）当0a =时，求()R A C B ；（2）若AB R =，求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）计算下列各式的值：（1）1102951)(3)254---+-（）π；（2）2log 321(lg 2)(1lg 2)lg52-⎛⎫++⨯- ⎪⎝⎭.19. （本小题满分12分）设函数2()log (124)x xf x k =-⋅+，其中k 为常数.（1）当0k =时，求()f x 的值域；（2）若对任意x R ∈，关于x 的不等式()f x x ≥恒成立，求实数k 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，1()2xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（1）当2m =时，求不等式12()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数2421()3ax x f x -+⎛⎫= ⎪⎝⎭,其中a 为常数．（1）若()f x 在区间(2,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（2）已知1a ≤，若函数32log ()log 8xy f x =+在[]1,2x ∈内有且只有一个零点，求实数a 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数2(1)()x xa t f x a --=（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数．（1）求实数t 的值；（2）设函数()(log a h x f =，判断()h x 在其定义域上的单调性，并用单调性的定义进行证明；（3）若()f x 的图象过点3(1,)2，是否存在正数m （1m ≠），使函数22()log [()]x x m g x a a mf x -=+-，2[1,log 3]x ∈的最大值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．2019年重庆一中高2022级高一上期期中考试数学测试参考答案2019.11.27一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

2019-2020学年重庆八中高一(上)期中数学试卷试题及解析

2019-2020学年重庆八中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有-项是符合题目要求的.1．已知集合{|42}M x x =-<<，{|23}N x x =-<<，则(M N = )A ．{|43}x x -<⎧=⎨⎩…，若f （a ）12=，则实数a 的值为( )A ．1-BC ．1-D ．1或4．设()f x 是定义城为R 的偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递减，则( ) A ．(2)f f ->（1）f >（3） B ．(2)f f ->（3）f >（1） C ．f （1）(2)f f >->（3） D ．f （3）f >（1）(2)f >-5．函数()f x x =，则( ) A ．函数的最小值是0．无最大值 B ．函数的最大值是1，无最小值 C ．函数的最小值是0，最大值为1D ．函数无最大值，也无最小值6．若()f x 为奇函数，当0x >时，2()f x x x =-+，则当0x <时，()(f x = ) A ．2x x --B ．2x x -C ．2x x +D ．2x x -+7．设120.6a =，130.6b =，2log 0.6c =，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．若函数3()()g x f x x =+是偶函数且(1)2f -=，则f （1）(= ) A ．0B ．1C ．2D ．39．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1)为( ) A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.510．幂函数()()f x x R αα=∈的图象过点(8,4)，则幂函数()f x 的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．11．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足121252Em m lg E -=，其中星等为1m 的星的亮度为1E ，星等为2m 的星的亮度为2E ．已知太阳的星等是26.7-，小熊座λ星的星等是6.55，则太阳与小熊座λ星的亮度的比值为( ) A ．13.3B ．13.310C ．13.3lnD ．13.3lg12．己知函数()|(1)|(01)x f x lg x a a =--<<有两个零点1x ，2x ，则有( ) A ．121x x +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．已知集合{|20}A x x a =+>，若1A ∉，则实数a 的取值范围是． 14．计算42log2= ．15．函数y =的增区间是．16．已知函数27()()1x ax f x a R x ++=∈+．若对于任意的(0x ∈，)()3f x +∞…恒成立，则a 的取值范围是．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合{|14}A x x =剟，3{|log 1}B x x =>，全集为R ．（Ⅰ）()R AB ð，（Ⅱ）已知集合{|1}M x x a =<<，若M A M =，M ≠∅，求实数a 的取值范围．18．已知二次函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且(0)0f =，且()f x 的最大值为1．（Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）求()f x 在区间[0，](0)a a >上的最大值．19．已知函数2()4xx f x a =+在R 上总有()()f x f x -=成立．（Ⅰ）求a 的值，（Ⅱ）求()f x 在[1，2]上的值域．20．已知函数2()21()f x x ax a R =++∈．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()4f x >，（Ⅱ）若方程()0f x =有两个不相等实根1x ，2x ，且12214x x x x +<，求实数a 的取值范围．21．已知函数212,(0,1)2()(),[1,)x mx x f x m R m x x x ⎧+-∈⎪⎪=∈⎨⎪+∈+∞⎪⎩（Ⅰ）当2m =时，判断()f x 的零点个数并说明理由：（Ⅱ）若()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，求实数m 的取值范围．22．已知函数222()log ()(0a f x x a a =->且1)a ≠．（Ⅰ）当2a =时，解不等式f （3）(3)f x <-，（Ⅱ）关于x 的方程(2)log (2)x x a f at =-有解，求实数t 的取值范围．2019-2020学年重庆八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有-项是符合题目要求的.1．已知集合{|42}M x x =-<<，{|23}N x x =-<<，则(M N = )A ．{|43}x x -<<B ．{|42}x x -<<-C ．{|22}x x -<<D ．{|23}x x <<【解答】解：集合{|42}M x x =-<<，{|23}N x x =-<<，则{|43}MN x x =-<<．故选：A ．2．函数1()3f x x =+的定义域为( ) A ．(3-，0]B ．(3-，1]C ．(-∞，3)(3--⋃，0]D ．(-∞，3)(3--⋃，1]【解答】解：由题意1030x x -⎧⎨+≠⎩…，解得1x …且3x ≠-，故选：D ．3．已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…，若f （a ）12=，则实数a 的值为( )A ．1-BC ．1-D ．1或【解答】解：当0x >时，21log 2x =，x ∴= 当0x …时，122x =，1x ∴=-．则实数a 的值为：1- 故选：C ．4．设()f x 是定义城为R 的偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递减，则( ) A ．(2)f f ->（1）f >（3） B ．(2)f f ->（3）f >（1） C ．f （1）(2)f f >->（3）D ．f （3）f >（1）(2)f >-【解答】解：根据题意，()f x 是定义城为R 的偶函数，则(2)f f -=（2），又由()f x 在区间(0,)+∞上单调递减，则f （1）f >（2）f >（3），则有f （1）(2)f f >->（3），故选：C ．5．函数()f x x =，则( ) A ．函数的最小值是0．无最大值 B ．函数的最大值是1，无最小值 C ．函数的最小值是0，最大值为1D ．函数无最大值，也无最小值【解答】解：函数()f x x =，1()2x …，令t =，(0)t …，则221t x =-， ∴21122x t =+，那么()f x 转化为22111()(1)222g t t t t =-+=-，可知()g t 的最小值为0，没有最大值，故选：A ．6．若()f x 为奇函数，当0x >时，2()f x x x =-+，则当0x <时，()(f x = ) A ．2x x --B ．2x x -C ．2x x +D ．2x x -+【解答】解：当0x <时，0x ->，则由当0x >时，2()f x x x =-+，即有2()f x x x -=--，又()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，则有2()f x x x =+，(0)x >．故选：C ．7．设120.6a =，130.6b =，2log 0.6c =，则a ，b ，c 之间的大小关系是( ) A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解答】解：00.61<<，∴指数函数0.6x y =在(,)-∞+∞单调递减，11023>>，1132006061∴<<<， 01a b ∴<<<，21>，∴对数函数2log y x =在(0,)+∞单调递增，0.61<，22log 0.6log 10∴<=， 0c ∴<， c a b ∴<<，故选：B ．8．若函数3()()g x f x x =+是偶函数且(1)2f -=，则f （1）(= ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解答】解：若函数3()()g x f x x =+是偶函数，则()()g x g x -=，即33()()f x x f x x --=+，则(1)1f f --=（1）1+，得21f -=（1）1+，得f （1）0=，故选：A ．9．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1)为( ) A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间(1.4065,1.438)中，观察四个选项，与其最接近的是C ，故选：C ．10．幂函数()()f x x R αα=∈的图象过点(8,4)，则幂函数()f x 的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：幂函数()()f x x R αα=∈的图象过点(8,4)， 48α∴=，解得23α=，21233()()f x x x ∴==，由幂函数的图象可知C 正确，故选：C ．11．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足121252Em m lg E -=，其中星等为1m 的星的亮度为1E ，星等为2m 的星的亮度为2E ．已知太阳的星等是26.7-，小熊座λ星的星等是6.55，则太阳与小熊座λ星的亮度的比值为( ) A ．13.3B ．13.310C ．13.3lnD ．13.3lg【解答】解：设太阳的星等是126.7m =-，天狼星的星等是2 6.55m =， 1256.5526.72Elg E ∴+=，1213.3E lg E ∴=， ∴13.31210E E = 故选：B ．12．己知函数()|(1)|(01)x f x lg x a a =--<<有两个零点1x ，2x ，则有( ) A ．121x x +【解答】解：因为函数()f x 有两个零点，故方程|(1)|(01)x lg x a a -=<<有两个解1x ，212()x x x <．设函数()|(1)|g x lg x =-，函数()x h x a =，则()|(1)|g x lg x =-与()x h x a =的图象有两个交点，由图象知，1202x x <<<，所以11(1)x lg x a --=，22(1)x lg x a -=，因为01a <<，所以12x x a a >，得12(1)(1)lg x lg x -->-，12(1)(1)0lg x x --<，即12(1)(1)1x x --<，整理得，1212x x x x <+．故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13．已知集合{|20}A x x a =+>，若1A ∉，则实数a 的取值范围是 (-∞，2]- ．【解答】解：由题意可得集合A 的解集为{|}2a x x >-，又1A ∉，由此解得12a-…，解得2a -…，故答案为：(-∞，2]-． 14．计算42log2= 16 ．【解答】解：42log42216==．故答案为：16．15．函数y =的增区间是 1[1,]2- ．【解答】解：令22192()24t x x x =-++=--+，由0t …可得12t -剟，函数u =[1-，1]2，减区间是1[2，2]，2u y =在R 上单调递增，∴函数y =[1-，1]2，故答案为：[1-，1]2．16．已知函数27()()1x ax f x a R x ++=∈+．若对于任意的(0x ∈，)()3f x +∞…恒成立，则a 的取值范围是 [1-，)+∞ ．【解答】解：根据题意及0x >，则由()3f x …，得2733x ax x +++…，整理得4()3a x x-++…，由函数4()y x x=-+的最大值为4-，得[1a ∈-，)+∞．故答案为：[1-，)+∞．三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知集合{|14}A x x =剟，3{|log 1}B x x =>，全集为R ．（Ⅰ）()R AB ð，（Ⅱ）已知集合{|1}M x x a =<<，若M A M =，M ≠∅，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）{|14}A x x =剟，{|3}B x x =>， {|3}R B x x ∴=…ð，(){|13}R AB x x =剟ð；（Ⅱ）M A M =，M A ∴⊆，且M ≠∅，{|1}M x x a =<<， 14a ∴<…，∴实数a 的取值范围为(1，4]．18．已知二次函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且(0)0f =，且()f x 的最大值为1．（Ⅰ）求()f x 的解析式：（Ⅱ）求()f x 在区间[0，](0)a a >上的最大值．【解答】解（1）由已知设2()(1)1(0)f x m x a =-+<，又(0)10f m =+=，则1m =-，2()2f x x x ∴=-+；（2）由题知：()f x 的对称轴为1x = ①当01a <<时，2()()2max f x f a a a ==-+；②当1a …时，()max f x f =（1）1=． 19．已知函数2()4xx f x a =+在R 上总有()()f x f x -=成立．（Ⅰ）求a 的值，（Ⅱ）求()f x 在[1，2]上的值域．【解答】解（1）()()f x f x -=恒成立，即2222414444141x x x xx x xx xx a a a a a --=⇒=⇒+=+++++， 1a ∴=；（2）令2x t =，则24t 剟，则11y t t=+，1h t t =+在[2t ∈，4]上为增函数，∴1517[,]24t t +∈，故所求值域为42[,]175．20．已知函数2()21()f x x ax a R =++∈．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()4f x >，（Ⅱ）若方程()0f x =有两个不相等实根1x ，2x ，且12214x x x x +<，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由题及1a =，得2230x x +->，解得1x >或3x <-，则不等式()4f x >的解集为(-∞，3)(1-⋃，)+∞．（2）由方程2210x ax ++=有两个不相等实根1x ，2x ，则△2440a =->，即21a >，得122x x a +=-，121x x =，因为12214x x x x +<，得2212124x x x x +<，化简得22124x x +<，即21212()24x x x x +-<，代入得232a <．综上，2312a <<，则实数a的取值范围6(1)(1,)-．21．已知函数212,(0,1)2()(),[1,)x mx x f x m R m x x x ⎧+-∈⎪⎪=∈⎨⎪+∈+∞⎪⎩（Ⅰ）当2m =时，判断()f x 的零点个数并说明理由：（Ⅱ）若()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，求实数m 的取值范围．【解答】解（Ⅰ）当2m =时，214,(0,1)2()2,[1,)x x x f x x x x ⎧+-∈⎪⎪=⎨⎪+∈+∞⎪⎩， 2219()4(2)22f x x x x =+-=+-，故当01x <<，在(0,1)上单增，且1(0)02f =-<，9(1)02f =>．由零点存在性定理，21()42f x x x =+-在(0,1)上有一个零点．当1x >时，()0f x >．综上，()f x 有一个零点．（Ⅱ）由()f x 在区间(0,)+∞上为增函数，0001,1212m m m m m m ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪++⎩或或…… 解得102m 剟． 22．已知函数222()log ()(0a f x x a a =->且1)a ≠．（Ⅰ）当2a =时，解不等式f （3）(3)f x <-，（Ⅱ）关于x 的方程(2)log (2)x x a f at =-有解，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）当2a =时，()f x 是偶函数，在(2,)+∞上单增，由f （3）(3)f x <-，得f （3）(|3|)f x <-进而3|3|x <-，得6x >或0x <，所以不等式的解集为(-∞，0)(6⋃，)+∞；（2）因为关于x 的方程(2)log (2)x x a f at =-有解，所以22(4)(2)x x a a log a log at -=-，化简得22log (4)log (2)x x a a a at -=-，得2224(2)4020x x x x a at a at ⎧-=-⎪->⎨⎪->⎩，因为224(2)x x a at -=-，则22(1)22x t a at +=，所以0t >，因为0a ≠，所以22(1)222x t a t at +=>，解得2212t t +>，即01t <<．。

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