电子科大随机信号分析随机期末试题答案A
电子科技大学信号检测与估计2016期末考试
信号检测与估计试题答案
三、（15分）现有两个假设
00,11,:,1,2,,:,1,2,,j j j j j j H y u z j K H y u z j K
=+==+=
其中观测样本j y 为复信号，0,1,,j j u u 是复信号样本，j z 是均值为零、方差为
2*z j j E z z σ⎡⎤=⎣⎦的复高斯白噪声，代价因子为001101100,1c c c c ====，先验概率
010.5ππ==
（1）试写出两假设下的似然函数()0p y 和()1p y ，其中12[,,,]T K y y y y =
；（4分）
（2）采用贝叶斯准则进行检测，给出信号检测的判决规则表达式；（6分） （3）在上题基础上，计算虚警概率。（5分） 解：
（1）观测样本j y 在假设0H 下的概率密度函数为
()2
0,022
1exp 1,2,,j j
j z z y u p y j K πσσ⎧⎫
-⎪⎪=-=⎨
⎬⎪⎪⎩
⎭
……..（2分）
由于样本间互相独立，则K 个观测样本的联合概率密度函数为
()()()()()
20010200,2211
1exp K K j j K
j z z p y p y p y p y y u σπσ=⎧⎫==
--⎨⎬
⎩⎭∑
…….（1分）
同理可得，在假设1H 下的似然函数为
()()()()()
21111211,2211
1exp K K j j K
j z z p y p y p y p y y u σπσ=⎧⎫==
--⎨⎬
⎩⎭∑
…….（1分）
（2）首先计算似然比：
()()(){}{}1**
011,0,22221
随机信号处理考试试题
9、如果对随机参量的估计是有效估计，那么这个估计必定是最大似然估 计。（ F ） 10、最小错误概率准则等价于最大后验概率准则。（ F ）
四、计算题（共 1 小题，每小题 10 分，共 10 分）
已知平稳随机过程 的功率谱密度为
，
(1)、求出该随机过程的均值与方差；
(2)、相关时间 （提示：
）。
五、计算题（共 1 小题，每小题 8 分，共 8 分）
3、设平稳随机序列 通过一个冲击响应为 表示，那么，下列正确的有：（ a、d ）
的线性系统，其输出用
（A）
（B）
（C）
（D）
4、 为 的希尔伯特变换，下列表达正确的有：（a、c、d ）
（A） 与 的功率谱相等 （B）
（C）
（D） 与 在同一时刻相互正交
5、对于一个二元假设检验问题，判决表达式为：如果 T(z)>g，则判 成
《随机信号分析与处理》期末自我测评 试题（一）
一、填空题（共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分）
1、假设连续型随机变量的概率分布函数为 F(x)，则 F(-∞)= 0，F(+∞)= 1。
2、如果一零均值随机过程的功率谱在整个频率轴上为一常数，则称该随 机过程为白噪声，该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关。
10、纽曼-皮尔逊准则是：约束虚警概率恒定的情况下使漏警概率最小。
随机信号分析与应用期末考试卷 (1)
一、填空题（20）
1、对于高斯过程，不相关和是等价的。狭义平稳和是等价的。高斯过程通过
后，仍是高斯高斯过程。
2、按照随机过程的时间和状态，可以将随机过程分为：、、
和。
3、若两个过程的联合概率分布，则称这两个随机过程是联合平稳的。
4、相关系数是用来表征随机过程的两个不同时刻的取值之间的。
5、如果随机过程的各集平均都以概率1 等于相应的各种时平均，则称此过程是：
的。
二、简答题：（10）
1、给出统计独立、互不相关和正交的定义，及它们之间的区别与联系。（A）（5）
2、给出相关函数的性质。
三、设随机过程X (t ) a cos( t) ，其中a 为常数，、为相互独立的随机变量，且
均匀分布于(0,2 ) 中，的一维概率密度函数为偶函数，即p
x
() p
x
() 。
a2 p ( ) 。（12）
求证：X (t )的功率谱密度函数G ( )
X x
四、（12）若平稳随机过程X (t )的自相关函数为：
⎧
⎪1
⎨
, T
R
X
( )T，
⎪0,T
⎩
若将X (t )加到如图所示的
RC 电路上，求：
（1 ）、求输出的功率谱密度
G
Y
( ) ；
（2）、求差E(t )Y (t )X (t )功率谱密度G
E
( ) 。
五、（12）随机变量X
1
、X
2
统计独立，且服从高斯分布，即：(10)
2
x1
p ( x) e 2 , x
X1 1 1
2
x2
p ( x) 2 , x
X 2 2 2
求：Y X
1
X
2
得概率密度函数p
Y
( y) 。
X (t )cos t Y (t) sin t ，其中为常数，X (t)、Y (t) 为平六、（12）设随机过程Z (t)
电子科技大学随机信号分析期末测验题
电子科技大学随机信号分析期末测验题
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷
课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 %， 期末 80 % 本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 得分
一、填空题（共20分，共 10题，每题2 分）
1. 设随机过程0()cos(),X t A t t ω=+Φ-∞<<∞，其中0ω为常数，A Φ和是相互独立的随机变量，
[]01A ∈，且均匀分布，Φ在[]02π，上均匀分布，则()X t 的数学期望为： 0
2. 已知平稳随机信号()X t 的自相关函数为2()2X R e ττ-=，请写出()X t 和(2)X t +的协方差12-e
3. 若随机过程()X t 的相关时间为1τ，()Y t 的相关时间为2τ，12ττ>，则()X t 比()Y t 的相关性
要__大___,()X t 的起伏特性比()Y t 的要__小___。 4. 高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。
5. 窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相
位是___互相独立___的随机变量。
6. 实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。
电子科大随机信号分析随机信号分析试题卷答案完整版
电子科大随机信号分析随机信号分析试题卷答
案
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____ 分钟
课程成绩构成：平时 %， 期中 %， 实验 %， 期末 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。
计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下
一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上，
其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量，并且
0X 与Θ彼此独立，Y (t )为网络的输出。（ 共10分）
（1）求Y (t )的均值函数。(3分)
（2）求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。(4分) （3）求Y (t )的平均功率。(3分)
图 RC 电路网路
（1）RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+
()X t 的均值函数为
∴ Y (t )的均值函数为 （2）
∴()X t 是广义平稳的。 ∴()X t 的功率谱为： 功率谱传递函数：22
1|()|H j RC ωω=
1+（）
根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得： 求()Y S ω的傅立叶反变换，可得：
（3）2222
011
(0)328Y Y P R f R C
==++π 二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：1
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点
版（带答案）
一.综合考核(共50题)
1.
对周期序列的谱分析工具是()。
A.傅里叶变换
B.傅里叶级数
C.离散傅里叶变换
D.离散傅里叶级数
参考答案：D
2.
要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为6kHz，要无失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是()。
A.12kHz
B.6kHz
C.4kHz
D.3kHz
参考答案：D
3.
序列x(n)=u(n)的能量为()。
A.1
B.9
C.11
D.∞
参考答案：D
4.
当输入序列不同时，线性移不变系统的单位抽样响应也不同。()
A.正确
B.错误
5.
离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应()。
A.当|a|
B.当|a|>1时，系统呈低通特性
C.当0
D.当-1<a<0时，系统呈低通特性
参考答案：C
6.
两有限长序列的长度分别是12和15，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。
A.15
B.26
C.27
D.28
参考答案：C
7.
某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，则采样频率至少为()。
A.5k Hz
B.10k Hz
C.2.5k Hz
D.1.25k Hz
参考答案：B
8.
设y(n)=kx(n)+b，k0，b0为常数，则该系统是线性系统。()
A.正确
B.错误
参考答案：B
9.
数字信号的特征是()。
A.时间连续、幅值量化
D.时间连续、幅值连续
参考答案：B
10.
任何系统的响应与激励施加于该系统的时刻有关。()
2008电子科技大学随机信号分析期末考试
一、 设相互独立的 随机变量,X Y 的概率密度函数分别
()()1212(),
()x y X Y f x e U x f y e U y λλλλ--==，
（1） 求Z=X +Y 的特征函数；（2）求X+Y 的均值？（10分） 解：（1）因为XY 相互独立，
所以()()()Z X Y u u u φφφ=
110
()()x
jux
jux
X x x f x e dx e
e dx λφλ∞
∞
--∞
==⎰⎰11101x jux
e e dx ju
λλλλ∞
-==
-⎰，
()Y y φ=22202x
jux
e
e dx ju
λλλλ∞
-==
-⎰
1
2
12()Z u ju ju
λλφλλ=
-- （1分）
（2） E （X+Y ）=EX+EY 121200
x
y
xe
dx ye
dy λλλλ∞
∞
--=+⎰⎰1
2
1
1
λλ=
+
二、（10分）随机信号X(t)的均值()10cos(/40)X m t t π=，相关函数
()[],50cos((2)/40)cos(/40)X R t t t ττπτπ+=++。
现有随机信号()()Y t X t =-Θ，Θ均匀分布于[0，80]区间。
求：
1． [(168)],[(166)(161)]E X E X X
2． [(168)],[(171)(161)]E Y E Y Y ,讨论()Y t 的平稳性
解:
1. [(168)](168)10cos(168/40)X E X m π==
[(166)(161)]50[cos(327/40)cos(5/40)]E X X ππ=+
2.因为Y (t ) 是周期平稳信号X(t)在一个周期内的均匀滑动,根据定理,它是一个广义平稳信号，
电子科大随机信号分析随机期末试题答案A
电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷
一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中
0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随
机变量。（ 共10分）
1．画出该过程两条样本函数。(2分)
2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一
维概率密度函数，并画出其图形。(5分)
3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平
稳？(3分)
解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图2.1(a)所示：
t
2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，
此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω
= 当34t πω=时，
32()42X V πω=-，随机过程的一维概率密度函数为：
232,0(;)240,
X x f x others πω⎧-<<⎪=⎨⎪⎩
3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==⎡⎤⎣⎦ 均值不平稳，所
以()X t 非广义平稳，非严格平稳。
二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。（ 共10分）
1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。(2分)
2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。(4分)
3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数
()()()()()()()121212121212(,)sin 2cos 21sin 222sin 222
电子科技大学随机信号分析中期考题09随机目A
学院 姓名 学号 任课老师 选课号
……………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效…………
1. （10分）随机变量12,X X 彼此独立，且特征函数分别为12(),()v v φφ，求下列随机变量的特征函数： （1）
122X X X =+ （2）12536X X X =++
解：（1）()121222()jv X X jvX jv X jvX
X v E e E e E e e φ+⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⋅⎣⎦⎣⎦⎣⎦
12
21212()(2)jvX jv X X X E e E e v v φφ⎡⎤⎡⎤=⎣⎦⎣⎦和独立
（2）()1212536536
()jv X X jv X jv X jv X v E e E e e e φ++⎡⎤⎡⎤==⋅⋅⎣⎦⎣⎦
12536
12jv X jv X jv X X E e E e E e ⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎣⎦⎣⎦⎣⎦和独立 612(5)(3)jv e v v φφ=
2. （10分）取值()1,1-+，概率[0.4,0.6]的独立()半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为T ，问： （1） 信号的均值函数()E X t ⎡⎤⎣⎦； （2） 信号的自相关函数(),X R t t τ+； （3） 信号的一维概率密度函数();X f x t 。 解：（1）()10.410.60.2X t E =-⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦
(2) 当,t t τ+在同一个时隙时：
[]222(,)()()[()]10.6(1)0.41X R t t E X t X t E X t ττ+=+==⨯+-⨯=
电子科技大学通信原理期末考题a卷及答案资料讲解
电子科技大学2013年通信原理期末考题A卷及答案
电子科技大学2013-2014学年第 1 学期期 末 考试 A 卷
课程名称： 通信原理 考试形式： 一页纸开卷 考试日期： 20 14 年 1 月 11 日 考试时长：_120__分钟 课程成绩构成：平时 10 %， 期中 10 %， 实验 10 %， 期末 70 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。
一、某信源的符号集由A 、B 、C 和D 组成，这4个符号是相互独立的。每秒钟内A 、B 、C 、D 出现的次数分别为500、
125、125、250，求信源的符号速率和信息速率。(共10分)
解：信源的符号速率为()5001251252501000/s R symbol s =+++= (4分)
每个符号出现的概率为()()()()1111,,,2884P A P B P C P D =
===
(2分) 信源熵2111113
()log 13321/28844M
i i i H X P P bit symbol ==-=⨯+⨯+⨯++⨯=∑
(2分)
信源的信息速率为7
()10001750/4b
s R R H X bit s ==⨯=
(2分)
二、对模拟信号()2cos(2000)4cos(4000)m t t t ππ=+进行线性PCM 传输，量化器设计范围为[-10,10]，PCM 码字字长为16
位。求：(共10分)
1．无失真恢复()m t 允许的最大采样时间间隔是多少？(5分) 2．量化信噪比是多少？(5分)
解： 1．()m
t 的带宽2000B Hz =
电子科技大学通信原理课程期末考题2021期末通信原理A卷及解解析
电子科技大学通信原理课程期末考题2021期末通信原理A卷及解
解析
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学二零零九至二零一零学年第 1 学期期末考试 ( 考试形式: 考试日期
课程成绩构成:平时 15分分, 期中 10 分, 实验 5 分, 期末 70 分
一、填空题(共 20分,共 20空,每空 1分
1、在线性 PCM 系统中,编码位数每增加 1比特,量化信噪比提高 6dB 。
2、
PCM 编码过程包括 ___抽样 _____、 ____量化 _____和 ____编码 ____三个步骤。
3、对于 MSK 信号,其调制指数 h 为 2π±上其相位变化特点是相位连续的。
4、对于 QPSK 信号,其每个符号所传输的比特数是为 2比特。
5、对于给定的数字通信系统,信道噪声功率谱密度越大,则系统误码率越大 ,眼图张开度越小。
6、 0、 1等概的双极性二进制 NRZ 信号,若接收机抽样判决器输入端的信号峰值为 10v ,则该判决器的最佳判决门限为 0 。
7、同等情况下, 8PAM 信号比 2PAM 抗干扰能力差 , 8PAM 信号比 2PAM 传输效率高。 8、在 2ASK 、 2PSK 、 2FSK 三种信号中,有离散载波分量的是
9、设数据速率是 1000bps ,二进制单极性 RZ 信号、双极性 NRZ 信号、 2DPSK 信号及 QPSK 信号的第一零点带宽分别为 2000Hz , 1000Hz , 2000Hz , 1000Hz 。 10、信道复用的三种基本方法是频分复用, 时分复用和码分复用。二、对于 A 律 PCM 系统,求(10分
(完整word版)电子科技大学随机信号分析期末考试A
一、已知随机变量X 服从11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
区间的均匀分布，Y 是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足
1
[1][1]2P Y P Y =-===
。
若X 和Y 彼此统计独立，求随机变量Z X Y =+的： 1、概率密度函数
()Z f z 。
2、特征函数()Z v Φ。
解：
1、随机变量X 均服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，
111,()()22
0,X x f x rect x otherwise ⎧
-≤≤
⎪==⎨⎪⎩
11
()(1)(1)
22
Y f y x x δδ=++-
由于X 和Y 彼此统计独立，所以
11
()()()(1)22
Z X Y f z f z f z rect z rect
=*=++
131/2,
220,z otherwise ⎧
≤≤⎪=⎨⎪⎩
2、
()2rect z Sa ω⎛⎫⇔ ⎪
⎝⎭
且 ()
()FT
z z f z v Φ-
所
以
()1()cos 222j j z v Sa e e Sa ωωωωω
-⎛⎫⎛⎫Φ=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
二、取值()0,1，等概分布的独立半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为0T ，问：
1、信号的均值函数
()E X t ⎡⎤⎣⎦。 2、信号的自相关函数(),X R t t τ+。
3、()X t 的一维概率分布函数
();X F x t 和二维概率分布函数()1212,;,X F x x t t 。
解：1、()00.510.50.5X t E =⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦
2、当,t t τ+在同一个时隙时：
[]2
2
2
(,)()()[()]00.510.50.5X R t t E X t X t E X t ττ+=+==⨯+⨯=
电子科技大学2009年随机信号分析试题A与标准答案
RZ (t + τ , t )= E[ Z (t + τ ) Z (t )]
= E {[ X (t + τ )cosω0 (t + τ ) − Y (t + τ ) sin ω0 (t + τ ) ][ X (t )cosω0t − Y (t ) sin ω0t ]}
第
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2
学院_______________________
姓名____________
学号________________
任课老师____________
选课号______________
………….……密 …..……….封……..……线 ………..…以………..…内………....答 …………...题…………..无……. …….效…..……………..
RX (t + τ , t ) = E [ X (t + τ ) X (t ) ] = E[ X 2 (t )] = 12 × 0.6 + (−1) 2 × 0.4 = 1
当 t + τ , t 不在同一个时隙时：
RX (t + τ , t= ) E [ X (t + τ ) X (t )= ] E [ X (t + τ )] E [ X (t )] = 0.2 × 0.2 = 0.04
电子科技大学 数字信 处理 期末A卷
姓名
学号
任课老师
考场教室__________选课号/座位号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学 2011 -2012 学年第 2 学期期 末 考试 A 卷
课程名称： 数字信号处理 考试形式： 闭卷 考试日期： 2012 年 6 月 20 日 考试时长：120 分钟
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学院
得分
姓名
学号
任课老师
考场教室__________选课号/座位号
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
十、简答与论述题：（共 35 分）
1、请从 LTI 系统的线性和时不变性的角度解释“任何离散时间信号可以看成是由若干个离散时 间单位脉冲构成的”。 （4 分）
(8 分)
注：WNkn
=
− j 2p nk
eN
= cos( 2p N
kn) −
j sin( 2p N
kn)
得分
九、设 DTFT{x[n]} = X (e j? ) ，则有 DTFT{x*[−n]} = X *(e j? ) ，其中“*”表示共轭。据此证明 通过下面的处理可以实现对输入信号的零相位滤波（其中：H(Z)为滤波器的传输函数，x[n]、 y[n]分别为输入和输出）。 （6 分）
电子科技大学2012年通信原理期末试卷(A卷及答案)
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……
电子科技大学2012-2013学年第 1 学期期 末 考试 A 卷
一、已知调频信号()()()
83
10cos 21010cos 210s t t t ππ⎡⎤=⨯+⨯⎣⎦，设调制器的2FM K =，求其载频、调制信号、调频指数、最大频偏
和信号带宽B T 。
解：载频为810c f Hz =
因为 ()()
()310cos 2102FM t t K m t dt θππ=⨯=⎰
()()()()
333331010210cos 210sin 21022510sin 210FM FM
d m t t t K dt K t ππππππ⨯⨯⎡⎤=⨯=-⨯⎣⎦=-⨯⨯ 故调制信号为 ()()
33510sin 210m t t π=-⨯⨯， 又 ()()i F M f t K m
t ∆= 调频指数 3m a x 3
2510
1010
FM m FM
m m f k A f f β∆⨯⨯====， 最大频偏为4max
10f Hz ∆=
信号带宽 2(1)2(101)100022000T FM m B f Hz β=+=+⨯=。
二、某模拟频带传输系统采用DSB-SC 调制方式，其中基带信号带宽为W =5 kHz ，系统平均发射功率为20 kW ，发射信号经过100
dB 信道衰减后到达接收端，并在接收端叠加了双边功率谱密度为N 0/2=10-12 W/Hz 的白高斯噪声。求： 1．DSB-SC 接收机的输出信噪比；
2．若该系统采用AM 调制方式，且m(t)的平均功率1W 9
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：5
电子科技大学22春“电子信息工程”《数字信号处理》期末考试高频考点
版（带答案）
一.综合考核(共50题)
1.
对5点有限长序列[1 3 0 5 2]进行向左2点圆周移位后得到序列()。
A.[1 3 0 5 2]
B.[5 2 1 3 0]
C.[0 5 2 1 3]
D.[0 0 1 3 0]
参考答案：C
2.
用窗函数法设计FIR低通滤波器时，可以通过增加截取长度N来任意减小阻带衰减。()
A.正确
B.错误
参考答案：B
3.
下列关于因果稳定系统说法错误的是()。
A.极点可以在单位圆外
B.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆
C.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列
D.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞
参考答案：A
4.
要处理一个连续时间信号，对其进行采样的频率为3kHz，要不失真的恢复该连续信号，则该连续信号的最高频率可能是为()。
A.6kHz
B.1.5kHz
C.3kHz
D.2kHz
5.
数字信号的特征是()。
A.时间连续、幅值量化
B.时间离散、幅值量化
C.时间离散、幅值连续
D.时间连续、幅值连续
参考答案：B
6.
双线性变换法是非线性变换，所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。()
A.正确
B.错误
参考答案：B
7.
序列x(n)=u(n)的能量为()。
A.1
B.9
C.11
D.∞
参考答案：D
8.
两有限长序列的长度分别是M和N，要利用DFT计算两者的线性卷积，则DFT的点数至少应取()。
A.M
B.N
C.M+N
D.MN
参考答案：C
9.
B.1/4
C.1
D.4
参考答案：C
10.
计算256点的按时间抽取基-2 FFT，在每一级的蝶形个数是()。
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电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷
一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中
0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随
机变量。（ 共10分）
1．画出该过程两条样本函数。(2分)
2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一
维概率密度函数，并画出其图形。(5分)
3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平
稳？(3分)
解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图2.1(a)所示：
t
2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，
此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω
= 当34t πω=时，
32()42X V πω=-，随机过程的一维概率密度函数为：
232,0(;)240,
X x f x others πω⎧-<<⎪=⎨⎪⎩
3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==⎡⎤⎣⎦ 均值不平稳，所
以()X t 非广义平稳，非严格平稳。
二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。（ 共10分）
1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。(2分)
2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。(4分)
3．两个随机信号联合平稳吗？(4分) 解：1.两个随机信号的互相关函数
()()()()()()()121212121212(,)sin 2cos 21sin 222sin 222
1sin 2202
XY R n n E X n Y n E n n E n n n n n n πφπφππφππππ=⎡⎤⎣⎦
=++⎡⎤⎣⎦
=+++-⎡⎤⎣⎦=-=
其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦
2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，故两个随机信号正交。
又
()()()()()()12sin 2cos 2,01cos 2sin 200E X n E n n E Y n E n n ππφπφππππφπφπ⎛⎫=+=-+=⎡⎤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭
⎛⎫=+=+=⎡⎤⎡⎤ ⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭
()()
()12121212(,)
(,)1sin 2202XY XY X Y C n n R n n m n m n n n ππ=-=-=
故两个随机信号互不相关，
又因为
()()()()222200sin cos 1X n Y n n n ωφωφ+=+++= 故两个随机信号不独立。
3.
()()()()()()1212121212(,)sin 2sin 21cos 22cos 222212
X R n n E X n X n E n n E n n n n πφπφππππφ=⎡⎤⎣⎦
=++⎡⎤⎣⎦
=--++⎡⎤⎣⎦= ()()()()()()1212121212(,)cos 2cos 21cos 22cos 222212
Y R n n E Y n Y n E n n E n n n n πφπφππππφ=⎡⎤⎣⎦
=++⎡⎤⎣⎦
=-+++⎡⎤⎣⎦= 两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。
三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙长度T 。在时隙内的任一点()30.3P W t =+=⎡⎤⎣⎦和
()30.7P W t =-=⎡⎤⎣⎦，试求（ 共10分）
1．()W t 的一维概率密度函数。(3分)
2．()W t 的二维概率密度函数。(4分)
3．()W t 是否严格平稳？(3分)
解：下面的讨论中，t 不在时隙分界点上：
1. 在时隙内的任一点上，()W t 为二进制离散
随机变量，因此，随机信号的一维概率
密度函数为：
()()(),0.330.73f w t w w δδ=-++
2. 当1t ,2t 在同一时隙时，随机变量()1t W ,()2
t W 取值相同，此时二维概率密度函数为：
()()()12121212,;,0.33,30.73,3f w w t t w w w w δδ=--+++
当1t ,2t 不在同一时隙时，随机变量()1t W ,()2t W 取值独立，此时二维概率密度函数
为：
()()()
()()121212121212,;,0.093,30.213,30.213,30.493,3f w w t t w w w w w w w w δδδδ=--+-+++-+++
3. ()W t 不严格平稳。
四、设正弦随机信号X(t) = Acos(ωt+Θ), ω
是常数，A ∽U(-1,+1) , Θ∽ U(0,π), 且A 和Θ统计独立，令Y(t)=X 2(t)。（ 共10分） 讨论：
1．Y(t)的均值。(3分)
2．Y(t)的相关函数。(4分)
3．Y(t)是否是广义平稳？。(3分) 解：1. Y(t)的均值：
22222[()][()][cos ()]
1[1cos(22)]2
1111*2236E Y t E X t E A t E A E t E A ωω==+Θ⎡⎤=++Θ⎣⎦⎡⎤===⎣⎦