沪科版九年级数学下册课件：24.3 第1课时 圆周角定理
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九年级数学下册 第24章 圆 24.3 圆周角(第一课时)课件沪科沪科级下册数学课件
3 4
B
D 87
6 5
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
12/11/2021
2.（1）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则
∠AOC等D于（ ）
A
A.50°B.80°C.90° D.100°
BO
C
（2）如图，△ABC是等边三角形，
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
C
与A、B重合，则∠BPC等于 B
即∠BAC= 2 ∠BOC
12/11/2021
A O
D
C
B
定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
C
化
O
归
B
A
分类讨论
12/11/2021
C
O A
B
C
化
归
O
A
完全归纳法 B
圆周角定理
理解定理 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周
在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角以及这 两个角所对的弧、弦、所对弦的弦心距中，有 一组量相等，那么其余各组量都分别相等.
12/11/2021
C
O
A
B
A C
O B
A
B
C
O
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有 另一个公共点的角叫做圆周角.
12/11/2021
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说 明理由.
不是
不是
是
12/11/2021
不是
不是
类比圆心角探知圆周角
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧,所对弦也相等. • 在同圆或等圆中,圆周角又有怎样的性质定理呢?
B
D 87
6 5
C
∠2=∠7 ∠1=∠4
∠3=∠6 ∠5=∠8
12/11/2021
2.（1）如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则
∠AOC等D于（ ）
A
A.50°B.80°C.90° D.100°
BO
C
（2）如图，△ABC是等边三角形，
动点P在圆周的劣弧AB上，且不
C
与A、B重合，则∠BPC等于 B
即∠BAC= 2 ∠BOC
12/11/2021
A O
D
C
B
定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.
C
化
O
归
B
A
分类讨论
12/11/2021
C
O A
B
C
化
归
O
A
完全归纳法 B
圆周角定理
理解定理 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周
在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角以及这 两个角所对的弧、弦、所对弦的弦心距中，有 一组量相等，那么其余各组量都分别相等.
12/11/2021
C
O
A
B
A C
O B
A
B
C
O
圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有 另一个公共点的角叫做圆周角.
12/11/2021
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说 明理由.
不是
不是
是
12/11/2021
不是
不是
类比圆心角探知圆周角
• 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧,所对弦也相等. • 在同圆或等圆中,圆周角又有怎样的性质定理呢?
沪科版数学九年级下册24.3圆周角第1课时圆周角定理及推论课件
讲授新课
三 圆周角定理的推论
合作探究
问题1 如图，OB，OC都是⊙O的半径，点A ，D 是圆 上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC 相等吗？请说明理由.
解：相等.理由如下：
∵ BAC 1 BOC，
D
2
BDC 1 BOC，
2
∴∠BAC=∠BDC.
讲授新课
问题2 如图，若 CD EF，∠A与∠B相等吗？
D，交AC于E.
(1) BD与CD的大小有什么关系?为什么?
解：BD=CD. 理由如下：连接AD，如图.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°，
A
∴AD⊥BC. 又∵AB=AC， ∴△ABC为等腰三角形， ∴BD=CD.
O
E
B
DC
当堂练习
(2) 求证：BD DE .
证明：∵ △ABC为等腰三角形，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD.
观察与思考
一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个
角都与圆有着特殊的位置关系. 观察图中的∠A，它
有什么特点？
A
像∠A这样，顶点在圆上，
并且两边都与圆还有另一个公
共点的角叫做圆周角.
B
O C
讲授新课
判断：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.
A
B O·
B
C
A
O·
C O·
A
C
√
A
B
顶点不在圆上 边AC没有和圆相交
A ∴ BD DE.
O
E
B
DC
当堂练习
8. 已知 ⊙O 的弦 AB 长等于 ⊙O 的半径，求此弦 AB 所 对的圆周角的度数．
沪科版九年级下册数学 24.3 圆周角定理及其推论 课件(共19张PPT)
A
B
C
2、图中有（C ）个圆周角．
A．2
B．3
C． 4 D．5
D
B
O
C
A
D
三、探
环节一 观察下列操作，请你回答下列问题： 1、圆心和圆周角有几种位置关系？
A
O
B
C
三、探
（1）圆周角和圆心的位置关系的种类：
A
A
A
O
O
OC
B
图1
圆心在圆周角边上
C
D
C
B
D 图2
B
图3
圆心在圆周角内部 圆心在圆周角外部
M
N
A
C
B
二、读
阅读课本P27页,并尝试回答下列问题： 1、什么叫圆周角? 2、观察图中的∠BAC ，它的顶点和边有什么特点？
A
O
B
C
归纳定义：
圆周角：顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫 圆周角．
A
注意：（1）顶点在圆上，
（2）角的两边分别和圆相交．
O
B
C
小试牛刀：
1、下列各图中的角，其中为圆周角的是（ B ）
24.3圆周角
一、引入
问题1：如图，在足球比赛场上，甲、乙，丙三 名队员分别站在A、B，C三处，都能向对方球门MN 进攻．且水平相当，此时，队友丁将球传给谁射门 更好呢？为什么？传给乙和丙呢？（不考虑其他因 素）
M
N
A
C
B
一、引入
问题2： （1）、圆心角的定义? （2）、圆心角的度数与它所对的弧之间有什么关系？
圆心角的一半。
A
2、你能用几何语言来描述这个定理吗？
O
九年级数学下册 24.3 圆周角(第1课时)课件 (新版)沪科版
·
·
·
·
·
第二页，共20页。
在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处的 位置(wèi zhi)B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有 关.
A
B D
思考：图中的∠ABC的顶点各在圆的什么 (shén me)位置？∠ABC的两边和圆是什么 (shén me)关系？
第三页，共20页。
C E
A●
●O
●C
A
提示(tíshì):能否也转化为①的情况? A
C
过点B作直径(zhíjìng)BD.由①可得:
∠ABD = ∠1 AOD,∠CBD = ∠1 COD,
B
●O
D
∴
2
∠ABC
=
1∠AOC.
2
2
一条弧所对的圆周角等于
你能写出这个命题吗? 它所对的圆心角的一半.
第十二页，共20页。
圆周角定理(dìnglǐ)
(2)
4.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么(shén me)关 系?为什么(shén me)?
第十六页，共20页。
随堂练习 1.举出生活中含(l有iàn(hxáí)n yǒu)圆周角的例子.
2.如图.在⊙O中.∠BOC=50°，求∠BAC 的 大小(dàxiǎo).
1
解: ∠A= ∠BOC = 25°.
同一条(yī tiáo)弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半
即ABC= 1 AOC
A
A2
A
C
C
C
●O
●O
●O
B
B B
第十三页，共20页。
做一做
A
· 100°
C
B
(沪科版)九年级数学下册精品教学课件：24.3.1 圆周角
24.3.1 圆周角
2.如图，AB是☉O的直径, C 、D是圆上的两
点,∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿5＿0°_.
D
A
2
O
B
24.3.1 圆周角
知识要点
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
几何语言： 如图，点A，B，C是☉O 上的点， 连接AB，AC，OB，OC，则
BAC 1 BOC 2
24.3.1 圆周角
典例精析
例1 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，
∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC. 证明： ACB 1 AOB, 2
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.3.1 圆周角
判B一判：下列各图中的B∠BAC是否C为圆周角并简述A理由.
O·
A
O·
O·
C
C A（1） √
A
顶点（不2）在圆上 B
B 边AC（没3有）和圆相
交
CC
O·
A O·
·O
A B
B
C
顶点不在圆上
（5）√
√ （6）
24.3.1 圆周角
合作探究 问题1 如图，点A、B、C、D都是☉O 上的点，请问图中哪些 是圆周角？哪些是圆心角?
圆心角：∠BOC
圆周角：∠BAC，∠BDCD源自问题2 分别量出这些角的度数，
你有什么发现？
∠BAC=∠BDC
∠BOC=2∠BAC
24.3.1 圆周角
问题3 变动点D的位置，看看弧BC所对的圆周角的度数有
没有变化？你能得出什么结论？
D
变动点D的位置，圆周角的度数
D
没有变化，并且圆周角的度数恰
沪科版九年级下册数学：24.3 圆周角定理及其推论 课件(共19张PPT)
24.3 圆周角 永康中学 李杰
一. 复习引入:
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦、弦心距四个量之 B
C
间关系的一个结论，这个结论是
什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、
弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余
三组量都分别相等。
探探索索1:
我们知道：顶点在圆心的角叫圆心角， 当圆心角的顶点发生变化时,我们得到 以下三种情况A:
A
A
.OΒιβλιοθήκη BC圆内角
.
O
B
C
圆外角
.
O
B
C
圆周角
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下 图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边 都和圆还有另一个公共 点的角叫做圆周角
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗C?
C
D
C
E
E D
E D
C D
E
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通
过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在 圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C， 他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、 丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和 ∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
圆周角和圆心角的关系
3.考虑第三种情况
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
能否也转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD = 1 ∠AOD,∠CBD = 1 ∠COD,
一. 复习引入:
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角
2.上节课我们学习了一个反映圆
心角、弧、弦、弦心距四个量之 B
C
间关系的一个结论，这个结论是
什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦、
弦心距有一组量相等，那么它们所对应的其余
三组量都分别相等。
探探索索1:
我们知道：顶点在圆心的角叫圆心角， 当圆心角的顶点发生变化时,我们得到 以下三种情况A:
A
A
.OΒιβλιοθήκη BC圆内角
.
O
B
C
圆外角
.
O
B
C
圆周角
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下 图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边 都和圆还有另一个公共 点的角叫做圆周角
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗C?
C
D
C
E
E D
E D
C D
E
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通
过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在 圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C， 他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、 丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和 ∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
圆周角和圆心角的关系
3.考虑第三种情况
当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
能否也转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD = 1 ∠AOD,∠CBD = 1 ∠COD,
沪科版九年级下24.3圆周角课件
B
O
A C
1证明
（1）OA=OB ∴∠A=∠B 又∠AOC=∠A+∠B ∴∠B= 12 ∠AOC
B
B
O
O A
ADC
辅助线2 2证明
C
辅助线3 3证明
连结BO并延长BO交 O于D， 连结OA、OC
由（1）知： ∠ABD= 12 ∠AOD,∠CBD= 12 ∠COD
∴∠ABC= 12 ∠AOC
弧
推论1 C
先引导学生讨论与‘圆周角有联系的 角----圆心角，利用画板软件读出两 个角的度数，制成表格。 然后，分别移动B、A点，在 65.30 69.81 72.41
117.76 0.50 122.48 0.50 130.60 0.50 139.62 0.50 144.81 0.50
圆周角
定义：顶点在圆上，并且两 边都与还有另一个公共点的 角叫圆周角
判断：以下角是圆周角的
有
。
B
ABC AOC ABC AOC
41.78° 83.56° 0.50
O
隐藏弧
隐藏线段
动B点
动A点
圆心角
A
∠ABC ∠AOC ( ∠ABC/ ∠AOC)
C 41.78 83.56 0.50
55.25 110.50 0.50
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
沪科初中数学九年级下册《24.3 圆周角》精品课件 (1)
忆一忆
1.圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角.
O.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 B
C
两条弧、两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量都分
别相等。
最新初中数学精品课件设计
想一想
若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？
·
·
·
·
·
最新初中数学精品课件设计
在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处 的位置B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关.
②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为①的情况? 过点B作直径BD.由①可得:
AD C
∠ABD = 1∠AOD,∠CBD = 1∠COD,
●O
2
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
B
你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.
再见
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试一试
③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周 角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为①的情况?
A
C
过点B作直径BD.由①可得:
∠ABD = 1∠AOD,∠CBD = 1∠COD,
B
∴
2
∠ABC
=
1∠AOC.
2
●O
D
2
一条弧所对的圆周角等于
· O
B
(3) 求∠AOB
O
A
·
B AB为直径,求
∠ACB
(4) 最新初中数C学精品课件设计
1.圆心角的定义
顶点在圆心的角叫圆心角.
O.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 B
C
两条弧、两条弦中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量都分
别相等。
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想一想
若圆心角的顶点位置发生改变，可能出现哪些情形？
·
·
·
·
·
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在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处 的位置B对球门AC的张角（ ∠ABC ）有关.
②当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否转化为①的情况? 过点B作直径BD.由①可得:
AD C
∠ABD = 1∠AOD,∠CBD = 1∠COD,
●O
2
2
∴ ∠ABC = 1∠AOC.
2
B
你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的一半.
再见
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试一试
③当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周 角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为①的情况?
A
C
过点B作直径BD.由①可得:
∠ABD = 1∠AOD,∠CBD = 1∠COD,
B
∴
2
∠ABC
=
1∠AOC.
2
●O
D
2
一条弧所对的圆周角等于
· O
B
(3) 求∠AOB
O
A
·
B AB为直径,求
∠ACB
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