2019届[高考总复习资料]数学专题一函数的图象与性质精准培优专练理

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【高考专题】2019年高考数学函数图象专题复习(含答案)

高考数学函数图象（文理通用）专题复习一、选择题：1.已知函数，则函数y=f(x)的大致图象为( )2.若函数f(x)=ka x-a-x(a＞0且a≠1)在R上既是奇函数又能是增函数，则g(x)=log a(x+k)的图像为( )3.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )4.函数的图象大致是( )5.函数的图象大致为( )6.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )7.幂函数f(x)=x a满足f(2)=4，那么函数的图象大致为( )8.函数的图象大致是( )9.函数的图象大致是( )10.函数f(x)=(x2﹣2x)e x的图象大致是( )11.已知,则函数与函数在同一坐标系中图象可能是( )12.函数的图象大致形状是 ( )13.函数的大致图象为( )14.函数的图像大致为( )15.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 ( )16.函数f(x)=x＋的图象是( )17.在直角坐标系中，方程|x|∙y=1的曲线是( )18.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log a(x＋k)图象是( )A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D19.函数f(x)=ln(x2＋1)的图象大致是( )A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D20.函数y=4cosx﹣e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是( )21.函数的大致图象为( )22.函数的部分图象大致是( )23.函数的图象大致是( )24.函数的图象大致是( )25.函数y=的图象可能是( )26.已知函数则函数的大致图象为( )27.函数的图象大致为( )28.函数的图象大致是( )29.函数的图象的大致形状是( )30.函数f(x)=()cosx的图象大致为( )31.函数的图象大致是( )32.函数的图象大致为（）33.函数的图象可能为( )34.函数y=x2+ln|x|的图象大致为( )35.函数的图象可能为( )．36.函数的图像为（）37.若实数x,y满足，则y关于x的函数的图像大致形状是( )38.若点坐标的满足，则点的轨迹图像大致是( )39.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为( )40.函数(其中e为自然对数的底)的图象大致是( )参考答案1.答案为：A.2.答案为：C；3.答案为：C；4.答案为：A.5.答案为：C.6.答案为：C.7.答案为：C.8.答案为：D.9.答案为：D.10.答案为：A.11.答案为：B解析:，，，其中，若，指数函数和对数函数两个均递减，四个选择支均不是，若，指数函数和对数函数两个均递增.12.答案为：B.13.答案为：B.14.答案为：A.15.答案为：C.16.答案为：C.17.答案为：C.18.答案为：A解析:方法一f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，即(k-1)a-x-ax=-[(k-1)ax-a-x]，∴(k-2)(ax＋a-x)=0，∴k=2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)=log a(x＋k)的图象，如选项A所示．方法二:∵f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)=0，∴k=2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)=log a(x＋2)，观察题干四个选项，只有A符合题意．19.答案为：A.20.答案为：A.21.答案为：A.22.答案为：C.23.答案为：A.24.答案为：D.25.答案为：B.26.答案为：A.27.答案为：A.28.答案为：A.29.答案为：D.30.答案为：C.31.答案为：C.32.答案为：B.33.答案为：A.34.答案为：A．解析：∵f(﹣x)=x2+ln|x|=f(x)，∴y=f(x)为偶函数，∴y=f(x)的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，35.答案为：A.36.答案为：A；37.答案为：B.38.答案为：B.39.答案为：B.40.答案为：A.。

2019届高考数学专题一函数的图象与性质精准培优专练理

2019年高考数学总复习专题01 函数的图象、性质及综合应用强化突破理(含解析)新人教版

2019年高考数学总复习专题01 函数的图象、性质及综合应用强化突破理（含解析）新人教版1．(xx·唐山模拟)函数y ＝log 0.54x －3的定义域为A ，全集为R ，则∁R A 为( ) A ．⎝⎛⎦⎤34，1B ．⎣⎡⎭⎫34，1C ．⎝⎛⎦⎤－∞，34∪(1，＋∞) D ．⎝⎛⎦⎤－∞，34∪[1，＋∞) 解析：选C 由log 0.5(4x －3)≥0，得0<4x －3≤1.∴34<x ≤1.所以函数y ＝log 0.54x －3的定义域A ＝⎝⎛⎦⎤34，1，所以∁R A ＝⎝⎛⎦⎤－∞，34∪(1，＋∞)．选C. 2．(xx·佛山模拟)定义运算a ⊕b ＝a 2－b 2，a ⊗b ＝a －b 2，则f (x )＝2⊕xx ⊗2－2为( )A ．奇函数B ．偶函数C ．常函数D ．非奇非偶函数解析：选A 由题意得f (x )＝4－x 2x －22－2.∵4－x 2≥0且x －22－2≠0，即x ∈[－2,0)∪(0,2]，∴f (x )＝4－x 22－x －2＝－4－x 2x (x ∈[－2,0) ∪(0,2])，∴f (－x )＝4－x 2x ，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )为奇函数，故选A.3．(xx·邯郸摸底)函数f (x )＝log 2 |x |，g (x )＝－x 2＋2，则f (x )·g (x )的图象只可能是( )解析：选C 因为函数f (x )＝log 2|x |，g (x )＝－x 2＋2均为偶函数，所以f (x )g (x )是偶函数，且定义域为{x ∈R |x ≠0}，排除A ，D.又当x →0时，f (x )＝log 2|x |→－∞，g (x )＝－x 2＋2→2，即f (x )g (x )→－∞，故选C.4．(xx·广东六校联考)若x ∈(0,1)，则下列结论正确的是( ) A ．lg x >x 12>2xB ．2x>lg x >x 12C ．x 12>2x >lg xD ．2x >x 12>lg x解析：选D 当x ∈(0,1)时，2x ∈(1,2)，x 12∈(0,1)，lg x ∈(－∞，0)，所2x >x 12>lg x ．故选D.5．已知函数f (x )＝log 12|x －1|，则下列结论正确的是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0)<f (3) B ．f (0)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (3) C ．f (3)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0) D ．f (3)<f (0)<f ⎝⎛⎭⎫－12 解析：选C 依题意得f (3)＝log 12 2＝－1<0，log 12 2<f ⎝⎛⎭⎫－12＝log 12 32<log 121，即－1<f ⎝⎛⎭⎫－12<0，又f (0)＝log 121＝0，因此有f (3)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0)． 6．(xx·吉林一中模拟)2013年8月30日到银行存入a 元，若年利率为x ，且按复利计算，到2021年8月30日可取回( )A ．a (1＋x )8元B ．a (1＋x )9元C ．a (1＋x 8)元D ．a ＋(1＋x )8元解析：选A 2013年8月30日存入银行a 元，年利率为x 且按复利计算，则xx 年8月30日本利和为a (1＋x )元，xx 年8月30日本利和为 a (1＋x )2元，……，则2021年8月30日本利和为a (1＋x )8元，故选A.7．(xx·温州模拟)已知2a ＝3b ＝6c ，则有( ) A ．a ＋bc ∈(2,3)B ．a ＋b c ∈(3,4)C ．a ＋b c∈(4,5)D ．a ＋b c∈(5,6)解析：选C 设2a ＝3b ＝6c ＝k ，则a ＝log 2 k ，b ＝log 3 k ，c ＝log 6 k ， ∴a ＋bc ＝log 2 k log 6 k ＋log 3 k log 6 k ＝log k 6log k 2＋log k 6log k 3＝log 2 6＋log 3 6 ＝1＋log 2 3＋1＋log 3 2>2＋2＝4，又2＋log 2 3＋log 3 2<2＋2＋1＝5.故选C.8．(xx·安徽高考)若函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有极值点x 1，x 2，且f (x 1)＝x 1，则关于x 的方程3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选A 由f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ＝0得，x ＝x 1或x ＝x 2，即3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的根为f (x )＝x 1或f (x )＝x 2的解．如图所示，由图象可知f (x )＝x 1有2个解，f (x )＝x 2有1个解，因此3(f (x ))2＋2af (x )＋b ＝0的不同实根个数为3.9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1，x ≤0，log 2 x ，x >0，则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是________．解析：{x |－1<x ≤0或x >2} ①当x ≤0时，3x ＋1>1∴x ＋1>0，∴－1<x ≤0；②当x >0时，log 2 x >1∴x >2，综上所述，x 的取值范围为{x |－1<x ≤0或x >2}．10．已知函数f (x )＝|2x －1|，a f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．①a <0，b <0，c <0； ②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a <2c ； ④2a ＋2c <2.解析：④ 画出函数f (x )＝|2x －1|的图象(如图所示)，由图象可知：a <0，b 的符号不确定，1>c >0，故①②错； ∵f (a )＝|2a －1|，f (c )＝|2c －1|， ∴|2a －1|>|2c －1|，即1－2a >2c －1，故2a ＋2c <2，④成立．又2a ＋2c >22a ＋c ∴2a ＋c <1，∴a ＋c <0∴－a >c ， ∴2－a >2c ，③不成立．11．(xx·成都模拟)已知函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)，记g (x )＝f (x )[f (x )＋f (2)－1]．若y ＝g (x )在区间⎣⎡⎦⎤12，2上是增函数，则实数a 的取值范围是________．解析：⎝⎛⎦⎤0，12 由已知可得y ＝f (x )＝log a x ，∴g (x )＝log a x ·(log a x ＋log a 2－1)＝(log a x )2＋log a 2a ·log a x ．当a >1时，y ＝log a x 在⎣⎡⎦⎤12，2上是增函数，且log a x ∈⎣⎡⎦⎤log a 12，log a 2，若g (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上是增函数，则必有log a 12≥－12log a 2a ，解得a ≤12(舍去)；当0<a <1时，y ＝log a x 在⎣⎡⎦⎤12，2上是减函数，且log a x ∈⎣⎡⎦⎤log a 2，log a 12，若g (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上是增函数，则必有log a 12≤－12log a 2a ，解得0<a ≤12. 12．(xx·沈阳监测)给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y ＝x －1，y ＝x 12 ，y ＝(x ＋1)2，y ＝x 3中有三个是增函数；②若log m 3<log n 3<0，则0<n <m <1；③若函数f (x )是奇函数，则函数f (x ＋1)的图象关于点A (1,0)对称； ④函数f (x )＝3x －2x －3，则方程f (x )＝0有2个实数根．其中正确命题的序号是________．解析：①②④ 对于①，y ＝x －1在(0，＋∞)上单调递减，其他三个函数均为增函数，故①正确；对于②，结合对数函数的图象可知，底数小于1时，图象越靠近x 轴底数越小，则0<n <m <1，故②正确；对于③，根据图象平移的左加右减的规律可知，f (x ＋1)的图象是由f (x )的图象向左平移了一个单位长度，故对称中心变为(－1,0)，故③不正确；对于④，令f (x )＝3x ，g (x )＝2x ＋3，作出它们的图象可以发现有两个交点，故④正确，正确命题的序号是①②④.13．已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；或不存在，说明理由．解：(1)∵f (1)＝1，∴log 4 (a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，函数定义域为(－1,3)．令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1,1)上递增，在(1,3)上递减，又y ＝log 4 x 在(0，＋∞)上递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0，则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －1a ＝1，解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f (x )的最小值等于0.14．设f (x )＝e －x a ＋ae －x 是定义在R 上的函数．(1)f (x )可能是奇函数吗？(2)若f (x )是偶函数，试研究其在(0，＋∞)上的单调性．解：(1)假设f (x )是奇函数，由于定义域为R ，∴f (－x )＝－f (x )，即e x a ＋a e x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫e －x a ＋a e －x ，整理得⎝⎛⎭⎫a ＋1a (e x ＋e －x )＝0，即a ＋1a ＝0，即a 2＋1＝0显然无解．∴f (x )不可能是奇函数． (2)∵f (x )是偶函数， ∴f (－x )＝f (x )，即e x a ＋a e x ＝e －x a ＋a e －x ，整理得⎝⎛⎭⎫a －1a (e x －e －x )＝0，又∵对任意x ∈R 都成立， ∴有a －1a＝0，得a ＝±1.当a ＝1时，f (x )＝e －x ＋e x ，以下讨论其单调性，任取x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2) ＝e x 1＋e －x1－e x 2－e －x 2∵x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， ∴函数f (x )＝e －x a ＋ae－x ，当a ＝1时，在(0，＋∞)为增函数，同理，当a ＝－1时，f (x )在(0，＋∞)为减函数．15．(xx·陕西调研)已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x，x ∈[－1,1]，函数g (x )＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值为h (a )．(1)求h (a )；(2)是否存在实数m ，n 同时满足下列条件： ①m >n >3；②当h (a )的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由．解：(1)∵x ∈[－1,1]，∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x ∈⎣⎡⎦⎤13，3，若t ＝⎝⎛⎭⎫13x ∈⎣⎡⎦⎤13，3.则y ＝φ(t )＝t 2－2at ＋3＝(t －a )2＋3－a 2. 当a <13时，y min ＝h (a )＝φ⎝⎛⎭⎫13＝289－2a 3；当13≤a ≤3时，y min ＝h (a )＝φ(a )＝3－a 2；当a >3时，y min ＝h (a )＝φ(3)＝12－6a .∴h (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧289－2a 3，a <13，3－a 2，13≤a ≤3，12－6a ，a >3.(2)假设存在m ，n 满足题意．∵m >n >3，h (a )＝12－6a 在(3，＋∞)上是减函数，又∵h (a )的定义域为[n ，m ]，值域为[n 2，m 2]，∴⎩⎪⎨⎪⎧12－6m ＝n 2， ①12－6n ＝m 2， ② ②－①得6(m －n )＝(m －n )(m ＋n )，即m ＋n ＝6，与m >n >3矛盾， ∴满足题意的m ，n 不存在．16．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋n 的图象过点(1,3)，且f (－1＋x )＝f (－1－x )对任意实数都成立，函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称．(1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)若F (x )＝g (x )－λf (x )在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．解：(1)∵f (x )＝x 2＋mx ＋n .∴f (－1＋x )＝(－1＋x )2＋m (－1＋x )＋n ＝x 2－2x ＋1＋mx ＋n －m ＝x 2＋(m －2)x ＋n －m ＋1， f (－1－x )＝(－1－x )2＋m (－1－x )＋n ＝x 2＋2x ＋1－mx －m ＋n ＝x 2＋(2－m )x ＋n －m ＋1. 又f (－1＋x )＝f (－1－x )， ∴m －2＝2－m ，即m ＝2. 又f (x )的图象过点(1,3)， ∴3＝12＋m ＋n ，即m ＋n ＝2， ∴n ＝0，∴f (x )＝x 2＋2x ，又y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于原点对称， ∴－g (x )＝(－x )2＋2×(－x )，∴g(x)＝－x2＋2x.(2)∵F(x)＝g(x)－λf(x)＝－(1＋λ)x2＋(2－2λ)x，当λ＋1≠0时，F(x)的对称轴为x＝2－2λ21＋λ＝1－λλ＋1，又∵F (x )在(－1,1]上是增函数． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋λ<01－λ1＋λ≤－1或⎩⎪⎨⎪⎧1＋λ>01－λ1＋λ≥1∴λ<－1或－1<λ≤0.当λ＋1＝0，即λ＝－1时，F (x )＝4x 显然在(－1,1]上是增函数．综上λ的取值范围为(－∞，0]．.。

专题01 函数的图像与性质(解析版)

专题01 函数的图像与基本性质1、（2019年江苏卷）.函数y =_____. 【答案】[1,7]-.【解析】由已知得2760x x +-≥, 即2670x x --≤ 解得17x -≤≤，故函数的定义域为[1,7]-.2、（2019年江苏卷）.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >.若在区间(0]9，上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.【答案】1,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭. 【解析】当(]0,2x ∈时，()f x =即()2211,0.x y y -+=≥又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(]0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x =-时，函数()f x 与()gx 的图象有2个交点；当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点()2,0-的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心()1,0到直线20kx y k -+=的距离为11=，得4k =，函数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点1,1（）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，此时13k =，得13k =. 综上可知，满足()()f x g x =在(]0,9上有8个实根的k 的取值范围为134⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，. 3【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若()f x 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则（）A. 233231(log )(2)(2)4f f f -->> B. 233231(log )(2)(2)4f f f -->>C. 233231(2)(2)(log )4f f f -->> D.233231(2)(2)(log )4f f f -->>答案：C解析:依据题意函数为偶函数且函数在(0,)+∞单调递减，则函数在(,0)-∞上单调递增；因为3331(log )(log 4)(log 4)4f f f =-=；又因为233230221log 4--<<<<；所以233231(2)(2)(log )4f f f -->>；故选C.4．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（）A ．B ．C ．D ．【答案】Ba b c <<a c b <<c a b <=0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<则a c b <<．故选B ．5、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= （） A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+【答案】D【解析】由题意知()f x 是奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当0x <时，0x ->，则()e 1()xf x f x --=-=-，得()e 1xf x -=-+．故选D ．6、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为（） A ．2 B ．3 C ．4D ．5【答案】B【解析】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=，得sin 0x =或cos 1x =，[]0,2πx ∈，0πx ∴=、或2π．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3.故选B ．7、【2019年高考天津文数】已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <=， 331log 8log 92b <=<=，∴c b a <<. 故选A .8、【2019年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A ．12y x = B ．y =2x - C ．12log y x =D ．1y x=【答案】A【解析】易知函数122,log xy y x -==，1y x=在区间(0,)+∞上单调递减，函数12y x =在区间(0,)+∞上单调递增. 故选A.9、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为（） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+，可知应为D 选项中的图象．故选D ．10、【2019年高考北京文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮2sin cos ++x xx x度满足212152–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（） A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10−10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=，令211.45,26.7m m =-=-，则()121222lg( 1.4526.7)10.1,55E m m E =-=⨯-+= 从而10.11210E E =. 故选A.11、【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1(2log )ay x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是（）【答案】D【解析】当01a <<时，函数xy a =的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数xy a =的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合. 综上，选D.12、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则（）A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）【答案】C 【解析】()f x 是定义域为R 的偶函数，331(log )(log 4)4f f ∴=．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)上单调递减，∴23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C ．13、【2019年高考天津文数】已知函数01,()1,1.x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（） A ．59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．59,44⎛⎤⎥⎝⎦C ．59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦D ．59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】作出函数01,()1,1x f x x x⎧≤≤⎪=⎨>⎪⎩的图象，以及直线14y x =-，如图，关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，即为()y f x =和1()4y x a a =-+∈R 的图象有两个交点，平移直线14y x =-，考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，有两个交点，可得94a =或54a =，考虑直线1()4y x a a =-+∈R 与1y x =在1x >时相切，2114ax x -=，由210a ∆=-=，解得1a =（1-舍去），所以a 的取值范围是{}59,149⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故选D.一、函数的性质 1、求函数的单调区间首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间.常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导数的性质. 2、复合函数的单调性对于复合函数y ＝f [g (x )]，若t ＝g (x )在区间(a ，b )上是单调函数，且y ＝f (t )在区间(g (a )，g (b ))或者(g (b )，g (a ))上是单调函数，若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相同(同时为增或减)，则y ＝f [g (x )]为增函数；若t ＝g (x )与y ＝f (t )的单调性相反，则y ＝f [g (x )]为减函数.简称：同增异减. 3、正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件； (2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式.4、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立.利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性.5、判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.6、判断函数f (x )是奇函数，必须对定义域内的每一个x ，均有f (－x )＝－f (x )，而不能说存在x 0使f (－x 0)＝－f (x 0).对于偶函数的判断以此类推.7、分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性. 二、抽象函数的问题：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习函数的图象

8. (2017陕西师范附属二模)已知直线y=x 与函数则实数m 的取值范围是 ________________ . (2,x > m 2 f (x )= - 的图象恰有三个公共点，)全国卷一专用2019年高考理科数学总复习函数的图象一、基础巩固组1.已知f (x ) =2x ,则函数y=f (|x- 1|)的图象为(3. 为了得到函数 y=log 2仇*•一的图象，可将函数y=log 次的图象上所有的点的( 1 ,横坐标不变，再向右平移1个单位长度1■,纵坐标不变，再向左平移1个单位长度2倍,纵坐标不变，再向左平移1个单位长度 2倍,横坐标不变，再向右平移1个单位长度 A.纵坐标缩短到原来的 B. 横坐标缩短到原来的 C. 横坐标伸长到原来的D. 纵坐标伸长到原来的,则函数F (x )=f (x ) • g (x )的大致图象为 ,则a 的取值范4. 已知函数 f (x ) =-x +2, g ( x ) =log 2|x|5. 已知函数围是( ) A. "：• " 2 B.( - yV ) C. 一 = D. ■ " ~6. 已知函数f (x )( x € R)满足f (x ) =f (2 -x ),若函数y=|x -2x-3|与y=f (x )图象的交点为(X 1,y 1),( X 2,y 2),…,(x m , yn),则- .x =( ) A.0 B. m C.2m D.4m 卩唯片>0, 7. (2017河南洛阳统考)已知函数f (x )= - 则实数a 的取值范围是 _____________ .关于x 的方程f (x ) +x-a=O 有且只有一个实根,(lg|x|5x 丰 0±9.已知定义在R 上的函数f (x )= - 若关于x 的方程f (x )=c (c 为常数)恰有3个不同的实数根 X i , X 2, X 3,贝U X l +X 2+X 3=.二、综合提升组三、创新应用组14. (2017山东潍坊一模，理10)已知定义在 R 上的奇函数f (x )满足f (x+2) =f (2 -x ),当x € [0,2] m-12一一一一 E 时,f (x )=-4x +8x.若在区间[a , b ]上,存在mm>3)个不同整数X i (i= 1,2,…，n ),满足::h.|f (X i )-f (x i+1) | >72,则b-a 的最小值为( )110.已知函数f (X )=H ：L .I ；“「则y=f ( x )的图象大致为(111.函数 f ( X ) =| In X |-flgxIQO,12. 已知f (x )= - 贝U 函数y=2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数是f|H|显 £ m,13.(2017安徽淮南一模)已知函数f (x )丈.其中m 0若存在实数的方程f (x ) =b 有三个不同的根，则m 的取值范围是 ___________ .b ,使得关于XA. 15B.16C.1715. (2017广东、江西、福建十校联考)已知函数方程f 一' =a的实根个数为()D.18 d0g5(l*X)(X <1), f(x)= ••当1<a<2时，则关于X的D.8函数的图象1. D f (|x- 1|)=2lx-11.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D2. D 设f(x)=sin( x2).因为y=f(-x)=sin(( -x)2)=sin( x2)=f(x),所以y=f(x)为偶函数,所以函数y=f (x)的图象关于y轴对称，故排除A,C;当x= 而时，y=0,故排除B,故选D.3. A y=log 2血-J=log 2(x-1 一jog 2( x-1).将y=log 2x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的_,横1 1坐标不变，可得y=_log 2X的图象，再向右平移1个单位长度，可得y=_log 2( x-1)的图象，也即y=log 2—1的图象.4. B易知函数F(x)为偶函数，故排除选项A,D;当x=_时,F - log更=「<0,故排除选项C, 选B.5. B由已知得与函数f (x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x) =x2+e-x-」(x>0).x 1 x 1令h(x) =g(x),得ln( x+a)=e= ，作函数Mx^e：一的图象，显然当a<0时，函数y=ln( x+a)的图象与Mx)的图象一定有交点.1当a>0时，若函数y=ln( x+a)的图象与Mx)的图象有交点，则ln a< ",则0<a< 二综上a< 「故选B.6. B由题意可知y=f (x)与y=|x2-2x- 3|的图象都关于直线x=1对称，所以它们的交点也关于直线x=1对称.y m当m为偶数时，—_X i=2 -=my m*l当m为奇数时，-.x i =2 - +仁m故选B.7. (1,+8)问题等价于函数y=f (x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点，画出两个函数的大致图象如图所示，结合函数图象可知a>1.8. [-1,2) 画出函数图象如图所示由图可知，当m=-1时,直线y=x 与函数图象恰好有 3个公共点，当m=2时，直线y=x 与函数图象只有2个公共点，故m 的取值范围是［-1,2).9. 0函数f (x )的图象如图，方程f (x )=c 有3个不同的实数根，即y=f (X )与y=c 的图象有3个交点，易知c=1,且一根为由lg |X |= 1知另两根为-10和10,故X i +X 2+X 3=0. 10. B 当X =1时,y= ____ <0,排除A;当X =0时，y 不存在，排除11.C 由函数的定义域为 X >0,可知排除选项 A;当X >1时,f 当X>2时,f' (X )<0,即f (x )在(1,2)内递增,在(2, +R)内递减,排除选项B,D,故选C 112.5 方程2f 2(X ) -3f (X ) +1=0的解为f (x )=_或1.作出y=f (x )的图象，由图象知零点的个数为 5.\\x\^ < 阻13.(3,)当m ：0时，函数f (X )JC F • im ：：的图象如图所示2 2 2 2■/ 当 x>m 时,f (X ) =X - 2mx+4m= x-m ) +4m-m>4m-m,二要使得关于X 的方程f (X ) =b 有三个不同的根，必须4m-m<mm ：0), 即 m>3mm»),解得 m ：3,故m 的取值范围是(3, +R).14. D 由题意得 f (X )的图象关于直线 X =2 对称,f (X +2+2) =f (2 -X - 2) =f ( -X ) =-f ( X ),即 f ( X +4)=- f (x ),则f (X +8) =-f (X +4) =f (x ). ••• f (X )的周期为8,函数f (X )的图象如图所示.0. (4去諾D;f 】：:'<0,故选 B . 1 _ 1 4-x 2 (X )=— "X =—,当 1<X <2 时，f (X ) >0,T f(-1)=-4,f(0) =0,f(1) =4,f (2) =0,f(3) =4,f (4) =0,……，|f (-1)-f (0) |= 4, |f (0)-72f(1) |=4, |f (1) -f ⑵ |=4, |f ⑵-f (3) |=4,……, 匸=18,故b-a 的最小值为18,故选D.115. B 令x+_-2=t,则f(t)=a,作出y=f(x)的函数图象如图所示.由图可知，当1<a<2时，关于t的方程f (t)=a有3个解. 不妨设3个解分别为t 1, t2, t 3,且t 1<t 2<t3,则-24<t1<-4,1 <t2<2,2 <t 3<3.1当x+ _- 2=t 1,即x2-(2+tJx+1=0,2•/-24<t1<-4, A △ =(2 +t1) -4>0,1A方程x+ ■- 2=t 1有2解，1 1同理方程x+ _-2=t2有2解,x+ _-2=t3有2解，•••当1<a<2时，关于x的方程f 一=a有6解.故选B.。

2019届高考数学专题一函数的图象与性质精准培优专练理 - 副本

培优点一函数的图象与性质1.单调性的判断例１：（1）函数()212log (4)f x x -=的单调递增区间是（）A ．(0,)+∞B ．(0),-∞C ．(2,)+∞D ．(),2-∞-（2）223y x x +-+=的单调递增区间为________． 2．利用单调性求最值例2：函数y x =+________． 3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式例3：（1）已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当211x x >>时，()()2121()0f x f x x x -⋅-⎡⎤⎣⎦<恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>（2）定义在R 上的奇函数()y f x =在(0,)+∞上递增，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足19log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的集合为________________．４．奇偶性例４：已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭５．轴对称例５：已知定义域为R 的函数()y f x =在[]0,7上只有1和3两个零点，且()2y f x =+与()7y f x =+都是偶函数，则函数()y f x =在[]0,2013上的零点个数为（） A ．404 B ．804C ．806D ．402６．中心对称例６：函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则（） A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()()2f x f x =+D ．()3f x +是奇函数７．周期性的应用例７：已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()()1g x f x =-，则()()20172019f f +的值为（）A ．1-B ．1C ．0D ．无一、选择题1．若函数()2||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a 的值为（） A ．2-B ．2C ．6-D ．62．已知函数2(og 1)l y ax =-在()1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(]0,1B ．[]1,2C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞3．设函数()()()ln 1ln 1f x x x =-+-，则()f x 是（）A ．奇函数，且在(0,1)内是增函数B ．奇函数，且在(0,1)内是减函数C ．偶函数，且在(0,1)内是增函数D ．偶函数，且在(0,1)内是减函数4．已知函数()y f x =的图象关于1x =对称，且在(1,)+∞上单调递增，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<5．已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()2(11)f g -+=，())114(f g -=+，则()1g 等于（） A ．4B ．3C ．2D ．16．函数1()cos (0)f x x x x x x ⎛⎫=--π≤≤π≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为（）7．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()45f f +的值为（） A ．2B ．1C ．1-D ．2-8．函数()f x 的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x 的解析式为（） A ．()1e x f x +=B ．()1e x f x -=C ．()1e x f x -+=D ．()1e x f x --=9．使2)og (l 1x x <+-成立的x 的取值范围是（） A ．()1,0-B ．[)1,0-C ．()2,0-D ．[)2,0-10．已知偶函数()f x 对于任意R x ∈都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()65f -．，1()f -，()0f 的大小关系是（） A ．()0 6.5()()1f f f <-<- B ．()6.5()()01f f f -<<- C ．()()(60)1.5f f f -<-<D ．()10()( 6.5)f f f -<<-11．对任意的实数x 都有()()()221f x f x f -=+，若(1)y f x =-的图象关于1x =对称，且()02f =，则()()20152016f f +=（）A ．0B ．2C ．3D ．412．已知函数()e 1x f x =-，()243g x x x =-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（） A ．[0,3] B ．(1,3) C．2⎡+⎣D．(2二、填空题13．设函数()10010x x x f x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()21()g x x f x -=，则函数()g x 的递减区间是_______． 14．若函数()R ()f x x ∈是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为()()101sin 12x x x x x f x ⎧-≤≤⎪=⎨π<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 15．设函数()||f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的R x ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是________．16．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()0()f x f x +-=；②()()2f x f x =+；③当01x ≤≤时，()21x f x =-，则()1351(2)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．三、解答题17．已知函数()ln(2)af x x x=+-，其中a 是大于0的常数．（1）求函数()f x 的定义域；（2）当4()1,a ∈时，求函数()f x 在[2,)+∞上的最小值；（3）若对任意,[)2x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围．18．设()f x 是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且()1()1f x f x =+-，当10x -≤≤时，()f x x =-．（1）判定()f x 的奇偶性；（2）试求出函数()f x 在区间[]1,2-上的表达式．。

高考数学总复习考点知识讲解与练习1 函数的图象与性质

高考数学总复习考点知识讲解与练习第1讲函数的图象与性质[考情分析]1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、分段函数、函数的性质及函数的图象等，主要考查求函数的定义域、求分段函数的函数值或分段函数中求参数问题及函数图象的识别，难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现，有时在压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题相结合命题．考点一函数的概念与表示核心提炼1．复合函数的定义域(1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域．(2)若f(g(x))的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n得到g(x)的范围，即为f(x)的定义域．2．分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数值域的并集．例1(1)已知函数f(x)＝x1－2x，则函数f(x－1)x＋1的定义域为()A．(－∞，1) B．(－∞，－1)C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(－∞，－1)∪(－1,1)答案D解析令1－2x >0，即2x <1，即x <0.∴f (x )的定义域为(－∞，0)．∴函数f (x －1)x ＋1中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x ＋1≠0，解得x <1且x ≠－1.故函数f (x －1)x ＋1的定义域为(－∞，－1)∪(－1,1)．(2)已知实数a ∈R ，函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2a ，x <1，－x ，x >1，若f (1－a )>f (1＋a )，则实数a 的取值范围是________．答案(－2，－1)∪(0，＋∞) 解析①当a <0时，1－a >1,1＋a <1， ∴－(1－a )>(1＋a )2＋2a ，化简得a 2＋3a ＋2<0，解得－2<a <－1，又a <0，∴a ∈(－2，－1)； ②当a >0时，1－a <1,1＋a >1，∴(1－a )2＋2a >－(1＋a )，化简得a 2＋a ＋2>0，解得a ∈R ，又a >0，∴a ∈(0，＋∞)，综上，实数a 的取值范围是(－2，－1)∪(0，＋∞)．规律方法(1)形如f (g (x ))的函数求值时，应遵循先内后外的原则．(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．跟踪演练1(1)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6，x >1，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x <1，则f (f (2022))等于()A ．－32 B.22 C.32 D. 2 答案B解析f (2022)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2022π＋π6＝sin π6＝12，∴f (f (2022))＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1212⎛⎫⎪⎝⎭＝22.(2)(多选)设函数f (x )的定义域为D ，如果对任意的x ∈D ，存在y ∈D ，使得f (x )＝－f (y )成立，则称函数f (x )为“H 函数”．下列为“H 函数”的是() A ．y ＝sin x cos x B ．y ＝ln x ＋e x C ．y ＝2x D ．y ＝x 2－2x 答案AB解析由题意，得“H函数”的值域关于原点对称．A中，y＝sin x cos x＝12sin2x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12，其值域关于原点对称，故A是“H函数”；B中，函数y＝ln x＋e x的值域为R，故B是“H函数”；C中，因为y＝2x>0，故C不是“H函数”；D中，y＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，其值域不关于原点对称，故D不是“H函数”．考点二函数的图象核心提炼1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．例2(1)(2021·德州模拟)函数f(x)＝2sin x＋3xcos x＋x2在[－π，π]的图象大致为()答案C解析∵f(－x)＝2sin(－x)＋3(－x)cos(－x)＋(－x)2＝－2sin x＋3xcos x＋x2＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，故A错误；∵f(π)＝2sin π＋3πcos π＋π2＝3ππ2－1>1，故B，D错误．(2)若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为()答案C解析要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先将y＝f(x)的图象关于x轴对称得到y＝－f(x)的图象，然后再向左平移一个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．规律方法(1)确定函数图象的主要方法是利用函数的性质，如定义域、奇偶性、单调性等，特别是利用一些特殊点排除不符合要求的图象．(2)函数图象的应用主要体现为数形结合思想，借助于函数图象的特点和变化规律，求解有关不等式恒成立、最值、交点、方程的根等问题．求解两个函数图象在给定区间上的交点个数问题时，可以先画出已知函数完整的图象，再观察．跟踪演练2(1)(2021·太原模拟)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x －1·sin x 的图象大致是()答案A解析f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e －x －1sin(－x ) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2e x1＋e x－1sin(－x ) ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2(1＋e x )－21＋e x －1sin(－x ) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－21＋e x sin x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e x－1sin x ＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除C ，D ；当x ＝2时，f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋e 2－1sin 2<0，排除B ，故选A. (2)(2021·信阳检测)如图是函数f (x )的图象，f (x )的解析式可能是()A ．f (x )＝ln ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －1B ．f (x )＝ln ⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1x ＋1C ．f (x )＝1x ＋1＋1x －1D ．f (x )＝1x ＋1－1x －1答案C解析由图象可知f (0)＝0，若f (x )＝1x ＋1－1x －1，f (0)＝10＋1－10－1＝2，故可排除D ；当x ＝2时，f (2)>0，若f (x )＝ln ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1x ＋1，f (2)＝ln ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2－12＋1＝ln 13<0，故可排除B ；当x ＝－12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12>0，若f (x )＝ln ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1x －1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝ln ⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋1－12－1＝ln 13<0，故可排除A. 考点三函数的性质核心提炼 1．函数的奇偶性(1)定义：若函数的定义域关于原点对称，则有 f (x )是偶函数⇔f (－x )＝f (x )＝f (|x |)； f (x )是奇函数⇔f (－x )＝－f (x )．(2)判断方法：定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数)． 2．函数单调性判断方法：定义法、图象法、导数法． 3．函数的周期性若函数f (x )满足f (x ＋a )＝f (x －a )或f (x ＋2a )＝f (x )，则函数y ＝f (x )的周期为2|a |.4．函数图象的对称中心和对称轴(1)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝2b－f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(2)若函数f(x)满足关系式f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称．考向1单调性与奇偶性例3(2021·新高考全国Ⅰ)若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是()A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3]答案D解析因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)＝0.又f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x－1)的大致图象如图(2)所示．当x≤0时，要满足xf(x－1)≥0，则f(x－1)≤0，得－1≤x≤0.当x >0时，要满足xf (x －1)≥0，则f (x －1)≥0，得1≤x ≤3.故满足xf (x －1)≥0的x 的取值范围是[－1,0]∪[1,3]．考向2奇偶性、周期性与对称性例4(2021·新高考全国Ⅱ)已知函数f (x )的定义域为R ，f (x ＋2)为偶函数，f (2x ＋1)为奇函数，则()A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0 B ．f (－1)＝0C ．f (2)＝0D ．f (4)＝0 答案B解析因为函数f (x ＋2)为偶函数，则f (2＋x )＝f (2－x )，可得f (x ＋3)＝f (1－x )，因为函数f (2x ＋1)为奇函数，则f (1－2x )＝－f (2x ＋1)，所以f (1－x )＝－f (x ＋1)，所以f (x ＋3)＝－f (x ＋1)，即f (x )＝f (x ＋4)，故函数f (x )是以4为周期的周期函数，又f (1)＝0，故f (－1)＝f (5)＝f (1)＝0，其他三个选项未知．二级结论(1)若f (x ＋a )＝－f (x )⎝ ⎛⎭⎪⎫或f (x ＋a )＝1f (x )，其中f (x )≠0，则f (x )的周期为2|a |.(2)若f (x )的图象关于直线x ＝a 和x ＝b 对称，则f (x )的周期为2|a －b |. (3)若f (x )的图象关于点(a ,0)和直线x ＝b 对称，则f (x )的周期为4|a －b |.跟踪演练3(1)(2021·驻马店质检)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且满足f (x ＋4)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝x 2，则f (2021)＋f (2022)等于() A ．－5 B ．－3 C ．3 D ．5 答案A解析∵f (x ＋4)＝－f (x )，∴f (x )的周期为8， ∴f (2 021)＝f (5)＝－f (1)＝－1， f (2 022)＝f (6)＝－f (2)＝－4， ∴f (2 021)＋f (2 022)＝－5.(2)(2021·全国Ⅲ)关于函数f (x )＝sin x ＋1sin x 有如下四个命题： ①f (x )的图象关于y 轴对称； ②f (x )的图象关于原点对称； ③f (x )的图象关于直线x ＝π2对称； ④f (x )的最小值为2.其中所有真命题的序号是________．答案②③解析∵f (x )＝sin x ＋1sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}，f (－x )＝sin(－x )＋1sin (－x )＝－sin x －1sin x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，关于原点对称，故①错误，②正确． ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos x ＋1cos x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝cos x ＋1cos x ， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ， ∴f (x )的图象关于直线x ＝π2对称，故③正确．当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0时，f (x )<0，故④错误．专题强化练一、单项选择题1．(2021·宝鸡联考)下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是() A ．y ＝x －1 B ．y ＝ln x C ．y ＝13x －1 D ．y ＝x ＋1x －1答案D解析对于A ，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于B ，定义域为(0，＋∞)，值域为R ，不满足题意；对于C ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，又3x >0，且3x ≠1，故3x －1>－1，且3x －1≠0，故y <－1或y >0. 故值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D ，y ＝x ＋1x －1＝1＋2x －1，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞)．2．(2021·兰州模拟)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增且图象关于坐标原点对称的是() A ．f (x )＝x ＋1x B ．f (x )＝2x ＋1 C ．f (x )＝log 2|x | D ．f (x )＝x 3 答案D解析选项B 为非奇非偶函数，选项C 为偶函数，排除B ，C ，对于A ，函数f (x )＝x ＋1x 在(0，＋∞)上先减后增，不符合题意，故选D.3．(2021·赣州模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧f (x －3)，x ≥0，log 2(－x )＋1，x <0，则f (2021)等于()A ．1B ．2C ．log 26D ．3 答案A解析由题意知f (2 021)＝f (2 018)＝…＝f (2)＝f (－1)＝log 21＋1＝1. 4．函数f (x )＝3|x |·cos2xx的部分图象大致是()答案D解析函数的定义域为{x |x ≠0}，故排除A ；f (－x )＝3|－x |·cos (－2x )－x＝3|x |·cos 2x－x＝－f (x )，故函数为奇函数，排除B ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4时，cos 2x >0，故当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4时，f (x )＝3|x |·cos 2x x >0，排除C ，故选D.5．(2021·全国乙卷)设函数f (x )＝1－x1＋x ，则下列函数中为奇函数的是()A ．f (x －1)－1B ．f (x －1)＋1C ．f (x ＋1)－1D ．f (x ＋1)＋1 答案B解析方法一因为f (x )＝1－x 1＋x ，所以f (x －1)＝1－(x －1)1＋(x －1)＝2－x x ，f (x ＋1)＝1－(x ＋1)1＋(x ＋1)＝－xx ＋2.对于A ，F (x )＝f (x －1)－1＝2－x x －1＝2－2xx ，定义域关于原点对称，但不满足F (x )＝－F (－x )；对于B ，G (x )＝f (x －1)＋1＝2－x x ＋1＝2x ，定义域关于原点对称，且满足G (x )＝－G (－x )；对于C ，f (x ＋1)－1＝－x x ＋2－1＝－x －x －2x ＋2＝－2x ＋2x ＋2，定义域不关于原点对称；对于D ，f (x ＋1)＋1＝－x x ＋2＋1＝－x ＋x ＋2x ＋2＝2x ＋2，定义域不关于原点对称．方法二f (x )＝1－x 1＋x ＝2－(x ＋1)1＋x ＝21＋x －1，为保证函数变换之后为奇函数，需将函数y ＝f (x )的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，得到的图象对应的函数为y ＝f (x －1)＋1.6．(2021·银川模拟)已知f (x )是定义在R 上的满足f (1＋x )＝f (－1－x )的函数，且f (x )的图象关于点(1,0)对称，当x ∈[0,1]时，f (x )＝2－2x ，则f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2021)的值为() A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 答案D解析∵f (1＋x )＝f (－1－x )⇒f (x )＝f (－x )，又f (x )的图象关于点(1,0)对称，∴f (x ＋2)＝－f (－x )＝－f (x )⇒f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )的周期为4，由函数解析式及性质易知，f (0)＝1，f (1)＝0，f (2)＝－1，f (3)＝0，f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 021)＝505[f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)]＋f (2 020)＋f (2 021)＝0＋f (0)＋f (1)＝1.7．(2021·全国Ⅱ)设函数f (x )＝ln|2x ＋1|－ln|2x －1|，则f (x )() A ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上单调递增B ．是奇函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12上单调递减C ．是偶函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12上单调递增D ．是奇函数，且在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12上单调递减答案D 解析f (x )＝ln|2x ＋1|－ln|2x －1|的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠±12. 又f (－x )＝ln|－2x ＋1|－ln|－2x －1|＝ln|2x －1|－ln|2x ＋1|＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数，故排除A ，C. 当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12时，f (x )＝ln(－2x －1)－ln(1－2x )＝ln －2x －11－2x＝ln 2x ＋12x －1＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫1＋22x －1， ∵y ＝1＋22x －1在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上单调递减， ∴由复合函数的单调性可得f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12上单调递减．8．(2021·南通模拟)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数x 1，x 2，都有x 2f (x 1)－x 1f (x 2)x 2－x 1>0，记a ＝f (0.23)0.23，b ＝f (sin1)sin1，c ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 13ln3，则a ，b ，c 的大小关系为()A ．a 0，则由x 2f (x 1)－x 1f (x 2)x 2－x 1>0，得x 2f (x 1)－x 1f (x 2)>0，化简得f (x 1)x 1>f (x 2)x 2，令函数g (x )＝f (x )x ，即得g (x 1)>g (x 2)，则得函数g (x )＝f (x )x 在(0，＋∞)上单递调减，因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以c ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln 13ln 3＝－f (－ln 3)ln 3＝f (ln 3)ln 3，因为0<0.23＝153<12<sin 1<1,1＝ln e<ln 3，即得0.23<sin 1<ln 3，所以g (0.23)>g (sin 1)>g (ln 3)，即c <b <a . 二、多项选择题9．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数y ＝f (|x |)在区间[a ，b ]上的图象如图，则函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象可能是()答案AD解析函数y ＝f (|x |)是偶函数，所以它的图象是由y ＝f (x )把x ≥0的图象保留，再关于y 轴对称得到的．结合选项可知选项AD 正确．10．(2021·湘潭模拟)已知函数f (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－2x ＋3，则下列结论正确的是() A ．|f (x )|≥2B.当x <0时，f (x )＝－x 2－2x －3 C ．直线x ＝1是f (x )图象的一条对称轴 D ．f (x )在(－∞，－1)上单调递增答案ABD解析当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝(－x )2＋2x ＋3＝－f (x )，所以f (x )＝－x 2－2x －3，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋3，x >0，－x 2－2x －3，x <0，作出f (x )的图象如图所示．由图象可知f (x )∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，所以|f (x )|≥2，故A 正确；当x <0时，f (x )＝－x 2－2x －3，故B 正确；由图象可知直线x ＝1显然不是f (x )的对称轴，故C 错误；由图象可知f (x )在(－∞，－1)上单调递增，故D 正确．11．若函数f (x )满足：对定义域内任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有f (x 1)＋f (x 2)>2f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，则称函数f (x )具有H 性质．则下列函数中具有H 性质的是() A ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x B ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝x 2(x ≥0)D ．f (x )＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x <π2答案ACD解析若对定义域内任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有f (x 1)＋f (x 2)>2f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，则点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))连线的中点在点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22的上方，如图⎝ ⎛⎭⎪⎫其中a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，b ＝f (x 1)＋f (x 2)2.根据函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，f (x )＝ln x ，f (x )＝x 2(x ≥0)，f (x )＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x <π2的图象可知，函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，f (x )＝x 2(x ≥0)，f (x )＝tan x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x <π2具有H 性质，函数f (x )＝ln x 不具有H 性质，故选ACD.12．(2021·青岛模拟)定义在R 上的函数f (x )满足：x 为整数时，f (x )＝2021；x 不为整数时，f (x )＝0，则()A ．f (x )是奇函数B ．f (x )是偶函数C ．∀x ∈R ，f (f (x ))＝2021D ．f (x )的最小正周期为1 答案BCD解析A 中，对于函数f (x )，有f (1)＝2 021，f (－1)＝2 021，所以f (－x )＝－f (x )不恒成立，则函数f (x )不是奇函数，所以A 不正确；B 中，对于函数f (x )，若x 为整数，则－x 也是整数，则有f (x )＝f (－x )＝2 021，若x 不为整数，则－x 也不为整数，则有f (x )＝f (－x )＝0，综上可得f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，所以B 正确；C 中，若x 为整数，则f (x )＝2 021，若x 不为整数，则f (x )＝0，综上，函数f (x )是整数，则f (f (x ))＝2 021，所以C 正确；D 中，若x 为整数，则x ＋1也是整数，若x 不为整数，则x ＋1也不是整数，总之有f (x＋1)＝f (x )，所以函数f (x )的周期为1，若t (0<t <1)也是f (x )的周期，则x 和x ＋nt 可能一个为整数，另一个不是整数，则有f (x )≠f (x ＋nt )，所以函数f (x )的最小正周期为1，所以D 正确．三、填空题13．(2021·唐山模拟)有以下两个条件：①定义域不是R ；②偶函数．写出一个同时满足以上条件的函数f (x )＝________. 答案1|x |(答案不唯一)14．(2021·石嘴山模拟)已知f (x )满足对∀x ∈R ，f (x )＋f (－x )＝0，且x ≥0时，f (x )＝e x ＋m (m 为常数)，则f (－ln5)的值为________．答案－4解析∵∀x ∈R ，f (x )＋f (－x )＝0，∴f (x )为奇函数，f (0)＝0， ∵当x ≥0时，f (x )＝e x ＋m ， ∴f (0)＝e 0＋m ＝0，解得m ＝－1， ∴f (－ln 5)＝－f (ln 5)＝－(e ln 5－1)＝－4.15．已知函数f (x )＝e x －e －x －sin2x ，若f (a －2)＋f (2a )>0，则实数a 的取值范围是________．答案⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞解析∵f (x )的定义域为R ，又f (－x )＝e －x －e x ＋sin 2x＝－(e x －e －x －sin 2x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，又f ′(x )＝e x ＋e －x －2cos 2x ≥2e x ·e －x －2cos 2x ＝2－2cos 2x ≥0，∴函数f (x )在R 上单调递增，又不等式f (a －2)＋f (2a )>0可化为f (2a )>－f (a －2)＝f (－a ＋2)，∴2a >－a ＋2，解得a >23，∴实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞. 16．已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，且在区间[0,2]上单调递增，则①函数f (x )的一个周期为4；②直线x ＝－4是函数f (x )图象的一条对称轴；③函数f (x )在[－6，－5)上单调递增，在[－5，－4)上单调递减；④函数f (x )在[0,100]上有25个零点．其中正确命题的序号是________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)答案①②④解析令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，得f(－2)＝0，由于函数f(x)为偶函数，故f(2)＝f(－2)＝0，所以f(x＋4)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，故①正确；由于函数f(x)为偶函数，故f(－4＋x)＝f(4－x)＝f(4－8－x)＝f(－4－x)，所以直线x＝－4是函数图象的一条对称轴，故②正确；根据前面的分析，结合函数在区间[0,2]上单调递增，可画出函数的大致图象如图所示．由图可知，函数在[－6，－4]上单调递减，故③错误；根据图象可知，f(2)＝f(6)＝f(10)＝…＝f(98)＝0，所以f(x)在[0,100]上共有25个零点，故④正确，综上所述，正确的命题有①②④.。

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习三角函数的图象与性质

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习三角函数的图象与性质一、基础巩固组1.函数y=|2sin x|的最小正周期为( )A.πB.2πC.D.π2π42.已知函数f (x )=2sin(ωx+φ)对任意x 都有f =f ,则f 等于( )(π6+x )(π6-x )(π6)A.2或0B.-2或2C.0D.-2或03.已知函数f (x )=sin(ω>0),点A (m ,n ),B (m+π,n )(|n|≠1)都在曲线y=f (x )上,且线段(ωx -π3)AB 与曲线y=f (x )有五个公共点,则ω的值是( )A.4B.2C.D.12144.若函数f (x )=3cos(1<ω<14)的图象关于x=对称,则ω等于( )(ωx -π4)π12A.2 B.3C.6D.95.已知曲线f (x )=sin 2x+cos 2x 关于点(x 0,0)成中心对称,若x 0∈,则x 0=( )3[0,π2]A. B.π12π6C. D.π35π126.函数y=x cos x-sin x 的部分图象大致为( )7.已知函数f (x )=sin(ωx+φ),A 为f (x )图象的对称中心,B ,C 是该图3(ω>0,-π2<φ<π2)(13,0)象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f (x )的单调递增区间是( )A.,k ∈Z (2k -23,2k +43)B.,k ∈Z (2kπ-2π3,2kπ+4π3)C.,k ∈Z (4k -23,4k +43)D.,k ∈Z (4kπ-2π3,4kπ+4π3)8.(2017辽宁大连一模,理10)若方程2sin=n 在x ∈上有两个不相等的实数解x 1,x 2,(2x +π6)[0,π2]则x 1+x 2=( )A. B.π2π4C. D.π32π39.(2017全国Ⅲ,理6)设函数f (x )=cos,则下列结论错误的是( )(x +π3)A.f (x )的一个周期为-2πB.y=f (x )的图象关于直线x=对称8π3C.f (x+π)的一个零点为x=π6D.f (x )在单调递减(π2,π)10.若函数y=2sin(3x+φ)图象的一条对称轴为x=,则φ= . (|φ|<π2)π1211.已知函数y=cos x 与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值π3是 .二、综合提升组12.已知函数①y=sin x+cos x ,②y=2sin x cos x ,则下列结论正确的是( )2A.两个函数的图象均关于点成中心对称(-π4,0)B.两个函数的图象均关于直线x=-对称π4C.两个函数在区间内都是单调递增函数(-π4,π4)D.可以将函数②的图象向左平移个单位长度得到函数①的图象π413.若函数f (x )=cos(2x+φ)的图象关于点成中心对称,且-<φ<,则函数y=f 为( )(4π3,0)π2π2(x +π3)A.奇函数且在内单调递增(0,π4)B.偶函数且在内单调递增(0,π2)C.偶函数且在内单调递减(0,π2)D.奇函数且在内单调递减(0,π4)14.方程=|log 18x|的解的个数为 .(用数值作答) |cos (x +π2)|三、创新应用组15.已知函数f (x )=sin,若x 1,x 2∈,且满足x 1≠x 2,f (x 1)=f (x 2),则f (x 1+x 2)=( )(2x +π6)(-π12,5π12)A.1B.12C. D.-13216.已知函数f (x )=2m sin x-n cos x ,直线x=是函数f (x )图象上的一条对称轴,则= .π3n m 三角函数的图象与性质1.A 由图象(图象略)知T=π.2.B 由f =f 知,函数图象关于x=对称,f 是函数f (x )的最大值或最小值.故选B .(π6+x )(π6-x )π6(π6)3.A 由题意,2T=π,∴T=,π2=2πω∴ω=4,故选A .4.B ∵f (x )=3cos (1<ω<14)的图象关于x=对称,(ωx -π4)π12-=k π,k ∈Z ,即ω=12k+3.∵1<ω<14,∴由此求得ω=3,故选B .∴π12ωπ45.C 由题意可知f (x )=2sin ,其对称中心为(x 0,0),则2x 0+=k π(k ∈Z ),∴x 0=-(2x +π3)π3(k ∈Z ),π6+kπ2又x 0,∴k=1,x 0=,∈[0,π2]π3故选C .6.C 函数y=f (x )=x cos x-sin x 满足f (-x )=-f (x ),即函数为奇函数,图象关于原点对称,故排除B;当x=π时,y=f (π)=πcos π-sin π=-π<0,故排除A,D,故选C .7.D 由题意,得(2)2+=42,3(T 2)2即12+=16,求得ω=π2ω2π2.再根据+φ=k π,k ∈Z ,且-<φ<,可得φ=-,π2·13π2π2π6∴f (x )=sin 3(π2x -π6).令2k π-x-2k π+,π2≤π2π6≤π2求得4k π-x ≤4k π+,故f (x )的单调递增区间为,4k π+,k ∈Z ,故选D .2π3≤4π3(4kπ-2π34π3)8.C ∵x ,∈[0,π2]∴2x+,方程2sin =n 在x 上有两个不相等的实数解x 1,x 2,π6∈[π6,7π6](2x +π6)∈[0,π2],∴2x 1+π6+2x 2+π62=π2则x 1+x 2=π3.9.D 由f (x )=cos 的解析式知-2π是它的一个周期,故A 正确;将x=代入f (x )=cos ,得(x +π3)8π3(x +π3)f =-1,故y=f (x )的图象关于直线x=对称,故B 正确;(8π3)8π3f (x+π)=cos ,当x =时,f (x+π)=cos =0,故C 正确;(x +4π3)π6(π6+4π3)当x 时,x+,显然f (x )先单调递减再单调递增,故D 错误.∈(π2,π)π3∈(5π6,4π3)10　因为y=sin x 图象的对称轴为x=k π+(k ∈Z ),.π4π2所以3+φ=k π+(k ∈Z ),×π12π2得φ=k π+(k ∈Z ).又|φ|<,π4π2所以k=0,故φ=π4.11　由题意cos =sin ,.π6π3(2×π3+φ)即sin ,(2π3+φ)=12+φ=k π+(-1)k (k ∈Z ),2π3·π6因为0≤φ<π,所以φ=π6.12.C ∵函数①y=sin x+cos x=sin ,②y=2sin x cos x=sin 2x ,2(x +π4)22由于②的图象不关于点成中心对称,故A 不正确.(-4,0)由于函数①的图象不可能关于直线x=-成轴对称,故B 不正确.π4由于这两个函数在区间内都是单调递增函数,故C 正确.(-π4,π4)由于将函数②的图象向左平移个单位得到函数y=sin 2,而y=sin π42(x +π4)22sin ,故D 不正确,故选C .(x +π4)≠2(x +π4)13.D 因为函数f (x )=cos(2x+φ)的图象关于点成中心对称,(4π3,0)则+φ=k π+,k ∈Z .8π3π2即φ=k π-,k ∈Z ,13π6又-<φ<,则φ=-,π2π2π6则y=f (x +π3)=cos =cos =-sin 2x ,所以该函数为奇函数且在内单调递减,故选D .[2(x +π3)-π6](2x +π2)(0,π4)14.12　=|log 18x|,∵|cos (x +π2)|∴|sin x|=|log 18x|.作出y=|sin x|与y=|log 18x|在(0,+∞)上的函数图象如图所示:由图象可知y=|sin x|与y=|log 18x|有12个交点,故答案为12.15.B 当x 时,f (x )=sin 的图象如下:∈(-π12,5π12)(2x +π6)满足x 1≠x 2,f (x 1)=f (x 2),可得x 1,x 2是关于x=对称.π6即,x 1+x 22=π6那么x 1+x 2=,得f (x 1+x 2)=f =sin 故选B .π3(π3)(π3×2+π6)=12.16.-　若x=是函数f (x )图象上的一条对称轴,则x=是函数f (x )的极值点.f'(x )=2m cos 233π3π3x+n sin x ,故f'=2m cos +n sin =m+n=0,所以=-(π3)π3π332n m 233.。

2019通用版高中理数高考一轮复习第二章第10讲函数的图像练习及解析

课时达标第10讲[解密考纲] 数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题，解决求解不等式的问题等．一、选择题1．函数y ＝2xln x的图象大致为( )2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)＝( )A ．－12B ．－54C ．－1D ．－23．设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |的图象关于直线x ＝1对称，则a ＝( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．－14．(2018·四川成都模拟)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,0)∪(0,1)5．(2018·河南统考)若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (2x )的图象的对称轴方程是( )A ．x ＝－1B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝16．(2018·广东名校模拟)已知函数f (x )＝4－x 2，函数g (x )(x ∈R 且x ≠0)是奇函数，当x >0时，g (x )＝log 2x ，则函数f (x )·g (x )的大致图象为( )二、填空题7．若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是___.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是__.9．定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x |，x ≠0，1，x ＝0关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝____.三、解答题10．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．11．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．12．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．参考答案及解析课时达标第10讲一、选择题1．函数y ＝2xln x的图象大致为(D)解析由题意知x ≠1，∵0<x <1时，2x >0，ln x <0.∴y <0，图象在x 轴下方，排除B 项，C 项；当x >1时，2x >0，ln x >0，∴y >0，图象在x 轴上方，当x →＋∞时，y ＝2xln x →＋∞，故选D ．2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x <－1，ln (x ＋a )，x ≥－1的图象如图所示，则f (－3)＝(C)A ．－12B ．－54C ．－1D ．－2解析由图象可得－a ＋b ＝3，ln(－1＋a )＝0，得a ＝2，b ＝5，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5，x <－1，ln (x ＋2)，x ≥－1，故f (－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C ．3．设函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －a |的图象关于直线x ＝1对称，则a ＝( A)A ．3B ．2C ．1D ．－1解析 ∵函数f (x )图象关于直线x ＝1对称，∴f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (2)＝f (0)，即3＋|2－a |＝1＋|a |，排除D 项，C 项，又f (－1)＝f (3)，即|a ＋1|＝4＋|3－a |，用代入法知选A ．4．(2018·四川成都模拟)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( D)A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)解析 f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x <0化为f (x )x <0，即xf (x )<0，则f (x )的大致图象如图所示，所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．5．(2018·河南统考)若函数y ＝f (2x ＋1)是偶函数，则函数y ＝f (2x )的图象的对称轴方程是(C)A ．x ＝－1B ．x ＝－12C ．x ＝12D ．x ＝1解析 ∵f (2x ＋1)是偶函数，其图象关于y 轴对称，而f (2x ＋1)＝f ⎝⎛⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋12， ∴f (2x )的图象可由f (2x ＋1)的图象向右平移12个单位得到，即f (2x )的图象的对称轴方程是x ＝12.6．(2018·广东名校模拟)已知函数f (x )＝4－x 2，函数g (x )(x ∈R 且x ≠0)是奇函数，当x >0时，g (x )＝log 2x ，则函数f (x )·g (x )的大致图象为(D)解析易证函数f (x )＝4－x 2为偶函数，又g (x )是奇函数，所以函数f (x )·g (x )为奇函数，其图象关于原点对称，排除A 项、B 项．当x >0时，f (x )·g (x )＝(4－x 2)log 2x 有两个零点1,2，且0<x <1时，f (x )·g (x )<0，因此排除C 项，故选D ．二、填空题7．若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__[－1,0)__.解析首先作出y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |的图象(如图所示)，欲使y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有交点，则－1≤m <0.8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是__(0,1]__.解析当x ≤0时，0<2x ≤1，所以由图象可知要使方程f (x )－a ＝0有两个实根，即f (x )＝a 有两个交点，所以由图象可知0<a ≤1．9．定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x |，x ≠0，1，x ＝0关于x 的方程f (x )＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝__0__.解析函数f (x )的图象如图，方程f (x )＝c 有三个根，即y ＝f (x )与y ＝c 的图象有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg|x |＝1知另两根为－10和10，所以x 1＋x 2＋x 3＝0.三、解答题10．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．解析 (1)∵f (4)＝0，∴4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －4)＝(x －2)2－4，x ≥4，－x (x －4)＝－(x －2)2＋4，x <4. f (x )的图象如图所示：(3)由图象知f (x )的减区间是[2,4]．(4)由f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，方程f (x )＝a 只有一个实数根，即a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．11．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax ，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解析 (1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于点(0,1)的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x (x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.∵g (x )在(0,2]上为减函数，∴1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立，∴a ＋1≥4，即a ≥3，故a 的取值范围是[3，＋∞)． 12．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．解析 (1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|， G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示：由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解．(2)令2x ＝t (t >0)，H (t )＝t 2＋t ，因为H (t )＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数，所以当t >0时，H (t )>H (0)＝0.因此要使t 2＋t >m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0]．。

高考数学精准培优专练一函数的图象与性质(文) 学生版

f (x) ，
∴函数 f (x) 为偶函数，故排除 C，D，
当
x
2
时，
f
(2)
( 1
2 e
2
1) sin
2
0
，故排除
B，只有
A
符合．
6．【答案】D
【解析】函数 y | f (x) | 的图象如图， y ax 为过原点的一条直线，
当 a 0 时，与 y | f (x) | 在 y 轴右侧总有交点，不合题意；
也关于 (0, 2) 成中心对称，
所以由对称性可知，
m i 1
( xi
yi )
m i 1
xi
m i 1
yi
0
m4 2
2m ．
二、填空题
13．【答案】 2
【解析】 f (0) a0 b 1 b 2 ，解得 b 1， f (1) a1 b a1 1 3，解得 a 1 ， 2
故
f
(x)
log3
(
1 2
)
x
x, 1,
x0
，
x0
f
(3) (1)3 2
1 9 ，
f
(f
(3))
f
(9)
log 39
2
．
14．【答案】 2
【解析】设点 (1, 4) 关于直线 y x 1的对称点为 (x0, y0 ) ，
则可得
y0 4 x0 1 y0 4
2
1
x0 1 2
1
x0
B．偶函数
C．增函数
5．函数
f
(x)
( 1
2 e
x
1) sin
x
的图象大致形状为（

2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件(北师大版文科)：重点强化训练1函数的图像与性质文北师大版_35

重点强化训练(一)　函数的图像与性质A 组　基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设函数f (x )为偶函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f (－)＝( )2A ．－ B.1212C ．2D ．－2B [因为函数f (x )是偶函数，所以f (－)＝f ()＝log 2＝.]222122．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3C [用“－x ”代替“x ”，得f (－x )－g (－x )＝(－x )3＋(－x )2＋1，化简得f (x )＋g (x )＝－x 3＋x 2＋1，令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，故选C.]3．函数f (x )＝3x ＋x －2的零点所在的一个区间是( ) 【导学号：00090050】12A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)C [因为函数f (x )在定义域上单调递增，又f (－2)＝3－2－1－2＝－＜0，269f (－1)＝3－1－－2＝－＜0，12136f (0)＝30＋0－2＝－1＜0，f (1)＝3＋－2＝＞0，所以f (0)f (1)＜0，1232所以函数f (x )的零点所在区间是(0,1)．]4．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log a )≤2f (1)，则a 的取值范围是( )12A ．[1,2] B.(0，12]C.D ．(0,2][12，2]C [∵f (log a )＝f (－log 2a )＝f (log 2a )，∴原不等式可化为f (log 2a )≤f (1)．又12∵f (x )在区间[0，＋∞)上是增加的，∴0≤log 2a ≤1，即1≤a ≤2.∵f (x )是偶函数，∴f (log 2a )≤f (－1)．又f (x )在区间(－∞，0]上是减少的，∴－1≤log 2a ≤0，∴≤a ≤1.综上可知≤a ≤2.]12125．(2017·陕西质检(二))若f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，任意x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有＜0，则( )f x 2 －f x 1x 2－x 1A ．f (3)＜f (1)＜f (－2)B ．f (1)＜f (－2)＜f (3)C ．f (－2)＜f (1)＜f (3)D ．f (3)＜f (－2)＜f (1)D [由对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，＜0得函数f (x )为[0，＋∞)f x 2 －f x 1x 2－x 1上的减函数，又因为函数f (x )为偶函数，所以f (3)＜f (2)＝f (－2)＜f (1)，故选D.]二、填空题6．函数y ＝f (x )在x ∈[－2,2]上的图像如图2所示，则当x ∈[－2,2]时，f (x )＋f (－x )＝________.图20　[由题图可知，函数f (x )为奇函数，所以f (x )＋f (－x )＝0.]7．若函数y ＝log 2(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则a 的取值范围为______________.【导学号：00090051】[0,1]　[设f (x )＝ax 2＋2x ＋1，由题意知，f (x )取遍所有的正实数．当a ＝0时，f (x )＝2x ＋1符合条件；当a ≠0时，则Error!解得0＜a ≤1，所以0≤a ≤1.]8．(2017·银川质检)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，且f (2)＝0，则满足f (x －1)＜0的x 的取值范围是________．(－∞，－1)∪(1,3)　[依题意当x ∈(1，＋∞)时，f (x －1)＜0＝f (2)的解集为x ＜3，即1＜x ＜3；当x ∈(－∞，1)时，f (x －1)＜0＝f (－2)的解集为x ＜－1，即x ＜－1.综上所述，满足f (x －1)＜0的x 的取值范围是(－∞，－1)∪(1,3)．]三、解答题9．已知函数f (x )＝2x ，当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解，两个解？[解]　令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图像如图所示．由图像看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图像只有一个交点，原方程有一个解；当0＜m ＜2时，函数F (x )与G (x )的图像有两个交点，原方程有两个解．10．函数f (x )＝m ＋log a x (a ＞0且a ≠1)的图像过点(8,2)和(1，－1)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)令g (x )＝2f (x )－f (x －1)，求g (x )的最小值及取得最小值时x 的值.【导学号：00090052】[解]　(1)由Error!得Error!3分解得m ＝－1，a ＝2，故函数解析式为f (x )＝－1＋log 2x .5分(2)g (x )＝2f (x )－f (x －1)＝2(－1＋log 2x )－[－1＋log 2(x －1)]＝log 2－1(x ＞1).7分x 2x －1∵＝＝(x －1)＋＋2≥2＋2＝4.x 2x －1 x －1 2＋2 x －1 ＋1x －11x －1 x －1 ·1x －19分当且仅当x －1＝，即x ＝2时，等号成立．1x －1而函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，则log 2－1≥log 24－1＝1，x 2x －1故当x ＝2时，函数g (x )取得最小值1.12分B 组　能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·东北三省四市二联)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则不等式＜f (1)的解集为( )|f ln x －f (ln1x )|2A.B ．(0，e)(0，1e)C.D ．(e ，＋∞)(1e，e )C [f (x )为R 上的奇函数，则f＝f (－lnx )＝－f (ln x )，所以(ln 1x )＝＝|f (ln x )|，即原不等式可化为|f (ln|f ln x －f (ln1x )|2|f ln x ＋f ln x |2x )|＜f (1)，所以－f (1)＜f (ln x )＜f (1)，即f (－1)＜f (ln x )＜f (1)．又由已知可得f (x )在R 上单调递增，所以－1＜ln x ＜1，解得＜x ＜e ，故选C.]　1e 2．已知函数f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数与奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 019)的值为________．0　[g (－x )＝f (－x －1)，由f (x )，g (x )分别是偶函数与奇函数，得g (x )＝－f (x ＋1)，∴f (x －1)＝－f (x ＋1)，即f (x ＋2)＝－f (x )，∴f (x ＋4)＝f (x )，故函数f (x )是以4为周期的周期函数，则f (2 019)＝f (505×4－1)＝f (－1)＝g (0)＝0.]3．函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围.【导学号：00090053】[解]　(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.3分(2)f (x )为偶函数.4分证明如下：令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝f (1)＝0.12令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数.7分(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f(x)是偶函数，∴f(x－1)<2⇔f(|x－1|)<f(16).9分又f(x)在(0，＋∞)上是增加的，∴0<|x－1|<16，解得－15<x<17且x≠1，11分∴x的取值范围是{x|－15<x<17且x≠1}.12分。

2019年高考数学(理科)专题一函数的图象与性质精准培优专练(含答案)

培优点一函数的图象与性质1.单调性的判断例１：（1）函数()212log (4)f x x -=的单调递增区间是（）A ．(0,)+∞B ．(0),-∞C ．(2,)+∞D ．(),2-∞-（2）223y x x +-+=的单调递增区间为________．【答案】（1）D ；（2）(],1-∞-，[]0,1【解析】（1）因为12log y t =，0t >在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数24t x =-的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(),2-∞-．（2）由题意知，当0x ≥时，222314()y x x x =-+=--++；当0x <时，222314()y x x x =-+=-+-+，二次函数的图象如图．由图象可知，函数223y x x +-+=在(],1-∞-，[]0,1上是增函数．2．利用单调性求最值例2：函数y x =的最小值为________．【答案】1【解析】易知函数y x =+[1,)+∞上为增函数，∴1x =时，min 1y =．3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式例3：（1）已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当211x x >>时，()()2121()0f x f x x x -⋅-⎡⎤⎣⎦<恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b>>B ．c b a>>C ．a c b>>D ．b a c>>（2）定义在R 上的奇函数()y f x =在(0,)+∞上递增，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足19log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的集合为________________．【答案】（1）D ；（2）1|0133x x x ⎧⎫<<<<⎨⎬⎭⎩或【解析】（1）根据已知可得函数()f x 的图象关于直线=1x 对称，且在(1,)+∞上是减函数，因为1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且52<<32，所以b a c >>．（2）由题意知102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由19log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭得191log 2x >或191log 02x -<<解得103x <<或13x <<．４．奇偶性例４：已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】因为()f x 是偶函数，所以其图象关于y 轴对称，又()f x 在[0,)+∞上单调递增，1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以1|21|3x -<，所以1233x <<．５．轴对称例５：已知定义域为R 的函数()y f x =在[]0,7上只有1和3两个零点，且()2y f x =+与()7y f x =+都是偶函数，则函数()y f x =在[]0,2013上的零点个数为（）A ．404B ．804C ．806D ．402【答案】C【解析】()2f x + ，()7f x +为偶函数()()22f x f x ∴+=-+，()()77f x f x +=-+，()f x ∴关于2x =，7x =轴对称，()f x ∴为周期函数，且()27210T =⋅-=，∴将[]0,2013划分为[)[)[)[]0,1010,202000,20102010,2013 ()f x 关于2x =，7x =轴对称()()4f x f x ∴=-，()()14f x f x =-()()160f f == ，()()()814860f f f =-==，()()()34310f f f =-==∴在[)0,10中只含有四个零点，而[)[)[)0,1010,202000,2010 共201组所以2014804N =⨯=；在[]2010,2013中，含有零点()()201110f f ==，()()201330f f ==共两个，所以一共有806个零点６．中心对称例６：函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则（）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()()2f x f x =+D ．()3f x +是奇函数【答案】D【解析】从已知条件入手可先看()f x 的性质，由()1f x +，()1f x -为奇函数分别可得到：()()11f x f x +=--+，()()11f x f x -=---，所以()f x 关于()1,0，()1,0-中心对称，双对称出周期可求得()2114T =⋅--=⎡⎤⎣⎦，所以C 不正确，且由已知条件无法推出一定符合A ，B ．对于D 选项，因为4T =，所以()()()511f x f x f x +=+=--+，进而可推出()f x 关于()3,0中心对称，所以()3f x +为()f x 图像向左平移3个单位，即关于()0,0对称，所以()3f x +为奇函数，D 正确．７．周期性的应用例７：已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()()1g x f x =-，则()()20172019f f +的值为（）A ．1-B ．1C ．0D ．无法计算【答案】C【解析】由题意，得(()1)g x f x ---=，∵()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，∴()()g x g x -=-，()()f x f x -=，∴()()11f x f x =--+，∴()(2)f x f x +=-，∴()()4f x f x =+，∴()f x 的周期为4，∴()20171f f =（），()()20193(1)f f f ==-，又∵()1100()f f g -===（），∴()()201720190f f +=．一、选择题1．若函数()2||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a 的值为（）A ．2-B ．2C ．6-D ．6【答案】C【解析】由图象易知函数()2||f x x a =+的单调增区间是,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，令=32a -，∴6a =-．2．已知函数2(og 1)l y ax =-在()1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(]0,1B ．[]1,2C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞【答案】C【解析】要使2(og 1)l y ax =-在()1,2上是增函数，则0a >且10a -≥，即1a ≥．3．设函数()()()ln 1ln 1f x x x =-+-，则()f x 是（）A ．奇函数，且在(0,1)内是增函数B ．奇函数，且在(0,1)内是减函数C ．偶函数，且在(0,1)内是增函数D ．偶函数，且在(0,1)内是减函数【答案】A【解析】易知()f x 的定义域为()1,1-，且()()()ln 1l (n 1)f x x x f x -+-=-=-，则()y f x =为奇函数，又ln 1ln 1()()y x y x =+=--与在(0,1)上是增函数，所以()()()ln 1ln 1f x x x =-+-在(0,1)上是增函数．4．已知函数()y f x =的图象关于1x =对称，且在(1,)+∞上单调递增，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a<<B ．b a c<<C ．b c a<<D ．a b c<<【答案】B【解析】∵函数图象关于1x =对称，∴1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()y f x =在(1,)+∞上单调递增，∴5(2)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即b a c <<，故选B ．5．已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()2(11)f g -+=，())114(f g -=+，则()1g 等于（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B对点增分集训【解析】由已知得()()11f f -=-，()()11g g -=，则有()()()()112114f g f g -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得()13g =，故选B ．6．函数1()cos (0)f x x x x x x ⎛⎫=--π≤≤π≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为（）【答案】D【解析】因为11()cos()cos ()f x x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x -π≤≤π且0x ≠，所以函数()f x 为奇函数，排除A ，B ．当x =π时，1()cos 0f x ⎛⎫=π-π< ⎪π⎝⎭，排除C ，故选D ．7．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()45f f +的值为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】A【解析】∵()1f x +为偶函数，∴1()()1f x f x -=++，则(()2)f x f x +-=，又()y f x =为奇函数，则()2()()f x f x f x -=+-=，且()00f =．从而()2(()4)f x f x f x -+=+=，()y f x =的周期为4．∴()()()()4501022f f f f +=+=+=，故选A ．8．函数()f x 的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x 的解析式为（）A ．()1e x f x +=B ．()1e x f x -=C ．()1e x f x -+=D ．()1e xf x --=【答案】D【解析】与e x y =的图象关于y 轴对称的函数为e x y -=．依题意，()f x 的图象向右平移一个单位，得e x y -=的图象．∴()f x 的图象由e x y -=的图象向左平移一个单位得到．∴()1)1(e e x x f x +---==．9．使2)og (l 1x x <+-成立的x 的取值范围是（）A ．()1,0-B ．[)1,0-C ．()2,0-D ．[)2,0-【答案】A【解析】在同一坐标系内作出2(log )y x -=，1y x =+的图象，知满足条件的,0()1x ∈-，故选A ．10．已知偶函数()f x 对于任意R x ∈都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()65f -．，1()f -，()0f 的大小关系是（）A ．()0 6.5()()1f f f <-<-B ．()6.5()()01f f f -<<-C ．()()(60)1.5f f f -<-<D ．()10()( 6.5)f f f -<<-【答案】A【解析】由()()1f x f x +=-，得()1(()2)f x f x f x -+=+=，∴函数()f x 的周期是2．∵函数()f x 为偶函数，∴ 6.50.5()()(0.)5f f f -=-=，()()11f f -=．∵()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，∴()()00.5(1)f f f <<，即()0 6.5()()1f f f <-<-．11．对任意的实数x 都有()()()221f x f x f -=+，若(1)y f x =-的图象关于1x =对称，且()02f =，则()()20152016f f +=（）A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】(1)y f x =-的图象关于1x =对称，则函数()y f x =的图象关于0x =对称，即函数()f x 是偶函数，令1x =-，则()121(12)()f f f --=+-，∴()()()11210f f f -==，即()10f ＝，则()()2(210)f x f x f -=+=，即()2()f x f x +=，则函数的周期是2，又()02f =，则()()()()2015201610022f f f f +=+=+=．12．已知函数()e 1x f x =-，()243g x x x =-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（）A ．[0,3]B ．(1,3)C ．2⎡+⎣D ．(2+【答案】D【解析】由题可知()e 11x f x =->-，()2243211()g x x x x -=---++≤=，若()()f a g b =，则(),1(]1g b -∈，即2431b b -->-+，即2420b b +<-，解得22b <⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()21()g x x f x -=，则函数()g x 的递减区间是_______．【答案】[0,1)【解析】由题意知()22111g x x x x xx ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，()g x 的减区间是[0,1)．14．若函数()R ()f x x ∈是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为()()101sin 12x x x x x f x ⎧-≤≤⎪=⎨π<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．【答案】516【解析】由于函数()f x 是周期为4的奇函数，所以294137373724244646435si 64n 161666f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-+⨯-=-+-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭π-⎝⎭⎝⎭⎝⎭+=⎝⎭．15．设函数()||f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的R x ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】[)1,-+∞【解析】如图作出函数()||f x x a =+与()1g x x =-的图象，观察图象可知：当且仅当1a -≤，即1a ≥-时，不等式()()f x g x ≥恒成立，因此a 的取值范围是[)1,-+∞．16．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()0()f x f x +-=；②()()2f x f x =+；③当01x ≤≤时，()21x f x =-，则()1351(2)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【解析】依题意知：函数f (x )为奇函数且周期为2，∴()1351(2)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1111(0)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1111(0)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()11021102121212f f f ⎛⎫=++=-++= ⎪⎝⎭--三、解答题17．已知函数()ln(2)af x x x=+-，其中a 是大于0的常数．（1）求函数()f x 的定义域；（2）当4()1,a ∈时，求函数()f x 在[2,)+∞上的最小值；（3）若对任意,[)2x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）ln2a；（3）(2,)+∞．【解析】（1）由20a x x +->，得220x x ax-+>，当1a >时，220x x a +>-恒成立，定义域为(0,)+∞，当1a =时，定义域为0{|}1x x x >≠且，当01a <<时，定义域为{|011x x x <<->+．（2）设()2a g x x x =+-，当4()1,a ∈，,[)2x ∈+∞时，∴222()10a x ag x x x -'=-=>．因此()g x 在[2,)+∞上是增函数，∴()f x 在[2,)+∞上是增函数．则min ()(2)ln 2af x f ==．（3）对任意,[)2x ∈+∞，恒有()0f x >．即21ax x+->对,[)2x ∈+∞恒成立．∴23a x x >-．令()23h x x x =-，,[)2x ∈+∞．由于239()24h x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭在[2,)+∞上是减函数，∴()()max 22h x h ==．故2a >时，恒有()0f x >．因此实数a 的取值范围为(2,)+∞．18．设()f x 是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且()1()1f x f x =+-，当10x -≤≤时，()f x x =-．（1）判定()f x 的奇偶性；（2）试求出函数()f x 在区间[]1,2-上的表达式．【答案】（1）()f x 是偶函数；（2）()[]()[]1,00,121,2x x xx x x f x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪-+∈⎩．【解析】（1）∵()1()1f x f x =+-，∴(()2)f x f x =+-．又()2()f x f x +=，∴()()f x f x -=．又()f x 的定义域为R ，∴()f x 是偶函数．（2）当1[]0,x ∈时，1,[]0x --∈，则()()f x f x x =-=；进而当12x ≤≤时，120x -≤-≤，()2()2()2f x f x x x ==-=---+．故()[]()[]1,00,121,2x x xx x x f x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪-+∈⎩．。

[小初高学习]2019届高考数学专题一函数的图象与性质精准培优专练理

培优点一函数的图象与性质1.单调性的判断例１：（1）函数()212log (4)f x x -=的单调递增区间是（）A ．(0,)+∞B ．(0),-∞C ．(2,)+∞D ．(),2-∞-（2）223y x x +-+=的单调递增区间为________．【答案】（1）D ；（2）(],1-∞-，[]0,1【解析】（1）因为12log y t =，0t >在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数24t x =-的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(),2-∞-．（2）由题意知，当0x ≥时，222314()y x x x =-+=--++；当0x <时，222314()y x x x =-+=-+-+，二次函数的图象如图．由图象可知，函数223y x x +-+=在(],1-∞-，[]0,1上是增函数．2．利用单调性求最值例2：函数y x =________．【答案】1【解析】易知函数y x =[1,)+∞上为增函数，∴1x =时，min 1y =．3．利用单调性比较大小、解抽象函数不等式例3：（1）已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当211x x >>时，()()2121()0f x f x x x -⋅-⎡⎤⎣⎦<恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>（2）定义在R 上的奇函数()y f x =在(0,)+∞上递增，且102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则满足19log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的x 的集合为________________．【答案】（1）D ；（2）1|0133x x x ⎧⎫<<<<⎨⎬⎭⎩或【解析】（1）根据已知可得函数()f x 的图象关于直线=1x 对称，且在(1,)+∞上是减函数，因为1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且52<<32，所以b a c >>．（2）由题意知102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由19log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭得191log 2x >或191log 02x -<<解得103x <<或13x <<．４．奇偶性例４：已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（） A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】因为()f x 是偶函数，所以其图象关于y 轴对称，又()f x 在[0,)+∞上单调递增，1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以1|21|3x -<，所以1233x <<．５．轴对称例５：已知定义域为R 的函数()y f x =在[]0,7上只有1和3两个零点，且()2y f x =+与()7y f x =+都是偶函数，则函数()y f x =在[]0,2013上的零点个数为（）A ．404B ．804C ．806D ．402【答案】C 【解析】()2f x +，()7f x +为偶函数()()22f x f x ∴+=-+，()()77f x f x +=-+，()f x ∴关于2x =，7x =轴对称，()f x ∴为周期函数，且()27210T =⋅-=，∴将[]0,2013划分为[)[)[)[]0,1010,202000,20102010,2013()f x 关于2x =，7x =轴对称()()4f x f x ∴=-，()()14f x f x =- ()()160f f ==，()()()814860f f f =-==，()()()34310f f f =-==∴在[)0,10中只含有四个零点，而[)[)[)0,1010,202000,2010共201组所以2014804N =⨯=；在[]2010,2013中，含有零点()()201110f f ==，()()201330f f ==共两个，所以一共有806个零点６．中心对称例６：函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是奇函数，则（） A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()()2f x f x =+D ．()3f x +是奇函数【答案】D【解析】从已知条件入手可先看()f x 的性质，由()1f x +，()1f x -为奇函数分别可得到：()()11f x f x +=--+，()()11f x f x -=---，所以()f x 关于()1,0，()1,0-中心对称，双对称出周期可求得()2114T =⋅--=⎡⎤⎣⎦，所以C 不正确，且由已知条件无法推出一定符合A ，B ．对于D 选项，因为4T =，所以()()()511f x f x f x +=+=--+，进而可推出()f x 关于()3,0中心对称，所以()3f x +为()f x 图像向左平移3个单位，即关于()0,0对称，所以()3f x +为奇函数，D 正确．７．周期性的应用例７：已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()()1g x f x =-，则()()20172019f f +的值为（） A ．1- B ．1C ．0D ．无法计算【答案】C【解析】由题意，得(()1)g x f x ---=，∵()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，∴()()g x g x -=-，()()f x f x -=，∴()()11f x f x =--+， ∴()(2)f x f x +=-，∴()()4f x f x =+，∴()f x 的周期为4， ∴()20171f f =（），()()20193(1)f f f ==-，又∵()1100()f f g -===（），∴()()201720190f f +=．一、选择题1．若函数()2||f x x a =+的单调递增区间是[3,)+∞，则a 的值为（） A ．2- B ．2C ．6-D ．6【答案】C【解析】由图象易知函数()2||f x x a =+的单调增区间是,2a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，令=32a -，∴6a =-．2．已知函数2(og 1)l y ax =-在()1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(]0,1 B ．[]1,2C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞【答案】C【解析】要使2(og 1)l y ax =-在()1,2上是增函数，则0a >且10a -≥，即1a ≥． 3．设函数()()()ln 1ln 1f x x x =-+-，则()f x 是（） A ．奇函数，且在(0,1)内是增函数 B ．奇函数，且在(0,1)内是减函数 C ．偶函数，且在(0,1)内是增函数 D ．偶函数，且在(0,1)内是减函数【答案】A对点增分集训【解析】易知()f x 的定义域为()1,1-，且()()()ln 1l (n 1)f x x x f x -+-=-=-，则()y f x =为奇函数，又ln 1ln 1()()y x y x =+=--与在(0,1)上是增函数，所以()()()ln 1ln 1f x x x =-+-在(0,1)上是增函数．4．已知函数()y f x =的图象关于1x =对称，且在(1,)+∞上单调递增，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B【解析】∵函数图象关于1x =对称，∴1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又()y f x =在(1,)+∞上单调递增，∴5(2)(3)2f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即b a c <<，故选B ．5．已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()2(11)f g -+=，())114(f g -=+，则()1g 等于（） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】由已知得()()11f f -=-，()()11g g -=，则有()()()()112114f g f g -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得()13g =，故选B ．6．函数1()cos (0)f x x x x x x ⎛⎫=--π≤≤π≠ ⎪⎝⎭且的图象可能为（）【答案】D【解析】因为11()cos()cos ()f x x x x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=-+-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，x -π≤≤π且0x ≠，所以函数()f x 为奇函数，排除A ，B ．当x =π时，1()cos 0f x ⎛⎫=π-π< ⎪π⎝⎭，排除C ，故选D ．7．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()45f f +的值为（） A ．2 B ．1C ．1-D ．2-【答案】A【解析】∵()1f x +为偶函数，∴1()()1f x f x -=++，则(()2)f x f x +-=，又()y f x =为奇函数，则()2()()f x f x f x -=+-=，且()00f =．从而()2(()4)f x f x f x -+=+=，()y f x =的周期为4． ∴()()()()4501022f f f f +=+=+=，故选A ．8．函数()f x 的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称，则()f x 的解析式为（） A ．()1e x f x += B ．()1e x f x -=C ．()1e x f x -+=D ．()1e x f x --=【答案】D【解析】与e x y =的图象关于y 轴对称的函数为e x y -=．依题意，()f x 的图象向右平移一个单位，得e x y -=的图象．∴()f x 的图象由e x y -=的图象向左平移一个单位得到．∴()1)1(e e x x f x +---==．9．使2)og (l 1x x <+-成立的x 的取值范围是（） A ．()1,0- B ．[)1,0-C ．()2,0-D ．[)2,0-【答案】A【解析】在同一坐标系内作出2(log )y x -=，1y x =+的图象，知满足条件的,0()1x ∈-，故选A ．10．已知偶函数()f x 对于任意R x ∈都有()()1f x f x +=-，且()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，则()65f -．，1()f -，()0f 的大小关系是（） A ．()0 6.5()()1f f f <-<- B ．()6.5()()01f f f -<<- C ．()()(60)1.5f f f -<-< D ．()10()( 6.5)f f f -<<-【答案】A【解析】由()()1f x f x +=-，得()1(()2)f x f x f x -+=+=，∴函数()f x 的周期是2． ∵函数()f x 为偶函数，∴ 6.50.5()()(0.)5f f f -=-=，()()11f f -=． ∵()f x 在区间[]0,1上是单调递增的，∴()()00.5(1)f f f <<，即()0 6.5()()1f f f <-<-．11．对任意的实数x 都有()()()221f x f x f -=+，若(1)y f x =-的图象关于1x =对称，且()02f =，则()()20152016f f +=（） A ．0 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】(1)y f x =-的图象关于1x =对称，则函数()y f x =的图象关于0x =对称，即函数()f x 是偶函数，令1x =-，则()121(12)()f f f --=+-， ∴()()()11210f f f -==，即()10f ＝，则()()2(210)f x f x f -=+=，即()2()f x f x +=，则函数的周期是2，又()02f =，则()()()()2015201610022f f f f +=+=+=．12．已知函数()e 1x f x =-，()243g x x x =-+-，若存在()()f a g b =，则实数b 的取值范围为（） A ．[0,3]B ．(1,3)C ．2⎡-+⎣D ．(22+【答案】D【解析】由题可知()e 11x f x =->-，()2243211()g x x x x -=---++≤=，若()()f a g b =，则(),1(]1g b -∈，即2431b b -->-+，即2420b b +<-，解得22b ⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()21()g x x f x -=，则函数()g x 的递减区间是_______．【答案】[0,1)【解析】由题意知()22111g x x x x xx ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，函数的图象如图所示的实线部分，根据图象，()g x 的减区间是[0,1)．14．若函数()R ()f x x ∈是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为()()101sin 12x x x x x f x ⎧-≤≤⎪=⎨π<≤⎪⎩，则294146f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________．【答案】516【解析】由于函数()f x 是周期为4的奇函数，所以294137373724244646435si 64n 161666f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=⨯-+⨯-=-+-=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭π-⎝⎭⎝⎭⎝⎭+=⎝⎭．15．设函数()||f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的R x ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】[)1,-+∞【解析】如图作出函数()||f x x a =+与()1g x x =-的图象，观察图象可知：当且仅当1a -≤，即1a ≥-时，不等式()()f x g x ≥恒成立，因此a 的取值范围是[)1,-+∞．16．设定义在R 上的函数()f x 同时满足以下条件：①()0()f x f x +-=；②()()2f x f x =+；③当01x ≤≤时，()21x f x =-，则()1351(2)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【解析】依题意知：函数f (x )为奇函数且周期为2， ∴()1351(2)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1111(0)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1111(0)222f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()11021102121212f f f ⎛⎫=++=-++= ⎪⎝⎭--三、解答题17．已知函数()ln(2)af x x x=+-，其中a 是大于0的常数．（1）求函数()f x 的定义域；（2）当4()1,a ∈时，求函数()f x 在[2,)+∞上的最小值；（3）若对任意,[)2x ∈+∞恒有()0f x >，试确定a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）ln 2a；（3）(2,)+∞．【解析】（1）由20a x x +->，得220x x ax-+>，当1a >时，220x x a +>-恒成立，定义域为(0,)+∞，当1a =时，定义域为0{|}1x x x >≠且，当01a <<时，定义域为{|011x x x <<>．（2）设()2a g x x x =+-，当4()1,a ∈，,[)2x ∈+∞时，∴222()10a x ag x x x-'=-=>．因此()g x 在[2,)+∞上是增函数，∴()f x 在[2,)+∞上是增函数．则min ()(2)ln2af x f ==．（3）对任意,[)2x ∈+∞，恒有()0f x >．即21ax x+->对,[)2x ∈+∞恒成立． ∴23a x x >-．令()23h x x x =-，,[)2x ∈+∞．由于239()24h x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭在[2,)+∞上是减函数，∴()()max 22h x h ==．故2a >时，恒有()0f x >．因此实数a 的取值范围为(2,)+∞．18．设()f x 是定义域为R 的周期函数，最小正周期为2，且()1()1f x f x =+-，当10x -≤≤时，()f x x =-．（1）判定()f x 的奇偶性；（2）试求出函数()f x 在区间[]1,2-上的表达式．【答案】（1）()f x 是偶函数；（2）()[]()[]1,00,121,2x x x x x x f x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪-+∈⎩．【解析】（1）∵()1()1f x f x =+-，∴(()2)f x f x =+-．又()2()f x f x +=，∴()()f x f x -=．又()f x 的定义域为R ，∴()f x 是偶函数．（2）当1[]0,x ∈时，1,[]0x --∈，则()()f x f x x =-=；进而当12x ≤≤时，120x -≤-≤，()2()2()2f x f x x x ==-=---+．故()[]()[]1,00,121,2x x x x x x f x ⎧-∈-⎪=∈⎨⎪-+∈⎩．。

2019年高考数学(理科_重点生)高考专题辅导专题跟踪检测(一)函数的图象与性质

专题跟踪检测(一) 函数的图象与性质、全练保分考法一一保大分1下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0,+^ )上单调递减的函数是()3A . y =— xB . y = In |x|C . y = cosxD . y = 2— |x|解析：选D显然函数y = 2—|x|是偶函数，当x>0时，y = 2—|x|= 2 |x|=舟x ,函数y =2 x 在区间(0,+^)上是减函数.故选 D.2. (2018贵阳模拟)若函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0时，f(x)= Iog 2(x + 2)—1,则 f(-6)=()A . 2B . 4C . — 2D . — 4解析：选 C 根据题意得 f(— 6) =— f(6) = 1 — Iog 2(6 + 2) = 1 — Iog 28=— 2.故选 C. X 2— 2, x< — 1,3. (2018长春质检)已知函数f(x)= x “ “ 贝V 函数f(x)的值域为()2x — 1, x >— 1,解析：选 B 法一：当 x< — 1 时，f(x)= x 2— 2€ (— 1,+ )；当 x > — 1 时，f(x) = 2x—1€ — 2，+ m；综上可知，函数 f(x)的值域为(一1,+ g ).故选B.法二：作出分段函数f(x)的图象(图略)可知，该函数的值域为(一1,+ g )，故选B.1, x>0 ,4. (2018陕西质检股x € R ,定义符号函数 sgn x = 0, x = 0, 贝U 函数f(x)=[-1, x<0,解析：选C 由符号函数解析式和绝对值运算，可得 f(x)= x ，选C.5. (2018濮阳二模)若f(x) = 23' x>0' 是奇函数，则f(g( — 2))的值为( )lg(x , x<0A . [— 1 ,+s )B . (— 1,+^ )D . R|x|sgn x 的图-1 C.「25C . 1D . - 12x -3, x>0,解析：选C •/ f(x)=是奇函数,g(x ), x<0z 1••• x<0 时，g(x)= —尹 3,1• g( — 2)=—六+ 3=— 1,f(g(— 2)) = f( — 1) = — f(1) = 1•故选 C.—2]时,f(x)= 4x ，贝U f(107.5)=() —e —x ) -x — x = f(x),所以f(x)是偶函数，排除选项 A 、C ;因为函数f(x)在(0,+R )上是增函数，所以排除选项 B ，故选D.8.点P 在边长为1的正方形 ABCD 的边上运动，M 是CD 的中点，贝U 当P 沿A-B-C-M 运动时，点P 经过的路程x 与厶APM 的面积y 的函数y = f(x)的图象的形状大致是图中的 ( )6.(2018葫芦岛一模)设偶函数 f(x)对任意 x € R ,都有 f(x + 3)=—1fx ，且当x € [— 3,A . 10 C . — 101 10解析：选B因为 f(x + 3)=—所以 f(x + 6)=—1 =f(x + 3 )=1丄1 = f(x),所以函数fxf(x)是以6为周期的函数,f(107.5) = f(6 X 17+ 5.5) = f(5.5) = —1 f ― 2.5 -1 1厂苕=心故选B.-x ——x = (ex1D .1 (7. e x)解析：选A 根据题意得1f 2X , 0 w x<1, 3 1f(x)=4— 4x , 1 wx<2, 5 1c 54- 2x ，2w x w2，画出分段函数图象可知 A 正确.9. (2018河北“五个一名校联盟”模拟)已知奇函数f(x)满足f(x + 1)= f(1 — x),若当x1 + x€ (— 1,1)时，f(x) = lg ，且 f(2 018 — a)= 1,则实数 a 的值可以是()119_ 11解析：选 A T f(x + 1) = f(1 — x),「. f(x) = f(2 — x).又函数 f(x)为奇函数，••• f( — x)= —f(x),.・.f(— x)=— f(2 — x),.・.f(2 + x)=— f(x),.・.f(x + 4) =— f(x + 2) = f(x),•函数 f(x)1 + x94.当 x € (— 1,1)时，令 f(x)= lg = 1,得 x =，又 f(2 018 — a)=1 — x11f(2 — a) = f(a) ,• a 可以是們.2x , x w 0,10•已知函数 f(x)=则 f(1) + f(2) + f(3) + , + f(2 018)=()f(x — 2), x>0 ,A . 2 018B . 1 5132x , x w 0,解析：选D T 函数f(x) = fx — 2 , x>0,• f(1) = f(— 1) = 2—1, f(2) = f(0)= 20, f(3) = f(1) = 2—1,,,• f(1) + f(2) + f(3) + , + f(2 018) = 1 009 X f(— 1) + 1 009 X f(0) = 1 009 X 2—1+ 1 009 X 2011 9为周期函数，且周期为C . 1 009 D. 3 02723 0272 .故选D.11. (2018郴州二模)已知函数f(x) = e x—責，其中e是自然对数的底数.则关于x的不e••• f(x)为奇函数且是单调递增函数,关于 x 的不等式 f(2x — 1) + f( — x — 1)>0 , 即为 f(2x — 1)>f(x + 1), • 2x — 1>x + 1, 解得x>2，故选B.12. (2018陕西二模)已知函数f(x) = e x + 2(x<0)与g(x)= ln(x + a)+ 2的图象上存在关于y 轴对称的点，贝U a 的取值范围是( )B . ( — 8, e)解析：选B 由题意知，方程f( — x) — g(x) = 0在(0, +8 )上有解, 即 e —x + 2— ln(x + a)— 2=0 在(0,+ 8)上有解，即函数y = e 一x 的图象与y = ln(x + a) 的图象在(0,+ 8 )上有交点,函数y = ln(x + a)的图象是由函数 y = In x 的图象向左平移 a 个单位得到的，当 y = In x 向左平移且平移到过点(0,1)后开始, 两函数的图象有交点,把点(0,1)代入 y = ln(x + a)得,1= In a ,• a = e ,「. a<e.故选 B.13.已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，且f(x + 4) = f(x — 2).6一x ,贝U f(919) = _______ .解析：•/ f(x + 4) = f(x — 2), • f(x + 6) = f(x), • f(x)的周期为6,•/ 919= 153X 6+ 1,「. f(919) = f(1). 又f(x)为偶函数，• f(919) = f(1) = f(— 1) = 6. 答案：63r2/-1O Z1 23*-1A. 一 8, (2,+s )C.—8, 4 U (2 , +8 )解析：选B •••函数f(x)= e xe x — e一x满足 f(— x)=— f(x), A.C.e ，e 若当 x € [ — 3,0]时，f(x)=14. (2018陕西质检)若函数f(x)= ax + b , x € ［a — 4, a ］的图象关于原点对称，则函数 g(x)= bx + X , x € ［— 4,— 1］的值域为 ____ .解析：由函数f(x)的图象关于原点对称，可得a — 4+ a = 0，即a = 2,则函数f(x)= 2x2+ b ,其定义域为［—2,2］,所以f(0) = 0,所以b = 0,所以g(x)=-,易知g(x)在［—4,— 1］上单调递减，故值域为［g ( — 1), g (— 4)］,即一2,— 2 .答案：—2,— 1 115. (2018青岛一模)定义在 R 上的函数f(x)满足f(x)= "Iog2(1 — x )x w 0, f (x — 1 — f(x — 2)x>0,解析：•/ f(2 009) = f(2 008) — f(2 007) = [f(2 007) — f(2 006)] — f(2 007) = — f(2 006), 即当x>3时满足f(x) = — f(x — 3)= f(x — 6)，函数f(x)的周期为6. ••• f(2 009) = f(334X 6 + 5)= f(5) = f( — 1).•••当 x w 0 时 f(x)= log 2(1 — x),「. f(— 1) = 1, • f(2 009) = f(— 1)= 1.答案：1—2) w g(x)，贝U m 的取值范围是 _________解析：作出函数y = h(x) = e |x 2|和y = g(x)的图象，如图所示，由图可知当 x = 1 时，h(1) = g(1)，又当 x = 4 时，h(4)= e 2<g(4) = 4e ,当 x>4 时，由 e x —2w 4e 5—x,得 e 2x —7w 4，即 2x — 7w ln 4,解得 x wln 2,又7 . c m>1, • 1<m w ?+ ln 2.答案：1, 7 + ln 2r ( x)log 2「2 卜 x w —1, f(x) =12 i 4丄 2 x > 1则f(2 009)的值为16.已知函数 f(x) =e |x|,函ex , x w4, 4e 5x ,对任意的 x € [1, m ](m>1)，都有 f(x17•设函数若函数f(x)在区间［m,4］上的值域为［—1,2］,—3x+ 3x+ 3, x>—1.则实数m的取值范围为___________解析：画出函数f(x)的图象如图所示，结合图象易得，当m€ ［—8,—1］时，f(x) €[—1,2],故实数m的取值范围为[—8,—1].答案：[—8,—1]18. 设函数f(x)= 1—X2+ 1, g(x)= ln(ax2—2x+ 1),若对任意的X i € R，都存在实数X2,使得f(x1)= g(X2)成立，则实数a的取值范围为___________ .解析：设g(x)= ln(ax2—2x+ 1)的值域为A,••• f(x)= 1—x2+ 1 在R 上的值域为(—a, 0],•••(—R, 0]? A,••• h(x) = ax2—2x+ 1至少要取遍(0,1]中的每一个数，又h(0) = 1,a>0,•实数a需要满足a w 0或* 解得a w 1.A= 4—4a > 0,•实数a的取值范围是(一a, 1].答案：(—a, 1]%+ m19. 已知函数f(x) = P5+m(p>1)，若对于任意a, b, c€ R,都有f(a) + f(b)>f(c)成立，P十1则实数m的取值范围是___________ .解析：因为f(x)= P x+m = 1+乌十1,p + 1 p + 1所以当m>1时，函数f(x)在R上是减函数，函数f(x)的值域为(1, m),所以f(a) + f(b)>2 , f(c)<m.因为f(a) + f(b)>f(c)对任意的a, b, c€ R恒成立，所以m w 2,所以1<m w 2.当m= 1 时，f(x)= 1, f(a) + f(b)= 2>f(c)= 1,满足题意.当m<1时，函数f(x)在R上是增函数，函数f(x)的值域为(m,1),所以f(a) + f(b)>2m, f(c)<1，所以2m > 1,1 1所以m> -，所以~w m<1.2 2综上可知，2< m W 2，故所求实数 m 的取值范围是 2 2~［答案：1 2~\fa — 1 x + 4— 2a , x<1 ,20.已知函数f(x)=，广若f(x)的值域为R ,则实数a 的取值范围1 + lOg 2X ， X > 1. 是 ________ .解析：依题意，当X > 1时，f(x) = 1+ lOg 2X 单调递增，f(x) = 1+ log 2x 在区间［1 ,+8 ) 上的值域是［1 ,+^).因此，要使函数f(x)的值域是R ,则需函数f(x)在(—8, 1)上的值域M ? (—8, 1).①当a — 1<0,即卩a<1时，函数f(x)在(一8, 1)上单调递减，函数f(x)在(—8, 1)上的值域M = (— a + 3,+a )，显然此时不能满足 M ? (-8, 1)，因此a<1不满足题意;②当a — 1= 0,即卩a = 1时，函数f(x)在(—8, 1)上的值域 M = {2}，此时不能满足 M ? (—8, 1)，因此a = 1不满足题意；③当a — 1>0,即卩a>1时，函数f(x)在(一8, 1)上单调递增，函数 f(x)在(—8, 1)上的值域 M = (—8,— a + 3)，由 M ? (—8, 1)得■:综上所述，满足题意的实数a 的取值范围是(1,2］.答案：(1,2］1.(2018惠州第一次调研)已知定义域为 R 的偶函数f(x)在(一a, 0］上是减函数，且f(1) =2,则不等式f(log 2x)>2的解集为()B. 0, 2 U (2, +8 ) D . ( 2,+a )解析：选B 因为f(x)是R 上的偶函数，且在(—8, 0］上是减函数，所以f(x)在［0,+a>1, 解得1<a W 2. —a + 3》1, 二、强化压轴考法拉开分A . (2 ,+8 )(2,+8)C. 0,2. (2019届高三太原模拟)已知函数f(x)是偶函数，f(x + 1)是奇函数，且对于任意警)，b=-fX 2 [0,1],且 X 1^ X 2,都有(X 1 — X 2)[f(x 1) — f(X 2)]v0 ,设 a = f8 )上是增函数•因为 f(1) = 2,所以 f(— 1) = 2,所以 f(lOg 2X)>2 ? f(|log 2x|)>f(1) ? |log 2x|>1 ?1lOg 2X>1 或 lOg 2X< — 1? X>2 或 0<X<2.故选 B.c = fX 1,A . a>b>cC . b>c>aD . c>a>b解析：选B 法一：因为函数f(x)是偶函数，f(x + 1)是奇函数，所以f( — x)= f(x), f(-x + 1)= — f(x + 1)，所以 f(x — 1) =— f(x + 1)，所以 f(x)=— f(x + 2)，所以 f(x)= f(x + 4), 所以a = f 器=f -1 = f 1 , b =_f 詈=f 彳,c = f 学=f 4 ,又对于任意X 1,4 6 4X 2€ [0,1],且 X 1^ X 2,都有(X 1— X 2) [f(X 1) — f(X 2)]V0,所以 f(x)在[0,1]上是减函数，因为-<^^, 所以b>a>c ,故选B.法二：因为函数f(X)是偶函数，f(X + 1)是奇函数，且对于任意 X 1, X 2^ [0,1],且X j M X 2, 都有(X 1 — x 2)[f(x 1)— f(x 2)]<0 ,即 f(x)在[0,1]上是减函数，不妨取 f(x)= cos^c ，则 a = f 器 = cos = cos , b =— f =— cos = co 匸,c = f = cos= co 匚，因为函数 y 11 11 19 丿 9 9 \7 /7 7.. ,. 2 n 3 n 2 n=cosx 在［0,1］上是减函数，且，所以b>a>c ,故选B.2 X , x < 0,3. (2018全国卷I )设函数f(x)= <1, x>0,( )A . ( — m,— 1]B . (0,+^ )C . (— 1,0)D . ( — m, 0) x + 1 w 0,解析：选D 法一：①当即x w — 1时，2x w 0, f(x + 1)<f(2x),即为 2— (X +1)<2— 2X,即一(x + 1)< — 2x ，解得 x<1. 因此不等式的解集为(一m ,— 1]. rx I 1 w 0② 当殳 w,时，不等式组无解.l2x>0 x + 1>0, ③ 当F即一1<x w 0时，2x w 0,一 2xf(x + 1)<f(2x),即为 1<2 ，解得 X<0. 因此不等式的解集为(—1,0). x + 1>0, ④ 当F即x>0时，f(x + 1) = 1, f(2x)= 1,不合题意.l2x>0,B . b>a>c 则满足f(x + 1)<f(2x)的 x 的取值范围是综上，不等式f(x+ 1)<f(2x)的解集为(―m, 0).2 , x w 0,法二：•/ f(x) =11，x>0,•••函数f(x)的图象如图所示.结合图象知，要使f(x+ 1)<f(2x),x+ 1<0, rx + 1》0, 则需」2x<0, 或j|2x<0，Fxvx + 1• x<0 ,故选 D.4. 已知函数y= f(x)是R上的偶函数，对于x€ R都有f(x+ 4) = f(x)+ f(2)成立，且f(3)=-1,当X1, X2€ ［0,2］,且X1^ X2 时，都有下列命题：① f(221) = - 1;X1 —x2②函数y= f(x)图象的一条对称轴方程为x= —4;③函数y= f(x)在［—6,—4］上为减函数；④方程f(x) = 0在［—6,6上有4个根.其中正确的命题个数为()A. 1B. 2C . 3D . 4解析：选D 令x =—2,由f(x+ 4)= f(x) + f(2)得f(—2)= 0.因为函数y= f(x)是R上的偶函数，所以f(2) = f( —2) = 0,所以f(x+ 4)= f(x),即函数y= f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(221) = f(55 X 4+ 1)= f(1).因为f(3) = —1,所以f(—3) = f(1) =—1,从而f(221) = —1,①正确.因为函数图象关于y轴对称，函数的周期为4,所以函数y= f(x)图象的一条对称轴方程为X =—4,②正确.因为当X1 , X2 € ［0,2］,且X1工X2时，都有恥1—f(X2 Lo，设X1<X2,X1—X2则f(x1)vf(x2),易知函数y= f(x)在［0,2］上是增函数.根据图象的对称性，易知函数y= f(x)在［—2,0］上是减函数，又根据周期性，易知函数y= f(x)在［—6, —4］上为减函数，③正确.因为f(2) = f(—2)= 0,由函数f(x)的单调性及周期性，可知在［—6,6］上有且仅有f(2) = f(—2)= f(6) = f(—6) = 0,即方程f(x)= 0在［—6,6］上有4 个根.综上所述，四个命题都正确•故选 D.x, xy> 0,5. (2018长沙模拟)定义运算：x y= 例如：3 4= 3, (—2) 4 = 4,则解析：由已知得f(x) = x2(2x—x2) =y xy<0,函数f(x) = x2 (2x—x2)的最大值为__________ .解析：由已知得f(x) = x2(2x—x2) =2 2 2 2x , x 2x — x > 0, x , 0 w x w 2, 2x — x 2, x 2 2x — x 2 <02x — x 2, x<0或 x>2,画出函数f(x)的大致图象(图略)可知，函数f(x)的最大值为4. 答案：46. (2019届高三石家庄检测)已知定义域为 R 的函数f(x)是奇函数，当 x > 0时，f(x)=|x — a 2| — a 2,且对x € R ，恒有f(x + 1)>f(x),则实数a 的取值范围为 ______________ .解析：定义域为R 的函数f(x)是奇函数,2 、 2x — 2a , x— a,■ 2 —x , 0w x<a ,作出函数f(x)的图象如图所示.•••对 x € R ，恒有 f(x + 1) > f(x),要满足f(x + 1)>f(x), 1要大于等于［—a 2,3a 2］的区间长度3a 2— (— a 2),2 2 11 --1》3a — (— a),解得一2w a W?.答案：-1〉7.已知函数y = f(x)与 y = F(x)的图象关于y 轴对称，当函数y = f(x)和y = F(x)在区间［a, b ］同时递增或同时递减时，把区间［a, b ］叫作函数y = f(x)的“不动区间”.若区间［1,2］为函数f(x)= 12*—1|的“不动区间"，则实数 t 的取值范围是 __________________________ .解析：•••函数y = f(x)与y = F(x)的图象关于y 轴对称，二F(x)= f(— x)= |2—x —1|. •••区间［1,2］为函数f(x)= |2x —1|的“不动区间”，•••函数f(x)= |2x — q 和函数F(x)= |2—x — 11在［1,2］上单调性相同.T y = 2x — t和函数y = 2—x — t 的单调性相反.•- (2x —1)(2 —x — t) w 0 在［1,2］上恒成立，即2 —x w t w 2x 在［1,2］上恒成立，1即—w t w 2.当 x > 0 时，f(x)=|x — a 2|— a 2= 当x<0时，函数的最大值为 a ,3sin x + 1 — m>0, 即彳 sin x — 1+ m<0 3sin x + 1 — m<0 , 或］ sin x — 1 + m>0,3sin x>m — 1, 即 sin x<1 — m 3sin x<m — 1,或计 sin x>1 — m,m — 1< — 3,即，1 — m>1或 F 一 1>3,1 — m<—1,即 m< — 2 或 m>4,故实数 m 的取值范围为(一a,— 2) U (4,+).答案:8.定义在R 上的函数f(x)在(一^，― 2)上是增函数, 且f(x — 2)是偶函数，若对一切实数x ,不等式f(2sin x — 2)>f(sin x — 1— m)恒成立，则实数 m 的取值范围为解析：因为f(x — 2)是偶函数, 所以函数f(x)的图象关于x =— 2对称. 又f(x)在(一8,— 2)上为增函数, 则f(x)在(—2,+)上为减函数,所以不等式f(2sin x — 2)>f(sin x — 1 — m)恒成立等价于|2sin x — 2 + 2|v|sin x — 1 — m +2|,即|2sin x|v|sin x +1 — m|,两边同时平方, 得 3sin x — 2(1 — m)sin x — (1 — m) <0, 即(3sin x + 1 — m)(sin x — 1 + m)<0,答案：(一a, —2) U (4,+a )。

2019年高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用重点强化课1函数的图像与性质学案.docx

重点强化课（一）函数的图像与性质（对应学生用书笫26页）［复习导读］函数是中学数学的核心概念，函数的图像与性质既是中学数学教学的重点，又是高考考查的重点与热点，题型以选择题、填空题为主，既重视三基，又注重思想方法的考查，备考时，要透彻理解函数，尤其是分段函数的概念，切实掌握函数的性质，并加强函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想的应用意识.重点1函数图像的应用1 COS n X. 0, ~»例11己知为偶函数，当时，f^x ）=< 2x —L 十 gfd —的解集为（）I 3 当 X>-时，令 f\x ） =2x — 1W ㊁，解得-1 Q故有§£/0才因为心是偶函数，所以的解集为一扌，—扣片，彳，故心一1）諾的解集为［母题探究1］在本例条件下，若关于X 的方程fg=k 有2个不同的实数解，求实数斤的则不等式当0WxW*时，令f3=cos “W ，解得是€；取值范围.［解］由函数代力的图像(图略)可知，当Q0或Q1时，方程fXx) =k 有2个不同的实数解，即实数&的取值范圉是或Q1.［母题探究2］在本例条件下，若函数y=f(x)~k\x\恰有两个零点，求实数£的取值范围. ［解］函数y= f^x) —k\x\恰有两个零点，即函数y= f(x)的图像与y=k\x\的图像恰有两个交点，借助函数图像(图略)可知斤$2或斤=0,即实数斤的取值范围为斤=0或k22. ［规律方法］1.利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性.2. 有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数图像的交点个数；利用此法也可市解的个数求参数值或范圉.3. 有关不等式的问题常常转化为两个函数图像的上、下关系来解.［对点训练］已知函数/U)的图像是圆/+/=2上的两段弧，如图1所示，则不等式 f(x) >/'(-%) 一2/ 的解集是 ___________________ .【导学号：00090046］(-l,0)U (l,、但］［由图像可知，函数玖方为奇函数，故原不等式可等价转化为fg_x,在同一直角坐标系中分别画出y=f{x)与尸一JV 的图像，由图像可知不等式的解集为(-1,0) U (l,、但］.］重点2两数性质的综合应用⑴(2017・石家庄质检(二))下列函数屮，既是偶函数又在(0, +oo)上单调递增的是(B. y=lg %C. y=\x\—l (2)已知fd)是定义在R 上的偶函数，且在区问(一g, 0)上单调递增.若实数々满足代2“角度1 单调性与奇偶性结合A. y=~)>f(—德)，则日的取值范围是()(1)C (2)C ［(1)函数丄是奇函数，排除A ；函数y=lg%既不是奇函数，也不是偶函X1是偶函数，且在(0, +8)上单调递增，故选C. ⑵因为是定义在R 上的偶函数，且在区间(一IO)上单调递增，所以且 f(0 在(0, + oo)上单调递减.由 f(2“H) > f(—£), f(-y/2) = f(y/2)可得 2ia -11<V2,1 1 Q即 | a~ 1 | 所以7；V a<~ ] 角度2奇偶性与周期性结合若函数 f(x) =asin 2x+ Man x+1,且 f( —3)=5,则 f (兀+3)= _.—3 [令g(x)=wsin 2x+ Z?tan x,则g(x)是奇函数，且最小正周期是兀，由/( —3)= g(_3) + l=5,得 &(一3)=4,则 &(3) = —&(一3) = —4,则 f(兀+3) =g5+3)+1 = g(3)+l = _4+l = _3.] 角度3单调性、奇他性与周期性结合已知定义在R 上的奇函数代劝满足f(x —4)= —f(x),且在区间［0,2］上是增函数，贝虹 )【导学号：00090047】A. f(—25) Vf(ll) Vf(80)B. /(80)</(11)</(-25)C. f(ll) Vf(80) Vf(—25)D. /(-25)<A8O)</'(11)D [因为 f(x)满足 f(x —4) = — /(%),所以fO-8) =/U)，所以函数fd)是以8为周期的周期函数，则代一25) =f( — l), A80) =f(o), All) = A3).由fd)是定义在R 上的奇函数，且满足fd —4)= —f(0,得A11)=A3)=-A-1) = Al).因为代方在区间［0, 2］上是增函数，f(0在R 上是奇函数，所以fd)在区间［一2, 2］上是增函数，所以 A-lXAOXAl),即 /(-25)</(80)</(11).］数,排除B ；当 xG (0, + °°)时，排除D ；函数y=\x\ — 2-2 2-3 函数y= ”单调递减,［规律方法］函数性质综合应用问题的常见类型及解题方法(1)函数单调性与奇偶性结合.注意函数单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图像的对称性.(2)周期性与奇偶性结合.此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.(3)周期性、奇偶性与单调性结合.解决此类问题通常先利用周期性转化口变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.。