江苏省南通市通州区三余中学高三物理二轮复习 力与物体的平衡导学案

力与物体的平衡【知识必备】(本专题对应学生用书第1-3页)1. 把握重力、弹力、摩擦力的产生条件、大小、方向和作用效果；掌握力的基本特征：力的物质性，力的相互性，力的矢量性，力的独立性.2. 力的合成与分解是在保证力的作用效果相同时进行的，遵从矢量运算的基本法则——平行四边形定则或三角形定则.3. 共点力的平衡(1) 平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态. 物体平衡的特征是a地=0，而不是v地=0.(2) 共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即F合=0.(3) 共点力平衡问题的常用解法.① 正交分解法：常用于三力及三力以上的共点力作用下物体的平衡，或已知力的夹角时常用此法.② 相似三角形法：利用力的矢量三角形∽几何三角形，且已知线段大小或比例关系时常用此法.③ 正弦(或余弦)定理法.④ 图解法：一般用于三力动态平衡.【能力呈现】能力呈现【考情分析】力的合成与分解、共点力的平衡是高考中的热点，主要考查对共点力作用下物体的受力分析以及平衡条件的应用.以选择题形式呈现，难度相对较低，命题突出受力分析、力的合成与分解【备考策略】高考仍会以选择题为主，以受力分析、动态平衡为考点.要深刻理解各种性质力的特点，如拉力方向的变化、摩擦力的突变、细绳拉力的突变、弹簧弹力的变化等.要熟练掌握分析共点力平衡问题的主要物理方法和思想，如整体法和隔离法、假设法、合成法、正交分解法、矢量三角形法、相似三角形法、等效思想、分解思想.1. (2015·南京、盐城一模)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全. 当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下列图中弹力F画法正确且分解合理的是( )A BC D【解析】根据点点接触转化成点面接触，减速带对车轮弹力方向垂直于过接触点的切线，A、C选项错误；这个弹力产生把车轮往上抬的效果和阻碍车轮前行的效果，B项正确，D项错误. 【答案】 B2. (2015·扬州模拟)如图所示，恒力F垂直作用在倾角为α、质量为m的三角滑块上，滑块没被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为( )A. Fsin αB. Fcos αC. mgsin αD. mgcos α【解析】分析滑块的受力情况：重力G、地面的支持力N和静摩擦力f、力F，作出受力图，如图，根据平衡条件得f=Fsinα，故选项A正确.【答案】 A3. (2015·海门模拟)鱼在水中沿直线水平向左加速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是( )A. B. C. D.【解析】鱼在水中受水的浮力保持鱼在竖直方向的平衡，由于水平方向向左加速，故鱼受水平方向向左的外力，水对鱼的作用力应是浮力与向左推动力的合力，应斜向左上方，故选D.【答案】 D4. (2015·江苏)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态.若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是( )A BC D【解析】假设载流线圈的电流方向是顺时针方向，根据左手定则得出载流线圈各边所受安培力的方向，如图所示，C、D选项中各边所受安培力的方向类似于B图，根据受力分析图结合力的合成可以发现A图中载流线圈各边所受安培力的合力最大，所以若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是A图天平.故选A.【答案】 A【能力提升】能力提升受力分析(1) 受力分析的思路(2) 运用整体法、隔离法求解实际问题的过程【例1】 (2015·山东)如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑.已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A 与B 的质量之比为()A. 121μμB.12121-μμμμ C. 12121μμμμ+ D. 12122μμμμ+思维轨迹：【解析】 物体A 、B 整体在水平方向受力平衡，则有F=μ2(m A +m B )g ；对于物体B 在竖直方向平衡有μ1F=m B g ，联立解得A B m m =12121-μμμμ，选项B 正确.【答案】 B方法点评：(1) 在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析.(2) 采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的状态应该相同.(3) 当直接分析一个物体的受力不方便时，可转移研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力.【变式训练1】 (2015·江苏模拟)如图所示，A 、B 两物体紧靠着放在粗糙水平面上，A 、B 间接触面光滑.在水平推力F 作用下两物体一起加速运动，物体A 恰好不离开地面，则物体A 的受力个数为()A. 3B. 4C. 5D. 6【解析】物体A恰好不离开地面，地面对A没有支持力，也没有摩擦力，则A受到重力、推力和B对A的支持力共3个力作用，故选A.【答案】 A平衡条件的应用处理平衡问题的基本思路【例2】(2015·南通二模)如图所示，高层住宅外安装空调主机时，电机通过缆绳牵引主机沿竖直方向匀速上升.为避免主机与阳台、窗户碰撞，通常会用一根拉绳拽着主机，地面上拽拉绳的人通过移动位置，使拉绳与竖直方向的夹角β保持不变.则在提升主机过程中，下列结论正确的是( )A. 缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都增大B. 缆绳拉力F1和拉绳拉力F2都不变C. 缆绳与竖直方向的夹角α可能大于角βD. 缆绳拉力F1的功率保持不变思维轨迹：以空调主机为研究对象进行受力分析建立水平和竖直方向的直角坐标系→根据平衡条件，列方程分析讨论【解析】物体离墙的距离不变，随着物体的上升，α逐渐变大，物体在F1、F2和重力作用下处于平衡状态，竖直方向合力为0，有F1cos α=F2cos β+mg，水平方向合力为0，有F1sin α=F2sin β，两式联立得F2sin (β-α)=mgsin α，可以看出β>α，C错；由于β-α减小，sin(β-α)减小，根据F2sin (β-α)=mgsin α知F2增大，B错；由F1cos α=F2cosβ+mg知，F1增大，A正确；由F1cos α=F2cos β+mg知，F1cos α变大，缆绳拉力F1的功率P=F1vcos α=F1cos α·v，功率变大，D错.【答案】 A点拨：题中的α和β不可能相等，若相等，两条绳子的拉力共线，该两力合成后仍然在原直线上，其与重力的合力不可能为0.【变式训练2】(2015·泰州一模)水上滑板是滑水和冲浪这两项水上运动的结合体，摩托艇通过水平牵引绳使运动员在水面上乘风破浪匀速滑行，如图所示.设水平牵引力恒定，水对滑板的作用力与滑板垂直，滑行时受到的空气阻力大小与滑行速度成正比，运动员必须使滑板前端抬起一个角度α才能不下沉.则()A. 滑行的速度越大，角度α越大B. 滑行的速度越大，角度α越小C. 角度α与运动员的质量无关D. 角度α随运动员的质量增大而增大【解析】对运动员和滑板整体受力分析，如图所示.根据平衡正交分解可得F=kv+F N sin α，F N cos α=mg，联立解得F=kv+mgtan α，在F和重力一定时，滑行的速度越大，角度α越小，A项错误，B项正确；根据F=kv+mgtan α得出tan α=-F kvmg，角度α随运动员的质量减小而增大，C、D选项错误.【答案】 B动态平衡求解动态平衡问题的方法(1) 解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的函数表达式，然后根据自变量的变化确定因变量的变化.(2) 图解法【例3】(2015·苏南二模)如图所示，在竖直平面内，用甲、乙两个弹簧测力计通过细线拉着一个钩码，使之处于静止状态.若保持甲弹簧测力计拉力的方向不变，缓慢地调节乙弹簧测力计，使两细线之间的夹角增大一些，则( )A. 两拉力的合力可能增大B. 两拉力的合力可能减小C. 甲弹簧测力计的示数可能减小D. 乙弹簧测力计的示数可能减小思维轨迹：【解析】由平衡条件得知，甲、乙两个拉力F1和F2的合力与重力G大小相等、方向相反，保持不变，作出甲、乙两个在三个不同位置时力的合成图，如图，在乙从1→2→3三个位置的过程中，可以看出，当甲、乙两个方向相互垂直时，F2最小，可见，F1逐渐增大，F2先逐渐减小后逐渐增大.甲的拉力逐渐增大，乙的拉力先减小后增大.故选D.【答案】 D点评：本题采用图解法研究动态平衡问题.图解法形象、直观，能直接反映力的变化情况.作图时要抓住张力F1和F2的合力不变、甲的方向不变，再由几何知识进行分析.【变式训练3】(2015·宿迁三校联考)如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平.现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B'点，此时OB'与OA之间的夹角θ<90°.设此过程中OA、OB绳的拉力分别为F OA、F OB，则下列说法中正确的是( )A. F OA一直减小B. F OA一直增大C. F OB一直减小D. F OB先增大后减小【解析】以结点O为研究对象，分析受力：重力G、绳OA的拉力F OA和绳BO的拉力F OB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图，由图看出，F OA 逐渐减小，F OB 先减小后增大，当θ=90°时，F OB 最小.故选A.【答案】 A带电体在复合场中的平衡带电体在复合场中的平衡问题除了重力、弹力和摩擦力之外，还涉及电磁学中的静电力、安培力和洛伦兹力.带电体的平衡问题也遵从平衡条件，既要服从力学规律又要服从电磁学规律，这是解决此类问题的两条主线.处理电学中的平衡问题的方法：【例4】 (2015·启东中学)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电.整个系统置于方向水平的匀强电场中.已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )A. 3kqB. 3kqC. 23kq l D. 23kq思维轨迹：选择研究对象→进行受力分析→选择解题方法→列方程计算、讨论【解析】 根据c 球受力情况，可判断电场方向.分析a 球受力：b 对a 的排斥力F 1、c 对a 的吸引力F 2和匀强电场对a 的电场力F 3=qE.根据a 受力平衡可知，a 受力情况如图所示.利用正交分解法：F2cos 60°=F1=k22ql，F2sin 60°=qE，解得E=2l.【答案】 B【变式训练4】(2015·南师附中)如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.质量为m、长为L的金属杆ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab方向的匀强磁场中.当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab保持静止.则磁感应强度的方向和大小可能为()A. 竖直向上，cot mgILθB. 平行导轨向上，cos mgILθC. 水平向右，mg ILD. 水平向左，mg IL【解析】金属导轨光滑，所以没有摩擦力，则金属杆只受重力、支持力和安培力，根据平衡条件，支持力和安培力的合力应与重力等大反向，根据矢量三角形合成法则作出三种情况的合成图如图：由图可以看出当安培力F与支持力垂直时有最小值：F min=mgsin θ，即：BIL=mgsin θ，则B min=sinmgILθ.选项A，磁场方向竖直向上时，B=tanmgILθ，故A错误；选项B、C中，金属杆受力不能平衡，故B、C错误；选项D，磁场的方向水平向左，金属杆不受支持力，故D正确.【答案】 D趁热打铁，事半功倍.请老师布置同学们及时完成《配套检测与评估》中的练习第1-2页.【检测与评估】专题一力与物体的平衡1. (2015·姜堰模拟)如图所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上处于静止状态，一质量为m的蚂蚁在离桌面高度45R时恰能停在碗上.则蚂蚁受到的最大静摩擦力大小为()A. 0.6mgB. 0.8mgC. 0.4mgD. 0.75mg2. (2015·海安中学)如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平.A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的两点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2.则物块与地面的最大静摩擦力为()A. k(x2-x1)B. k(x2+x1)C.21(-)2k x xD.21()2k x x3. (2015·常州一模)逢年过节，路上挂满喜庆的红灯笼.如图所示，在风的吹拂下悬绳与竖直方向的夹角为30°，设每个红灯笼的质量均为m，相邻的红灯笼之间用绳子相连接.自上往下数，第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力为()A. mgB. mgC. 4mgD. 2mg4. (多选)(2015·盐城三模)某老师用图示装置探究库仑力与电荷量的关系.A、B是可视为点电荷的两带电小球，用绝缘细线将A悬挂，实验中在改变电荷量时，移动B并保持A、B连线与细线垂直.用Q和q表示A、B的电荷量，d表示A、B间的距离，θ(θ不是很小)表示细线与竖直方向的夹角，x表示A偏离O点的水平距离.实验中 ( )A. d应保持不变B. B的位置在同一圆弧上C. x与电荷量乘积Qq成正比D. tanθ与A、B间库仑力成正比5. (多选)(2015·广东)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上.若三条绳长度不同，下列说法中正确的有( )A. 三条绳中的张力都相等B. 杆对地面的压力大于自身重力C. 绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D. 绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力6. (2015·南京二模)目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材.图示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点.由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高.座椅静止时用F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比( )A. F不变，F1变小B. F不变，F1变大C. F变小，F1变小D. F变大，F1变大7. (2015·苏州一模)如图所示，一定质量的物体通过轻绳悬挂，结点为O.人沿水平方向拉着OB绳，物体和人均处于静止状态.若人的拉力方向不变，缓慢向左移动一小段距离，下列说法中正确的是( )A. OA绳中的拉力先减小后增大B. OB绳中的拉力不变C. 人对地面的压力逐渐减小D. 地面给人的摩擦力逐渐增大8. (2015·沭阳中学)将一光滑轻杆固定在地面上，杆与地面间夹角为θ，一光滑轻环套在杆上.一个大小和质量都不计的滑轮用轻绳OP悬挂在天花板上，用另一轻绳通过滑轮系在轻环上，用手拉住轻绳另一端并使OP恰好在竖直方向，如图所示.现水平向右拉绳，当轻环重新静止不动时，OP绳与天花板之间的夹角为( )A. 90°B. 45°C. θD. 45°+29. (多选)(2015·兴化中学)如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑.小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止.则移动过程中( )A. 细线对小球的拉力变大B. 斜面对小球的支持力变大C. 斜面对地面的压力变大D. 地面对斜面的摩擦力变小10. (2015·泰州二模)如图甲所示，匀质链条悬挂在天花板等高的A、B两点.现将链条中点也拉至AB中间位置C悬挂，如图乙所示.则下列说法中正确的是( )A. 天花板对链条的作用力变大B. 天花板在A点对链条的作用力不变C. 乙图中链条最低点的张力为甲图的1 2D. 链条的重力势能不变11. (2015·海安中学)如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的两个小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ=37°角，不计所有摩擦.当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则球A、B的质量之比为()A. 4∶3B. 3∶4C. 3∶5D. 5∶812. (2015·广东七校联考)如图所示，三根横截面完全相同的圆木材A、B、C按图示方法放在水平面上，它们均处于静止状态，则下列说法中正确的是()A. B所受的合力大于A受的合力B. B、C对A的作用力的合力方向一定竖直向上C. B与C之间一定存在弹力D. 如果水平面光滑，它们也能保持图示的平衡【检测与评估答案】高考总复习二轮课后限时训练案配套检测与评估物理详解详析专题一力与物体的平衡1. A 【解析】蚂蚁受重力、支持力和摩擦力处于平衡，摩擦力与水平方向所成的夹角为θ，根据平衡有f=mgsin θ=μN=μmgcos θ，而cos θ=45RR=0.8，所以μ=tan θ=34.故最大静摩擦力为f=μmgcos θ=0.6mg，故选A.2. C 【解析】 水平方向上，物块在A 点受弹簧弹力和地面的摩擦力，方向相反，根据平衡条件有k(x 0-x 1)=f.同理，在B 点水平方向上受力平衡有k(x 2-x 0)=f ，联立解得最大静摩擦力为f=21(-)2k x x ，故选C.3. B 【解析】 取下面两个灯笼整体分析，受水平向左的风力，重力2mg 和第一个灯笼的拉力T ，根据几何关系有cos 30°=2mg T ，得出T=02cos30mg=mg ，B 项正确.4. ABC 【解析】 因此实验要探究库仑力与电荷量的关系，故两电荷间距d 应保持不变，选项A 正确；因要保持A 、B 连线与细线垂直且AB 距离总保持d 不变，故B 的位置在同一圆弧上，选项B 正确；对A 球由平衡知识可知F 库=mgsin θ，即k 2qQ d =mg xL ，可知x 与电荷量乘积Qq 成正比，选项C 正确，D 错误.5. BC 【解析】 选绳子和杆的结点为研究对象，由受力平衡，三条绳子张力在水平面上分力的合力为零，选项C 正确；由于三条绳子长度不同，绳子方向也不确定，所以不能确定三条绳子中的张力是否相同，选项A 错误； 选择杆为研究对象，杆受到重力、绳子的拉力和地面向上的支持力，根据平衡条件有地面对杆的支持力等于重力G 加上绳子拉力竖直向下方向的分力之和，大于杆的重力，根据牛顿第三定律，杆对地面的压力等于地面对杆的支持力，选项B 正确；绳子拉力的合力和杆的重力方向均竖直向下，不可能是平衡力，选项D 错误.6. A 【解析】 座椅仍然静止，说明座椅受到的合力始终为零.两根支架向内倾斜时，两根绳子拉力延长线的夹角变小，由平衡条件知两根绳子拉力的合力大小与座椅重力平衡，方向竖直向上，根据合力一定时，两等大分力夹角越小，两分力越小，得出F 1将变小，A 项正确.7. D 【解析】 设OA 绳与竖直方向的夹角为θ，对O 点进行受力分析，运用力的合成有cosθ=OA mg T ，得出T OA =cos mg，人向左移动一小段距离，θ变大，T OA 变大，A 项错误；由几何关系有tan θ=OBT mg ，得出T OB =mgtan θ，OB 绳中拉力变大，B 项错误；OB 绳中拉力与地面给人的摩擦力平衡，地面给人的摩擦力将变大，D 项正确；人对地面的压力大小等于人的重力，C 项错误.8. D 【解析】 由题意可知，当轻环重新静止不动时，环受绳子的拉力F 、重力mg 、轻杆对其弹力N 三个力作用，处于静止状态；此时，定滑轮P 受OP 绳拉力、和绳子水平拉力F 、滑轮P 与环间绳子拉力F 作用，处于静止状态，如图所示：设此时OP 绳与天花板之间的夹角为α，由几何知识和力的合成与分解，可得α=90°-β=45°+2，故D 正确，ABC 错误.9. AD 【解析】 设小球和斜面的质量分别为m 和M ，绳子与斜面的夹角为θ.取小球作为研究对象：小球受到重力mg 、斜面的支持力N 和绳子的拉力T ，则由平衡条件得： 斜面方向mgsin α=Tcos θ，垂直斜面方向N+Tsin θ=mgcos α；使小球沿斜面缓慢移动时，θ增大，其他量不变，T 增大，N 变小，故A 正确，B 错误；对斜面和小球整体进行受力分析：重力(M+m)g 、地面的支持力N'和摩擦力f 、绳子拉力T ，由平衡条件得 f=Nsin α，N 变小，则f 变小，故D 正确；N'=(M+m)g+Ncos α，N 变小，则N'变小，由牛顿第三定律知，斜面对地面的压力也变小，故C 错误.10. C 【解析】 对链条整体分析，受重力和天花板对链条的力，两个力平衡，故天花板对链条的作用力不变，A 项错误；可以认为A 点天花板对链条的作用力方向不变，设力的方向与竖直方向成θ，链条的质量为m.对两图分别取图示部分链条分析，竖直方向有F 1cosθ=12mg ，F 2cos θ=14mg ，得出12F F =2，天花板在A 点对链条的作用力变为原来的一半，B 项错误；链条最低点的张力T=Fsin θ，F 变成一半，张力也变为一半，C 项正确；链条的重心上升，重力势能变大，D 项错误.11. A 【解析】 分别对A 、B 两球分析，运用合成法，如图：根据共点力平衡条件，对球B 得T=m B g ；对球A ，根据正弦定理可得sin Tθ=0sin(90)A m g θ+，解得m A ∶m B =1∶tan θ=1∶34=4∶3.12. B 【解析】 三个物体都处于平衡状态，所以受到的合外力都是0，故A 错误；以物体A 为研究的对象，受力如左图，B 、C 对A 的作用力的合力方向一定竖直向上，故B 正确；以B 为研究对象，受力如右图，可知B 与C 之间不一定存在弹力，故C 错误；以B 为研究对象，受力如图，沿水平方向F 'sin 30°=f，所以如果水平面光滑，它们将不能保持图示的平衡，故D错误.。