高中数学 第一章 三角函数章末复习提升课课件 新人教A版必修4
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【课件】新课标人教A版数学必修4：第一章 三角函数复习
记忆： 奇变偶不变； 符号看象限。
三角函数复习
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三角函数复习
关于诱导公式的练习
• 求值或化简：
• (1)sin( 26 )
2π
x
-π 6
π
- π • 1o2 π
6
12
•π 3
π7π 5π
12 6
7π
3 • x 12
5π 6
y
0 -3 3
•0
-3
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（内的2）简用图五；点并法指作出出其函减数区间f(3x，)=对3s称in(轴2x和+ 3π对) 称在中一心个周期
3
(2)cos( 17 )
4
(3)sin(1071 )sin99 sin(171 )sin(261 )
(4)1 sin( 2 )sin( ) 2cos2( )
三角三函角数函的数图复象习和性质
函数 图象
y sin
y
1•
2
o•
•
• x
-1
•
y cos
y
1•
•
o
• •
2
x
-1
•
y tan
y
3•
- π • o π π•
6
12 3
-3
7π 5π 12 6
三角函数复习
诱导公式是针对k 的各三角函数值的化简
2
口诀为:"奇变偶不变,符号看象限"（即把 看作是锐角）
例：sin(3 )
2
cos(
)
2
cos
sin
sin( ) sin
cos( ) cos
三角函数复习
关于诱导公式的练习
• 求值或化简：
• (1)sin( 26 )
2π
x
-π 6
π
- π • 1o2 π
6
12
•π 3
π7π 5π
12 6
7π
3 • x 12
5π 6
y
0 -3 3
•0
-3
0
三三角角函函数数复复习习
例2：已知函数 f(x)= 3sin(2x + π)
（内的2）简用图五；点并法指作出出其函减数区间f(3x，)=对3s称in(轴2x和+ 3π对) 称在中一心个周期
3
(2)cos( 17 )
4
(3)sin(1071 )sin99 sin(171 )sin(261 )
(4)1 sin( 2 )sin( ) 2cos2( )
三角三函角数函的数图复象习和性质
函数 图象
y sin
y
1•
2
o•
•
• x
-1
•
y cos
y
1•
•
o
• •
2
x
-1
•
y tan
y
3•
- π • o π π•
6
12 3
-3
7π 5π 12 6
人教版A版高中数学必修4：第一章 三角函数 复习课件
典例 8
已知 cos(π2 －α)＝－ 2cos(3π 2 －β)， 3sin(3π 2 －α)＝－ 2sin(π2 ＋ β)，且π2 <α<π，0<β<π，求 α，β 的值。
[思路分析] 要求α，β的值，首先求α，β的某种三角函数值， 利用条件，建立以α，β的三角函数为未知数的方程，从而求 解。
将(0,1)代入 y＝Asin(2x＋π6 )，得 A＝2。故 f1(x)＝2sin(2x＋π6 )。
（2）依题意，f2(x)＝2sin[2(x－π4 )＋π6 ]＝－2cos(2x＋π6 )。 当 2x＋π6 ＝2kπ＋π， 即 x＝kπ＋51π2 (k∈Z)时，ymax＝2。 ∴此时 x 的值集合为{x|x＝kπ＋51π2 ，k∈Z}。
第三章 三角函数 复习课件
1 知识网络 2 专题突破
知识网络
任意角正 象角 限、 角负 、角 终、 边零 相角 同的角
三 角任意角和弧度制弧度制1弧圆 1度 °＝心的1角π8角0角r：a度d长，与度1弧r等a度d于＝的半换1径π8算0长°：的弧所对的
②
由以上两式①②，得 a＝2，b＝－2，舍 a＝－6（与 0≤a≤2 矛盾）
当 a＞2 时，－a2∈(－∞，－1)，
∴ymax＝－(－1＋a2)2＋1＋b＋a42＝0
③
ymin＝－(1＋a2)2＋1＋b＋a42＝－4
④
由以上两式③④，得 a＝2，不适合 a＞2，∴应舍去。
综上知，只有一组解ab＝＝－2，2.
（2）统一函数名称，统一角，统一运算结构是三角函数、求值、变形的常用 方法。
专题三 ⇨正弦函数与余弦函数的对称性问题
正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了它们的定义域、
高中数学 第一章 三角函数章末复习课 新人教版必修4
章末复习课
1.三角函数的概念 重点掌握以下两方面内容： (1)理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速进行弧度 与角度的换算. (2)掌握任意的角α的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速 利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的 定义域和一些简单三角函数的值域.
2.同角三角函数的基本关系式 能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒 等式的证明；能逆用公式sin2 α＋cos2α＝1巧妙解题. 3.诱导公式 能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函 数，利用“奇变偶不变，符号看象限”牢记所有诱导公式. 善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使 用，通过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能 力和逻辑思维能力提高的目的.
当 m＝－1 时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，sin θ＝tan θ＝0.
(3)当 θ 在第一、二象限时，
sin θ＝
1－m2，tan θ＝
1－m2 m.
(4)当 θ 在第三、四象限时，
sin θ＝－
1－m2，tan θ＝－
1－m2 m.
规律方法 由于三角函数的值及性质受角所在象限的
影响，这就需要对角在不同象限的情况进行分类讨论.
【训练 1】已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0， |φ|<π2 )在一个周期内的简图如图所示，求函数 g(x)＝f(x)
－lg x 零点的个数.
解 显然 A＝2.由图象过(0，1)点，则 f(0)＝1，即 sin φ＝12，
π
π
又|φ|< 2 ，则 φ＝ 6 .
【训练 2】 函数 g(x)＝a－bsin 3x(b≠0)的最大值为32，最小值为
－12，求函数 f(x)＝－4asin 3bx 的周期和最值.
1.三角函数的概念 重点掌握以下两方面内容： (1)理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速进行弧度 与角度的换算. (2)掌握任意的角α的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速 利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的 定义域和一些简单三角函数的值域.
2.同角三角函数的基本关系式 能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒 等式的证明；能逆用公式sin2 α＋cos2α＝1巧妙解题. 3.诱导公式 能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函 数，利用“奇变偶不变，符号看象限”牢记所有诱导公式. 善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使 用，通过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能 力和逻辑思维能力提高的目的.
当 m＝－1 时，θ＝2kπ＋π，k∈Z，sin θ＝tan θ＝0.
(3)当 θ 在第一、二象限时，
sin θ＝
1－m2，tan θ＝
1－m2 m.
(4)当 θ 在第三、四象限时，
sin θ＝－
1－m2，tan θ＝－
1－m2 m.
规律方法 由于三角函数的值及性质受角所在象限的
影响，这就需要对角在不同象限的情况进行分类讨论.
【训练 1】已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中 A>0，ω>0， |φ|<π2 )在一个周期内的简图如图所示，求函数 g(x)＝f(x)
－lg x 零点的个数.
解 显然 A＝2.由图象过(0，1)点，则 f(0)＝1，即 sin φ＝12，
π
π
又|φ|< 2 ，则 φ＝ 6 .
【训练 2】 函数 g(x)＝a－bsin 3x(b≠0)的最大值为32，最小值为
－12，求函数 f(x)＝－4asin 3bx 的周期和最值.
人教数学必修四第一章《三角函数》课件(复习课)
第一章三角函数复习课一.伍意角的三角窗叙1、角的概念的推广的终边正角II »■X负角y的终边零角2、角度与弧度的互化特殊角的角度数与弧度数的对应表弧长公式与扇形面积公式1、弧长公式:2、扇形面积公式:已知扇形的半径为R,所对圆心角为该扇形的周长为定值c,求该扇形面积的最大值。
已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2, 则这个圆心角所对的弧长是(B、A. 2B. 2sinlC. 2sin 1D. sin 2三角函数复习终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
二、象限角与区间角的区别三、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式3、任意角的三角函数定义定义：三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦4、同角三角函数的基本关系式商关系：平方关系:5、诱导公式:（即把看作是锐角）例:二.鬲角和鸟差的三角為叙1、两角和与差的三角函数J］公式变形2、倍角公式注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幕的过程。
特别三角函数复习二倍角的三角函数三.三角為叙的图彖和徃质1、正弦、余弦函数的图象与性质2、函数的图象(A>0, >0 )例：f^y=sin2x的图像三角函数复习…三角函数的图象和性质3、正切函数的图象与性质四、麦要龜媲例1:已知是第三象限角，且，求解：应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系;例2：已知,计算⑴(2)应用：关于的齐次式解:⑴⑵_ tanatan 2a + 1例3：已知解:应用：找出已知角与未知角之间的关系例4：解：己知应用：化简求值2(A)1・-sin （X2/_2>(C)1・-sin f2x(B) 2—U 2丿(D) 2sin丿2x——k 2例题5:若歹二/（兀）的图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移尹单位，再把图象上所有点的纵坐标缩短到原来的扣（横坐标不变），这样得到的图象与= S inx 的图象相同，则/（刃等于■若点P（2,41）是曲线歹二/sin（c°x + 0）（兀\/l>0,fi>>0,|^|<—上的一个最高点，卩与其< 2丿相邻的一个最低点0之间的曲线交兀轴于点7?（6,0）,求这个函数的解析式。
高中数学 第一章 三角函数本章总结提升课件 新人教A版必修4.pptx
例 1 (1)若 sin α<0 且 tan α>0，则 α 是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第终边经过点(－4，3)，则 cos α＝( )
4 A.5
3 B.5
C．－35
D．－45
6
整合创新
[答案] (1)C (2)D [解析] (1)由 sin α<0，知 α 的终边在第三象限或第四象限或 y 轴的负半轴上； 由 tan α>0，知 α 的终边在第一或第三象限．因此 α 是第三象限角． (2)根据题意，cos α＝ （－－4）4 2＋32＝－45.
本章总结提升
1
单元回眸
【知识网络】
2
单元回眸
【知识辨析】
判断下列说法是否正确．(请在括号中填“√”或“×”)
(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．( )
(2)角 α 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关．( )
(3)角 α 终边上点 P 的坐标为－12， 23，那么 sin α＝ 23，cos α＝－12；同理，
sin(θ＋π4 )＝35>0，所以
π
θ＋ 4 为第一
π
象限角，所以 cos(θ＋ 4 )＝
1－sin2（θ＋π4 ）＝45，所以
π
tan(θ－ 4 )＝tan(θ
4
＋π4 －π2 )＝－cot(θ＋π4 )＝－53＝－43.
5
13
整合创新
方法二：由 sin(θ＋π4 )＝35，得 sin θ＋cos θ＝35 2，两边分别平方得 2sin θ
[类型总述] (1)三角函数的定义域；(2)三角函数的值域．
例 4 (1)函数 y＝ 2sin x－1的定义域为( ) A.6π，56π B.2kπ＋π6，2kπ＋56π(k∈Z) C.2kπ＋π6，2kπ＋56π(k∈Z) D.kπ＋π6，kπ＋56π(k∈Z)
高中数学必修4第一章三角函数课件 章末复习
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ① 象限角的集合：
第一象限角集合为：
第二象限角集合为：
第三象限角集合为： 第四象限角集合为：
；
；
； ；
9
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二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ② 轴线角的集合：
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二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ② 轴线角的集合：
二、知识要点：
1. 角的概念的推广： (1) 正角、负角、零角的概念： (2) 终边相同的角：
所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合：
S { | k 360 , k Z}
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二、知识要点：
1. 角的概念的推广： ① 象限角的集合：
8
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.
sin[( k 1) ]cos[(k 1) ]
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课堂小结
1. 任意角的三角函数； 2. 同角三角函数的关系； 3. 诱导公式.
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课后作业
1. 阅读教材P.67-P.68； 2. 《习案》作业十六中1至6题.
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二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系：
sin2 cos2 1
(2) 商数关系：
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二、知识要点：
4. 同角三角函数基本关系式： (1) 平方关系：
sin2 cos2 1
(2) 商数关系：
tan sin
cos
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高中数学(新课标人教A版)必修4_第一章三角函数精品课件...
1)图象作法--- 几何法 五点法
2)正弦曲线、余弦曲线
y
-4 -3
-2
1 ( 2 ,1)
(0,0)
( ,0)
( 2 ,0)
- o
2
3
4
-1
3
( 2 ,-1)
y
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
o专(-12业,0课) 件，( 精,彩-(12)无,限0)！2
2
2 专业课件，精彩无限！
32
应用提升
例3.求函数y tan x 1 的定义域 3 tan x
例4.试讨论函数y loga tan x的单调性
专业课件，精彩无限！
33
小结回顾
正切函数的基本性质
专业课件，精彩无限！
34
课后作业
1．书本P45练习，做书上. 2．P46习题A组6,7,8,9；B组2 做本子上
2
2
2
专业课件，精彩无限！
9
作业：P46 A组： 1; B组：1
作下列函数的简图 ⑴ y=|sinx|， ⑵y=sin|x|
选做：用“五点法”作函数：
y 3sin(2x ) 1 的简图
3
专业课件，精彩无限！
10
1.4.2 正、余弦函数的性质
专业课件，精彩无限！
11
要点回顾. 正弦曲线、余弦函数的图象
二.周期性： 函数y Asin(x )和y Acos(x )，x R的周期T 2
| | 三.奇偶性：
y sin x为奇函数，图像关于原点对称；
y cos x为偶函专数业课件图，精像彩无限关！ 于y轴对称。 21
版高中数学第一章三角函数章末复习课课件新人教a版必修4
y tan α＝x (x≠0) y 正切 tan α (3) 叫做α的 ，记作 ，即 . x
2.同角三角函数的基本关系式
(1)平方关系： sin2α＋cos2α＝1 .
π sin α tan α＝cos α α≠kπ＋2， (2)商数关系： . k∈Z
3.诱导公式
π 六组诱导公式可以统一概括为“k· ±α(k∈Z)”的诱导公式.当k为偶数时， 2 函数名不改变；当 k为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把 α视为锐
角时原函数值的符号.记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.
4.正弦函数、余弦函数和正切函数的性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
x|x∈R且x≠
π kπ＋2，k∈Z
定义域
R
R
值域
[－1，1] _________ 对称轴：x＝kπ＋π 2 (k∈Z)； 对称中心： (kπ，0)(k∈Z)
解答
(2)m的值；
解
3＋1 由 sin θ＋cos θ＝ 2 ，
两边平方可得
4＋2 3 1＋2sin θcos θ＝ 4 ， 3 m 1＋2× 2 ＝1＋ 2 ， 3 m＝ 2 .
解答
(3)方程的两根及此时θ的值.
解
3 3 2 由 m＝ 2 可解方程 2x －( 3＋1)x＋ 2 ＝0，
1 3 得两根2和 2 .
(1)牢记两个基本关系式sin2α＋cos2α＝1及
题的技巧 . 比如：已知 sin α ± cos α 的值，可求 cos α sin α . 注意应用 (cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α. π (2)诱导公式可概括为k· ±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规 2 律是：奇变偶不变，符号看象限.
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(1)下列函数中是奇函数，且最小正周期是 π 的函数是( ) A．y＝cos|2x| B．y＝|sin x| C．y＝sinπ2＋2x D．y＝cos32π－2x (2)函数 y＝cosx＋π6，x∈0，π2的值域为________． (3)函数 y＝2sinπ6－2x(x∈[0，π])的单调递增区间是________．
＝4tantθa－n2θta＋n21θ－3
＝8－4＋4－1 3＝15.
法二：由已知21＋－ttaann θθ＝－4， 解得 tan θ＝2. 即csions θθ＝2， 所以 sin θ＝2cos θ. 所以(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ) ＝(2cos θ－3cos θ)(cos θ－2cos θ) ＝cos2θ＝sin2cθo＋s2cθos2θ ＝tan21θ＋1＝15.
(2)法一：由已知21＋－ttaann θθ＝－4，
所以 2＋tan θ＝－4(1－tan θ)，
解得 tan θ＝2.
所以(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)
＝4sin θcos θ－sin2θ－3cos2θ
＝4sin
θcos θ－sin2θ－3cos2θ sin2θ＋cos2θ
第一章 三角函数
章末复习提升课
三角函数式的化简、求值 (1)牢记两个基本关系式 sin2α＋cos2α＝1 及csions αα＝tan α，并能 应用两个关系式进行三角函数的求值、化简． (2)诱导公式可概括为 k·π2±α(k∈Z)的各三角函数值的化简公 式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是 指π2的奇数倍或偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．
[解析] (1)y＝cos|2x|是偶函数， y＝|sin x|是偶函数， y＝sinπ2＋2x＝cos 2x 是偶函数， y＝cos32π－2x＝－sin 2x 是奇函数， 根据公式得其最小正周期 T＝π. (2)由 y＝cosx＋π6，x∈0，π2可得π6≤x＋π6≤23π. 由于函数 y＝cos x 在区间π6，23π上单调递减，所以函数的值域 为－12， 23.
(1)sin 43πcos－256π＝________． (2)已知12＋＋ttaann（（2θπ－－πθ））＝－4，求(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ) 的值． [解] (1)sin 43π＝sinπ＋π3＝－sin π3＝－ 23； cos－256π＝cos 256π＝cos4π＋π6＝cos π6＝ 23； 所以 sin 43πcos－256π＝－ 23× 23＝－34. 故填－34.
(2)求三角函数的单调区间的方法 求形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的函数 的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把 ωx＋φ 视为一 个“整体”，分别与正弦函数 y＝sin x，余弦函数 y＝cos x 的 单调递增(减)区间对应解出 x，即得所求的单调递增(减)区间.
三角函数式的求值、化简的策略 (1)化弦：当三角函数式中三角函数名称较多时，往往把三角函 数化为弦，再化简变形． (2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可 将三角函数名称都化为正切，再变形化简． (3)“1”的代换：在三角函数式中，有些会含有常数 1，常数 1 虽然非常简单，但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数 公式将 1 代换为三角函数式.
A．(0，0)
B．(π，0)
C．π2，0
D．－π2，0
[解析] 函数 y＝sin x2的图象沿 x 轴向左平移 π 个单位长度后
得到函数 y＝sin12（x＋π）＝sin12x＋π2＝cos 12x 的图象，它
的一个对称中心是(π，0)． [答案] B
由已知函数图象求函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解析式 时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值 确定 A，由周期确定 ω，由适合解析式的点的坐标来确定 φ， 但由图象求得的 y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的解析式一般不 是唯一的，只有限定 φ 的取值范围，才能得出唯一的解，否则 φ 的值不确定，解析式也就不唯一.
(3)因为 y＝－2sin2x－π6.
所
以
由
π 2
＋
2kπ
≤
2x
－
π 6
≤
3π 2
＋
2kπ
可
得
π 3
＋
kπ
≤
x
≤
5π 6
＋
kπ(k∈Z)．
因为 x∈[0，π]，
所以单调递增区间为π3，56π.
[答案]
(1)D
(2)－12，
3
2
(3)π3，56π
(1)三角函数的两条性质 ①周期性：函数 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正 周期为|2ωπ|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为|ωπ |. ②奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为 y＝Asin ωx 或 y＝ Atan ωx，而偶函数一般可化为 y＝Acos ωx＋Bn(ωx＋φ)的图象 (1)“五点法”作图 设 z＝ωx＋φ，令 z＝0，π2，π，32π，2π，求出 x 的值与相应的 y 的值，描点、连线可得．
(2)图象变换 向左（φ＞0）或向右（φ＜0）
y＝sin x ―――――――――――――→ y＝sin(x＋φ) 平移|φ|个单位
―横―坐―标―变―为―原―来――的―ω1 ―（―ω＞――0）―倍→y＝sin(ωx＋φ) 纵坐标不变 纵坐标变为原来的A（A＞0）倍
――――――――――――→ y＝Asin(ωx＋φ)． 横坐标不变
函数 y＝sin x2的图象沿 x 轴向左平移 π 个单位长度后得
到函数的图象的一个对称中心是( )
三角函数的性质 三角函数的性质，重点应掌握 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的 定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基 础上掌握函数 y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及 y＝Atan(ωx ＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将 ωx＋φ 看成一个 整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．