小学奥数周期问题
小学奥数周期问题专题训练含答案
小学奥数周期问题专题训练姓名：1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？ 3.把72化成小数后第351位是几？4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？5.21999=n ，n 的最终一位是多少？6.下表是11位数，随意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”, 第二组为“习接”，则第649组是什么？ 8.循环小数··51238.0及··522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？ 9.2001年的植树节是星期一，则这年的国庆节是星期几？10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，假如这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？11.100个3相乘，得数的个位是几？12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今日他们都休息，则下次都休息是在几天以后？小学奥数周期问题专题训练（答案）1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？97÷6=16(组)……1(根)答：第97根旗是红颜色的。
2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)答：其中有72个正方形。
3.把72化成小数后第351位是几？2÷7=``485712.0 351÷6=58(组)……3(位) 答：把72化成小数后第351位是5。
4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？ 31×2＋30×2+1=123(天) 123÷7=17(周)……4(天)答：同年的7月1日是星期四5.21999=n ，n 的最终一位是多少？规律：2个位2，2²个位4，2³个位8，24个位6，25个位2又开始循环 1999÷4=499(组)……3(位) 答：n 的最终一位是8。
小学奥数周期问题
周期问题典型例解[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？●●○●●○●●○…【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。
再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。
解答 90÷3=30，正好有30个周期。
101÷3=33……2，有33个周期还多2个。
所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。
答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋[举一反三1]①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？[例2]720277777⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？相乘为1个周期。
202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。
[解答]202÷4=50（周）……2（个）答：202个7连乘，积的个位数字是9。
[举一反三2]①2100122222个⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几?②42003444个⨯⨯⨯积的个位数字是几？③9201199999个⨯⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？[例3]25÷74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？[分析]先找出25÷74的商，25÷74=0.3378378378…，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25÷74=0.3378,显然这道题的周期是3(3,7,8)。
五年级奥数周期问题练习题
五年级奥数周期问题练习题问题1：某个班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是女生。
男生和女生一起组成了几对？请在下面作答：解答1：班级有30个学生，其中15个是男生，剩下的是15个女生。
男生和女生是一对一配对的，所以有15对。
问题2：在一个奥数比赛中，一支队伍需要有4个人。
有9个学生报名参赛。
请问一共有多少种不同的组队方式？请在下面作答：解答2：从9个学生中选出4个来组成一支队伍，可以使用组合的方法来计算。
C(9, 4) = 9! / (4! * (9-4)!) = 126所以一共有126种不同的组队方式。
问题3：一个街区有10幢房子，每幢房子都有不同的颜色。
现在有4个人，每个人都要住在不同颜色的房子里。
请问一共有多少种不同的安排方式？请在下面作答：解答3：第一个人有10种选择，第二个人有9种选择，第三个人有8种选择，第四个人有7种选择。
所以一共有10 * 9 * 8 * 7 = 5040种不同的安排方式。
问题4：某个月有31天，现在要将这31天分成3个连续的周期（每个周期可以不完整）。
请问一共有多少种不同的分法？请在下面作答：解答4：将31天分成3个周期，可以使用组合的方法来计算。
C(31+3-1, 3-1) = C(33, 2) = 33! / (2! * (33-2)!) = 528所以一共有528种不同的分法。
问题5：一个四位数的各位数字互不相同，且是4个奇数。
请问一共有多少个满足条件的四位数？请在下面作答：解答5：个位数字只能是1、3、5、7、9中的一个。
百位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字相同，所以有4种选择。
千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字相同，所以有3种选择。
千位数字只能是1、3、5、7、9中的一个，并且不能和个位数字、百位数字、千位数字相同，所以有2种选择。
所以一共有5 * 4 * 3 * 2 = 120个满足条件的四位数。
四年级奥数周期问题
8、一列长230米的火车，以平均速度每秒30米的速度过一座长730米的大桥，完全过桥需要多少秒时间？
签
课前审核： 家长签字:
字
日期：年月日日期：年月日
上课班级：
中年级
课பைடு நூலகம்：
周期问题
授课人：
陈
老师
教
学
过
程
例题1：有一列数5,6,2,4,5,6,2,4 …… （1）第89个数是多少？（2）这89个数相加的和是多少？
2、有一列数1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5，7……（1）第58个数是多少？（2）这58个数相加的和是多少？
3、有一列数是4、5、3、7、4、5、3、7……（1）第80个数是多少？（2）前50个数的和是多少？
5、一些彩笔按2支红色、3支蓝色、5支绿色的顺序依次排列，如果从头到尾一共排了47支，那其中蓝笔比绿笔少多少支？
练习：1、有一列数按6、7、3、4、9、6、7、3、4、9……排列，（1）那么前66个数的和是多少？（2）前88个数字中数字6比数字9多多少个？
2、
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
春
夏
秋
春
夏
秋
春
夏
上表中汉字按规律排列，每一列两个汉字组成一组，如第一组“甲春”，第二组“乙夏”……问第20组是什么？第100组又是什么？
3、计算（1）6+10+14+18+22+……+102（2）10000-3-6-9-12-……-90
4、小天和小美一共有500张卡片，如果小天给小美43张，小天还比小美多42张，原来两人各有多少张卡片？
小学四年级奥数-周期问题
周期问题（一）我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例1．●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着，其中第90个是（ ）例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色？例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？ 例5．上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ）练习与思考1．根据图中物体的排列规律，填空。
(2)□○△□○△…… 第55个是（ ）2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？ 3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的？“190”呢？ 4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7．第26列的字母和数字各是什么？B ）， 第26组是什么？周期问题（二）例1．10个2连乘的积的个位数是几？例2．1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？ 例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、E 五类，例如，4在D 类，10在B 类。
小学奥数 周期问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明：周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类： 1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题．周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○…你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再例题精讲知识精讲教学目标周期问题看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330÷=，正好有30个周期，第90个是白球．100333÷=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题【难度】2星【题型】解答【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425÷=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
小学奥数之周期问题(一)
环形周期问题
【例4】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。现在， 一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个 圆圈里。一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针 方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。问：这两个圆圈里数字的乘积是多 少？ 解析：电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12。 1991÷12=165（组）······11（步） 0 11 红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈 1 10 2 1949÷12=162（组）······5（步） 黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈 3 9 11×5=55 8 4 答：这两个圆圈里数字的乘积是55。 7 5
周期=3 95 ÷3=31（组） ······2（个） 31 ×1=31（个）
答：第95个是黑球，前95个球中有31个白球。 问第99个球是什么球呢？ 99 ÷3=33（组）
Tips
1. 找规律：确定周期 2. 除周期：总数除以周期 3. 对余数：余数是几对应周期中的第几个 没有余数，对应周期最后一个
6
Thank you！
ห้องสมุดไป่ตู้
环形周期问题
【例3】冬冬和其他五个小朋友围城一圈，圆圈中央摆放着55个乒乓球， 从小明开始，小朋友沿逆时针方向开始拿球，每人每次拿3个，直到把乒 乓球全部拿完为止（最后剩下的球不足3个就全拿走）。那么，小明总共 拿到了几个球？ 解析： 6×3=18（个）··········周期 55÷18=3（组）······1（个） 3×3+1=10（个） 答：小明总共拿到了10个球。
基本周期问题
【例2】下表的第一行的文字和第二行的字母都有各自的周期，那么第 2011列的文字和字母分别是什么？
小学奥数教程：周期问题_全国通用（含答案）
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829¸=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351¸=×××，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-¸=×××，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330¸=，正好有30个周期，第90个是白球．100333¸=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： 例题精讲知识精讲教学目标 周期问题○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425¸=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
小学奥数周期问题
【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列， 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球 呢？
●●●●●●●●… 解析： 周期=3 ÷3=30（组） 100÷3=33（组）······1（个） 答：第90个是 黑 球，第100个又是 白 球。
2. 解析：仔细分析可得，规律是1分，2分，5分。
3. 100 ÷ 3=33（组）··· ···1（个） 周期=3
① 1+2=5=8（分） ② × 33+1=265（分）
4. 265分=2.65元
5. 答：第100枚是1分硬币，前100枚硬币一共是2.65元。
【例3】 24个2相乘，积末位数字是几？
2008年1月1日是星期二。
答：……………………………………………………………… ………
课堂小结
找规律：确定周期和总数 除周期：总数（总个数，总天数···）除以周期 对余数：余数是几对应周期中的第几个
○ 没有余数，对应周期最后一个
【例2】有一列数按“”排列，那么第48个数字是多少？前48个 数字之和是多少？
解析：观察例题数列，重复出现的循环是1、2、5、6、9。
÷5=9（组）······3（个）
周期=5
1+2+5+6+9=23
×9+1+2+5=215
答：第48个数字是5，前48个数字之和是215。
1. 巩固练习：小明和小华做游戏，将存钱罐里的硬币拿出来，按一枚1分硬币，一 枚2分硬币，一枚5分硬币，再一枚1分硬币，一枚2分硬币，一枚5分硬币......， 这样的顺序往下摆，请你算一算第100枚是几分硬币？前100枚硬币一共是多少元？
小学四年级奥数第28讲 周期问题(含答案分析)
第28讲周期问题一、知识要点：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
二、精讲精练例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……练习一（1）□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字？例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？练习二1、有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…（1）第58个数是多少？（2）这58个数的和是多少？2、小青把积存下来的硬币按先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序一直往下排。
（1）他排到第111个是几分硬币？（2）这111个硬币加起来是多少元钱？例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…练习三1、有a、b、c三条直线，从a线开始，从1起依次在三条直线上写数（如下图），22、59、2001各在哪一条线上？c b2、假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000应分别排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 12…例4：1991年1月1日是星期二。
（1）该月的22日是星期几？该月28日是星期几？（2）1994年1月1日是星期几？练习四1、1990年9月22日是星期六，1991年元旦是星期几？2、1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？例5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年…。
(完整版)三年级奥数-周期问题
周期问题1.2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？2.1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？3.1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几？4.如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？5.如果公元2001年是蛇年，那么公元2年是什么年？6.如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？7.有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 (58)数是多少？这58个数相加的和是多少？8.有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4 ……第128个数是多少？这128个数相加的和是多少？9. A B C A B C A B C A B ……万事如意万事如意万事如……上表中每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”……问第二十组是什么？10.课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？11.小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？12.校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。
共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？13.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有多少男生？14.一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗。
花圃周围共插了多少面黄旗？15.河岸上种了1000棵树，第一棵是蟠桃，再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下来总是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵大青桃这样种下去。
问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？16.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。
如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数?17.某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期几?18.1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期几?19.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是什么颜色的灯?20.7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是几?50个21.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
小学奥数-周期问题
第十一讲周期问题（一）世间万物；千奇百怪；运动变化；千姿百态.可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着.在这些规律中；有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律.如果某一事物的变化具有周期性；那么；该事物在经历一段变化后；又会呈现原俩的状态.我们把事物所经历的这一段；叫该事物变化的周期.例如；在自然数列中；各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等.在数学中；我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题.解答这类问题；要抓住一下几点：1.找出规律；发现周期现象.2.把要求的问题和某一周期的变化相对应；以求得问题解决.例1 有249朵花；按5朵红花；9朵黄花；13朵绿花的顺序轮流排列；最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中；红花、黄花、绿花各有多少朵？例2 1997年元旦是星期三；那么；同年12月1日是星期几？例3 国庆节；路旁挂起了一盏盏彩灯；小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏.那么；第80盏灯应是什么颜色的？例4 7 1998 表示1998个7连乘；它的结果末位上的数字是几？例5 下面是一个11位数；每3个相邻数字之和都是17；你知道“？”表示的数字是几吗？6思考与练习1.把 1\7化成小数；请回答：（1）小数点后面第80个数字是几？（2）小数点后面前80个数字的和是多少？2.把1\81化成小数后；小数点后面100位数字之和是多少？3.今天是星期一；从明天开始第1800天是星期几？4.有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个？按4个红株；3个白株；2个黑株的顺序排列着.黑株共有几个？第101个株子是什么颜色？5.我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号.如果1940年是龙年；那么；1996年是什么年？6.科学家进行一项试验；每隔6小时做一次记录.第10次记录时；挂钟的时针恰好指向7；问：做第几一次记录时；时针指向几？7.12415表示15个124连乘；所得积的末位数字是几？8.下面是一个11位数；每三个相邻数字之和都是15；你知道问好表示的数字是几吗？这个11位数水多少？第十二讲周期问题（二）例1 有13名小朋友编成1到13号；他们呢依次围成月毫个源泉做游戏.现在从1号开始；每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）.那么；最后一个拿到糖的小朋友是几号？例2 紧接着1998后面写一串数字；写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数.例如；9 X 8 =72 .在8 后面写1；8；X 2 = 16；在2后面写6；……得到一串数：199826……这串数字从1开始往右数；第1998个数字是几？例3 把自然数按下表规律排列后；可分成A 、B 、C 、D 、E 五类；例如；3在C 类；10在B 类.那么985在哪一行；哪一类？例4 把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球；第一天从1号顺时针前进203个位置；第二天再顺时针前进335个位置；第三天又顺时针前进203个位置；第四天再舒适镇前进335个位置；第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后；小球又回到1号位置？例5下表中；将每列上下两个汉字组成一组；例如；第一组为（学做）；第二组为（习接）.那么第649组是什么？例6 在一根长100厘米的木棍上；自左至右每隔６厘米染一个红点；同时自右至左每隔５厘米也染一个红点；然后沿红点处将木棍逐段锯开.那么；长度是1厘米的短木棍有多少根？练习与思考（第1～4题每题17分；其余每题16分；共100分.）1.有 a、b、c、d四条直线（如图）；从直线a上开始；按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1；2；3；4；5；6；…（1）106在哪条线上？（2）直线a上第56个数是多少？2.在一列数2；9；8；2；…从第三个数起；每个数都是它前面两个数成积的个位数.比如；第三个数8；是前两个数的积 2 X 9 =18 的个位数字.这一列数的第180个数是几？3.将奇数1；3；5；7；…依次排成五列（如图）；把最左边的一列叫做第一列；从左到右依次将每列写上数.1997出现在哪一列？4.把16把椅子摆成一个圆圈；依次编上1到16号.现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子；再逆时针前进285把椅子；又顺时针前进213把椅子；再逆时针前进285把椅子；又顺时针前进12把椅子；这时他到了第几号椅子？5.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组；例如；第一组是（我A）；第二组是（们B）；…（3）第82组是什么？（2）如果（爱C）代表1978年；（数D）代表1979年；…那么；2000年将对应哪一组？6在一根长 80厘米的木棍上；自左至右每隔5厘米染上一个红点；同时自右至左每隔4厘米染上一个红点；然后沿红点处将木棍逐段锯开；那么；长度是1厘米的短木棍有多少根？。
小学三年级奥数第13讲 周期问题附答案解析
第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？练习1：1、如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？练习2：1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？练习3：1、23个3相乘，积的个位数字是几？2、100个2相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？练习4：1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习5：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？三、课后作业1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？3、50个7相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。
小学奥数专题周期问题
日一二三四五六日一二三四五六 日一二三四五六
7×7×…... ×7,50个7 相乘,积的末位数字是几?
100个2相乘,积的末位数 字是几?
求 3×3×……×3（89个3相乘） 的个位数字？
3 3× 3 3× 3 × 3 3× 3 × 3 × 3
积个位上的数字
假设所有的自然数排列起来，如图 所示，1998应该在哪一个字母的下 面？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 ``` ``` ``` ```
将偶数2、4、6、8……按下图依次排列， 2014出现在 哪一列？ A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32
其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了 日食发生的周期，根据周期做出的预言
在日常生活中，有一些现象 是按照一定的规律周而复始，不断 重复出现。比如：一年有12个月， 从一月开始到十二月；一星期 有7天，从星期日开始到星期 六结束等等。我们把这种特殊的 规律问题称为周期问题。
那么，亲爱的同学 们，你们还能找到生 活中其它的周期问题 吗？
森林里，有一个小仙 女叫做叮咚，她要准备 一个晚宴。于是在小屋 的周围挂上了彩色的灯 笼。先挂5只红的，再4 只绿的，再3只黄的顺 序排列着。最后数了一 数一共150只。那么， 第125只灯笼是什么颜 色的？
叮咚把梨、苹果、橘子按照 先1个梨，后2个苹果，再4个 橘子的规律排成一排放在盘子 里，请你算一算，叮咚在放 100个水果的时候应该放什么？
第二行周期：4
（1）460÷3=153（组） 小 ……1（个） 460÷4=115（组） 动
三年级奥数简单的周期问题
周期问题练习题
姓名：
1、小明问小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”
2、一个星期7天，小朋友上学5天，星期六、日都休息。
而每年1月都是31天。
如果这个月的5号是星期天，问1月31号是上学还是在家休息？
3、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是什么颜色的棋子？
4、按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？
5、小明放学回家准备开灯做作业，他拉了开关，灯没有亮，连续拉了10次，灯都没有亮。
原来电线被刮断了。
你知道电线修好时，小明家的电灯亮不亮？
6、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的顺序排列着，问黑珠共有多少个？
7、刘老师把54张牌依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，最后一张牌发给了谁？
8、国庆期间，公园挂彩灯按“红、黄、白、绿”的顺序，挂了32盏彩灯，第32盏是什么颜色？有几盏黄色彩灯？。
小学三年级奥数周期问题
小学三年级奥数周期问题1、(归一问题)工程队计划用60人5天修好一条长米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天?2、(相遇问题)甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车距中点40千米处相遇。
东西两地相距多少千米?3、(赴援问题)大客车和小轿车同地、同方向送出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车启程2小时后小轿车才启程，几小时后小轿车冲上大客车?4、(过桥问题)列车通过一座长米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。
已知列车的速度是每分钟米，列车车身长多少米?5、(错车问题)一列客车车长米，一列货车车长米，在平行的轨道上并肩而行，从两个车头碰面至车尾嗟乎经过20秒。
如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头碰到货车尾再至客车尾返回货车头经过秒。
客车的速度和货车的速度分别是多少?6、(行船问题)客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。
已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。
求水流速度是多少?7、(和倍问题)小李存有邮票30枚，小刘存有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数就是小刘的8倍?8、(差倍问题)同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元?9、(和差问题)一只两层书架共放书72本，若从上层中掏出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本?10、(周期问题)20xx年7月1日是星期六，求10月1日是星期几?一、科学知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
答疑定义新运算，关键就是必须正确地认知崭新定义的算式含义，然后严苛按照崭新定义的排序程序，将数值代入，转变为常规的四则运算算式展开排序。
小学奥数周期性问题
小学奥数——周期性问题例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____【解析】因为7X4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93¸7=13…2，所以这年6月1日是星期二.本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例2 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.【解析】分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991 X 24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.小贴士在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.仔细观察题中数表. 1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.例4 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？【解析】因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5X5-6X4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2X[(100-10)÷30]+1=2X3+1=7(段)例5 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8X9=72,在9后面写2,9X2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？【解析】依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.。
小学数学奥数题小升初常考题型解析—周期问题
例1 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○……你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？一找，二算，三要看周期为：3第90个小球是：90÷3＝30（组）第100个小球是：100÷3＝33（组）……1（个）答：第90个是白球，第100个是黑球。
练习1、校园联谊会前夕，做了一些“预祝会议成功”的条幅，这些条幅连起来就成了“预祝会议成功预祝会议成功预祝会议成功．．．．．．”依次排列。
那么第37个字是什么字？2、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么？（1）□☆□☆□☆□☆……（2）□◇△□◇△□◇△……例2 把气球按照5个红色，4个蓝色，1个黄色的规律挂在屋子里，请你算一算，第150个应该挂什么颜色的气球？前207个气球中有多少个蓝色的？周期为：5+4+1＝10（个）（1）150÷10＝15（组）（2）207÷10＝20（组）……7（个）4×20+2＝82（个）答：第150个气球是黄色的，前207个气球中有82个蓝色的。
总数＝组内个数×组数＋组外个数练习1、为了招待客人，把橘子、苹果、梨子按照先3个橘子，后2个苹果，再1个梨的规律排成一排放在盘子里，请你算一算，第50个水果的时候应该放什么？前50个水果中有多少个橘子？2、节日的街道很漂亮，街上的彩旗按照5面红旗、3面蓝旗、1面黄旗排列。
如果一直这样排列下去，那么第100面旗是什么颜色？前180面彩旗中有多少面红旗？例 3 准备好水果，装饰好屋子，又为小伙伴儿们想出了一个好玩的“填字”游戏，游戏规则如下：请大家往下接着写……请问按这样写下去，第81个数是多少？这81个数相加的和是多少？81÷5＝16（组）……1（个）先算出一个周期的和，再乘以组数，最后加上周期外的数。
一个周期的和：7+0+2+5+3＝17（个）81个数的和：17×16+7＝279答：第81个数是数字“7”；这81个数相加的和是279。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。
因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色7=0.……，小数点后面第100个数字是多少【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的三种颜色的灯各占总数的几分之几【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的其中，黑珠共有多少颗3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生【例题3】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。
10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。
计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1.没有余数说明8号仍是星期一。
题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。
练习3：年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几2.如果今天是星期五，再过80天是星期几3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几【例题4】 将奇数如下图排列，各列分别用A 、B 、C 、D 、E 为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。
2001是这一列数中的第1001个数，1001÷8=125……1.即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B 为代表的。
练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列【例题5】 888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几 【思路导航】A B C D E1 3 5 7 15 13 11 917 19 21 23 31 29 27 25… … … … … … … …A B C D E 8 6 4 210 12 14 16 24 22 20 1826 28 30 32 … … … … … … … … A B C D 1 2 36 5 478 912 11 10… … …… … …从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。
我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。
100÷6=16 (4)余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。
练习5：……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几课后作业思考题第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。
小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。
原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友共有多少个苹果【思路导航】如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。
因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8÷1=8个小朋友，有8×4＋4=36个苹果。
练习2：1.给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。
有多少个小朋友有多少个梨2.老把一些铅笔奖给三好学生。
每人5支则多4支，每人7支则少4支。
老师有多少支铅笔奖给多少个三好学生【例题3】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个【思路导航】如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。
这样，大班每人5个就多余3×5＋10=25个。
由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分（25＋2）个苹果，用（25＋2）÷（8－5）就能得到小班同学的人数是9人，再用9×8－2就求出了这筐苹果有多少个。
练习3：1.一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
这些学生有多少人这批砖有多少块2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。
原来有多少个小朋友有多少块糖【例题4】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。
如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。
说明中班的人数是小班人数的6÷4=倍。
因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×=9块，一共可分到6＋9=15块饼干。
练习4：1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。
如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。
如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。
如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。
如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵【例题5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。
这个班有多少个同学【思路导航】根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学；每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。
因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9＋6=15人，15里面包含5个（9－6），说明有5条船。
知道了有5条船，就可以求全班人数：9×（5－1）=36人。
练习5：1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。
这篮苹果一共有多少个2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上价8人。
五年级共有多少人课后作业思考题第13讲长方体和正方体（一）一、知识要点在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、精讲精练【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米表面积是多少平方厘米（单位：厘米）【思路导航】（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10×（6－2）×2=80（立方厘米），整个零件的体积是80×2=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。