小学奥数周期问题
小学奥数周期问题
周期问题
典型例解
[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？
●●○●●○●●○…
【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。
解答 90÷3=30，正好有30个周期。
101÷3=33……2，有33个周期还多2个。
所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。
答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋
[举一反三1]
①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？
②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？
③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？
[例2]
7
20277777⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？
相乘为1个周期。202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。
[解答]202÷4=50（周）……2（个）
答：202个7连乘，积的个位数字是9。
[举一反三2]
①
2
100122222个⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几?
②
4
2003444个⨯⨯⨯积的个位数字是几？
四年级奥数星期类型的周期问题类型全带知识点
四年级奥数星期类型的周期问题类型全带知识点
【例1】有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…的顺序排列。（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
1.有一串数，按照4、3、2、9、1、4、3、2、9、1、4、3、2、9、1…的顺序排列，第125个数是多少？这125个数的和是多少？
2.有一串数，按照8、9、2、8、6、8、9、2、8、6…的顺序排列，第304个数是几？前304个数中“8”出现了几次？
【例2】5月4日是星期一，再过19天是星期几？
1.6月2日是星期三，再过21天是星期几？
2.4月9日是星期六，再过15天是星期几？
【例3】1991年元旦是星期二，该月的22日是星期几？1.2016年2月1日是星期一，该月的27日是星期几？
2.2017年的3月5日是星期曰，该月的植树节是星期几？
【例4】今天是11月19日星期四，12月5日是小华的生日，12月5日这一天是星期几？
1.2015年7月25日是星期六，9月13日是星期几？
2.2012年的元旦是星期日，2012年的国庆节是星期几？
【例5】2015年6月5日是星期五，2017年7月1日是星期几？
1.1991年元旦是星期二，1993年的元旦是星期几？
2.2015年元旦是星期四，2018年3月2日是星期几？
课堂总结
（1）解一般周期问题的步骤∶
①找周期②算除法③看余数
（2）日期中的周期问题，求出总天数是关键。
（3）同月的日期计算总天数，算头时∶总天数=尾-头＋1 （4）跨月的日期算总天数
（5）跨年的日期算总天数
注意∶一定要判断2月所在年是平年还是间年。
小学奥数周期问题专题训练含答案
小学奥数周期问题专题训练
姓名：
1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？
2.如下图摆法摆
251个图形，其中有几个正方形？ 3.把72
化成小数后第351位是几？
4.某闰年二月的最终一天是星期日，则同年的7月1日是星期几？
5.21999=n ，n 的最终一位是多少？
6.下表是11位数，随意相邻的三个数字之和是17，请将剩下几位填完。
7.下表中，每列上下的两个汉字成为一组，如第一组为“学做”, 第
二组为“习接”，则第649组是什么？ 8.循环小数··51238.0及··522348944.0首次出现该数位的数字都是5是在小数点后的哪一位？ 9.2001年的植树节是星期一，则这年的国庆节是星期几？
10.一本童话书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，假如这本书有128页，而第1页是文字，这本书共有插图多少页？
11.100个3相乘，得数的个位是几？
12.小张工作3天休息1天，小李工作4天休息一天，小刘工作7天休息一天，假设今日他们都休息，则下次都休息是在几天以后？
小学奥数周期问题专题训练（答案）
1.马路一侧插满了彩旗，它们的规律是“红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫, 红, 黄, 红, 蓝, 蓝, 紫……”请问，第97根旗是什么颜色的？
97÷6=16(组)……1(根)
答：第97根旗是红颜色的。
2.如下图摆法摆251个图形，其中有几个正方形？
251÷7=35(组)……6(个) 35×2+2=72(个)
小学奥数周期问题例题讲解
小学奥数周期问题例题讲解
小学奥数，是指学生利用数学理论和解决思路，解决智力难题的方法。这种方法对许多学生来说都是很有成就感与挑战的，也受到广大学生的青睐和热捧。小学奥数的主要内容多集中在周期问题，其中一类是关于周期（Period）的思考题。这里我们将给出一些周期问题的例题，及其解题思路。
1. 一个数列：a, b, c, d, e，a + b = c，d + e = a，求b +
d =？
这个问题涉及到周期，因为当数列循环一次后，结果将重复出现。根据给出的题目，可以知道数列形式为：a, b, c, d, e, a。于是可以将数列写成：
a +
b = c
c +
d = e
e + a = b
从而可以得到：b + d = a + c，因此答案为a + c。
2. 一个数列：a, b, c, d，a + b = c，b + c = d，求a + d =？
此类问题也属于周期问题，由于给出的题目中，可以知道数列形式为：a, b, c, d, a。类似第一题，可以将数列写成满足循环条件的方程：
a +
b = c
b +
c = d
d + a = b
从而可以得到：a + d = b + c，因此答案为b + c。
3. 一个数列：a, b, c, d, a + b = c，d+c = a，求b + d=？
这也是一道典型的周期问题，根据给出的数列以及题目形式，可以知道数列的形式是：a, b, c, d, a。将数列写成满足循环条件的方程为：
a +
b = c
c +
d = a
a + d = b
因此，得到b + d = c + a，因此答案为c + a。
小学奥数周期问题
周期问题
一、知识要点
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练
【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？
【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：
1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？
2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？
7=0.……，小数点后面第100个数字是多少？
【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？
【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；
（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
小学四年级奥数-周期问题
周期问题（一）
我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期
一、星期二、……星期天。在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例1．●●○●●○●●○……
上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着，其中第90个是（ ）
例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。第144个珠是什么颜色？
例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？
例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。三种颜色的弹子各有多少个？
例5．
上表中，将每列上下两
个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ）
练习与思考
1．根据图中物体的排列规律，填空。
(2)□○△□○△……
第55个是（ ）
2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？
3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。“72”是谁报的？“190”呢？
4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？
●●●○●●●○●●●○……
四年级奥数周期问题
练习：1、有一列数按6、7、3、4、9、6、7、3、4、9……排列，（1）那么前66个数的和是多少？（2）前88个数字中数字6比数字9多多少个？
2、
甲
乙
丙
丁
甲
乙
丙
丁
春
夏
秋
春
夏
秋
春
夏
上表中汉字按规律排列，每一列两个汉字组成一组，如第一组“甲春”，第二组“乙夏”……问第20组是什么？第100组又是什么？
3、计算（1）6+10+14+18+22+……+102（2）10000-3-6-9-12-……-90
4、小天和小美一共有500张卡片，如果小天给小美43张，小天还比小美多42张，原来两人各有多少张卡片？
5、小花和小草一共有420朵向日葵，小花的向日葵数是小草的3倍多少朵，两人各有多少朵向日葵？
6、小板、小栗、小毛三人共有450粒糖果，小板的糖数是小栗的3倍多24粒，小毛的糖数是小栗的2倍少18粒，三人各有多少粒糖果？
3、小青把积存下来的硬币按面值先四个1分，再三个2分，最后两个5分这样的顺序排下去。
（1）他排列到第61个是面值几分的硬币？（2）这61个硬币面值加起来是多少分钱？
小学奥数周期问题例题讲解
小学奥数周期问题例题讲解
小学奥数周期问题是指小学生在从事奥数（奥林匹克竞赛数学题）时，会定期考察某些题型，这种定期考察有规律可循，可以称之为“周期”。下面提供了几道典型的小学奥数周期问题，通过讲解这些题型，可以帮助小学生更好的理解小学奥数周期问题的规律。
1、数字序列
给出一组数字，把它们按照一定的规律排序，要求小学生能够通过规律把数字按照顺序排列出来。例如：
(1)：2，6，11，17，24
这里的数字组成了一个等差数列，其公差为5，所以答案是：2，6，11，17，24，29，34，39，44。
(2)：1，4，9，16，25
这里的数字组成了一个等比数列，其公比为2，所以答案是：1，4，9，16，25，36，49，64，81。
2、对称数字
给出一组数字，要求小学生从中找出对称的数字，例如：
(1)：1，4，6，9
这里可以看出，1和9是对称的，4和6也是对称的，所以答案是：1，9，4，6。
(2)：2，4，6，7
这里可以看出，2和7是对称的，4和6也是对称的，所以答案是：2，7，4，6。
3、数的调整
给出一组数字，要求小学生从中找出一个数字，使得所有的数字按从小到大的顺序排列，例如：
(1)：4，5，6，9
这里可以看出，4，5，6按从小到大的顺序排列，但是9大于6，不符合要求，所以我们可以用8替换9，使得所有数字按从小到大的顺序排列，所以答案是：4，5，6，8。
(2)：1，3，5，8
这里可以看出，1，3，5按从小到大的顺序排列，但是8大于5，不符合要求，所以我们可以用7替换8，使得所有数字按从小到大的顺序排列，所以答案是：1，3，5，7。
小学五年级奥数周期问题及答案
例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）
这六朵花，前5朵是红花，最后1朵应是黄花。
红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）
绿花：13×9＝117（朵）
答：最后一朵是黄花。这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
模拟练习：
1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？
158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）
140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）
答：最后一张是红色。第140张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？
47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）
红灯有2×5+2=12（盏）
蓝灯有4×5=20（盏）
黄灯有3×5=15（盏）
答：最后一盏是红灯。红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？
2002年是平年，365+1=366（天）
366÷7=52（周）......2（天）
答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
模拟练习：
1、xx年8月8日是星期五，那么，xx年10月8日星期几？
24+30+8=62（天）62÷7=8（周）......6（天）
小学奥数周期问题--周期问题精讲【最新】
第十四讲:周期问题
知识点说明
周期问题：
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类： 1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题．
周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，1829
÷=，所以第18个数是2．
⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列的周期是3，16351
÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是1．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271
-÷=⋅⋅⋅，所以第16个数是2．
板块一、图形中的周期问题
【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为
小学五年级奥数周期问题及答案
思文教育小学五年级奥数
第二课时：周期问题
例一、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
1=0.142857142857、、、、、、小数点后面第100个数字是多少？1、
7
2、有47盏彩灯，按2盏红灯，4盏蓝灯，3盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色？三种颜色的灯各占总数的几分之几？
3、在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。这些同学从一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。问这些学生中共有多少个女生？
例二：2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
1、2013年1月1日是星期二，2013年6月1日是星期几？
2、如果今天是星期五，再过80天是星期几？87
例三：8888、、、88（100个8）÷7，余数是几？
1、4444、、、44（100个4）÷3，当商是整数时，余数是几？
2、4444、、、44（100个4）÷6，当商是整数时，余数是几？
3、1111、、、11（100个4）÷7，当商是整数时，余数是几？
答案：例一：最后是黄花，红花50朵，黄花82朵，绿花117.
1、16、、、、4 第一百个是8
2、5组、、、2盏，最后一盏是红色
3、51个，女生68个
例二；星期六
1、星期六
2、星期一
例三，余数为4
1、1
2、4
3、5
小学数学奥数测试题-周期问题
小学奥数应用题专题——周期问题
1．在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式反复。如果从头开始数，直到第77颗，那么其中白珠比黑珠少多少颗?
2．如图，用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种彩笔，在一张方格纸中自左上到右下的斜行里按顺序循环涂色．求第20行30列交叉处所涂的颜色。
3．在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为(共社)，第二组为(产会)．那么，第340组是什么？
4．如图，4只小动物不断交换座位。一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小免坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第1次前后两排交换．第2次是在第1次交换的基础上左右两排交换。第3次又是前后两排交换．第4次再左右两排交换，……，这样一直换下去。问：第10次交换座位后，小兔坐在第几号椅子上?
5．甲、乙、丙、丁4个停车场里分别停放着10，7，5，4辆车．从停放汽车最多的车场中往另外3个车场各开去一辆汽车，称为一次调整．那么经过1998次这样的调整后，甲场中停放着多少辆汽车?
6．500名士兵排成一列横队，第一次从左到右l至5循环报数，第二次反过来从右到左l至6循环报数。那么，既报l又报6的士兵有多少名?
7．甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?
8．有一些小朋友排成一行。从左面开始，发给第一个人一个苹果，以后每隔2人发一个苹果；从右面开始，发给第一个人一个橘子，以后每隔4人发一个橘子。结果有10个小朋友苹果和橘子都拿到。那么，这些小朋友最多可能有多少人?
小学奥数教程：周期问题_全国通用（含答案）
1. 掌握各种周期问题的求解方法．
2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类：
1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，1829¸=，所以第18个数是2．
⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列的周期是3，16351¸=×××，所以第16个数是1．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-¸=×××，所以第16个数是2．
板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
小学奥数周期问题
第十四讲:周期问题
知识点说明
周期问题：
周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.
分类：1．图形中的周期问题；
2．数列中的周期问题；
3．年月日中的周期问题．
周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，
结果就为周期里的最后一个；
例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？
这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．
⑵如果比整数个周期多个，那么为下个周期里的第个；
例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．
⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．
例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？
这个数列从第二个数开始循环，周期是2，，所以第16个数是2．
板块一、图形中的周期问题
【例 1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：
●●○●●○●●○…
你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？
【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……
也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白
(完整版)小学五年级奥数周期问题
第三讲 周期问题
知识要点：
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复地出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
例1、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿化的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
分析：这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，即5＋9＋13=27（朵）花为一周期，不断循环。
练习、7
1＝0.142857142857…小数点后面第100个数字是多少？
例2、下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？
分析：因为每相邻的3个数字之和为17，从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17，第二、三位数字与第四位数字之和也是17，所以第四位数字是8。这样，就找到一条规律：从左向右每3位一循环，每隔两位必出现一个相同的数字。
练习、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数
例3、
2012年6月1日是星期五，问9月1日是星期几？
分析：一个星期有7天，因此7天为一个周期。
2013年1月1日是星期二，2013年的6月1日是星期几？
例4、将奇数如下图所示排列，各列分别用A、B、C、D、E作为代表，问2001所在的列以哪个字母作为代表？
A B C D E
1 3 5 7
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
…………
…………
分析：这些数按每8个数一组有规律地排列着（两行一组）。2001是这些数中的第1001个数。
练习、
将偶数2,4,6,8,…按下图依次排列，2014出现在哪一列？
12道小学奥数专题之周期问题
12道小学奥数专题之周期问题
12道小学奥数专题之周期问题
1．2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？
2．100个3相乘，积的个位数字是几？
3．3×3×3×3×3×3……×3(23个3),积的个位数字是几/
4.100个2相乘,积的个位数字是几?
5.A B C A B C A B ……
万事如意万事如意……
上表中,第一列两个符号组成一组,如第一组” A万”,第二组” B 事”,……问第20组是什么?
6.课外活动中,有4个同学在进行报数游戏,他们围成一圈,甲报1,乙报2,丙报3,丁报4,每个人报的`数总比前一个人多1,问45是谁报的?123呢?
7.有一列数按”432791864327918643279186……”排列,那么前后54个数字之和是多少?
8.小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字.如果这本书有128页,而第一页是文字,这本童话书共在插图多少页?
9.校门口摆了一排花.每两盆菊花之间摆3盆月季花.共摆了112盆花,如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?
10.同学们做早操,36个同学排成一列,每两个女生中间有两个男生,第一个是女生,这列队伍男生有多少人?
11.一个圆形花圃周长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗之间插两面黄旗,花圃周围共插黄旗多少面?
12．将a,b,c按一定规律排列成abacbabacbabacbabacbab……最后一个是c，并且一共出现了32个c。a,b各有多少个？
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周期问题
一、知识要点
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练
【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色
【思路导航】根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即5＋4＋3＋2＋1=15个球为一个周期，不断循环。因为2001÷15=133……6，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。
练习1：
1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色
2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色
7=0.……，小数点后面第100个数字是多少
【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的三种颜色的灯各占总数的几分之几
【思路导航】（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，47÷9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；
（2）由于47÷9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2×5＋2=12（盏），占总数的12/47；蓝灯共有4×5=20（盏），占总数的20/47；黄灯共有3×5=15（盏），占总数的15/47。
练习2：
1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几
2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的其中，黑珠共有多少颗
3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共有多少个女生
【例题3】2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几
【思路导航】一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月8日就用（8－1）÷7=1.没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，92÷7=13……1.余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。
练习3：
年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几
2.如果今天是星期五，再过80天是星期几
3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几
【例题4】 将奇数如下图排列，各列分别用A 、B 、C 、D 、E 为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表
【思路导航】这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，1001÷
8=125……1.即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B 为代表的。
练习4：
1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列
2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列
【例题5】 888……8[100个8]÷7，当商是整数时，余数是几 【思路导航】
A B C D E
1 3 5 7 15 13 11 9
17 19 21 23 31 29 27 25
… … … … … … … …
A B C D E 8 6 4 2
10 12 14 16 24 22 20 18
26 28 30 32 … … … … … … … … A B C D 1 2 3
6 5 4
7
8 9
12 11 10
… … …
… … …
从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6，观察余数就知道所求问题了。100÷6=16 (4)
余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。
练习5：
……4[100个4]÷3当商是整数时，余数是几
……4[100个4]÷6当商是整数时，余数是几
课后作业
思考题
第12讲盈亏问题
一、知识要点
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人饼干有多少块这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.
盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：
1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练
【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生
【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒
2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友共有多少个苹果