抽象函数(提高)
新高一抽象函数知识点归纳
新高一抽象函数知识点归纳抽象函数作为高中数学中的重要内容之一，是数学家们用来描述函数与函数之间关系的一种工具。
在新高一数学中，抽象函数的学习也被赋予了更高的要求。
本文将从抽象函数的概念、性质以及应用等方面进行归纳和总结。
一、抽象函数的概念及基本性质抽象函数，顾名思义，即把一个具体的函数抽象化，用符号表示。
在新高一数学中，我们通常用字母f、g或h来表示抽象函数。
抽象函数具有以下几个基本性质：1. 定义域和值域：抽象函数的定义域是指函数定义的自变量的取值范围，而值域是函数定义的因变量的取值范围。
2. 函数值和变量：抽象函数根据自变量的不同取值，得到相应的函数值。
在求函数值时，通常用x来表示自变量。
3. 函数表达式：抽象函数可以通过一个表达式来表示，其中包括自变量和函数值之间的关系。
例如，可以用f(x) = 2x + 1来表示一个抽象函数。
二、抽象函数的基本类型抽象函数可以分为多种类型，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
下面简要介绍几种常见的抽象函数类型：1. 线性函数：线性函数是最简单的抽象函数类型，其函数表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数，a称为斜率，b称为截距。
2. 二次函数：二次函数是由平方项构成的函数，其函数表达式为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c为常数，a不等于0。
3. 指数函数：指数函数是以常数为底的幂函数，其函数表达式为f(x) = aⁿ，其中a为底数，n为指数。
4. 对数函数：对数函数是指数函数的逆运算，其函数表达式为f(x) = logᵤx，其中u为底数，x为真数。
三、抽象函数的应用抽象函数不仅仅是高中数学中的一个概念，更是应用于实际问题的重要工具。
下面将介绍几个具体的应用场景：1. 金融领域：在金融领域中，抽象函数可以用来描述投资收益率、贷款利率等与时间和金额之间的关系。
2. 自然科学：在自然科学研究中，抽象函数可以用来描述生物种群的增长、物体的运动轨迹等问题。
高一期中抽象函数知识点
高一期中抽象函数知识点高一期中考试即将来临，作为数学科目的一部分，抽象函数是需要重点掌握的知识点之一。
抽象函数作为高中数学的重要内容，其概念和特点需要认真理解与掌握。
本文将从抽象函数的定义、图象与性质、常见的抽象函数类型等多个方面进行论述，以帮助同学们更好地理解和掌握抽象函数的知识。
一、抽象函数的定义抽象函数是指其中一个函数的自变量包含了另一个函数。
通常，我们把包含有另一个函数的函数称作「外层函数」，而另一个函数称作「内层函数」。
举个例子，f(g(x))中的f(x)就是外层函数，g(x)就是内层函数。
二、抽象函数的图象与性质抽象函数的图象一般来说比较复杂，因为它是内外两个函数共同作用的结果。
要绘制抽象函数的图象，需要先绘制内层函数和外层函数的图象，然后观察两个图象的叠加效果。
在绘制图象时，需要注意变量的定义域和值域范围，以确保图象的正确性。
关于抽象函数的性质，可以通过以下几个方面进行分析：1. 定义域和值域的确定：抽象函数的定义域取决于内外两个函数的定义域，并且需要满足内层函数的值域在外层函数的定义域范围内。
对于值域而言，抽象函数的值域取决于内层函数。
2. 函数的奇偶性：抽象函数的奇偶性取决于外层函数的奇偶性，而与内层函数的奇偶性无关。
具体来说，如果外层函数是奇函数，则抽象函数也是奇函数；如果外层函数是偶函数，则抽象函数也是偶函数。
3. 函数的增减性：抽象函数的增减性取决于内外两个函数的增减性。
一般来说，如果外层函数是递增函数，且内层函数的导数存在且大于0，那么抽象函数是递增函数；如果外层函数是递减函数，且内层函数的导数存在且小于0，那么抽象函数是递减函数。
三、常见的抽象函数类型1. 复合函数：复合函数是抽象函数的一种常见类型，它将两个函数进行组合，其中一个函数作为另一个函数的自变量。
例如，f(g(x))就是一种典型的复合函数。
2. 函数的逆运算：在函数的逆运算中，内层函数和外层函数的关系是倒置的。
如何解决高一数学中的抽象函数问题
如何解决高一数学中的抽象函数问题在高一数学的学习中，抽象函数问题常常让同学们感到头疼。
这些问题不像具体函数那样有明确的表达式，而是仅仅通过一些函数性质或运算关系来描述，具有较强的抽象性和逻辑性。
但别担心，只要掌握了正确的方法和思路，抽象函数问题也能迎刃而解。
首先，我们要理解抽象函数的定义和常见类型。
抽象函数通常是指没有给出具体解析式的函数，而是通过一些条件，如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，来描述函数的特征。
常见的抽象函数类型有：以函数运算关系给出的抽象函数，如$f(x ＋ y) ＝ f(x) ＋f(y)＄；以函数性质给出的抽象函数，如$f(x) ＝ f(x)＄表示函数为奇函数。
那么，解决抽象函数问题的关键在哪里呢？关键之一是赋值法。
通过对自变量赋予特殊值，往往能得出一些有用的结论。
比如，对于函数$f(x ＋ y) ＝ f(x) ＋ f(y)＄，我们可以令$x ＝ 0$，＄y ＝ 0$，得到$f(0) ＝ f(0) ＋ f(0)＄，从而得出$f(0) ＝ 0$。
再比如，若已知$f(1) ＝ 2$，要研究$f(2)＄，我们可以令$x ＝ 1$，＄y ＝1$，得到$f(2) ＝ f(1 ＋ 1) ＝ f(1) ＋ f(1) ＝ 4$。
关键之二是利用函数的性质。
比如，如果已知函数是奇函数，那么$f(x) ＝ f(x)＄；如果是偶函数，就有$f(x) ＝ f(x)＄。
通过这些性质，可以将自变量转化为已知的形式，从而进行计算或推理。
例如，已知$f(x)＄是奇函数，且$f(2) ＝ 5$，那么$f(－2) ＝ f(2) ＝－5$。
关键之三是周期性。
如果函数具有周期性，我们可以利用周期将自变量的取值范围进行转化。
比如，若函数$f(x)＄的周期为$T$，那么$f(x ＋ kT) ＝ f(x)＄，＄k\in Z$。
例如，若函数的周期为$4$，＄f(1) ＝2$，求$f(9)＄，则可以将$f(9)＄转化为$f(9) ＝ f(1 ＋ 2\times 4) ＝ f(1) ＝ 2$。
抽象函数问题及其解法
抽象函数问题及其解法抽象函数是一种用来描述计算机程序中的操作的数学概念。
它是一种特殊的函数，它的输入和输出可以是任意类型的数据，而不仅仅是数字。
在编程中，抽象函数被用来表示更高层次的操作，而不是简单的数学运算。
抽象函数的定义通常包括函数的名称、输入参数和返回值的类型，但不包括具体的实现细节。
它描述了函数的功能和使用方法，而不涉及具体的算法和数据结构。
这使得抽象函数可以在多种编程语言和环境中使用，而不需要对具体的实现细节有任何了解。
抽象函数抽象函数在程序设计中有很多应用。
它可以用来表示一些问题的解决方法，也可以用来表达程序中的一个功能。
例如，可以用抽象函数来表示一个排序算法的方法，也可以用抽象函数来表示一个图形界面中的按钮操作。
抽象函数可以更好地描述程序的结构和行为，从而提高程序的可读性和可维护性。
抽象函数的解法在设计抽象函数时，需要使用一种统一的方法来定义函数的功能和使用方法。
一种常见的方法是使用伪代码来描述函数的操作。
伪代码是一种类似于自然语言的描述语言，它不是一种具体的编程语言，而是一种用来表示算法和程序逻辑的工具。
使用伪代码可以使程序员更加关注函数的功能和使用方法，而不是实现细节。
下面是一个求解阶乘的抽象函数的例子：```Function factorial(n: integer): integerBeginIf n < 0 ThenReturn -1 // 阶乘函数的输入不能为负数Else If n = 0 ThenReturn 1 // 0的阶乘为1ElseReturn n * factorial(n-1) // 递归调用本函数End IfEnd```在这个例子中，factorial函数用来计算一个非负整数的阶乘。
函数的输入参数是一个整数n，返回值也是一个整数。
函数首先根据输入参数的值进行判断，然后根据不同的情况返回相应的结果。
如果输入参数为负数，函数返回-1，表示输入不合法；如果输入参数为0，函数返回1，因为0的阶乘定义为1；否则，函数将输入参数减1，并递归调用自身，然后将结果与输入参数相乘，得到最终的结果。
高三数学总复习——抽象函数
高三数学总复习——抽象函数所谓抽象函数，是指没有明确给出函数表达式，只给出它具有的某些特征或性质，并用一种符号表示的函数。
抽象来源于具体。
抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的，高中大量的抽象函数都是以中学阶所学的基本函数为背景抽象而得，解题时，若能从研究抽象函数的“模型”入手，根据题设中抽象函数的性质，通过类比、猜想出它可能为某种基本函数，变抽象为具体，变陌生为熟知，常可猜测出抽象函数所蕴含的重要性质，并以此作为解题的突破口，必能为我们的解题提供思路和方法。
常见的抽象函数对应的初等函数模型如下:初等函数模型抽象函数性质正比例函数()(0)f x kx k =≠()()()f x y f x f y ±=±一次函数()(0)f x kx b k =+≠()()()f x y b f x f y ++=+幂函数()nf x x=()()()()()()x f x f xy f x f y f y f y ==或二次函数2()f x ax bx c =++（a≠0）f（x+y）=f（x）+f（y）+2axy-c指数函数()(01)xf x a a a =>≠且()()()()()()f x f x y f x f y f x y f y +=-=或对数函数()log (01)a f x x a a =>≠且()()()()()()xf xy f x f y f f x f y y=+=-或或f(x m )=mf(x)余弦函数()cos f x x=()()2()()22x y x yf x f y f f +-+=()()2()()f x y f x y f x f y ++-=正切函数()tan f x x=()()()1()()f x f y f x y f x f y ±±=下面从这一认识出发，例谈七种类型的抽象函数及其解法。
（备注：解小题可参对应的具体函数，解大题得赋值，可在草纸上借助具体函数验证赋值所得结果是否正确。
抽象函数_题型大全(例题_含答案)
高考抽象函数技巧总结由于函数概念比较抽象.学生对解有关函数记号()f x 的问题感到困难.学好这部分知识.能加深学生对函数概念的理解.更好地掌握函数的性质.培养灵活性；提高解题能力.优化学生数学思维素质。
现将常见解法及意义总结如下： 一、求表达式： 1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式.从而求出()f x .这也是证某些公式或等式常用的方法.此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知 ()211xf x x =++,求()f x . 解：设1x u x =+,则1u x u =-∴2()2111u u f u u u-=+=--∴2()1xf x x -=- 2.凑合法：在已知(())()fg xh x =的条件下.把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式.再利用代换即可求()f x .此解法简洁.还能进一步复习代换法。
例2：已知3311()f x x xx+=+.求()f x 解：∵22211111()()(1)()(()3)f x x x x x xx x x x+=+-+=++-又∵11||||1||x x x x +=+≥ ∴23()(3)3f x x x x x =-=-.(|x |≥1)3.待定系数法：先确定函数类型.设定函数关系式.再由已知条件.定出关系式中的未知系数。
例3． 已知()f x 二次实函数.且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .解:设()f x =2ax bx c ++.则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+=22222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()41321,1,2222a c a abc b +=⎧⎪=⇒===⎨⎪=⎩∴213()22f x x x =++ 4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例4.已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x解:∵()f x 为奇函数.∴()f x 的定义域关于原点对称.故先求x <0时的表达式。
高三抽象函数教案
高三抽象函数教案教案标题：高三抽象函数教案教案目标：1. 理解抽象函数的概念和特点；2. 掌握抽象函数的定义和使用方法；3. 能够运用抽象函数解决实际问题；4. 培养学生的抽象思维和问题解决能力。
教学重点：1. 抽象函数的定义和特点；2. 抽象函数的使用方法；3. 抽象函数与实际问题的应用。
教学难点：1. 抽象函数的灵活运用；2. 抽象函数与实际问题的结合。
教学准备：1. 教师准备：课件、教材、白板、笔；2. 学生准备：教材、笔记本。
教学步骤：Step 1：导入与激发兴趣（5分钟）教师通过提问和展示实际问题，引导学生思考如何用数学语言描述和解决这些问题，激发学生对抽象函数的兴趣。
Step 2：引入抽象函数的概念（10分钟）教师通过示例和解释，引入抽象函数的概念和特点，强调抽象函数是一种将输入映射为输出的数学工具。
Step 3：抽象函数的定义和使用方法（20分钟）教师详细讲解抽象函数的定义和使用方法，包括：- 函数的定义：f(x) = ...- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等；- 函数的图像和特征。
Step 4：抽象函数的实际应用（15分钟）教师通过实际问题的案例，引导学生运用抽象函数解决实际问题，包括：- 利用抽象函数求解实际问题；- 利用抽象函数分析和预测问题。
Step 5：练习与巩固（15分钟）教师布置一些练习题，让学生巩固抽象函数的理解和应用能力。
Step 6：总结与拓展（10分钟）教师与学生共同总结本节课的重点内容，并提出一些扩展问题，引导学生进一步思考和探索抽象函数的应用领域。
Step 7：作业布置（5分钟）教师布置相关作业，要求学生进一步巩固和拓展抽象函数的知识。
教学反思：教师应充分利用教材、课件和实际问题，结合学生的实际情况，设计富有启发性和趣味性的教学活动，引导学生主动思考和探索抽象函数的概念和应用。
同时，教师应注意与学生的互动，及时解答学生的疑问，帮助学生理解和掌握抽象函数的相关知识和技能。
抽象函数
第一讲 抽象函数抽象函数：我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。
1、求表达式1）.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出)(x f ，这也是某些公式或等式常用的方法，这方法培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知12)1(+=+x x x f ，求)(x f 。
2）.凑合法（配方法）：在已知)())((x h x g f =的条件下，把)(x h 并凑成以)(u g 表示的代数式，再利用代换即可求)(x f 。
这方法简洁，还能进一步复习换元法。
例2：已知331)1(xx x x f +=+，求)(x f3）.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知数。
例3：已知)(x f 为二次函数，且42)1()1(2++=-++x x x f x f ，求)(x f4）.利用函数性质法：主要利用函数的奇偶性，求分段函数的解析式。
例4：已知)(x f y =为奇函数，当0>x 时，)1lg()(+=x x f ，求)(x f例5：已知)(x f 为偶函数)(x g 为奇函数，且有11)()(-=+x x g x f ，求)(x f ，)(x g5）.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出)(x f 的表达式例6：设)(x f 的定义域为自然数，且满足条件xy x f x f +=+)()1(，及1)1(=f ，求)(x f参考答案x x x f uu u u u f uu x u x x --=∴--=+-=∴-==+12)(12112)(1,11则设：解：例， 例2：解：]3)1)[(1()11)(1()1(222-++=+-+=+x x x x x x x x x x f 又111≥+=+xx x x )1(,3)3()(32≥-=-=∴x x x x x x f 例3：解：设)0()(2≠++=a c bx ax x f ，则c x b x a c x b x a x f x f +-+-+++++=-++)1()1()1()1()1()1(22 =)(2222c a bx ax +++=422++x x 比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧+==+22124)(2b a c a ⇒23,1,21===c b a 2321)(2++=∴x x x f 例4：解：因为)(x f 为奇函数，所以)(x f 的定义域关于原点对称，故先求0<x 时的表达式。
抽象函数练习题高三复习
抽象函数练习题高三复习抽象函数是高中数学中的一个重要概念，对于高三学生来说，熟练掌握抽象函数的相关知识是非常关键的。
本文将为大家介绍一些抽象函数的练习题，帮助大家巩固复习，提高解题能力。
题目1：已知函数$f(x)=x^2-2x+1$，求$f(x+1)$的解析式。
解析：首先，将$x+1$代入函数$f(x)$的解析式中，即可求得$f(x+1)$的解析式。
将$x+1$代入$f(x)$中的$x$，得到：$f(x+1)=(x+1)^2-2(x+1)+1$展开括号并化简，得到：$f(x+1)=x^2+2x+1-2x-2+1$合并同类项，得到最终的解析式：$f(x+1)=x^2+1$题目2：已知函数$g(x)=3x-2$，求$g(2x+1)$的解析式。
解析：类似地，将$2x+1$代入函数$g(x)$的解析式中，即可求得$g(2x+1)$的解析式。
将$2x+1$代入$g(x)$中的$x$，得到：$g(2x+1)=3(2x+1)-2$展开并化简，得到：$g(2x+1)=6x+3-2$合并同类项，得到最终的解析式：$g(2x+1)=6x+1$通过这两道题的练习，我们可以加深对于抽象函数的理解。
在解题过程中，将给定的表达式代入函数的解析式中，根据运算规则进行化简求解，最终得到新的解析式。
题目3：已知函数$h(x)=\frac{1}{x}$，求$h\left(\frac{1}{x}\right)$的解析式。
解析：将$\frac{1}{x}$代入函数$h(x)$的解析式中，即可求得$h\left(\frac{1}{x}\right)$的解析式。
将$\frac{1}{x}$代入$h(x)$中的$x$，得到：$h\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{\frac{1}{x}}$将分子分母取倒数，得到最终的解析式：$h\left(\frac{1}{x}\right)=x$在这道题中，我们使用了取倒数的运算规则，将原函数中的$x$的倒数代入得到新的解析式。
新高一抽象函数知识点归纳总结
新高一抽象函数知识点归纳总结高一是学生们接触高等数学的第一年，而在高等数学的学习中，抽象函数是一个非常重要的内容。
抽象函数在高中数学课程中出现的频率相对较高，掌握好这个知识点对于学生们打好数学基础，有着非常大的帮助。
接下来，我们将对新高一抽象函数的知识点进行归纳总结。
一、函数的概念和性质在学习抽象函数之前，首先要掌握函数的概念和基本性质。
函数是一种对应关系，它把一个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素上。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
掌握函数的概念和性质是后续学习抽象函数的基础。
二、抽象函数的定义抽象函数是指函数的定义域和值域都是集合，函数的定义可以用文字、图表、映射等方式表示。
抽象函数可以简化数学问题的表达，使问题的求解更加简单明了。
在高一的数学课程中，学生需要通过实际问题理解抽象函数的定义和意义，建立起抽象函数和具体问题之间的联系。
三、抽象函数的常见类型在高一的数学教学中，常见的抽象函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
线性函数是最简单的抽象函数，可以用一条直线表示；二次函数则是用二次方程表示的函数，图像是一个开口向上或向下的抛物线；指数函数和对数函数则是用指数和对数运算表示的函数，它们在实际中有着广泛的应用；三角函数则是以圆的角度为自变量的函数，它与几何形状、周期性等有着密切的关系。
四、抽象函数的性质和应用抽象函数具有许多重要的性质和应用。
首先，函数的图像可以通过平移、伸缩、翻转等变换得到不同的函数，这些变换对于函数的研究和应用具有重要意义。
其次，抽象函数的性质可以通过函数的解析式、图像等方式进行判断和解答。
另外，抽象函数在实际问题中的应用非常广泛，比如利用抽象函数来解决最优化问题、建模问题等。
五、抽象函数的综合应用抽象函数在高一数学中的学习不仅仅是理论的讲解和应用的演练，更重要的是培养学生的创造性思维和综合应用能力。
通过进行一些抽象函数的实际问题，可以锻炼学生的问题分析和解决能力，提高他们的数学思维能力。
高三抽象函数知识点汇总
高三抽象函数知识点汇总抽象函数是高中数学中的一个重要概念，通过抽象函数，我们可以对复杂的数学问题进行简化和形象化的表达。
本文将对高三抽象函数的知识点进行汇总和总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、抽象函数的定义抽象函数是指用一个变量表示一个数集上的元素，而不指定具体的数，它可以将一个数集中的每个数与表示它的数代表进行对应。
简单地说，抽象函数就是用一个符号或字母表示一个数。
二、抽象函数的性质1. 定义域和值域：抽象函数通常有一个定义域和一个值域。
定义域是指所有符合函数定义的输入值的集合，值域是指所有可能的输出值的集合。
2. 函数图像：抽象函数可以通过绘制函数图像来直观地表示函数的特点和性质。
函数图像是定义域和值域上的点的集合，可以用直角坐标系来表示。
3. 函数关系：抽象函数描述了输入和输出之间的关系。
输入是定义域上的元素，输出是对应的数代表，函数关系可以用映射关系符号“→”表示。
4. 函数符号：抽象函数可以用各种符号来表示，常用的包括f(x)、g(x)等。
符号本身没有具体的数值，只是用来表示函数的一种形式。
三、抽象函数的运算1. 求和与差：给定两个抽象函数f(x)和g(x)，它们的和记作f(x)+g(x)，差记作f(x)-g(x)。
2. 数乘：给定一个抽象函数f(x)和一个实数k，它们的数乘记作k⋅f(x)。
3. 复合函数：给定两个抽象函数f(x)和g(x)，它们的复合函数记作f(g(x))，表示先计算g(x)，再将结果作为输入计算f(x)。
4. 逆函数：给定一个抽象函数f(x)，如果存在一个抽象函数g(x)，使得f(g(x))=x，那么g(x)称为f(x)的逆函数，记作f^(-1)(x)。
四、抽象函数的应用1. 函数关系的建立：通过抽象函数，可以建立输入和输出之间的关系，帮助我们描述和解决实际问题。
2. 函数的图像分析：通过函数图像，可以了解函数的单调性、极限、对称性等性质，进而推导出其他相关结论。
高考抽象函数知识点
高考抽象函数知识点在高考数学考试中，抽象函数是一个重要的知识点。
抽象函数是指一种基于已知函数或关系的新函数或关系，通过对已知函数或关系进行适当的变换和组合得到。
了解抽象函数的概念和相关性质，能够帮助我们更好地理解函数的运算规律和求解问题的方法。
本文将介绍高考中常见的抽象函数知识点，以帮助同学们复习和备考。
一、抽象函数的定义及性质抽象函数的定义：已知函数f(x)，通过对其进行变换得到一个新函数g(x)，则我们称g(x)为f的抽象函数。
常见的抽象函数形式包括：f(ax+b)，f(g(x))，f(x)+g(x)，f(x)g(x)等。
其中，a和b是常数，g(x)是另外一个函数。
抽象函数的性质：1. 抽象函数的定义域和值域：对于抽象函数g(x)，如果f(x)的定义域为D，那么g(x)的定义域也是D。
同样地，如果f(x)的值域为R，那么g(x)的值域也是R。
2. 抽象函数的奇偶性：对于抽象函数g(x)，如果f(x)是奇函数，那么g(x)也是奇函数；如果f(x)是偶函数，那么g(x)也是偶函数。
3. 抽象函数的图像变换：对于抽象函数g(x)，如果f(x)的图像关于y轴对称，那么g(x)的图像关于y轴对称；如果f(x)的图像关于x轴对称，那么g(x)的图像关于x轴对称。
二、抽象函数的应用抽象函数在高考数学中有许多应用，下面列举几个典型例子。
1. 抽象函数与复合函数：已知f(x) = x^2，求g(x) = f(2x+1)的解析式。
根据抽象函数的定义，将f(x) = x^2代入g(x) = f(2x+1)中，得到g(x) = (2x+1)^2。
2. 抽象函数与乘积：已知f(x) = x^2，g(x) = 3x，求h(x) = f(x)g(x)的解析式。
将f(x)和g(x)代入h(x) = f(x)g(x)中，得到h(x) = x^2 * 3x =3x^3。
3. 抽象函数与复合关系式：已知f(x) = x^2，g(x) = 3x，求f(g(2))的值。
抽象函数解题大招教案初中
教案：抽象函数解题大招教学目标：1. 理解抽象函数的概念，能够从实际问题中抽象出函数关系式。
2. 掌握抽象函数的解题方法，能够运用代数方法解决抽象函数问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 抽象函数的概念及其实际应用。
2. 抽象函数的解题方法及技巧。
教学难点：1. 抽象函数的解析式的求解。
2. 抽象函数的图像的绘制。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学实例和习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入函数的概念，让学生回顾函数的定义和性质。
2. 提问：什么是抽象函数？抽象函数与普通函数有什么区别？二、讲解抽象函数的概念（10分钟）1. 讲解抽象函数的定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
2. 讲解抽象函数的实际应用，如：一次函数、二次函数、指数函数等。
三、讲解抽象函数的解题方法（15分钟）1. 讲解求解抽象函数解析式的方法：观察实际问题，找出变量之间的对应关系，列出函数关系式。
2. 讲解求解抽象函数值的方法：将自变量的值代入函数关系式，计算出函数值。
3. 讲解解决抽象函数问题的技巧：利用函数的性质、图像和解析式之间的关系，进行问题转化和分析。
四、实例讲解和练习（10分钟）1. 给出一个抽象函数实例，让学生观察并找出变量之间的对应关系，列出函数关系式。
2. 让学生根据函数关系式，求解特定自变量下的函数值。
3. 引导学生运用函数的性质、图像和解析式之间的关系，解决实际问题。
五、总结和布置作业（5分钟）1. 总结本节课的内容，让学生明确抽象函数的概念和解题方法。
2. 布置课后作业，巩固所学内容。
教学反思：本节课通过讲解抽象函数的概念和解题方法，让学生掌握了如何从实际问题中抽象出函数关系式，并能够运用代数方法解决抽象函数问题。
在实例讲解和练习环节，学生通过动手操作和思考，培养了逻辑思维能力和解决问题的能力。
高一函数提高篇
高中数学函数复习综合提高第一类：抽象函数由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号()f x的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。
通常抽象函数主要题型与方法技巧为：抽象函数表达式、抽象函数的周期性、基偶性、单调性以及抽象函数不等式求解等。
1.（理科）定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n，总有，且当x>0时，0<f(x)<1。
（1）判断f(x)的单调性；（2）设，，若，试确定a的取值范围。
2.（文科）已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）·f（y），且f （－1）＝1，f（27）＝9，当时，。
（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；（3）若，求a的取值范围。
第二类：复合函数设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量。
复合函数的主要高考考察知识点：复合函数的定义域、值域、单调性。
3.设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ）A. ()()4,00,4 -B. ()()4,11,4 --C. ()()2,11,2 --D. ()()4,22,4 --4.若函数f x ()2的定义域为[]-11，，则f x (log )2的定义域为____________。
5.（文科）讨论函数)123(log )(2--=x x x f a 的单调性.6.（理科）已知y=a log (2-x a )在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.。
抽象函数新高考知识点总结
抽象函数新高考知识点总结随着新高考政策的出台，高中数学教学内容也发生了一些变化。
抽象函数作为高中数学的一个重要知识点，也成为了新高考的考查内容之一。
在本文中，我们将对抽象函数的相关知识进行总结和归纳，以帮助学生更好地掌握和理解这一知识点。
1. 抽象函数的概念和特点抽象函数是数学中的一个重要概念，它是指由一对非空的数集到另一个数集的对应关系。
与一般的函数不同，抽象函数不具体给出函数的具体形式，而是以一种抽象的方式描述函数的性质和特点。
抽象函数具有以下几个特点：（1）没有具体的函数表达式，只给出函数的定义域和值域的关系。
（2）函数的定义域和值域可以是数集、集合、图形、样本等任何形式。
（3）抽象函数体现了一种普遍性和一般性的思维方式，适用于各类数学问题的求解。
2. 抽象函数的表示方法抽象函数可以用文字描述、图形表示、集合表示等多种方式表示。
（1）文字描述：通过文字描述来表达函数的性质和特点，例如“函数f是定义在实数集上的奇函数”。
（2）图形表示：通过图形来表示函数的定义域、值域、性质等。
例如，通过画出函数图像来表示函数的变化规律。
（3）集合表示：通过集合的方式表示函数的定义域和值域。
例如，用集合的形式来表示一组数据的函数关系。
3. 抽象函数的应用抽象函数在数学中有着广泛的应用，下面我们将介绍一些常见的应用情境。
（1）数列和数表的抽象函数表示：对于给定的数列和数表，可以通过抽象函数的方式来表示其数值规律，以便于研究和推导。
（2）函数关系的抽象函数表示：对于一些复杂的函数关系，通过抽象函数的方式可以简化问题，提取出函数的主要特征，从而更好地理解和研究函数关系。
（3）样本数据的抽象函数表示：对于一组观测数据，通过抽象函数的方式可以描述数据之间的联系和规律，进而用于统计分析和预测。
4. 抽象函数的思维方法抽象函数作为一种普遍性的思维方法，在数学问题的解决中起着重要的作用。
了解和掌握抽象函数的思维方法，可以帮助学生提高数学问题的解决能力。
高一上学期抽象函数知识点
高一上学期抽象函数知识点在高一上学期的学习中，我们接触到了一种非常重要的数学概念——抽象函数。
抽象函数是函数的一种推广形式，它不仅仅可以用来描述数学问题，还可以应用于其他许多领域。
本文将为大家介绍抽象函数的基本概念、性质以及应用。
一、抽象函数的定义和基本概念抽象函数是指一种将一个集合中的元素映射为另一个集合中的元素的规则。
与常见的一一对应函数不同，抽象函数可以将多个元素映射为一个元素，或者一个元素映射为多个元素。
它的定义形式为：f：A→B，其中A为定义域，B为值域。
在抽象函数的定义中，我们需要了解几个基本概念。
首先是定义域，它表示函数能够接受的输入。
其次是值域，它表示函数的输出范围。
还有一个重要的概念是像，它是通过抽象函数映射得到的值。
像可以用来描述函数的实际应用中的结果。
二、抽象函数的性质抽象函数具有一些重要的性质，我们在学习中需要重点掌握。
1. 单值性：抽象函数的像只有唯一的值。
也就是说，对于定义域中的每一个元素，在抽象函数中只能映射为一个值。
2. 多值性：抽象函数的像可以有多个值。
与单值性相反，抽象函数可以将一个输入映射为多个输出。
3. 一对一性：抽象函数中的每一个值只能由一个输入得到。
也就是说，不会有两个或多个不同的元素映射为相同的值。
4. 映射性：每一个定义域中的元素都要在抽象函数中有对应的像。
也就是说，抽象函数中不能有未被映射的元素。
三、抽象函数的应用抽象函数的应用非常广泛，在不同领域都有着重要作用。
1. 数学领域：在数学中，抽象函数可以用来描述有限集合与无限集合之间的关系。
通过抽象函数，我们可以对集合中的元素进行分类和描述，从而深入理解它们的性质。
2. 计算机科学：在计算机科学中，抽象函数被广泛应用于编程语言和算法设计中。
通过抽象函数，我们可以将复杂的问题进行抽象和简化，从而提高程序的运行效率和可读性。
3. 物理学：在物理学中，抽象函数可以用来描述系统的状态和性质。
通过抽象函数，我们可以建立物理现象与数学模型之间的关系，从而推导出一些重要的定理和规律。
高三抽象函数知识点
高三抽象函数知识点抽象函数是高中数学中的一个重要概念，它是函数概念的一种推广和扩展。
通过对抽象函数的学习和理解，不仅可以帮助学生更好地掌握函数的性质和变化规律，还可以为解决实际问题提供一种有效的数学工具。
本文将从定义、性质、图像及应用等方面介绍高三抽象函数的相关知识点。
一、定义抽象函数是指由一个自变量的集合A到一个因变量的集合B的映射关系。
这里的集合A和集合B可以是实数集、复数集、整数集等。
抽象函数可以用符号表示，如f(x)、g(x)等，其中x为自变量。
二、性质1. 定义域与值域：抽象函数的定义域即自变量的取值范围，可以是一个集合或一个区间。
而值域则表示抽象函数在给定定义域内所有可能的输出值所组成的集合或区间。
2. 单调性：抽象函数可能是递增的、递减的，也可能存在局部最值点。
通过对函数的微分或导数进行研究，可以确定函数的单调性。
3. 零点与极值点：抽象函数在定义域内可能存在零点，即使得f(x) = 0的自变量x的取值。
极值点是指函数在一段区间内的最大值或最小值，可以通过求导和求二阶导数的方法来判断。
4. 对称性：抽象函数可能具有对称性，如奇函数和偶函数。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)，可以通过对函数的变换来验证其对称性。
三、图像抽象函数的图像可以通过将自变量的取值代入函数中得到。
可以使用计算器或数学软件绘制抽象函数的图像，以便更直观地观察函数的性质和特点。
图像可以展示函数的增减性、零点、极值点等信息，有助于学生理解和记忆。
四、应用抽象函数广泛应用于数学和实际问题中。
在代数中，可以通过抽象函数来描述两个数的关系，如线性函数、二次函数等。
在几何中，抽象函数可以用来表示曲线、图形的方程，帮助解决与图形相关的问题。
在实际问题中，抽象函数可以用来建模，通过函数的性质和变化规律分析问题，求解最优解。
总结高三抽象函数是数学中重要的知识点，掌握好抽象函数的定义、性质和应用，对学生提高数学水平和解决问题具有重要的意义。
(2021年整理)抽象函数解题方法与技巧
（完整）抽象函数解题方法与技巧编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）抽象函数解题方法与技巧）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）抽象函数解题方法与技巧的全部内容。
抽象函数解题方法与技巧函数的周期性:1、定义在x ∈R 上的函数y=f(x)，满足f （x+a)=f(x —a)（或f （x —2a ）=f （x ））（a >0)恒成立，则y=f(x ）是周期为2a 的周期函数；2、若y=f(x ）的图像关于直线x=a 和x=b 对称，则函数y=f （x ）是周期为2|a-b ｜的周期函数;3、若y=f （x ） 的图像关于点(a,0)和（b ，0)对称，则函数y=f(x)是周期为2｜a-b ｜的周期函数;4、若y=f （x ） 的图像有一个对称中心A(a ，0）和一条对称轴x=b （a ≠b ）,则函数y=f(x)是周期为4｜a-b|的周期函数；5、若函数y=f(x)满足f(a+x ）=f(a —x ），其中a>0，且如果y=f(x ）为奇函数，则其周期为4a ；如果y=f （x)为偶函数,则其周期为2a ；6、定义在x ∈R 上的函数y=f(x ），满足f （x+a ）=-f(x ）()1()f x a f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭或()1()f x a f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭或,则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数;7、若()()()11f x f x a f x -+=+在x ∈R 恒成立，其中a>0，则y=f （x ）是周期为4a 的周期函数；8、若()()()11f x f x a f x -+=+在x ∈R 恒成立，其中a 〉0,则y=f(x ）是周期为2a 的周期函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。