【中考模拟】安徽省合肥市2015年中考数学三模试题(含解析)

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安徽省合肥市中考数学三模考试试卷

安徽省合肥市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A . （x-4）2=6B . （x-2）2=4C . （x-2）2=10D . （x-2）2=02. （3分） (2018九上·深圳期中) 若关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 23. （3分）(2014·来宾) 已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A . x2﹣6x+8=0B . x2+2x﹣3=0C . x2﹣x﹣6=0D . x2+x﹣6=04. （3分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A . a＞0B . c＞0C .D . b2+4ac＞05. （3分） (2017九上·下城期中) 将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解A .B .C .D .6. （3分）已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A . 相切B . 相交C . 相切或相离．相交 C ．相切或相离D ．相切或相交D . 相切或相交7. （3分）用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。

随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（）A .B .C .D .8. （3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2，∠APO=30°，则⊙O的半径为（）A . 1B .C . 2D . 49. （3分）(2018·台湾) 已知坐标平面上有一直线L，其方程式为y+2=0，且L与二次函数y=3x2+a的图形相交于A，B两点：与二次函数y=﹣2x2+b的图形相交于C，D两点，其中a、b为整数．若AB=2，CD=4．则a+b之A . 1B . 9C . 16D . 2410. （3分）已知下列命题：（1 ）若a＞0，b＞0，则a+b＞0；（2 ）若a≠b，则a2≠b2；（3 ）是2的平方根；（4 ）近似数0.030万，精确到十位；（5 ）代数式 +（3x﹣1）0中，x的取值范围是x≥ ．其中真命题的个数是（）A . 5个B . 2个C . 3个D . 4个11. （3分）已知⊙O的半径为5，A为线段OP的中点，若OP=10，则点A在（）A . ⊙O内B . ⊙O上C . ⊙O外D . 不确定12. （3分）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠BIC与∠BOC的关系为（）A . ∠BIC=∠BOCB . ∠BIC≠∠BOCC . 2∠BIC﹣∠BOC=180°D . 2∠BOC﹣∠BIC=180°二、填空题 (共6题；共17分)13. （3分）圆的内接等腰三角形ABC，圆的半径为10，如果底边BC的长为16，那么△ABC的面积为________14. （3分）若用反证法证明：若a＞b＞0，则，需假设________ ．15. （3分） (2016九上·惠山期末) 已知二次函数y=﹣x2+bx+c，当2＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是________．16. （3分）请写出一个图象的对称轴为y轴，开口向下，且经过点（1，﹣2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是________．17. （3分） (2020七上·蜀山期末) 已知，在同一平面内，∠AOB=30°，射线OC在∠AOB的外部，OD平方∠AOC,若∠BOD=40°，则∠AOC的度数为________18. （2分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为________．三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共96分)19. （10分） (2016九上·武汉期中) 已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．20. （14分） (2020九下·台州月考) 已知抛物线y＝ax2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）.（1）当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标；（2）求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；（3）若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时：①求a与b满足的关系式；②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围.21. （12分） (2019八上·武汉月考) 如图所示，在平面直角坐标系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)（1）直接写出△ABC的面积为________（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（3）若△DAB与△CAB全等(D点不与C点重合），则点D的坐标为________.22. （8分）已知：如图，⊙O中，直径AB⊥弦CD于点E，且CD=24，BE=8，求⊙O的半径．23. （10分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，MN过C点，AD⊥MN于D，AC平分∠DAB．求证：MN 为⊙O的切线．24. （12分）(2019·枣庄) 如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且，连接并延长交的延长线于点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求圆的半径及的长．25. （14分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？26. （16.0分）(2018·永定模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－4x－5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM＝ON，过P、Q作直线l（1）探究与猜想：① 取点M(0，1)，直接写出直线l的解析式；________取点M(0，2)，直接写出直线l的解析式.________② 猜想：我们猜想直线l的解析式y＝kx＋b中，k总为定值，定值k为________，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想（2）如图2，连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式参考答案一、选择题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共17分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共8小题，满分96分） (共8题；共96分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

2015合肥三模

试题2014年安徽省合肥三模理科数学试题第1题已知复数312i z i-=+ （i 为虚数单位），则复数z 为（）A. 17i -B.1755i - C. 1755i -+ D. 1755i +2014年安徽省合肥三模理科数学试题第2题已知{}2|2A x log x =<，1{|33x B x =<<，则A B ⋂为（） A. 1(0,)2B. C. 1(1,)2-D. (1-2014年安徽省合肥三模理科数学试题第3题若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，12a =，则4a 等于（）A. 16B. 16 或 16-C. 54-D. 16 或 54-2014年安徽省合肥三模理科数学试题第4题空间中，若,,a b c 为三条不同直线，α、β、γ为三个不同平面，则下列命题正确的为（）A. 若a b ⊥，a c ⊥，则 b // cB. 若a α⊥，b α⊥，则 a // bC. 若αγ⊥，βγ⊥，则 α // βD. 若a // α，α // β，则a // β2014年安徽省合肥三模理科数学试题第5题为了全面推进素质教育，教育部门对某省500所中小学进行调研考评，考评分数在80分以上（含80分）的授予“素质教育先进学校”称号，考评统计结果如下边的频率分布直方图所示，则应授予“素质教育先进学校”称号的学校有（）所A. 125B. 175C. 325D. 502014年安徽省合肥三模理科数学试题第6题曲线1y nx =在x =α为( ) A. 6πB.4π C. 3π D. 2π2014年安徽省合肥三模理科数学试题第7题已知圆1cos :sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ ϕ为参数），与直线32:2x t l y t =-⎧⎨=-⎩（ t 为参数），相交于A 、B 两点，则AB =（）A.B.C.D.52014年安徽省合肥三模理科数学试题第8题若0x >，0y >的最小值为（）A.B. 1C.D.12矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点,E F 分别为,BC CD 边上动点，且满足1EF =，则AE AF ⋅的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 52014年安徽省合肥三模理科数学试题第10题设函数()f x 在[0,1]上的图象是连续不断的曲线，在开区间(0,1)内的导函数()f x '恒不等于1，对任意[0,1]x ∈都有()01f x <<，则方程()f x x =在开区间(0,1)内实根的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 12014年安徽省合肥三模理科数学试题第11题已知1tan 2α=，则cos 2α= ____． 2014年安徽省合肥三模理科数学试题第14题用数字0,1,2,3,4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同的共有______个．执行下边的程序框图，若输出的结果为 2，则输入的为_________．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第13题若实数,x y 满足1010330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为______．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第15题已知平面α垂直于棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD ，则平面α截正方体所得截面面积的最大值是_____．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第16题在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，3B π=．（Ⅰ）若2a =，b =ABC ∆的面积；（Ⅱ）若2A π>，求a c的取值范围． 2014年安徽省合肥三模理科数学试题第17题如图所示，在直角梯形ABCP 中，AP // BC ，AP AB ⊥，22AP AB BC ==，D 是底边AP 的中点，,,E F G 分别为,,PC PD CB 的中点，将PCD ∆沿CD 折起，使点P 位于点P '，且P D '⊥平面ABCD ，在折叠后的几何图形中．（Ⅰ）求证：平面ABP ' // 平面 EFG ；（Ⅱ）求二面角G EF D --的大小，2014年安徽省合肥三模理科数学试题第18题已知 ()21()2f x alnx x x a R =+-∈（Ⅰ）若 2x = 是函数 ()f x 的一个极值点，求 ()f x 的最小值；（Ⅱ）对 (,)x e ∀∈+∞ ，()0f x ax -> 恒成立，求 a 的取值范围．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第19题某校组建由 2 名男选手和n 名女选手的“汉字听写大会”集训队，每次比赛均从集训队中任选 2 名选手参赛．（Ⅰ）若 2n = ，记某次参赛被选中的男选手人数为随机变量 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）若 2n ≥ ，该校要参加三次“汉字听写大会”比赛，每次从集训队 2 中选名选手，试问：当 n 为何值时，三次比赛恰有一次参赛选手性别相同的概率取得最大值．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第20题双曲线 2222:1x y C a b-= 的左顶点为 A ，右焦点为 F ，离心率 2e = ，焦距为 4 ．（Ⅰ）求双曲线 C 的方程；（Ⅱ）设 M 是双曲线 C 上任意一点，且 M 在第一象限内，直线 MA 与 MF 倾斜角分别为 12,αα ，求 122αα+ 的值．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第21题已知数列 {}n a ， 11a = ， 211(*,,1)1n n n p a a a n N p R p p ++=+∈∈≠- ．（Ⅰ）求数列 {}n a 为单调增数列的充要条件；（Ⅱ）当 13p =时，令 112n n b a =+ ，数列 {}n b 的前 n 项和为 n S ，求证：111252n n S -<< ．答案和解析2014年安徽省合肥三模理科数学试题第1题答案：B 分析：2(3)(12)3261717(12)(12)14555i i i i i z i i i i ------====-+-- 选B2014年安徽省合肥三模理科数学试题第2题答案：A 分析：∵1{|04},{|1}2A x x B x x =<<=-<< ∴1{|0}2A B x x ⋂=<<选A2014年安徽省合肥三模理科数学试题第3题答案：D分析：解析2312311114S a a a a a q a q =++=++=，解得2q =或3q =-，当2q =，34116a a q ==，当3q =-，34154a a q ==-，故答案为D ．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第4题答案：B分析：2014年安徽省合肥三模理科数学试题第5题答案：B分析：设获得“素质教育先进学校”的频率为P ，频数为X ，由题知0.005100.020100.040101P ⨯+⨯+⨯+=∴ 0.35P =∴ X = 0.35500 = 175⨯ (所)2014年安徽省合肥三模理科数学试题第6题答案：A 分析：解：1y x'=∴tan |3x k y α'== [0,)απ∴∈6πα∴=2014年安徽省合肥三模理科数学试题第7题答案：A分析：解：圆C 方程为 22(1)1x y -+=，(1,0)C ，1r =l 方程为 210x y -+=∴C 到 l 的距离d ==||AB∴===2014年安徽省合肥三模理科数学试题第8题答案：C分析：∵0,0x y>>∴x y+…x y=时，取“=”）2===2014年安徽省合肥三模理科数学试题第9题答案：B分析：如图所示，以A为坐标原点，,AB AD所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示直角坐标系设E(2,y),F(x,1)则220201(2)(1)1xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-+-=⎩，可行域如图令 2z AE AF x y =⋅=+作直线 20x y += 并平称当经过 (2,0)M 时，Z 最大，此时2204z =⨯+=2014年安徽省合肥三模理科数学试题第10题答案：D分析：设 ()()g x f x x =- ∵对[0,1]x ∀∈ 都有 0()1f x << ∴(0)(0)00,(1)(1)10g f g f =->=-< ∴()0g x =在(0,1)上有根∵在开区间 (0,1)上()f x '恒不等于1 ∴()()10g x f x ''=-≠ ∴()g x 在(0,1)内无极值点 ∴ ()g x 在(0,1)内的根唯一存在即方程()f x x =在(0,1)内实根唯一答案：35分析：2222222211cos sin 1tan 34cos 2cos sin 1cos sin 1tan 514ααααααααα---=-====+++2014年安徽省合肥三模理科数学试题第14题答案：240分析：首末两位数字相同，只能从1,2,3,4种选共14C 中间三位数各不相同有35A∴共有134********C A ⋅=⨯⨯⨯= 个2014年安徽省合肥三模理科数学试题第12题答案：34或 4 分析：(1)当 1x < 时，12log (1)2y x =-+=114x ∴-+= 34x ∴=(2)当 1x …时2log 2y x ==4x ∴=综上所述，输入的x 值为34或 4答案：7分析：可行域如图作直线20x y +=，并平移，当2z x y =+ 经过(2,3)A 时，z 有最大值，此时m a x 2237z =⨯+=2014年安徽省合肥三模理科数学试题第15题答案：分析：当平面α即正六边形 EFGHMN 时面积最大，且,,,,,E F G H M H 均为相应边中点，边长为162==2014年安徽省合肥三模理科数学试题第16题答案：（Ⅰ）（Ⅱ） ()2,+∞ 分析：（Ⅰ） 22222cos 2101b a c ac B c c c =+-⇒-+=⇒=所以 11sin 222ABC S ac B ∆==⨯=（Ⅱ）2sin()sin 13,sin sin 2C a A c CC π-===+又 232A C ππ=->，∴ 0,6C π<< 所以0tan 3C <<112tan 2a C c ⇒>>=，所以a c 的取值范围()2,+∞．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第17题答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）45︒分析：（Ⅰ）证明：∵,E F 分别为,P C P D ''的中点，G 是BC 中点．∴，同理又，∴,,EG EF E P B AB B '⋂=⋂= ∴平面EFG // 平面 ABP '．（Ⅱ）（综合法）取AD 中点 T ，连 ,GT FT ∴ GT // CD ．又∵ EF // CD ．∴ EF // GT ．即,,,E F T G 共面．∵ CD ⊥ 平面 P AD '．∴ EF ⊥ 平面 P AD ' ．∴ TFD ∠ 是二面角 G EF D -- 的平面角；易知45TFD ︒∠= ．∴二面角 G EF D -- 的平面角为 45︒（向量法）由已知底面 ABCD 是正方形，又 ∵P D '⊥ 平面 ABCD ．∴ ,,DA DC DP ' 两两垂直，建立如图空间坐标系 D xyz - ，则()()()0,0,22,0,0,2,1,0P C G ' ()()()1,0,1,0,0,1,0,2,0E F A()()()0,2,2,1,0,0,1,1,1AP EF EG =-=-=-设平面 EFG 的法向量为 (),,n x y z = ，∴ 00n EF n EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00x x y z -=⎧⇒⎨+-=⎩ 0y z x =⎧⇒⎨=⎩ 取易知向量 DA 是平面 P CD ' 的一个法向量 ()0,2,0DA = ，∴cos ,222DA n DA n DA n⋅===⋅ ∴二面角 G EF D -- 的平面角为 45︒ ．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第18题答案：（Ⅰ）()min 2ln 2f x =- （Ⅱ）()()2221e ea g e e -≤=- 分析：（Ⅰ）() 1.af x x x'=+- 由 ()20f '= 得 2a =-，此时 ()2221x x f x x x x---'=+-=可知 ()f x 在 ()0,2 单调递减， ()2,+∞ 单调递增，所以 ()()min 22ln2.f x f ==-（Ⅱ）由 ()21ln 02f x ax a x x x ax -=+--> 在 (),e +∞ 内恒成立，又因为 (),x e ∈+∞ ，所以 ln 0x x -> ．因而 212ln x xa x x-<- ．设 ()212ln x x g x x x-=- ，(),x e ∈+∞ ．∵ ()()()()()()22211111(1)()1(1ln )22,ln ln x x nx x x x x x x g x x x x x ------+-'==--当 (),x e ∈+∞ 时，10x -> ，令 ()11ln 2r x x x =+- ，则 ()()112r x x e x'=-> ．∴ ()0r x '> ．∴ ()r x 在 [,)e +∞ 上单调增．∴对 (),x e ∀∈+∞ ，()()0.2er x r e >=>∴ ()0g x '> ，所以 ()g x 在 (),x e ∈+∞ 时为增函数，所以 ()()2221e ea g e e -≤=- ．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第19题答案：（Ⅰ） 1 （Ⅱ）2n = 分析：（Ⅰ）当 2n = 时， 0,1,2X =()022224106C C P X C ⋅=== ， ()112224213C C P X C ⋅=== ， ()022224126C C P X C ⋅=== ，X 的分布列为：()121012 1.636E X =⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）一次参加比赛全是男生或全是女生的概率为 2222222232n n C C n n p C n n ++-+==++ ．()()213231363f p C p p p p p =-=-+，()()()291233131f p p p p p '=-+=--．易知当 13p = 时，取 ()f p 最大值．因此 2221323n n n n -+=++ ，解得 2n = ．2014年安徽省合肥三模理科数学试题第20题答案：（Ⅰ） 2213y x -= （Ⅱ）122ααπ+=分析：（Ⅰ）由 24,2c c a=⎧⎪⎨=⎪⎩ 得12a c =⎧⎨=⎩ ，所以双曲线 C 的方程为：2213y x -=．（Ⅱ）双曲线 C 的方程为： ()()221,1,02,0.3y x A F -=-设 ()()0000,,0,0M x y x y >> ，则 2200 1.3y x -=当 MF x ⊥ 轴时02,x = 03y =，则 3 1.3MF k == 故 12,.42ππαα==122ααπ+=；当 02x ≠ 时，001200tan ,tan ;12MA MF y yk k x x αα====+-()()0000122200002211tan 2,11()1y x y x y x y x α++==+--+又 ()20031,y x =- ∴ ()()()()()000012222000002121tan 2,21131x y x y y x x y x x α++===--+-+--∴ 12tan 2tan 0,αα+= 又 1(0,)2πα∈ ， 2(0,)απ∈ ，∴ 122ααπ+=2014年安徽省合肥三模理科数学试题第21题答案：（Ⅰ） 11p -<< （Ⅱ） 111.252n n S -<< 分析：（Ⅰ）若数列 {}n a 单调增，则 1,n n a a +> ∴ 21101n n n p a a a p++-->- ，又 11a = ， ∴ 10,1pp+>- ∴ 11p -<< ．若 11,p -<< 则 101pp+>- ．∵ 21111,1n n n p a a a a p++==+- ，∴ 0(*)n a n N >∈ ，2110,1n n n p a a a p++-=>-即 1,n n a a +>∴ {}n a 为单调增数列．综上，数列 {}n a 单调增数列的充要条件为 11p -<<（Ⅱ）当 13p =时，∴ ()2112*,12,n n n n n na a a a n N a a ++=+∈=+21111121111()12222n n n n n n n n n n n n n a a a a b a a a a a a a a +++++-=====-+12231111111111()()()22222222n n n n S a a a a a a a ++=-+-++-=- 由（Ⅰ）知 {}n a 单调递增，11a = ∴10n a +> ∴ 12n S <．又 22111(2)(2)n n n n n n a a a a a a +---=+-+111()(122)5(),n n n n n n a a a a a a ---=-++>-∴ 111215()25(2)n n n n a a a a n --+->-=⨯≥ 而 2125n a a -=⨯ ，∴ 111()()n n n n n a a a a a ++-=-+-+120211()2525251n n a a a --+-+>⨯+⨯++⨯+15511215,1522n n n -+=⨯+=>⨯-∴ 112.5n n a +->-∴ 11111211().2222525n n n n S a +=->+-=-综上所述，111.252n n S -<<。

2015年安徽省合肥市瑶海区中考模拟数学试卷(三模)

2015年安徽省合肥市瑶海区中考模拟数学试卷（三模）2015.5.281．- 15的相反数是： A ．15 B ．- 15C ． -5D ．5 2．下列计算正确的是：A. a +2a 2=3a 3B. (a 3)2=a 5C. a 3·a 2=a 6D. a 6÷a 2=a 43．据国家统计局核算，2014年全年国内生产总值（GDP ）超过63万亿元，比2013年增长7.4%，数据“63万亿”用科学记数法表示为：A ．63×104B ．6.3×105C ．6.3×1012D ．6.3×10134. 如图，直线l 1∥l 2, ∠2=650，∠3=600，则∠1为：A. 650B. 600C. 550D. 5005．如图是由几个相同的小正方形搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方形的个数，这个几何体的主视图是：6．不等式2x -7<5-2x 的正整数解有：A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．某次活动课上，要在某个小组中随机挑选2名同学上台表演.已知这个小组共有2名男同学，2名女同学，那么恰好挑选1名男同学和一名女同学的概率是：A ．23B ．13C ．12D ．348. 如图，⊙O 的直径BD =4，∠A =600，则BC 的长度为：A. 3B. 2C. 2 3D. 4 39．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是：A. 8折B. 7.5折C. 6折D. 3.3折 1 2 2 1 A.B. C. D. 3 A B C D E 1 2 · A B C DO A BC E F (第4题) (第8题) (第10题)10．已知：在Rt △ABC 中，∠C =900，AC =6，BC =8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE 、DF ，设EC 长为x ，则△DEF面积y11.816)21(1--+-= ____. 12. 如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为6.5cm 的圆相切时，另一边与圆两个交点处的度数恰好为“2”和“8”（单位：cm ）.则刻度尺的宽为 cm .13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度y （千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥10时，y 与x 成反比例函数关系；当车速低于20千米/时，交通就会拥堵.为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x 应该满足的范围是 .14. 如图，△ABD 、△BCE 均为等边三角形，A 、B 、C 三点在同一直线上，点F 在AB 上，且∠DFE =600.以下结论： ① DF =EF ； ② AF =BC ； ③FB BC = BE DF ； ④ DF 2=DB ·DG . 其中结论的正确序号是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解方程：3x +2 + 2x 2-4 = 1x -2.16．观察下列等式：① 94 - 14 =2； ② 254 - 94 =4；③ 494 - 254=6；… 根据上述规律，解决下列问题：A. A CD E G ) (第12题) (第13题) (第14题)⑴ 完成第四个等式：（）-（）=（）；⑵ 写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明其正确性.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图是某儿童游乐园滑梯的平面示意图，为了保障儿童玩滑梯时的安全性，游乐园计划改造滑梯的倾斜程度，使滑梯与地面的夹角由原来的450减小到300，已知原滑梯AB 长为4米，求改造后滑梯AC 的长及新、旧滑梯着地点C 、B 之间的距离.18．在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示，其中点B (-3,1)，解答下列问题：⑴ 将△ABC 绕着点O (0，0)顺时针旋转900得到△A 1B 1C 1，并写出B 1点的坐标；⑵ 在网格图中，以O 为位似中心在另一侧将放△A 1B 1C 1大2倍得到△A 2B 2C 2，并写出B 2点的坐标.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 已知二次函数y =x 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（1,0），与y 轴的交点坐标为（0，-3）.⑴ 求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；⑵ 根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围.20．已知：如图，四边形ABCD 中，AB =CB =40，AD =CD =30.⑴ 求证：AC ⊥BD ；⑵ 若∠BAD =900，求AC 的长.六、（本题满分12分）21．为了“鼓励学生做家务”，某校开展了“感恩父母，学做家务”活动.校学生会在参加活动的500名学生中随机抽取了部分学生，调查他们每周帮父母做家务的时间，绘制了扇形统计图和频数直方图（均不完整），请根据图中信息，回答下列问题：⑴ 本次调查抽取的学生共有多少名？将频数直方图补充完整；⑵ 被调查的学生中每周做家务时间的中位数是多少？⑶ 请估计该校参加活动的学生中大约有多少学生平均每周做家务的时间不少于1.5小时？O A BD七、（本题满分12分）22．“五一”假期，某校团委组织500名团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成才”的活动.由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜.由于接待能力受限，两家旅行社每家最多只能接待300人.甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用每人6元.设甲旅行社安排x人，乙旅行社安排y人，所需总费用为w元.⑴试求w与x的函数关系式，并求当x为何值时出行费用w最低？⑵如何安排人数，可使出行费用最低？八、（本题满分14分）23. 已知：△ABC 中，∠C =900，AC =BC ，点M 、N 分别在AC 、BC 上，将△ABC 沿MN 折叠，顶点C 恰好落在斜边上的P 点. ⑴ 如图1，当MN ∥AB 时，求证：① AM =CM ； ② P A PB = CM CN； ⑵ 如图2，当MN 与AB 不平行时，P A PB = CM CN 还成立吗？请说明理由.N A B CM（图1） N M BC A （图2）。

中考初中数学圆的最值问题含答案分析

数学组卷圆的最值问题一．选择题(共7小题）1．（2014春•兴化市月考）在平面直角坐标系中,点A的坐标为（3，0),点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC=2,设tan∠BOC=m，则m的取值范围是(）A．m≥0 B．C．D．2．(2013•武汉模拟）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心,PA 长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（)A．3 B．6 C． D．3．（2014•武汉模拟）如图,P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C 两点．若⊙O的半径长为3,OP=，则弦BC的最大值为（）A．2 B．3 C．D．34．（2015•黄陂区校级模拟）如图，扇形AOD中，∠AOD=90°，OA=6，点P为弧AD上任意一点（不与点A和D 重合）,PQ⊥OD于Q,点I为△OPQ的内心，过O，I和D三点的圆的半径为r．则当点P在弧AD上运动时，r的值满足（)A．0＜r＜3 B．r=3 C．3＜r＜3D．r=35．（2010•苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2)，⊙C的圆心坐标为（﹣1，0),半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是(）A．2 B．1 C．D．6．(2013•市中区模拟）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8,0)、（0，﹣6）,⊙C的圆心坐标为（0，7），半径为5．若P是⊙C上的一个动点,线段PB与x轴交于点D，则△ABD面积的最大值是(）A．63 B．31C．32 D．307．（2013•枣庄）如图,已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°二．填空题（共12小题）8．（2013•武汉）如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE 交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．9．（2015•黄陂区校级模拟）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D是平面内的一个动点，且AD=2,M 为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是．10．（2012•宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点,以AD为直径画⊙O分别交AB,AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．11．(2015•峨眉山市一模)如图，已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,OA=10,OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是:．12．（2013•长春模拟)如图,在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则PQ长的最小值为．13．(2013•陕西）如图,AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．14．（2013•咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3,⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O 的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为．15．（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0)，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为．16．（2011•苏州校级一模)如图,在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O是一动点且P在第一象限内,过P作⊙O切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．则线段AB的最小值是．17．（2015秋•江阴市校级期中）如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为28，且DE=4，则sin∠ODE=．18．（2014春•兴化市校级月考）如图所示，已知A（1,y1),B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是．19．（2015•泰兴市二模）如图,定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3,AB=8，PM=l，则l的最大值是．三．解答题（共5小题)20．（2013•武汉模拟）如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a,AC=b．（1）求证：AE=b+a;(2)求a+b的最大值;（3）若m是关于x的方程：x2+ax=b2+ab的一个根,求m的取值范围．21．（2014春•泰兴市校级期中）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm,解决下列问题：（1)求证：BE⊥AG;（2）求线段DH的长度的最小值．22．已知：如图，AB是⊙O的直径,在AB的两侧有定点C和动点P，AB=5,AC=3．点P在上运动（点P不与A，B重合），CP交AB于点D,过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．（1）求∠P的正切值；（2)当CP⊥AB时，求CD和CQ的长；(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．O A D B C E FOD CE A B 23．(2013•日照）问题背景：如图（a ），点A 、B 在直线l 的同侧，要在直线l 上找一点C ，使AC 与BC 的距离之和最小，我们可以作出点B 关于l 的对称点B ′，连接AB ′与直线l 交于点C ，则点C 即为所求．（1）实践运用:如图(b ），已知，⊙O 的直径CD 为4，点A 在⊙O 上,∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P 为直径CD 上一动点，则BP+AP 的最小值为．（2）知识拓展：如图（c ），在Rt △ABC 中，AB=10,∠BAC=45°,∠BAC 的平分线交BC 于点D ，E 、F 分别是线段AD 和AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程．24．（2012•苏州）如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB左侧半圆上的动点,过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为x(2＜x ＜4)．（1)当x=时，求弦PA 、PB 的长度；（2）当x 为何值时，PD •CD 的值最大？最大值是多少？25、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°,AC =BC=4,D 是AB 的中点，点E 在AB 边上运动(点E 不与点A 重合），过A 、D 、E 三点作⊙O ，⊙O 交AC 于另一点F,在此运动变化的过程中，线段EF 长度的最小值为．26、如图,线段AB=4，C 为线段AB 上的一个动点,以AC 、BC 为边作等边△ACD 和等边△BCE ，⊙O 外接于△CDE,则⊙O 半径的最小值为（ ).A 。

安徽省合肥市中考数学一模试题(含解析)

2015年安徽省合肥市寿春中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a52．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．3．南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×1094．七（1）班学雷锋小组整理校实验室，已知6个人共要做4小时完成，则每人每小时的工作效率是（）A．B．C．D．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．7．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN 的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．72°8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）9．某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式．12．如图，锐角△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为．13．一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，则当﹣2≤x≤3时二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最小值为．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处，将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三角形；③旋转过程中，四边形AEDF的面积是一定值，且面积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的面积为40．其中，正确的有：（直接填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．﹣12015+（3﹣π）0﹣|2sin45°﹣1|+（﹣）﹣1．16．如图，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于A（﹣5，2）、B（m，﹣5）两点．（1）求的函数y1、y2表达式；（2）观察图象，当时﹣4＜x＜2，比较y1、y2的大小？四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17．观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，按照这种规律变化下去…（1）第3个图中有个正方形；（2）第4个图形比第3个图形多个正方形；（3）第n个图形比前一个图形多个正方形（用含有n的式子表示）；（4）按照规律，是否存在某个图形，它比前一个图形增加2015个正方形？为什么？18．如图是规格为10×10的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，﹣2）、（2，﹣1）；（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A1B1；（3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C1，使点C1与线段A1B1组成一个以A1B1为底边的等腰三角形，且腰长是无理数．此时，点C1的坐标是，△A1B1C1的周长是（写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在△ABC中，BC=3，中线CD⊥BC，若BD﹣CD=1，求AB的长及sinB的值．20．小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行50米与下坡路骑行80米所用的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400米，下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为x米/分钟．（1）用含x的代数式表示她从家到学校时上坡路段的路程．（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．六、（本题满分12分）21． A市为制定居民用水价格调整方案，就每月的用水量、可承受的水价调整幅度等进行民意调查，调查采用随机抽样的方式．图1、图2为某一小区的调查数据统计图．已知被调查居民每户每月的用水量在5m3～35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）请补全图1的统计图；（2）被调查居民用水量的中位数落在什么范围内：（直接填写范围即可，如5m3～35m3等）；（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如下表所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？阶梯式累进制自来水调价方案七、（本题满分12分）22．如图，用篱笆围成一个两面靠墙（两墙垂直，墙AB的最大利用长度为26米，墙BC足够长）中间隔有一道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，设菜园的宽度为xm，总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求自变量x的取值范围；（3）菜园的宽x为多少时围成的菜园面积最大，最大面积是多少？八、（本题满分14分）23．对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的方向相同，因此△ABC 与△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的方向相反，因此△ABC 与△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图I、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ．其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A、B、C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．2015年安徽省合肥市寿春中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等组得到﹣1≤x＜1，根据数轴表示数的方法解集在﹣1的右边（含﹣1）并且在1的左边．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣1，∴﹣1≤x＜1．故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心．3．南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将350万用科学记数法表示为3.5×106．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．七（1）班学雷锋小组整理校实验室，已知6个人共要做4小时完成，则每人每小时的工作效率是（）A．B．C．D．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据除法的意义先求出1个人4小时的工作效率，再求出每人每小时的工作效率．【解答】解：1÷6÷4=．故每人每小时的工作效率是．故选：D．【点评】考查了有理数的混合运算，本题也可以先求出6个人1小时的工作效率，再求出每人每小时的工作效率．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算无理数的大小．【分析】按要求找到2到2.5之间的无理数，须使被开方数大于4小于6.25即可求解．【解答】解：∵4＜6＜6，25，∴2＜＜2.5，∴最接近的整数是2，故选B．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN 的度数为（）A．30° B．36° C．45° D．72°【考点】视点、视角和盲区．【专题】压轴题．【分析】根据正五边形的内角为108°，观察图形，利用三角形内角和为180°，和对顶角相等，可求出∠MPN的度数．【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内角为=108°，那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°．故选B．【点评】利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清所求角与正五棱柱的俯视图的关系．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】证明题．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM．设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA=AB=4，DM=8﹣R，AM=R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到关于R的方程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的一部分；∵四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8﹣R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8﹣R）2+42，∴R=5．∴M（﹣4，5）．故选A．【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正方形的性质．解题时，需仔细分析题意及图形，利用勾股定理来解决问题．9．某公司为增加员工收入，提高效益．今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻一番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%【考点】分式方程的应用．【分析】设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据利润率=×100%列出方程，求出a 和b的数量关系，进而求出产品的利润率．【解答】解：设去年产品出厂价为a，去年产品成本为b，根据题意，•100%=×2×100%，即整理得： =2a﹣2b，解得：a=b，所以把a=b，代入×2中得×2=×2=120%．故选：C．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，解答本题的关键是正确设出产品的出厂价和成本价，求出出厂价和成本价之间的数量关系，此题难度不大．10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y=2x，为正比例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式2（x2+y）（x2﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x4﹣y2）=2（x2+y）（x2﹣y）．故答案为：2（x2+y）（x2﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，锐角△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为90°．【考点】圆周角定理．【分析】延长AO交圆O于D，连接BD，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ABD=90°，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=β，等量代换得到答案．【解答】解：延长AO交圆O于D，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴α+∠D=90°，∵∠ACB=∠D，∴α+β=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查度数圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是直角是解题的关键．13．一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，则当﹣2≤x≤3时二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最小值为﹣16 ．【考点】二次函数的最值．【分析】根据一次函数求得交点坐标，代入二次函数y=x2+2x﹣b求得b的值，求得二次函数的对称轴，根据对称轴在﹣2≤x≤3内，即可求得二次函数的最小值．【解答】解：∵一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，∴把y=0，代入得，0=ax+5a，解得x=﹣5，∴交点为（﹣5，0），代入y=x2+2x﹣b得，0=25﹣10﹣b，解得b=15，∴二次函数为y=x2+2x﹣15，∵二次函数y=x2+2x﹣15对称轴为y=﹣=﹣1，∴当﹣2≤x≤3时，x=﹣1，二次函数有最小值为1﹣2﹣15=﹣16．故答案为﹣16．【点评】本题考查了待定系数法求二函数的解析式以及二次函数对称轴的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的对称轴是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处，将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三角形；③旋转过程中，四边形AEDF的面积是一定值，且面积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的面积为40．其中，正确的有：②③（直接填序号）【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图1，根据等腰直角三角形的性质得∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，再利用等角的余角相等得∠2=∠4，则可证明△ADE≌△CFD，得到DE=DF，于是可判断△DEF为等腰直角三角形，则对②进行判断，根据等腰直角三角形EF=DE，则可对①进行判断；由于△ADE≌△CFD，则S△ADE=S△CFD，所以四边形AEDF的面积=S△ADC=S△ABC=25，则可对③进行判断；如图2，作DH⊥AC于H，根据等腰直角三角形的性质得DH=AH=CH=5，同理可证得△ADE≌△CFD，则AE=CF，所以AF=BE=2，DE=DF，同样得到△DEF为等腰直角三角形，在Rt△DHF中利用勾股定理计算出DF2=74，则S△DEF=DF2=37，而S△ADF=5，所以四边形AFED的面积=42，则可对④进行判断．【解答】解：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC=10，∴∠ABC=∠C=45°，∵点D为BC的中点，∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，∵∠EDF=90°，即∠2+∠3=90°，而∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD，∴DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，所以②正确，∴EF=DE，所以①错误；∵△ADE≌△CFD，∴S△ADE=S△CFD，∴四边形AEDF的面积=S△ADC=S△ABC=××10×10=25，所以③正确；如图2，作DH⊥AC于H，则DH=AH=CH=5，同理可证得△ADE≌△CFD，∴AE=CF，即AB+BE=AC+AF，∴AF=BE=2，DE=DF，∴△DEF为等腰直角三角形，在Rt△DHF中，∵DH=5，FH=7，∴DF2=52+72=74，∴S△DEF=DF2=37，而S△ADF=×2×5=5，∴四边形AFED的面积=37+5=42，所以④错误．故答案为②③．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．﹣12015+（3﹣π）0﹣|2sin45°﹣1|+（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣12015+（3﹣π）0﹣|2sin45°﹣1|+（﹣）﹣1=﹣1+1﹣|2×﹣1|﹣2=﹣|﹣1|﹣2=﹣+1﹣2=﹣﹣1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．16．如图，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于A（﹣5，2）、B（m，﹣5）两点．（1）求的函数y1、y2表达式；（2）观察图象，当时﹣4＜x＜2，比较y1、y2的大小？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设一次函数y1的解析式为y1=k1x+b，反比例函数的解析式为y2=，将点A的坐标代入反比例函数的解析式可得k2=﹣10，进而求得：m=2．即A（﹣5，2），B（2，﹣5）在直线y1=k1x+b 上，将其坐标代入即求可得一次函数的解析式．（2）根据图象，易得y1与y2的大小关系．【解答】解：（1）设一次函数y1的解析式为y1=k1x+b，反比例函数的解析式为y2=，∵点A（﹣5，2）在双曲线y2=上，∴k2=﹣10．∴反比例函数的解析式为：y2=﹣．∵B（m，﹣5）在双曲线y2=﹣上，∴m=2．∴B（2，﹣5）．∵A（﹣5，2）B（2，﹣5）在直线y1=k1x+b上，∴，解之得，一次函数的解析式为：y1=﹣x﹣3．（2）由图象可得：当﹣4＜x＜0时，y1＜y2；当0＜x＜2时，y1＞y2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的解得问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17．观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中有5个正方形，按照这种规律变化下去…（1）第3个图中有14 个正方形；（2）第4个图形比第3个图形多16 个正方形；（3）第n个图形比前一个图形多n2个正方形（用含有n的式子表示）；（4）按照规律，是否存在某个图形，它比前一个图形增加2015个正方形？为什么？【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）由图可知结果；（2）根据第1个图，第2个图，第3个图，可得变化规律；（3）根据题意分析可得出规律：即是后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出；（4）看2015是否为一个正整数平方的形式．【解答】解：（1）由图知：第3个图中有9+4+1=14个正方形，故答案为：14；（2）∵第1个图中有1个正方形；第2个图中共有5=2×2+1个正方形；第3个图中共有14=3×3+5个正方形；可以发现：第2个图形比第1个图形多：5﹣1=4=22个；第3个图形比第2个图形多：14﹣5=9=32个，∴第4个图形比第3个图形多42=16个．故答案为：16；（3）由（2）的规律可得：第n个图比前一个图形多n2个．故答案为：n2；（4）∵不能开平方，∴不存在某个图形，它比前一个图形增加2015个正方形．【点评】此题主要考查了图形的变化类，此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18．（2012•安庆二模）如图是规格为10×10的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，﹣2）、（2，﹣1）；（2）以坐标原点O为位似中心，在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A1B1；（3）在第二象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画一点C1，使点C1与线段A1B1组成一个以A1B1为底边的等腰三角形，且腰长是无理数．此时，点C1的坐标是（﹣1，1），△A1B1C1的周长是2+2（写出一种符合要求的情况即可，结果保留根号）．【考点】作图﹣位似变换．【分析】（1）由于A点坐标为（1，﹣2），B点坐标为（2，﹣1），根据坐标和正方形网格即可确定坐标系；（2）因为以坐标原点O为位似中心，相似比为=，A点坐标为（1，﹣2），B点坐标为（2，﹣1），又在第二象限，所以对应的A1，B1的坐标分别为（﹣2，4），（﹣4，2），连接A1B1即为所求的线段；（3）由于在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB 组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，根据正方形网格和垂直平分线的性质即可确定C的坐标，接着确定△ABC周长．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）作A1B1的垂直平分线交网格于C，∴A1C=B1C，∴点C为所求，由图形可知点C的坐标为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1），由勾股定理得：CA1=CB1==，AB==2，所以△A1B1C1周长是2+2，故答案为：2+2．【点评】本题考查了在格点上找等腰三角形的顶点，画位似图形，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在△ABC中，BC=3，中线CD⊥BC，若BD﹣CD=1，求AB的长及sinB的值．【考点】解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，设CD=x，BD=x+1，由勾股定理可得x，可得AB，利用直角三角形的边角关系可得sinB．【解答】解：如图，设CD=x，则BD=x+1，AB=2x+2，∵CD⊥BC，∴△BCD为直角三角形，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BC2+CD2=BD2，即9+x2=（x+1）2，解得：x=4，∴CD=4，BD=5，AB=10，sinB==．【点评】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形，根据题意画出图形，掌握正弦的定义是解答此题的关键．20．小芳每次骑车从家到学校都要经过一段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑行50米与下坡路骑行80米所用的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400米，下坡路比上坡路多花一分钟，设她骑行下坡路的速度为x米/分钟．（1）用含x的代数式表示她从家到学校时上坡路段的路程．（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设出上学时上坡的路程为y米，根据题意找出y与x的关系式，整理即可得出小芳从家到学校时上坡路段的路程；（2）放学回家正好与上学时从家到学校相反，即上下坡颠倒，根据（1）结合题意算出下坡速度x 的值，再结合（1）即可算出小芳回家时在下坡路段所花的时间．【解答】解：（1）设小芳从家到学校时上坡路段的路程为y米，根据题意可得：﹣1=，整理，得y=﹣x+250，故小芳从家到学校时上坡路段的路程为﹣x+250米．（2）∵放学从学校到家正好与上学从家到学校相反，上下坡颠倒，∴放学回家上坡路程为400米，下坡路程为﹣x+250米，根据题意，得+=10.5，整理，得890﹣x=x，解得：x=80，下坡所花时间为=﹣=（分）答：小芳回家时在下坡路段所花的时间为分．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明白上学放学路程正好相反，上学的上坡变成放学回家的下坡，上学的下坡变为放学回家的上坡．六、（本题满分12分）21． A市为制定居民用水价格调整方案，就每月的用水量、可承受的水价调整幅度等进行民意调查，调查采用随机抽样的方式．图1、图2为某一小区的调查数据统计图．已知被调查居民每户每月的用水量在5m3～35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）请补全图1的统计图；（2）被调查居民用水量的中位数落在什么范围内：10m3～15m3（直接填写范围即可，如5m3～35m3等）；（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如下表所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？阶梯式累进制自来水调价方案【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）先根据被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，中心角为40°，占，可求出此次抽查的总人数，再根据各小组频数之和等于总人数求出居民用户每月的用水量在15m3～20m3之间的户数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）可设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，分情况讨论：当x≤15时，水费的增长幅度为×100%＜50%；当x＞15时，利用15×2.5+3.3（x﹣15）≤1.5×1.8x，即可求出相应x的值，进而可求出，样本中每月的用水量不超过20m3的居民有15+22+17=54户， =75%，利用样本估计作图即可．【解答】解：（1）∵40°÷360°=，∴8÷=72，∴72﹣（15+22+9+6+3）=17．。

安徽省合肥三十八中等六校联考2015年中考数学模拟试卷(解析版)

2015年安徽省合肥三十八中等六校联考中考数学模拟试卷一、选择题1．是3的（）A．相反数B．绝对值C．倒数 D．平方根2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．a6÷a3=a2 C．（3a3）2=6a6D．2（a+1）=2a+13．如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．4．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）25．下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B．C．﹣D．6．解分式方程的结果是（）A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．无解7．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A． B．10 C．12 D．8．根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲，九（2）班合唱团已确定了2首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C、D、E三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是D的概率是（）A．B．C．D．9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=1010．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，且扩充部分是以4为直角边的直角三角形，则CD的长为（）A．，2或3 B．3或C．2或D．2或3二、填空题11．2014年，我省农业生产形式较好，粮食产量创历史新高，达683.2亿斤，居全国位次由上年的第8位提升到第6位，增长4.2%，增幅居全国第2位，其中683.2亿用科学记数法表示为．12．若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是（写出一个符合条件的解析式即可）13．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去号大门后面寻找宝藏．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持ED⊥FD，连接DE，DF，EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：①AE=CF；②EF最大值为2；③四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中结论正确的有（把所有正确答案的序号都填写在横线上）三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．先化简，再求值：（a﹣b）（2a﹣b）﹣（a+b）2，其中a=，b=﹣1．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．某校九（18）班开展数学活动，毓齐和博文两位同学合作用测角仪测量学校的旗杆，毓齐站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，博文站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知毓齐和博文相距（BD）30米，毓齐的身高（AB）1.6米，博文的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1）18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）画出△ABC绕圆心O顺时针旋转90°的△A3B3C3．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）若AD=3，AC=，求直径AB的长．20．竹叶山汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围．（2）销售部经理说通过降价促销，可以使每周最大利润突破50万元，他的说法对吗？（3）要使每周的销售利润不低于48万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？六、本题满分12分21．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？七、本题满分12分22．如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值及线段CD所表示的y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．八、本题满分14分23．将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．DF=8．（1）若P是BC上的一个动点，当PA=DF时，求此时∠PAB的度数；（2）将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．①求证：AD∥BF；②若P是BC的中点，连接FP，将等腰直角三角板ABC绕点B继续旋转，当旋转角α=°时，FP长度最大，最大值为（直接写出答案即可）．2015年安徽省合肥三十八中等六校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．是3的（）A．相反数B．绝对值C．倒数 D．平方根【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义解答即可．【解答】解：∵3×=1，∴是3的倒数．故选：C．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a3+a3=2a3 B．a6÷a3=a2 C．（3a3）2=6a6D．2（a+1）=2a+1【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；去括号：括号前是正数去括号不变号，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、2（a+1）=2a+2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据几何体组成，结合三视图的观察角度，进而得出答案．【解答】解：根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，故此选项错误；B、不是几何体的三视图，故此选项正确；C、是几何体的主视图，故此选项错误；D、是几何体的俯视图，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．4．分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a2+1）2﹣4a2=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．5．下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B．C．﹣D．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答．【解答】解：A、=3，不能与合并，故本选项正确；B、=，能与合并，故本选项错误；C、﹣=﹣2，能与合并，故本选项错误；D、=3，能与合并，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．6．解分式方程的结果是（）A．x=2 B．x=3 C．x=4 D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣x+2x﹣4=﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A． B．10 C．12 D．【考点】菱形的性质．【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴OA===5，∴AC=10，∵菱形的面积=AB•CE=AC•BD，即13×CE=×10×24，解得：CE=．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，由菱形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键．8．根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲，九（2）班合唱团已确定了2首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C、D、E三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是D的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一首是D的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中确定的参赛歌曲中有一首是D的结果数为2，所以确定的参赛歌曲中有一首是D的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．9．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A．当x=2时，y=5 B．矩形MNPQ的面积是20C．当x=6时，y=10 D．当y=时，x=10【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图2可知：PN=4，PQ=5，然后根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解；由图2可知：PN=4，PQ=5．A、当x=2时，y===5，故A正确，与要求不符；B、矩形的面积=MN•PN=4×5=20，故B正确，与要求不符；C 、当x=6时，点R 在QP 上，y==10，故C 正确，与要求不符；D 、当y=时，x=3或x=10，故错误，与要求相符．故选：D ．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图2求矩形的长和宽是解题的关键．10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 扩充为等腰三角形ABD ，且扩充部分是以4为直角边的直角三角形，则CD 的长为（）A ．，2或3B ．3或C ．2或D ．2或3【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况①当AD=AB 时，容易得出CD 的长；②当AD=BD 时，设CD=x ，则AD=x +3，由勾股定理得出方程，解方程即可；③当BD=AB 时，由勾股定理求出AB ，即可得出CD 的长．【解答】解：分三种情况：①当AD=AB 时，如图1所示：则CD=BC=3；②当AD=BD 时，如图2所示：设CD=x ，则AD=x +3，在Rt △ADC 中，由勾股定理得：（x +3）2=x 2+42，解得：x=，∴CD=；③当BD=AB 时，如图3所示：在Rt△ABC中，AB==5，∴BD=5，∴CD=5﹣3=2；综上所述：CD的长为3或或2；故选：A．【点评】本题主要考查对勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能通过分类求出等腰三角形的所有情况是解此题的关键．二、填空题11．2014年，我省农业生产形式较好，粮食产量创历史新高，达683.2亿斤，居全国位次由上年的第8位提升到第6位，增长4.2%，增幅居全国第2位，其中683.2亿用科学记数法表示为6.832×1010．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：683.2亿=68320000000=6.832×1010，故答案为：6.832×1010．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．若y是x的反比例函数，并且当x＜0时，y随x的增大而增大，则它的解析式可能是y=﹣（x＜0）（写出一个符合条件的解析式即可）【考点】反比例函数的性质．【专题】动点型．【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k＜0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．【解答】解：只要使反比例系数小于0即可．如y=﹣（x＜0），答案不唯一．答案可为：y=﹣（x＜0）．【点评】本题主要考查了反比例函数（k≠0）的性质：①k＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y随x的增大而减小；②k＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y随x的增大而增大．13．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去四号大门后面寻找宝藏．【考点】推理与论证．【分析】利用五句话中只有一句是真的，利用已知可得一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的，进而分析得出即可．【解答】解：由只有一句话正确可知，一号门和三号门上的话必有一个正确的，而另一个是不正确的．假设一号门上的话正确，则四号门上的话也是正确的，假设不成立；假设三号门的话是正确的，因为四号门上的话不正确，可知宝藏在四号门后，证明其它门上的话也是不正确的，假设成立；所以三号门上的话是正确的，宝藏在四号门后面．故答案为：四．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意利用假设法分析得出是解题关键．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持ED⊥FD，连接DE，DF，EF，在此运动变化的过程中，有下列结论：①AE=CF；②EF最大值为2；③四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中结论正确的有①③④（把所有正确答案的序号都填写在横线上）【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】①作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，即可证得AE=CF；②根据AE=CF，设CE=x，用含x的式子表示出CF的长，根据勾股定理，即可表示出EF的长，根据二次函数的增减性，表示出EF的最小值；③由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变；④由①可知，DE=EF，可得△DEF是等腰直角三角形，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离．【解答】解：如图，连接CD．∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵D是AB的中点，∴CD=AD=BD，∠ADC=90°，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠1+∠2=90°，∵ED⊥FD，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；故①正确；（2）设CE=x，则CF=AE=4﹣x，在Rt△CEF中，，∵2（x﹣2）2+8有最小值，最小值为8，∴EF有最小值，最小值为．故②错误；③由①知，△ADE≌△CDF，=S△EDC+S△FDC=S△EDC+S△ADE=S△ADC，∴S四边形EDFC∴四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化．故③正确；④由①可知，△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴，当EF∥AB时，∵AE=CF，∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，∴EF取最小值=，∵CE=CF=2，∴此时点C到线段EF的最大距离为．故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、二次函数的增减性的综合应用，作出辅助线，构造全等的三角形是解决第①小题的关键；也是解决其他题目的基础．三、本大题共2小题，每小题8分，共16分15．先化简，再求值：（a﹣b）（2a﹣b）﹣（a+b）2，其中a=，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算，合并后，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式=2a2﹣3ab+b2﹣（a2+2ab+b2）=2a2﹣3ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=2a2﹣5ab当a=，b=﹣1时，原式=4+5．【点评】此题考查整式的化简求值，掌握整式的乘法和完全平方公式是解决问题的关键，注意先化简，再代入求值．16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分17．某校九（18）班开展数学活动，毓齐和博文两位同学合作用测角仪测量学校的旗杆，毓齐站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，博文站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知毓齐和博文相距（BD）30米，毓齐的身高（AB）1.6米，博文的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.15米，根据E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，得出AM=ME，设AM=ME=x米，则CN=（x+30）米，EN=（x﹣0.15）米，在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF的长．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∵AB=1.6米，CD=1.75米，∴MN=0.15米，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=x米，∵BD=30米∴CN=（x+30）米，EN=（x﹣0.15）米，∵∠ECN=15°，∴tan∠ECN==，解得：x≈11.3，则EF=EM+MF=11.3+1.6=12.9（米）．答：旗杆的高EF为12.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，此题是一个比较常规的解直角三角形问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．18．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）画出△ABC绕圆心O顺时针旋转90°的△A3B3C3．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征写出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A3、B3、C3，即可得到△A3B3C3．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，△A3B3C3为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分19．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．（1）求证：直线CD与⊙O相切；（2）若AD=3，AC=，求直径AB的长．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC ∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切于点C（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴．【点评】此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这已知条件证明三角形相似即可解决问题．20．竹叶山汽车城销售某种型号的汽车，每辆进价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆，如果设每辆汽车降价x万元，平均每周的销售利润为y万元．（1）求y与x之间的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围．（2）销售部经理说通过降价促销，可以使每周最大利润突破50万元，他的说法对吗？（3）要使每周的销售利润不低于48万元，那么销售单价应该定在哪个范围内？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设每辆汽车降价x万元，则多卖出2x辆，则可以列出y与x的关系式，（2）首先求出利润的最大值，然后作比较，（3）要使每周的销售利润不低于48万元，则令y≥48，解得x的取值范围．【解答】解：（1）（2）不对，，故当降价1.5万元时，每周利润最大为50万元，不能突破50万元．（3）当y=48时，﹣8x2+24x+32=48，解得x1=1，x2=2．观察图形知，当1≤x≤2时，即销售价格在27万元至28万元之间时（含27万、28万元）该汽车城平均每周的利润不低于48万元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，运用二次函数解决实际问题，比较简单．六、本题满分12分21．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A级人数除以A级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去A级、B级人数，可得C级人数，根据C级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以C级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以A级与B级所占百分比的和，可得答案．【解答】解：（1）此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200名学生，故答案为：200；（2）C级人数为200﹣50﹣120=30（人），条形统计图；（3）C级所占圆心角度数：360°×（1﹣25%﹣60%）=360°×15%=54°（4）达标人数约有8000×（25%+60%）=6800（人）．【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键．七、本题满分12分22．如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图象进行以下探究：（1）冬生的速度是100米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；（3）求a，b值及线段CD所表示的y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知，0～8分时为冬生步行，根据速度=路程÷时间求出冬生的速度；点B所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；（2）根据15分时，夏亮追上冬生，利用追击问题的等量关系求出夏亮的速度，再根据路程=速度×时间列式计算即可夏亮运动的距离，即他们所在学校与青年路小学的距离；（3）根据路程=速度×时间列式计算即可求出a、b，最后根据待定系数法即可求得线段CD所表示的y与x之间的函数关系．【解答】解：（1）冬生的速度：900÷9=100米/分，点B所表示的意义：冬生出发15分时，夏亮追上冬生；故答案为：100，冬生出发15分时，夏亮追上冬生；（2）当冬生出发15分时，夏亮运动了15﹣9=6（分），运动的距离是：15×100=1500（米），∴夏亮的速度：1500÷6=250（米/分），。

安徽省合肥中考数学三模试题(含解析)

安徽省合肥四十五中2015年中考数学三模试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．2．下列各式计算正确的是（）A．3a+2b=5 B．a5÷a=a4C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．3a﹣2=3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A．0.76×10﹣2微克B．7.6×10﹣2微克C．76×102微克D．7.6×102微克4．如图中几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．75°7．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16． B．12 C．8 D．68．某校6名学生的体育成绩统计如图，这6名学生的体育成绩的方差是（）A．5 B．1 C． D．9．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠B=60°，点E在边BC上（与B、C不重合）EF∥AC，交AB于点F，记BE=x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是（）A． B． C． D．10．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣25x= ．12．已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，则S△AOB= ．13．合肥市2013年平均房价为6500元/m2．若2014年和2015年房价平均增长率为x，则预计2015年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为．14．如图，已知：等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，E为边AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠AED；②△AED∽△ECB；③AD∥BC；④四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=0．16．如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是个，最少是个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个，最少是个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是个；最少是个．（n是正整数）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以点P（﹣1，1）为位似中心，在△ABC的异侧作位似变换，且使△ABC的面积扩大为原来的4倍，得到△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，图中标出了相关的数据，其中CG⊥⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，请根据这些信息计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计．结果精确到1cm．参考数据：sinθ≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．合肥市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额种植种类成本（万元/亩）康乃馨 2.4玫瑰花 2（2）2015年，小王继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划揉入成本不超过70万元，若每亩种植的成本，销售额与2014年相同．要获得最大利益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（收益=销售额﹣成本）20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．六、（本题满分12分）21．小明用完全一样的包装盒包装了三份不同的礼物A、B、C，分别送给甲、乙、丙三位朋友，每个盒子写上了朋友的姓名．（1）如果小明在送礼物时没有核对姓名而是随机地从中抽出一份礼物送给朋友甲，求盒子上写的姓名恰好是朋友甲的概率．（2）如果小明在送礼礼物时没有核对姓名而是随机地将礼物分发给甲、乙、丙三位朋友，则只有一人收到写有自己名字的礼物的概率是多少？七、（本题满分12分）22．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=90°，且DE=EC．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a2+b2=c2；（3）线段AB上另有一点F（不与点E重合），且DF⊥CF（如图2），若AD=2，BC=4，求EF的长．八、（本题满分14分）23．某公司销售一种新型产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣x+150，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费90000元，设月利润为w内（元），若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w内（元）．（1）当x=1000时，y= 元/件，w内= 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．2015年安徽省合肥四十五中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C． D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列各式计算正确的是（）A．3a+2b=5 B．a5÷a=a4C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．3a﹣2=【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a4，正确；C、原式=﹣8a6，错误；D、原式=，错误，故选B【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（）A．0.76×10﹣2微克B．7.6×10﹣2微克C．76×102微克D．7.6×102微克【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.076=7.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图中几何体的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个矩形，中间有提条看不到的线，用虚线表示，故D正确，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．5．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：原方程可化为2x2+6x=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×2×0=36＞0，∴方程有两不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A、B分别在直线l、m上，∠1=25°，则∠2=（）A．35° B．45° C．55° D．75°【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过C作CM∥直线l，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM∥直线l，∵直线l∥直线m，∴直线l∥直线m∥CM，∵∠ACB=60°，∠1=25°，∴∠1=∠MCB=25°，∴∠2=∠ACM=∠ACB﹣∠MCB=60°﹣25°=35°，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．7．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16． B．12 C．8 D．6【考点】正多边形和圆．【分析】利用正六边形的性质可得出：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，即可得出答案．【解答】解：如图所示：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，∵△BCD的面积为4，∴△BCF的面积为：8．故选：C．【点评】此题主要考查了正六边形的性质，得出△BCD与△BCF高的比是解题关键．8．某校6名学生的体育成绩统计如图，这6名学生的体育成绩的方差是（）A．5 B．1 C． D．【考点】方差；折线统计图．【专题】计算题．【分析】先利用折线统计图得到6个数据，再计算数据的平均数，然后根据方差公式求解．【解答】解：由折线统计图得6名学生的体育成绩为：17，17，18，18，18，20，平均数==18，所以这6名学生的体育成绩的方差S2= [（17﹣18）2+（17﹣18）2+[（18﹣18）2+（18﹣18）2+（18﹣18）2+（20﹣18）2]=1．故选B．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]．也考查了折线统计图．9．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠B=60°，点E在边BC上（与B、C不重合）EF∥AC，交AB于点F，记BE=x，△DEF的面积为S，则S关于x的函数图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据△DEF的面积=菱形的面积﹣△ADF的面积﹣△CDE的面积﹣△BEF的面积，表示出△DEF 的面积即可．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∵EF∥AC，∴△BFE是等边三角形，∴BE=BF=x，∵BE=x，∴，∵AB=1，∴EC=AF=1﹣x，∴，∵，∴（其中0＜x＜1）．故选：C．【点评】本题主要考查动点中的函数图象，解决此题的关键是用整体减部分的方法表示出三角形的面积．10．在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形的边上）．这个等腰三角形有几种剪法？（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质．【分析】分为两种情况：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角时，画出图形，即可得出选项．【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，有两种情况：如图2，图3，此时AE=EF=5cm．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，能进行分类讨论是解此题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣25x= x（y+5）（y﹣5）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（y+5）（y﹣5）．故答案为：x（y+5）（y﹣5）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．已知反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO=AB，则S△AOB= 6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据等腰三角形的性质得出CO=BC，再利用反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB即可．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵AO=AB，∴CO=BC，∵点A在其图象上，∴AC×CO=3，∴AC×BC=3，∴S△AOB=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．13．合肥市2013年平均房价为6500元/m2．若2014年和2015年房价平均增长率为x，则预计2015年的平均房价y（元/m2）与x之间的函数关系式为y=6500（1+x）2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】首先根据题意可得2014年的房价=2013年的房价×（1+增长率），2015年的房价=2014年的房价×（1+增长率），由此可得2015年的平均房价y=6500（1+x）2．【解答】解：由题意得：y=6500（1+x）2，故答案为：y=6500（1+x）2．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二次函数，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．如图，已知：等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，E为边AB上任意一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠AED；②△AED∽△ECB；③AD∥BC；④四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有①③④．（填写所有正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】首先根据已知条件看能得到哪些等量条件，然后根据得出的条件来判断各结论是否正确．【解答】解：∵△A BC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB=AC=BC=，CD=DE=CE；∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；①∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB=∠DCA；故①正确；③∵，∴，由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故③正确；②由③知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故②错误；④△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1；故S梯形ABCD=（1+2）×1=，故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=0．【考点】分式的化简求值．【分析】首先计算括号里面减法，然后再计算括号外面的除法，化简后再代入x的值即可．【解答】解：原式=（﹣）•，=•，=，当x=0时，原式=．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．16．如图，一个3×2的矩形（即长为3，宽为2）可以用两种不同方式分割成3或6个边长是正整数的小正方形，即：小正方形的个数最多是6个，最少是3个．（1）一个5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是 4 个，最少是10 个；（2）一个7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是 5 个，最少是14 个；（3）一个（2n+1）×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数最多是4n+2 个；最少是n+2 个．（n是正整数）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；（3）根据上述结果找出其中的规律，然后用含字母n的式子表示这一规律即可．【解答】解：（1）一个5×2的矩形最少可分成4个正方形，最多可分成10个正方形；（2）一个7×2的矩形最少可分成5个正方形，最多可分成14个正方形；（3）第一个图形：是一个3×2的矩形，最少可分成1+2个正方形，最多可分成1×4+2个正方形；第二个图形：是一个5×2的矩形，最少可分成2+2个正方形，最多可分成2×4+2个正方形；第三个图形：是一个7×2的矩形，最少可分成3+2个正方形，最多可分成3×4+2个正方形；…第n个图形：是一个（2n+1）×2的矩形，最多可分成n×4+2=4n+2个正方形，最少可分成n+2个正方形．故答案为：（1）4；10；（2）5；14；（3）4n+2；n+2．【点评】本题主要考查的是探究图形的变化规律，找出图形的变化规律是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1；（2）以点P（﹣1，1）为位似中心，在△ABC的异侧作位似变换，且使△ABC的面积扩大为原来的4倍，得到△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC的面积扩大为原来的4倍，得出相似比为：1：2，进而得出对应点位置即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2的坐标为：（1，﹣5）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，图中标出了相关的数据，其中CG⊥⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，请根据这些信息计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计．结果精确到1cm．参考数据：sinθ≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】连接CG，DF，分别求出BC，CD的长，即可求出钢管ABCD的长度．【解答】解：连接CG，DF，由题意可知CG⊥⊥AF，FD⊥AF，∵∠BCN=160°，∴∠GCB=20°，∵BG=40cm，∴BC=≈≈118cm，∵∠DCN=∠GCB=20°，DN=FG=7cm，∴CD=≈≈21cm∴钢管ABCD的长度=AB+BC+CD=25+118+21=164cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．合肥市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额种植种类成本（万元/亩）康乃馨 2.4玫瑰花 2（2）2015年，小王继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划揉入成本不超过70万元，若每亩种植的成本，销售额与2014年相同．要获得最大利益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？（收益=销售额﹣成本）【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设他种植康乃馨x亩，则玫瑰花（30﹣x）亩，根据题意列出一元一次方程，即可解答．（2）设种康乃馨x亩，则种玫瑰花（30﹣x）亩，根据总成本列出不等式求出x的取值范围，然后设总收益为W，表示出收益的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答；【解答】解：（1）设他种植康乃馨x亩，则玫瑰花（30﹣x）亩，根据题意，得：2.4x+2（30﹣x）=68，解得：x=20，30﹣20=10（亩）．答：他种植康乃馨20亩，则玫瑰花10亩；（2）设种康乃馨x亩，则种玫瑰花（30﹣x）亩，根据题意得，2.4x+2（30﹣x）≤70，解得：x≤25，设总收益为W，则W=（3﹣2.4）x+（2.5﹣2）×（30﹣x），=0.1x+15，∵k=0.1＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=25时，获得最大收益．答：要获得最大收益，应种植康乃馨25亩，种植玫瑰花5亩．【点评】本题考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，表示出与总收益的函数关系式，找出题中等量关系并列出方程是解题的关键．20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．【考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角求出∠C=90°，根据平行线的性质求出∠OEB=90°，即OD⊥BC，根据垂径定理即可证得结论；（2）设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x﹣3，根据勾股定理求出答案．【解答】解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∵OD∥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD⊥BC，∴BE=CE，∴E为BC的中点；（2）设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x﹣3，∵BE=BC=4，在RT△BOE中，OB2=BE2+OE2，∴x2=42+（x﹣3）2，解得x=，∴AB=2x=．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理和圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握性质定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．小明用完全一样的包装盒包装了三份不同的礼物A、B、C，分别送给甲、乙、丙三位朋友，每个盒子写上了朋友的姓名．（1）如果小明在送礼物时没有核对姓名而是随机地从中抽出一份礼物送给朋友甲，求盒子上写的姓名恰好是朋友甲的概率．（2）如果小明在送礼礼物时没有核对姓名而是随机地将礼物分发给甲、乙、丙三位朋友，则只有一人收到写有自己名字的礼物的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由共有3种等可能的结果，盒子上写的姓名恰好是朋友甲的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与只有一人收到写有自己名字的礼物的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵共有3种等可能的结果，盒子上写的姓名恰好是朋友甲的只有1种情况，∴盒子上写的姓名恰好是朋友甲的概率为：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，只有一人收到写有自己名字的礼物的有3种情况，∴只有一人收到写有自己名字的礼物的概率是： =．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在边AB上，∠DEC=90°，且DE=EC．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若AD=a，AE=b，DE=c，请用图1证明勾股定理：a2+b2=c2；（3）线段AB上另有一点F（不与点E重合），且DF⊥CF（如图2），若AD=2，BC=4，求EF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先得出∠ADE=∠CEB，再利用全等三角形的判定方法得出△ADE≌△BEC（AAS）；（2）利用梯形的面积和直角三角形面积公式求出答案；（3）利用全等三角形的性质结合相似三角形的判定与性质得出AF的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠CEB=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BEC中，∴△ADE≌△BEC（AAS）；（2）证明：如图1，∵AB⊥BC，∠DEC=90°，∴△ADE，△DEC，△BEC都是直角三角形，∵AD=a，AE=b，DE=c，且DE=EC，△ADE≌△BEC，∴BE=a，BC=b，∴（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，整理得：a2+b2=c2；（3）解：如图2，由（1）得：△ADE≌△BEC（AAS），则AD=BE=2，BC=AE=4，∵DF⊥CF，∴∠AFD+∠BFC=90°，∵∠BFC+∠BCF=90°，∴∠AFD=∠BCF，又∵∠A=∠B，∴△AFD∽△BCF，∴=，设AF=x，则BF=6﹣x，故=，解得：x1=2，x2=4，∵点F不与点E重合，∴x=2，∴EF=6﹣2﹣2=2．【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质等知识，得出△AFD∽△BCF，求出AF的长是解题关键．八、（本题满分14分）23．某公司销售一种新型产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣x+150，成本为50元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费90000元，设月利润为w内（元），若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w内（元）．（1）当x=1000时，y= 140 元/件，w内= 0 元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）将x=1000代入求值即可；（2）根据“利润=销售额﹣成本﹣广告费”可求出w内与x间的函数关系式，根据“利润=销售额﹣成本﹣附加费”可求出w外与x间的函数关系式；（3）先运用二次函数的性质求出w内取最大值时x的值，再根据w外的最大值等于w内的最大值，列出关于a的方程，解方程即可求出a的值；【解答】解：（1）当x=1000时，y=﹣×1000+150=140元/件，w内=1000×（140﹣50）﹣90000=0元；（2）w内=x（y﹣50）﹣90000=x（﹣x+150﹣50）﹣90000=﹣x2+100x﹣90000，即w内=﹣x2+100x﹣90000，w外=x（150﹣a）﹣x2=﹣x2+（150﹣a）x，即w外=﹣x2+（150﹣a）x；（3）∵w内=﹣x2+100x﹣90000，∴当x=﹣=5000时，w内最大；∵在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，∴=，整理，得（150﹣a）2=13600，解得a1=34，a2=284（不合题意，舍去）．∴a=34．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w内，w 外与x间的函数关系式是解题的关键．。

安徽省合肥市高考数学三模试卷文(含解析)

安徽省合肥市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z满足方程z2+3=0，则z•（表示复数z的共扼复数）的值是（）A．﹣3i B．3i C．﹣3 D．32．（5分）设集合M={x∈R|y=}，N={y∈R|y=x2﹣1，x∈R}，则集合M和N的关系是（）A．M=N B．M∪N=R C．N⊊M D．M⊈N3．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．4 B．8 C．16 D．2165．（5分）已知a=sin2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a6．（5分）等比数列{a n}中，a2=，a6=4，记{a n}的前n项积为T n，则T7=（）A．1 B．1或一1 C．2 D．2或一27．（5分）=（）A．B．C．D．18．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥各面中，最小的面积为（）A．B．C．1 D．9．（5分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB=，BC边上的中线AD=1，则AC的长度为（）A．1或B．C．D．1或10．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=f（x﹣2）解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5}J题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）命题“若|x|=1，则x=1”的否命题为．12．（5分）已知点A（1，2），B（a，4），向量=（2，1），若∥，则实数a的值为．13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值与最小值之差为．14．（5分）已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）≥2．若存在整数m，使得f（﹣2）﹣m2﹣m+4=0，则m取值的集合为．15．（5分）已知B，C两点在圆O：x2+y2=1上，A（a，0）为x轴上一点，且a＞l．给出以下命题：①•的最小值为一1；②△OBC面积的最大值为1；③若a=，且直线AB，AC都与圆O相切，则△ABC为正三角形；④若a=，且=λ（λ＞0），则当△OBC面积最大时，|AB|=；⑤若a=，且=，圆O上的点D满足，则直线BC的斜率是．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）（ω＞0）的最小正周期T=4π（I）求ω；（Ⅱ）当x∈时，求函数：y=f（x）﹣的零点．17．（12分）某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供，已知该管材的内径设计标准为500mm，内径尺寸满足20．（13分）已知函数f（x）=（e是自然对数的底数，其中常数a，n满足a＞b，且a+b=1，函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率是2﹣．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．21．（13分）已知动直线l：y=kx+k恒过椭圆E：=1（a＞b＞0）的一个顶点A，顶点B与A关于坐标原点O对称，该椭圆的一个焦点F满足∠FAB=30°．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）如果点C满足3+2=，当k=时，记直线l与椭圆E的另一个公共点为P，求∠BPC 平分线所在直线的方程．安徽省合肥市2015届高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z满足方程z2+3=0，则z•（表示复数z的共扼复数）的值是（）A．﹣3i B．3i C．﹣3 D．3考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：直接计算即可．解答：解：∵z2+3=0，∴z=±i，∴z•=﹣3i2=3，故选：D．点评：本题考查复数的相关知识，注意解题方法的积累，属于基础题．2．（5分）设集合M={x∈R|y=}，N={y∈R|y=x2﹣1，x∈R}，则集合M和N的关系是（）A．M=N B．M∪N=R C．N⊊M D．M⊈N考点：函数的值域；集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的大电影与值域，即可判断两个集合的关系．解答：解：集合M={x∈R|y=}={x|x≥﹣1}=考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的渐近线，转化求解离心率即可．解答：解：双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为2，可得，即b=2a，c2﹣a2=4a2，可得e=．故选：C．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．4 B．8 C．16 D．216考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图进行模拟运算即可．解答：解：第一次1≤6，b=2，a=1+2=3，第二次3≤6，b=4，a=3+2=5，第三次5≤6，b=24=16，a=5+2=7，第四次7≤6不成立，输出b=16，故选：C点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查5．（5分）已知a=sin2，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数、三角函数的单调性即可得出．解答：解：∵0＜a=sin2＜1，b=log2＜0，c=log=log23＞1，∴c＞a＞b．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的单调性，属于基础题．6．（5分）等比数列{a n}中，a2=，a6=4，记{a n}的前n项积为T n，则T7=（）A．1 B．1或一1 C．2 D．2或一2考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比中项的性质计算即得结论．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，则q==2或﹣2，∴a4==1，∴a1a7=a2a6=a3a5==1，∴T7=1，故选：A．点评：本题考查等比数列的前几项的积，利用等比中项的性质是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．7．（5分）=（）A．B．C．D．1考点：三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由倍角公式和和差化积公式化简后即可求值．解答：解：===1．故选：D．点评：本题主要考查了倍角公式和和差化积公式的应用，熟记相关公式是解题的关键，属于基础题．8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥各面中，最小的面积为（）A．B．C．1 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1，∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB=，PC=，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=，∴三棱锥P﹣A BC的所有面中，面积最小的是△PAB，为．故选：B．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．9．（5分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB=，BC边上的中线AD=1，则AC的长度为（）A．1或B．C．D．1或考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：在三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，把AB与AD，cos∠ABC的值代入求出BD的长，进而确定出BC的长，在三角形ABC中，利用余弦定理求出AC的长即可．解答：解：在△ABD中，∠ABC=30°，AB=，AD=1，由余弦定理得：AD2=AB2+BD2﹣2AB•BD•cos∠A BC，即1=3+BD2﹣3BD，解得：BD=1或BD=2，若BD=1，则BC=2CD=2，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=3+4﹣6=1，解得：AC=1；若BD=2，则BC=2CD=4，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=3+16﹣12=7，解得：AC=，综上，AC的长为1或．故选：A．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10．（5分）已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x）=f（x﹣2）解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得本题即求函数y=f（x）的图象和y=f（x﹣2）的图象的交点个数，数形结合可得结论．解答：解：由函数f（x）=，可得f（x﹣2）=，关于x的方程f（x）=f（x﹣2）解的个数，即函数y=f（x）的图象和y=f（x﹣2）的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得函数y=f（x）的图象和y=f（x﹣2）的图象的交点个数为3，故选：C．点评：本题主要考查函数的图象特征，方程根的存在性以及个数判断，体现了数形结合、转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共5}J题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）命题“若|x|=1，则x=1”的否命题为若|x|≠1，则x≠1．考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：直接利用四种命题的逆否关系，写出结果即可．解答：解：有否命题的定义可知：命题“若|x|=1，则x=1”的否命题为：“若|x|≠1，则x≠1”．故答案为：若|x|≠1，则x≠1．点评：本题考查四种命题的逆否关系，基本知识的考查．12．（5分）已知点A（1，2），B（a，4），向量=（2，1），若∥，则实数a的值为5．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值．解答：解：∵点A（1，2），B（a，4），向量=（2，1），∴=（a﹣1，2）；又∥，∴（a﹣1）﹣2×2=0，解得a=5，∴实数a的值为5．故答案为：5．点评：本题考查了平面向量的坐标表示与平面向量的平行问题，是基础题目．13．（5分）已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值与最小值之差为3．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣，z相当于直线的纵截距，由几何意义可得．解答：解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣2y化为y=x﹣z，显然直线过（1，0）时，z最大，z最大值=1，直线过（0，1）时，z最小，z最小值=﹣2，故答案为：3．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）≥2．若存在整数m，使得f（﹣2）﹣m2﹣m+4=0，则m取值的集合为{﹣1，0}．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据抽象函数，判断函数的奇偶性，结合一元二次不等式的性质进行求解即可．解答：解：令x=y=0得f（0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，若存在整数m，使得f（﹣2）﹣m2﹣m+4=0，则﹣f（2）﹣m2﹣m+4=0，即f（2）=﹣m2﹣m+4=﹣（m+）2+，令x=y=1，则f（1+1）=f（1）+f（1），即f（2）=2f（1）≥4，即﹣m2﹣m+4≥4，即﹣m2﹣m≥0．则m2+m≤0，解得﹣1≤m≤0，∵m是整数，∴m=﹣1或0，故m取值的集合为{﹣1，0}，故答案为：{﹣1，0}．点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．综合考查函数的性质．15．（5分）已知B，C两点在圆O：x2+y2=1上，A（a，0）为x轴上一点，且a＞l．给出以下命题：①•的最小值为一1；②△OBC面积的最大值为1；③若a=，且直线AB，AC都与圆O相切，则△ABC为正三角形；④若a=，且=λ（λ＞0），则当△OBC面积最大时，|AB|=；⑤若a=，且=，圆O上的点D满足，则直线BC的斜率是．其中正确的是⑤（写出所有正确命题的编号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：①设C（cosθ，sinθ）（θ∈（cosθ，sinθ），θ∈时，求函数：y=f（x）﹣的零点．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）由条件利用三角恒等变换函数f（x）的解析式，为f（x）=sin（ωx+），由函数f（x）的最小正周期T==4π，求得ω=的值．（Ⅱ）当条件求得sin（x+）=，可得x+=2kπ+或x+=2kπ+，由此求得x的值．解答：解：（I）函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）=sinωx+cosωx﹣sinωx=sinωx++cosωx=sin（ωx+），且函数f（x）的最小正周期T==4π，∴ω=，f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）当x∈时，由f（x）﹣，可得sin（x+）=，∴x+=2kπ+或x+=2kπ+，求得x=4kπ﹣，或 x=4kπ+π，k∈z，∵x∈，∴x=﹣，或x=π．点评：本题主要考查三角恒等变换，根据三角函数的值求角，属于中档题．17．（12分）某集团公司生产所需原材料中的一种管材由两家配套厂提供，已知该管材的内径设计标准为500mm，内径尺寸满足∴AD∥MF，AD=MF，∴四边形ADFM是平行四边形，∴AM∥DF，∵AM⊂面ABE，DF⊄面ABE，∴DF∥面ABE；（Ⅱ）解：由△BCE为等边三角形，面BCE⊥面ABCD，BC=2，可得点E到平面ABCD的距离为，∴点F到平面ABCD的距离为，∵ABCD为等腰梯形，且AB=AD=DC=1，BC=2，∴S△BCD=，∴V B﹣CDF=V F﹣BCD=．点评：本题考查线面平行的判定，考查求三棱锥B一CDF的体积，证明四边形ADFM是平行四边形是关键．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足2S n=n（a n+4）（n∈N*）（I）设a2=5，求a4；（Ⅱ）设a2=t，若当且仅当n=5时S n取得最大值，求实数t的取值范围．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（I）通过对2S n=n（a n+4）（n∈N*）中令n=1，3，4，结合a2=5计算即得结论；（Ⅱ）通过2S n=n（a n+4）（n∈N*）可得当n≥2时，有2S n﹣1=（n﹣1）（a n﹣1+4）（n∈N*），两者相减可得（n﹣2）a n=（n﹣1）a n﹣1﹣4，进而有（n﹣1）a n+1=na n﹣4，两者相减可得数列{a n}为等差数列，计算即得结论．解答：解：（I）∵2S n=n（a n+4）（n∈N*），a2=5，∴当n=1时，可得a1=4；当n=3时，2（a1+a2+a3）=2（4+5+a3）=3（a3+4），即a3=6；当n=4时，可得2（a1+a2+a3+a4）=2（4+5+6+a4）=3（4+a4），即a4=7；（Ⅱ）∵2S n=n（a n+4）（n∈N*），∴当n≥2时，有2S n﹣1=（n﹣1）（a n﹣1+4）（n∈N*），两式相减可得：2a n=na n﹣（n﹣1）a n﹣1+4，即（n﹣2）a n=（n﹣1）a n﹣1﹣4，又∵（n﹣1）a n+1=na n﹣4，两式相减可得：（n﹣1）a n+1+（n﹣1）a n﹣1=（2n﹣2）a n（n≥2），∴a n+1+a n﹣1=2a n（n≥2），即a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1（n≥2），即数列{a n}为等差数列，在2S n=n（a n+4）中令n=1可得a1=4，又a2=t，∴数列{a n}的公差为t﹣4，∴a n=（t﹣4）n+8﹣t，当且仅当n=5时，S n取得最大值，等价于a5＞0且a6＜0，即t＞3，且t＜，故t∈（3，）．点评：本题考查是一道关于数列的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=（e是自然对数的底数，其中常数a，n满足a＞b，且a+b=1，函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线斜率是2﹣．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出函数的导数，由条件可得a，b的方程，解方程可得a=e，b=1﹣e；（Ⅱ）求出f（x）的导数，由x=e，求得导数，再由x＞e，结合对数的性质可得减区间，由0＜x＜e可得增区间．解答：解：（Ⅰ）f（x）=的导数为f′（x）=（x＞0），由f′（1）=2﹣，得=2﹣，由a+b=1，可得=2﹣，即=，由a＞b，a，则a=e，b=1﹣e；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=（x＞0），即f′（x）=（x＞0），由x=e时，f′（e）=0，且x＞e，e﹣x＞0，ex（1﹣lnx）＜0，故f′（x）＜0，同理0＜x＜e，f′（x）＞0，于是函数的单调增区间为（0，e），减区间为（e，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，主要考查导数的几何意义，正确求导和运用函数的性质是解题的关键，属于中档题．21．（13分）已知动直线l：y=kx+k恒过椭圆E：=1（a＞b＞0）的一个顶点A，顶点B与A关于坐标原点O对称，该椭圆的一个焦点F满足∠FAB=30°．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）如果点C满足3+2=，当k=时，记直线l与椭圆E的另一个公共点为P，求∠BPC 平分线所在直线的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）先求出b，再利用求∠FAB=30°，求出c，可得a，即可求出椭圆E的标准方程；（Ⅱ）当k=时，将直线l：y=x+与椭圆E的方程联立并整理得2x2+x﹣1=0，求出P，B，C的坐标，可得直线PB，PC的方程，利用Q到PB，PC的距离相等，求出Q的坐标，即可求出求∠BPC平分线所在直线的方程．解答：解：（Ⅰ）由题意，A（﹣1，0），所以b=1，因为tan∠FAB==，所以c=，所以a2=，所以椭圆E的标准方程为；（Ⅱ）当k=时，将直线l：y=x+与椭圆E的方程联立并整理得2x2+x﹣1=0，所以P的横坐标为，即P（，1）．因为B（1，0），3+2=0，所以C（﹣1.5，0），所以直线PB的方程为2x+y﹣2=0，直线PC的方程为x﹣2y+1.5=0．令Q（t，0）为∠BPC平分线与x轴的交点，则Q到PB，PC的距离相等，即，所以t=或t=．考虑到Q在B，C之间，则t=，即Q（，0），所以∠BPC平分线所在直线的方程为6x﹣2y﹣1=0．点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．。

安徽省合肥市中考数学三模试卷

安徽省合肥市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·富阳月考) 在-3.15，-0.01，-1，-212 这些数中，最大的数是（）A . -1B . -212C . -0.01D . -3.152. （2分）计算2a•3b的结果是（）A . 5abB . 3abC . 6abD . 6a3. （2分）(2017·三台模拟) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，且x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＜y2B . y1=y2C . y1＞y2D . 大小不确定4. （2分） (2019八上·福田期末) 在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法错误的是A . 中位数是B . 平均数是C . 众数是9D . 极差是35. （2分）(2013·深圳) 下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A . .1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）满足-<x<的整数共有（）个.A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（）A . a2B . a2C . a2D . a28. （2分）(2017·绵阳) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC 于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为________．10. （1分）(2016·广元) 已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为________11. （1分） (2019七上·禅城期末) 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要________个小立方块.12. （1分）(2017·吴中模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为________．13. （1分）已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是________14. （1分） (2019七上·来宾期末) 拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果，则 ________.15. （1分） (2016九上·南开期中) 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于点G，H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为________．16. （1分） (2016九上·威海期中) 已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，﹣）和（﹣a，y1），则y1的值是________．17. （1分）在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2 ，那么x1+x2=﹣，x1•x2= ，则若关于x的方程x2﹣（k ﹣1）x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x1﹣x2|= ，则k的值为________．18. （1分）(2017·齐齐哈尔) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3 ，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4 ，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018 ，则点A2017的坐标为________．三、解答题 (共10题；共103分)19. （5分）(2017·湖州模拟) 计算：|﹣2|﹣（1+ ）0+ ﹣cos30°．20. （10分）(2016九上·惠山期末) 计算题（1）解不等式：3（x+2）＜5x；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．21. （10分） (2017八下·桐乡期中) 小明和小聪最近5次数学测试的成绩如下：小聪：76 84 80 87 73小明：78 82 79 80 81（1）分别求出小明和小聪的平均成绩；（2）哪位同学的数学成绩比较稳定．22. （6分）(2018·扬州) 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是________；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的 .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.23. （10分） (2017九上·下城期中) 如图，在中，，．（1）把绕点按顺时针方向旋转，得，交于点．①若，旋转角为，求的长．②若点经过的路径与，所围图形的面积与面积的比值是，求的度数．（2）点在边上，，把绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，求的值．24. （5分）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？25. （12分） (2016九上·平凉期中) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）线段OA1的长是________，∠AOB1的度数是________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长．26. （15分）(2017·大冶模拟) 某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．27. （15分）(2017·揭西模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．28. （15分）(2017·汉阳模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略17-1、18-1、答案：略三、解答题 (共10题；共103分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略25-1、25-2、25-3、答案：略26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。